戴维宁等效电路
戴维宁定理和诺顿定理
戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理是关于线性有源二端网络的串联型等效电路的定理。
（此处所谓有源二端网络是指含有独立源的二端网络）。
1. 物理叙述：图3-4-1 任意有源二端网络的串联型等效电路图任何一个有源二端网络都可以用一个电压源和电阻的串联组来代替。
电压源的电压等于一端口的开路电压串联电阻等于将外电路断开后原二端网络内全部电源置零后的端口电阻（除源网络的等效电阻）除源方法：电压源——短路电流源——开路负载电流的计算公式2.戴维宁定理的证明：图3-4-2 戴维宁定理的证明图如图（a）(1) 按替代定理用一个电流源代替任意二端网络M ，此电流源的电流(t)等于被代替的二端网络M 的端口电流，二者的参考方向也相同，如图（b）(2) 根据叠加定理，线性有源二端网络的端口电压和端口电流可以看成是两个分量叠加的结果：一个分量是当该网络内部所有独立源共同作用时在网络端口处产生的电压和电流，如图（c），另一个分量是当该网络外部的电流源单独作用时在同一端口处产生的电压和电流，如图（d）。
图（d）中无源网络的等效电阻为，网络可以用一个阻值为的等效电阻元件来代替，则有。
根据叠加定理可以确定原线性有源二端网络的端口电压为根据这个关系可以构造出原线性有源二端网络N的等效电路如图（e）(图中恢复了原任意二端网络M)由此说明有源二端网络可用电压源与电阻的串联组合等效代替：电压=有源二端网络的开路电压电阻=除源网络的等效电阻（除独立源）图3-4-3原线性有源二端网络N的等效电路图3．作用：在有些情况下只需计算一个复杂电路中某一支路（或某一部分）的电流。
我们可以把这个支路（部分）划出，而把其余部分看成是一个有源二端网络，这个有源二端网络对于此支路仅相当于一个供给电流的电源。
只要将这个网络用电压源于电阻的串联组合成电流源与电阻的并联组合等效代替就可以使问题简单化。
4.求解戴维宁定理的关键：1）、求开路电压：几乎用到解复杂电路的各种方法2）、等效电阻：当网络含受控源时方法：①外施电压法、电流②短路电流法例3-4-1诺顿定理是关于线性有源二端网络的并联型等效电路的定理。
电路原理实验报告戴维宁定理或诺顿定理等效电路模拟运行
实验二戴维宁和诺顿等效电路
一.实验目的
(1)熟练运用电路仿真软件，熟练运用电压表电流表以及功率表的运用。
（2）熟练运用戴维宁定理，掌握含受控源电路的戴维宁定理的运行。
（3）利用电路仿真软件验证戴维宁定理的正确性，深刻认识等效电路的变换
二.实验原理
实验原理：一个线性含源一端口电阻网络，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合来代替。
此电压源的电压等于含源一端口的开路电压Uoc，串联电阻等一一端口内部的全部独立电源置零后的等效电阻Req
二.实验步骤
1.分别从电源库、元件库和指示部件库中调用所需电源、电阻和电压表、电流,如图将电压表接至a，b两端，确定电压表属性中Mode为DC。
打开仿真，记下电压表数据为21.904V
2.如图将电流表接至a，b两端，确定电流表属性中Mode为DC。
打开仿真，记下电流表数据为0.968A。
四.仿真结果
戴维南和诺顿等效电路如图
五.分析现象
不难看出ab两端的开路电压和短路电流的仿真电路结果与理论结果相同。
即戴维宁定理是正确的
六.实验收获
深刻了解戴维宁等效电路的转变方法。
熟练运用Multisim仿真电路分析戴维宁等效电路。
在仿真电路分析中，接地还是不能忘记，电压源和电流源测量的也是直流电。
戴维宁等效电路受控源处理
戴维宁等效电路受控源处理1. 引言大家好，今天咱们聊聊一个看似复杂但其实充满趣味的话题——戴维宁等效电路，尤其是它的受控源处理。
你可能会想：“这是什么鬼？听起来像是个无聊的数学公式。
”别急，咱们慢慢来，保证让你听得津津有味。
想象一下，我们要把电路变得简单明了，就像把一杯浓稠的牛奶稀释成清爽的奶昔，简单好喝又易于消化！2. 什么是戴维宁等效电路？2.1 戴维宁定理的背景首先，咱们得知道，戴维宁等效电路是用来简化复杂电路的一种方法。
这就像给你一盘复杂的菜，结果你只想吃简单的米饭配点儿菜，省事又好吃。
简单来说，戴维宁定理告诉我们，任何线性电路都能被一个电压源和一个电阻的组合替代。
听起来是不是很神奇？对了，这里说的线性电路，就像是一条笔直的路，不会突然拐弯，变化也很规律。
2.2 受控源的神秘面纱再说说受控源。
哇，这听起来就像是个高大上的名词，其实它并不复杂。
受控源就是那种其输出量（电压或电流）依赖于电路中其他参数的源。
想象一下，你在逗猫，猫咪的反应就决定了你继续逗还是停下来。
就是这么简单！而在戴维宁等效电路中，我们就得把这些受控源好好处理一下，才能让电路看起来更加清晰。
3. 受控源的处理技巧3.1 替换受控源接下来，咱们聊聊如何替换这些受控源。
通常，你会把受控源转化为电压源或电流源。
这听起来很复杂，但其实你只需要按部就班，就像做菜一样。
首先，你得明确受控源的“控制”变量是什么。
比如说，如果你有一个电流源，它的输出电流依赖于某个电压，那你就要把这个电压替换进来。
记住，换了“调料”，菜的味道就会变得不一样哦！3.2 求解等效电路一旦你把受控源替换好，接下来就得求解等效电路了。
这就像做一个拼图，你得把各个部分拼在一起，才能看到完整的画面。
利用基尔霍夫定律，咱们可以轻松求出电压和电流，最终得到一个美丽的等效电路。
这一步可不能马虎哦，不然拼图就会错位，最后只能让人干着急。
4. 实际应用与小结4.1 戴维宁等效电路的实际应用说到这里，很多人可能会问：“这有什么用？”其实，戴维宁等效电路在实际工程中用得可多了！无论是电力系统分析，还是电子设备设计，咱们都能见到它的身影。
戴维宁定理实验报告
戴维宁定理实验报告一、实验目的1、验证戴维宁定理的正确性，加深对该定理的理解。
2、掌握测量有源二端网络等效参数的一般方法。
3、学习使用电路实验仪器，如直流稳压电源、万用表等。
二、实验原理戴维宁定理指出：任何一个线性有源二端网络，对外电路来说，可以用一个电压源和一个电阻的串联组合来等效替代。
其中，电压源的电动势等于有源二端网络的开路电压＄U_{OC}＄，电阻等于有源二端网络除源（即理想电压源短路，理想电流源开路）后的等效电阻＄R_{0}＄。
三、实验设备1、直流稳压电源 1 台2、直流数字电压表 1 台3、直流数字电流表 1 台4、万用表 1 只5、电阻箱 1 个6、实验电路板 1 块7、连接导线若干四、实验内容与步骤1、测量有源二端网络的开路电压＄U_{OC}＄按图 1 所示连接电路，将负载电阻＄R_{L}＄开路，用直流数字电压表测量有源二端网络的开路电压＄U_{OC}＄，记录测量值。
！图 1 测量开路电压(此处应插入图 1)2、测量有源二端网络的短路电流＄I_{SC}＄将图 1 中的电路短路，用直流数字电流表测量有源二端网络的短路电流＄I_{SC}＄，记录测量值。
3、计算有源二端网络的等效内阻＄R_{0}＄根据公式＄R_{0} ＝＼frac{U_{OC}｝｛I_{SC}｝＄，计算有源二端网络的等效内阻＄R_{0}＄。
4、测量有源二端网络的外特性按图 2 所示连接电路，改变负载电阻＄R_{L}＄的值，测量不同负载电阻下的电流＄I$ 和电压＄U$ ，记录测量数据。
！图 2 测量外特性(此处应插入图 2)5、构建戴维宁等效电路根据测量得到的开路电压＄U_{OC}＄和等效内阻＄R_{0}＄，构建戴维宁等效电路，如图 3 所示。
！图 3 戴维宁等效电路(此处应插入图 3)6、测量戴维宁等效电路的外特性改变负载电阻＄R_{L}＄的值，测量戴维宁等效电路的电流＄I'＄和电压＄U'＄，记录测量数据。
戴维宁定理和诺顿定理的等效条件
戴维宁定理和诺顿定理的等效条件
戴维宁定理和诺顿定理都是电路分析中常用的定理，用来简化复杂的电路。
本文将介绍它们的等效条件。
一、基本概念
在介绍定理的等效条件前，先简要介绍一下它们的基本概念：
1.戴维宁定理
戴维宁定理指出，任意一个线性电路都可以用一个等效的电压源和电阻表示，这个等效的电阻叫做戴维宁等效电阻。
2.诺顿定理
二、等效条件
（1）在两个端口之间的电压是恒定的。
（2）只有被替代的电路单元上的电阻值与被替代的电路单元之间的两个端口所连接的剩余部分有关。
（3）被替代的电路单元的电流可以确定，这个电流等于电路两个端口之间的电压除以电路单元的电阻。
这里需要解释一下“被替代的电路单元”和“剩余部分”的概念。
被替代的电路单元指的是电路中的某一部分，它可以是一个电阻、一个电容、一个电感、一个电流源或者一个电压源等等。
剩余部分指的是被替代的电路单元所在的电路剩余部分，也就是除了被替代的电路单元以外的所有电路单元。
需要注意的是，在戴维宁定理和诺顿定理中，所谓的电路单元并不一定是一个电阻，它可以是任何一个元件，只要它们是线性的，而且符合定理的基本要求即可。
三、总结
戴维宁定理和诺顿定理是电路分析中非常重要的定理，它们的等效条件也是分析电路中等效电路的基础。
当需要分析一个复杂的电路时，可以使用这两个定理来简化电路，从而得到更简单的等效电路。
戴维宁等效电阻三种求法
戴维宁等效电阻三种求法以《戴维宁等效电阻三种求法》为标题，探讨以下内容：一、戴维宁等效电阻介绍在现实世界中，电子设备中往往包含有许多变数电阻，这些变数电阻不可能完全地确定，因此需要计算出一个电路中的戴维宁等效电阻值来模拟具体的实际环境。
戴维宁等效电阻是一种通过电阻元件的加减来表示电路中变数电阻的等效电阻值，它是用来代替电路中实际变数电阻，以便简化电路设计。
二、三种计算戴维宁等效电阻的方法1）梯形积分法：这种方法是基于体积积分法，它可以求出变数电路中电阻的等效电阻，通过将变数电阻分割成多个梯形，然后根据电路的拓扑结构，分别用梯形的漏功率求出每个变数电阻的等效电阻值，最终求出流过整个变数电阻的电流，从而得出每个变数电阻的等效电阻值。
2）迭代求解法：这种方法基于迭代技术，在求解过程中，首先根据变数电路的拓扑结构，分别求出每个变数电阻的等效电阻值，然后根据拓扑结构，迭代求出变数电阻的总体等效电阻值，最终得出的结果便是整个电路的等效电阻值。
3）增量分析法：这种方法即通过增量分析的技术，来求解变数电路中的等效电阻值，具体的运算步骤是：首先把变数电路拆分为几个电子元件，然后根据拓扑结构求出每个电子元件的等效电阻值，最后将这些等效电阻值相加，即可得出变数电路的等效电阻值。
三、等效电阻求法的比较从上述介绍可知，梯形积分法、迭代求解法和增量分析法都可以用来求取变数电路中的等效电阻，它们各有优缺点，但从总体上看，增量分析法和迭代求解法比较简单易行，而梯形积分法比较复杂，但使用结果更加准确。
四、结论从上述介绍可知，戴维宁等效电阻是一种用来代替电路中实际变数电阻，以便简化电路设计的等效电阻值，而梯形积分法、迭代求解法和增量分析法都可以用来求取变数电路中的等效电阻，它们各有优缺点，增量分析法和迭代求解法比较简单易行，而梯形积分法比较复杂，但使用结果更加准确。
因此，正确的选择与利用这三种求解戴维宁等效电阻的方法，可以帮助我们更好地解决电路问题，节省时间和成本。
交流电路戴维宁定理仿真样例
戴维宁等效电路仿真设计1、电路课程设计目的⑴验证：一个含独立电源，线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合等效变换，此电压源的电压等于一端口的开路电压。
⑵验证：开路短路法：求出开路电压oc u ，短路电流sc i ，则等效阻抗为：scoci u R =。
2、仿真电路设计原理求图1示正弦交流稳态电路a 、b 端的戴维宁等效电路，已知()v t U sπ100cos 3= 。
3Vrms50Hz 010mHU图1理论分析：开路电压是： 23.2569.155510)5(102510)5(1003-∠=+⨯+++⨯++++⨯⨯∠=πππππj j j j j U OCV短路电流为： 0533.6270297.010101010203-∠=+⨯+⨯+∠=πππj j j I scA所以戴维宁等效阻抗为：82.36404.20533.6270297.023.2569.1∠=-∠-∠==SC OC eqI U Z Ω3、电路设计内容与步骤如图2所示，设计仿真电路。
V13 Vrms 50 Hz 0°R110ΩR25ΩL110mHV23 Vrms 50 Hz 0°R310ΩR45ΩL210mHXMM1XMM2R50.0001ΩXSC1A BExt Trig++__+_R62ΩR72Ω图2 EWB仿真电路分别测量开路电压和短路电流有效值及观察它们的波形图3 开路电压与短路电流波形图4 测量开路电压与短路电流的相位差角通过仿真测出的开路电压和短路电路有效值分别为： 696.1=OC U V ；702951.0=sc I A开路电压和短路电流有效值之比得到戴维宁等效阻抗的模为：Ω===413.2702951.0696.1sc OC eq I U Z 因为示波器只能观察电压波形，为了观察短路电流波形，在短路线上接一微小电阻Ω=0001.0R ；观察其两端电压波形即相当于观察短路电流波形。
戴维宁等效定理
戴维宁等效定理
戴维宁等效定理（Thevenin's theorem）是电路分析中的一个重要定理，它可以用来简化复杂电路的分析和计算。
根据戴维宁等效定理，一个由电阻、电源和其他被连接在一起的元件组成的线性电路，在两个端口之间可以用一个等效的电源和等效的串联电阻来替代。
这个等效电源称为戴维宁电压源，其电压为戴维宁电压，等效串联电阻称为戴维宁电阻。
戴维宁等效定理的基本思想是将复杂的电路简化为等效的简单电路，使得分析和计算更为方便。
具体而言，戴维宁等效定理可以通过以下几个步骤来应用：
1.确定感兴趣的两个端口。
通常，我们会选择容易进行分析
的端口。
2.将电路切断，形成感兴趣的两个端口之间的电路。
3.计算戴维宁电压源的电压和戴维宁电阻。
为了计算戴维宁
电压源的电压，可以将感兴趣的两个端口开路，然后测量
电压。
为了计算戴维宁电阻，可以将所有电源置为零，然
后通过感兴趣的两个端口注入一个测试电流，测量其中的
电压降。
4.构建等效电路。
用计算得到的戴维宁电压源以及戴维宁电
阻来替代原始电路中的感兴趣的两个端口。
通过应用戴维宁等效定理，我们可以将复杂的电路简化为等效的简单电路。
这个简化后的等效电路在分析和计算时更加方便，
可以帮助我们更好地理解电路的行为和性质。
戴维林等效电路
根据线性叠加定理，能够推导出两个十分有用旳定理：等效电压源 定理和等效电流源定理。前者又称戴维宁定理（Thevenin’s theorem） 或代文宁定理，后者又称诺顿定理（Norton’s theorem）。
一、等效电压源定理
内容：任何一种线性有源单口网络，就其外部旳电压电流关系而言， 总能够等效为一种恒压源和一种内阻相串联旳电路。恒压源旳电压 等于端口旳开路电压UOC，等效内阻等于单口网络中全部独立电源为 零时端口旳输入电阻RO。 阐明：上述定理旳内容可用图1旳示意框图阐明。
[例1] 电路如图4所示，已知直流电源US，电阻R1、R2、R3、R4和检 流计G旳内阻RG之值，求流过G旳电流iG。
解：本图假如采用基尔霍夫定 律求 解，因为电路有6条支路，则需列出 6个独立方程。但因为只要求求一种 支路旳电流，用等效电压源定理就 以便得多。为清楚起见，可将待求 支路（G）拉出，如图5（a）所示， 这是a,b端向左看是一种线性有源单 口网络。
题3图
(a)
(b)
题4图
5、求图题5所示电路旳等效电流源模型。
(a)
(b)
题5图
6、图题6所示为正弦稳态单口网络，已知U(t)=2sin(0.5t―150o)V，求 其戴维宁等效电路。
题6图
40 1.33 5
10
2.45 A
所以当R3由5Ω增长到10 Ω时，电流i3减小了（3.53–2.45） =1.08A
二、等效电流源定理
内容：任何一种线性有源单口网络，就其外部旳电压电流关系而言， 总能够等效为一种恒流源和一种内阻相并联旳电路。恒流源旳电流 值等于端口短路电流isc，等效内阻等于网络中全部独立电源为零时 端口旳输入电阻RO。
一计算戴维宁等效电路
一计算戴维宁等效电路戴维宁等效电路是指把一个复杂的电路用简单的元件替代，以便于分析和计算。
在电子工程中，特别是在模拟电路设计中，戴维宁等效电路被广泛应用。
戴维宁等效电路通过使用电阻、电容和电感等元件，将复杂的电路简化为一个等效的电路。
这个等效电路在输出端口上具有相同的电压-电流特性，但是更容易分析和计算。
计算戴维宁等效电路的过程通常包括以下几个步骤：1.确定主要部分：首先，需要确定电路中的主要组成部分。
这些部分通常是会对电路的行为产生显著影响的元件。
例如，对于一个包含多个二极管和电阻的电路，我们可能只对其中的一些二极管和电阻感兴趣。
2.简化元件模型：一旦确定了主要部分，我们需要将它们简化为等效的电路元件。
这些等效元件可以是电阻、电容或电感。
简化的目标是保持等效电路在输出端口上具有相同的电压-电流特性。
例如，一个二极管可以被简化为一个恒定的电压源和一个电阻。
3.组合等效元件：接下来，我们需要将简化后的等效元件组合成一个整体的等效电路。
这可以通过串联和并联等简单电路连接方式实现。
通过这样的组合，我们可以获得尽可能简单的等效电路。
4.验证等效电路：最后，我们需要验证所得等效电路是否与原始电路在输出端口上有着相同的行为。
这可以通过对等效电路进行数学计算、模拟仿真或实际测量来实现。
如果等效电路的行为与原始电路相匹配，那么我们就得到了一个有效的戴维宁等效电路。
需要注意的是，计算戴维宁等效电路的过程是一个近似的过程。
特别地，戴维宁等效电路只在一定的频率范围内有效，而且需要对元件进行适当的选择和简化。
因此，在进行戴维宁等效电路计算时，我们需要权衡精确性和计算复杂性之间的关系，并根据实际情况进行适当的调整。
戴维宁等效电路的计算在电子工程中具有重要的意义。
它能够帮助工程师更好地理解和分析复杂的电路行为，从而实现电路的设计、调试和优化。
对于一些特定的电路部分，例如滤波器、放大器等，戴维宁等效电路的计算可以提供更深入的洞察力，加速设计过程，节省时间和成本。
戴维南等效电路
戴维南等效电路
戴维南定理（即戴维宁定理）又称为等效电压源定律，通过戴维南定
理可以将复杂的有源线性二端电路等效为一个电压源与电阻串联的电源模型。
戴维南定理的内容为：任何一个含有独立电源、线性电阻和受控源的
有源线性二端网络N，就其端口特性而言，可等效为一个电压源和电阻串
联的电源模型。
电压源的电压等于有源二端网络在负载开路时的电压uoc；串联电阻R0等于有源二端网络内所有独立电源制零（独立电压源短路，
独立电流源开路）时，得到无源二端电路N的端口等效电阻。
根据题目
（1）先求开路电压Uoc，很明显，电流回路只有两个，（9V、3Ω、
6Ω）和（2A电流源、4Ω）。
第一个电流回路I1=9V/（3Ω+6Ω）=1A，第二个电流回路I2=2A。
所以Uoc=-I2*4Ω+I1*6Ω+10V=-2A*4Ω+1A*6Ω+10V=8V
（2）等效电阻R0，将电压源短路，电流源开路，可得3Ω和6Ω并联，再与10Ω、4Ω串联。
即R0=10Ω+3Ω*6Ω/(3Ω+6Ω)+4Ω=16Ω。
戴维宁定理和诺顿定理和含源单口的等效电路
此求得
i ? uoc Ro ? RL
(4 ? 7)
从用戴维宁定理方法求解得到的图 (d)电路和式 (4－7)
中，还可以得出一些用其它网络分析方法难以得出的有用
结论。例如要分析电桥电路的几个电阻参数在满足什么条
件下，可使电阻 RL中电流i为零的问题，只需令式 (4－7)分
子为零，即
uoc
?
R2 R1 ? R2
在端口电压电流采用关联参考方向时，单口的 VCR方
程可表示为
i?
1 Ro
u
?
isc
(4 ? 9)
诺顿定理的证明与戴维宁定理的证明类似。在单口
网络端口上外加电压源u [图(a)]，分别求出外加电压源单
独产生的电流[图(b)]和单口网络内全部独立源产生的电流
i″=-isc [图(c)]，然后相加得到端口电压－电流关系式
u ? u' ? u ? Roi ? uoc
当单口网络的端口电压和电流采用关联参考方向时， 其端口电压-电流关系方程可表为
u ? Roi ? uoc (4 ? 5)
戴维宁定理可以在单口外加电流源i，用叠加定理计算 端口电压表达式的方法证明如下。
u ? u' ? u ? Roi ? uoc
此式与式(4－5)完全相同，这就证明了含源线性电阻 单口网络，在端口外加电流源存在唯一解的条件下，可以 等效为一个电压源uoc和电阻Ro串联的单口网络。
图(a)是一个含源线性电阻单口网络，可用戴维宁定理来 简化电路分析。
先将图中虚线部分用一个2k? 电阻来模拟(当2.8k? 电
位器的滑动端位于最上端时，它是10k? 和2.5k? 电阻的并
联)。图(b)是该万用表的电路模型，可进一步简化为图(c)
戴维宁定理
编辑ppt
2
§4－2 戴维宁定理（也称为等效电压源定理）
一、戴维宁定理
含独立源的线性单口网络，对任意外接电路的作用，可等
效为一个理想电压源与一个电阻的串联，理想电压源的电压值
等于单口网络的端口开路电压，串联电阻为单口网络中所有独
立源置零值时的等效电阻。
ix
a
+
+uxLeabharlann 25Ω uoc20i1 －
－
∴ uoc 5 V
编辑ppt
11b
求 ab 端口短路电流isc
i1 2 kΩ
+
+
5V 3ux
－
－
ix
∵ ab端短路 ux = 0
a
+
ux 25Ω
isc
20i1 －
∴
b
isc 20 i1
i1 5 2000
isc 5 102 A
求得戴维宁等效电阻
R0
i
（2）求N的端口短路电流 isc
由电路得 2i 3i us 0 i isc
N
+ 3Ω
us
－ 2i +
isc
－
解得 isc us 5 uoc 5
N的戴维宁等效电路为
N的戴维宁等效电阻为
R0
uoc isc
5
编辑ppt
5Ω + 18V
－
+
Ru
－
10
[例4]运用戴维宁定理求如图所示电路中的电流 i 。
N
电流源置0值
电压源置0值 N0 （视为短路）
2A 1Ω
戴维宁等效电路
图4－21
1. 计算开路电压uoc的一般方法是将单口网络的外部负 载断开，用网络分析的任一种方法，算出端口电压uoc。如 图4－21(d)所示。
图4－21
2. 计算isc的一般方法是将单口网络从外部短路，用网 络分析的任一种方法，算出端口的短路电流isc，如图4－ 21(e)所示。
3. 计算Ro的一般方法是将单口网络内全部独立电压源 用短路代替，独立电流源用开路代替得到单口网络 No，再 用外加电源法或电阻串并联公式计算出电阻Ro，如图4－ 21(f)所示。
实际上，许多电子设备，例如音响设备，无线电接收 机，交、直流电源设备，信号发生器等，在正常工作条件 下，就负载而言，均可用戴维宁—诺顿电路来近似模拟。
最后还要说明的一个问题是：并非任何含源线性电阻 单口网络都能找到戴维宁—诺顿等效电路。一般来说，外 加电流源具有惟一解的单口存在戴维宁等效电路；外加电 压源具有惟一解的单口存在诺顿等效电路。
代入已知条件可求得电阻Ro
Ro
1 0.6 900 0.6
600
该信号发生器的电路模型为1V电压源与600电阻的串
联。 (2)由式(4－11)可求得输出电压幅度为0.5V时的负载电
阻
RL
U U oc U
Ro
0.5 600 600 1 0.5
此例指出了求含源线性电阻单口网络输出电阻Ro的一 种简单方法，即在这些设备的输出端接一个可变电阻器(如 电位器)，当负载电压降到开路电压一半时，可变电阻器的 阻值就是输出电阻。
图4－20
解：为求isc,将单口网络短路，并设isc的参考方向如图(a)所 示。用欧姆定律先求出受控源的控制变量i1
i1
电路戴维宁定理和诺顿定理
电路戴维宁定理和诺顿定理工程实际中，常碰到只需研究某一支路的工作情况。
这时，可以将除该支路外的电路其余部分(通常为一个有源二端网络或称一端口网络)，等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路)，可大大方便分析和计算。
戴维宁定理和诺顿定理正是给出了如何将一个有源线性一端口等效为实际电源模型的分析计算方法。
一、几个名词 1.一端口(亦称二端网络：two-terminal circuit) 网络与外部电路只有一对端钮连接。
其中从一个端钮(如a)流入的电流一定等于从另一端钮(如b) 流出的电流。
2.含源(active)与无源(passive)一端口网络网络内部含有独立电源的一端口网络称为含源一端口网络(NS)。
网络内部没有独立电源的一端口网络称为无源一端口网络(N0)。
等效电源定理的概念有源二端网络用实际电源模型替代，便为等效电源定理。
二、戴维宁定理1.定义对一个含有独立电源、电阻和受控源的线性一端口网络，对外电路来说，一般可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于一端口的开路电压(open-circuit voltage)Uoc，而电阻等于一端口中全部独立电源置零后的输入电阻Req。
2.戴维宁定理的证明3.等效电源定理中等效电阻的求解方法（1）无受控源的一端口，其等效内阻Req用电阻串、并联或Y-Δ等效变换的方法即可求出。
例：（2）加压求流法或加流求压法将原有的含源一端口网络NS内所有独立电源均变为零，化为无源一端口网络N0后，在其端口a，b处外施一个电压U，求其端口处的电流I（或者在端口处引入一个电流I，求端口处的两端电压U），则端口处的输入电阻（等效电阻）为：（3）开路电压，短路电流法例15. 求a，b 两端的入端电阻Rab （β≠1）。
解：通常有两种求入端电阻的方法①加压求流法②加流求压法下面用加流求压法求Rab 当βlt;1 ，Rab0，正电阻当β1 ，Rablt;0，负电阻含受控源的二端网络的输入电阻可能出现负值。
3-3 戴维宁定理
3.3 戴维宁定理1. 戴维宁定理的引入我们都知道，如果两个电阻串联或并联，可以等效成一个电阻。
如果有很多电阻串并联，也可以等效为一个电阻。
如果一个一端口网络内除了含有很多电阻外，还含有电源，那么这个一端口网络可以等效吗？如果可以等效，等效后会变成什么样子？要回答这两个问题，就需要介绍戴维宁定理的内容。
2. 戴维宁定理的内容戴维宁定理：含电源和线性电阻的一端口网络可以等效为一个电压源与一个电阻的串联，该电压源为一端口网络的端口开路电压，电阻为一端口网络内所有电源置零（即不作用）时的等效电阻。
戴维宁定理示意图如图1所示。
R ocu ⇒图1 戴维宁定理示意图戴维宁定理不如叠加定理和替代定理那么容易理解，也不是直接靠眼睛就能看出来。
为了令人信服，下面给出戴维宁定理的证明过程。
3. 戴维宁定理的证明戴维宁定理的证明过程很长，需要用到前面学过的两个定理：替代定理和叠加定理。
下面给出具体的证明过程。
图2为任意一个包括线性含源一端口网络（网络内只含有电源和线性电阻）在内的电路。
图2 包括线性含源一端口网络在内的电路根据替代定理，一端口网络外接电路可以用一个电流为i 的电流源替代，如图3所示。
图3 图2电路中将一端口网络外接电路用电流源替代图3电路中含有的电源可以分为两部分：一部分是线性含源一端口网络内的电源，另一部分是替代后的电流为i 的电流源。
根据叠加定理，图3电路中u 等于含源一端口网络内电源单独作用产生的响应与电流为i 的电流源单独作用产生的响应的叠加。
据此，图3电路可以分解为两个电路，如图4所示。
由图4（a ）可见，如果只有线性含源一端口网络内的电源作用，此时在端口产生的电压恰好就是开路电压。
由图4（b ）可见，左侧一端口网络内的电源都置零，也就是说一端口网络内没有电源，只有电阻。
此时该一端口网络显然可以等效为一个电阻，我们称之为eq R ，因此图4（b ）可以等效为图5所示的电路。
（a ）一端口网络内电源单独作用，电流源不作用 （b ）电流源单独作用，一端口网络内不作用（即置零）图4 图3电路分解以后的电路eq R 图5 图4（b ）电路的等效电路由图5可见，(2)eq u R i =−。
戴维宁等效电路
戴维宁等效电路
模拟电路技术在电子设备中起着重要作用，而戴维宁等效电路是一种模拟电路技术，具有广泛的应用。
一、什么是戴维宁等效电路？
戴维宁等效电路(Davidson Equivalent Circuit, DEC)是用来模拟复杂电路并获得简化等效电路系统的一种技术，它是由美国物理学家、工程师和发明家斯图尔特·戴维宁(Stuart Davidson)发明的，他发明的是一种用于模拟复杂电路的新技术，后来被称为戴维宁等效电路。
二、戴维宁等效电路的特点
1．基于相变算法的极限拟合机制：戴维宁等效电路为复杂电路提供了一种可以处理复杂参数空间的自动方法，它可以实现从复杂电路表达式到简化等效电路系统的“多变参量相变”过程，其“十字架”设计特性使其能够适应复杂电路的变化结构。
2．电容性、变压器和绝缘反射信号的共同处理：电容性参数、变压器和绝缘反射信号等在复杂电路系统中的处理对于复杂电路的模拟来说要求很高，而戴维宁等效电路提供了一种可以合并处理三者的技术方案，可以极大简化系统模拟设计步骤。
3．受控激励补偿技术：戴维宁等效电路还提出了一种可以实现组件之间有效补偿的技术，可以运用受控激励技术对原有电路做出微量的修正，从而实现模拟精度的提高。
三、戴维宁等效电路的应用
戴维宁等效电路广泛用于电子设备的模拟系统建模，如射频电路设计中的LNA（低噪声放大器）及信号检测器，因为戴维宁等效电路一方面可以针对不断变化的需求体系，实现自动参数拟合，另一方面可以有效减少器件数量，并可以综合处理复杂电路中的电容、变压器以及绝缘反射信号等因素，这使得在实践中戴维宁等效电路在电子设备模拟系统方面得到了广泛应用。
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先将图中虚线部分用一个2k电阻来模拟(当2.8k电
位器的滑动端位于最上端时，它是10k和2.5k电阻的并
联)。图(b)是该电表的电路模型，可进一步简化为图(c)所
示的电路。由此求得电表外接电阻 Rx时的电流：
I
US Ro Rx
Ro Ro Rx
US Ro
1 1 Rx
I max
Ro
式中Imax=US/Ro是电表短路(Rx=0)时指针满偏转的电流。
根据uoc的参考方向，即可画出戴维宁等效电路，如图 (c)所示。
例4－6 求图4-9(a)所示单口网络的戴维宁等效电路。
图4－9
解；标出单口网络开路电压uoc的参考方向，用叠加定理求 得uoc为
uoc (10) 2A 10V (15) 4et A (30 60et )V
图4－9
将单口网络内的2A电流源和 4et 电流源分别用开路
图4－14
解：万用电表可用来测量二端器件的直流电阻值。将被测 电阻接于电表两端，其电阻值可根据电表指针偏转的 角度，从电表的电阻刻度上直接读出。为了便于测量 不同的电阻，其量程常分为R1, R10, R100, R1k等 档，用开关进行转换。
图(a)是一个含源线性电阻单口网络，可用戴维宁定理 来简化电路分析。
例4－11 求图4-15(a)电路中电流I1和I2。
图4－15
解：图(a)是一个非线性电阻电路，但去掉两个理想二极管
支路后的图(b)电路是一个含源线性电阻单口网络，可
用戴维宁等效电路代替。由图(b)求得开路电压
U oc
6 9V 5V 2(4A)
36
3V
由图(c)求得等效电阻
Ro
36 36
令 I=2A，求得Rx=3。此时电压U 为
U Ro1I Uoc1 (1) 2A 5V 7V
或 U (Rx Ro2 )I Uoc2 (3 2) 2V 3V 7V
Ro
u i
0 i
0
这表明该单口等效为一个4V电压源，如图(c)所示。
戴维宁定理在电路分析中得到广泛应用。当只对电路 中某一条支路或几条支路(记为NL)的电压电流感兴趣时， 可以将电路分解为两个单口网络NL与N1的连接，如图(a)所 示。用戴维宁等效电路代替更复杂的含源单口N1，不会影 响单口NL(不必是线性的或电阻性的)中的电压和电流。代 替后的电路[图(b)]规模减小，使电路的分析和计算变得更 加简单。
戴维宁定理：含独立电源的线性电阻单口网络N，就端 口特性而言，可以等效为一个电压源和电阻串联的单口网络 [图(a)]。电压源的电压等于单口网络在负载开路时的电压uoc； 电阻Ro是单口网络内全部独立电源为零值时所得单口网络No 的等效电阻 [图(b)]。
图4－6
uoc 称为开路电压。Ro称为戴维宁等效电阻。在电子 电路中，当单口网络视为电源时，常称此电阻为输出电阻， 常用Ro表示；当单口网络视为负载时，则称之为输入电阻， 并常用Ri表示。电压源uoc和电阻Ro的串联单口网络，称为 戴维宁等效电路。
源的电流3i=0，相当于开路，用分压公式可求得uoc为
uoc
12 12
6
18V
12V
图4－10
为求Ro，将18V独立电压源用短路代替，保留受控源， 在 a、b端口外加电流源i，得到图(c)电路。通过计算端口
电压u的表达式可求得电阻Ro
u (6 12) (i 3i) (8)i 6 12
Ro
上式表明，当被测电阻Rx 由变化到0时，相应的电流 I则从0变化到Imax；当被测电阻与电表内阻相等(Rx=Ro)时， I=0.5Imax，即指针偏转一半，停留在电表刻度的中间位置， 当开关处于R1，R10，R100，R1k的不同位置时，可 以求得电阻Ro分别为25，250，2500，25k左右，相 应的满偏转电流Imax分别为50mA，5mA，0.5mA和 50A(设US=1.25V)。若电池的实际电压US大于1.25V，则 可调整2.8k电位器的滑动端来改变Imax，使指针停留在0 处(称为电阻调零)。
图4－16
解：为分析方便，可将虚线所示的两个单口网络 N1和 N2 分别用戴维宁等效电路代替，到图(b)电路。单口N1 的开路电压Uoc1可从图(c)电路中求得，列出KVL方程
U
oc1
(1)
gU
oc1
2
2
2
20V
3U
oc1
10V
解得
10V U oc1 2 5V
为求 Ro1，将20V电压源用短路代替，得到图(d)电路， 再用外加电流源I计算电压U的方法求得Ro1。列出KVL方程
代替，10V电压源用短路代替，得到图(b)电路，由此求得 戴维宁等效电阻为
Ro 10 5 15
根据所设uoc的参考方向，得到图(c)所示戴维宁等效电 路。其uoc和Ro值如上两式所示。
例4－7 求图4-10(a)单口网络的戴维宁等效电路。
图4－10
解：uoc的参考方向如图(b)所示。由于i=0，使得受控电流
件下，可使电阻RL中电流i为零的问题，只需令式(4－7)分
子为零，即
uoc
R2 R1 R2
R4 R3 R4
0
由此求得
R1R4 R2 R3
(4 8)
这就是常用的电桥平衡(i=0)的公式。根据此式可从已
知三个电阻值的条件下求得第四个未知电阻之值。
例4－10 图4-14(a)是MF—30型万用电表测量电阻的电原 理图。试用戴维宁定理求电表测量电阻时的电流I。
§4－6 戴维南定理
由第二章已经知道，含独立电源的线性电阻单 口网络，可以等效为一个电压源和电阻串联单口 网络，或一个电流源和电阻并联单口网络。本章 介绍的戴维宁定理和诺顿定理提供了求含源单口 网络两种等效电路的一般方法，对简化电路的分 析和计算十分有用。这两个定理是本章学习的重 点。本节先介绍戴维南定理。
u i
8
例4－8 已知r =2，试求该单口的戴维宁等效电路。
图4－11
解：在图上标出uoc的参考方向。先求受控源控制变量i1
10V i1 5 2A
求得开路电压
uoc ri1 2 2A 4V
图4－11
将10V电压源用短路代替，保留受控源，得到图(b)电 路 。 由 于 5 电 阻 被 短 路 ， 其 电 流 i1=0 ， 致 使 端 口 电 压 u=(2)i1=0，与i为何值无关。由此求得
当单口网络的端口电压和电流采用关联参考方向时， 其端口电压电流关系方程可表为
u Roi uoc (4 4)
戴维宁定理可以在单口外加电流源i，用叠加定理计算 端口电压表达式的方法证明如下。
在单口网络端口上外加电流源i ,根据叠加定理，端口 电压可以分为两部分组成。一部分由电流源单独作用(单口 内全部独立电源置零)产生的电压u’=Roi [图(b)]，另一部分 是外加电流源置零(i=0)，即单口网络开路时，由单口网络 内部全部独立电源共同作用产生的电压u”=uoc [图(c)]。由 此得到
注：网络内含有受控源等双口耦合元件时，应将两条支路 放在同一单口网络内。
例4－9 求图4-13(a)所示电桥电路中电阻RL的电流i 。
图4－13
解：断开负载电阻RL，得到图(b)电路，用分压公式求得
u oc
R2 R1 R2
R4 R3 R4
uS
(4 5)
图4－13
将独立电压源用短路代替，得到图(c)电路，由此求得
U (1) (gU I ) 2 2 I 3U (2)I 22
解e)电路求出单口 N2的开路电压Uoc2和输出电阻 Ro2
U oc2
3 3V + 3 6 1A
36
3+6
=
3V
Ro2
36 36
2
最后从图(b)电路求得电流I 的表达式为
I U oc2 U oc1 3V (5V) 8V Ro1 Ro2 Rx 1 2 Rx 1 Rx
Ro
R1R2 R1 R2
R3R4 R3 R4
(4 6)
用戴维宁等效电路代替单口网络，得到图(d)电路，由
此求得
i uoc Ro RL
(4 7)
从用戴维宁定理方法求解得到的图(d)电路和式(4－7)
中，还可以得出一些用其它网络分析方法难以得出的有用
结论。例如要分析电桥电路的几个电阻参数在满足什么条
4 2
8
用3V电压源与8电阻的串联代替图(b)所示单口网络，
得到图(d)所示等效电路。由于理想二极管D2是反向偏置， 相当于开路，即I2=0，理想二极管D1是正向偏置，相当于 短路，得到图(e)所示等效电路。由图(e)求得
I1
3 87
A
0.2A
例4－12 电路如图4-16(a)所示，其中g=3S。试求Rx为何值 时电流I=2A，此时电压U为何值?
u u ' u" Roi uoc
u u ' u" Roi uoc
此式与式(4－4)完全相同，这就证明了含源线性电阻 单口网络，在端口外加电流源存在惟一解的条件下，可以 等效为一个电压源uoc和电阻Ro串联的单口网络。
只要分别计算出单口网络N的开路电压uoc和单口网络 内全部独立电源置零(独立电压源用短路代替及独立电流源 用开路代替)时单口网络No的等效电阻Ro，就可得到单口网 络的戴维宁等效电路。
下面举例说明。
例4－5 求图4-8(a)所示单口网络的戴维宁等效电路。
图4－8
解：在单口网络的端口上标明开路电压uoc的参考方向， 注意到i=0，可求得
uoc 1V (2) 2A 3V
图4－8
将单口网络内1V电压源用短路代替，2A电流源用开路 代替，得到图(b)电路，由此求得
Ro 1 2 3 6