第一章 材料的滞弹性部分
材料物理课件3.4 滞弹性
B 马克斯韦尔液体（液态粘弹性物体） 马克斯韦尔液体（液态粘弹性物体） 内部结构由弹性和粘性两种成分组成的聚集体。 内部结构由弹性和粘性两种成分组成的聚集体。 其中弹性成分不成为骨架而埋在连续粘性成分 在恒定应变下， 中，在恒定应变下，储存于弹性体中的势能会 随时间逐渐消失于粘性体中， 随时间逐渐消失于粘性体中，表现为应力弛豫 现象。 现象。
τ
2 . 滞弹性 （1）标准线性固体（曾纳模型） ）标准线性固体（曾纳模型） 由弹簧及粘性系统组成
1 σ σ0 2 ε εo t εo t
ε总
根据此模型有以下关系： 根据此模型有以下关系： · ε ε · · σ3= η ε3 ε=ε2=ε1+ε·3 σ=σ1+σ2 σ σ σ2=E2ε2
· σ σ · · σ=σ1+σ2
F 摩擦力
θ t ---屈服应力 屈服应力
变 形 θt 圣维南型 σ
（2） 组合模型 将基本模型元件串联或并联起来， 将基本模型元件串联或并联起来，进行各种串 并联组合，模拟各种物体的力学结构。 并联组合，模拟各种物体的力学结构。常用的 组合模型如下： 组合模型如下： 宾汉体 马克斯韦尔液体（液态粘弹性物体） 马克斯韦尔液体（液态粘弹性物体） 开尔文固体（固态粘弹性物体） 开尔文固体（固态粘弹性物体）
（1） 基本模型 ） 虎克固体模型：一个完全弹性的弹簧， 虎克固体模型：一个完全弹性的弹簧，应力和应 变服从虎克定律。 变服从虎克定律。 τ=Gγ τ= γ 或 σ= E ε G---剪切模量 剪切模量
P 弹簧 P
ε
σ 虎克型 虎克型
牛顿液体模型： 牛顿液体模型：一个带孔活塞在装满粘性液体的 液体模型 圆柱形容器内运动。液体服从牛顿液体定律。 圆柱形容器内运动。液体服从牛顿液体定律。 · τ=ηγ或 τ=ηγ或σ= E ε · ---速度梯度，相当于形变； η ---粘度（粘性系 速度梯度， 粘度（ γ 速度梯度 相当于形变； 粘度 数）
材料的滞弹性与内耗ppt课件
间隙原子
二维正方晶格 及其间隙原子
体心立方(bcc)晶格模型
如α-Fe
bcc晶格中，可以包容间隙 原子的位置在晶格的面心及 棱心位置，如蓝色小球所示 的位置。
无应力作用时
应力为零时，间隙原子 将以无规方式占据1，2， 3类间隙位置，每一种 位置都具有间隙原子总 数的1/3。
有应力作用时
施加单向拉应力后，间隙原 子倾向于沿拉力方向分布， 这种景象称为应力感生有序。 间隙原子存在应力感生有序 倾向，对于应力产生的应变 就有弛豫景象。当晶体在这 个方向遭到交变应力作用的 时候，间隙原子就在这些位 置上来回跳动，使应变落后 于应力，导致能量损耗。
2 弹性后效
0
MR
(t)
0
MR
0
0
MR
et
t ,( )0M R
t ,( ) ( ) [0 ( ) ]e
3 应力弛豫
应变坚持恒定的条件下，应 力随时间延伸而减小。〔应 力松弛〕
MR0 (t)MR0(0MR0)et
t ,( )M R 0
M
R
( ) 0
弛豫模量
M
u
0 0
(a)应力－时间曲线
0sint
(b)应变－时间曲线
(c)应力－应变滞后回线
W d
Q W1应于后12会变应于W 0构0为力应00成s什呢力i内ns么？又in耗会应为呢落变什？后落么 2W
2 滞弹性内耗产生的机制
内耗是资料内部的内耗源在应力作用下的行
为的本质反映。
各类点缺陷、线缺陷、
面缺陷
平
平
×衡 形
调理 过渡
衡 形
状 弛豫过程 状
1
2
需求一定的时间完成， 即弛豫时间，同时需 求越过一定的势垒， 即需求提供一定的激 活能。
材料的弹性变形
47
1.2.2 广义胡克定律（各向异性体）
❖各向异性材料的各个方向的弹性模量都不相同； ❖当各向异性材料同时受到三向应力作用时，各个方向的形
C B A
D K
O
29
三、应力与应变曲线
C
B A
D K
➢ A（A点）：比例极限；E（B点）：弹性极限；P（C点 ）：屈服极限；U（D点）：断裂极限。
➢ 应力E，可逆线性正比例关系，当应力在E和P之间， 外力去除后有一定程度的永久变形，即发生塑性变形。
➢ 陶瓷材料一般没有塑性变形，发生脆性断裂。
力不能是任意的，内力与变形有关，必须满足 平衡条件。
12
3.工程构件受力模型 拉伸
压缩
13
3.工程构件受力模型 剪切
14
3.工程构件受力模型
扭转
15
3.工程构件受力模型 弯曲
16
3.工程构件受力模型 弯曲
17
3.工程构件受力模型 组合受力
18
4.强度、刚度和稳定性问题
强度—不因发生断裂或塑性变形而失效； 刚度—不因发生过大的弹性变形而失效； 稳定性—不因发生因平衡形式的突然转变而失效。
材料物理性能
第一部分：材料的力学性能
1
高温蠕变
2
第一章：材料的弹性变形
主要内容：
一.应力和应变； 二.胡克定律； 三.弹性模量； 四.滞弹性。
要求：
从微观的角度来理解宏观性能、掌握解决问题的 关键。
3
1. 基本概念
变形：材料在受到外力作用时产生的形状和体积 的变化；
1.2 粘弹性和滞弹性解析
t1
t2
t
0 应力
E1 普弹形变模量
图1 理想弹性体（瞬时蠕变）普弹形变
b.高弹形变
链段运动
（t） 0 (t<t1) t/
（t）
t
外力除去， 逐渐回复
(t)=
E
（ 1 e ） 松弛时间
2
=2/E2
0 (t→) E2-高弹模量 特点:高弹形变是逐渐回复的.
t1
t2
图l-11所示，当突然施加一应力σo于 拉伸试样时，试样立即沿0A线产生瞬时 应变Oa。如果低于材料的微量塑性变形 抗力，则应变Oa只是材料总弹性应变OH 中的一部分。应变aH只是在σo长期保 持下逐渐产生的，aH对应的时间过程为 图1-11中的ab曲线。
ห้องสมุดไป่ตู้
恒定应力σo
卸载时，如果速度也比较大，则当应力下降为零时， 只有应变eH部分立即消逝掉，而应变eO是在卸载后逐渐去 除的，这部分应变对应的时间过程为图中的cd曲线。
线形非晶态聚合物在Tg以上单轴 拉伸的典型蠕变及回复曲线
2. 聚合物的蠕变现象
从分子运动和变化的角度来看，蠕变过程分为： a.普弹形变 （t）
从分子运动的角度解释:
材料受到外力的作用,链内的键长和 键角立刻发生变化,产生的形变很小, 我们称它普弹形变.
（t）
t
外力除去， 立即完全回复
0
E1
当聚合物受力时，以上三种形变同时发生聚 合物的总形变方程:
2+3
1 2 3
t
( t ) 1 2 3 -t
1
(1 e ) t E1 E2 3
线形非晶态聚合物的蠕变及回复曲线
材料的滞弹性
1.9滞弹性与内耗
现象 : 一根固溶有少量碳的纯铁丝，使其扭摆， 即使完全消除装置的各种阻力其摆动振幅也会逐 渐减小，并最终停止下来。该过程中，开始存储 于铁丝中的弹性能在扭摆过程中被不断消耗掉了 (转变成热能散失掉)。能量的消耗来自于材料内 部过程—这就是内耗现象。(葛氏摆内耗实验)
实际中有利有弊：原来的发条钟表，弹性发条的弹性力驱动 表针，我们希望弹簧本身的内耗越低越好(否则得更频繁上 发条，以补充能量)；机床不可避免有震动，机床底座材料 具有较高的内耗，可以将震动能量尽量多地转化消耗掉，达 到降噪效果(因此，多采用灰口铸铁做机座，而不采用碳钢 材料，原因是灰口铸铁在金属材料中属于高内耗材料，显著 高于后者)。
ε (t ) = ε 0 sin(ωt − ϕ )
应力－应变在复数空间中描述 类似于电容、电阻、电感中电压 与电流的相位关系的描述与分析
ε (t ) = ε 0 e
i (ωt −ϕ )
复弹性模量
正弦形式的应力下，应力与应变之比：
~ σ (t ) E= = E 0 ⋅ e iϕ = E + iE ′ ε (t )
⎛ 1 1 ⎞ EU + σ 0 ⎜ ⎟ ⎜ E − E ⎟[1 − exp( − t τ σ ) ] R U ⎠ ⎝
应力松弛的规律
问题： 已知
ε (t ) = ε 0
σ (t ) = ?
& σ + στ ε = ERε 0
σ (t ) = E U ε 0 − (E U − E R )ε 0 [1 − exp( − t τ ε )]
1.8 材料的滞弹性
描述包含有滞弹性(和理想 弹性)的物体弹性变形规律
• 理想弹性部分：一个理想弹簧 E1 • 滞弹性部分：一个理想弹簧E2 + 一个阻尼器 ，两者呈并联关系 应力－应变－时间的关系 标准线性固体模型 (Zener Model)
材料的弹性与滞弹性内含精选动图资料
2、弹性滞后效应
2、弹性滞后效应
在实际材料中有应变落后于应力现象，这种现象叫做滞弹性 （非瞬间加载条件下的弹性后效）
加载和卸载时的应力应变曲线 不重合形成一封闭回线 —— 弹性滞后环
0
e
弹性滞后环面积: 表示被金属不可逆方式吸收的能量
（即内耗）大小
2、弹性滞后效应
★大内耗材料（消振）： Cr13系列钢和灰铸铁的内耗大，是 很好的消振材料，常用作飞机的螺旋桨和汽轮机叶片、机床 和动力机器的底座、支架以达到机器稳定运转的目的。 ★小内耗材料（乐器）：对追求音响效果的元件音叉、簧片、 钟等，希望声音持久不衰，即振动的延续时间长久，则必须 使内耗尽可能小。
1、当应力频率很高时， 间隙原子来不及跳动， 也就不能产生弛豫过程， 所以不能产生内耗。
2、当应力频率很低时， 应变和应力完全同步变 化，也不能引起内耗。
3、在一定的温度下，由 间隙原子在体心立方点 阵中应力感生微扩散产 生的内耗峰与溶质原子 浓度成正比，浓度愈大， 内耗降就愈高。
3、内耗机制
1) 点阵中原子有序排列引起的内耗
材料的弹性与滞弹性
目录
1、弹性变形与 2、弹性滞后效应 3、内耗机制
1、弹性变形
滑移面
变形前晶体结构 弹性变形
塑性变形
1、弹性变形
1、弹性变形
过0.2%做平行线，得到屈服应力。
1、弹性变形
纯金属的强度都很低，为了排除细晶强化效 应，以单晶为例，驱动位错所需应力如下： 纯铁：10 MPa左右 纯铝：10 MPa左右 纯镁：1 MPa左右
1、弹性变形
在应力的作用下产生的应变，与应力间存在三个关系：线性、 瞬时和唯一性。在实际情况下，三种关系往往不能同时满足， 称为弹性的不完整性。
材料力学性能-第一章-弹性的不完整性
在弹性范围内快速加载或卸 载后，随时间延长产生附加弹 性应变的现象称为滞弹性。
时间
应力
A
B
O
ea
c d
H
应变
b
图1-7. 滞弹性示意图
2021年11月12日 第一章 单向静载下材料的力学性能 星期五
影响因素 材料成分；组织；实验条件；
材料的组织越不均匀，滞弹性越明显。如钢 淬火或塑性变形后，增加了组织的不均匀性，滞 弹性倾向增大。
如图1-9所示，设Tk和 Tk+1为自由振动相邻振幅 的大小，则循环韧性：
ln
Tk Tk 1
图1-9. 自由振动衰减曲线
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循环韧性的意义：材料的循环韧性越高，则机 件依靠材料自身的消振能力越好。因此，高的 循环韧性对于降低机械噪声，抑制高速机械振 动，防止共振导致疲劳断裂是非常重要的。飞 机螺旋桨、气轮机叶片需要高δ；而追求音响效 果的元件如音叉、簧片等要低δ；灰铸铁的δ 大，常用来作机床的床身、发动机的缸体和支 架等。
p和t是在试样加载时直接从应力-应 变曲线上测量的，而r则要求卸载测量。由
于卸载法测定比较困难，而且效率低，而 加载中测试半径效率高，而且易于实现测 量的自动化，所以在材料屈服抗力评定中
更趋于采用p和t。而t在测试上比p方便， 所以，在大规模工业生产中，一般采用t的
测定方法提高效率。
2021年11月12日 第一章 单向静载下材料的力学性能 星期五
2021年11月12日 第一章 单向静载下材料的力学性能 星期五
在仪表和精密机械中，选用重要传 感元件的材料时，需要考虑滞弹性问 题，如长期受载的测力弹簧、薄膜传感 件等，如选用的材料滞弹性比较明显， 会使仪表精度不足甚至无法使用。还有 经过较直的工件放置一段时间以后又会 弯曲，就是由于滞弹性造成的。
付华-材料性能学-部分习题答案1
第一章材料的弹性变形一、填空题：1.金属材料的力学性能是指在载荷作用下其抵抗变形或断裂的能力。
2. 低碳钢拉伸试验的过程可以分为弹性变形、塑性变形和断裂三个阶段。
3. 线性无定形高聚物的三种力学状态是玻璃态、高弹态、粘流态，它们的基本运动单元相应是链节或侧基、链段、大分子链，它们相应是塑料、橡胶、流动树脂（胶粘剂的使用状态。
二、名词解释1.弹性变形：去除外力，物体恢复原形状。
弹性变形是可逆的2.弹性模量：拉伸时σ=EεE：弹性模量（杨氏模数）切变时τ=GγG：切变模量3.虎克定律：在弹性变形阶段，应力和应变间的关系为线性关系。
4.弹性比功定义：材料在弹性变形过程中吸收变形功的能力，又称为弹性比能或应变比能，表示材料的弹性好坏。
三、简答：1．金属材料、陶瓷、高分子弹性变形的本质。
答：金属和陶瓷材料的弹性变形主要是指其中的原子偏离平衡位置所作的微小的位移，这部分位移在撤除外力后可以恢复为0。
对高分子材料弹性变形在玻璃态时主要是指键角键长的微小变化，而在高弹态则是由于分子链的构型发生变化，由链段移动引起，这时弹性变形可以很大。
2．非理想弹性的概念及种类。
答：非理想弹性是应力、应变不同时响应的弹性变形，是与时间有关的弹性变形。
表现为应力应变不同步，应力和应变的关系不是单值关系。
种类主要包括滞弹性，粘弹性，伪弹性和包申格效应。
3．什么是高分子材料强度和模数的时-温等效原理?答：高分子材料的强度和模数强烈的依赖于温度和加载速率。
加载速率一定时，随温度的升高，高分子材料的会从玻璃态到高弹态再到粘流态变化，其强度和模数降低；而在温度一定时，玻璃态的高聚物又会随着加载速率的降低，加载时间的加长，同样出现从玻璃态到高弹态再到粘流态的变化，其强度和模数降低。
时间和温度对材料的强度和模数起着相同作用称为时=温等效原理。
四、计算题：气孔率对陶瓷弹性模量的影响用下式表示：E=E0 (1—1.9P+0.9P2)E0为无气孔时的弹性模量；P为气孔率，适用于P≤50 %。
材料性能学名词解释大全
名词解释第一章：弹性比功：材料在弹性变形过程中吸收变形功的能力。
包申格效应：是指金属材料经预先加载产生少量塑性变形，而后再同向加载，规定残余伸长应力增加，反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。
滞弹性：是材料在加速加载或者卸载后，随时间的延长而产生的附加应变的性能，是应变落后于应力的现象。
粘弹性：是指材料在外力的作用下，弹性和粘性两种变形机理同时存在的力学行为。
内耗：在非理想弹性变形过程中，一部分被材料所吸收的加载变形功。
塑性：材料断裂前产生塑性变形的能力。
韧性：是材料力学性能，是指材料断裂前吸取塑性变形攻和断裂功的能力。
银纹：是高分子材料在变形过程中产生的一种缺陷，由于它密度低，对光线反射高为银色。
超塑性：材料在一定条件下呈现非常大的伸长率（约1000%）而不发生缩颈和断裂的现象。
脆性断裂：是材料断裂前基本不产生明显的宏观塑性变形，没有明显预兆，而是突然发生的快速断裂过程。
韧性断裂：是指材料断裂前及断裂过程中产生明显宏观塑性变形的断裂过程。
解理断裂：在正应力作用下，由于原子间结合键的破坏引起的沿特定晶面发生的脆性穿晶断裂。
剪切断裂：是材料在切应力作用下沿滑移面滑移分离而造成的断裂。
河流花样：两相互平行但出于不同高度上的解理裂纹，通过次生解理或撕裂的方式相互连接形成台阶，同号台阶相遇变汇合长大，异号台阶相遇则相互抵消。
当台阶足够高时，便形成河流花样。
解理台阶：不能高度解理面之间存在的台阶韧窝：新的微孔在变形带内形核、长大、聚集，当其与已产生的裂纹连接时，裂纹便向前扩展形成纤维区，纤维区所在平面垂直于拉伸应力方向，纤维区的微观断口特征为韧窝。
2 材料的弹性模数主要取决因素：1）键合方式和原子结构2）晶体结构3）化学成分4）微观组织5）温度6）加载方式3决定金属材料屈服强度的因素1）晶体结构2）晶界与亚结构3）溶质元素4）第二相5）温度6）应变速率与应力状态4 金属的应变硬化的实际意义1）在加工方面：利用应变硬化和塑性变形的合理配合，可使金属进行均匀的塑性变形，保证冷变形工艺的顺利实施2）在材料应用方面：应变硬化可以使金属机件具有一定的抗偶然过载能力，保证机件的安全使用。
完整版材料力学性能课后习题答案整理
完整版材料⼒学性能课后习题答案整理材料⼒学性能课后习题答案第⼀章单向静拉伸⼒学性能1、解释下列名词。
1弹性⽐功：⾦属材料吸收弹性变形功的能⼒，⼀般⽤⾦属开始塑性变形前单位体积吸收的最⼤弹性变形功表⽰。
2．滞弹性：⾦属材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产⽣附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落后于应⼒的现象。
3．循环韧性：⾦属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能⼒称为循环韧性。
4．包申格效应：⾦属材料经过预先加载产⽣少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应⼒增加；反向加载，规定残余伸长应⼒降低的现象。
5．解理刻⾯：这种⼤致以晶粒⼤⼩为单位的解理⾯称为解理刻⾯。
6．塑性：⾦属材料断裂前发⽣不可逆永久（塑性）变形的能⼒。
脆性：指⾦属材料受⼒时没有发⽣塑性变形⽽直接断裂的能⼒韧性：指⾦属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能⼒。
7.解理台阶：当解理裂纹与螺型位错相遇时，便形成⼀个⾼度为b的台阶。
8.河流花样：解理台阶沿裂纹前端滑动⽽相互汇合,同号台阶相互汇合长⼤,当汇合台阶⾼度⾜够⼤时,便成为河流花样。
是解理台阶的⼀种标志。
9.解理⾯：是⾦属材料在⼀定条件下，当外加正应⼒达到⼀定数值后，以极快速率沿⼀定晶体学平⾯产⽣的穿晶断裂，因与⼤理⽯断裂类似，故称此种晶体学平⾯为解理⾯。
10.穿晶断裂：穿晶断裂的裂纹穿过晶内，可以是韧性断裂，也可以是脆性断裂。
沿晶断裂：裂纹沿晶界扩展，多数是脆性断裂。
11.韧脆转变：具有⼀定韧性的⾦属材料当低于某⼀温度点时，冲击吸收功明显下降，断裂⽅式由原来的韧性断裂变为脆性断裂，这种现象称为韧脆转变2、说明下列⼒学性能指标的意义。
答：E 弹性模量 G 切变模量 r σ规定残余伸长应⼒ 2.0σ屈服强度 gt δ⾦属材料拉伸时最⼤应⼒下的总伸长率 n 应变硬化指数P153、⾦属的弹性模量主要取决于什么因素？为什么说它是⼀个对组织不敏感的⼒学性能指标？答：主要决定于原⼦本性和晶格类型。
材料性能学名词解释
材料性能学名词解释第⼀章（单向静载下⼒学性能）弹性变形：材料受载后产⽣变形，卸载后这部分变形消逝，材料恢复到原来的状态的性质。
塑性变形：微观结构的相邻部分产⽣永久性位移，并不引起材料破裂的现象弹性极限：弹性变形过度到弹-塑性变形(屈服变形)时的应⼒。
弹性⽐功：弹性变形过程中吸收变形功的能⼒。
包申格效应：材料预先加载产⽣少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余应⼒（弹性极限或屈服强度）增加；反向加载，规定残余应⼒降低的现象。
弹性模量：⼯程上被称为材料的刚度，表征材料对弹性变形的抗⼒。
实质是产⽣100%弹性变形所需的应⼒。
滞弹性：快速加载或卸载后，材料随时间的延长⽽产⽣的附加弹性应变的性能。
内耗：加载时材料吸收的变形功⼤于卸载是材料释放的变形功，即有部分变形功倍材料吸收，这部分被吸收的功称为材料的内耗。
韧性：材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能⼒。
超塑性：在⼀定条件下，呈现⾮常⼤的伸长率（约1000%）⽽不发⽣缩颈和断裂的现象。
韧窝：微孔聚集形断裂后的微观断⼝。
第⼆章（其他静载下⼒学性能）应⼒状态软性系数：不同加载条件下材料中最⼤切应⼒与正应⼒的⽐值。
剪切弹性模量：材料在扭转过程中，扭矩与切应变的⽐值。
缺⼝敏感度：常⽤试样的抗拉强度与缺⼝试样的抗拉强度的⽐值。
NSR硬度：表征材料软硬程度的⼀种性能。
⼀般认为⼀定体积内材料表⾯抵抗变形或破裂的能⼒。
抗弯强度:指材料抵抗弯曲不断裂的能⼒，主要⽤于考察陶瓷等脆性材料的强度。
第三章（冲击韧性低温脆性）冲击韧度：⼀次冲断时，冲击功与缺⼝处截⾯积的⽐值。
冲击吸收功：冲击弯曲试验中，试样变形和断裂所吸收的功。
低温脆性：当试验温度低于某⼀温度时，材料由韧性状态转变为脆性状态。
韧脆转变温度：材料在某⼀温度t下由韧变脆，冲击功明显下降。
该温度即韧脆转变温度。
迟屈服：⽤⾼于材料屈服极限的载荷以⾼加载速度作⽤于体⼼⽴⽅结构材料时，瞬间并不屈服，需在该应⼒下保持⼀段时间后才屈服的现象。
材料性能总结
材料力学性能第一章材料单向静拉伸的力学性能1、名词解释弹性比功：为应力-应变曲线下弹性范围所吸收的变形功的能力，又称弹性比能，应变比能。
即弹性比功=（Te2/2E = b e£e/2其中b e为材料的弹性极限，它表示材料发生弹性变形的极限抗力包申格效应：指原先经过变形，然后反向加载时弹性极限（ b P）或屈服强度（b S）降低的现象。
滞弹性：应变落后于应力的现象，这种现象叫滞弹性粘弹性：具有慢性的粘性流变，表现为滞后环，应力松弛和蠕变。
上述现象均与温度，时间，密切相关。
内耗：材料在弹性范围加载和卸载时，有一部分加载变形功被材料所吸收，这部分功叫做材料的内耗.塑性：指金属材料断裂前发生塑性变形的能力。
脆性断裂：材料断裂前基本上补产生明显的宏观塑性变形。
断口一般与正应力垂直，宏观上比较齐平光亮，常呈放射状或结晶状。
韧性断裂：材料断裂前及断裂过程冲产生明显宏观塑性变形的断裂过程。
断口往往呈暗灰色、纤维状。
解理断裂：在正应力的作用下，由于原子间结合键的破坏引起的沿特定晶面发生的脆性穿晶断裂。
剪切断裂：材料在切应力作用下沿滑移面滑移分离而造成的断裂。
河流花样：实际上是许多解理台阶，不是在单一的晶面上。
流向与裂纹的扩展方向一致。
韧窝：材料发生微孔聚集型断裂时，其断口上表现出的特征花样。
2、设条件应力为 b ,真实应力为S，试证明S>b。
证明：设瞬时截面积为A，相应的拉伸力为F,于是S=F/A。
同样，当拉伸力F 有一增量dF 时，试样在瞬时长度L 的基础上变为L+dL ，于是应变的微分增量应为de=dL/L，试样自L o伸长至L后，总的应变量为e=lnL/ L °式中e为真应变。
于是e=ln （1+ £）假设材料的拉伸变形是等体积变化过程，于是真应力和条件应力之间有如下关系：S=b （1+ £）由此说明真应力S大于条件应力b3、材料的弹性模数主要取决于什么因素？高分子材料的弹性模数受什么因素影响最严重？答：材料弹性模量主要取决于结合键的本性和原子间的结合力，而材料的成分和组织对它的影响不大，可以说它是一个对组织不敏感的性能指标（对金属材料），而对高分子和陶瓷E对结构和组织敏感。
材料的弹性和滞弹性
材料的弹性和滞弹性弹性和滞弹性是材料力学性质中的重要概念，对于材料的工程应用和设计具有重要意义。
弹性是材料力学性质中最基本的特性之一、当外力作用于材料时，材料会发生形变。
对于弹性材料而言，在外力解除后，材料会立即恢复到未受力前的原始形状和尺寸，即形变完全消失。
这种性质被称为弹性。
弹性是材料受力产生弹性形变的结果。
在材料受力时，其中的原子或分子发生相对位移，形成了新的平衡位置。
当外力解除后，这些原子或分子之间的相对位移便会消失，恢复到没有受力前的初始位置。
这种恢复到原状的能力称为弹性回复。
弹性材料的弹性回复是可以完全恢复的，也就是说，弹性形变是可逆的。
这意味着材料在受力下形变时，其内部原子或分子的相对位置发生改变，但是这种变化是可逆的，一旦外力解除，相对位置就会回到初始状态，形变完全消失。
当材料受到外力作用时，它的形变不仅取决于外力的大小和方向，还取决于材料自身的性质。
材料的弹性可以通过弹性模量（也称为杨氏模量）来描述。
弹性模量是衡量材料弹性性质的指标，它与材料的刚度相关，材料的刚度越大，弹性模量就越大，材料的形变能力就越小。
而相对于弹性，滞弹性是材料的一种特殊性质。
在实际应用中，有些材料在受力过程中不仅发生弹性形变，而且还有一定的延展性和留下不可逆形变的能力，这种现象称为滞弹性。
滞弹性是弹性材料在受力后不完全恢复到原始状态的性质。
当外力作用于滞弹性材料时，材料会发生形变，包括弹性形变和塑性形变。
弹性形变是可逆形变，当外力解除后可以完全恢复。
而塑性形变是不可逆形变，当外力解除后只能部分或者完全恢复。
滞弹性是由材料内部的微观结构和分子结构的变化引起的。
在材料受力作用下，微观结构和分子结构发生位移和相互影响，形成了新的平衡位置，导致材料的形变。
当外力解除后，这些位移不会完全恢复到初始位置，引起了材料的残余形变，即滞弹性变形。
滞弹性是由材料的内部结构和组成决定的，不同类型的材料具有不同的滞弹性特性。
一些金属材料，如钢和铜，具有较低的滞弹性，弹性变形和塑性变形在总形变中所占比例较大，形变能大部分恢复。
材料力学性能(第一章)
第一章 金属在单向静拉伸载荷下的力学性能 弹性变形及其物理本质
外力引起原子间距的变化，即位移，在宏观上即弹性变形。 外力引起原子间距的变化，即位移，在宏观上即弹性变形。 弹性性能与特征是原子间结合力的宏观表现， 弹性性能与特征是原子间结合力的宏观表现，本质上决定于晶体的电子结 构，而不依赖于其显微组织。 而不依赖于其显微组织。 引 力
单向受力时， 单向受力时，
εx =
1 σx E
εy = 由此可见 ， 即使在单轴加 载条件下， 载条件下 ， 材料不仅有受拉方 向上的伸长变形， 还有垂直于 向上的伸长变形 ， 还有 垂直于 受拉方向的横向收缩变形。 受拉方向的横向收缩变形。
第一章 金属在单向静拉伸载荷下的力学性能 弹性模量
第一章 金属在单向静拉伸载荷下的力学性能
对于不连续屈服的材料，如低碳钢， 对于不连续屈服的材料，如低碳钢，则存在上屈服点和 下屈服点，一般以下屈服点作为材料的屈服强度。 下屈服点，一般以下屈服点作为材料的屈服强度。
σ ys =
py A0
－－材料的极限承受能力 抗拉强度 －－材料的极限承受能力
σ b = Pb / A0
材料的概念
材料的定义: 材料的定义
肖纪美先生的观点：材料是人类社会能接受的， 肖纪美先生的观点：材料是人类社会能接受的， 经济地制造有用器件的物质。 经济地制造有用器件的物质。
材料的性能
1、 使用性能：物理性能（光、电、磁……） 、 使用性能：物理性能（ ） 力学性能 （强度、塑性、硬度……） 强度、塑性、硬度 ） 2、 加工性能 （可制造性） 、 可制造性） 热加工：铸、锻、焊、热处理…… 热加工： 热处理 冷加工： 冷加工：车、铣、磨…… 特种加工：电火花、激光、离子 特种加工：电火花、激光、离子……
材料力学性能课后习题
弯强度） ； （3）τs（材料的扭转屈服点） ； （4） τs （抗扭强度） ； （5） τp （扭转比例极限） ； （6） σbn（抗拉强度） ； （7）HBS（压头为淬火钢球的 材料的布氏硬度） ； （8）HBW：压头为硬质合金 球的材料的布氏硬度； （9）HRA（材料的洛氏硬 度） ；HRB（材料的洛氏硬度） ；HRC（材料的洛 氏硬度） ； （10）HV（材料的维氏硬度） ； （ 11 ） HK（材料的努氏硬度） ； （ 12）HS（材料的肖氏 硬度） ； （13）K（理论应力集中系数） ； （14）NSR （缺口敏感度） 3.今有如下零件和材料等需测定硬度，试说明选 用何种硬度试验方法为宜： （1）渗碳层的硬度分布----HK 或-显微 HV（2） 淬火钢-----HRC（3）灰铸铁-----HB（4）鉴别钢中 的隐晶马氏体和残余奥氏体-----显微 HV 或者 HK （5）仪表小黄铜齿轮-----HV（6）龙门刨床导轨 -----HS（肖氏硬度）或 HL(里氏硬度)（7）渗氮层 -----HV（8）高速钢刀具-----HRC（9）退火态低碳 钢-----HB（10）硬质合金-----HRA 4.说明几何强化现象的成因，并说明其本质与形 变强化有何不同 5.试综合比较单向拉伸、压缩、弯曲及扭转试验 的特点和应用范围。 试 验 特点 应用范围 方 法 温度、应力状态和加 塑性变形抗力 载速率确定，采用光 拉 和切断强度较 滑圆柱试样，试验简 伸 低的塑性材 单，应力状态软性系 料。 数较硬。 应力状态软，一般都 脆性材料，以 能产生塑性变形，试 观察脆性材料 压 样常沿与轴线呈 45º 在韧性状态下 缩 方向产生断裂，具有 所表现的力学 切断特征。 行为。 测定铸铁、铸 弯曲试样形状简单， 造合金、工具 操作方便；不存在拉 钢及硬质合金 伸试验时试样轴线与 等脆性与低塑 力偏斜问题，没有附 性材料的强度 加应 弯 和显示塑性的 力影响试验结果，可 曲 差别。也常用 用试样弯曲挠度显示 于比较和鉴别 材料的塑性；弯曲试 渗碳和表面淬 样表面应力最大，可 火等化学热处 灵敏地反映材料表面 理机件的质量 缺陷。 和性能。 用来研究金属 应力状态软性系数为 在热加工条件 0.8，比拉伸时大，易 下的流变性能 于显示金属的塑性行 和断裂性能， 为；试样在整个长度 评定材料的热 上的 压力加工型， 塑性变形时均匀，没 并未确定生产 扭 有紧缩现象，能实现 条件下的热加 转 大塑性变形量下的试 工工艺参数提 验；较能敏感地反映 供依据；研究 出金属表面缺陷和及 或检验热处理 表面硬化层的性能； 工件的表面质 试样所承受的最大正 量和各种表面 应力与最大切应力大 强化工艺的效 体相等。 果。 第三章 1.缺口会引起哪些力学响应？ 答：材料截面上缺口的存在，使得在缺口的根部 产生应力集中、双向或三向应力、应力集中和应 变集中，并试样的屈服强度升高，塑性降低。 2.比较平面应力和平面应变的概念。 答：平面应力：只在平面内有应力，与该面垂直 方向的应力可忽略，例如薄板拉压问题。平面应 变：只在平面内有应变，与该面垂直方向的应变 可忽略，例如水坝侧向水压问题。具体说来：平 面应力是指所有的应力都在一个平面内， 如果平 面是 OXY 平面，那么只有正应力 σx，σy，剪应 力 τxy(它们都在一个平面内)， 没有 σz， τyz， τzx。 平面应变是指所有的应变都在一个平面内， 同样 如果平面是 OXY 平面，则只有正应变 εx，εy 和 剪应变 γxy，而没有 εz，γyz，γzx。 3.如何评定材料的缺口敏感性： 答：材料的缺口敏感性，可通过缺口静拉伸、偏 斜拉伸、静弯曲、冲击等方法加以评定。 7. 何谓低温脆性？哪些材料易表现出低温脆性？ 工程上，有哪些方法评定材料低温脆性？ 答：在低温下，材料由韧性状态转变为脆性状态 的现象称为低温脆性。 只有以体心立方金属为基 的冷脆金属才具有明显的低温脆性， 如中低强度 钢和锌等。而面心立方金属，如铝等，没有明显 的低温脆性。 工程上常采用低温脆性通常用脆性 转变温度，能量准则，断口形貌准则，断口变形 特征准则评定。 8. 说明为什么焊接船只比铆接船只易发生脆性 破坏？ 答：焊接容易在焊缝处形成粗大金相组织气孔、 夹渣、未熔合、未焊透、错边、咬边等缺陷，增 加裂纹敏感度，增加材料的脆性，容易发生脆性 断裂。 10.细化晶粒尺寸可以降低脆性转变温度或者说 改善材料低温韧性，为什么？ 答：晶界是裂纹扩展的阻力；晶界增多有利于降 低应力集中，降低晶界上杂质度，避免产生沿晶 界脆性断裂。所以可以提高材料的韧性。 第四章 1.解释下列名词： 低应力脆断：高强度、超高强度钢的机件，中低 强度钢的大型、 重型机件在屈服应力以下发生的 断裂； （2）I 型裂纹：拉应力垂直作用于裂纹扩 展面，裂纹沿作用力方向张开，沿裂纹面扩展的 裂纹。 （3）应力强度因子 KI：在裂纹尖端区域各 点的应力分量除了决定于位置外， 尚与强度因子 有关，对于某一确定的点，其应力分量由确定， 越大，则应力场各点应力分量也越大，这样就可 以表示应力场的强弱程度， 称为应力场强度因子。 “I”表示 I 型裂纹。 （4）裂纹扩展 K 判据：裂纹在
非理想弹性与内耗PPT课件
材料物理性能---第一章
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材料物理性能---第一章
伪弹性的机理示意图
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材料物理性能---第一章 形状记忆合金的应用
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材料物理性能---第一章
4、 包申格效应
定义：指金属材料经预先加载产生少量塑 性变形（残余应变小于4%），然后再同向 加载，规定残余伸长应力增加，反向加载， 规定残余伸长应力降低的现象。
7
材料物理性能---第一章
应力、应变与时间的关系
8
材料物理性能---第一章
高分子材料的粘弹性行为表现比较突 出， 原因：分子链段沿外力场逐渐舒展引 起，在外力去除后这部分蠕变变形可 以缓慢地恢复。
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材料物理性能---第一章
3、 伪弹性
定义：在一定的温度条件下，当应力 达到一定的水平后金属或合金产生应 力诱发马氏体相变，伴随应力诱发相 变产生大幅度的弹性变形的现象。
4
材料物理性能---第一章
金属产生滞弹性的原因可能 是与晶体中缺陷的移动有关
5
滞弹性应用
材料物理性能---第一章
测力弹簧 传感元件
避免用滞弹性明显的材料
6
材料物理性能---第一章
2 粘弹性
定义：质材料在外力作用下，弹性和粘性 两种变形机理同时存在的力学行为。
特征：应变对应力的响应不是瞬时完成的， 需要通过一个豫驰过程，但卸载后，应变恢 复到初始值，不留下残余变形。
20
材料物理性能---第一章
﹡ 内耗的测试方法
按照振动的频率大致可分为： 低频(一般在0.5赫到几十赫)—扭摆法、 中频(千赫)—共振摆法和 高频(兆赫)—超声脉冲回波法三类。
21
内耗应用
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动态损耗的频率响应特性
Snoek内耗分 析
共振状态－内耗峰条件分析：
• C定向扩散特征时间τ满足：
• 选取应力频率使 因此内耗峰பைடு நூலகம்力频率
Dτ ~
2 a 2
ωτ = 1
Q ln ω R = C 0 − kT
由于
⎛ Q⎞ D = D0 exp⎜ − ⎟ ⎝ kT ⎠
测量不同温度下的内耗-频率曲线，得到共振频率，由此可确定 材料中决定内耗的内部C原子扩散过程的激活能Q。(习题)
一般情况下的应力-应变关系
弹性应变随时间变化，在“相位”上落后于应力。其行为特征， 通常施加随时间变化为正弦形式的应力作用去考察分析。此 时，应力、应变的函数关系通常转化成复变函数来进行处理 正弦应力 σ (t ) = σ 0 sin(ωt )
σ (t ) = σ 0 e
iωt
弹性应变(落后应力一个相位角)
应力频率的影响：与C原子的扩散能力有关(因此与 温度有关) 高频下：扩散少，附加变形小，弹性模量高，内 耗低； 低频下：扩散充分，附加变形大，弹性模量低， 但应力-应变同步性好，内耗低； 共振条件下：拖曳力最强，内耗最大。
关于内耗的类比： 大人带小孩“跑步” 大人很快——双方脱开；对小孩没有“做功”，没有消耗； 大人很慢——小孩自己速度足够，大人也无需对小孩做功； 小孩速度上限时，大人做功才最多
材料的滞弹性现象及表现形式 (Anelasticity / Viscoelasticity / Viscosity) 材料在应力作用下，发生随时间而改变的弹性变形 典型表现方式
1. 弹性后效 — 应力恒定不变的情况下，弹性变形量随着时间的延长 而增加的现象； 2. 应力松弛 —弹性变形量恒定的情况下，材料构件内部承受的应力 随时间延长逐渐降低的现象； 3. 重要效应：内耗 —应力-应变关系的不可逆性导致损耗。即，材料发生循 环应力-弹性应变过程中，要消耗能量(主要转换成热能而 散失掉)的现象。
应力循环中的能耗与内耗
体系单周应力循环的损耗功为： ΔW = 外部对体系做功 — 体系对外做功 单位体积材料消耗的能量为：
ΔW = ∫ σ ⋅ dε = πε 0σ 0 sin ϕ
体系的最大弹性能为：
1 W = ⋅ σ 0ε 0 2
Q −1 = sin ϕ
应力－应变相位差较小时
Q
−1
E′ = sin ϕ ≈ ϕ ≈ tan ϕ = E
Snoek内耗分 析
动态损耗的频率响应特性
具有标准线性固体滞弹性特性的材料，根据其应力-应变-时 间关系及内耗的定义，得到应力频率对于内耗的影响关系
ωτ ϕ =ϕ 0 ⋅ 2 1 + (ωτ )
ωτ = 1 时，出现内耗峰
反映了外部应力与材料自身 特性之间的关联性。该条件 称为共振条件(resonance state)
弹性范围的应力－ 应变循环过程中， 能量损耗正比于复 弹性模量的虚部
典型的内耗
例：Fe(C)的内耗—Snoek内耗峰：40℃左右， 在大约为1Hz的应力作用下出现的内耗峰
滞弹性与内耗
现象 : 一根固溶有少量碳的纯铁丝，使其扭摆， 即使完全消除装置的各种阻力其摆动振幅也会逐 渐减小，并最终停止下来。该过程中，开始存储 于铁丝中的弹性能在扭摆过程中被不断消耗掉了 (转变成热能散失掉)。能量的消耗来自于材料内 部过程—这就是内耗现象。(葛氏摆内耗实验)
ε (t ) = ε 0 sin(ωt − ϕ )
应力－应变在复数空间中描述 类似于电容、电阻、电感中电压 与电流的相位关系的描述与分析
ε (t ) = ε 0 e
i (ωt −ϕ )
复弹性模量
正弦形式的应力下，应力与应变之比：
~ σ (t ) E= = E 0 ⋅ e iϕ = E + iE ′ ε (t )
1.8 材料的滞弹性
描述包含有滞弹性(和理想 弹性)的物体弹性变形规律
• 理想弹性部分：一个理想弹簧 E1 • 滞弹性部分：一个理想弹簧E2 + 一个阻尼器 ，两者呈并联关系 应力－应变－时间的关系 标准线性固体模型 (Zener Model)
& & σ + στ ε = E R (ε + ετ σ )
数学推导作为课后练习题
弹性后效规律
问题： 已知
& & σ + στ ε = E R (ε + ετ σ )
σ (t ) = σ 0
求解：
ε (t )
根据标准线性固体的应 力－应变－时间函数关 系，考虑弹性后效的具 体特点，有：
& σ 0 = ER (ε + ετ σ )
微分方程的求解给出：
ε (t ) = σ 0
1.9 材料的内耗
主要是能量损耗的“速度” 例如：在上述扭摆实验中，弹性丝所存储的弹性能 量正比于摆动振幅的平方(A2)，因此可以通过测量 振幅的变化来检测内耗。 内耗参量一般用机械品质因数的倒数来表示：
Q
−1
1 ΔW = ⋅ 2π W
W为系统具有的最大弹性能。ΔW为应力循环一周过程中 因内耗损耗的能量。 对不同的材料的内耗大小进行比较时,一般取随时间正弦波 方式变化的应力进行实验
其它形式的损耗简介
位错机制
晶界的影响
Mg基减振合金，孪晶界往返移动
内摩擦力产生内耗
Al的试验结果
静态损耗
另一类重要的损耗 例如： 铁磁性畴壁位移造成的磁滞损耗(交变 电磁场中铁磁性的主要损耗项之一) 特点： 单周循环产生的损耗与频率无关； 单周循环过程的损耗，关键取决于磁场-磁感 的变化幅度
Snoek 内耗机理
内耗及滞弹性与固溶于 铁素体中的C原子的扩 散相关
C原子的微观分布状态 (八面体间隙的不对称 性)，受纯剪切应力(或 周期性拉－压应力作 用)的作用，造成C原 子的局部定向扩散
产生附加的时间相关的弹性变形；依靠C原子扩散产 生的变形，时间上滞后，属于滞弹性变形，并由此 导致内耗
材料的滞弹性与内耗
主要内容和要点： (1) 了解滞弹性现象和三种主要表现形式 (2) 了解标准线性固体的滞弹性规律性一般形式及应力松 弛和弹性后效两种特殊规律性 (3) 了解复弹性变量的定义、实部和虚部的构成 (4) 了解内耗的概念及其与复弹性模量之间的关系 (5) 理解Snoek内耗峰现象、产生机理，以及应力频率和 温度的影响 (6) 简单了解金属材料中的其他内耗及机理
~ σ (t ) E= ε (t )
复弹性模量的特征 • E —实部（real part） • E` —虚部(imaginary part)
~ • 复弹性模量的模— E = E 2 + E ′ 2
复弹性模量的图示
在通常情况下，相位差很小，此时，虚部与实部数值相比可以 忽略，就可以用实部来近似作为弹性模量
动态损耗频谱特性
一种材料中可存在多种机制 的损耗，而各种损耗发生的 频率区间可能各不相同，在 一个频率范围内测试损耗， 可以得到能耗谱。
Ag的内耗频率特征曲线
隐身材料，对于雷达发射的电 磁波具有强烈的吸收效应，依 靠材料的涡流和磁滞损耗。效 果受到材料频率特性的影响， 改变雷达电磁波长可使其现 身。
实际中有利有弊：原来的发条钟表，弹性发条的弹性力驱动 表针，我们希望弹簧本身的内耗越低越好(否则得更频繁上 发条，以补充能量)；机床不可避免有震动，机床底座材料 具有较高的内耗，可以将震动能量尽量多地转化消耗掉，达 到降噪效果(因此，多采用灰口铸铁做机座，而不采用碳钢 材料，原因是灰口铸铁在金属材料中属于高内耗材料，显著 高于后者)。
⎛ 1 1 ⎞ EU + σ 0 ⎜ ⎟ ⎜ E − E ⎟[1 − exp( − t τ σ ) ] R U ⎠ ⎝
应力松弛的规律
问题： 已知
ε (t ) = ε 0
σ (t ) = ?
& σ + στ ε = ERε 0
σ (t ) = E U ε 0 − (E U − E R )ε 0 [1 − exp( − t τ ε )]