湖北省天门市2019年中考数学试卷(含解析)

合集下载

2019年湖北省江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市中考数学试题(含答案)

解答：解：
红左 ﹣﹣﹣
（红右，红左）（黑左，红左）（黑右，红左）
红右
（红左，红右） ﹣﹣﹣
（黑左，红右）（黑右，红右）
黑左
（红左，黑左）（红右，黑左） ﹣﹣﹣
（黑右，黑左）
黑右
（红左，黑右）（红右，黑右）（黑左，黑右） ﹣﹣﹣
所有等可能的情况有 12 种，其中两次取出的鞋颜色恰好相同的情况有 4 种，
13．（3 分）（2019•仙桃）纸箱里有双拖鞋，除颜色不同外，其它都相同，从中随机取一只（不放回），再取一只，则两次取出的鞋颜色恰好相同的概率为．
考点：列表法与树状图法．
专题：计算题．
分析：假设两双拖鞋的颜色分别为红色与黑色，列表得出所有等可能的情况数，找出两次取出的鞋
颜色恰好相同的情况数，即可求出所求的概率．
考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据旋转变换与平移的规律作出图形，然后解答即可．解答：解：如图，将点 C 绕点 A 逆时针旋转 90°后，对应点的坐标为（1，0），
再将（1，0）向下平移 3 个单位，此时点 C 的对应点的坐标为（1，﹣3）．
故答案为（1，﹣3）．
点评：本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转与平移，作出图形，利用数形结合求解更加简便．
解答：解：﹣ 的倒数是﹣2．
故选：C．
点评：本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：
倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0 没有倒数．
倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数．
2．（3 分）（2019•仙桃）美丽富饶的江汉平原，文化底蕴深厚，人才辈出．据统计，该地区的天门、仙桃、
到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为 y=﹣0.5x2+2，当水面下降 1 米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当 y=﹣1 时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线 y=﹣1 与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把 y=﹣1 代入抛物线解析式得出：

湖北省天门市中考数学试卷及答案

湖北省天门市中考数学试卷及答案注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．满分120分．考题时间120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必用钢笔(圆珠笔)将自己的姓名，用2B 铅笔将准考证号、考题科目写或涂在答题卡上．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用4B 橡皮擦干净后，再涂选其它答案．答案写在第Ⅰ卷上无效．4．答第Ⅱ卷时，将答案直接写在试卷上．5．考题结束后，考生须将第Ⅰ卷、第Ⅱ卷、答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题共36分)一．选择题(本大题共有12个小题，每小题3分，共36分)01．43-的倒数是（）．A 、43 B 、34- C 、34 D 、43-02．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）．03．关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m 2－1＝0有一根为0，则m 的值为（）．A 、1B 、－1C 、1或－1D 、2104．初三(1)班10名同学体育测试成绩如右表，那么这10名同学体育测试成绩的众数和中位数分别是（）． A 、38，36 B 、38，38 C 、36，37 D 、38，37 05．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示(图中OABC 为一折线)，这个容器的形状是图中（）．06．如图，a ∥b ，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数是（）．A 、75°B 、65°C 、55°D 、50° 07．下列命题中，真命题是（）．A 、一组对边平行且有一组邻边相等的四边形是平行四边形B 、顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形C 、等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D 、对角线互相垂直平分的四边形是菱形08．如图，为了测量河两案A 、B 两点的距离，在与AB 垂直的方向点C 处测得AC＝a ，∠ACB ＝α，那么AB 等于（）．A 、a ·sin αB 、a ·tan αC 、a ·cos αD 、αtan aA B C D 主视图左视图俯视图(第02题图)A B C D A 1 2 3(第06题图)abA BCaα(第08题图)09．将分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上，放在桌面上，随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张，恰好两张卡片上的数字相邻的概率为（）．A 、51 B 、41 C 、31 D 、2110．设计一个商标图案如图中阴影部分，矩形ABCD 中，AB ＝2BC ，且AB ＝8cm ，以点A 为圆心，AD 为半径作圆与BA 的延长线相交于点F ，则商标图案的面积等于（）．A 、(4π＋8)cm 2B 、(4π＋16)cm 2C 、(3π＋8)cm 2D 、(3π＋16)cm 2 11．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a ＋b ＜0；③a －b ＋c ＜0；④a ＋c ＞0，其中正确结论的个数为（）． A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个12．如图，在平面直角坐标系中，OABC 是正方形，点A 的坐标是(4，0)，点P 为边AB 上一点，∠CPB ＝60°，沿CP 折叠正方形，折叠后，点B 落在平面内点B ’处，则B ’点的坐标为（）．A 、(2，32) B 、(23，32-) C 、(2，324-) D 、(23，324-)第Ⅱ卷(非选择题共84分)二．填空题(本大题有4个小题，每小题4分，共16分)13．已知不等式组⎩⎨⎧--++1m 1x n m 2x ＜＞的解集为－1＜x ＜2，则(m ＋n)2008＝_______________． 14．如图，已知AE ＝CF ，∠A ＝∠C ，要使△ADF ≌△CBE ，还需添加一个条件______________________(只需写一个)．15．某公园门票价格如下表，有27名中学生游公园，则最少应付费______________元．(游客只能在公园16根火柴棒．(用含n 的代数式表示)三．解答题(本大题共有8个小题，共68分)17．(本小题满分6分)计算：02)722(60sin 41122-+︒-+--π(第10题图)AB C DEF(第14题图)4根 12根 24根 n ＝1 n ＝2 n ＝3 (第16题图)18．(本小题满分7分)先化简，后求值：2x 1x +-·1x 11x 2x 4x 222-÷+--，其中x 2－x ＝0．19．(本小题满分7分)如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A 、B ，转盘A 被均匀地分成3等分，每份分别标有1，2，3这三个数字；转盘B 被均匀地分成4等分，每份分别标有4，5，6，7这四个数字．有人为小明，小飞设计了一个游戏，其规则如下：①同时自由转动转盘A 和B ；②转盘停止后，指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止)，用所指的两个数字相乘，如果积为偶数，小明胜，否则小飞胜． (1)请你用列表或树形图求出小明胜和小飞胜的概率； (2)游戏公平吗？若不公平，请你设计一个公平的规则．A B (第19题图)20．(本小题满分7分)现将四个全等的直角梯形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸的每个小正方形的边长均为1，并且直角梯形的每个顶点与小正方形的顶点重合．请你仿照例①，按如下要求拼图．要求：①用四个全等的直角梯形，按实际大小拼成符合要求的几何图形；②拼成的几何图形互不重叠，且不留空隙；③拼成的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．21．(本小题满分8分)如图，直线y ＝x ＋1与双曲线x2y 交于A 、B 两点，其中A 点在第一象限．C 为x 轴正半轴上一点，且S △ABC ＝3．(1)求A 、B 、C 三点的坐标； (2)在坐标平面内．．．．．，是否存在点P ，使以A 、B 、C 、P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接．．写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．(第20题图)例①：矩形矩形(不同于例①)平行四边形(非矩形)梯形22．(本小题满分10分)如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过D 点作EF ∥BC 交AB 的延长线于点E ，交AC 的延长线于点F ． (1)求证：EF 为⊙O 的切线；(2)若sin ∠ABC ＝54，CF ＝1，求⊙O 的半径及EF 的长．23．(本小题满分11分)一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本)．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x(元)取整数．．，用y(元)表示该店日净收入．(日净收入＝每天的销售额－套餐成本－每天固定支出) (1)求y 与x 的函数关系式；(第22题图)(2)若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元？(3)该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？24．(本小题满分12分)如图①，在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，0)，B点坐标为(0，4)．动点M从点O出发，沿OA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动；同时，动点N从点A出发沿AB方向5个单位长度的速度向终点B运动．设运动了x秒．以每秒3(1)点N的坐标为(________________，________________)；(用含x的代数式表示)(2)当x为何值时，△AMN为等腰三角形？(3)如图②，连结ON得△OMN，△OMN可能为正三角形吗？若不能，点M的运动速度不变，试改变点N的运动速度，使△OMN为正三角形，并求出点N的运动速度和此时x的值．(第24题图)天门市中考题卷数学试题参照答案及评分意见一、选择题(每小题3分，共36分)1．B 2．C 3．B 4．D 5．A 6．B 7．D 8．B 9．D 10．A 11．C 12．C 二、填空题(每小题4分，共16分)13．1 14．AD=BC 或∠D ＝∠B 或∠AFD ＝∠CEB 15．240 16．2n(n+1) 三．解答题(本大题共有8个小题，共68分) 17．(本小题满分6分)解：原式=1|2341|324+⨯-+-- =1321324++--- =4-18．(本小题满分7分)解：∵02=-x x∴0)1(=-x x∴1,021==x x原式=)1)(1()1()2)(2(212-+⋅--+⋅+-x x x x x x x =)1)(1()1()2)(2(212-+⋅--+⋅+-x x x x x x x =)1)(2(+-x x(1)当0=x 时原式=)1)(2(+-x x =2)10)(20(-=+- (2)当1=x 时原式=)1)(2(+-x x =2)11)(21(-=+-19．(本小题满分7分)解：(1)列表法：32128)(==小明胜P 31124)(==小飞飞P (2)∵3132> ∴不公平，小明胜的机会大规则如下：①同时自由转动转盘A 和B ；②转盘停止后，指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止)，用所指的两个数字相加，如果和为偶数，小明胜，否则小飞胜．或规则如下：把图A 中的数字2改为奇数(比如5)然后按题目中的规则进行比赛：①同时自由转动转盘A 和B ；②转盘停止后，指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止)，用所指的两个数字相乘，如果积为偶数，小明胜，否则小飞胜．（方法不唯一，正确即可。

2019年湖北省天门市中考数学模拟试题及答案解析

最新湖北省天门市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列各数中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣3 D．﹣22．下面几个几何体，主视图是圆的是（）A．B．C．D．3．第31届夏季奥运会将于2016年8月5日﹣21日在巴西举行，为纪念此次体育盛事发行的奥运会纪念币，在中国发行450000套，450000这个数用科学记数法表示为（）A．45×104B．4.5×105C．0.45×106D．4.5×1064．如图，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线a，b上，如果∠2=50°，那么∠1的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°5．在下列事件中，必然事件是（）A．在足球赛中，弱队战胜强队B．任意画一个三角形，其内角和是360°C．抛掷一枚硬币，落地后反面朝上D．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰6．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C．D．7．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．198．在平面直角坐标系中，点P（﹣4，2）向右平移7个单位长度得到点P1，点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）9．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边相等，一组对角相等C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线D．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线10．在一次自行车越野赛中，出发mh后，小明骑行了25km，小刚骑行了18km，此后两人分别以akm/h，bkm/h匀速骑行，他们骑行的时间t（单位：h）与骑行的路程s（单位：km）之间的函数关系如图，观察图象，下列说法：①出发mh内小明的速度比小刚快；②a=26；③小刚追上小明时离起点43km；④此次越野赛的全程为90km，其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11．分解因式：x3﹣9x= ．12．某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了200元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，则购买了甲种奖品件．13．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是．14．如图，校园内有一颗与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高米．（结果保留根号）15．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，6，小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为．16．如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，△A7A8A9，…，都是等边三角形，且点A1，A3，A5，A7，A9的坐标分别为A1（3，0），A3（1，0），A5（4，0），A7（0，0），A9（5，0），依据图形所反映的规律，则A100的坐标为．三、解答题（本大题共9个小题，满分72分）17．计算：﹣|﹣5|+（）﹣1．18．解方程：．19．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明．20．八（1）班同学分成甲、乙两组，开展“社会主义核心价值观”知识竞赛，满分5分，得分均为整数，小马虎根据竞赛成绩，绘制了分组成绩条形统计图和全班成绩扇形统计图，经确认，扇形统计图是正确的，条形统计图也只有乙组成绩统计有一处错误．（1）甲组同学成绩的平均数是，中位数是，众数是；（2）指出条形统计图中存在的错误，并求出正确值．21．某宾馆有客房50间，当每间客房每天的定价为220元时，客房会全部住满；当每间客房每天的定价增加10元时，就会有一间客房空闲，设每间客房每天的定价增加x元时，客房入住数为y间．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）如果每间客房入住后每天的各种支出为40元，不考虑其他因素，则该宾馆每间客房每天的定价为多少时利润最大？22．如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为G，OG：OC=3：5，AB=8．（1）求⊙O的半径；（2）点E为圆上一点，∠ECD=15°，将沿弦CE翻折，交CD于点F，求图中阴影部分的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线C1：y=的顶点为M，与y轴相交于点N，先将抛物线C1沿x轴翻折，再向右平移p个单位长度后得到抛物线C2：直线l：y=kx+b 经过M，N两点．（1）结合图象，直接写出不等式x2+6x+2＜kx+b的解集；（2）若抛物线C2的顶点与点M关于原点对称，求p的值及抛物线C2的解析式；（3）若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后，与（2）中的抛物线C2存在公共点，求3﹣4q的最大值．24．如图①，半圆O的直径AB=6，AM和BN是它的两条切线，CP与半圆O相切于点P，并于AM，BN分别相交于C，D两点．（1）请直接写出∠COD的度数；（2）求AC•BD的值；（3）如图②，连接OP并延长交AM于点Q，连接DQ，试判断△PQD能否与△ACO相似？若能相似，请求AC：BD的值；若不能相似，请说明理由．25．如图，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴的正半轴上，点B的坐标为（4，4），点D在CB上，且CD：DB=2：1，OB交AD于点E．平行于x轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴向上平移，到C点时停止；l与线段OB，AD分别相交与M，N两点，以MN为边作等边△MNP（点P在线段MN的下方）．设直线l的运动时间为t （秒），△MNP与△OAB重叠部分的面积为S（平分单位）．（1）直接写出点E的坐标；（2）求S与t的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使得S=S△ABD成立？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列各数中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣3 D．﹣2【考点】有理数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小，可得答案．【解答】解：﹣3＜﹣2＜0＜，故﹣3最小，故选C．2．下面几个几何体，主视图是圆的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】分别判断A，B，C，D的主视图，即可解答．【解答】解：A、主视图为正方形，故错误；B、主视图为圆，正确；C、主视图为三角形，故错误；D、主视图为长方形，故错误；故选：B．3．第31届夏季奥运会将于2016年8月5日﹣21日在巴西举行，为纪念此次体育盛事发行的奥运会纪念币，在中国发行450000套，450000这个数用科学记数法表示为（）A．45×104B．4.5×105C．0.45×106D．4.5×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将450000用科学记数法表示为：4.5×105．故选：B．4．如图，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线a，b上，如果∠2=50°，那么∠1的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：如图，过E作EF∥直线a，则EF∥直线b，∴∠3=∠1，∠4=∠2，∴∠1=60°﹣∠2=10°，故选A．5．在下列事件中，必然事件是（）A．在足球赛中，弱队战胜强队B．任意画一个三角形，其内角和是360°C．抛掷一枚硬币，落地后反面朝上D．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰【考点】随机事件．【分析】根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案．【解答】解：A、在足球赛中，弱队战胜强队，是随机事件；B、任意画一个三角形，其内角和是360°，是不可能事件；C、抛掷一枚硬币，落地后反面朝上，是随机事件；D、通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰，是必然事件．故选：D．6．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x≥﹣2，由②得，x＜2，故不等式组的解集为：﹣2≤x＜2，在数轴上表示为：．故选B．7．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．19【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=4，求出AC=8，AB+BC=15，求出△ABD的周长为AB+BC，代入求出即可．【解答】解：∵AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，∴AD=DC，AE=CE=4，即AC=8，∵△ABC的周长为23，∴AB+BC+AC=23，∴AB+BC=23﹣8=15，∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15，故选B．8．在平面直角坐标系中，点P（﹣4，2）向右平移7个单位长度得到点P1，点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．【分析】根据题意画出图形，利用平移与旋转性质确定出所求点坐标即可．【解答】解：如图所示：根据图形得：P1（3，2），P2（﹣2，3），故选A9．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边相等，一组对角相等C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线D．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定方法以及全等三角形的判定方法一一判断即可．【解答】解：A、错误．这个四边形有可能是等腰梯形．B、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．C、正确．可以利用三角形全等证明平行的一组对边相等．故是平行四边形．D、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．故选C．10．在一次自行车越野赛中，出发mh后，小明骑行了25km，小刚骑行了18km，此后两人分别以akm/h，bkm/h匀速骑行，他们骑行的时间t（单位：h）与骑行的路程s（单位：km）之间的函数关系如图，观察图象，下列说法：①出发mh内小明的速度比小刚快；②a=26；③小刚追上小明时离起点43km；④此次越野赛的全程为90km，其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】①根据函数图象可以判断出发mh内小明的速度比小刚快是否正确；②根据图象可以得到关于a、b、m的三元一次方程组，从而可以求得a、b、m的值，从而可以解答本题；③根据②中的b、m的值可以求得小刚追上小明时离起点的路程，本题得以解决；④根据②中的数据可以求得此次越野赛的全程．【解答】解：由图象可知，出发mh内小明的速度比小刚快，故①正确；由图象可得，，解得，，故②正确；小刚追上小明走过的路程是：36×（0.5+0.7）=36×1.2=43.2km＞43km，故③错误；此次越野赛的全程是：36×（0.5+2）=36×2.5=90km，故④正确；故选C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11．分解因式：x3﹣9x= x（x+3）（x﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提取公因式、平方差公式，可分解因式．【解答】解：原式=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3），故答案为：x（x+3）（x﹣3）．12．某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了200元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，则购买了甲种奖品10 件．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，根据甲，乙两种奖品共30件和花了200元钱购买甲，乙两种奖品，甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，列出方程组，再进行求解即可．【解答】解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，由题意得，解得，答：购买了甲种奖品10件．故答案为：10．13．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是R≥3.6 ．【考点】反比例函数的应用．【分析】根据图象中的点的坐标先求反比例函数关系式，再由电流不能超过10A列不等式，求出结论，并结合图象．【解答】解：设反比例函数关系式为：I=，把（9，4）代入得：k=4×9=36，∴反比例函数关系式为：I=，当I≤10时，则≤10，R≥3.6，故答案为：R≥3.6．14．如图，校园内有一颗与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高4米．（结果保留根号）【考点】平行投影．【分析】设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可．【解答】解：如图，在RtABC中，tan∠ACB=，∴BC==，同理：BD=，∵两次测量的影长相差8米，∴﹣=8，∴x=4故答案为4．15．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，6，小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数为7，所以小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率=．故答案为．16．如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，△A7A8A9，…，都是等边三角形，且点A1，A3，A5，A7，A9的坐标分别为A1（3，0），A3（1，0），A5（4，0），A7（0，0），A9（5，0），依据图形所反映的规律，则A100的坐标为（，﹣）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据等边三角形的性质可得出A2（2，），A4（，﹣），A6（2，2），A8（，﹣），…，根据点的变化找出变化规律“A4n+2（2，n+），A4n+4（，﹣）（n为自然数）”，依此规律即可得出点A100的坐标．【解答】解：观察，发现规律：A2（2，），A4（，﹣），A6（2，2），A8（，﹣），…，∴A4n+2（2，n+），A4n+4（，﹣）（n为自然数），∵100=4×24+4，∴A100的坐标为（，﹣）．故答案为：（，﹣）．三、解答题（本大题共9个小题，满分72分）17．计算：﹣|﹣5|+（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式利用算术平方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=9﹣1﹣5+2=5．18．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3（x﹣1）=x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），解得：x=2，检验：当x=2时，（x+1）（x﹣1）≠0，∴原分式方程的解是x=2．19．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明．【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】由AB=AC，AD是角平分线，即可利用（SAS）证出△ABD≌△ACD，同理可得出△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD．【解答】解：△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD，△ABD≌△ACD．以△ABE≌△ACE为例，证明如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE．在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SAS）．20．八（1）班同学分成甲、乙两组，开展“社会主义核心价值观”知识竞赛，满分5分，得分均为整数，小马虎根据竞赛成绩，绘制了分组成绩条形统计图和全班成绩扇形统计图，经确认，扇形统计图是正确的，条形统计图也只有乙组成绩统计有一处错误．（1）甲组同学成绩的平均数是 3.55分，中位数是 3.5分，众数是3分；（2）指出条形统计图中存在的错误，并求出正确值．【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）利用加权平均数求法以及中位数的定义和众数的定义分别分析得出答案；（2）分别利用条形统计图和扇形统计图得出总人数，进而得出错误的哪组．【解答】解：（1）甲组同学成绩的平均数是：（3×2+3×7+6×4+5×4）÷20=3.55（分），中位数是：（3+4）÷2=3.5（分），众数是3分；故答案为：3.55分，3.5分，3分；（2）乙组得分的人数统计有误，理由：由条形统计图和扇形统计图的对应可得，2÷5%=40，（3+2）÷12.5%=40，（7+5）÷30%=40，（6+8）÷35%=40，（4+4）÷17.5%≠40，故乙组得5分的人数统计有误，正确人数应为：40×17.5%﹣4=3．21．某宾馆有客房50间，当每间客房每天的定价为220元时，客房会全部住满；当每间客房每天的定价增加10元时，就会有一间客房空闲，设每间客房每天的定价增加x元时，客房入住数为y间．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）如果每间客房入住后每天的各种支出为40元，不考虑其他因素，则该宾馆每间客房每天的定价为多少时利润最大？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）客房入住数为=50﹣每间增加x元后空出的房间数，以此等量关系求解即可；（2）宾馆每天的利润=每天客房的入住数×（每间客房的定价﹣每天的各种支出）．【解答】解：（1）由题意可得，y=50﹣=，即y与x的函数关系式是：y=﹣x+50；（2）当每间客房每天的定价增加x元时，设宾馆的利润为w元，则w=（﹣x+50）=﹣，当x=﹣=160时，w有最大值，故这一天宾馆每间客房的定价为：220+160=380（元），即当宾馆每间客房的定价为380元时，宾馆利润最大．22．如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为G，OG：OC=3：5，AB=8．（1）求⊙O的半径；（2）点E为圆上一点，∠ECD=15°，将沿弦CE翻折，交CD于点F，求图中阴影部分的面积．【考点】垂径定理；扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据AB⊥CD，垂足为G，OG：OC=3：5，AB=8，可以求得⊙O的半径；（2）要求阴影部分的面积只要做出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数、扇形的面积和三角形的面积即可解答本题．【解答】解：（1）连接AO，如右图1所示，∵CD为⊙O的直径，AB⊥CD，AB=8，∴AG==4，∵OG：OC=3：5，AB⊥CD，垂足为G，∴设⊙O的半径为5k，则OG=3k，∴（3k）2+42=（5k）2，解得，k=1或k=﹣1（舍去），∴5k=5，即⊙O的半径是5；（2）如图2所示，将阴影部分沿CE翻折，点F的对应点为M，∵∠ECD=15°，由对称性可知，∠DCM=30°，S阴影=S弓形CBM，连接OM，则∠MOD=60°，∴∠MOC=120°，过点M作MN⊥CD于点N，∴MN=MO•sin60°=5×，∴S阴影=S扇形OMC﹣S△== OMC，即图中阴影部分的面积是：．23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线C1：y=的顶点为M，与y轴相交于点N，先将抛物线C1沿x轴翻折，再向右平移p个单位长度后得到抛物线C2：直线l：y=kx+b 经过M，N两点．（1）结合图象，直接写出不等式x2+6x+2＜kx+b的解集；（2）若抛物线C2的顶点与点M关于原点对称，求p的值及抛物线C2的解析式；（3）若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后，与（2）中的抛物线C2存在公共点，求3﹣4q的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）令抛物线C1的解析式中x=0，求出y值即可得出点N的坐标，再利用配方法将抛物线C1的解析式配方，即可得出顶点M的坐标，结合函数图象的上下位置关系，即可得出不等式的解集；（2）找出点M关于x轴对称的对称点的坐标，找出点M关于原点对称的对称点的坐标，二者横坐标做差即可得出p的值，根据抛物线的开口大小没变，开口方向改变，再结合平移后的抛物线的顶点坐标即可得出抛物线C2的解析式；（3）由点M、N的坐标利用待定系数法即可求出直线l的解析式，根据直线l沿y轴向下平移q个单位长度后与抛物线C2存在公共点，即可得出方程﹣x2+6x﹣2=3x+2﹣q有实数根，利用根的判别式△≥0，即可求出q的取值范围，再根据一次函数的性质即可得出当q=时，3﹣4q取最大值，代入数据求出最值即可．【解答】解：（1）令y=+6x+2中x=0，则y=2，∴N（0，2）；∵y=+6x+2=（x+2）2﹣4，∴M（﹣2，﹣4）．观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0时，抛物线C1在直线l的下方，∴不等式x2+6x+2＜kx+b的解集为﹣2＜x＜0．（2）∵抛物线C1：y=的顶点为M（﹣2，﹣4），沿x轴翻折后的对称点坐标为（﹣2，4）．∵抛物线C2的顶点与点M关于原点对称，∴抛物线C2的顶点坐标为（2，4），∴p=2﹣（﹣2）=4．∵抛物线C2与C1开口大小相同，开口方向相反，∴抛物线C2的解析式为y=﹣（x﹣2）2+4=﹣x2+6x﹣2．（3）将M（﹣2，﹣4）、N（0，2）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直线l的解析式为y=3x+2．∵若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后与抛物线C2存在公共点，∴方程﹣x2+6x﹣2=3x+2﹣q有实数根，即3x2﹣6x+8﹣2q有实数根，∴△=（﹣6）2﹣4×3×（8﹣2q）≥0，解得：q≥．∵﹣4＜0，∴当q=时，3﹣4q取最大值，最大值为﹣7．24．如图①，半圆O的直径AB=6，AM和BN是它的两条切线，CP与半圆O相切于点P，并于AM，BN分别相交于C，D两点．（1）请直接写出∠COD的度数；（2）求AC•BD的值；（3）如图②，连接OP并延长交AM于点Q，连接DQ，试判断△PQD能否与△ACO相似？若能相似，请求AC：BD的值；若不能相似，请说明理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）结论：∠COD=90°，只要证明∠OCD+∠ODC=90°即可解决问题．（2）由RT△AOC∽RT△BDO，得=，由此即可解决问题．（3）分两种情形①如图②中，当△PQD∽△ACO时，②如图②中，当△PQD∽△AOC时，分别计算即可．【解答】解：（1）∠COD=90°．理由：如图①中，∵AB是直径，AM、BN是切线，∴AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN，∵CA、CP是切线，∴∠ACO=∠OCP，同理∠ODP=∠ODB，∵∠ACD+∠BDC=180°，∴2∠OCD+2∠ODC=180°，∴∠OCD+∠ODC=90°，∴∠COD=90°．（2）如图①中，∵AB是直径，AM、BN是切线，∴∠A=∠B=90°，∴∠ACO+∠AOC=90°，∵∠COD=90°，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠ACO=∠BOD，∴RT△AOC∽RT△BDO，∴=，即AC•BD=AO•BO，∵AB=6，∴AO=BO=3，∴AC•BD=9．（3）△PQD能与△ACQ相似．∵CA、CP是⊙O切线，∴AC=CP，∠1=∠2，∵DB、DP是⊙O切线，∴DB=DP，∠B=∠OPD=90°，OD=OD，∴RT△ODB≌RT△ODP，∴∠3=∠4，①如图②中，当△PQD∽△ACO时，∠5=∠1，∵∠ACO=∠BOD，即∠1=∠3，∴∠5=∠4，∴DQ=DO，∴∠PDO=∠PDQ，∴△DCQ≌△DCO，∴∠DCQ=∠2，∵∠1+∠2+∠DCQ=180°，∴∠1=60°=∠3，在RT△ACO，RT△BDO中，分别求得AC=，BD=3，∴AC：BD=1：3．②如图②中，当△PQD∽△AOC时，∠6=∠1，∵∠2=∠1，∴∠6=∠2，∴CO∥QD，∴∠1=∠CQD，∴∠6=∠CQD，∴CQ=CD，∵S△CDQ=•CD•PQ=•CQ•AB，∴PQ=AB=6，∵CO∥QD，∴=，即=，∴AC：BD=1：225．如图，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴的正半轴上，点B的坐标为（4，4），点D在CB上，且CD：DB=2：1，OB交AD于点E．平行于x轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴向上平移，到C点时停止；l与线段OB，AD分别相交与M，N两点，以MN为边作等边△MNP（点P在线段MN的下方）．设直线l的运动时间为t （秒），△MNP与△OAB重叠部分的面积为S（平分单位）．（1）直接写出点E的坐标；（2）求S与t的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使得S=S△ABD成立？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）作辅助线，利用平行相似，得△BDE∽△OAE，根据相似三角形对应高的比等于相似比列式求出EH的长，即点E的纵坐标；再根据勾股定理和30°角求OH，即点E的横坐标，则E（3，3）；（2）先计算点P在x轴上时t=2，直线过点E时，t=3；分三种情况讨论：①当0≤t＜2时，如图3，△MNP与△OAB重叠部分的面积为梯形的面积；②当2≤t≤3时，如图4，△MNP与△OAB重叠部分的面积为△PMN的面积；③当3＜t≤4时，如图5，△MNP与△OAB重叠部分的面积为△PMN的面积的一半；（3）存在，因为S△ABD=，根据（2）计算的S的值代入到S=S△ABD分别列方程，解出即可．【解答】解（1）如图1，过E作GH⊥OA，交BC于G，交OA于H，则GH⊥BC，∵四边形OABC是矩形，∴BC∥OA，BC=OA，∵B（4，4），∴OA=4，AB=GH=4，由勾股定理得：OB==8，∴∠EOA=30°，∵BC∥OA，∴△BDE∽△OAE，∴，∵CD：DB=2：1，∴=，∴EH=3，∴OE=2EH=6，∴OH==3，∴E（3，3）；（2）如图1，在矩形OABC中，∵点B的坐标为（4，4），且CD：DB=2：1，∴A（4，0），D（，4），可得直线OB的解析式为：y1=x，直线AD的解析式为：y2=﹣x+12，当y1=y2=t时，可得点M、N的横坐标分别为：x M=t，x N=4﹣t，则MN=|x M﹣x N|=|4﹣t|，当点P运动到x轴时，如图2，∵△MNP是等边三角形，∴MN•sin60°=t，解得t=2；当t=3时，M、N、P三点重合，S=0；讨论：①当0≤t＜2时，如图3，设PM、PN分别交x轴于点F、G，则△PFG的高为MN•sin60°﹣t=6﹣3t，∴△PFG的边长为=4﹣2t，∵MN=x N﹣x M=4﹣t，∴S=S梯形FGNM，=t（4﹣2t+4﹣t），=﹣t2+4t，②当2≤t≤3时，如图4，此时等边△MNP整体落在△OAB内，则△PMN的高为MN•sin60°=6﹣2t，∵MN=x N﹣x M=4﹣t，∴S=S△MNP=（6﹣2t）（4﹣t）=﹣8t+12，③当3＜t≤4时，如图5，在Rt△OAB中，∠AOB=30°，∴∠NME=30°，∴等边△NMP关于直线OB对称，∵MN=|x N﹣x M|=t﹣4，∴S=S△MNP=×（6﹣2t）（﹣4+t）=﹣+4t﹣6，综上所述：①当0≤t＜2时，S=﹣t2+4t，②当2≤t≤3时，S=﹣8t+12，③当3＜t≤4时，S=﹣+4t﹣6，④当t=3时，S=0；（3）存在t的值，使S=S△ABD成立，∵S△ABD=，若S=S△ABD成立，则：①当0≤t＜2时，由﹣+4t=，解得：t1=2（舍去），t2=，②当2≤t≤3时，由﹣8t+12=，解得：t1=2，t2=4（舍去），③当3＜t≤4时，由﹣+4t﹣6=，△＜0，无实数解，∴符合条件的t有：2或．2016年10月15日。

天门中考数学试题及答案

天门中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数y=2x-1，当x=3时，y的值为：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：B2. 下列哪个选项是不等式2x-3>0的解集？A. x>3/2B. x<3/2C. x>1.5D. x<1.5答案：A3. 若一个圆的半径为3cm，则它的周长是多少？A. 6π cmB. 9π cmC. 12π cmD. 18π cm答案：C4. 计算以下表达式的值：(3x^2 - 2x + 1) - (x^2 + 4x - 7)。

A. 2x^2 - 6x + 8B. 2x^2 - 2x + 8C. 2x^2 - 6x + 6D. 2x^2 - 2x + 6答案：A5. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm和4cm，其体积是多少？A. 24 cm³B. 12 cm³C. 8 cm³D. 6 cm³答案：B6. 某商品原价为100元，打八折后的价格是多少？A. 80元B. 90元C. 120元D. 70元答案：A7. 计算以下概率：一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球是红球的概率。

A. 5/8B. 3/8C. 5/6D. 3/6答案：A8. 一个数的平方根是2，这个数是多少？A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A9. 一个三角形的内角和是多少度？A. 180°B. 90°C. 360°D. 120°答案：A10. 计算以下表达式的值：(2x+3)(x-1)。

A. 2x^2 - x + 3B. 2x^2 - x - 3C. 2x^2 + x - 3D. 2x^2 + x + 3答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是____。

答案：512. 已知一个等腰三角形的底角为45°，其顶角为____。

2019年湖北省天门市中考数学试卷(39)

2019年湖北省天门市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）1．（2019•天门）下列各数中，是无理数的是（）A．3.1415B．C．D．2．（2019•天门）如图所示的正六棱柱的主视图是（）A．B．C．D．3．（2019•天门）据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%，数70100亿用科学记数法表示为（）A．7.01×104B．7.01×1011 C．7.01×1012 D．7.01×1013 4．（2019•天门）下列说法正确的是（）A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2＝3，S乙2＝4，说明乙的跳远成绩比甲稳定C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生5．（2019•天门）如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，则∠AOF的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．35°6．（2019•天门）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（2019•天门）若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为（）A．12B．10C．4D．﹣4 8．（2019•天门）把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（）A．3种B．4种C．5种D．9种9．（2019•天门）反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（1，﹣3）B．图象位于第二、四象限C．图象关于直线y＝x对称D．y随x的增大而增大10．（2019•天门）如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD．下列结论：①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA ∽△EBD；④ED•BC＝BO•BE．其中正确结论的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上．）11．（2019•天门）分解因式：x4﹣4x2＝．12．（2019•天门）75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是cm．13．（2019•天门）矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是．14．（2019•天门）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是．15．（2019•天门）如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C与点B在同一水平线上．已知CD＝9.6m，则旗杆AB的高度为m．16．（2019•天门）如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点C1，C2，C3，…都在直线y＝x+上，且∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，OA1＝1，则点C6的坐标是．三、解答题（本大题共8个小题，满分72分．）17．（2019•天门）（1）计算：（﹣2）2﹣|﹣3|+×+（﹣6）0；（2）解分式方程：＝．18．（2019•天门）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m；（2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n．19．（2019•天门）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．（1）填空：样本容量为，a＝；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．20．（2019•天门）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．（1）求y关于x的函数解析式；（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？21．（2019•天门）如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE＝CF，过点E作EG∥BF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF．求证：（1）AE⊥BF；（2）四边形BEGF是平行四边形．22．（2019•天门）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）．动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动．设运动的时间为t秒，PQ2＝y．（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：；（2）当PQ＝3时，求t的值；（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线y＝（k≠0）经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由．23．（2019•天门）已知△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接DB，DC．（1）如图①，当∠BAC＝120°时，请直接写出线段AB，AC，AD之间满足的等量关系式：；（2）如图②，当∠BAC＝90°时，试探究线段AB，AC，AD之间满足的等量关系，并证明你的结论；（3）如图③，若BC＝5，BD＝4，求的值．24．（2019•天门）在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝ax2+2x﹣1（a≠0）和直线l：y ＝kx+b，点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）均在直线l上．（1）若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；（2）当a＝﹣1，二次函数y＝ax2+2x﹣1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为﹣4，求m的值；（3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围．2019年湖北省天门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上．）三、解答题（本大题共8个小题，满分72分．）。

湖北省天门市中考数学试卷解析

湖北省天门市中考数学试卷—解析版一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分.1、（2011•江汉区）的倒数是（）A、B、﹣3C、3D、考点：倒数。

专题：计算题。

分析：根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，﹣×（﹣3）=1．解答：解：根据倒数的定义得：﹣×（﹣3）=1，因此倒数是﹣﹣3．故选B．点评：此题考查的是倒数，关键是要明确倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2、（2011•江汉区）如图所示，该几何体的俯视图是（）A、B、C、D、考点：简单组合体的三视图。

专题：几何图形问题。

分析：根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．解答：解：从上面看，是中间一个正方形，两边两个矩形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3、（2011•江汉区）第六次人口普查的标准时间是2010年11月1日零时．普查登记的大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1 339 724 852人．这个数用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（）A、1.33×1010B、1.34×1010C、1.33×109D、1.34×109考点：科学记数法与有效数字。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：1339724852=1.339724852×109≈1.34×109．故选D．点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．4、（2011•江汉区）某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（）A、B、C、D、考点：在数轴上表示不等式的解集。

2019年湖北省天门市中考数学试卷及答案

2019年湖北省天门市中考数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，是无理数的是（）D. √6A. 3.1415B. √4C. 2272.如图所示的正六棱柱的主视图是（）A. B.C. D.3.据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%，数70100亿用科学记数法表示为（）A. 7.01×104B. 7.01×1011 C. 7.01×1012 D. 7.01×10134.下列说法正确的是（）A. 了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查B. 甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2=3，S乙2=4，说明乙的跳远成绩比甲稳定C. 一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5D. 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生5.如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D=110°，则∠AOF的度数是（）A. 20∘B. 25∘C. 30∘D. 35∘6.不等式组{x−1>0,5−2x≥1的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.7.若方程x2-2x-4=0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为（）A. 12B. 10C. 4D. −48. 把一根9m 长的钢管截成1m 长和2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m 长的钢管有a 根，则a 的值可能有（） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 9种 9. 反比例函数y =-3x ，下列说法不正确的是（）A. 图象经过点(1,−3)B. 图象位于第二、四象限C. 图象关于直线y =x 对称D. y 随x 的增大而增大10. 如图，AB 为⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，弦AD ∥OC ，直线CD 交BA 的延长线于点E ，连接BD ．下列结论：①CD 是⊙O 的切线；②CO ⊥DB ；③△EDA ∽△EBD ；④ED •BC =BO •BE ．其中正确结论的个数有（） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 分解因式：x 4-4x 2=______． 12. 75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm ，则此弧所在圆的半径是______cm ． 13. 矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是______．14. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是______．15. 如图，为测量旗杆AB 的高度，在教学楼一楼点C 处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点D 处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C 与点B 在同一水平线上．已知CD =9.6m ，则旗杆AB 的高度为______m ． 16. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OA 1B 1C 1，A 1A 2B 2C 2，A 2A 3B 3C 3，…都是菱形，点A 1，A 2，A 3，…都在x 轴上，点C 1，C 2，C 3，…都在直线y =√33x +√33上，且∠C 1OA 1=∠C 2A 1A 2=∠C 3A 2A 3=…=60°，OA 1=1，则点C 6的坐标是______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17. （1）计算：（-2）2-|-3|+√2×√8+（-6）0；（2）解分式方程：2x−1=5x 2−1．18. 请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图①，四边形ABCD 中，AB =AD ，∠B =∠D ，画出四边形ABCD 的对称轴m ；（2）如图②，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =∠D ，画出BC 边的垂直平分线n ．19. 为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm ），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．（1）填空：样本容量为______，a =______；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm 的概率．20.某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．（1）求y关于x的函数解析式；（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？21.如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE=CF，过点E作EG∥BF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF．求证：（1）AE⊥BF；（2）四边形BEGF是平行四边形．22.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）．动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动．设运动的时间为t秒，PQ2=y．（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：______；（2）当PQ=3√5时，求t的值；（k≠0）经过点D，问k的值是否变化？（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线y=kx若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由．23.已知△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接DB，DC．（1）如图①，当∠BAC=120°时，请直接写出线段AB，AC，AD之间满足的等量关系式：______；（2）如图②，当∠BAC=90°时，试探究线段AB，AC，AD之间满足的等量关系，并证明你的结论；的值．（3）如图③，若BC=5，BD=4，求ADAB+AC24.在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y=ax2+2x-1（a≠0）和直线l：y=kx+b，点A（-3，-3），B（1，-1）均在直线l上．（1）若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；（2）当a=-1，二次函数y=ax2+2x-1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为-4，求m的值；（3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：=2是有理数，是无理数，故选：D．根据无理数的定义：无限不循环小数进行判断，=2是有理数；本题考查无理数的定义；能够准确辨识无理数是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：正六棱柱的主视图如图所示：故选：B．主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据正六棱柱的特点作答．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.【答案】C【解析】解：70100亿=7.01×1012．故选：C．把一个很大的数写成a×10n的形式．本能运用了科学记数法的定义这一知识点，掌握好n与数位之间的关系是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，A错误；B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2=3，S乙2=4，说明甲的跳远成绩比乙稳定，B错误；C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5，正确；D．可能性是1%的事件在一次试验中可能会发生，D错误．故选：C．全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．本题考查了统计的应用，正确理解概率的意义是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵CD∥AB，∴∠AOD+∠D=180°，∴∠AOD=70°，∴∠DOB=110°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=55°，∵OF⊥OE，∴∠FOE=90°，∴∠DOF=90°-55°=35°，∴∠AOF=70°-35°=35°，故选：D．根据平行线的性质解答即可．此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．6.【答案】C【解析】解：解不等式x-1＞0得x＞1，解不等式5-2x≥1得x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2，故选：C．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵方程x2-2x-4=0的两个实数根为α，β，∴α+β=2，αβ=-4，∴α2+β2=（α+β）2-2αβ=4+8=12；故选：A．根据根与系数的关系可得α+β=2，αβ=-4，再利用完全平方公式变形α2+β2=（α+β）2-2αβ，代入即可求解；本题考查一元二次方程根与系数的关系；熟练掌握韦达定理，灵活运用完全平方公式是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：设2m的钢管b根，根据题意得：a+2b=9，∵a、b均为整数，∴，，，．故选：B．可列二元一次方程解决这个问题．本题运用了二元一次方程的整数解的知识点，运算准确是解此题的关键．9.【答案】D【解析】解：由点（1，-3）的坐标满足反比例函数y=-，故A是正确的；由k=-3＜0，双曲线位于二、四象限，故B也是正确的；由反比例函数的对称性，可知反比例函数y=-关于y=x对称是正确的，故C 也是正确的，由反比例函数的性质，k＜0，在每个象限内，y随x的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D是不正确的，故选：D．通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案．考查反比例函数的性质，当k＜0时，在每个象限内y随x的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象，y=x和y=-x是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的基础；多方面、多角度考查反比例函数的图象和性质．10.【答案】A【解析】解：连结DO．∵AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，∴∠CBO=90°，∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠COD=∠COB．在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠CDO=∠CBO=90°．又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线；故①正确，∵△COD≌△COB，∴CD=CB，∵OD=OB，∴CO垂直平分DB，即CO⊥DB，故②正确；∵AB为⊙O的直径，DC为⊙O的切线，∴∠EDO=∠ADB=90°，∴∠EDA+∠ADO=∠BDO+∠ADO=90°，∴∠ADE=∠BDO，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∴∠EDA=∠DBE，∵∠E=∠E，∴△EDA∽△EBD，故③正确；∵∠EDO=∠EBC=90°，∠E=∠E，∴△EOD∽△ECB，∴，∵OD=OB，∴ED•BC=BO•BE，故④正确；故选：A．由切线的性质得∠CBO=90°，首先连接OD，易证得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO=90°，即可证得直线CD是⊙O的切线，根据全等三角形的性质得到CD=CB，根据线段垂直平分线的判定定理得到即CO⊥DB，故②正确；根据余角的性质得到∠ADE=∠BDO，等量代换得到∠EDA=∠DBE，根据相似三角形的判定定理得到△EDA∽△EBD，故③正确；根据相似三角形的性质得到，于是得到ED•BC=BO•BE，故④正确．本题主要考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用是解答此题的关键．11.【答案】x2（x+2）（x-2）【解析】解：x4-4x2=x2（x2-4）=x2（x+2）（x-2）；故答案为x2（x+2）（x-2）；先提取公因式再利用平方差公式进行分解，即x4-4x2=x2（x2-4）=x2（x+2）（x-2）；本题考查因式分解；熟练运用提取公因式法和平方差公式进行因式分解是解题的关键．12.【答案】6【解析】解：由题意得：圆的半径R=180×2.5π÷（75π）=6cm．故本题答案为：6．由弧长公式：l=计算．本题考查了弧长公式．13.【答案】100【解析】解：设矩形的宽为x，则长为（20-x），S=x（20-x）=-x2+20x=-（x-10）2+100，当x=10时，S最大值为100．故答案为100．设矩形的宽为x，则长为（20-x），S=x（20-x）=-x2+20x=-（x-10）2+100，当x=10时，S最大值为100．本题考查了函数的最值，熟练运用配方法是解题的关键．14.【答案】13【解析】解：列表如下1 2 4 81 2 4 82 2 8 164 4 8 328 8 16 32由表知，共有12种等可能结果，其中两次取出的小球上数字之积等于8的有4种结果，所以两次取出的小球上数字之积等于8的概率为=，故答案为：．列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．15.【答案】14.4【解析】解：作DE⊥AB于E，如图所示：则∠AED=90°，四边形BCDE是矩形，∴BE=CD=9.6m，∠CDE=∠DEA=90°，∴∠ADC=90°+30°=120°，∵∠ACB=60°，∴∠ACD=30°，∴∠CAD=30°=∠ACD，∴AD=CD=9.6m，在Rt△ADE中，∠ADE=30°，∴AE=AD=4.8m，∴AB=AE+BE=4.8m+9.6m=14.4m；故答案为：14.4．作DE⊥AB于E，则∠AED=90°，四边形BCDE是矩形，得出BE=CD=9.6m，∠CDE=∠DEA=90°，求出∠ADC=120°，证出∠CAD=30°=∠ACD，得出AD=CD=9.6m，在Rt△ADE中，由直角三角形的性质得出AE=AD=4.8m，即可得出答案．本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题、矩形的判定与性质、等腰三角形的判定；正确作出辅助线是解题的关键．16.【答案】（97，32√3）【解析】解：∵OA1=1，∴OC1=1，∴∠C1OA1=∠C2A1A2=∠C3A2A3=…=60°，∴C1的纵坐标为：sin60°•OC1=，横坐标为cos60°•OC1=，∴C1（，），∵四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，∴A1C2=2，A2C3=4，A3C4=8，…，∴C2的纵坐标为：sin60°•A1C2=，代入y=x+求得横坐标为2，∴C2（，2，），C 3的纵坐标为：sin60°•A 2C 3=4，代入y=x+求得横坐标为11，∴C 3（11，4）， ∴C 4（23，8）， C 5（47，16）， ∴C 6（97，32）；故答案为（97，32）．根据菱形的边长求得A 1、A 2、A 3…的坐标然后分别表示出C 1、C 2、C 3…的坐标找出规律进而求得C 6的坐标．本题是对点的坐标变化规律的考查，主要利用了菱形的性质，解直角三角形，根据已知点的变化规律求出菱形的边长，得出系列C 点的坐标，找出规律是解题的关键．17.【答案】解：（1）原式=4-3+4+1=6；（2）两边都乘以（x +1）（x -1），得：2（x +1）=5，解得：x =32，检验：当x =32时，（x +1）（x -1）=54≠0， ∴原分式方程的解为x =32．【解析】（1）先计算乘方、取绝对值符号、计算二次根式的乘法及零指数幂，再计算加减可得；（2）去分母化分式方程为整式方程，解之求得x 的值，再检验即可得．本题主要考查二次根式的混合运算与解分式方程，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘法法则及解分式方程的步骤． 18.【答案】解：（1）如图①，直线m 即为所求（2）如图②，直线n 即为所求【解析】（1）连接AC，AC所在直线即为对称轴m．（2）延长BA，CD交于一点，连接AC，BC交于一点，连接两点获得垂直平分线n．本题考查了轴对称作图，根据全等关系可以确定点与点的对称关系，从而确定对称轴所在，即可画出直线．19.【答案】100 30【解析】解：（1）15÷=100，所以样本容量为100；B组的人数为100-15-35-15-5=30，所以a%=×100%=30%，则a=30；故答案为100，30；（2）补全频数分布直方图为：（3）样本中身高低于160cm的人数为15+30=45，样本中身高低于160cm的频率为=0.45，所以估计从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率为0.45．（1）用A组的频数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算B组所占的百分比得到a的值；（2）利用B组的频数为30补全频数分布直方图；（3）计算出样本中身高低于160cm的频率，然后利用样本估计总体和利用频率估计概率求解．本题考查了利用频率估计概率：用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了统计中的有关概念．20.【答案】解：（1）根据题意，得①当0≤x≤5时，y=20x；②当x＞5，y=20×0.8（x-5）+20×5=16x+20；（2）把x=30代入y=16x+20，∴y=16×30+20=500；∴一次购买玉米种子30千克，需付款500元；【解析】（1）根据题意，得①当0≤x≤5时，y=20x；②当x＞5，y=20×0.8（x-5）+20×5=16x+20；（2）把x=30代入y=16x+20，即可求解；本题考查一次函数的应用；能够根据题意准确列出关系式，利用代入法求函数值是解题的关键．21.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∴∠ABE=∠BCF=90°，在△ABE和△BCF中，{AB=BC∠ABE=∠BCF BE=CF，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴AE=BF，∠BAE=∠CBF，∵EG∥BF，∴∠CBF=∠CEG，∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CEG+∠BEA=90°，∴AE⊥EG，∴AE⊥BF；（2）延长AB至点P，使BP=BE，连接EP，如图所示：则AP=CE，∠EBP=90°，∴∠P=45°，∵CG为正方形ABCD外角的平分线，∴∠ECG=45°，∴∠P=∠ECG，由（1）得∠BAE=∠CEG，在△APE和△ECG中，{∠P=∠ECGAP=CE∠BAE=∠CEG，∴△APE≌△ECG（ASA），∴AE=EG，∵AE=BF，∴EG=BF，∵EG∥BF，∴四边形BEGF是平行四边形．【解析】（1）由SAS证明△ABE≌△BCF得出AE=BF，∠BAE=∠CBF，由平行线的性质得出∠CBF=∠CEG，证出AE⊥EG，即可得出结论；（2）延长AB至点P，使BP=BE，连接EP，则AP=CE，∠EBP=90°，证明△APE≌△ECG得出AE=EG，证出EG=BF，即可得出结论．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、平行线的性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．22.【答案】y=25t2-80t+100（0≤t≤4）【解析】解：（1）过点P作PE⊥BC于点E，如图1所示．当运动时间为t秒时（0≤t≤4）时，点P的坐标为（3t，0），点Q的坐标为（8-2t，6），∴PE=6，EQ=|8-2t-3t|=|8-5t|，∴PQ2=PE2+EQ2=62+|8-5t|2=25t2-80t+100，∴y=25t2-80t+100（0≤t≤4）．故答案为：y=25t2-80t+100（0≤t≤4）．（2）当PQ=3时，25t2-80t+100=（3）2，整理，得：5t2-16t+11=0，解得：t1=1，t2=．（3）经过点D的双曲线y=（k≠0）的k值不变．连接OB，交PQ于点D，过点D作DF⊥OA于点F，如图2所示．∵OC=6，BC=8，∴OB==10．∵BQ∥OP，∴△BDQ∽△ODP，∴===，∴OD=6．∵CB∥OA，∴∠DOF=∠OBC．在Rt△OBC中，sin∠OBC===，cos∠OBC===，∴OF=OD•cos∠OBC=6×=，DF=OD•sin∠OBC=6×=，∴点D的坐标为（，），∴经过点D的双曲线y=（k≠0）的k值为×=．（1）过点P作PE⊥BC于点E，由点P，Q的出发点、速度及方向可找出当运动时间为t秒时点P，Q的坐标，进而可得出PE，EQ的长，再利用勾股定理即可求出y关于t的函数解析式（由时间=路程÷速度可得出t的取值范围）；（2）将PQ=3代入（1）的结论中可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出结论；（3）连接OB，交PQ于点D，过点D作DF⊥OA于点F，利用勾股定理可求出OB的长，由BQ∥OP可得出△BDQ∽△ODP，利用相似三角形的性质结合OB=10可求出OD=6，由CB∥OA可得出∠DOF=∠OBC，在Rt△OBC中可求出sin∠OBC及cos∠OBC的值，由OF=OD•cos∠OBC，DF=OD•sin∠OBC可求出点D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，此题得解．本题考查了勾股定理、解直角三角形、解一元二次方程、相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用勾股定理，找出y关于t的函数解析式；（2）通过解一元二次方程，求出当PQ=3时t的值；（3）利用相似三角形的性质及解直角三角形，找出点D的坐标．23.【答案】AB+AC=AD【解析】解：（1）如图①在AD上截取AE=AB，连接BE，∵∠BAC=120°，∠BAC的平分线交⊙O于点D，∴∠DBC=∠DAC=60°，∠DCB=∠BAD=60°，∴△ABE和△BCD都是等边三角形，∴∠DBE=∠ABC，AB=BE，BC=BD，∴△BED≌△BAC（SAS），∴DE=AC，∴AD=AE+DE=AB+AC；故答案为：AB+AC=AD．（2）AB+AC=AD．理由如下：如图②，延长AB至点M，使BM=AC，连接DM，∵四边形ABDC内接于⊙O，∴∠MBD=∠ACD，∵∠BAD=∠CAD=45°，∴BD=CD，∴△MBD≌△ACD（SAS），∴MD=AD，∠M=∠CAD=45°，∴MD⊥AD．∴AM=，即AB+BM=，∴AB+AC=；（3）如图③，延长AB至点N，使BN=AC，连接DN，∵四边形ABDC内接于⊙O，∴∠NBD=∠ACD，∵∠BAD=∠CAD，∴BD=CD，∴△NBD≌△ACD（SAS），∴ND=AD ，∠N=∠CAD ，∴∠N=∠NAD=∠DBC=∠DCB ，∴△NAD ∽△CBD ， ∴， ∴，又AN=AB+BN=AB+AC ，BC=5，BD=4， ∴=．（1）在AD 上截取AE=AB ，连接BE ，由条件可知△ABE 和△BCD 都是等边三角形，可证明△BED ≌△BAC ，可得DE=AC ，则AB+AC=AD ；（2）延长AB 至点M ，使BM=AC ，连接DM ，证明△MBD ≌△ACD ，可得MD=AD ，证得AB+AC=；（3）延长AB 至点N ，使BN=AC ，连接DN ，证明△NBD ≌△ACD ，可得ND=AD ，∠N=∠CAD ，证△NAD ∽△CBD ，可得，可由AN=AB+AC ，求出的值．本题属于圆的综合题，考查了圆周角定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确作出辅助线解决问题．24.【答案】解：（1）点A （-3，-3），B （1，-1）代入y =kx +b ，∴{k +b =−1−3k +b =−3， ∴{k =12b =−32， ∴y =12x -32；联立y =ax 2+2x -1与y =12x -32，则有2ax 2+3x +1=0，∵抛物线C 与直线l 有交点，∴△=9-8a ≥0，∴a ≤98且a ≠0；（2）根据题意可得，y =-x 2+2x -1，∵a ＜0，∴抛物线开口向下，对称轴x =1，∵m ≤x ≤m +2时，y 有最大值-4，∴当y =-4时，有-x 2+2x -1=-4，∴x =-1或x =3，①在x =1左侧，y 随x 的增大而增大，∴x =m +2=-1时，y 有最大值-4，∴m =-3；②在对称轴x =1右侧，y 随x 最大而减小，∴x =m =3时，y 有最大值-4；综上所述：m =-3或m =3；（3）①a ＜0时，x =1时，y ≤-1，即a ≤-2；②a ＞0时，x =-3时，y ≥-3，即a ≥49，直线AB 的解析式为y =12x -32，抛物线与直线联立：ax 2+2x -1=12x -32，∴ax 2+32x +12=0，△=94-2a ＞0，∴a ＜98，∴a 的取值范围为49≤a ＜98或a ≤-2；【解析】（1）点A （-3，-3），B （1，-1）代入y=kx+b ，求出y=x-；联立y=ax 2+2x-1与y=x-，则有2ax 2+3x+1=0，△=9-8a≥0即可求解；（2）根据题意可得，y=-x 2+2x-1，当y=-4时，有-x 2+2x-1=-4，x=-1或x=3；①在x=1左侧，y 随x 的增大而增大，x=m+2=-1时，y 有最大值-4，m=-3； ②在对称轴x=1右侧，y 随x 最大而减小，x=m=3时，y 有最大值-4；（3））①a ＜0时，x=1时，y≤-1，即a≤-2；②a＞0时，x=-3时，y≥-3，即a≥，直线AB的解析式为y=x-，抛物线与直线联立：ax2+2x-1=x-，△=-2a＞0，则a＜，即可求a的范围；本题考查二次函数的图象及性质，一次函数的图象及性质；熟练掌握待定系数法求解析式，数形结合，分类讨论函数在给定范围内的最大值是解题的关键．。

2019年湖北省天门市中考数学试卷及解析

2019年湖北省天门市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分、在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分、）1、（3分）下列各数中，是无理数的是（）A、3.1415B、C、D、2、（3分）如图所示的正六棱柱的主视图是（）A、B、C、D、3、（3分）据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%，数70100亿用科学记数法表示为（）A、7.01×104B、7.01×1011C、7.01×1012D、7.01×10134、（3分）下列说法正确的是（）A、了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查B、甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2＝3，S乙2＝4，说明乙的跳远成绩比甲稳定C、一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5D、可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生5、（3分）如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，则∠AOF的度数是（）A、20°B、25°C、30°D、35°6、（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A、B、C、D、7、（3分）若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为（）A、12B、10C、4D、﹣48、（3分）把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（）A、3种B、4种C、5种D、9种9、（3分）反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A、图象经过点（1，﹣3）B、图象位于第二、四象限C、图象关于直线y＝x对称D、y随x的增大而增大10、（3分）如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD、下列结论：①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED•BC＝BO•BE、其中正确结论的个数有（）A、4个B、3个C、2个D、1个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分、请将结果直接填写在答题卡对应的横线上、）11、（3分）分解因式：x4﹣4x2＝、12、（3分）75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是cm、13、（3分）矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是、14、（3分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8、随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是、15、（3分）如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C与点B在同一水平线上、已知CD＝9.6m，则旗杆AB的高度为m、16、（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点C1，C2，C3，…都在直线y＝x+上，且∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，OA1＝1，则点C6的坐标是、三、解答题（本大题共8个小题，满分72分、）17、（12分）（1）计算：（﹣2）2﹣|﹣3|+×+（﹣6）0；（2）解分式方程：＝、18、（6分）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹、（1）如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m；（2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n、19、（7分）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题、（1）填空：样本容量为，a＝；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率、20、（8分）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折、设一次购买量为x千克，付款金额为y元、（1）求y关于x的函数解析式；（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？21、（8分）如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE＝CF，过点E作EG∥BF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF、求证：（1）AE⊥BF；（2）四边形BEGF是平行四边形、22、（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）、动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动、设运动的时间为t秒，PQ2＝y、（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：；（2）当PQ＝3时，求t的值；（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线y＝（k≠0）经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由、23、（10分）已知△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接DB，DC、（1）如图①，当∠BAC＝120°时，请直接写出线段AB，AC，AD之间满足的等量关系式：；（2）如图②，当∠BAC＝90°时，试探究线段AB，AC，AD之间满足的等量关系，并证明你的结论；（3）如图③，若BC＝5，BD＝4，求的值、24、（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝ax2+2x﹣1（a≠0）和直线l：y＝kx+b，点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）均在直线l上、（1）若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；（2）当a＝﹣1，二次函数y＝ax2+2x﹣1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为﹣4，求m的值；（3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围、参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分、在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分、）1、（3分）下列各数中，是无理数的是（）A、3.1415B、C、D、题目分析：根据无理数的定义：无限不循环小数进行判断，＝2是有理数；试题解答：解：＝2是有理数，是无理数，故选：D、点评：本题考查无理数的定义；能够准确辨识无理数是解题的关键、2、（3分）如图所示的正六棱柱的主视图是（）A、B、C、D、题目分析：主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据正六棱柱的特点作答、试题解答：解：正六棱柱的主视图如图所示：故选：B、点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图、3、（3分）据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%，数70100亿用科学记数法表示为（）A、7.01×104B、7.01×1011C、7.01×1012D、7.01×1013题目分析：把一个很大的数写成a×10n的形式、试题解答：解：70100亿＝7.01×1012、故选：C、点评：本能运用了科学记数法的定义这一知识点，掌握好n与数位之间的关系是解题的关键、4、（3分）下列说法正确的是（）A、了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查B、甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2＝3，S乙2＝4，说明乙的跳远成绩比甲稳定C、一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5D、可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生题目分析：全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查、②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度、将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数、一组数据中出现次数最多的数据叫做众数、试题解答：解：A、了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，A 错误；B、甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2＝3，S乙2＝4，说明甲的跳远成绩比乙稳定，B错误；C、一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5，正确；D、可能性是1%的事件在一次试验中可能会发生，D错误、故选：C、点评：本题考查了统计的应用，正确理解概率的意义是解题的关键、5、（3分）如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，则∠AOF的度数是（）A、20°B、25°C、30°D、35°题目分析：根据平行线的性质解答即可、试题解答：解：∵CD∥AB，∴∠AOD+∠D＝180°，∴∠AOD＝70°，∴∠DOB＝110°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝55°，∵OF⊥OE，∴∠FOE＝90°，∴∠DOF＝90°﹣55°＝35°，∴∠AOF＝70°﹣35°＝35°，故选：D、点评：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答、6、（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A、B、C、D、题目分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集、试题解答：解：解不等式x﹣1＞0得x＞1，解不等式5﹣2x≥1得x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2，故选：C、点评：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键、7、（3分）若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为（）A、12B、10C、4D、﹣4题目分析：根据根与系数的关系可得α+β＝2，αβ＝﹣4，再利用完全平方公式变形α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ，代入即可求解；试题解答：解：∵方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，∴α+β＝2，αβ＝﹣4，∴α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ＝4+8＝12；故选：A、点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系；熟练掌握韦达定理，灵活运用完全平方公式是解题的关键、8、（3分）把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（）A、3种B、4种C、5种D、9种题目分析：可列二元一次方程解决这个问题、试题解答：解：设2m的钢管b根，根据题意得：a+2b＝9，∵a、b均为整数，∴，，，、故选：B、点评：本题运用了二元一次方程的整数解的知识点，运算准确是解此题的关键、9、（3分）反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A、图象经过点（1，﹣3）B、图象位于第二、四象限C、图象关于直线y＝x对称D、y随x的增大而增大题目分析：通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案、试题解答：解：由点（1，﹣3）的坐标满足反比例函数y＝﹣，故A是正确的；由k＝﹣3＜0，双曲线位于二、四象限，故B也是正确的；由反比例函数图象的对称性，可知反比例函数y＝﹣的图象关于y＝x对称是正确的，故C也是正确的，由反比例函数的性质，k＜0，在每个象限内，y随x的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D是不正确的，故选：D、点评：考查反比例函数的性质，当k＜0时，在每个象限内y随x的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象，y＝x和y＝﹣x是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的基础；多方面、多角度考查反比例函数的图象和性质、10、（3分）如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD、下列结论：①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED•BC＝BO•BE、其中正确结论的个数有（）A、4个B、3个C、2个D、1个题目分析：由切线的性质得∠CBO＝90°，首先连接OD，易证得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO＝90°，即可证得直线CD是⊙O的切线，根据全等三角形的性质得到CD＝CB，根据线段垂直平分线的判定定理得到即CO⊥DB，故②正确；根据余角的性质得到∠ADE＝∠BDO，等量代换得到∠EDA＝∠DBE，根据相似三角形的判定定理得到△EDA∽△EBD，故③正确；根据相似三角形的性质得到，于是得到ED•BC＝BO•BE，故④正确、试题解答：解：连结DO、∵AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，∴∠CBO＝90°，∵AD∥OC，∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD、又∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠COD＝∠COB、在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠CDO＝∠CBO＝90°、又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线；故①正确，∵△COD≌△COB，∴CD＝CB，∵OD＝OB，∴CO垂直平分DB，即CO⊥DB，故②正确；∵AB为⊙O的直径，DC为⊙O的切线，∴∠EDO＝∠ADB＝90°，∴∠EDA+∠ADO＝∠BDO+∠ADO＝90°，∴∠ADE＝∠BDO，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠EDA＝∠DBE，∵∠E＝∠E，∴△EDA∽△EBD，故③正确；∵∠EDO＝∠EBC＝90°，∠E＝∠E，∴△EOD∽△ECB，∴，∵OD＝OB，∴ED•BC＝BO•BE，故④正确；故选：A、点评：本题主要考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用是解答此题的关键、二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分、请将结果直接填写在答题卡对应的横线上、）11、（3分）分解因式：x4﹣4x2＝x2（x+2）（x﹣2）、题目分析：先提取公因式再利用平方差公式进行分解，即x4﹣4x2＝x2（x2﹣4）＝x2（x+2）（x﹣2）；试题解答：解：x4﹣4x2＝x2（x2﹣4）＝x2（x+2）（x﹣2）；故答案为x2（x+2）（x﹣2）；点评：本题考查因式分解；熟练运用提取公因式法和平方差公式进行因式分解是解题的关键、12、（3分）75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是6cm、题目分析：由弧长公式：l＝计算、试题解答：解：由题意得：圆的半径R＝180×2.5π÷（75π）＝6cm、故本题答案为：6、点评：本题考查了弧长公式、13、（3分）矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是100、题目分析：设矩形的宽为x，则长为（20﹣x），S＝x（20﹣x）＝﹣x2+20x＝﹣（x﹣10）2+100，当x＝10时，S最大值为100、试题解答：解：设矩形的宽为x，则长为（20﹣x），S＝x（20﹣x）＝﹣x2+20x＝﹣（x﹣10）2+100，当x＝10时，S最大值为100、故答案为100、点评：本题考查了函数的最值，熟练运用配方法是解题的关键、14、（3分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8、随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是、题目分析：列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可、试题解答：解：列表如下1248 12482281644832881632由表知，共有12种等可能结果，其中两次取出的小球上数字之积等于8的有4种结果，所以两次取出的小球上数字之积等于8的概率为＝，故答案为：、点评：本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大、15、（3分）如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C与点B在同一水平线上、已知CD＝9.6m，则旗杆AB的高度为14.4m、题目分析：作DE⊥AB于E，则∠AED＝90°，四边形BCDE是矩形，得出BE＝CD＝9.6m，∠CDE＝∠DEA＝90°，求出∠ADC＝120°，证出∠CAD＝30°＝∠ACD，得出AD＝CD＝9.6m，在Rt△ADE中，由直角三角形的性质得出AE＝AD＝4.8m，即可得出答案、试题解答：解：作DE⊥AB于E，如图所示：则∠AED＝90°，四边形BCDE是矩形，∴BE＝CD＝9.6m，∠CDE＝∠DEA＝90°，∴∠ADC＝90°+30°＝120°，∵∠ACB＝60°，∴∠ACD＝30°，∴∠CAD＝30°＝∠ACD，∴AD＝CD＝9.6m，在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，∴AE＝AD＝4.8m，∴AB＝AE+BE＝4.8m+9.6m＝14.4m；故答案为：14.4、点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、矩形的判定与性质、等腰三角形的判定；正确作出辅助线是解题的关键、16、（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点C1，C2，C3，…都在直线y＝x+上，且∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，OA1＝1，则点C6的坐标是（47，16）、题目分析：根据菱形的边长求得A1、A2、A3…的坐标然后分别表示出C1、C2、C3…的坐标找出规律进而求得C6的坐标、试题解答：解：∵OA1＝1，∴OC1＝1，∴∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，∴C1的纵坐标为：sin60°•OC1＝，横坐标为cos60°•OC1＝，∴C1（，），∵四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，∴A1C2＝2，A2C3＝4，A3C4＝8，…，∴C2的纵坐标为：sin60°•A1C2＝，代入y＝x+求得横坐标为2，∴C2（2，），C3的纵坐标为：sin60°•A2C3＝2，代入y＝x+求得横坐标为5，∴C3（5，2），∴C4（11，4），C5（23，8），∴C6（47，16）；故答案为（47，16）、点评：本题是对点的坐标变化规律的考查，主要利用了菱形的性质，解直角三角形，根据已知点的变化规律求出菱形的边长，得出系列C点的坐标，找出规律是解题的关键、三、解答题（本大题共8个小题，满分72分、）17、（12分）（1）计算：（﹣2）2﹣|﹣3|+×+（﹣6）0；（2）解分式方程：＝、题目分析：（1）先计算乘方、取绝对值符号、计算二次根式的乘法及零指数幂，再计算加减可得；（2）去分母化分式方程为整式方程，解之求得x的值，再检验即可得、试题解答：解：（1）原式＝4﹣3+4+1＝6；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：2（x+1）＝5，解得：x＝，检验：当x＝时，（x+1）（x﹣1）＝≠0，∴原分式方程的解为x＝、点评：本题主要考查二次根式的混合运算与解分式方程，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘法法则及解分式方程的步骤、18、（6分）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹、（1）如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m；（2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n、题目分析：（1）连接AC，AC所在直线即为对称轴m、（2）延长BA，CD交于一点，连接AC，BC交于一点，连接两点获得垂直平分线n、试题解答：解：（1）如图①，直线m即为所求（2）如图②，直线n即为所求点评：本题考查了轴对称作图，根据全等关系可以确定点与点的对称关系，从而确定对称轴所在，即可画出直线、19、（7分）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题、（1）填空：样本容量为100，a＝30；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率、题目分析：（1）用A组的频数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算B组所占的百分比得到a的值；（2）利用B组的频数为30补全频数分布直方图；（3）计算出样本中身高低于160cm的频率，然后利用样本估计总体和利用频率估计概率求解、试题解答：解：（1）15÷＝100，所以样本容量为100；B组的人数为100﹣15﹣35﹣15﹣5＝30，所以a%＝×100%＝30%，则a＝30；故答案为100，30；（2）补全频数分布直方图为：（3）样本中身高低于160cm的人数为15+30＝45，样本中身高低于160cm的频率为＝0.45，所以估计从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率为0.45、点评：本题考查了利用频率估计概率：用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确、也考查了统计中的有关概念、20、（8分）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折、设一次购买量为x千克，付款金额为y元、（1）求y关于x的函数解析式；（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？题目分析：（1）根据题意，得①当0≤x≤5时，y＝20x；②当x＞5，y＝20×0.8（x﹣5）+20×5＝16x+20；（2）把x＝30代入y＝16x+20，即可求解；试题解答：解：（1）根据题意，得①当0≤x≤5时，y＝20x；②当x＞5，y＝20×0.8（x﹣5）+20×5＝16x+20；（2）把x＝30代入y＝16x+20，∴y＝16×30+20＝500；∴一次购买玉米种子30千克，需付款500元；点评：本题考查一次函数的应用；能够根据题意准确列出关系式，利用代入法求函数值是解题的关键、21、（8分）如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE＝CF，过点E作EG∥BF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF、求证：（1）AE⊥BF；（2）四边形BEGF是平行四边形、题目分析：（1）由SAS证明△ABE≌△BCF得出AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，由平行线的性质得出∠CBF＝∠CEG，证出AE⊥EG，即可得出结论；（2）延长AB至点P，使BP＝BE，连接EP，则AP＝CE，∠EBP＝90°，证明△APE ≌△ECG得出AE＝EG，证出EG＝BF，即可得出结论、试题解答：证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠ABE＝∠BCF＝90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，∵EG∥BF，∴∠CBF＝∠CEG，∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CEG+∠BEA＝90°，∴AE⊥EG，∴AE⊥BF；（2）延长AB至点P，使BP＝BE，连接EP，如图所示：则AP＝CE，∠EBP＝90°，∴∠P＝45°，∵CG为正方形ABCD外角的平分线，∴∠ECG＝45°，∴∠P＝∠ECG，由（1）得∠BAE＝∠CEG，在△APE和△ECG中，，∴△APE≌△ECG（ASA），∴AE＝EG，∵AE＝BF，∴EG＝BF，∵EG∥BF，∴四边形BEGF是平行四边形、点评：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、平行线的性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键、22、（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）、动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动、设运动的时间为t秒，PQ2＝y、（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：y＝25t2﹣80t+100（0≤t≤4）；（2）当PQ＝3时，求t的值；（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线y＝（k≠0）经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由、题目分析：（1）过点P作PE⊥BC于点E，由点P，Q的出发点、速度及方向可找出当运动时间为t秒时点P，Q的坐标，进而可得出PE，EQ的长，再利用勾股定理即可求出y关于t的函数解析式（由时间＝路程÷速度可得出t的取值范围）；（2）将PQ＝3代入（1）的结论中可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出结论；（3）连接OB，交PQ于点D，过点D作DF⊥OA于点F，利用勾股定理可求出OB的长，由BQ∥OP可得出△BDQ∽△ODP，利用相似三角形的性质结合OB＝10可求出OD ＝6，由CB∥OA可得出∠DOF＝∠OBC，在Rt△OBC中可求出sin∠OBC及cos∠OBC 的值，由OF＝OD•cos∠OBC，DF＝OD•sin∠OBC可求出点D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，此题得解、试题解答：解：（1）过点P作PE⊥BC于点E，如图1所示、当运动时间为t秒时（0≤t≤4）时，点P的坐标为（3t，0），点Q的坐标为（8﹣2t，6），∴PE＝6，EQ＝|8﹣2t﹣3t|＝|8﹣5t|，∴PQ2＝PE2+EQ2＝62+|8﹣5t|2＝25t2﹣80t+100，∴y＝25t2﹣80t+100（0≤t≤4）、故答案为：y＝25t2﹣80t+100（0≤t≤4）、（2）当PQ＝3时，25t2﹣80t+100＝（3）2，整理，得：5t2﹣16t+11＝0，解得：t1＝1，t2＝、（3）经过点D的双曲线y＝（k≠0）的k值不变、连接OB，交PQ于点D，过点D作DF⊥OA于点F，如图2所示、∵OC＝6，BC＝8，∴OB＝＝10、∵BQ∥OP，∴△BDQ∽△ODP，∴＝＝＝，∴OD＝6、∵CB∥OA，∴∠DOF＝∠OBC、在Rt△OBC中，sin∠OBC＝＝＝，cos∠OBC＝＝＝，∴OF＝OD•cos∠OBC＝6×＝，DF＝OD•sin∠OBC＝6×＝，∴点D的坐标为（，），∴经过点D的双曲线y＝（k≠0）的k值为×＝、点评：本题考查了勾股定理、解直角三角形、解一元二次方程、相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用勾股定理，找出y关于t的函数解析式；（2）通过解一元二次方程，求出当PQ＝3时t的值；（3）利用相似三角形的性质及解直角三角形，找出点D的坐标、23、（10分）已知△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接DB，DC、（1）如图①，当∠BAC＝120°时，请直接写出线段AB，AC，AD之间满足的等量关系式：AB+AC＝AD；（2）如图②，当∠BAC＝90°时，试探究线段AB，AC，AD之间满足的等量关系，并证明你的结论；（3）如图③，若BC＝5，BD＝4，求的值、题目分析：（1）在AD上截取AE＝AB，连接BE，由条件可知△ABE和△BCD都是等边三角形，可证明△BED≌△BAC，可得DE＝AC，则AB+AC＝AD；（2）延长AB至点M，使BM＝AC，连接DM，证明△MBD≌△ACD，可得MD＝AD，证得AB+AC＝；（3）延长AB至点N，使BN＝AC，连接DN，证明△NBD≌△ACD，可得ND＝AD，∠N＝∠CAD，证△NAD∽△CBD，可得，可由AN＝AB+AC，求出的值、试题解答：解：（1）如图①在AD上截取AE＝AB，连接BE，∵∠BAC＝120°，∠BAC的平分线交⊙O于点D，∴∠DBC＝∠DAC＝60°，∠DCB＝∠BAD＝60°，∴△ABE和△BCD都是等边三角形，∴∠DBE＝∠ABC，AB＝BE，BC＝BD，∴△BED≌△BAC（SAS），∴DE＝AC，∴AD＝AE+DE＝AB+AC；故答案为：AB+AC＝AD、（2）AB+AC＝AD、理由如下：如图②，延长AB至点M，使BM＝AC，连接DM，∵四边形ABDC内接于⊙O，∴∠MBD＝∠ACD，∵∠BAD＝∠CAD＝45°，∴BD＝CD，∴△MBD≌△ACD（SAS），∴MD＝AD，∠M＝∠CAD＝45°，∴MD⊥AD、∴AM＝，即AB+BM＝，∴AB+AC＝；（3）如图③，延长AB至点N，使BN＝AC，连接DN，∵四边形ABDC内接于⊙O，∴∠NBD＝∠ACD，∵∠BAD＝∠CAD，∴BD＝CD，∴△NBD≌△ACD（SAS），∴ND＝AD，∠N＝∠CAD，∴∠N＝∠NAD＝∠DBC＝∠DCB，∴△NAD∽△CBD，∴，∴，又AN＝AB+BN＝AB+AC，BC＝5，BD＝4，∴＝、点评：本题属于圆的综合题，考查了圆周角定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确作出辅助线解决问题、24、（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝ax2+2x﹣1（a≠0）和直线l：y＝kx+b，点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）均在直线l上、（1）若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；（2）当a＝﹣1，二次函数y＝ax2+2x﹣1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为﹣4，求m的值；（3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围、题目分析：（1）点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）代入y＝kx+b，求出y＝x﹣；联立y ＝ax2+2x﹣1与y＝x﹣，则有2ax2+3x+1＝0，△＝9﹣8a≥0即可求解；（2）根据题意可得，y＝﹣x2+2x﹣1，当y＝﹣4时，有﹣x2+2x﹣1＝﹣4，x＝﹣1或x＝3；①在x＝1左侧，y随x的增大而增大，x＝m+2＝﹣1时，y有最大值﹣4，m＝﹣3；②在对称轴x＝1右侧，y随x最大而减小，x＝m＝3时，y有最大值﹣4；（3））①a＜0时，x＝1时，y≤﹣1，即a≤﹣2；②a＞0时，x＝﹣3时，y≥﹣3，即a≥，直线AB的解析式为y＝x﹣，抛物线与直线联立：ax2+2x﹣1＝x﹣，△＝﹣2a＞0，则a＜，即可求a的范围；试题解答：解：（1）点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）代入y＝kx+b，∴，∴，∴y＝x﹣；联立y＝ax2+2x﹣1与y＝x﹣，则有2ax2+3x+1＝0，∵抛物线C与直线l有交点，∴△＝9﹣8a≥0，∴a≤且a≠0；（2）根据题意可得，y＝﹣x2+2x﹣1，∵a＜0，∴抛物线开口向下，对称轴x＝1，∵m≤x≤m+2时，y有最大值﹣4，∴当y＝﹣4时，有﹣x2+2x﹣1＝﹣4，∴x＝﹣1或x＝3，①在x＝1左侧，y随x的增大而增大，∴x＝m+2＝﹣1时，y有最大值﹣4，∴m＝﹣3；②在对称轴x＝1右侧，y随x最大而减小，∴x＝m＝3时，y有最大值﹣4；综上所述：m＝﹣3或m＝3；（3）①a＜0时，x＝1时，y≤﹣1，即a≤﹣2；②a＞0时，x＝﹣3时，y≥﹣3，即a≥，直线AB的解析式为y＝x﹣，抛物线与直线联立：ax2+2x﹣1＝x﹣，∴ax2+x+＝0，△＝﹣2a＞0，∴a＜，∴a的取值范围为≤a＜或a≤﹣2；。

湖北省江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市2019年中考数学真题试题(含解析)

湖北省江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市2019年中考数学真题试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）1．（3.00分）8的倒数是（）A．﹣8 B．8 C．﹣ D．2．（3.00分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱 D．圆锥3．（3.00分）2019年5月26日至29日，中国国际大数据产业博览会在贵州召开，“数化万物，智在融合”为年度主题．此次大会成功签约项目350余亿元．数350亿用科学记数法表示为（）A．3.5×102B．3.5×1010 C．3.5×1011 D．35×10104．（3.00分）如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，则∠DBC的度数是（）A．30° B．36° C．45° D．50°5．（3.00分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是（）A．|b|＜2＜|a| B．1﹣2a＞1﹣2b C．﹣a＜b＜2 D．a＜﹣2＜﹣b6．（3.00分）下列说法正确的是（）A．了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查B．数据3，5，4，1，1的中位数是4C．数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5D．甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2=2，s乙2=3，说明乙的射击成绩比甲稳定7．（3.00分）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240°D．300°8．（3.00分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞4 B．m≥4 C．m＜4 D．m≤49．（3.00分）如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.510．（3.00分）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.）11．（3.00分）在“Wish you success”中，任选一个字母，这个字母为“s”的概率为．12．（3.00分）计算：+|﹣2|﹣（）﹣1= ．13．（3.00分）若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为．14．（3.00分）某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为件．15．（3.00分）我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船B在海岛A，C附近捕鱼作业，已知海岛C位于海岛A的北偏东45°方向上．在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30°的方向上，此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向18（1+）n mile处，则海岛A，C之间的距离为n mile．16．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y=﹣x+4上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S2019=．三、解答题（本大题共9个小题，满分72分．）17．（5.00分）化简：•．18．（5.00分）图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．（1）在图①中，画出∠MON的平分线OP；（2）在图②中，画一个Rt△ABC，使点C在格点上．19．（7.00分）在2019年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流，记者随机采访了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图．请你根据所给的相关信息，解答下列问题：（1）本次共随机采访了名教师，m= ；（2）补全条形统计图；（3）已知受访的教师中，E组只有2名女教师，F组恰有1名男教师，现要从E组、F组中分别选派1名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率．20．（7.00分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2=0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2=21，求m的值．21．（8.00分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x与反比例函数y=（k≠0）在第二象限内的图象相交于点A（m，1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线y=﹣x向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B，与y轴交于点C，且△ABO的面积为，求直线BC的解析式．22．（8.00分）如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．（1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长．23．（10.00分）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？24．（10.00分）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为；探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=9，CD=3，求AD的长．25．（12.00分）抛物线y=﹣x2+x﹣1与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D．将抛物线位于直线l：y=t（t＜）上方的部分沿直线l向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M”形的新图象．（1）点A，B，D的坐标分别为，，；（2）如图①，抛物线翻折后，点D落在点E处．当点E在△ABC内（含边界）时，求t的取值范围；（3）如图②，当t=0时，若Q是“M”形新图象上一动点，是否存在以CQ为直径的圆与x 轴相切于点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）1．（3.00分）8的倒数是（）A．﹣8 B．8 C．﹣ D．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，即可解答．【解答】解：8的倒数是，故选：D．2．（3.00分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱 D．圆锥【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：A．3．（3.00分）2019年5月26日至29日，中国国际大数据产业博览会在贵州召开，“数化万物，智在融合”为年度主题．此次大会成功签约项目350余亿元．数350亿用科学记数法表示为（）A．3.5×102B．3.5×1010 C．3.5×1011 D．35×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数350亿用科学记数法表示为3.5×1010．故选：B．4．（3.00分）如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，则∠DBC的度数是（）A．30° B．36° C．45° D．50°【分析】直接利用平行线的性质得出∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，进而得出∠ADB的度数，即可得出答案．【解答】解：∵AD∥BC，∠C=30°，∴∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，∵∠ADB：∠BDC=1：2，∴∠ADB=×150°=50°，∴∠DBC的度数是50°．故选：D．5．（3.00分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是（）A．|b|＜2＜|a| B．1﹣2a＞1﹣2b C．﹣a＜b＜2 D．a＜﹣2＜﹣b【分析】根据图示可以得到a、b的取值范围，结合绝对值的含义推知|b|、|a|的数量关系．【解答】解：A、如图所示，|b|＜2＜|a|，故本选项不符合题意；B、如图所示，a＜b，则2a＜2b，由不等式的性质知1﹣2a＞1﹣2b，故本选项不符合题意；C、如图所示，a＜﹣2＜b＜2，则﹣a＞2＞b，故本选项符合题意；D、如图所示，a＜﹣2＜b＜2且|a|＞2，|b|＜2．则a＜﹣2＜﹣b，故本选项不符合题意；故选：C．6．（3.00分）下列说法正确的是（）A．了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查B．数据3，5，4，1，1的中位数是4C．数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5D．甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2=2，s乙2=3，说明乙的射击成绩比甲稳定【分析】直接利用方差的意义以及中位数的定义和众数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、了解某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，故此选项错误；B、数据3，5，4，1，1的中位数是：3，故此选项错误；C、数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5，正确；D、甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2=2，s乙2=3，说明甲的射击成绩比乙稳定．故选：C．7．（3.00分）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240°D．300°【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，设圆心角为n，则=2πr=πR，解得，n=180°，故选：B．8．（3.00分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞4 B．m≥4 C．m＜4 D．m≤4【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集和已知得出关于m的不等式，再求出解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x＞m﹣1，又∵关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3，∴m﹣1≤3，解得：m≤4，故选：D．9．（3.00分）如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE；在直角△ECG中，根据勾股定理即可求出DE的长．【解答】解：∵AB=AD=AF，∠D=∠AFE=90°，在Rt△ABG和Rt△AFG中，∵，∴Rt△AFE≌Rt△ADE，∴EF=DE，设DE=FE=x，则EC=6﹣x．∵G为BC中点，BC=6，∴CG=3，在Rt△ECG中，根据勾股定理，得：（6﹣x）2+9=（x+3）2，解得x=2．则DE=2．故选：C．10．（3.00分）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【解答】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．故选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.）11．（3.00分）在“Wish you success”中，任选一个字母，这个字母为“s”的概率为．【分析】根据概率公式进行计算即可．【解答】解：任选一个字母，这个字母为“s”的概率为：=，故答案为：．12．（3.00分）计算：+|﹣2|﹣（）﹣1= 0 ．【分析】根据二次根式的除法法则、绝对值的化简、负整数指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：原式=+2﹣﹣2=0故答案为：0．13．（3.00分）若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为12 ．【分析】根据已知和多边形的外角和求出边数即可．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于30°，又∵多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数是=12，故答案为：12．14．（3.00分）某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为3200 件．【分析】设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件，根据发往A、B两区的物资共6000件，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件，根据题意得：x+1.5x﹣1000=6000，解得：x=2800，∴1.5x﹣1000=3200．答：发往A区的生活物资为3200件．故答案为：3200．15．（3.00分）我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船B在海岛A，C附近捕鱼作业，已知海岛C位于海岛A的北偏东45°方向上．在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30°的方向上，此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向18（1+）n mile处，则海岛A，C之间的距离为18n mile．【分析】作AD⊥BC于D，根据正弦的定义、正切的定义分别求出BD、CD，根据题意列式计算即可．【解答】解：作AD⊥BC于D，设AC=x海里，在Rt△ACD中，AD=AC×sin∠ACD=x，则CD=x，在Rt△ABD中，BD=x，则x+x=18（1+），解得，x=18，答：A，C之间的距离为18海里．故答案为：1816．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y=﹣x+4上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S2019=．【分析】分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案．【解答】解：如图，分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，垂足分别为点C、D、E，∵P1（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形，∴OC=CA1=P1C=3，设A1D=a，则P2D=a，∴OD=6+a，∴点P2坐标为（6+a，a），将点P2坐标代入y=﹣x+4，得：﹣（6+a）+4=a，解得：a=，∴A1A2=2a=3，P2D=，同理求得P3E=、A2A3=，∵S1=×6×3=9、S2=×3×=、S3=××=、……∴S2019=，故答案为：．三、解答题（本大题共9个小题，满分72分．）17．（5.00分）化简：•．【分析】先将分子、分母因式分解，再约分即可得．【解答】解：原式=•=．18．（5.00分）图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．（1）在图①中，画出∠MON的平分线OP；（2）在图②中，画一个Rt△ABC，使点C在格点上．【分析】（1）构造全等三角形，利用全等三角形的性质即可解决问题；（2）利用菱形以及平行线的性质即可解决问题；【解答】解：（1）如图所示，射线OP即为所求．（2）如图所示，点C即为所求；19．（7.00分）在2019年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流，记者随机采访了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图．请你根据所给的相关信息，解答下列问题：（1）本次共随机采访了60 名教师，m= 5 ；（2）补全条形统计图；（3）已知受访的教师中，E组只有2名女教师，F组恰有1名男教师，现要从E组、F组中分别选派1名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率．【分析】（1）根据：某组的百分比=×100%，所有百分比的和为1，计算即可；（2）先计算出D、F组的人数，再补全条形统计图；（3）列出树形图，根据总的情况和一男一女的情况计算概率．【解答】解：（1）由条形图知，C组共有15名，占25%所以本次共随机采访了15÷25%=60（名）m=100﹣10﹣20﹣25﹣30﹣10=5故答案为：60，5（2）D组教师有：60×30%=18（名）F组教师有：60×5%=3（名）（3）E组共有6名教师，4男2女，F组有三名教师，1男2女共有18种可能，∴P一男一女==答：所选派的两名教师恰好是1男1女的概率为20．（7.00分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2=0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2=21，求m的值．【分析】（1）利用判别式的意义得到△=（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，然后解不等式得到m 的范围，再在此范围内找出最小整数值即可；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2=﹣（2m+1），x1x2=m2﹣2，再利用（x1﹣x2）2+m2=21得到（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2=21，接着解关于m的方程，然后利用（1）中m的范围确定m的值．【解答】解：（1）根据题意得△=（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，解得m≥﹣，所以m的最小整数值为﹣2；（2）根据题意得x1+x2=﹣（2m+1），x1x2=m2﹣2，∵（x1﹣x2）2+m2=21，∴（x1+x2）2﹣4x1x2+m2=21，∴（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2=21，整理得m2+4m﹣12=0，解得m1=2，m2=﹣6，∵m≥﹣，∴m的值为2．21．（8.00分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x与反比例函数y=（k≠0）在第二象限内的图象相交于点A（m，1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线y=﹣x向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B，与y轴交于点C，且△ABO的面积为，求直线BC的解析式．【分析】（1）将A点坐标代入直线y=﹣x中求出m的值，确定出A的坐标，将A的坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例函数的解析式；（2）根据直线的平移规律设直线BC的解析式为y=﹣x+b，由同底等高的两三角形面积相等可得△ACO与△ABO面积相等，根据△ABO的面积为列出方程OC•2=，解方程求出OC=，即b=，进而得出直线BC的解析式．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x过点A（m，1），∴﹣m=1，解得m=﹣2，∴A（﹣2，1）．∵反比例函数y=（k≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴k=﹣2×1=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）设直线BC的解析式为y=﹣x+b，∵三角形ACO与三角形ABO面积相等，且△ABO的面积为，∴△ACO的面积=OC•2=，∴OC=，∴b=，∴直线BC的解析式为y=﹣x+．22．（8.00分）如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．（1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长．【分析】（1）连接OC，如图，利用圆周角定理得到∠ACB=90°，再根据斜边上的中线性质得MC=MG=ME，所以∠G=∠1，接着证明∠1+∠2=90°，从而得到∠OCM=90°，然后根据直线与圆的位置关系的判断方法可判断CM为⊙O的切线；（2）先证明∠G=∠A，再证明∠EMC=∠4，则可判定△EFC∽△ECM，利用相似比先计算出CE，再计算出EF，然后计算ME﹣EF即可．【解答】解：（1）CM与⊙O相切．理由如下：连接OC，如图，∵GD⊥AO于点D，∴∠G+∠GBD=90°，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵M点为GE的中点，∴MC=MG=ME，∴∠G=∠1，∵OB=OC，∴∠B=∠2，∴∠1+∠2=90°，∴∠OCM=90°，∴OC⊥CM，∴CM为⊙O的切线；（2）∵∠1+∠3+∠4=90°，∠5+∠3+∠4=90°，∴∠1=∠5，而∠1=∠G，∠5=∠A，∴∠G=∠A，∵∠4=2∠A，∴∠4=2∠G，而∠EMC=∠G+∠1=2∠G，∴∠EMC=∠4，而∠FEC=∠CEM，∴△EFC∽△ECM，∴==，即==，∴CE=4，EF=，∴MF=ME﹣EF=6﹣=．23．（10.00分）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？【分析】（1）根据线段EF经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（2）显然，当0≤x≤50时，y2=70；当130≤x≤180时，y2=54；当50＜x＜130时，设y2与x之间的函数关系式为y2=mx+n，利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用：总利润=每千克利润×产量，根据x的取值范围列出有关x的二次函数，求得最值比较可得．【解答】解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y1=kx+b，∵经过点（0，168）与（180，60），∴，解得：，∴产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y1=﹣x+168（0≤x≤180）；（2）由题意，可得当0≤x≤50时，y2=70；当130≤x≤180时，y2=54；当50＜x＜130时，设y2与x之间的函数关系式为y2=mx+n，∵直线y2=mx+n经过点（50，70）与（130，54），∴，解得，∴当50＜x＜130时，y2=﹣x+80．综上所述，生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y2=；（3）设产量为xkg时，获得的利润为W元，①当0≤x≤50时，W=x（﹣x+168﹣70）=﹣（x﹣）2+，∴当x=50时，W的值最大，最大值为3400；②当50＜x＜130时，W=x[（﹣x+168）﹣（﹣x+80）]=﹣（x﹣110）2+4840，∴当x=110时，W的值最大，最大值为4840；③当130≤x≤180时，W=x（﹣x+168﹣54）=﹣（x﹣95）2+5415，∴当x=130时，W的值最大，最大值为4680．因此当该产品产量为110kg时，获得的利润最大，最大值为4840元．24．（10.00分）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为BC=DC+EC ；探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=9，CD=3，求AD的长．【分析】（1）证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质解答；（2）连接CE，根据全等三角形的性质得到BD=CE，∠ACE=∠B，得到∠DCE=90°，根据勾股定理计算即可；（3）作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，证明△BAD≌△CAE，得到BD=CE=9，根据勾股定理计算即可．【解答】解：（1）BC=DC+EC，理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∴BC=BD+CD=EC+CD，故答案为：BC=DC+EC；（2）BD2+CD2=2AD2，理由如下：连接CE，由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∠ACE=∠B，∴∠DCE=90°，∴CE2+CD2=ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2=ED2，又AD=AE，∴BD2+CD2=2AD2；（3）作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，∵∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE=9，∵∠ADC=45°，∠EDA=45°，∴∠EDC=90°，∴DE==6，∵∠DAE=90°，∴AD=AE=DE=6．25．（12.00分）抛物线y=﹣x2+x﹣1与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D．将抛物线位于直线l：y=t（t＜）上方的部分沿直线l向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M”形的新图象．（1）点A，B，D的坐标分别为（，0），（3，0），（，）；（2）如图①，抛物线翻折后，点D落在点E处．当点E在△ABC内（含边界）时，求t的取值范围；（3）如图②，当t=0时，若Q是“M”形新图象上一动点，是否存在以CQ为直径的圆与x 轴相切于点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，再利用配方法即可找出抛物线的顶点D的坐标；（2）由点D的坐标结合对称找出点E的坐标，根据点B、C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于t的一元一次不等式组，解之即可得出t的取值范围；（3）假设存在，设点P的坐标为（m，0），则点Q的横坐标为m，分m＜或m＞3及≤m≤3两种情况，利用勾股定理找出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，进而可找出点P的坐标，此题得解．【解答】解：（1）当y=0时，有﹣x2+x﹣1=0，解得：x1=，x2=3，∴点A的坐标为（，0），点B的坐标为（3，0）．∵y=﹣x2+x﹣1=﹣（x2﹣x）﹣1=﹣（x﹣）2+，∴点D的坐标为（，）．故答案为：（，0）；（3，0）；（，）．（2）∵点E、点D关于直线y=t对称，∴点E的坐标为（，2t﹣）．当x=0时，y=﹣x2+x﹣1=﹣1，∴点C的坐标为（0，﹣1）．设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b，将B（3，0）、C（0，﹣1）代入y=kx+b，，解得：，∴线段BC所在直线的解析式为y=x﹣1．∵点E在△ABC内（含边界），∴，解得：≤t≤．（3）当x＜或x＞3时，y=﹣x2+x﹣1；当≤x≤3时，y=x2﹣x+1．假设存在，设点P的坐标为（m，0），则点Q的横坐标为m．①当m＜或m＞3时，点Q的坐标为（m，﹣x2+x﹣1）（如图1），∵以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，∴CP⊥PQ，∴CQ2=CP2+PQ2，即m2+（﹣m2+m）2=m2+1+m2+（﹣m2+m﹣1）2，整理，得：m1=，m2=，∴点P的坐标为（，0）或（，0）；②当≤m≤3时，点Q的坐标为（m，x2﹣x+1）（如图2），∵以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，∴CP⊥PQ，∴CQ2=CP2+PQ2，即m2+（m2﹣m+2）2=m2+1+m2+（m2﹣m+1）2，整理，得：11m2﹣28m+12=0，解得：m3=，m4=2，∴点P的坐标为（，0）或（1，0）．综上所述：存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，点P的坐标为（，0）、（，0）、（1，0）或（，0）．。

湖北省天门市江汉学校等五校2019年中考数学一模试卷(含答案解析)

2019年湖北省天门市江汉学校、托市一中、张港初中等五校中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分,共30分)1．﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．太阳的半径约为696000km，把696000这个数用科学记数法表示为（）A．6.96×103B．69.6×105C．6.96×105D．6.96×1063．下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（m+3）2＝m2+9C．（xy2）3＝xy6D．a10÷a5＝a54．已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．6个B．7个C．8个D．9个5．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC＝3BD，反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（）A．B．C．D．6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，AC＝3cm．把△ABC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AB1C1，如图所示，则点B所走过的路径长为（）A．5cm B．πcm C．πcm D．5πcm7．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a＝0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．4B．﹣4C．1D．﹣18．如图，已知⊙O圆心是数轴原点，半径为1，∠AOB＝45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP＝x，则x的取值范围是（）A．﹣1≤x≤1B．﹣≤x≤C．0≤x≤D．x＞9．如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满．在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度h随时间t 变化规律的是（）A．B．C．D．10．小轩从如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc＜0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④4ac﹣b2＞0；⑤a＝b．你认为其中正确信息的个数有（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（每小题3分,共18分)11．分解因式：2a3﹣8a2+8a＝．12．在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从这5瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期饮料的概率为（结果用分数表示）．13．已知正比例函数y＝﹣4x与反比例函数的图象交于A、B两点，若点A的坐标为（x，4），则点B的坐标为．14．如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为米．15．如图，△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3，BO＝6，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长度为．16．如图，∠AOB＝45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4…则第一个黑色梯形的面积S1＝；观察图中的规律，第n（n为正整数）个黑色梯形的面积S n＝．三、解答题（共72分）17．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝2sin60°﹣tan45°．18．（6分）关于x的方程，kx2+（k+1）x+k＝0有两个不等实根．①求k的取值范围；②是否存在实数k，使方程的两实根的倒数和为0？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．19．（7分）已知：如图，∠BAC＝∠DAM，AB＝AN，AD＝AM，求证：∠B＝∠ANM．20．（7分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）21．（8分）如图，已知正比例函数y＝2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．22．（8分）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA＝∠PBD．（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；（2）如果∠BDE＝60°，PD＝，求PA的长．23．（9分）某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人＝支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？24．（10分）某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：●操作发现：在等腰△ABC中，AB＝AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是（填序号即可）①AF＝AG＝AB；②MD＝ME；③整个图形是轴对称图形；④∠DAB＝∠DMB．●数学思考：在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD与ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；●类比探究：在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状．答：．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）．抛物线y＝ax2+bx过A、C两点．（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G．当t为何值时，线段EG最长？②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形？请直接写出相应的t值．2019年湖北省天门市江汉学校、托市一中、张港初中等五校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分,共30分)1．﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．太阳的半径约为696000km，把696000这个数用科学记数法表示为（）A．6.96×103B．69.6×105C．6.96×105D．6.96×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将696000用科学记数法表示为6.96×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（m+3）2＝m2+9C．（xy2）3＝xy6D．a10÷a5＝a5【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝m2+6m+9，不符合题意；C、原式＝x3y6，不符合题意；D、原式＝a5，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．6个B．7个C．8个D．9个【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层有4个小正方体，第二层有2个小正方体，第，三层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+2+1＝7个．故选：B．【点评】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．5．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC＝3BD，反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（）A．B．C．D．【分析】过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设BD＝a，则OC＝3a，根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形，可找出点C、D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、k的值，此题得解．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，如图所示．设BD＝a，则OC＝3a．∵△AOB为边长为6的等边三角形，∴∠COE＝∠DBF＝60°，OB＝6．在Rt△COE中，∠COE＝60°，∠CEO＝90°，OC＝3a，∴∠OCE＝30°，∴OE＝a，CE＝＝a，∴点C（a，a）．同理，可求出点D的坐标为（6﹣a，a）．∵反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，∴k＝a×a＝（6﹣a）×a，∴a＝，k＝．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及解含30度角的直角三角形，根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形，找出点C、D的坐标是解题的关键．6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，AC＝3cm．把△ABC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AB1C1，如图所示，则点B所走过的路径长为（）A．5cm B．πcm C．πcm D．5πcm【分析】根据勾股定理可将AB的长求出，点B所经过的路程是以点A为圆心，以AB的长为半径，圆心角为90°的扇形．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝＝＝5，l AB＝＝＝πcm，故点B所经过的路程为πcm．故选：C．【点评】本题的主要是将点B所走的路程转化为求弧长，使问题简化．7．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a＝0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．4B．﹣4C．1D．﹣1【分析】根据根的判别式的意义得到△＝22﹣4•（﹣a）＝0，然后解方程即可．【解答】解：根据题意得△＝22﹣4•（﹣a）＝0，解得a＝﹣1．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．如图，已知⊙O圆心是数轴原点，半径为1，∠AOB＝45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP＝x，则x的取值范围是（）A．﹣1≤x≤1B．﹣≤x≤C．0≤x≤D．x＞【分析】首先作出圆的切线，求出直线与圆相切时的P的取值，再结合图象可得出P的取值范围，即可得出答案．【解答】解：∵半径为1的圆，∠AOB＝45°，过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，∴当P′C与圆相切时，切点为C，∴OC⊥P′C，CO＝1，∠P′OC＝45°，OP′＝，∴过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，即0≤x≤，同理点P在点O左侧时，0∴0≤x≤．故选：C．【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系，作出切线找出直线与圆有交点的分界点是解决问题的关键．9．如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满．在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度h随时间t 变化规律的是（）A．B．C．D．【分析】由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．【解答】解：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短，故选：A．【点评】解决本题的关键是根据三个容器的高度相同，粗细不同得到用时的不同．10．小轩从如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc＜0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④4ac﹣b2＞0；⑤a＝b．你认为其中正确信息的个数有（）A．2B．3C．4D．5【分析】利用函数图象分别求出a，b，c的符号，进而得出x＝1或﹣1时y的符号，进而判断得出答案．【解答】解：∵图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴x ＝﹣＝﹣，∴3b ＝2a ，则a ＝b ，∴b ＜0， ∵图象与x 轴交与y 轴正半轴，∴c ＞0，∴abc ＞0，故选项①错误；选项⑤正确；②由图象可得出：当x ＝1时，y ＜0，∴a +b +c ＜0，故选项②正确；③当x ＝﹣1时，y ＝a ﹣b +c ＞0，∴b ﹣b +c ＞0，∴b +2c ＞0，故选项③正确；④抛物线与x 轴有两个交点，则b 2﹣4ac ＞0，则4ac ﹣b 2＜0，故选项④错误．故正确的有3个．故选：B ．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（每小题3分,共18分)11．分解因式：2a 3﹣8a 2+8a ＝ 2a （a ﹣2）2 ．【分析】先提取公因式2a ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：2a3﹣8a2+8a，＝2a（a2﹣4a+4），＝2a（a﹣2）2．故答案为：2a（a﹣2）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从这5瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期饮料的概率为（结果用分数表示）．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，∴从这5瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期饮料的概率为；故答案为：．【点评】此题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．13．已知正比例函数y＝﹣4x与反比例函数的图象交于A、B两点，若点A的坐标为（x，4），则点B的坐标为（1，﹣4）．【分析】首先求出A点坐标，进而将两函数联立得出B点坐标即可．【解答】解：∵正比例函数y＝﹣4x与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的坐标为（x，4），∴4＝﹣4x，解得：x＝﹣1，∴xy＝k＝﹣4，∴y＝，则﹣＝﹣4x，解得：x1＝1，x2＝﹣1，当x＝1时，y＝﹣4，∴点B的坐标为：（1，﹣4）．故答案为：（1，﹣4）．【点评】此题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据已知得出A点坐标是解题关键．14．如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为750米．【分析】作AD⊥BC于D，根据速度和时间先求得AC的长，在Rt△ACD中，求得∠ACD的度数，再求得AD的长度，然后根据∠B＝30°求出AB的长．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ACD中，∠ACD＝75°﹣30°＝45°，AC＝30×25＝750（米），∴AD＝AC•sin45°＝375（米）．在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，∴AB＝2AD＝750（米）．故答案为：750．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度适中．15．如图，△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3，BO＝6，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长度为．【分析】利用勾股定理列式求出AB，根据旋转的性质可得AO＝A′O，A′B′＝AB，再求出OE，从而得到OE＝A′O，过点O作OF⊥A′B′于F，利用三角形的面积求出OF，利用勾股定理列式求出EF，再根据等腰三角形三线合一的性质可得A′E＝2EF，然后根据B′E＝A′B′﹣A′E代入数据计算即可得解．【解答】解：∵∠AOB＝90°，AO＝3，BO＝6，∴AB＝＝＝3，∵△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，∴AO＝A′O＝3，A′B′＝AB＝3，∵点E为BO的中点，∴OE＝BO＝×6＝3，∴OE＝A′O，过点O作OF⊥A′B′于F，S＝×3•OF＝×3×6，△A′OB′解得OF＝，在Rt△EOF中，EF＝＝＝，∵OE＝A′O，OF⊥A′B′，∴A′E＝2EF＝2×＝（等腰三角形三线合一），∴B′E＝A′B′﹣A′E＝3﹣＝．故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理的应用，等腰三角形三线合一的性质，以及三角形面积，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．16．如图，∠AOB＝45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4…则第一个黑色梯形的面积S1＝4；观察图中的规律，第n（n为正整数）个黑色梯形的面积S n＝8n﹣4．【分析】观察图形，发现：黑色梯形的高总是2；根据等腰直角三角形的性质，分别求得黑色梯形的两底和依次是4，12，20，…即依次多8．再进一步根据梯形的面积公式进行计算．【解答】解：∵∠AOB＝45°，∴图形中三角形都是等腰直角三角形，∴S1＝（1+3）×2＝4；S n＝×2×[4+8（n﹣1）]＝8n﹣4．【点评】解决此题的关键是能够结合图形，根据等腰直角三角形的性质，找到梯形的上下底的和的规律．三、解答题（共72分）17．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝2sin60°﹣tan45°．【分析】将原式括号内通分、将除法转化为乘法，再计算减法，最后约分即可化简原式，根据特殊锐角三角函数值求得a的值，代入即可．【解答】解：原式＝[﹣]•（a﹣1）＝•（a﹣1）＝当a＝2sin60°﹣tan45°＝2×﹣1＝﹣1时，原式＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键，也考查了特殊锐角的三角函数值．18．（6分）关于x的方程，kx2+（k+1）x+k＝0有两个不等实根．①求k的取值范围；②是否存在实数k，使方程的两实根的倒数和为0？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．【分析】①因为方程有两个不等实根，所以判别式大于0，可以求出k的取值范围．②根据根与系数的关系，用k的式子表示两根之和与两根之积，然后代入两根的倒数和为0的等式中，求出k的值．对不在取值范围内的值要舍去．【解答】解：①△＝（k+1）2﹣4k•k，＝k2+2k+1﹣k2，＝2k+1＞0，∴k＞﹣，∵k≠0，故k＞﹣且k≠0．②设方程的两根分别是x1和x2，则：x1+x2＝﹣，x1•x2＝，+＝＝﹣＝0，∴k+1＝0，即k＝﹣1，∵k＞﹣，∴k＝﹣1（舍去）．所以不存在．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，①题用根的判别式求出k的取值范围，因为是一元二次方程，二次项系数不为0，所以k≠0．②题根据根与系数的关系，把两根和与两根积代入等式求出k的值，对不在取值范围内的值要舍去．19．（7分）已知：如图，∠BAC＝∠DAM，AB＝AN，AD＝AM，求证：∠B＝∠ANM．【分析】由∠BAC＝∠DAM可得出∠BAD＝∠NAM，结合AB＝AN、AD＝AM即可证出△BAD≌△NAM（SAS），再根据全等三角形的性质可得出∠B＝∠ANM．【解答】证明：∵∠BAC＝∠DAM，∠BAC＝∠BAD+∠DAC，∠DAM＝∠DAC+∠NAM，∴∠BAD＝∠NAM．在△BAD和△NAM中，，∴△BAD≌△NAM（SAS），∴∠B＝∠ANM．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定定理SAS证出△BAD≌△NAM是解题的关键．20．（7分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）【分析】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可；（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：20÷＝200（人），则这次被调查的学生共有200人；（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，则P＝＝．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．21．（8分）如图，已知正比例函数y＝2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．【分析】（1）设反比例函数的解析式为y＝（k＞0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式；（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）首先求出OA的长度，结合题意CB∥OA且CB＝，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA ＝OC即可判定出四边形OABC的形状．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y＝（k＞0），∵A（m，﹣2）在y＝2x上，∴﹣2＝2m，∴m＝﹣1，∴A（﹣1，﹣2），又∵点A在y＝上，∴k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1；（3）四边形OABC是菱形．证明：∵A（﹣1，﹣2），∴OA＝＝，由题意知：CB∥OA且CB＝，∴CB＝OA，∴四边形OABC是平行四边形，∵C（2，n）在y＝上，∴n＝1，∴C（2，1），OC＝＝，∴OC＝OA，∴四边形OABC是菱形．【点评】本题主要考查了反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及菱形的判定定理，此题难度不大，是一道不错的中考试题．22．（8分）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA＝∠PBD．（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；（2）如果∠BDE＝60°，PD＝，求PA的长．【分析】（1）要证是直线PD是为⊙O的切线，需证∠PDO＝90°．因为AB为直径，所以∠ADO+∠ODB ＝90°，由∠PDA＝∠PBD＝∠ODB可得∠ODA+∠PDA＝90°，即∠PDO＝90°．（2）根据已知可证△AOD为等边三角形，∠P＝30°．在Rt△POD中运用三角函数可求解．【解答】解：（1）PD是⊙O的切线．理由如下：∵AB为直径，∵∠ADB＝90°，∴∠ADO+∠ODB＝90°．∵∠PDA＝∠PBD＝∠ODB，∴∠ODA+∠PDA＝90°．即∠PDO＝90°．∴PD是⊙O的切线．（2）∵∠BDE＝60°，∠ADB＝90°，∴∠PDA＝180°﹣90°﹣60°＝30°，又PD为半圆的切线，所以∠PDO＝90°，∴∠ADO＝60°，又OA＝OD，∴△ADO为等边三角形，∠AOD＝60°．在Rt△POD中，PD＝，∴OD＝1，OP＝2，PA＝PO﹣OA＝2﹣1＝1．【点评】此题考查了切线的判定及三角函数的有关计算等知识点，难度中等．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．23．（9分）某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人＝支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据收入等于指出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案；（3）分类讨论40≤x≤58，或58≤x≤71，根据收入减去支出大于或等于债务，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【解答】解：（1）当40≤x≤58时，设y与x的函数解析式为y＝k1x+b1，由图象可得，解得．∴y＝﹣2x+140．当58＜x≤71时，设y与x的函数解析式为y＝k2x+b2，由图象得，解得，∴y＝﹣x+82，综上所述：y＝；（2）设人数为a，当x＝48时，y＝﹣2×48+140＝44，∴（48﹣40）×44＝106+82a，解得a＝3；（3）设需要b天，该店还清所有债务，则：b[（x﹣40）•y﹣82×2﹣106]≥68400，∴b≥，当40≤x≤58时，∴b≥＝，x＝﹣时，﹣2x2+220x﹣5870的最大值为180，∴b，即b≥380；当58＜x≤71时，b＝，当x＝﹣＝61时，﹣x2+122x﹣3550的最大值为171，∴b，即b≥400．综合两种情形得b≥380，即该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为55元．【点评】本题考查了二次函数的应用，利用待定系数法求函数解析式，一次方程的应用，不等式的应用，分类讨论是解题关键．24．（10分）某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：●操作发现：在等腰△ABC中，AB＝AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是①②③④（填序号即可）①AF＝AG＝AB；②MD＝ME；③整个图形是轴对称图形；④∠DAB＝∠DMB．●数学思考：在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD与ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；●类比探究：在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状．答：等腰直角三角形．【分析】操作发现：由条件可以通过三角形全等和轴对称的性质，直角三角形的性质就可以得出结论；数学思考：作AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，根据三角形的中位线的性质和等腰直角三角形的性质就可以得出四边形AFMG是平行四边形，从而得出△DFM≌△MGE，根据其性质就可以得出结论；类比探究：作AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，DF和MG相交于H，根据三角形的中位线的性质可以得出△DFM≌△MGE，由全等三角形的性质就可以得出结论；【解答】解：●操作发现：∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形，∴∠ABD＝∠DAB＝∠ACE＝∠EAC＝45°，∠ADB＝∠AEC＝90°在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（AAS），∴BD＝CE，AD＝AE，∵DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，∴AF＝BF＝DF＝AB，AG＝GC＝GE＝AC．∵AB＝AC，∴AF＝AG＝AB，故①正确；∵M是BC的中点，∴BM＝CM．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC+∠ABD＝∠ACB+∠ACE，即∠DBM＝∠ECM．在△DBM和△ECM中，∴△DBM≌△ECM（SAS），∴MD＝ME．故②正确；连接AM，根据前面的证明可以得出将图形1，沿AM对折左右两部分能完全重合，∴整个图形是轴对称图形，故③正确．∵AB＝AC，BM＝CM，∴AM⊥BC，∴∠AMB＝∠AMC＝90°，∵∠ADB＝90°，∴四边形ADBM四点共圆，∴∠ADM＝∠ABM，∵∠AHD＝∠BHM，∴∠DAB＝∠DMB，故④正确，故答案为：①②③④●数学思考：MD＝ME，MD⊥ME．理由：作AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，∴AF＝AB，AG＝AC．∵△ABD和△AEC是等腰直角三角形，∴DF⊥AB，DF＝AB，EG⊥AC，EG＝AC，∴∠AFD＝∠AGE＝90°，DF＝AF，GE＝AG．∵M是BC的中点，∴MF∥AC，MG∥AB，∴四边形AFMG是平行四边形，∴AG＝MF，MG＝AF，∠AFM＝∠AGM．∴MF＝GE，DF＝MG，∠AFM+∠AFD＝∠AGM+∠AGE，∴∠DFM＝∠MGE．在△DFM和△MGE中，，∴△DFM≌△MGE（SAS），∴DM＝ME，∠FDM＝∠GME．∵MG∥AB，∴∠GMH＝∠BHM．∵∠BHM＝90°+∠FDM，∴∠BHM＝90°+∠GME，∵∠BHM＝∠DME+∠GME，∴∠DME+∠GME＝90°+∠GME，即∠DME＝90°，∴MD⊥ME．∴DM＝ME，MD⊥ME；。

初中-数学-中考-2019年湖北省(江汉油田、潜江、天门、仙桃)市中考数学试题

2019年湖北省（江汉油田、潜江、天门、仙桃）市中考数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）1、下列各数中，是无理数的是（）A. 3.1415B.C. 227D.2、如图所示的正六棱柱的主视图是（）A. B. C. D.3、据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%，数70100亿用科学记数法表示为（）A. 47.0110⨯B. 117.0110⨯C. 127.0110⨯D. 137.0110⨯4、下列说法正确的是（）A. 了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查B. 甲、乙两人跳远成绩的方差分别为2234s s ==甲乙，，说明乙的跳远成绩比甲稳定C. 一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5D. 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生5、如图，CD ∥AB ，点O 在AB 上，OE 平分∥BOD ，OF ∥OE ，∥D =，则∥AOF 的度数是（）A. B. C. D.6、不等式组10521x x ->⎧⎨-≥⎩，的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.7、若方程2240x x --=的两个实数根为α,β，则22αβ+的值为（）A. 12B. 10C. 4D. -48、把一根长9m 的钢管截成1m 长和2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m 长的钢管有a 根，则a 的值可能有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 9种 9、反比例函数3y x =-，下列说法不正确的是（）A. 图象经过点(1,-3)B. 图象位于第二、四象限C. 图象关于直线y =x 对称D. y 随x 的增大而增大 10、如图，AB 为O ⊙的直径，BC 为O ⊙的切线，弦AD ∥OC ，直线CD 交BA 的延长线于点E ，连接BD. 下列结论：∥CD 是O ⊙的切线；∥CO DB ⊥；∥EDA EBD △△；∥ED BC BO BE ⋅=⋅．其中正确结论的个数有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上．）11、分解因式：424x x -=______．12、75°的圆心角所对的弧长是2.5π cm ，则此弧所在圆的半径是______cm ． 13、矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是______．14、一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是______．15、如图，为测量旗杆AB 的高度，在教学楼一楼点C 处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点D 处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C 与点B 在同一水平线上．已知CD =9.6 m ，则旗杆AB 的高度为______m ．16、如图，在平面直角坐标系中，四边形111OA B C ，1222A A B C ，2333A A B C ，…都是菱形，点123A A A ，，，…都在x 轴上，点123C C C ，，，…都在直线3333y x =+上，且11C OA ∠= 21232360C A A C A A ∠=∠==…，11OA =，则点6C 的坐标是______．三、解答题（本大题共8个小题，满分72分．）17、（1）计算：()()2023286---+⨯+-；（2）解分式方程：22511x x =--． 18、请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图①，四边形ABCD 中，AB =AD ，∠B =∠D ，画出四边形ABCD 的对称轴m ；（2）如图②，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =∠D ，画出边BC 的垂直平分线n ．19、为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位:cm ），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．（1）填空：样本容量为______，a ＝______；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160 cm的概率．20、某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x 千克，付款金额为y元．（1）求y关于x的函数解析式；（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？21、如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE=CF，过点E 作EG∥BF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF．求证：（1）AE⊥BF；（2）四边形BEGF 是平行四边形．22、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0,0)，A(12,0),B(8,6),C(0,6)．动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动．设运动的时间为t秒，PQ=y．（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：______；（2）当PQ =3时，求t的值；（3）连接OB交PQ于点D ，若双曲线经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由．23、已知∥ABC 内接于O ⊙，BAC ∠的平分线交O ⊙于点D ，连接DB ，DC ．（1）如图∥，当120BAC ∠=时，请直接写出线段AB ，AC ，AD 之间满足的等量关系式：______；（2）如图∥，当90BAC ∠=时，试探究线段AB ，AC ，AD 之间满足的等量关系，并证明你的结论；（3）如图∥，若BC =5，BD =4，求AD AB AC+的值．24、在平面直角坐标系中，已知抛物线()2210C y ax x a =+-≠：和直线l :y =kx +b ，点A (-3,-3)，B (1,-1)均在直线l 上．（1）若抛物线C 与直线l 有交点，求a 的取值范围；（2）当a =-1，二次函数221y ax x =+-的自变量x 满足m ≤x ≤m +2时，函数y 的最大值为-4，求m 的值；（3）若抛物线C 与线段AB 有两个不同的交点，请直接写出a 的取值范围．答案第1页，共14页参考答案1、【答案】D【分析】本题考查无理数的定义.根据无理数的定义——无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可.【解答】解： 3.1415,,227是有理数，是无理数.选． 2、【答案】A【分析】本题考查三视图的知识.根据主视图是从正面看到的图象判定则可．【解答】从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形的面积较大，两边相同．选A ．3、【答案】C【分析】本题考查了科学记数法的定义这一知识点，掌握好与数位之间的关系是解题的关键．【解答】解：亿＝．选．4、【答案】C【分析】本题考查统计的应用．全面调查与抽样调查的优缺点：∥全面调查收集的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．∥抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果数据的个数是偶数，中间两数的平均数就是中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．【解答】解：A ．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，A 错误；B ．甲、乙两人跳远成绩方差分别为2234s s ==甲乙，，说明甲的跳远成绩比乙稳定，B 错误；C ．一组数据，，，的众数是，中位数是，正确；D ．可能性是1%的事件在一次试验中可能会发生，D 错误．选C ．5、【答案】D【分析】本题考查平行线的性质．根据平行线的性质解答即可．【解答】解：，.，.，.，，，.选D．6、【答案】C【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式得；解不等式得，则不等式组的解集为.选C．7、【答案】A【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系．根据根与系数的关系可得，，再利用完全平方公式变形：，代入即可求解.【解答】解：方程的两个实数根为，，，.选A．8、【答案】B【分析】本题考查了二元一次方程整数解的知识点．可列二元一次方程解决这个问题．【解答】解：设2 m长的钢管有根，根据题意得：，，均为正整数，，，，．选B．9、【答案】D【分析】考查反比例函数的性质.当时，在每个象限内随的增大而增大；反比例函数的图象是轴对称图象，和是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的关键.通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A选项作出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其他选项作出判断，得出答案．【解答】解：由点的坐标满足反比例函数，故A是正确的；由，双曲线位于第二、四象限，故B也是正确的；由反比例函数的对称性，可知反比例函数关于对称，故C也是正确的，由反比例函数的性质，，在每个象限内，随的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D是不正确的.选D．10、【答案】A【分析】本题考查切线的判定、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，注意掌握辅助线的作法．由切线的性质得，首先连接，易证得，然后由全等三角形的对应角相等，求得，即可证得直线是的切线，根据全等三角形的性质得到，根据线段垂直平分线的判定定理得到，故∥正确；根据余角的性质得到，等量代换得到，根据相似三角形的判定定理得到，故∥正确；根据相似三角形的性质得到，于是得到，故∥正确．【解答】解：连结．为的直径，为的切线，.，，．又，答案第3页，共14页，．在和中，，，．又点在上，是的切线；故∥正确，，.，垂直平分，即，故∥正确；为的直径，为的切线，，，.，，.，，故∥正确；，，，.，，故∥正确.选A．11、【答案】【分析】本题考查因式分解．先提取公因式再利用平方差公式进行分解.【解答】解：.故答案为.12、【答案】6【分析】本题考查弧长公式．由弧长公式：计算．【解答】解：由题意得：圆的半径．故答案为6．13、【答案】100【分析】本题考查函数的最值．设矩形的宽为x，则长为（20-x），S=x（20-x）=-x2+20x= -（x-10）2+100，利用二次函数的性质求最值即可．【解答】解：设矩形的宽为，矩形的面积为S ，则长为，∴，当时，的最大值为．故答案为100．14、【答案】1 3【分析】本题考查列表法与树状图的知识．列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：列表如下：由表知，共有12种等可能结果，其中两次取出的小球上数字之积等于8的有4种结果，∴两次取出的小球上数字之积等于8的概率为.故答案为．15、【答案】14.4【分析】本题考查解直角三角形的应用——仰角俯角问题、矩形的判定与性质、等腰三角形的判定．作于，则，四边形是矩形，得出，，求出，证出，得出，在中，由直角三角形的性质得出，即可得出答案．【解答】解：作于，如图所示：答案第5页，共14页则，四边形是矩形，，，.，，，，在中，，，.故答案为14.4． 16、【答案】(47,16)【分析】本题是对点的坐标变化规律的考查，利用了菱形的性质，解直角三角形，根据已知点的变化规律求出菱形的边长，得出系列C 点的坐标，找出规律是解题的关键．根据菱形的边长求得、、…的坐标，然后分别表示出、、…的坐标，找出规律进而求得6C 的坐标．【解答】解：，，，的纵坐标为：，横坐标为，.∥四边形111OA B C ，1222A A B C ，2333A A B C ，…都是菱形，OA 1=1，，，，…，的纵坐标为：，代入求得横坐标为2，，的纵坐标为：，代入求得横坐标为11，，，.故答案为．17、【答案】(1)6;(2)x =.【分析】本题考查二次根式的混合运算与解分式方程，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘法法则及解分式方程的步骤．（1）先计算乘方、去绝对值符号、计算二次根式的乘法及零指数幂，再计算加减即可；（2）去分母化分式方程为整式方程，解之求得x的值，再检验即可．【解答】解：（1）原式＝；（2）两边都乘，得，解得，检验：当时，，原分式方程的解为．18、【答案】（1）见解答；（2）见解答.【分析】本题考查轴对称作图，根据全等关系可以确定点与点的对称关系，从而确定对称轴所在，即可画出直线.（1）连接AC，AC所在直线即为对称轴m．（2）延长BA，CD交于一点，连接AC，BC交于一点，连接两点获得垂直平分线n．【解答】解：（1）如图①，直线即为所求；（2）如图②，直线即为所求.19、【答案】（1）100，30；（2）见解答；（3）0.45．【分析】本题考查利用频率估计概率：用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．同时考查了统计中的有关概念．（1）用A组的频数除以它所占的答案第7页，共14页百分比得到样本容量，然后计算B组所占的百分比得到a的值；（2）利用B组的频数为30补全频数分布直方图；（3）计算出样本中身高低于160 cm的频率，然后利用样本估计总体和利用频率估计概率求解.【解答】解：（1），∴样本容量为100；B组的人数为，∴30%100%30%100a=⨯=，∴.故答案为，；（2）补全频数分布直方图为：（3）样本中身高低于160cm的人数为，样本中身高低于160cm的频率为，∴估计从该地随机抽取名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率为．20、【答案】（1）∥当0≤x≤5时，y=20x；∥当x>5时，y=16x+20；（2）一次购买玉米种子30千克，需付款500元.【分析】本题考查一次函数的应用．（1）根据题意，得∥当0≤x≤5时，y=20x；∥当x＞5时，y=20×0.8（x-5）+20×5=16x+20；（2）把x=30代入y=16x+20，即可求解.【解答】解：（1）根据题意，得∥当时，；∥当时，；（2）把代入，,一次购买玉米种子千克，需付款元.21、【答案】（1）见解答；（2）见解答.【分析】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、平行线的性质等知识．（1）由“SAS”证明△ABE≌△BCF得出AE=BF，∠BAE=∠CBF，由平行线的性质得出∠CBF=∠CEG，证出AE⊥EG，即可得出结论；（2）延长AB至点P，使BP=BE，连接EP，则AP=CE，∠EBP=90°，证明△APE≌△ECG 得出AE=EG，证出EG=BF，即可得出结论.【解答】证明：（1）四边形是正方形，，，.在和中，，，，.，.，，，.（2）延长至点，使，连接，如图所示：则，，.为正方形外角的平分线，，.由（1），得，答案第9页，共14页在和中，，，.，.，四边形是平行四边形．22、【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】本题考查勾股定理、解直角三角形、解一元二次方程、相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用勾股定理，找出y关于t的函数解析式；（2）通过解一元二次方程，求出当PQ=时t的值；（3）利用相似三角形的性质及解直角三角形，找出点D的坐标．【解答】解：（1）过点作于点，如图1所示．当运动时间为秒时，点的坐标为，点的坐标为，，|，，．故答案为．（2）当时，，整理，得，解得．（3）经过点的双曲线的值不变．连接，交于点，过点作于点，如图2所示．，，．，，，．，．在中，，，，，点的坐标为，经过点的双曲线的值为．23、【答案】（1）AB+AC=AD；（2）；（3）.【分析】本题属于圆的综合题，考查了圆周角定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质等知识．（1）在AD上截取AE=AB，连接BE，由条件可知∥ABE和∥BCD都是等边三角形，可证明∥BED∥∥BAC，可得DE=AC，则AB+AC=AD；（2）延长AB至点M，使BM=AC，连接DM，证明∥MBD∥∥ACD，可得MD=AD，证得AB+AC =；（3）延长AB至点N，使BN=AC，连接DN，证明∥NBD∥∥ACD，可得ND=AD，∥N=∥CAD，证∥NAD∥∥CBD ，可得，由AN=AB+AC ，求出的值.【解答】解：（1）如图∥，在AD上截取AE=AB，连接BE，答案第11页，共14页∥∥BAC=120°，∥BAC的平分线交∥O于点D，∥∥DBC=∥DAC=60°，∥DCB=∥BAD=60°，∥∥ABE和∥BCD都是等边三角形，∥∥DBE=∥ABC，AB=BE，BC=BD，∥∥BED∥∥BAC（SAS），∥DE=AC，∥AD=AE+DE=AB+AC.故答案为AB+AC=AD．（2）AB+AC=．理由如下：如图∥，延长AB至点M，使BM=AC，连接DM.∥四边形ABDC内接于∥O，∥∥MBD=∥ACD，∥∥BAD=∥CAD=45°，∥BD=CD，∥∥MBD∥∥ACD（SAS），∥MD=AD，∥M=∥CAD=45°，∥MD∥AD．∥AM=，即AB+BM=，∥AB+AC=.（3）如图∥，延长AB至点N，使BN=AC，连接DN，∥四边形ABDC内接于∥O，∥∥NBD=∥ACD.∥∥BAD=∥CAD，∥BD=CD，∥∥NBD∥∥ACD（SAS），∥ND=AD，∥N=∥CAD，∥∥N=∥NAD=∥DBC=∥DCB，∥∥NAD∥∥CBD，∥，∥，又AN=AB+BN=AB+AC，BC=5，BD=4，∥．24、【答案】（1）a ≤且a≠0；（2）m=-3或m=3；（3）或a≤-2.【分析】本题考查二次函数的图象及性质，一次函数的图象及性质．（1）将点，代入，求出；联立与，则由，即可求解；（2）根据题意，可得，当时，有，或；∥在左侧，随的增大而增大，时，有最大值，；∥在对称轴右侧，随最大而减小，时，有最大值；（3）∥当，时，，即；∥当，时，，即，直线的解析式为，抛物线与直线方程联立得，，则，即可求的范围.【解答】解：（1）点，代入，答案第13页，共14页，，.联立与，则有，抛物线与直线有交点，，解得a≤且a≠0.（2）根据题意，可得，，抛物线开口向下，对称轴.时，有最大值，∥当时，有，或.∥在左侧，随的增大而增大，时，有最大值，；∥在对称轴右侧，随的增大而减小，时，有最大值；综上所述，m=-3或m=3.（3）∥当，时，，即；∥当，时，，即，直线的解析式为，抛物线与直线的方程联立，得，，，，的取值范围为或a≤-2.。

2019年湖北省潜江市、仙桃市、天门市、江汉油田中考数学试题及答案(Word解析版)

2019年湖北省潜江市、仙桃市、天门市、江汉油田中考数学试题及答案（Word解析版）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分.﹣2．（3分）（2018•天门）英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 0003．（3分）（2018•天门）如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=40°，则∠2等于（）∴∠FEB=∠GEB=20°，÷2=2介于6．（3分）（2018•天门）小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影，好好学习，制作了一个正方体礼盒（如图）．礼盒每个面上各有一个字，连起来组成“芦山学子加油”，其中“芦”的对面是“学”，“加”的对面是“油”，则它的平面展开图可能是（）B7．（3分）（2018•天门）如果一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角为（）l=．，∴n===40°．222根与系数的关系．根据根与系数的关系α+β=﹣，αβ=，求出α+β和αβ的值，再把要求的式子进行整理，即可，=9．（3分）（2018•天门）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB 于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）∴AB=cm=AC∴BE=cmCF=∴BM=10．（3分）（2018•天门）小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a=24；④b=480．其中正确的是（）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）将结果直接填写在答题卡对应的横线上.11．（3分）（2018•天门）分解因式：a2﹣4= （a+2）（a﹣2）．12．（3分）（2018•天门）如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是答案不惟一，如：CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等（写出一个即可）．形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．13．（3分）（2018•天门），中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间满足关系，则羽毛球飞出的水平距离为 5 米．考点：二次函数的应用．分析：根据羽毛球飞出的水平距离即为抛物线与x轴正半轴交点到原点的距离，进而求出即可．解答：解：当y=0时，0=﹣x2+x+，解得：x1=﹣1，x2=5，故羽毛球飞出的水平距离为5m．故答案为：5．点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出图象与x轴交点坐标是解题关键．14．（3分）（2018•天门）有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的有3种情况，∴任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是：=．故答案为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．15．（3分）（2018•天门）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转．在旋转过程中，当AE=BF时，∠AOE的大小是15°或165°．考点：旋转的性质；等边三角形的性质；正方形的性质．专题：计算题．分析：讨论：如图1，连结AE、BF，根据正方形与等边三角形的性质得OA=OB，∠AOB=90°，OE=OF，∠EOF=60°，根据“SSS”可判断△AOE≌△BOF，则∠AOE=∠BOF，于是∠AOE=∠BOF=（90°﹣60°）=15°；如图同理可证得△AOE≌△BOF，所以∠AOE=∠BOF，则∠DOF=∠COE，于是∠DOF=（90°﹣60°）=15°，所，∴∠AOE=∠BOF=（90°﹣60°）=15°，，∴∠DOF=三、解答题（本大题共10个小题，满分75分）16．（5分）（2018•天门）计算：．=6．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握绝对值、乘方二次根式化简等考点的运算．17．（6分）（2018•天门）解不等式组．考点：解一元一次不等式组分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．解答：解：∵解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x≤4，∴原不等式组的解集为：﹣1＜x≤4．点评：本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．18．（6分）（2018•天门）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共 3 吨；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？考点：条形统计图；扇形统计图．分析：（1）根据D类垃圾量和所占的百分比即可求得垃圾总数，然后乘以其所占的百分比即可求得每个小组的频数从而补全统计图；（2）求得C组所占的百分比，即可求得C组的垃圾总量；（3）首先求得可回收垃圾量，然后求得塑料颗粒料即可；解答：解：（1）观察统计图知：D类垃圾有5吨，占10%，∴垃圾总量为5÷10%=50吨，）19．（6分）（2018•天门）如图，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N．请写出图中两对全等三角形（△ABC≌△ADE除外），并选择其中的一对加以证明．20．（6分）（2018•天门）某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由1：1.8改为1：2.4（如图）．如果改动后电梯的坡面长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：在Rt△ADC中，已知了坡面AC的坡比以及坡面AC的值，通过勾股定理可求AD，DC的值，在Rt△ABD 中，根据坡面AC的坡比可求BD的值，再根据BC=DC﹣BD即可求解．解答：解：在Rt△ADC中，∵AD：DC=1：2.4，AC=13，由AD2+DC2=AC2，得AD2+（2.4AD）2=132．∴AD=±5（负值不合题意，舍去）．∴DC=12．在Rt△ABD中，∵AD：BD=1：1.8，∴BD=5×1.8=9．∴BC=DC﹣BD=12﹣9=3．答：改动后电梯水平宽度增加部分BC的长为3米．点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．21．（8分）（2018•天门）如图，在平面直角坐标系中，双曲线和直线y=kx+b交于A，B两点，点A的坐标为（﹣3，2），BC⊥y轴于点C，且OC=6BC．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出不等式的解集．考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：计算题．分析：（1）将A坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出反比例解析式，根据OC=6BC，且B在反比例图象上，设B坐标为（a，﹣6a），代入反比例解析式中求出a的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）根据一次函数与反比例函数的两交点A与B的横坐标，以及0，将x轴分为四个范围，找出反比例图象在一次函数图象上方时x的范围即可．解答：解：（1）∵点A（﹣3，2）在双曲线y=上，∴2=，即m=﹣6，∴双曲线的解析式为y=﹣，∵点B在双曲线y=﹣上，且OC=6BC，设点B的坐标为（a，﹣6a），∴﹣6a=﹣，解得：a=±1（负值舍去），∴点B的坐标为（1，﹣6），∵直线y=kx+b过点A，B，∴，解得：．∴直线的解析式为y=﹣2x﹣4；）根据图象得：不等式＞22．（8分）（2018•天门）某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100套．（1）求第一批套尺购进时单价是多少？（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？（1）设第一批套尺购进时单价是x元/套，则设第二批套尺购进时单价是x元/套，根据题意可得等量（2）两批套尺得总数量×4﹣两批套尺的总进价=利润，代入数进行计算即可．由题意得：，（2）（元）．23．（8分）（2018•天门）如图，以AB为直径的半圆O交AC于点D，且点D为AC的中点，DE⊥BC于点E，AE 交半圆O于点F，BF的延长线交DE于点G．（1）求证：DE为半圆O的切线；（2）若GE=1，BF=，求EF的长．的直径得到∠AFB=90°，易证得△BGE∽△EGF，利用，∴GF=EF=．24．（10分）（2018•天门）一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．（1）判断与操作：如图2，矩形ABCD长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由．（2）探究与计算：已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值．（3）归纳与拓展：已知矩形ABCD两邻边的长分别为b，c（b＜c），且它是4阶奇异矩形，求b：c（直接写出结果）．（3）根据题意得出第1次操作前短边与长边之比为：，；，；，；，，最终得出长边和短解答：解：（1）矩形ABCD是3阶奇异矩形，裁剪线的示意图如下：（2）裁剪线的示意图如下：（3）b：c的值为，，，，，，，，规律如下：第4次操作前短边与长边之比为：；第3次操作前短边与长边之比为：，；第2次操作前短边与长边之比为：，；，；第1次操作前短边与长边之比为：，；，；，；，．点评：本题考查了矩形性质，正方形性质，寻找规律的应用，主要考查学生的变换能力和了解能力，注意：要进行分类讨论．25．（12分）（2018•天门）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣4经过A（﹣8，0），B（2，0）两点，直线x=﹣4交x 轴于点C，交抛物线于点D．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，点E在直线x=﹣4上，若以A，O，E，P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；（3）若B，D，C三点到同一条直线的距离分别是d1，d2，d3，问是否存在直线l，使d1=d2=？若存在，请直接写出d3的值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）平行四边形可能有多种情形，如答图1所述，需要分类讨论：①以AO为一边的平行四边形，有2个；②以AO为对角线的平行四边形，有1个，此时点P和点E必关于点C成中心对称．（3）存在4条符合条件的直线，分别如答图2、答图3所示．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣4经过A（﹣8，0），B（2，0）两点，∴，解得：；，，解得：=则，，即，∴d3=2d1，∴d1=d2=．∴CG=×=CG′=2CH==∴HI=CI=∴OH===×4×3=×d，．的值为：，。

天门中考数学试题及答案

天门中考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列哪个选项是偶数？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B2. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是：A. 2B. 4C. -2D. 8答案：B3. 以下哪个是二次方程？A. x + 3 = 0B. x^2 + 3x + 2 = 0C. x^3 - 4 = 0D. 2x - 5 = 0答案：B4. 圆的周长公式是：A. C = 2πrB. C = πr^2C. C = 2rD. C = πd答案：A5. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A6. 如果一个角是直角的一半，那么这个角是：A. 15°B. 30°C. 45°D. 90°答案：B7. 以下哪个是线性方程？A. y = 2x + 3B. y^2 = 4xC. y = x^2D. y = 1/x答案：A8. 以下哪个是不等式？A. x + 3 = 5B. x^2 > 4C. 2x - 5 = 0D. y = 3x答案：B9. 一个数的绝对值是其自身或其相反数，这个数是：A. 正数B. 负数C. 零D. 任何数答案：C10. 以下哪个是多项式？A. 2x^2 + 3x + 1B. x^2 - 4C. 2x + 3D. x - 1答案：A二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是________。

答案：512. 一个数的立方根是3，这个数是________。

答案：2713. 如果一个三角形的内角和为180°，那么一个直角三角形的两个锐角的和是________。

答案：90°14. 一个圆的半径是5厘米，那么它的直径是________。

答案：10厘米15. 一个数的平方是16，这个数可以是________或________。

2019年湖北省天门市初中生毕业考试数学试题

2019年湖北省天门市初中生毕业考试数学试题一、选择题（每题3分，共18分） 1．2016的相反数是（）A ．2016B ．-2016C ．20161D ．20161- 2．下列运算正确的是（） A. 336a a a +=B. 235()a a =C. 20(3)1a +=D. 632a a a ÷=3．右图所示的几何体的主视图是（）4．下列各式计算正确的是（） A ．532=+B ．3333=+C ．22223=-D ．6721214-=- 5．对于近似数0.7048，下列说法中正确的是（）A ．它的准确值x 的范围是0.70475﹤x ﹤0.70485；B ．它有三个有效数字；C ．对它四舍五入精确到百分位为0.71；D ．用科学计数法表示它为7.048×110-.6．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=1，CE=3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是（） A ．2.5 B ． C ．D ．2二、解答题（每小题3 分，共24 分） 7．分解因式：32x xy -= .8. 计算aba ab b a +÷-)(的结果为 .9．如图，在正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点，BF 与AC 交于点E ，若∠CBF ＝20°，则∠AED ＝度． 10．若关于x 的一元二次方程mx 2﹣2x+1=0总有实数根，则m 的取值范围是 .11．底面圆的直径为4的圆锥的侧面积是12π，则该圆锥的母线长为 .DAF12．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是（3，a ）（a ＞3），半径为3，函数y=x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为，则a的值是 .13．如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，给出四个结论：①；②；③；④若点，为函数图象上的两点，则．其中正确结论是 .14．如图，△AOB ，△CBD 是等腰直角三角形，点A 、C 在函数4(0)y x x=>的图象上，斜边OB ，BD 都在x 轴上，则点D 的横坐标是．三、解答下列各题（共10小题，共78分）15．（本题满分4分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧--+≤-127334321x x x ＞，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．16．（本题满分6分）某校学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的办法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成右边的两幅不完整的统计图（如图（1），图（2），要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图. 17．（本题满分5分）“六•一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A ，B 两种童装共120套，其中A 型童装每套24元，B 型童装每套36元．问该超市购进A ，B 型童装各多少套？（1）（2）篮球 40%足球乒乓球 20%排球18．（本题满分6分）一个袋子内装有除颜色不同外，质地、大小、形状等完全相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个．小明和小亮两人做摸球游戏，每人连续摸球两次，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球；小亮摸出一个球，记下颜色后放回搅动，再摸出一个球，由列表法或树形图分别求：（1）小明两次都摸到白球的概率；（2）小亮两次都摸到白球的概率．19．（本题满分7分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的作直线EF⊥BD分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．求证：四边形BFDE为菱形．20．（本题满分7分）黄冈市为了改善市区交通状况，计划修建一座新大桥．如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB 的直线型道路l 上测得如下数据：∠B DA =76.1°，∠BCA=68.2°，CD=82米．求AB 的长（精确到0.1米）．参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5．21．（本题满分8分）如图一次函数的图象与反比例函数xm=y 的图象交于A （-4，a ）、B两点，点B 的横坐标比点A 的横坐标大2，且6S AOB =△．（1）求m 的值；（2）求直线AB 的解析式；（3）指出一次函数值大于反比例函数值时x 的取值范围．22. （本题满分8分）如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，连接BC 、AC ，作OD//BC ，与过点A 的切线交于点D ，连接DC 并延长交AB 的延长线于点E.F CBOEA（1）求证：DE为⊙O的切线.（2）若BE=6，cos ABC∠=AD的长.23.(本题满分12分)A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B 城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车的速度及乙车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当两车相距100千米时，求甲车行驶的时间.24.（本题满分15分）如图，直线y =﹣3x +3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，对称轴为直线x=2的抛物线经过点A 、B ，并与x 轴交于另一点C ，其顶点为P ．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一点Q ，使△ABQ 是以AB 为底边的等腰三角形，求Q 点的坐标；（3）在直线BC 的下方的抛物线上有一动点M ，其横坐标为m ，△MBC 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并求S 的最大值及此时点M 的坐标；（4）平行于BC 的动直线分别交△ABC 的边AC 、AB 与点D 、E ，将△ADE 沿DE 翻折，得到△FDE ，设DE=x ，△FDE 与△ABC 重叠部分的面积为y ，直接写出y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围．（备用图）（备用图）2019年湖北省天门市初中生毕业考试数学试题参考答案：一、选择题1.B2.C3.A4.C5.D6.B （提示：连接AC 、CF ）二、填空题7.x(x+y)(x-y) 8. a bb- 9.65 10.m ≤1且m ≠0 11.6 12.3①④14.三、解答题15.-1≤x ﹤5，数轴上表示略. 16.（1）100人；（2）36°；（3）折线统计图略 17. A 、B 型童装分别为80套、40套. 18.图略. （1）61122)(==小明两次都摸到白球P ；（2）41164)(==小亮两次都摸到白球P .19.证明△DOE ≌△BOF ，得到OE=OF ，∴四边形BFDE 为平行四边形.又∵EF ⊥BD ，∴四边形BFDE 为菱形．20.解：设AD=x 米，则AC=（x+82）米．在Rt△ABC 中，tan∠BCA=，∴AB=AC•tan∠BCA=2.5（x+82）．在Rt△ABD 中，tan∠BDA=，∴AB=AD•tan∠BDA=4x．∴2.5（x+82）=4x ，解得x=．∴AB=4x=4×≈546.7．答：AB 的长约为546.7米．21.（1）过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，则6==AO B AC D B S S △梯形，∴621=∙+CD BD AC ）（，∴624=--mm ，∴m=-8. （2）A （-4,2），B （-2,4），∴6+=x y AB . （3）-4﹤x ﹤-2或x ﹥0.22.(1)连结OC,证△DCO ≌△DAO(SAS)，得到∠DCO=∠DAO=90°，∴DE 为⊙O 的切线.（2）设BC=a ，则AB=a 3，∴AC=a 2.又△EBC ∽△ECA ，∴21==AC BC EC EB ，∴EC=26.又∵OD//BC ，∴21==EC EB CD OB ，∴DA=DC=a 262=OB .在Rt △DAE 中，由勾股定理得：222)2626(6a 3a 26+=++a ）（）（，解之得：a=32.∴AD=23. 23.（1）甲车y =⎩⎨⎧≤≤+-≤≤)146(105075)60(100x x x x .（2）x=7时，y=525, ∴757525==乙车V (千米/小时)；乙车y =75x(0≤x ≤8). (3)设两车之间的距离为W （千米），则W 与x 之间的函数关系式为：W=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-=-+≤≤-=+--≤≤+-=-+-≤≤=-)148(450x 75875150)87(1050150)105075(75)76(105015075105075)60(25x 75100x x x x x x x x x x x x x ）（，当W=100时，求得x=4或316或327.故甲车行驶的时间为4小时或316小时或327小时. 24.解：（1）∵直线y=﹣3x+3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，∴A （1，0），B （0，3）．又∵抛物线的对称轴为直线x=2，∴抛物线与x 轴的另一个交点C 的坐标为（3，0），设抛物线的解析式为y=a(x-1)(x-3)，∵抛物线经过点B （0，3）， ∴3a=3，解得a=1，故抛物线的解析式为y=342+-x x ；（2）设Q 点的坐标为（2，e ），对称轴x=2交x 轴于点T ，过点B 作BR 垂直于直线x=2于点R ．在Rt△AQ T 中，AQ 2=AT 2+QT 2=1+e 2，在Rt△BQ R 中，BQ 2=BR 2+RQ 2=4+（3﹣e ）2，∵AQ=BQ，∴1+e 2=4+（3﹣e ）2，∴e=2，∴Q 点的坐标为（2，2）；（3）过点M 作MN ∥y 轴交直线BC 于点N ，3x +-=BC y ，M （m ，342+-m m ）（0﹤m ﹤3）,N(m ，-m+3)，MN=-m+3-（342+-m m ）=m m 32+-，∴S=8272323333122+--=⨯+-）（）（m m m ，当m=82723max =S 时，，此时M （4323-，）. ⑷依题意得△CBA 面积为3，BC=23.当点F 在BC 上时，AF ⊥BC ，且AF=2，此时x=DE=223，所以分种情况考虑，①当0＜x ≤223时，△ADE ≌△FDE ，△ADE ∽△ACB ，而2)(BC DE S S ACB ADE =△△，计算得2261)23x (3x S y FDE =∙==△．②当223＜x ＜23时，连结AF 交ED 于K 、交BC 于G ，EF 交BC 于H ，DF 交BC 于I ，由△ADE ∽△ACB 求得FK ＝AK ＝x 31，FG ＝2x 32-，再由△FHI ∽△FED 得22)23-x 2()(x FK FG S S FED FHI ==△△，∴32232)232(x 612222+-=-∙=x x x x S FHI △． ∴y=32221)322x 32(61222-+-=+--=-x x x x S S HHI FDE △△ 综上所述，函数关系式为y=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+-≤）＜＜＜23223(32221)2230(6122x x x x x ．。

湖北天门2019初三毕业考试试题-数学

湖北天门2019初三毕业考试一试题-数学数学试题【一】选择题〔每题3分，共30分〕1、以下运算不正确的选项是A、a 5 a 5 2a 5 B、 2 362a 2aC、2a2a1 2aD、2a3a2 a2 2a 12、将以下列图表面带有图案的正方体沿某些棱睁开后，获得的图形是3、函数x 3中自变量 x 的取值范围是y1xA、x≥－ 3B、x≥－ 3 且x 1C、x 1 D、x 3 且 x 14、某种商品的进价为800 元，销售标价为 1200 元，后出处于该商品积压，商铺预备打折销售，但要保证收益率不低于 5%，那么最多可打A、6 折B、7 折C、8 折D、9 折5、不等式组3x 2的解在数轴上表示为55 2x 16、为认识某班学生每日使用零花费的状况，张华随机检查了15 名同学，结果以下表：0 1 2 0 1 2 0 0 1 1 2 3 0 4 1 5 2每日使用零花费〔单位：元〕A．B．C．D．人数 1 3 5 4 2 对于这 15 名同同学每日使用的零花费，以下说法正确的选项是A、众数是 5 元B、均匀数是 2.5 元C、级差是 4 元D、中位数是 3 元7、如图，直径AB为6的半圆，绕 A 点逆时针旋转60°，现在点 B 到了点B’，那么图中暗影部分的面积是A、 3B、 6C、 5D、 48、四张质地、大小、反面完好同样的卡片上, 正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案. 现把它们的正面向下随机摆放在桌面上, 从中随意抽出一张 , 那么抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（第 7 题图）A、1B、1C、3D、142 49、在平面直角坐标系中，直线y=-3 x+3与 x 轴、 y 轴分别交于A、 B 两点，点C〔0， n〕4是 y 轴上一点、把坐标平面沿直线 AC折叠，使点 B恰巧落在 x 轴上，那么点 C的坐标是A、〔 0，3〕B、〔 0，4〕C、〔 0， 3〕D、〔0， 4〕4 310、在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800 米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的行程S 〔米〕与所用时间 t 〔秒〕之间的函数图象分别为线段 OA 和折线 OBCD .以下说法正确的选项是A 、小莹的速度随时间的增大而增大B 、小梅的均匀速度比小莹的均匀速度大C 、在起跑后 180 秒时，两人相遇D 、在起跑后 50 秒时，小梅在小莹的前面【二】填空题〔每题 3 分，共 15 分〕（第 10 题图）11、分解因式：2x 28 ＝、A12、等边△ ABC 中，点 D , E 分别在边 AB , BC 上，把DF△ BDE 沿直线 DE 翻折，使点 B 落在点 B ˊ处， DB ˊ , BEB ˊ分别交边 AC 于点 F ， G ，假定∠ ADF =80o ，那么G∠ EGC 的度数为、13、如图，在△ 中，点、分别是边、的中点，DF 过的中点并与C的延伸ABCD EAB ACEC BG EBC线交于点 F ， BE 与 DF 交于点 O 、假定△ ADE 的面积为 S ，那么四边形（BOGC 第12的题图面）积 =、14、如图，直线 l 1 x轴于点(1,0)，直线l 2x轴于点(2,0) ，直线 l 3x轴于点(3,0)，直线l nx轴于点(n,0) .函数y x的图象与直线l 1，l 2 ，l 3 ， l n 分别交于点 A 1 ，A 2 ，A 3 ， A n ；函数 y 2x 的图象与直线l1，l 2 ，l 3 ， l n 分别交于点 B 1 ，B 2 ，B 3，B n . 若是 OA 1B 1 的面积记作 S 1 ,四边形A 1 A 2B 2 B 1 的面积记作 S 2 ,四边形A 2 A 3B 3 B 2 的面积记作 S 3 ,四边形A n 1A nB n B n 1的面积记作 S n , 那么 S 2018＝.15、函数 y 1x(x0),9 ( x 0) 的图象以下列图，那么结论：①两函数图象的交点A y 2x的坐标为〔 3,3)②当x 3时，y 2y 1 ③当 x1时， BC =8④当 x渐渐增大时，y 1跟着x 的增大而增大， y 2 跟着 x 的增大而减小、此中正确结论的序号是.【三】解答题〔共 75 分〕 16、〔 6 分〕计算：11 ( 3)0 cos30o 123 12 217、 (6 分 ) 解方程：2x 2 、12x 52x 518、〔 8 分〕某初中学校欲向高一级学校推选一名学生，依据规定的推选程序：第一由今年级 200 名学生民主投票，每人只好推选一人〔不设弃权票〕，选出了票数最多的甲、乙、丙三人，投票结果统计如图一；其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试，各项成绩以下表所示；图二是某同学依据右下表绘制的一个不完好的条形图、请你依据以上信息解答以下问题：测试成绩 / 分 (1) 补全图一和图二；测试项目甲乙丙〔 2〕请计算每名候选人的得票数；笔试 92 90 95 〔 3〕假定每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试859580三项面试得分依据 2：5：3 的比确立，计算三名候选人的均匀成绩，成绩高的将被录取，应当录取谁？19、〔 7 分〕如图，飞机沿水平方向〔 A ， B 两点所在直线〕飞翔，前面有一座高峰，为了幸免飞机飞翔过低，就一定丈量山顶 M 到飞翔路线 AB 的距离 MN 、飞机可以丈量的数占有俯角和飞翔距离〔因安全要素，飞机不可以飞到山顶的正上方N 处才测飞翔距离〕，请设计一个求距离 MN 的方案，要求：〔 1〕指出需要丈量的数据〔用字母表示，并在图中标出〕；〔 2〕用测出的数据写出求距离MN 的步骤、20〔、 8 分〕如图，抛物线与 x 轴交于、两点，与 y 轴交于点，且A （、y1 x 2bx 2A BC1，0）2〔 1〕求抛物线的分析式及极点 D 的坐标；〔2〕点M (m,0) 是 x轴上的一个动点，当CMDM 的值最小时，求 m 的值、( 第 19题图)21、〔 8 分〕如图， D 为 ⊙O 上一点，点 C 在直径 BA 的延伸线上，CDACBD、〔 1〕求证： CD 是 ⊙O 的切线；（第 20 题图）〔 2〕过点 B 作 ⊙ 的切线交CD的延伸线于点E ，假定2 ，求OBC6， tan CDA3EBE 的长、D22、〔10 分〕甲、乙两组工人同时加工某种部件，乙组工作中有一次停产改换设施，改换设备后，乙组的工作效率是本来的2 倍、两组各自加工部件的数目y ( 件 ) 与时间 x ( 时 )的函数图象以下列图、CAOB〔 1〕求甲组加工部件的数目 y 与时间 x 之间的函数关系式；〔2 分〕〔 2〕求乙组加工部件总量 a 的值；〔 3 分〕（第 21 题图）〔 3〕甲、乙两组加工出的部件合在一同装箱，每够 300 件装一箱，部件装箱的时间忽视不计，求经过多长时间恰巧装满第1 箱？再经过多长时间恰巧装满第2 箱？〔5 分〕23、〔10 分〕，△ ABC 为等边三角形，点 D 为直线 BC 上一动点〔点 D 不与 B 、 C 重合〕、以为边作菱形，使∠ DAF=60°，连结、ADADEFCF〔 1〕如图 1，当点 D 在边 BC 上时，①求证：∠ ADB =∠ AFC ；②请斩钉截铁判断结论∠ AFC =∠ ACB ＋∠ DAC 能否建立；〔 2〕如图 2，当点 D 在边 BC 的延伸线上时，其余条件不变，结论∠AFC =∠ ACB ＋∠ DAC能否建立？请写出∠ AFC 、∠ ACB 、∠ DAC 之间存在的数目关系，并写出证明过程；〔 3〕如图 3，当点 D 在边的延伸线上时，且点、 F 分别在直线的异侧，其余条CBABC件不变，请补全图形，并斩钉截铁写出 ∠ AFC 、∠ ACB 、∠ DAC 之间存在的等量关．．．．．．系、24、〔 12 分〕如图，在矩形 ABCD 中， AB ＝ 12cm ， BC ＝8cm ，点 E ， F ， G 分别从点 A ，B ，C 三点同时起程，沿矩形的边按逆时针方向挪动，点E ， G 的速度均为 2cm/s ，点F 的速度为 4cm/s ，当点 F 追上点 G 〔即点 F 与点 G 重合〕时，三个点随之停止挪动、设挪动开始后第 t 秒时，△ EF G 的面积为 S 〔cm 2〕、〔 1〕当 t ＝ 1 秒时， S 的值是多少？〔 2〕写出 S 和 t 之间的函数分析式，并指出自变量t 的取值范围、〔 3〕假定点 F 在矩形的边 BC 上挪动，当 t 为什么值时，以点 E ， B ， F 为极点的三角形与以F ， C ，G 为极点的三角形相像？请说明原因、天门市 2018 年初中生毕业考试数学参照答案【一】选择题 BCBBCDBBBD【二】填空题11.2( x +2)( x -2)12.80 o13. 7S 14.2017.515.①③④4【三】解答题 16. 解：原式 =21 323 132 2（第 24 题图）=2317. 解：原方程可变形为2x 2x 5 2 2x 52x 5 2x 5 ，睁开，得 4x 210x 4x 104x 2 25 ，整理得 6x 35 、35、查验： x35 时， 2x 50 ，且 2x 5 0 ，解得 x6 6 35∴ x是原分式方程的解、618. 解：〔 1〕分数〔 2〕甲的票数： 200× 34%=68〔票〕乙的票数： 200× 30%=60〔票〕其余100丙的票数： 200× 28%=56〔票〕8% 甲34%95〔3〕甲的均匀成绩： 290 5 85 3丙28%x 168 9285.1笔试8523580面试75乙的均匀成绩：乙30%290 595 3x 26085.52 5 703 甲乙丙竞选人图一图二丙的均匀成绩：56 2 95 5 80 382.7x 32 5 3∵乙的均匀成绩最高，∴应当录取乙、19、解：本题为开放题，答案不唯一，只需方案设计合理，可参照给分⑴如图，测出飞机在 A 处对山顶的俯角为，测出飞机在 B 处对山顶的俯角为，测AB 的距离为 d ，连结 AM ， BM 、⑵第一步，在MNRt AMN 中， tanANMN∴ANtan第二步，在MNRt BMN 中， tanBNMN（第 19 题解答图）∴ BNtan此中 AN dd tan tan BN ，解得 MN、tantan20、解：〔 1〕∵点 A （ 1，0）y x2 bx 2 上，在抛物线1∴12( 1)2 b (1) 2 0 ，解得 b = 3221( x 2-3 x -4)= 1(x3 )2 25∴抛物线的分析式为y = 1x 2- 3x -2. y = 1x 2- 3x -2= ，2 222222 8∴极点 D 的坐标为 (3， - 25 ).28C ，直线 CD 的分析式为〔 2〕设点 C 对于 x 轴的对称点为 y =kx +n ，n 241那么 325 ，解得 n =2， kn12 .k82∴ y41 x 2 .12∴当 y =0 时， 41x 20 ，1224 24x、∴ m.414121、〔 1〕证明：如图〔 13〕，连结 OD ，OB OD ，OBDBDO 、 CDACBD ， CDAODB 、又 AB 是⊙O 的直径，ADOODB 90 ，ADOCDA 90 即 CDO 90 ， CD 是 ⊙O 的切线、〔 2〕解：由 tan CDAtan ABD2AD 2，得BD ，3 3CD AD2 C C ， CDA CBD ， △CAD ∽△ CDB ，BC BD ，BC 6 ， CD 43、CE 、 BE 是 ⊙O 的切线， BE DE ，BEBC ，BE 2 BC 2EC 2即 4 BE 262 BE 2 ，解得 BE 5 、y 与时间 x 的函数关系式为 222、解：〔 1〕设甲组加工的部件数目y kx 、依据题意，得 6k 360 ，解得 k 60 、所以，甲组加工的部件数目 y 与时间 x 的函数关系式为 y60x .〔2分〕〔 2〕当 x 2 时， y100 、因为改换设施后，乙组工作效率是本来的 2 倍，所以，a100 100 2 、解得 a 300 、〔 5 分〕4.8 2.8 2〔 3〕乙组改换设施后，乙组加工的部件的个数y 与时间 x 的函数关系式为 y 100 100(x 2.8) 100x180 、当 0≤ x ≤ 2 时， 60x 50x 300 、解得 x 30、舍去、11当 2<x ≤ 2.8 时， 10060x 300 、解得 x10 、舍去、3当 2.8< x ≤4.8 时， 60x 100x180 300 、解得 x 3 、所以，经过 3 小时恰巧装满第 1 箱、〔 8 分〕当 3<x ≤ 4.8 时， 60x 100x 180 300 2、解得 x 当 4.8< x ≤6 时、 60x300 300 2 、解得 x5、因为 5－ 3=2，所以，再经过 2 小时恰巧装满第 2 箱、23、〔 1〕①证明：∵△ ABC 为等边三角形，∴AB =AC ，∠ BAC =60°、∵∠=60°，∴∠ =∠、∴∠ =∠ 、DAF BAC DAF BAD CAF ∵四边形 ADEF 是菱形，∴ AD =AF 、 ∴△ ABD ≌△ ACF 、∴∠ ADB =∠AFC 、②结论：∠ AFC =∠ ACB ＋∠ DAC 建立、〔 2〕结论∠ AFC =∠ ACB ＋∠ DAC 不建立、∠AFC 、∠ ACB 、∠ DAC 之间的等量关系是：∠AFC =∠ ACB ∠ DAC 〔或那个等式的正确变式〕、证明：∵△ ABC 为等边三角形， ∴AB =AC ，∠ BAC =60°、∵∠ DAF =60°，∴∠ BAC =∠ DAF ，∴∠ BAD =∠ CAF 、∵四边形 ADEF 是菱形，∴ AD =AF 、 ∴△ ABD ≌△ ACF ，∴∠ ADC =∠AFC 、又∵∠ ACB =∠ ADC ＋∠ DAC ，∴∠ AFC =∠ACB －∠ DAC 、39、舍去、8AFB DC FEAEBC DA D BC FE〔 3〕补全图形以下列图：∠AFC 、∠ ACB 、∠DAC 之间的等量关系是： ∠ AFC =2∠ ACB －∠ DAC 〔或∠ AFC ＋∠ DAC ＋∠ ACB =180°以及这两个等式的正确变式〕、24、〔 1〕如图甲，当 t ＝ 1 秒时， AE ＝2， EB ＝ 10， BF ＝ 4， FC ＝ 4， C G ＝ 2，由 S ＝ S 梯形 EBCG － S △EBF －S △FCG ＝ 1 (10 ＋ 2) × 8－ 1 × 10×4－ 1× 4×2＝ 242 2 2〔 2〕如图〔甲〕，当 0≤ t ≤ 2 时，点 E 、 F 、G 分别在 AB 、 BC 、CD 上挪动，现在 AE ＝ 2t ， EB ＝ 12－ 2t ， BF ＝ 4t ， FC ＝ 8－ 4t ， S ＝ 8t 2－ 32t ＋ 48〔 0≤ t ≤ 2〕如图乙，当点 F 追上点 G 时， 4t ＝ 2t ＋ 8，解得 t ＝ 4，当 2＜ t ≤ 4 时， CF ＝ 4t － 8， C G ＝ 2t ， F G ＝ C G － CF ＝ 8－ 2t ，即 S ＝－ 8t ＋ 32(2 ＜ t≤ 4) ，〔 3〕如图〔甲〕，当点 F 在矩形的边 BC 上挪动时， 0≤ t ≤ 2，在△ EBF 和△ FC G 中，∠ B ＝∠ C ＝ 90o ，①假定EBBF ，即 12 2t 4t ，解得 t ＝ 2，FC CG 8 4t 2t 3又 t ＝ 2知足 0≤ t ≤ 2，所以当 t ＝ 2时△ EBF ∽△ FCG 33②假定EB BF ，即 12 2t 4t，解得 t ＝ 3， GC CF2t 8 4t 2又 t ＝ 3知足 0≤ t ≤ 2，所以当 t ＝ 3时△ EBF ∽△ G CF ，22综上知，当 t ＝2或 3 时，以点 E 、 B 、 F 为极点的三角形与以 F 、C 、 G 为极点的三32角形相像。