《相交线与平行线》单元测试卷含答案教案资料

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相交线与平行线单元测试题总集完整含答案

相交线与平行线单元测试题总集完整含答案

B E DA CF87654321DCBA第五章 相交线与平行线测试题一、选择题(每题3分,共30分)1、如图1,直线a ,b 相交于点O ,若∠1等于40°,则∠2等于( )A .50°B .60°C .140°D .160°图1 图2 图3 2、如图2,已知AB ∥CD ,∠A =70°,则∠1的度数是( )A .70°B .100°C .110°D .130°3、已知:如图3,AB CD ⊥,垂足为O ,EF 为过点O 的一条直线,则1∠ 与2∠的关系一定成立的是( )A .相等B .互余C .互补D .互为对顶角4、如图4,AB DE ∥,65E ∠=,则B C ∠+∠=( )A .135B .115C .36D .65图4 图5 图65、如图5,小明从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处,又沿北偏西20方向行走至C 处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是( )A .右转80°B .左转80°C .右转100°D .左转100° 6、如图6,如果AB ∥CD ,那么下面说法错误的是( )A .∠3=∠7;B .∠2=∠6C 、∠3+∠4+∠5+∠6=1800D 、∠4=∠87、如果两个角的两边分别平行,而其中一个角比另一个角的4倍少30,那么这两个角是( )A . 42138、;B . 都是10;C . 42138、或4210、;D . 以上都不对8、下列语句:①三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行;②如果两条平行线被第三条截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中( )A .①、②是正确的命题;B .②、③是正确命题;C .①、③是正确命题 ;D .以上结论皆错DB A C1ab1 2OABCD EF 2 1Oa b M P N 1 2 3A B C a b1 23 B E9、下列语句错误的是( )A .连接两点的线段的长度叫做两点间的距离;B .两条直线平行,同旁内角互补C .若两个角有公共顶点且有一条公共边,和等于平角,则这两个角为邻补角D .平移变换中,各组对应点连成两线段平行且相等10、如图7,a b ∥,M N ,分别在a b ,上,P 为两平行线间一点,那么123∠+∠+∠=( )A .180B .270C .360D .540二、填空题(每题3分,共18分)11、如图8,直线a b ∥,直线c 与a b ,相交.若170∠=,则2_____∠=.图7 图8 图9 图1012、如图9,已知170,270,360,∠=︒∠=︒∠=︒则4∠=______︒.13、如图10,已知AB ∥CD ,BE 平分∠ABC ,∠CDE =150°,则∠C =______14、如图11,已知a b ∥,170∠=,240∠=,则3∠ 图11 1315、如图12的一个条件 .16、如图13,已知AB CD //,∠α=____________ 三、解答题(共52分)17、推理填空:(每空1分,共12分)如图: ① 若∠1=∠2,则 ∥ ( ) 若∠DAB+∠ABC=1800,则∥ ()②当 ∥ 时,∠ C+∠ABC=1800 ( ) 当 ∥ 时,∠3=∠C ( )18、如图,∠1=30°,AB ⊥CD ,垂足为O ,EF 经过点O .求∠2、∠3的度数. (8分)12 bac b ac d1 2 3 4 A BCDE 321DCBAABCDO123EF19、已知:如图AB ∥CD ,EF 交AB 于G ,交CD 于F ,FH 平分∠EFD ,交AB 于H ,∠AGE=500,求:∠BHF 的度数.(8分)20、(10分(1)如图a ,图中共有___对对顶角;(2)如图b ,图中共有___对对顶角; (3)如图c ,图中共有___对对顶角.(4)研究(1)~(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有n 条直线相交于一点,则可形成多少对对顶角?(5)若有2008条直线相交于一点,则可形成 多少对对顶角?21、(6分)如图,AD 是∠EAC 的平分线,AD ∥BC ,∠B =30º,求∠EAD ,∠DAC ,∠C 的度数。

相交线与平行线单元测试题(含答案)

相交线与平行线单元测试题(含答案)

相交线与平行线一、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,共24分)1.在下面各图中,∠1与∠2是对顶角的是()A.B.C.D.2.如图,直线a、b相交于点O,若∠1=30°,则∠2等于()A.60°B.30°C.140°D.150°3.如图,直线a,b相交于点O,若∠1=40°,则∠2=()A.40°B.50°C.60°D.140°4.如图,点P在直线l外,点A,B在直线l上,PA=3,PB=7,点P到直线l的距离可能是()A.2 B.4 C.7 D.85.如图,直线a∥b,∠1=50°,则∠2的度数为()A.40°B.50°C.55°D.60°6.如图,工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b,得到a∥b.理由是()A.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短B.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行C.在同一平面内,过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行7.如图,已知ON丄a,OM丄a,所以OM与ON重合的理由是()A.两点确定一条直线B.经过一点有且只有一条线段垂直于己知直线C.过一点只能作一条垂线D.垂线段最短8.如图,直线AB∥CD,∠A=70°,∠E=30°,则∠C等于()A.30°B.40°C.60°D.70°二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)9.如图所示,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好),说明理由:.10.如图,已知O是直线AB上一点,∠1=30°,OD平分∠BOC,则∠2=.11.如图,直线AB、CD相交于点O,EO⊥AB,∠AOC=25°。

七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元检测卷-人教版(含答案)

七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元检测卷-人教版(含答案)

七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元检测卷-人教版(含答案)题号一二三总分192021222324分数1.如图,直线b、c被直线a所截,则∠1与∠2是()A.内错角B.同位角C.同旁内角D.对顶角2.下列四个命题中,真命题的是()A.同角的补角相等B.相等的角是对顶角C.三角形的一个外角大于任何一个内角D.两条直线被第三条直线所截.内错角相等3.下列四个图案中,可能通过如图平移得到的是()A.B.C.D.4.如图,△ABC沿着由点B到点E的方向,平移到△DEF,已知BC=5.EC=3,那么平移的距离为()A.2 B.3 C.5 D.75.如图,将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF,若△ABC的周长为16cm,则四边形ABFD的周长为()A.16cm B.18cm C.20cm D.22cm6.如图,如果把△ABC的顶点A先向下平移3格,再向左平移1格到达A′点,连接A′B,则线段A′B与线段AC的关系是()A.垂直B.相等C.平分D.平分且垂直7.如图,下列说法错误的是()A.∠A与∠3是同位角B.∠4与∠B是同旁内角C.∠A与∠C是内错角D.∠1与∠2是同旁内角8.如图,下列条件中,能判断a∥b的条件有()①∠1=∠2;②∠1=∠4;③∠1+∠3=180°;④∠1+∠5=180°A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图,直线a∥b,将三角尺的直角顶点放在直线b上,若∠1=35°,则∠2等于()A.45°B.55°C.35°D.65°10.如图,把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1=50°,则∠AEF=()A.110°B.115°C.120°D.130°二、填空题(每题3分,共24分)11.如图,请填写一个条件,使结论成立:∵__________,∴//a b.12.. 如图,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠BOE的对顶角是,∠COE的邻补角是,∠COG的邻补角是.13.如图,∠B的内错角是.14.如图,直线a∥b,∠1=75°,那么∠2的度数是.15.如图所示,将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上,若∠2=24°,则∠1的度数为.16.如图所示,点E在AC的延长线上,有下列条件:①∠1=∠2,②∠3=∠4,③∠A=∠DCE,④∠D=∠DCE,⑤∠A+∠ABD=180°,⑥∠A+∠ACD=180°,其中能判断AB∥CD的是.17.如图,将△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF.如果GC=2,DF=4.5,那么AG=.18.如图,OP∥QR∥ST,若∠2=100°,∠3=120°,则∠1=.三.解答题(19题6分,20、21、22、23、24题分别8分,共46分)19.如图,已知AD⊥BC于点D,E是延长线BA上一点,且EC⊥BC于点C,若∠ACE=∠E.求证:AD平分∠BAC.20.给下面命题的说理过程填写依据.已知:如图,O是直线AB上的一点,OD是∠AOC的平分线,OE是∠COB的平分线.对OD⊥OE说明理由.理由:因为∠DOC=∠AOC().∠COE=∠COB().所以∠DOC+∠COE=∠AOC+∠COB=(∠AOC+∠COB)().所以∠DOE=∠AOB=×°=90°(两角和的定义)所以OD⊥OE().21.(8分)如图,已知AB∥CD,试再添加一个条件,使∠1=∠2成立.(1)写出两个不同的条件;(2)从(1)中选择一个来证明.22.(8分)如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B.(1)试判断DE与BC的位置关系,并说明理由.(2)若DE平分∠ADC,∠2=3∠B,求∠1的度数.23.如图,已知AB∥CD,EF∥MN,且∠1=110°.(1)求∠2和∠4的度数;(2)根据(1)的结果可知,如果两个角的两边分别平行,那么这两个角;(3)利用(2)中的结论解答:如果两个角的两边分别平行,其中一角是另一个角的两倍,求这两个角的大小.24. 如图,已知AB∥CD,现将一直角三角形PMN放入图中,其中∠P=90°,PM交AB于点E,PN交CD于点F.(1)当△PMN所放位置如图①所示时,则∠PFD与∠AEM的数量关系为.请说明理由.(2)当△PMN所放位置如图②所示时,∠PFD与∠AEM的数量关系为.(3)在(2)的条件下,若MN与CD交于点O,且∠DON=30°,∠PEB=15°,求∠N的度数.参考答案一、选择题:题号12345678910答案B A C A C D A D B B二、填空题:11. 【答案】:∠1=∠4或∠2=∠4或∠3+∠4=180°【解析】本题考查了平行线的判定,∵∠1=∠4或∠2=∠4或∠3+∠4=180°,∴a∥b,因此本题填:∠1=∠4或∠2=∠4或∠3+∠4=180°.12. 【答案】∠AOF∠COF和∠DOE∠DOG13.解:∠B的内错角是∠BAD;故答案为:∠BAD.14.解:∵周长为12的三角形ABC沿BC方向平移2个单位长度得到三角形DEF,∴AD=CF=2,AC=DF,∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF=△ABC 的周长+2AD=12+2×2=16.故答案为16.14.解:如图,∵a∥b,∴∠1=∠3=75°,而∠2+∠3=180°,∴∠2=180°﹣75°=105°.故答案为:105°.15.解:如图,延长AB交CF于E,∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴∠ABC=60°,∵GH∥EF,∴∠AEC=∠2=24°,∴∠1=∠ABC﹣∠AEC=36°.故答案为:36°.16.解:①∵∠1=∠2,∴AB∥CD,正确;②∵∠3=∠4,∴BD∥AC,错误;③∵∠A=∠DCE,∴AB∥CD,正确;④∵∠D=∠DCE,∴BD∥AC,错误;⑤∵∠A+∠ABD=180°,∴BD∥AC,错误;⑥∵∠A+∠ACD=180°,∴AB∥CD,正确;故答案为:①③⑥17.解:∵△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF.∴AC=DF=4.5,∴AG=AC﹣GC=4.5﹣2=2.5.故答案为2.5.18.解:∵OP∥QR∥ST,∠2=100°,∠3=120°,∴∠2+∠PRQ=180°,∠3=∠SRQ=120°,∴∠PRQ=180°﹣100°=80°,∴∠1=∠SRQ﹣∠PRQ=40°,故答案是40°.三.解答题:19..证明:∵AD⊥BC于点D,EC⊥BC于点C,∴AD∥EC,∴∠BAD=∠E,∠DAC=∠ACE,∵∠ACE=∠E,∴∠BAD=∠DAC,即AD平分∠BAC.20.解:根据题意,可知前两个空分别为角平分线的定义,第三个空是利用上面等式右边的代入计算,故属于等量代换,第四个空属于垂直的定义.故答案为:角平分线的定义,角平分线的定义,等量代换,垂直的定义.21.解:此题答案不唯一,合理即可.(1)添加∠FCB=∠CBE或CF∥BE.(2)已知AB∥CD,CF∥BE.求证:∠1=∠2.证明:∵AB∥CD,∴∠DCB=∠ABC.∵CF∥BE,∴∠FCB=∠CBE,∴∠DCB-∠FCB=∠ABC-∠CBE,即∠1=∠2.22.解:(1)DE∥BC,理由如下:∵∠1+∠4=180°,∠1+∠2=180°,∴∠2=∠4,∴AB∥EF,∴∠3=∠5,∵∠3=∠B,∴∠5=∠B,∴DE∥BC,(2)∵DE平分∠ADC,∴∠5=∠6,∵DE∥BC,∴∠5=∠B,∵∠2=3∠B,∴∠2+∠5+∠6=3∠B+∠B+∠B=180°,∴∠B=36°,∴∠2=108°,∵∠1+∠2=180°,∴∠1=72°.23. 解:(1) 因为AB∥CD,所以∠1=∠2=110°,又因为EF∥MN,所以∠2+∠4=180°,∠4=70°(2)相等或互补(3)因为这两个角中,其中一角是另一个角的两倍,由(2)得,这两个角互补.设其中一个角的度数是x,则另一个角的度数为2x,根据题意,得x+2x=180°,解得x=60°.所以其中一个角是60°另一个角是120°24. 解:(1)作PG∥AB,如图①所示:则PG∥CD,∴∠PFD=∠1,∠2=∠AEM,∵∠1+∠2=∠P=90°,∴∠PFD+∠AEM=∠1+∠2=90°,故答案为:∠PFD+∠AEM=90°;(2)证明:如图②所示:∵AB∥CD,∴∠PFD+∠BHF=180°,∵∠P=90°,∴∠BHF+∠2=90°,∵∠2=∠AEM,∴∠BHF=∠PHE=90°﹣∠AEM,∴∠PFD+90°﹣∠AEM=180°,∴∠PFD﹣∠AEM=90°,故答案为∠PFD﹣∠AEM=90°;(3)如图③所示:∵∠P=90°,∴∠PHE=90°﹣∠FEB=90°﹣15°=75°,∵AB∥CD,∴∠PFC=∠PHE=75°,∵∠PFC=∠N+∠DON,∴∠N=75°﹣30°=45°.。

人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》单元测试卷(解析版)

人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》单元测试卷(解析版)

人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》单元测试卷一.选择题1.下列说法,正确的是( )A. 若ac=bc,则a=bB. 两点之间的所有连线中,线段最短C. 相等的角是对顶角D. 若AC=BC,则C是线段AB的中点【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质可判断A的正误;根据线段的性质判断B的正误;根据对顶角的性质判断C的正误;根据中点的性质判断D的正误.【详解】解:A、若ac=bc(c≠0),则a=b,故此选项错误,B、两点之间的所有连线中,线段最短,说法正确,故此选项正确,C、相等的角是对顶角,说法错误,应是对顶角相等,故此选项错误,D、若AC=BC,则点C是线段AB的中点,说法错误,应是若AC=BC=AB,则点C是线段AB的中点,故此选项错误,故选:B.【点睛】此题主要考查了等式的性质、对顶角的性质、线段的性质、中点,关键是熟练掌握课本基础知识,牢固掌握定理.2.如图,AB∥CD,点E在线段BC上,若∠1=40°,∠2=30°,则∠3的度数是( )A. 50°B. 55°C. 60°D. 70°【答案】D【解析】【分析】先根据平行线的性质求出∠C的度数,再由三角形外角的性质即可得出结论.【详解】∵AB∥CD,∠1=40°,∠2=30°,∴∠C=40°.∵∠3是△CDE的外角,∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质,解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.3.如图,将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上,已知∠A=30°,∠1=40°,则∠2的度数为( )A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠3=∠1=40°,根据三角形的外角性质求出∠2=∠3+∠A,代入求出即可.【详解】∵EF∥MN,∠1=40°,∴∠1=∠3=40°.∵∠A=30°,∴∠2=∠A+∠3=70°.故选D.【点睛】本题考查了平行线的性质,三角形外角性质的应用,能求出∠3的度数是解答此题的关键,注意:两直线平行,内错角相等.4.图中的∠1、∠2可以是对顶角的是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的定义,具有公共顶点且角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答.【详解】解:A、∠1与∠2不是对顶角,B、∠1与∠2不是对顶角,C、∠1与∠2是对顶角,D、∠1与∠2不是对顶角,故选:C.【点睛】本题主要考查了对顶角的定义,熟练掌握定义是解题关键.5.如图,若AB,CD相交于点O,∠AOE=90°,则下列结论不正确的是( )A. ∠EOC与∠BOC互为余角B. ∠EOC与∠AOD互为余角C. ∠AOE与∠EOC互为补角D. ∠AOE与∠EOB互为补角【答案】C【解析】【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案.【详解】解:∵∠AOE=90°,∴∠BOE=90°,∵∠AOD=∠BOC,∴∠EOC+∠BOC=90°,∠EOC+∠AOD=90°,∠AOE+∠EOB=180°,故A、B、D选项正确,C错误.故选:C.【点睛】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义,正确把握相关定义是解题关键.6.已知:如图,直线BO⊥AO于点O,OB平分∠COD,∠BOD=22°.则∠AOC的度数是( )A. 22°B. 46°C. 68°D. 78°【答案】C【解析】【分析】由垂直的定义可知∠AOB=90°,由角平分线的定义可知∠BOC=∠BOD=22°,从而求得∠AOC的度数. 【详解】解:∵BO⊥AO,∴∠AOB=90°,∵OB平分∠COD,∴∠BOC=∠BOD=22°,∴∠AOC=90°-22°=68°.故选C.【点睛】本题考查了垂直的定义,角平分线的定义.7.如图,∠1=68°,直线a平移后得到直线b,则∠2﹣∠3的度数为( )A. 78°B. 132°C. 118°D. 112°【答案】D【解析】【分析】根据补角的性质、对角的性质,再进行代换可以求出∠2-∠3的度数.【详解】延长直线c与b相交,令∠2的补角是∠4,则∠4=180º-∠2,令∠3的对顶角是∠5,则∠3=∠5,∵a∥b,∴∠6=∠1=68°.又∠4+∠5=∠6.∴(180º-∠2)+∠3=68°即:∠2-∠3= 112°【点睛】本题考查了补角的性质、对角的性质等知识点,熟练掌握是本题的解题关键.8.如图,下列条件中,能判断AB∥CD的是( )A. ∠FEC=∠EFBB. ∠BFC+∠C=180°C. ∠BEF=∠EFCD. ∠C=∠BFD【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.【详解】A.由∠FEC=∠EFB,可得CE∥BF,故本选项错误;B.由∠BFC+∠C=180°,可得CE∥BF,故本选项错误;C.由∠BEF=∠EFC,可得AB∥CD,故本选项正确;D.由∠C=∠BFD,可得CE∥BF,故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了平行线的判定,解题时注意:内错角相等,两直线平行;同位角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.9.如图,P是直线l外一点,A,B,C三点在直线l上,且PB⊥l于点B,∠APC=90°,则下列结论:①线段AP是点A到直线PC的距离;②线段BP的长是点P到直线l的距离;③PA,PB,PC三条线段中,PB 最短;④线段PC的长是点P到直线l的距离,其中,正确的是( )A. ②③B. ①②③C. ③④D. ①②③④【答案】A【解析】【分析】根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短”;“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离”进行判断,即可解答.【详解】①线段AP是点A到直线PC的距离,错误;②线段BP的长是点P到直线l的距离,正确;③P A,PB,PC三条线段中,PB最短,正确;④线段PC的长是点P到直线l的距离,错误.故选A.【点睛】本题考查了垂线的两条性质:①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.②从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短.10.将长方形ABCD纸片沿AE折叠,得到如图所示的图形,已知∠CED′=70°,则∠AED的大小是( )A. 60°B. 50°C. 75°D. 55°【答案】D【解析】【分析】根据折叠的性质得到∠AED=∠AED′,由平角的定义得到∠AED+∠AED′+∠CED′=180°,而∠CED′=60°,则2∠DEA=180°-70°=110°,即可得到∠AED的度数.【详解】解:∵长方形ABCD沿AE折叠得到△AED′,∴∠AED=∠AED′,而∠AED+∠AED′+∠CED′=180°,∠CED′=70°,∴2∠DEA=180°-70°=110°,∴∠AED=55°.故选:D.【点睛】本题考查了折叠的性质:折叠前后两图形全等,即对应角相等,对应边相等.二.填空题11.如图,已知∠1=75°,将直线m平行移动到直线n的位置,则∠2﹣∠3=_____°.【答案】105【解析】【分析】直接利用平移的性质结合三角形外角的性质得出答案.【详解】由题意可得:m∥n,则∠CAD+∠1=180°.∵∠3=∠4,∴∠4+∠CAD=∠2,∴∠2﹣∠3=∠CAD+∠3﹣∠3=∠CAD=180°﹣∠1=180°﹣75°=105°.故答案为:105.【点睛】本题考查了平移的性质、三角形外角的性质以及平行线的性质,正确转化角的关系是解题的关键.12.如图,已知点A是射线BE上一点,过A作AC⊥BF,垂足为C,CD⊥BE,垂足为D.给出下列结论:①∠1是∠ACD的余角;②图中互余的角共有3对;③∠1的补角只有∠DCF;④与∠ADC互补的角共有3个.其中正确结论有_____.【答案】①④【解析】【分析】根据垂直定义可得∠BCA=90°,∠ADC=∠BDC=∠ACF=90°,然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可.【详解】∵AC⊥BF,∴∠BCA=90°,∴∠ACD+∠1=90°,∴∠1是∠ACD的余角,故①正确;∵CD⊥BE,∴∠ADC=∠CDB=90°,∴∠B+∠BCD=90°,∠ACD+∠DAC=90°.∵∠BCA=90°,∴∠B+∠BAC=90°,∠1+∠ACD=90°,∴图中互余的角共有4对,故②错误;∵∠1+∠DCF=180°,∴∠1的补角是∠DCF.∵∠1+∠DCA=90°,∠DAC+∠DCA=90°,∴∠1=∠DAC.∵∠DAC+∠CAE=180°,∴∠1+∠CAE=180°,∴∠1的补角有∠CAE,故③说法错误;∵∠ACB=90°,∠ACF=90°,∠ADC=∠BDC=90°,∴∠BDC,∠ACB,∠ACF和∠ADC互补,故④说法正确.正确的是①④.故答案为:①④.【点睛】本题考查了余角和补角,关键是掌握两角之和为90°时,这两个角互余,两角之和为180°时,这两个角互补.13.如图,射线OA⊥OC,射线OB⊥OD,若∠AOB=40°,则∠COD=____°.【答案】40【解析】【分析】根据OA⊥OC,OB⊥OD,可得∠AOC=90°,∠BOD=90°,然后得到∠AOB与∠BOC互余,∠COD与∠BOC互余,根据同角的余角相等,继而可求解即可.【详解】解:∵OA⊥OC,OB⊥OD,∴∠AOC=90°,∠BOD=90°,∴∠AOB与∠BOC互余,∠COD与∠BOC互余,∴∠AOB=∠COD =40°,故答案为:40°.【点睛】本题考查了余角的知识,关键发现∠AOB、∠COD都是∠BOC余角,根据同角的余角相等解答.14.点P是直线l外一点,点A,B,C,D是直线l上的点,连接PA,PB,PC,PD.其中只有PA与l垂直,若PA=7,PB=8,PC=10,PD=14,则点P到直线l的距离是_____.【答案】7【解析】【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中,垂线段最短”进行解答.【详解】解:∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.∵P A与l垂直, P A=7,∴点P到直线l的距离=PA,即点P到直线l的距离=7故答案为:7.【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质,熟记性质是解题的关键.15.如图,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠BAD=70°,∠BCD=40°,则∠BED的度数为______.【答案】55°【解析】【分析】过点E作EF∥AB,则EF∥CD,可得∠ABE=∠BEF, ∠DEF=∠CDE.先根据角平分线的定义,得出∠ABE =∠CBE=20°,∠ADE=∠CDE=35°,进而求得∠E的度数.【详解】过点E作EF∥AB,则EF∥CD,∴∠ABE=∠BEF, ∠DEF=∠CDE.∵AB∥CD,∴∠BCD=∠ABC=40°,∠BAD=∠ADC=70°,∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=20°,∠ADE=∠CDE=∠ADC=35°,∴∠BED=∠BEF+∠DEF=20°+35°=55°.故答案为:55°.【点睛】此题考查了平行线的性质,角平分线的定义,正确做出辅助线是解题的关键.本题也考查了数形结合的数学思想.16.如图,AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E,∠1=50°,则∠2的度数是_____.【答案】40°【解析】【分析】由EF⊥BD,∠1=50°,结合三角形内角和为180°,即可求出∠D的度数,再由“两直线平行,同位角相等”即可得出结论.【详解】解:在△DEF中,∠1=50°,∠DEF=90°,∴∠D=180°-∠DEF-∠1=40°.∵AB∥CD,∴∠2=∠D=40°.故答案为:40°.【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180°,解题关键是求出∠D=40°.解决该题型题目时,根据平行线的性质,找出相等或互补的角是解题技巧.三.解答题17.如图,点D、E在AB上,点F、G分别在BC、CA上,且DG∥BC,∠1=∠2.(1)求证:DC∥EF;(2)若EF⊥AB,∠1=55°,求∠ADG的度数.【答案】(1)见解析(2)35°【解析】【分析】(1)由知∠1=∠DCF,则∠2=∠DCF,即可证明;(2)由得∠B=90°-∠2=35°,再根据(1)可知的度数.【详解】∵∴∠1=∠DCF,∵∴∠2=∠DCF,∴;(2)∵,∴∠BEF=90°,∴∠B=90°-∠2=35°,又∵∴=∠B=35°.【点睛】此题主要考察平行线的性质与判定.18.如图,直线AB,CD相交于点O.OF平分∠AOE,OF⊥CD于点O.(1)请直接写出图中所有与∠AOC相等的角:______.(2)若∠AOD=150°,求∠AOE的度数.【答案】(1)∠BOD,∠DOE;(2)∠AOE=120°.【解析】【分析】(1)根据邻补角的定义确定出∠AOC和∠BOD,再根据角平分线的定义可得∠AOF=∠EOF,根据垂直的定义可得∠COF=∠DOF=90°,然后根据等角的余角相等求出∠DOE=∠AOC,从而最后得解;(2)根据垂直的定义得到∠DOF,根据角平分线的定义求出即可得到结论.【详解】解:(1)∵直线AB,CD相交于点O,∴∠AOC=∠BOD,∵OF平分∠AOE,∴∠AOF=∠EOF,∵OF⊥CD,∴∠COF=∠DOF=90°,∴∠DOE=∠AOC,∴与∠AOD相等的角有∠BOD,∠DOE,故答案为:∠BOD,∠DOE.(2)∵OF⊥CD,∴∠DOF=90°,∵∠AOD=150°,∴∠AOF=60°,∵OF平分∠AOE,∴∠AOE=2∠AOF=120°.【点睛】本题考查了垂线,余角和补角,对顶角相等的性质,角平分线的定义.19.如图,已知EF⊥BC,∠1=∠C,∠2+∠3=180°.试说明直线AD与BC垂直.(请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由).理由:∵∠1=∠C,(已知)∴_______∥______,(_______)∴∠2=______.(______)又∵∠2+∠3=180°,(已知)∴∠3+_____=180°.(等量代换)∴______∥______,(______)∴∠ADC=∠EFC.(______)∵EF⊥BC,(已知)∴∠EFC=90°,∴∠ADC=90°,∴______⊥_____.【答案】略【解析】【分析】结合图形,根据平行线的判定和性质逐一进行填空即可.【详解】∵∠1=∠C,(已知)∴GD∥AC,(同位角相等,两直线平行)∴∠2=∠DAC.(两直线平行,内错角相等)又∵∠2+∠3=180°,(已知)∴∠3+∠DAC=180°.(等量代换)∴AD∥EF,(同旁内角互补,两直线平行)∴∠ADC=∠EFC.(两直线平行,同位角相等)∵EF⊥BC,(已知)∴∠EFC=90°,∴∠ADC=90°,∴AD⊥BC.故答案为:GD,AC,同位角相等,两直线平行;∠DAC,两直线平行,内错角相等;∠DAC;AD,EF,同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,同位角相等;AD,BC.【点睛】本题考查平行线的判定和性质,已经垂线的定义,解题关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用.20.如图,AB⊥BC于点B,DC⊥BC于点C,DE平分∠ADC交BC于点E,点F为线段CD延长线上一点,∠BAF=∠EDF.(1)求证:∠DAF=∠F;(2)在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出所有与∠CED互余的角.【答案】(1)证明见解析;(2)与∠CED互余的角有∠ADE,∠CDE,∠F,∠FAD.【解析】【分析】(1)依据AB⊥BC于点B,DC⊥BC于点C,即可得到AB∥CF,进而得出∠BAF+∠F=180°,再根据∠BAF =∠EDF,即可得出ED∥AF,依据三角形外角性质以及角平分线的定义,即可得到∠DAF=∠F;(2)结合图形,根据余角的概念,即可得到所有与∠CED互余的角.【详解】解:(1)∵AB⊥BC于点B,DC⊥BC于点C,∴∠B+∠C=180°,∴AB∥CF,∴∠BAF+∠F=180°,又∵∠BAF=∠EDF,∴∠EDF+∠F=180°,∴ED∥AF,∴∠ADE=∠DAF,∠EDC=∠F,∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE,∴∠DAF=∠F;(2)∵∠C=90°,∴∠CED+∠CDE=90°,∴∠CED与∠CDE互余,又∵∠ADE=∠DAF=∠EDC=∠F,∴与∠CED互余的角有∠ADE,∠CDE,∠F,∠FAD.【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、余角的概念,平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系,平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.21.【探究】如图①,∠AFH和∠CHF的平分线交于点O,EG经过点O且平行于FH,分别与AB、CD交于点E、G.(1)若∠AFH=60°,∠CHF=50°,则∠EOF=_____度,∠FOH=_____度.(2)若∠AFH+∠CHF=100°,求∠FOH的度数.【拓展】如图②,∠AFH和∠CHI的平分线交于点O,EG经过点O且平行于FH,分别与AB、CD交于点E、G.若∠AFH+∠CHF=α,直接写出∠FOH的度数.(用含a的代数式表示)【答案】【探究】(1)30,125;(2)∠FOH=130°;【拓展】∠FOH=90°﹣α.【解析】【分析】(1)先根据角平分线的定义求出∠OFH,∠FHO的度数,再根据三角形的内角和定理求出∠FOH的度数;(2)先根据角平分线的定义求出∠OFH+∠FHO的度数,再根据三角形的内角和定理求出∠FOH的度数;(拓展)先根据角平分线的定义求出∠OFH=∠AFH,∠OHI=∠CHI=(180°-∠CHF),再根据两直线平行内错角相等得∠FOH=∠OHI﹣∠OFH即可。

新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元检测试卷(含答案解析)

新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元检测试卷(含答案解析)

人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线单元练习卷一、填空题1.如图,直线AB,CD相交于点O, EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为______.【答案】140°2.一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即AB∥CD,如图),如果第一次转弯时的∠B=140°,那么,∠C应是____________。

【答案】140°3.如图边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm,再向右平移1cm,得到正方形A′B′C′D′,此时阴影部分的面积为___________..【答案】6cm24.下列语句∶①对顶角相等;②OA是∠BOC的平分线;③相等的角都是直角;④线段AB.其中不是命题的是.【答案】④5.过直线外一点与已知直线平行【答案】有且只有一条直线6.如图,已知直线l1与l2交于点O,且∠1:∠2 =1:2,则∠3= ,∠4 = .【答案】60° 120°二、选择题7.下列说法正确的是( C )A.一个角的补角一定比这个角大B.一个角的余角一定比这个角小C.一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上D.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角8.如图,能判定EC∥AB的条件是( D )A.∠B=∠ACE B.∠A=∠ECD C.∠B=∠ACB D.∠A=∠ACE9.如图所示,下列说法不正确的是(A)A. ∠与∠是同位角B. ∠与∠是同位角C. ∠与∠是同位角D. ∠与∠是同位角10.下列各图中,过直线l外的点P画l的垂线CD,三角尺操作正确的是( D )11.下列说法正确的有( B )①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12.如图,将△ABC沿AB方向平移至△DEF,且AB=5,DB=2,则CF的长度为( B )A.5B.3C.2D.113.下列语句中,是命题的是(A)①若∠1=60°,∠2=60°,则∠1=∠2;②同位角相等吗?③画线段AB=CD;④如果a>b,b>c,那么a>c;⑤直角都相等.A.①④⑤B.①②④C.①②⑤D.②③④⑤14.如图,直线AB,CD相较于点O,OE⊥AB于点O,若∠BOD=40°,则下列结论不正确的是( C )A.∠AOC=40°B.∠COE=130°C.∠EOD=40°D.∠BOE=90°15.如图,若∠A+∠B=180°,则有( D )A.∠B=∠C B.∠A=∠ADC C.∠1=∠B D.∠1=∠C16.如下图,在下列条件中,能判定AB//CD的是( C )A. ∠1=∠3B. ∠2=∠3C. ∠1=∠4D. ∠3=∠4三、解答题17.已知,如图,AB∥CD,∠EAB+∠FDC=180°。

人教版2022年七年级下册第5章《相交线与平行线》单元检测卷 word,含解析

人教版2022年七年级下册第5章《相交线与平行线》单元检测卷  word,含解析

人教版2022年七年级下册第5章《相交线与平行线》单元检测卷满分120分时间100分钟一.选择题(共8小题,满分24分,每小题3分)1.下面各图中,能够通过右图平移得到的是()A.B.C.D.2.下列图中,∠1与∠2属于对顶角的是()A.B.C.D.3.直线l外有一点P,直线l上有三点A、B、C,若P A=4cm,PB=2cm,PC=3cm,那么点P到直线l的距离()A.不小于2cm B.大于2cm C.不大于2cm D.小于2cm4.命题“同角的补角相等”改写成“如果……,那么……”的形式是()A.如果是同角的补角,那么相等B.如果两个角是同角的补角,那么这两个角相等C.如果两个角互补,那么这两个角相等D.如果两个角是同角,那么这两个角是补角5.在同一平面内,将两个完全相同的三角板如图所示摆放(直角边重合),可以画出两条互相平行的直线a,b.这样操作的依据是()A.内错角相等,两直线平行B.同位角相等,两直线平行C.两直线平行,内错角相等D.两直线平行,同位角相等A.24°B.26°C.34°D.44°7.如图所示,AB∥CD,若∠2=2∠1﹣6°,则∠2等于()A.116°B.118°C.120°D.124°8.如图,将△ABC沿BC所在直线向右平移2cm得到△DEF,连结AD.若△ABC的周长为10cm,则四边形ABFD 的周长为()A.10cm B.12cm C.14cm D.20cm二.填空题(共8小题,满分32分,每小题4分)9.如图,射线BD,CE相交于点A,则∠B的内错角是.10.在乡村振兴活动中,某村通过铺设水管将河水引到村庄C处,为节省材料,他们过点C向河岸作垂线,垂足为点D,于是确定沿CD铺设水管,这样做的数学道理是.11.“平行于同一条直线的两条直线平行”是命题.(填“真”或“假”)12.如图所示方式摆放纸杯测量角的基本原理是.13.如图所示,添加一个条件使得AB∥CD.14.将一副三角板按如图放置,∠BAC=∠DAE=90°,∠B=45°,∠E=60°,则:①∠1=∠3;②∠CAD+∠2=180°;③如果∠2=30°,则有AC∥DE;④如果∠2=45°,则有BC∥AD.上述结论中正确的是(填写序号).15.已知AB∥CD,∠ACD=60°,∠BAE:∠CAE=2:3,∠FCD=4∠FCE,若∠AEC=78°,则∠AFC=.16.如图,在一块长8米,宽6米的长方形草地上,有一条弯曲的小路,小路的左边线向右平移1米就是它的右边线,则这块草地的绿地面积为米2.三.解答题(共9小题,满分64分)17.(5分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的位置如图所示(顶点是网格线的交点),请画出△ABC向右平移2单位再向下平移3个单位的△A1B1C1.18.(5分)如图所示,已知∠1+∠2=180°,∠4=110°,求∠3的度数.19.(6分)如图,如果∠1=60°,∠2=120°,∠D=60°,那么AB与CD平行吗?BC与DE呢?观察下面的解答过程,补充必要的依据或结论.解∵∠1=60°(已知),∠ABC=∠1 (),∴∠ABC=60°(等量代换).又∵∠2=120°(已知),∴()+∠2=180°(等式的性质),∴AB∥CD().又∵∠2+∠BCD=(°),∴∠BCD=60°(等式的性质).∵∠D=60°(已知),∴∠BCD=∠D(),∴BC∥DE().20.(6分)如图,若∠ADE=∠ABC,BE⊥AC于E,MN⊥AC于N,求证:∠1=∠2.21.(7分)如图所示,已知∠1=115°,∠2=65°,∠3=100°.(1)图中所有角中(包含没有标数字的角),共有几对内错角?(2)求∠4的大小.22.(8分)如图所示、已知直线AB、CD交于点O、OE⊥CD.(1)若∠AOC=42°,求∠BOE的度数;(2)若∠BOD:∠BOC=2:7,OF平分∠AOD,求∠EOF的度数.23.(9分)如图,已知点A在EF上,点P,Q在BC上,∠E=∠EMA,∠BQM=∠BMQ.(1)求证:EF∥BC;(2)若FP⊥AC,∠2+∠C=90°,求证:∠1=∠B;(3)若∠3+∠4=180°,∠BAF=3∠F﹣20°,求∠B的度数.24.(9分)如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOC.【基础尝试】(1)如图1,若∠AOC=40°,求∠DOE的度数;【画图探究】(2)作射线OF⊥OC,设∠AOC=x°,请你利用图2画出图形,探究∠AOC与∠EOF之间的关系,结果用含x 的代数式表示∠EOF.【拓展运用】(3)在第(2)题中,∠EOF可能和∠DOE互补吗?请你作出判断并说明理由.25.(9分)问题探究:如图①,已知AB∥CD,我们发现∠E=∠B+∠D.我们怎么证明这个结论呢?张山同学:如图②,过点E作EF∥AB,把∠BED分成∠BEF与∠DEF的和,然后分别证明∠BEF=∠B,∠DEF =∠D.李思同学:如图③,过点B作BF∥DE,则∠E=∠EBF,再证明∠ABF=∠D.问题解答:(1)请按张山同学的思路,写出证明过程;(2)请按李思同学的思路,写出证明过程;问题迁移:(3)如图④,已知AB∥CD,EF平分∠AEC,FD平分∠EDC.若∠CED=3∠F,请直接写出∠F的度数.参考答案一.选择题(共8小题,满分24分,每小题3分)1.【解答】解:A、图形比原图少房顶的炊烟,形状发生改变,故错误;B、图形的形状和大小没有改变,符合平移的性质,故正确;C、屋顶里面的窗子与原图不同,形状发生改变,故错误;D、图形比原图少房顶的炊烟,屋顶里面的窗子与原图不同,形状发生改变,故错误.故选:B.2.【解答】解:由对顶角的定义可得B选项中的∠1与∠2是对顶角.故选:B.3.【解答】解:∵P A=4cm,PB=2cm,PC=3cm,∴PB最短,∵直线外一点与直线上点的连线中,垂线段最短,∴P到直线l的距离不大于2cm,故选:C.4.【解答】解:命题“同角的补角相等”改写成“如果……,那么……”的形式是:如果两个角是同角的补角,那么这两个角相等,故选:B.5.【解答】解:如图:∵两个完全相同的三角板,∴∠1=∠2,而∠1、∠2是一对内错角,∴a∥b,故选:A.6.【解答】解:∵EF⊥AB于E,∠CEF=56°,∴∠AEC=90°﹣∠CEF=90°﹣56°=34°,∴∠BED=∠AEC=34°.故选:C.7.【解答】解:∵AB∥CD,∴∠1=∠3,∵∠2+∠3=180°,∴∠1+∠2=180°,∵∠2=2∠1﹣6°,∴∠1+2∠1﹣6=180°,解得∠1=62°,∴∠2=2×62﹣6=118°,故选:B.8.【解答】解:∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF,∴AD=CF=2cm,AC=DF,∴四边形ABFD的周长=AB+(BC+CF)+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF,∵△ABC的周长=10cm,∴AB+BC+AC=10cm,∴四边形ABFD的周长=10+2+2=14(cm).故选:C.二.填空题(共8小题,满分32分,每小题4分)9.【解答】解:由内错角的意义可得,∠B与∠EAB是内错角,故答案为:∠EAB.10.【解答】解:这样做的数学道理是:垂线段最短,故答案为:垂线段最短.11.【解答】解:“平行于同一条直线的两条直线平行”是真命题.故答案为:真.12.【解答】解:图中的测量角的原理是:对顶角相等.故答案为:对顶角相等.13.【解答】解:∠A=∠ECD或∠A+∠ACD=180°,理由如下:∵∠A=∠ECD,∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行);∵∠A+∠ACD=180°,故答案为:∠A=∠ECD或∠A+∠ACD=180°.14.【解答】解:①∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠1+∠2=∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3,故①正确;②∵∠1+∠2+∠2+∠3=180°,∴∠CAD+∠2=180°,故②正确;③∵∠2=30°,∴∠1=∠E=60°,∴AC∥DE,故③正确;④∵∠2=45°,∴∠3=∠B=45°,∴BC∥AD,故④正确.故答案为:①②③④.15.【解答】解:∵AB∥CD,∴∠CAB=180°﹣∠ACD=180°﹣60°=120°,∵∠BAE:∠CAE=2:3,∴∠CAE=120×=72°,∵∠AEC=78°,∴∠ACE=180°﹣∠AEC﹣∠CAE=180°﹣78°﹣72°=30°,设∠FCE=x,则∠FCD=4x,∴∠ACF=∠ACD﹣∠FCD=60°﹣4x,∴∠ACE=∠ACF+∠ECF=60°﹣3x,∴60°﹣3x=30°,∴x=10°,∴∠ACF=60°﹣40°=20°,∴∠AFC=180°﹣∠ACF﹣∠CAE=180°﹣20°﹣72°=88°,故答案是:88°.(8﹣1)×6=7×6=42(平方米),所以:这块草地的绿地面积为42平方米,故答案为:42.三.解答题(共9小题,满分64分)17.【解答】解:如图,△A1B1C1即为所求.18.【解答】解:∵∠1+∠2=180°,∠2=∠5,∴∠1+∠5=180°,∴CD∥EF,∴∠3=∠4,∵∠4=110°,∴∠3=110°.19.【解答】解∵∠1=60°(已知),∠ABC=∠1 (对顶角相等),∴∠ABC=60°(等量代换).又∵∠2=120°(已知),∴∠ABC+∠2=180°(等式的性质),∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).又∵∠2+∠BCD=180°,∴∠BCD=60°(等式的性质).∵∠D=60°(已知),∴∠BCD=∠D(等量代换),∴BC∥DE(内错角相等,两直线平行).故答案为:对顶角相等;∠ABC;同旁内角互补,两直线平行;180;等量代换;内错角相等,两直线平行.20.【解答】证明:∵∠ADE=∠ABC,∵BE⊥AC,MN⊥AC,∴BE∥MN,∴∠2=∠EBC,∴∠1=∠2.21.【解答】解:如图所示:(1)直线c和d被直线b所截,有两对内错角,即∠2和∠6,∠5和∠7,同理还有六对内错角,共有8对内错角;(2)∵∠2+∠5=180°,∠2=65°,∴∠5=180°﹣65°=115°,∵∠1=115°,∴∠1=∠5,∴a∥b,∴∠3=∠6,又∵∠3=100°,∴∠6=100°,∴∠4=∠6=100°.22.【解答】解:(1)∵∠AOC=42°,OE⊥CD.∴∠DOE=90°,∠BOD=42°,∴∠BOE=90°﹣∠BOD=48°;(2)∵∠BOD:∠BOC=2:7,∴∠BOD=180°×=40°,∴∠BOC=180°﹣40°=140°,∵∠BOC=∠AOD=140°,∵OF平分∠AOD,∴∠DOF==°=70°,∵∠EOF=∠EOD+∠DOF,∴∠EOF=90°+70°=160°.23.【解答】(1)证明:∵∠E=∠EMA,∠BQM=∠BMQ,∠EMA=∠BMQ,∴∠E=∠BQM,∴EF∥BC;(2)证明:∵FP⊥AC,∴∠PGC=90°,∵EF∥BC,∴∠EAC+∠C=180°,∵∠2+∠C=90°,∴∠BAC=∠PGC=90°,∴AB∥FP,∴∠1=∠B;(3)解:∵∠3+∠4=180°,∠4=∠MNF,∴∠3+∠MNF=180°,∴AB∥FP,∴∠F+∠BAF=180°,∵∠BAF=3∠F﹣20°,∴∠F+3∠F﹣20°=180°,解得∠F=50°,∵AB∥FP,EF∥BC,∴∠B=∠1,∠1=∠F,∴∠B=∠F=50°.24.【解答】解:(1)∵∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=40°,∴∠BOC=180°﹣40°=140°,∵OE平分∠BOC,∴∠COE=∠BOC=70°,∵∠DOE+∠COE=180°,∴∠DOE=180°﹣70°=110°;(2)∠EOF=∠AOC或∠EOF=180°+∠AOC.当OF在∠BOC内部时,如图,∵∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=x°,∴∠BOC=(180﹣x)°,∵OE平分∠BOC,∴∠COE=∠BOC=(90﹣x)°,∵OF⊥OC,∴∠COF=90°,∴∠EOF=90°﹣∠COE=90°﹣(90﹣x)°=x°,即∠EOF=∠AOC;当OF在∠AOD内部时,如图,∵∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=x°,∴∠BOC=(180﹣x)°,∵OE平分∠BOC,∴∠COE=∠BOC=(90﹣x)°,∵OF⊥OC,∴∠COF=90°,∴∠EOF=90°+∠COE=90°+(90﹣x)°=(180+x)°,即∠EOF=180°+∠AOC.综上所述:∠EOF=∠AOC或∠EOF=180°+∠AOC;(3)∠EOF可能和∠DOE互补.当AB⊥CD,且OF与OB重合时,∠BOC=∠BOD=90°,∵OE平分∠BOC,∴∠BOE=BOC=45°,即∠EOF=45°,∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=90°+45°=135°,∴∠EOF+∠DOE=180°,即∠EOF和∠DOE互补.25.【解答】解:(1)如图②中,过点E作EF∥AB,∵AB∥CD,EF∥AB,∴AB∥EF∥CD,∴∠B=∠BEF,∠D=∠CEF,∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D.(2)如图③中,过点B作BF∥DE交CD的延长线于G.∵DE∥FG,∴∠EDC=∠G,∠DEB=∠EBF,∵AB∥CG,∴∠G=∠ABF,∴∠EDC=∠ABF,∴∠DEB=∠EBF=∠ABE+∠ABF=∠ABE+∠EDC.(3)如图④中,∵EF平分∠AEC,FD平分∠EDC,∴∠AEF=∠CEF,∠CDF=∠EDF,设∠AEF=∠CEF=x,∠CDF=∠EDF=y,则∠F=x+y,∵∠CED=3∠F,∴∠CED=3x+3y,∵AB∥CD,∴∠BED=∠CDE=2y,∵∠AEC+∠CED+∠DEB=180°,∴5x+5y=180°,∴x+y=36°,∴∠F=36°.。

相交线与平行线单元测试题含答案

相交线与平行线单元测试题含答案

相交线与平行线单元测试题含答案相交线与平行线单元测试题一、选择题1、下列说法正确的是() A. 相交的两条直线一定有一个交点 B. 同位角相等 C. 两直线平行,对角线一定相等 D. 相等的两个角一定是对顶角2、以下不能说明直线AB与CD平行的是() A. AB//CD,A与B在同一方向,C与D在同一方向 B. $\angle 3 = \angle 4$ C. $\angle A = \angle C$ D. $\angle A + \angle B = 180^{\circ}$,$\angleC + \angleD = 180^{\circ}$3、下列说法正确的是() A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 两直线平行,同位角相等 C. 内错角相等,两直线平行 D. 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行4、下列说法正确的是() A. 两条直线被第三条直线所截,同位角相等 B. 相等的两个角是对顶角 C. 两直线平行,同旁内角互补 D. 互补的两个角不一定是邻补角5、下列说法正确的是() A. 同位角相等 B. 互补的角是邻补角 C. 两直线平行,同旁内角相等 D. 两直线平行,内错角相等二、填空题1、同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相________,简述为________.2、两直线平行,同位角________;两直线平行,内错角________;两直线平行,同旁内角________.3、两条直线的位置关系有________、________.4、若三条直线两两相交,则共有________个交点.5、在同一平面内,若两直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线________.6、如图所示,若$\angle A + \angle B = 180^{\circ}$,$\angle A = \angle D$,则$\angle B =$________.7、如图所示,若$\angle A = \angle B$,则$\angle C =$________.8、如图所示,若$\angle A + \angle B = 90^{\circ}$,$\angle B + \angle C = 90^{\circ}$,则$\angle A =$________.9、若一个角的两边分别和另一个角的两边分别平行,则这两个角的关系是________.10、如图所示,若AB//CD,则$\angle A + \angle B + \angle C=$________.三、解答题1、已知两条平行线被第三条直线所截,则形成的同位角的数量是多少?这些同位角还具有什么性质?2、利用所给图形探究规律。

人教版七年级数学下册《第五章-相交线与平行线》单元测试卷-附参考答案

人教版七年级数学下册《第五章-相交线与平行线》单元测试卷-附参考答案

人教版七年级数学下册《第五章 相交线与平行线》单元测试卷-附参考答案(测试时间:90分钟 卷面满分:100分)班级 姓名 学号 分数一 选择题(本大题共10个小题 每小题3分 共30分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的)1.(2022春·全国·七年级单元测试)下图中 1∠和2∠是对顶角的是( )A .B .C .D . 【答案】B 【分析】根据对顶角的定义解答即可.【详解】解:A 1∠和2∠的某一边不是互为反向延长线 则不是对顶角 此项不符合题意B 1∠和2∠是对顶角 则此项符合题意C 1∠和2∠没有公共顶点 则不是对顶角 此项不符合题意D 1∠和2∠的某一边不是互为反向延长线 则不是对顶角 此项不符合题意故选:B .【点睛】本题考查了对顶角 解题的关键是熟记对顶角的定义:有一个公共顶点 并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线 具有这种位置关系的两个角 互为对顶角. 2.(2022·全国·七年级单元测试)如图 直线AD BE 、 被直线BF 和AC 所截 则2∠的同位角有( )个.A .2B .3C .4D .1【答案】B【分析】根据同位角的定义求解即可:同位角:两条直线被第三条直线所截形成的角中 若两个角都在两直线的同侧 并且在第三条直线(截线)的同旁 则这样一对角叫做同位角.【详解】解:∠2的同位角有:∠1 ∠F AC ∠4 共三个.故选:B .【点睛】本题考查了同位角熟记同位角定义是解题的关键.3.(2022春·七年级单元测试)如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是()A.B.C.D.【答案】B【分析】根据平移的概念:在平面内把一个图形整体沿某一的方向移动这种图形的平行移动叫做平移变换简称平移即可选出答案.【详解】解:A 不是由“基本图案”经过平移得到故此选项不符合题意B 是由“基本图案”经过平移得到故此选项符合题意C 不是由“基本图案”经过平移得到故此选项不符合题意D 不是由“基本图案”经过平移得到故此选项不符合题意故选B.【点睛】本题考查生活中的平移现象仔细观察各选项图形是解题的关键.4.(2022秋·江苏连云港·七年级校考单元测试)下列语句中属于命题的是()A.等角的余角相等B.两点之间线段最短吗C.连接P Q两点D.花儿会不会在春天开放【答案】A【分析】根据命题的定义对选项一一进行分析即可.【详解】解:选项A:是用语言可以判断真假的陈述句是命题故符合题意选项B C D:都不是可以判断真假的陈述句都不是命题故不符合题意.故选:A【点睛】本题考查了命题的定义解本题的关键在判断给出的语句是否用语言符号或式子表达是否为可以判断真假的陈述句.一般地对某件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题命题可看做由题设和结论两部分组成.5.(2022·全国·七年级单元测试)如图若图形A经过平移与下方图形(阴影部分)拼成一个长方形则平移方式可以是()A .向右平移4个格 再向下平移4个格B .向右平移6个格 再向下平移5个格C .向右平移4个格 再向下平移3个格D .向右平移5个格 再向下平移4个格 【答案】A【分析】根据平移的性质 结合图形解答即可.【详解】解:图形A 向右平移4个格 再向下平移4个格可以与下方图形(阴影部分)拼成一个长方形 故选:A .【点睛】本题考查的是平移的性质 把一个图形整体沿某一直线方向移动 会得到一个新的图形 新图形与原图形的形状和大小完全相同.6.(2022春·黑龙江哈尔滨·七年级校考单元测试)如图 已知直线AB CD ∥ 130GEF ∠=︒ 135EFH ∠=︒ 则12∠+∠的度数为( )A .35︒B .45︒C .65︒D .85︒ 【答案】D【分析】由130GEF ∠=︒ 135EFH ∠=︒可得1324265︒∠+∠+∠+∠= 由ABCD 得34180∠+∠=︒ 进而可求出12∠+∠的度数.【详解】解:如下图所示∠130GEF ∠=︒∠13130︒∠+∠=∠135EFH ∠=︒∠24135︒∠+∠=∠1324265︒∠+∠+∠+∠=∠AB CD∠34180∠+∠=︒∠121324(34)26518085︒∠∠︒+∠=∠+∠+∠+∠-+∠=︒=-故选:D .【点睛】本题考查了平行线的性质 解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系.7.(2022春·江苏·七年级单元测试)下列说法中 错误的有( )①若a b ∥ b c ∥ 则a c ∥②若a 与c 相交 b 与c 相交 则a 与b 相交③相等的角是对顶角④过一点有且只有一条直线与已知直线平行.A .3个B .2个C .1个D .0个【答案】A【分析】根据平行公理及推论可判断① 若a 与c 相交 b 与c 相交 则a 与b 可能相交或平行 可判断② 对顶角相等 但相等的角不一定是对顶角 可判断③ 根据平行公理及推论可判断④.【详解】解:根据平行线公理及推论可知 ①正确若a 与c 相交 b 与c 相交 则a 与b 可能相交或平行 ②错误对顶角相等 但相等的角不一定是对顶角 ③错误过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行④错误.故错误的有3个故选:A.【点睛】本题考查平行公理及推论平行线的判定与性质熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键.8.(2022·全国·七年级单元测试)如图P为直线l外一点A B C在l上且PB∠l下列说法中正确的个数是()①P A PB PC三条线段中PB最短②线段PB叫做点P到直线l的距离③线段AB的长是点A到PB 的距离④线段AC的长是点A到PC的距离.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中垂线段最短.逐一判断.【详解】解:①线段BP是点P到直线l的垂线段根据垂线段最短可知P A PB PC三条线段中PB 最短故原说法正确②线段BP是点P到直线l的垂线段故线段BP的长度叫做点P到直线l的距离故原说法错误③线段AB是点A到直线PB的垂线段故线段AB的长度叫做点P到直线l的距离故故原说法正确④由题意及图形无法判断线段AC的长是点A到PC的距离故原说法错误综上所述正确的说法有①③故选:B.【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念.垂线的两条性质:①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.②从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中垂线段最短.∥的是()9.(2022春·天津·七年级校考单元测试)如图下列条件中能判断AB CDA .12∠=∠B .34∠∠=C .180DAB ABC ∠+∠=︒D .B D ∠=∠ 【答案】A 【分析】结合图形分析两角的位置关系 根据平行线的判定方法逐项进行判断即可得到结论.【详解】解:∠12∠=∠∠AB CD ∥故①选项符合题意∠34∠∠=∠AD BC ∥故②选项不符合题意∠180DAB ABC ∠+∠=︒∠AD BC ∥故③选项不符合题意∠B D ∠=∠ 不能判定AB CD ∥故④选项不符合题意故选:A .【点睛】本题主要考查了平行线的判定 能根据图形准确找出同位角 内错角和同旁内角是解决问题的关键.10.(2022秋·江苏盐城·七年级校联考单元测试)如图 在宽为20m 长为30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路 余下部分作为耕地.根据图中数据 计算耕地的面积为( )A .600m 2B .551m 2C .550m 2D .500m 2【答案】B【详解】由图可以看出两条路的宽度为:1m 长度分别为:20m 30m所以 可以得出路的总面积为:20×1+30×1-1×1=49m 2又知该矩形的面积为:20×30=600m 2所以 耕地的面积为:600-49=551m 2.故选B.二 填空题(本大题共8个小题 每题2分 共16分)11.(2022春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考单元测试)如图 要把池水引到C 处 可作CD AB ⊥于点D 然后沿CD 开渠 可使所开渠道最短 依据是______.【答案】垂线段最短【分析】根据直线外一点到直线的距离解答.【详解】解:因为直线外一点到直线上各点的连线中 垂线段最短所以沿CD 开渠故答案为:垂线段最短.【点睛】本题考查垂线段的性质 熟练掌握垂线段最短是解决本题的关键.12.(2022秋·重庆铜梁·七年级校考单元测试)如图 O 是直线AB 上一点 32COB ∠=︒ 则1∠=___.【答案】148︒##148度 【分析】依据邻补角进行计算 即可得到∠1的度数.【详解】解:∠O 是直线AB 上一点 32COB ∠=︒∠118032148∠=︒-︒=︒故答案为:148︒.【点睛】本题主要考查了邻补角的概念 只有一条公共边 它们的另一边互为反向延长线 具有这种关系的两个角 互为邻补角.邻补角互补 即和为180︒.13.(2022秋·河南安阳·七年级统考单元测试)如图 给出下列条件:①∠1=∠2 ②∠3=∠4 ③∠A =∠CDE ④∠A +∠ADC =180°.其中 能推出AB //DC 的条件为_______.【答案】①③④【分析】根据平行线的判定定理逐个分析判断即可求解.【详解】解:①∠∠1=∠2∥符合题意∠AB DC②∠∠3=∠4∥不符合题意∠BC AD③∠∠A=∠CDE∥符合题意∠AB DC④∠∠A+∠ADC=180°∥符合题意∠AB DC故答案为:①③④.【点睛】本题考查了平行线的判定定理掌握平行线的判定定理是解题的关键.14.(2022秋·云南昭通·七年级校考单元测试)如图把三角尺的直角顶点放在直线b上.若∠1= 50° 则当∠2=____时a∥b.【答案】40°##40度【分析】根据三角尺的直角顶点在直线b上∠1=50° 即可得到∠3=180°−90°−∠1=40° 再根据a//b即可得到∠2=∠3=40°.【详解】解:如图∠三角尺的直角顶点在直线b上∠1=20°∠∠3=180°−90°−∠1=40°又∠要使得a b∠只需要∠2=∠3=40°故答案为:40.【点睛】本题主要考查了平行线的性质熟记两直线平行线同位角相等是解题的关键.15.(2022秋·河北石家庄·七年级统考单元测试)在同一平面内直线a b相交于P 若a∠c 则b与c的位置关系是______.【答案】相交【详解】解:因为a∠c 直线b相交所以直线b与c也有交点故答案为:相交.【点睛】本题考查了平行线和相交线.同一平面内一条直线与两条平行线中的一条相交则必与另一条直线也相交.16.(2022秋·北京·七年级校考单元测试)如图快艇从P处向正北航行到A处时向右转60︒航行到B处再向左转90︒继续航行此时的航行方向为北偏西______°.【答案】30【分析】根据平行线的性质与方位角的定义即可求解.【详解】解:如图∠//PC BE 60CAB ∠=︒∠60EBF ∠=︒∠906030DBE此时的航行方向为:北偏西30︒故答案为:30.【点睛】此题主要考查方位角 解题的关键是熟知方位角的定义及平行线的性质.17.(2022·全国·七年级单元测试)如图 在三角形ABC 中 90BAC ∠=︒ 4cm AB = 5cm =BC 3cm AC = 将三角形ABC 沿BC 方向平移cm(5)a a <得到三角形DEF 且AC 与DE 相交于点G 连接AD .(1)阴影部分的周长为______cm(2)若三角形ADG 的面积比三角形EGC 的面积大24.8cm 则a 的值为______.【答案】 12 4.5##92##142 【分析】(1)由平移的性质可得出cm AD BE a == 5cm DE AB ==.再根据()5cm CE BC BE a =-=- 即ADG S ABC CEG ABEG S S S =+四边形 即可得出1342ADG CEG S S =⨯⨯- 再根据24.8cm ADG CEG S S -= 列出关于a 的等式 解出a 即可.【详解】(1)∠三角形ABC 沿BC cm(5)a <得到三角形DEFCE BC =∴阴影部分的周长为故答案为:(2)过AABC S =3AH =ADG ABED S四边形 ADG S . ABC CEG ABEG S S S =+四边形1342CEG ABEG S S =⨯⨯-四边形121342ADG CEG BE S S ⨯-=⨯⨯- 即125ADG CEG S S -=ADG 的面积比三角形EGC 的面积大24.8cm 4.8cm ADG CEG SS -=4 4.8⨯= 18.(2022春·黑龙江哈尔滨·七年级单元测试)如图 直线AB CD ∥ 点E F 分别为直线AB 和CD 上的点 点P 为两条平行线间的一点 连接PE 和PF 过点P 作EPF ∠的平分线交直线CD 于点G 过点F 作FH PG ⊥ 垂足为H 若120DGP PFH ∠-∠=︒ 则AEP ∠=________︒.【答案】30︒【分析】设FPG x GPM y ∠∠=︒=︒, 过P 作PM CD ∥ 则AB CD PM ∥∥ 用x y ︒︒,表示PGD ∠ PFH ∠ 代入求出x y ︒-︒ 即AEP ∠的值可以解出.【详解】解:设FPG x GPM y ∠∠=︒=︒,PG 平分EPF ∠EPG FPG x ∠∠∴==︒过P 作PM CD ∥∥AB CDAB CD PM ∴∥∥AEP EPM EPG MPG x y ∠∠∠∠∴==-=︒-︒ 180180PGD MPG y ∠∠=︒-=︒-︒FH PG ⊥90PHF ∠∴=︒909090PFH FPG FPG x ∠∠∠∴=︒-=︒-=︒-︒120DGP PFH ∠-∠=︒()()18090120y x ∴︒-︒-︒-︒=︒ 即30x y ︒-︒=︒30AEP x y ∠∴=︒-︒=︒.故答案为:30︒.【点睛】本题考查平行线的性质 角平分线的性质 垂线的性质 熟练运用性质计算是解题的关键.三 解答题(本大题共8个小题 共54分 第19-22每小题6分 23-24每小题7分 25-26每小题8分)19.(2022·全国·七年级单元测试)如图 在边长为1个单位的正方形网格中 ABC 经过平移后得到A B C ''' 点B 的对应点为B ' 根据下列条件 利用网格点和无刻度的直尺画图并解答 保留痕迹:(1)画出A B C ''' 线段AC 扫过的图形的面积为______(2)在A B ''的右侧确定格点Q 使A B Q ''△的面积和ABC 的面积相等 请问这样的Q 点有______个? 根据平移的性质得出'''ABC线段)根据平行线之间的距离处处相等可得答案.A B C '''即为所求111022612411022A B ∥ 则点1234,,,Q Q Q Q 即为所求本题主要考查了作图——平移变换20.(2022秋·北京海淀·七年级校考单元测试)如图 点C 在MON ∠的一边OM 上 过点C 的直线AB ON ∥CD 平分ACM ∠.当60DCM ∠=︒时 求O ∠的度数.解:∠CD 平分ACM ∠∠ACM ∠= .∠60DCM ∠=︒∠ACM ∠= °.∠直线AB 与OM 交于点C∠OCB ∠=ACM ∠= °( )∠AB ON ∥∠+=180O OCB ∠∠︒( )∠O ∠= °.【答案】2DCM ∠ 120 120 对顶角相等 两直线平行 同旁内角互补 60【分析】根据角平分线的定义 即可得到∠ACM 的度数 进而得出∠OCB 的度数 再依据平行线的性质 即可得到∠O 的度数.【详解】解:∠CD 平分ACM ∠∠=2ACM DCM ∠∠.∠∠60DCM ∠=︒∠=120ACM ∠︒.∠直线AB 与OM 交于点C∠==120OCB ACM ∠∠︒(对顶角相等)∠AB ON ∥∠+=180O OCB ∠∠︒(两直线平行 同旁内角互补)∠=60O ∠︒.故答案为:2DCM ∠ 120 120 对顶角相等 两直线平行 同旁内角互补 60.【点晴】本题主要考查了角的计算 平行线的性质以及角平分线的定义 解题的关键是熟练掌握平行线的性质:两直线平行 同旁内角互补.21.(2022秋·重庆铜梁·七年级校考单元测试)如图 在四边形ABCD 中 130A ∠=︒ 50ADC ∠=︒ 试说明12∠=∠.【答案】AB CD 同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 内错角相等【分析】由180A ADC ∠+∠=︒ 利用同旁内角互补 两直线平行可得AB CD ∥ 再利用平行线的性质可得答案.【详解】证明:∠130A ∠=︒ 50ADC ∠=︒(已知)∠180A ADC ∠+∠=︒(等式的性质)∠AB CD ∥ (同旁内角互补 两直线平行)∠12∠=∠(两直线平行 内错角相等).【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质 熟记平行线的性质与判定方法是解本题的关键.22.(2022·全国·七年级单元测试)如图 己知点P Q 分别在AOB ∠的边OA OB 、上 按下列要求画图:(1)画射线PQ(2)过点P 画垂直于射线OB 的线段PC 垂足为点C(3)过点Q画直线QM平行于射线OA.【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】根据题意过用直尺作图分别P画垂直于射线OB的射线PC垂足为点C过点Q画直线QM平行于射线OA.【详解】(1)如图射线PQ为所求(2)如图线段PC为所求(3)如图直线QM为所求【点睛】此题主要考查了基本作图正确把握相关定义是解题关键.23.(2022春·七年级单元测试)如图汽车站码头分别位于A B,两点直线b和波浪线分别表示公路与河流.(1)从汽车站A到码头B怎样走最近?画出最近路线并说明理由(2)从码头B到公路b怎样走最近?画出最近路线BC并说明理由.【答案】(1)作图见解析 理由见解析(2)作图见解析 理由见解析【分析】(1)根据两点之间线段最短解决问题.(2)根据垂线段最短解决问题.【详解】(1)解:如图 连接,A B 线段AB 即为所求作.(2)如图 过点B 作BC b ⊥于点C 线段BC 即为所求作.【点睛】本题考查作图﹣应用与设计作图 垂线段最短 两点之间线段最短等知识 解题的关键是理解题意 灵活运用所学知识解决问题.24.(2022春·七年级单元测试)如图 AB CD ⊥ 垂足为O .(1)比较AOD EOB AOE ∠∠∠,,的大小 并用“<”号连接.(2)若28EOC ∠=︒ 求EOB ∠和EOD ∠的度数.【答案】(1)AOE AOD EOB ∠<∠<∠(2)118152EOB EOD ∠=︒∠=︒,【分析】(1)根据图形可判断各角的大小.(2)根据图形可得90118EOB EOC ∠=∠+︒=︒,根据平角的定义求得EOD ∠. 【详解】(1)解:∠AB CD ⊥∠909090AOD EOB EOC AOE EOC ∠=︒∠=︒+∠∠=︒-∠,,∠AOE AOD EOB ∠<∠<∠(2)∠AB CD ⊥∠90118EOB EOC ∠=∠+︒=︒∠180********EOD EOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒.【点睛】本题考查了角的关系 垂直的定义 通过已知角求得未知角 数形结合是解题的关键. 25.(2022春·广东·七年级单元测试)如图 直线CD EF 交于点O OA OB 分别平分COE ∠和DOE ∠ 已知1290∠+∠=︒ 且2:32:5∠∠=.(1)求BOF ∠的度数(2)试说明AB CD 的理由.∠+∠)解:12AOCAB CD.【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质是解题的关键.26.(2022秋·上海宝山·七年级校考单元测试)已知AB∠CD点M为平面内的一点∠AMD=90°.(1)当点M在如图1的位置时求∠MAB与∠D的数量关系(写出说理过程)(2)当点M在如图2的位置时则∠MAB与∠D的数量关系是(直接写出答案)(3)在(2)条件下如图3 过点M作ME∠AB垂足为E∠EMA与∠EMD的角平分线分别交射线EB于点F G回答下列问题(直接写出答案):图中与∠MAB相等的角是∠FMG=度.【答案】(1)∠MAB+∠D=90°见解析(2)∠MAB﹣∠D=90°(3)∠MAB=∠EMD45【分析】(1)在题干的基础上通过平行线的性质可得结论(2)仿照(1)的解题思路过点M作MN∠AB由平行线的性质可得结论(3)利用(2)中的结论结合角平分线的性质可得结论.【详解】(1)解:如图①过点M作MN∥AB∵AB∥CD∴MN∥AB∥CD(如果一条直线和两条平行线中的一条平行那么它和另一条也平行).∴∠D=∠NMD.∵MN∥AB∴∠MAB+∠NMA=180°.∴∠MAB+∠AMD+∠DMN=180°.∵∠AMD=90°∴∠MAB+∠DMN=90°.∴∠MAB+∠D=90°(2)解:如图②过点M作MN∥AB∵MN∥AB∴∠MAB+∠AMN=180°.∵AB∥CD∴MN∥AB∥CD.∴∠D=∠NMD.∵∠AMD=90°∴∠AMN=90°﹣∠NMD.∴∠AMN=90°﹣∠D.第21页共22页第22页共22页。

北师大版七年级数学下册《相交线与平行线》单元测试卷及答案解析

北师大版七年级数学下册《相交线与平行线》单元测试卷及答案解析

北师大版七年级数学下册《相交线与平行线》单元测试卷一、选择题1、同一平面内的三条直线最多可把平面分成()部分A.4 B.5 C.6 D.72、如图,直线a,b被直线c所截,下列条件能判断a∥b的是( )A.∠1=∠2 B.∠1=∠4C.∠3+∠4=180°D.∠2=30°,∠4=35°3、如图,图中∠α的度数等于( )A.135°B.125°C.115°D.105°4、如图∥,那么()A.∠1=∠4 B.∠1=∠3 C.∠2=∠3 D.∠1=∠55、如图,将三角尺的直角顶点放在直线上,,,,则的度数为().A.B.C.D.6、下列命题正确的是()A.两直线与第三条直线相交,同位角相等B.两直线与第三条直线相交,内错角相等C.两直线平行,同旁内角相等D.两直线平行,内错角相等7、如图,从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,则∠ABC的度数是( ) .A.80°B.90°C.100°D.95°8、如图,AB∥CD,DE⊥CE,∠1=34°,则∠DCE的度数为()A.34°B.56°C.66°D.54°二、填空题9、如图,已知∥,∠1=,则∠2=_____.10、请为下面的推理填上依据:如图,因为∥所以∠2=∠3()又∠3+∠1=,所以∠1+∠2=()11、如图,四边形ABCD中,点M、N分别在AB、BC上,将沿MN翻折,得,若,,则的度数为______12、同一平面内有四条直线,若∥,⊥,⊥,则直线的位置关系_________.13、如图,直线AB,CD被BC所截,若AB∥CD,∠1=45°,∠2=35°,则∠3= 度.14、将两张矩形纸片如图所示摆放,使其中一张矩形纸片一个顶点恰好的落在另一张矩形纸片的一条边上,则∠1+∠2= 度.(第14题图)(第15题图)(第16题图)15、如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上.若∠1=65°,则∠2的度数为___________16、如图,已知a∥b,∠1=130°,∠2=90°,则∠3=________17、在下列解题过程的空白处填上适当的内容(推理的理由或数学表达式)如图,已知AB∥CD,B E、C F分别平分∠ABC和∠DCB,求证:B E∥C F.证明:∵AB∥CD,(已知)∴∠_______=∠_______.(_________________________)∵__________________________________________,(已知)∴∠E BC=_______,(角平分线定义)同理,∠F CB=______________.∴∠E BC=∠F CB.(等式性质)∴B E//C F.( ____________________________)18、如图,有一条直的宽纸带,按图折叠,则∠α的度数等于__.三、解答题19、如图,一块大的三角形纸板ABC,D是AB上一点,现要求过点D剪出一块小的三角形纸板ADE,使∠ADE=∠ABC,(1)尺规作出∠ADE.(不写作法,保留作图痕迹,并写结论)(2)判断BC与DE是否平行?为什么?20、如图所示,已知∠B=∠C,AD∥BC,试说明:AD平分∠CAE.21、如图:AC ∥ED ,∠A=∠EDF,试说明AB ∥FD.22、如图,直线AB,CD分别与直线AC相交于点A,C,与直线BD相交于点B,D.若∠1=∠2,∠3=75°,求∠4的度数.参考答案1、D2、B3、A4、D5、B6、D7、C8、B9、10、两直线平行,内错角相等, 等量代换11、95 12、∥13、8014、90°15、25°16、140017、答案见解析18、75°19、(1)作图见解析;(2)BC∥DE,理由见解析.20、证明见解析.21、说明见解析22、75°【解析】1、如图,三条直线两两相交时将平面分为7部分.故选D.2、∠1=∠4, a∥b,同位角相等,两直线平行.选B.3、试题分析:∠α的度数=180°﹣45°=135°.故选A.考点:对顶角、邻补角.4、A选项:根据AB∥CD不能推出∠1=∠4,故本选项错误;B选项:根据AB∥CD不能推出∠1=∠3,故本选项错误;C选项:根据AB∥CD不能推出∠2=∠3,故本选项错误;D选项:根据AB∥CD能推出∠1=∠5,故本选项正确;故选D.5、试题解析:如图,,,.∴,故.故选B.6、A、错误,两平行线与第三条直线相交,同位角相等;B、错误,两平行线与第三条直线相交,内错角相等;C、错误,两直线平行,同旁内角互补.;D、正确故选D.7、试题解析:∵向北方向线是平行的,∴∠A+∠ABF=180°,∴∠ABF=180°-60°=120°,∴∠ABC=∠ABF-∠CBF=120°-20°=100°,故选C.8、试题分析:∵AB∥CD,∴∠D=∠1=34°,∵DE⊥CE,∴∠DEC=90°,∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°.故选B.考点:平行线的性质.9、如图,∵AB∥CD,∴∠1=∠3,而∠1=60°,∴∠3=60°,又∵∠2+∠3=180°,∴∠2=180°-60°=120°.故答案是:120°.【点睛】本题考查了平行线的性质:两直线平行,同位角相等.也考查了邻补角的定义.10、∵∠2、∠3是直线a、b被直线c所截而形成的内错角,且a//b,∴根据两直线平行,内错角相等可得:∠2=∠3,又∵∠3+∠1=,∴将∠3替换成与它相等的角∠2得到: ∠1+∠2=,这个过程的依据是等量代换.故答案是:两直线平行,内错角相等, 等量代换.11、分析:首先利用平行线的性质得出∠BMF=100°,∠FNB=70°,再利用翻折变换的性质得出∠FMN=∠BMN=50°,∠FNM=∠MNB=35°,进而求出∠B的度数以及得出∠D的度数.详解:∵MF∥AD,FN∥DC,∠A=100°,∠C=70°,∴∠BMF=100°,∠FNB=70°,∵将△BMN沿MN翻折,得△FMN,∴∠FMN=∠BMN=50°,∠FNM=∠MNB=35°,∴∠F=∠B=180°-50°-35°=95°,∴∠D=360°-100°-70°-95°=95°.故答案为95°.点睛:此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质,得出∠FMN=∠BMN,∠FNM=∠MNB是解题关键.12、如图:∵a∥b,a⊥c,∴c⊥b,又∵b⊥d,∴c∥d.故答案是:c∥d.13、试题分析:根据平行线的性质求出∠C,根据三角形外角性质求出即可.∵AB∥CD,∠1=45°,∴∠C=∠1=45°,∵∠2=35°,∴∠3=∠∠2+∠C=35°+45°=80°,故答案为:80.考点:平行线的性质14、试题分析:如图,连接AB,在Rt△ACB中,∠ABC+∠BAC=90°,根据平行线的性质可得∠ABE+∠BAD=180°,即可求得∠1+∠2=90°.试题解析:如图,连接AB,在Rt△ACB中,∠ABC+∠BAC=90°,∵AD∥BE,∴∠ABE+∠BAD=180°,∴∠ABE+∠BAD-(∠ABC+∠BAC)=∠ABE+∠BAD-∠ABC-∠BAC=∠1+∠2=90°.考点:平行线的性质;直角三角形的两锐角互余.15、试题分析:根据平行线的性质可得:∠1+∠2=90°.考点:平行线的性质.16、得17、证明:∵AB∥CD,(已知)∴∠_ABC__=∠__DCB__.(__两直线平行,内错角相等__)∵____ B E、C F分别平分∠ABC和∠DCB ___,(已知)∴∠E BC=_∠ABC_,(角平分线定义)同理,∠F CB=__∠DCB_,_.∴∠E BC=∠F CB.(等式性质)∴B E//C F.( _内错角相等,两直线平行__)18、试题解析:如图,∵AD∥BC,∴∠CBF=∠DEF=30°,∵AB为折痕,∴2∠α+∠CBF=180°,即2∠α+30°=180°,解得∠α="75°."【点睛】本题考查了平行线的性质,图形的翻折问题;找着相等的角,利用平角列出方程是解答翻折问题的关键.19、试题分析:(1)如图所示;(2)因为∠ADE=∠ABC,根据同位角相等,两直线平行,即BC//DE;试题解析:(1)作图如下;(2)BC∥DE,理由如下:∵∠ADE=∠ABC∴BC∥DE(同位角相等,两直线平行)20、根据平行线的性质得出∠2=∠B,∠1=∠C,然后根据∠B=∠C得出∠1=∠2,从而说明角平分线.解:∵AD∥BC(已知),∴∠2=∠B(两直线平行同位角相等),∠1=∠C(两直线平行内错角相等)。

人教版数学七年级下《第五章相交线与平行线》单元练习卷含试卷分析答题技巧

人教版数学七年级下《第五章相交线与平行线》单元练习卷含试卷分析答题技巧

第五章相交线与平行线一、填空题1.如图所示,AB交CD于点O,已知∠AOC=60°,则∠AOD的度数为_______.【答案】120°2.直线a同侧有A,B,C三点,若过点A,B的直线m和过点B,C的直线n都与a平行,则A,B,C三点_______,原因是________________________________.【答案】共线经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行3.练习本中的横线格中的横线段位置关系是_______,如图所示.【答案】平行4.要在台阶上铺设某种红地毯,已知这种红地毯每平方米的售价是40元,台阶宽为3米,侧面如图所示.购买这种红地毯至少需要__________元.【答案】12005.如图,直线a,b被第三条直线c所截,如果a∥b,∠1=70°,那么∠3的度数是 .【答案】70°二、选择题6.下列说法中正确的有( B )个.①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.A.1B.2C.3D.47.(宁波中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD∥AB,∠ACD=40°,则∠B的度数为(B)A.40°B.50°C.60°D.70°8.下列说法正确的是(C)B.过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条D.所含字母相同的项是同类项9.如图,将直线l1沿AB的方向平移得到l2,若∠1=40°,则∠2=(A)A.40°B.50°C.90°D.140°10.在以下现象中:①用打气筒打气时,气筒里活塞的运动;②传送带上,瓶装饮料的移动;③在笔直的公路上行驶的汽车;④随风摆动的旗帜;⑤钟摆的摆动.属于平移的是(C)A.①B.①②C.①②③D.①②③④11.如图所示,在这些四边形AB不平行于CD的是(D )12.如图,直线AB,CD相交于点O,下列条件中,不能说明AB⊥CD的是( C )A.∠AOD=90°B.∠AOC=∠BOCC.∠BOC+∠BOD=180°D.∠AOC+∠BOD=180°13. 在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是( C )A.平行B.相交C.平行或相交D.平行、相交或垂直14.如图,直线a,b与直线c,d相交,已知∠1=∠2,∠3=110°,则∠4=(A)A.70°B.80°C.110°D.100°A.0 B.1 C.2 D.3三、解答题16.如图,直线AB,CD相交于点O,过点O作两条射线OM,ON,且∠AOM=∠CON=90°.(1)若OC平分∠AOM,求∠AOD的度数;(2)若∠1=∠BOC,求∠AOC和∠MOD.解:(1)因为∠AOM=∠CON=90°,OC平分∠AOM,所以∠1=∠AOC=45°,所以∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°.(2)因为∠AOM=90°,所以∠BOM=180°-90°=90°.因为∠1=∠BOC,所以∠1=∠BOM=30°,所以∠AOC=90°-30°=60°,∠MOD=180°-30°=150°.17.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起(其中∠A=60°,∠D=30°,∠E=∠B=45°).(1)①若∠DCE=45°,则∠ACB的度数为____;②若∠ACB=140°,求∠DCE的度数.(2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由.(3)当∠ACE<180°且点E在直线AC的上方时,这两块三角尺是否存在一组边互相平行?若存在,请直接写出∠ACE 所有可能的度数(不必说明理由);若不存在,请说明理由.解:(1)①∵∠ECB=90°,∠DCE=45°,∴∠DCB=90°-45°=45°.∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+45°=135°.故答案为:135°.②∵∠ACB=140°,∠ACD=90°,∴∠DCB=140°-90°=50°.∴∠DCE=90°-50°=40°.(2)∠ACB+∠DCE=180°.理由如下:∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB,∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°.(3)存在,当∠ACE=30°时,AD∥BC;当∠ACE=∠E=45°时,AC∥BE;当∠ACE=120°时,AD∥CE;当∠ACE=135°时,BE∥CD;当∠ACE=165°时,BE∥AD.18.如图,点P,Q分别是∠AOB的边OA,OB上的点.(1)过点P画OB的垂线,垂足为H;(2)过点Q画OA的垂线,交OA于点C,连接PQ;(3)线段QC的长度是点Q到的距离,的长度是点P到直线OB的距离,因为直线外一点和直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,所以线段PQ、PH的大小关系是(用“<”号连接).【答案】直线OA,线段PH;PH<PQ;19.如图,张三打算在院落里种上蔬菜,已知院落为东西长32 m,南北宽20 m的长方形,为了行走方便,要修筑同样宽的三条道路:东西两条,南北一条,南北道路垂直于东西道路,余下的部分要分别种上西红柿、青椒、菜豆、黄瓜等蔬菜,若每条道路的宽均为1 m,求蔬菜的总种植面积是多少?解:如图,将三条道路都平移到边上去,则空白部分的面积(即蔬菜的总种植面积)不变,因此,蔬菜的总种植面积为(20-2×1)(32-1)=558(m2).20.若在运动会颁奖台上面及两侧铺上地毯(如图阴影部分),长为m,宽为n,高为h,(单位为:cm).(1)用m,n,h表示需要地毯的面积;(2)若m=160,n=60,h=80,求地毯的面积.【解析】(1)地毯的面积为:(m+2h)n=mn+2nh.(2)地毯总长:80×2+160=320(cm),320×60=19200(cm2),答:地毯的面积为19200 cm2.。

八年级上册第五章相交线与平行线单元测试卷测试卷 (word版,含解析)

八年级上册第五章相交线与平行线单元测试卷测试卷 (word版,含解析)
【详解】
∵BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE,
∴∠ABE= ∠ABF,∠CDF= ∠CDE,
过点E作EM AB,点F作FN AB,
∵ ,
∴ EM FN,
∴∠ABE=∠BEM,∠MED=∠EDC,∠ABF=∠BFN,∠CDF=∠DFN,
∴∠BED=∠BEM+∠DEM=∠ABE+∠CDE= ∠ABF+∠CDE,
【解析】分析:根据直线公理对①进行判断;根据两点之间的距离的定义对②进行判断;根据线段公理对③进行判断;根据角的定义对④进行判断;根据线段的中点的定义对⑤进行判断.
详解:根据直线公理:两点确定一条直线,所以①正确;
连接两点的线段的长度叫做两点的距离,所以②错误;
两点之间,线段最短,所以③正确;
有一个公共端点的两条射线组成的图形叫做角,所以④错误;
(4)彭敏同学又提出来了,如果像图4这样,AB∥EF,当∠ACD=90°时,∠BAC、∠CDE和∠DEF之间又有怎样的数量关系?请你直接写出结果,不需要证明.
25.已知, ,点 在射线 上, .
(1)如图1,若 ,求 的度数;
(2)把“ °”改为“ ”,射线 沿射线 平移,得到 ,其它条件不变(如图2所示),探究 的数量关系;
10.如图,直线a∥b,则∠A的度数是()
A.28°B.31°C.39°D.42°
11.如图,下列条件: 中能判断直线 的有( )
A.5个B.4个C.3个D.2个
12.如图是一块长小路汇合处路宽为 ,其余部分种植草坪,则草坪面积为()
A. m2B. m2C. m2D. m2
若AB=BC,且B点在AB上,则点B是AC的中点,所以⑤错误.
故选B.
点睛:本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.

第五章《相交线与平行线》单元测试卷(含答案)

第五章《相交线与平行线》单元测试卷(含答案)

第五章 相交线与平行线单元测试班级: 姓名: 考生得分:一、选择题(每小题3分,共30分) 1.已知∠α=35°,则∠α的补角的度数是( ) A.55° B.65° C.145° D.165° 2.将图中所示的图案平移后得到的图案是( )A. B. C. D.3.如图,AB ∥CD ,FE ⊥DB ,垂足为E ,∠1=50°,则∠2的度数 是( )A.60°B.50°C.40°D.30°4.如图,a ∥b ,∠1=∠2,∠3=40°,则∠4等于( ) A.40° B.50° C.60° D.70° 5.如图所示,已知AB ∥CD ,∠C =70°,∠F =30°,则∠A 的度数为( ) A .30° B .35° C .40° D .45°6.如图,AB ∥CD ,AC ⊥BC ,图中与∠CAB 互余的角有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个7.如图,点E 在CD 的延长线上,下列条件中不能判定AB ∥CD 的是( ) A .∠1=∠2 B .∠3=∠4 C .∠5=∠B D .∠B +∠BDC =180°8.如图,DH ∥EG ∥BC ,DC ∥EF ,那么与∠DCB 相等的角的个数为( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 9. 下列条件中能得到平行线的是( )①邻补角的角平分线;②平行线内错角的角平分线;③平行线同旁内角的角平分线. A .①② B .②③ C .② D .③10. 两平行直线被第三条直线所截,同位角的平分线( ) A .互相重合 B .互相平行 C .互相垂直 D .相交二、填空题(每小题3分,满分24分) 11.图中是对顶角量角器,用它测量角的原理是 .12.如图,l ∥m ,∠1=120°,∠A =55°,则∠ACB 的大小是 . 13.如图,计划把河水引到水池A 中,先作AB ⊥CD ,垂足为B ,然后沿AB 开渠, 能使所开的渠道最短,这样设计的依据是 .14.如图,直线AB ,CD ,EF 相交于点O ,且AB ⊥CD ,∠1与∠2的关系是 .15.如图,在△ABC 中,∠A =90°,点D 在AC 边上,DE ∥BC ,若∠1=155°,则∠B 的度数为 .16.如图,AB ∥CD ,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ,EG 平分∠BEF ,若∠1=72°,则∠2= .1718第2题图第6题图 第7题图 第8题图第11题图第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 第17题图第18题图第3题图三、解答题(共46分)19.(7分)读句画图:如图,直线CD与直线AB相交于C,根据下列语句画图:(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q;(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R;(3)若∠DCB=120°,猜想∠PQC是多少度?并说明理由.20.(7分)如图,方格中有一条美丽可爱的小金鱼.(1)若方格的边长为1,则小鱼的面积为;(2)画出小鱼向左平移3格后的图形.(不要求写作图步骤和过程)21.(8分)已知:如图,∠BAP+∠APD =180°,∠1 =∠2.求证:∠E =∠F.22.(8分)已知:如图,∠1 =∠2,∠3 =∠4,∠5 =∠6.求证:ED∥FB.23.(8分)如图,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠AED=80°,求∠EDC的度数.24.(9分)如图,已知AB∥CD,∠B=65°,CM平分∠BCE,∠MCN=90°,求∠DCN的度数.25.(10分)如图,直线EF,CD相交于点0,OA⊥OB,且OC平分∠AOF,(1)若∠AOE=40°,求∠BOD的度数;(2)若∠AOE=α,求∠BOD的度数;(用含α的代数式表示)(3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系?第19题图第五章相交线与平行线检测题参考答案1.C 解析:∵∠α=35°,∴∠α的补角的度数为180°35°=145°,故选C.2. C 解析:根据平移的性质可知C正确.3. C 解析:因为FE⊥DB,所以∠FED=90°,由∠1=50°可得∠FDE=90°-50°=40°.因为AB∥CD,由两直线平行,同位角相等,可得∠2=∠FDE=40°.4. D 解析:因为a∥b,所以∠2=∠4.又∠2=∠1,所以∠1=∠4.因为∠3=40°,所以∠1=∠4==70°.5. C 解析:由AB∥CD可得,∠FEB=∠C=70°,∵∠F=30°,又∵∠FEB=∠F+∠A,∴∠A=∠FEB∠F=70°30°=40°.故选项C是正确的.6. C 解析:∵AB∥CD,∴∠ABC=∠BCD.设∠ABC的对顶角为∠1,则∠ABC=∠1.又∵AC⊥BC,∴∠ACB=90°,∴∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°,因此与∠CAB互余的角为∠ABC,∠BCD,∠1.故选C.7. A 解析:选项B中,∵∠3=∠4,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行),故正确;选项C中,∵∠5=∠B,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行),故正确;选项D中,∵∠B+∠BDC=180°,∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行),故正确;而选项A中,∠1与∠2是直线AC、BD被直线AD所截形成的内错角,∵∠1=∠2,∴AC∥BD,故A错误.选A.8. D 解析:如题图所示,∵DC∥EF,∴∠DCB=∠EFB.∵DH∥EG∥BC,∴∠GEF=∠EFB,∠DCB=∠HDC,∠DCB=∠CMG=∠DME,故与∠DCB相等的角共有5个.故选D.9. C 解析:结合已知条件,利用平行线的判定定理依次推理判断.10. B 解析:∵两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,∴它们角的平分线形成的同位角相等,∴同位角相等的平分线平行.故选B.11.对顶角相等解析:根据图形可知量角器测量角的原理是:对顶角相等.12. 65°解析:∵l∥m,∴∠ABC=180°-∠1=180°-120°=60°.在△ABC中,∠ACB=180°-∠ABC-∠A=180°-60°-55°=65°.13. 垂线段定理:直线外一点与直线上所有点的连线中,垂线段最短解析:根据垂线段定理,直线外一点与直线上所有点的连线中,垂线段最短,∴沿AB开渠,能使所开的渠道最短.14. ∠1+∠2=90°解析:∵直线AB、EF相交于O点,∴∠1=∠DOF.又∵AB⊥CD,∴∠2+∠DOF=90°,∴∠1+∠2=90°.15. 65°解析:∵∠1=155°,∴∠EDC=180°-155°=25°.∵DE∥BC,∴∠C=∠EDC=25°.∵在△ABC中,∠A=90°,∠C=25°,∴∠B=180°-90°-25°=65°.故答案为65°.16. 54°解析:∵AB∥CD,∴∠BEF=180°∠1=180°72°=108°,∠2=∠BEG.又∵EG平分∠BEF,∴∠BEG=∠BEF=×108°=54°,故∠2=∠BEG=54°.17. 78°解析:延长BC与直线a相交于点D,∵a∥b,∴∠ADC=∠DBE=50°. ∴∠ACB=∠ADC +28°=50°+28°=78°.故应填78°.18. 120 解析:∵AB∥CD,∴∠1=∠3,而∠1=60°,∴∠3=60°.又∵∠2+∠3=180°,∴∠2=180°-60°=120°.故答案为120.19.解:(1)(2)如图所示.第19题答图(3)∠PQC=60°.理由:∵PQ∥CD,∴∠DCB+∠PQC=180°.∵∠DCB=120°,∴∠PQC=180°120°=60°.20. 解:(1)小鱼的面积为7×621×5×621×2×521×4×221××121×21×11=16.(2)将每个关键点向左平移3个单位,连接即可.第20题答图21.证明:∵ ∠BAP +∠APD = 180°,∴ AB ∥CD .∴ ∠BAP =∠APC . 又∵ ∠1 =∠2,∴ ∠BAP −∠1 =∠APC −∠2.即∠EAP =∠APF .∴ AE ∥FP .∴ ∠E =∠F .22.证明:∵ ∠3 =∠4,∴ AC ∥BD .∴ ∠6+∠2+∠3 = 180°. ∵ ∠6 =∠5,∠2 =∠1,∴ ∠5+∠1+∠3 = 180°. ∴ ED ∥FB .23. 解:∵ DE ∥BC ,∠AED =80°,∴ ∠EDC =∠BCD ,∠ACB=∠AED=80°.∵ CD 平分∠ACB ,∴ ∠BCD = 21∠ACB =40°,∴ ∠EDC =∠BCD =40°.24. 解:∵ AB ∥CD ,∴ ∠B +∠BCE =180°(两直线平行,同旁内角互补).∵ ∠B =65°,∴ ∠BCE =115°.∵ CM 平分∠BCE ,∴ ∠ECM =21∠BCE =57.5°. ∵ ∠ECM +∠MCN +∠NCD =180°,∠MCN =90°,∴ ∠NCD =180°-∠ECM -∠MCN =180°-57.5°-90°=32.5°.25、解:(1)∵∠AOE +∠AOF =180°(互为补角),∠AOE =40°,∴∠AOF =140°; 又∵OC 平分∠AOF ,∴∠FOC =∠AOF =70°,∴∠EOD =∠FOC =70°(对顶角相等);而∠BOE =∠AOB ﹣∠AOE =50°,∴∠BOD =∠EOD ﹣∠BOE =20°; (2)(3)略。

人教版七年级数学下册《第5章 相交线与平行线》单元测试卷及答案解析

人教版七年级数学下册《第5章 相交线与平行线》单元测试卷及答案解析

人教新版七年级下册《第5章相交线与平行线》单元测试卷(2)一、选择题(本大题10小题,每题4分,共40分)1.(4分)如图,能够证明a∥b的是()A.∠1=∠2B.∠4=∠5C.∠4=∠3D.∠1=∠5 2.(4分)将一个含30°角的直角三角板ABC如图所示放置,∠B=90°,点E为AC延长线上的点,若射线CD与直角边BC垂直,则∠DCE的度数是()A.10°B.20°C.30°D.50°3.(4分)直线m外的一点P,它到直线m上三点A,B,C的距离分别是6cm,3cm,5cm,则点P到直线m的距离为()A.3cm B.5cm C.6cm D.不大于3cm 4.(4分)在下列四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是()A.B.C.D.5.(4分)如图,直线AB⊥CD,垂足为O,EF是过点O的直线,若∠1=50°,则∠2的度数为()A.40°B.50°C.60°D.70°6.(4分)如图,直线AB、BE被AC所截,下列说法,正确的有()①∠1与∠2是同旁内角;②∠1与∠ACE是内错角;③∠B与∠4是同位角;④∠1与∠3是内错角.A.①③④B.③④C.①②④D.①②③④7.(4分)如图,AB∥CD,DA⊥AC,垂足为A,若∠ADC=35°,则∠1的度数为()A.65°B.55°C.45°D.35°8.(4分)一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,则∠DBC的度数为()A.10°B.15°C.18°D.30°9.(4分)如图,在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,BC=5,将三角形ABC 沿直线BC向右平移2个单位得到三角形DEF,连接AD,则下列结论:①AC∥DF,AC =DF;②ED⊥DF;③四边形ABFD的周长是16;④AD:EC=2:3.其中结论正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个10.(4分)如图,已知AB∥CD,BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE,2∠E﹣∠F=48°,则∠CDE的度数为()A.16°B.32°C.48°D.64°二、填空题(本大题10小题,每题3分,共30分)11.(3分)把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式:.12.(3分)如图,若∠1+∠2=220°,则∠3=.13.(3分)如图所示,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好),说明理由:.14.(3分)如图所示,一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=110°,∠BCD=70°,管道AB,CD的关系是,依据是.15.(3分)如图,为了把△ABC平移得到△A′B′C′,可以先将△ABC向右平移格,再向上平移格.16.(3分)如图,FE∥ON,OE平分∠MON,∠FEO=28°,则∠MON=.17.(3分)如图,∠A与是内错角,∠B的同位角是,直线AB和CE被直线BC所截得到的同旁内角是.18.(3分)如图,AB∥CD∥EG,AC∥DF,若∠BAC=120°,则∠CDF=°.19.(3分)一大门的栏杆如图所示,BA⊥AE,若CD∥AE,则∠ABC+∠BCD=度.20.(3分)如图,把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH的位置,若AB∥CD,HG=18cm,MG=6cm,MC=3cm,则阴影部分的面积是cm2.三、解答题(本大题6小题,共80分)21.(12分)如图,直线CD与直线AB相交于C,根据下列语句画图(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q;(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R;(3)若∠DCB=120°,猜想∠PQC是多少度?并说明理由.22.(12分)已知如图:AD∥BC,E、F分别在DC、AB延长线上.∠DCB=∠DAB,AE ⊥EF,∠DEA=30°.(1)求证:DC∥AB.(2)求∠AFE的大小.23.(14分)如图,两直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,如果∠AOC:∠AOD=7:11,(1)求∠COE;(2}若OF⊥OE,求∠COF.24.(14分)如图是一种躺椅及其简化结构示意图,扶手AB与底座CD都平行于地面,靠背DM与支架OE平行,前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D,AB与DM 交于点N,当∠EOF=90°,∠ODC=30°时,人躺着最舒服,求此时扶手AB与支架OE的夹角∠AOE和扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数.25.(12分)如图①是一张长方形的纸带,将这张纸带沿EF折叠成图②,再沿BF折叠成图③.(1)若∠DEF=20°,请你求出图③中∠C2FE的度数;(2)若∠DEF=α,请你用含α的式子表示图③中∠C2FE的度数.26.(16分)如图①所示,已知,BC∥OA,∠B=∠A=100°,试回答下列问题:(1)试说明:OB∥AC;(2)如图②,若点E、F在BC上,且∠FOC=∠AOC,OE平分∠BOF.试求∠EOC 的度数;(3)在(2)的条件下,若左右平行移动AC,如图③,那么∠OCB:∠OFB的比值是否随之发生变化?若变化,试说明理由;若不变,求出这个比值;(4)在(3)的条件下,当∠OEB=∠OCA时,试求∠OCA的度数.人教新版七年级下册《第5章相交线与平行线》单元测试卷(2)参考答案与试题解析一、选择题(本大题10小题,每题4分,共40分)1.(4分)如图,能够证明a∥b的是()A.∠1=∠2B.∠4=∠5C.∠4=∠3D.∠1=∠5【考点】平行线的判定.【分析】根据平行线的判定一一判断即可.【解答】解:∵∠4=∠5,∴a∥b(内错角相等两直线平行).故选:B.2.(4分)将一个含30°角的直角三角板ABC如图所示放置,∠B=90°,点E为AC延长线上的点,若射线CD与直角边BC垂直,则∠DCE的度数是()A.10°B.20°C.30°D.50°【考点】平行线的判定与性质.【分析】根据平行线的判定推出CD∥AB,根据平行线的性质得出∠A=∠DCE,代入求出即可.【解答】解:∵CD⊥BC,∴∠BCD=90°,∵∠B=90°,∴∠B=∠BCD,∴CD∥AB,∴∠DCE=∠A,∵∠A=30°,∴∠DCE=30°,故选:C.3.(4分)直线m外的一点P,它到直线m上三点A,B,C的距离分别是6cm,3cm,5cm,则点P到直线m的距离为()A.3cm B.5cm C.6cm D.不大于3cm【考点】点到直线的距离.【分析】根据垂线段的性质“直线外和直线上所有点的连线中,垂线段最短”作答.【解答】解:∵垂线段最短,∴点P到直线m的距离≤3cm,故选:D.4.(4分)在下列四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是()A.B.C.D.【考点】利用平移设计图案.【分析】根据平移不改变图形的形状和大小,将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B.【解答】解:观察图形可知图案B通过平移后可以得到.故选:B.5.(4分)如图,直线AB⊥CD,垂足为O,EF是过点O的直线,若∠1=50°,则∠2的度数为()A.40°B.50°C.60°D.70°【考点】垂线.【分析】根据垂直定义可得∠COB=90°,从而求出∠COF=40°,然后再根据对顶角相等,即可解答.【解答】解:∵AB⊥CD,∴∠COB=90°,∵∠1=50°,∴∠COF=∠COB﹣∠1=40°,∴∠2=∠COF=40°,故选:A.6.(4分)如图,直线AB、BE被AC所截,下列说法,正确的有()①∠1与∠2是同旁内角;②∠1与∠ACE是内错角;③∠B与∠4是同位角;④∠1与∠3是内错角.A.①③④B.③④C.①②④D.①②③④【考点】同位角、内错角、同旁内角.【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义可直接得到答案.【解答】解:①∠1与∠2是同旁内角,说法正确;②∠1与∠ACE是内错角,说法正确;③∠B与∠4是同位角,说法正确;④∠1与∠3是内错角说法正确,故选:D.7.(4分)如图,AB∥CD,DA⊥AC,垂足为A,若∠ADC=35°,则∠1的度数为()A.65°B.55°C.45°D.35°【考点】平行线的性质.【分析】利用已知条件易求∠ACD的度数,再根据两线平行同位角相等即可求出∠1的度数.【解答】解:∵DA⊥AC,垂足为A,∴∠CAD=90°,∵∠ADC=35°,∴∠ACD=55°,∵AB∥CD,∴∠1=∠ACD=55°,故选:B.8.(4分)一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,则∠DBC的度数为()A.10°B.15°C.18°D.30°【考点】平行线的性质.【分析】直接利用三角板的特点,结合平行线的性质得出∠ABD=45°,进而得出答案.【解答】解:由题意可得:∠EDF=45°,∠ABC=30°,∵AB∥CF,∴∠ABD=∠EDF=45°,∴∠DBC=45°﹣30°=15°.故选:B.9.(4分)如图,在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,BC=5,将三角形ABC 沿直线BC向右平移2个单位得到三角形DEF,连接AD,则下列结论:①AC∥DF,AC =DF;②ED⊥DF;③四边形ABFD的周长是16;④AD:EC=2:3.其中结论正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】平移的性质.【分析】利用平移的性质依次判断可求解.【解答】解:∵将三角形ABC沿直线BC向右平移2个单位得到三角形DEF,∴AD=BE=CF=2,AC∥DF,AB∥DE,AB=DE=3,AC=DF=4,BC=EF=5,∠BAC=∠EDF=90°,∴BF=5+2=7,EC=5﹣2=3,DE⊥DF,故①和②正确;∵四边形ABFD的周长=AB+AD+DF+BF,∴四边形ABFD的周长=3+4+2+7=16,故③正确;∵AD=2,EC=3,∴AD:EC=2:3,故④正确,故选:D.10.(4分)如图,已知AB∥CD,BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE,2∠E﹣∠F=48°,则∠CDE的度数为()A.16°B.32°C.48°D.64°【考点】平行线的性质.【分析】利用基本结论:∠E=∠ABE+∠CDE,∠F=∠CDF+∠ABF,构建方程组解决问题即可.【解答】解:设∠ABE=∠EBF=x,∠FDE=∠FDC=y,∵AB∥CD,∴易知∠E=∠ABE+∠CDE=x+2y,∠F=∠CDF+∠ABF=2x+y,∵2∠E﹣∠F=48°,∴2(x+2y)﹣(2x+y)=48°,∴y=16°,∴∠CDE=2y=32°,故选:B.二、填空题(本大题10小题,每题3分,共30分)11.(3分)把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式:如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.【考点】命题与定理.【分析】命题中的条件是两个角是对顶角,放在“如果”的后面,结论是这两个角相等,应放在“那么”的后面.【解答】解:题设为:两个角是对顶角,结论为:这两个角相等,故写成“如果…那么…”的形式是:如果两个角是对顶角,那么这两个角相等,故答案为:如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.12.(3分)如图,若∠1+∠2=220°,则∠3=70°.【考点】对顶角、邻补角.【分析】先根据对顶角相等求出∠1的度数,再根据平角等于180°列式求解即可.【解答】解:∵∠1+∠2=220°,∠1=∠2(对顶角相等),∴∠1=×220°=110°,∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣110°=70°.故答案为:70°.13.(3分)如图所示,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好),说明理由:垂线段最短.【考点】垂线段最短.【分析】根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短可知,要选垂线段.【解答】解:为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),过李庄向铁路画垂线段,根据是垂线段最短.故答案为:垂线段最短.14.(3分)如图所示,一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=110°,∠BCD=70°,管道AB,CD的关系是AB∥CD,依据是同旁内角互补,两直线平行.【考点】平行线的判定.【分析】由已知∠ABC=110°,∠BCD=70°,即∠ABC+∠BCD=180°,可得关于AB ∥CD的判定条件:同旁内角互补,两直线平行.【解答】解:∵∠ABC=110°,∠BCD=70°,∴∠ABC+∠BCD=180°,∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行),故答案为:AB∥CD;同旁内角互补,两直线平行.15.(3分)如图,为了把△ABC平移得到△A′B′C′,可以先将△ABC向右平移5格,再向上平移3格.【考点】坐标与图形变化﹣平移.【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.【解答】解:从点A看,向右移动5格,向上移动3格即可得到A′.那么整个图形也是如此移动得到.故两空分别填:5、3.16.(3分)如图,FE∥ON,OE平分∠MON,∠FEO=28°,则∠MON=56°.【考点】平行线的性质.【分析】先根据平行线的性质得出∠NOE=∠FEO,由角平分线的性质求得答案.【解答】解:∵FE∥ON,∠FEO=28°,∴∠NOE=∠FEO=28°,∵OE平分∠MON,∠MON=2∠NOE=2∠FEO=56°.故答案为:56°.17.(3分)如图,∠A与∠ACD,∠ACE是内错角,∠B的同位角是∠ECD,∠ACD,直线AB和CE被直线BC所截得到的同旁内角是∠B与∠BCE.【考点】同位角、内错角、同旁内角.【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的概念,在截线的同旁找同位角和同旁内角,在截线的两旁找内错角.【解答】解:如图所示,∠A与∠ACD,∠ACE是内错角,∠B的同位角是∠ECD,∠ACD,直线AB和CE被直线BC所截得到的同旁内角是∠B与∠BCE,故答案为:∠ACD,∠ACE;∠ECD,∠ACD;∠B与∠BCE.18.(3分)如图,AB∥CD∥EG,AC∥DF,若∠BAC=120°,则∠CDF=60°.【考点】平行线的性质.【分析】先根据AB∥CD求出∠ACD的度数,再由AC∥DF即可得出结论.【解答】解:∵AB∥CD,∠BAC=120°,∴∠ACD=180°﹣120°=60°.∵AC∥DF,∴∠CDF=∠ACD=60°.故答案为:60.19.(3分)一大门的栏杆如图所示,BA⊥AE,若CD∥AE,则∠ABC+∠BCD=270度.【考点】平行线的性质.【分析】首先过点B作BF∥AE,易得∠BAE+∠ABC+∠BCD=360°,又由BA⊥AE,即可求得∠ABC+∠BCD的值.【解答】解:过点B作BF∥AE,∵CD∥AE,∴CD∥BF∥AE,∴∠BCD+∠CBF=180°,∠ABF+∠BAE=180°,∴∠BAE+∠ABF+∠CBF+∠BCD=360°,即∠BAE+∠ABC+∠BCD=360°,∵BA⊥AE,∴∠BAE=90°,∴∠ABC+∠BCD=270°.故答案为:270.20.(3分)如图,把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH的位置,若AB∥CD,HG=18cm,MG=6cm,MC=3cm,则阴影部分的面积是99cm2.【考点】直角梯形;平移的性质;梯形.【分析】根据平移的变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得梯形ABCD的面积等于梯形EFGH的面积,CD=HG,从而得到阴影部分的面积等于梯形DMGH的面积,再求出DM的长,然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解.【解答】解:由平移的性质,梯形ABCD的面积=梯形EFGH的面积,CD=HG=18cm,∴阴影部分的面积=梯形DMGH的面积,∵CM=3cm,∴DM=CD﹣CM=18﹣3=15(cm),∴阴影部分的面积=(DM+HG)•MG=(15+18)×6=99(cm2),答:阴影部分面积是99cm2.故答案为:99cm2.三、解答题(本大题6小题,共80分)21.(12分)如图,直线CD与直线AB相交于C,根据下列语句画图(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q;(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R;(3)若∠DCB=120°,猜想∠PQC是多少度?并说明理由.【考点】作图—基本作图.【分析】(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q;(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R;(3)利用两直线平行,同旁内角互补即可解决问题.【解答】解:(1)如图所示:PQ即为所求;(2)如图所示:PR即为所求;(3)∠PQC=60°理由:∵PQ∥CD,∴∠DCB+∠PQC=180°,∵∠DCB=120°,∴∠PQC=180°﹣120°=60°.22.(12分)已知如图:AD∥BC,E、F分别在DC、AB延长线上.∠DCB=∠DAB,AE ⊥EF,∠DEA=30°.(1)求证:DC∥AB.(2)求∠AFE的大小.【考点】平行线的判定与性质.【分析】(1)根据平行线的性质得出∠ABC+∠DAB=180°,求出∠ABC+∠DCB=180°,根据平行线的判定推出即可;(2)求出∠EAF和∠AEF的度数,即可求出答案.【解答】证明:(1)∵AD∥BC,∴∠ABC+∠DAB=180°,∵∠DCB=∠DAB,∴∠ABC+∠DCB=180°,∴DC∥AB;(2)解:∵DC∥AB,∠DEA=30°,∴∠EAF=∠DEA=30°,∵AE⊥EF,∴∠AEF=90°,∴∠AFE=180°﹣∠AEF﹣∠EAF=60°.23.(14分)如图,两直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,如果∠AOC:∠AOD=7:11,(1)求∠COE;(2}若OF⊥OE,求∠COF.【考点】垂线;角平分线的定义;对顶角、邻补角.【分析】(1)首先依据∠AOC:∠AOD=7:11,∠AOC+∠AOD=180°可求得∠AOC、∠AOD的度数,然后可求得∠BOD的度数,依据角平分线的定义可求得∠DOE的度数,最后可求得∠COE的度数;(2)先求得∠FOD的度数,然后依据邻补角的定义求解即可.【解答】解:(1)∵∠AOC:∠AOD=7:11,∠AOC+∠AOD=180°,∴∠AOC=70°,∠AOD=110°.∴∠BOD=70°.∵OE平分∠BOD,∴∠DOE=35°,∴∠COE=180°﹣35°=145°.(2)∵∠DOE=35°,OF⊥OE,∴∠FOD=55°,∴∠FOC=180°﹣55°=125°.24.(14分)如图是一种躺椅及其简化结构示意图,扶手AB与底座CD都平行于地面,靠背DM与支架OE平行,前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D,AB与DM 交于点N,当∠EOF=90°,∠ODC=30°时,人躺着最舒服,求此时扶手AB与支架OE的夹角∠AOE和扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数.【考点】平行线的性质.【分析】先根据平行线的性质,得出∠ODC=∠BOD=30°,再根据∠EOF=90°,即可得到∠AOE=60°,再根据平行线的性质,即可得到∠AND的度数,进而得出∠ANM 的度数.【解答】解:∵扶手AB与底座CD都平行于地面,∴AB∥CD,∴∠ODC=∠BOD=30°,又∵∠EOF=90°,∴∠AOE=60°,∵DM∥OE,∴∠AND=∠AOE=60°,∴∠ANM=180°﹣∠AND=120°.25.(12分)如图①是一张长方形的纸带,将这张纸带沿EF折叠成图②,再沿BF折叠成图③.(1)若∠DEF=20°,请你求出图③中∠C2FE的度数;(2)若∠DEF=α,请你用含α的式子表示图③中∠C2FE的度数.【考点】平行线的性质.【分析】(1)因为长方形的对边是平行的,所以∠BFE=∠DEF=20°;在梯形EFC1D1中,∠HEF+∠EFC1+ED1C1+∠D1C1F=360°,∠C1FH=180°﹣20°﹣20°=140°;(2)由(1)的规律可以得到结果.【解答】解:(1)如图③,∵AD∥BC,∴∠BFE=∠DEF=20°,∴∠CFE=180°﹣∠BFE=160°,由折叠知∠C1FE=∠CFE=160°,∴∠C1FB=∠C1FE﹣∠BFE=160°﹣20°=140°,由折叠知∠C2FB=∠C1FB=140°,∴∠C2FE=∠C2FB﹣∠BFE=140°﹣20°=120°;(2)∵AD∥BC,∴∠BFE=∠DEF=α,∴∠CFE=180°﹣∠BFE=180°﹣α,由折叠知∠C1FE=∠CFE=∠180°﹣α,∴∠C1FB=∠C1FE﹣∠BFE=180°﹣α﹣α=180°﹣2α,由折叠知∠C2FB=∠C1FB=180°﹣2α,∴∠C2FE=∠C2FB﹣∠BFE=180°﹣2α﹣α=180°﹣3α.26.(16分)如图①所示,已知,BC∥OA,∠B=∠A=100°,试回答下列问题:(1)试说明:OB∥AC;(2)如图②,若点E、F在BC上,且∠FOC=∠AOC,OE平分∠BOF.试求∠EOC 的度数;(3)在(2)的条件下,若左右平行移动AC,如图③,那么∠OCB:∠OFB的比值是否随之发生变化?若变化,试说明理由;若不变,求出这个比值;(4)在(3)的条件下,当∠OEB=∠OCA时,试求∠OCA的度数.【考点】平行线的性质;平移的性质.【分析】(1)由同旁内角互补,两直线平行证明.(2)由∠FOC=∠AOC,并且OE平分∠BOF得到∠EOC=∠EOF+∠FOCP=(∠BOF+∠FOA)=∠BOA,算出结果.(3)先得出结论,再证明.(4)由(2)(3)的结论可得.【解答】解:(1)∵BC∥OA,∴∠B+∠O=180°,又∵∠B=∠A,∴∠A+∠O=180°,∴OB∥AC;(2)∵∠B+∠BOA=180°,∠B=100°,∴∠BOA=80°,∵OE平分∠BOF,∴∠BOE=∠EOF,又∵∠FOC=∠AOC,∴∠EOF+∠FOC=(∠BOF+∠FOA)=∠BOA=40°;(3)结论:∠OCB:∠OFB的值不发生变化.理由为:∵BC∥OA,∴∠FCO=∠COA,又∵∠FOC=∠AOC,∴∠FOC=∠FCO,∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB,∴∠OCB:∠OFB=1:2;(4)由(1)知:OB∥AC,则∠OCA=∠BOC,由(2)可以设:∠BOE=∠EOF=α,∠FOC=∠COA=β,则∠OCA=∠BOC=2α+β,∠OEB=∠EOC+∠ECO=α+β+β=α+2β,∵∠OEC=∠OCA,∴2α+β=α+2β,∴α=β,∵∠AOB=80°,∴α=β=20°,∴∠OCA=2α+β=40°+20°=60°.。

第五章相交线与平行线单元试卷测试卷(含答案解析)

第五章相交线与平行线单元试卷测试卷(含答案解析)

第五章相交线与平行线单元试卷测试卷(含答案解析)一、选择题1.已知直线12l l //,一块含60°角的直角三角板如图所示放置,125∠=︒,则2∠等于( )A .30°B .35°C .40°D .45° 2.如图,直线l 1,l 2,l 3交于一点,直线l 4∥l 1,若∠1=124°,∠2=88°,则∠3的度数为( )A .26°B .36°C .46°D .56°3.如图,有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2=44°,那么∠1的度数是( )A .14°B .15°C .16°D .17°4.如图,要得到AB ∥CD ,只需要添加一个条件,这个条件不可以...是( )A .∠1=∠3B .∠B +∠BCD =180°C .∠2=∠4D .∠D +∠BAD =180°5.如图,已知直线AB 、CD 被直线AC 所截,AB ∥CD ,E 是平面内任意一点(点E 不在直线AB 、CD 、AC 上),设∠BAE=α,∠DCE=β.下列各式:①α+β,②α﹣β,③β﹣α,④360°﹣α﹣β,∠AEC 的度数可能是( )A .①②③B .①②④C .①③④D .①②③④6.①如图1,AB∥CD,则∠A +∠E +∠C=180°;②如图2,AB∥CD,则∠E =∠A +∠C;③如图3,AB∥CD,则∠A +∠E-∠1=180° ; ④如图4,AB∥CD,则∠A=∠C +∠P.以上结论正确的个数是( )A .、1个B .2个C .3个D .4个 7.如图,直线AB 、CD 、EF 相交于点O ,其中AB ⊥CD ,∠1:∠2=3:6,则∠EOD =( )A .120°B .130°C .60°D .150°8.现有以下命题:①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等;②一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;③在圆中,平分弦的直径垂直于弦;④平行于同一条直线的两直线互相平行.其中真命题的个数为( )A .1个B .2个C .3个D .4个 9.如图,将三角形ABC 沿BC 方向平移3,cm 得到三角形,DEF 若5BC cm ,则EC 的长为( )A .2cmB .4cmC .6cmD .8cm10.下列命题是假命题的是( )A .等腰三角形底边上的高是它的对称轴B .有两个角相等的三角形是等腰三角形C .等腰三角形底边上的中线平分顶角D .等边三角形的每一个内角都等于60°11.如图,下列条件:13241804523623∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠①,②,③,④,⑤中能判断直线12l l 的有( )A .5个B .4个C .3个D .2个12.已知:如图,直线a ∥b ,∠1=50°,∠2=∠3,则∠2的度数为( )A .50°B .60°C .65°D .75°二、填空题13.如图,已知,∠ABG 为锐角,AH ∥BG ,点C 从点B (C 不与B 重合)出发,沿射线BG 的方向移动,CD ∥AB 交直线AH 于点D ,CE ⊥CD 交AB 于点E ,CF ⊥AD ,垂足为F (F 不与A 重合),若∠ECF =n°,则∠BAF 的度数为_____度.(用n 来表示)14.如图,AB ∥CD, AC ∥BD, CE 平分∠ACD ,交BD 于点E ,点F 在CD 的延长线上,且∠BEF=∠CEF ,若∠DEF=∠EDF ,则∠A 的度数为_____︒.15.α∠与β∠的两边互相垂直,且o 50α∠=,则β∠的度数为_________.16.把命题“等角的余角相等”改写成“如果…,那么…”的形式为______.17.如图,直线l 1∥l 2∥l 3,等边△ABC 的顶点B 、C 分别在直线l 2、l 3上,若边BC 与直线l 3的夹角∠1=25°,则边AB 与直线l 1的夹角∠2=________.18.如图,//AB CD ,FN AB ⊥,垂足为点O ,EF 与CD 交于点G ,若130∠=︒,则2∠=______.19.如图,AD ∥BC ,∠D=100°,CA 平分∠BCD ,则∠DAC=________度.20.观察下列图形:已知a b ,在第一个图中,可得∠1+∠2=180°,则按照以上规律:112n P P ∠+∠+∠++∠=…_________度.三、解答题21.已知直线//EF MN ,点,A B 分别为EF , MN 上的点.(1)如图1,若120FAC ACB ∠=∠=︒,12CAD FAC ∠=∠, 12CBD CBN ∠=∠,求CBN ∠与ADB ∠的度数;(2)如图2,若120FAC ACB ∠=∠=︒,13CAD FAC ∠=∠, 13CBD CBN ∠=∠,则ADB =∠_________︒;(3)若把(2)中“120FAC ACB ∠=∠=︒,13CAD FAC ∠=∠, 13CBD CBN ∠=∠”改为“FAC ACB m ∠=∠=︒,1CAD FAC n ∠=∠, 1CBD CBN n∠=∠”,则ADB =∠_________︒.(用含,m n 的式子表示)22.阅读下面材料:彤彤遇到这样一个问题:已知:如图甲,AB //CD ,E 为AB ,CD 之间一点,连接BE ,DE ,得到∠BED . 求证:∠BED =∠B +∠D .彤彤是这样做的:过点E 作EF //AB ,则有∠BEF =∠B .∵AB //CD ,∴EF //CD .∴∠FED =∠D .∴∠BEF +∠FED =∠B +∠D .即∠BED =∠B +∠D .请你参考彤彤思考问题的方法,解决问题:如图乙.已知:直线a //b ,点A ,B 在直线a 上,点C ,D 在直线b 上,连接AD ,BC ,BE 平分∠ABC ,DE 平分∠ADC ,且BE ,DE 所在的直线交于点E .(1)如图1,当点B 在点A 的左侧时,若∠ABC =60°,∠ADC =70°,求∠BED 的度数; (2)如图2,当点B 在点A 的右侧时,设∠ABC =α,∠ADC =β,直接写出∠BED 的度数(用含有α,β的式子表示).23.课题学习:平行线的“等角转化”功能.阅读理解:如图1,已知点A 是BC 外一点,连接AB ,AC ,求BAC B C ∠+∠+∠的度数.(1)阅读并补充下面推理过程.解:过点A 作ED BC ∥B EAB ∴∠=∠,C ∠=__________.__________180=︒180B BAC C ∴∠+∠+∠=︒解题反思:从上面的推理过程中,我们发现平行线具有“等角转化”的功能,将BAC ∠,B ,C ∠“凑”在一起,得出角之间的关系,使问题得以解决.方法运用:(2)如图2,已知AB ED ,试说明:180D BCD B ∠+∠-∠=︒(提示:过点C 做CF AB ∥).深化拓展:(3)已知AB CD ∥,点C 在点D 的右侧,70ADC ∠=︒.BE 平分ABC ∠,DE 平分ADC ∠,BE ,DE 所在的直线交于点E ,点E 在AB 与CD 两条平行线之间. ①如图3,点B 在点A 的左侧,若60ABC ∠=︒,则BED ∠的度数为________. ②如图4,点B 在点A 的右侧,且<AB CD ,AD BC <.若ABC n ∠=︒,则BED ∠的度数为________.(用含n 的代数式表示)24.已知://AB DE ,//AC DF ,B C E F 、、、四点在同一直线上.(1)如图1,求证:12∠=∠;(2)如图2,猜想1,3,4∠∠∠这三个角之间有何数量关系?并证明你的结论; (3)如图3,Q 是AD 下方一点,连接,AQ DQ ,且13DAQ BAD ∠=∠,13ADQ ADF ∠=∠,若110AQD ∠=︒,求2∠的度数. 25.问题情境:我们知道,“两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补”,所以在某些探究性问题中通过“构造平行线”可以起到转化的作用.已知三角板ABC 中,60,30,90BAC B C ∠=∠=︒∠=︒︒,长方形DEFG 中,DE GF .问题初探:(1)如图(1),若将三角板ABC 的顶点A 放在长方形的边GF 上,BC 与DE 相交于点M ,AB DE ⊥于点N ,求EMC ∠的度数.分析:过点C 作CH GF ∥,则有CH DE ∥,从而得,CAF HCA EMC MCH ∠=∠∠=∠,从而可以求得EMC ∠的度数.由分析得,请你直接写出:CAF ∠的度数为____________,EMC ∠的度数为___________.类比再探:(2)若将三角板ABC 按图(2)所示方式摆放(AB 与DE 不垂直),请你猜想写出CAF ∠与EMC ∠的数量关系,并说明理由.26.(1)如图1,已知直线//m n ,在直线n 上取A B 、两点,C P 、为直线m 上的两点,无论点C P 、移动到任何位置都有:ABC S ____________ABP S △(填“>”、“<”或“=”) (2)如图2,在一块梯形田地上分别要种植大豆(空白部分)和芝麻(阴影部分),若想把种植大豆的两块地改为一块地,且使分别种植两种植物的面积不变,请问应该怎么改进呢?写出设计方案,并在图中画出相应图形并简述理由.(3)如图3,王爷爷和李爷爷两家田地形成了四边形DEFG ,中间有条分界小路(图中折线ABC ),左边区域为王爷爷的,右边区域为李爷爷的。

相交线与平行线单元测试含答案 七年数学下

相交线与平行线单元测试含答案 七年数学下

相交线与平行线单元测试含答案七年数学下相交线与平行线单元测试含答案-七年数学下第五章单元试验体积交线和平行线班级姓名座号总分一、耐心填写并做出最终决定!(每个子问题3分,共24分)1、平行线的性质:平行线的判定:(1)两条直线是平行的,;(4),两条直线平行;(2)两条直线是平行的,;(5),两条直线平行;(3)两条直线是平行的,;(6),这两条线是平行的。

2.将命题“平行于同一条直线的两条直线”改写为“如果,那么”表格是3。

如图1所示,直线a和B相交,∠ 1=36°,则∠ 2 = _____. 4.如图2所示,ab‖EF,BC‖De,然后是∠ e+∠ B是___5、如图3,如果∠1=40°,∠2=100°,那么∠3的同位角等于______,∠3的内错角等于______,∠3的同旁内角等于______.6.如图4所示,△ ABC转向△ A.BC然后是AA线?平行有;有AA段吗?平等的。

7、如图5,直线a∥b,且∠1=28°,∠2=50°,则∠abc=_______21图1三ba图2图3ac1eb2fgd图4图5图6图78、如图6,已知ab∥cd,直线ef分别交ab,cd于e,f,eg?平分∠bef,若∠1=72°,则∠2=_______.二、小心地选择一双聪明的眼睛去了解黄金!(每题3分,共30分)9、如图7,以下说法错误的是()a、∠1与∠2是内错角c、∠1与∠3是内错角B∠ 2和∠ 3是同位角D,和∠ 2和∠ 4是同位内角图810.如图8所示,有()和()两条线段可以表示从一点到一条直线的距离11、平面内三条直线的交点个数可能有〔〕a、1个或3个b、2个或3个c、1个或2个或3个d、0个或1个或2个或312、两条平行线被第三条直线所截,则()a、一对内部交错角的平分线彼此平行B,一对同侧内角的平分线彼此平行C,一对顶角的平分线彼此平行D,一对相邻互补角的平分线彼此平行13,三条直线在一点相交,形成总共()a,3对B、4对C、5对D和6对顶角14、下列所示的四个图形中,?1和?2是同位角的是()...112① B、 3 C,4d、5条一122②③2④A.② ③ B① ② ③ 15.在下面的陈述中,正确的是()a、图形的平移是指把图形沿水平方向移动b、平移前后图形的形状和大小都没有发生改变c、“相等的角是对顶角”是一个真命题d、“直角都相等”是一个假命题ac、①②④D①④decb16、点p为直线l外一点,点a、b、c为直线l上三点,pa=4cm,pb=5cm,PC=2cm,则点到直线L的距离为()a,2cmb,小于2cmc,不大于2cmd,4cm17、如图9,be平分?abc,de//bc,图中相等的角共有()a、 3对B、4对C、5对D、6对18、如图10,直线a、b都与直线c相交,给出下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠6;③∠4+∠7=180°;④∠5+∠8=180°。

八年级上册第五章相交线与平行线单元测试卷测试卷 (word版,含解析)

八年级上册第五章相交线与平行线单元测试卷测试卷 (word版,含解析)

八年级上册第五章相交线与平行线单元测试卷测试卷 (word 版,含解析)一、选择题1.给出下列4个命题:①同旁内角互补;②相等的角是对顶角;③等角的补角相等;④两直线平行,同位角相等.其中,假命题的个数为( )A .1B .2C .3D .42.如图,AB ∥CD ∥EF ,AF ∥CG ,则图中与∠A (不包括∠A )相等的角有( )A .5个B .4个C .3个D .2个3.如图,直线12//,,140l l αβ∠=∠∠=︒,则2∠等于( )A .140︒B .130︒C .120︒D .110︒4.如图,要得到AB ∥CD ,只需要添加一个条件,这个条件不可以...是( )A .∠1=∠3B .∠B +∠BCD =180°C .∠2=∠4D .∠D +∠BAD =180°5.如图,已知直线AB 、CD 被直线AC 所截,AB ∥CD ,E 是平面内任意一点(点E 不在直线AB 、CD 、AC 上),设∠BAE=α,∠DCE=β.下列各式:①α+β,②α﹣β,③β﹣α,④360°﹣α﹣β,∠AEC 的度数可能是( )A .①②③B .①②④C .①③④D .①②③④6.如图,直线AB 、CD 相交于点E ,DF ∥AB .若∠AEC=100°,则∠D 等于( )A .70°B .80°C .90°D .100°7.如图,////OP QR ST 下列各式中正确的是( )A .123180∠+∠+∠=B .12390∠+∠-∠=C .12390∠-∠+∠=D .231180∠+∠-∠= 8.如图,在△ABC 中,AB=AC ,CD∥AB,点E 在BC 的延长线上.若∠A=30°,则∠DCE 的大小为( )A .30°B .52.5°C .75°D .85°9.如图,BD 是△ABC 的角平分线,DE ∥BC ,DE 交AB 于E ,若AB =BC ,则下列结论中错误的是( )A .BD ⊥ACB .∠A =∠EDAC .2AD =BC D .BE =ED10.已知:点A ,B ,C 在同一条直线上,点M 、N 分别是AB 、BC 的中点,如果AB =10cm ,AC =8cm ,那么线段MN 的长度为( )A .6cmB .9cmC .3cm 或6cmD .1cm 或9cm11.下列命题中,属于假命题的是( )A .如果三角形三个内角的度数比是1:2:3,那么这个三角形是直角三角形B .内错角不一定相等C .平行于同一直线的两条直线平行D .若数a 使得a a >-,则a 一定小于012.如图,△ABC 经平移得到△EFB ,则下列说法正确的有 ( )①线段AC 的对应线段是线段EB ;②点C 的对应点是点B ;③AC ∥EB ;④平移的距离等于线段BF 的长度.A .1B .2C .3D .4二、填空题13.如图,有两个正方形夹在AB 与CD 中,且AB//CD,若∠FEC=10°,两个正方形临边夹角为150°,则∠1的度数为________度(正方形的每个内角为90°)14.如图,BC AE ⊥,垂足为C ,过C 作CD AB .若48ECD ∠=︒,则B ∠=__________.15.探究题:(1)如图1,两条水平的直线被一条竖直的直线所截,同位角有____对,内错角有_____对,同旁内角有_____对;(2)如图2,三条水平的直线被一条竖直的直线所截,同位角有____对,内错角有___对,同旁内角有___对;(3)根据以上探究的结果,n(n 为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截,同位角有______对,内错角有_______对,同旁内角有______对.(用含n 的式子表示)16.如图,已知EF ∥GH ,A 、D 为GH 上的两点,M 、B 为EF 上的两点,延长AM 于点C ,AB 平分∠DAC ,直线DB 平分∠FBC ,若∠ACB=100°,则∠DBA 的度数为________.17.如图,AB ∥CD ,点P 为CD 上一点,∠EBA 、∠EPC 的角平分线于点F ,已知∠F =40°,则∠E =_____度.18.如图,把直角梯形ABCD 沿AD 方向平移到梯形EFGH ,28HG cm =,5MG cm =,4MC cm =,则阴影部分的面积是___19.如图,点A 、B 为定点,直线l ∥AB,P 是直线l 上一动点,对于下列各值:①线段AB 的长;②△PAB 的周长;③△PAB 的面积;④∠APB 的度数,其中不会随点P 的移动而变化的是(填写所有正确结论的序号)______________.20.如图,直线AB ,CD 相交于点O ,OA 平分∠EOC ,∠EOD=120°,则∠BOD=__________°.三、解答题21.问题情境:如图1,AB ∥CD ,∠PAB=130°,∠PCD=120°.求∠APC 度数.小明的思路是:如图2,过P 作PE ∥AB ,通过平行线性质,可得∠APC=50°+60°=110°. 问题迁移:(1)如图3,AD ∥BC ,点P 在射线OM 上运动,当点P 在A 、B 两点之间运动时,∠ADP=∠α,∠BCP=∠β.∠CPD 、∠α、∠β之间有何数量关系?请说明理由;(2)在(1)的条件下,如果点P 在A 、B 两点外侧运动时(点P 与点A 、B 、O 三点不重合),请你直接写出∠CPD 、∠α、∠β间的数量关系.22.问题情境:如图1,AB CD ,130PAB ∠=,120PCD ∠=.求 APC ∠ 度数. 小明的思路是:如图2,过 P 作 PE AB ,通过平行线性质,可得5060110APC ∠=+=.问题迁移:(1)如图3,AD BC ,点 P 在射线 OM 上运动,当点 P 在 A 、 B 两点之间运动时,ADP α∠=∠,BCP β∠=∠.CPD ∠ 、 α∠ 、 β∠ 之间有何数量关系?请说明理由;(2)在(1)的条件下,如果点 P 在 A 、 B 两点外侧运动时(点 P 与点 A 、 B 、 O 三点不重合),请你直接写出 CPD ∠ 、 α∠ 、 β∠ 间的数量关系.23.如图1所示,AB ∥CD ,E 为直线CD 下方一点,BF 平分∠ABE .(1)求证:∠ABE +∠C ﹣∠E =180°.(2)如图2,EG 平分∠BEC ,过点B 作BH ∥GE ,求∠FBH 与∠C 之间的数量关系. (3)如图3,CN 平分∠ECD ,若BF 的反向延长线和CN 的反向延长线交于点M ,且∠E +∠M =130°,请直接写出∠E 的度数.24.如图,已知C 为两条相互平行的直线AB ,ED 之间一点,ABC ∠和CDE ∠的角平分线相交于F ,180FDC ABC ∠+∠=︒.(1)求证://AD BC ;(2)连结CF ,当//CF AB ,且32CFB DCF ∠=∠时,求BCD ∠的度数;(3)若DCF CFB ∠=∠时,将线段BC 沿直线AB 方向平移,记平移后的线段为PQ (B ,C 分别对应P ,Q ,当20PQD QDC ∠-∠=︒时,请直接写出DQP ∠的度数______.25.如图,AB ∥CD .(1)如图1,∠A 、∠E 、∠C 的数量关系为 .(2)如图2,若∠A =50°,∠F =115°,求∠C ﹣∠E 的度数;(3)如图3,∠E =90°,AG ,FG 分别平分∠BAE ,∠CFE ,若GD ∥FC ,试探究∠AGF 与∠GDC 的数量关系,并说明理由.26.如图1,直线AB 与直线OC 交于点O ,()090BOC αα∠=︒<<.小明将一个含30的直角三角板PQD 如图1所示放置,使顶点P 落在直线AB 上,过点Q 作直线MN AB 交直线OC 于点H (点H 在Q 左侧).(1)若PD OC ∥,45NQD ∠=︒,则α=__________︒.(2)若PQH ∠的角平分线交直线AB 于点E ,如图2.①当QE OC ∥,60α=︒时,求证:OC PD . ②小明将三角板保持PD OC ∥并向左平移,运动过程中,PEQ ∠=__________.(用α表示). 27. [问题解决]:如图1,已知AB ∥CD ,E 是直线AB ,CD 内部一点,连接BE ,DE ,若∠ABE=40°,∠CDE=60°,求∠BED 的度数.嘉琪想到了如图2所示的方法,但是没有解答完,下面是嘉淇未完成的解答过程: 解:过点E 作EF ∥AB ,∴∠ABE=∠BEF=40°∵AB ∥CD ,∴EF ∥CD ,…请你补充完成嘉淇的解答过程:[问题迁移]:请你参考嘉琪的解题思路,完成下面的问题:如图3,AB ∥CD ,射线OM 与直线AB ,CD 分别交于点A ,C ,射线ON 与直线AB ,CD 分别交于点B ,D ,点P 在射线ON 上运动,设∠BAP=α,∠DCP=β.(1)当点P在B,D两点之间运动时(P不与B,D重合),求α,β和∠APC之间满足的数量关系.(2)当点P在B,D两点外侧运动时(P不与点O重合),直接写出α,β和∠APC之间满足的数量关系.28.阅读材料(1),并利用(1)的结论解决问题(2)和问题(3).(1)如图1,AB∥CD,E为形内一点,连结BE、DE得到∠BED,求证:∠E=∠B+∠D悦悦是这样做的:过点E作EF∥AB.则有∠BEF=∠B.∵AB∥CD,∴EF∥CD.∴∠FED=∠D.∴∠BEF+∠FED=∠B+∠D.即∠BED=∠B+∠D.(2)如图2,画出∠BEF和∠EFD的平分线,两线交于点G,猜想∠G的度数,并证明你的猜想.(3)如图3,EG1和EG2为∠BEF内满足∠1=∠2的两条线,分别与∠EFD的平分线交于点G1和G2,求证:∠FG1E+∠G2=180°.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【分析】根据平行线的判定方法对①进行判断;据对顶角的定义对②进行判断;根据平行线的性质对④进行判断;根据补角的定义对③进行判断.【详解】两直线平行,同旁内角互补,所以①错误;相等的角不一定是对顶角,所以②错误;等角的补角相等,所以③正确;两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,所以④正确;;故选B.【点睛】本题主要考查了平行线的性质及判定,对顶角的性质等,熟练掌握各性质定理是解答此题的关键.2.B解析:B【分析】由平行线的性质,可知与∠A相等的角有∠ADC、∠AFE、∠EGC、∠GCD.【详解】∵AB∥CD,∴∠A=∠ADC;∵AB∥EF,∴∠A=∠AFE;∵AF∥CG,∴∠EGC=∠AFE=∠A;∵CD∥EF,∴∠EGC=∠DCG=∠A;所以与∠A相等的角有∠ADC、∠AFE、∠EGC、∠GCD四个,故选B.3.A解析:A【分析】作出如下图所示的辅助线,然后再利用平行线的性质即可求解.【详解】解:如图所示,作直线m∥n∥l1∥l2,此时有∠3=∠1=40°,∠6=180°-∠2,∠4=∠5,又∠α=∠3+∠4,∠β=∠5+∠6=∠5+(180°-∠2),且∠α=∠β,∴∠3+∠4=∠5+(180°-∠2),由于∠4=∠5,∴∠3=180°-∠2,代入数据:40°=180°-∠2,∴∠2=140°,故选:A.【点睛】本题考查了平行线的性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.熟记性质并作辅助线是解题的关键.4.A解析:A【分析】根据B、D中条件结合“同旁内角互补,两直线平行”可以得出AB∥CD,根据C中条件结合“内错角相等,两直线平行”可得出AB∥CD,而根据A中条件结合“内错角相等,两直线平行”可得出AD∥BC.由此即可得出结论.【详解】解:A.∵∠1=∠3,∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行);B.∵∠B+∠BCD=180°,∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行);C.∠2=∠4,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行);D.∠D+∠BAD=180°,∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).故选A.【点睛】本题考查了平行线的判定,解题的关键是根据四个选项给定的条件结合平行线的性质找出平行的直线.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据相等或互补的角找出平行的两直线是关键.5.D解析:D【分析】根据E点有4中情况,分四种情况讨论分别画出图形,根据平行线的性质与三角形外角定理求解.【详解】E点有4中情况,分四种情况讨论如下:由AB∥CD,可得∠AOC=∠DCE1=β∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C,∴∠AE1C=β-α过点E2作AB的平行线,由AB∥CD,可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β∴∠AE2C=α+β由AB∥CD,可得∠BOE3=∠DCE3=β∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C,∴∠AE3C=α-β由AB∥CD,可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°,∴∠AE4C=360°-α-β∴∠AEC的度数可能是①α+β,②α﹣β,③β-α,④360°﹣α﹣β,故选D.【点睛】此题主要考查平行线的性质与外角定理,解题的关键是根据题意分情况讨论. 6.B解析:B【解析】因为AB∥DF,所以∠D+∠DEB=180°,因为∠DEB与∠AEC是对顶角,所以∠DEB=100°,所以∠D=180°﹣∠DEB=80°.故选B.7.D解析:D【解析】试题分析:延长TS,∵OP∥QR∥ST,∴∠2=∠4,∵∠3与∠ESR互补,∴∠ESR=180°﹣∠3,∵∠4是△FSR的外角,∴∠ESR+∠1=∠4,即180°﹣∠3+∠1=∠2,∴∠2+∠3﹣∠1=180°.故选D.考点:平行线的性质.8.C【解析】试题分析:根据等腰三角形的性质:等边对等角,可得∠B=∠ACB,然后根据三角形的内角和可求得∠B=75°,然后根据平行线的性质可得∠B=∠DCE=75°.故选:C.点睛:此题主要考查了等腰三角形的性质,解题关键是利用等腰三角形的性质求得两底角的值,然后根据平行线的性质可求解问题.9.C解析:C【解析】试题分析:BD是△ABC的角平分线, AB=BC,则BD是AC边上的高及中线,所以∠ABD=∠DBC ,BD⊥AC,2AD=AC, ∠A=∠BCA;因为DE∥BC,所以∠EDA=∠BCA,∠EDB=∠DBC,所以∠A=∠EDA, ∠ABD=∠EDB,所以BE=ED。

人教版七年级下册数学《平行线与相交线》单元测试卷(含答案)

人教版七年级下册数学《平行线与相交线》单元测试卷(含答案)

人教版七年级下册数学《平行线与相交线》单元测试卷姓名:__________班级:__________考号:__________一 、选择题(本大题共10小题)1.如图,在ABC △中,D E F 、、分别在AB BC AC 、、上,且EF BC ∥,要使DF AB ∥,只需要在有下列条件中的( )即可.A .1=2∠∠B .1=DFE ∠∠C .1=AFD ∠∠ D .2AFD ∠=∠2.如图,直线EF 分别与直线AB 、CD 相交于点G 、H ,已知1250∠=∠=︒,GM 平分HGB ∠交直线CD 于点M .则3∠=( )A .60︒B .65︒C .70︒D .130︒3.下列说法中正确的有( )①一个角的邻补角只有一个; ②一个角的补角必大于这个角;③若两角互补,则这两个角一定是一个锐角、一个钝角; ④互余的两个角一定都是锐角。

A .0个B .1个C .2个D .3个 4.下列图中∠1和∠2是同位角的是( )21FE DC BA 321MH FGEDCB AA.⑴、⑵、⑶B.⑵、⑶、⑷C.⑶、⑷、⑸D.⑴、⑵、⑸ 5.下列图形中,由AB CD ∥,能得到12∠=∠的是( )A B C D6.如图,DH EG BC ∥∥,且DC EF ∥,那么图中与BFE ∠相等的角(不包括BFE ∠)的个数是( )A. 2B. 4C. 5D. 67.下列说法中正确的是( )①点到直线的距离是点到直线所作的垂线; ②两个角相等,这两个角是对顶角;③两个对顶角互补,则构成这两个角的两条直线互相垂直; ④连接直线外一点到直线上所有点的线段中垂线段最短. A.①② B. ②③ C.③④ D.②④ 8.如图,若AB CD ∥,70BEF ∠=︒,则B F C ∠+∠+∠的度数为( )A.215︒B.250︒C.320︒D.360︒(1)21(2)12(3)12(4)12(5)21DCB A DCB A A BCDDCBA21122112AB C D F H GED CB A9.如图所示,两直线AB CD 、平行,则l 23456∠+∠+∠+∠+∠+∠= ( )A .630︒B .720︒C .800︒D .900︒10.如图所示,若AB CD ∥,则角αβλ,,的关系为 ( )A .360αβλ++=︒ B.180αβλ-+=︒ C .180αβλ++=︒ D.180αβλ+-=︒二 、填空题(本大题共5小题)11.三条直线两两相交有 个交点.12.如图,已知.,垂足为,则点到直线的距离为线段的长;线段的长为点 到直线 的距离.13.有一直的纸带,如图折叠时,α∠=_________.DCFEBA65HG 4321DCF EB AγβαD CE BA90ACB ∠=°CD AB ⊥D A CB DB 图1D CBAα30°EDCBA14.如图,已知AB DE ∥,80ABC ∠=︒,140CDE ∠=︒,则BCD ∠= .15.如图,直线AB CD ∥,30EFA ∠=,90FGH ∠=,30HMN ∠=,50CNP ∠=,则GHM∠的大小是 .三 、解答题(本大题共7小题)16.如图,AB 、CD 、EF 交于点O ,25AOE ∠=°,45DOF ∠=°,求AOD ∠的对顶角和邻补角的度数.17.如图,ABC∆中CD AB ⊥于D ,DE BC ∥,交AC 与E .过BC 上任意一点F ,作FG AB ⊥于G ,求证:12∠=∠.18.找出下图中用数字表示的各角中,哪些是同位角,内错角?哪些是同旁内角?EDCBA图2OFEBD A CGFE 21D CBA1234图1C EB DA19.如图:已知12∠=∠,A C ∠=∠,求证:①AB DC ∥ ②AD BC ∥证明:∵12∠=∠( ) ∵( )∥( )( ). ∴C CBE ∠=∠( ) 又∵C A ∠=∠( ) ∴A ∠= ( ) ∴( )∥( )( ). 20.如图,已知12C D ∠=∠∠=∠,,求证:A F ∠=∠21.如图,已知12180∠+∠=︒,3B ∠=∠,试判断AED ∠与ACB ∠的大小关系,并对结论进行证明.22.已知如图所示,AB DE ∥,116D ∠=︒,93DCB ∠=︒,求B ∠的度数.12FE DCBA4321FEDCBAD CEBA图EDCB A21人教版七年级下册数学《平行线与相交线》单元测试卷答案解析一 、选择题1.B2.B3.B; 一个角有两个邻补角,所以①是错的;一个角的补角可能大于、小于或是等于这个角,所以②是错的;两个直角互补,所以③是错的;④是正确的4.D5.B6.C ;本题考查平行线的性质,由图形找到与BFE ∠相等的角有DCB ∠,GEF ∠,GAC ∠,HDC ∠,DAE ∠7.C 8.B9.D;分别过E F C H ,,,点做AB 的平行线,再求各个角度的和.选D 10.D .提示:加辅助线:过β角的顶点为E ,作.EF AB ∥二 、填空题11.312.AC ,B ,CD 13.75︒ 14.40︒15.40°;过点G ,H 作AB ,CD 的平行线,那么AB OG HQ CD ∥∥∥∵AB OG ∥,HQ CD ∥∴30OGE AFE ∠=∠=︒,50MQR HQP CNP ∠=∠=∠=︒ ∵OG HQ ∥,∴60GHQ OGH HGE EGO ∠=∠=∠-∠=︒ ∵在MHQ ∆中,180MHQ HMQ MQH ∠+∠+∠=︒ 又∵180MQR MQH ∠+∠=︒,∴MHQ HMQ MQR ∠+∠=∠ ∴503020MHQ ∠=︒-︒=︒,∴40GHM GHQ MHQ ∠=∠-∠=︒三 、解答题16.由对顶角相等可知,45COE DOF ∠=∠=︒,故254570AOC AOE COE ∠=∠+∠=︒+︒=︒. 由AOC ∠、AOD ∠互为邻补角可知,18070110AOD ∠=︒-︒=︒ 由对顶角相等可知,AOD ∠的对顶角110BOC ∠=︒. ∴AOD ∠的对顶角为110︒,AOD ∠的对顶角70︒ 17.略,让学生写出证明过程并写出理由18.1∠与3∠是直线BE 、CD 被直线AC 所截形成的同位角;2∠与4∠是直线BE 、CD被直线19.已知;AB ,CD ;内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;已知;CBE ∠;等量代换;AD ,BC ;同位角相等,两直线平行.20.证明过程略,让学生练习一下过程21.证明过程略,让学生写出证明过程22.29°;过点C 作直线CF AB ∥,因为AB DE ∥,所以AB DE CF ∥∥,因为116D ∠=︒,18011664DCF ∠=︒︒=︒- 因为93C ∠=︒,所以936429BCF ∠=︒-︒=︒, 因为B BCF ∠=∠,所以29B ∠=︒.DCFEBA。

(完整版)《相交线与平行线》单元测试卷含答案

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第4章相交线与平行线单元测试卷一、选择题(每题2分,共20分)1。

如图,直线a,b被直线c所截,∠1与∠2的位置关系是()A.同位角B.内错角C.同旁内角D。

对顶角2.如图,AB∥CD,AD平分∠BAC,若∠BAD=65°,那么∠ACD的度数为( )A.40°B.35° C。

50°D。

45°31 2 3。

如图,AB∥EC,下列说法不正确的是()A. ∠B=∠ECDB. ∠A=∠ECDC。

∠B+∠ECB=180° D. ∠A+∠B+∠ACB=180°4.如图,在俄罗斯方块游戏中,出现一小方块拼图向下运动,通过平移运动拼成一个完整的图案,最终所有图案消失,则对小方块进行的操作为( )A。

向右平移1格再向下 B。

向右平移3格再向下C.向右平移2格再向下D.以上答案均可5。

如图所示,3块相同的三角尺拼成一个图形,图中有很多对平行线,其中不能由下面的根据得出两直线平行的是()A.同位角相等,两直线平行B.内错角相等,两直线平行C.平行于同一直线的两直线平行D。

垂直于同一直线的两直线平行6。

如图,直线AB∥CD,AE平分∠CAB,AE与CD相交于点E,∠ACD=40°,则∠BAE的度数是( )A.40°B.70°C.80° D。

140°7。

同一平面内的四条互不重合的直线满足a⊥b,b⊥c,c⊥d,则下列各选项中关系能成立的是( )A。

a∥d B。

a⊥c C。

a⊥d D。

b⊥d8。

如图,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD=( )A.120 ° B。

130° C.140° D。

150°9。

如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30°,则∠C为( )A。

30° B.60° C。

80° D。

北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》单元测试卷附答案

北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》单元测试卷附答案

第二章《相交线与平行线》单元测试卷(新题型卷共23小题,满分120分,考试用时90分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.已知∠A=25°,则∠A的补角等于()A.65°B.75°C.155°D.165°2.如图,直线a与直线c相交于点O,则∠1的度数是()A.60°B.50°C.40°D.30°第2题图第3题图第4题图3.如图,∠1=15°,AO⊥CO,直线BD经过点O,则∠2的度数为()A.75°B.105°C.100°D.165°4.如图,直线c与直线a,b都相交.若a∥b,∠1=55°,则∠2=()A.60°B.55°C.50°D.45°5.如图,AB∥CD,射线AE交CD于点F,若∠1=115°,则∠2=()A.55°B.65°C.75°D.85°第5题图第6题图第7题图第8题图6.如图,下列说法中正确的是()A.若∠2=∠4,则AB∥CDB.若∠BAD +∠ADC=180°,则AB∥CDC.若∠1=∠3,则AD∥BCD.若∠BAD +∠ABC=180°,则AB∥CD7.(传统文化)一条古称在称物时的状态如图所示,已知∠1=80°,则∠2=()A.20°B.80°C.100°D.120°8.如图,AB∥CD,直线EF交AB于点E,交CD于点F,EG平分∠BEF,交CD于点G,∠1=50°,则∠2=()A.90°B.65°C.60°D.50°9.如图,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4等于()。

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《相交线与平行线》单元测试卷含答案
第4章相交线与平行线单元测试卷
一、选择题(每题2分,共20分)
1.如图,直线a,b被直线c所截,∠1与∠2的位置关系是()
A.同位角
B.内错角
C.同旁内角
D.对顶角
2.如图,AB∥CD,AD平分∠BAC,若∠BAD=65°,那么∠ACD的度数为()
A.40°
B.35°
C.50°
D.45°
1 2 3
3.如图,AB∥EC,下列说法不正确的是()
A. ∠B=∠ECD
B. ∠A=∠ECD
C. ∠B+∠ECB=180°
D. ∠A+∠B+∠ACB=180°
4.如图,在俄罗斯方块游戏中,出现一小方块拼图向下运动,通过平移运动拼成一个完整的图案,最终所有图案消失,则对小方块进行的操作为()
A.向右平移1格再向下
B.向右平移3格再向下
C.向右平移2格再向下
D.以上答案均可
5.如图所示,3块相同的三角尺拼成一个
图形,图中有很多对平行线,其中不能由
下面的根据得出两直线平行的是()
A.同位角相等,两直线平行
B.内错角相等,两直线平行
C.平行于同一直线的两直线平行
D.垂直于同一直线的两直线平行
6.如图,直线AB∥CD,AE平分∠CAB,AE与CD相交于点E,∠ACD=40°,则∠BAE的度数是()
A.40°
B.70°
C.80°
D.140°
7.同一平面内的四条互不重合的直线满足a⊥b,b⊥c,c⊥d,则下列各选项中关系能成立的是()
A.a∥d
B.a⊥c
C.a⊥d
D.b⊥d
8.如图,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD=()
A.120 °
B.130°
C.140°
D.150°
9.如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30°,则∠C
为()
A.30°
B.60°
C.80°
D.120°
10.如图,把一块含有45°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠
1=20°,那么∠2的度数是()
A.30°
B.25°
C.20°
D.15°
6 8 9 10
二、填空题(每题3分,共21分)
11.如图所示,某地一条小河的两岸都是直的,小明和小亮分别在河的两岸,他们拉紧了一根细绳,当测出∠1和∠2满足关系________时,河岸的两边才是平行的.
12.同一个平面内的三条直线两两相交,最多有a个交点,最少有b个交点,则
a+b=________.
13.在测量跳远成绩时,从落地点到起跳线所拉的皮尺应当与起跳线________.
14.如图,在三角形ABC中,BC=5 cm,将三角形ABC沿BC方向平移至三角形A'B'C'的位置时,B'C=3 cm,则三角形ABC平移的距离
为cm.
11 14 15
15.如图是我们常用的折叠式小刀,刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆,其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形成如图所示的∠1与∠2,则∠1与∠2的度数和是度.
16.如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=40°,则∠2=°.
17.如图所示,第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的,第2个,第3个图案可以看成是第1个图案经过平移而得,那么第2015个图案中有白色六边形地面砖块.
三、解答题(22~24题每题9分,其余每题8分,共59分)
18.如图,在一条公路l的两侧有A,B两个村庄.
(1)现在镇政府为民服务,沿公路开通公共汽车,同时修建A,B两个村庄到公路的道路,要使两个村庄村民乘车最为方便,请你设计道路路线,在图中画出(标明①),并标出公共汽车停靠点的位置,说出你这样设计的理由;
(2)为方便两村物流互通,A,B两村计划合资修建一条由A村到达B村的道路,要使两个村庄物流、通行最为方便,请你设计道路路线,在图中画出(标明②),说出你这样设计的理由.
19.如图所示,AB∥CD,AE交CD于点C,DE⊥AE,垂足为E,∠A=37°,求∠D的度数.
20.如图,CD⊥AB,EF⊥AB,∠E=∠EMC,说明:CD是∠ACB的平分线.
21.如图,已知点A,O,B在同一直线上,OC是从点O出发的任意一条射线,OD是∠AOC的平分线,OE是∠COB的平分线,试确定OD和OE的位置关系,并说明理由.
22.如图,∠E=∠3,∠1=∠2,试说明:∠4+∠BAP =180°.
23.如图所示,潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的,光线经过镜子反射时,入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角(∠1=∠2,∠3=∠4).请说明为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的.
24.如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC,BD及线
段AB把平面分成①②③④四个部分,规定:线上各
点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连接
PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角.
(1)当动点P落在第①部分时,如图①,试说明:∠APB=∠PAC+∠PBD;
(2)当动点P落在第②部分时,如图②,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?若不成立,请说明理由.
参考答案
一、1.【答案】B 2.【答案】C
3.【答案】B
解:根据两直线平行,同位角相等,得出A正确;根据两直线平行,同旁内角互补,得出C正确;根据两直线平行,内错角相等,得出∠A=∠ACE,而∠ACE+∠B+∠ACB=180°,则∠A+∠B+∠ACB=180°.得出D正确.故选B.
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】A10.【答案】B
二、11.【答案】∠1=∠2
12.【答案】4
解:a=3,b=1.
13.【答案】垂直14.【答案】215.【答案】90
16.【答案】14017.【答案】8062
三、18.解:(1)画图如图,P,Q即为公共汽车停靠点的位置垂线段最短;(2)画图如图,两点之间,线段最短.
19.解:因为AB∥CD,所以∠ECD=∠A=37°,又因为DE⊥AE,所以∠CED=90°,所以∠D=180°-90°-37°=53°.
20.解:因为CD⊥AB,EF⊥AB,所以CD∥EF(垂直于同一直线的两直线平行).
所以∠E=∠BCD(两直线平行,同位角相等),∠EMC=∠ACD(两直线平行,内错角相等),又因为∠E=∠EMC,
所以∠BCD=∠ACD(等量代换).
所以CD是∠ACB的平分线(角平分线定义).
21.解:OD和OE互相垂直,即OD⊥OE.
理由如下:因为点A,O,B在同一直线上,所以∠AOB=180°.又因为OD是∠AOC的平分线,OE是∠COB的平分线,所以∠DOC=∠AOC,∠COE=∠COB.所以∠DOE=∠DOC+∠COE=(∠AOC+∠COB)=∠AOB=×180°=90°,所以OD⊥OE.
22.解:因为∠ENM=∠3(对顶角相等),∠E=∠3(已知),
所以∠ENM=∠E(等量代换),
所以AE∥HM(内错角相等,两直线平行).
所以∠EAM=∠AMH(两直线平行,内错角相等).
又因为∠1=∠2,
所以∠EAM+∠1=∠AMH+∠2(等式性质),
即∠BAM=∠AMC.
所以AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
所以∠AMD+∠BAP=180°(两直线平行,同旁内角互补).
因为∠4=∠AMD(对顶角相等),
所以∠4+∠BAP=180°(等量代换).
23.解:根据题意,作出如图所示的几何图形,已知:AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4.
试说明:EF∥GH.
说明过程:因为AB∥CD(已知),
所以∠2=∠3(两直线平行,内错角相等).
又因为∠1=∠2,∠3=∠4,所以∠1=∠2=∠3=∠4.因为∠5=180°-(∠1+∠2),∠6=180°-(∠3+∠4),
所以∠5=∠6,所以EF∥GH(内错角相等,两直线平行).
即进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的.
24.解:(1)如图①:过点P作MP∥AC,则MP∥BD,
因为MP∥AC,所以∠APM=∠PAC,
因为MP∥BD,所以∠BPM=∠PBD,
所以∠APM+∠BPM =∠PAC+∠PBD,
即:∠APB=∠PAC+∠PBD.所以∠APB=∠PAC+∠PBD不成立.


(2)不成立.
理由如下:如图②,过点P作MP∥AC,则MP∥BD,
因为MP∥AC,所以∠APM=∠PAC,
因为MP∥BD,所以∠BPM=∠PBD,
所以∠APM+∠BPM =∠PAC+∠PBD,
即:360°-∠APB=∠PAC+∠PBD.
所以∠APB=∠PAC+∠PBD不成立.。

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