数学北师大版八年级下册作业设计

1.1 等腰三角形（四）

一、目标设计依据

1、课程标准相关要求

《数学课程标准》关于第一章《三角形的证明—等腰三角形》中要求：探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形。

2、教材分析本节课是等腰三角形的第四课时，通过前面两课时的学习，学生已经掌握了等边三角形的相关性质，并知道了用综合法证明命题的基本要求和步骤。为学习等边三角形的判定定理奠定了知识和方法的基础。

3 、学情分析

学生技能基础：在本节课之前, 学生已经学习了等边三角形的概念及其性质, 掌握了能从问题中发现一些数学规律的基本技能, 对于演绎推理学生还不是很熟悉,因此教学中教师做好引导, 指导学生自主探究, 合作交流, 采用合情推理的方式自己去发现等边三角形的判定定理及含30°角的直角三角形边角的关系显得尤为重要。

活动经验基础：在以往的几何学习中，学生对动手操作、猜想、说理、讨论等活动形式比较熟悉，本节课主要采取学生分组交流、讨论、操作等学习方式，学生已经具备必要的基础．由以上分析制定出学习目标：

1．通过逆向思维, 探索等边三角形的判定定理．

2 .通过小组合作，交流,会证明等边三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明.

3.发现并会证明含有30°角的直角三角形的性质定理，并能利用这个定理解决一些简单的问题.

二.作业设计

课前作业

欣赏几组图片(多媒体展示)：

A A A A

密■扎;1 注号口

图1

同学们，这几幅图是我们生活中常见的交通安全警示标志.

(1)图中的三角形有什么特点？

(2)等边三角形与等腰三角形有什么关系？

(3)等边三角形有哪些特点？

(4)一个三角形满足什么条件时是等边三角形？课中作业问题1:三个角相等的三角形是等边三角形.

已知：如图2,A ABC中，/ A=Z B=Z C.

求证：△ABC是等边三角形.

证明:

问题2:有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.

证明: 图3

方法一：已知：如图3,A ABC中，AB= AC, / A= 60°

求证：△ABC是等边三角形.

方法二：已知：如图ABC中, AB= AC / B= 60°求证：△ABC是等边三角形.

图4

c

设计意图：通过小组合作探究、说理、代表展示、学生评析，能进

一步规范命题证明基本步骤和书写格式，促进学生由合情推理向演绎推理能力的提升，同时让学生体会转化的数学思想。

评价设计：例1学习中关注学生是否会使用三角形内角和来证明

“三个角都相等的三角形是等边三角形.”这个定理，同时复习文字证明题的解题步骤。例2学习中关注学生是否能类比例1做题格式，用多种方法证明该命题的正确性及分类讨论的数学思想。

板块二：含30°角的直角三角形的性质及应用

问题1：

在一个含30°角的三角尺中，你能发现什么结论？能用语言形

式叙述吗？能证明这个结论吗？

/h 本

① ②

图5

已知：如图5,在Rt A ABC中，/ C= 90°,/ BAC= 30

BC= 1A B.

求证：

证明：如图6,延长BC至D,使CD= BG连接AD.

在厶ABC中，/ ACB= 90°,/ BAC= 30°,二/ B= 60

又•: AO AG

ABC^A ADC 6AS ,

• AB= AD （全等三角形的对应边相等），

•△ ABD 是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角 形）. 1 1

• BO- BD^-AB.

2 2 问题2:

求证：如果等腰三角形的底角为 15 °，那么腰上的高是腰长的一

半.

已知：如图 7,在厶ABC 中，AB= AC / B= 15° , CD 是腰 AB 上的 高. 1 1 求证：CD = 2AC= 2AB.

解：在△ ABC 中，T AB= AC / B = 15°, •••/ ACB=Z B =15° （等边对等角）, •••/ DAC=Z B +/ ACB= 15°+ 15°= 30° .

T CD 是腰 AB 上的高，•/ ADC= 90° .

1 1

• CD= 2AC= 2AB （在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°,那么

它所对的直角边等于斜边的一半）.

设计意图：问题1的证明方法比较特殊，要给学生足够的时间 思考，然后共同

,•••/ ACD= 90°

写出证明过程.

评价设计：关注学生是否理解此题的做题方法.

三.课后作业

A组：（必做题）

1.如图8，将一个含45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm 的纸带边沿上.另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板的最大边的长为

（）

A3 cm B. 6 cm C. 3 2 cm D. 6 2 cm

图8

2.如图9，A ABC是等边三角形，D, E，F分别是三边上的点，且AD =BE= CF,请问△DEF是等边三角形吗？说明理由.

A

图9

3.直角三角形的一个角等于30°,斜边长为4,用四个这样的直角三角形拼成如图所示形状.求正方形EFGH的边长.

B组：（选做题）

证明：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30° .