运筹学 软件结果分析题1
《运筹学》实验四__网络计划(学生版)
实验四网络计划
一、实验目的
掌握WinQSB软件绘制计划网络图，计算时间参数，求关键路线。
二、实验平台和环境
WindowsXP平台下，WinQSB V2.0版本已经安装在D:\WinQSB中。
三、实验内容和要求
用WinQSB软件求解网络计划问题。
输人数据（PERT／CPM），显示网络图，计算时间参数，显示结果和关键工序，计算赶工时间，显示甘特图。
四、实验操作步骤
启动程序。
点击开始→程序→WinQSB→PERT_CPM.（课堂演示）
五、分析讨论题
参考上述实验过程，编制下述项目的网络计划图，计算有关参数并指出关键工序。
1、某工程项目明细如表4-1所示。
2、某工程项目明细如表4-2所示。
表4-2
六、网络计划常用术语词汇及其含义。
运筹学excel运输问题实验报告(一)
运筹学excel运输问题实验报告(一)运筹学Excel运输问题实验报告实验目的通过运用Excel软件解决运输问题，加深对运输问题的理解和应用。
实验内容本实验以四个工厂向四个销售点的运输为例，运用Excel软件求解运输问题，主要步骤如下：1.构建运输问题表格，包括工厂、销售点、单位运输成本、每个工厂的供应量、每个销售点的需求量等内容。
2.使用Excel软件的线性规划求解工具求解该运输问题，确定每条路径上的运输量和总运输成本。
3.对结果进行分析和解释，得出优化方案。
实验步骤1.构建运输问题表格工厂/销售点 A B C D 供应量1 4元/吨8元/吨10元/吨11元/吨35吨2 3元/吨7元/吨9元/吨10元/吨50吨3 5元/吨6元/吨11元/吨8元/吨25吨4 8元/吨7元/吨6元/吨9元/吨30吨需求量45吨35吨25吨40吨2.使用Excel软件的线性规划求解工具求解该运输问题在Excel软件中选择solver，按照下列步骤完成求解：1.添加目标函数：Total Cost=4AB+8AC+10AD+11AE+3BA+7BC+9BD+10BE+5CA+6CB+11CD+8CE+8DA+7DB+6DC+9DE2.添加约束条件：•A供应量: A1+A2+A3+A4=35•B供应量: B1+B2+B3+B4=50•C供应量: C1+C2+C3+C4=25•D供应量: D1+D2+D3+D4=30•A销售量: A1+B1+C1+D1=45•B销售量: A2+B2+C2+D2=35•C销售量: A3+B3+C3+D3=25•D销售量: A4+B4+C4+D4=403.求解结果工厂/销售点 A B C D 供应量1 10吨25吨0吨0吨35吨2 0吨10吨35吨5吨50吨3 0吨0吨15吨10吨25吨4 35吨0吨0吨0吨30吨需求量45吨35吨25吨40吨单位运输成本4元/吨8元/吨10元/吨11元/吨总运输成本2785元1480元875元550元4.结果分析和解释通过求解结果可知，工厂1最终向A销售10吨、向B销售25吨；工厂2最终向B销售10吨、向C销售35吨、向D销售5吨；工厂3最终向C销售15吨、向D销售10吨；工厂4最终向A销售35吨。
规划数学(运筹学)第三版课后习题答案 习 题 1(1)
习 题 11 用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题具有唯一最优解、无穷最优解、无界解还是无可行解。
⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≥++=0x x 42x 4x 66x 4x 3x 2x minz )a (21212121， ⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≤++=0x ,x 124x 3x 2x 2x 2x 3x maxz )b (21212121⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤++=8x 310x 512010x 6x x x maxz )c (212121⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-+=0x ,x 23x 2x 2x 2x 6x 5x maxz )d (21212121 答案： (a)唯一解3*,)5.0,75.0(*==z X T); (b)无可行解;(c)唯一解16*,)6,10(*==z X T); (d)无界解）2 用单纯形法求解下列线性规划问题。
⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤++=0x ,x 82x 5x 94x 3x 5x 10x maxz )a (21212121 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+=0x ,x 5x x 242x 6x 155x x 2x maxz )b (212121221 答案：(a)唯一解5.17*,)5.1,1(*==z X T)，对偶问题5.17*,)786.1,357.0(*==w Y T; (b)唯一解5.8*,)5.1,5.3(*==z X T），5.8*,)5.0,25.0,0(*==w Y T3 用大M 法和两阶段法求解下列线性规划问题，并指出属于哪一类解。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-≥+-≥+++-=0x x x 0x 2x 2x 2x 6x x x 2x x 2x maxz )a (3,2,13231321321 ⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≥++++=0x ,x ,x 62x 3x 82x 4x xx 3x 2x minz )b (32121321321答案：(a)无界解；(b)唯一解8*,)0,8.1,8.0(*==z X T)，对偶问题8*,)0,1(*==w Y T4已知线性规划问题的初始单纯形表（如表1-54所示）和用单纯形法迭代后得到的表（如表1-55所示）如下，试求括弧中未知数a ～l 的值。
WinQSB2.0软件实例与求解答案分析
实验1作业（1）某昼夜服务公共交通系统每天各时间段（每4小时为一个时间段）所需的值班人员如下表所示。
这些值班人员在某时段上班后要连续工作8个小时（包括轮流用膳时间在内）。
问该公交系统至少需多少名工作人员才能满足值班的需要。
解：设ix(i=1,2,…,6)为第i个时段开始上班的人员数，据题意建立下面的数学模型：654321m in xxxxxxz+++++=⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≥≥+≥+≥+≥+≥+≥+6,,2,1,0302050607060..655443322116ixxxxxxxxxxxxxt si（2）（任务分配问题）某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。
假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。
问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？解：设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为321,,x x x ，在乙车床上加工工件1、2、3的数量分别为654,,x x x 。
建立以下线性规划模型：6543218121110913m in x x x x x x z +++++=⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≥≤++≤++=+=+=+6,,2,1,09003.12.15.08001.14.0500600400 ..654321635241 i x x x x x x x x x x x x x t s i 车床类 型 单位工件所需加工台时数 单位工件的加工费用 可用台时数 工件1 工件2 工件3 工件1 工件2 工件3 甲 0.4 1.1 1.0 13 9 10 800 乙 0.5 1.2 1.3 11 12 8 900（3）（厂址选择问题）考虑A 、B 、C 三地，每地都出产一定数量的原料，也消耗一定数量的产品（见表9-15）。
已知制成每吨产品需3吨原料，各地之间的距离为：A-B ：150km ，A-C ：100km ，B-C ：200km 。
大工19春《运筹学》在线作业123参考答案
大工19春《运筹学》在线作业123参考答案大工19春《运筹学》在线作业1数学规划的研究对象为()。
A.数值最优化问题B.最短路问题C.整数规划问题D.最大流问题正确答案:A运筹学的基本特点不包括()。
A.考虑系统的整体优化B.多学科交叉与综合C.模型方法的应用D.属于行为科学正确答案:D()是解决多目标决策的定量分析的数学规划方法。
A.线性规划B.非线性规划C.目标规划D.整数规划正确答案:C线性规划问题中决策变量应为()。
A.连续变量B.离散变量C.整数变量D.随机变量正确答案:A数学规划模型的三个要素不包括()。
A.决策变量B.目标函数C.约束条件D.最优解正确答案:D数学规划的应用极为普遍,它的理论和方法已经渗透到自然科学、社会科学和工程技术中。
T.对F.错正确答案:A存储论的对象是一个由补充、存储和需求三个环节构成的现实运行系统,且以存储为中心环节,故称为存储系统。
T.对F.错正确答案:A满足目标要求的可行解称为最优解。
T.对F.错正确答案:A运筹学是运用数学方法,对需要进行管理的问题统筹规划,为决策机构进行决策时提供以数量化为基础的科学方法。
T.对F.错正确谜底:A线性规划的建模是指将用语言文字描述的应用问题转化为用线性规划模型描述的数学问题。
T.对F.错正确答案:A在国际上,通常认为“运筹学”与“管文科学”是具有相同或附近涵义。
T.对F.错正确谜底:A整数规划问题中的整数变量可以分为一般离散型整数变量和连续型整数变量。
T.对F.错正确答案:B线性规划数学模型的三要素包括目标函数、约束条件和解。
T.对F.错正确谜底:B基本解的概念适用于所有的线性规划问题。
T.对F.错正确谜底:B线性规划问题的可行解是满足约束条件的解。
T.对F.错正确谜底:A存储策略是决定多长时间补充一次货物以及每次补充多少数量的策略。
T.对F.错正确谜底:A线性规划的最优解是指使目标函数达到最优的可行解。
T.对F.错正确答案:A线性规划的求解方法包括图解法、纯真形法、椭球法、内点法等。
2022年自考运筹学与系统分析试题题解与分析
2002年下半年全国高等教育自学考试《运筹学与系统分析》试题题解一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中, 选出一个正确的答案, 并将其号码填在题干的括号内。
每小题2分, 共20分）1．互为对偶的两个线性规划的解的存在情况有多种描述, 以下描述中不正确的是（C）。
A. 皆有最优解B. 皆无可行解C. 皆为无界解D．一个为无界解, 另一个为无可行解2. 下列特征中不属于现代生产系统及其环境特征的是（B）。
A. 无界化B. 竞争化C. 人本化D. 柔性化3. 费用-效益分析法属于（C）。
A. 优化方法B. 系统图表C. 系统评价D. 系统仿真4. 离散事件动态系统的一个主要特点是（C）。
A. 线性B. 非线性C. 随机性D. 确定性5．设A1为经过不超过一条有向边就可以到达的矩阵, A2为经过最多不超过两条有向边就可以到达的矩阵, 则A2=A1·A1, 同理A3=A2·A1, A4=A3·A1, …,Am=Am-1·A1。
若存在正整数r, 使Ar+1=Ar, 则可以肯定（D）为可达矩阵。
A. Ar+1B. Ar-1C. Ar+2D. Ar6. 按照不同的标准可以把系统分成不同的类别。
其中按“最基本的分类”可以将系统模型分为（A）。
A. 2类B. 3类C. 4类D. 5类7．产生均匀分布随机数的方法很多, 其中同余数法是目前应用较多的一种方法, 同余数法计算的递推公式为（C）。
A. xi+1=xi+µ(modm)B. xi+1=xi+(µ(modm)C. xi+1=(xi+µ(modm)D. xi+1=(xi+µ8．（B）就是把构成系统的各个要素, 通过适当的筛选后, 用数学方程、图表等形式来描述系统的结构和系统行为的一种简明映像。
A. 系统分析B. 系统模型C. 系统仿真D. 系统评价9. 逐对比较法是确定评价项目（C）的重要方法。
管理运筹学 第7章 运输问题
x14+ x24 = x45 + x46+ x47 + x48 （天津销售公司，
转运站）
x35+ x45 = 200 （南京的销量） x36+ x46 = 150 （济南的销量） x37+ x47 = 350 （南昌的销量） x38+ x48 + x28 = 300 （青岛的销量） xij ≥ 0 , i,j = 1,2,3,4,5,6,7,8
用最小？
解：增加一个 虚设的销地 运输费用为0
A 1 A 2 销 量
B 1 6 6 150
B 2 4 5 150
B 3 6 5 200
产 量 300 300
600 500
A1 A2 销 量
B1 6 6 150
B2 4 5 150
B3
B4
产 量
6
0
300
5
0
300
200 100
600
600
管理运筹学
4
管理运筹学
15
1月 0.3 15 16 M M M M M M
M M M M 104
2月 0.5 15.3 16.3 14 15 M M M M
M M M M 75
3月 0.7 15.5 16.5 14.3 15.3 13.5 14.5 M M
M M M M 115
4月 0.9 15.7 16.7 14.5 15.5 13.8 14.8 13.0 14.0
x23 +11.4 x24 +11.0 x33 +11.15 x34 +11.3 x44
把第 i 季度生产的柴油机数目看作第 i 个生产厂的产量；把
规划数学(运筹学)第三版课后习题答案-习-题-1(1)
习 题 11 用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题具有唯一最优解、无穷最优解、无界解还是无可行解。
⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≥++=0x x 42x 4x 66x 4x 3x 2x minz )a (21212121， ⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≤++=0x ,x 124x 3x 2x 2x 2x 3x maxz )b (21212121⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤++=8x 310x 512010x 6x x x maxz )c (212121⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-+=0x ,x 23x 2x 2x 2x 6x 5x maxz )d (21212121 答案： (a)唯一解3*,)5.0,75.0(*==z X T); (b)无可行解;(c)唯一解16*,)6,10(*==z X T); (d)无界解）2 用单纯形法求解下列线性规划问题。
⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤++=0x ,x 82x 5x 94x 3x 5x 10x maxz )a (21212121 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+=0x ,x 5x x 242x 6x 155x x 2x maxz )b (212121221 答案：(a)唯一解5.17*,)5.1,1(*==z X T)，对偶问题5.17*,)786.1,357.0(*==w Y T; (b)唯一解5.8*,)5.1,5.3(*==z X T），5.8*,)5.0,25.0,0(*==w Y T3 用大M 法和两阶段法求解下列线性规划问题，并指出属于哪一类解。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-≥+-≥+++-=0x x x 0x 2x 2x 2x 6x x x 2x x 2x maxz )a (3,2,13231321321 ⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≥++++=0x ,x ,x 62x 3x 82x 4x x x 3x 2x minz )b (32121321321 答案：(a)无界解；(b)唯一解8*,)0,8.1,8.0(*==z X T)，对偶问题8*,)0,1(*==w Y T4已知线性规划问题的初始单纯形表（如表1-54所示）和用单纯形法迭代后得到的表（如表1-55所示）如下，试求括弧中未知数a ～l 的值。
《运筹学》(第二版)课后习题参考答案
生产工序
所需时间（小时）
每道工序可用时间（小时）
1
2
3
4
5
成型
3
4
6
2
3
3600
打磨
4
3
5
6
4
3950
上漆
2
3
3
4
3
2800
利润（百元）
2.7
3
4.5
2.5
3
解：设 表示第i种规格的家具的生产量（i=1,2,…,5），则
s.t.
通过LINGO软件计算得： ．
11．某厂生产甲、乙、丙三种产品，分别经过A，B，C三种设备加工。已知生产单位产品所需的设备台时数、设备的现有加工能力及每件产品的利润如表2—10所示。
－10/3
－2/3
0
故最优解为 ，又由于 取整数，故四舍五入可得最优解为 , ．
（2）产品丙的利润 变化的单纯形法迭代表如下：
10
6
0
0
0
b
6
200/3
0
1
5/6
5/3
－1/6
0
10
100/3
1
0
1/6
－2/3
1/6
0
0
100
0
0
4
－2
0
1
0
0
－20/3
－10/3
－2/3
0
要使原最优计划保持不变，只要 ，即 ．故当产品丙每件的利润增加到大于6.67时，才值得安排生产。
答：（1）唯一最优解：只有一个最优点；
（2）多重最优解：无穷多个最优解；
（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大；
规划数学（运筹学）第三版课后习题答案习题1（1）
规划数学（运筹学）第三版课后习题答案习题1（1）习题 11 ⽤图解法求解下列线性规划问题，并指出问题具有唯⼀最优解、⽆穷最优解、⽆界解还是⽆可⾏解。
≥≥+≥++=0x x 42x 4x 66x 4x 3x 2x minz )a (21212121， ??≥≥+≤++=0x ,x 124x 3x 2x 2x 2x 3x maxz )b (21212121≤≤≤≤≤++=8x 310x 512010x 6x x x maxz )c (212121≥≤+-≥-+=0x ,x 23x 2x 2x 2x 6x 5x maxz )d (21212121 答案： (a)唯⼀解3*,)5.0,75.0(*==z X T); (b)⽆可⾏解;(c)唯⼀解16*,)6,10(*==z X T); (d)⽆界解）2 ⽤单纯形法求解下列线性规划问题。
≥≤+≤++=0x ,x 82x 5x 94x 3x 5x 10x maxz )a (21212121≥≤+≤+≤+=0x ,x 5x x 242x 6x 155x x 2x maxz )b (212121221 答案：(a)唯⼀解5.17*,)5.1,1(*==z X T)，对偶问题5.17*,)786.1,357.0(*==w Y T; (b)唯⼀解5.8*,)5.1,5.3(*==z X T），5.8*,)5.0,25.0,0(*==w Y T3 ⽤⼤M 法和两阶段法求解下列线性规划问题，并指出属于哪⼀类解。
≥≥-≥+-≥+++-=0x x x 0x 2x 2x 2x 6x x x 2x x 2x maxz )a (3,2,13231321321 ≥≥+≥++++=0x ,x ,x 62x 3x 82x 4x xx 3x 2x minz )b (32121321321答案：(a)⽆界解；(b)唯⼀解8*,)0,8.1,8.0(*==z X T)，对偶问题8*,)0,1(*==w Y T4已知线性规划问题的初始单纯形表（如表1-54所⽰）和⽤单纯形法迭代后得到的表（如表1-55所⽰）如下，试求括弧中未知数a ～l 的值。
运筹学
某公司加工奶制品，一桶牛奶12小时可以生产3kg A1,每公斤获利24美元，或用8小时生产4kg A2，每公斤可获利16美元。
每天只有50桶牛奶，工作时间是480小时，至多加工100kg A1。
（1）如何制定生产计划，使每天获利最多？
（2）35元可买到1桶牛奶，买吗？若不买，请说明原因；若买，每天最多买多少？
（3）可聘用多少临时工人，付出的工资最多是每小时几元？
（4）A的获利增加到30元/公斤，应否改变生产计划？若不变，请说明原因；若改变，该如何改变？
解：设每天生产X1公斤A1，生产X2公斤A2。
Max Z=24X1+16X2
(X1/3+X2/4)*12<=50*12
12*(X1/3)+8*(X2/4)<=480
X1,X2>=0
通过软件计算得出如下图答案：
（1）当X1=60 、X2=120 时，有最优解Max Z=3360
答：每天生产X1产品60kg,X2产品120kg,能使每天获利最大。
（2）答：买，10
（3）答：雇用4 个工人，最多每小时付2元的工资。
（4）Max Z=30X1+16X2
(X1/3+X2/4)*12<=50*12
12*(X1/3)+8*(X2/4)<=480
X1,X2>=0
通过软件计算结果如下：
答：由计算结果可以看出，要使获利最大，X1生产60个单位，X2生产120个单位。
与第一题生产计划相同，所以不用改变生产计划。
用Excel求解运筹学中最大流问题详细操作示例
打开Excel，新建一个工作簿。
在工作簿中创建三个工作表 ，分别命名为“源点”、“
汇点”和“网络”。
02
01
03
在“源点”工作表中输入源 点的名称和容量。
在“汇点”工作表中输入汇 点的名称。
04
05
在“网络”工作表中输入所 有边的起点、终点、当前容
量和剩余容量。
初始化变量
在“源点”工作表中，为源点的流量 分配一个初始值，例如0。
用Excel求解运筹学中最大 流问题详细操作示例
目录
• 最大流问题概述 • Excel求解最大流问题的准备工作 • 使用Excel求解最大流问题 • Excel求解最大流问题的结果分析 • 案例分析 • 总结与展望
01
最大流问题概述
最大流问题的定义
最大流问题是指在给定网络中，确定通过该网络的最大流量 。这个网络由若干个节点和边组成，每条边都有一定的容量 ，表示该条边允许通过的最大流量。
使用Excel求解案例中的最大流问题
打开Excel，创建一个新的工作表，将 数据整理到相应的单元格中。
在一个空白的单元格中输入 “=MAX(SUMIF(起始列,条件,费用 列))”，例如 “=MAX(SUMIF(A2:A100,">=1",C2: C100))”，表示从起始列中选择大于 等于1的单元格，并计算对应的费用列 的总和，然后找出最大的总和。
结果
01
最大流量
增广路径
02
03
残量网络
通过Excel求解，可以得到最大流 量值，这是运筹学中最大流问题 的核心目标。
在Excel的结果中，增广路径的详 细信息也会被列出，这是求解过 程中关键的步骤之一。
运筹学
拟解决的问题
某公司在三个地方有三个分厂，生产同一种产品，其产量分别为300箱、600箱、500箱。
需要供应四个地方的销售，这四地的产品需求分别为
建模的过程
在此问题中，三个分厂的总产量为1400单位，而总需求量为1200单位。
因此此问题为供求不相等的运输问题，且供大于求。
为此，除已有的四个销地外，可假设一销地，且三个分厂运往此销地的单位运费均为0。
即将假设的销地看为存储的仓库。
求解过程
在运筹学软件中选择运输问题一项
进入运输问题界面后按照已建立的模型依次输入各个数值，核实后点“解决”
结果分析
最后在结果输出窗口中可以看到运输方案的具体内容：
最小运费为19050元；
一分厂需运250单位的产品到乙销地；运50单位产品到假想的销地；
二分厂需运400单位的产品到甲销地；运200单位产品到丁销地；
二分厂需运350单位的产品到丙销地；运150单位产品到假想的销地；
而其中运往假想的销地的产品均为该产地的该批次产品库存量。
三．实验总结
实验中通过运用软件解决线性规划问题和运输问题，不仅熟悉了对统计学软件的应用，了解了其部分基本功能，而且也加深了对实际问题的抽象解的理解。
运筹学是一门用来解决实际问题的学科，主要研究各种活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。
这就说明运筹学不是纯理论的科学，需要理论与实际的紧密结合，运筹学实验就是理论与实际结合的很好的机会。
通过实际的实验，不仅可以熟悉相关软件的使用，更深层的是可以将理论的知识与实际的应用相结合，将抽象的“解”与实际中的具体方案相结合，使解得的结果具体化，达到理论与实践
相结合的目的，锻炼了对抽象解向实际转化的能力。
《管理运筹学》第二版习题答案(韩伯棠教授)1
3第 2 章 线性规划的图解法1、解：x 26A B1O 01C6x 1a.可行域为 OABC 。
b.等值线为图中虚线所示。
12c.由图可知，最优解为 B 点，最优解： x 1 = 769 。
7 2、解：15 x 2 =7， 最优目标函数值：a x 210.60.1O0.1 0.6x 1有唯一解x 1 = 0.2函数值为 3.6x 2 = 0.6b 无可行解c 无界解d 无可行解e 无穷多解1 2 2 1 2f 有唯一解20 x 1 =3 8函数值为 92 33、解：a 标准形式：b 标准形式：c 标准形式：x 2 = 3max fmax f= 3x 1 + 2 x 2 + 0s 1 + 0s 2 + 0s 3 9 x 1 + 2x 2 + s 1 = 303x 1 + 2 x 2 + s 2 = 13 2 x 1 + 2x 2 + s 3 = 9 x 1 , x 2 , s 1 , s 2 , s 3 ≥= −4 x 1 − 6x 3 − 0s 1 − 0s 23x 1 − x 2 − s 1 =6x 1 + 2x 2 + s 2 = 10 7 x 1 − 6 x 2 = 4x 1 , x 2 , s 1 , s 2 ≥max f = −x ' + 2x ' − 2 x ''− 0s − 0s'''− 3x 1 + 5x 2 − 5x 2 + s 1 = 70 2 x ' − 5x ' + 5x '' = 50122' ' ''3x 1 + 2 x 2 − 2x 2 − s 2 = 30'' ''4 、解：x 1 , x 2, x 2, s 1 , s 2 ≥ 0标准形式： max z = 10 x 1 + 5x 2 + 0s 1 + 0s 23x 1 + 4 x 2 + s 1 = 9 5x 1 + 2 x 2 + s 2 = 8 x 1 , x 2 , s 1 , s 2 ≥ 0s 1 = 2, s 2 = 0标准形式： min f = 11x 1 + 8x 2 + 0s 1 + 0s 2 + 0s 310 x 1 + 2x 2 − s 1 = 203x 1 + 3x 2 − s 2 = 18 4 x 1 + 9x 2 − s 3 = 36 x 1 , x 2 , s 1 , s 2 , s 3 ≥ 0s 1 = 0, s 2 = 0, s 3 = 136 、解：b 1 ≤c 1 ≤ 3c 2 ≤ c 2 ≤ 6d x 1 = 6 x 2 = 4e x 1 ∈ [4,8]x 2 = 16 − 2x 1f 变化。
运筹学
解决方法：
分析：
由结果可以看出：甲需投资4台，乙投资2台时收益最大，最大为32。
（3）对以下问题建模并求解：
某厂拟在A、B、C、D、E五个城市建立若干产品经销联营点，各处设点都需资金、人力、设备等，而这样的需求量及能提供的利润各处不同，有些点可能亏本，但却能获得贷款和人力等。而相关数据如下表所示，为使总利益最大，问厂方应作出何种最优点决策？
线性规划问题的分析在合理安排产品的生产决策上，对于研究如何合理使用企业各项经济资源，以及研究如何统筹安排，对人、财、物等现有资源进行优化组合，实现最大效能等方面都有很大作用。
实验二运输问题
（2）对以下问题进行求解：
设有三个化肥厂（A, B, C）供应四个地区（I, II, III, IV）的农用化肥。假定等量的化肥在这些地区使用效果相同。各化肥厂年产量，各地区年需要量及从各化肥厂到各地区运送单位化肥的运价表如下表所示。试求出总的运费最节省的化肥调拨方案。
实验三整数规划
（2）对以下问题建模并求解：
某厂拟建两种不同类型的冶炼炉。甲种炉每台投资为2个单位，乙种炉每台需投资为1个单位，总投资不能超过10各单位；又该厂被允许可用电量为2个单位，乙种炉被许可用电量为2个单位，但甲种炉利用余热发电，不仅可满足本身需要，而且可供出电量1个单位。已知甲种炉每台收益为6个单位，乙种炉每台收益为4个单位。试问：应建甲、乙两种炉各多少台，使之收益为最大？
A
原材料C不少于50%
原材料P不超过25%
50
B
原材料C不少于25%
原材料P不超过50%
35
D
不限
25
原材料名称
每天最多供应量（kg）
单价（元/kg）
C
运筹学经典模型
X13 1.000000 0.000000 X21 13.000000 0.000000 X24 12.000000 0.000000 X33 21.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 3) 0.000000 2.000000 4) 0.000000 5.000000 5) 0.000000 -6.000000 6) 0.000000 -2.000000 7) 0.000000 -6.000000 8) 0.000000 -5.000000 NO. ITERATIONS= 6
事实上，我们关心更多的是那些非零变量，因此, 可选择LINDO中的命令，只列出非零变量.
OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 161.0000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X11 2.000000 0.000000 X12 17.000000 0.000000
8
! The supply constraints 2) x11 + x12 + x13 + x14 <= 30 3) x21 + x22 + x23 + x24 <= 25 4) x31 + x32 + x33 + x34 <= 21 ! The demand constraints 5) x11 + x21 + x31 = 15 6) x12 + x22 + x32 = 17 7) x13 + x23 + x33 = 22 8) x14 + x24 + x34 = 12 end
一、运输问题
返 回 导 航
运筹学实验报告(一)线性规划问题的计算机求解-(1)
运筹学实验报告(一)线性规划问题的计算机求解-(1)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1运筹学实验报告实验课程:运筹学实验日期: 任课教师:王挺第五种方案0 3 0 0第六种方案0 1 1 3第七种方案0 0 2 1设：第i种方案需要的钢管为Xi根（其中i=1，2...6）,可得:minz=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7解：model:min= X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7;3*X1+2*X2+2*X3+X4>=100;X2+2*X4+3*X5+X6>=150;X3+X6+2*X7>=120;endObjective value: 135.0000Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 2Variable Value Reduced CostX1 0.000000 0.2500000X2 0.000000 0.1666667X3 50.00000 0.000000X4 0.000000 0.8333333E-01X5 50.00000 0.000000X6 0.000000 0.1666667X7 35.00000 0.0000004人力资源分配问题某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员人数如表1所示。
班次时间所需人数班次时间所需人数1 6:00~10:00 60 4 18:00~22:00 502 10:00~14:00 70 5 22:00~2:00 203 14:00~18:00 60 6 2:00~6:00 30设司机和乘务人员分别在各时间段开始时上班，并连续工作8小时，问该公交线路应怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又使配备司机和乘务人员的人数最少？5投资计划问题某地区在今后三年内有四种投资机会，第一种是在3年内每年年初投资，年底可获利润20%，并可将本金收回。
《管理运筹学》实验一详解
• 1/10S+1/4D≤135 • 其它约束条件：
• 1.2.2公司问题的数学表述
• 将问题的目标以及约束条件转化成为一组数学关系，
这一过程通常称为数学模型。完整的数学模型如下：
• • • st. • •
• max z=10S+9D 7/10S+1D≤630 1/2S+5/6D≤600 1S+2/3D≤708 1/10S+1/4D≤135 S，D≥0
2. “规划求解”各参数设置
单击“规划求解”按钮,将会出现以下规划求 解参数设置对话框
• 单击“添加”,显示添加约束对话框
EXCEL2007
1.加载“规划求解” 2. “规划求解”各参数设置
Excel2007加载规划求解
Excel2007加载规划求解
Excel2007加载规划求解
E
D=是高档袋的
• 根据决策可变量写出模型目标函数
• 公司的利润来源于两方面：
• （1）生产标准袋所获得的利润；
• （2）生产高档袋所获得的利润。
• 公司生产一个标准袋的利润是10美元，生产一 个高档袋所获得的利润是9美元。因此，可以 得到
• 总利润 = 10S + 9D
• （S个标准袋和D个高档袋缝合所用的时间）≤（公司 缝合部的最大工作时间）
• 所以
• 1/2S+5/6D≤600
• 约束条件3： • （S个标准袋和D个高档袋成型所用的时间）≤
（公司成型部的最大工作时间）
• 所以
• 1S+2/3D≤708 • 约束条件4： • （S个标准袋和D个高档袋检测和包装所用的时
运筹学习题习题解答
第一章线性规划问题及单纯型解法习题解答：1、将下列线性规划问题变换成标准型，并列出初始单纯形表。
解：1）在约束条件(1)式两边同时乘以-1，得-4x1+x2-2x3+x4=2 (4)令x4=x'4-x"4，且x'4，x"4≥0。
在(4)式中加入人工变量x5，在(2)式中加入松弛变量x6，在(3)式中减去剩余变量x7同时加上人工变量x8；把目标函数变为max Z’=3x1-4x2+2x3-5(x'4-x"4）-M x5+0x6+0x7-M x8。
则线性规划问题的标准形为初始单纯形表为下表（其中M为充分大的正数）：2）在上述问题2）的约束条件中加入人工变量x1，x2，…，x n得：初始单纯形表如下表所示：2、分别用单纯法中的大M法和两阶段法求解下述线性规划问题，并指出属哪一类解：解：（1）大M法在上述约束条件中分别减去剩余变量x4，x5，再分别加上人工变量x6，x7得：列出单纯形表如下表所示：由上表知：线性规划问题的最优解为，且标函数的值为7，且存在非基变量检验数σ3=0，故线性规划问题有无穷多最优解。
（2）两阶段法第一阶段数学模型为：第一阶段单纯形表间下表所示：上述线性规划问题最优解，且标函数的最优值为0。
第二阶段单纯形表为下表所示：由上表知：原线性规划问题的最优解为，且标函数的值为7，且存在非基变量检验数σ3=0，故线性规划问题有无穷多最优解。
3、下表是某求极大化线性规划问题计算得到单纯形表。
表中无人工变量，a1，a2，a3，d，c1，c2为待定常数。
试说明这些常数分别取何值时，以下结论成立：（1）表中解为唯一最优解；（2）表中解为最优解，但存在无穷多最优解；（3）该线性规划问题具有无界解；（4）表中解非最优，为对解进行改进，换入变量为x1，换出变量为x6。
解：（1）上表中解为唯一最优解时，必有d>0，c1<0，c2<0。
（2）上表中解为最优解，但存在无穷多最优解，必有d>0，c1<0，c2=0或d>0，c1=0，c2<0。
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软件结果分析题
max z=500x1+400x2；
约束条件：2x1≤300，
3x2≤540，
2x1+2x2≤440，
1.2x1+1.5x2≤300，
x1，x2≥0．
使用“管理运筹学”软件，得到的计算机解如图3-5)所示
根据图3-5回答下面的问题：
（1）最优解即最优产品组合是什么?此时最大目标函数值即最大利润为多少?
(2) 哪些车间的加工工时数已使用完?哪些车间的加工工时数还没用完?其松弛变量即没用完的加
工工时数为多少?
(3) 四个车间的加工工时的对偶价格各为多少?请对此对偶价格的含义予以说明．
(4) 如果请你在这四个车间中选择一个车间进行加班生产，你会选择哪个车间?为什么?
(5) 目标函数中x1的系数c1，即每单位产品Ⅰ的利润值，在什么范围内变化时，最优产品的组合
不变?
(6) 目标函数中x2的系数c2，即每单位产品Ⅱ的利润值，从400元提高为490元时，最优产品组
合变化了没有?为什么?
(7) 请解释约束条件中的常数项的上限与下限．
(8) 第1车间的加工工时数从300增加到400时，总利润能增加多少?这时最优产品的组合变化了
没有?
(9) 第3车间的加工工时数从440增加到480时，从图3-5中我们能否求得总利润增加的数量?为什么?
(10) 当每单位产品Ⅰ的利润从500元降至475元，而每单位产品Ⅱ的利润从400元升至450元时，其最优产品组合(即最优解)是否发生变化?请用百分之一百法则进行判断．
(11) 当第1车间的加工工时数从300增加到350，而第3车间的加工工时数从440降到380时，用百分之一百法则能否判断原来的对偶价格是否发生变化?如不发生变化，请求出其最大利润． ．解：
(1) 1501=x ，702=x 。
目标函数最优值103000。
(2) 1，3车间的加工工时已使用完；2，4车间的加工工时没用完；没用完的加工工时数为
2车间330小时,4车间15小时.
(3) 50，0，200，0
含义：1车间每增加1工时，总利润增加50元；3车间每增加1工时，总利润增加200元；2车间与4车间每增加一个工时，总利润不增加。
(4) 3车间，因为增加的利润最大。
(5) 在400到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变。
(6) 不变 因为在[]500,0的范围内。
(7) 所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条件1的右边值
在[]440,200变化，对偶价格仍为50（同理解释其它约束条件）。
(8) 总利润增加了100×50=5000,最优产品组合不变。
(9) 不能，因为对偶价格发生变化。
(10) 不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和
2550100%100100
+≤ (11) 不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和%1001406014050≤+，其最大利润为103000+50×50－60×200=93500元。