高中数学巧学巧解大全

《数学巧学巧解大全》

《高中数学巧学巧解大全》目录

第一部分高中数学活题巧解方法总论

第一篇数学具体解题方法

代入法直接法定义法参数法交轨法几何法弦中点轨迹求法比较法基本不等式法

综合法分析法放缩法反证法换元法构造法数学归纳法配方法判别式法

序轴标根法向量平行法向量垂直法同一法累加法累乘法倒序相加法分组法公式法错位相减法裂项法迭代法角的变换法公式的变形及逆用法降幂法升幂法“1”的代换法引入辅助角法三角函数线法构造对偶式法构造三角形法估算法待定系数法特殊优先法先选后排法捆绑法插空法间接法筛选法（排除法）数形结合法特殊值法

回代法（验证法）特殊图形法分类法运算转换法结构转换法割补转换法导数法

象限分析法补集法距离法变更主元法差异分析法反例法阅读理解法信息迁移法

类比联想法抽象概括法逻辑推理法等价转化法根的分布法分离参数法抽签法

随机数表法

第二篇数学思想方法

函数与方程思想数形结合思想分类讨论思想化归转化思想整体思想

第三篇数学逻辑方法

比较法综合法分析法反证法归纳法抽象与概括类比法

第二部分部分难点巧学

一、看清“身份”始作答——分清集合的代表元素是解决集合问题的关键

二、集合对实数说：你能运算，我也能！——集合的运算（交、并、补、子等）

三、巧用集合知识确定充分、必要条件

四、活用德摩根定律，巧解集合问题

五、“补集”帮你突破——巧用“补集思想”解题

六、在等与不等中实现等价转化——融函数、方程和不等式为一体

七、逻辑趣题欣赏

八、多角度、全方位理解概念——谈对映射概念的掌握

九、函数问题的灵魂——定义域

十、函数表达式的“不求”艺术

十一、奇、偶函数定义的变式应用

十二、巧记图象、轻松解题

十三、特殊化思想

十四、逆推思想

十五、构造思想

十六、分类思想

十七、转化与化归思想

十八、向量不同于数量、向量的数量积是数量

十九、定比分点公式中应注意λ的含义

二十、平移公式中的新旧坐标要分清

二十一、解斜三解形问题，须掌握三角关系式

二十二、活用倒数法则巧作不等变换——不等式的性质和应用

二十三、小小等号也有大作为——绝对值不等式的应用

二十四、“抓两头，看中间”，巧解“双或不等式”——不等式的解法

二十五、巧用均值不等式的变形式解证不等式

二十六、不等式中解题方法的类比应用

二十七、吃透重点概念，解几学习巧入门

二十八、把握性质变化，解几特点早领悟

二十九、重点知识外延，概念的应用拓展

三十、把握基本特点，稳步提高解题能力

三十一、巧记圆锥曲线的标准方程——确定圆锥曲线方程的焦点位置

三十二、巧用圆锥曲线的焦半径公式

三十三、直线与圆锥曲线位置关系问题

三十四、求轨迹的常用方法

三十五、与圆锥曲线有关的最值问题、定值问题、参数范围问题

三十六、空间问题向平面转化的基础——平面的基本性质

三十七、既不平行，也不相交的两条直线异面

三十八、从“低（维）”到“高（维）”，判定线面、面面的平行，应用性质则相反三十九、相互转化——研究空间线线、线面、面面垂直的“利器”

四十、找（与所求角有关的线）、作（所缺线）、证（为所求）、算（其值）——

解空间角问题的步骤

四十一、作（或找垂线段）、证（为所求）、算（长度）——解距离问题的基本原则四十二、直线平面性质集中展示的大舞台——棱柱、棱锥

四十三、突出球心、展示大圆、巧作截面——解有关球问题的要点

四十四、排列、组合问题的巧解策略

四十五、二项式定理的要点透析

四十六、正确理解频率与概率的联系与区别

四十七、要正确理解事件、准确判定事件属性

四十八、求随机事件的概率的方法步骤

四十九、重要的概率模型

五十、抓住关键巧判断——试验、随机试验、随机变量的判断

五十一、随机变量与函数的关系

五十二、离散型随机变量分布列的两条性质的巧用

五十三、理解是学习数学的上方宝剑——数学期望的巧妙理解

五十四、x与Eξ的本质区别

五十五、巧用公式快计算——公式Dξ＝Eξ2－（Eξ）2的理解与应用

五十六、公式的比较与巧记

五十七、化难为易、化繁为简巧归纳

五十八、凑结论，一锤定音

五十九、取特殊，直接代换

六十、巧设问，判断函数的连续性

六十一、注意理解曲线y＝f (x) 在一点p ( x0, y0 )的切线概念

六十二、加强理解函数y＝f (x)在（a ,b）上的导函数

六十三、利用导数判断函数的单调性

六十四、利用导数证明不等式

六十五、函数y＝f (x)在点x＝x0处的极值理解

六十六、求可导函数y＝f (x)在区间（a ,b）上的极值方法

六十七、分清实部与虚部，转化为方程或不等式是判定复数类型的基本方法

六十八、利用复数相等条件转化为方程组，复数问题实数化是求复数的基本方法六十九、记住常用结论，简化复数运算

七十、应用复数的几何意义，数形结合求与复数有关的问题

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第一部分 高中数学活题巧解方法总论

一、代入法

若动点),(y x P 依赖于另一动点),(00y x Q 而运动，而Q 点的轨迹方程已知（也可能易于求得）且可建立关系式)(0x f x =，)(0x g y =，于是将这个Q 点的坐标表达式代入已知（或求得）曲线的方程，化简后即得P 点的轨迹方程，这种方法称为代入法，又称转移法或相关点法。

【例1】（2009年高考广东卷）已知曲线C ：2

x y =与直线l ：02=+-y x 交于两点),(A A y x A 和),(B B y x B ，且B A x x <，记曲线C 在点A 和点B 之间那一段L 与线段AB 所围成的平面区域（含边界）为D .设点),(t s P 是L 上的任一点，且点P 与点A 和点B 均不重合.若点Q 是线段AB 的中点，试求线段PQ 的中点M 的轨迹方程；