2017南方科技大学机试样题练习

2017机试样题练习

特别提示

机试环节依次包括数学、物理、英语、附加题四个单元，每单元用时分别为40、45、25、10分钟，共2小时。每一单元考完规定时间方能进入下一单元，进入下一单元后，不能再返回前一单元进行操作。

机试题型包括单项选择题和不定项选择题两种。

第一单元 数学

一、单项选择题（每题所设选项中只有一个正确答案，多选、错选或不选均不得分；每题1.5分）

1．观察下列操作： 第1次操作：133523

3

=+ 第2次操作：553313

3

3

=++ 第3次操作：250553

3

=+

如此反复操作，则第2017次操作后得到的数是（ ） A ．55 B ．133 C ．250 D ．260

2．已知数列}{n a 满足11=a ，n a a n n 21-=++，则201S =（ ） A ．20100-

B ．20200-

C ．20199-

D ．20099-

3．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若cos 3,cos 1a B b A ==，则c =

4．在平面直角坐标系中，点)0,5(),0,0(),6,3(C B A ，则=∠BAC （ ） A ．

6

π B ．

3

π C ．

4

π D ．

12

7π

5．在△ABC 中，若42

cos 52cos 322

=+-C

B A ，则

C tan 的最大值为( ) A ．－34 B ．－43 C ．－2

4 D ．－22

6．ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为1，2AO AB AC =+，且||||OA AB =，则向量AC 在向量CB 方向上的投影为（ ） A ．

12 B ．23 C ． 12

- D ．23-

7．已知a 、b 为非零向量，则下列命题中真命题的个数为（ ） ①若b a b a +=+，则a 与b 方向相同； ②若b a b a -=+，则a 与b 方向相反； ③若b a b a -=+，则a 与b 有相等的模；

④若b a b a -=-，则a 与b 方向相同． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

8．对任意向量a 、b ，下列关系式中不恒成立的是( ) A ．b a b a ||≤⋅

B ．b a b a ||-≤-

C ．

2

2

||b a b a -≤-）（ D ．2

2

))((b a b a b a -=-+

9．如图，三棱锥A -BCD 的顶点A 、B 、D 为正方体的顶点，

C 为正方体棱的中点，现在正方体的网格纸上用粗线 画出的它的三视图，正确的是

A B C D

B

C

A

x

y

正前方

A

B

C

D

A

O C

10．已知圆222

:()()2(0)C x a y a a a -+-=>及其外一点)2,0(A .若圆C 上存在点T 满足

4

π

=

∠CAT ，则实数a 的取值范围是（ ）

A. ()1,∞-

B. 1,1)

C. 1,1]

D. 1,)+∞

11．双曲线1422

2

2=-b

y a x 的右焦点F 与抛物线)0(42>=p px y 的焦点重合，且在第一象限的交点为M ，MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率是 A ．222+ B ．22

C ．12+

D ．22+

12.抛物线C ：2

8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，连接PF 并延长交抛物线C

于点Q ，若4

||||5

PF PQ =，则||QF =（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

13．椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左、右焦点分别是12,F F ，点P 在椭圆上，21F PF ∆的角

平分线PM 交轴于点M ，若2

122||||||PM PF PF =，则该椭圆的离心率为( )．

提示：内角平分线定理为

|

||

|||||2121M F M F PF PF =．

A ．

2

2 B

C D ．

14.有6名同学参加校园歌手总决赛，观众中有四名同学猜测结果，其中甲同学猜测：4号

或5号选手得第一名；乙同学猜测：3号选手不可能得第一名；丙同学猜测：1,2,6号选手中的一位获得第一名；丁同学猜测：4,5,6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是( ) A.甲、 B.乙、 C.丙、 D.丁

15．在极坐标系中，曲线,sin 2:1θρ=C θρcos 32:2=C ，则1C 与2C 交点的坐标为（ ）

A ．），（3

π

3 B ．）

，（6

π

3 C ．）

，（00

D ．）

，（3

π

3或），（00

16. 若复数z 满足|34|)i 43(i z +=-，则z 的虚部为( ).

（A ）4-

（B ）5

4-

（C ）4 （D ）

5

4