沪科版七年级下册数学分式计算练习题(含答案)修正版
【七年级】七年级数学下第九章分式与分式方程同步测试题(沪科版含答案)
【七年级】七年级数学下第九章分式与分式方程同步测试题(沪科版含答案)第九章分式与分式方程同步测试题一、选择题1.分式?可以变形为（）a.?b.c.?d.2.在中，分式的个数就是（）a.2b.3c.4d.53.以下算式中，你指出错误的就是（）a.b.c.d.4.化简的结果为（）a.?1b.1c.d.5.分式方程?2=的解法（）a.x=±1b.x=?1+c.x=2d.x=?16.设m?n=mn，则的值就是（）a.b.0c.1d.-17.如果分式的值零，那么的值就是（）a.b.c.d.8.如果分式的值负数,则的x值域范围就是()a.b.c.d.9.解方程回去分母得（）a.b.c.d.10.若m+n?p=0，则的值是（）a.-3b.-1c.1d.3二、填空题11.方程的意指________.12.若分式方程=a无解，则a的值为________13.若分式的值零，则=________。
14.分式方程?=0的解是________．15.化简：=________．16.________17.排序：=________.18.已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围是________．三、答疑题19.解方程：．20.求解分式方程：．21.计算：（1）y（2x?y）+（x+y）2；（2）（y?1?）÷．22.某县为了全面落实中央的“弱基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道展开改建．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内顺利完成；若乙队单独施工，则顺利完成工程所须要天数就是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先再分搞15天，那么余下的工程由甲队单独顺利完成还须要10天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）未知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了延长工期以增加对居民用水的影响，工程指挥部最终同意该工程由甲、乙队再分Farnese顺利完成．则该工程施工费用就是多少？参考答案一、选择题dbbbddcdca二、填空题11.x=?112.1或?113.-314.1515.x+y16.a2-b17.18.m＞－6且m≠－4三、解答题19.求解：=1+，2x=x?2+1，x=?1，经检验x=?1是原方程的解，则原方程的解法x=?120.解：去分母得：x（x+1）?x2+1=2，去括号得：x2+x?x2+1=2， Champsaur：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解21.求解：（1）原式=2xy?y2+x2+2xy+y2=4xy+x2；（2）原式==．22.求解：（1）设立这项工程的规定时间就是x天，根据题意得：（+）×15+=1．Champsaur：x=30．经检验x=30是原分式方程的解．请问：这项工程的规定时间就是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）=22.5（天），则该工程施工费用就是：22.5×（6500+3500）=225000（元）．答：该工程的费用为225000元．。
沪教版七年级初一数学下册 第9章分式习题(附答案)
七年级下册第9章分式测试题1、（1）当x 为何值时，分式2122---x x x 有意义？ （2）当x 为何值时，分式2122---x x x 的值为零？ 2、计算：（1）()212242-⨯-÷+-a a a a （2）222---x x x （3）xx x x x x 2421212-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+（4）x y x y x x y x y x x -÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--++-3232 （5）4214121111x x x x ++++++-3、计算（1）已知211222-=-x x ，求⎪⎭⎫ ⎝⎛+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x x 111112的值。
（2）当()00130sin 4--=x 、060tan =y 时，求y x y xy x y x x 3322122++-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-222y x xy x -++ 的值。
（3）已知02322=-+y xy x （x ≠0，y ≠0），求xy y x x y y x 22+--的值。
（4）已知0132=+-a a ，求142+a a 的值。
4、已知a 、b 、c 为实数，且满足()()02)3(432222=---+-+-c b c b a ，求cb b a -+-11的值。
5、解下列分式方程：（1）xx x x --=-+222； （2）41)1(31122=+++++x x x x（3）1131222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x （4）3124122=---x x x x6、解方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-92113111y x y x7、已知方程11122-+=---x x x m x x ，是否存在m 的值使得方程无解？若存在，求出满足条件的m 的值；若不存在，请说明理由。
8、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．9、某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？10、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:11、 建筑学要求，家用住宅房间窗户的面积m 必须小于房间地面的面积n ，但窗户的面积与地面面积的比值越大，采光条件越好。
分式的混合运算专项训练—2023-2024学年七年级数学下册(沪科版)(解析版)
分式的混合运算专项训练考卷信息：本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对分式的混合运算各种方法的理解！1．（2023上·山东菏泽·七年级统考期中）计算：(1)3x −61−x−x+5x2−x(2)x−yx+3y ÷x2−y2x2+6xy+9y2−2yx+y【答案】(1)8x(2)1【分析】（1）先对各个分式分子分母因式分解，再通分，利用分式加减运算法则运算后约分即可得到答案；（2）先对各个分式分子分母因式分解，根据分式混合运算顺序，先计算乘除，再利用分式加减运算法则运算后约分即可得到答案．【详解】（1）解：3x −61−x−x+5x2−x=3(x−1)x(x−1)+6xx(x−1)−x+5x(x−1)=8x−8 x(x−1)=8(x−1) x(x−1)=8x；（2）解：x−yx+3y ÷x2−y2x2+6xy+9y2−2yx+y=x−yx+3y ⋅(x+3y)2(x+y)(x−y)−2yx+y=x+3yx+y −2yx+y=x+y x+y=1．【点睛】本题考查分式混合运算，涉及通分、约分、因式分解等知识．掌握分式混合运算法则及运算顺序，熟记因式分解的方法，准确找到最简公分母通分是解决分式混合运算的关键．2．（2023上·天津东丽·七年级统考期末）计算（1）4a 3b⋅b 2a 4÷(1a )2 （2）a a−1÷a 2−a a 2−1−1a−1【答案】（1）23a ；（2）a a−1【分析】（1）先将除法写成乘法，再计算乘法，分子、分母约分化为最简分式；（2）先将除法写成乘法，计算乘法得到最简分式，再与后一项相减即可得到答案.【详解】（1）原式＝4a 3b ⋅b 2a 4⋅a 2＝23a ；（2）原式＝a a−1⋅(a+1)(a−1)a(a−1)−1a−1=a+1a−1−1a−1=a a−1. 【点睛】此题考查分式的混合运算，先将除法化为乘法，再约分结果，再计算加减法.3．（2023上·山东菏泽·七年级统考期末）计算(1)12m 2−9−2m−3(2)(2a −12a a+2)÷a−4a 2+4a+4【答案】(1)−2m+3(2)2a 2+4a【分析】（1）通分计算即可；（2）先通分算减法，再算除法．【详解】（1）解：原式=12−2(m+3)(m+3)(m−3)=−2(m −3)(m +3)(m −3)=−2m+3；（2）解：原式=[2a(a+2)a+2−12a a+2]⋅(a+2)2a−4=2a 2+4a −12a a +2⋅(a +2)2a −4=2a 2−8a a +2⋅(a +2)2a −4=2a(a−4)a+2⋅(a+2)2a−4=2a(a+2)=2a2+4a，【点睛】此题考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．4．（2023下·江苏常州·七年级校考期中）计算：(1)2x+y −1x−y．(2)(1−1m+1)÷m2m+1．【答案】(1)x−3yx2−y2(2)1m【分析】（1）根据异分母分式减法运算法则，先通分，再根据同分母分数减法运算求解即可得到答案；（2）根据分式混合运算法则及运算顺序，先算括号里的异分母分式减法运算，再利用乘除互化将除法转化为乘法运算求解即可得到答案．【详解】（1）解：2x+y −1x−y=2(x−y)(x+y)(x−y)−x+y(x+y)(x−y)=2x−2y−x−y (x+y)(x−y)=x−3y (x+y)(x−y)=x−3yx2−y2；（2）解：(1−1m+1)÷m2m+1=(m+1m+1−1m+1)÷m2m+1=m+1−1m+1×m+1m2=mm+1×m+1m2=1m．【点睛】本题考查分式混合运算，涉及分式加减乘除运算、通分、约分等知识，熟练掌握分式混合运算法则及运算顺序是解决问题的关键．5．（2023下·江苏常州·七年级统考期中）计算：(1)4ac3b ⋅(−6b22ac2)(2)a+2a−3÷a2−42a−6(3)x23x−9−3x−3(4)(4a+2+a−2)÷aa+2【答案】(1)−4bc(2)2a−2(3)x+33(4)a【分析】（1）根据分式的乘法运算法则进行计算即可得到答案；（2）先将分式除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则和平方差公式进行计算即可得到答案；（3）先进行通分，再计算分式减法，最后利用平方差进行约分即可得到答案；（4【详解】（1）解：4ac3b ⋅(−6b22ac2)=−4bc；（2）解：a+2a−3÷a2−42a−6=a+2a−3×2(a−3)(a+2)(a−2)=2a−2；（3）解：x23x−9−3x−3=x23(x−3)−3×33(x−3)=x2−93(x−3)=(x+3)(x−3)3(x−3)=x+33；（4）解：(4a+2+a−2)÷aa+2=(4a+2+(a−2)(a+2)a+2)×a+2a=4+a2−4a+2×a+2a=a．【点睛】本题考查了分式的混合运算，平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题关键．6．（2023下·河南南阳·七年级统考期中）计算：(1)2x−6x2−6x+9÷3−xx2−9(2)(8a+3+a−3)÷a2+2a+1a+3【答案】(1)−2x+6x−3(2)a−1a+1【分析】（1）根据完全平方式、平方差公式化简，再把除法转化成乘法计算即可；（2）括号内先通分，再根据完全平方公式、平方差公式化简，再把除法转化成乘法计算即可．【详解】（1）解：原式=2(x−3)(x−3)2×(x+3)(x−3)3−x=−2x+6x−3（2）解：原式=(8+a2−9a+3)×a+3(a+1)2=(a+1)(a−1)×1(a+1)2=a−1a+1【点睛】本题考查分式计算，掌握完全平方式、平方差公式是关键．7．（2023下·江苏淮安·七年级校考期中）计算：(1)a2a−1−a−1(2)(a+2−42−a )÷(aa−2)【答案】(1)1a−1(2)a【分析】（1）先对原式通分变为同分母的分式，再相减即可解答本题；（2）先将括号内的进行计算，再将除法转换为乘法后，再约分即可得到答案．【详解】（1）a2a−1−a−1=a2 a−1−(a+1)(a−1)a−1=a2−(a+1)(a−1)a−1=a 2−(a 2−1)a−1 =a 2−a 2+1a−1=1a−1（2）(a +2−42−a )÷(a a−2)=(a +2+4a−2)÷(a a−2) =a 2−4+4a−2÷(a a−2) =a 2a−2×a−2a=a 【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是明确分式混合运算的计算方法．8．（2023上·山东泰安·七年级统考期中）计算(1)x x−1−x 2+2x x 2−2x+1÷x+2x ； (2)(a+2a−2−a a+2)÷3a+2a 2+2a ．【答案】(1)−x (x−1)2(2)2a a−2【分析】该题主要考查了分式的混合运算问题；（1）先算除法再算减法即可；（2）先算括号再算除法即可．【详解】（1）原式=x x−1−(x+2)x (x−1)2⋅x x+2=x x −1−x 2(x −1)2=x (x −1)−x 2(x −1)2=−x (x−1)2；=−x x 2−2x +1（2）原式=[(a+2)2(a−2)(a+2)−a(a−2)(a−2)(a+2)]÷3a+2a(a+2)=2(3a+2)(a−2)(a+2)⋅a(a+2)3a+2=2aa−2．9．（2023上·山东烟台·七年级统考期中）计算：(1)b2ca ×acb÷(−ca)2(2)a2−4a ÷(a+1−5a−4a)【答案】(1)a2b(2)a+2a−2【分析】（1）根据分式的乘除运算法则进行化简即可求出答案．（2）根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．【详解】（1）解：原式=bc2⋅a2c2=a2b．（2）解：原式=(a+2)(a−2)a ÷a2−4a+4a=(a+2)(a−2)a⋅a(a−2)2=a+2a−2．【点睛】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．10．（2023上·山东东营·七年级校考期中）计算下列各式．(1)(−a2bc )3⋅(−c2a)2÷(bca)4；(2)a2a−1−a−1．【答案】(1)−a8bc3(2)1a−1【分析】（1）先根据积的乘方等于乘方的积，幂的乘方计算各分式，然后利用同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；进行分式的乘除运算即可；（2）先加括号，进行通分，根据平方差公式求解多项式乘多项式，然后进行加减运算即可．【详解】（1）解：(−a2bc )3⋅(−c2a)2÷(bca)4=−a6b3c3⋅c4a2÷b4c4a4=−a4b3c⋅a4 b4c4=−a8bc3；（2）解：a2a−1−a−1=a2a−1−(a+1)=a2−(a+1)(a−1)a−1=a2−a2+1a−1=1a−1．【点睛】本题考查了积的乘方，幂的乘方，分式的乘除混合运算，同底数幂的乘除运算，异分母分式的减法运算，平方差公式等知识．解题的关键在于熟练掌握各知识的运算法则并正确的运算．11．（2023上·河南许昌·七年级统考期末）计算：(3xx−1−xx+1)⋅x2−1x+1【答案】2x2+4xx+1【分析】利用分式的混合运算顺序：先括号内的分式减法运算，再括号外的分式2乘法运算即可化简原式．【详解】解：(3xx−1−xx+1)⋅x2−1x+1=3x(x+1)−x(x−1)(x−1)(x+1)⋅(x−1)(x+1)x+1=3x2+3x−x2+xx+1=2x2+4xx+1．【点睛】本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则并正确求解是解答的关键．12．（2023上·重庆沙坪坝·七年级重庆一中校考阶段练习）计算：(1)(x−y)2−x(x−3y)(2)m2−25m+3÷(1−8m+3)【答案】(1)xy+y2(2)m+5【分析】（1）先用完全平方公式与单贡式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可．（2）先计算括号内的，再计算除法，用除法法则转化成乘法计算即可．【详解】（1）解：原式=x2−2xy+y2−x2+3xy=xy+y2；（2）解：原式=(m+5)(m−5)m+3÷m−5m+3=(m+5)(m−5)m+3⋅m+3m−5=m+5．【点睛】本题考查多项式混合运算，分式混合运算，熟练掌握多项式与分式混合运算法则是解题的关键．13．（2023上·山东菏泽·七年级统考期中）计算(1)4x22x−3+93−2x(2)3b24a2⋅(a−6b)(3)xx−1−x+3x2−1⋅x2+2x+1x+3(4)(1x−4+1x+4)÷2x2−16【答案】(1)2x+3(2)−b8a(3)−1x−1(4)x【分析】（1）利用分式的加法计算即可．（2）利用分式的乘法计算即可．（3）利用分式的混合运算法则计算即可．（4）利用分式的混合运算法则计算即可．【详解】（1）4x22x−3+93−2x=4x22x−3−92x−3=4x2−92x−3=(2x−3)(2x+3)2x−3=2x+3．（2）3b24a2⋅(a−6b)=−b8a．（3）xx−1−x+3x2−1⋅x2+2x+1x+3=xx−1−x+3(x−1)(x+1)⋅(x+1)2x+3=xx−1−x+1x−1=x−x−1x−1=−1x−1．（4）(1x−4+1x+4)÷2x2−16=(1x−4+1x+4)×(x+4)(x−4)2=1x−4×(x+4)(x−4)2+1x+4×(x+4)(x−4)2=x+42+x−42=x．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．14．（2023下·重庆南岸·七年级统考期末）计算：(1)a−ba+b ÷a2−aba3−ab2；(2)(2x−3−1x)⋅x2−3xx2+6x+9【答案】(1)a−b(2)1x+3【分析】（1）直接根据分式的除法法则进行计算即可；（2）先将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】（1）解：原式=a−ba+b ⋅a3−ab2 a2−ab=a−ba+b⋅a(a2−b2)a(a−b)=(a+b)(a−b)a+b=a−b；（2）解：原式=[2x−(x−3)x(x−3)]⋅x(x−3)(x+3)2=x+3x(x−3)⋅x(x−3)(x+3)2=1x+3．【点睛】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式的混合运算法则是解答此题的关键．15．（2023下·重庆北碚·七年级统考期末）计算：(1)2a2b÷(−a2b )2⋅a4b2；(2)(a2+3aa−3−3)÷a2+9a2−9．【答案】(1)2ab(2)a+3【分析】（1）先算乘方，再算乘除，即可解答；（2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．【详解】（1）原式=2a2b⋅4b2a2⋅a 4b2=2ab（2）原式=(a2+3aa−3−3a−9a−3)⋅a2−9a2+9=a2+9a−3⋅(a+3)(a−3)a2+9=a+3【点睛】本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．16．（2023下·广东清远·七年级统考期中）分式计算：(1)3x−3−xx−3(2)yxy+x +1xy−x(3)x2x+1−x+1(4)(3xx−2−xx+2)÷xx2−4．【答案】(1)−1(2)y2+1xy2−x(3)1x+1(4)2x+8【分析】（1）根据同分母的分式的加减法进行计算即可求解；（2）根据异分母的分式的加法进行计算即可求解；（3）根据分式与整式的运算进行计算即可求解；（4）先计算括号的分式的减法，再将除法转化为乘法进行计算即可求解．【详解】（1）3x−3−xx−3=3−xx−3 =−1；（2）yxy+x +1xy−x=y(y−1)+y+1x(y+1)(y−1)=y2+1xy2−x；（3）x2x+1−x+1=x2−(x−1)(x+1)x+1=x2−x2+1x+1=1x+1；（4）(3xx−2−xx+2)÷xx2−4=3x(x+2)−x(x−2)(x−2)(x+2)⋅(x+2)(x−2)x=3(x+2)−(x−2)=3x+6−x+2=2x+8．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．17．（2023上·山东济宁·七年级统考期末）计算：(xx+2−2x+2)÷x2−4x+4x+2．【答案】1x−2【分析】首先运用同分母分式减法法则计算括号内的，再利用分式除法运算法则求解即可．【详解】解：(xx+2−2x+2)÷x2−4x+4x+2=x−2x+2÷x2−4x+4x+2=x−2x+2⋅x+2x2−4x+4=x−2x+2⋅x+2(x−2)2=1x−2．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的减法运算法则和乘除运算法则18．（2023上·山东泰安·七年级统考期中）计算：(1)2x2x−y +yy−2x；(2)1−x−yx+2y ÷x2−y2x2+4xy+4y2．【答案】(1)1(2)−yx+y【分析】（1）本题考查了分式的加减，利用同分母分式加减法法则进行计算，即可解答；（2）本题考查了分式的混合运算，先算分式的除法，再算加减，即可解答；【详解】（1）解：原式=2x−y2x−y=2x−y 2x−y=1；（2）解：原式=1−x−yx+2y ×(x+2y)2(x+y)(x−y)=1−x+2y x+y=−yx+y．19．（2023下·江苏常州·七年级常州市第二十四中学校考期中）计算：(1)6x+3+2xx+3；(2)a2−b2a ÷(a+b2−2aba)．【答案】(1)2(2)a+ba−b【分析】（1）根据同分母分式加法计算法则求解即可；（2）根据分式的混合计算法则求解即可．【详解】（1）解：6x+3+2xx+3=6+2x x+3=2(x+3) x+3=2；（2）解：a2−b2a ÷(a+b2−2aba)=a2−b2a÷a2+b2−2aba=(a+b)(a−b)a÷(a−b)2a=(a+b)(a−b)a⋅a(a−b)2=a+ba−b．【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，同分母分式加法，熟知相关计算法则是解题的关键．20．（2023上·山东菏泽·七年级统考期末）计算：(1)4x2−1−2x2+x；(2)(2x2x−2−x−2)÷2x2+8x2−4．【答案】(1)2x2−x(2)x+22【分析】（1）利用提公因式和平方差公式进行计算即可； （2）利用提公因式和平方差公式进行计算即可． 【详解】（1）4x 2−1−2x 2+x=4(x +1)(x −1)−2x (x +1)=4x −2(x −1)x (x +1)(x −1)=2x +2x (x +1)(x −1)=2x 2−x ； （2）(2x 2x−2−x −2)÷2x 2+8x 2−4=[2x 2x −2−(x +2)(x −2)x −2]÷2x 2+8x 2−4=(2x 2−x 2+4x −2)⋅(x +2)(x −2)2(x 2+4)=x 2+4x −2⋅(x +2)(x −2)2(x 2+4) =x+22．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练运用分式运算法则和平方差公式是解题的关键． 21．（2023下·江西鹰潭·七年级统考期末）先化简x 2−4x+4x 2−1÷x−2x+1+2x−1，再从−2，−1，1，2中选一个合适的整数作为x 的值代入求值． 【答案】x x−1，x =−2时，原式=23【分析】先把除法转化为乘法，再约分，然后计算加法，由分式有意义的条件确定x 的值，最后代入化简后的式子即可求出答案． 【详解】解：x 2−4x+4x 2−1÷x−2x+1+2x−1=(x −2)2(x +1)(x −1)⋅x +1x −2+2x −1 =x −2x −1+2x −1=xx−1，由分式有意义的条件可知：x ≠−1，x ≠1，x ≠2， ∴x =−2， 当x =−2时， 原式=−2−2−1=23．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 22．（2023下·福建宁德·七年级统考期末）先化简，再求值：(1−a a+1)÷a+3a 2+2a+1，其中a =−5．【答案】a+1a+3，2【分析】先根据分式的减法法则算括号内的减法，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，最后代入求出答案即可． 【详解】解：(1−aa+1)÷a+3a 2+2a+1 =1a +1⋅(a +1)2a +3 =a +1a +3当a =−5时，原式=a+1a+3=−5+1−5+3=2．【点睛】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序． 23．（2023下·江西景德镇·七年级统考期末）先化简，再求值：(x 2+2x+1x 2−1−3x−1)÷x 2−2x x−1其中x =17【答案】1x ，代数式的值为7【分析】根据乘法公式，分式的性质，分式的加减乘除混合运算化简，再代入求出即可． 【详解】解：(x 2+2x+1x 2−1−3x−1)÷x 2−2x x−1=[(x +1)2(x +1)(x −1)−3x −1]÷x(x −2)x −1=(x +1x −1−3x −1)×x −1x(x −2)=x −2x −1×x −1x(x −2)=1x ，当x =17时，原式=1x=117=7．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握乘法公式，分式的性质，分式的混合运算法则是解题的关键．24．（2023下·江苏淮安·七年级统考期末）先化简，再求值：当a =2时，求代数式(a −aa+1)÷a 2−2a a 2−4×1a+2的值．【答案】aa+1；23【分析】运用乘法公式，分式的性质，分式的混合运算进行化简，再代入求值即可． 【详解】解：(a −a a+1)÷a 2−2a a 2−4×1a+2=(a 2+a a +1−a a +1)÷a(a −2)(a +2)(a −2)×1a +2=a 2a +1×a +2a ×1a +2 =a a+1，当a =2时，原式=aa+1=22+1=23．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握乘法公式，分式的性质，分式的混合运算法则，代入求值等知识是解题的关键．25．（2023上·四川绵阳·七年级校联考阶段练习）先化简，再求值：(2x+2x 2−1+1)÷x+1x 2−2x+1，其中x =4 【答案】x −1，3【分析】根据分式混合运算法则先化简，再代值求解即可得到答案． 【详解】解：(2x+2x 2−1+1)÷x+1x 2−2x+1 =(2x +2x 2−1+x 2−1x 2−1)×x 2−2x +1x +1=x 2+2x+1x 2−1×x 2−2x+1x+1， =(x+1)2(x+1)(x−1)×(x−1)2x+1，=x −1；当x =4时，原式=4−1=3．【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确运用分式的运算法则进行化简是解此题的关键． 26．（2023上·湖北武汉·七年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期末）（1）计算：[3a 3⋅a 3+(−3a 3)2]÷(−2a −2)3；（2）先化简，再求值：(a 2a−1−a −1)÷a−a 2a 2−2a+1，其中a =2．【答案】（1）−32a 12；（2）−1a ，−12【分析】（1）根据幂的混合运算法则求解即可；（2）首先根据分式的混合运算法则求解，然后将a =2代入求解即可． 【详解】解：（1）[3a 3⋅a 3+(−3a 3)2]÷(−2a −2)3 =(3a 6+9a 6)÷(−8a −6) =12a 6÷(−8a −6) =−32a 12； （2）(a 2a−1−a −1)÷a−a 2a 2−2a+1=(a 2a −1−a 2−1a −1)÷−a (a −1)(a −1)2=1a −1⋅a −1−a=−1a ，当a =2时，原式=−12．【点睛】此题考查了幂的混合运算，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则． 27．（2023上·吉林白山·七年级统考期末）先化简，再求值：1﹣x−2y x+y ÷x 2−4xy+4y 2x 2−y 2，其中x ＝﹣2，y ＝12．【答案】﹣yx−2y ，16．【分析】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，之后将x 、y 代入计算即可求得答案． 【详解】解：原式＝1﹣x−2yx+y ⋅(x+y )(x−y )(x−2y )2=1−x−y x−2y ＝﹣yx−2y ，当x ＝﹣2，y ＝12时，原式＝16．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练的掌握分式的运算法则是解本题的关键，在解题的时候，要注意式子的整理和约分．28．（2023上·广东惠州·七年级统考期末）已知A =xy−y 2y 2−x 2÷(1x−y −1x+y )． （1）化简A ；（2）当x 2+y 2=13,xy =−6时，求A 的值；（3）若|x −y |+√y +2=0，A 的值是否存在，若存在，求出A 的值，若不存在，说明理由．【答案】（1）−x−y2；（2）A=−52或52；（3）不存在，理由见详解.【分析】（1）先把括号里面的通分，再计算整式除法即可；（2）利用完全平方公式，求出x-y的值，代入化简后的A中，求值即可；（3）利用非负数的和为0，确定x、y的关系，把x、y代入A的分母，判断A的值是否存在．【详解】解：（1）A=xy−y2y2−x2÷(1x−y−1x+y)=y(x−y) (y−x)(y+x)×(x+y)(x−y)x+y−x+y=−y(x−y)(x−y)(x+y)×(x+y)(x−y)2y=−x−y2；（2）∵x2+y2=13，xy=-6∴（x-y）2=x2-2xy+y2=13+12=25∴x-y=±5，当x-y=5时，A=−52；当x-y=-5时，A=52．（3）∵|x−y|+√y+2=0，∴x-y=0，y+2=0当x-y=0时，A的分母为0，分式没有意义．∴当|x−y|+√y+2=0时，A的值不存在.【点睛】本题考查了分式的加减乘除运算、完全平方公式、非负数的和及分式有无意义的条件．题目综合性较强．初中阶段学过的非负数有：a的偶次幂，a（a≥0）的偶次方根，a|的绝对值．29．（2023上·山东泰安·七年级统考期中）（1）计算：3x(x−3)2−x3−x（2）计算：(x+1x2−1+xx−1)÷x+1x2−2x+1（3）先化简，再求值：已知ab ＝3，求a2+4ab+4b2a−b÷(3b2a−b−a−b)的值．【答案】（1）x2(x−3)2；（2）x﹣1；（3）a+2b2b−a，﹣5．【分析】（1）直接通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案； （2）直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案； （3）直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案． 【详解】解：（1）原式=3x+x(x−3)(x−3)2=x 2(x−3)2；（2）原式=x+1+x(x+1)(x−1)(x+1)⋅(x−1)2x+1=(x+1)2(x−1)(x+1)⋅(x−1)2x+1=x −1；（3）原式=(a+2b)2a−b÷3b 2−a(a−b)−b(a−b)a−b=(a+2b)2a−b⋅a−b(2b+a)(2b−a)=a+2b2b−a∵ab =3，∴a ＝3b ，所以原式=3b+2b 2b−3b=−5．【点睛】本题考查的知识点是分式的化简求值，掌握分式化简的一般步骤以及分式的混合运算法则是解此题的关键，注意化简过程中各项的符号变化． 30．（2023上·山东潍坊·七年级统考期中）计算： （1）aa+1+a−1a 2−1；（2）2aa+1−2a−4a 2−1÷a−2a 2−2a+1；（3）先化简再求值：（1−3x+2）÷x−1x 2+x−2，其中x 是﹣2，1，2中的一个数值． 【答案】（1）1；（2）2a+1；（3）x ﹣1，x ＝2时，原式=1． 【分析】（1）先约分，再相加即可求解；（2）先因式分解，将除法变为乘法约分，再通分，相减即可求解；（3）先计算括号里面的减法，再因式分解，将除法变为乘法约分化简，再把x ＝2代入计算即可求解． 【详解】（1）a a+1+a−1a 2−1，＝aa+1+1a+1， ＝a+1a+1， ＝1；（2）2aa+1−2a−4a 2−1÷a−2a 2−2a+1， ＝2aa+1−2(a−2)(a+1)(a−1)⋅(a−1)2a−2，＝2a a+1−2(a−1)a+1，＝2a−2(a−1)a+1，＝2a+1； （3）（1−3x+2）÷x−1x 2+x−2，＝x+2−3x+2⋅(x−1)(x+2)x−1，＝x ﹣1，∵x +2≠0，x ﹣1≠0， ∴x ≠﹣2，x ≠1，当x ＝2时，原式＝2﹣1＝1．【点睛】此题考查分式的混合运算及化简求值，正确将分式的分子与分母因式分解是解题的关键. 31．（2023上·吉林白城·七年级统考期末）先化简，再求值：x 2−1x 2−2x+1÷x+1x−1·1−x1+x，其中x ＝12．【答案】1−x1+x ，13．【分析】先将分式的分子和分母分解因式，将分式约分化简得到最简结果，再将未知数的值代入计算即可. 【详解】x 2−1x 2−2x+1÷x+1x−1·1−x1+x , =(x +1)(x −1)(x −1)2⋅x −1x +1⋅1−x1+x=1−x1+x ,当x ＝12时，原式＝1−121+12=13.【点睛】此题考查分式的化简求值，化简时需先分解因式约去公因式得到最简分式，再将未知数的值代入求值即可.32．（2023上·山东烟台·七年级统考期中）先化简（a 2−4a+4a 2−4﹣aa+2）÷a−1a+2，再从a ≤2的非负整数解中选一个适合的整数代入求值． 【答案】−2a−1，2【分析】先将分式的分子和分母分解因式，再根据分式的化简求值的过程计算即可求解． 【详解】解：原式＝[(a−2)2(a−2)(a+2)−aa+2]⋅a+2a−1，=(a−2a+2−aa+2)⋅a+2a−1，=−2a+2⋅a+2 a−1，=−2a−1.∵a≤2的非负整数解有0，1，2，又∵a≠1，2，∴当a＝0时，原式＝2．【点睛】此题考查分式的化简求值，化简时需先分解因式约去公因式得到最简分式，求值时选的数需满足分母不为0的数才可代入求值.33．（2023下·江苏盐城·七年级东台市三仓镇中学校考期中）先化简，再求值：x2−1(x−1)2÷x2+xx−1+2x，其中x为你喜欢的一个使原式有意义的整数．【答案】3x，1【详解】分析：根据据分式的混合运算的法则和步骤，先算乘除，再算加减，然后约分化简，最后代入求值即可，注意选择使分母不为零的数代入.详解：x2−1(x−1)2÷x2+xx−1+2x=(x+1)(x−1)(x−1)2÷x(x+1)x−1+2x=(x+1)(x−1)(x−1)2·x−1x(x+1)+2x=1 x +2x=3x当x=3时，原式=1.点睛：本考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．34．（2023上·四川泸州·七年级统考期中）先化简，再求值：(3a+1−a+1)÷a2−4a+4a+1，其中a=4．【答案】−a+2a−2，-3．【详解】试题分析：先根据分式的混合运算的法则，先算括号里面的（通分后计算），再把除法化为乘法约分化简，最后代入求值即可.试题解析：(3a+1−a+1)÷a2−4a+4a+1=3−a2+1a+1×a+1(a−2)2，=−(a+2)(a−2)a+1×a+1(a−2)2=−a+2a−2，当a=4时，原式=-3．35．（2023上·北京昌平·七年级校考期中）先化简，再求值:xx2−1⋅(x−1x−2)，其中x（x+1）=2（x+1）.【答案】−1x−1，-1【详解】试题分析：先根据分式的混合运算的法则，先把分式的化简，然后再根据方程求出符合条件的x代入求值，注意分式有意义的条件，即分母不能为零.试题解析：原式==.由解得或.因为x不能等于-1，所以当=2时，原式=.36．（2023下·湖南郴州·七年级校考期中）先化简，再求值：(x2x−1+91−x)÷x+3x−1，x在1,2，-3中选取适当的值代入求值．【答案】x-3,当x=2时，原式=-1【详解】解：(x2x−1+91−x)÷x+3x−1=(x+3)(x−3)x−1⋅x−1 x+3=x−3要是原式有意义，则x≠1,−3,则x=2原式=-137．（2023上·浙江杭州·七年级统考期中）先化简，再求值：(4x+6x2−1−2x−1)÷x+2x2−2x+1，其中x是不等式组{x+4>01−2x>3的整数解．【答案】2x−2x+1，4．【分析】原式中先计算分子，约分得到最简结果，求出不等式组的解集，找出解集中的整数解确定出x的值，代入计算即可求出值．【详解】原式= 4x+6−2(x+1)(x+1)(x−1)×(x−1)2x+2= 2(x+2)(x+1)(x−1)×(x−1)2x+2= 2(x−1)x+1=2x−2x+1解不等式组{x+4>01−2x>3得：-4＜x＜-1所以不等式组的整数解为-3，-2，即x=-3，-2．∵x≠-2∴x=-3，∴原式= 2(−3−1)−3+1=4．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．38．（2023上·重庆·七年级西南大学附中校考期中）先化简，再求值：(2a−2−6a2−2a)÷a2−6a+9a−2，其中a满足2a2−6a+3=0．【答案】2a2−3a ，−43【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【详解】(2a−2−6a2−2a)÷a2−6a+9a−2=[2aa(a−2)−6a(a−2)]÷(a−3)2a−2=2(a−3)a(a−2)×a−2(a−3)2=2a(a−3)=2a2−3a∵2a2−6a+3=0∴2a2−6a=−3∴a2−3a=−32∴原式=2a2−3a =2−32=−43．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．39．（2023上·山东聊城·七年级校考期末）（1）计算：(x2−4x+4x2−4−xx+2)÷x−1x+2（2）先化简a2−2aa2−1÷(2a−1a−1−a−1)，然后从−2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．【答案】（1）21−x ；（2）−1a+1，1【分析】（1）先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法即可得；（2）先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后根据分式有意义的条件选取合适的a的值，代入计算即可得．【详解】解：（1）原式=[(x−2)2(x+2)(x−2)−xx+2]⋅x+2x−1=(x−2x+2−xx+2)⋅x+2x−1=−2x+2⋅x+2x−1=21−x；（2）原式=a(a−2)(a+1)(a−1)÷[2a−1a−1−(a+1)(a−1)a−1]=a(a−2)(a+1)(a−1)÷(2a−1a−1−a2−1a−1)=a(a−2)(a+1)(a−1)÷2a−1−a2+1a−1=a(a−2)(a+1)(a−1)÷2a−a2a−1=a(a−2)(a+1)(a−1)⋅a−12a−a2=a(a−2)(a+1)(a−1)⋅a−1a(2−a)=−1a+1，∵a+1≠0,a−1≠0,a≠0,2−a≠0，∴a≠−1,a≠1,a≠0,a≠2，∵a是−2≤a≤2的范围内的一个整数，∴a=−2，则原式=−1−2+1=1．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键． 40．（2023上·山东滨州·七年级统考期末）（1）计算：3(x−1)(x+2)−xx−1+1；（2）先化简，再求值：a−1a 2−4a+4÷(1+1a−2)，请从1，2，3中选一个合适的数作为a 的值，代入求值． 【答案】（1）−1x+2；（2）1a−2，1．【分析】（1）根据分式的四则运算求解即可；（2）根据分式的四则运算进行化简，然后代数求解即可． 【详解】解：（1）3(x−1)(x+2)−xx−1+1 =3(x −1)(x +2)−x (x +2)(x −1)(x +2)+(x −1)(x +2)(x −1)(x +2)=3−x 2−2x +x 2+x −2(x −1)(x +2)=1−x(x −1)(x +2)=−1x +2（2）a−1a 2−4a+4÷(1+1a−2) =a −1(a −2)2÷(a −1a −2) =a −1(a −2)2×(a −2a −1) =1a−2，由题意可得：a −2≠0，a −1≠0 ∴a ≠1，a ≠2将a =3代入得，原式=13−2=1．【点睛】此题考查了分式的四则运算，化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的四则运算以及分式的有关知识．。
2022年沪科版七年级数学下册第9章 分式综合练习试题(含答案及详细解析)
沪科版七年级数学下册第9章 分式综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、若把分式2x yxy+的x ，y 同时扩大2倍，则分式的值为（ ） A ．扩大为原来的2倍B ．缩小为原来的14C ．不变D ．缩小为原来的122、下列分式变形正确的是（ ）A ．22a a b b=B ．a b ab b b +=+ C ．22142a a b b++= D ．22a ab b+=+ 3、关于x 的方程1011m xx x-+=--有增根，则m 的值是（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．-14、当分式223x x --的值不存在，则x 的值是（ ） A ．x = 2 B ．x = 3C ．23x =D ．32x =5、分式24x -有意义，则x 满足的条件是（ ）A ．4x >B ．4x <C ．4x ≠D ．0x ≠6、若分式15x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．5x ≠-B ．0x ≠C ．5x ≠D ．5x >7、下列各式从左到右变形正确的是（ ）A ．2362x xx = B ．11n n m m C ．n m n m m n mn --=D ．22n n m m=8、下列分式中，从左到右变形错误的是（ ） A ．144c c = B ．111a b a b+=+ C ．11a b b a =--- D ．2242442a a a a a --=+++9、根据分式的基本性质，分式aa b--可变形为（ ）A ．aa b--- B ．a a b+ C ．a a b-- D ．a a b-+ 10、分式12x x --有意义，则x 满足的条件是（ ） A ．1x ≠B ．2x ≠C ．2x =D ．2x >第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若2410x x -+=，则2421x x x ++的值为________．2、已知116+=x y ，则5252x xy y x xy y++-+的值为______． 3、若2x =5y ，则x yx+=_____． 4、若0ab ≠，且5a b ab +=，则11a b+的值为________．5、若分式99x x--的值为0，则x 的值为__________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、为落实党中央“绿水青山就是金山银山”发展理念，某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前8天完成了这一任务，求原计划工作时每天绿化的面积为多少万平方米．2、列方程解应用题：第24届冬奥会将于2022年2月在中国北京和张家口举行．为了迎接冬奥会，某公司接到制作12000件冬奥会纪念品的订单．为了尽快完成任务，该公司实际每天制作纪念品的件数是原计划每天制作纪念品件数的1.2倍，结果提前10天完成任务，求原计划每天制作多少件冬奥会纪念品？3、先化简：23441122a a a a a -+⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭，当3a =-时，求原代数式的值． 4、计算：（1）3622x x x +++； （2）224b ab a -⎛⎫÷ ⎪⎝⎭． 5、计算 （1）2241a b a b a b b a-÷-+-； （2）（2x xy y +﹣2y x xy +）÷（1﹣222x y xy+）．-参考答案-一、单选题 1、D 【分析】分别用2x 和2y 去代换原分式中的x 和y ，利用分式的基本性质化简即可． 【详解】解：根据题意得：22222x y x y +⨯⋅＝2()8x y xy +＝1=422x y x yxy xy++⨯，即把分式2x y xy+的x ，y 同时扩大2倍，则分式的值缩小为原来的12， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 2、C 【分析】分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变，根据分式的基本性质逐一判断即可. 【详解】解：22,a ab b ≠故A 不符合题意；,2a b a b a b b b b++=≠+故B 不符合题意； ()21221442a a a b b b +++==，故C 符合题意； 2,2a ab b+≠+故D 不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是分式的基本性质，掌握“分式的基本性质判断分式的变形的正误”是解本题的关键. 3、A 【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值【详解】解：两边都乘（x﹣1），得：m﹣1－x＝0，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2．故选A．【点睛】考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．4、D【分析】根据分式无意义的条件，分母=0求解即可．【详解】解：分式223xx--的值不存在，则230x-=，解得32x=；故选：D．【点睛】本题考查了分式无意义的条件，解题关键是明确分母为0分式无意义．5、C【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案．【详解】解：∵分式24x-有意义，∴40x-≠解得，4x≠故选：C【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件（分式有意义，分母不为0），正确把握定义是解题关键．6、A【分析】根据分式有意义的条件，列出不等式即可求解．【详解】解：分式15x+在实数范围内有意义，则50x+≠，解得5x≠-，故选：A．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题关键是熟练掌握分式有意义的条件：分母不等于0．7、A【分析】根据分式的基本性质逐个判断即可．【详解】解：A．2362x xx=，故本选项正确，符合题意；B．11nm mn++≠，故本选项错误，不符合题意；C．22n m n mm n mn--=，故本选项错误，不符合题意；D．22n nm m≠，例如1,2n m==，1124≠，故本选项错误，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是能熟记分式的基本性质，注意：分式的基本型性质是：分式的分子和分母都乘或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变．8、B【分析】根据分式的约分、异分母分式相加、提负号原则即可判断出答案．【详解】A.144cc=，所以此选项变形正确；B.111b aa b ab ab ba ba ab+=+=≠++，所以此选项变形错误；C.111()a b b a b a==-----，所以此选项变形正确；D.2224(2)(2)244(2)2a a a aa a a a-+--==++++，所以此选项变形正确．故选：B．【点睛】本题考查分式的变形，掌握约分，异分母分式相加减原则是解题的关键．9、C【分析】分式的恒等变形是依据分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变． 【详解】 解：依题意得：aa b --=a a b--．故选：C ． 【点睛】本题考查的是分式的性质，理解将负号提出不影响分式的值是解题关键． 10、B 【分析】根据分式有意义的条件，分母不为0，即可求解． 【详解】 解：∵分式12x x --有意义， ∴20x -≠ 2x ∴≠故选B 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件即分母不为0是解题的关键． 二、填空题 1、115【分析】根据x 2-4x +1=0可得到x 2=4x -1，x 2+1=4x ，然后把原式的分子分母进行降次，再约分即可． 【详解】解：∵x 2-4x +1=0， ∴x 2=4x -1，x 2+1=4x∴2421x x x ++=()22211x x x ++=()24141x x x -+=221641x x x -+=()41164141x x x ---+=115． 故答案为115． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，灵活变形是解答本题的关键． 2、8 【分析】由116+=x y 可得6x y xy +=，再将6x y xy +=整体代入5252x xy y x xy y++-+化简即可求解． 【详解】解：因为116+=x y，所以6x yxy+=， 所以6x y xy +=，所以()()5252556232822624x y xy x xy y xy xy xyx xy y x y xy xy xy xy ++++⨯+====-++--． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查分式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握整体代入方法．3、75【分析】先用含y 的代数式表示出x ，然后代入x yx+计算． 【详解】 解：∵2x =5y ， ∴52x y =， ∴x y x +=572552y yy y y +==75． 故答案为：75．【点睛】本题考查了分式的化简求值，用含y 的代数式表示出x 是解答本题的关键． 4、5 【分析】先通分，再整体代入求值即可得到结果． 【详解】解：∵0ab ≠，且5a b ab +=， ∴1155a b ab a b ab ab++===． 故答案为：5． 【点睛】解答本题的关键是熟练掌握最简公分母的确定方法：系数取各分母系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积．5、-9【分析】分式值为0的条件：分式的分子为0且分母不为0，据此求解即可得．【详解】解：由题意得：9090⎧-=⎨-≠⎩x x ， 解得：9x =-，故答案为：9-【点睛】本题考查了分式值为0，解题的关键是熟练掌握分式值为0的条件．三、解答题1、原计划每天绿化的面积为1.5万平方米．【分析】设原计划每天绿化的面积为x 万平方米，则实际工作每天绿化的面积为（1+25%）x 万平方米，由题意：某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，结果提前8天完成了这一任务，列出分式方程，解方程即可．【详解】解：设原计划每天绿化的面积为x 万平方米，则实际工作每天绿化的面积为（1+25%）x 万平方米， 依题意得：60x ﹣60(125%)x +＝8， 解得：x ＝1.5，经检验，x ＝1.5是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天绿化的面积为1.5万平方米．【点睛】本题考查了分式方程的应用．找准等量关系，列出分式方程是解决问题的关键．2、200件【分析】设原来每天制作x件，根据原来用的时间−现在用的时间＝10，列出方程，求出x的值，再进行检验即可．【详解】解：设原计划每天制作x件冬奥会纪念品，则实际每天制作1.2x件冬奥会纪念品．根据题意，得：1200012000101.2x x-=．解得：200x=．经检验，200x=是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天制作200件冬奥会纪念品．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．3、242aa+-，25【分析】先通分计算括号内的分式的减法运算，再把除法转化为乘法运算，约分后可得结果，再把3a=-代入化简后的代数式即可得到答案.【详解】解：2344 1122a aaa a-+⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭22211312a a a a 2222112a a a a a242a a 当3a =-时， 原式64223255【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握“分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键.4、（1）3；（2）34a【分析】（1）根据同分母分式加法法则计算即可；（2）根据分式的乘方和除法法则计算即可．【详解】 解：（1）原式362x x +=+， ()3+2+2x x =，3=．（2）原式2224b ab a =÷， 2224a ab b =⋅， 34a =．【点睛】本题考查了分式的运算，解题关键是熟练掌握分式运算法则，准确计算． 5、（1）()a b b a b +- （2）2x y -- 【分析】（1）先把除法写成乘法计算，再把异分母化为同分母算减法即可；（2）先算括号里面的，再把除号化为乘号计算即可．（1） 原式41()()a b a a b a b a b b-=-⨯+-+， 4()()()a ab a b a b b a b -=++-+， 24()()()()()ab a b b a b a b b a b a b -=++-+-， 2242()()ab a ab b b a b a b +-+=+-， 2()()()a b b a b a b +=+-， ()a b b a b +=-； （2） 原式222[]()()()22x y xy x y y x y x x y xy xy+=-÷-++， 222()[]()()2x y x y xy x y xy x y xy--=-÷++，2()()2()()x y x y xy xy x y x y +-=⋅+--， 2x y =--． 【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握分式的运算法则和运算顺序是解题的关键．。
七年级数学下册9.2分式的乘除同步练习(沪科版含答案)
七年级数学下册9.2分式的乘除同步练习(沪科版含答案)沪科版七年级下册数学9.2.1分式的乘除同步练习一、选择题(本大题共8小题) 1.计算的结果为（） A． B． C． D． 2. 若，则（） A．m=6，n=1 B．m=4，n=1 C．m=2，n=1 D．m=2，n=0 3.化简÷ 的结果是( ) A.-a-1 B.-a+1 C.-ab+1 D.-ab+b 4. 下列运算正确的是（） A．x10÷x5=x2 B．x�4•x=x�3 C．x3•x2=x6 D．（2x�2）�3=�8x6 5. 当x=6，y=3时，代数式（）• 的值是（）A．2 B．3 C．6 D．9 6. 下列运算结果为x�1的是（） A．1�B．• C．÷ D． 7.下列计算结果正确的有（）① ；②6a2b3 =-4a3；③ ；④b÷a• =b ⑤ . A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.已知，则M 等于（） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题) 9. 若a2+5ab�b2=0，则的值为． 10.计算：① ＝________；②= ． 11. 当a= �1时，代数式的值是． 12. 已知，则的y2+4y+x 值为． 13.计算 = . 14. 对于实数a、b，定义运算：a▲b= ；如：2▲3=2�3= ，4▲2=42=16．照此定义的运算方式计算[2▲（�4）]×[（�4）▲（�2）]= ．三、计算题(本大题共4小题) 15.化简：16. 已知x�3y=0，求•（x�y）的值．17. a，b互为倒数，试求代数式÷（ + ）的值．18. 有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；… 对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．（1）经过探究，我们发现：，，，设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n 个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M表示，，，…，，这2016个数的和，即，求证：．参考答案：一、选择题(本大题共8小题) 1. D 分析：根据分式乘除的运算法则计算出结果即可. 解： = ，故选D. 2. C 分析：利用单项式除以单项式法则计算，根据结果相等求出m与n的值即可．解：xmyn÷x3y=xm�3yn�1=x�1，∴m�3=�1，n�1=0，解得：m=2，n=1．故选C． 3. B 分析：根据分式乘除的运算法则计算出结果即可. 解：÷ = × =1-a 4. B 分析：根据同底数的幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解：A、应为x10÷x5=x5，故本选项错误； B、x�4•x=x�3，正确； C、应为x3•x2=x5，故本选项错误； D、应为（2x�2）�3= x6，故本选项错误．故选B． 5. C 分析：先对所求的式子化简，然后将x=6，y=3代入化简后的式子即可解答本题．解：（）• = = ，当x=6，y=3时，原式= ，故选C． 6. B 分析：根据分式的基本性质和运算法则分别计算即可判断．解：A、1� = ，故此选项错误；B、原式= • =x�1，故此选项正确；C、原式= •（x�1）= ，故此选项错误； D、原式= =x+1，故此选项错误；故选：B． 7.C 分析：根据分式乘除的运算法则计算各选项结果即可. 解：① ，结果正确；②6a2b3 =-4a3b，结果错误；③ ，结果正确；④b÷a• = ，结果错误a ；⑤ ，结果正确.故选C 8. A 分析：根据分式乘除的运算法则计算出结果即可. 解：∵ ；∴M= ，故选A. 二、填空题(本大题共6小题) 9. 分析：先根据题意得出b2�a2=5ab，再由分式的减法法则把原式进行化简，进而可得出结论．解：∵a2+5ab�b2=0，∴ � = = =5．故答案为：5． 10.分析：运用分式乘除的运算法则计算即可.2. 答案：① ，② ；解：① ＝；② = . 11.分析：根据已知条件先求出a+b和a�b的值，再把要求的式子进行化简，然后代值计算即可．解：∵a= �1，∴a+b= +1+ �1=2 ，a�b= +1�+1=2，∴ = = = ；故答案为：． 12. 分析：此题可先从下手，通过变形可得，再变形即可求得结果．解：由于，则通过变形可得：，即，∴y2+4y+x=2． 13.分析：运用分式乘除的运算法则计算即可.3. 答案：.a-b 解： = 14.分析：原式根据题中的新定义计算即可得到结果．解：根据题意得：2▲（�4）=2�4= ，（�4）▲（�2）=（�4）2=16，则[2▲（�4）]×[（�4）▲（�2）]= ×16=1，故答案为：1 三、计算题(本大题共4小题) 15. 分析：先因式分解，然后运用分式乘除的运算法则计算即可.2. 答案：解： = 16.分析：首先将分式的分母分解因式，然后再约分、化简，最后将x、y的关系式代入化简后的式子中进行计算即可．解： = （2分） = ；当x�3y=0时，x=3y；原式= ．（8分） 17.分析：先算括号里面的，再算除法，根据a，b互为倒数得出a•b=1，代入代数式进行计算即可．解：原式= ÷ =（a+b）• =ab，∵a，b互为倒数，∴a•b=1，∴原式=1．故答案为：1． 18.分析：（1）由已知规律可得；（2）先根据已知规律写出第n、n+1个数，再根据分式的运算化简可得；（3）将每个分式根据�= ＜＜ = �，展开后再全部相加可得结论．解：（1）由题意知第5个数a= = �；（2）∵第n个数为，第（n+1）个数为，∴ + = （ + ）= × = ×。
9.2分式的运算同步练习及答案(沪科版七年级下)
9.2 分式的运算同步测试一、选择1.计算16816)4(22+--⋅-a a a a 的结果是（ ） A.a+4 B.a-4 C.-a+4 D.-a-42.下列各式计算正确的是（ ） A.b a a b b ab a -=-+-222 B.y x y x y xy x +=+++322)(2 C. 65243y x y x =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ D.y x y x -=+--11 3.计算329632-÷--+m m m m 的结果为（ ） A.1 B. 33+-m m C. 33-+m m D. 33+m m 4.化简3223⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x yz y xz z y x 的结果是（ ） A.232xz y B.xy 4z 2 C.xy 2z 4 D.y 5z 5.计算xx x x -----+2144212的结果是( ) A.24+-x x B. 24++x x C. 24-+x x D. 24--x x 6.下列分式只中，是最简分式的是（ ） A.a b b a -- B.yx y x ++22 C.242--x x D.222-++a a a 7.计算1111112-+++-x x x 等于 （ ） A.1122-+x x B.1 C.112-x D.21- 8.若n m n m +=+111，则n m m n +等于 （ ） A.1 B.-1 C.0 D.29.化简21422---x x x 的结果是（ ） A.21+x B. 21-x C. 422--x x D. 42-+x x10.化简x x x +÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-211的结果是（ ） A. –x-1 B.-x+1 C. 11+-x D. 11+x 二、填空11.若代数式4321++÷++x x x x 有意义，则x 的取值范围是 . 12. 若392+-=-m m mA ，则A= . 13. 若25.0,43==y x ，则=--222213432y x y x . 14. =+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-xx x 211 15. ba b a a b 2241,3,2-的最简公分母是 . 16．=+-xyxy xy 143 . 17. 算22221211x x x x ----+的结果是 18. 算x x x x 421212-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--= . 1 9.已知两个分式A=442-x ，B=x x -++2121，其中2≠x ，则A 与B 的关系是 . 20. 已知3=a ，则42122--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a a a a a 的值是 三、解答题21.计算 1.xy y x x xy -⋅-)(2 2.1156111122222-+-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++---a a a a a a a a a3.111--+a a 22. 知32y x =，求2222327yxy x y x +--的值？23. 先化简代数式22222))((2b a b a ab b a b a b a b a +-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+，然后取你喜欢的一组b a 、的值代入求值（提示：所取的值必须使代数式有意义）24. 甲、乙两位采购员同去一家肥料公司购买两次肥料．两次肥料的价格有变化，第一次的价格为a 元/千克，第二次的价格为b 元/千克，两位采购员的购货方式也不同：甲每次购买800千克；乙每次用去600元，而不管购买多少肥料．（1）甲、乙所购肥料的平均价格是多少元？（2）谁的购货方式平均价钱低？参考答案一、选择1.D2.D3.A4.B5.B6.B7. A8.B9.A 10.A二、填空11.x ≠-2, x ≠-3,且x ≠-4 12.m 2-3m 13.1516 14. 1--x 5.12a 2b 2 16.0 17. 11222--x x 18. x 4 19.互为相反数 20. 415 三、解答题21.（1）原式=()()y y x xy y x x y x 2--=-⋅- =y y xy x 222+-- （2）解：原式=)12)(13()1)(1()1)(1()1()1(222---+⋅+--+--a a a a a a a a a a =()()121313----a a a =121--a =a 211- （3）原式=11211)1(112+++-+=+-+a a a a a a =12112122++-=+---a a a a a a . 22.解：设x=2k,y=3k则原式=()()()()2222333222327k k k k k k +⨯⨯--⨯=219219k k =1. 23.解：原式=ab b a b a b a b a b ab a b a b a b a 2))(())((2))((22222+-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+--+-+ =b a abb a b a b a b a ab +=+-⋅+-2))(())((22，所以当4,3==b a ，则7=+b a . 24.解：⑴甲的平均价格是21600800800b a b a +=+元. 乙的平均价格是b a ab b a +=+26006001200元. ⑵作差得)(2422222b a ab ab b a b a ab b a +-++=+-+ =)(2)(2b a b a +-，因为b a ≠，故)(2)(2b a b a +->0，所以乙较合算.。
(完整版)沪科版七年级下册数学分式计算练习题(含答案)
沪科版七年级下册数学分式计算练习题（含答案）姓名：__________ 班级：__________一、单选题1.若厶2,则x2+x~2的值是()XA. 4B. 4 -C. 0D.-4 42.已知x_3x・4二0,则代数式」—的值是()X--X-4A. 3B. 2C.丄D. 13 22 2a a -4a+4 23.化简：a2+2a+l 4- (a+l)'・犷2的结果为( )a+2 &-4 3A. a-2B. a-2C. a~2D. a4.(x2)-3- (x3)-^x= __________________ ・5.-52X (-5) 2X5_，= _____________________•16.化简：(1 ・凤+1 ) • (m+1)二 ____ ・7.当a=V2H, b=V2・1时，代数式匚辿密的值是____________ .a2 - b2b a8.若a2+5ab - b2=0,则 a b 的值为_.9.计算：(1) V12 + |>/3-2|-(>/6-3)O + f-j (2)(2妇+3血)(2苗-3血)I 2丿(3)2VTS -4+ 3>/32 （4）10・计算：(1) 12x(-l)3— >/6x2>/6 4-(2-^)° ;（2）（2一矿（2+矿一2卜誓（M）。
11. (TT -3) °+(-l)3-(i)-23x?+4x+413-先化简，再求值：(x+1 - x+1) H- x+1,其中 x=V2 - 2.12. 计算：（忌-士“b b_a14-计算:<x-l ■ x-2X 2 -X15.先化简，再求值：("b + ab片也也，其中口=石+1,CI + 116.化简:16（X -x-1/-2 x+1 17.先化简，再求值：«2+x 一(1 -a ---- ——.a+218・化简：（寸2小-2&）丁=.2x+1 ），其中" — Cx +2x+l ，其中 x 满足 x 2+x -2=0.F-4乂+ 4 | 工-2 斗20.化简：，_4 X 2+2X/-3 a犷3 fl21・先化简，再求值：/+&三/-1・二122.先化简，再求值：(x ・x ・l) 4-x 2-2xy- y 2,其中x 二19 •先化简再求值: 其中 a=2016-V2, y=V6e参考答案1. B2. D3. C4-吉5.-16.m.7.返28. 59.（1）妇+5；（2）・6；（3）17>/2 ；（4）--15>/2 ；（5）-上门（6）3 2b4a + la-110.（ 1 ）・24；（2）111.-8-8a+b2 - X13.原式二x+2 ,当x=V2 - 2 时，原式=2^2 - 1.14.x-115.ab , 216 ・ x2 - 4x+317.= -x 318. 119.x2+x, 220.朮 + 312x(x+2)21.a+1, 201722.原式二一口，把x = ^y = 4e代入得，原式二-1+VL。
9.2分式的运算同步练习1及答案(沪科版七年级下)
（分式的运算）同步测控我夯基，我达标1 •已知 1 1 1x = 0 , 则等于)x2x 3x11 511A.B.C.D.2x6x6x6x解析：异分母分式相加减， 先通分为同分母的分式，1 1 1然后再加减.63 2 = + + : 11x 2x 3x6x 6x 6x6x答案：D2.下面的计算正确的是 ()2b “ 2] 2A. 8 a + =4a bB.( a — b )十1 22x( a — b ) = a2(a-b)2C. （a — b ）十 12 x （ a — b ）2=（a — b ）5D.15a 2十 3a=5a（a-b ）2b b解析：分式乘除法按从左到右的顺序进行，本题极易错选为 B.答案：C答案:4 . （2011安徽）化简（—1A . - x — 1B . — x +1 1x 2x - 1 的结果是（ 解析：先把分式分解因式后再按分式除法的法则去做. 答案：A 5. (2011 2 _ b +b 2安徽芜湖）如果a=2 •则分式a :2b 的值为（） b a 2 b 2解析:a=2变形为a =2b ,b然后代入到分式中进行化简.答案：B 3 •使分式 2 2a x —a y x x 2 (x y)2ax ay的值等于一5的a 的值是（）A. 5B.C.D.解析: 将分式化简后，再判断.原式=a 2(x- y) (x -y)(x y) x(^=a .a(x y)a 6 a_100a+2 + a2-2a1-的值为()aa -2101 c 49 51A. 0 B . C . D100 50 50解析：分数线有括号的作用，将三个分式通分写成一个分式时，隐藏的括号要写上得原式=a 2，再代入求值a答案：Da 37-(-厂)3=______________be2 2(x)2 (y )3 ；(-)(-)=y x解析：一个负分式的奇次幕结果为负，一个负分式的偶次幕结果为正3aY~3be&把—4 m写成分式的形式，若分母是—2m n2,那么分子是.解析：分子等于—4m与—2n2的积.答案：8卅n24a d + a9 •计算二4^ ^a的结果是a2-1 1-a解析：异分母分式加减，先通分变为同分母的分式，再加减，在计算过程中，注意符号的变化•4a *1+a_ 4a a+1 _ 4a (a+1)(a+1)_ - (a-1)2= a-1 a2-1 1-a (a 1)(a -1) a -1 (a 1)(a-1) (a 1)(a-1) (a 1)(a-1) a 1 ' 答案:-a_1a +110.锅炉房储存了t天用的煤m吨，要使储存的煤比预定的多用d天，每天应该节约煤 _____ 吨.解析：预定每天用煤m吨，实际每天用煤—吨，每天节约煤-—卫_业d) - mt_ mdt t+d t t+d t(t+d) t(t+d)11 . (2011广东梅州)计算：(1 X)尹一H.先将原分式化简答案：- -xy答案:md t(t d)分析：该题综合性较强，涉及整式运算、分解因式等知识•计算时运用乘法分配率较为简便.1 _ 1------ =2(2 -1) 2解：原式=(1?緒范右x x12 •先化简，再求值: (1) (2011福建福州)3x -3 亠 3x~2 • X -1 x 1，其中x =2;2 2/、x +2x+1 x -1(2)x+2 x —1飞其中x=j •分析：分式的混合运算，按先乘除、后加减的顺序化简后，再代入求值•化简要彻底.解:⑴原式=怎±栄1 = 1 x -1 x1 = 1 x -1 x(x -1)(2)原式= 2(X 1)(x 1)(x-1)1x —1(x 1)21 1 _ x 11 _ x------- X ---- — ---- =—=11 当x=—时，原式=一.2 513.下面是一道题的完整解题步骤.计算:12 2+2 m - 93 - m解:12 2 12+ =—2m -9 3-m (m 3)(m-3) (A )12 (m 3)(m -3) 2(m 3) (m -3)(m3)(B )12 -2(m3)(m 3)(m -3)(C )-2m 6 (m 3)(m -3)(m 3)(D )回答下列问题：(1) A 步的名称是 ____________ ; (2) B 步变形的依据是 ______________ ;(3) C 步的名称是 ____________ ; (4) D 步的名称是 __________ ，这步变形的依据是 解析：认真读题，仔细分析解题过程中每一步变形的依据和每一步变形对应的数学概念当x = 2 时，原式=1 2 1(3)答案：(1 )因式分解 (2)分式的基本性质 (4)约分分式的基本性质我综合，我发展14. ( 2011四川绵阳)化简 上31，并指出X 的取值范围.x_1 (xJ)(x+2)分析：分式的计算或化简应先分清运算顺序，再按分式乘除和加减法的法则进行运算 时，可当成分母为1的分数参与通分•解：_(x_1)(x 2) -1x(x 2) 3 (x -1)(x 2)(x -1)(x 2) —(x _1)(x 2) —(x _1)(x 2) _ x22x -3 _(x 2x —2) _ 1(x _1)(x 2)要使-x31有意义，需满足X 一1.-0且x .2 =0，解得：X M1且X M — 2.x_1 (x_1)(x+2)(3)分式的加减法.当某项是整式所以X 的取值范围是XM — 2且x ^l 的实数.15. (2011湖北宜昌) 请将式子:x? 一1x( 1+ 土)化简后，再从0, 1, 2三个数中选择一个你X - 1喜欢且使原式有意义的 x 的值带入求值.”十,(x +1)( x -1) 1解：原式=—倉X (1+禹)=(x +1( x +1+1右)=x +1+1=x +2.方法一：当x =0时，原式=2. 方法二：当x =2时，原式=4.16.观察下列各式:1 = 1 =1_ 丄 1234 3 4 '111130 5 6 5 6(1) 由此可推测42请你猜想出能表示(1)的特点的一般规律，用含字母m的等式表示出来，并说明理由( m表示整数);请直接用(2)中的规律计算一+ 的值.(x_2)(x_3) (x_1)(x_3) (x_1)(x_2)分析：由观察知：当分子是1,分母是两个连续正整数的积时；可把它写成这两个数的倒数的差.121(3)（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律 （2）根据你发现的规律.试写出给定的那列分式中的第7个分式.分析：（1）按照要求，依次用一个分式除以前面的分式，便可发现规律;92 4 （丄）3即可得到第七个分式.y y2解：（1）规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于y1 = 1 m(m 1)m 理由：右边m 1 m(m 1)m(m 1) m(m 1)1 1 1 (3)原式= ----- —------- — ---- + x —2 x —3 x —1 1 1+ —x -3 x-1—=0. 17•某项工程，甲单独做所需天数是乙、丙两队合作所需的天数的a 倍；乙独做所需的天数等于甲、丙两队合作所需的天数的 b 倍；丙独做所用的 天数等于甲、乙两队合 作所需天数的 c 倍.求丄.丄.丄a 1b 1c 1的值.分析：根据工作时间，效率及工作总量之间的关系，用甲、乙、丙三队的工作时间分别表示 a , b , c ,然后再进一步表示解：设甲、乙、丙三队独做所需的天数分别为则 x - ay，得 a 1xy yz xz1yz1+1 y+z yz， a 1 xy yz xzy z同理xz1xyxy xz yz' c 1 xy yz xz=1.18. （2011浙江舟山）给定下面一列分式:(其中X H 0)（2 ）根据发现的规律，用x , y , z（2）第7个分式应该是15 X~7 y。
初中数学沪科版七年级下册-9.2-分式的运算-同步分层作业(含解析)
9.2 分式的运算
分式的乘除：
分式的乘法法则：两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母。
分式的除法法则：两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式的乘方：
分式的乘方就是把分子、分母分别乘方
乘除混合运算的顺序：先乘方，再乘除
化异分母分式为同分母分式的过程，叫做分式的通分.
确定最简分式的最简公分母的一般思路：
（1）找系数；
（2）找字母；
（3）找指数；
（4）当分母是多项式时，应先将各分母分解因式，再确定最简公分母；
（5）若分母的系数是负数，应利用符号法则，把负号提取到分式前面.
分式加减运算：
加减运算法则：异分母分式相加减先转化为同分母分式的加减运算
注意点：
(1) 若分式作为减式，则运算时要注意适时添加括号
(2) 整式和分式之间进行加减运算时，则要把整式看成分母是 1 的式子，以便通分
(3) 异分母分式进行加减运算需要先通分，关键是确定最简公分母
分式的混合运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.
注意：计算结果要化为最简分式或整式．
分式的混合运算
（1）进行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左往右的方向，先算乘方，再算乘除，后算加减；
（2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时可根据式子的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算.
混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，对计算能力的要求较高.
基础过关练
÷，通过查看答案，
培优提升练。
沪科版七年级数学下册 第9章 9.2分式的运算-分式的加减 一课一练 (含答案)
分式的加减法班级：_______ 姓名：_______一、判断题（1）a b +c d =c a d b ++． （ ）（2）a b a b a b -+-=－1． （ ） （3）1111--+x x =（x －1）－（x +1）=－2． （ ） （4）2121212212-=-+-=-+--=-++-x x x x x x x x x x x x ． （ ） （5）－ab a a a b a a b a =---=--1． （ ） 二、请你填一填（1）若分式x －2121--x 有意义，则x 的取值范围是___________．[ ]A ．x ≠0B ．x ≠2C ．x ≠2且x ≠25D ．x ≠2或x ≠25（2）若a 1+a =4,则（a 1－a ）2的值是___________． [ ] A ．16 B ．9C ．15D ．12（3）已知x ≠0,则x x x 31211++等于___________． [ ] A ．x 21 B ．x 61 C ．x 65 D ．x611 （4）进水管单独进水a 小时注满一池水，放水管单独放水b 小时可把一池水放完（b ＞a ）,现在两个水管同时进水和放水，注满一池水需要的时间为多少小时．___________． [ ]A ．b a 11- B ．ab ab - C ．ab 1 D ．a b -1（5）把分式y x x -,y x y +,222y x -的分母化为x 2－y 2后，各分式的分子之和是___________． [ ]A ．x 2+y 2+2B ．x 2+y 2－x +y +2C ．x 2+2xy －y 2+2D ．x 2－2xy +y 2+2三、认真算一算（1）计算：1312-+--x x x x ·3122+++x x x（2）计算：12-a a －a －1（3）先化简，再求值． （y x －x y ）÷（y x +x y －2）÷（1+x y ），其中x =21,y =31．参考答案一、（1）不对，改正：ac ad bc c d a b +=+ （2）√（3）不对，改正：212)1)(1()1(11111xx x x x x x -=-++--=--+ （4）不对，改正：原式=xx x x x x x x -=---=-+--2121212 （5）不对，改正：原式=－a a b a a b a b a a b a 2-=-+-=-- 二、（1）C （2）D （3）D （4）B （5）C三、（1）原式=xx x x x x x x x x x x -=-+--=++•+-+--111113)1()1)(1(312 （2）原式=12-a a －a －1=1)1)(1(2--+-a a a a =111122-=-+-a a a a （3）原式=xy y x 22-÷xyxy y x 222-+÷x y x + =xyy x y x ))((-+·2)(y x xy -·y x x +=y x x - 当x =21,y =31时，原式=233312121-=-=3。
2022年沪科版七年级数学下册第9章 分式综合训练试题(含答案解析)
沪科版七年级数学下册第9章分式综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列分式的变形正确的是（）A．21=21a ab b++B．22x yx y++＝x+y C．55a ab b=D．22a ab b=（a≠b）2、下列分式中，从左到右变形错误的是（）A．144cc=B．111a b a b+=+C．11a b b a=---D．2242442a aa a a--=+++3、某工程队要修路20千米，原计划平均每天修x千米，实际平均每天多修了0.1千米，则完成任务提前了（）A．（20200.1x x-+）天 B．（2020+0.1x x+）天 C．（20200.1x x--）天 D．（20200.1x x--）天4、如果把223xyx y-中的x和y都扩大到原来的5倍，那么分式的值（）A．扩大到原来的5倍B．不变C．缩小为原来的15D．无法确定5、当分式223xx--的值不存在，则x的值是（）A．x= 2 B．x= 3 C．23x=D．32x=6、分式aa b--可变形为（）A．aa b--B．+aa bC．aa b--D．+aa b-7、分式方程211xx--＝0的解是（）A．1 B．﹣1 C．±1D．无解8、已知分式2aba b+的值为25，如果把分式2aba b+中的,a b同时扩大为原来的3倍，那么新得到的分式的值为（）A．25B．45C．65D．4259、如果关于x的分式方程21155mx x++=--无解，则m的值为（）A．5 B．3 C．1 D．－110、若分式2aa b+中的a，b的值同时扩大到原来的4倍，则分式的值（）A．是原来的8倍B．是原来的4倍C．是原来的14D．不变第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若分式1212xx+-有意义，则x的取值范围是 _____．2、已知分式211xx-+的值为0，那么x的值是_____________．3、当x ＝_____时，分式325x x +-的值为零． 4、方程12131x x =-+的解为___． 5、若分式方程1133ax x x -=--的无解，则a ＝______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简，再求值：2311144x x x x x -⎛⎫+-⋅ ⎪--+⎝⎭，其中x ＝22．2、某水果批发店销售粑粑柑和苹果，均按整箱出售，粑粑柑比苹果每箱贵30元．某天粑粑柑销售额为1800元，苹果销售额为3600元，该日苹果销售量恰好是粑粑柑销售量的3倍．（1）求粑粑柑、苹果每箱各是多少元？（2）某单位决定去该水果批发店购买粑粑柑、苹果共30箱，恰逢批发店对售价进行调整，苹果单价提高了5%，粑粑柑按九折销售，本次购买预算总费用不超过2100元，那么可最多购买多少箱粑粑柑？3、设M ＝2269324a a a a a -+-÷+-． （1）化简代数式M ；（2）请在以下四个数中：2，﹣2，3，﹣3，选择一个合适的数代入，求M 的值．4、先化简再选择一个你喜欢的数代入求值：（22x x x x --+）÷42x x -． 5、（1）分解因式：①4m 2﹣36； ②2a 2b ﹣8ab 2+8b 3.（2）解分式方程： ①26124x x x -=--； ②21233x x x -=---．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据分式的基本性质判断即可．【详解】解：A选项中不能分子分母不能约分，故该选项不合题意；B选项中分子和分母没有公因式，故该选项不合题意；C选项中分子和分母都乘5，分式的值不变，故该选项符合题意；D选项中分子乘a，分母乘b，a≠b，故该选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．2、B【分析】根据分式的约分、异分母分式相加、提负号原则即可判断出答案．【详解】A.144cc=，所以此选项变形正确；B.111b aa b ab ab ba ba ab+=+=≠++，所以此选项变形错误；C.111()a b b a b a==-----，所以此选项变形正确；D.2224(2)(2)244(2)2a a a aa a a a-+--==++++，所以此选项变形正确．故选：B．【点睛】本题考查分式的变形，掌握约分，异分母分式相加减原则是解题的关键．3、A【分析】工程提前的天数＝原计划的天数﹣实际用的天数，把相关数值代入即可．【详解】解：原计划用的天数为20x，实际用的天数为200.1x+，故工程提前的天数为（20200.1x x-+）天．故选：A．【点睛】此题考查了列分式解决实际问题，正确理解题意是解题的关键．4、A【分析】把分式中的x与y分别用5x与5y代替，再化简即可判断．【详解】分式223xyx y-中的x与y分别用5x与5y代替后，得2(5)(5)50252(5)3(5)5(23)23x y xy xyx y x y x y⨯⨯==⨯⨯-⨯--，由此知，此时分式的值扩大到原来的5倍．故选：A【点睛】本题考查了分式的基本性质，一般地，本题中把x与y均扩大n倍，则分式的值也扩大n倍．5、D【分析】根据分式无意义的条件，分母=0求解即可．【详解】 解：分式223x x --的值不存在，则230x -=，解得32x =； 故选：D ．【点睛】本题考查了分式无意义的条件，解题关键是明确分母为0分式无意义．6、C【分析】根据分式的基本性质进行分析判断．【详解】 解：==+a a a a b a b a b-----， 故C 的变形符合题意，A 、B 和D 的变形不符合题意，故答案为：C ．【点睛】本题考查分式的基本性质，理解分式的基本性质（分式的分子，分母同时乘以或除以同一个不为零的数或式子，分式仍然成立）是解题关键．7、B【分析】先把分式方程变形成整式方程，求解后再检验即可．【详解】解：去分母得：x 2﹣1＝0，解得：x ＝1或x ＝﹣1，检验：把x ＝1代入得：x ﹣1＝0；把x ＝﹣1代入得：x ﹣1≠0，∴x ＝1是增根，x ＝﹣1是分式方程的解．故选：B ．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，注意对方程根的检验是解题的关键．8、C【分析】直接利用分式的基本性质进而化简得出答案．【详解】 解：把分式2ab a b +中的,a b 都扩大为原来的3倍， 则分式223392263333()55ab a b ab a b a b a b ===⨯=+++，故选：C ．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是正确化简分式．9、C【分析】先将分式方程化成整式方程，再根据分式方程无解可得5x =，然后将5x =代入整式方程求出m 的值即可得．【详解】解：21155m x x++=--， 方程两边同乘以5x -化成整式方程为2(1)5m x -+=-，关于x 的分式方程21155m x x++=--无解， 50x ∴-=，即5x =，将5x =代入方程2(1)5m x -+=-得：2(1)0m -+=，解得1m =，故选：C ．【点睛】本题考查了分式方程无解问题，根据分式方程无解得出方程的增根是解题关键．10、D【分析】根据分式的基本性质，把a ，b 的值同时扩大到原来的4倍，代入原式比较即可．【详解】解：a ，b 的值同时扩大到原来的4倍，原式=24422444()a a a a b a b a b⨯⨯==+++；分式的值不变； 故选：D ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题关键是熟练运用分式的基本性质进行化简．二、填空题1、12x ≠【分析】根据分式有意义的条件，即可求解．【详解】解：根据题意得：120x -≠ ， 解得：12x ≠ ． 故答案为：12x ≠【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握当分式的分母不等于0时分式有意义是解题的关键． 2、1【分析】根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，进行求解即可．【详解】 解：∵分式211x x -+ 的值为0， ∴2101x x -=+， ∴21010x x ⎧-=⎨+≠⎩， ∴1x =，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是解题的关键．3、-3【分析】当x +3=0，且2x -5≠0时，分式325x x +-的值为零． 【详解】 ∵分式325x x +-的值为零， ∴x +3=0，且2x -5≠0，∴x = -3，故答案为：-3．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，熟记分子等于零，且分母不等于零是解题的关键．4、x =-3【分析】先去分母，然后再求解方程即可．【详解】 解：12131x x =-+ 去分母得：()3121x x +=-，去括号得：3122x x +=-，移项、合并同类项得：3x =-，经检验：3x =-是原方程的解，故答案为3x =-．【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键． 5、1-或【分析】去分母，把分式方程化为整式方程，再分两种情况解答即可.【详解】 解：1133ax x x -=-- 去分母：13,x ax -+=整理得：()14,a x +=分式方程1133ax x x -=--的无解， 所以当10a +=时，即1,a =- 方程()14a x +=无解，则原方程无解，当3x =时，是原方程的增根，此时()314,a += 解得：1,3a 综上：原方程无解时，1a =-或1,3a故答案为：1a =-或13a = 【点睛】本题考查的是分式方程无解的问题，掌握“分式方程无解包括两种情况：去分母后的整式方程无解与分式方程有增根”是解本题的关键. 三、解答题1、212x x +- 【分析】根据分式的加减法则“异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减”和分式的乘法法则“分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母作为积的分母”进行化简，再将2x =+得．【详解】解：原式=2(1)(1)31()1144x x x x x x x +------+ =22131()1144x x x x x x ------+ =2241144x x x x x ----+ =2(2)(2)11(2)x x x x x +---- =22x x +-当2x =原式1． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的加减法则和乘法法则．2、（1）苹果每箱60元，粑粑柑每箱90元（2）最多可购买11箱粑粑柑【分析】（1）设苹果每箱x 元，则粑粑柑每箱（x +30）元，然后根据某天粑粑柑销售额为1800元，苹果销售额为3600元，该日苹果销售量恰好是粑粑柑销售量的3倍，列出方程求解即可；（2）设可以购买m 箱粑粑柑，则购买（30﹣m ）箱苹果，然后根据某单位决定去该水果批发店购买粑粑柑、苹果共30箱，恰逢批发店对售价进行调整，苹果单价提高了5%，粑粑柑按九折销售，本次购买预算总费用不超过2100元，列出不等式求解即可．（1）解：设苹果每箱x元，则粑粑柑每箱（x+30）元，依题意得：36001800330x x=⋅+，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，∴x+30＝60+30＝90．答：苹果每箱60元，粑粑柑每箱90元．（2）解：设可以购买m箱粑粑柑，则购买（30﹣m）箱苹果，依题意得：90×0.9m+60×（1+5%）（30﹣m）≤2100，解得：m≤1123，又∵m为正整数，∴m的最大值为11．答：最多可购买11箱粑粑柑．【点睛】本题主要考查了分式方程和一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够正确理解题意列出方程和不等式求解．3、（1）a2﹣5a+6（2）30【分析】（1）根据分式的除法法则计算即可；（2）根据分式有意义的条件确定a的值，代入计算即可．（1）解： M＝2(3)2aa-+×(2)(2)3a aa+--＝（a﹣3）（a﹣2）＝a2﹣5a+6；（2）解：由题意得，a≠±2，a≠±3，当a＝﹣3时，M＝（﹣3）2﹣5×（﹣3）+6＝30．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、分式有意义的条件是解题的关键．4、12x+，x=1，原式=13【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再代入合适的x的值代入进行计算即可．【详解】解：原式＝(2)(2)(2)(2)x x x xx x+--+-÷42xx-＝4(2)(2)xx x+-×24xx-＝12x+，当x＝1时，原式＝112+＝13．【点睛】本题考查了分式的化简求值及使分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则和分式有意义的条件是解答本题的关键，注意所取x的值要使原分式有意义．5、（1）①4（m ﹣3）（m +3）；② 2b （a ﹣2b ）2；（2）①x ＝1；②原方程无解．【分析】（1）①先提公因式，然后利用平方差公式分解因式即可；②先提公因式，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）①先对分子分母因式分解，然后去分母，然后解方程求解即可；②先去分母，然后解方程求解即可．【详解】解：（1）①4m 2﹣36=4（m ２﹣9）=4（m ﹣3）（m +3）②2a 2b ﹣8ab 2+8b 3=2b （a 2-4ab +4b 2）=2b （a ﹣2b ）2（2）①解：26124x x x -=-- 2x x -﹣1＝6(2)(2)x x -+ x （x +2）﹣（x +2）（x ﹣2）＝6x 2+2x ﹣x 2+4＝62x ＝2x ＝1检验：把x ＝1代入（x +2）（x ﹣2）≠0∴原方程的解是x ＝1．②23x x --＝13x-﹣2 23x x --＝13x --﹣2 2﹣x ＝﹣1﹣2（x ﹣3）2﹣x ＝﹣1﹣2x +6﹣x +2x ＝﹣1+6﹣2x ＝3检验：把x ＝3代入（x ﹣3）＝0∴x ＝3不是原方程的解∴原方程无解．【点睛】此题考查了因式分解的方法和解分式方程，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法和解分式方程的步骤．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．。