电磁感应滑杆问题
电磁感应中的动力学问题双杆滑轨问题
vm=FR / B2 L2
例2. 光滑平行导轨上有两根质量均为m，电阻均为R的 导体棒1、2，给导体棒1以初速度 v 运动， 分析它们的 运动情况，并求它们的最终速度。….
对棒1，切割磁感应线产生感应电流I，I又受到磁场的作用力F
v1
E1=BLv1
I=(E1-E2) /2R
F=BIL
a1=F/m
对棒2，在F作用下，做加速运动，产生感应电动势，总电动势减小
a2 =F/m
v2
E2=BLv2
I=(E1-E2) /2R
F=BIL
当E1=E2时，I=0，F=0,两棒以共同速度匀速运动，vt =1/2 v
B
B
F
E1
v
F
1
I 2 E2
F
1
E1 I
vt
2 E2 Fvt
例4. 光滑平行导轨上有两根质量均为m，电阻均为R 的导体棒1、2，给导体棒1以初速度 v 运动， 分析它们 的运动情况，并求它们的最终速度。….
谢谢观赏
⑴在运动中产生的焦耳热最多是多少 ⑵当ab棒的速度变为初速度的3/4时， cd棒的加速度是多少？
例4：如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁 感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻 很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m。两根质量均为 m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动 过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。在t=0 时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N 的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过 t=5.0s，金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的 速提度高各：为两多金少属？杆的最大速度差为多少？
电磁感应综合问题-滑杆问题yang
(b)
2t0
t
（1）问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电 问金属棒在圆弧内滑动时， 流的大小和方向是否发生改变？为什么？ 流的大小和方向是否发生改变？为什么？ 到时间t （2）求0到时间 0内，回路中感应电流产生的焦 耳热量。 耳热量。 （3）探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场 B0的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向。 的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向。
专题复习
金属棒在磁场中运动
金属棒在磁场中运动有以下几种类型 (1)单根金属棒在磁场中平动 (1)单根金属棒在磁场中平动 (2)单根金属棒在磁场中含容电路上运动 (2)单根金属棒在磁场中含容电路上运动 (3)单根金属棒在磁场中转动 (3)单根金属棒在磁场中转动 (4)两根金属棒在等距的轨道上运动 (4)两根金属棒在等距的轨道上运动 (5)两根金属棒在不等距的轨道上运动 (5)两根金属棒在不等距的轨道上运动
L
4、在光滑绝缘水平面上，一边长为10厘米、 在光滑绝缘水平面上，一边长为10厘米、 10厘米 电阻1Ω 质量0.1千克的正方形金属框abcd 1Ω、 0.1千克的正方形金属框abcd以 电阻1Ω、质量0.1千克的正方形金属框abcd以 的速度向一有界的匀强磁场滑去， 6 2 m / s 的速度向一有界的匀强磁场滑去，磁 场方向与线框面垂直， =0.5T =0.5T， 场方向与线框面垂直，B=0.5T，当线框全部进 入磁场时，线框中已放出了1.8焦耳的热量， 1.8焦耳的热量 入磁场时，线框中已放出了1.8焦耳的热量， 则当线框ab边刚穿出磁场的瞬间， ab边刚穿出磁场的瞬间 则当线框ab边刚穿出磁场的瞬间，线框中电流 的瞬时功率为 ，加速度大小为 ， 当线框全部穿出磁场时， 当线框全部穿出磁场时，线框的速度 零（ ＞＝）. 填＞＝）.
物理电磁感应双滑杆问题
电磁感应中的双杆运动问题有关“电磁感应”问题，是物理的综合题，是高考的重点、热点和难点，往往为物理卷的压轴题。
电磁感应中的“轨道”问题，较多见诸杂志，而电磁感应中的“双杆运动”问题的专门研究文章，在物理教学研究类杂志还很咸见，兹举例说明如下。
例1.2006年高考重庆卷第21题21.两根相距为L 的足够长的金属直角导轨如题21图所示放置，它们各有一边在同一水平内，另一边垂直于水平面。
质量均为m 的金属细杆ab 、cd 与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R 。
整个装置处于磁感应强度大小为B ,方向竖直向上的匀强磁场中。
当ab 杆在平行于水平导轨的拉力F 作用下以速度V 1沿导轨匀速运动时，cd 杆也正好以速度V 2向下匀速运动。
重力加速度为g 。
以下说法正确的是A.ab 杆所受拉力F 的大小为μmg +RV L B 2122 B.cd 杆所受摩擦力为零C.回路中的电流强度为RV V BL 2)(21 D.μ与V 1大小的关系为μ=1222V L B Rmg 例2. 2004年高考全国I 卷第24题24.（18分）图中a 1b 1c 1d 1和a 2b 2c 2d 2为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感强度B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在平面（纸面）向里。
导轨的a 1b 1段与a 2b 2段是竖直的，距离为l 1；c 1d 1段与c 2d 2段也是竖直的，距离为l 2。
x 1y 1与x 2y 2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m 1、m 2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。
两杆与导轨构成的回路的总电阻为R 。
F 为作用于金属杆x 1y 1上竖直向上的恒力。
已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。
例3. 2004年高考广东卷第15题15．(15分)如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN 、PQ,导轨间距离为l ，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B ，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为12m m 、和1R 2、R ,两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为μ，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度0v 沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率。
电磁感应中的双杆双动导轨滑轨能量动量问题大综合
电磁感应中的双杆双动导轨滑轨能量动量问题⼤综合问题3：电磁感应中的“双杆问题”电磁感应中“双杆问题”是学科内部综合的问题，涉及到电磁感应、安培⼒、⽜顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等。
要求学⽣综合上述知识，认识题⽬所给的物理情景，找出物理量之间的关系，因此是较难的⼀类问题，也是近⼏年⾼考考察的热点。
下⾯对“双杆”类问题进⾏分类例析1.“双杆”向相反⽅向做匀速运动当两杆分别向相反⽅向运动时，相当于两个电池正向串联。
[例5] 两根相距d=0.20m的平⾏⾦属长导轨固定在同⼀⽔平⾯内，并处于竖直⽅向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨上⾯横放着两条⾦属细杆，构成矩形回路，每条⾦属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计。
已知两⾦属细杆在平⾏于导轨的拉⼒的作⽤下沿导轨朝相反⽅向匀速平移，速度⼤⼩都是v=5.0m/s，如图所⽰，不计导轨上的摩擦。
（1）求作⽤于每条⾦属细杆的拉⼒的⼤⼩。
（2）求两⾦属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产⽣的热量。
解析：（1）当两⾦属杆都以速度v匀速滑动时，每条⾦属杆中产⽣的感应电动势分别为：E1=E2=Bdv由闭合电路的欧姆定律，回路中的电流强度⼤⼩为：因拉⼒与安培⼒平衡，作⽤于每根⾦属杆的拉⼒的⼤⼩为F1=F2=IBd。
由以上各式并代⼊数据得N（2）设两⾦属杆之间增加的距离为△L，则两⾦属杆共产⽣的热量为，代⼊数据得Q=1.28×10-2J。
2.“双杆”同向运动，但⼀杆加速另⼀杆减速当两杆分别沿相同⽅向运动时，相当于两个电池反向串联。
[例6] 两根⾜够长的固定的平⾏⾦属导轨位于同⼀⽔平⾯内，两导轨间的距离为L。
导轨上⾯横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所⽰。
两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。
在整个导轨平⾯内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。
设两导体棒均可沿导轨⽆摩擦地滑⾏。
(完整版)电磁感应中双杆模型问题答案
电磁感应中双杆模型问题一、 在竖直导轨 上的“双杆滑动”问题1.等间距型如图 1 所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨置于垂直导轨向里的匀强磁场中，两根质量相同的金属棒 导轨紧密接触且可自由滑动，先固定 a ，释放 b ，当 b 速度达到 10m/s 时，再释放 a ，经 1s 时间 a的速度达到 12m/s ，则：A 、 当 va=12m/s 时， vb=18m/sB 、当 va=12m/s 时， vb=22m/sC 、若导轨很长，它们最终速度必相同D 、它们最终速度不相同，但速度差恒定【解析】因先释放 b ，后释放 a ，所以 a 、b 一开始速度是不相等的，而且 b 的速度要大于 a 的速度， 轨所围的线框面积增大，使穿过这个线圈的磁通量发生变化，使线圈中有感应电流产生，利用楞次定律和安培定则判 断所围线框中的感应电流的方向如图所示。
再用左手定则判断两杆所受的安培力， 对两杆进行受力分析如图 1。
开始两 者的速度都增大，因安培力作用使 a 的速度增大的快， b 的速度增大的慢，线圈所围的面积越来越小，在线圈中产生了 感应电流；当二者的速度相等时，没有感应电流产生，此时的安培力也为零，所以最终它们以相同的速度都在重力作 用下向下做加速度为 g 的匀加速直线运动。
在释放 a 后的 1s 内对 a 、b 使用动量定理，这里安培力是个变力，但两杆所受安培力总是大小相等、方向相反的， 设在 1s 内它的冲量大小都为 I ，选向下的方向为正方向。
当 棒先向下运动时， 在 和 以及导轨所组成的闭合回路中产生感应电流， 于是 棒受到向下的安培力， 棒受到向 上的安培力，且二者大小相等。
释放 棒后，经过时间 t ，分别以 和 为研究对象，根据动量定理，则有：对 a 有： （ mg + I ） t ·= m v a0,对 b 有： （ mg － I ） t · = m v b － m v b0 联立二式解得： v b = 18 m/s ，正确答案为： A 、 C 。
新高考 二轮专题突破+有集训 物理 4热点突破四 电磁感应中的滑杆问题
vm＝BF2RL2
特征
态 电学 特征
I 恒定
电学 特征
匀速直线 运动
a＝0，v 最大， vm＝mgBR2sLi2n α
I 恒定
二轮专题突破+考前集训 物理
热点突破四 电磁感应中的滑杆问题
考向2 双滑杆问题
4．(2019 全国卷Ⅲ，19)[中](多选)如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位 于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒 ab、cd 静止在导 轨上．t＝0 时，棒 ab 以初速度 v0 向右滑动．运动过程中，ab、cd 始终与导轨垂直 并接触良好，两者速度分别用 v1、v2 表示，回路中的电流用 I 表示．下列图像中可 能正确的是(AC )
(1)求金属棒 ab 沿导轨向下运动的最大速度 vm； (2)求金属棒 ab 沿导轨向下运动过程中，电阻 R 上的最大电功率 PR； (3)若从金属棒 ab 开始运动至达到最大速度过程中，电阻 R 上产生的焦耳 热总共为 1.5 J，求流过电阻 R 的总电荷量 q.
二轮专题突破+考前集训 物理
热点突破四 电磁感应中的滑杆问题
(1)求每根导体棒与导轨间的滑动摩擦力的大小及 0.8 s 内整个回路中产生的焦耳 热．
(2)若保持磁场的磁感应强度 B＝0.5 T 不变，用如图丙所示的水平向右的力 F 拉导 体棒 b，刚开始一段时间内 b 做匀加速直线运动，则每根导体棒的质量为多少？
(3)在(2)问条件下导体棒 a 经过多长时间开始滑动？
二轮专题突破+考前集训 物理
热点突破四 电磁感应中的滑杆问题
考向2 双滑杆问题
6．(2019 湖南部分重点中学二模)[中]如图甲所示，足够长的两金属导轨 MN、PQ 水平平行固定，两导轨电阻不计，且处在竖直向上的磁场中，完全相同的导体棒 a、b 垂直放置在导轨上，并与导轨接触良好，两导体棒的电阻均为 R＝0.5 Ω，且长度刚好 等于两导轨间距 L，两导体棒的间距也为 L，开始时磁场的磁感应强度按图乙所示的规 律变化，当 t＝0.8 s 时导体棒刚好要滑动．已知 L＝1 m，滑动摩擦力等于最大静摩擦 力．
电磁感应中的导轨滑杆问题PPT课件 人教课标版
-
+
+
已知mg,B,L,求a?
R— V 型
v
t
R
V
杆做什么运动？
位移多少？
通过电路的电量多少？
C— V 型
v
t
V
C
杆做什么运动？
收尾速度多少？
电容所带的电量多少？
小
R
结
C
F
F
v FR Vm= B2L2vt来自v tRv
C
v
v
v
t
t
E—L型
V
t
E0
F=BIL
E-BLV I= R
｝
E-BLV F=BL R
电磁感应现象中的 导轨滑杆类问题
导轨滑杆问题是常考题型
分析导轨滑杆问题的基本功是 受力分析 牛顿定律 结合 电磁感应公式 安培力公式
R—F型
R
F
R
R—F型
F
运动过程分析：
最终的收尾速度 是多少？
滑杆做加速度减小的加速运动
F→a → v↑→ E↑ → I↑ → F安↑ → F合↓ →
E Vm= BL
线圈如何进入磁场？
m,R 等效 h
V
V0 t
B
同轨—双杆—V型
v
1
2
v
2 1
t
异轨—双杆—V型
v
1
2
v 1
2
t
同轨—双杆—F型
F
1
2
v
2 1 t
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
电磁感应中的滑杆问题知识点
电磁感应中的滑杆问题主要考查的内容
主标题：滑杆问题 副标题：剖析考点规律，明确高考考查重 点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。 关键词：滑杆 难度：3 重要程度：5 内容： 考点剖析： 导体棒在导轨上滑动切割磁感线，产生感应电流，导体受到安培力的作用。因此，这类问题实 质上是电磁感应规律与力学、 电学知识的综合应用。 这种类型的题目可涉及力的平衡、 动能定理、 动量定理、动量守恒定律、能量守恒定律等力学重要规律，考查的知识容量大，是高考的热点和 难点。常见的题型为选择题和计算题。导体切割磁感线产生感应电动势的计算，常结合力学、电 学知识。法拉第电磁感应定律的应用是高考热点，常以综合性的大题 出现，并结合电路、力学、 能量转化与守恒等知识。 1.滑杆问题中的力学问题分析。 这类问题覆盖面广，题型也多种多样，应注意抓住安培力特点（如导体棒做切割运动时
A．t＝1 s 时，金属杆中感应电流方向从 C 到 D B．t＝3 s 时，金属杆中感应电流方向从 D 到 C C．t＝1 s 时，金属杆对挡板 P 的压力大小为 0.1 N D．t＝3 s 时，金属杆对挡板 H 的压力大小为 0.2 N 【解析】AC.由于 B＝(0.4－0.2 t) T，在 t＝1 s 时穿过平面的磁通量向下并减少，则根据 楞次定律可以判断，金属杆中感应电流方向从 C 到 D，A 正确。在 t＝3 s 时穿过平面的磁通量向 上并增加，则根据楞次定律可以判断，金属杆中感应电流方向仍然是从 C 到 D，B 错误。由法拉 ΔΦ ΔB E 第电磁感应定律得 E＝ ＝ Ssin 30°＝0.1 V，由闭合电路的欧姆定律得电路电流 I＝ ＝1 Δt Δt R A，在 t＝1 s 时，B＝0.2 T，方向斜向下，电流方向从 C 到 D，金属杆对挡板 P 的压力水平向右， 大小为 FP＝BILsin 30°＝0.1 N，C 正确。同理，在 t＝3 s 时，金属杆对挡板 H 的压力水平向 左，大小为 FH＝BILsin 30°＝0.1 N，D 错误。 例 2． （2013·北京卷） 如图，在磁感应强度为 B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属 杆 MN 在平行金属导轨上以速度 v 向右匀速滑动，MN 中产生的感应电动势为 E1；若磁感应强度增 为 2B，其他条件不变，MN 中产生的感应电动势变为 E2。则通过电阻 R 的电流方向及 E1 与 E2 之比 E1∶E2 分别为( )
电磁感应问题中的两杆滑动模型
电磁感应问题中的两杆滑动模型
1、如图，两根金属杆ab、cd长均
为L，电阻均为R，质量分别为
M和m，且M>m，现用两根质
量不计的柔软导线将它们连成
闭合回路，并悬挂在水平、光滑
不导电的圆棒两侧，这时ab、
cd均处于水平状态，整个装置
处在一与回路平面相垂直的均
匀磁场中，磁感应强度为B。
若金属杆ab正好匀速下滑，求下滑速度。
2、如图所示，金属杆a在离地h
高处从静止开始沿弧形轨道下
滑，导轨平行的水平部分有竖直
向上的匀强磁场B，水平部分原
来放有一金属杆b。
已知杆a的
质量为m a，且与杆b的质量之
比为m a：m b=3:4，水平导轨足够长，不计摩擦。
求：（1）a和b 的最终速度（2）整个回路中释放的电能（3）若已知a和b的电阻之比为R a：R b=3:4，其余电阻不计，整个过程中a、b上产生的热量分别是多少？
3、如图所示，abcde和a’b’c’d’e’为两平行的光滑导轨，其中abcd
和a’b’c’d’部分为处于水平面内的直轨，ab、a’b’的间距为cd、c’d’间距的2倍。
de、d’e’部分为与直轨道相切的半径为R的半圆形轨道，且处于竖直平面内。
直轨道部分处于竖直向上的匀强磁场中，弯轨道部分处于匀强磁场外。
在靠近aa’和bb’处放有两根金属棒MN、PQ质量分别为2m和m，为使棒PQ能沿导轨运动而通过半圆形导轨的最高点ee’，在初始位置必须至少给棒MN以多大的冲量？（设两段水平直轨足够长，PQ出磁场是时MN仍在宽轨道上运动）。
弄清特征,对症解决电磁感应中的滑杆问题
是 两根 用细 线 连接 的金 属 杆 ， 其 质 量 分 别 为 下运 动 ， 由右 手定 则可 以判 断 出两 杆 产 生 的 ｍ和 ２ ｍ ．竖 直 向 上 的 外 力 Ｆ 作 用在 杆 ＭＮ 感应 电流是叠 加 的．
脚
＇
Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ： ￣ ｉ ｔ ｙ￣ ｋ ； ｒ ｔ ｔ ｒ ａ ｎ ｃ ｅ １ ２ ￣ （ ａ ｍｉ ｎ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
测得 电 阻两 端 电压 随 时 间均 匀增 大． （ 已知 ｆ
＝
设某极 小 段 时 间 △ 内 流过 金 属 棒 的平
一
１ Ｉ ｌ ｌ ， ｍ ：１ ｋ ｇ ， Ｒ＝ ０ ． ３ ｎ， ｒ ＝ ０ ． ２ ｎ， ｓ ＝ １ ｍ）
均 电 流 为 ｊ ， 则 ＝ ： 告 ， 电 荷 量 ｑ ＝
培力不断增大 ， 要保证滑杆做匀变速运动 ， 所 ａ＝ ０ ． ４ ｍ ／ ｓ ， 得 Ｂ＝ ０ ． ５ Ｔ ． 加合 外力 是 复杂 的变 力． 解 这 类题 应 从 匀 变 （ ３ ）设 Ｆ作 用 时 间 为 ｔ ， 金 属 棒 先 做 匀 速运 动 规律人 手．
静例 ２ 如 图 ２ 所 示 ， 光 滑 的 平 行 金 当 ＝０时 ， 设金 属 棒 向前 的位 移 为 ： ， 则 有
ｖｉ
ｉ 一
的特征方 面进行 分类 探讨 ， 不 同 的特 征 ， 对 应 着 不 同的解题 角度 和思路 ， 具体 如下 ．
一
， ）
①
（ ２ ）当 Ｍ Ｎ和 Ⅳ 的加速度为零时 ， 速
度最 大．
、
滑杆 在 恒 定 外 力 作 用 下做 （ 或
最 终做 ） 匀速 直线运 动 滑 杆 在 恒 定 外 力 作 用 下 一 直 做 匀 速 直 线 运 动 或 最 终 稳 定 状 态 做 匀 速 直 线 运 动 （ 特征 ） ， 是 电磁 感 应 知 识 滑 杆 问题 中 的最 重要 临界 状 态 ， 对于滑杆， 此 时 应 列 出 平 衡方程． 例 １ 如 图 ｌ所 示 ， ａ ｂ和 ｃ ｄ是 两条
电磁感应中的双杆双动导轨滑轨能量动量问题大综合
问题3：电磁感应中的“双杆问题”电磁感应中“双杆问题”是学科内部综合的问题，涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等。
要求学生综合上述知识，认识题目所给的物理情景，找出物理量之间的关系，因此是较难的一类问题，也是近几年高考考察的热点。
下面对“双杆”类问题进行分类例析1.“双杆”向相反方向做匀速运动当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。
[例1] 两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计。
已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图所示，不计导轨上的摩擦。
（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小。
（2）求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量。
2.“双杆”同向运动，但一杆加速另一杆减速当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。
[例2 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。
导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示。
两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。
在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。
设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。
开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0。
若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少。
（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？3. “双杆”中两杆都做同方向上的加速运动。
“双杆”中的一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。
[例3]如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。
电磁感应中的双杆双动导轨滑轨能量动量问题大综合
电磁感应中的双杆双动导轨滑轨能量动量问题大综合————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：问题3：电磁感应中的“双杆问题”电磁感应中“双杆问题”是学科内部综合的问题，涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等。
要求学生综合上述知识，认识题目所给的物理情景，找出物理量之间的关系，因此是较难的一类问题，也是近几年高考考察的热点。
下面对“双杆”类问题进行分类例析1.“双杆”向相反方向做匀速运动当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。
[例5] 两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计。
已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图所示，不计导轨上的摩擦。
（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小。
（2）求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量。
解析：（1）当两金属杆都以速度v匀速滑动时，每条金属杆中产生的感应电动势分别为：E1=E2=Bdv由闭合电路的欧姆定律，回路中的电流强度大小为：因拉力与安培力平衡，作用于每根金属杆的拉力的大小为F1=F2=IBd。
由以上各式并代入数据得N（2）设两金属杆之间增加的距离为△L，则两金属杆共产生的热量为，代入数据得Q=1.28×10-2J。
2.“双杆”同向运动，但一杆加速另一杆减速当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。
[例6] 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。
导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示。
两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。
电磁感应中的滑杆问题分析
电磁感应中的滑杆问题分析在高中物理电磁感应部分滑杆问题，因为涉及了动力学知识、电场知识、稳恒电流知识，磁场，楞次定律和法拉第电磁感应定律、功能原理、能量守恒等一系列知识，故综合性强，涉及面广，所以问题的难度就大，现我就这类问题分类剖析归纳。
类问题；每类又可分为单滑杆和双滑杆。
如图1所示：平行滑轨PQ 、MN 间距为L ，与水平方向成α角，质量m ，电阻为r 的导体，ab 紧贴在滑轨上并与PM 平行，滑轨电阻不计，整个装置处于与滑轨平面正交，磁感应强度为B 的匀强磁场中，滑轨充足长。
①导体ab 由静止释放后，因为重力的作用下滑，此时具有最大加速度a m =gsin α，ab 一旦运动，则ab “因动而电”,ab 则是整个回路的电源，产生电动势，则回路中产生电流。
②ab 中有电流，在磁场中，因受安培力的作用，与ab 下滑的方向相反,随ab 棒下滑速度持续增大，因为E=BLv,I= E R ,则电路中电流随之变大，安培阻力F=BL BLv R 变大，直到与G x的合力为零，即加速度为零，以最大v max =mgsin α·RB 2L 2收尾。
③此过程中，重力势能转化为ab 棒的动能 12 mv max 2与回路中产生的焦耳热之和。
而焦耳热来自于电路中的电能，部分重力势能如何转化为电能的呢？由功能原理可知，能的转化是通过做功实现的，功是能量转化的量度。
经分析知，重力势能转化为电能是通过安培力做负功实现的，故安培力做了多少焦耳的功，就有多少重力势能转化为电能，电能又通过电场力做功转化为焦耳热。
故同一方程中，安培力做的功、电能、热量只能出现一次。
〖单滑杆典例分析〗例1.如图2所示，两个竖直放置的n 平行光滑金属导轨之间的距离为L ，电阻不计。
上端串联一个定值电阻R 。
金属杆ab 的电阻为r ,质量为m ，匀强磁场的磁感应强度为B ，杆在重力作用下由静止开始运动。
求（1）出金属杆的最大速度。
（2） 已知金属杆达到最大速度时位移为s ，求此过程中图1金属杆上产生的焦耳热。
电磁感应中“滑轨”问题(含双杆)归类
双导轨问题1、两根充足长的平行金属导轨，固定在同一水平面上，导轨的电阻很小，可忽略不计。
导轨间的距离L=0.2m 。
磁感强度B=0.50T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直。
两根质量均为m=0.10kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。
在t=0时刻，两根金属杆并排靠在一起，且都处于静止状态。
现有一与导轨平行，大小为0.20N 的恒力F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。
经过t=5.0s ，金属杆甲的加速度为1.37m/s 2，问此时甲、乙两金属杆速度v 1、v 2及它们之间的距离是多少？Rv v l B F 2)(2122-=安 ① ma F F =-安 ② 21mv mv Ft += ③由①②③三式解得：s m v s m v /85.1,/15.821== 对乙：2mv t HB =⋅ ④ 得C Q mv QIB 85.12==又RBlS R Q 22相对=∆=φ ⑤ 得m S 5.18=相对2、如图，水平平面内固定两平行的光滑导轨，左边两导轨间的距离为2L ，右边两导轨间的距离为L ，左右部分用导轨材料连接，两导轨间都存有磁感强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场。
ab 、cd 两均匀的导体棒分别垂直放在左边和右边导轨间，ab 棒的质量为2m ，电阻为2r ，cd 棒的质量为m ，电阻为r ，其它部分电阻不计。
原来两棒均处于静止状态，cd 棒在沿导轨向右的水平恒力F 作用下开始运动，设两导轨充足长，两棒都不会滑出各自的轨道。
⑴试分析两棒最终达到何种稳定状态？此状态下两棒的加速度各多大？ ⑵在达到稳定状态时ab 棒产生的热功率多大？解：⑴cd 棒由静止开始向右运动，产生如图所示的感应电流，设感应电流大小为I ，cd 和ab 棒分别受到的安培力为F 1、F 2，速度分别为v 1、v 2,加速度分别为a 1、a 2,则rv v BL r BLv BLv r E I 3)2(3232121-=-==①F 1=BIL F 2=2BIL② m BIL F a -=1 mBILm BIL a ==222③开始阶段安培力小，有a 1>>a 2，cd 棒比ab 棒加速快得多，随着（v 1-2v 2）的增大，F 1、F 2增大，a 1减小、a 2增大。
电磁感应滑杆问题
电磁感应中“滑轨”问题归类例析一、“单杆”滑切割磁感线型 1、杆与电阻连接组成回路例1、如图所示，MN 、PQ 是间距为L 的平行金属导轨，置于磁感强度为B 、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M 、P 间接有一阻值为R 的电阻．一根与导轨接触良好、阻值为R ／2的金属导线ab 垂直导轨放置（1）若在外力作用下以速度v 向右匀速滑动，试求ab 两点间的电势差。
（2）若无外力作用，以初速度v 向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过ab 电量以及ab 发生的位移x 。
解析：（1）ab 运动切割磁感线产生感应电动势E ，所以ab 相当于电源，与外电阻R 构成回路。
∴U ab =232R BLv BLvRR =+（2）若无外力作用则ab 在安培力作用下做减速运动，最终静止。
动能全部转化为电热,221mv Q =。
由动量定理得：mv Ft =即mv BILt =，It q =∴BLmv q =。
3322BLx mv q BL R R φ∆===，得 2223L B mvRx =。
例2、如右图所示，一平面框架与水平面成37°角，宽L=0.4 m ，上、下两端各有一个电阻R 0＝1 Ω，框架的其他部分电阻不计，框架足够长.垂直于框平面的方向存在向上的匀强磁场，磁感应强度B ＝2T.ab 为金属杆，其长度为L ＝0.4 m ，质量m ＝0.8 kg ，电阻r ＝0.5Ω，棒与框架的动摩擦因数μ＝0.5.由静止开始下滑，直到速度达到最大的过程中，上端电阻R 0产生的热量Q 0＝0.375J(已知sin37°＝0.6，cos37°=0.8；g 取10m ／s2)求： (1)杆ab 的最大速度；(2)从开始到速度最大的过程中ab 杆沿斜面下滑的距离；在该过程中通过ab 的电荷量.解析：该题是一道考察电磁感应、安培力、闭合电路欧姆定律及力学有关知识的综合题，解题的关键是要正确分析金属杆的运动及受力的变化情况。
电磁感应中的滑杆问题易错点
37° R a bc d l B 1 B 2 F高中物理学习材料（灿若寒星**整理制作）电磁感应中的滑杆问题易错点主标题：电磁感应中的滑杆问题易错点副标题：剖析考点规律，明确高考考查重点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。
关键词：电磁感应难度：3重要程度：5内容：熟记易混易错点。
易错类型：不会处理“双滑杆”的运动问题“双滑杆”问题就是两根滑杆在磁场的运动问题，它包括以下三种常见的类型：两滑杆在水平导轨上运动、两滑杆沿竖直导轨运动、两滑杆在斜面导轨上运动。
在高考中，这类题一般是以大题的形式出现，涉及的知识比较广，一般需要综合力的平衡、动能定理、能量守恒定律以及电磁感应等知识才能正确解答。
解题时，首先要分析两滑杆的运动状态、平衡状态等力学问题，然后再分析两滑杆组成的电路问题，最后再分析两杆的能量关系。
例 如图所示，两条间距为l =1 m 的光滑金属导轨制成倾角为37°的斜面和水平面，上端用阻值为R =4 Ω的电阻连接。
在斜面导轨区域和水平导轨区域内分别有垂直于斜面和水平面的匀强磁场B 1 和B 2，且B 1 =B 2=0.5 T 。
ab 和cd 是质量均为m =0.1 kg ，电阻均为r =4 Ω的两根金属棒，ab 置于斜面导轨上，cd 置于水平导轨上，均与导轨垂直且接触良好。
已知t =0时刻起，cd 棒在外力作用下开始水平向右运动（cd 棒始终在水平导轨上运动），ab 棒受到沿斜面向上的力F ＝0.6－0.2t （N ）的作用，处于静止状态。
不计导轨的电阻。
试求： （1）流过ab 棒的电流强度I ab 随时间t 变化的函数关系；（2）分析并说明cd 棒在磁场B 2中做何种运动；（3）t =0时刻起，1 s 内通过cd 棒的电量q ；（4）若t =0时刻起，1.2 s 内作用在cd 棒上外力做功为W =16 J ，则这段时间内电阻R 上产生的焦耳热Q R 多大？【易错】不会在大量题目已知信息中抓住“ab 棒处于静止状态”这一条件来求流过ab 棒的电流以及cd 棒的运动状态，以致得出错误答案。
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电磁感应中“滑轨”问题归类例析一、“单杆”滑切割磁感线型 1、杆与电阻连接组成回路例1、如图所示，MN 、PQ 是间距为L 的平行金属导轨，置于磁感强度为B 、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M 、P 间接有一阻值为R 的电阻．一根与导轨接触良好、阻值为R ／2的金属导线ab 垂直导轨放置（1）若在外力作用下以速度v 向右匀速滑动，试求ab 两点间的电势差。
（2）若无外力作用，以初速度v 向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过ab 电量以及ab 发生的位移x 。
解析：（1）ab 运动切割磁感线产生感应电动势E ，所以ab 相当于电源，与外电阻R 构成回路。
∴U ab =232R BLv BLvRR =+（2）若无外力作用则ab 在安培力作用下做减速运动，最终静止。
《动能全部转化为电热,221mv Q =。
由动量定理得：mv Ft =即mv BILt =，It q =∴BLmv q =。
3322BLx mv q BL R R φ∆===，得 2223L B mvRx =。
例2、如右图所示，一平面框架与水平面成37°角，宽L= m ，上、下两端各有一个电阻R 0＝1 Ω，框架的其他部分电阻不计，框架足够长.垂直于框平面的方向存在向上的匀强磁场，磁感应强度B ＝为金属杆，其长度为L ＝ m ，质量m ＝ kg ，电阻r ＝Ω，棒与框架的动摩擦因数μ＝.由静止开始下滑，直到速度达到最大的过程中，上端电阻R 0产生的热量Q 0＝(已知sin37°＝，cos37°=；g 取10m ／s2)求： (1)杆ab 的最大速度；(2)从开始到速度最大的过程中ab 杆沿斜面下滑的距离；在该过程中通过ab 的电荷量.解析：该题是一道考察电磁感应、安培力、闭合电路欧姆定律及力学有关知识的综合题，解题的关键是要正确分析金属杆的运动及受力的变化情况。
(1) … (2) 杆ab 达到平衡时的速度即为最大速度v ，22cos 02B L vmg R rθμθ--=+mgsin 解得022(sin cos )()2 2.5Rmg r m v s B L θμθ-+== (2)220000(2)(2)22ab R ab Q I r I Q ===导线产生热量 克服安培力等于产生的总电能即，J Q Q Q W 5.12200=+==， 由动能定理：21sin cos 02mgs W mgs mv θμθ--=-得)cos (sin 212θμθ-+=mg W mv s 通过ab 的电荷量 RBLst I q =∆=，代入数据得q ＝2 C 2、杆与电源连接组成回路例5、如图所示，长平行导轨PQ 、MN 光滑，相距5.0=l m ，处在同一水平面中，磁感应强度B =的匀强磁场竖直向下穿过导轨面．横跨在导轨上的直导线ab 的质量m =、电阻R =Ω，导轨电阻不计．导轨间通过开关S 将电动势E =、内电阻r =Ω的电池接在M 、P 两端，试计算分析： |（1）在开关S 刚闭合的初始时刻，导线ab 的加速度多大随后ab 的加速度、速度如何变化（2）在闭合开关S 后，怎样才能使ab 以恒定的速度υ =s 沿导轨向右运动试描述这时电路中的能量转化情况（通过具体的数据计算说明）．解析（1）在S 刚闭合的瞬间，导线ab 速度为零，没有电磁感应现象，由a 到b 的电流A rR EI 5.10=+=，ab 受安培力水平向右，此时瞬时加速度2000/6s m mL BI m F a ===ab 运动起来且将发生电磁感应现象．ab 向右运动的速度为υ时，感应电动势Blv E ='，根据右手定则，ab 上的感应电动势（a 端电势比b 端高）在闭合电路中与电池电动势相反．电路中的电流（顺时针方向，rR E E I +-='）将减小（小于I 0=），ab 所受的向右的安培力随之减小，加速度也减小．尽管加速度减小，速度还是在增大，感应电动势E 随速度的增大而增大，电路中电流进一步减小，安培力、加速度也随之进一步减小，当感应电动势'E 与电池电动势E 相等时，电路中电流为零，ab 所受安培力、加速度也为零，这时ab 的速度达到最大值，随后则以最大速度继续向右做匀速运动． 设最终达到的最大速度为υm ，根据上述分析可知：0m E Bl υ-=所以 1.50.80.5m E Bl υ==⨯m/s=s ． （2）如果ab 以恒定速度7.5υ=m/s 向右沿导轨运动，则ab 中感应电动势5.75.08.0'⨯⨯==Blv E V=3V由于'E ＞E ，这时闭合电路中电流方向为逆时针方向，大小为：2.08.05.13''+-=+-=r R E E I A=[直导线ab 中的电流由b 到a ，根据左手定则，磁场对ab 有水平向左的安培力作用，大小为5.15.08.0''⨯⨯==BlI F N=所以要使ab 以恒定速度5.7=v m/s 向右运动，必须有水平向右的恒力6.0=F N 作用于ab ．上述物理过程的能量转化情况，可以概括为下列三点： ①作用于ab 的恒力（F ）的功率：5.76.0⨯==Fv P W= ②电阻（R +r ）产生焦耳热的功率：)2.08.0(5.1)(22'+⨯=+=r R I P W=③逆时针方向的电流'I ，从电池的正极流入，负极流出，电池处于“充电”状态，吸收能量，以化学能的形式储存起来．电池吸收能量的功率：''1.5 1.5P I E ==⨯W=由上看出，'''P P P +=，符合能量转化和守恒定律（沿水平面匀速运动机械能不变）． 二、“双杆”滑切割磁感线型1、双杆所在轨道宽度相同——常用动量守恒求稳定速度 ~例6、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L 。
导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度v 0．若两导体棒在运动中始终不接触，求： （1）在运动中产生的焦耳热最多是多少．（2）当ab 棒的速度变为初速度的3/4时，cd 棒的加速度是多少解析：ab 棒向cd 棒运动时，磁通量变小，产生感应电流．ab 棒受到与运动方向相反的安培力作用作减速运动，cd 棒则在安培力作用下作加速运动．在ab 棒的速度大于cd 棒的速度时，回路总有感应电流，ab 棒继续减速，cd 棒继续加速．临界状态下：两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度v 作匀速运动．（1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有mv mv 20= 根据能量守恒，整个过程中产生的总热量222041)2(2121mv v m mv Q =-=（2）设ab 棒的速度变为初速度的3/4时，cd 棒的速度为v 1，则由动量守恒可知：10043mv v m mv +=。
此时回路中的感应电动势和感应电流分别为：BL v v E )43(10-=，R EI 2=。
此时cd 棒所受的安培力：IBL F =，所以cd 棒的加速度为 mFa =由以上各式，可得mRv L B a 4022= 。
例7、如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B =的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。
导轨间的距离l=。
两根质量均为m=的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R =Ω。
在t =0时刻，两杆都处于静止状态。
现有一与导轨平行、大小为的恒力F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。
经过t =，金属杆甲的加速度为a =s 2，问此时两金属杆的速度各为多少 "解析：设任一时刻t 两金属杆甲、乙之间的距离为x ，速度分别为v 1和v 2，经过很短的时间△t ，杆甲移动距离v 1△t ，杆乙移动距离v 2△t ，回路面积改变t l v v lx t t v t v x S ∆-=-+∆+∆-=∆)(])[(2112由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势tS B E ∆∆= 回路中的电流 REi 2=，杆甲的运动方程ma Bli F =- 由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等，方向相反， 所以两杆的动量0(=t 时为0）等于外力F 的冲量21mv mv Ft +=。
联立以上各式解得)](2[21211ma F FB R m F v -+= )](2[212212ma F IB Rm F v --=，#代入数据得s m v s m v /85.1/15.821==2、双杆所在轨道宽度不同——常用动量定理找速度关系例题8.如图所示，光滑导轨、等高平行放置，间宽度为间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。
、是质量均为电阻均为R的金属棒，现让从离水平轨道高处由静止下滑，设导轨足够长。
试求：(1)、棒的最终速度；(2)全过程中感应电流产生的焦耳热。
【解析】下滑进入磁场后切割磁感线，在电路中产生感应电流，、各受不同的磁场力作用而分别作变减速、变加速运动，电路中感应电流逐渐减小，当感应电流为零时，、不再受磁场力作用，各自以不同的速度匀速滑动。
(1)自由下滑，机械能守恒：①由于、串联在同一电路中，任何时刻通过的电流总相等，金属棒有效长度，故它们的磁场力为：②在磁场力作用下，、各作变速运动，产生的感应电动势方向相反，当时，电路中感应电流为零()，安培力为零，、运动趋于稳定，此时有：所以③、受安培力作用，动量均发生变化，由动量定理得：。
④⑤联立以上各式解得：，(2)根据系统的总能量守恒可得：例题9. 如图所示，abcd 和a /b /c /d /为水平放置的光滑平行导轨，区域内充满方向竖直向上的匀强磁场。
ab 、a /b /间的宽度是cd 、c /d /间宽度的2倍。
设导轨足够长，导体棒ef 的质量是棒gh 的质量的2倍。
现给导体棒ef 一个初速度v 0，沿导轨向左运动，当两棒的速度稳定时，两棒的速度分别是多少解析：当两棒的速度稳定时，回路中的感应电流为零，设导体棒 ef 的速度减小到v 1， 导体棒gh 的速度增大到v 2， 则有2BLv 1-BLv 2=0，即v 2=2v 1。
对导体棒ef 由动量定理得：01222mv mv t I BL -=∆--.对导体棒gh 由动量定理得：02-=∆-mv t I BL 。