经济学练习题

第二章1．假定需求函数为N MP Q-=，其中M 表示收入，P 表示商品价格，N （N>0）为常数。

求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。

答：假定需求函数为N MP Q-=，其中M 表示收入，P表示商品价格，N （N>0）为常数。

求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。

解答： 由以知条件N MP Q-=可得:N MP MNP Q Q P d d E NN P Q da===⋅-=⋅-=---N 1-N -MNP Q P )-MNP (1P N -=⋅=⋅=-NM Q M MP MQ M d d E2. 假定某市场上A 、B 两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A 厂商的需求曲线为A A Q P -=200，对B 厂商的需求曲线为-=300B PB Q 5.0；两厂商目前的销售情况分别为：100,50==B A Q Q 。

求：（1）A 、B 两厂商的需求的价格弹性分别为多少？ （2）如果B 厂商降价后，使得B 厂商的需求量增加为160=B Q ，同时使竞争对手A 厂商的需求量减少为40=AQ 。

那么，A 厂商的需求的交叉价格弹性AB E 是多少？（3）如果B 厂商追求销售收入的最大化，那么，你认为B 厂商的降价是一个正确的行为选择吗？答：A 公司和B 公司是某行业的两个竞争者，这两家公司产品的需求曲线为： A 公司：A A Q P 51000-= B 公司：B BQ P 41600-=这两家公司现在的销量分别为100单位的A 和250单位的B (1) 求产品A 和B 当前的价格弹性(2) 假定B 产品降价后使B 产品的销量增加到300单位，同时导致A 产品的销量下降到75个单位，求A 产品的价格弹性(3) 如果B 厂商追求销售收入的最大化，那么，你认为B 厂商的降价是一个正确的行为选择吗？ 解答：（1）关于A 厂商:由于150=AP ,且A 厂商的需求函数可以写为A A P Q -=200，于是：350150)1(=⋅--=⋅-=A A PA QA dA Q P d d E关于B 厂商:由于250=AP 且B 厂商的需求函数可以写成B B P Q -=600: 于是,B 厂商的需求的价格弹性为:5100250)2(=⋅--=⋅-=B B PB QB dB Q P d d E（2） 当401=A Q 时，1601=A P 且101-=∆A Q当时，1601=B Q 2201=B P 且301-=∆B P 所以，355025030101111=⋅--=⋅∆∆=A B B A AB Q P P Q E（3）B 厂商生产的产品是富有弹性的，其销售收入从降价前的25000增加到降价后的35200，所以降价行为对其而言，是个正确的选择。

3. 假定某消费者的需求的价格弹性3.1=dE ，需求的收入弹性2.2=m E 。

求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。

（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。

答：假定某消费者的需求的价格弹性3.1=dE ，需求的收入弹性2.2=m E 。

求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。

（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。

解答 (1) 由于题知Ed=PP QQ ∆∆-,于是有:()()%6.2%23.1=-⋅-=∆⋅-=∆P PE Q Q d所以当价格下降2%时,商需求量会上升2.6%.（2）由于 Em=MM Q Q∆∆-,于是有:()()%11%52.2=⋅=∆⋅-=∆M ME Q Q m即消费者收入提高5%时，消费者对该商品的需求数量会上升11%。

第三章1．已知某费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1=20和P2=30元，该消费者的效用函数为221X 3X U =，该校费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？答：已知某费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1=20和P2=30元，该消费者的效用函数为221X 3X U=，该校费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？解答： 效用函数2213X X U =可得： 22113X dX dTU MU ==21226X X dX dTU MU == 于是有：3020632122=X X X 整理得： 1234X X = （1） 将上式代入预算约束条件540302021=+X X得：54034302011=•+X X 解得 91=*X 将上式代入（1）式得：122=*X 所以最优商品组合量是：商品1为9，商品2为12。

将以上组合代入效用函数得：()3888129332221=⨯⨯==***X X U则，消费者最有商品组合给他带来的最大效用水平为3888。

2．假定某下费者的效用函数852831XX U=，两商品的价格分别为P 1，P 2，消费者的收入为M 。

分别求该消费者关于商品1和商品2的需求函数。

答：假定某下费者的效用函数852831XX U=，两商品的价格分别为P 1，P 2，消费者的收入为M 。

分别求该消费者关于商品1和商品2的需求函数。

解答：效用最大化均衡条件：2121P P MU MU = 根据已知效用函数358812U x x=可得：5588112138dTU MU x x dx -== 3388212258dTU MU x x dx -== 于是有：558812133288123858x x P P x x --= 整理得：112253P x x P =（1）将（1）式代入约束条件M x P x P =+2211有：11112253P x P x P M P +•=解得1138M x P *=（2）代入（1）式得：2258M x P *=（3）（2），（3）式就是两商品的需求函数。

3．假定某消费者的效用函数为3M q U0.5+=，其中，q 为某商品的消费者，M 为收入。

求（1）该消费者的需求函数。

（2）该消费者的反需求函数。

（3）当121p =,q=4时的消费者剩余。

答：假定某消费者的效用函数为3M q U0.5+=，其中，q 为某商品的消费者，M 为收入。

求（1）该消费者的需求函数。

（2）该消费者的反需求函数。

（3）当121p =,q=4时的消费者剩余。

解答：（1）由题意可得，商品的边际效用为5.05.0-=∂∂=q qUMU 货币的边际效用为：3=∂∂=MUλ 根据消费者均衡条件λ=p MU有：35.05.0=-p q 整理得需求函数为：2361p q =（2）由需求函数2361q q =可得反需求函数为：qp 61=（3）由以上反需求函数可得消费者剩余：pq q pq dq q CS q-=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎰2103161 以121=p ， 4=q 代入上式得消费者剩余：31412143121=⨯-⨯=CS 4．设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的，即βαy x U=，商品x 和商品y 的价格分别为Px 和Py ，消费者的收入为M ，α和β为常数，且α+β=1。

（1）求该消费者关于商品x 和商品y 的需求函数。

（2）证明当商品x 和商品y 的价格以及消费者的收入同是变动有关比例时，消费者对两商品的需求关系维持不变。

（3）证明消费者效用函数中的参数α和β分别为商品x 和商品y 的消费支出占消费者收入的份额。

答：设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的，即βαy x U=，商品x 和商品y 的价格分别为Px和Py ，消费者的收入为M ，α和β为常数，且α+β=1。

（1）求该消费者关于商品x 和商品y 的需求函数。

（2）证明当商品x 和商品y 的价格以及消费者的收入同是变动有关比例时，消费者对两商品的需求关系维持不变。

（3）证明消费者效用函数中的参数α和β分别为商品x 和商品y 的消费支出占消费者收入的份额。

解答：由消费者的效用函数U=x αy β，算得:1-=∂∂=βαβy x y U MU y βαy x xMU x 1U-=∂∂= 消费者的预算约束方程为p x x+p y y=M 根据消费者效用最大化的均衡条件yxy x P PMU MU =p x x+p y y=M 得：yxP P y x y x =--11βαβαβα p x x+p y y=M解方程组（3），可得xP Mx α=yP My β=5．已知某消费者的效用函数为U=X 1X 2，两商品的价格分别为P 1=4，P 2=2，消费者的收入是M=80。

现在假定商品1的价格下降为P 1=2。

求：（1）由商品1的价格P 1下降所导致的总效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？ （2）由商品1的价格P 1下降所导致的替代效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？ （3）由商品1的价格P 1下降所导致的收入效应使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？ 答：已知某消费者的效用函数为U=X 1X 2，两商品的价格分别为P 1=4，P 2=2，消费者的收入是M=80。

现在假定商品1的价格下降为P 1=2。

求：（1）由商品1的价格P 1下降所导致的总效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？ （2）由商品1的价格P 1下降所导致的替代效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？ （3）由商品1的价格P 1下降所导致的收入效应使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？ 解答：（1）根据M X P X P =+2211,2211P MU P MU =可得方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+=8022112211X P X P P X P X 解得商品1和商品2的需求函数为：11P 40X = ，12P 40X =所以，当商品1的价格为4时，需求量为10，当商品1的需求量为2时，需求量为20，因此由商品1价格下降所导致的总效应，使得该消费者对商品1的购买量增加了10。

（2）商品1价格下降所导致的替代效应，并不改变消费者的效用水平。

商品1价格下降之前消费者对商品1的需求量为10，对商品2的需求量为20，总效用U=10×20=200，替代效用使得消费者的总效用仍为200。

由此可得方程组：⎪⎩⎪⎨⎧==2X 2X X X 2002121，解方程可得：14210X 1≈= ，14210X 2≈= 。

替代效应使消费者对商品1的购买量的变化为410-14=。

所以替代效应使消费者对商品1的购买量增加了4。

（3）收入效应：64-10=商品1的价格下降导致的收入效应使消费者对商品1的购买量增加了6.第四章1．生产函数为2KL Q=，假设要素K L 、的价格分别为r w 、。