立体几何的向量法(四)——求点到面距离
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学校年级学科导学案
主备审核授课人授课时间班级姓名小组
课题：立体几何的向量法（四）——求点到面的距离新课课时：二
【学习目标】
1、能理解点到面距离的向量公式
2、能在不同图形中用向量法求点到面的距离
【学习过程】
一、自学理解
一条直线上的任一点到与它平行的平面的距离，叫做这条直线到平面的距离．
两个平行平面的公垂线段的长度，叫做两个平行平面的距离．
即d=
二、问题探究
1：在长方体ABCD—A1B1C1D1中,已知AB= 4, AD =3, AA1= 2. E是线段AB上的点，且EB=1，求点C到面 的距离.
2：在三棱锥D—ABC中，DA 平面ABC，且AB=BC=AD=1， ABC=90 ，
求点A到面BCD的距离。
课后练习：
1.如图，四棱锥 的底面为直角梯形， ，
因为直线到平面的距离、平行平面的距离一般都转化为点到平面的距离来求，所以我们重点研究点到平面的距离。
一．点到平面的距离：
1.定义：叫做这一点到这个平面的距离．
2.求解方法：
（1）几何法：
①找到(或作出)表示距离的线段；抓住线段(所求距离)所在三角形解之.
②等体积法。
（2）向量法：
已知平面 外一点P，平面 。先求出平面 的法向量 ，在平面内任取一定点A，则点P到平面 的距离d等于 在 上的射影长，
， ， ， 底面 , 为 的中点.
⑴求证：平面 平面 ；
⑵求直线 与平面 所成的角的正弦值；
⑶求点 到平面 的距离.
2、如图，正三棱柱 的所有棱长都为 ， 为 中点．
⑴求百度文库： 平面 ；
⑵求二面角 的平面角的正弦值；
⑶求点 到平面 的距离．
（教师“复备”栏或学生笔记栏）
提示：
提示：
此题能否用两种方法求解
主备审核授课人授课时间班级姓名小组
课题：立体几何的向量法（四）——求点到面的距离新课课时：二
【学习目标】
1、能理解点到面距离的向量公式
2、能在不同图形中用向量法求点到面的距离
【学习过程】
一、自学理解
一条直线上的任一点到与它平行的平面的距离，叫做这条直线到平面的距离．
两个平行平面的公垂线段的长度，叫做两个平行平面的距离．
即d=
二、问题探究
1：在长方体ABCD—A1B1C1D1中,已知AB= 4, AD =3, AA1= 2. E是线段AB上的点，且EB=1，求点C到面 的距离.
2：在三棱锥D—ABC中，DA 平面ABC，且AB=BC=AD=1， ABC=90 ，
求点A到面BCD的距离。
课后练习：
1.如图，四棱锥 的底面为直角梯形， ，
因为直线到平面的距离、平行平面的距离一般都转化为点到平面的距离来求，所以我们重点研究点到平面的距离。
一．点到平面的距离：
1.定义：叫做这一点到这个平面的距离．
2.求解方法：
（1）几何法：
①找到(或作出)表示距离的线段；抓住线段(所求距离)所在三角形解之.
②等体积法。
（2）向量法：
已知平面 外一点P，平面 。先求出平面 的法向量 ，在平面内任取一定点A，则点P到平面 的距离d等于 在 上的射影长，
， ， ， 底面 , 为 的中点.
⑴求证：平面 平面 ；
⑵求直线 与平面 所成的角的正弦值；
⑶求点 到平面 的距离.
2、如图，正三棱柱 的所有棱长都为 ， 为 中点．
⑴求百度文库： 平面 ；
⑵求二面角 的平面角的正弦值；
⑶求点 到平面 的距离．
（教师“复备”栏或学生笔记栏）
提示：
提示：
此题能否用两种方法求解