湘教版9上数学练习题 与方位角有关的应用问题
最新湘教版九年级数学(初三)上册4.4 第2课时 与坡度、方位角有关的应用问题 课件
约等于 293 .
如图，一铁路路基的横断面为等腰梯形，路基 的顶宽(即等腰梯形的上底长)为10.2m，路基的坡度 i=1:1.6，等腰梯形的高为6.2m.求路基的底宽(精确到 0.1m)和坡角α(精确到1′).
答：路基底宽为30.0m， 坡角 α = 32.
例2 如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一 艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航 行24海里到C，见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航 行，有无触礁的危险？
i hl
坡度通常写成 1 : m 的形式． 如图中的∠MPN叫作坡角(即山坡与地平面的夹角).
显然，坡度等于坡角的正切. 坡度越大，山坡越陡.
例1 如图，一山坡的坡度 i = 1:1.8，小刚从
山坡脚下点P上坡走了24m到达点N，他上升 了多少米(精确到0.1m)？这座山坡的坡角是多 少度(精确到1′)？
July 12, 2020
039、:0少成57年功.1易都2.学永20老远20难不09成会:0，言57一弃.1寸 ，2.光放20阴弃20不者09可永:0轻远50。不9。会:05成:0功37。.12.202009:057.12.2020
盛开的春地去方春，又在回这，醉新人桃芬换芳旧的符季。节在，那愿桃你花 409、:0桃57花.1潭2.水20深20千09尺:0，57不.1及2.汪20伦20送09我:0情50。9:05:037.12.202009:057.12.2020 盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你 74.、12敏不.2而要02好为07学它.1，的2.不结20耻束20下而09问哭:0。 ，50。应9当7:0.15为20.9它2:0的250:开073始.1029而.:20笑052:。00309:0509:0509:05:0309:05:03
湘教九年级数学上册《 与坡度、方向角有关的解直角三角形的实际应用练习》课件
13．(2014·南宁)如图，一渔船由西往东航行，在 A 点测得海岛 C 位于 北偏东 60°的方向，前进 20 海里到达 B 点，此时，测得海岛 C 位于北 偏东 30°的方向，则海岛 C 到航线 AB 的距离 CD 等于_1_0___3__海里．
14．(14 分)(2014·镇江)如图，小明从点 A 处出发，沿着坡角为α的斜坡 向上走了 0.65 千米到达点 B，sin α＝153，然后又沿着坡度为 i＝1∶4
A．4 3米 B．6 5米 C．12 5米
D．24 米
3．(4 分)如图是某水库大坝横断面示意图．其中 AB，CD 分别表示水库
上、下底面的水平线，∠ABC＝120°，BC 的长是 50 m，则水库大坝的
高度 h 是( A )
A．25 3 m B．25 m
C．25 2 m
50 3 D. 3 m
4．(4 分)(2014·衡阳)如图，一河坝的横断面为等腰梯形 ABCD，坝顶宽
9．(2014·临沂)如图，在某监测点 B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏
西 15°方向的 A 处，若渔船沿北偏西 75°方向以 40 海里/小时的速度航
行，航行半小时后到达 C 处，在 C 处观测到 B 在 C 的北偏东 60°方向
上，则 B，C 之间的距离为( C )
A．20 海里
B．10 3海里
(2)加宽部分的体积 V＝S 梯形 AFED×坝长＝12×(2＋10)×8×400＝19 200(立方米)．故完成这项工程需要土石 19 200 立方米．
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
湘教版九年级上册数学4.4 第1课时 仰角、俯角问题2同步练习
4.4 解直角三角形的应用第1课时 仰角、俯角问题 1（绵阳中考）如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的B 处，这时，海轮所在的B 处与灯塔P 的距离为（ ）A ． 海里B ．海里 C ．80海里D ． 海里2. 在某次海上搜救工作中，A 船发现在它的南偏西30°方向有一漂浮物，同时在A 船正东10km 处的B 船发现该漂浮物在它的南偏西60°方向，此时，B 船到该漂浮物的距离是（）A ．．．10km D ．20km 3.（苏州中考）如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA=4km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB 的长）为（）A ．4km B．kmC ． kmD ．+1）km4. (邵阳中考)一艘观光游船从港口A 处以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C 处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号．一艘在港口正东方向B 处的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里/小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C 处所需的大约时间．(温馨提示：sin53°≈0．8，cos53°≈0．6)5. 如图，小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶，测得仰角为30︒，再往大树的方向前进4 m，测得仰角为60︒，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（）（结果精确到0.1m，3≈1.73）.A． 3.5mB． 3.6 m C． 4.3m D．5.1m6.（百色中考）从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼,探测器显示,看到教学楼底部点C处的俯角为45°,看到楼顶部点D处的仰角为60°,已知两栋楼之间的水平距离为6米,则教学楼的高CD是（）A.（B. （）米 C. （D. 12米7（嘉兴中考）如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α，AC＝7米，则树高BC为___________米．8．（哈尔滨中考）如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60m，从建筑物AB的顶部A点测得建筑物CD的顶部C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物两底部之间的水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．。
湘教版九年级数学上册《锐角三角函数》4.4.2用解直角三角形解坡角(坡度)、方位角的应用
A．15 米
B．20 3米
C．20 2米
D．10 3米
阶段核心归类专训
【点拨】由题意可得∠APB＝60°－15°＝45°，∠PBH ＝60°，则可由锐角三角函数求得 PB 的长， 又由山坡的坡度 i 为 1： 3，可求得∠ABC 的度数， 从而得出△ ABP 是等腰直角三角形，则可求得答案． 【答案】B
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1、谢谢大家听得这么专心。 2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。 3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。 4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。 5、我不知道我这样说是否合适。 6、不知我说清了没有，说明白了没有。 7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。 8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？ 9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。 10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。 1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。 2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。 3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。 4、××说得还不完全，请哪一位再补充。 5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。 6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。 7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！ 8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。 9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？ 10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常 注意哦。
湘教版2020年初三上册数学4.4 第2课时 与坡度、方位角有关的应用问题 课件
AE 69m. AB 692 232 72.7（m）.
∵斜坡CD的坡度i=1∶2.5，CF=23m.
CF 23 1 . FD FD 2.5
FD 57.5m.
由题意易得BC=EF=6m， ∴AD=AE+EF+FD=132.5（m）.
用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤： (1)审题，通过图形(题目没画出图形的，可自己画出示 意图)，弄清已知和未知； (2)找出有关的直角三角形，或通过作辅助线产生有关的 直角三角形，把问题转化为解直角三角形的问题； (3)根据直角三角形元素(边、角)之间关系解有关的直角 三角形．
i hl
坡度通常写成 1 : m 的形式． 如图中的∠MPN叫作坡角(即山坡与地平面的夹角).
显然，坡度等于坡角的正切. 坡度越大，山坡越陡.
例1 如图，一山坡的坡度 i = 1:1.8，小刚从
山坡脚下点P上坡走了24m到达点N，他上升 了多少米(精确到0.1m)？这座山坡的坡角是多 少度(精确到1′)？
420、:2千敏87淘而.1万好4.浪学20虽，20辛不20苦耻:2，下87吹问.1尽。4.黄。20沙72.10始42.0到2:02金2802。707.:12.1484.:23.2002720.102470..:2120482.220002:2008:22807:2.1842:3.020:0228002:208:2:380:3020:28:30
4.4 解直角三角形的应用 第2课时 与坡度、方位角有关的应用问题
观察
图中的(1)和(2)，哪个山坡比较陡？
(2)中的山坡比较陡.
（1）
（2）
动脑筋
如何用数量来反映哪个山坡陡呢？
湘教版九年级数学上册课后练习题-仰角、俯角问题2
4.4 解直角三角形的应用第1课时仰角、俯角问题1（绵阳中考）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）A．402海里B．403海里C．80海里D．406海里2.在某次海上搜救工作中，A船发现在它的南偏西30°方向有一漂浮物，同时在A船正东10km处的B船发现该漂浮物在它的南偏西60°方向，此时，B船到该漂浮物的距离是（）A．53km B．103km C．10km D．20km3.（苏州中考）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A．4km B．23kmC．22km D．（3+1）km4. (邵阳中考)一艘观光游船从港口A处以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号．一艘在港口正东方向B处的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里/小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．(温馨提示：sin53°≈0．8，cos53°≈0．6)5. 如图，小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B 处仰望树顶，测得仰角为30︒，再往大树的方向前进4 m ，测得仰角为60︒，已知小敏同学身高（AB ）为1.6m ，则这棵树的高度为（ ）（结果精确到0.1m ，3≈1.73）.A ． 3.5mB ． 3.6 mC ． 4.3mD ．5.1m6. （百色中考）从一栋二层楼的楼顶点A 处看对面的教学楼,探测器显示,看到教学楼底部点C 处的俯角为45°,看到楼顶部点D 处的仰角为60°,已知两栋楼之间的水平距离为6米,则教学楼的高CD 是（ ）A.（6+63）米B. （6+33）米C. （6+23）米D. 12米 C A BD7 （嘉兴中考）如图，在地面上的点A 处测得树顶B 的仰角为α，AC ＝7米，则树高BC 为___________米．8．（哈尔滨中考）如图，AB 、CD 为两个建筑物，建筑物AB 的高度为60m ，从建筑物AB 的顶部A 点测得建筑物CD 的顶部C 点的俯角∠EAC 为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物两底部之间的水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．。
【湘教版】九年级数学上册：4.4.2 与坡度、方位角有关的应用问题 同步练习(含答案)
第2课时 与坡度.方位角有关的应用问题要点感知1 山坡的坡面与地平面的夹角叫作坡角，如图所示，角α为斜面的坡角.如图所示，通常把坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫作坡度，通常用字母i 表示，即i =l h (坡度通常写成1∶m 的形式).坡度i 与坡角α的关系是i =lh =tanα.坡度越大，山坡越陡.预习练习1－1 如图，修建抽水站时，沿着坡度为i =1∶6的斜坡铺设管道，下列等式成立的是( )A.sinα=61B.cosα=61C.tanα=61D.以上都不对要点感知2 从正北方向或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角叫作方位角.如图中点A 的方向角为北偏东60°.预习练习2－1 如图，C .D 是两个村庄，分别位于一个湖的南.北两端A 和B 的正东方向上，且D 位于C 的北偏东30°方向上，且CD =6 km ，则AB =_____km .知识点1 与坡度.坡角有关的应用问题1.某堤的横断面如图.堤高BC是5米，迎水斜坡AB的长是13米，那么斜坡AB的坡度是( )A.1∶3B.1∶2.6C.1∶2.4D.1∶22.拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1∶3，坝高BC=10 m，则坡面AB的长度是( )A.15 mB.203mC.103mD.20 m知识点2 与方位角有关的应用问题3.如图，某海监船和一渔船同时从点A出发，海监船沿正北方向MN 航行，渔船往北偏东60°方向以40海里/小时的速度航行，渔船半小时后到达B处，此时渔船恰好在海监船的正东方向，则此时渔船与海监船的距离为( )A.20海里B.103海里C.202海里D.30海里4.(昭通中考)小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛P处观看小亮与爸爸在湖中划船(如图所示).小船从P处出发，沿北偏东60°方向划行200米到A处，接着向正南方向划行一段时间到B处.在B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37°的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米(精确到1米)？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，2≈1.41，3≈1.73)5.钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动，如图，一艘海监船以30海里/时的速度向正北方向航行，海监船在A处时，测得钓鱼岛C在该船的北偏东30°方向上，航行半小时后，该船到达点B处，发现此时钓鱼岛C与该船距离最短.(1)请在图中作出该船在点B处的位置；(2)求钓鱼岛C到B处的距离.(结果保留根号)6.一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C 处所需的大约时间.(温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6)7.某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由1∶1.8改为1∶2.4(如图).如果改动后电梯的坡面长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长.挑战自我8.如图，在东西方向的海岸线MN上有A.B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里.(参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57) (1)求船P到海岸线MN的距离(精确到0.1海里)；(2)若船A.船B分别以20海里/小时.15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处.参考答案预习练习1－1 C要点感知2 331.C2.D3.B4.过P作PC⊥AB于C.在Rt△APC中，AP=200 m，∠ACP=90°，∠PAC=60°，∴PC=200×sin60°=200×3/2=1003.∵在Rt△PBC中，sin37°=PC/PB，∴PB=PC/sin37°=100×1.73/0.6≈288(m).答：小亮与妈妈相距约288米.5.AB=30×0.5=15(海里)，由题意知CB⊥AB，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，tan∠BAC=BC/AB，所以BC=ABtan∠BAC=ABtan30°=15×33=53(海里).答：钓鱼岛C到B处的距离为53海里.6.过点C作CD⊥AB交AB延长线于D.在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里，∴CD=1/2AC=40海里.在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°－37°=53°，∴BC=CD/sin∠CBD≈400.8=50(海里)，∴海警船到达事故船C处所需的时间大约为：50÷40=54(小时).答：海警船到达事故船C处所需时间约为54小时.7.在Rt△ADC中，∵AD∶DC=1∶2.4，AC=13，由AD2+DC2=AC2，得AD2+(2.4AD)2=132.∴AD=±5(负值不合题意，舍去).∴DC=12.在Rt△ABD中，∵AD∶BD=1∶1.8，∴BD=5×1.8=9.∴BC=DC－BD=12－9=3.答：改动后电梯水平宽度增加部分BC的长为3米.8.(1)过点P作PD⊥AB于点D.由题意，得∠PAB=90°－58°=32°，∠PBD=90°－35°=55°，AP=30，在Rt△ADP中，sin∠PAD=PD/AP，得PD=AP·sin∠PAD，即PD=30·sin32°≈15.9.答：船P到海岸线MN的距离约为15.9海里.(2)在Rt△BDP中，sin∠PBD=PD/BP，∴BP=PD/sin∠PBD=15.9/sin55°≈19.4，A船需要时间为30/20=1.5(小时)，B船需要时间为19.4/15≈1.3(小时)，∵1.5＞1.3，∴B船先到达P处.答：B船先到达P处.。
2021年湘教版数学九年级上册4 解直角三角形的应用 与坡度、方位角有关的应用问题 专题练习题
湘教版数学九年级上册第4章锐角三角形 4.4 解直角三角形的应用物以类聚，人以群分。
《易经》如海学校陈泽学与坡度、方位角有关的应用问题专题练习题1. 某铁路路基的横截面是等腰梯形，已知路基高5 m，坡长10 m，则坡面的坡度为( )A．1∶2 B．1∶12 C．1∶3 D．1∶332．如图，一河坝的横断面为四边形ABCD，其中AD∥BC，AB＝CD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坡底AD的长度为( )A．26米 B．28米 C．30米 D．46米3．如图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线距离AB＝4米，此时，他离地面高度为h＝2米，则这个土坡的坡角为____________．4．某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由1∶1.8改为1∶2.4(如图)．如果改动后电梯的坡面长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长．5．如图，C，D是两个村庄，分别位于一个湖的南、北两端A和B的正东方向上，且D位于C的北偏东30°方向上，且CD＝6 km，则AB＝____km.6．如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M 在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行____分钟可使渔船到达离灯塔距离最近位置．7．一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．(温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6)8．如图，我渔政船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A点观测到我渔船C在北偏东60°方向的我国某传统渔场捕鱼作业，若渔政船航向不变，航行半小时后到达B点，观测到我渔船C在东北方向上．问：渔政船再按原航向航行多长时间，离渔船C的距离最近？(渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值)9．钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和政部门对钓鱼岛海域实行了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A，B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少(结果保留根号)10．如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i＝1∶3，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC＝25米，与亭子距离CE＝20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)11．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°.已知A点的高度AB＝3米．台阶AC坡度为1∶3(即AB∶BC＝1∶3)，且B，C，E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度．(测倾器的高度忽略不计)12．如图，从正北方向或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角叫作__________．图中点A的方位角为______________________．答案:1. C2. D3. 30°4. 解：在Rt△ADC中，∵AD∶DC＝1∶2.4，AC＝13，由AD2＋DC2＝AC2，得AD2＋(2.4AD)2＝132.∴AD＝5(负值不合题意，舍去)．∴DC＝12.在Rt△ABD中，∵AD∶BD＝1∶1.8，∴BD＝5×1.8＝9.∴BC＝DC－BD＝12－9＝3.答：改动后电梯水平宽度增加部分BC的长为3米5. 36. 157. 解：过点C作CD⊥AB交AB于点D，CD＝AC·sin∠CAB＝80×sin30°＝40(海里)，CDBC＝sin∠CBD，∴BC＝CDsin∠CBD＝40sin53°＝50(海里)，50÷40＝1.25(小时)，即大约需1.25小时8. 解：过点C 作CD ⊥AB 交AB 于点D ，则CD ＝AC ·sin30°＝12AC ，AD ＝AC2－CD2＝32AC ，易知BD ＝CD ＝12AC ，又AB ＝AD －BD ＝32AC －12AC ＝(32－12)AC ，AB ∶BD ＝(3－1)∶1，即BD ＝3＋12AB ，∴再航行3＋12·12小时，即：3＋14小时 9. 解：作BD ⊥AC 于点D.由题意可知，∠BAC ＝45°，∠ABC ＝105°，∴∠ACB ＝180°－∠BAC －∠ABC ＝30°.在Rt △ABD 中，BD ＝AB ·sin ∠BAD＝20×22＝102(海里)．在Rt △BCD 中，BC ＝BD sin ∠BCD ＝10212＝202(海里)．答：此时船C 与船B 的距离是202海里10. 解：过点E 作EG ⊥BC 交BC 于点G ，过点E 作EH ⊥AB 交AG 于点H.易知EG ＝10米，CG ＝103米，EH ＝(25＋103)米，△AEH 为等腰直角三角形，∴AH ＝HE ＝(25＋103)米，AB ＝AH ＋HB ＝(25＋103＋10)米，即楼房AB 高(35＋103)米11. 解：过点A 作AF ⊥DE 于点F.∴AF ＝BE ，EF ＝AB ＝3，设DE ＝x ，在Rt △CDE 中，CE ＝DE tan ∠DCE ＝DE tan60°＝33x.在Rt △ABC 中，∵AB BC ＝13，AB ＝3，∴BC ＝3 3.在Rt △AFD 中，DF ＝DE －EF ＝x －3，∴AF ＝DF tan ∠DAF＝x －3tan30°＝3(x －3)．∵AF ＝BE ＝BC ＋CE ，∴3(x －3)＝33＋33x ，解得x ＝9.答：树DE 的高度为9米12. 方位角北偏东60°【素材积累】每个人对未来都有所希望和计划，立志是成功的起点，有了壮志和不懈的努力，就能向成功迈进。
2023年湘教版九年级数学上册第3课时 与方位角有关的实际问题
又 20 3 34.64＞30，因此，该船能继续安全地向东航行．
方向角
从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标 方向线之间的水平夹角.
练习
1.某次军事演习中，有三艘船在同一时刻向指挥所报告：A 船说B船在它的正东方向，C船在它的北偏东55°方向；B 船说C船在它的北偏西35°方向；C船说它到A船的距离比 它到B船的距离远40km. 求A，B两船的距离（结果精确到 0.1km）.
►走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场 面，苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这 里是仿照江南水乡--苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺 等，店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正 享受着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。 ►走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层 叠叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷 叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢 晶的 。它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
∴ MB BN = 7 =7 2 海里.
cos 45 2 2
故选A.
3.日本福岛发生核电站事故后，我国国家海洋
局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海
监船，在相关海域进行现场监测与海水采样，
针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及
时开展分析评估.如图，上午9时，海监船位于
A处，观测到某港口城市P位因此，该船能继续安全地向东航行.
探究新知
例3：如图，一艘船以40km/h的速度向正东航行，在A处测得 灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1h到达B处，这时测得 灯塔C在北偏东30°方向上. 已知在灯塔C的四周30km内有暗 礁．问这艘船继续向东航行是否安全？
湘教版九上数学第3课时 与方位角有关的实际问题
∴MB=
（海里）.故选A.
随堂演练
一艘帆船航行到 B处时，灯塔A在船的北偏东71º34'的方向，
帆船从B处继续向正东方向航行2400m到达C处，此时
灯塔A在船的正北方向．求C处和灯塔A的距离（精确到
1m）. 北
分析
东 A
由题意，△ABC是直角三角形，
其中∠C =90º，∠A= 71º34'， 71º34'
tan 7134
答：C处与灯塔A的距离约为 800 m．
课堂小结
能根据题意准确理解方位图，并 画出简单的示意图，解决实际问题。
课后作业
• 1.从课后习题中选取； • 2.完成练习册本课时的习题。
4.4 解直角三角形的应用
第3课时 与方位角有关的实际问题
湘教版·九年级上册
新课导入
例1、如图，一艘船以40km/h的速度向正东航行，在A 处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1h到达B 处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上，已知在灯塔 C的四周30km内有暗礁.问这艘船继续向东航行是否安 全？
∠A所对的边BC=2400m，求
AC=？
tan A
BC
AC AC
B
BC tan A
即可．
C
解 在 Rt△ABC 中，∠C= 90º， ∠A =71º34'， BC=2400m,
A
由于BC是∠A的对边，AC是邻边，
tan 7134 BC 2400 .
AC AC B
C
AC 2400 800m.
x。 tan 60°
AB AD BD,
x tan 30°
x tan 60°
=40.
解得 x 20 3.
2019秋湘教版九年级数学上册：4.4.2 第2课时 与坡度、方位角有关的应用问题
8. 如图，某山坡的坡面 AB＝200 米，坡角∠BAC＝ 30°，则该山坡的高 BC 的长为 100 米．
9. (2018·潍坊)如图，一艘渔船正以 60 海里/小时的速 度向正东方向航行，在 A 处测得岛礁 P 在东北方向上， 继续航行 1.5 小时后到达 B 处此时测得岛礁 P 在北偏东 30°方向，同时测得岛礁 P 正东方向上的避风港 M 在北 偏东 60°方向．为了在台风到来之前用最短时间到达 M 处，渔船立刻加速以 75 海里/小时的速度继续航行
A. 2ndF sin 0 · 1 5 ＝ B. sin 0 · 1 5 2ndF ＝ C. 2ndF cos 0 · 1 5 ＝ D. tan 0 · 1 5 2ndF ＝
5. 如图所示，在坡度为 1∶2 的山坡上种树，要求
株距(相邻两树间的水平距离)是 6 米，则斜坡上相邻两树
间的坡面距离是( B )
解：作 BH⊥AC 于点 H， 由题意得， ∠CBH＝45°，∠BAH＝60°， 在 Rt△BAH 中， BH＝AB×sin∠BAH＝6 3， 在 Rt△BCH 中，∠CBH＝45°， ∴BC＝cos∠BHCBH＝6 6(千米)． 答：B，C 两地的距离为 6 6千米．
11. (2018·邵阳)某商场为方便消费者购物，准备将原 来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图所示， 已知原阶梯式自动扶梯 AB 长为 10 m，坡角∠ABD 为 为 15°，请 你计算改造后的斜坡式自动扶梯 AC 的长度．(结果精确 到 0.1 m．温馨提示：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15 °≈0.27)
解：在 Rt△ABD 中，∠ABD＝30°，AB＝10 m， ∴AD＝ABsin∠ABD＝10×sin30°＝5， 在 Rt△ACD 中，∠ACD＝15°，sin∠ACD＝AADC， ∴AC＝sin∠AADCD ＝sin155°≈0.526≈19.2 m. 即改造后的斜坡式自动扶梯 AC 的长度约为 19.2 米．
湘教版九年级上册数学仰角、俯角问题同步测试题
4.4 解直角三角形的应用第1课时仰角、俯角问题1（2014•绵阳中考）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P 的距离为（）A．402海里B．403海里C．80海里D．406海里2. 在某次海上搜救工作中，A船发现在它的南偏西30°方向有一漂浮物，同时在A船正东10km处的B船发现该漂浮物在它的南偏西60°方向，此时，B船到该漂浮物的距离是（）A．53km B．103km C．10km D．20km3. （2014•苏州中考）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A．4km B．3C．2 km D．3 +1）km4. (2014邵阳中考)一艘观光游船从港口A处以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号．一艘在港口正东方向B处的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里/小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．(温馨提示：sin53°≈0．8，cos53°≈0．6)5. 如图，小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶，测得仰角为30︒，再往大树的方向前进4 m，测得仰角为60︒，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（）（结果精确到0.1m，3≈1.73）.A． 3.5mB． 3.6 m C． 4.3m D． 5.1m6.（2014百色中考）从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼,探测器显示,看到教学楼底部点C处的俯角为45°,看到楼顶部点D 处的仰角为60°,已知两栋楼之间的水平距离为6米,则教学楼的高CD是（）A.（3米B. （3）米C. （3）米D. 12米C A BD7 （2014嘉兴中考）如图，在地面上的点A 处测得树顶B 的仰角为α，AC ＝7米，则树高BC 为___________米．8．（2014哈尔滨中考）如图，AB 、CD 为两个建筑物，建筑物AB 的高度为60m ，从建筑物AB 的顶部A 点测得建筑物CD 的顶部C 点的俯角∠EAC 为30°，测得建筑物CD 的底部D 点的俯角∠EAD 为45°．（1）求两建筑物两底部之间的水平距离BD 的长度；（2）求建筑物CD 的高度（结果保留根号）．初中生提高做题效率的方法厚薄读书法：复习课本要厚薄结合著名数学家华罗庚先生说:“书要能从薄读到厚,还要能从厚读到薄。