第二部分 用推理求解问题
人教版二年级数学下册第2课时 推理(2)
第 二 课时
推理（2）
1 423
42
规我则们是一：起每来行玩、填每数列必
须游有戏1吧～！4这四个数。
3
1
4
2
31
2 3 1 4
初步理解
在右面的方格中，每行、每列 都有1～4这四个数，并且每个 数在每行、每列都只出现一次。 B应该是几？
我B应知该道是，几每？行、每列 都有1～4这四个数。
我仔还我细知我们读道们要题，应解，每该决你个如什数何 在都每么知行思问道、考题了每呢什列？么都？只 出现一次 。
尝试解答
应该从哪里入手解 决这个问题呢？
出现了3、1、2。
先看哪一个空格所在的行和列 出现了三个不同的数，这样就 能确定这个空格应填的数。
B到底是多少呢？ 应该怎么想？
2.
72 14
92 1
8 19
这还三有道其题他可填以法怎吗样？ 填再呢试？一请试你。填一填。
A是4，所以B所 所在以的，行B和只列能已是经1。
4
1
出现了4、2、3。
你能填出其他方格 里的数吗？
41 431 21 4
423
1. 在下面的方格中，每行、每列都有1～4这
四个数，并且每个数在每行、每列都只出 现一次。B应该是几？其他方格里的数呢？
1 42
243
我然再从后看A就B入所可手在以填的依，行次A和填所列出在
3
1 4 的其已行他经和方出列格现已的了经数4、出了1现。、了2，4、
1
3 2所、以3，B是所3以。A是1。
2.
2 31
3
这道题该怎样想呢？
21
再我想是十这位样上想的的数：，先从＋个位＝入5手，想4和71＋组成＝5、8， 27和＋31组＝成8，5，所题以目第要二求个每加个数算个式位中是的1。数字不 能重复，所以选2和3。
二年级下册数学(人教版)-数学广角：推理(二)-教案
二年级下册数学（人教版）-数学广角：推理（二）-教案教学内容：本节课为二年级下册数学广角：推理（二），教学内容为推理的基本方法与应用。
学生通过学习，能够理解推理的含义，掌握简单的推理方法，并能运用推理解决一些实际问题。
教学目标：1. 知识与技能：使学生理解推理的含义，掌握简单的推理方法，并能运用推理解决实际问题。
2. 过程与方法：培养学生观察、分析、归纳的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 情感、态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生探索未知、解决问题的欲望。
教学难点：1. 推理方法的理解与运用。
2. 解决实际问题时，如何运用推理方法。
教具学具准备：1. 教具：PPT、黑板、粉笔。
2. 学具：课本、练习本、铅笔。
教学过程：1. 导入：通过PPT展示一些推理案例，引导学生思考，激发学生对推理的兴趣。
2. 新课导入：讲解推理的含义，举例说明推理在实际生活中的应用。
3. 推理方法学习：讲解简单的推理方法，如归纳推理、演绎推理等，并通过实例演示推理过程。
4. 练习巩固：布置一些练习题，让学生运用所学的推理方法解决问题。
5. 小组讨论：分组讨论，让学生相互交流，分享自己的解题思路。
6. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调推理方法在实际生活中的应用。
7. 课后作业布置：布置一些与推理相关的作业，巩固所学知识。
板书设计：1. 二年级下册数学广角：推理（二）2. 课题：推理的基本方法与应用3. 推理含义4. 推理方法- 归纳推理- 演绎推理5. 实际应用案例6. 练习题7. 课后作业作业设计：1. 基础题：完成课本练习题，巩固推理方法。
2. 提高题：解决一些实际问题，运用推理方法。
3. 拓展题：研究一些有趣的推理问题，提高学生的逻辑思维能力。
课后反思：1. 学生对推理的理解程度，是否能够熟练运用推理方法解决问题。
2. 教学过程中，学生对推理方法的掌握情况，是否存在理解困难。
3. 教学方法是否得当，如何改进教学策略，提高学生的推理能力。
人教版二年级数学下册 推理2微课(教案)
推理（2）微课设计教学目标：1.通过观察、分析等活动，用推理解决一些简单游戏中的数学问题，经历稍复杂的推理过程。
2.积累一些简单推理的经验，在推理的过程中不断尝试、调整，学会按一定的方法进行推理。
3.培养学生大胆猜想、积极思考的学习品质；体会数学思想方法在生活中的用途，激发学生学好数学的信心。
学习重点：经历推理过程，解决简单的问题。
学习难点：用简洁的语言有条理地表达推理的过程。
教学过程：师：同学们好，欢迎来到蔡老师的课堂，今天我们一起来学习《数学广角—推理1》。
咱们先来玩两个推理小游戏：第1个，“猜数”的游戏：根据老师的4句话，请你猜一猜老师心中想的数。
师：这个数是个两位数；十位上的数字比3大，比6小；个位上的数字是5；十位上的数字不比个位上的数字小。
师：你能猜出这个数是多少吗？是的，它是55，你猜对了吗？师：首先我们可以确定的是个位上的数字是5，然后因为十位上的数字比3大，比6小，所以只能是4或5；再根据十位上的数字不比个位上的数字小，我们排除掉4，十位就只能是5。
所以这个数是55。
再看第2个推理游戏：老师给出3个表格。
要求：上面的方格中只能填1~4四个数，你能很快猜出A是几吗？师：A是4，你猜对了吧。
你是从哪一个表格直接确定A是4的呢？很显然，第3个表格中已经有了1，2和3，因此A就只能是4。
师：我们在推算第四个数的时候，哪行空格里出现了三个不同的数，我们就能直接确定第四个数是几，而空格越多的，我们越无法确定。
今天这节课，我们将利用这种数学思想来解决新的推理问题，也是被称为“数独”的游戏。
师：一起来看看新的问题是怎样的。
仔细阅读题目，你读懂了什么？要求的是哪个数？师：你觉得从哪里入手会比较好找呢？想一想，并试着自己说一说理由。
下面，我们来分享一下方法。
熊1：我是这样想的：从A处入手，我发现A所在的行和列已经出现了2、3和1，由此推测出A表示的数字就是4。
然后再来观察B，我发现B所在的行和列已经出现了4、2和3，由此又推测出B表示的数字就是1。
数学广角《推理》例2拓展课(教案)二年级下册数学人教版
数学广角《推理》例2拓展课（教案）二年级下册数学人教版教学内容：本节课为二年级下册数学人教版《数学广角》中的推理例2拓展课。
通过上一节课的学习，学生对推理有了初步的认识。
本节课将继续深入学习推理，让学生在具体的情境中运用推理解决问题，提高学生的逻辑思维能力。
教学目标：1. 让学生理解并掌握推理的基本方法，能够运用推理解决实际问题。
2. 培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 激发学生对数学的兴趣，培养学生解决问题的自信心。
教学难点：1. 如何引导学生运用推理方法解决问题。
2. 如何让学生在合作交流中提高逻辑思维能力。
教具学具准备：1. 教师准备PPT课件，展示推理问题和实例。
2. 学生准备草稿纸、铅笔等学习用品。
教学过程：1. 导入a. 回顾上一节课学习的推理内容，引导学生说出推理的定义及基本方法。
b. 出示本节课的学习目标，让学生明确本节课的学习任务。
2. 新课学习a. 出示例2，引导学生观察、分析，找出其中的推理过程。
b. 学生独立思考，尝试用推理方法解决问题。
c. 教师讲解例2的解题思路，引导学生理解并掌握推理方法。
d. 出示类似问题，让学生独立解决，巩固所学知识。
3. 合作交流a. 学生分组讨论，共同解决实际问题。
b. 各小组汇报讨论成果，分享解决问题的经验。
c. 教师点评，总结推理方法在实际问题中的应用。
4. 巩固练习a. 出示练习题，让学生独立完成。
b. 教师讲解重点题目，分析解题思路。
5. 课堂小结a. 让学生总结本节课所学内容，说出自己的收获。
b. 教师点评，强调推理方法在实际问题中的应用。
板书设计：1. 数学广角《推理》例2拓展课2. 教学目标3. 教学难点4. 教学过程5. 巩固练习6. 课堂小结作业设计：1. 完成课后练习题，巩固推理方法。
2. 观察生活中的推理现象，与家人分享自己的发现。
课后反思：本节课通过例2的拓展学习，让学生进一步掌握了推理方法，提高了学生的逻辑思维能力。
初中数学推理与证明题解题方法总结
初中数学推理与证明题解题方法总结一、数学推理与证明题的概念和特点数学推理题是数学中的一类题型，要求通过逻辑推理或证明方法来解答问题。
它在初中数学中常常出现，不仅考察了学生的推理能力和逻辑思维能力，也培养了学生的分析问题和解决问题的能力。
在解答数学推理题时，我们可以采用以下步骤进行思考和解题。
二、数学推理题解题方法总结2.1 利用已知条件展开思路解答数学推理题的第一步是仔细阅读题目，并根据已知条件展开思路。
有时问题中所给的条件相对较多，需要我们对已知条件进行整理和归纳，从而找到解题的突破口。
例如，有一个经典的题目：“在直角三角形ABC中，∠B=90°，AC=12cm，BC=5cm。
若点D和点E分别在AC和BC边上，且满足BD=DC，AD=2cm，求DE的长度。
”解答这个问题时，我们可以利用已知条件列出等式，并通过计算找出DE的长度。
2.2 运用图形推理解题在部分数学推理题中，图形的特点是解题的关键。
我们可以通过观察和分析图形的性质推导出结论。
例如，有一个经典的题目：“在平面直角坐标系中，以原点为圆心，半径为R的圆向右上方扩张，与x轴和y轴分别交于A、B两点，若过点B作圆的切线交y轴于点C，则有AC=AB，求R的取值范围。
”解答这个问题时，我们可以通过观察图形特点，找到若干个等腰直角三角形，进而建立等式关系，从而解出R的取值范围。
2.3 运用代数推理解题如果问题中涉及到方程与等式的关系，我们可以通过代数推理解答问题。
代数推理是一种基于数学符号和式子的推理方法，可以简化问题的复杂度，提高解题的效率。
例如，有一个题目如下：“已知a、b满足a+b=8，求证：a^3+b^3=512。
”解答这个问题时，我们可以通过立方和公式将a^3+b^3拆分成(a+b)(a^2-ab+b^2)，代入a+b=8，最终得出等式a^3+b^3=512的正确性。
2.4 利用归纳法证明归纳法证明是数学中一种常用的证明方法。
二年级下册数学第2课时 简单的推理教案人教版
二年级下册数学第2课时简单的推理教案人教版教学内容本节课是二年级下册数学第2课时，主要教学内容是简单的推理。
学生将通过观察、分析、归纳和推理等思维活动，学会运用简单的推理方法解决实际问题。
教学目标1. 让学生理解推理的概念，知道推理是数学思维的重要方法。
2. 培养学生运用推理方法解决问题的能力。
3. 引导学生通过观察、分析、归纳和推理等思维活动，培养他们的逻辑思维能力。
教学难点1. 让学生理解推理的过程，知道如何运用推理方法解决问题。
2. 培养学生的逻辑思维能力，让他们能够通过观察、分析、归纳和推理等思维活动解决问题。
教具学具准备1. 教师准备一些简单的推理题目，用于课堂上进行讲解和示范。
2. 学生准备铅笔、橡皮、尺子等学习用品。
教学过程1. 导入：教师通过讲解一些简单的推理题目，让学生了解推理的概念和方法。
2. 示范：教师示范如何运用推理方法解决实际问题，让学生通过观察、分析、归纳和推理等思维活动，理解推理的过程。
3. 练习：学生通过练习一些简单的推理题目，培养他们运用推理方法解决问题的能力。
4. 小结：教师引导学生总结推理的方法和技巧，让他们能够更好地运用推理方法解决问题。
5. 作业布置：教师布置一些简单的推理题目，让学生在课后进行练习。
板书设计1. 板书二年级下册数学第2课时简单的推理教案人教版2. 板书内容：推理的概念、推理方法、推理题目示例、推理练习题目。
作业设计1. 让学生完成一些简单的推理题目，巩固他们对推理方法的理解和应用。
2. 让学生通过观察、分析、归纳和推理等思维活动，解决实际问题。
课后反思1. 教师通过讲解、示范和练习，让学生掌握了推理的方法和技巧。
2. 学生通过观察、分析、归纳和推理等思维活动，培养了他们的逻辑思维能力。
3. 作业布置能够让学生巩固对推理方法的理解和应用，提高他们解决问题的能力。
总结：本节课通过讲解、示范、练习和作业布置等方式，让学生掌握了简单的推理方法，培养了他们的逻辑思维能力。
部编新人教版小学二年级数学下册《推理(例题及做一做)》具体内容及教学建议
数学广角——推理编写意图(1)例1以猜书的游戏活动，让学生体验推理的过程，理解推理的含义，即根据已知条件推出结论。
同时初步获得一些简单推理的经验。
(2)题目中包含3个条件，即3本书每人各拿一本、小红拿的是语文书，小丽拿的不是数学书。
学生在理解题意的基础上需要梳理信息之间的关系，即左侧学生所列摘录的内容，其解决问题的关键在于由“小红拿的是语文书”的条件将问题转化为最简单的推理问题“小丽和小刚拿数学书和品德书，小丽拿的不是数学书。
”(3)对于推理时采用的辅助方法，教材呈现了摘录信息再连线的方法和综合排除法，其中右侧学生的方法又体现了一定的开放性，“可以肯定’’后面可以是“可以肯定小丽拿的应该是语文书或品德与生活书”，也可以是“可以肯定小刚拿的是数学书”。
此外，这里也可以采用列表的方法辅助推理。
(4)“做一做”利用现实趣的素材使学生进一步体验推理的过程。
教学建议(1)设计灵活多样、有层次的学习活动。
教师可根据学生的实际情况设计有层次、形式多样的活动，使学生体验推理过程，理解逻辑推理的含义。
如，教学例1前可设计含有两个条件的类似于一年级猜数的游戏，并让学生说说判断方法，为例题教学作好准备。
教学完例题后，可通过角色表演的方式，巩固所学知识。
例1可通过分组活动，先在小组内想、猜、说，再进行全班交流，以加深理解。
(2)注重对理解题意和推理过程的引导。
教学时，应注意引导学生对问题中的信息进行梳理，如以“他们在做什么？”“你知道什么条件？”等，让学生把握关键信息并像教材上那样摘录下来。
弄清题意后，可放手让学生活动，并在组内充分展示、表达自己的推理过程。
全班交流时注重以，“为什么可以肯定小丽拿了品德与生活书？”“你是怎样想的？”等帮助学生理清思考过程中每一个判断的理由和依据，使得思考过程变得清晰而有条理。
编写意图(1)例2是让学生利用推理解决按要求在方格内填数的问题。
既可巩固推理的知识，感受推理的作用，也可培养学生解决问题、有序思考的能力。
二年级数学思维第二十三讲简单推理（二）
二年级数学思维第二十三讲简单推理（二）简单推理（二）专题简析：我们常见的算式题都是由运算符号和数组成的，如：3＋6＝9、2×5＝10、17－8＝9、12÷3＝4，可是，还有一种图形算式呢！就是在算式中用图形来代表不同的数，要我们通过计算把图形所代表的数求出来。
解答图形算式题，要根据加、减、乘的意义和各种图形之间的关系来解答，通常要用分析法、代入法、推算法，等等，最后得出结论。
例题1：☆、△、○各代表什么数字？☆十☆十☆＝18 ☆＝（）△＋☆＝14 △＝（）△＋○＋○＋○＝20 ○＝（）练习一：写出下列图形所表示的数。
1.○＋○＋○＝15 ☆十☆十☆=12 △＋△＋△=18○＋☆十△=（）2.△＋○=24 ○＝△＋△＋△△＝（）○＝（）3.○＝△＋△＋△＋△＋△○×△＝（）○＝（）△＝（）例题2找出下式中△和☆各代表什么数字？☆十☆十☆＋△＋△=22△＋△＋☆十☆十☆＋☆十☆=30☆＝（）△＝（）练习二：1．写出下列图形所表示的数。
□＋□＋△＋△＋△＝21□＋□＋△＋△＋△＋△＋△＝27□＝（）△＝（）2．写出下列图形所表示的数。
□＋□＋○＋○＝14□＋□＋○＝11□＝（）○＝（）3．春节到了，爸爸买了2只鸭、1只鸡，共付33元，如果买2只鸭、3只鸡要付51元。
问一只鸡和一只鸭各多少钱？例题3：下面的算式中，□和△各表示几？□＋△＝28 □＝△＋△＋△□＝（）△＝（）练习三：写出下列图形所表示的数。
1.☆十○＝18 ☆=○＋○☆＝（）○＝（）2.△＋○=25 △＝○＋○＋○＋○△＝（）○＝（）3.□＋☆十☆=30 □＝☆十☆十☆□＝（）☆＝（）例题4：△、○、☆都不等于0，○代表的数是几？○×△＝☆△＋△＋△ =☆－△－△○＝（）练习四：1.△、○、☆都不等于0，求出△代表的数是几？○×△＝□○＋○＋○=□－○△＝（）2.△、○、☆都不等于0，求出△代表的数是几？☆×△＝○☆十☆十☆=○＋☆△＝（）3.△、○、☆都不等于0，求出○代表的数是几？○×△＝☆△＋△＋△ =☆－△－△－△○＝（）例题5：写出下列图形所表示的数。
二年级下册数学广角—推理(第二课时)
二年级下册数学广角—推理(第二课时)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（二年级下册数学广角—推理(第二课时)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为二年级下册数学广角—推理(第二课时)的全部内容。
数学广角——推理教学内容：教科书第110页的内容.教学目标：1．通过观察、猜测等活动，让学生经历简单的推理过程,理解逻辑推理的含义，初步获得一些简单推理的经验。
2．能借助连线、列表等方式整理信息，并按一定的方法进行推理。
3．在简单推理的过程中，培养学生初步的观察、分析、推理和有条理地进行数学表达的能力.4．使学生感受推理在生活中的广泛应用,初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。
教学重点:理解逻辑推理的含义,经历简单的推理过程,初步获得一些简单推理的经验。
教学难点：初步培养学生有序地、全面地思考问题及数学表达的能力。
一、复习教师：同学们，这节课我们一起来复习一下上节课学习的内容.老师这里有一个问题你能解决一下吗?小雨、小西、小洁进行棒球比赛,小雨说:我不是最后一名，小洁说:我不是最后一名，也不是第一名。
第一名是（）第二名是（）第三名是（）教师:好，那这节课我们继续来学习例2。
二、讲授新课。
1、出示例2 在下图的方格中，每行每列都有1——4四个数并且每个数在每行每列只出现一次。
B应该是几？给学生读题思考的时间，然后说说知道了什么信息？师：你们首先确定哪行哪列的数？先看哪个空格所在的行和列出现了三个不同的数，就能确定这个空格应填的数。
A是几？怎么想的？B是几？怎么想的？接着该怎么填？2、订正答案。
并说理由。
3、师：在解题时同学们一定先确定哪个空格的行和列出现了三个不同的数，依照这样的线索,就能逐一找出其他空格的数。
数学广角《推理》例2拓展课(教案)
2.运用数学语言表达逻辑关系，提升数学交流与表达的能力。
3.解决实际问题时，能够灵活运用逻辑推理，提高问题解决能力和创新意识。
4.在小组合作学习中，培养团队合作精神，提升人际沟通与协作能力。
本节课将紧密围绕新教材的要求，注重培养学生的逻辑推理素养，提高数学学科核心素养，为学生的终身发展奠定坚实基础。
数学广角《推理》例2拓展课（教案）
一、教学内容
《数学广角：推理》例2拓展课，本节课我们将深入探讨教材中关于简单逻辑推理的内容。以教材中第二章“数学思考”第二节“简单的逻辑推理”为基础，主要包括以下知识点：
1.掌握逻辑推理的基本方法，如递推法、倒推法、分类讨论等。
2.能够运用逻辑推理解决实际问题，如分析日常生活中的逻辑关系，解决数学问题等。
3.通过例题2的拓展，让学生学会运用逻辑推理解决更复杂的数学问题，提高学生的逻辑思维能力。
本节课我们将结合教材中的例题2，引导学生运用所学的逻辑推理方法，解决实际问题，并在此基础上进行拓展，提高学生的逻辑思维水平。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标致力于培养学生的逻辑推理与数学思维能力。通过深入探讨教材中关于推理的内容，使学生能够：
1.讨论主题：学生将围绕“逻辑推理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
另一个让我感到欣慰的是，学生在总结回顾环节能够较好地概括出本节课的知识点，说明他们在课堂上确实有所收获。但在这一环节，我也发现有些学生对某些知识点的理解还不够深入。为了加强学生对知识点的掌握，我打算在课后增加一些针对性的练习，帮助他们巩固所学。
四年级数学上册第二单元应用题
第一部分：题目分析1. 题目概述四年级数学上册第二单元是关于应用题的内容，主要包括应用题的解题方法和技巧。
2. 题目目的本单元的内容旨在帮助学生掌握应用题的解题思路，培养学生的逻辑思维能力和数学解决问题的能力。
3. 题目内容这一单元主要包括了实际生活中的加法、减法、乘法、除法的应用题，通过生活中真实的例子引导学生思考如何解决实际问题。
第二部分：解题技巧1. 整理题目信息在解应用题时，首先需要将题目中的信息整理清楚，包括已知条件和需要求解的问题。
2. 利用图表工具对于一些涉及数量关系的应用题，可以通过绘制图表的方式清晰展现问题，帮助学生更好地理解题目。
3. 运用逻辑推理在解决应用题时，需要通过逻辑推理的方法找出问题的解决思路，逐步分析并解决问题。
第三部分：解题步骤1. 分析题目学生需要仔细阅读题目，对于问题的寻找思路有一定的了解。
2. 思考解题方法在了解题目后，需要思考并选择合适的解题方法，包括加法、减法、乘法、除法等。
3. 执行解题根据选定的解题方法，逐步执行解题步骤，得出最终的结果。
第四部分：实例分析与解答1. 实例一题目：小明有五条绳子，每条绳子长3米，他用了多少米的绳子？解答：小明有5条绳子，每条绳子长3米，所以一共用了5×3=15米的绳子。
2. 实例二题目：小红买了一本书和一支笔，书的价格是12元，笔的价格是8元，她一共花了多少钱？解答：小红买了一本书和一支笔，书的价格12元，笔的价格8元，所以一共花了12+8=20元。
第五部分：总结与提高1. 总结方法通过学习和解答应用题，总结解题的方法和技巧，形成自己的解题策略。
2. 提高能力通过不断的练习和思考，提高解决应用题的能力，培养逻辑思维和数学解决问题的能力。
3. 拓展思路在课外课上，教师可以引导学生多接触不同类型的应用题，拓展学生的解题思路，培养学生的综合应用能力。
结语：本单元的应用题内容涉及生活中的各种实际问题，通过学习能培养学生的逻辑思维、数学解决问题的能力，帮助学生更好地应用所学的数学知识解决实际问题。
数学人教版六年级下册数学思考(推理)例2
A 第一次 第二次
F
1 0 1
1 1 0
1 0 0
0 √ 1 √ 0 √
0√ 1√ 1
0 √ 0 1
用“1”表示到会，用“0”表示没到会。
王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。 王阿姨是教师；丁叔叔不是工人；只有刘阿姨和李叔叔的职业 相同。
你想用什么方法解决 这个问题？ 王阿姨 工人 请问：他们的职业各是什么？
像这样，借助有力的信息或依据，一 步一步地作出判断，推测出正确的结 论，这种方法数学上称之为“推理”。
六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一 个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次 有A、E、F。
请问：哪两位班长是同班的？
为了便于分析，我们 可以将问题中的信息 整理成表格的形式。
刘阿姨
丁叔叔
李叔叔
√
×
√
教师
军人
√
×
√
在学校运动会上，1号、2号、3号、4号运动员取得了800m赛跑的前 四名。小记者来采访他们各自的名次。1号说：“3号第一个冲到终 点。”另一名运动员说：“2号不是第4名。”小裁判说：“他们的 号码与他们的名次都不相同。”
你想用什么方法解决 这个问题？
你知道他们的名次吗？
数学思考推理人教版数学六年级下册第六单元数学思考例2柯南就是凭着犯罪现场的蛛丝马迹认真分析找到犯罪证据从而将犯罪分子绳之以法
人教版数学六年级下册第六单元数学思考例2
数学思考（推理）
柯南就是凭着犯罪现场的 蛛丝马迹，认真分析，找 到犯罪证据，从而将犯罪 分子绳之以法。
1.趣味抢答（推理）游戏。 （1）明明不是女生。 （2）数学考试考了前三名的小红既不是第一名也不是第三名。 （3）办公室有四个人，我不是最高的，但是我比两个人高。 2.我们用A、B、C代表爷爷、儿子、孙子三人，你能确定A、B、 C分别代表谁吗？ （1）如果C是8岁，你能确定吗？ （2）如果A比C大但比B小，你能确定吗？
人教版数学二年级下册第2课时 推理(2)课件
最后还要检验得出 的结论是否正确。
解题关键：先找已知的三个不同的数， 确定第四个数，依次推出结论。
1.在右面的方格中，每行、每 列都有 1～4 这四个数，并且 每个数在每行、每列都只出现 一次。B应该是几？其他方格 里的数呢？
3 B1
2 4A2
3 4 B3 1 2 4 A1 2
从A入手填，A所在的行 和列已经出现了4、2、3，所 以A是_1__。
7 9 526 8 62 18 975
找空格最少的行。
找空格最少的列。
找空格最少的 3×3 格子。
剩下的补充完整。
通过这节课的学习，你 有什么收获？
整理信息，理解题意，找切入点。
1.在下面的方格中，每行、每列都有1~4这四 个数。并且每个数字在每行、每列都只出现
一次，B应该是几？ 2
B应该是2。
再看B所在的行和列已经出现 了4、1、2，所以B是__3_。
1342 2431 3214 4123
然后就可以依次填出 其他方格的数了。
1 87365 2
2.右面是数独游戏。请你 7 4 1 5 3 用1~9九个数字填满9×9 3 6 9 8 7 1 4 的 格 子 ， 要求： 每一行 、2 7 5 6 3 8 1
82 -1 7
65
83
-1 9 64
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰 凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯 上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们 ：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来 。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜 春风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的 荒原上，闪着寒冷的银光。
人教版二年级数学下册第2课时 推理(2)
第9单元数学广角——推理第2课时推理（2）【教学内容】教材第110页例2，以及练习二十一第4～7题。
【教学目标】1.通过观察、猜测、实验、推理等活动，学生利用表格排除法进行推理判断，培养初步的逻辑推理能力。
2.会运用规律解决一些实际问题，并激发学生的创造思维。
【教学重难点】重点：运用排除、猜测等方法推算出所在方位的数字是几。
难点：再与如何有条理地阐述自己的推理过程。
【教学过程】一、练习引入1.下面的四个方格里只能填1～4四个数字，你能快速知道方格里的A是什么数吗？3 A 3 2 A 3 1 2 A①②③提问：哪一个表格能直接确定A是几？（③号）①号表格里可能是1、2或4，②号表格里的A可能师1，也可能师4.2.小结：课件，我们在推算第四个数的时候，哪个空格里出现了三个不同得数，我们就能确定第四个数是几，而空格越多的，我们越不能确定。
这里用到的是很重要的数学思想。
今天这节课，我们将应用这种数学思想探索新的问题。
二、互动新授1.教学例2。
（1）谈话；同学们，听说过名侦探柯南吗？今天他遇到了这样一个难题，要解开密码，密码B藏在这个表格里。
出示例2：在课本上的方格中，每行、没咧都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次，B应该是几？A B 231提问：从题目中，你读懂了什么饿？要求的是哪个数？你想题型同学们在填写的时候注意些什么？（每行、每列都要有1～4这四个数字，并且每个数在每行、每列都只能出现一次。
要求的是B。
）（2）谈话：知道了这些后，我们怎眼刚知道B应该是几呢？在小组里说说自己的想法。
学生分小组讨论，教师巡视指导。
指名交流，说说自己的想法。
提问：你是怎么想的？（让学生发言，教师注意适时引导。
）学生回答，根据学生的回答，教师引导学生说出推理的方法。
谈话：先看哪一个空格所在的行和列出现了三个不同的数，这样就能确定这个空格应填写的数。
哪一行或有出现三个不同的数？（A所在行和列）（2）根据学生的回答，教师引导过程如下：A的竖行另两格分别是3和1，那么A可能是几？（2或4）再看A的横行两格师B 和2，那么A 只能是几？（4）把数字A所表示的4填入表格：3 24 B 231现在B所在的横行出现了4、B、2,那么B可能是几？（2和3）B所在的竖行的下面已经出现了3，那么B不可能是3，所以B只能是1.把B所表示的数字1填写到表格里面；4 1 231（4）根据我们刚才的推算方法，先找已知三个不同数的，确定第四个数，你能推理出其他方格里面的数吗？拿出课前准备的表格，根据自己的推算，填一填。
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合一过程Unify(L1, L2)
1 .若L1或L2为一原子，则执行 1.1 若L1和L2恒等，则返回NIL 1.2 否则若L1为一变量，则执行 若L1出现在L2中，则返回F；否则返回（L2/ L1） 1.3 否则若L2为一变量，则执行 若L2中出现在L1中，则返回F；否则返回（L1/ L2） 1.4 否则返回F
作者 朱福喜 朱三元
5. 所有罗马人或忠于或仇恨恺撒。 ∀x Roman(x)→Loyalto(x, Caesar)∨Hate(x, Caesar) 6. 每个人都忠于某个人。 ∀x y Loyalto(x, y) ∃ 7. 人们只想暗杀他们不忠于的统治者。 ∀ y man(x)∧Ruler(y)∧Tryassassinate(x, x∀ y) →～Loyalto(x, y) 8. 马科斯试图谋杀恺撒。 Tryassassinate(Marcus, Caesar)
作者 朱福喜 朱三元
例4.3 考虑如下命题所组成的集合。 1. 马科斯是人。 Man(Marcus) 2. 马科斯是庞贝人。 Pompeian(Marcus) 3. 所有庞贝人都是罗马人。 ∀x Pompeian(x)→Roman(x) 4. 恺撒是一位统治者。 Ruler(Caesar)
(∀ ) P( x) ∨(∃ )Q( y) x y
4．将公式变为前束范式(Prefix)。即将所有量词移 到公式的前部，后面的一部分变成无量词的公式， 即母式(Matrix)
作者 朱福喜 朱三元
5．消去存在量词，用Skolem函数代替存在量词所 量化变量的每个出现。Skolem函数的变量是存在量 词之前的所有全称量词中的变量。 x 例4.2 (∃ ) P( x, y)可以化为P(x，y），其中， A称为 Skolem常量。
作者 朱福喜 朱三元
(3) 判断两个文字能否合一，还必须判断表示文字的 表的长度必须相等，并且谓词是否相同。
例如：P( x , y )化成表形式为(P x y )，其长度为3，
Q( x , y , g(z) )化成表形式为(Q x y (g z))，其 长度为4。 合一过程Unify(L1, L2)用一张表作为其返回的值。算 法中的空表NIL表示可以匹配，但无需任何代换。 返回由F值组成的表，则说明合一过程失败。
作者 朱福喜 朱三元
作者 朱福喜 朱三元
例如：
C1=～P∨Q∨R， C2=P∨S
C1，C2就可作为亲本子句，～P与P 就是互补
文字。
归结式(resolvent)：从亲本子句中去掉一对互补
文字后，剩余的两个部分的析取范式。 例如：P∨Q 与～Q∨R 归结后，归结式为P∨R。
作者 朱福喜 朱三元
4.1.2 命题演算的归结方法
作者 朱福喜 朱三元
2. 若length（L1）不等于length（L2），则返回F。 3. 置SUBST为NIL，在结束本过程时，SUBST将包 含用来合一L1和L2的所有代换。 4. 对于i：=1 到L1的元素数|L1|，执行 4.1 对合一L1的第 i 个元素和L2的第 i 个元素 调用UNIFY，并将结果放在S中。 4.2 若S=F，则返回F 。 4.3 若S不等于NIL，则执行： 把S应用到L1和L2的剩余部分； SUBST：=APPEND(S,SUBST)。 返回SUBST。
作者 朱福喜 朱三元
Hale Waihona Puke 将上述逻辑公式转换成如下的子句形式： 1. Man(Marcus) 2. Pompeian(Marcus) 3. ～Pompeian(x1)∨Roman(x1) 4. Ruler(Caesar) 5. ～Roman(x2)∨(Loyalto(x2，Caesar)∨Hate(x2， Caesar) 6. Loyalto((x1，f(x3)) 7. ～Man(x4)∨～ Rule(y1) ∨ Tryassassinate(x4,y1) ∨ Loyalto((x4，y1)) 8. Tryassassinate(Marcus, Caesar)
~ p∨ ~ q ∨ r
这一步归结直观上看， 是r 与~
~r p
~ p∨ ~ q
r 不能同时成立， p∨ ~ q 成立。 ~q ~t
作者 朱福喜 朱三元
所以只能是 ~
~ t∨q t
□ 空子句
4.2 谓词演算的归结
作者 朱福喜 朱三元
4.2.1 谓词演算的基本问题
由于谓词含有变量，化成子句形式和归结时要复杂 些。谓词演算逻辑归结需要解决如下3个问题： (1）将任一表达式(完形公式）变成标准子句形式。 (2）如何确定那二个子句作为亲本子句。 (3）如何挑选亲本子句才更有效。 对于上述问题中第(2)个可以通过合一算法来解决， 第(3)个问题可通过归结的控制策略来解决，第(1)个 问题则通过下面的4.2.2节来完成。
第二部分 用推理求解问题
作者 朱福喜 朱三元
本章将简要介绍归结的基本概念、理论基础、推 理规则、推理技术以及归结在AI领域中的应用。
归结推理来源于这样的一种想法：我们能否找到 一种标准方法来证明谓词逻辑中的定理。 20世纪60年代初，美籍华人王浩首先总结了十条 推理规则，1965年Robinson 提出了归结原理 (resolution)，从而使谓词演算的定理机械证明有 了统一的标准方法。这是用反证法来证明命题， 即通过证明该命题的否定与一个已知命题或一个 推导出来的命题相矛盾。
作者 朱福喜 朱三元
4.1 命题演算的归结方法
作者 朱福喜 朱三元
4.1.1 基本概念
要求证明在A∧B∧C成立的条件下有D成立，也即 A∧B∧C→D是定理(重言式)，现在的问题是，如何 建立规则来自动证明这个定理。由数理逻辑我们知道， A∧B∧C→D是重言式等价于～(A∧B∧C→D) 是永 假式，也即 ～(～(A∧B∧C)∨D)= A∧B∧C∧～D 是永假式。归结推理方法就是从A∧B∧C∧～D出发， 使用推理规则来找出矛盾，达到证明： A∧B∧C→D 是一个定理的目的。这种方法就称为归结推理方法。
作者 朱福喜 朱三元
定义4.2 表达式集合{E1, ... , Er}的合一元σ称为是 最一般合一元(most general unifier 简写为mgu )， 当且仅当对集合的每一个合一θ都存在代换λ使得 θ=σ·λ，即任何代换都可以由σ再次代换而来。
例4.5 表达式集合{P(x), P(f(y))}是可合一的，其最 一般合一元为={f(y)/x}。因为对此集合的合一元θ ={f(a)/x, a/y}，有替换 λ ={a/y}，使 θ=σ·λ={f(y)/x}.{a/y}
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4.2.3 合一算法
如何解决谓词演算归结的第二个问题，即如何决 定那二个子句为亲本子句。例如，L(f(x))∨L(A)与 ~L(B)是否能够成为母子句呢？问题的关键是，如 何确定谓词演算中二个文字为互补文字以及这两 个文字的变量之间是否存在一定的联系。 在谓词逻辑中，一个表达式的项是常量符号、变 量符号或函数式。表达式的例示(instance)是指在 表达式中用项来置换变量而得到特定的表达式， 用来置换的项称为置换项。在归结过程中，寻找 项之间合适的变量置换使表达式一致的过程，称 为合一过程，简称合一(Unify)。
作者 朱福喜 朱三元
6．消去全称量词，因为全称量词的次序无关紧要， 只要简单消去就行了，这样公式变成无量词公式 了。 7．重复利用分配律，变公式为析取式的合取式。例 如用(A∨B) ∧(A∨C) 代替A∨(B∨C) 。 8．消去"∧"连词，使公式成为若干子句。例如 (A∨B) ∧(A∨C)就成为两个子句。 9．将变量换名，使一个变量符不会出现在二个和二 个以上的子句中。该步骤称为变量分离标准化。
作者 朱福喜 朱三元
4.2.2 将公式化成标准子句形 式的步骤
由于谓词演算归结是要由机器自动完成，所以 要将谓词公式化为机器可以接收的标准形式。
作者 朱福喜 朱三元
3．变量标准化。重新命名哑变量(Dummy variable)， 以保证每个量词有自己唯一的变量名。 例如，对 ∀ ( x) ∨(∃ )Q( x) xP x 进行标准化变量时，可将其改为：
作者 朱福喜 朱三元
s { p, p q r , u t q, t},
例4.1 已知，命题公式集 求证 r 。 首先，将每个命题化为子句形式。其过程为，将中的 公式化为子句集S；其对应关系为：
作者 朱福喜 朱三元
用反证法求证目标，即求证与子句集S产生 矛盾，其过程如图4-1所示
作者 朱福喜 朱三元
定义4.1 若存在一个代换s，使得二个文字L1与L2 进行代换后，有L1s=L2s，则L1与L2为可合一的。 L1与~L2为互补文字，这个代换s称为合一元 (unifier)。 代换的使用： (1）只能用项(常量，变量或函数符号) t 去代换变 量 x，且必须代换公式中x的一切出现，代换记为 s= t/x，对一个公式F的作s代换记为Fs。显然， f(x)、A、B之间不存在代换。 (2）任一被代换的变量不能出现在用作代换的表达 式中。{g(x)/x}不是代换。 (3)代换并非唯一。
(∀ )(∀ )(∃ )(P( x, y) ∨Q( y, z ) ∨W ( z )) x y z
可以化为：
∀ ∀ ( P( x, y) ∨Q( y, f ( x, y))∨W ( f ( x, y)) x y
其中f(x, y)称为Skolem函数，它是由于出现在 的辖域之内，所以去掉量词时要用f(x, y)代替z的出 现。
作者 朱福喜 朱三元
例4.4 对于F=P(x, f(y), B)，存在四种代换： s1={z/x, w/y}, 则Fs1=P(z, f(w), B) (较一般的代 换) s2={A/y}, 则Fs2=P(x, f(A), B) s3={g(z)/x, A/y}, 则Fs3=P(g(z), f(A), B) s4={C/x, A/y}, 则Fs4=P(C, f(A), B) (限制最严 的代换） S4称为基例示，因为作替换后不再含有变量。 (4）复合置换Es1s2=(Es1)s2 通常要求用尽可能一般的代换，其置换项的限制最 少，所产生的例示更一般化，因而有利于产生新 的置换。