2017必修4平面向量复习课件
合集下载
人教A版高中数学必修四课件：第二章 阶段复习课 平面向量 (共82张PPT)
择决定命运，环境造就人生！
1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。 3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大 的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对 一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果， 相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可 贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿 望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使 遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下 去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神 圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能 够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中 锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高 的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相 信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、 告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风 言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今 天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果 你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重 要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头， 缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终 生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。 真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒，不经三番五次的提炼呵，就不会这样可口！人格的完善是本，财富的确立是末能力可以慢 慢锻炼，经验可以慢慢积累，热情不可以没有。不管什么东西，总是觉得，别人的比自己的好！只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流过血的手指才能弹 出世间的绝唱。对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。不要因为寂寞而恋爱，孤独是为了幸福而 等待。每天清晨，当我睁开眼睛，我告诉自己：我今天快乐或是不快乐，并非由我所遭遇的事情造成的，而应该取决于我自己。我可以自己选择事情的发展方向。昨日已逝，
1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。 3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大 的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对 一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果， 相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可 贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿 望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使 遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下 去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神 圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能 够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中 锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高 的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相 信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、 告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风 言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今 天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果 你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重 要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头， 缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终 生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。 真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒，不经三番五次的提炼呵，就不会这样可口！人格的完善是本，财富的确立是末能力可以慢 慢锻炼，经验可以慢慢积累，热情不可以没有。不管什么东西，总是觉得，别人的比自己的好！只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流过血的手指才能弹 出世间的绝唱。对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。不要因为寂寞而恋爱，孤独是为了幸福而 等待。每天清晨，当我睁开眼睛，我告诉自己：我今天快乐或是不快乐，并非由我所遭遇的事情造成的，而应该取决于我自己。我可以自己选择事情的发展方向。昨日已逝，
人教A版数学必修4PPT课件平面向量4
数λ1,λ2 ,使
a 1e1 2 e2
说明：① e1 ，e2 是两个不共线的向量； ② a 是平面内的任意向量； ③ λ1，λ2为实数，且唯一确定.
人 教 A 版 数学 必修4 PPT课件 平面向 量4
人 教 A 版 数学 必修4 PPT课件 平面向 量4
我们把不共线的向量 e1 ，e2 叫做这一平面内所有向量 的一组基底.
一对实数
1, 2，使
a
1 e1
2
e
.
2
不共线的向量 e1,e2 叫做表示这一平面内 所有向量的一组基底.
言论的花，开得愈大；行为的果子，结得愈小. ——冰心
2．在等边三角形 ABC 中，A→B与B→C的夹角等于( C )
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°
3.已知 e1 和 e2 是表示平面内所有向量的一组基底， 那么下面四组向量中不能作为一组基底的是 ( C)
A．e1 和 e1＋e2 B．e1－2e2 和 e2－2e1 C．e1－2e2 和 4e2－2e1 D．e1＋e2 和 e1－e2 【解析】分析四个选项知，在 C 中，4e2－2e1＝ －2(e1－2 e2)．∴e1－2 e 2 与 4 e 2－2 e 1 共线，应选 C.
种表示是否唯一？请说明理由.
1.理解平面向量的基底的意义与作用. （重点） 2.能够在具体问题中适当地选取基底，使其他 向量都能够用基底来表达． （难点） 3.初步利用定理解决问题（如相交线交成线段 比的问题等）.
人 教 A 版 数学 必修4 PPT课件 平面向 量共线的向量 e1,e2 与该
平面内的任一向量 a 之间的关系.
a
e1
e2
人 教 A 版 数学 必修4 PPT课件 平面向 量4
a 1e1 2 e2
说明：① e1 ，e2 是两个不共线的向量； ② a 是平面内的任意向量； ③ λ1，λ2为实数，且唯一确定.
人 教 A 版 数学 必修4 PPT课件 平面向 量4
人 教 A 版 数学 必修4 PPT课件 平面向 量4
我们把不共线的向量 e1 ，e2 叫做这一平面内所有向量 的一组基底.
一对实数
1, 2，使
a
1 e1
2
e
.
2
不共线的向量 e1,e2 叫做表示这一平面内 所有向量的一组基底.
言论的花，开得愈大；行为的果子，结得愈小. ——冰心
2．在等边三角形 ABC 中，A→B与B→C的夹角等于( C )
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°
3.已知 e1 和 e2 是表示平面内所有向量的一组基底， 那么下面四组向量中不能作为一组基底的是 ( C)
A．e1 和 e1＋e2 B．e1－2e2 和 e2－2e1 C．e1－2e2 和 4e2－2e1 D．e1＋e2 和 e1－e2 【解析】分析四个选项知，在 C 中，4e2－2e1＝ －2(e1－2 e2)．∴e1－2 e 2 与 4 e 2－2 e 1 共线，应选 C.
种表示是否唯一？请说明理由.
1.理解平面向量的基底的意义与作用. （重点） 2.能够在具体问题中适当地选取基底，使其他 向量都能够用基底来表达． （难点） 3.初步利用定理解决问题（如相交线交成线段 比的问题等）.
人 教 A 版 数学 必修4 PPT课件 平面向 量共线的向量 e1,e2 与该
平面内的任一向量 a 之间的关系.
a
e1
e2
人 教 A 版 数学 必修4 PPT课件 平面向 量4
【课件】必修4第二章《平面向量》复习课(共81张PPT)
P123
35 35 of 22
3
第23课 第（6）题
P123
36 36 of 22
7
第23课 第（7）题
P123
37 37 of 22
B
第23课 第（7）题
P123
38 38 of 22
= 5
第23课 第（8）题
P123
39 39 of 22
23
第23课 第（8）题
P123
40 40 of 22
平面向量总复习
1 1 of 22
一张图学透
一张图学透 平面向量的
数量积
2 2 of 22
一张图学透
一张图学透 三角函数 的图像与
性质
3 3 of 22
一张图学透
一张图学透 三角函数 的图像与
性质
4 4 of 22
一张图学透
一张图学透 三角函数 的图像与
性质
5 5 of 22
四组题讲透
①②③④⑤⑥
23
第23课 第（8）题
P123
41 41 of 22
方法便笺
求向量的模或其范围的方法
第23课 方法便笺
P122
42 42 of 22
方法便笺
求向量的模或其范围的方法
提示： ①求形如 ma nb的向量的模，可通过平方，转化为数量 的运算. ②用定义法和坐标法求模的范围时，一般把它表示成某个 变量的函数，再利用函数的有关知识求解；用几何法求模 的范围时，注意数形结合的思想，长利用三角不等式进行 最值的求解.
第23课 方法便笺
P122
43 43 of 22
2 2
第23课 第（9）题
P123
44 44 of 22
35 35 of 22
3
第23课 第（6）题
P123
36 36 of 22
7
第23课 第（7）题
P123
37 37 of 22
B
第23课 第（7）题
P123
38 38 of 22
= 5
第23课 第（8）题
P123
39 39 of 22
23
第23课 第（8）题
P123
40 40 of 22
平面向量总复习
1 1 of 22
一张图学透
一张图学透 平面向量的
数量积
2 2 of 22
一张图学透
一张图学透 三角函数 的图像与
性质
3 3 of 22
一张图学透
一张图学透 三角函数 的图像与
性质
4 4 of 22
一张图学透
一张图学透 三角函数 的图像与
性质
5 5 of 22
四组题讲透
①②③④⑤⑥
23
第23课 第（8）题
P123
41 41 of 22
方法便笺
求向量的模或其范围的方法
第23课 方法便笺
P122
42 42 of 22
方法便笺
求向量的模或其范围的方法
提示： ①求形如 ma nb的向量的模，可通过平方，转化为数量 的运算. ②用定义法和坐标法求模的范围时，一般把它表示成某个 变量的函数，再利用函数的有关知识求解；用几何法求模 的范围时，注意数形结合的思想，长利用三角不等式进行 最值的求解.
第23课 方法便笺
P122
43 43 of 22
2 2
第23课 第（9）题
P123
44 44 of 22
高三数学平面向量总复习课件 必修4
10 3
3、已知|a|=18,|b|=1,a·b=-9，则a和b
的夹角θ是（A）
A.120。 B.150。 C.60。 D.30。
4、已知|a|=|b|=1,a与b的夹角为90。，
c=2a+3b,d=ka-4b,c⊥d,k=（）
A. -6 B. 6 C. 3 D. -3
5、设点A(a,b),B(c,d)，若径平移得
(2) 若x (1, 6 )时,不等式 f ( x) mx 16恒成立,求实数m的范围.
[解析]
(1)
a
b ,
a
b
0,
又
a
b
1,
c
2
c c
a
2
2( x2
3)a
b
(x2
3)2
b
2
x4
6x2
10
c
10, x4 6x2 10 10,
解得 6 x 6
又 而c
设a (x
R()2, 记cosfx(,x1)),ba
(cos x, b 1.
(1) 若x [0, ], 试求f ( x)的单调递
减区间； (2) 将y
2
sin
x的图
象按向量c
(m, n) ( m )平移后得 y f ( x)的图
2 象,求实数m, n的值.
[解析]
(1) a
b
2 cos 2
恒成立,即使x3 3x mx 16恒成立.
亦即：m 3 x2 16 , x
令g( x) x2 16 , 则 x
g'( x)
2x
16 x2
2( x
2)( x2 x2
2x
4)
当1 x 2时, g'( x) 0 当2 x 6时, g'( x) 0 g( x)在(1,2)上递减, 在(2, 6)上递增. x 2, g( x)达到最小值 g(2) 22 16 12
必修四平面向量复习分解课件
数乘定义，向量倍数法则
详细描述
平面向量的数乘运算是通过乘以一个标量来实现的，具有向量数乘分配律。
平面向量的数量积
总结词
数量积定义，标量积法则
详细描述
平面向量的数量积运算是通过两个向量的对应分量乘积之和来实现的，具有向量数量积分配律和结合 律。
03
平面向量的坐标表示
平面向量的模长
总结词
平面向量的模长是表示向量大小的关键 参数，其计算方式为从原点出发，沿向 量方向移动到目标点的距离。
• 解析：根据向量的坐标运算及向量的模和数量积的运算性质，计算即可 。
高难度题型及解析
• 高难度题型1：已知向量 $\overset{\longrightarrow}{a} = (1,\sqrt{3})$， $\overset{\longrightarrow}{b} = (0, - 1)$，求 $\overset{\longrightarrow}{a} \cdot \overset{\longrightarrow}{b}$及 $\overset{\longrightarrow}{a} + \overset{\longrightarrow}{b}$的坐标和模。
• 解析：根据向量的模和数量积的运算性质，计算即可。
THANKS
感谢观看
定理二
对于任意两个向量$\overset{\longrightarrow}{a}$和 $\overset{\longrightarrow}{b}$，存在唯一的实数对 $(x,y)$，使得$\overset{\longrightarrow}{b} = x\overset{\longrightarrow}{a} + y\overset{\longrightarrow}{c}$。
详细描述
平面向量的数乘运算是通过乘以一个标量来实现的，具有向量数乘分配律。
平面向量的数量积
总结词
数量积定义，标量积法则
详细描述
平面向量的数量积运算是通过两个向量的对应分量乘积之和来实现的，具有向量数量积分配律和结合 律。
03
平面向量的坐标表示
平面向量的模长
总结词
平面向量的模长是表示向量大小的关键 参数，其计算方式为从原点出发，沿向 量方向移动到目标点的距离。
• 解析：根据向量的坐标运算及向量的模和数量积的运算性质，计算即可 。
高难度题型及解析
• 高难度题型1：已知向量 $\overset{\longrightarrow}{a} = (1,\sqrt{3})$， $\overset{\longrightarrow}{b} = (0, - 1)$，求 $\overset{\longrightarrow}{a} \cdot \overset{\longrightarrow}{b}$及 $\overset{\longrightarrow}{a} + \overset{\longrightarrow}{b}$的坐标和模。
• 解析：根据向量的模和数量积的运算性质，计算即可。
THANKS
感谢观看
定理二
对于任意两个向量$\overset{\longrightarrow}{a}$和 $\overset{\longrightarrow}{b}$，存在唯一的实数对 $(x,y)$，使得$\overset{\longrightarrow}{b} = x\overset{\longrightarrow}{a} + y\overset{\longrightarrow}{c}$。
必修四_平面向量知识点梳理58页PPT
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
必修四_平面向量知识点梳理
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是ห้องสมุดไป่ตู้毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
必修四_平面向量知识点梳理
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是ห้องสมุดไป่ตู้毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
高中数学必修四《平面向量的基本定理》PPT
栏目 导引
第二章 平面向量
想一想 1.判断两个向量能否作为基底的关键是什么？ 提示：判断两个向量能否作为基底的关键是看它们是否共 线，若共线，则不能作为基底，否则可以作为基底．
栏目 导引
第二章 平面向量
2．两向量的夹角与垂直
(1)夹角：已知两个__非__零__向__量___a 和 b，作O→A＝a，O→B ＝b，则∠__A_O__B__＝θ 叫做向量 a 与 b 的夹角．
【答案】 30° 60°
栏目 导引
第二章 平面向量
【名师点评】 两向量夹角的实质和求解 (1)明确两向量夹角的定义，实质是从同一起点出发的两 个非零向量构成的不大于平角的角，结合平面几何知识 加以解决． (2)求两个向量的夹角关键是利用平移的方法使两个向量 起点重合，作出两个向量的夹角，按照“一作二证三 算”的步骤求出．
栏目 导引
第二章 平面向量
跟踪训练
2．如图所示，已知等边三角形 ABC. (1)求向量A→B与向量B→C的夹角； (2)若 E 为 BC 的中点，求向量A→E与E→C的夹角．
栏目 导引
第二章 平面向量
解：(1)∵△ABC 为正三角形， ∴∠ABC＝60°.延长 AB 至点 D，使|A→B|＝|B→D|， ∴A→B＝B→D， ∴∠DBC 为向量A→B与B→C的夹角，且∠DBC＝120°. (2)∵E 为 BC 的中点，∴AE⊥BC， ∴A→E与E→C的夹角为 90°.
已知向量 a 与 b 的夹角为 60°，则向量－3a 和－12b 的夹 角为________．
答案：60°
栏目 导引
第二章 平面向量
典题例证技法归纳
题型探究
题型一 对基底概念的理解 例1 设e1，e2是不共线的两个向量，给出下列四组向量：
第二章 平面向量
想一想 1.判断两个向量能否作为基底的关键是什么？ 提示：判断两个向量能否作为基底的关键是看它们是否共 线，若共线，则不能作为基底，否则可以作为基底．
栏目 导引
第二章 平面向量
2．两向量的夹角与垂直
(1)夹角：已知两个__非__零__向__量___a 和 b，作O→A＝a，O→B ＝b，则∠__A_O__B__＝θ 叫做向量 a 与 b 的夹角．
【答案】 30° 60°
栏目 导引
第二章 平面向量
【名师点评】 两向量夹角的实质和求解 (1)明确两向量夹角的定义，实质是从同一起点出发的两 个非零向量构成的不大于平角的角，结合平面几何知识 加以解决． (2)求两个向量的夹角关键是利用平移的方法使两个向量 起点重合，作出两个向量的夹角，按照“一作二证三 算”的步骤求出．
栏目 导引
第二章 平面向量
跟踪训练
2．如图所示，已知等边三角形 ABC. (1)求向量A→B与向量B→C的夹角； (2)若 E 为 BC 的中点，求向量A→E与E→C的夹角．
栏目 导引
第二章 平面向量
解：(1)∵△ABC 为正三角形， ∴∠ABC＝60°.延长 AB 至点 D，使|A→B|＝|B→D|， ∴A→B＝B→D， ∴∠DBC 为向量A→B与B→C的夹角，且∠DBC＝120°. (2)∵E 为 BC 的中点，∴AE⊥BC， ∴A→E与E→C的夹角为 90°.
已知向量 a 与 b 的夹角为 60°，则向量－3a 和－12b 的夹 角为________．
答案：60°
栏目 导引
第二章 平面向量
典题例证技法归纳
题型探究
题型一 对基底概念的理解 例1 设e1，e2是不共线的两个向量，给出下列四组向量：
必修四 平面向量知识点梳理58页PPT
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
必修四 平面向量知识点梳理
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。—ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ乌申斯基
谢谢！
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
必修四 平面向量知识点梳理
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。—ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ乌申斯基
谢谢！
高中数学人教A版必修4 平面向量专题复习PPT全文课件
途径二：“形”“数”相守 找坐标
高中数学【人教A版必修】4 平面向量专题复习PPT全文课件【完 美课件 】
y A
B (O) C 2
x
图13
高中数学【人教A版必修】4 平面向量专题复习PPT全文课件【完 美课件 】
练习1、【2017课标3，理12】在矩形ABCD中，AB=1
AD=2，
APABAD
动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若
（五）等与不等寻定值
极化恒等式
2
2
4a b a b a b
绝对值三角不等式
因对任意实数 m,n，恒有 m n m n 成立
高中数学【人教A版必修】4 平面向量专题复习PPT全文课件【完 美课件 】
高中数学【人教A版必修】4 平面向量专题复习PPT全文课件【完 美课件 】
（五）等与不等寻定值
高中数学【人教A版必修】4 平面向量专题复习PPT全文课件【完 美课件 】
高中数学【人教A版必修】4 平面向量专题复习PPT全文课件【完 美课件 】
（五）等与不等寻定值
高中数学【人教A版必修】4 平面向量专题复习PPT全文课件【完 美课件 】
高中数学【人教A版必修】4 平面向量专题复习PPT全文课件【完 美课件 】
数缺形时少直观， 形少数时难入微； 数形结合百般好， 隔离分家万事休．
(2013 年浙江省数学竞赛)已知直线 AB 与抛物线 y2 4x 交于 A, B 两点, M 为 AB的
中点, C 为抛物线上一个动点,若C0 满足 C0AC0B min CACB ,则下列一定成立的是
()
A. C0M AB C. C0 A C0B
纵观近五年的高考试题，平面向量的考查主要体现在2 个方面：
人教版必修四第二单元平面向量的复习课件
变式：若等边 ABC 的边长为 2
3 ，平面内一点
M
满足 CM
1
CB
2 CA
,则
63
MA• MB ________.
题型五: 向量与三角函数的综合
例 已知向量 a (sin ,2) 与 b (1, cos ) 互相垂直，其中 (0, ) ．
2 （1）求 sin 和 cos 的值；
（2）若 sin( ) 10 , 0 ，求tan( )的值．
4.注意掌握一些重要结论，灵活运用结论解题。如向量的共线定理， 平面向量基本定理，三角形四心与向量有关的常见结论等。
1. (湖南)设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点,
且 =2 ， =2 ， =2 ,则
（）
A.反向平行
B.同向平行
C.互相垂直
A
解:
E F
D.既不平行也不垂直
B
C
D
仿照上题，用坐标运算的方法解决下列问题：
例 已知 ABC，AD 为中线，求证 AD2 1 AB2 AC2 BC 2
2
2
例 设两个向量 e1 、e2 ，满足| e1 | 2 ，| e2 | 1 ，e1 、e2 的夹角为 60°，若向量 2te1 7e2
与向量 e1 te2 的夹角为钝角，求实数 t 的取值范围.
3
3
OM ,ON, MN
B
D
M
N C
A O
题型三: 向量平行与垂直的条件
4、已知 O，N，P 在 ABC 所在平面内，且 OA OB OC , NA NB NC 0 ，
且 PA• PB PB • PC PC • PA ，则点 O，N，P 依次是 ABC 的
人教A版数学必修四第二章平面向量单元复习课件ppt
D
A
M
MN
C N
B
1 3
MC
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
例4
在Rt△ABC中，已知斜边BC=2，
线段PQ以A为中点，且PQ=4，向量 B C 与
P Q 的夹角为60°，求 BP CQ .
（5）相等向量： 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 长度相等且方向相同的向量. （6）相反向量： 长度相等且方向相反的向量. （7）平行向量（共线向量）： 方向相同或相反的非零向量. （8）向量的数量积： a·b=|a||b|cosθ.
例1设向量a＝(1，－3)，b＝(－2，4)，
c＝(－1，－2)，若表示向量4a，4b－2c，
2(a－c），d 的有向线段首尾相接能构 成四边形，求向量d 的坐标.
d＝(－2，－6)
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
Cபைடு நூலகம்
Q
BPCQ 2 A
B
P
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
知识梳理 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
必修四平面向量复习分解课件
03 向量的向量积
向量积的定义
向量积的定义
两个向量$vec{A}$和$vec{B}$的向量积 是一个向量，记作$vec{A} times vec{B}$，它的模长为$|vec{A} times vec{B}| = |vec{A}| times |vec{B}| times sin theta$，其中$theta$是$vec{A}$和 $vec{B}$之间的夹角。
详细描述
向量数量积定义为两个向量$mathbf{A}$和$mathbf{B}$的模长之积与它们夹角 的余弦值的乘积，记作$mathbf{A} cdot mathbf{B}$。
向量数量积的几何意义
总结词
向量数量积表示两个向量在平面 上的投影长度及其夹角的余弦值 的乘积。
详细描述
向量数量积的几何意义是表示两 个向量在平面上的投影长度之积 与它们夹角的余弦值的乘积。
VS
定义的理解
向量积是一个向量，其方向垂直于作为运 算对象的两个向量，其大小等于两个向量 的模长之积与它们夹角的正弦值的乘积。
向量积的几何意义
向量积的几何意义
向量积表示一个有向面积，即以 $vec{A}$和$vec{B}$为邻边的平行四 边形的有向面积。
几何意义的应用
在物理学和工程学中，向量积常用于 描述力矩、速度和加速度等物理量。
运算律的理解
这些运算律表明，向量积满足分配律，即可 以将一个向量分配到括号内的多个向量中进 行运算。
04 向量的混合积
混合积的定义
要点一
总结词
混合积是三个向量的有序积，记作$vec{a} cdot vec{b} cdot vec{c}$。
要点二
详细描述
混合积是三个向量的有序积，表示为$vec{a} cdot vec{b} cdot vec{c}$，其中$vec{a}$、$vec{b}$和$vec{c}$是平 面向量。混合积的符号遵循右手定则，即从向量$vec{a}$ 沿向量$vec{b}$、$vec{c}$方向看去，若方向为右手方向 则结果为正，反之为负。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
b b
a
2)运算律
a
a + b = b + a （交换律）
（a + b ）+ c = a + ( b + c ) （结合律）
3）坐标运算
a =（ X1, Y1)
b = ( X2 , Y2 )
a + b = ( X1+ X2 , Y1+ Y2 )
向量的减法
1）减法法则
b
2）坐标运算
a
a =（ X1, Y1)
向量的数量积
1)定义
a . b = a b cosθ 2)运算律
a. b = b . a （λ a ）b = a（λ b ）= λ（ a . b ） （a +b）c = a . c + b . c
3）坐标运算
a =（ X1, Y1)
b = ( X2 , Y2 )
a . b = X1 X2 + Y1 Y2
c 2 = a2+ b2-2abcosC
再见!
b = ( X2 , Y2 )
- = a b ( X1 - X2 ,Y1 - Y2 )
实数和向量的积
1）定义 表示： λ a
2）运算律 λ(μ a)=(λ μ) a
(λ+ μ) a = λ a + μa λ( a + b )= λ a+ μ a 3）坐标运算 a =(x,y)
λa = (λx, λy)
阅读课本小结与复习并讨论
1.本章内容可分为哪几个部分? 2.每一部分有哪些内容?
知识网络
向量
向量有关概念 向量的定义 单位向量及零向量
相等向量
向量的运算
基本应用
向量的加法 平行与垂直的充要条件
向量的减法
线段定比分点公式
实数和向量的积
平移公式
平行向量和共线向量 向量的数量积
解斜三角形
向量的加法
1）加法法则
平行与垂直的充要条件
1）平行充要条件
ab
a =λ b
2）垂直的充要条件
a⊥b
a . b =0
- =0 X1 Y2
X2 Y1
=0 + X1பைடு நூலகம்X2 Y1 Y2
线段定比分点公式
设P(x,y), P1(x1,y1), P2(x2,y2) 且P分有向
线段P1 P2所成比为λ ，则有
X=
X1+λx
1+λ
2
y=
Y1+λY
1+λ
2
中点坐标公式:
X=
X1+x2 2
y=
Y1+Y
2
2
平移公式
如果点P(x,y)按向量a(h,k)平移至
P’(x’,y’)，则有
X’=x+h Y’=y+k
正.余弦定理
正弦定理
a sinA
=
b sinB
=
c sinC
=2R
余弦定理
a2 = b2+ c 2 -2bccosA
b2 = c 2+ a2 -2cacosB