电磁感应综合问题
电磁感应问题的综合分析
图 4－1－1
解析：开始时 c 的加速度为 g，c 刚进入磁场即匀速运动， 加速度为 0，在 d 下落 h 的过程中，h＝12gt2，c 匀速下降了 xc＝gt·t＝2h，d 进入磁场后，c、d 又只在重力作用下运动， 加速度为 g，一起运动了 h，c 出磁场，这时 c 的加速度仍为 g，因此 A 错误，B 正确；c 出磁场后，d 这时受到重力和向 上的安培力，并且合力向上，开始做减速运动，当运动了 2h 后，d 出磁场，又做加速运动，所以 C 错误，D 正确．
(2)由 I＝qt 得在 0～t1 时间内通过 R1 的电量为 q＝It1＝nπ3BR0tr022t1 由焦耳定律得在 0～t1 时间内 R1 产生的热量为 Q＝I2R1t1＝2n2π92RBt2020r42t1.
从近三年广东高考来看，电磁感应不是出目前选择题就是 出目前计算题，为高考必考内容，而近两年只在选择题出现， 所以来年在计算题出现可能性更大，我们要做好这方面准备．
(1)经过计算分析 4 s 内导体棒旳运动情况； (2)计算 4 s 内回路中电流旳大小，并判断电流方向； (3)计算 4 s 内回路产生旳焦耳热．
图 4－1－6
[答题规范]解：(1)导体棒先在无磁场区域做匀减速运动， 有
－μmg＝ma，vt＝v0＋at，x＝v0t＋12at2 代入数据解得：t＝1 s，x＝0.5 m，导体棒没有进入磁场区 域． 导体棒在 1 s 末已经停止运动，以后一直保持静止，离左 端位置仍为 x＝0.5 m.
本类题旳最大旳特点是电磁学与力学知 识相结合．注意：
(1)受力分析，如重力、支持力、摩擦力、安培力等；找 出关键信息，如“静止”、“匀速”、“匀加速”等，建立 方程．
感应电流——电磁感应综合问题解题的“桥梁”
间的区域存在 垂 直 于 导 轨 所 在 平 面 的 匀 强 磁
忽略不计 ．
虚 线 ab、
cd 均 与 导 轨 垂 直,在 ab 与cd 之
场．
将两根 相 同 的 导 体 棒 PQ 、MN 先 后 自 导
轨上同一位置由静止释放,两者始终与导轨垂
直且接触良好 ．
图２
已知 PQ 进入磁场时加速度恰好为零,从
．
２
后,设线圈中的电流为I,根据闭合电路的欧姆定律可
设 PQ 与 MN 并联的 电 阻 为 R 并 ,有 R 并 ＝
由于 PQ 进 入 磁 场 时 加 速 度 为 零,若 PQ 出
磁场时 MN 仍然没有进入磁场,则 PQ 出 磁
场后至 MN 进 入 磁 场 的 这 段 时 间,由 于 磁 通 量 Φ 不
PQ 、MN 均 加 速 运 动 ．
PQ 出磁场后,
MN 由于加速,故电流比 PQ 进入磁场
时电流大,所 以 安 培 力 大 于 重 力 沿 斜 面 向 下 的 分 力,
故此时 MN 做减速运动,速度 v 逐渐减小,故电 流 逐
渐减小,选项 C 错误,选项 D 正确 ．
由于题 中 条 件 给 出 PQ 进 入 磁 场 时 加 速 度
在 解 决 导 体 棒 或 者 导 线 框 在 磁 场 中 切 割 磁 感 线
运动的综合问题时,由于感 应 电 动 势 与 切 割 速 度 成 正
比,在受力不平衡时,速度 变 化 引 起 感 应 电 动 势 变 化,
进而引起电路中电流的变 化;电 流 变 化 又 引 起 安 培 力
变化,导体棒 或 者 导 线 框 的 加 速 度 也 就 随 之 变 化;加
PQ 进入磁场开始计时,到 MN 离开磁场区域
电磁感应综合力学问题
最初一段时间是匀速的, 线和gh线的距离s gh线的距离 m(取 最初一段时间是匀速的,ef 线和gh线的距离s=11.4 m(取g=10 ).求 m/s2).求: (1)线框进入磁场时匀速运动的速度 线框进入磁场时匀速运动的速度v (1)线框进入磁场时匀速运动的速度v. (2)ab边由静止开始运动到gh线所用的时间t (2)ab边由静止开始运动到gh线所用的时间t. ab边由静止开始运动到gh线所用的时间 线框的运动可分为进入磁场前、 思路点拨 线框的运动可分为进入磁场前、 进入磁场中、完全进入磁场后三个阶段 分 进入磁场中、完全进入磁场后三个阶段,分 析每个阶段的受力,确定运动情况 确定运动情况. 析每个阶段的受力 确定运动情况
(1)导体处于平衡态 导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态． 静止或匀速直线运动状态． 导体处于平衡态 静止或匀速直线运动状态 处理方法：根据平衡条件 合外力等于零列式分析． 处理方法：根据平衡条件——合外力等于零列式分析． 合外力等于零列式分析 (2)导体处于非平衡态 导体处于非平衡态——加速度不等于零． 加速度不等于零． 导体处于非平衡态 加速度不等于零 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析，或结合功能关系析． 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析，或结合功能关系析．
M R P a N
m r
b
B
F Q
②感应电流的大小和方向
③使金属棒匀速运动所需的拉力 ④感应电流的功率 ⑤拉力的功率
电磁感应问题的综合分析 (1)
以题说法 1.应用“感应电流的磁场总是阻碍原磁场的磁 通量的变化”分析问题时，首先要明确原磁场的方向和磁 通量的变化． 2．E＝ΔΔBt S中的S是磁场穿过的有效面积．
针对训练 1 两磁感应强度为 B 的匀强磁场区域Ⅰ、Ⅲ，方 向如图 3 所示，两区域中间是宽为 s 的无磁场区域Ⅱ，有 一边长为 L(L>s)、电阻为 R 的均匀正方形金属线框 abcd 置于Ⅰ区域，ab 边与磁场边界平行，现拉着金属框以速 度 v 向右匀速运动，则 ()
方向匀速穿过两磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，
在下图中感应电流 i 与线框移动距离 x 的关系图象正确的
是
()
图5
解析 在 0～a 距离内，有效切割长度 l 均匀增大，即 l＝vttan 30° ＝ 33vt，感应电流 i＝ 33RBv2t，且最大值 I0＝BRav，电流方向为 逆时针方向；在 a～2a 距离内，线框处在两个磁场中，在两个 磁场中有效切割长度相同，感应电流方向相同，且感应电流最 大值为 Imax＝2I0，方向为顺时针方向；2a～3a 距离内，感应电 流为逆时针方向，且最大感应电流的值为 I0，C 正确．
答案 C
题型 3 电磁感应过程的动力学分析 例 3 (12 分)如图 6 所示，两根足够长的光滑直金属导轨 MN、
PQ 平行固定在倾角 θ＝37°的绝缘斜面上，两导轨间距 L ＝1 m，导轨的电阻可忽略．M、P 两点间接有阻值为 R 的电阻．一根质量 m＝1 kg、电阻 r＝0.2 Ω 的均匀直金属 杆 ab 放在两导轨上，与导轨垂直且接触良好．整套装置 处于磁感应强度 B＝0.5 T 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜 面向下．自图示位置起，杆 ab 受到大小为 F＝0.5v＋2(式 中 v 为杆 ab 运动的速度，力 F 的单位为 N)、方向平行导 轨沿斜面向下的拉力作用，由静止开始运动，测得通过电 阻 R 的电流随时间均匀增大．g 取 10 m/s2，sin 37°＝0.6.
电磁感应图像综合问题 【完整版】
1．如图所示，虚线右侧存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，正方形金属框电阻为R，边长是L，自线框从左边界进入磁场时开始计时，在水平向右的外力作用下由静止开始，以垂直于磁场边界的恒定加速度a进人磁场区域，t1时刻线框全部进入磁场．规定顺时针方向为感应电流I的正方向．外力大小为F，线框中电功率的瞬时值为P，通过导体横截面的电荷量为q，其中p—t 图像为抛物线，则这些量随时间的变化关系正确的是（）2．如图甲所示，有一个等腰直角三角形的匀强磁场区域，其直角边长为L，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B。
一边长为L总电阻为R的正方形导线框abcd，从图示位置开始沿x 轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域。
取沿a→b→c→d→a的感应电流为正，则图乙中表示线框中电流i随bC边的位置坐标x 变化的图象正确的是3．如图所示，两个垂直纸面的匀强磁场方向相反。
磁感应强度的大小均为B，磁场区域的宽度为a，一正三角形（高度为a）导线框ABC从图示位置沿图示方向匀速穿过两磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，在下图中感应电流I与线框移动距离x 的关系图是4．如图所示，一闭合直角三角形线框以速度v匀速穿过匀强磁场区域．从BC边进入磁场区开始计时，到A点离开磁场区止的过程中，线框内感应电流的情况(以逆时针方向为电流的正方向)是如图所示中的5.如图所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。
一个电阻为R、单径为L、圆心角为450的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴匀速转动(O轴位于磁场边界)，周期为T则线框内产生的感应电流的图象为(规定电流顺时针方向为正)6.在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环。
规定如图1所示的电流i及磁场B方向为正方向。
当用磁场传感器测得磁感应强度随时间变化如图2所示时，导体环中感应电流随时间变化的情况是7.如图所示为一宽度为L=40cm，磁感应强度B=1T的匀强磁场区域，边长为20cm的正方形导线框abcd，每边电阻相等，4个边总电阻为R=Ω，沿垂直于磁场方向以速度υ=0.2m/s匀速通过磁场。
电磁感应综合问题
类型三：以“导体框”为载体，考查电磁感应定律的综合应用
【例 1】．如图所示，条形磁场组方向水平向里，磁场边界与地面平行，磁场区域 宽度为 L＝0.1 m，磁场间距为 2L，一正方形金属线框质量为 m＝0.1 kg，边长也为 L，总电阻为 R＝0.02 Ω.现将金属线框置于磁场区域 1 上方某一高度 h 处自由释放， 线框在经过磁场区域时 bc 边始终与磁场边界平行．当 h＝2L 时，bc 边进入磁场时 金属线框刚好能做匀速运动．不计空气阻力，重力加速度 g 取 10 m/s2. (1)求磁感应强度 B 的大小； (2)若 h>2L，磁场不变，金属线框 bc 边每次出磁场时都刚好做匀速运动，求此情形 中金属线框释放的高度 h； (3)求在(2)情形中，金属线框经过前 n 个磁场培力作用下开始运动，同时
产生阻碍放电的反电动势，导
致电流减小，直至电流为零，
此时 UC=Blv
当 Blv=UC 时，I=0， F 安=0，棒匀速运动。
a
=
m
+
F B 2l 2C
(2)回路中的电流恒定：
=I ∆= Q C∆=E CBl= ∆v CBla
∆t ∆t
∆t
(3)导体棒受安培力恒定：
FB = CB2l 2a
4 例2
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类型一 ：以“单棒＋导轨”模型为载体，考查电磁感应中的力、电综合问题
【要点概述】一、电磁感应中的动力学问题 感应电流在磁场中受到安培力的作用，因此电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起．解决这类问题需要 综合应用电磁感应规律(法拉第电磁感应定律、楞次定律)及力学中的有关规律(共点力的平衡条件、牛顿运 动定律、动能定理等)．
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人教版高中物理选择性必修第二册课后习题 第2章 电磁感应 习题课三 电磁感应中的综合问题
习题课三电磁感应中的综合问题课后·训练提升基础巩固一、选择题(第1~2题为单选题,第3~6题为多选题)1.如图所示,垂直于导体框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为B,导体ef的长为l,ef的电阻为r,外电阻阻值为R,其余电阻不计。
ef与导体框接触良好,当ef在外力作用下向右以速度v匀速运动时,ef两端的电压为( )A.BlvB.BlvRR+r C.BlvrR+rD.BlvrR,导体棒切割磁感线产生的感应电动势为E=Blv,ef两端的电压相当于电源的路端电压,根据闭合电路欧姆定律得U ef=ER总·R=BlvR+rR,选项B正确。
2.在竖直向上的匀强磁场中,水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈,规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示,当磁场的磁感应强度B随时间t 按图乙所示变化时,下列选项能正确表示线圈中感应电动势E变化的是( )内,磁感应强度均匀增大,根据楞次定律,线圈中感应电流为负方向,且保持不变;1~3s内,磁感应强度不变,线圈中感应电流为零;3~5s 内,磁感应强度均匀减小,线圈中感应电流为正方向,且保持不变;0~1s内和3~5s内磁场的变化率之比为2∶1,即感应电动势之比为2∶1,可得出感应电动势图像为B,选项B正确。
3.由螺线管、电阻和水平放置的平行板电容器组成的电路如图所示,其中,螺线管匝数为n,横截面积为S,电容器两极板间距为d。
螺线管处于竖直向上的匀强磁场中,一质量为m、电荷量为q的带正电颗粒悬停在电容器中,重力加速度大小为g,则( )A.磁感应强度均匀增大B.磁感应强度均匀减小C.磁感应强度变化率为nmgdqSD.磁感应强度变化率为mgdnqS,带正电颗粒悬停在电容器中,粒子受重力与静电力作用,故静电力竖直向上,电容器下极板带正电,即通电螺线管的下端为电源正极,根据电源内部的电流由负极流向正极,由安培定则可知磁感应强度均匀减小,选项A错误,B正确。
带正电颗粒悬停在电容器中,粒子受重力与静电力作用,有qE=mg,根据法拉第电磁感应定律有E电=nΔΦΔt =nΔBΔtS,且E=E电d,联立解得ΔBΔt =mgdnqS,选项C错误,D正确。
浅谈电磁感应中的综合问题
一
力 学部 分 思 路 ：分 析 通 电导 体 的 受 力 情 况及 力的 效 果 ，应 用 牛 顿 定 律 、动 量 定 理 、动 量 守 恒 、 动 能 定 理 、 能 量 守 恒 等 规 律理顺 力学量之 间的关 系。
电动 机 对 ａ ｂ棒 施加 一 个牵 引力 Ｆ，方 向 水
Ｒ 爻＿ ｆ× ］ ／ ， 厂 ＾ Ｊ 且
＼ Ｉ ∞＼ ２
Ｄｌ ｌ
平 向左 ，使其从静止开始沿导轨做加速运
动 ，此 过 程 中棒 始 终 保 持 与导 轨 垂 直 且 接 触 良好 。图４ 是 捧 的 ｖ ｔ 乙 图像 ， 中 Ｏ 其 Ａ 段 是 直 线 ，ＡＣ段 是 曲线 ，Ｄ Ｅ段 是 曲线 图 象 的 渐近 线 。 型 电 动机 在 １ｓ 小 ２ 末达 到 额 定
所以 Ｉ ＝妄
一
，
此
Ｒ一
Ｒ 一
≯
然 后抓住 “ 电磁 感应 ” 及 “ 磁场 对
电 流的 作 用 ” 这 两 条 将 电学 量 与 力 学 量 相
由于 Ｒ ＋Ｒ ＝Ｒ 为 定 值 ， 当 Ｒ ＝Ｒ、 ． 时 ，Ｒ并有最大值 ，此最大值为 Ｒ／ 。所 ４ 以 Ｉ 最 小值 为 的 ， 当 Ｒ ＝０或 Ｒ ０
１ｇ ｋ 的导 体棒 。 零 时 刻 开始 ， 过 一 小 型 从 通
镰ｇ ｏ
由以 上 各式 得 ＿ ． Ｒ ．（ － ２ ０４ ０
阻分别与杆 的端点 Ｏ及环边连接 ， Ａ在 杆Ｏ
垂 直 于 环 面 向里 的磁 感 应 强 度 为 Ｂ的 匀 强
（）０ ２ ３ ～１ｓ内，导 体棒匀加 速运 动的
14863-有关电磁感应的综合问题要点
有关电磁感应的综合问题一、教法建议抛砖引玉本单元是第一单元的发展和提高，教学目的主要是培养能力，而不是增补新知识。
本单元是高中物理的最后一个单元，因而负有培养综合能力的任务。
本单元所讨论的问题不仅限于电磁学内部的小综合，而且还涉及电磁学与力学、热学等知识的大综合。
本单元的教学应以习题课为主，但是我们认为不宜以教师在黑板上演示习题的方式进行。
建议采用：写出习题→启发提问→学生解题→教师指出典型错误→组织讨论→指导思路→总结正确答案。
总之，要让学生在课堂学习中活跃起来，不当旁观者，而当参与者。
由于本单元不涉及新知识的讲授，而能力的培养我们放在后面的例题分析和习题介绍上，在此就不多谈了。
指点迷津1．在本单元的习题中，主要有哪些形式的综合？（1）电磁学内部的小综合：感应电动势、感应电流与直流电路欧姆定律的综合问题；在磁场中的通电导体在安培力的作用下又作切割磁力线的运动而导致的各种问题；在磁场中转动的线圈产生的交流电的变化规律的表达等问题。
（2）电、磁、力、热的大综合：电磁现象与机械运动相联系的问题（涉及平动与转动、平衡与变速、……）；电能、机械能、热能之间的转化与守恒的问题。
（附）“带电粒子在电场、磁场中运动的问题”中，也有些涉及到电、磁、力、热的大综合，但这不足本单元讨论的问题。
2．解答本单元的综合问题时有哪些基本思路？遇到导体在匀强磁场中作匀速切割磁力线运动问题时，往往需要考虑受力平衡。
所涉及的力有安培力、重力、下滑分为、其它拉力等。
感应电动势和安培力联系的桥梁大多是感应电流，而且往往涉及到欧姆定律。
有关能量转化和守恒的电磁感应问题，大多涉及到各种形式能量的计算——动能、重力势能、电能、热能、…··而且常需应用“焦耳定律”。
电磁感应现象是能的转化和守恒定律在电磁领域的一种表现。
因此不但要会用能的转化和守恒定律解答定量的计算题，还要会用于定性地分析一些现象和问题。
二、学海导航思维基础例题1 如图8-27所示：A是一个边长为l的方形线框，电阻为R。
电磁感应的综合问题PPT课件 人教课标版
的应用
例4、求MN从左到右 过程中，R上的电流 强度的平均值、通 过R的电荷量。
变式训练、请画出电动势的变化图
考点5、导体棒切割磁感线的问题
ab=L、ac=L/2 MN以恒定速度v 向右运动，求： 当MN滑过距离为 L/3时，ac中的 电流是多大？方 向如何？
拓展：棒的有效长度为ab的弦长
考点六、导体棒转动切割磁感线问题
考点3、应用楞次定律判断物体间的相对运动
例3、当磁铁从高处下落接近回路时（ A、p、q将相互靠拢 B、p、q将相互远离 C、磁铁的加速度仍为g D、磁铁的加速度小于g ）
变式训练、关于线圈受到的支持力FN及在水平 方向运动趋势的判断是
F N先
运动趋势向
mg，
后
mg
考点4、法拉第电磁感应定律
En t
三、电磁感应中的能量问题
B=0.5T、R=1欧、 L=0.2m、杆和轨道内 阻不计。 求：（1）金属棒的 最大速度。 （2）重物从静止开 始至匀速运动之后的 某一时刻，下落高度 为h，求这一过程中R 上产生的热量。
1有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。
2一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。
磁场强度为B， 则OA间的电势差 为多少？
电磁感应的综合问题
一、电磁感应中的电路问题
ab长度为L，电阻同为R，求ab向右匀速运动 距离为s的过程中，产生的热量为Q，求： （1）ab匀速运动的速度v的大小 （2）电容器所带的电荷量q
二、电磁感应中的力学问题
ef长为L1、金属框质 量为m，每边电阻为r， 边长为L2，金属框刚 好处于静止状态。 求：（1）ab边的电流 Iab是多大？ （2）ef的运动速度是 多大？
专项四电磁感应综合问题
专项四电磁感应综合问题电磁感应综合问题，涉及力学知识〔如牛顿运动定律、功、动能定理、动量和能量守恒定律等〕、电学知识〔如电磁感应定律、楞次定律、直流电路知识、磁场知识等〕等多个知识点，其具体应用可分为以下两个方面：〔1〕受力情况、运动情况的动态分析。
思考方向是：导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……，周而复始，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态。
要画好受力图，抓住a =0时，速度v 达最大值的特点。
〔2〕功能分析，电磁感应过程往往涉及多种能量形势的转化。
例如：如下图中的金属棒ab 沿导轨由静止下滑时，重力势能减小，一部分用来克服安培力做功转化为感应电流的电能，最终在R 上转转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能、假设导轨足够长，棒最终达到稳定状态为匀速运动时，重力势能用来克服安培力做功转化为感应电流的电能，因此，从功和能的观点人手，分析清晰电磁感应过程中能量转化的关系，往往是解决电磁感应问题的重要途径、【例1】如图1所示，矩形裸导线框长边的长度为2l ，短边的长度为l ，在两个短边上均接有电阻R ，其余部分电阻不计，导线框一长边与x 轴重合，左边的坐标x=0，线框内有一垂直于线框平面的磁场，磁场的感应强度满足关系)sin(l xB B 20π=。
一光滑导体棒AB 与短边平行且与长边接触良好，电阻也是R ，开始时导体棒处于x=0处，从t=0时刻起，导体棒AB 在沿x 方向的力F 作用下做速度为v 的匀速运动，求：〔1〕导体棒AB 从x=0到x=2l 的过程中力F 随时间t 变化的规律；〔2〕导体棒AB 从x=0到x=2l 的过程中回路产生的热量。
答案：〔1〕)()(sin v l t R l vtv l B F 203222220≤≤=π 〔2〕Rv l B Q 32320= 【例2】如图2所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，它们之间的距离为l =0.2m ，在导轨的一端接有阻值为R=0.5Ω的电阻，在x ≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B=0.5T 。
电磁感应综合问题分析
电磁感应综合问题分析一、电磁感应中的电路和图像问题1.粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a 、b 两点间的电势差绝对值最大的是( )2．如图所示，MN 、PQ 是间距为L 的平行金属导轨，置于磁感应强度为B 、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M 、P 间接有一阻值为R 的电阻．一根与导轨接触良好、有效阻值为R 2的金属导线ab 垂直导轨放置，并在水平外力F 的作用下以速度v 向右匀速运动，则(不计导轨电阻) ( )A ．通过电阻R 的电流方向为P →R →MB ．a 、b 两点间的电压为BL vC ．a 端电势比b 端电势高D ．外力F 做的功等于电阻R 上产生的焦耳热3．一矩形线圈abcd 位于一随时间变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面向里(如图甲所示)，磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图乙所示．以I 表示线圈中的感应电流(图甲中线圈上箭头方向为电流的正方向)，则下列选项中能正确表示线圈中电流I 随时间t 变化规律的是( )4．如图所示，两个相邻的有界匀强磁场区域，方向相反，且垂直纸面，磁感应强度的大小均为B ，以磁场区左边界为y 轴建立坐标系，磁场区域在y 轴方向足够长，在x 轴方向宽度均为a .矩形导线框ABCD 的CD 边与y 轴重合，AD 边长为a .线框从图示位置水平向右匀速穿过两磁场区域，且线框平面始终保持与磁场垂直，线框中感应电流i 与线框移动距离x 的关系图象正确的是(以逆时针方向为电流的正方向)( )5.如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l＝1 m，cd间、de间、cf 间分别接阻值为R＝10 Ω的电阻．一阻值为R＝10 Ω的导体棒ab以速度v＝4 m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小为B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场．下列说法中正确的是()A．导体棒ab中电流的流向为由b到aB．cd两端的电压为1 VC．de两端的电压为1 VD．fe两端的电压为1 V6.如图甲所示，圆形导线框固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直．规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示．若规定顺时针方向为感应电流i的正方向，下列各图中正确的是()7.如图甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d＝0.5 m，电阻不计，左端通过导线与阻值R＝2 Ω的电阻连接，右端通过导线与阻值R L＝4 Ω的小灯泡L连接．在CDFE矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长l＝2 m，有一阻值r＝2 Ω的金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处．CDFE区域内磁场的磁感应强度B随时间变化规律如图乙所示．在t＝0至t＝4 s内，金属棒PQ保持静止，在t＝4 s时使金属棒PQ以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动．已知从t＝0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化．求：(1)通过小灯泡的电流；(2)金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小．二、电磁感应中的动力学和能量问题8.如图所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab 、cd 与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒ab 、cd 的质量之比为2∶1.用一沿导轨方向的恒力F 水平向右拉金属棒cd ，经过足够长时间以后( )A ．金属棒ab 、cd 都做匀速运动B ．金属棒ab 上的电流方向是由b 向aC ．金属棒cd 所受安培力的大小等于2F/3D ．两金属棒间距离保持不变9.如图所示电路，两根光滑金属导轨平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨下端接有电阻R ，导轨电阻不计，斜面处在竖直向上的匀强磁场中，电阻可忽略不计的金属棒ab 质量为m ，受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力F 的作用．金属棒沿导轨匀速下滑，则它在下滑高度h 的过程中，以下说法正确的是（ ）A ．作用在金属棒上各力的合力做功为零B ．重力做的功等于系统产生的电能C ．金属棒克服安培力做的功等于电阻R 上产生的焦耳热D ．金属棒克服恒力F 做的功等于电阻R 上产生的焦耳热10.如图所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R ，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B .将质量为m 的导体棒由静止释放，当速度达到v 时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P ，导体棒最终以2v 的速度匀速运动．导体棒始终与导轨垂直且接触良好不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g .下列选项正确的是( )A ．P ＝2mg v sin θB ．P ＝3mg v sin θC ．当导体棒速度达到v 2时加速度大小为g 2sin θ D ．在速度达到2v 以后匀速运动的过程中，R 上产生的焦耳热等于拉力所做的功11.如图，两根足够长光滑平行金属导轨PP ′、QQ ′倾斜放置，匀强磁场垂直于导轨平面，导轨的上端与水平放置的两金属板M 、N 相连，板间距离足够大，板间有一带电微粒，金属棒ab 水平跨放在导轨上，下滑过程中与导轨接触良好，现同时由静止释放带电微粒和金属棒ab ，则( )A ．金属棒ab 最终可能匀速下滑B ．金属棒ab 一直加速下滑C ．金属棒ab 下滑过程中M 板电势高于N 板电势D ．带电微粒不可能先向N 板运动后向M 板运动12.如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 竖直放置，其宽度L ＝1 m ，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M 与P 之间连接阻值为R ＝0.40 Ω的电阻，质量为m ＝0.01 kg 、电阻为r ＝0.30 Ω的金属棒ab 紧贴在导轨上．现使金属棒ab 由静止开始下滑，下滑过程中ab 始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x 与时间t 的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，g＝10 m/s2(忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响)，求：甲乙(1)磁感应强度B的大小；(2)金属棒ab在开始运动的1.5 s内，通过电阻R的电荷量；(3)金属棒ab在开始运动的1.5 s内，电阻R上产生的热量．。
电磁感应综合问题(解析版)
构建知识网络：考情分析：楞次定律、法拉第电磁感应定律是电磁学部分的重点，也是高考的重要考点。
高考常以选择题的形式考查电磁感应中的图像问题和能量转化问题，以计算题形式考查导体棒、导线框在磁场中的运动、电路知识的相关应用、牛顿运动定律和能量守恒定律在导体运动过程中的应用等。
备考时我们需要重点关注，特别是导体棒的运动过程分析和能量转化分析。
重点知识梳理：一、感应电流1．产生条件闭合电路的部分导体在磁场内做切割磁感线运动穿过闭合电路的磁通量发生变化2．方向判断右手定则：常用于切割类楞次定律：常用于闭合电路磁通量变化类3．“阻碍”的表现阻碍磁通量的变化增反减同阻碍物体间的相对运动来拒去留阻碍原电流的变化自感现象二、电动势大小的计算适用过程表达公式备注n匝线圈内的磁通量发生变化E＝nΔΦΔｔ(1)当S不变时，E＝nSΔＢΔｔ；(2)当B不变时，E＝nBΔＳΔｔ导体做切割磁感线的运E＝Blv (1)E＝Blv的适用条件：动v⊥l，v⊥B；(2)当v与B平行时：E＝0导体棒在磁场中以其中一端为圆心转动垂直切割磁感线三、电磁感应问题中安培力、电荷量、热量的计算1．导体切割磁感线运动，导体棒中有感应电流，受安培力作用，根据E＝Blv，I＝ER，F＝BIl，可得F＝B2l2v/R.2．闭合电路中磁通量发生变化产生感应电动势，电荷量的计算方法是根据E＝ΔΦΔt，I＝ER，q＝IΔt则q＝ΔΦ/R，若线圈匝数为n，则q＝nΔΦ/R.3．电磁感应电路中产生的焦耳热，当电路中电流恒定时，可以用焦耳定律计算，当电路中电流发生变化时，则应用功能关系或能量守恒定律计算．四、自感现象与涡流自感电动势与导体中的电流变化率成正比，比例系数称为导体的自感系数L。
线圈的自感系数L 与线圈的形状、长短、匝数等因数有关系。
线圈的横截面积越大，匝数越多，它的自感系数就越大。
带有铁芯的线圈其自感系数比没有铁芯的大得多。
【名师提醒】典型例题剖析：考点一：楞次定律和法拉第电磁感应定律【典型例题1】(2016·浙江高考)如图所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长l a＝3l b，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则()A．两线圈内产生顺时针方向的感应电流B．a、b线圈中感应电动势之比为9∶1C．a、b线圈中感应电流之比为3∶4D ．a 、b 线圈中电功率之比为3∶1【答案】B【变式训练1】（2015·江苏高考）做磁共振(MRI)检查时，对人体施加的磁场发生变化时会在肌肉组织中产生感应电流．某同学为了估算该感应电流对肌肉组织的影响，将包裹在骨骼上的一圈肌肉组织等效成单匝线圈，线圈的半径r ＝5.0 cm ，线圈导线的截面积A ＝0.80 cm 2，电阻率ρ＝1.5 Ω·m.如图所示，匀强磁场方向与线圈平面垂直，若磁感应强度B 在0.3 s 内从 1.5 T 均匀地减为零，求：(计算结果保留一位有效数字)(1)该圈肌肉组织的电阻R ；(2)该圈肌肉组织中的感应电动势E ；(3)0.3 s 内该圈肌肉组织中产生的热量Q. 【答案】：(1)6×103Ω(2)4×10－2V(3)8×10－8J【解析】：(1)由电阻定律R ＝ρ2πrA ，代入数据解得R ＝6×103Ω(2)感应电动势E ＝ΔB Δt πr 2，代入数据解得E ＝4×10－2V(3)由焦耳定律得Q ＝E2RΔt ，代入数据解得Q ＝8×10－8J【名师提醒】1.灵活应用楞次定律中“阻碍”的推广含义：(1)阻碍原磁通量的变化——“增反减同”；(2)阻碍相对运动——“来拒去留”；(3)阻碍原电流的变化(自感现象)——“增反减同”；(4)使线圈平面有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”。
电磁感应综合问题
[电磁感应] 电磁感应综合问题包含次级知识点：电路问题、图像问题、动力学问题、能量问题【知识点总结】本部分内容包含：电磁感应中的动力学问题、电磁感应中的能量问题、电磁感应中的图像问题，电磁感应的电路问题，在利用能的转化和守恒定律解决电磁感应的问题时,要注意分析安培力做功的情况,因为安培力做的功是电能和其他形式的能之间相互转化的“桥梁”。
考点1. 电磁感应中的动力学问题1.电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，解决这类电磁感应中的力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等。
要将电磁学和力学的知识综合起来应用。
2.电磁感应与动力学、运动学结合的动态分析，思考方法是：电磁感应现象中感应电动势→感应电流→通电导线受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定状态．考点2.带电粒子在复合场中的运动实例1.在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，将它们接上电阻等用电器，便可对用电器供电，在回路中形成电流；将它们接上电容器，便可使电容器充电，因此电磁感应问题又往往跟电路问题联系在一起。
解决这类问题，不仅要考虑电磁感应中的有关规律，如右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等，还要应用电路中的有关规律，如欧姆定律、串联、并联电路电路的性质等。
2. 解决电磁感应中的电路问题，必须按题意画出等效电路图，将感应电动势等效于电源电动势，产生感应电动势的导体的电阻等效于内电阻，求电动势要用电磁感应定律，其余问题为电路分析及闭合电路欧姆定律的应用。
3. 一般解此类问题的基本思路是：①明确哪一部分电路产生感应电动势，则这部分电路就是等效电源②正确分析电路的结构，画出等效电路图③结合有关的电路规律建立方程求解．考点3.电磁感应中的能量问题1. 产生和维持感应电流的存在的过程就是其它形式的能量转化为感应电流电能的过程。
电磁感应综合问题(解析版)--2024年高考物理大题突破优选全文
电磁感应综合问题1.掌握应用动量定理处理电磁感应问题的思路。
2.掌握应用动量守恒定律处理电磁感应问题的方法。
3.熟练应用楞次定律与法拉第电磁感应定律解决问题。
4.会分析电磁感应中的图像问题。
5.会分析电磁感应中的动力学与能量问题。
电磁感应中的动力学与能量问题1(2024·河北·模拟预测)如图甲所示，水平粗糙导轨左侧接有定值电阻R =3Ω，导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B =1T ，导轨间距L =1m 。
一质量m =1kg ，阻值r =1Ω的金属棒在水平向右拉力F 作用下由静止开始从CD 处运动，金属棒与导轨间动摩擦因数μ=0.25，金属棒的v -x 图像如图乙所示，取g =10m/s 2，求：(1)x =1m 时，安培力的大小；(2)从起点到发生x =1m 位移的过程中，金属棒产生的焦耳热；(3)从起点到发生x =1m 位移的过程中，拉力F 做的功。
【答案】(1)0.5N ；(2)116J ；(3)4.75J 【详解】(1)由图乙可知，x =1m 时，v =2m/s ，回路中电流为I =E R +r =BLv R +r=0.5A安培力的大小为F 安=IBL =0.5N (2)由图乙可得v =2x金属棒受到的安培力为F A =IBL =B 2L 2v R +r=x2(N )回路中产生的焦耳热等于克服安培力做的功，从起点到发生x =1m 位移的过程中，回路中产生的焦耳热为Q =W 安=F A x =0+0.52×1J =0.25J金属棒产生的焦耳热为Q 棒=r R +rQ =116J(3)从起点到发生x =1m 位移的过程中，根据动能定理有W F -W 安-μmgx =12mv 2解得拉力F 做的功为W F =4.75J1．电磁感应综合问题的解题思路2．求解焦耳热Q 的三种方法(1)焦耳定律：Q =I 2Rt ，适用于电流恒定的情况；(2)功能关系：Q =W 克安(W 克安为克服安培力做的功)；(3)能量转化：Q =ΔE (其他能的减少量)。
高考物理电磁感应现象压轴难题综合题附答案解析
高考物理电磁感应现象压轴难题综合题附答案解析一、高中物理解题方法：电磁感应现象的两类情况1．如图甲所示，MN 、PQ 两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ = 30°角固定，M 、P 之间接电阻箱R ，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B = 1T ．质量为m 的金属杆ab 水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r ，现从静止释放杆ab ，测得最大速度为v m ．改变电阻箱的阻值R ，得到v m 与R 的关系如图乙所示．已知轨距为L = 2m ，重力加速度g 取l0m/s 2，轨道足够长且电阻不计．求：(1)杆ab 下滑过程中流过R 的感应电流的方向及R =0时最大感应电动势E 的大小； (2)金属杆的质量m 和阻值r ；(3)当R =4Ω时，求回路瞬时电功率每增加2W 的过程中合外力对杆做的功W ． 【答案】(1)电流方向从M 流到P ，E =4V (2)m =0.8kg ，r =2Ω (3)W =1.2J 【解析】本题考查电磁感应中的单棒问题，涉及动生电动势、闭合电路欧姆定律、动能定理等知识．(1)由右手定则可得，流过R 的电流方向从M 流到P 据乙图可得，R=0时，最大速度为2m/s ，则E m = BLv = 4V (2)设最大速度为v ，杆切割磁感线产生的感应电动势 E = BLv 由闭合电路的欧姆定律EI R r=+ 杆达到最大速度时0mgsin BIL θ-= 得 2222sin sin B L mg mg v R r B Lθθ=+ 结合函数图像解得：m = 0.8kg 、r = 2Ω(3)由题意：由感应电动势E = BLv 和功率关系2E P R r =+得222B L V P R r=+则22222221B L V B L V P R r R r∆=-++ 再由动能定理22211122W mV mV =- 得22()1.22m R r W P J B L +=∆=2．如图所示，一阻值为R 、边长为l 的匀质正方形导体线框abcd 位于竖直平面内，下方存在一系列高度均为l 的匀强磁场区，与线框平面垂直，各磁场区的上下边界及线框cd 边均磁场方向均与线框平面垂水平。
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004.南京师大物理之友电学综合(二) 8、
8、如图所示，一个边长为a、电阻为R的等边三角形
线框,在外力作用下,以速度v匀速穿过宽均为a的两个
匀强磁场。这两个磁场的磁感应强度大小均为B方向
相反。线框运动方向与底边平行且与磁场边缘垂直。
取逆时针方向的电流为正。若从 v
图示位置开始，线框中产生的感
【解析】 导体棒 c 在进入磁场之前做自由落体运动，进入磁场 时在 d 进入磁场之前做匀速直线运动，受力平衡，mg＝F 安＝ B2RL2v，在 d 也进入磁场的瞬间，由于导体棒 d 做匀加速直线运 动的末速度与导体棒 c 的匀速运动的速度相同，可知在相同时 间里导体棒 c 向下的位移是导体棒 d 位移的两倍，
电磁感应中的图象问题
常见的图像 图像分类
Bt、Φ t、Et、It及Ex、Ix等
由给定的电磁感应过程选出正确的 图像
由给定的图像分析电磁感应过程， 求解相应的物理量
规律应用
左手定则、右手定则、楞次定律、 法拉第电磁感应定律等
常见题型
图像的选择、图像的描绘、图像的 转换、图像的应用
关于电磁感应图象问题的“四明确一理解” (1)四个明确----①明确图象所描述的物理意义． ②明确图象中各种正、负号的含义． ③明确图象斜率大小、正负的含义． ④明确图象和电磁感应过程之间的对应关系．
【答案】 BD
(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等． (6)画图象或判断图象． 说明：对于图象问题，应做“三看”、“三明确”，即 (1)看轴——看清变量． (2)看线——看图象的形状． (3)看点——看特殊点和转折点． (4)明确图象斜率的物理意义． (5)明确截距的物理意义． (6)明确“＋”“－”的含义．
ABC沿x轴正方向以恒定的速度v穿过磁场，现规定逆时针方向为线框中感
应电流的正方向，如下图所示四个i－x图象中，能正确表示感应电流随线
框位移变化关系的是
()
[尝试解答] 在x＝0～2L过程中，由于通过线框的磁通量始终为零，因此 感应电流为零；在x＝2L～3L过程中，感应电流先由2i0逐渐减小到零后又 增大到－i0；在x＝3L～4L过程中，感应电流从－i0逐渐减小到零，能正确 表示感应电流随线框位移变化关系的是图D.
(2)一个理解 理解三个相似关系及各自的物理意义 ①v→Δv→ΔΔvt
②B→ΔB→ΔΔBt
③Φ→ΔΦ→ΔΔΦt
其中Δv、ΔB、ΔΦ分别反映了 Δt Δt Δt
v、B、Φ变化的快慢．
图像的应用
问题 由电磁感应图像得出的物理量和规律分析求解 类型 动力学、电路等问题
(1)定性分析物理图像
解题 关键
①要明确图像坐标轴的意义；②借助有关的物 理概念、公式、定理和定律做出分析判断。
(2012·江西九江七校联考)如右图所示，有理想边界的直角 三角形区域 abc 内部存在着两个方向相反的垂直纸面的匀强磁 场，e 是斜边 ac 上的中点，be 是两个匀强磁场的理想分界线．
现以b点为原点O，沿直角边bc作x轴，让在纸面内与abc形状完全相同的金
属线框ABC的BC边处在x轴上，t＝0时线框C点恰好位于原点O的位置．让
量、长度均相同的导体棒c、d，置于边
界水平的匀强磁场上方同一高度h处。
磁场宽为3h，方向与导轨平面垂直。先由静止释放c，c刚进入磁场即匀 速运动，此时再由静止释放d，两导体棒与导轨始终保持良好接触。用ac表 示c的加速度，Ekd表示d的动能，xc、xd分别表示c、d相对释放点的位移。 图乙中正确的是( )
[答案] D
解题时一定要分析清楚运动过程，找出切割磁感线的有效长度，要有全局 观，同时搞清切割磁感线的有几部分导体．注意每段导体中的感应电动势 的方向．利用感应电流方向和i－t图象里的面积表示电荷量进行选项排除 是较便利的方法．
4. (2012·太原市高三基础测试)如图，边长为2l的正方形虚线框内有垂直于
(1)明确图象的种类，即是B－t图象还是Φ－t图象，或者E－t图象、I－t图 象等．
(2)分析电磁感应的具体过程．
(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系．
(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律等规律写出函数关系 式．
【例1】 如图甲所示，两固定的竖直
光滑金属导轨足够长且电阻不计。两质
在导体棒d进入磁场时导体棒c的位移为3h，从此时刻直到c离开磁场，由于 两棒运动的速度大小、方向均相同，没有产生感应电流，导体棒c、d均做 匀加速直线运动，加速度等于重力加速度。可以得出在第一个h内导体棒c 做自由落体运动，h到3h做匀速直线运动，3h到4h以g做匀加速直线运动。 在导体棒c离开磁场以后，只受重力，加速度等于重力加速度。故B正确， A错误。导体棒d在c离开磁场时的速度比刚进入磁场时的速度大，故导体 棒d的匀加速过程在此时结束，对应的下落高度为2h，从此时开始直到导 体棒d离开磁场经历了一个减速过程，故C错误，D正确。
纸面向里的匀强磁场，一个边长为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂
直，导线框和虚线框的对角线共线．从t＝0开始，使导线框从，直到整个导线框离开磁场区域．用I
表示导线框中的感应电流，取逆时针方向为正，则下列表示I－t关系的图
线中，大致正确的是
()
[解析] 从 t＝0 开始，线框的位移从 0 到 2l，导线框切割 磁感线的有效长度线性增加，感应电流也线性增加，由楞次定 律判断可知，感应电流方向为正；线框的位移从 2l 到 2 2l， 导线框完全在磁场中运动，无感应电流；线框的位移从 2 2l 到 3 2l，导线框切割磁感线的有效长度线性减少，感应电流也 线性减小，由楞次定律判断可知，感应电流方向为负，D 正确．
(2)定量计算
①弄清图像所揭示的物理规律或物理量间的函 数关系；②挖掘图像中的隐含条件，明确有关 图线所包围的面积、图线的斜率(或其绝对值)、 截距所表示的物理意义。
1．图像类型
3.解题关键
弄清初始条件，正、负方向的对应变化范围，所研究物理量的函数表达式， 进出磁场的转折点是解决问题的关键．
4．解决图象问题的一般步骤