最新七年级上册数学基础知识
七年级上册数学所有知识点
七年级上册数学所有知识点七年级上册数学知识点概述一、数与代数1. 自然数和整数- 自然数的定义与性质- 整数的定义与性质- 正数、负数和零的概念- 整数 operations (加法、减法、乘法、除法)2. 有理数- 有理数的定义- 有理数的分类（正有理数、负有理数、零）- 有理数的加法、减法、乘法和除法规则- 有理数的比较大小3. 代数表达式- 代数表达式的构成- 单项式与多项式的定义- 同类项与合并同类项- 代数式简化4. 一元一次方程- 方程与方程解的概念- 一元一次方程的标准形式- 解一元一次方程的方法（移项、合并同类项、系数化为1）5. 线性不等式- 不等式的基本性质- 线性不等式的解集表示- 不等式的解法（加减法、乘除法）二、几何1. 点、线、面- 点的位置关系- 直线、射线、线段的定义与性质- 平面的基本性质2. 角- 角的定义与度量- 角的分类（锐角、直角、钝角、平角、周角） - 角的比较与运算3. 三角形- 三角形的定义与分类- 三角形的性质（边长关系、内角和定理）- 等腰三角形与等边三角形的性质4. 四边形- 四边形的定义与分类- 矩形、正方形、平行四边形的性质- 四边形的内角和定理5. 圆- 圆的定义与性质- 圆的半径、直径、弦、弧、切线的概念- 圆周角与圆心角的关系三、统计与概率1. 统计- 数据的收集与整理- 频数与频率的概念- 条形图、折线图、饼图的绘制与解读2. 概率- 随机事件的概念- 概率的初步认识- 简单事件的概率计算四、综合应用1. 数学问题解决策略- 问题的理解与分析- 数学建模与解决步骤- 结果的检验与评价2. 数学在生活中的应用- 数学与日常生活的联系- 数学在其他学科中的应用请注意，以上内容仅为七年级上册数学知识点的概述，具体的教学内容和顺序可能会根据不同地区的教学大纲和教材有所差异。
教师和学生应参考具体的教材和课程标准来安排教学和学习计划。
(完整版)七年级上册数学知识点大全
人教版七年级数学上册知识点大全1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数； a ＞0 ⇔ a 是正数； a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数； a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ；(3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.(4)相反数的商为-1.（5）相反数的绝对值相等4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a>⇔= ； 0a 1a a<⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；5.有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差， 绝对值越小，越接近标准。
2024七年级数学上册知识点
2024七年级数学上册知识点一、有理数。
1. 有理数的概念。
- 整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。
例如，5是正整数，-3是负整数，(1)/(2)是分数，0.25 = (1)/(4)是有限小数（属于分数），0.3̇=(1)/(3)是无限循环小数（属于分数）。
2. 数轴。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- 数轴上的点与有理数一一对应。
例如，在数轴上表示2的点在原点右侧2个单位长度处，表示-1.5的点在原点左侧1.5个单位长度处。
- 利用数轴可以比较有理数的大小，右边的数总比左边的数大。
3. 相反数。
- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
例如，3和-3互为相反数，0的相反数是0。
- 互为相反数的两个数在数轴上位于原点两侧，且到原点的距离相等。
4. 绝对值。
- 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
例如，|3| = 3，| - 5|=5。
- 绝对值的几何意义是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
5. 有理数的加减法。
- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如，3 + 5=8，(-2)+(-3)=-(2 + 3)=-5。
- 异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如，3+(-2)=3 - 2 = 1，-5+3=-(5 - 3)=-2。
- 减去一个数等于加上这个数的相反数。
例如，5-3 = 5+(-3)=2，3-5 = 3+(-5)=-2。
6. 有理数的乘除法。
- 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
例如，3×5 = 15，(-2)×(-3)=6，3×(-4)=-12。
- 任何数与0相乘都得0。
- 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
例如，6÷3 = 6×(1)/(3)=2，6÷(-2)=6×(-(1)/(2))=-3。
初中数学七年级上册知识点总结(最新最全)
提分数学七年级上知识清单第一章 有理数一．正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数注意：①字母a 可以表示任意数，当a 表示正数时，-a 是负数；当a 表示负数时，-a 是正数；当a 表示0时，-a 仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a 就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数： 比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。
3.0表示的意义⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
二．有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
2. (1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ①按正、负分类: ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②按有理数的意义来分:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数三．数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
人教七年级数学上知识点
人教七年级数学上知识点
一、整数及其运算
整数的概念、数轴、绝对值、相反数、加法、减法、乘法、除法及运算法则。
二、平面图形
平面图形的基本概念、直线、线段、射线、角、三角形、四边形、圆等基本图形及其性质。
三、一次函数
一次函数的概念、函数的解析式、函数图象、函数的变化及其含义。
四、数据的收集、整理与分析
数据的调查与应用、频数表、频数直方图、统计量和样本。
五、解方程
一元一次方程的概念和性质，基本解法和应用。
六、数列
数列的概念，等差数列、等比数列，数列的通项公式和前n项和。
七、三角形
三角形的基本性质、三角形的元素、三角形的周长和面积、勾股定理、解决实际问题。
八、比例与相似
比例的概念、比例的性质、比例的应用、相似的概念、相似三角形的性质及其应用。
九、两点间的距离与中点
两点间距离公式、平面直角坐标系、中点公式。
十、几何变换
平移、旋转、翻折及其组合。
以上是人教七年级数学上的基本知识点，学生们在学习过程中需要深入掌握，从而能够进行更深入的应用和解决实际问题。
希望本文对广大师生有所帮助，祝大家学习进步！。
新人教版七年级数学上册知识点汇总
新人教版七年级数学上册知识点汇总第一章有理数一、知识框架：本章主要介绍了有理数的相关概念和运算法则，包括正数与负数、有理数、数轴、相反数、绝对值、比大小、倒数、加法法则、加法运算律、减法法则、乘法法则和乘法运算律等。
二、知识概念：1.正数与负数：大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数。
2.有理数：⑴凡能写成 p/q （p、q为整数，且p≠0）形式的数，都是有理数。
正整数、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。
注意：0既不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数。
⑵有理数的分类：正有理数：正整数、正分数负有理数：负整数、负分数零：03.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
4.相反数：⑴只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；⑵相反数的和为0，即a+b=0，则a、b互为相反数。
5.绝对值：⑴正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。
注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离原点的距离；⑵绝对值可表示为：a=|a| (a≥0)a=|a|或a=-a (a<0)绝对值的问题经常分类讨论。
6.有理数比大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数；⑵两个负数比较，绝对值大的反而小。
7.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。
注意：0没有倒数；若a≠0，则a的倒数是1/a；若ab=1，则a、b互为倒数；若ab=-1，则a、b互为负倒数。
8.有理数加法法则：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；⑵异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝值；⑶一个数与0相加，仍得这个数。
9.有理数加法的运算律：⑴加法的交换律：a+b=b+a；⑵加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
10.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+(-b)。
七年级数学上册重点知识点
七年级数学上册重点知识点：一、有理数与计算1.1 有理数的概念和分类1.有理数的概念：包括正整数、负整数、零和分数（包括正分数和负分数）四种数。
2.有理数的分类：整数：正整数、负整数和零。
分数：正分数、负分数。
小数：有限小数和无限循环小数。
1.2 四则运算1.加法：两数相加，和的符号与被加数相同。
2.减法：相当于加上减数的相反数。
3.乘法：两数相乘，积的符号为正，当两数符号不同时，积的符号为负。
4.除法：两数相除，商的符号为正。
二、整式与分式2.1 整式的概念和运算法则1.整式的概念：只包含有理数和未知数（或字母）的有限个项及其系数，并且在整个整式中，未知数的次数全是非负整数的多项式。
2.同类项的加法：将同类项的系数相加合并成一个同类项。
3.整式的乘法：将每一个乘数中的每一项分别与其他乘数中的每一项相乘，然后将所有积相加。
2.2 分式的概念和运算法则1.分式的概念：分子、分母都是整式并且分母不为零的代数式成为分式。
2.分式的加减运算：化成分母相同的分式，然后将分子相加或相减，分母不变。
3.分式的乘法：分子分母分别相乘。
4.分式的除法：用被除数乘以除数的倒数。
三、方程与方程组3.1 等式1.等式的概念：两个代数式之间用等号连接起来，成为等式。
2.方程：有未知数的等式称为方程。
3.2 一元一次方程1.一元一次方程：只含有未知数的一次项和常数项的一元一次方程称为一元一次方程，其一般形式为ax+b=0。
2.解一元一次方程：运用等式性质将方程化为x=...的形式。
3.3 一元一次方程组1.一元一次方程组：由若干个一元一次方程组成的方程组。
2.高斯消元法：根据方程的性质解方程组。
四、几何初步4.1 点与线1.点：没有长、宽、厚度的代表位置的图形。
2.线：长度无限延伸的东西，由无数个点构成。
4.2 角1.角的概念：角是由两条射线共同起点所形成的图形。
2.角的单位：角平分了单位圆周时，所对的弧称为一弧度（1 rad）。
初一数学上册知识点总结
初一数学上册知识点总结初一数学上册知识点总结总结就是把一个时间段取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训进行一次全面系统的总结的书面材料，它能帮我们理顺知识结构，突出重点，突破难点，让我们一起认真地写一份总结吧。
总结怎么写才不会千篇一律呢？以下是小编整理的初一数学上册知识点总结，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
（一）有理数及其运算一、有理数的基础知识1、三个重要的定义：（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数.2、有理数的分类：（1）按定义分类：正整数整数0负整数有理数正分数分数负分数（2）按性质符号分类：正整数正有理数正分数有理数0负整数负有理数负分数3、数轴数轴有三要素：原点、正方向、单位长度.画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴.在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.4、相反数如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数.0的相反数是0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等.5、绝对值（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下：(a0)aa0(a0)a(a0)（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小二、有理数的运算1、有理数的加法（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数.（2）有理数加法的运算律：加法的交换律：a+b=b+a；加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。
七年级上册数学知识点 (全册)
七年级上册数学知识点 (全册)单元一：数的概念和认识
- 自然数、整数、有理数、无理数的概念及其表示方法- 数轴的认识和使用
- 数的比较和大小的判断方法
- 数的分类和性质
单元二：整数的加减法
- 整数的加法和减法运算规则
- 整数的加减法计算方法
- 整数加减法的应用
单元三：小数的认识和运算
- 小数的概念和表示方法
- 小数和分数的转换
- 小数的加减乘除运算法则
- 小数的应用问题
单元四：比例与相等
- 比例的概念和性质
- 比例的表示方法和比例的简化- 比例的相等和比例的应用
单元五：百分数
- 百分数的概念和表示方法
- 百分数与比例的关系
- 百分数的转化和运算法则
- 百分数的应用问题
单元六：图形的认识
- 几何图形的基本概念和性质- 点、线、面、体的认识
- 常见平面图形的名称和特征
- 三角形的分类和性质
单元七：平面图形的性质和计算
- 四边形的分类和性质
- 平行四边形的性质和判定方法
- 直角、等腰和等边三角形的性质
- 平面图形的周长和面积的计算方法
单元八：数据的收集和整理
- 数据的收集方法和调查问题的设计
- 数据的整理和分类
- 数据的统计和分析
- 数据的应用和解读
以上是七年级上册数学的主要知识点，通过学习这些内容，你可以打下坚实的数学基础。
希望你在学习中能够发现数学的乐趣，不断提升自己的数学能力。
加油！。
七年级上册数学知识点大全(最新最全)
人教版七年级数学上册知识点大全1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数； a ＞0 ⇔ a 是正数； a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数； a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ；(3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.(4)相反数的商为-1.（5）相反数的绝对值相等4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a>⇔= ； 0a 1a a<⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；5.有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差， 绝对值越小，越接近标准。
最新人教版七年级上册数学知识点归纳总结
最新人教版七年级上册数学知识点归纳总
结
本文将总结最新人教版七年级上册数学的知识点，帮助同学们更好地掌握这些内容。
包括以下知识点：
1. 数的认识与整数
- 数的分类：自然数、整数、有理数
- 整数的绝对值和相反数
- 整数的比较和排序
- 整数的加减法运算
- 有理数的表示与计算
2. 分数与小数
- 分数的定义和性质
- 分数的简化和扩展
- 分数的加减法运算
- 小数的认识与读写
- 小数与分数的互换
3. 代数基础
- 代数式的定义和性质
- 代数式的加减运算
- 代数式的乘法运算
- 代数式的乘法公式
4. 方程与不等式
- 一元一次方程的基本概念
- 一元一次方程的解法与应用- 一元一次不等式的基本概念- 一元一次不等式的解法与应用- 解方程的方法总结
5. 数据的收集与整理
- 数据的收集方式
- 数据的整理和展示
- 图表的阅读和分析
- 数据的比较和推理
6. 几何初步
- 平面图形的认识和特征
- 平面图形的分类和性质
- 常见几何图形的面积计算
- 直线、射线与线段的认识
- 平行线与垂直线的关系
以上是最新人教版七年级上册数学的知识点总结，希望能帮助同学们更好地复习和掌握这些内容。
对于每个知识点，同学们可以通过练习题和实际例子来加深理解和应用。
祝大家学业进步！。
七年级上册数学知识点 (全册)
七年级上册数学知识点 (全册)第一章：数的认识1.1 整数1.1.1 整数的定义与性质- 整数包括正整数、0 和负整数。
- 整数具有加法、减法、乘法和除法等基本运算性质。
1.1.2 整数的分类- 自然数：正整数和0。
- 整数：包括自然数、负整数和0。
1.2 分数1.2.1 分数的定义与性质- 分数是整数比上整数，形式为 a/b，其中 a 和 b 是整数，b 不为0。
- 分数具有加法、减法、乘法和除法等基本运算性质。
1.2.2 分数的分类- 正分数：分子大于分母的分数。
- 负分数：分子小于分母的分数。
- 零分数：分子等于分母的分数。
1.3 小数1.3.1 小数的定义与性质- 小数是十进制数的一种，由整数部分和小数部分组成，用小数点分隔。
- 小数具有加法、减法、乘法和除法等基本运算性质。
1.3.2 小数的分类- 有限小数：小数部分有限的小数。
- 无限小数：小数部分无限的小数。
第二章：代数式2.1 代数式的定义与性质2.1.1 代数式的定义- 代数式是由数字、变量和运算符组成的表达式。
2.1.2 代数式的性质- 代数式具有加法、减法、乘法和除法等基本运算性质。
2.2 变量2.2.1 变量的定义与性质- 变量是代数式中的未知数，用字母表示。
- 变量可以取不同的数值。
2.3 代数式的运算2.3.1 代数式的加减法- 同类项：变量和它们的指数相同的代数式。
- 代数式的加减法：同类项之间进行加减运算。
2.3.2 代数式的乘除法- 代数式的乘除法：将代数式与数字相乘或相除。
第三章：一元一次方程3.1 一元一次方程的定义与性质3.1.1 一元一次方程的定义- 一元一次方程是形如 ax + b = 0 的方程，其中 a 和 b 是常数，x 是变量。
3.1.2 一元一次方程的性质- 一元一次方程的解是使方程成立的变量 x 的值。
3.2 一元一次方程的解法3.2.1 解法概述- 一元一次方程的解法有代入法、移项法、消元法等。
人教版七年级数学上册知识点大全(最新最全)
人教版七年级数学上册知识点大全1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数； a ＞0 ⇔ a 是正数； a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数； a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ；(3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.(4)相反数的商为-1.（5）相反数的绝对值相等4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a>⇔= ； 0a 1a a<⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；5.有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。
七年级数学(上)知识点
七年级数学(上)知识点七年级数学（上）的知识点涵盖了许多基础概念和技能，为学生在数学领域的进一步学习打下坚实的基础。
这些知识点包括但不限于以下几个方面：1. 数的运算：七年级学生需要掌握整数、分数和小数的四则运算，包括加法、减法、乘法和除法。
同时，学生还应该学会使用运算法则，如交换律、结合律和分配律，来简化计算过程。
2. 代数基础：代数是数学中的一个重要分支，七年级学生开始接触代数表达式和方程。
他们需要学会如何识别和操作变量，以及如何解简单的一元一次方程。
3. 几何初步：在几何学方面，学生将学习基本的几何图形，如点、线、面和角。
他们还将学习如何测量角度和线段，以及理解平行线和垂直线的概念。
4. 数据处理：数据处理是数学中的另一个重要领域，学生将学习如何收集、整理和分析数据。
这包括学习如何使用图表和表格来表示数据，以及如何计算平均数、中位数和众数等统计量。
5. 比例与比例尺：比例是数学中用来比较两个量之间关系的基本概念。
学生需要学会如何设置比例，解决比例问题，以及如何使用比例尺来放大或缩小图形。
6. 应用题：应用题是将数学知识应用于解决实际问题的一种方式。
七年级学生将学习如何将数学概念和技能应用于解决日常生活中的问题，如购物、旅行和家庭预算等。
7. 数学思维：除了具体的数学知识点，七年级学生还需要培养数学思维，包括逻辑推理、问题解决和批判性思考。
这将帮助他们在面对复杂问题时能够独立思考和找到解决方案。
通过这些知识点的学习，七年级学生不仅能够掌握数学的基础知识，还能够培养解决问题的能力，为未来的学习和生活打下坚实的基础。
2024年七年级上册数学知识总结
2024年七年级上册数学知识总结____年七年级上册数学知识总结一、整数及其运算1. 整数的定义与性质：正整数、负整数、零，绝对值，同号相除正，异号相除负。
2. 整数的加法：同号相加取同号，异号相加取一正一负。
3. 整数的减法：加上相反数。
4. 整数的乘法：同号相乘为正，异号相乘为负。
5. 整数的除法：同号相除为正，异号相除为负。
6. 整数的混合运算：根据运算顺序进行计算。
二、有理数1. 有理数的概念及性质：有理数的定义，有理数的大小比较。
2. 有理数的四则运算：加法、减法、乘法、除法。
3. 有理数的乘方：同底数乘方则底数相乘，不同底数乘方无定则。
三、平方根及其运算1. 平方根的概念与符号：非负实数的平方根，平方根的符号。
2. 平方根的性质：非负实数的平方根是一个正数或零。
3. 平方根的计算：通过列式求解，按位逼近法求解。
四、比例1. 比例及其性质：比例的定义，比例的三种特殊情况。
2. 比例的化简与扩大：化简比例，扩大比例。
3. 比例的应用：求比例中的未知数，计算与比例相关的实际问题。
五、百分数及其运算1. 百分数的概念与意义：百分数的定义，百分数的意义。
2. 百分数的计算：百分数转换为小数或分数，小数或分数转换为百分数。
3. 百分数的四则运算：百分数的加法、减法、乘法、除法。
六、一元一次方程1. 方程的概念与解的概念：方程的定义，解的概念。
2. 一元一次方程的等价变形：等式两边加(减)同一个数，等式两边乘(除)同一个非零数。
3. 一元一次方程的解法：列方程法，加(减)常数法。
七、图形的认识与初步应用1. 平面图形的性质：点、线段、线、射线、角、多边形、三角形、四边形、圆等。
2. 三角形的分类及性质：按边长分类，按角度分类，三角形内角和。
3. 多边形的性质：正多边形与等边多边形。
八、数据的收集、处理及分析1. 调查与统计：收集数据，制表，制图。
2. 平均数的计算：算术平均数，加权平均数。
3. 相关系数的计算：正相关，负相关，无相关。
新人教版七年级数学上册知识点汇总
第一章 有理数一、知识框架：二、知识概念：1.正数与负数：大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数.2.有理数： ⑴凡能写成(),0qp q p p≠为整数，且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；a -不一定是负数，a +也不一定是正数；π不是有理数. ⑵有理数的分类：① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 3.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.4.相反数：⑴只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；⑵相反数的和为00a b a b ⇔+=⇔、互为相反数.5.绝对值：⑴正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数.注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离原点的距离；⑵绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0()0(a a a a a ；绝对值的问题经常分类讨论. 6.有理数比大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数； ⑵两个负数比较，绝对值大的反而小.7.倒数：乘积为1的两个数互为倒数.注意：0没有倒数；若0a ≠，那么a 的倒数是1a；若1,ab a b =⇔互为倒数；若1,ab a b =-⇔互为负倒数. 8.有理数加法法则：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；⑵异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝 对值；⑶一个数与0相加，仍得这个数. 9.有理数加法的运算律：⑴加法的交换律：a b b a +=+；⑵加法的结合律：()()a b c a b a ++=++. 10.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即()a b a b -=+-. 11.有理数乘法法则：⑴两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； ⑵任何数同零相乘都得零；⑶几个数相乘，有一个因数为零，积为零；各个因数都不为零，积的符号 由负因数的个数决定：负因数个数为偶数，积为正数；负因数个数为奇数，积为负数.12.有理数乘法的运算律：⑴乘法的交换律：ab ba =； ⑵乘法的结合律：()()ab c a bc =； ⑶乘法的分配律：()a b c ab ac +=+.13.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即a. 14.乘方的定义：⑴求相同因数积的运算，叫做乘方；⑵乘方中，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数，乘方的结 果叫做幂.即na 中，a 为底数，n 为指数，na 的结果为幂. 15.有理数乘方的法则： ⑴正数的任何次幂都是正数；⑵负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数.16.科学记数法：把一个大于10的数记成10na ⨯的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，110a ≤<，这种记数法叫科学记数法.17.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.18.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.19.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号里的.第二章 整式的加减一、知识框架：二、知识概念：1.单项式：单独由数和字母的积构成的式子叫做单项式，单独一个数或式子也是单项式.2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3.多项式：几个单项式的和叫多项式.4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数.5.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.6.合并同类项：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.7.去括号法则：⑴如果括号外面的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同.⑵如果括号外面的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.第三章一元一次方程一、知识框架：二.知识概念：1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.2.等式的性质：⑴等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.⑵等式两边乘同一个数（或式子），或除以同一个不为0的数（或式子），结果仍相等.3.一元一次方程的标准形式：0ax b+=（x是未知数，a b、是已知数，且0a≠）.4.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程→去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1 →（检验方程的解）.5.列一元一次方程解应用题：⑴读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.⑵画图分析法: …………多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.6.列方程解应用题的常用公式：⑴行程问题： 距离=速度×时间 时间距离速度=速度距离时间=； ⑵工程问题： 工作量=工效×工时 工时工作量工效= 工效工作量工时=；⑶比率问题： 部分=全体×比率 全体部分比率=比率部分全体=； ⑷顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；⑸商品价格问题： 售价=定价×折×101，利润=售价-成本， %100⨯-=成本成本售价利润率；⑹周长、面积、体积问题：C 2r π=圆，()C 2b a =+长方形，C 4a =正方形：2S r π=圆，S ab =长方形，2S a =正方形，()22S R r π=-环形；V abc =长方体，3V a =正方体，2V h r π=圆柱 21V h 3r π=圆锥.第四章 图形的认识初步一、知识框架：二.知识概念：1.立体图形：各部分不都在同一平面内的图形叫做立体图形.2.平面图形：各部分都在同一平面内的图形叫做平面图形.3.点、线、面、体：几何体简称为体，包围着体的是面，面与面相交的地方叫线，线与线相交的地方叫点.4.直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线；简称：两点确定一直线.5.线段的性质：两点之间，线段最短；连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.6.角平分线：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线.7.余角：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；同角（等角）的余角相等.8.补角：如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角；同角（等角）的补角相等.。
人教版数学七年级上册知识点总结
人教版数学七年级上册知识点总结第一章有理数知识点总结正数: 大于0的数叫做正数。
1.概念负数: 在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。
注: 0既不是正数也不是负数, 是正数和负数的分界线, 是整数, 一、正数和负数自然数, 有理数。
（不是带“—”号的数都是负数, 而是在正数前加“—”的数。
）2.意义: 在同一个问题上, 用正数和负数表示具有相反意义的量。
有理数: 整数和分数统称有理数。
1.概念整数: 正整数、0、负整数统称为整数。
分数: 正分数、负分数统称分数。
（有限小数与无限循环小数都是有理数。
）注: 正数和零统称为非负数, 负数和零统称为非正数, 正整数和零统称为非负整数, 负整数和零统称为非正整数。
2.分类: 两种二、有理数⑴按正、负性质分类: ⑵按整数、分数分类:正有理数正整数正整数有理数正分数整数0零有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数3.数集内容了解1.概念: 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
三要素: 原点、正方向、单位长度2.对应关系: 数轴上的点和有理数是一一对应的。
三、数轴比较大小: 在数轴上, 右边的数总比左边的数大。
3.应用求两点之间的距离: 两点在原点的同侧作减法, 在原点的两侧作加法。
（注意不带“+”“—”号）代数: 只有符号不同的两个数叫做相反数。
1.概念（0的相反数是0）几何: 在数轴上, 离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。
2.性质: 若a与b互为相反数, 则a＋b=0, 即a=-b；反之,若a＋b=0, 则a与b互为相反数。
四、相反数两个符号: 符号相同是正数, 符号不同是负数。
3.多重符号的化简多个符号: 三个或三个以上的符号的化简, 看负号的个数, 当“—”号的个数是偶数个时, 结果取正号当“—”号的个数是奇数个时, 结果取负号1.概念: 乘积为1的两个数互为倒数。
（倒数是它本身的数是±1；0没有倒数）五、倒数2.性质若a与b互为倒数, 则a·b=1；反之, 若a·b=1, 则a与b互为倒数。
七年级数学上全册知识点整理
一、整数与小数1.整数的概念及性质2.整数的比较3.绝对值与相反数4.数轴5.小数的概念及性质6.小数的读法、读数、写法与大小比较7.有限小数与无限循环小数8.小数的加减法和乘除法二、代数初步1.代数运算法则2.字母的意义和代数表达式的概念3.代数表达式的计算4.代数式的应用三、一元一次方程1.方程的概念2.解方程的意义3.解一元一次方程的基本步骤4.根与方程的关系5.等式的性质以及等式两边平等的性质6.解一元一次方程的应用四、图形初步1.图形的分类2.点、线、线段、射线、交线、角的概念及基本性质3.平行线与垂直线的判定4.三角形的周长及其计算5.三角形的面积及其计算6.平行四边形的性质7.正方形、长方形、菱形、等腰梯形的性质五、比例与比例运算1.比例的概念2.比例中的四个数及其关系3.比例的性质及判断4.比例的延长与缩短5.比例的倒数与互为倒数关系6.比例的换元7.比例的应用六、图形的相似和全等1.图形的相似与全等的概念2.相似图形的判定与相似比3.全等图形的判定4.相似三角形的性质5.全等三角形的性质6.相似三角形的应用7.全等三角形的应用七、数轴和活动小车1.数轴的刻度与数轴图2.活动小车3.加速度和速度八、统计与概率初步1.统计调查2.统计图表的表示和分析3.平均数的计算4.概率的基本概念5.随机事件的发生与不发生6.概率的计算方法九、平面直角坐标系1.平面直角坐标系的建立2.坐标点的概念3.点的坐标的表示与判断4.四个象限5.平面图形的位置关系。
七年级上册数学知识总结
七年级上册数学知识总结七年级上册数学主要涵盖了数与式、分式、代数、图形与运动相结合的内容。
以下是对这些知识点的详细总结：一、数与式1. 数的概念：包括自然数、整数、有理数等，以及它们的性质和运算法则。
2. 平方与平方根：包括平方数的概念、平方根的概念与运算法则。
3. 指数与指数运算：介绍指数的概念与性质，并应用指数规律求解问题。
4. 科学计数法：介绍科学计数法的表示方法，以及进行数的加、减、乘、除运算的方法。
5. 代数式与项的概念：引入代数式的概念，认识代数式的基本组成单位——项，以及多项式的概念与运算法则。
二、分式1. 分式的概念与基本性质：介绍分式的概念、分式的基本性质与化简分式的方法。
2. 分式的乘除法：讲解分式的乘法与除法的运算规则与方法。
3. 混合运算：介绍分式与整数的混合运算，并通过练习巩固运用。
三、代数1. 一元一次方程：引入一元一次方程的概念，并通过算法讲解解方程的方法。
2. 一元一次方程的解：介绍解方程的基本规律与方法，并通过实例进行解答。
3. 一元一次方程的应用：介绍解应用问题的步骤与方法，并通过例题进行实践。
4. 数字方程：讲解数字方程的概念与解方程的方法，并通过练习巩固运用。
四、图形与运动1. 多边形：介绍多边形的概念、性质与命名，并通过实例进行演示。
2. 圆：引入圆的概念与圆的性质，并通过实例进行探究。
3. 圆的面积：讲解圆的面积的计算公式与性质，并通过实例进行计算。
4. 数据的收集与整理：讲解数据的收集方法与整理方式，并介绍简单的统计图形。
5. 一维坐标系与平面直角坐标系：引入一维坐标系与平面直角坐标系的概念与表示方法，并通过实例进行演示。
6. 运动与速度：介绍运动的概念与速度的计算方法，并通过实例进行探究。
以上是七年级上册数学的主要知识总结，通过对这些知识点的学习，学生可以对数学的基本概念与运算法则有较全面的了解，并能运用所学知识解决简单的实际问题。
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最新七年级上册数学基础知识一、有理数的基础知识1、三个重要的定义：（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数，0是一个具有特殊意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义.概念剖析：①判断一个数是否是正数或负数，不能用数的前面加不加“+”“－”去判断，要严格按照“大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数”去识别.②正数和负数的应用：正数和负数通常表示具有相反意义的量.③所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合；正整数、0、负整数统称为整数，正整数、0、负整数组成整数集合；④常常有温差、时差、高度差(海拔差)等等差之说，其算法为高温减低温等等；2、有理数的概念及分类：整数和分数统称为有理数.有理数的分类如下：（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 概念剖析：①整数和分数统称为有理数，也就是说如果一个数是有理数，则它就一定可以化成整数或分数； ②正有理数和0又称为非负有理数，负有理数和0又称为非正有理数③整数和分数都可以化成小数部分为0或小数部分不为0的小数，但并不是所有小数都是有理数，只有有限小数和无限循环小数是有理数；3、数轴：标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.数轴有三要素：原点、正方向、单位长度.画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴.在数轴上所表示的数，右边的数总比左边的数大，即从数轴的左边到右边所对应的数逐渐变大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.概念剖析：①画数轴时数轴的三要素原点、正方向、单位长度缺一不可；②数轴的方向不一定都是水平向右的，数轴的方向可以是任意的方向；③数轴上的单位长度没有明确的长度，但单位长度与单位长度要保持相等；④有理数在数轴上都能找到点与之对应，一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数-a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度.⑤在数轴上求任意两点a 、b 的距离L ，则有公式a b L b a L -=-=或，这两个公式选择那个都一样.4、相反数如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数.0的相反数是0，互为相反的两个数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等.概念剖析：①“如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数”，不要茫然的认为“如果两个数符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数”.②很显然，数a 的相反数是-a ，即a 与-a 互为相反数.要把它与倒数区分开.③互为相反数的两个数在数轴上对应的点一个在原点的左边，一个在原点的右边，且离原点的距离相等，也就是说它们关于原点对称.④在数轴上离某点的距离等于a 的点有两个.⑤如果数a 和数b 互为相反数，则a +b =0；)0(1≠-=ab b a 或)0(1≠-=ab ab ； ⑥求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“—”即可；例如b a -的相反数是a b -； 5、绝对值数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值.（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离.（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a 表示如下：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a aa（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小.概念剖析：①“一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离”，而距离是非负，也就是说任何一个数的绝对值都是非负数，即0≥a .②互为相反数的两个数离原点的距离相等，也就是说互为相反数的两个数绝对值相等.二、有理数的运算1、有理数的加法（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数.（2）有理数加法的运算律：加法的交换律 ：a+b=b+a ；加法的结合律：( a +b ) +c = a + (b +c )知识窗口：用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加.2、有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.（2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数.（3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；概念剖析：减法是加法的逆运算，用法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可转化.转化后它满足加法法则和运算律.3、有理数的乘法（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0.（2）有理数乘法的运算律：交换律：ab =ba ；结合律：(ab )c =a (bc )；交换律：a (b +c )=ab +ac .（3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a 和b 互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来.概念剖析：①“两个有理数相乘，同号得正，异号得负”不要误认为成“同号得正，异号得负”②多个有理数相乘时，积的符号确定规律：多个有理数相乘，若有一个因数为0，则积为0；几个都不为0的因数相乘，积的符号由负因数的个数来决定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正. ③有理数乘法的计算步骤：先确定积的符号，再求各因数绝对值的积.4、有理数的除法有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数.这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0. 概念剖析：①除法是乘法的逆运算，用法则“除以一个数，等于乘上这个数的倒数”即可转化，转化后它满足乘法法则和运算律.②倒数的求法：求一个整数的倒数，直接可写成这个数分之一，即a 的倒数为a 1（a ≠0）；求一个真分数和假分数的倒数，只要将分子、分母颠倒一下即可，即m n 的倒数为n m；求一个带分数的倒数，应先将带分数化为假分数，再求其倒数；求一个小数的倒数，应先将小数化为分数，再求其倒数.注意：0没有倒数.5、有理数的乘方（1）有理数的乘方的定义：求几个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“a n ”其中a 叫做底数，表示相同的因数，n 叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n 个a 相乘，不是n 乘以a ，乘方的结果叫做幂.（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数，0的任何非0次幂都是0，1的任何非0次幂都是1，-1偶数次幂是1、-1奇数次幂是-1；概念剖析：①“a n ” 所表示的意义是n 个a 相乘，不是n 乘以a ；②n n a a -≠-)(.因为n a -表示n 个a -相乘，而na )(-表示n 个a 的相反数； ③任何数的偶次幂都得非负数，即02≥n a .知识窗口：所有的奇数可以表示为2n+1或2n-1；所有的偶数可以表示为2n.6、有理数的混合运算（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序.比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算.（2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力.知识窗口：有理数混合运算的关键时把握好运算顺序，即先乘方、再乘除、最后加减；有括号的先算括号；若是同级运算，应按照从左到右的顺序进行.7、科学记数法（1）把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数位只有一位的数，这种记数方法叫做科学记数法.（2）与实际完全符合的数叫做准确数，与准确数接近的数叫做近似数.一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.（3）一个数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止（最末尾一位），所得的数字，叫做这个数的有效数字.概念剖析：I 把一个数b 用科学记数法表示为a ×10n ，其中101<≤a ，n 为自然数，①当10≥b 时，n 为这个数b 的整数位数减1；例如：用科学记数法表示04.188000得5108800004.1⨯，它满足108800004.11<≤，165-= （04.188000的整数部分有6位数）；②当101<≤b 时，n 为0；例如：用科学记数法表示8800004.1得0108800004.1⨯；③当1<b 时，n 为由b 变到a 的过程中小数点移动位数的相反数；④科学记数法既然是将很大的数或很小的数一种简单的记数方法，那么就在记数的过程中不能出现几百、几千、几万或几百分之一、几千分之一、几万分之一等等词出现.II 在让数字精确和数有效数字时应注意：①在四舍五入法精确小数时不可轻视，即如果要求将一个小数精确到千分位，而四舍五入所得到的结果千分位为0时，该0不能省略.如：将08965601.2精确到千分位，应为2.090，不应为2.09.其他分位也应注意.②在数一个数的有效数字时应该严格按照“从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止（最末尾一位），所得的数字”； 科学记数法a ×10n 的形式中，效数字只与a 有关，而与10n 无关. 第二章 整式的加减2.1 整式单项式：由数字和字母乘积组成的式子.单独一个数或一个字母也是单项式.因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母；若式子中含有加、减运算关系，也不是单项式.单项式的系数：是指单项式中的数字因数；单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和.多项式：几个单项式的和.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数.多项式的项：在多项式中，每一个单项式.（注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号）整事：单项式和多项式统称为整式.2.2整式的加减同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项.（几个常数项也是同类项）同类项必须同时满足两个条件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次数相同，二者缺一不可.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项.可以运用交换律，结合律和分配律.合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变；字母的升降幂排列：按某个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列.如果括号外的因数是正（负）数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同（反）.去（添）括号：①若括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；②若括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项；第三章 一元一次方程1．等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.2、等式的基本性质（1）等式两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，所得结果仍是等式.若b a =，则c b c a +=+或c b c a -=-.（2）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.若b a =，则bc ac =或cb c a =； （3）对称性：等式的左右两边交换位置，结果仍是等式.若a =b ，则b=a ；（4）传递性：如果a =b ，且b=c ，那么a =c ，这一性质叫等量代换.3．方程：含未知数的等式，叫方程.4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！5．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.移项必变号，“+”变“—”，“—”变“+”；“×” 变“÷”，“÷”变“×”；即移加变减，移乘变除，移减变加，移除变乘.6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a 、b 是已知数，且a≠0）.8．一元一次方程解法的一般步骤：10．列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法：“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法：“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.11．解实际应用题：知识点1：市场经济、打折销售问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量知能点2：方案选择问题知能点3储蓄、储蓄利息问题(1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税(2）利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率（20%）(3）%,100⨯=本金每个期数内的利息利润知能点4：工程问题工作量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作量÷工作时间工作时间＝工作量÷工作效率完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1知能点5：若干应用问题等量关系的规律（1）和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式. 增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量（2）等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝πr2h ②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc知能点6：行程问题基本量之间的关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题（2）追及问题快行距＋慢行距＝原距快行距－慢行距＝原距（3）航行问题顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系知能点7：数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c.然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示.第四章图形认识初步4.1多姿多彩的图形（1）几何图形：把从实物中抽象出的各种图形称为几何图形；几何图形可分为立体图形和平面图形（2）立体图形：各部分不都在同一平面内的几何图形；（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）（3）平面图形：各部分都在同一平面的几何图形；（如线段、三角形、长方形、圆等）（4）立体图形的三视图：主视图（从正面看）、左视图（从左面看）、俯视图（从上面看）（5）展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图；（6）几何体简称为体；（7）包围着体的是面；（面有平的面和曲的面两种）（8）面和面相交的地方形成线；线和线相交的地方形成点；（9）点动成线、线动成面、面动成体；（10）几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素；4.2 直线、射线、线段1、线段、射线、直线的定义（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线.线段可以量出长度.（2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点.射线无法量出长度.（3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点.直线无法量出长度.概念剖析：①线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；②“线段可以量出长度”，即线段有明确的长度，“射线和直线都无法量出其长度”，即射线和直线既没有明确的长度，也没有射线与射线、直线与直线、射线与直线之间的长短比较之说；③线段只有长短之分，而没有大小之别，射线和直线既没有长短之分，也没有大小之别；2、线段、射线、直线的表示方法（1）直线的表示方法：①用一个小写字母表示直线（如直线l）②用一条直线上的两点来表示这条直线（如直线AB）（2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面.（3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示.概念剖析：①将线段的两个端点位置颠倒，得到的新线段与原来的线段是同一线段，即线段AB与线段BA是同一线段；②将表示射线的两个点位置颠倒，得到的新射线与原来的射线不是同一射线，即射线AB与射线BA不是同一射线，因为它们的端点和方向不同；③将表示直线的两个点位置颠倒，得到的新直线与原来的直线是同一直线，即直线AB与直线BA是同一直线；④识别图中线段的条数要把握一点：只要有一个端点不相同，就是不同的线段；⑤识别图中射线的条数要把握两点：端点和方向缺一不可；3、线段、射线、直线的联系：①射线和直线都是有线段无限延伸形成的，把线段向一个方向无限延伸就成了射线，把线段向两个方向无限延伸就形成了直线.②射线和线段都可以看成是直线的一部分.4、线段、射线、直线的区别：①线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；②“线段可以量出长度”，即线段有明确的长度，“射线和直线都无法量出其长度”，即射线和直线既没有明确的长度，也没有射线与射线、直线与直线、射线与直线之间的长短比较之说；③直线不能延伸，射线只能向一个方向延伸，线段可以向两个方向延伸；5、直线事实：过两点有且只有一条直线.简称两点确定一条直线.6、线段的比较：（1）叠合比较法；（2）度量比较法.7、线段事实：“两点之间，线段最短”.连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离.8、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点.9、距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离；4.3 角1、角的概念：（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形.两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点.（2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形.2、角的表示方法：角用“∠”符号表示（1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示.（顶点必须在中间）（2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角.（3）在角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角.（4）直接用一个大写英文字母来表示.3、角的度量：会用量角器来度量角的大小.4、角的单位：角的单位有度、分、秒，用°、′、″表示，角的单位是60进制与时间单位是类似的.度、分、秒的换算：1°=60′，1′=60″.5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小（1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角.（2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角.（3）0°<锐角<90°，直角=90°，90°<钝角<180°，平角=180°，周角=360°.6、画两个角的和，以及画两个角的差（1）用量角器量出要画的两个角的大小，再用量角器来画.（2）三角板的每个角的度数，30°、60°、90°、45°.7、角的平分线：从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线.8、角的计算.9、余角和补角（1）互为余角：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；（即其中一个角是另一个角的余角）（2）互为补角：如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角；（即其中一个角是另一个角的补角）（3）补角的性质：等角的补角相等；（4）余角的性质：等角的余角相等；10、方位角。