刹车距离与二次函数PPT课件

抛物线y=ax2+c有如下特点： （1）当a>0时，开口向上
当a<0时，开口向下 （2）对称轴是 y 轴 （3）顶点坐标是（0，c)
抛物线y=ax2+c与y=ax2的关系 抛物线 y=ax2+c 与 y=ax2 形状相同，位置不 同．把抛物线y=ax2向上或向下平移，可以得到抛 物线 y=ax2+c.
当 c > 0 时，把抛物线 y = ax2 向上平移 c
个单位得到；当 c < 0 时，把抛物线 y = ax2 向 下平移 |c| 个单位得到． 简称“上加下减”.
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但顶点坐标不同，y=2x2+1
的图象的顶点坐标是（0， 1）．
y
y= 2x2+1
9
8
7
6
5
4
y= 2x2
3
2
1
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
二次函数 y=2x2-1的图象 与 y=2x2的图象形状相同，
开口方向、对称轴也都相同，
但顶点坐标不同，y=2x2-1
的图象的顶点坐标是（0，1）．
y=2x2 y= 2x2-1
2．在下图中作出 ｓ＝ 1 v２ 的图象.
50
ｓ＝
1 50
v２
72 8
3．回答下列问题：
(1)ｓ＝1010
v２和ｓ＝ 1
50
v２的图象有什么相同与不同？
ｓ＝
1 50
v２
答：相同点：
①二者图象都是曲线，
②二者都位于 第一象限，
③s都随 v 值的增大而
增大．
不同点：
ｓ＝ 1 v２ 的图象在
50
ｓ＝ 1010v２ 的图象的内侧，
刹车距离与二次函数
1．二次函数 y=x2 与 y=- x2的图象和性质：
y
y= x2
o
x
y=-x2
右图是ｓ＝ 1 v２
100
的图象，在同一直角坐标
系中作出函数ｓ＝ 1 v２
50
的图象(先想一想,v可以
取任何值吗？为什么？)
1．完成下表：
v/(km/h) 0 20 40 60 80 100 120 s/m(潮湿路面) 0 8 32 72 128 200 288
8 7
点：
6
开口向上；
5 4
对称轴是 y 轴；
3 2
顶点坐标是(0，0)．
1
-3 -2 -1 O
y= 2x2
y=x2
1 23x
不同点：
二 次 函 数 y=2x2 的
图象在 y=x2 的图象的内
侧，说明函数值的增长 速度较快，即开口大小 不同，
y y= 2x2
9
8
y=x2
7
6
5
4
3
21Βιβλιοθήκη -3 -2 -1 O 1 2 3 x
说明前者函数值的增长速
度较快．
ｓ＝
1 50
v２
(3)二次函数 y=2x2 的图象是
什么形状? 它的开口方向、对 称轴和顶点坐标分别是什么?
它与二次函数 y=x2的图象有
什么相同和不同?
y y= 2x2
9
8
y=x2
7
6
5
4
3
2
1
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
y
二次函数 y=2x2 的图
9
象在 y=x2 的图象的相同
二次函数 y=-2x2 与
y
y=-x2 的图象的相同点是开 -3 -2 -1-O1
-2
口向下，对称轴是 y 轴，顶
-3
点坐标是原点；
-4
-5
不同点是开口大小不同，
-6
a的值越大，抛物线的开口
-7
越大．
-8 -9
1 23x
y=- x2
y=-2x2
函数y=ax2(a≠0)的图象和性质
一般地，抛物线 y=ax2 的对称轴是 y轴，
顶点是原点．当a>0时，抛物线的开口向上，顶 点是抛物线的最低点，a 越大抛物线开口越小； 当a<0时，抛物线的开口向 下 ，顶点是抛物线的 最 高点，a 越大抛物线开口越 大．
|a|越大,开口越__小___．
二次函数 y=2x2+1的图象 与 y=2x2的图象形状相同，
开口方向、对称轴也都相同，