2019-2020学年黑龙江省大庆市铁人中学高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)
【完美排版】黑龙江省大庆铁人中学高一数学上学期期中试题新人教A版【含答案】
试卷说明：
1、本试卷满分 150 分，答题时间 120 分钟
2、 请将答案答在答题卡上，考试结束只交答题卡。
一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的)
1、设U R ， A {x | x 0}， B {x | x 1}，则 A CU B ( )
A a b c
B c a b
C a c b
D b c a
11、设函数 f (x) Asin(x )( A 0, 0, ) 的图象关于直线 x 2 对称，
2
2
3
它的周期为 ，则( )
A. f (x) 的图象过点 (0, 1 ) 2
B. f (x) 在[5 , 2 ] 上是减函数 12 3
7、函数 f（x）= ex x 2的零点所在的一个区间是 （ ）
A．（-2,-1）
B.（-1,0）
C. （0,1）
D. （1,2）
, x
x
6,
x
0
0
则不等式
f
(x)
f (1) 的解集是（
）
A . (3,1) (3,)
B. (3,1) (2,)
C . (1,1) (3,)
R
的函数
f
x
n gx m 2g x
是奇函数.
（1）确定 y g x 的解析式；
（2）求 m, n 的值；
（3）若对任意的 t R ，不等式 f 2t 3t2 f t2 k 0 恒成立，求实数 k 的取值
范围． 22、（本题满分 12 分）
已知函数 f (x) log a (x 2 ax 3) （ a 0 ，且 a 1）．
黑龙江省大庆铁人中学2019届高三数学上学期期中试卷文
大庆铁人中学高三学年上学期期中考试文科数学试题试题说明：1.本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。
2. 请将答案填写在答题卡上。
第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）第四象限第三象限第二象限第一象限复平面内位于的共轭复数对应的点在复数....)(12.1D C B A iiz +-={}{}()),1.[),3.[)1,0.(),3[)0,.()(,13|,03|.22+∞+∞+∞⋃-∞=⋂>=<-=D C B A B A C x B x x x A R R x 则，集合已知全集为实数集6)62sin(2)(..012,,012,.21,0.)(.32222ππ=+=<<<--∈∀⌝>--∈∃≥+≠x x x f D b a bc ac C x x R x p x x R x p B xx x A 线图像的一条对称轴是直函数”的充要条件”是““”：“则命题”：“若命题则若下列说法正确的是)()10(||||log )(.4图像的大致形状是函数<<=a x x x x f a.A .B.C.D103.101.101.103.)(,)52(),4,2(),,1(),1,2(.5D C B A m c b a c m b a --=⊥-===则实数且已知向量95.94.92.91.)()4(cos ,34cos sin .62D C B A =-=-απαα则已知ee D C ee B A e e e ee3223log log .33.log 3log .3.)(718.2.7><><≈--πππππππ为自然对数的底数，则为圆周率，已知8.1,0,3(1)8,3()1513.8.6..22x y y x x x y A B C D ><-=+-已知且则的最小值是(){}{}{}{}9.()2(),-11()||.()()log (0,1)4().4,5.4,6.5.6a f x f x f x x f x x y f x g x x a a a A B C D +=≤≤===>≠函数满足且当时，若函数图像与函数且的图像有且仅有个交点，则的取值集合为[]3121210.()31,3,2,|()()|,().20.18.3.0f x x x x x f x f x t t A B C D =----≤函数若对于区间上的任意都有则实数的最小值是{}263412310''231020911.64,32,()1(),()()211.10.(21).2.5532n a a a a a f x a x a x a x a x f x f A B C D ===++++=--各项均为正数的等比数列满足若函数的导函数为则''12.(),00,,(),0222()()tan 0,()2()cos 3()f x f x x f x f x x x f x f x ππππ⎛⎫⎛⎫-⋃<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+⋅<>⋅已知偶函数的定义域为其导函数是当时，有则关于的不等式的解集为.(,).(,)(,).(,0)(,).(,0)(0,)32233233233A B C D πππππππππππ--⋃-⋃-⋃第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）二、填空题（每小题5分，共20分）313.cos(),,tan __________.222πππααα⎛⎫+=∈= ⎪⎝⎭已知则 14.,60||2,||1,|2|__________.a b a b a b ==+=已知向量的夹角为，则._________,10501,.15的取值范围是则满足线性约束条件已知实数x y y y x y x y x ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥-- {}*16.221(),__________.n n n n n a n a n N a =-+∈=已知数列的前项和S 则其通项公式三、解答题（本大题共6个小题，共70分） 17．（本小题满分10分）[].3,0)()2(,)1(,01039))1(,1(,31)(3上的最值的单调区间以及在区间函数的值；实数求处的切线方程为在点已知函数x f b a y x f M b ax x x f =-++-=18．（本小题满分12分）,,,,,3,sin (1);(2).ABC A B C a b c a b B A A ABC ∆==+=∆在锐角中，角的对边分别为已知求角的大小求的面积19. （本小题满分12分）12()4sin()cos 3(1)()(2)()()0,,.2f x x x f x g x f x m x x m ππ=-⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦已知函数求函数的最小正周期和单调递增区间；若函数在，上有两个不同的零点求实数的取值范围20. （本小题满分12分）{}{}.2)2(;)1(.065,242项和的前求数列的通项公式求的根是方程是递增的等差数列，已知n a a x x a a a n n n n ⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+-21．（本小题满分12分）{}{}{}{}{}.,14)2()1(.,122,411,1,2*11n n n nn n n n n n n n n T n c c n a c a b N n a b a a a b a 项和的前求数列设的通项公式；列是等差数列，并求出数求证：数列其中满足已知数列+++=∈-=-==22.(本小题满分12分）.2ln ),,0()3(;)()(2),,0()2()()1(.13)(,ln )(22成立都有证明：对一切的取值范围恒成立，求实数对一切的单调区间；求函数已知函数xe x e x x x m x g xf x x f xx m x g x x x f -<+∞∈≥+∞∈--==大庆铁人中学高三学年上学期期中考试数学试题答案一、选择题四、 14、15、12,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦16、12nn-⋅4.解答题17.解：因为在点处的切线方程为，所以切线斜率是，且，求得，即点，又函数，则，所以依题意得，解得；由知，所以，令，解得或当或；当，所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是，又，所以当x 变化时，和变化情况如下表：所以当时，，．223,sin 3sin ,7sin sinsin.3(2)796cos ,1231cos 0,12,sin 2ABC BB A B A A ABC A a c c c c c B B ABC c S bc A ππ==+==∆∴===+-⋅∴====<∴=∴==18.解：(1)在三角形又为锐角三角形，根据余弦定理得或当时，故为钝角，与三角形为锐角三角形矛盾，19.解：函数．化简可得：函数的最小正周期，由时单调递增，解得：函数的单调递增区间为：，，．函数所在匀上有两个不同的零点，，转化为函数与函数有两个交点，令，，可得的图象如图．从图可知：m在，函数与函数有两个交点，其横坐标分别为，故得实数m的取值范围是20.解：方程的根为2，又是递增的等差数列，故，，可得，，故，设数列的前n项和为，，，得，解得．21.证明：，数列是公差为2的等差数列，又，，，解得解：由Ⅰ可得，，数列的前n项和为：，．22（理）解：（Ⅰ），则.令得，所以在上单调递增.令得，所以在上单调递减.（Ⅱ）因为，所以，所以的方程为.依题意，，.于是与抛物线切于点，由得.所以 -（Ⅲ）设,则恒成立.易得（1）当时，因为，所以此时在上单调递增.①若，则当时满足条件，此时；②若，取且此时，所以不恒成立．不满足条件；（2）当时，令，得由，得；由，得所以在上单调递减，在上单调递增.要使得“恒成立”，必须有“当时，”成立.所以.则令则令，得由，得；由，得所以在上单调递增，在上单调递减,所以，当时，从而，当时，的最大值为.-22（文）解：（Ⅰ），得由f'（x）＞0，得0＜x＜e∴f（x）的递增区间是（0，e），递减区间是（e，+∞）…（4分）（Ⅱ）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，可化为对一切x∈（0，+∞）恒成立令，当x∈（0，1）时h'（x）＜0，即h（x）在（0，1）递减当x∈（1，+∞）时h'（x）＞0，即h（x）在（1，+∞）递增∴h（x）min=h（1）=4，∴m≤4，即实数m的取值范围是（-∞，4]…（8分）（Ⅲ）证明：等价于，即证由（Ⅰ）知，（当x=e时取等号）令，则，易知φ（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增∴（当x=1时取等号）∴f（x）＜φ（x）对一切x∈（0，+∞）都成立则对一切x∈（0，+∞），都有成立．…（12分）。
黑龙江省大庆市铁人中学2019届高三学年上学期期中考试题(理科)数学含答案
大庆铁人中学高三学年上学期期中考试理科数学试题试题说明：1.本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。
请将答案填写在答题卡上。
第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）第四象限第三象限第二象限第一象限复平面内位于的共轭复数对应的点在复数....)(12.1D C B A iiz +-={}{}()),1.[),3.[)1,0.(),3[)0,.()(,13|,03|.22+∞+∞+∞⋃-∞=⋂>=<-=D C B A B A C x B x x x A R R x 则，集合已知全集为实数集6)62sin(2)(..012,,012,.21,0.)(.32222ππ=+=<<<--∈∀⌝>--∈∃≥+≠x x x f D b a bc ac C x x R x p x x R x p B xx x A 线图像的一条对称轴是直函数”的充要条件”是““”：“则命题”：“若命题则若下列说法正确的是)()10(||||log )(.4图像的大致形状是函数<<=a x x x x f a.A .B .C.D103.101.101.103.)(,)52(),4,2(),,1(),1,2(.5D C B A m c b a c m b a --=⊥-===则实数且已知向量95.94.92.91.)()4(cos ,34cos sin .62D C B A =-=-απαα则已知ee D C ee B A e e e ee3223log log .33.log 3log .3.)(718.2.7><><≈--πππππππ为自然对数的底数，则为圆周率，已知8.1,0,3(1)8,3()1513.8.6..22x y y x x x y A B C D ><-=+-已知且则的最小值是(){}{}{}{}9.()2(),-11()||.()()log (0,1)4().4,5.4,6.5.6a f x f x f x x f x x y f x g x x a a a A B C D +=≤≤===>≠函数满足且当时，若函数图像与函数且的图像有且仅有个交点，则的取值集合为[]3121210.()31,3,2,|()()|,().20.18.3.0f x x x x x f x f x t t A B C D =----≤函数若对于区间上的任意都有则实数的最小值是{}263412310''231020911.64,32,()1(),()()211.10.(21).2.5532n a a a a a f x a x a x a x a x f x f A B C D ===++++=--各项均为正数的等比数列满足若函数的导函数为则12.,3ln(23)ln(235),()12141816 (5577)x y x y x y x y x y A B C D -≤+-+-++=已知实数满足则第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）二、填空题（每小题5分，共20分）313.cos(),,tan __________.2322πππααα⎛⎫+=∈= ⎪⎝⎭已知则 14.,60||2,||1,|2|__________.a b a b a b ==+=已知向量的夹角为，则._________,10501,.15的取值范围是则满足线性约束条件已知实数x y y y x y x y x ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥-- {}*16.221(),__________.n n n n n a n a n N a =-+∈=已知数列的前项和S 则其通项公式三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（本小题满分10分）[].3,0)()2(,)1(,01039))1(,1(,31)(3上的最值的单调区间以及在区间函数的值；实数求处的切线方程为在点已知函数x f b a y x f M b ax x x f =-++-=18．（本小题满分12分）,,,,,3,sin (1);(2).ABC A B C a b c a b B A A ABC ∆==+=∆在锐角中，角的对边分别为已知求角的大小求的面积19. （本小题满分12分）12()4sin()cos 3(1)()(2)()()0,,.2f x x x f x g x f x m x x m ππ=-+⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦已知函数求函数的最小正周期和单调递增区间；若函数在，上有两个不同的零点求实数的取值范围20. （本小题满分12分）{}{}.2)2(;)1(.065,242项和的前求数列的通项公式求的根是方程是递增的等差数列，已知n a a x x a a a n n n n ⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+-21．（本小题满分12分）{}{}{}{}{}.,14)2()1(.,122,411,1,2*11n n n nn n n n n n n n n T n c c n a c a b N n a b a a a b a 项和的前求数列设的通项公式；列是等差数列，并求出数求证：数列其中满足已知数列+++=∈-=-==22.(本小题满分12分）.)()()3(,,,),1()()1,0()()2()()()(1)1(.,,)(,)(22的最大值恒成立，求若的值；求切于点与曲线处的切线在点若曲线的单调区间；时，求函数当已知函数b a x g x f c b a c x g y l x f y x g x f x F a R b a b ax x x g x x e x f x +≥==-==∈++=-+=大庆铁人中学高三学年上学期期中考试数学试题答案二、填空题131415、12,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦16、12nn-⋅三、解答题17.解：因为在点处的切线方程为，所以切线斜率是，且，求得，即点，又函数，则，所以依题意得，解得；由知，所以，令，解得或当或；当，所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是，又，x．223,sin 3sin ,7sin sin sin .3(2)796cos ,1231cos 0,12,sin 2ABC BB A B A A ABC A a c c c c c B B ABC c S bc A ππ==+==∆∴===+-⋅∴====<∴=∴==18.解：(1)在三角形又为锐角三角形，根据余弦定理得或当时，故为钝角，与三角形为锐角三角形矛盾，19.解：函数． 化简可得：函数的最小正周期，由时单调递增， 解得：函数的单调递增区间为 ：，， ．函数 所在 匀上有两个不同的零点 ， ，转化为函数 与函数 有两个交点，令，，可得 的图象 如图 ．从图可知：m 在 ，函数 与函数 有两个交点，其横坐标分别为 ， 故得实数m 的取值范围是20.解： 方程 的根为2， 又 是递增的等差数列， 故 ， ，可得 ，， 故， 设数列的前n 项和为 ，，，得，解得．21.证明：，数列是公差为2的等差数列，又，，，解得解：由Ⅰ可得，，数列的前n项和为：，．22（理）解：（Ⅰ），则.令得，所以在上单调递增.令得，所以在上单调递减.（Ⅱ）因为，所以，所以的方程为.依题意，，.于是与抛物线切于点，由得.所以-（Ⅲ）设,则恒成立.易得（1）当时，因为，所以此时在上单调递增.①若，则当时满足条件，此时；②若，取且此时，所以不恒成立．不满足条件；（2）当时，令，得由，得；由，得所以在上单调递减，在上单调递增.要使得“恒成立”，必须有“当时，”成立.所以.则令则令，得由，得；由，得所以在上单调递增，在上单调递减,所以，当时，从而，当时，的最大值为.-22（文）解：（Ⅰ），得由f'（x）＞0，得0＜x＜ef（x）的递增区间是（0，e），递减区间是（e，+∞）…（4分）（Ⅱ）对一切x（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，可化为对一切x（0，+∞）恒成立令，当x（0，1）时h'（x）＜0，即h（x）在（0，1）递减当x（1，+∞）时h'（x）＞0，即h（x）在（1，+∞）递增h（x）min=h（1）=4，m≤4，即实数m的取值范围是（-∞，4]…（8分）（Ⅲ）证明：等价于，即证由（Ⅰ）知，（当x=e时取等号）令，则，易知φ（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增（当x=1时取等号）f（x）＜φ（x）对一切x（0，+∞）都成立则对一切x（0，+∞），都有成立．…（12分）。
黑龙江省大庆市大庆中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题理(含解析)
黑龙江省大庆市大庆中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题 理（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U ＝{x |x ≥2}，集合M ＝{x |x ≥3}，则∁U M ＝（ ） A. {x |2≤x ≤3} B. {x |2≤x ＜3}C. {x |x ≤3}D. {x |x ＜2}【答案】B 【解析】 【分析】根据补集的定义，全集U 中去掉集合M 可以得到∁U M ． 【详解】全集U ＝{x |x ≥2}，集合M ＝{x |x ≥3}， 则∁U M ＝{x |2≤x ＜3}.故选：B ．【点睛】本题考查了补集的定义，是基础题． 2.设函数y =的定义域A ，函数y=ln(1-x)的定义域为B ,则A B ⋂=A. （1,2）B. （1,2]C. （-2,1）D. [-2,1)【答案】D 【解析】由240x -≥得22x -≤≤，由10x ->得1x <，故A B={|22}{|1}{|21}x x x x x x ⋂-≤≤⋂<=-≤<，选D.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.3.若偶函数f （x ）在（-∞，-1]上是增函数，则（ ） A. f （-1.5）＜f （-1）＜f （2） B. f （-1）＜f （-1.5）＜f （2） C f （2）＜f （-1）＜f （-1.5） D. f （2）＜f （-1.5）＜f （-1）【答案】D 【解析】 【分析】根据单调性可得()()()2 1.51f f f -<-<-，结合奇偶性可得结果. 【详解】()f x 在(],1-∞-上是增函数，又()()()2 1.511,2 1.51f f f -<-<-≤-∴-<-<-， 又()f x 偶函数，()()()2 1.51f f f ∴<-<-，故选D ．【点睛】在比较()1f x ，()2f x ，，()n f x 的大小时，首先应该根据函数()f x 的奇偶性与周期性将()1f x ，()2f x ，，()n f x 通过等值变形将自变量置于同一个单调区间，然后根据单调性比较大小．4.函数()()()log 2341a f x x a o a =-->≠且的图象恒过定点（ ） A. ()1,0 B. ()1,4- C. ()2,0 D. ()2,4-【答案】D 【解析】令2x-3=1得x=2, (2)log 144a f ∴=-=- ,故()f x 过点()2,4-, 故选D ． 5.函数()1(xf x a b =+-其中01a <<且01)b <<的图象一定不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C 【解析】由01a <<可得函数xy a =的图象单调递减，且过第一、二象限，01110011b b b <<∴-<-<∴<-<，，，x y a =的图象向下平移1b -个单位即可得到1x y a b =+-的图象，x y a b ∴=+的图象一定在第一、二、四象限，一定不经过第三象限，故选：C ．6.已知130.732,4,log 8a b c ===，则,,a b c 的关系为（ ）．A. a c b <<B. b c a <<C. c a b <<D.c b a <<【答案】B【解析】 【分析】先利用中间数1可判断,a b 的大小，再利用中间数2可判断,a c 的大小，从而可判断,,a b c 的大小.【详解】因为130.722,41><，所以a b >，而331log 8log 92<<=，所以a c b >>， 故选：B.【点睛】本题考查指数、对数的大小比较，注意利用中间数来传递不等式关系. 7.幂函数()22231m m y m m x --=--，当()0,x ∈+∞时为减函数，则实数m 的值为（ ）A. 1m =-或2B. 1m =-C. 2m =D. m ≠【答案】C 【解析】试题分析：∵22231mm y m m x --=--（）为幂函数，∴211m m --=，即220m m --=．解得：2m =或1m =-．当2m =时，2233m m --=-，3y x -=在∞（0，+）上为减函数；当1m =-时，2230m m --=，010y x x ==≠（）在∞（0，+）上为常数函数（舍去），∴使幂函数22231m m y m m x --=--（）为∞（0，+）上的减函数的实数m 的值2．故选C. 考点：幂函数的性质.8.函数()f x 的递增区间是()2,3-，则函数()5y f x =+的递增区间是（ ） A. ()3,8 B. ()7,2--C. ()2,3-D. ()0,5【答案】B 【解析】 【分析】函数()5y f x =+是函数()f x 向左平移5个单位得到的，利用函数()f x 在区间()2,3-是增函，即可得到结论．【详解】解：函数()5y f x =+是函数()f x 向左平移5个单位得到的， ∵函数()f x 在区间()2,3-上是增函数，∴()5y f x =+增区间为()2,3-向左平移5个单位，即增区间为()7,2--， 故选：B ．【点睛】本题考查图象的变换，考查函数的单调性，属于基础题．9.若a b c <<，则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间（ ） A. (,)a b 和(,)b c 内 B. (,)a -∞和(,)a b 内 C. (,)b c 和(,)c +∞内 D. (,)a -∞和(,)c +∞内【答案】A 【解析】试题分析：()()()()()()0,0f b b c b a f c c a c b =--=--，所以(,)b c 有零点，排除B ，D 选项.当x c >时，()0f x >恒成立，没有零点，排除C ，故选 A.另外()()()0f a a b a c =-->，也可知(,)a b 内有零点.考点：零点与二分法. 【思路点晴】如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，且有·，那么，函数在区间(,)a b 内有零点，即存在(,)c a b ∈使得，这个也就是方程的根.注意以下几点：①满足条件的零点可能不唯一；②不满足条件时，也可能有零点.③由函数在闭区间,a b 上有零点不一定能推出·，如图所示.所以·是在闭区间,a b 上有零点的充分不必要条件.10.函数(01)xxa y a x=<<的图像的大致形状是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】分x ＞0与x ＜0两种情况将函数解析式化简，利用指数函数图象即可确定出大致形状． 【详解】,0,0x x x a x xa y x a x ⎧>==⎨-<⎩且10a >>，根据指数函数的图象和性质，()0,x ∈+∞时，函数为减函数，(),0x ∈-∞时，函数为增函数，故选D ．【点睛】此题考查了函数的图象，熟练掌握指数函数的图象与性质是解本题的关键． 11.已知函数()22()log 3f x x ax a =-+在[2,)+∞上是增函数，则a 的取值范围是（ ） A. (,4]-∞ B. (,2]-∞ C. (4,4]- D. (4,2]-【答案】C 【解析】 【分析】若函数f （x ）=log 2（x 2﹣ax+3a ）在[2，+∞）上是增函数，则x 2﹣ax+3a ＞0且f （2）＞0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a 的不等式，解不等式即可得到a 的取值范围． 【详解】若函数f （x ）=log 2（x 2﹣ax+3a ）在[2，+∞）上是增函数， 则当x ∈[2，+∞）时，x 2﹣ax+3a ＞0且函数f （x ）=x 2﹣ax+3a 为增函数 即22a≤，f （2）=4+a ＞0解得﹣4＜a≤4 故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调区间，其中根据复合函数的单调性，构造关于a 的不等式，是解答本题的关键．12.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当()0,x ∈+∞时，()22xf x =-，则不等式()2log 0f x >的解集为（ ） A. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ()1,12,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭C. ()2,+∞D. ()10,2,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性求出函数()f x 的表达式，分段讨论解不等式即可得到结论． 【详解】解：∵()f x 是定义在R 上的奇函数，(0)0f ∴=，当0?x <，0x ->， 此时()22xf x --=-，∵()f x 是奇函数，()22()x f x f x -∴-=-=-，即()22,0xf x x -=-<，当2log 0x =，即=1x 时，不等式()2log 0f x >不成立；当2log 0x >，即1x >时，()2log 2log 220xf x ->=，解得：2x >当2log 0x <，即01x <<时，()2log 222log 0xf x -=->，解得112x <<， 综合得：不等式()2log 0f x >的解集为()1,12,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭，故选：B.【点睛】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性求出函数()f x 的表达式是解决本题的关键，注意要进行分类讨论．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知()221f x x x +=+，则()5f =__________．【答案】6 【解析】 【分析】令215x +=，求出x ，代入条件即可. 【详解】解：令215x +=，得2x =，()25226f =+=，故答案为：6.【点睛】本题考查已知解析式求函数值，是基础题. 14.计算：12293*(425)34lg lg -⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是__________．【答案】5. 【解析】分析：利用指数的运算运算性质和对数的运算性质直接计算即可. 解析：()12293*42534lg lg -⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()213lg 4253=+⋅+⋅122=++5=.故答案为5.点睛：考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数性质及运算法则的合理运用.15.函数()()21(2)12ax x x f x x x ⎧+->⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围是______ .【答案】1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦【解析】 【分析】根据函数单调性定义，即可求得实数a 的取值范围。
黑龙江省大庆市铁人中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题
黑龙江省大庆市铁人中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。
2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
第Ⅰ卷 选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。
） 1.集合{}0M x x =≥，{}24xN x =<，则M N =（ ）A. []0,2B. ()0,2C. [)02，D. (]0,22．设12log 3a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则（ ）A ．a b c <<B.c b a <<C ．c a b <<D.b a c <<3.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=121)(2x xx x x f ，则))2((f f =（ ）A ．21 B ．16 C ．2 D ．14．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上是单调递增的函数是（ ） A.21xy =B.x y lg =C.x x y 1-=D.2xy -= 5．在同一直角坐标系中，函数()(0)af x x x =≥与()log (0,1)a g x x a a =>≠的图象可能是（ ）6. 已知314sin =⎪⎭⎫⎝⎛-πα，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+4cos πα等于( ) A ．－13 B.13 C.223 D ．－2237.方程log 2x +3x -2=0的根所在的区间为（ ） A.B.C. D.8.函数)1ln(2+-=kx kx y 的定义域为R ，则实数k 的取值范围是（ ） A ．()2,0 B ．[]4,0 C ．[)4,0 D ． ()4,0 9.已知3sin7a π=，4cos 7b π=，3tan()7c π=-，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A. a b c << B. a c b << C. c b a << D. c a b <<10.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A 为单位圆上一点，以x 轴为始边，OA 为终边的角为(2k πθθπ≠+，)k Z ∈，若将OA 绕O 点顺时针旋转32π至OB ，则点B 的坐标为（ ） A.()cos ,sin θθ- B.() sin ,cos θθ- C.() cos ,sin θθ- D.() sin ,cos θθ- 11.若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(],0-∞上是增函数，且0)1(=f ，则()()0f x f x x+-<的解集为（ ）A ． ()1,1-B ．()()∞+⋃∞，，11-- C ．()()101--，，⋃∞ D ．()()∞+⋃，，101- 12.已知函数21,0()ln ,0x x f x x x +≤⎧⎪=⎨>⎪⎩,则方程[]()3f f x =的实数根的个数是（ ）A ． 6B ．3C ．4D ．5第II 卷 非选择题部分二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.幂函数432)33()(-+-=m x m m x f 在()0+∞，上为减函数，则m 的值为 ；14.函数[]ππ2,0),213sin(∈-=x x y 的单调增区间是 ；15. 函数f （x ）=log 2（-x 2+ax+3）在[]2,1是减函数，则a 的范围是 ；[)[)[)，时当满足上的函数定义在⎪⎩⎪⎨⎧∈--∈+=-∈=+-2,0)21(0,1)(2,1),(2)3()(R .1612x x x x x f x x f x f x f x若存在[4,1)x ∈--，使得不等式234()t t f x -≥成立，则实数t 的取值范围是_______．三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）}}}{512,4221,2)1(log 2+≤<-=⎩⎨⎧⎩⎨⎧<≤=<+=a x a x C x B x x A x 已知集合（1）求A ∩B ；（2）若B ∩C =B ，求a 的取值范围． 18.（本小题满分12分）（1）已知π<<x 0，51cos sin =+x x ，求x tan 的值； （2）已知x tan =2，求x x x x 22cos 3cos sin 2sin ++的值. 19.（本小题满分12分）已知函数)42cos(2)(π-=x x f（1）求函数)(x f 的最小正周期、单调区间；（2）求函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡28-ππ，上的最小值和最大值. 20.（本小题满分12分）已知二次函数2()223f x x mx m =-++ ()[]最小值；时，求函数)(1,01x f x ∈ ()().，2,0-f(x )2取值范围求实数上只有一个零点有两个零点，在区间若函数m21.（本小题12分）（1）判断函数f(x)=xx 9+在),0(+∞∈x 上的单调性并证明你的结论？（2）求使不等式09)2(22<++-x m m x 在][5,1∈x 上恒成立时的实数m 的取值范围？22.（本小题满分12分）已知函数1()22xx f x =-，()(4ln )ln ()g x x x b b R =-⋅+∈. （1）若()0f x >，求实数x 的取值范围；（2）若存在12,[1,)x x ∈+∞，使得12()()f x g x =，求实数b 的取值范围；（3）若()0<g x 对于(0,)x ∈+∞恒成立，试问是否存在实数x ，使得[()]f g x b =-成立？若存在，求出实数x 的值；若不存在，说明理由.铁人中学2019级高一学年上学期期中考试数学答案【答案】13. 1 14. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ235， 15.⎥⎦⎤⎝⎛221， 16. (,1][2,)-∞⋃+∞17.（1）（-1,2）；（2）[)0,3- 18.解：（1）由51cos sin =+x x ①，两边平方，251cos sin 21=+x x ，2512cos sin -=x x ， 2549251221cos sin 2=⨯+=+）（）（x x ，π<<x 0，所以57cos sin =+x x ②，由①②解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==53cos 54sin x x 4分， 所以34tan -=x （2）原式=5111tan 3tan 2tan cos sin cos 3cos sin 2sin 222222=+++=+++x x x x x x x x x19.（1）T =π,增区间是Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,8,83-ππππ，减区间是Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,85,8ππππ（2）,2)(8,1)(2max min ==-==x f x x f x 时，时，ππ20. （1）函数f(x)对称轴为x=m, 当4)1()(132)()(10;32)0()(0min 2min min==>++-==≤<+==≤f x f m m m m f x f m m f x f m 时，时，时，()(]()⎪⎩⎪⎨⎧>≤<++-≤+=∴141032032)(2minm m m m m m x f （2）函数2()223f x x mx m =-++，在区间(2,0)-上只有一个零点(2)(0)0f f -⋅<，得3726m -<<-. 考虑边界情况：由(2)0f -=，得76m =-，∴272()33f x x x =++，∴2x =-或13x =-， ∴76m =-满足 由(0)0f =，得32m =-，∴2(3)f x x x =+∴3x =-或0x =，∴32m ≠- 综上，得3726m -<≤-.21．解：（1）)(x f 在(]3,0上是减函数，在[)+∞,3上是增函数。
2019-2020学年黑龙江省大庆市铁人中学高一上学期期中考试数学试题
2019-2020学年黑龙江省大庆市铁人中学高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合,集合，则A． B． C． D．2．函数y＝的定义域为( )A． B．C． D．3．若函数，则函数定义域为( )A． B． C． D．4．已知cosα＝23，则sin2α等于 ( )A．59B．59±C．±5．设f（x）＝lgx＋x－3，用二分法求方程lgx＋x－3＝0在（2，3）内近似解的过程中得f（2．25）＜0，f（2．75）＞0，f（2．5）＜0，f（3）＞0，则方程的根落在区间（）A．（2，2．25） B．（2．25，2．5）C．（2．5，2．75） D．（2．75，3）6．是幂函数，且在上是减函数，则实数（）A．2 B． C．4 D．2或7．已知,若,则（）A． B． C． D．8．下列函数中值域是的是（）A． B．C． D．9．已知角α终边经过点122P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则cos α=（ ）A ．12B ．2C ．3D ．12±10．下列各式不正确的是 ( ) A ．45°＝B ．60°＝C ．-210°＝－D ．725°＝11．函数()()212log 23f x x x =--的单调减区间是（ ）A ．()3,+∞B ．()1,+∞C ．(),1-∞D ．(),1-∞- 12．已知函数()()3261,1{,1xa x a x f x a x -+-<=≥在(),-∞+∞上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()0,1B ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．32,83⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．3,18⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题13．已知4510a b ==，则12a b +=____.14=________.15．若关于x 的方程2(lg )lg lg 2lg 50x x -+=的两实根是n m ,，则2m n +=_____． 16．已知函数()()()23f x m x m x m =-++和()28x g x =-同时满足以下两个条件： （1）对于任意实数x ，都有()0f x <或()0g x <； （2）总存在()0,1x ∈-∞-，使()()000f x g x ⋅<成立． 则实数m 的取值范围是 __________． 三、解答题 17．（10分）（1）将︒-1120写成)(2Z k k ∈+απ的形式，其中πα20<≤；（2）写出与（1）中角α终边相同的角β的集合并写出在[]0,4π-的角β.18．（12分）已知关于x 的不等式2222log 5log 20x x -+≤的解集为B ． （1）求集合B ；（2）若B x ∈，求)2(log 8log )(22x xx f ∙=的最大值与最小值．19. （12分）已知函数()f x 是定义在(0,)+∞的增函数，对任意的实数x ，y 都有()()()1xf f x f y y=-+，且(2)2f =． （1）求(8)f 的值；（2）求()(2)5f x f x +-<的解集．20．（12分） 已知2sin cos 3αα+=.（1）求3sin()cos()22ππαα---的值； （2）若α为第二象限角，且角β终边在2y x =上，求11sin cos sin()cos(2)2sin cos ββπαπαββ--+--+的值．21．（12分）已知二次函数()f x 对任意的实数x 都有(1)(1)42f x f x x +--=+成立，且(1)3f =．（1）求函数()f x 的解析式；（2）函数()()(12)1()g x f x m x m R =-++∈在[)2,+∞上的最小值为3-，求实数m 的值．22．（12分）已知定义域为R 的函数()122x x a f x b+-=+是奇函数.（1）求,a b 的值；（2）当[]1,1x ∈-时， ()()14210x x f k f ++->恒成立，求实数k 的取值范围.2019-2020学年黑龙江省大庆市铁人中学高一上学期期中考试数学试题参考答案一、选择题1．设集合,集合，则A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意，根据集合的交集运算，即可求解.【详解】由题意，集合,集合，则，故选C.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中熟记集合交集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2．函数y＝的定义域为( )A． B．C． D．【答案】B【解析】根据函数解析式有意义，列出关系式，即可求解函数的定义域，得到答案.【详解】由题意，函数有意义，则满足，解得，即函数的定义域为，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式，列出函数解析式有意义的条件是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．若函数，则函数定义域为( )A． B． C． D．【答案】D【解析】根据函数解析式有意义，列出相应的不等式，借助对数函数的形式求解，即可求解函数的定义域，得到答案.【详解】由题意，函数有意义，则满足，即，解得，即函数的定义域为，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，及对数函数的性质的应用，其中解答中根据函数的解析式，列出函数解析式有意义的条件是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4．已知cosα＝23，则sin2α等于 ( )A．59B．59±C．3 D．3±【答案】A【解析】sin2α＝1－cos2α＝59.故选A.5．设f（x）＝lgx＋x－3，用二分法求方程lgx＋x－3＝0在（2，3）内近似解的过程中得f（2．25）＜0，f（2．75）＞0，f（2．5）＜0，f（3）＞0，则方程的根落在区间（）A．（2，2．25） B．（2．25，2．5）C．（2．5，2．75） D．（2．75，3）【答案】C【解析】试题分析：因为f（2．25）＜0，f（2．75）＞0，由零点存在定理知，在区间)252内必有根，利用二分法得f（2．5）＜0，由零点存在定理知，2..,(75方程的根在区间).2，选C.25,.(75【考点】零点存在定理、二分法.6．是幂函数，且在上是减函数，则实数（）A．2 B． C．4 D．2或【答案】A【解析】由题意，函数是幂函数，求得或，再根据时，函数不是单调函数，当时，函数，满足题意，即可得到答案.【详解】由题意，函数是幂函数，则，解得或，当时，函数，此时函数不是单调函数，舍去；当时，函数，此时函数在上是单调递减函数，故选A.【点睛】本题主要考查了幂函数的概念，以及幂函数的单调性的应用，其中解答中熟记幂函数的基本概念，以及幂函数的单调性的判定方法是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7．已知,若,则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意，函数,求得,进而可求解的值.【详解】由题意，函数,由,即,得,则，故选D. 【点睛】本题主要考查了函数的求解问题，其中解答中涉及到函数的奇偶性和函数的解析式的应用，合理应用函数的奇偶性和准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8．下列函数中值域是的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由题意，对于A中，函数的值域为，对于B中，函数值域为，对于C中，函数值域为，对于D中，函数值域为，即可得到答案. 【详解】由题意，对于A中，函数，即值域为，，不满足题意；对于B中，当时，函数，即值域为，不符合题意；对于C中，函数，其中，所以其值域为，符合题意；对于D中，当时，函数，即值域为，不符合题意；综上可知，只有C符合，故选C.【点睛】本题主要考查了基本初等函数的性质，以及函数的值域的求解，其中熟记基本初等函数的性质，及函数的值域的求解是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力.9．已知角α终边经过点122P⎛⎫⎪⎪⎝⎭，则cosα=（）A ．12B ．12±【答案】B【解析】由于1,2r OP x ===，所以由三角函数的定义可得cos 2x r α==，应选答案B 。
人教A版数学必修一黑龙江省大庆铁人中学高一上学期期中考试数学试题
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作一、选择题（每题只有一个正确的答案，每小题5分，共60分）1、已知集合M=｛1，2，3｝，N=｛2，3，4｝，则 （ ） A. M ⊆N B. M ⊆N C. M N=｛2，3｝ D. M N=｛1，4｝A 、已知M ＝{x|y ＝x 2－2}，N ＝{y|y ＝x 2－2}，则M∩N 等于 （ ） A. N B. M C. R D. Φ3、下列各项表示同一函数的是 （ ）A.1)(11)(2+=--=x x g x x x f 与 B.1)(1)(2-=-=x x g x x f 与 C.x x x g t t t f -+=-+=11)(11)(与 D.xx x g x f 1)(1)(⋅==与 4、已知定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x1 2 3()f x6.12.93.5-那么函数()f x 一定存在零点的区间是 ( ) A. (,1)-∞ B. (1,2) C. (2,3) D. (3,)+∞5、如图，U 是全集，A 、B 、C 是它的子集，则阴影部分表示对集合是 （ ） A.C B A )( B.(A ∁U B ) C C.(A B) ∁U C D.（A ∁U B ） CA 、用固定的速度向图中形状的瓶子注水，则水面的高度h 和时间t 之间的关 系是( )2、设函数⎩⎨⎧>≤-=)0(,)0(,)(2x x x x x f ，若4)(=a f ，则实数=a （ ）A. -4或-2B. -4或2C. -2或4D. -2或28、 函数y =log a (x-1)+2的图象过定点 （ ） A ．（3，2） B ．（2，1）C ．（2，2）D ．（2，0）9、设0.3777,0.3,log 0.3a b c ===，则c b a ,,的大小关系是 （ ） A ．c b a << B ．a b c << C ．b a c << D ．a c b <<A.已知U=｛y|y=log 2x ，x>0｝，P=｛y|y=x1,x>2｝则∁U P= （ ） A. ),21[+∞ B.]21,0( C. ),0(+∞ D.),21[]0,(+∞-∞B.某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10%），仍可获利 10%（相对进货价），则该家具的进货价是 （ ）U ABCA ．118元 B. 105元 C. 106元 D. 108元A 、 函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时()1f x x =-+，则当0x <时， ()f x 的表达式为 （ ） A ．()1f x x =--B ．()1f x x =-C ．()1f x x =+D ．()1f x x =-+二、填空题：（把正确的结果填写在横线上，每小题5分，共20分）13、=÷--21100)25lg 41(lg _____________；14、如图，曲线是幂函数①a x y =， ②b x y =，③c x y =， ④d x y =在第一象限部分图像，则1,0,,,,d c b a 这六个数 按从小到大的排列顺序是______________（用“<”连接）；15、下列五个写法：①{0}∈{0,2,｛0｝3}；②Φ={0}；③{0,1,2}⊆{1,2,0}； ④0∈Φ；⑤{0}⊆{0,2,｛0｝3}，其中正确的序号是___________； 16、若点（3，8）在函数y=f(x)的图像上，y=f -1(x)为y=f(x)的反函数， 则f -1(8)=__________ .三、解答题：（本题有6个小题，共70分）17、(10分)二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间[2a ，a ＋1]上不单调，求a 的取值范围．18、（12分）若0≤x≤2,求函数y=523421+⨯--x x 的最大值和最小值.19、（12分）已知函数)(x f 的定义域为（-2，2），函数)23()1()(x f x f x g -+-=， （1）求函数)(x g 的定义域；（2）若)(x f 为奇函数，并且在定义域上单调递减，求不等式0)(≤x g 的解集。
2019-2020学年黑龙江省大庆市铁人中学高一(上)10月月考数学试卷试题及答案(解析版)
2019-2020学年黑龙江省大庆市铁人中学高一（上）10月月考数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分．）1．下列五个写法：①{0}{1∈，2，3}；②{0}∅⊆；③{0，1，2}{1⊆，2，0}；④0∈∅；⑤0∅=∅，其中错误写法的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．42．式子经过计算可得到( )A B C ．D ．3．设集合{|02}M x x =剟，{|02}N y y =剟．下列四个图象中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．下列各式：①(10)0lg lg =；②()0lg lne =；③若10lgx =，则10x =；④若251log 2x =，则5x =±． 其中正确的个数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．下列给出函数()f x 与()g x 的各组中，是同一个关于x 的函数的是( )A ．()1f x x =-，2()1x g x x =- B ．()21f x x =-，()21g x x =+C ．2()f x x =，()g x =D ．()1f x =，0()g x x =6．已知全集U R =，集合{|02}A x x =剟，2{|0}B x x x =->，则图中的阴影部分表示的集合为( )A ．(-∞，1](2,)U +∞B ．(-∞，0)(1⋃，2)C ．[1，2)D ．(1，2]7．函数2()2(1)2f x ax a x =+-+在区间(-∞，4]上为减函数，则a 的取值范围为( ) A ．105a <…B ．105a剟 C ．105a <<D ．15a >8．已知偶函数()f x 在区间[0，)+∞单调递增，则满足1(21)()3f x f -<的x 取值范围是( )A ．1(3，2)3B ．1[3，2)3C ．1(2，2)3D ．1[2，2)39．已知函数(1)y f x =+定义域是[2-，5]，则(31)y f x =-的定义域是( ) A ．[10-，13]B ．[1-，4]C ．[0，7]3D ．[1-，7]310．函数||2x y -=的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．11．已知函数(3)5,(1)()2,(1)a x x f x a x x-+⎧⎪=⎨>⎪⎩…是R 上的减函数，则a 的取值范围是( )A ．(0,3)B ．(0，3]C ．(0,2)D ．(0，2]12．定义在R 上的函数()f x 对任意210x x <<都有1212()()1f x f x x x -<-．且函数()y f x =的图象关于原点对称，若f （2）2=，则不等式()0f x x ->的解集是( ) A ．(2-，0)(0⋃，2) B ．(-∞，2)(2-⋃，)+∞C ．(-∞，2)(0-⋃，2)D ．(2-，0)(2⋃，)+∞二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知集合{(,)|46}A x y x y =+=，{(,)|4}B x y x y =-=，则A B = ．14．已知1)f x +=+，则()f x = ．15．使(1)log (2)x x -+有意义的x 的取值范围是 ．16．已知函数2()(0x f x x a a =->且1)a ≠，当(1,1)x ∈-时，1()2f x <恒成立，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知全集U R =，集合2{|3180}A x x x =--…，5{|0}14x B x x +=-…． （1）求()U B A ð．（2）若集合{|21}C x a x a =<<+，且BC C =，求实数a 的取值范围．18．已知关于x 的不等式23208kx kx +-<．（1）若不等式的解集为3(2-，1)，求实数k 的值；（2）若不等式的解集为R ，求实数k 的取值范围． 19．函数()f x 是R 上的奇函数，当0x >时，2()1f x x=-． （1）求()f x 的解析式；（2）当[1x ∈-，1]时，求()f x 的值域． 20．已知函数2()1x bf x x +=+为奇函数． （1）求b 的值；（2）用定义证明：函数()f x 在区间(1,)+∞上是减函数． 21．已知函数22()4422f x x ax a a =-+-+．（1）若函数()f x 在区间[0，2]上的最大值记为g （a ），求g （a ）的解析式； （2）若函数()f x 在区间[0，2]上的最小值为3，求实数a 的值．22．已知函数()f x 定义在[1-，1]上的奇函数，且f （1）1=，对任意a ，[1b ∈-，1]，0a b +≠时，有()()0f a f b a b+>+成．（1）解不等式11()()21f x f x +<-；（2）若2()21f x m am -+…对任意[1a ∈-，1]恒成立，求实数m 的取值范围．2019-2020学年黑龙江省大庆市铁人中学高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分．）1．下列五个写法：①{0}{1∈，2，3}；②{0}⊆，2，0}；④0∈∅；∅⊆；③{0，1，2}{1⑤0∅=∅，其中错误写法的个数为()A．1B．2C．3D．4【解答】解：对于①，“∈”是用于元素与集合的关系故①错对于②，∅是任意集合的子集，故②对对于③，集合中元素的三要素有确定性、互异性、无序性故③对对于④，因为∅是不含任何元素的集合故④错对于⑤，因为⋂是用于集合与集合的关系的，故⑤错故选：C．2．式子经过计算可得到()A B C．D．【解答】解：因为，所以0a<，所以==．故选：D．3．设集合{|02}=剟．下列四个图象中能表示从集合M到集合N的N y yM x x=剟，{|02}函数关系的有()A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：由题意知：{|02}=剟，M x xN y y=剟，{|03}对于图①中，在集合M中区间(1，2]内的元素没有象，比如(1.5)f的值就不存在，所以图①不符合题意；对于图②中，对于M 中任意一个元素，N 中有唯一元素与之对应，符合函数的对应法则，故②正确；对于图③中，集合M 中有些变量没有函数值与之对应，故③不符合题意；对于图④中，集合M 的一个元素对应N 中的两个元素．比如当1x =时，有两个y 值与之对应，不符合函数的定义，故④不正确 故选：B ． 4．下列各式：①(10)0lg lg =；②()0lg lne =；③若10lgx =，则10x =；④若251log 2x =，则5x =±． 其中正确的个数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【解答】解：对于①，(lg lg 10)lg = 10=，∴①正确； 对于②，(lg ln )e lg = 10=，∴②正确； 对于③，10lg = x ，1010x ∴=，③不正确； 对于④，251log 2x =，5x ∴=．所以④不正确；只有①②正确． 故选：B ．5．下列给出函数()f x 与()g x 的各组中，是同一个关于x 的函数的是( )A ．()1f x x =-，2()1x g x x =- B ．()21f x x =-，()21g x x =+C ．2()f x x =，()g x =D ．()1f x =，0()g x x =【解答】解：A ．函数()g x 的定义域为{|0}x x ≠，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．B ．函数()f x 和()g x 的定义域为R ，两个函数的定义域相同，但对应法则不相同，不是同一函数．C ．函数2()g x x =，两个函数的定义域相同，对应法则相同，是同一函数．D ．函数()g x 的定义域为{|0}x x ≠，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．故选：C ．6．已知全集U R =，集合{|02}A x x =剟，2{|0}B x x x =->，则图中的阴影部分表示的集合为( )A ．(-∞，1](2,)U +∞B ．(-∞，0)(1⋃，2)C ．[1，2)D ．(1，2]【解答】解：2{|0}{|1B x x x x x =->=>或0}x <， 由题意可知阴影部分对应的集合为()()U A B AB ð，{|12}AB x x ∴=<…，AB R =，即(){|1U A B x x =…ð或2}x >， ()(){|1U AB AB x x ∴=…ð或2}x >，即(-∞，1](2,)U +∞ 故选：A ．7．函数2()2(1)2f x ax a x =+-+在区间(-∞，4]上为减函数，则a 的取值范围为( ) A ．105a <…B ．105a剟 C ．105a <<D ．15a >【解答】解：当0a =时，()22f x x =-+，符合题意当0a ≠时，要使函数2()2(1)2f x ax a x =+-+在区间(-∞，4]上为减函数 ∴010154a a aa>⎧⎪⇒<-⎨⎪⎩…… 综上所述105a 剟 故选：B ．8．已知偶函数()f x 在区间[0，)+∞单调递增，则满足1(21)()3f x f -<的x 取值范围是( )A ．1(3，2)3B ．1[3，2)3C ．1(2，2)3D ．1[2，2)3【解答】解：()f x 是偶函数，()(||)f x f x ∴=，∴不等式等价为1(|21|)()3f x f -<，()f x 在区间[0，)+∞单调递增，∴1|21|3x -<，解得1233x <<． 故选：A ．9．已知函数(1)y f x =+定义域是[2-，5]，则(31)y f x =-的定义域是( ) A ．[10-，13]B ．[1-，4]C ．[0，7]3D ．[1-，7]3【解答】解：函数(1)y f x =+的定义域为[2-，5]，令116x -+剟，则1316x --剟， 所以703x剟， 所以函数(31)y f x =-定义域是7[0]3．故选：C ．10．函数||2x y -=的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：函数|1()02220xxx x y x -⎧⎪==⎨⎪<⎩… 21>，112<且图象关于y 轴对称 ∴函数图象在y 轴右侧为减函数，1y …左侧为增函数，1y … 故选：C ．11．已知函数(3)5,(1)()2,(1)a x x f x a x x-+⎧⎪=⎨>⎪⎩…是R 上的减函数，则a 的取值范围是( )A ．(0,3)B ．(0，3]C ．(0,2)D ．(0，2]【解答】解：因为()f x 为R 上的减函数，所以1x …时，()f x 递减，即30a -<①，1x >时，()f x 递减，即0a >②，且2(3)151aa -⨯+…③，联立①②③解得，02a <…． 故选：D ．12．定义在R 上的函数()f x 对任意210x x <<都有1212()()1f x f x x x -<-．且函数()y f x =的图象关于原点对称，若f （2）2=，则不等式()0f x x ->的解集是( ) A ．(2-，0)(0⋃，2) B ．(-∞，2)(2-⋃，)+∞C ．(-∞，2)(0-⋃，2)D ．(2-，0)(2⋃，)+∞【解答】解：令12x x =>，22x =，则210x x <<， 则有1212()()()(2)()2122f x f x f x f f x x x x x ---==<---，即()22f x x -<-， 即2x >时，()0f x x -<，令202x x <=<，12x =，则210x x <<， 则有1212()()(2)()()2122f x f x f f x f x x x x x ---==<---，即()22f x x ->-，即02x <<时，()0f x x ->，又由函数()y f x =的图象关于原点对称， 20x ∴-<<时，()0f x x -<， 2x <-时，()0f x x ->，综上可得：不等式()0f x x ->的解集(-∞，2)(0-⋃，2)， 故选：C ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知集合{(,)|46}A x y x y =+=，{(,)|4}B x y x y =-=，则AB = {(2,2)}- ．【解答】解：集合A 表示直线46x y +=上的点，集合B 表示直线4x y -=上的点 AB ∴表示两直线的交点的集合，由464x y x y +=⎧⎨-=⎩得，22x y =⎧⎨=-⎩∴直线46x y +=与直线4x y -=的交点坐标为(2,2)-故答案为{(2,2)}-14．已知1)f x +=+，则()f x = 21x -，(1)x …． ． 【解答】解：1)f x +=+11x =+-21)1=+-，∴则2()1f x x =-，(1)x …． 故填：21x -，(1)x …．15．使(1)log (2)x x -+有意义的x 的取值范围是 (1，2)(2⋃，)+∞ ． 【解答】解：要使(1)log (2)x x -+有意义， 则201011x x x +>⎧⎪->⎨⎪-≠⎩，1x ∴>且2x ≠． 故答案为：(1，2)(2⋃，)+∞16．已知函数2()(0x f x x a a =->且1)a ≠，当(1,1)x ∈-时，1()2f x <恒成立，则实数a 的取值范围是 [2，(1⋃，2] ．【解答】解：当(1,1)x ∈-时，1()2f x <，即212x x a -<，也即212x x a -<， 令212y x =-，x y a =， ①当1a >时，作出两函数的图象，如图所示：此时，由题意得2111(1)2a a ->⎧⎪⎨--⎪⎩…，解得12a <…； ②当01a <<时，作出两函数图象，如图所示：此时，由题意得201112a a <<⎧⎪⎨-⎪⎩…，解得112a <…．综上，实数a 的取值范围是1[,1)(1,2]2⋃．故答案为：1[,1)(1,2]2⋃．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知全集U R =，集合2{|3180}A x x x =--…，5{|0}14x B x x +=-…． （1）求()U B A ð．（2）若集合{|21}C x a x a =<<+，且B C C =，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）全集U R =，集合2{|3180}(A x x x =--=-∞…，3][6-，)+∞，5{|0}[514x B x x +==--…，14)， (,5)[14U B ∴=-∞-ð，)+∞，()(U B A ∴=-∞ð，5)[14-，)+∞，（2）BC C =，C B ∴⊆，当C ≠∅时，21a a +…，解得1a …，当C ≠∅时，2111425a a a a <+⎧⎪+⎨⎪-⎩……， 解得512a -<…， 综上52a -…． 18．已知关于x 的不等式23208kx kx +-<． （1）若不等式的解集为3(2-，1)，求实数k 的值； （2）若不等式的解集为R ，求实数k 的取值范围．【解答】解：（1）若关于x 的不等式23208kx kx +-< 的解集为3(2-，1)， 则32-和1是23208kx kx +-= 的两个实数根，由韦达定理可得338122k --⨯=， 求得18k =． （2）若关于x 的不等式23208kx kx +-<解集为R ，则0k =，或22030k k k <⎧⎨=+<⎩， 求得0k =或30k -<<，故实数k 的取值范围为(3-，0]．19．函数()f x 是R 上的奇函数，当0x >时，2()1f x x=-． （1）求()f x 的解析式；（2）当[1x ∈-，1]时，求()f x 的值域．【解答】解；（1）()f x 是R 上的奇函数， ()()0f x f x ∴-+=，(0)0f ∴=，当0x >时，2()1f x x=-． 设0x <．则0x ->，2()1()f x f x x-=--=-， 2()1f x x∴=+，∴21,0()0,021,0x x f x x x x⎧+<⎪⎪==⎨⎪⎪->⎩； （2）当10x -<…时，2()1f x x=+单调递减， ()(1)1f x f ∴--=-…， 当01x <…时，2()1f x x=-单调递减， ()f x f ∴…（1）1=，(0)0f =， ()f x ∴的值域为(-∞，1][1-，){0}+∞20．已知函数2()1x b f x x +=+为奇函数． （1）求b 的值； （2）用定义证明：函数()f x 在区间(1,)+∞上是减函数．【解答】解：（1）函数()f x 为定义在R 上的奇函数，(0)05f b ∴==⋯（2）由（1）可得2()1x f x x =+，下面证明函数()f x 在区间(1,)+∞上是减函数． 证明设121x x <<， 则1212121222221212()(1)()()11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++， 因为121x x <<， 所以120x x -<，1210x x -<，1212122212()(1)()()0(1)(1)x x x x f x f x x x --∴-=>++， 即12()()f x f x >，即函数()f x 在区间(1,)+∞上是减函数．21．已知函数22()4422f x x ax a a =-+-+．（1）若函数()f x 在区间[0，2]上的最大值记为g （a ），求g （a ）的解析式；（2）若函数()f x 在区间[0，2]上的最小值为3，求实数a 的值．【解答】解：（1）2221()44224()222f x x ax a a x a a =-+-+=-+-． ①当102a …时，函数()f x 在区间[0，2]上单调递增，g ∴（a ）f =（2）21018a a =-+； ②当122a …时，函数()f x 在区间[0，2]上单调递减，g ∴（a ）2(0)22f a a ==-+； ③当1022a <<时，函数()f x 在区间[0，1)2a 上单调递减，在区间1(,2]2a 上单调递增，g ∴（a ）{(0)max f =，f （2）}．g ∴（a ）221018,022,4{(0),(2)},04a a a a a a max f f a ⎧-+⎪=-+⎨⎪<<⎩……． （2）由（1）可得：①当102a …时，函数()f x 在区间[0，2]上单调递增，∴当0x =时，函数()f x 取得最小值，2(0)223f a a =-+=，解得1a =②当122a …时，函数()f x 在区间[0，2]上单调递减，∴当2x =时，函数()f x 取得最小值，f （2）210183a a =-+=，解得5a =；③当1022a <<时，函数()f x 在区间[0，1)2a 上单调递减，在区间1(,2]2a 上单调递增，∴当12x a =时，函数()f x 取得最小值，1()2232f a a =-=，解得12a =-，舍去．综上可得1a =5+．22．已知函数()f x 定义在[1-，1]上的奇函数，且f （1）1=，对任意a ，[1b ∈-，1]，0a b +≠时，有()()0f a f b a b+>+成． （1）解不等式11()()21f x f x +<-； （2）若2()21f x m am -+…对任意[1a ∈-，1]恒成立，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）函数()f x 定义在[1-，1]上的奇函数， 任取12[1x x <∈-，1]，对任意a ，[1b ∈-，1]，0a b +≠时，有()()0f a f b a b+>+成立． 1212121212()()()()()()()()f x f x f x f x f x f x x x x x +-∴-=+-=-+-由已知得1212()()0()f x f x x x +->+-， 所以12()()0f x f x -<所以()f x 在[1-，1]上单调递增．∴原不等式等价于112111121111x x x x ⎧+<⎪-⎪⎪-+⎨⎪⎪-⎪-⎩剟剟 所以312x -<-… 即原不等式解集为3[,1)2-- （2）由（1）知()1f x …，即2211m am -+…，即220m am -…，对[1a ∈-，1]恒成立． 设g （a ）22ma m =-+若0m =成立；若0m ≠则(1)0(1)0g g -⎧⎨⎩……，即2m -…或2m … 故2m -…或2m …或0m =．。
黑龙江省大庆市铁人中学2019_2020学年高一数学上学期10月月考试题(含解析)
黑龙江省大庆市铁人中学2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟.2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡.第Ⅰ卷 选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。
）1.下列五个写法：①{}{}01,2,3∈；②{}0∅⊆；③{}{}0,1,21,2,0⊆；④0∈∅；⑤0∅=∅I .其中错误写法的个数为（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】 【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系，以及集合与集合的运算来判断出以上五个写法的正误. 【详解】对于①，∈表示元素与集合之间的关系，故①错；对于②，∅是任何集合的子集，故②对；对于③，{}{}0,1,21,2,0=，{}{}0,1,21,2,0⊆成立，故③对；对于④，0∉∅，故④错； 对于⑤，I 表示的集合与集合的交集运算，故⑤错.故选：C.【点睛】本题考查集合部分的一些特定的符号，以及集合与集合的关系、元素与集合的关系，考查对集合相关概念的理解，属于基础题.2.式子 ）C. D.【答案】D 【解析】 【分析】利用被开方数非负，推出a 的范围，然后求解即可． 【详解】因为1a a-，所以a ＜0， 所以21aa a a a a-=-=--． 故选：D ．【点睛】本题考查有理指数幂的运算，属于基本知识的考查．3.设{}|02M x x =≤≤，{}|02N y y =≤≤给出下列四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有（ ）．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B 【解析】 【分析】利用函数的定义域与函数的值域以及函数的定义，判断选项即可．【详解】①中，因为在集合M 中当1＜x≤2时，在N 中无元素与之对应，所以①不是； ②中，对于集合M 中的任意一个数x ，在N 中都有唯一的数与之对应，所以②是； ③中，x=2对应元素y=3∉N ，所以③不是；④中，当x=1时，在N 中有两个元素与之对应，所以④不是．因此只有②满足题意． 故选：B ．【点睛】本题考查函数的概念以及函数的定义域以及值域的应用，是基础题．4.下列各式：①()lg lg100=；②()lg ln 0e =；③若10lg x =，则100x =；④若251log 2x =，则5x =±.其中正确的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】 【分析】①②中利用底数的对数等于1，真数为1的对数为0；③中利用对数式与指数式的等价关系；④中由对数的真数大于0，得x 不可能为负数.【详解】对①，因为lg101=，lg10=，所以()lg lg10lg10==，故①正确； 对②，因为ln 1e =，lg10=，所以()lg ln lg10e ==，故②正确； 对③，因为1010lg 10x x =⇔=，故③错误；对④，因为12251log 2552x x x =⇔=⇔=，故④错误.故选：B.【点睛】本题考查对数式的概念、对数式与指数式的互化及对数式的基本性质，考查基本运算求解能力.5.下列各组函数相等的是（ ）A. ()()21,1x f x x g x x=-=-B. ()()21,21f x x g x x =-=+C. ()()2,f x x g x ==D. ()()01,f x g x x ==【答案】C 【解析】 【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数.【详解】对A ,()1f x x =-的定义域为R ，而2()1x g x x=-的定义域为{|0}x R x ∈≠，它们的定义域不同，∴不是同一函数；对B ,()21f x x =-，()21g x x =+它们的定义域都是R ，但对应关系不同，∴不是同一函数；对C ,2()f x x =的定义域为R ，2()g x x ==的定义域为R ，它们的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；对D ,()1f x =的定义域为R ，而0()g x x =的定义域为{|0}x R x ∈≠，它们的定义域不同，∴不是同一函数；故选：C ．【点睛】本题考查函数的三要素，即判断两个函数是否为同一函数，考查对相等函数概念的理解.6.已知全集U ＝R ，集合{}202,{0}A x x B x x x =≤≤=->，则图中的阴影部分表示的集合为( )A. (1](2,)-∞⋃+∞，B. (0)(12)-∞⋃，，C. [1)2，D. (12]， 【答案】A 【解析】B={x|x 2﹣x ＞0}={x|x ＞1或x ＜0}，由题意可知阴影部分对应的集合为∁U （A∩B）∩（A∪B）， ∴A∩B={x|1＜x≤2}，A∪B=R， 即∁U （A∩B）={x|x≤1或x ＞2}，∴∁U （A∩B）∩（A∪B）={x|x≤1或x ＞2}， 即（﹣∞，1]U （2，+∞） 故选：A7.函数()2()212f x ax a x =+-+在区间(],4-∞上为减函数，则a 的取值范围为 ( )A. 105a <≤ B. 105a ≤≤C. 105a <≤D. 15a >【答案】B 【解析】 分析】根据一次函数和二次函数的图象与性质，分类讨论，即可求解，得到答案。
(整理版)铁人上学期高一期中考试数学试题
铁人－ 度上学期高一期中考试数学试题 .11考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的〕 1 0300cos =〔 〕 (A) 21-(B) 23 (C) 21 (D) 23- 2设全集{}5,4,3,2,1=U ，{}5,3,1=A ，{}4,3,2=B ，那么=B A C U )(〔 〕A. {}2B. {}4C. {}4,2D.φ3假设10,1<<>>a y x ，那么以下各式中正确的选项是A ． y x aa11log log < B. y x a a > C. aay x--> D. aay x >4以下函数中，既是偶函数又在),0(+∞上单调递增的函数是〔 〕A ．3x y = B. 1||+=x y C. 12+-=x y D. ||2x y -=5函数]1,0[,4)(2∈++-=x a x x x f ，假设)(x f 有最小值2-，那么)(x f 的最大值为〔 〕A ．1 B. 0 C. 1- D. 26θ是第二象限角，那么θθ42sin sin-化简为〔 〕A ．θθcos sin ⋅ B. θθcos sin ⋅- C. θθcos sin 2⋅ D. θθcos sin 2⋅- 7假设ααcos sin <，那么α的取值范围是〔 〕A ．Z k k k ∈+-),4,43(ππππ B. Z k k k ∈++),43,4(ππππ C. Z k k k ∈+-),42,432(ππππ D. Z k k k ∈++),452,42(ππππ 86.3log ,2.3log ,6.3log 442===c b a ，那么〔 〕)(A c a b << )(B a b c << )(C b a c << )(D a c b <<9假设21025c ba==且0≠abc ，那么=+bca c 〔 〕 (A) 2 (B) 1 (C) 3 (D) 410函数|lg |)(x x f =，假设b a <<0且)()(b f a f =，那么b a 2+的取值范围是〔 〕 A ),3(+∞ B ),22[+∞ C ),22(+∞ D ),3[+∞ 11在以下区间中，函数34)(-+=x e x f x的零点所在区间为〔 〕A )0,41(- B )41,0( C )43,21( D )21,41(12设对任意实数]1,1[-∈x ，不等式032<-+a ax x 恒成立，那么实数a 的取值范围是A 0>aB 21>a C 0>a 或12-<a D 41>a 二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分。
2019-2020学年黑龙江省大庆中学高一上学期期中考试数学(理)试题 扫描版含答案
2019--2020学年度上学期期中考试高一年级数学（理）答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B D D DC C C B A C C B二、填空题13、6 14、515、（-∞，] 16、[)1,0三、解答题17、解：（1）∵A={x|-3≤x＜5}，B={x|-2＜x＜7}，∴,A∪B={x|-3≤x＜7}；…… 5分（2）∵A={x|-3≤x＜5}，B={x|-2＜x＜7}，∴∁R A={x|x＜-3或x≥5},则（∁R A）∩B={x|5≤x＜7} …… 10分18、解：（1）=3+8+2=13 …… 6分（2）=3+0.5+6=9.5 …… 12分19、解：（1）∵为该函数图像上一点，∴，…… 2分∴；…… 4分（2）证明：设任意x1，x2∈R，x1＜x2，则f（x1）-f（x2）===，…… 8分∵指数函数y=2x在R上是增函数，且x1＜x2，∴即，又由2x＞0，得，，∴f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），∴对于任意a，f（x）在R上为增函数. …… 12分20.解（1）要使函数h（x）=f（x）-g（x）=log a（x-1）-log a（3-x）有意义，需，解得1＜x＜3，故函数h（x）=f（x）-g（x）的定义域为（1，3）．……6分（2）∵不等式f（x）≥g（x），即log a（x-1）≥log a（3-x），∴当a＞1时，有，解得2≤x＜3．当1＞a＞0时，有，解得1＜x≤2．……10分综上可得，当a＞1时x的取值范围为[2，3）;当1＞a＞0时x的取值范围为(1,2]. (12)分21.解：（1）由可知二次函数的对称轴为，又其最小值为1，则可设二次函数，又，，．即f(X)=2x2-4x+3．…… 4分由函数f(x)在区间[2a,a+1]上不单调，所以，解得．…… 6分（2）当时，，，此时函数值域为；当时，，，此时值域为； 当时，，． 此时值域为． …… 10分 综上可得：当时，函数值域为[2m 2-4m +3,9]； 当时，值域为； 当时，值域为． …… 12分22.解（1） 1a =令，0b =，(1)(0)(1)f f f =g 则(1)1f >Q (0)1f ∴= …… 2分1a =令，-1b =， 则(0)(1)(-1)f f f =⋅12f =Q （） 1(-1)=2f ∴ …… 4分 （2）()(,)f x -∞+∞在上单调递增 …… 5分任取1212,(,)x x x x ∈-∞+∞<且210x x ⇒->由题设得21()1f x x ->0x <对任意 ()()(0)1f x f x f -==g 0x ∴-> ()1f x ∴-> ()0f x > x R ∴∈对任意 ()0f x > 1()0f x ∴> ……7分22112111()[()]()()()f x f x x x f x x f x f x =-+=-⋅>Q()(,)f x ∴-∞+∞在上单调递增 …… 9分（3）(2)(11)(1)(1)4f f f f =+=⋅= ……10分(1)4(2)121f x f x x +<=+<∴<Q ，1∴-∞不等式的解集为（，） …… 12分。
黑龙江省大庆市铁人中学2019届高三上学期期中考试数学(文科+理科)答案
黑龙江省大庆市铁人中学2019届高三上期期中考试文科、理科数学答案二、填空题131415、12,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦16、12nn-⋅三、解答题17.解：因为在点处的切线方程为，所以切线斜率是，且，求得，即点，又函数，则，所以依题意得，解得；由知，所以，令，解得或当或；当，所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是，又，x．223,sin 3sin ,7sin sin sin .3(2)796cos ,1231cos 0,12,sin 2ABC sinA BB A B A A ABC A a c c c c c B B ABC c S bc A ππ==+=∴=∆∴===+-⋅∴====<∴=∴==18.解：(1)在三角形中根据正弦定理可得又为锐角三角形，根据余弦定理得或当时，故为钝角，与三角形为锐角三角形矛盾，19.解：函数． 化简可得：函数的最小正周期，由时单调递增， 解得：函数的单调递增区间为 ：，， ．函数 所在 匀上有两个不同的零点 ， ，转化为函数 与函数 有两个交点，令，，可得 的图象 如图 ．从图可知：m 在 ，函数 与函数 有两个交点，其横坐标分别为 ， 故得实数m 的取值范围是20.解：方程 的根为2， 又 是递增的等差数列， 故 ， ，可得 ，， 故， 设数列的前n 项和为 ，。
黑龙江省大庆市2020学年高一数学上学期期中试题
黑龙江省大庆市2020学年高一数学上学期期中试题1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。
2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
第Ⅰ卷 选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。
）1．设集合{}{},04,4,2,12=+-==m x x x B A 若{},1=B A I 则()=B A ． {}3,1- B. {}0,1 C. {}3,1 D. {}5,1 2.下列函数中既是偶函数，又在),0(+∞上是单调递增函数的是（ ） A. 12+-=x y B. 1+=x y C. x y 2log = D. 3x y =3.函数)23(log 5.0-=x y 的定义域是（ ） A. [)+∞,1 B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,32 C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,32 D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛1,324.函数)23(log 22+-=x x y 的单调递减区间是（）A. ()1,∞-B. ()+∞,2C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-23, D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,23 5．使得函数221ln -+=x x y 有零点的一个区间是（） A. ()1,0 B. ()2,1 C. )3,2( D. )4,3(6．设,5.0,2.0,5.0214343===c b a 则（ ）A. c b a <<B. b a c <<C. a c b <<D. c a b <<7．函数222)(xx x f --=是（）A.偶函数,在),0(+∞上是增函数B.奇函数，在),0(+∞上是增函数C. 偶函数,在),0(+∞上是减函数D.奇函数，在),0(+∞上是减函数 8．已知函数)(x f 为R 上的奇函数，在),0(+∞上是增函数，,0)2(=f 则不等式0)(<x xf 的解集是（ ）A ． ),2()0,2(+∞-Y B. )2,0()2,(Y --∞ C. ),2()2,(+∞--∞Y D. )2,0()0,2(Y -9.已知函数)1,0(log )(1≠>+=-a a x a x f a x 在[]3,1上的最大值与最小值之和为,2a 则a 的值为（）A. 4B. 41C. 3D. 3110已知函数,lg )(x x f =若,0b a <<且),()(b f a f =则b a 2+的取值范围是（）A. ()+∞,22B. [)+∞,22 C. ),3(+∞ D. [)+∞,311已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在[)+∞,0上单调递增，若实数a 满足),1(2)(log )(log 5.02f a f a f ≤+则a 的取值范围是（）A. []2,1B. ⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0 C. (]2,0 D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21 12若函数⎪⎩⎪⎨⎧>++≤-=-0,0,)()(12x m x x x m x x f 的最小值为),0(f 则实数m 的取值范围是（） A. []2,1- B. []0,1- C. []2,1 D. []2,0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13不等式2)21(13≤-x 的解集为------------------ 14设211,52=+==ba m ba，则=m -------- 15函数12)5()(---=m xm m x f 是幂函数，且当),0(+∞∈x 时，)(x f 是增函数，则=m --------16若函数)53(log 25.0+-=ax x y 在[)+∞-,1上是减函数，则实数a 的取值范围是-----------------三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本小题满分10分）已知集合{},031,13⎭⎬⎫⎩⎨⎧>--=<-=x x xB x x A 求)(,BC A B A R I Y18（本小题满分12分）已知函数x q px x f +=)(（q p ,为常数），且满足.417)2(,25)1(==f f （1）求函数)(x f 的解析式（2）证明：函数)(x f y =在]21,0(上是减函数19（本小题满分12分）若,)(2b x x x f +-=且).1(,2)(log ,)(log 22≠==a a f b a f （1）求b a ,的值（2）求)(log 2x f 的最小值及对应的x 值 20（本小题满分12分）设m 是实数，).(122)(R x m x f x∈+-=（1）若函数)(x f 为奇函数，求m 的值（2）若函数)(x f 为奇函数，且在R 上单调递增，不等式0)293()3(<--+⋅xxxf k f 对任意R x ∈恒成立，求实数k 的取值范围21（本小题满分12分）已知函数)()14(log )(4R k kx x f x∈++=的图像关于y 轴对称. (1)求k 的值(2)若关于x 的方程a x x f +=21)(无实数解,求实数a 的取值范围 22（本小题满分12分）已知C B A ,,为函数)10(log <<=a x y a 的图像上的三点，它们的横坐标分别是).1(4,2,>++t t t t （1）设ABC ∆的面积为,S 求)(t f S = （2）求函数)(t f S =的值域数学答案一、选择题（满分60分）1C 2B 3 D 4 A 5C 6D 7B 8D 9D 10C 11D 12 D 二、填空题（满分20分）13 ),0[∞+ 14 10 15 3 16]6,8(-- 三、解答题17（满分10分）)4,2(=A {}31|><=x x x B 或 ]31[，B C R ={}21|><=⋃x x x B A 或 ]32((，B ）C A R =I18（满分12分）（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==417)2(25)1(f f Θ ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+4172225q p q p 解得： ⎪⎩⎪⎨⎧==212q p （2）利用定义法证明 略19（满分12分）解：（1）⎩⎨⎧==2)()(log 2a f ba f Θ⎪⎩⎪⎨⎧≠=+-=+-∴)1(22log )(log 2222a b a a bb a a ⎪⎩⎪⎨⎧≠=+-=+-∴)1(22log )(log 2222a b a a b b a a⎩⎨⎧≠+-===∴)1(22)(0log 1log 222a a a b a a 舍或 ⎩⎨⎧==∴22b a （2）2log log 222+-=x x y 47)21(log 22+-=x 当21log 2=x ，即2=x 时，47min =y 20（满分12分）解：（1）函数)(x f 的定义域为R ，)(x f Θ是奇函数 ∴)0()0(f f -=- 即：0)0(=f ∴ 01220=+-m ∴ 1=m 经检验1=m 时，函数)(x f 是R 上的奇函数，所以：1=m ……………4分 （2）)(x f Θ是奇函数，且0)293()3(<--+⋅x x x f k f∴)293()3(---<⋅x x x f k f ∴ )293()3(++-<⋅x x x f k f)(x f Θ在R 单调递增 ∴ R x ∈时，2933++-<⋅x x x k 恒成立即：R x ∈时，1323-+<x x k 恒成立 ∴min )1323(-+<xxk …………6分设12)(-+=tt t g x t 3=，由R x ∈得：0>t 利用定义证明)(t g 在)2,0(上单调递减，在),2(+∞上单调递增…………9分∴2=t 即 2log 3=x 时，122))((min -=t g ∴122-<k综上所述：)122,(--∞∈k …………12分 21（满分12分）解：（1）函数)(x f 的定义域为R ，图像关于y 轴对称，则)1()1(f f =-∴k k ++=-+-)14(log )14(log 414 解得：21-=k …………4分（2）由（1）得：x x f x 21)14(log )(4-+=Θa x x f +=21)(无实根∴a x x +=+)14(log 4无实根……………6分即ax x+=+414无实根∴a x x +=+414无实根 即：xa 4114+=无实根………8分 1411>+xΘ ∴14≤a∴0≤a ………………10分 ∴]0,(-∞∈a …………………12分22（满分12分）解：（1）设),4(),,2(),,(321y t C y t B y t A ++，分别过点A 、B 、C 作轴垂线，垂足分别为F E D ,,，则，ACFD BCFE S S S S ABED梯形梯形梯形-+=…………2分 422222313221⨯---⨯--+⨯--=y y y y y y ∴222321)2(4log )4(log )2(log 2log 2++=+++-=+-=t tt t t t y y y S a a a )1(>t ……4分∴22)2(4log )(++=t tt t f a )1(>t ……………6分(2) 设4441)2(4222++-=++=t t t t t u )1(>tΘ1>t ∴9444402<++<t t ∴ 195<<u ……………8分Θ 10<<a ∴ 95log log 0a a u <<∴95log )(0a t f << (10)∴)95log ,0(a S ∈……………12分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019-2020学年黑龙江省大庆市铁人中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合M ={x|x 2≤4}，N ={−2,3}，则M ∩N =( )A. ⌀B. {−2}C. {3}D. {−2,3} 2. 设a =40.1，，c =0.50.1，则( )A. a >b >cB. a >c >bC. b >a >cD. b >c >a3. 已知函数的图象是两条线段(如图所示，不含端点)，则f[f(13)]等于( )A. −13 B. 13 C. −23 D. 23 4. 下列函数中，既是偶函数又在(−∞,0)内为增函数的是( )A. y =(12)xB. y =x −2C. y =x 2+1D. y =log 2x5. 已知点(m , 9)在幂函数f (x )=(m −2)x n 的图象上，设a =f(m −13),b =f(ln(13))，c =f (√22)则a ，b ，c 的大小关系为( )A. a <c <bB. b <c <aC. c <a <bD. b <a <c6. sin(α−π2)=( )A. sinαB. −sinαC. cosαD. −cosα 7. 方程的根所在的区间为( )A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4) 8. 函数f(x)=ln(1−5x )的定义域是( )A. (−∞,0)B. (0,1)C. (−∞,1)D. (0,+∞)9. 已知a =sin2π7,b =cos12π7,c =tan 9π7，则( )A. a >b >cB. c >b >aC. c >a >bD. a >c >b10. 已知角θ的终边经过点(2,−3)，将角θ的终边顺时针旋转3π4后得到角β，则tanβ=( )A. −15B. 5C. 15D. −511. 已知f(x)是定义在R 上的函数，图象关于y 轴对称，且在x ∈[0,+∞)单调递增．f(−2)=1，那么f(x)≤1的 解集是( )A. [−2,2]B. (−1,2)C. [−1,2]D. (−2,2)12. 设函数f (x )={x 2+4x +2,x ≤0|2−x |,x >0，则函数g (x )=f (x )−ln (x +e 2)的零点个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知幂函数y =(m 2−5m −5)x 2m+1在(0,3]上有最小值，则实数m =__________． 14. 函数y =sin x3的单调增区间为________．15. 已知函数f (x )=lg (−x 2+2ax )在区间(1,2)上是减函数，则实数a 的取值集合是______． 16. 已知函数f(x)={x 2−x +3,x ≤1x +2x,x >1，设a ∈R ，若关于x 的不等式f(x)≥|x2+a|在R 上恒成立，则a 的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知集合A ={x|12≤2x−4≤4}，B ={x|log 3(2x +1)>2}．(Ⅰ)求A ∩B ；(Ⅱ)已知C ={x|a <x <a +1}，若C ⊆B ，求实数a 的取值范围．18.，求tanα的值．19.求函数y=3cos(2x−π),x∈[0,π]上的最值，以及单调区间．320.已知函数f(x)=x2+4x−3x．(1)分别判断f(x)在区间(0,1)和(2,3)上是否存在零点；(C>0)在区间D上的值域的子集，则称函(2)设函数y=φ(x)在区间D上的值域是函数y=C2φ(x)数φ(x)在区间D上的几何平均数为C.若函数g(x)=f(x)+3x−2在区间[2,4]上的几何平均数小于函数ℎ(x)=a−1+(4−a)(log2x−log4x)在区间[2,4]上的几何平均数，求正数a的取值范围．)=ax(a为常数)，且f(1)=3．21.已知函数f(x)满足2f(x)−f(1x(Ⅰ)求实数a的值，并求出函数f(x)的解析式；(Ⅱ)当x>0时，讨论函数f(x)的单调性，并用定义证明你的结论．22.设函数f(x)的定义域为I，对于区间D⊆I，若∃x1，x2∈D(x1<x2)满足f(x1)+f(x2)=1，则称区间D为函数f(x)的V区间．+lgx的V区间；(1)证明：区间(0,2)是函数f(x)=12)x的V区间，求实数a的取值范围；(2)若区间[0,a](a>0)是函数f(x)=(12(3)已知函数f(x)=sinx−ln(1+x)在区间[0,+∞)上的图象连续不断，且在[0,+∞)上仅有2个零点，e x证明：区间[π,+∞)不是函数f(x)的V区间．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：M={x|−2≤x≤2}，且N={−2,3}；∴M∩N={−2}．故选：B．容易求出集合M={x|−2≤x≤2}，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法表示集合的概念，以及交集的运算．2.答案：B解析：【分析】本题考查指对数函数的性质，属于基础题．借助中间量“0”，“1”比较大小．【解答】解：a=40.1>40=1，，0<c=0.50.1<0.50=1，∴a>c>b．故选B．3.答案：B解析：由图可知，函数f(x)的解析式为．4.答案：B解析：【分析】本题考查了函数奇偶性的性质与判断．属中档题．据偶函数的定义以及幂函数的单调性可知选B．【解答】解：设f(x)=x−2，∴f(−x)=(−x)−2=x−2=f(x)，∴f(x)=x−2为偶函数，根据幂函数的单调性知，f(x)=x−2在(0,+∞)上是减函数，根据对称性知，f(x)=x−2在(−∞,0)上是增函数．5.答案：A解析： 【分析】根据幂函数的定义求出m 的值，再把点的坐标代入求出n 的值，由此写出f(x)的解析式，根据f(x)的图象与性质判断a <c <b ．本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是中档题． 【解答】解：函数f(x)=(m −2)x n 是幂函数， ∴m −2=1解得m =3， 又点(3,9)在f(x)的图象上， 即3n =9，解得n =2； ∴f(x)=x 2，∴f(x)是偶函数，且在[0,+∞)上是单调增函数； ∴m−13=3−13=(13)13，ln 13=−ln3，√22=(12)12，且0<(13)13<(12)12<ln3，∴a <c <b ． 故选A ．6.答案：D解析：解：sin(α−π2)=−cosα， 故选：D ．运用诱导公式化简求值即可．本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题．7.答案：A解析： 【分析】本题主要考查零点存在定理，属于基础题．解题关键是计算区间端点处的函数值，判断它们的符号．解：构造函数，所以函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，因为f (127)=−3+127+2=127−1<0，f (1)=3>0， 所以方程的根所在的区间为(0,1)，故选A ．8.答案：A解析：解：由题意得：1−5x >0， 解得：x <0，故函数的定义域是(−∞,0)， 故选：A ．根据对数函数的性质得到关于x 的不等式，解出即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道基础题．9.答案：C解析： 【分析】本题考查了诱导公式以及正弦、余弦和正切函数的单调性问题，是基础题． 利用诱导公式将b 、c 化为锐角的三角函数，根据正弦、余弦和正切函数在上的单调性，即可比较a 、b 、c 的大小． 【解答】解：根据诱导公式得： b =cos 12π7=cos(2π−2π7)=cos 2π7，c =tan 9π7=tan(π+2π7)=tan 2π7．又∵π4<2π7<π2，且y =sinx ，y =tanx 在上都是单调递增函数，y =cosx 在上是单调递减函数， ，，，即cos 2π7<√22，√22<sin2π7<1，tan2π7>1，∴cos2π7<sin 2π7<tan2π7，∴b <a <c ，即c >a >b ．10.答案：A解析：解：根据角θ的终边经过点(2,−3)，可得tanα=−32．∵θ的终边按顺时针方向旋转3π4后，与角β的终边重合，∴tanβ=tan(θ−3π4)=tanθ−tan3π41+tanθtan3π4=−32−(−1)1+(−32)×(−1)=−15．故选：A．利用任意角的三角函数的定义求得tanθ，再由tanβ=tan(θ−3π4)，展开两角差的正切求解．本题主要考查任意角的三角函数的定义及两角差的正切，属于基础题．11.答案：A解析：解：∵函数y=f(x)的图象关于y轴对称，∴f(x)是偶函数，则f(−2)=f(2)，∵函数f(x)在区间x∈[0,+∞)上为增函数，f(x)≤1，∴|x|≤2，∴−2≤x≤2，故选A．根据函数奇偶性和单调性之间的关系，得出具体不等式，即可得出结论．本题主要考查不等式的解法，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．12.答案：C解析：【分析】本题考查函数的零点与方程根的关系，函数零点存在性定理，属于中档题．【解答】解：函数的零点个数，等价于函数y=f(x)的图像与函数的图像的交点个数，在同一坐标系中画出函数y=f(x)，的图像：由图像可知，两函数图像有3个交点，即函数g(x)有3个零点，故选C．13.答案：−1解析：∵y=(m2−5m−5)x2m+1是幂函数，且在(0,+∞)上为减函数，∴m2−5m−5=1，解得m= 6或m=−1，当m=6时，y=(m2−5m−5)x2m+1=x13不满足，当m=−1时，y=(m2−5m−5)x2m+1=x−1满足在(0,+∞)上为减函数.故答案为：m=−1．14.答案：[−3π2+6kπ,3π2+6kπ](k∈Z)解析：【分析】本题主要考查了三角函数的单调性的应用，常考题型．根据正弦函数的单调增区间，直接求出函数的单调增区间即可．【解答】解：因为函数y=sin x3，由−π2+2kπ≤x3≤π2+2kπ,k∈Z，即−3π2+6kπ≤x≤3π2+6kπ,k∈Z，所以函数的单调增区间为[−3π2+6kπ,3π2+6kπ](k∈Z).故答案为[−3π2+6kπ,3π2+6kπ](k∈Z).15.答案：{1}解析：【分析】本题考查了对数函数的性质与应用问题，复合函数的单调性的应用，是中档题．函数f(x)在(1,2)上为减函数，通过复合函数的单调性，列出不等式，即可求解实数a的范围．【解答】解：函数f(x)=lg(−x2+2ax)在区间(1,2)上是减函数，所以，函数y=lgu是增函数，u=−x2+2ax在区间(1,2)为减函数，二次函数的对称轴为x=a，可知a≤1，并且u(2)=−4+4a≥0，解得a≥1，综上，实数a的取值集合是：{1}．故答案为：{1}．16.答案：[−4716,2]解析：【分析】本题考查分段函数，二次函数，利用基本不等式求最值，不等式的恒成立问题，考查分类讨论思想和分离参数法，以及转化思想的运用，属于难题．当x≤1时，运用绝对值不等式的解法和分离参数，可得−x2+12x−3≤a≤x2−32x+3，再由二次函数的最值求法，可得a的范围；当x>1时，同样可得−(32x+2x)≤a≤x2+2x，再由基本不等式可得最值，可得a的范围，求交集即可得到所求范围．【解答】解：当x≤1时，关于x的不等式f(x)≥|x2+a|在R上恒成立，即为−x2+x−3≤x2+a≤x2−x+3，即有−x2+12x−3≤a≤x2−32x+3，由y=−x2+12x−3的对称轴为x=14<1，可得x=14处取得最大值−4716；由y=x2−32x+3的对称轴为x=34<1，可得x=34处取得最小值3916，则−4716≤a≤3916，①当x>1时，关于x的不等式f(x)≥|x2+a|在R上恒成立，即为−(x+2x )≤x2+a≤x+2x，即有−(32x+2x)≤a≤x2+2x，由y=−(32x+2x)≤−2√3x2⋅2x=−2√3，当且仅当x=√3>1时取得最大值−2√3；由y=12x+2x≥2√12x⋅2x=2，当且仅当x=2>1时取得最小值2．则−2√3≤a≤2，②由①②可得，−4716≤a≤2．故答案为[−4716,2]． 17.答案：解：(Ⅰ)解不等式12≤2x−4≤4，得：3≤x ≤6，即A ={x|3≤x ≤6}， 解不等式log 3(2x +1)>2，得：2x +1>9，x >4，即B ={x|x >4}，故A ∩B ={x|4<x ≤6}；(Ⅱ)由C ⊆B ，得：a ≥4．解析：本题考查了指数不等式、对数不等式的解法及集合的包含关系，属简单题． (Ⅰ)由指数不等式、对数不等式的解法得集合A ，B ，再由交集的定义得A ∩B ； (Ⅱ)由集合的包含关系得：C ⊆B ，得a ≥4，得解．18.答案：解：由sinα+3cosα3cosα−sinα=5，得tanα+33−tanα=5，所以tanα=2．解析：本题考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题．利用同角三角函数基本关系式化简求解即可．19.答案：解：由余弦曲线可知−π+2kπ⩽2x −π3⩽2kπ,k ∈z ，在−π3+kπ⩽x ⩽π6+kπ上单调递增，又可知在π6+kπ⩽x ⩽2π3+kπ上单调递减 ，又x ∈[0,π]，则递增区间为[0,π6]和[2π3,π]，递减区间为[π6,2π3] ， 当x =π6时，y max =3 ；当x =2π3时，y min =−3．解析：本题考查在指定区间上的最值以及单调区间，难度一般， 直接根据余弦函数的图象性质即可解答．20.答案：解：(1)∵f(0)=−1<0，f(1)=2>0，f(2)=3>0，f(3)=−6<0， ∴f(x)在区间(0,1)，(2,3)上都存在零点．(2)设函数g(x)，ℎ(x)在区间[2,4]上的几何平均数分别为C 1，C 2．∵g(x)=x 2+4x −2在[2,4]上的值域为[10,30]，，∴{C 1210⩾30C 1230⩽10⇒C 12=300,∵C 1>0,∴C 1=10√3．，∴当4−a>0，即a<4时，ℎ(x)∈[12a+1,3]，a>0，同上可得C2=√3(12a+1)，，∴a>198，旦a<4，故不合题意．当4−a<0，即a>4时，ℎ(x)∈[3,12a+1]，同理可得，∴a>198．当a=4时，ℎ(x)=3，不合题意．综上，正数a的取值范围为(198,+∞)．解析：本题考查函数的零点判定定理的应用以及函数值域问题，属于较难题．(1)运用零点判定定理判断，即可得到答案；(2)设函数g(x)，ℎ(x)在区间[2,4]上的几何平均数分别为C1，C2．∵g(x)=x2+4x−2在[2,4]上的值域为[10,30]，，由此求出C1=10√3.再对a分类讨论求出函数的值域，得到a的不等式，解得a的取值范围．21.答案：解：(Ⅰ)∵2f(1)−f(1)=f(1)=a=3,∴a=3，∴2f(x)−f(1x )=3x,同时有2f(1x)−f(x)=3x,解得f(x)=2x+1x；(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=2x+1x，可知函数f(x)在(0,√22]上是减函数，在(√22,+∞)上是增函数，不妨设0<x1<x2，f(x1)−f(x2)=2x1+1x1−2x2−1x2=2(x1−x2)+x2−x1x1x2=(x1−x2)⋅2x1x2−1x1x2，∵0<x1<x2，∴x1−x2<0,x1x2>0，当0<x1<x2≤√22时，2x1x2−1<0，∴f(x1)−f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(0,√22]上是减函数，当√22<x1<x2时，2x1x2−1>0，∴f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴f(x)在(√22,+∞)上是增函数．解析：本题考查函数解析式的求解以及单调性的证明，属于中档题．(Ⅰ)由f(1)=3，解方程得到a的值即可，构造关于f(x),f(1x)的方程组，解得f(x)的解析式；(Ⅱ)函数f(x)在(0,√22]上是减函数，在(√22,+∞)上是增函数，用定义法证明即可．22.答案：解：(1)设x1，x2∈(0,2)(x1<x2)，若f(x 1)+f(x 2)=1，则12+lg x 1+12+lg x 2=1， 所以lgx 1+lgx 2=lgx 1x 2=0，x 1x 2=1，取x 1=45，x 2=54，满足定义，所以区间(0,2)是函数f(x)=12+lg x 的V 区间；(2)因为区间[0,a]是函数f(x)=(12)x 的V 区间，所以，x 2∈[0,a](x 1<x 2)使得(12)x 1+(12)x 2=1，因为f(x)=(12)x 在[0,a]上单调递减，所以(12)x 1>(12)a ，(12)x 2⩾(12)a ，(12)x 1+(12)x 2>2(12)a =(12)a−1， 所以(12)a−1<1，a −1>0，a >1，故所求实数a 的取值范围为a >1；(3)因为f(π2)=1−ln(1+π2)e π2>0，f(π)=−ln(1+π)e π<0， 所以f(x)在(π2,π)上存在零点，又因为f(0)=0，所以函数f(x)在[0,π)上至少存在两个零点，因为函数f(x)=sin x−ln (1+x)e x 在区间[0,+∞)上仅有2个零点，所以f(x)在[π,+∞)上不存在零点，又因为f(π)<0，所以所以∀x 1，x 2∈[π,+∞)(x 1<x 2)，f(x 1)+f(x 2)<0， 即因此不存在∀x 1，x 2∈[π,+∞)(x 1<x 2)满足f(x 1)+f(x 2)=1， 所以区间[π,+∞)不是函数f(x)的V 区间．解析：本题主要考查了函数单调性以及新定义，属于较难题．(1)根据题意设x 1，x 2∈(0,2)(x 1<x 2)，得到lgx 1+lgx 2=lgx 1x 2=0，x 1x 2=1，即可得解；(2)根据题意得到，x 2∈[0,a](x 1<x 2)使得(12)x 1+(12)x 2=1，得到(12)a−1<1，a −1>0，a >1，即可得解；(3)根据题意得到f(x)在(π2,π)上存在零点，函数f(x)在[0,π)上至少存在两个零点，以f(x)在[π,+∞)上不存在零点，即可得解．。