山西省中考数学试题

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山西中考数学计算真题汇总(历年)

山西省中考数学计算真题汇总一．选择题（共1小题）1．分式方程的解为（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3二．填空题（共8小题）2．不等式组的解集是．3．化简的结果是．4．计算：=．5．计算：9x3÷（﹣3x2）=．6．方程=0的解为x=．7．方程的解是x=．8．分解因式：5x3﹣10x2+5x=．9．分解因式：ax4﹣9ay2=．三．解答题（共21小题）10．（1）计算：（﹣3）2﹣（）﹣1﹣×+（﹣2）0（2）先化简，再求值：﹣，其中x=﹣2．11．解方程：2（x﹣3）2=x2﹣9．12．（1）计算：（﹣3﹣1）×﹣2﹣1÷．（2）解方程：=﹣．13．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用[﹣]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．14．（1）计算：（﹣2）2•sin60°﹣（）﹣1×；（2）分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．15．解不等式组并求出它的正整数解：．16．（1）计算：sin45°﹣（）0；（2）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．解：﹣=﹣…第一步=2（x﹣2）﹣x+6…第二步=2x﹣4﹣x﹣6…第三步=x+2…第四步小明的解法从第步开始出现错误，正确的化简结果是．17．解方程：（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7．18．（1）计算：．（2）先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．19．解方程：．20．（1）先化简．再求值：，其中．（2）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．21．（1）计算：°+（2）先化简，再求值：•，其中x=﹣3．22．化简：23．（1）计算：（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2）（2）化简：（3）解方程：x2﹣2x﹣3=024．计算：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|．25．解不等式组：．26．计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．27．已知2a2+3a﹣6=0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．28．解不等式组，并写出它的所有非负整数解．29．计算：（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3tan30°+|﹣|30．已知x﹣y=，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．山西省中考数学计算真题汇总参考答案与试题解析一．选择题（共1小题）1．（2011•山西）分式方程的解为（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3【分析】观察可得最简公分母是2x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘2x（x+3），得x+3=4x，解得x=1．检验：把x=1代入2x（x+3）=8≠0．∴原方程的解为：x=1．故选B．【点评】本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．二．填空题（共8小题）2．（2012•山西）不等式组的解集是﹣1＜x≤3．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，解不等式①得，x＞﹣1，解不等式②得，x≤3，所以不等式组的解集是﹣1＜x≤3．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．3．（2012•山西）化简的结果是．【分析】将原式第一项的第一个因式分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，第二个因式的分母提取x分解因式，约分后将第一项化为最简分式，然后利用同分母分式的加法法则计算后，即可得到结果．【解答】解：•+=•+=+=．故答案为：．【点评】此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．4．（2011•山西）计算：=．【分析】根据负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3+0.5﹣6×=，故答案为．【点评】本题是基础题，考查了实数的有关运算，还涉及了零指数幂、负指数幂、二次根式化简、绝对值等考点．5．（2010•山西）计算：9x3÷（﹣3x2）=﹣3x．【分析】根据单项式的除法和同底数幂相除，底数不变，指数相减，进行计算．【解答】解：9x3÷（﹣3x2）=﹣3x．【点评】本题主要考查单项式的除法，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．6．（2010•山西）方程=0的解为x=5．【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣2），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解．【解答】解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣2），得2（x﹣2）﹣（x+1）=0，解得x=5．经检验：x=5是原方程的解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．7．（2009•太原）方程的解是x=5．【分析】本题最简公分母为2x（x﹣1），去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．【解答】解：方程两边同乘2x（x﹣1），得4x=5（x﹣1），去括号得4x=5x﹣5，移项得5x﹣4x=5，合并同类项得x=5．经检验x=5是原分式方程的解．【点评】解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．8．（2015•北京）分解因式：5x3﹣10x2+5x=5x（x﹣1）2．【分析】先提取公因式5x，再根据完全平方公式进行二次分解．【解答】解：5x3﹣10x2+5x=5x（x2﹣2x+1）=5x（x﹣1）2．故答案为：5x（x﹣1）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．9．（2014•北京）分解因式：ax4﹣9ay2=a（x2﹣3y）（x2+3y）．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：ax4﹣9ay2=a（x4﹣9y2）=a（x2﹣3y）（x2+3y）．故答案为：a（x2﹣3y）（x2+3y）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，正确利用平方差公式是解题关键．三．解答题（共21小题）10．（2016•山西）（1）计算：（﹣3）2﹣（）﹣1﹣×+（﹣2）0（2）先化简，再求值：﹣，其中x=﹣2．【分析】（1）根据实数的运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左到右依次计算，求出算式（﹣3）2﹣（）﹣1﹣×+（﹣2）0的值是多少即可．（2）先把﹣化简为最简分式，再把x=﹣2代入求值即可．【解答】解：（1）（﹣3）2﹣（）﹣1﹣×+（﹣2）0=9﹣5﹣4+1=1（2）x=﹣2时，﹣=﹣=﹣===2【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a ≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了分式的化简求值，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．（4）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．11．（2016•山西）解方程：2（x﹣3）2=x2﹣9．【分析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，分解因式得：（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0，解得：x1=3，x2=9．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．12．（2015•山西）（1）计算：（﹣3﹣1）×﹣2﹣1÷．（2）解方程：=﹣．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=﹣4×﹣÷（﹣）=﹣9+4=﹣5；（2）去分母得：2=2x﹣1﹣3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．13．（2015•山西）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用[﹣]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．【分析】分别把1、2代入式子化简求得答案即可．【解答】解：第1个数，当n=1时，[﹣]=（﹣）=×=1．第2个数，当n=2时，[﹣]=[（）2﹣（）2]=×（+）（﹣）=×1×=1．【点评】此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．14．（2014•山西）（1）计算：（﹣2）2•sin60°﹣（）﹣1×；（2）分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．【分析】（1）本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）根据整式的乘法，可得多项式，根据因式分解的方法，可得答案．【解答】解：（1）原式=2﹣2×=﹣2；（2）原式=x2﹣4x+3+1=（x﹣2）2．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．15．（2014•山西）解不等式组并求出它的正整数解：．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解①得：x＞﹣，解②得：x≤2，则不等式组的解集是：﹣＜x≤2．则正整数解是：1，2【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．16．（2013•山西）（1）计算：sin45°﹣（）0；（2）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．解：﹣=﹣…第一步=2（x﹣2）﹣x+6…第二步=2x﹣4﹣x﹣6…第三步=x+2…第四步小明的解法从第二步开始出现错误，正确的化简结果是．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，0指数幂的定义解答；（2）先通分，后加减，再约分．【解答】（1）解：原式=×﹣1=1﹣1=0．（2）解：﹣=﹣====．于是可得，小明的解法从第二步开始出现错误，正确的化简结果是．故答案为二，．【点评】（1）本题考查了特殊角的三角函数值，0指数幂，是一道简单的杂烩题；（2）本题考查了分式的加减，要注意，不能去分母．17．（2013•太原）解方程：（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7．【分析】根据配方法的步骤先把方程转化成标准形式，再进行配方即可求出答案．【解答】解：（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7，4x2﹣4x+1=3x2+2x﹣7，x2﹣6x=﹣8，（x﹣3）2=1，x﹣3=±1，x1=2，x2=4．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键，是一道基础题．18．（2012•山西）（1）计算：．（2）先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．【分析】（1）分别根据0指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行解答即可；（2）先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=1+2×﹣3=1+3﹣3=1；（2）原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4=x2﹣5．当x=﹣时，原式=（﹣）2﹣5=3﹣5=﹣2．【点评】本题考查的是实数的混合运算及整式的化简求值，熟记0指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值计算法则及整式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（2012•山西）解方程：．【分析】先去分母把分式方程化为整式方程，求出整式方程中x的值，代入公分母进行检验即可．【解答】解：方程两边同时乘以2（3x﹣1），得4﹣2（3x﹣1）=3，化简，﹣6x=﹣3，解得x=．检验：x=时，2（3x﹣1）=2×（3×﹣1）≠0所以，x=是原方程的解．【点评】本题考查的是解分式方程．在解答此类题目时要注意验根，这是此类题目易忽略的地方．20．（2011•山西）（1）先化简．再求值：，其中．（2）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．【分析】（1）将分式的分子、分母因式分解，约分，通分化简，再代值计算；（2）先分别解每一个不等式，再求解集的公共部分，用数轴表示出来．【解答】解：（1）原式=•﹣=﹣===，当a=﹣时，原式==﹣2；（2）由①得，x≥﹣1，由②得，x＜2∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2．用数轴上表示如图所示．【点评】本题考查了分式的化简求值解一元一次不等式组．分式化简求值的关键是把分式化到最简，然后代值计算，解一元一次不等式组，就是先分别解每一个不等式，再求解集的公共部分．21．（2010•山西）（1）计算：°+（2）先化简，再求值：•，其中x=﹣3．【分析】（1）先把根式化成最简根式，把三角函数化为实数，再计算；（2）先对括号里的分式通分、对分解因式，再去括号化简求值．【解答】解：（1）原式=3+（﹣8）﹣+1 （4分）=3﹣8﹣1+1=﹣5．（5分）（2）原式=•（1分）=（2分）==（3分）=x+2．（4分）当x=﹣3时，原式=﹣3+2=﹣1．（5分）【点评】考查了实数的运算和分式的化简求值，熟练掌握和运用有关法则是关键．22．（2009•太原）化简：【分析】首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．【解答】解：原式===1．【点评】解决本题的关键是分式的通分和分式的乘法中的约分．要先化简后计算．23．（2009•山西）（1）计算：（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2）（2）化简：（3）解方程：x2﹣2x﹣3=0【分析】（1）首先计算一次式的平方和两个一次式的积，然后进行减法计算即可；（2）首先把第一个分式进行化简转化为同分母的分式的加法，即可计算；（3）利用配方法，移项使方程的右边只有常数项，方程两边同时加上一次项系数的一半，则左边是完全平方式，右边是常数，即可利用直接开平方法求解．【解答】解：（1）（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2）=x2+6x+9﹣（x2﹣3x+2）=x2+6x+9﹣x2+3x﹣2=9x+7．（2）===1．（3）移项，得x2﹣2x=3，配方，得（x﹣1）2=4，∴x﹣1=±2，∴x1=﹣1，x2=3．【点评】（1）解决本题的关键是掌握整式乘法法则；（2）本题主要考查分式运算的掌握情况；（3）本题主要考查了配方法解一元二次方程，正确理解解题步骤是解题关键．24．（2016•北京）计算：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|的值是多少即可．【解答】解：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|=1+4×﹣2﹣1=1﹣2+﹣1=【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a ≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．25．（2016•北京）解不等式组：．【分析】根据不等式性质分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找可得不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x+5＞3（x﹣1），得：x＜8，解不等式4x＞，得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x＜8．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．26．（2015•北京）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣1+2﹣+4×=5+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．（2015•北京）已知2a2+3a﹣6=0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵2a2+3a﹣6=0，即2a2+3a=6，∴原式=6a2+3a﹣4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（2015•北京）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出所有非负整数解．【解答】解：，由①得：x≥﹣2；由②得：x＜，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜，则不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．（2014•北京）计算：（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3tan30°+|﹣|【分析】本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1﹣5﹣+=﹣4．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．30．（2014•北京）已知x﹣y=，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．【分析】先把代数式计算，进一步化简，再整体代入x﹣y=，求得数值即可．【解答】解：∵x﹣y=，∴（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）=x2+2x+1﹣2x+y2﹣2xy=x2+y2﹣2xy+1=（x﹣y）2+1=（）2+1=3+1=4．【点评】此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先化简，再整体代入求值．。

2020山西省中考数学试题(word版,含答案)(共3套)

3.晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心称图形但是不是轴对称图形的是（）
4.如图，在△ABC中，点D,E分别是边AB,BC的中点，若
△DBE的周长是6，则△的周长是（）。
A.8 B.10 C.12 D.14
5.我们解一元二次方程时，可以运用因式分解法，将
此方程化为，从而得到两个一元一次方程：
山西省中考数学参考答案
山西省中考数学试题（二）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．（2016·山西）的相反数是（）
A． B．-6C．6D．
2．（2016·山西）不等式组的解集是（）
A．x>5B．x<3C．-5<x<3D．x<5
且点B的横坐标为1.过点A作AC⊥y轴交反比例函数（k≠0）的图象于
点C，连接BC。
（1）求反比例函数的表达式。
（2）求△ABC的面积。
20.（本题8分）
随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读
越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多。
某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进
行了随机问卷调查（问卷调查表如右图所示），并将
调查结果绘制成图1和图2所示的统计图（均不完整）。
请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：
（1补充完整
（3）在扇形统计图中，观点E的百分比是，表示观点B的扇形的圆心角度为度。
（4）假如你是该研究机构的成员，请根据以上调查结果，就人们如何对待数字化阅读提出建议。
任务一：如图1，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其

山西省2022年中考数学真题(含答案)

（十七）2022年山西省中考数学试卷一、单选题1．实数－6的相反数是（）A ．−16B ．16C ．－6D ．62.美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．粮食是人类赖以生存的重要物质基础，2021年我国粮食总产量再创新高，达68285万吨．该数据可用科学记数法表示为（） A ．6.8285×104吨 B ．68285×104吨 C ．6.8285×107吨D ．6.8285×108吨4．神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（）A ．平移B ．旋转C ．轴对称D ．黄金分割5．不等式组{2x +1≥34x −1<7的解集是（） A ．x ≥1B ．x <2C ．1≤x <2D ．x <126．如图，Rt △ABC 是一块直角三角板，其中∠C =90°，∠BAC =30°．直尺的一边DE 经过顶点A ，若DE ∥CB ，则∠DAB 的度数为（）A ．100°B ．120°C ．135°D ．150°7．化简1a−3−6a 2−9的结果是（）A ．1a+3B ．a −3C ．a +3D ．1a−38．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，若∠B =20°，则∠CAD 的度数是（）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°9．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大赛”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）A ．23B ．12C ．16D ．1810．如图，扇形纸片AOB 的半径为3，沿AB 折叠扇形纸片，点O 恰好落在AB⌢上的点C 处，图中阴影部分的面积为（）A ．3π−3√3B ．3π−9√32C ．2π−3√3D ．6π−9√32二、填空题11．计算√18×√12的结果是．12．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m 2)的反比例函数，其函数图象如图所示，当S =0.25m 2时，该物体承受的压强p 的值为 Pa ．13．生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多，为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：μmol ⋅m ﹣2⋅s ﹣1），结果统计如下：则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是（填“甲”或“乙”）．14．某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价元．15．如图，在正方形ABCD 中，点E 是边BC 上的一点，点F 在边CD 的延长线上，且BE =DF ，连接EF 交边AD 于点G ．过点A 作AN ⊥EF ，垂足为点M ，交边CD 于点N ．若BE =5，CN =8，则线段AN 的长为三、解答题16．（1）计算：(−3)2×3−1+(−5+2)+|−2|；（2）解方程组：{2x −y =3①x +y =6②．17．如图，在矩形ABCD 中，AC 是对角线．（1）实践与操作：利用尺规作线段AC 的垂直平分线，垂足为点O ，交边AD 于点E ，交边BC 于点F （要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母），（2）猜想与证明：试猜想线段AE 与CF 的数量关系，并加以证明．18．2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．19．首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代·奋进新征程”．某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）： ××中学学生读书情况调查报告您平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最您阅读的课外书的主要来源是（可多请根据以上调查报告，解答下列问题：（1）求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；（2）估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；（3）该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息．20．阅读与思考下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务任务：（1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是（从下面选项中选出两个即可）；A．数形结合B．统计思想C．分类讨论．D．转化思想（2）请参照小论文中当a>0时①②的分析过程，写出③中当a>0，△<0时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；（3）实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识，例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解．请你再举出一例为21．随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测星AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，√3≈1.73）．22．综合与实践（1）问题情境：在Rt⑴ABC中，⑴BAC=90°，AB=6，AC=8．直角三角板EDF中⑴EDF=90°，将三角板的直角顶点D放在Rt⑴ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N，猜想证明：如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由；（2）问题解决：如图②，在三角板旋转过程中，当∠B=∠MDB时，求线段CN的长；（3）如图③，在三角板旋转过程中，当AM=AN时，直接写出线段AN的长．23．综合与探究如图，二次函数y=−14x2+32x+4的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，设点P的横坐标为m．过点P作直线PD⊥x轴于点D，作直线BC交PD于点E（1）求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式；（2）当△CEP是以PE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；（3）连接AC，过点P作直线l∥AC，交y轴于点F，连接DF．试探究：在点P运动的过程中，是否存在点P，使得CE=FD，若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．（十七）2022年山西省中考数学试卷答案1．D 2．B 3．D 4．A 5．C 6．B 7．A 8．C 9．C 10．B 11．3 12．400 13．乙 14．32 15．4√3416．（1）解：(−3)2×3−1+(−5+2)+|−2|=9×13+(−3)+2=3+(−3)+2=2；（2）解：{2x −y =3①x +y =6②．①＋②，得3x =9， ∴x =3．将x =3代入②，得3+y =6， ∴y =3．所以原方程组的解为{x =3y =3，17．（1）解：如图，（2）解：AE =CF ．证明如下： ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ．∴∠EAO =∠FCO ，∠AEO =∠CFO ． ∵EF 为AC 的垂直平分线， ∴OA =OC ． ∴△AEO ≌△CFO ．∴AE =CF ．18．解：设这款电动汽车平均每公里的充电费为x 元．根据题意，得200x =200x+0.6×4．解，得x =0.2．经检验，x =0.2是原方程的根．答：这款电动汽车平均每公里的充电费为0.2元．19．（1）解：33÷11%=300（人）．300×62%=186（人）；答：参与本次抽样调查的学生人数为300人，这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数为186人；（2）解：3600×32%=1152（人）．答：估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数有1152人；（3）解：答案不唯一．例如：第一项：①平均每周阅读课外书的时间在“4~6小时”的人数最多；②平均每周阅读课外书的时间在“0~4小时”的人数最少；③平均每周阅读课外书的时间在“8小时及以上”的学生人数占调查总人数的32%；第二项：①阅读的课外书的主要来源中选择“从图书馆借阅”的人数最多；②阅读的课外书的主要来源中选择“向他人借阅”的人数最少．20．（1）AC （或AD 或CD ）（2）解：a>0时，抛物线开口向上．当⑴=b 2−4ac<0时，有4ac−b 2>0﹒ ∵a>0，∴顶点纵坐标4ac−b 24a>0﹒∴顶点在x 轴的上方，抛物线与x 轴无交点（如图）：∴一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根．（3）解：可用函数观点认识二元一次方程组的解．（答案不唯一．又如：可用函数观点认识一元一次不等式的解集，等）21．解：延长AB和CD分别与直线OF交于点G和点H，则∠AGO=∠EHO=90°．又∵∠GAC=90°，∴四边形ACHG是矩形．∴GH=AC．由题意，得AG=60，OF=24，∠AOG=70°，∠EOF=30°，∠EFH=60°．在Rt△AGO中，∠AGO=90°，tan∠AOG=AG OG，∴OG=AGtan∠AOG=60tan70°≈602.75≈21.8≈22﹒∵∠EFH是△EOF的外角，∴∠FEO=∠EFH−∠EOF=60°−30°=30°．∴∠EOF=∠FEO．∴EF=OF=24．在Rt△EHF中，∠EHF=90°，cos∠EFH=FHEF∴FH=EF⋅cos∠EFH=24×cos60°=12．∴AC=GH=GO+OF+FH=22+24+12≈58(m)．答：楼AB与CD之间的距离AC的长约为58m．22．（1）解：四边形AMDN为矩形．理由如下：∵点M为AB的中点，点D为BC的中点，∴MD⑴AC，∴⑴AMD+⑴A=180°，∵⑴A=90°，∴⑴AMD=90°，∵⑴EDF=90°，∴⑴A=⑴AMD=⑴MDN=90°，四边形AMDN为矩形；（2）解：在Rt⑴ABC中，⑴A=90°，AB=6，AC=8，∴⑴B+⑴C=90°，BC=√AB2+AC2=10．∵点D是BC的中点，∴CD=12BC=5．∵⑴EDF=90°，∴⑴MDB+⑴1=90°．∵⑴B=⑴MDB，∴⑴1=⑴C．∴ND=NC．过点N作NG⑴BC于点G，则⑴CGN=90°．∴CG=12CD=52．∵⑴C=⑴C，⑴CGN=⑴CAB=90°，∴⑴CGN⑴⑴CAB．∴CGCA=CNCB，即528=CN10，∴CN=25 8；（3）AN=25 723．（1）A(−2，0)，B(8，0)，点C的坐标为(0，4)；y=−12x+4（2）解：∵点P在第一象限抛物线上，横坐标为m，且PD⊥x轴于点D，∴点P的坐标为(m，−14m2+32m+4)，OD=m，∴PD=−14m2+32m+4．∵点B的坐标为(8，0)，点C的坐标为(0，4)，∴OB=8，OC=4．过点C作CG⊥PD于点G，则∠CGD=90°．∵∠PDO=∠COD=90°，∴四边形CODG是矩形，∴CG∥OB，DG=OC=4，CG=OD=m．∴∠1=∠2．∵∠CGE=∠BOC=90°，∴△CGE∽△BOC．∴EGCO=CGBO，即EG4=m8，∴EG=12m．在△CPE中，∵CP=CE，CG⊥PE，∴PG=EG=12m．∴PD=PG+DG=12m+4，∴−14m2+32m+4=12m+4解得m1=4，m2=0（舍去），∴m=4．当m=4时，y=−14m2+32m+4=6﹒∴点P的坐标为(4，6)．（3）存在；m的值为4或2√5−2。

山西省中考数学试题及答案

山西省中考数学试题及答案一、选择题1. 小明有5枚同样的硬币，他将这5枚硬币摞在一起。

如果顺序不同，摞硬币的方式共有几种？A. 5种B. 10种C. 20种D. 120种答案：D解析：第一枚硬币有5种摞法，第二枚硬币有4种摞法，第三枚硬币有3种摞法，依次类推，共有5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120种。

2. 一张矩形桌子的长是2.5米，宽是1.8米。

给这张桌子围上一个宽度为0.5米的边框，桌子加上边框的面积是多少平方米？A. 7.5平方米B. 8平方米C. 12平方米D. 14平方米答案：C解析：原桌子的面积为2.5 × 1.8 = 4.5平方米，边框的面积为[(2.5 + 0.5) × (1.8 + 0.5)] - 2.5 × 1.8 = 12平方米，桌子加上边框的面积为4.5 + 12 = 16.5平方米。

3. 两个正整数之和为120，差为50，这两个正整数分别是多少？A. 70和50B. 85和35C. 90和30D. 100和20答案：C解析：假设两个正整数分别为x和y，则有x + y = 120，x - y = 50。

通过解方程组可以得到x = 90，y = 30。

4. 一张纸折叠4次，叠起来后有多少层？A. 4层B. 8层C. 16层D. 32层答案：D解析：每次折叠纸张，层数翻倍。

第一次折叠为2层，第二次折叠为4层，第三次折叠为8层，第四次折叠为16层，共32层。

5. 一套图书原价150元，打折后优惠了30元，打折后的价格是原价的几分之几？A. 8/10B. 2/3C. 3/5D. 5/9答案：C解析：打折后的价格为150 - 30 = 120元，打折后的价格是原价的120/150 = 3/5。

二、填空题1. 计算：(3 - √(5 - 2x))² = 10的解为x = __。

答案：1解析：展开等式，得到9 - 6√(5 - 2x) + 5 - 2x = 10，化简后得到-6√(5 - 2x) - 2x - 6 = 0，进一步求解得到x = 1。

山西省2021年中考数学真题(原卷版)

2021 年山西中考数学试卷（原卷）2021 年山西中考数学试卷第一卷选择题（共30 分）一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.计算-2 + 8 的结果是（）A. -6B.6C. -10D.102.为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022 年举办北京冬奥会.在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3.下列运算正确的是（）A. (-m2n)3=-m6n3B.m5 -m3 =m2C. (m+2)2 =m2 +4D. (12m4 -3m)÷3m=4m34.《中国核能发展报告2021》蓝皮书显示，2020 年我国核能发电量为3662.43 亿千瓦时，相当于造林77.14 万公顷.已知1 公顷=104 平方米，则数据77.14 万公顷用科学记数法表示为（）A. 77.14 ⨯104 平方米B. 7.714 ⨯107 平方米C. 77.14 ⨯108 平方米D. 7.714 ⨯109 平方米5.已知反比例函数y =6，则下列描述不正确的是（）xA.图象位于第一、第三象限B.图象必经过点（4，3 ）2C.图象不可能与坐标轴相交D. y 随x 的增大而减小6.每天登录“学习强国”App 进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（）A.27 点，21 点B.21 点，27 点C.21 点，21 点D.24 点，21 点7.如图，在 O 中，A B切 O 于点A，连接OB 交 O 于点C，过点A 作AD//OB 交 O于点D，连接CD.若∠B = 50︒，则∠OCD 为（）A. 15︒B. 20︒C. 25︒D. 30︒8.在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用以下图形，验证著名的勾股定理.这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”.实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（）A.统计思想B.分类思想C.数形结合思想D.函数思想9.如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，以A 为圆心，AC 的长为半径画弧，得E C，连接AC、AE，则图中阴影部分的面积为（）3 D. 2 3A. 2B. 4C.3 310.抛物线的函数表达式为y=3(x-2)2 +1，若将x 轴向上平移2 个单位长度，将y轴向左平移3 个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（）A. y=3(x+1)2 +3B. y=3(x-5)2 +3C. y=3(x-5)2 -1D. y=3(x+1)2 -11227第 II 卷非选择题（共 90 分）二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）11.计算： + =12. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A ，B 两点的坐标分别为(-2, 2) ， (-3, 0) ，则叶杆“底部”点 C 的坐标为13. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点 O ，BD=8，AC=6，OE//AB ，交 BC 于点 E ，则 OE 的长为14. 太原地铁 2 号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于 2020 年 12 月 26 日开通.如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯 AB 的坡度i = 5 :12 （ i 为铅直高度与水平宽度的比）.王老师乘扶梯从扶梯底端 A 以 0.5 米/ 秒的速度用时 40 秒到达扶梯顶端 B ，则王老师上升的铅直高度 BC 为米15. 如图，在 ABC 中，点 D 是 AB 边上的一点，且 AD=3BD ，连接 CD 并取 CD 的中点 E ，连接 BE ，若∠ACD = ∠BED = 45︒ ，且CD = 6 ，则 AB 的长为22三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本题共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分）（1）计算： (-1)4 ⨯ | -8 | +(-2)3 ⨯ 1 ( ) .2（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成响应任务. 2x -1 > 3x - 2 - 13 2解： 2(2x -1) > 3(3x - 2) - 6 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第一步4x - 2 > 9x - 6 - 6 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第二步 4x - 9x > -6 - 6 + 2 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第三步 -5x > -10 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第四步 x > 2 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据进行变形的；②第步开始出现错误，这一步错误的原因是；任务二：请直接写出该不等式的正确解集.17.（本题 6 分）2021 年 7 月 1 日是建党 100 周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出 4 个数(如图所示)，若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为 65，求这个最小数(请用方程知识解答).18.（本题7 分）太原武宿国际机场简称"太原机场"，是山西省开通的首条定期国际客运航线.游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太榆路全程是25 千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是30 千米，平均速度是路线一的53倍，因此到达太原机场的时间比走路线一少用7 分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间.19.（本题10 分）近日，教育部印发了《关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知》，本届大赛以“传承中华经典，庆祝建党百年” 为主题，分为“诵读中国”经典诵读，“诗教中国”诗词讲解，“笔墨中国”汉字书写，“印记中国”印章篆刻比赛四类（依次记为A，B，C，D).为了解同学们参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图和统计表（均不完整）. 请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）参与本次问卷调查的总人数为人，统计表中C 的百分比m 为；（2）请补全统计图；（3）小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示 C 类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由；（4）学校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会提供“春”“夏”“秋”“冬”四组题目(依次记为C，X，Q，D)，由电脑随机给每位参赛选手派发一组.选手根据题目要求进行诗词讲解.请用列表或画树状图的方法求甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率.20.（本题 8 分）阅读与思考请阅读下列科普材料，并完成相应的任务.图算法图算法也叫诺模图，是根据几何原理，将某一已知函数关系式中的各变量，分别编成有刻度的直线(或曲线)，并把它们按一定的规律排列在一起的一种图形，可以用来解函数式中的未知量.比如想知道 10 摄氏度相当于多少华氏度，我们可根据摄氏温度与华氏温度之间的关系： F = 59C + 32 得出，当 C =10 时，F =50.但是如果你的温度计上有华氏温标刻度，就可以从温度计上直接读出答案.这种利用特制的线条进行计算的方法就是图算法.再看一个例子：设有两只电阻，分别为 5 千欧和 7.5 千欧，问并联后的电阻值是多少？我们可以利用公式 1 = 1 + 1求得 R 的值，也可以设计一种图算法R R 1 R 2直接得出结果：我们先来画出一个 120°的角，再画一条角平分线，在角的两边及角平分线上用同样的单位长度进行刻度，这样就制好了一张算图. 我们只要把角的两边刻着 7.5 和 5 的两点连成一条直线，这条直线与角平分线的交点的刻度值就是并联后的电阻值.图算法得出的数据大多是近似值，但在大多数情况下是够用的，那些需要用同一类公式进行计算的测量制图人员，往往更能体会到它的优越性. 任务：（1）请根据以上材料简要说明图算法的优越性；（2）请用以下两种方法验证第二个例子中图算法的正确性：①用公式 1 = 1 + 1计算：当 R = 7.5，R = 5 时， R 的值为多少；R R 1 R 2②如图，在A AOB 中，∠AOB =120︒ ， OC 是A AOB 的角分线， OA = 7.5，OB = 5，用你所学的几何知识求线段OC 的长.1221. （本题8 分）某公园为引导游客观光游览公园的景点，在主要路口设置了导览指示牌.某校“综合与实践” 活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得AB = 100cm，BC =80cm，∠ABC=120︒，∠BCD=75︒，四边形DEFG 为矩形，且DE=5cm .请帮助该小组求出指示牌最高点A 到地面EF 的距离(结果精确到0.1 cm .参考数据：sin 75︒≈ 0.97，cos 75︒≈ 0.26，tan 75︒≈ 3.73，2≈ 1.41 ).22.（本题 13 分）综合与实践问题情景：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在A ABCD 中， BE ⊥ AD ，垂足为 E ， F 为 CD 的中点，连接 EF ， BF ，试猜想 EF 与 BF 的数量关系，并加以证明；独立思考：（1）请解答老师提出的问题；实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将A ABCD 沿着 BF （ F 为CD 的中点）所在直线折叠，如图②，点C 的对应点为C ' ，连接 DC ' 并延长交 AB 于点G ，请判断 AG 与 BG 的数量关系，并加以证明；问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将A ABCD 沿过点 B 的直线折叠，如图③，点 A 的对应点 A ' ，使 A 'B ⊥ CD 于点M ，连接 A 'M ，交CD 于点 N .该小组提出一个向题：若此A ABCD 的面积为 20，边长AB = 5 ， BC = 2 ，求图中阴影部分（四边形 BHNM )的面积.请你思考此问题，直接写出结果.图① 图② 图③523.(本题13 分)综合与探究如图，抛物线y =1x2 + 2x - 6 与x 轴交于A，B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C，连接AC ，BC . 2（1）求A，B，C 三点的坐标并直接写出直线AC，BC 的函数表达式；（2）点P 是直线AC 下方抛物线上的一个动点，过点P 作BC 的平行线l，交线段AC 于点D.①试探究：在直线l 上是否存在点E，使得以点D，C，B，E 为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点E 的坐标；不存在，请说明理由；②设抛物线的对称轴与直线l 交于点M，与直线AC 交于点N .当S∆DMN =S∆AOC时，请直接写出DM 的长.2021年山西中考数学试卷（原卷）11。

2022年山西省中考数学真题(原卷版)

19.首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代·奋进新征程”．某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）：
××中学学生读书情况调查报告
调查主题
××中学学生读书Hale Waihona Puke 况调查方式抽样调查
调查对象
××中学学生
（1）求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；
（2）估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；
（3）该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取信息．
20 阅读与思考
下面是小宇同学数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务
∴一元二次方程有两个相等实数根．
③当时，
……
（2）时，抛物线开口向下．
……
任务：
（1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是（从下面选项中选出两个即可）；A．数形结合B．统计思想C．分类讨论．D．转化思想
（2）请参照小论文中当时①②的分析过程，写出③中当时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；
（3）实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识，例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解．请你再举出一例为
21.随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测星AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：）．

2020年山西省中考数学试题(word版含答案)

中考数学试题与答案第Ⅰ卷选择题（共20分）一、选择题（本大题10个小题，每题2分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．－3的绝对值是（）BA ．－3B ．3C ．－13D ．132．如图，直线a ∥b ，直线c 分别与a 、b 相交于点A 、B 。

已知∠1＝35º, 则∠2的度数为（）CA ．165ºB ．155ºC ．145ºD ．135º3．山西是我国古代文明发祥地之一，其总面积约为16万平方千米，这个数据用科学记数法表示为（）D A ．0.16×106平方千米 B ．16×104平方千米 C ．1.6×104平方千米 D ．1.6×105平方千米 4．下列运算正确的是（）BA ．(a －b )2＝a 2－b 2B ．(－a 2)3＝－a 6C ．x 2＋x 2＝x 4D ．3a 3·2a 2＝6a 6 5．在R t △ABC 中，∠C ＝90º，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A 的正弦值（）DA ．扩大2倍B ．缩小2倍C ．扩大4倍D ．不变6．估算31－2的值（）CA ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间7．在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为 14 ，那么袋中球的总个数为（）BA ．15个B ．12个C ．9个D ．3个8．下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（）A9．现有四根木棒，长度分别为4cm ，6cm ，8cm ，10cm .从中任取一根木棒，能组成三角形的个数为（）CA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，直线y ＝k x ＋b 交坐标轴于A (－3,0)、B(0,5)两点，则不等式－k x －b ＜0的解集为（）AA ．x ＞－3B ．x ＜－3C ．x ＞3D ．x ＜3AB2 1 ab c （第2题）A BC （第5题）A B C D第Ⅱ卷选择题（共100分）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上） 11．计算：9x 3÷(—3x 2) ＝______________．—3x12．在R t △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，CD ＝4cm ，则AB ＝________ cm ．813．随意地抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜外完全一样），那么这粒豆子停在黑色方格中的概率是______________．1314．方程2x ＋1 － 1x －2＝0的解为______________．x ＝515．如图，A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴上，△ABP 的面积为2，则这个反比例函数的解析式为______________．y ＝ 4x16．哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1、2、3．将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则弟弟胜；和为偶数，则哥哥胜该游戏对双方______________（填“公平”或“不公平”）．不公平17．图1是以AB 为直径的半圆形纸片，AB ＝6cm ，沿着垂直于AB 的半径OC 剪开，将扇形OAC 沿AB 方向平移至扇形O ’A ’C ’ ．如图2，其中O ’是OB 的中点．O ’C ’交BC ⌒ 于点F ，则BF ⌒ BF 的长为_______cm ．π18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，D 是AB 的中点，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，则DE 的长是______________．6013A B（第10题）O xyy ＝k x ＋b（第13题）（第15题）AB P xy O（第17题）AB OCC B A O O ’ C ’ 图1图2F三、解答题（本大题共8个小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（每小题5分，共10分）（1）计算：9 ＋(－12 )－1－2sin45º＋(3－2)0（2）先化简，再求值：(3x x －1 －xx ＋1)·x 2－12x ，其中x ＝－320．（本题6分）山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美．图1是其中一个代表，该窗格图案是以图2为基本图案经过图形变换得到的．图3是图2放大后的部分，虚线给出了作图提示，请用圆规和直尺画图．（1）根据图2将图3补充完整；（2）在图4的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图形．（1）将图3补充完整得3分（画出虚线不扣分）（2）图略，答案不唯一，只要符合题目要求均得3分21．（本题10分）某课题小组为了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专卖店第一季度该品牌A 、B 、C 、D 四种型号的销量做了统计，绘制成如下两幅统计图（均不完整）．（1）该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆？（2）把两幅统计图补充完整；（3）若该专卖店计划订购这四款型号电动自行车1800辆，求C 型电动自行车应订购多少辆？22．（本题8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，以AB 为直径的⊙O 经过点D ，E 是⊙O 上一点，且A BCD E （第18题） ABCD 60 （第21题图1）60 150210120180 240 辆数型号B 35%A C 30% D（第21题图2）∠AED ＝45º．（1）试判断CD 与⊙O 的关系，并说明理由．（2）若⊙O 的半径为3cm ，AE ＝5 cm ．求∠ADE 的正弦值．23．（本题10分）已知二次函数y ＝x 2－2x －3的图象与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求点A 、B 、C 、D 的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；（2）说出抛物线y ＝x 2－2x －3可由抛物线y ＝x 2如何平移得到？（3）求四边形OCDB 的面积．24．（本题8分）某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服．（1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？（2）若该店以甲款每套400无，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？25．（本题10分）如图1，已知正方形ABCD 的边CD 在正方形DEFG 的边D E 上，连接AE 、GC ．（1）试猜想AE 与GC 有怎样的位置关系，并证明你的结论．（2）将正方形DEFG 绕点D 按顺时针方向旋转，使点E 落在BC 边上，如图2，连接AE 和CG 。

山西省中考数学试题(含答案)

2022年中考往年真题练习: 山西省中考数学试卷一．挑选题（共12小题)1．（2021山西) 计算: ﹣2﹣5的结果是（)A．﹣7 B．﹣3 C． 3 D． 7考点分析: 有理数的加法。

解答: 解: ﹣2﹣5=﹣（2+5) =﹣7．故选A．2．（2021山西) 如图, 直线AB∥CD, AF交CD于点E, ∠CEF=140°, 则∠A等于（)A． 35°B． 40°C． 45°D． 50°考点分析: 平行线的性质。

解答: 解: ∵∠CEF=140°,∴∠FED=180°﹣∠CEF=180°﹣140°=40°,∵直线AB∥CD,∴∠A∠FED=40°．故选B．3．（2021山西) 下列运算正确的是（)A．B．C． a2a4=a8D．（﹣a3) 2=a6考点分析: 幂的乘方与积的乘方；实数的运算；同底数幂的乘法。

解答: 解: A．=2, 故本选项错误；B．2+不能合并, 故本选项错误；C．a2a4=a6, 故本选项错误；D．（﹣a3) 2=a6, 故本选项正确．故选D．4．（2021山西) 为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”, 我省今年1﹣4月公路建设累计投资92. 7亿元, 该数据用科学记数法可表示为（)A． 0. 927×1010B． 92. 7×109C． 9. 27×1011D． 9. 27×109考点分析: 科学记数法—表示较大的数。

解答: 解: 将92. 7亿=9270000000用科学记数法表示为: 9. 27×109．故选: D．5．（2021山西) 如图, 一次函数y=（m﹣1) x﹣3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A．B, 则m的取值范围是（)A． m＞1 B． m＜1 C． m＜0 D． m＞0考点分析: 一次函数图象与系数的关系。

2023年山西省大同市部分学校中考数学联考试卷(5月份)(含解析)

2023年山西省大同市部分学校中考数学联考试卷（5月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −15的倒数是( )A. −15B. −5 C. 15D. 52.下面这个几何体的左视图是( )A.B.C.D.3. 近年来，受益于市场需求和政策导向双重驱动，我国新型储能规模化应用趋势逐渐呈现.截至去年年底，全国新型储能装机规模约870万千瓦，新增装机同比增长超过110%，数据870万千瓦用科学记数法表示为( )A. 8.7×102千瓦B. 8.7×106千瓦C. 87×104千瓦D. 8.7×107千瓦4.将一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，EF//BC，∠B=∠EDF=90°，∠A=30°，∠F=45°，则∠CED的度数是( )A. 45°B. 30°C. 20°D. 15°5. 公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，意思是一切量都可以用整数或整数的比(分数)表示.后来，这一学派的希帕索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，由此引发了第一次数学危机.这里“不能用整数或整数的比表示的数”是指( )A. 质数B. 负数C. 无理数D. 有理数6. 不等式组{2x−1<2,x+1<0的解集是( )A. x<−1B. x<−12C. −1<x<−12D. 无解7. 从高空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间与物体的质量无关，只与该物体受到的重力加速度有关，若物体从离地面为ℎ(单位：m)的高处自由下落，落到地面所用的时间t(单位：s)与ℎ的关系式为t=ℎk(k为常数)表示，并且当ℎ=80时，t=4，则从高度为100m的空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间为( )A. 5sB. 10sC. 210sD. 25s8.如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，点C在AB上，若四边形ACBO为菱形，则∠APB为( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9. 推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任.如图，有四张卡片正面分别是垃圾分类标志图案，它们除正面上的图案不同外，其他均相同.将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上.若从中随机抽取两张卡片，则所抽取的两张卡片恰好都是轴对称图形的概率( )A. 12B. 13C. 16D. 11210. 在一条笔直的公路上有A，B两地，甲、乙两辆货车都要从A地送货到B地，甲车先从A地出发匀速行驶，2小时后乙车从A地出发，并沿同一路线匀速行驶，当乙车到达B地后立刻按原速返回，在返回途中第二次与甲车相遇，甲车出发的时间记为t(ℎ)，两车之间的距离记为y (km)，y与t的函数关系如图所示，则乙车第二次与甲车相遇时甲车距离B地( )A. 140kmB. 180kmC. 108kmD. 168km二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 计算：6×23的结果是______ ．12. 如图，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC.若BC=6，则AD的长为______ ．13.生物学研究表明，在一定的温度范围内，酶的活性会随温度的升高逐渐增强；在最适温度时，酶的活性最强；超过一定温度范围，酶的活性又随温度的开高逐渐减弱，甚至会失去活性.现已知某种酶的活性值y(单位：1U)与温度x (单位：℃)的关系可以近似用二次函数y =−12x 2+14x +142来表示，则当温度为最适宜温度时，该种酶的活性值为______ IU ．14. 窗格是汉族传统木结构建筑中的框架结构设计，是汉族传统建筑中最重要的构成元素和审美文化.如图，窗格的整体外形结构是扇形的一部分，其上段AB 两个端点A ，B 之间的距离为80cm ，下段CD 两个端点C ，D 两点之间的距离为50cm ，边AC =BD =30cm ，若要在该窗格上镶嵌一块玻璃，则所镶嵌的玻璃的面积为______ cm 2．15. 如图，在矩形ABCD 中，AB =1，AD =3，E 为BC 上一点，连接AE 交对角线BD 于点F ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 的对应点G 恰好落在BD 上，连接CG ，则CG 的长为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。

山西省中考数学真题汇编图形的变换

山西省中考数学真题汇编图形的变换一、单选题1．（2021·山西）为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会．在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【解答】解：A、文字上方的图案既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；B、文字上方的图案既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；C、文字上方的图案是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；D、文字上方的图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；故答案为：B．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判定即可。

2．（2020·山西）泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。

金字塔的影长，推算出金字塔的高度。

这种测量原理，就是我们所学的（）A．图形的平移B．图形的旋转C．图形的轴对称D．图形的相似【答案】D【解析】【解答】根据题意画出如下图形：可以得到△ABE∼△CDE，则ABBE=CDDEAB即为金字塔的高度，CD 即为标杆的高度，通过测量影长即可求出金字塔的高度故答案为：D.【分析】根据在同一时刻的太阳光下物体的影长和物体的实际高度成比例即可判断；3．（2020·山西）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故答案为：D．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．4．（2020·山西）下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【解答】A、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；故答案为：B．【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可．5．（2018·山西）如图，在Rt△ABC中，△ACB=90°，△A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（）A．12B．6C．6 √2D．6√3【答案】D【解析】【解答】连接B'B，∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，∴AC=A'C，AB=A'B，△A=△CA'B'=60°，∴△AA'C是等边三角形，∴△AA'C=60°，∴△B'A'B=180°-60°-60°=60°，∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，∴△ACA'=△BCB'=60°，BC=B'C，△CB'A'=△CBA=90°-60°=30°，∴△BCB'是等边三角形，∴△CB'B=60°，∵△CB'A'=30°，∴△A'B'B=30°，∴△B'BA'=180°-60°-30°=90°，∵△ACB=90°，△A=60°，AC=6，∴AB=12，∴A'B=AB-AA'=AB-AC=6，∴B'B=6 √3，故答案为：D．【分析】连接B'B，根据旋转的性质得出AC=A'C，AB=A'B，△A=△CA'B'=60°，从而判断出△AA'C 是等边三角形，根据等边三角形的性质得出△AA'C=60°，根据平角的定义得出△B'A'B=180°-60°-60°=60°，根据旋转的性质得出△ACA'=△BCB'=60°，BC=B'C，△CB'A'=△CBA=90°-60°=30°，故△BCB'是等边三角形，从而得出△B'BA'=90°，根据含30°角的直角三角形的边之间的关系得出AB=12，根据线段的和差得出A'B，由勾股定理即可算出B'B，6．（2021·太原模拟）如图，在矩形纸片ABCD中，AD=9，AB=7，点F是BC上一点，点E在AD上，将矩形纸片沿直线EF折叠，点A落在点A′处．点B恰好落在边CD上的点B′处，A′B交AD于点G，若CB′=3，则四边形EFB′G的面积等于（）A．353B．553C．352D．1456【答案】D【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，且AD=9，AB=7∴BC=AD=9，CD=AB=7∵CB′=3∴DB′=4设BF=x∴CF=9−x∵BF=B′F且B′F2=FC2+B′C2∴x2=(9−x)2+32∴x=5∴BF=5,CF=4∵△ FB′A′=∠D=90°∴△ ∠FB′C+∠GB′D=90°,∠GB′D+∠DGB=90°，∴∠FB′C=∠DGB′∵∠D=∠C，FC=B′D=4∴ΔFCB′≅ΔB′DG∴GD=CB′=3∴GB′2=√DG2+DB′2=√32+42=5∵A′B′=AB=7∴A′G=2设AE=A′E=y.∴EG=9−3−y=6−y又EG2=A′E2+A′G2∴(6−y)2=y2+22解得，y=8 3∴AE=A′E=83∵S梯形AB′FE =S梯形ABFE=12(AE+BF)×AB=12×(83+5)×7=1616，SΔA′EG=12A′E×A′G=1 2×83×2=83∴四边形EFB′G的面积S=S梯形A′B′FE−SΔA′EG=1616−83=1456故答案为：D【分析】根据矩形的性质得DB′=4，设BF=x，由勾股定理得BF=5,CF=4，再证明ΔFCB′≅ΔB′DG得GD=CB′=3，由勾股定理得GB′2=5，可得，设A′G=2AE=A′E=y.由勾股定理求出AE=A′E=83，最后由四边形EFB′G的面积S=S梯形A′B′FE−SΔA′EG求出结论即可．二、填空题7．（2021·山西）太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于2020年12月26日开通．如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯 AB 的坡度 i =5:12 （ i 为铅直高度与水平宽度的比）．王老师乘扶梯从扶梯底端 A 以0.5米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端 B ，则王老师上升的铅直高度 BC 为米．【答案】10013【解析】【解答】解：∵AB 的坡度 i =5:12 ，．∴BC AB =513， ∵AB =0.5×40=20 米， ∴BC 20=513 ，解得： BC =10013，故答案为：10013．【分析】根据坡度比，列出比例式求解即可。

2024年山西省中考数学试卷(附答案)

2024年山西省中考数学试卷（附答案）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）中国空间站位于距离地面约400km的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上150℃，其背阳面温度可低于零下100℃．若零上150℃记作+150℃，则零下100℃记作（）A．+100℃B．﹣100℃C．+50℃D．﹣50℃【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，若零上150℃记作+150℃，则零下100℃记作﹣100℃．故选：B．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．2．（3分）1949年，伴随着新中国的诞生，中国科学院（简称“中科院”）成立．下列是中科院部分研究所的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A．山西煤炭化学研究所B．东北地理与农业生态研究所C．西安光学精密机械研究所D．生态环境研究中心【分析】根据中心对称图形的定义解答即可．【解答】解：A中的图形是中心对称图形，符合题意；B、C、D中的图形不是中心对称图形，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形，熟知把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形是解题的关键．3．（3分）下列运算正确的是（）A．2m+n＝2mn B．m6÷m2＝m3C．（﹣mn）2＝﹣m2n2D．m2•m3＝m5【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法法则，幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可．【解答】解：A、2m与n不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；B、m6÷m2＝m4，原计算错误，不符合题意；C、（﹣mn）2＝m2n2，原计算错误，不符合题意；D、m2•m3＝m5，正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方，熟知以上运算法则是解题的关键．4．（3分）斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（）A．B．C．D．【分析】左视图是从物体左面看所得到的图形．【解答】解：从左面看，上面部分是矩形，下面部分是梯形，矩形部分有一条看不见的线，应该画虚线，故选：C．【点评】本题考查了三视图的概念，要注意看不见的线应当画虚线．5．（3分）一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行．若斜面的坡角α＝25°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为（）A．155°B．125°C．115°D．65°【分析】根据平行线的性质得到∠3＝90°，根据三角形的内角和定理得到∠α+∠1＝90°，求得∠2＝∠1＝90°﹣25°＝65°，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：如图，∵支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行，∴∠3＝90°，∵重力G的方向竖直向下，∴∠α+∠1＝90°，∴∠2＝∠1＝90°﹣25°＝65°，∵摩擦力F2的方向与斜面平行，∴∠β+∠2＝180°，∴∠β＝180°﹣∠2＝180°﹣65°＝115°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，正确地识别图形是解题的关键．6．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在正比例函数y＝3x的图象上，若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1≥y2【分析】根据一次函数的图象和性质即可解决问题．【解答】解：因为正比例函数y＝3x的比例系数是3＞0，所以y随x的增大而增大．又因为x1＜x2，所以y1＜y2．故选：B．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的图象和性质是解题的关键．7．（3分）如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，与AC相切于点A，连接OD．若∠AOD ＝80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．50°【分析】先根据圆周角定理得出∠B的度数，再由⊙O与AC相切，得出∠BAC＝90°，据此可解决问题．【解答】解：∵，∴∠B＝．∵以AB为直径的⊙O与AC相切于点A，∴∠BAC＝90°，∴∠C＝90°﹣40°＝50°．故选：D．【点评】本题主要考查了切线的性质及圆周角定理，熟知圆周角定理及切线的性质是解题的关键．8．（3分）一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是（）A．B．C．D．【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及两次摸到的球恰好有一个红球的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：列表如下：红白绿红（红，白）（红，绿）白（白，红）（白，绿）绿（绿，红）（绿，白）共有6种等可能的结果，其中两次摸到的球恰好有一个红球的结果有：（红，白），（红，绿），（白，红），（绿，红），共4种，∴两次摸到的球恰好有一个红球的概率为．故选：B．【点评】本题考查列表法与树状图法和概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．9．（3分）生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y（cm）是尾长x（cm）的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为（）尾长（cm）6810体长y（cm）45.560.575.5A．y＝7.5x+0.5B．y＝7.5x﹣0.5C．y＝15x D．y＝15x+45.5【分析】根据题意可设y＝kx+b，利用待定系数法求出k，b即得x、y之间的函数关系式．【解答】解：蛇的长度y（cm）是其尾长x（cm）的一次函数，设y＝kx+b，把x＝6时，y＝45.5；x＝8时，y＝60.5代入得，解得，∴y与x之间的关系式为y＝7.5x+0.5．故选：A．【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．10．（3分）在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，EG，FH交于点O．若四边形ABCD的对角线相等，则线段EG与FH一定满足的关系为（）A．互相垂直平分B．互相平分且相等C．互相垂直且相等D．互相垂直平分且相等【分析】根据题意画出示意图，得出中点四边形的形状与原四边形对角线之间的关系即可解决问题．【解答】解：如图所示，连接BD，AC，∵点H和点E分别是AD和AB的中点，∴HE是△ABD的中位线，∴HE＝．同理可得，GF＝，∴HE＝GF，HE∥GF，∴四边形HEFG是平行四边形．∵HE＝，HG＝，且AC＝BD，∴HE＝HG，∴平行四边形HEFG是菱形，∴EG与HF互相垂直平分．故选：A．【点评】本题主要考查了中点四边形、菱形的判定与性质及三角形的中位线定理，能根据三角形的中位线定理得出四边形ABCD的中点四边形是平行四边形及熟知菱形的判定与性质是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）比较大小：＞2（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】根据＞即可推出＞2．【解答】解：∵＞，∴＞2，故答案为：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，主要考查学生的比较能力．12．（3分）黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边MN，PQ上，且AB∥NP，“晋”字的笔画“、”的位置在AB的黄金分割点C处，且，若NP＝2cm，则BC的长为（）cm（结果保留根号）．【分析】根据题意可得出四边形ANPB是矩形，进而得出AB的长，再根据BC与AB的比值即可解决问题．【解答】解：∵四边形MNPQ是正方形，∴∠N＝∠P＝90°，又∵AB∥NP，∴∠BAN+∠N＝180°，∴∠BAN＝90°，∴四边形ABPN是矩形，∴AB＝NP＝2cm．又∵，∴BC＝（）cm．故答案为：（）．【点评】本题主要考查了黄金分割及平行线的性质，熟知黄金分割的定义及平行线的性质是解题的关键．13．（3分）机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v（m/s）是载重后总质量m（kg）的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量m＝60kg时，它的最快移动速度v＝6m/s；当其载重后总质量m＝90kg时，它的最快移动速度v＝4m/s．【分析】利用待定系数法求出反比例函数解析式，后再将m＝90代入计算即可．【解答】解：设反比例函数解析式为v＝，∵机器狗载重后总质量m＝60kg时，它的最快移动速度v＝6m/s；∴k＝60×6＝360，∴反比例函数解析式为v＝，当m＝90kg时，v＝＝4（m/s），答：当其载重后总质量m＝90kg时，它的最快移动速度v＝4m/s．故答案为：4．【点评】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数解析式是关键．14．（3分）如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为花窗）．通过测量得到扇形AOB的圆心角为90°，OA＝1m，点C，D分别为OA，OB的中点，则花窗的面积为m2．【分析】用扇形的面积减去△COD的面积即可解决问题．【解答】解：由题知，（m2），∵点C，D分别是OA，OB的中点，∴OC＝OD＝（m），∴（m2），∴花窗的面积为（）m2故答案为：（）．【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，熟知扇形的面积公式是解题的关键．15．（3分）如图，在▱ABCD中，AC为对角线，AE⊥BC于点E，点F是AE延长线上一点，且∠ACF＝∠CAF，线段AB，CF的延长线交于点G．若AB＝，AD＝4，tan∠ABC＝2，则BG的长为．【分析】方法一：过点F作FH⊥AC于H，延长AD与GC的延长线交于K，由tan∠ABC＝＝2得AE＝2BE，进而得BE＝1，AE＝2，则CE＝3，AC＝，再由∠ACF＝∠CAF得FA＝FC，则AH＝CH＝，由S△F AC＝AC•FH＝AF•CE，得FH＝，在Rt△AFH中由勾股定理得AF＝，则EF＝AF﹣AE＝，证明△FCE∽△FKA得AK＝，则DK＝AK﹣AD＝，再证明△KDC ∽△KAG得AG＝，由此可得BG的长．方法二：过点G作GH⊥BC，交CB的延长线于H，先求出BE＝1，AE＝2，CE＝3，设EF＝a，则AF ＝CF＝2+a，由勾股定理求出a＝，根据∠GBH＝∠ABC得GH＝2HB，设HB＝b，则GH＝2b，CH＝BC+HB＝4+b，GB＝，证明△CEF∽△CHG得b＝，由此可得GH的长．【解答】解法一：过点F作FH⊥AC于H，延长AD与GC的延长线交于K，如下图所示：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD＝，BC＝AD＝4，AB∥CD，BC∥AD，又∵AE⊥BC，在Rt△ABE中，tan∠ABC＝＝2，∴AE＝2BE，由勾股定理得：AE2+BE2＝AB2，即（2BE）2+BE2＝（）2，∴BE＝1，∴AE＝2BE＝2，∴CE＝BC﹣BE＝3，在Rt△ACE中，由勾股定理得：AC＝＝，∵∠ACF＝∠CAF，∴FA＝FC，∵FH⊥AC，∴AH＝CH＝AC＝，＝AC•FH＝AF•CE，∵S△F AC∴FH＝，在Rt△AFH中，由勾股定理得：AF2﹣FH2＝AH2，即，∴AF＝，∴EF＝AF﹣AE＝，∵BC∥AD，∴△FCE∽△FKA，∴EF：AF＝CE：AK，即，∴AK＝，∴DK＝AK﹣AD＝，∵AB∥CD，∴△KDC∽△KAG，∴DK：AK＝CD：AG，即，∴AG＝，∴BG＝AG﹣AB＝．故答案为：．解法二：过点G作GH⊥BC，交CB的延长线于H，如下图所示：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD＝，BC＝AD＝4，AB∥CD，BC∥AD，又∵AE⊥BC在Rt△ABE中，tan∠ABC＝＝，∴AE＝2BE，由勾股定理得：AE2+BE2＝AB2，即（2BE）2+BE2＝（）2，∴BE＝1，∴AE＝2BE＝2，∴CE＝BC﹣BE＝3，设EF＝a，则AF＝AE+EF＝2+a，∵∠ACF＝∠CAF，∴AF＝CF＝2+a，在Rt△CEF中，由勾股定理得：CF2＝CE2+EF2，即（2+a）2＝32+a2，解得：a＝，∵∠GBH＝∠ABC，∴在Rt△GBH中，tan∠GBH＝，∴GH＝2HB，设HB＝b，则GH＝2b，CH＝BC+HB＝4+b，在Rt△GBH中，由勾股定理得：GB＝，∵GH⊥BC，AF⊥BC，∴EF∥GH，∴△CEF∽△CHG，∴CE：CH＝EF：GH，即3：（4+b）＝：2b，解得：b＝，∴GH＝＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，解直角三角形的应用，相似三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质，锐角三角函数的定义是解决问题的关键，正确地添加辅助线构造相似三角形，并利用相似三角形的性质进行计算是解决问题的难点．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：（﹣6）×﹣（）﹣2+[（﹣3）+（﹣1）]；（2）化简（+）÷．【分析】（1）先算括号里面的，再算乘法，负整数指数幂，最后算加减即可；（2）先算括号里面的，再把除法化为乘法，最后约分即可．【解答】解：（1）（﹣6）×﹣（）﹣2+[（﹣3）+（﹣1）]＝（﹣6）×﹣（）﹣2+（﹣3﹣1）＝（﹣6）×﹣（）﹣2﹣4＝﹣2﹣4﹣4＝﹣10；（2）（+）÷＝＝•＝．【点评】本题考查的是分式的混合运算，有理数的混合运算及负整数指数幂，熟知运算法则是解题的关键．17．（7分）为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个．其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个．若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？【分析】设可购买这种型号的水基灭火器x个，则购买干粉灭火器（50﹣x）个，根据学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，列出一元一次不等，解不等式即可．【解答】解：设可购买这种型号的水基灭火器x个，则购买干粉灭火器（50﹣x）个，根据题意得：540x+380（50﹣x）≤21000，解得：x≤12.5，∵x为整数，∴x取最大值为12，答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，找出数量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．18．（10分）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀．数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图．数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差优秀率甲组7.625a7 4.4837.5%乙组7.6257b0.73c请认真阅读上述信息，回答下列问题：（1）填空：a＝7.5，b＝7，c＝25%；（2）小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）．【分析】（1）根据中位数，众数和优秀率的定义和计算公式计算即可；（2）从优秀率，中位数，众数和方差等角度中选出两个进行分析即可．【解答】解：（1）a＝＝7.5（分），b＝7（分），c＝×100%＝25%，故答案为：7.5；7；25%．（2）小祺的观点比较片面．理由不唯一，例如：①甲组成绩的优秀率为37.5%，高于乙组成绩的优秀率25%，∴从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好；②甲组成绩的中位数为7.5，高于乙组成绩的中位数，∴从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好；因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见，小祺的观点比较片面．【点评】本题考查的是方差，加权平均数，中位数和众数，熟练掌握上述知识点是解题的关键．19．（7分）当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加．科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源．据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克．已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等．求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克．【分析】设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x克，白银y克，根据从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克．从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等．列出二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x克，白银y克，根据题意得：，解得：，即从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克，白银1000克．答：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克，白银1000克．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．（7分）研学实践：为重温解放军东渡黄河“红色记忆”，学校组织研学活动．同学们来到毛主席东渡黄河纪念碑所在地，在了解相关历史背景后，利用航模搭载的3D扫描仪采集纪念碑的相关数据．数据采集：如图，点A是纪念碑顶部一点，AB的长表示点A到水平地面的距离．航模从纪念碑前水平地面的点M处竖直上升，飞行至距离地面20米的点C处时，测得点A的仰角∠ACD＝18.4°；然后沿CN方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角∠NCD＝37°，当到达点A正上方的点E处时，测得AE ＝9米；…数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，E，A，B三点在同一直线上．请根据上述数据，计算纪念碑顶部点A到地面的距离AB的长（结果精确到1米．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin18.4°≈0.32，cos18.4°≈0.95，tan18.4°≈0.33）．【分析】延长CD交AB于点H，根据矩形的性质得到CM＝HB＝20，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：延长CD交AB于点H，由题意得，四边形CMBH为矩形，∴CM＝HB＝20，在Rt△ACH中，∠AHC＝90°，∠ACH＝18.4°，∴，∴，在Rt△ECH中，∠EHC＝90°，∠ECH＝37°，∴，∴，设AH＝x．∵AE＝9，∴EH＝x+9，∴，解得x≈7.1，∴AB＝AH+HB≈7.1+20＝27.1≈27（米）答：点A到地面的距离AB的长约为27米．【点评】本题考查解直角三角形的应用—仰角俯角问题、锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（9分）阅读与思考下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务．关于“等边半正多边形”的研究报告博学小组研究对象：等边半正多边形研究思路：类比三角形、四边形，按“概念﹣性质﹣判定”的路径，由一般到特殊进行研究．研究方法：观察（测量、实验）﹣猜想﹣推理证明研究内容：【一般概念】对于一个凸多边形（边数为偶数），若其各边都相等，且相间的角相等、相邻的角不相等，我们称这个凸多边形为等边半正多边形．如图1，我们学习过的菱形（正方形除外）就是等边半正四边形，类似地，还有等边半正六边形、等边半正八边形…【特例研究】根据等边半正多边形的定义，对等边半正六边形研究如下：概念理解：如图2，如果六边形ABCDEF是等边半正六边形，那么AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠A＝∠C＝∠E，∠B＝∠D＝∠F，且∠A≠∠B．性质探索：根据定义，探索等边半正六边形的性质，得到如下结论：内角：等边半正六边形相邻两个内角的和为▲°．对角线：…任务：（1）直接写出研究报告中“▲”处空缺的内容：240．（2）如图3，六边形ABCDEF是等边半正六边形．连接对角线AD，猜想∠BAD与∠FAD的数量关系，并说明理由；（3）如图4，已知△ACE是正三角形，⊙O是它的外接圆．请在图4中作一个等边半正六边形ABCDEF （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．【分析】（1）六边形内角和为720°，由等边半正六边形的定义即可得出相邻两内角和为240°；（2）连接BD，FD，通过全等很容易证出∠BAD＝∠FAD；（3）作AC、CE、AE的垂直平分线，在圆内线上取一点或者圆外取一点都行，切记不能取圆上，否则就是正六边形了．【解答】解：（2）∠BAD＝∠FAD．理由如下：连接BD，FD．∵六边形ABCDEF是等边半正六边形．∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠C＝∠E．∴△BCD≌△FED．∴BD＝FD．在△ABD与△AFD中，∴△BAD≌△FAD．∴∠BAD＝∠FAD．（3）答案不唯一，作法一：作法二：如图，六边形ABCDEF即为所求．【点评】本题主要考查圆综合题，以等边半正六边形为背景，理解题意以及掌握圆和多边形的相关性质是解题关键．22．（12分）综合与实践问题情境：如图1，矩形MNKL是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段AB组成的封闭图形，点A，B在矩形的边MN上．现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案．方案设计：如图2，AB＝6米，AB的垂直平分线与抛物线交于点P，与AB交于点O，点P是抛物线的顶点，且PO＝9米．欣欣设计的方案如下：第一步：在线段OP上确定点C，使∠ACB＝90°，用篱笆沿线段AC，BC分隔出△ABC区域，种植串串红；第二步：在线段CP上取点F（不与C，P重合），过点F作AB的平行线，交抛物线于点D，E．用篱笆沿DE，CF将线段AC，BC与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季．方案实施：学校采用了欣欣的方案，在完成第一步△ABC区域的分隔后，发现仅剩6米篱笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需确定DE与CF的长．为此，欣欣在图2中以AB所在直线为x 轴，OP所在直线为y轴建立平面直角坐标系．请按照她的方法解决问题：（1）在图2中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式；（2）求6米材料恰好用完时DE与CF的长；（3）种植区域分隔完成后，欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形．她尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段AC，BC上．直接写出符合设计要求的矩形周长的最大值．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，OA＝OB，则，得到CF＝OF﹣OC＝﹣m2+9﹣3＝﹣m2+6，即可求解；（3）由矩形周长＝2（GH+GL）＝2（﹣2m﹣m2+9﹣m﹣3）＝﹣（m+1.5）2+≤，即可求解．【解答】解：（1）建立如图所示的平面直角坐标系，∵OP所在直线是AB的垂直平分线，且AB＝6，∴．∴点B的坐标为（3，0），∵OP＝9，∴点P的坐标为（0，9），∵点P是抛物线的顶点，∴设抛物线的函数表达式为y＝ax2+9，∵点B（3，0）在抛物线y＝ax2+9上，∴9a+9＝0，解得：a＝﹣1．∴抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+9（﹣3≤x≤3）；（2）点D，E在抛物线y＝﹣x2+9上，∴设点E的坐标为（m，﹣m2+9），∵DE∥AB，交y轴于点F，∴DF＝EF＝m，OF＝﹣m2+9，∴DE＝2m．∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，OA＝OB，∴．∴CF＝OF﹣OC＝﹣m2+9﹣3＝﹣m2+6，根据题息，得DE+CF＝6，∴﹣m2+6+2m＝6，解得：m1＝2，m＝0（不符合题意，舍去），∴m＝2．∴DE＝2m＝4，CF＝﹣m2+6＝2答：DE的长为4米，CF的长为2米；（3）如图矩形灯带为GHML，由点A、B、C的坐标得，直线AC和BC的表达式分别为：y＝x+3，y＝﹣x+3，设点G（m，﹣m2+9）、H（﹣m，﹣m2+9）、L（m，m+3）、M（﹣m，m+3），则矩形周长＝2（GH+GL）＝2（﹣2m﹣m2+9﹣m﹣3）＝﹣（m+1.5）2+≤，故矩形周长的最大值为米．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，主要涉及到二次函数的图象和性质、矩形的性质，理解题意，建立适当坐标系求出函数表达式是解题的关键．23．（13分）综合与探究问题情境：如图1，四边形ABCD是菱形，过点A作AE⊥BC于点E，过点C作CF⊥AD于点F．猜想证明：（1）判断四边形AECF的形状，并说明理由；深入探究：（2）将图1中的△ABE绕点A逆时针旋转，得到△AHG，点E，B的对应点分别为点G，H．①如图2，当线段AH经过点C时，GH所在直线分别与线段AD，CD交于点M，N．猜想线段CH与MD的数量关系，并说明理由；②当直线GH与直线CD垂直时，直线GH分别与直线AD，CD交于点M，N，直线AH与线段CD交于点Q．若AB＝5，BE＝4，直接写出四边形AMNQ的面积．【分析】（1）根据矩形的判定方法（有三个角是直角的四边形是矩形）很容易证出；（2）①方法一可先证△HAM≌△DAC，得出AM＝AC，减去公共边得出CH＝MD．方法二证△CDH ≌△MHD，可直接得出CH＝MD；②对于旋转的存在性问题，首先分类讨论，根据情况画出草图，再利用旋转的性质以及锐角三角函数或相似进行计算即可，需要主要的是四边形AMNQ的面积是不规则，需要用去用三角形面积的和差解决．【解答】解：（1）四边形AECF为矩形．理由如下：∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEC＝90°，∠AFC＝90°，∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，∴∠AFC+∠ECF＝180°，∠ECF＝180°﹣∠AFC＝90°∴四边形AECF为矩形．（2）①CH＝MD．理由如下：证法一：∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D．∵△ABE旋转得到△AHG，∴AB＝AH，∠B＝∠H．∴AH＝AD，∠H＝∠D．∵∠HAM＝∠DAC，∴△HAM≌△DAC，∴AM＝AC，∴AH﹣AC＝AD﹣AM，∴CH＝MD．证法二：如图，连接HD．∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠ADC，∵△ABE旋转得到△AHG，∴AB＝AH，∠B＝∠AHM，∴AH＝AD，∠AHM＝∠ADC，∴∠AHD＝∠ADH，∴∠AHD﹣∠AHM＝∠ADH﹣∠ADC，∴∠MHD＝∠CDH，∵DH＝HD，∴△CDH≌△MHD，∴CH＝MD．②情况一：如图，当点G旋转至BA的延长线上时，GH⊥CD，此时S四边形AMNQ＝．∵AB＝5，BE＝4，∴由勾股定理可得AE＝3，∵△ABE旋转到△AHG，∴AG＝AE＝3，GH＝BE＝4，∠H＝∠B，∵GN⊥CD，∴GN＝AE＝3，∴NH＝1，∵AD∥BC，∴∠GAM＝∠B，∴tan∠GAM＝tan∠B，即，解得GM＝，则MH＝，∵tan∠H＝tan∠B，∴在Rt△QNH中，QN＝，＝S△AMH﹣S△QNH＝MH•AG﹣NH•QN＝．∴S四边形AMNQ＝．情况二：如图，当点G旋转至BA上时，GH⊥CD，此时S四边形AMNQ同第一种情况的计算思路可得：NH＝7，QN＝，AG＝3，MH＝，＝S△QNH﹣S△AMH＝NH•QN﹣MH•AG＝．∴S四边形AMNQ综上，四边形AMNQ的面积为或．。

山西省2021年中考数学真题(word版,含答案)

【答案】（1）图算法方便；直观；或不用公式计算即可得出结果等；（2）① ；②
21.某公园为引导游客观光游览公园的景点，在主要路口设置了导览指示牌．某校“综合与实践”活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得，，，，四边形为矩形，且．请帮助该小组求出指示牌最高点到地面的距离（结果精确到．参考数据：，，，）．
【答案】
22.综合与实践，问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在中，，垂足为，为的中点，连接，，试猜想与的数量关系，并加以证明；
独立思考：（1）请解答老师提出的问题；
实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将沿着（为的中点）所在直线折叠，如图②，点的对应点为，连接并延长交于点，请判断与的数量关系，并加以证明；
（1）参与本次问卷调查的总人数为__________人，统计表中的百分比为__________；
（2）请补全统计图；
（3）小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由；
（4）学校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会提供“春”“夏”“秋”“冬”四组题目（依次记为，，，），由电脑随机给每位参赛选手派发一组，选手根据题目要求进行诗词讲解．请用列表或画树状图的方法求甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率．
17.2021年7日1日建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）．
【答案】5
18.太原武宿国际机场简称“太原机场”，是山西省开通的首条定期国际客运航线．游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太输路全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的倍，因此到达太原机场的时间比走路线一少用7分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间．

2022山西省中考数学试卷

2022年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）6-的相反数为()A．6B．16C．16-D．6-2．（3分）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是()A．中过探火B．中国火箭C．中过行星探测D．航天神舟3．（3分）粮食是人类赖以生存的重要物质基础．2021年我国粮食总产量再创新高，达68285万吨．该数据可用科学记数法表示为()A．46.828510⨯吨B．46828510⨯吨C．76.828510⨯吨D．86.828510⨯吨4．（3分）神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的()A．平移B．旋转C．轴对称D．黄金分割5．（3分）不等式组213417xx+⎧⎨-<⎩的解集是()A ．1xB ．2x <C ．12x <D ．12x <6．（3分）如图，Rt ABC ∆是一块直角三角板，其中90C ∠=︒，30BAC ∠=︒．直尺的一边DE 经过顶点A ，若//DE CB ，则DAB ∠的度数为( )A ．100︒B ．120︒C ．135︒D ．150︒7．（3分）化简21639a a ---的结果是( ) A ．13a + B ．3a - C ．3a + D ．13a - 8．（3分）如图，ABC ∆内接于O ，AD 是O 的直径，若20B ∠=︒，则CAD ∠的度数是( )A ．60︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒9．（3分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是( )A ．23B ．12C ．16 D ．1810．（3分）如图，扇形纸片AOB 的半径为3，沿AB 折叠扇形纸片，点O 恰好落在AB 上的点C 处，图中阴影部分的面积为( )A ．333π-B ．9332π-C ．233π-D ．9362π-二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．（3分）计算：1182⨯的结果为． 12．（3分）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强()p Pa 是它的受力面积2()S m 的反比例函数，其函数图象如图所示．当20.25S m =时，该物体承受的压强p 的值为 Pa ．13．（3分）生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：21)mol m s μ--⋅⋅，结果统计如下：品种第一株第二株第三株第四株第五株平均数甲 32 30 25 18 20 25 乙282526242225则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是（填“甲”或“乙” )．14．（3分）某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价元．15．（3分）如图，在正方形ABCD 中，点E 是边BC 上的一点，点F 在边CD 的延长线上，且BE DF =，连接EF 交边AD 于点G ．过点A 作AN EF ⊥，垂足为点M ，交边CD 于点N ．若5BE =，8CN =，则线段AN 的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（10分）（1）计算：21(3)3(52)|2|--⨯+-++-；（2）解方程组：236x y x y -=⎧⎨+=⎩①②．17．（8分）如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．（1）实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）．（2）猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明．18．（7分）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．19．（8分）首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代⋅奋进新征程”．某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）:⨯⨯中学学生读书情况调查报告调查⨯⨯中学学生读书情况主题抽样调查调查对象⨯⨯中学学生调查方式数据的收集、整理与描述第一项您平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值）.8A小时及以上；.6~8B小时；.4~6C小时；.0~4D小时．第二项您阅读的课外书的主要来源是（可多选）E．自行购买；F．从图书馆借阅；G．免费数字阅请根据以上调查报告，解答下列问题：（1）求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；（2）估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；（3）该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息．20．（8分）阅读与思考下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务．．0a>，轴有两个交点（如图．0a>，轴有一个交点（如图2)有两个相等的实数根．⋯⋯（2）0a<时，抛物线开口向下．⋯⋯任务：（1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是（从下面选项中选出两个即可）；A．数形结合B．统计思想C．分类讨论D．转化思想（2）请参照小论文中当0<时，一元二次方a>，△0a>时①②的分析过程，写出③中当0程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；（3）实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识．例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解．请你再举出一例为．21．（8分）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70︒，楼CD上点E处的俯角为30︒，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60︒，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：sin700.94︒≈3 1.73)．︒≈，tan70 2.75︒≈，cos700.3422．（13分）综合与实践问题情境：在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，6AB =，8AC =．直角三角板EDF 中90EDF ∠=︒，将三角板的直角顶点D 放在Rt ABC ∆斜边BC 的中点处，并将三角板绕点D 旋转，三角板的两边DE ，DF 分别与边AB ，AC 交于点M ，N ．猜想证明：（1）如图①，在三角板旋转过程中，当点M 为边AB 的中点时，试判断四边形AMDN 的形状，并说明理由；问题解决：（2）如图②，在三角板旋转过程中，当B MDB ∠=∠时，求线段CN 的长；（3）如图③，在三角板旋转过程中，当AM AN =时，直接写出线段AN 的长．23．（13分）综合与探究如图，二次函数213442y x x =-++的图象与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．点P 是第一象限内二次函数图象上的一个动点，设点P 的横坐标为m ．过点P 作直线PD x ⊥轴于点D ，作直线BC 交PD 于点E ．（1）求A ，B ，C 三点的坐标，并直接写出直线BC 的函数表达式；（2）当CEP ∆是以PE 为底边的等腰三角形时，求点P 的坐标；（3）连接AC ，过点P 作直线//l AC ，交y 轴于点F ，连接DF ．试探究：在点P 运动的过程中，是否存在点P ，使得CE FD =，若存在，请直接写出m 的值；若不存在，请说明理由．2022年山西省中考数学试卷答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）6-的相反数为()A．6B．16C．16-D．6-【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数，可以直接得到答案．解：6-的相反数是：6，故选：A．2．（3分）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是()A．中过探火B．中国火箭C．中过行星探测D．航天神舟【分析】根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项B 能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：B ．3．（3分）粮食是人类赖以生存的重要物质基础．2021年我国粮食总产量再创新高，达68285万吨．该数据可用科学记数法表示为( ) A ．46.828510⨯吨B ．46828510⨯吨C ．76.828510⨯吨D ．86.828510⨯吨【分析】将较大的数写成科学记数法形式：10n a ⨯，其中110a <，n 为正整数即可．解：68285万吨 446.82851010=⨯⨯ 86.828510=⨯（吨)，故选：D ．4．（3分）神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的( )A ．平移B ．旋转C ．轴对称D ．黄金分割【分析】利用黄金分割比的意义解答即可．解：每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618， 150.618-+≈， ∴其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的黄金分割，故选：D ．5．（3分）不等式组213417x x +⎧⎨-<⎩的解集是( )A ．1xB ．2x <C ．12x <D ．12x <【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小找不到确定不等式组的解集．解：解不等式213x +，得：1x ，解不等式417x -<，得：2x <，则不等式组的解集为12x <，故选：C ．6．（3分）如图，Rt ABC ∆是一块直角三角板，其中90C ∠=︒，30BAC ∠=︒．直尺的一边DE 经过顶点A ，若//DE CB ，则DAB ∠的度数为( )A ．100︒B ．120︒C ．135︒D ．150︒【分析】先根据平行线的性质求得DAC ∠的度数，再根据角的和差关系求得结果．解：//DE CB ，90C ∠=︒， 90DAC C ∴∠=∠=︒， 30BAC ∠=︒，120DAB DAC BAC ∴∠=∠+∠=︒，故B ． 7．（3分）化简21639a a ---的结果是( ) A ．13a + B ．3a - C ．3a + D ．13a - 【分析】根据异分母分式的加减法法则，进行计算即可解答．解：21639a a --- 36(3)(3)(3)(3)a a a a a +=-+-+-36(3)(3)a a a +-=+-3(3)(3)a a a -=+-13a =+，故选：A ．8．（3分）如图，ABC ∆内接于O ，AD 是O 的直径，若20B ∠=︒，则CAD ∠的度数是( )A ．60︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒【分析】连接BD ，根据直径所对的圆周角是直角可得90ABD ∠=︒，从而可求出CBD ∠的度数，然后利用同弧所对的圆周角相等即可解答．解：连接BD ，AD 是O 的直径，90ABD ∴∠=︒， 20ABC ∠=︒，70CBD ABD ABC ∴∠=∠-∠=︒， 70CAD CBD ∴∠=∠=︒，故选：C ．9．（3分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是( )A ．23B ．12C ．16 D ．18【分析】根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率．解：设立春用A 表示，立夏用B 表示，秋分用C 表示，大寒用D 表示，树状图如下，由上可得，一共有12种可能性，其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的可能性2种，∴小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是21126=，故选：C ．10．（3分）如图，扇形纸片AOB 的半径为3，沿AB 折叠扇形纸片，点O 恰好落在AB 上的点C 处，图中阴影部分的面积为( )A ．333π-B ．933π-C ．233π-D ．936π-【分析】根据折叠的想找得到AC AO =，BC BO =，推出四边形AOBC 是菱形，连接OC 交AB 于D ，根据等边三角形的性质得到60CAO AOC ∠=∠=︒，求得120AOB ∠=︒，根据菱形和扇形的面积公式即可得到结论．解：沿AB 折叠扇形纸片，点O 恰好落在AB 上的点C 处，AC AO ∴=，BC BO =， AO BO =，∴四边形AOBC 是菱形，连接OC 交AB 于D ， OC OA =，AOC ∴∆是等边三角形， 60CAO AOC ∴∠=∠=︒， 120AOB ∴∠=︒， 3AC =， 3OC ∴=，33322AD AC ==， 233AB AD ∴==，∴图中阴影部分的面积29312031333336022AOB AOBCS S ππ⨯=-=-⨯⨯=-扇形菱形，故选：B ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．（311823 ．【分析】按照二次根式的乘法法则计算即可．解：原式93==．故3．12．（3分）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强()p Pa 是它的受力面积2()S m 的反比例函数，其函数图象如图所示．当20.25S m =时，该物体承受的压强p 的值为 400 Pa ．【分析】设kp S=，把(0.1,1000)代入得到反比例函数的解析式，再把0.25S =代入解析式即可解决问题．解：设k p S=，函数图象经过(0.1,1000)， 100k ∴=， 100p S∴=，当20.25S m =时，物体所受的压强100400()0.25p Pa ==，故400．13．（3分）生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：21)mol m s μ--⋅⋅，结果统计如下：品种第一株第二株第三株第四株第五株平均数甲 32 30 25 18 20 25 乙282526242225则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是乙（填“甲”或“乙” )．【分析】直接利用方差公式，进而计算得出答案．解：甲的方差为：(2222221[(3225)(3025)(2525)(1825)2025)29.65S ⎤=-+-+-+-+-=⎦甲；乙的方差为：(2222221[(2825)(2525)(2625)(2425)2225)45S ⎤=-+-+-+-+-=⎦乙． 29.64>，∴两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是乙．故乙．14．（3分）某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价 32 元．【分析】设该护眼灯可降价x 元，根据“以利润率不低于20%的价格降价出售”列一元一次不等式，求解即可．解：设该护眼灯可降价x 元，根据题意，得320240100%20%240x --⨯，解得32x ，故32．15．（3分）如图，在正方形ABCD 中，点E 是边BC 上的一点，点F 在边CD 的延长线上，且BE DF =，连接EF 交边AD 于点G ．过点A 作AN EF ⊥，垂足为点M ，交边CD 于点N ．若5BE =，8CN =，则线段AN 的长为 434 ．【分析】连接AE ，AF ，EN ，由正方形的性质可得AB AD =，BC CD =，90ABE BCD ADF ∠=∠=∠=︒，可证得()ABE ADF SAS ∆≅∆，可得BAE DAF ∠=∠，AE AF =，从而可得90EAF ∠=︒，根据等腰三角形三线合一可得点M 为EF 中点，由AN EF ⊥可证得()AEM AFM SAS ∆≅∆，()EMN FMN SAS ∆≅∆，可得EN FN =，设DN x =，则5EN FN x ==+，3CE x =+，由勾股定理解得12x =，可得20AB CD ==，由勾股定理可得517AE =，从而可得5342AM EM FM ===，由勾股定理可得3342MN =，即可求解．解：如图，连接AE ，AF ，EN ，四边形ABCD 为正方形，AB AD ∴=，BC CD =，90ABE BCD ADF ∠=∠=∠=︒， BE DF =，()ABE ADF SAS ∴∆≅∆，BAE DAF ∴∠=∠，AE AF =，90EAF ∴∠=︒，EAF ∴∆为等腰直角三角形，AN EF ⊥，EM FM ∴=，45EAM FAM ∠=∠=︒，()AEM AFM SAS ∴∆≅∆，()EMN FMN SAS ∆≅∆， EN FN ∴=，设DN x =，5BE DF ==，8CN =， 8CD CN DN x ∴=+=+，5EN FN DN DF x ∴==+=+，853CE BC BE CD BE x x =-=-=+-=+，在Rt ECN ∆中，由勾股定理可得： 222CN CE EN +=，即2228(3)(5)x x ++=+，解得：12x =，820AB CD x ∴==+=，517EN x =+=，22222012434AN AD DN ∴=+=+= 故434．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（10分）（1）计算：21(3)3(52)|2|--⨯+-++-；（2）解方程组：236x y x y -=⎧⎨+=⎩①②．【分析】（1）根据有理数的乘方，负整数指数幂，有理数的加法，绝对值计算即可；（2）根据加减消元法求解即可．解：（1）原式19(3)23=⨯+-+3(3)2=+-+2=；（2）①+②得：39x =， 3x ∴=，将3x =代入②得：36y +=， 3y ∴=，∴原方程组的解为33x y =⎧⎨=⎩．17．（8分）如图，在矩形ABCD 中，AC 是对角线．（1）实践与操作：利用尺规作线段AC 的垂直平分线，垂足为点O ，交边AD 于点E ，交边BC 于点F （要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）．（2）猜想与证明：试猜想线段AE 与CF 的数量关系，并加以证明．【分析】（1）利用尺规作图-线段垂直平分线的作法，进行作图即可；（2）利用矩形的性质求证EAO FCO ∠=∠，AEO CFO ∠=∠，由线段的垂直平分线得出AO CO =，即可证明AOE COF ∆≅∆，进而得出AE CF =．解：（1）如图，（2）AE CF =，证明如下：四边形ABCD 是矩形， //AD BC ∴，EAO FCO ∴∠=∠，AEO CFO ∠=∠，EF 是AC 的垂直平分线，AO CO ∴=，在AOE ∆和COF ∆中， AEO CFO EAO FCO AO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AOE COF AAS ∴∆≅∆， AE CF ∴=．18．（7分）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．【分析】原来的燃油汽车行驶1千米所需的油费(0.6)x +元，根据题意可得等量关系：燃油汽车所需油费200元所行驶的路程4⨯=电动汽车所需电费200元所行驶的路程，根据等量关系列出方程即可．解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x 元，根据题意，得20020040.6x x =⨯+，解得0.2x=，经检验，0.2x=是原方程的根，答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.2元．19．（8分）首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代⋅奋进新征程”．某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）:⨯⨯中学学生读书情况调查报告调查主题⨯⨯中学学生读书情况调查方式抽样调查调查对象⨯⨯中学学生数据的收集、整理与描述第一项您平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值）.8A小时及以上；.6~8B小时；.4~6C小时；.0~4D小时．第二项您阅读的课外书的主要来源是（可多选）E．自行购买；F．从图书馆借阅；G．免费数字阅读；H．向他人借阅．调查结论⋯⋯请根据以上调查报告，解答下列问题：（1）求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；（2）估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；（3）该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息．【分析】（1）由条形统计图和扇形统计图可得平均每周阅读课外书的时间大约是0~4小时的人数为33人，占抽样学生人数的11%，即可求解，由条形统计图可知从图书馆借阅的人数占总数人的62%，即可求解；（2）由扇形统计图可知平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数占比为32%，即可求解；（3）由第一项可知阅读时间为“4~6小时”的人数最多，“0~4小时”的人数最少，由第二项可知阅读的课外书的主要来源中“从图书馆借阅”的人数最多，“向他人借阅”的人数最少等等．解：（1）平均每周阅读课外书的时间大约是0~4小时的人数为33人，占抽样学生人数的11%，÷=（人)，∴参与本次抽样调查的学生人数为：3311%300从图书馆借阅的人数占总数人的62%，⨯=（人)，∴选择“从图书馆借阅”的人数为：30062%186答：参与本次抽样调查的学生人数为300人，选择“从图书馆借阅”的人数为186人；（2）平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数占比为32%，∴⨯=（人)，360032%1152答：该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数为1152人；（3）答案不唯一，如：由第一项可知：阅读时间为“4~6小时”的人数最多，“0~4小时”的人数最少，由第二项可知：阅读的课外书的主要来源中“从图书馆借阅”的人数最多，“向他人借阅”的人数最少．20．（8分）阅读与思考下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务．别分0a >和0a <两种情况进行分析：（1）0a >时，抛物线开口向上．①当△240b ac =->时，有240ac b -<．0a >，∴顶点纵坐标2404ac b a -<． ∴顶点在x 轴的下方，抛物线与x 轴有两个交点（如图1)．②当△240b ac =-=时，有240ac b -=．0a >，∴顶点纵坐标2404ac b a -=． ∴顶点在x 轴上，抛物线与x 轴有一个交点（如图2)．∴一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个相等的实数根．③当△240b ac =-<时，⋯⋯（2）0a <时，抛物线开口向下．⋯⋯任务：（1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是 AC （从下面选项中选出两个即可）；A ．数形结合B ．统计思想C ．分类讨论D ．转化思想（2）请参照小论文中当0a >时①②的分析过程，写出③中当0a >，△0<时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；（3）实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识．例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解．请你再举出一例为．【分析】（1）根据上面小论文中的分析过程，体现的数学思想主要是数形结合和数形结合的思想；（2）参照小论文中的分析过程可得；（3）除一元二次方程外，初中数学中，用函数观点还可以认识二元一次方程组的解，认识一元一次不等式的解集等．解：（1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是AC ；故AC ；（2）0a >时，抛物线开口向上，当△240b ac =-<时，有240ac b ->．0a >，∴顶点纵坐标2404ac b a-> ∴顶点在x 轴的上方，抛物线与x 轴无交点，如图，∴一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠无实数根；（3）可用函数观点认识二元一次方程组的解；故可用函数观点认识二元一次方程组的解（答案不唯一）．21．（8分）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB ，CD 两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB ，CD 两楼之间上方的点O 处，点O 距地面AC 的高度为60m ，此时观测到楼AB 底部点A 处的俯角为70︒，楼CD 上点E 处的俯角为30︒，沿水平方向由点O 飞行24m 到达点F ，测得点E 处俯角为60︒，其中点A ，B ，C ，D ，E ，F ，O 均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB 与CD 之间的距离AC 的长（结果精确到1m ．参考数据：sin700.94︒≈，cos700.34︒≈，tan70 2.75︒≈3 1.73)．【分析】延长AB ，CD 分别与直线OF 交于点G 和点H ，则60AG m =，GH AC =，90AGO EHO ∠=∠=︒，然后在Rt AGO ∆中，利用锐角三角函数的定义求出OG 的长，再利用三角形的外角求出30OEF ∠=︒，从而可得24OF EF ==米，再在Rt EFH ∆中，利用锐角三角函数的定义求出FH 的长，最后进行计算即可解答．解：延长AB ，CD 分别与直线OF 交于点G 和点H ，则60AG m =，GH AC =，90AGO EHO ∠=∠=︒，在Rt AGO ∆中，70AOG ∠=︒， 6021.8()tan70 2.75AG OG m ∴=≈≈︒， HFE ∠是OFE ∆的一个外角，30OEF HFE FOE ∴∠=∠-∠=︒，30FOE OEF ∴∠=∠=︒，24OF EF m ∴==，在Rt EFH ∆中，60HFE ∠=︒，1cos602412()2FH EF m ∴=⋅︒=⨯=， 21.8241258()AC GH OG OF FH m ∴==++=++≈， ∴楼AB 与CD 之间的距离AC 的长约为58m ．22．（13分）综合与实践问题情境：在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，6AB =，8AC =．直角三角板EDF 中90EDF ∠=︒，将三角板的直角顶点D放在Rt ABC∆斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N．猜想证明：（1）如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由；问题解决：（2）如图②，在三角板旋转过程中，当B MDB∠=∠时，求线段CN的长；（3）如图③，在三角板旋转过程中，当AM AN=时，直接写出线段AN的长．【分析】（1）由三角形中位线定理可得//MD AC，可证90∠=∠=∠=︒，即可A AMD MDN求解；（2）由勾股定理可求BC的长，由中点的性质可得CG的长，由锐角三角函数可求解；（3）通过证明点A，点M，点D，点N四点共圆，可得45∠=∠=︒，由直角三ADN AMN角形的性质可求HN的长，即可求解．解：（1）四边形AMDN是矩形，理由如下：点D是BC的中点，点M是AB的中点，∴，MD AC//∴∠+∠=︒，A AMD180∠=︒，BAC90∴∠=︒，AMD90∠=∠=∠=︒，A AMD MDN90∴四边形AMDN是矩形；（2）如图2，过点N作NG CD⊥于G，AB=，86BAC∠=︒，AC=，902210∴=+=，BC AB AC点D 是BC 的中点，5BD CD ∴==，90MDN A ∠=︒=∠，90B C ∴∠+∠=︒，190BDM ∠+∠=︒， 1C ∴∠=∠，DN CN ∴=，又NG CD ⊥， 52DG CG ∴==， cos CG AC C CN BC==， ∴58210CN =， 258CN ∴=；（3）如图③，连接MN ，AD ，过点N 作HN AD ⊥于H ，AM AN =，90MAN ∠=︒，45AMN ANM ∴∠=∠=︒，90BAC EDF ∠+∠=︒，∴点A ，点M ，点D ，点N 四点共圆， 45ADN AMN ∴∠=∠=︒，NH AD ⊥，45ADN DNH ∴∠=∠=︒，DH HN ∴=，5BD CD ==，90BAC ∠=︒，5AD CD ∴==，C DAC ∴∠=∠， 3tan tan 4HN AB C DAC AH AC ∴=∠===， 43AH HN ∴=， 5AH HD AD +==，157DH HN ∴==，207AH =， 222254002549497AN AH HN ∴=+=+=． 23．（13分）综合与探究如图，二次函数213442y x x =-++的图象与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．点P 是第一象限内二次函数图象上的一个动点，设点P 的横坐标为m ．过点P 作直线PD x ⊥轴于点D ，作直线BC 交PD 于点E ．（1）求A ，B ，C 三点的坐标，并直接写出直线BC 的函数表达式；（2）当CEP ∆是以PE 为底边的等腰三角形时，求点P 的坐标；（3）连接AC ，过点P 作直线//l AC ，交y 轴于点F ，连接DF ．试探究：在点P 运动的过程中，是否存在点P ，使得CE FD =，若存在，请直接写出m 的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由213442y x x =-++得，(2,0)A -，(8,0)B ，(0,4)C ，用待定系数法可得直线BC 解析式为142y x =-+，（2）过C 作CG PD ⊥于G ，设213(,4)42P m m m -++，可得213442PD m m =-++，4DG OC ==，CG OD m ==，21342PG PD DG m m =-=-+，而CP CE =，CG PD ⊥，即得21342GE PG m m ==-+，证明CGE BOC ∆∆∽，可得2134284m m m -+=，即可解得(4,6)P ；（3）过C 作CH PD ⊥于H ，设213(,4)42P m m m -++，根据//PF AC ，设直线PF 解析式为2y x b =+，可得直线PF 解析式为2112442y x m m =--+，从而211(0,4)42F m m --+，211|4|42OF m m =--+，证明Rt CHE Rt DOF(HL)∆≅∆，可得HCE FDO ∠=∠，即得FDO CBO ∠=∠，tan tan FDO CBO ∠=∠，故211|4|4428m m m --+=，可解得252m =-或4m =．解：（1）在213442y x x =-++中，令0x =得4y =，令0y =得8x =或2x =-， (2,0)A ∴-，(8,0)B ，(0,4)C ，设直线BC 解析式为4y kx =+，将(8,0)B 代入得： 840k +=，解得12k =-， ∴直线BC 解析式为142y x =-+；（2）过C 作CG PD ⊥于G ，如图：设213(,4)42P m m m -++， 213442PD m m ∴=-++， 90COD PDO CGD ∠=∠=∠=︒，∴四边形CODG 是矩形，4DG OC ∴==，CG OD m ==，221313444242PG PD DG m m m m ∴=-=-++-=-+， CP CE =，CG PD ⊥，21342GE PG m m ∴==-+， GCE OBC ∠=∠，90CGE BOC ∠=︒=∠， CGE BOC ∴∆∆∽，∴CG GE OB OC=，即2134284m m m -+=，解得0m =（舍去）或4m =，(4,6)P ∴；（3）存在点P ，使得CE FD =，理由如下：过C 作CH PD ⊥于H ，如图：设213(,4)42P m m m -++，由(2,0)A -，(0,4)C 可得直线AC 解析式为24y x =+，根据//PF AC ，设直线PF 解析式为2y x b =+，将213(,4)42P m m m -++代入得： 2134242m m m b -++=+， 211442b m m ∴=--+， ∴直线PF 解析式为2112442y x m m =--+，令0x =得211442y m m =--+， 211(0,4)42F m m ∴--+，211|4|42OF m m ∴=--+，同（2）可得四边形CODH 是矩形，CH OD ∴=，CE FD =，Rt CHE Rt DOF(HL)∴∆≅∆，HCE FDO ∴∠=∠，HCE CBO ∠=∠，FDO CBO ∴∠=∠，tan tan FDO CBO ∴∠=∠， ∴OF OC OD OB=，即211|4|4428m m m --+=， 21114422m m m ∴--+=或21114422m m m --+=-，解得2m =或2m =-或4m =或4m =-， P 在第一象限，2m ∴=或4m =．。

山西省2024年中考考试数学试卷(含答案)

山西省2024年中考考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．中国空间站位于距离地面约400km的太空环境中.由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下.若零上记作，则零下记作( )A. B. C. D.2．1949年，伴随着新中国的诞生，中国科学院（简称“中科院”）成立.下列是中科院部分研究所的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是( )A.B.C.D.3．下列运算正确的是( )A. B. C. D.4．斗拱是中国古典建筑上的重要部件.如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为( )A. B. C. D.5．一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力的方向与料面垂直，摩擦力的方向与斜面平行.若斜面的坡角，则摩擦力与重力G方向的夹角的度数为( )150C︒100C︒150C︒150C+︒100C︒100C+︒100C-︒50C+︒50C-︒22m n mn+=623m m m÷=222()mn m n-=-235m m m⋅=1F2F25α=︒2FβA. B. C. D.6．已知点，都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是( )A. B. C. D.7．如图，已知，以AB 为直径的交BC 于点D ，与AC 相切于点A ，连接OD .若，则的度数为( )A. B. C. D.8．一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是( )9．生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段.其体长是尾长的一次函数，部分数据如下表所示，则y 与x 之间的关系式为( )10．在四边形中，点E ，F ，G ，H 分别是边，，，的中点，EG ，FH 交于点O .若四边形ABCD 的对角线相等，则线段EG 与FH 一定满足的关系为( )A.互相垂直平分B.互相平分且相等C.互相垂直且相等D.互相垂直平分且相等155︒125︒115︒65︒()11,A x y ()22,B x y 3y x =12x x <1y 2y 12y y >12y y <12y y =12y y ≥ABC △O 80AOD ∠=︒C ∠30︒40︒45︒50︒(cm)y (cm)x ABCD AB BC CD DA庄稳重、舒展美观.已知一条分制线的端点A ，B 分别在习字格的边MN ，PQ 上，且，则BC 的长为________（结果保留根号）.13．机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度________.14．如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为花窗）.通过测量得到扇形AOB 的圆心角为，，点C ，D 分别为OA ，OB 的中点，则花窗的面积为________.15．如图，在中，AC 为对角线，于点E ，点F 是AE 延长线上一点，且，线段，的延长线交于点G .若，，则BG 的长为________.//AB NP =2cm NP =cm (m /s)v (kg)m 60kg m =6m /s v =90kg m =v =m /s 90︒1m OA =2m ABCD AE BC ⊥ACF CAF ∠=∠AB CF AB =4AD =tan 2ABC ∠=三、解答题16．（1）计算：；（2）化简：17．为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个.其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个.若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？18．为激发青少年崇尚科学、探索木知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛.各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀.数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图，数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析：211(6)[(3)(1)]32-⎛⎫-⨯-+-+- ⎪⎝⎭1111x x ⎛⎫+ ⎪-+⎝⎭（1）填空：________，________，________.（2）小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好.小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）.19．当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加，科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克.已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等.求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克.20．研学实践：为重温解放军东渡黄河“红色记忆”，学校组织研学活动.同学们来到毛主席东渡黄河纪念碑所在地，在了解相关历史背景后，利用航模搭载的3D 扫描仪采集纪念碑的相关数据.数据采集：如下图，点A 是纪念碑顶部一点，AB 的长表示点A 到水平地面的距离.航模从纪念碑前水平地面的点M 处竖直上升，飞行至距离地面20米的点C 处时，测得点A 的仰角；然后沿CN 方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角，当到达点A 正上方的点E 处时，测得米；…数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，E ，A ，B 三点在同一直线上.请根据上述数据，计䇡纪念碑顶部点A 到地面的距离AB 的长（结果精确到1米.参考数据：，，，，，）.a =b =c =18.4ACD ∠=︒37NCD ∠=︒9AE =sin 370.60︒≈cos370.80︒≈tan 370.75︒≈sin18.40.32︒≈cos18.40.95︒≈tan18.40.33︒≈21．阅读与思考下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读”并完成相应任务.（1）直接写出研究报告中“▲”处空缺的内容；_________.（2）如图3，六边形ABCDEF 是等边半正六边形.连接对角线AD ，猜想与的数量关系，并说明理由；（3）如图4，已知是正三角形、是它的外接圆.请在图4中作一个等边半正六边形ABCDEF （要求：尺规作图、保留作图痕迹，不写作法）.22．综合与实践问题情境：如图1，矩形MNKL 是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段AB 组成的封闭图形，点A ，B 在矩形的边MN 上.现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校而向全体同学征集设计方案，方案设计：如图2，米，AB 的垂直平分线与抛物线交于点P ，与AB 交于点O ，点P 是抛物线的顶点，且米，欣欣设计的方案如下：第一步：在线段OP 上确定点C ，使.用篱笆沿线段AC ，BC 分隔出区域，种植串串红；BAD ∠FAD ∠ACE △O 6AB =9PO =90ACB ∠=︒ABC △第二步：在线段CP 上取点F （不与C ，P 重合），过点F 作AB 的平行线，交抛物线于点D ，E .用篱笆沿DE ，CF 将线段AC ，BC 与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季.方案实施：学校采用了欣欣的方案、在完成第一步区域的分隔后，发现仅剩6米篱笆材料.若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需确定DE 与CF 的长.为此，欣欣在图2中以AB 所在直线为x 轴，OP 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系.请按照她的方法解决问题：（1）在图2中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式；（2）求6米材料恰好用完时DE 与CF 的长；（3）种植区域分隔完成后，欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形.她尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段AC ，BC 上.直接写出符合设计要求的矩形周长的最大值.23．综合与探究问题情境：如图1，四边形ABCD 是菱形，过点A 作于点E ，过点C 作于点F .猜想证明：（1）判断四边形AECF 的形状，并说明理由；深入探究：（2）将图1中的绕点A 逆时针旋转，得到，点E ，B的对应点ABC △AE BC ⊥CF AD ⊥ABE △AHG △分别为点G ，H .①如图2，当线段AH 经过点C 时，GH 所在直线分别与线段AD ，CD 交于点M ，N .猜想线段CH 与MD 的数量关系，并说明理由；②当直线GH 与直线CD 垂直时，直线GH 分别与直线AD ，CD 交于点M ，N ，直线AH 与线段CD 交于点.若，直接写出四边形AMNQ 的面积.Q 5,4AB BE ==参考答案1．答案：B解析：2．答案：A解析：3．答案：D解析：4．答案：C解析：5．答案：C解析：6．答案：B解析：7．答案：D解析：8．答案：B解析：9．答案：A解析：10．答案：A解析：11．答案：>解析：12．答案：解析：13．答案：4解析：14．答案：1)π1 48⎛⎫-⎪⎝⎭解析：解析：16．答案：（1）-10解析：（1）原式（2）原式17．答案：最多可购买这种型号的水基灭火器12个解析：设可购买这种型号的水基灭火器x 个，根据题意，得.得.因为x 为整数，且x 取最大值，所以.答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个.18．答案：（1）7.5；7；25%（2）见解析解析：（1）7.5；7；25%.（2）答案不唯一，例如：①甲组成绩的优秀率为37.5%，高于乙组成绩的优秀率25%，所以从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好；②虽然甲、乙两组成绩的平均数相等，但甲组成绩的方差为4.48，高于乙组成绩的方差0.73，所以从方差的角度看，乙组成绩更整齐；③甲组成绩的中位数为7.5分，高于乙组成绩的中位数7分，所以从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好，等.因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见，小祺的观点比较片面.19．答案：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金210克，白银1000克解析：设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x 克，白银y 克.24(4)=--+-10=-11(1)(1)(1)(1)2x x x x x x x ++-+-=⋅+-+2(1)(.1)(1)(1)2x x x x x x +-=⋅=+-+5403805021000x x +-≤（）12.5x ≤12x =根据题意，得.解得.答：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金210克，白银1000克.20．答案：27米解析：延长CD 交AB 于点H .由题意得，四边形CMBH 为矩形..在中，，，，在中，，，.设.，，解得.（米）答：点A 到地面的距离AB 的长约为27米.21．答案：（1）240（2）见解析（3）见解析解析：（1）240.7602.50.6y x x y=+⎧⎨=⎩2401000x y =⎧⎨=⎩20CM HB ∴==Rt ACH △90AHC ∠=︒18.4ACH ∠=︒tan ACH ∴∠=tan tan18.40.33AH AH AH CH ACH ==≈∠︒Rt ECH △90EHC ∠=︒37ECH ∠=︒tan ECH ∴∠=tan tan 370.75EH EH EH CH ECH ==≈∠︒AH x =9AE = 0~9EH ∴=∴7.1x ≈7.12027.127AB AH HB ∴=+≈+=≈（2）.理由如下：连接BD ，FD .六边形ABCDEF 是等边半正六边形.，.，.在与中，，.（3）答案不唯一，例如：如图，六边形ABCDEF 即为所求.22．答案：（1）（2）DE 的长为4米，CF 的长为2米解析：（1）建立如图所示的平面直角坐标系.所在直线是AB 的垂直平分线，且，BAD FAD ∠=∠ AB BC CD DE EF FA ∴=====C E ∠=∠BCD FED ∴≌△△BD FD ∴=ABD △AFD △,,,AB AF BD FD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩BAD FAD ∴≌△△BAD FAD ∴∠=∠29(33)y x x =-+-≤≤OP 6AB =.点B 的坐标为.，点P 的坐标为.点P 是抛物线的顶点，设抛物线的函数表达式为.点在抛物线上，.解得.抛物线的函数表达式为.（2）点D ，E 在抛物线上，设点E 的坐标为.，交y 轴于点F ，，，.在中，，，..根据题意，得，.解，得，（不符合题意，舍去），.，.116322OA OB AB ∴===⨯=∴(3,0)9OP = ∴(0,9) ∴2.9y a x =+ (3,0)B 29y ax =+990a ∴+=1a =-∴29(33)y x x =-+-≤≤ 29y x =-+∴()2,9m m -+//DE AB DF EF m ∴==29OF m =-+2DE m ∴= Rt ABC △90ACB ∠=︒OA OB =116322OC AB ∴==⨯=22936CF OF OC m m ∴=-=-+-=-+6DE CF +=2626m m ∴-++=12m =20m =2m ∴=24DE m ∴==262CF m =-+=答：DE 的长为4米，CF 的长为2米.23．答案：（1）矩形（2）①解析：（1）四边形AECF 为矩形.理由如下：，，，.四边形ABCD 为菱形，，..四边形AECF 为矩形.（2）①.理由如下：证法一：四边形ABCD 为菱形，，.旋转得到，，.，.，.，..证法二：如图，连接HD .四边形ABCD 为菱形，，.旋转得到，，.，....，..CH =AE BC ⊥ CF AD ⊥90AEC ∴∠=︒90AFC ∠=︒ //AD BC ∴180AFC ECF ∴∠+∠=︒18090ECF AFC ∴∠=︒-∠=︒∴CH MD = AB AD ∴=B D ∠=∠ABE △AHG △AB AH ∴=B H ∠=∠AH AD ∴=H D ∠=∠HAM DAC ∠=∠ HAM DAC ∴≌△△AM AC ∴=AH AC AD AM ∴-=-CH MD ∴= AB AD ∴=B ADC ∠=∠ABE △AHG △AB AH ∴=B AHM ∠=∠AH AD ∴=AHM ADC ∠=∠AHD ADH ∴∠=∠HD AHM ADH ADC ∠∠-∠=∠-∠ MHD CDH ∴∠=∠DH HD = CDH MHD ∴≌△△CH MD ∴=。

2024届山西省晋城市陵川县中考联考数学试题含解析

2024届山西省晋城市陵川县中考联考数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是边CD 上一点，将△ADE 沿AE 折叠至△AD′E 处，AD′与CE 交于点F ，若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的度数为（）A ．40°B ．36°C ．50°D ．45°2．等腰Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，D 是AC 的中点，EC BD ⊥于E ，交BA 的延长线于F ，若12BF =，则FBC 的面积为( )A ．40B ．46C ．48D ．503．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC ＝30°，则∠BOC 的大小是( )A ．30°B ．60°C ．90°D ．45°4．益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：文化程度高中大专本科硕士博士人数9172095关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（） A ．众数是20B ．中位数是17C ．平均数是12D ．方差是265．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（） A ．3B ．4C ．5D ．66．在平面直角坐标系内，点P （a ，a+3）的位置一定不在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为（） A ．1∶3 B ．2∶3C ．1∶6D ．1∶68．若分式12x -有意义．．．，则x 的取值范围是（） A ．2x =； B ．2x ≠；C ．2x >；D ．2x <.9．一、单选题小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x 个/分钟，则列方程正确的是（） A ．1201806x x=+ B ．1201806x x =- C ．1201806x x =+ D ．1201806x x=- 10．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．一元二次方程x （x ﹣2）=x ﹣2的根是_____．12．如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高的长度为______．13．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，如图所示是一副七巧板，若已知S △BIC =1，据七巧板制作过程的认识，求出平行四边形EFGH_____．14．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升______cm．15．如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为_____．16．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，OE 3=OA5，则EFGHABCDSS四边形四边形＝_____．17．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，∠A=28°，则∠D=_______．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P．求证：AP=BQ；在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．19．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系；（2）求∠ABD的度数．20．（8分）2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化．某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A，B，C，D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图．请你根据图中提供的信息完成下列问题：（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数；（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人？21．（10分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）22．（10分）综合与实践﹣﹣﹣折叠中的数学在学习完特殊的平行四边形之后，某学习小组针对矩形中的折叠问题进行了研究．问题背景：在矩形ABCD中，点E、F分别是BC、AD 上的动点，且BE=DF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点C′处，点D落在点D′处，射线EC′与射线DA相交于点M．猜想与证明：（1）如图1，当EC′与线段AD交于点M时，判断△MEF的形状并证明你的结论；操作与画图：（2）当点M与点A重合时，请在图2中作出此时的折痕EF和折叠后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标注相应的字母）；操作与探究：（3）如图3，当点M在线段DA延长线上时，线段C′D'分别与AD，AB交于P，N两点时，C′E与AB交于点Q，连接MN 并延长MN交EF于点O．求证：MO⊥EF 且MO平分EF；（4）若AB=4，AD=43，在点E由点B运动到点C的过程中，点D'所经过的路径的长为．23．（12分）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线一点，对角线BD与AC交于点O，以线段AG为边作一个正方形AEFG，连接EB、GD．（1）求证：EB=GD；（2）若AB=5，AG=22，求EB的长．24．（14分）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根据图中信息，解答下列问题：这项被调查的总人数是多少人？试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性质求出∠AEF=72°，与三角形内角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大小．【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°，∴∠FED′=108°﹣72°=36°．故选B．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键．2、C【解题分析】∵CE⊥BD，∴∠BEF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAF=90°，∴∠FAC=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，∴∠ABD=∠ACF，又∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACF，∴AD=AF，∵AB=AC，D为AC中点，∴AB=AC=2AD=2AF，∵BF=AB+AF=12，∴3AF=12，∴AF=4，∴AB=AC=2AF=8，∴S△FBC=12×BF×AC=12×12×8=48，故选C．3、B【解题分析】【分析】欲求∠BOC，又已知一圆周角∠BAC，可利用圆周角与圆心角的关系求解．【题目详解】∵∠BAC=30°，∴∠BOC=2∠BAC =60°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半），故选B．【题目点拨】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．4、C【解题分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解．【题目详解】A、这组数据中9出现的次数最多，众数为9，故本选项错误；B、因为共有5组，所以第3组的人数为中位数，即9是中位数，故本选项错误；C、平均数=91720955++++=12，故本选项正确；D、方差=15[（9-12）2+（17-12）2+（20-12）2+（9-12）2+（5-12）2]=1565，故本选项错误.故选C．【题目点拨】本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．5、B【解题分析】n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数,再求从一点引对角线的条数.【题目详解】设这个正多边形的边数是n，则（n-2）•180°=900°，解得：n=1．则这个正多边形是正七边形．所以，从一点引对角线的条数是：1-3=4.故选B【题目点拨】本题考核知识点：多边形的内角和.解题关键点：熟记多边形内角和公式.6、D【解题分析】判断出P的横纵坐标的符号,即可判断出点P所在的相应象限.【题目详解】当a为正数的时候,a+3一定为正数,所以点P可能在第一象限,一定不在第四象限, 当a为负数的时候,a+3可能为正数,也可能为负数,所以点P可能在第二象限,也可能在第三象限,故选D.【题目点拨】本题考查了点的坐标的知识点，解题的关键是由a的取值判断出相应的象限.7、C【解题分析】解：设正三角形的边长为1a，则正六边形的边长为1a．过A作AD⊥BC于D，则∠BAD=30°，AD=AB•cos30°=1a•32=3a，∴S△ABC=12BC•AD=12×1a×3a=3a1．连接OA、OB，过O作OD⊥AB．∵∠AOB=3606︒=20°，∴∠AOD=30°，∴OD=OB•cos30°=1a33a，∴S△ABO=12BA•OD=12×1a×331，∴正六边形的面积为：31，3a1：31=1：2．故选C．点睛：本题主要考查了正三角形与正六边形的性质，根据已知利用解直角三角形知识求出正六边形面积是解题的关键．8、B【解题分析】分式的分母不为零，即x-2≠1．【题目详解】∵分式12x-有意义．．．，∴x-2≠1,∴2x≠.故选：B.【题目点拨】考查了分式有意义的条件，（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．9、C【解题分析】解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等，可列方程得1201806x x=+，故选C．【题目点拨】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大．10、D【解题分析】根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b ，根据二次函数图形与x 轴的交点个数，判断24b ac -的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．【题目详解】∵二次函数图象开口方向向上， ∴a >0，∵对称轴为直线02bx a=->， ∴b <0，二次函数图形与x 轴有两个交点，则24b ac ->0， ∵当x =1时y =a +b +c <0，∴24y bx b ac =+-的图象经过第二四象限，且与y 轴的正半轴相交，反比例函数a b cy x++=图象在第二、四象限，只有D 选项图象符合. 故选：D. 【题目点拨】考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、1或1 【解题分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可得答案．【题目详解】 x （x ﹣1）=x ﹣1， x （x ﹣1）﹣（x ﹣1）=0，（x ﹣1）（x ﹣1）=0， x ﹣1=0，x ﹣1=0， x 1=1，x 1=1，故答案为：1或1．【题目点拨】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．12、60 13【解题分析】利用勾股定理求出斜边长，再利用面积法求出斜边上的高即可．【题目详解】解：∵直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，=13，∵三角形的面积=12×5×12=12×13h（h为斜边上的高），∴h=60 13．故答案为：60 13．【题目点拨】考查了勾股定理，以及三角形面积公式，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．13、1【解题分析】根据七巧板的性质可得BI=IC=CH=HE，因为S△BIC=1，∠BIC=90°，可求得，BC=1，在求得点G到EFsin45°，根据平行四边形的面积即可求解.【题目详解】由七巧板性质可知，BI=IC=CH=HE．又∵S△BIC=1，∠BIC=90°，∴12BI•IC=1，∴，∴，∵EF=BC=1，，∴点G到EF∴平行四边形EFGH的面积=12×22=1．故答案为1【题目点拨】本题考查了七巧板的性质、等腰直角三角形的性质及平行四边形的面积公式，熟知七巧板的性质是解决问题的关键.14、10或1【解题分析】分水位在圆心下以及圆心上两种情况，画出符合题意的图形进行求解即可得.【题目详解】如图，作半径OD AB⊥于C，连接OB，由垂径定理得：BC=12AB=12×60=30cm，在Rt OBC中，22OC503040cm=-=，当水位上升到圆心以下时水面宽80cm时，则22OC'504030cm-=，水面上升的高度为：403010cm-=；当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：403070cm+=，综上可得，水面上升的高度为30cm或1cm，故答案为：10或1．【题目点拨】本题考查了垂径定理的应用，掌握垂径定理、灵活运用分类讨论的思想是解题的关键．15、823 3π-【解题分析】试题解析：连接,CE∵四边形ABCD 是矩形，4,2,90AD BC CD AB BCD ADC ∴====∠=∠=，∴CE =BC =4，∴CE =2CD ，30DEC ∴∠=，60DCE ∴∠=，由勾股定理得：23DE =，∴阴影部分的面积是S =S 扇形CEB ′−S △CDE 260π421823π 3.36023⨯=-⨯⨯=- 故答案为8π2 3.3- 16、925 【解题分析】试题分析：∵四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心点是点O ， ∴EF AB ＝OE OA ＝35，则EFGHABCD S S 四边形四边形＝2()OE OA ＝23()5＝925．故答案为925．点睛：本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．17、34°【解题分析】分析：首先根据垂径定理得出∠BOD 的度数，然后根据三角形内角和定理得出∠D 的度数．详解：∵直径AB ⊥弦CD ， ∴∠BOD=2∠A=56°， ∴∠D=90°－56°=34°．点睛：本题主要考查的是圆的垂径定理，属于基础题型．求出∠BOD 的度数是解题的关键．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）证明见解析；（2）①AQ﹣AP=PQ，②AQ﹣BQ=PQ，③DP﹣AP=PQ，④DP﹣BQ=PQ.【解题分析】试题分析：（1）利用AAS证明△AQB≌△DPA，可得AP=BQ；（2）根据AQ﹣AP=PQ和全等三角形的对应边相等可写出4对线段.试题解析：（1）在正方形中ABCD中，AD=BA，∠BAD=90°，∴∠BAQ+∠DAP=90°，∵DP⊥AQ，∴∠ADP+∠DAP=90°，∴∠BAQ=∠ADP，∵AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P，∴∠AQB=∠DPA=90°，∴△AQB≌△DPA（AAS），∴AP=BQ.（2）①AQ﹣AP=PQ，②AQ﹣BQ=PQ，③DP﹣AP=PQ，④DP﹣BQ=PQ.考点：（1）正方形；（2）全等三角形的判定与性质.19、（1）AD2=AC•CD．（2）36°．【解题分析】试题分析：（1）通过计算得到=，再计算AC·CD，比较即可得到结论；（2）由，得到，即，从而得到△ABC∽△BDC，故有，从而得到BD=BC=AD，故∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC．设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=2x，∠ABC=∠C=∠BDC=2x，由三角形内角和等于180°，解得：x=36°，从而得到结论．试题解析：（1）∵AD=BC=，∴==．∵AC=1，∴CD==，∴；（2）∵，∴，即，又∵∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴，又∵AB=AC，∴BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC．设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x，∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得：x=36°，∴∠ABD=36°．考点：相似三角形的判定与性质．20、（1）图见解析；（2）126°；（3）1．【解题分析】（1）利用被调查学生的人数=了解程度达到B等的学生数÷所占比例，即可得出被调查学生的人数，由了解程度达到C等占到的比例可求出了解程度达到C等的学生数，再利用了解程度达到A等的学生数=被调查学生的人数-了解程度达到B等的学生数-了解程度达到C等的学生数-了解程度达到D等的学生数可求出了解程度达到A等的学生数，依此数据即可将条形统计图补充完整；（2）根据A等对应的扇形圆心角的度数=了解程度达到A等的学生数÷被调查学生的人数×360°，即可求出结论；（3）利用该校现有学生数×了解程度达到A等的学生所占比例，即可得出结论．【题目详解】（1）48÷40%=120（人），120×15%=18（人），120-48-18-12=42（人）．将条形统计图补充完整，如图所示．（2）42÷120×100%×360°=126°．答：扇形统计图中的A 等对应的扇形圆心角为126°．（3）1500×42120=1（人）．答：该校学生对政策内容了解程度达到A 等的学生有1人．【题目点拨】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，观察条形统计图及扇形统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键．21、B 、C 两地的距离大约是6千米．【解题分析】过B 作BD ⊥AC 于点D ，在直角△ABD 中利用三角函数求得BD 的长，然后在直角△BCD 中利用三角函数求得BC 的长．【题目详解】解：过B 作BD AC ⊥于点D ．在Rt ABD 中，BD AB sin BAD 40.8 3.2(∠=⋅=⨯=千米)， BCD 中，CBD 903555∠=-=，CD BD tan CBD 4.48(∠∴=⋅=千米)，BC CD sin CBD 6(∠∴=÷≈千米)．答：B 、C 两地的距离大约是6千米．【题目点拨】此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．22、（1）△MEF是等腰三角形（2）见解析（3）证明见解析（4）16 3【解题分析】（1）由AD∥BC，可得∠MFE＝∠CEF，由折叠可得，∠MEF＝∠CEF，依据∠MFE＝∠MEF，即可得到ME＝MF，进而得出△MEF是等腰三角形；（2）作AC的垂直平分线，即可得到折痕EF，依据轴对称的性质，即可得到D'的位置；（3）依据△BEQ≌△D'FP，可得PF＝QE，依据△NC'P≌△NAP，可得AN＝C'N，依据Rt△MC'N≌Rt△MAN，可得∠AMN＝∠C'MN，进而得到△MEF是等腰三角形，依据三线合一，即可得到MO⊥EF 且MO平分EF；（4）依据点D'所经过的路径是以O为圆心，4为半径，圆心角为240°的扇形的弧，即可得到点D'所经过的路径的长．【题目详解】（1）△MEF是等腰三角形．理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠MFE=∠CEF，由折叠可得，∠MEF=∠CEF，∴∠MFE=∠MEF，∴ME=MF，∴△MEF是等腰三角形．（2）折痕EF和折叠后的图形如图所示：（3）如图，∵FD=BE ，由折叠可得，D'F=DF ，∴BE=D'F ，在△NC'Q 和△NAP 中，∠C'NQ=∠ANP ，∠NC'Q=∠NAP=90°，∴∠C'QN=∠APN ，∵∠C'QN=∠BQE ，∠APN=∠D'PF ，∴∠BQE=∠D'PF ，在△BEQ 和△D'FP 中，{BQE DPFBE D F AP C Q∠=∠='='，∴△BEQ ≌△D'FP （AAS ），∴PF=QE ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC ，∴AD ﹣FD=BC ﹣BE ，∴AF=CE ，由折叠可得，C'E=EC ，∴AF=C'E ，∴AP=C'Q ，在△NC'Q 和△NAP 中，{C NQ ANPNC Q NAP AP C Q''∠∠=∠='∠=，∴△NC'P ≌△NAP （AAS ），∴AN=C'N ，在Rt △MC'N 和Rt △MAN 中，{MN MN AN C N=='， ∴Rt △MC'N ≌Rt △MAN （HL ），∴∠AMN=∠C'MN ，由折叠可得，∠C'EF=∠CEF ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠AFE=∠FEC ，∴∠C'EF=∠AFE ，∴ME=MF ，∴△MEF 是等腰三角形，∴MO ⊥EF 且MO 平分EF ；（4）在点E 由点B 运动到点C 的过程中，点D'所经过的路径是以O 为圆心，4为半径，圆心角为240°的扇形的弧，如图：故其长为L=2404161803ππ⨯⨯=．故答案为163π．【题目点拨】此题是四边形综合题，主要考查了折叠问题与菱形的判定与性质、弧长计算公式，等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质的综合应用，熟练掌握等腰三角形的判定定理和性质定理是解本题的关键．23、（1）证明见解析；（253；【解题分析】（1）根据正方形的性质得到∠GAD=∠EAB ，证明△GAD ≌△EAB ，根据全等三角形的性质证明；（2）根据正方形的性质得到BD ⊥AC ，【题目详解】（1）在△GAD 和△EAB 中，∠GAD=90°+∠EAD ，∠EAB=90°+∠EAD ， ∴∠GAD=∠EAB ，在△GAD 和△EAB 中，GAD EAB AD AB AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△GAD ≌△EAB ，∴EB=GD ；（2）∵四边形ABCD 是正方形，AB=5，∴BD ⊥AC ，，∴∠DOG=90°，OA=OD=12BD=2， ∵，∴OG=OA+AG=2，由勾股定理得，，∴【题目点拨】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握正方形的对角线相等、垂直且互相平分是解题的关键．24、（1）50；（2）108°；（3）12．【解题分析】分析：（1）根据B 组的人数和所占的百分比，即可求出这次被调查的总人数，从而补全统计图；用360乘以A 组所占的百分比，求出A 组的扇形圆心角的度数，再用总人数减去A 、B 、D 组的人数，求出C 组的人数；（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案．本题解析：解：(1)调查的总人数是：19÷38%＝50(人)．C 组的人数有50－15－19－4＝12(人)，补全条形图如图所示． (2)画树状图如下．共有12种等可能的结果，恰好选中甲的结果有6种，∴P (恰好选中甲)＝61122=．点睛：本题考查了列表法与树状图、条形统计图的综合运用．熟练掌握画树状图法，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．。