新教材高中物理 第2章 第4节 自由落体运动练习(含解析)新人教版必修第一册

自由落体运动一、单项选择题1．(2019·雅安期末)甲球的质量是乙球质量的5倍，两球从同一高度同时自由落下，下列说法正确的是( )A ．甲、乙都做自由落体运动，所以都不受任何外力作用B ．甲、乙从同一高度自由落下，所以两球同时落地C ．甲球质量大，所以甲的加速度比乙的加速度大D ．甲球质量大，所以甲落到地面的速度也大解析：选B.甲、乙都做自由落体运动，都只受重力作用，故A 错误；因为甲、乙物体同时做自由落体运动，它们的初速度为零，加速度为g ，根据v ＝gt 和h ＝12gt 2知，两物体具有相同的速度和位移，故两个物体的运动情况完全相同，同时落地，落地速度也相同，故B 正确，C 、D 错误．2．(2019·怀仁校级月考)在物理学发展的过程中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程．在对以下几位物理学家所作科学贡献的叙述中或者研究方法中，正确的说法是( )A ．在对自由落体运动的研究中，伽利略猜想运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证B ．伟大的物理学家牛顿最先建立了速度、加速度等概念，并创造了一套科学研究方法C ．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看做匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，物理学中把这种研究方法叫做“微元法”D ．亚里士多德认为两个物体从同一高度自由落下，重物体与轻物体下落一样快 解析：选C.伽利略猜想自由落体的运动速度与下落时间成正比，并未直接进行验证，而是验证了位移与时间的平方成正比，故A 错误；伽利略是伟大的物理学家，他最先建立了速度、加速度等概念，并创造了一套科学研究方法，故B 错误；在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看做匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，物理学中把这种研究方法叫做“微元法”，故C 正确；伽利略认为两个从同一高度自由落下的物体，重物体与轻物体下落一样快，故D 错误．3．关于自由落体运动的加速度g ，下列说法中正确的是( ) A ．重的物体g 值大B ．同一地点，轻、重物体的g 值一样大C ．g 值在地球上任何地方都一样大D ．g 值在赤道处大于北极处解析：选B.g 值与物体轻重无关，A 错误，B 正确；g 值在地球上不同地方大小不同，在赤道处小于北极处，C 、D 错误．4．(2019·罗湖校级月考)四川乐山大佛开凿于唐代，历时约90年，通高71米．雨天水滴从顶上下落(时间间隔均为1 s)，不考虑一切阻力，则在落地之前，空中的水滴(g 取10 m/s 2)( )A ．间距均匀，都为5 mB ．间距均匀，都为10 mC ．先下落的水滴之间间距更大D ．后下落的水滴之间间距更大解析：选C.设某一个雨滴下落的时间为t ，则前一滴雨滴的下落时间为(t ＋Δt )，根据自由落体运动的规律可知，在落地之前，空中相邻的水滴之间的距离Δx ＝12g (t ＋Δt )2－12gt2＝g Δt ·t ＋12g Δt 2，随着下落时间t 的增加，距离增大，所以从上到下相邻的水滴之间的距离依次增大，故A 、B 、D 错误，C 正确．5.如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1，2，3，4，5，…所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T ，每块砖的厚度为d .根据图中的信息，下列判断不正确的是( )A ．位置“1”是小球释放的初始位置B ．小球做匀加速直线运动C ．小球下落的加速度为d T2 D ．小球在位置“3”的速度为7d2T解析：选A.由题图可以知道每两个相邻的点之间的距离差是一样的，由Δx ＝aT 2可知，a ＝Δx T 2＝dT2，所以B 、C 正确；点3的瞬时速度的大小为2、4之间的平均速度的大小，所以v 3＝x 242T ＝7d 2T ，D 正确；由于v 3＝v 1＋a ·2T ，故v 1＝v 3－2aT ＝7d 2T －2×d T 2×T ＝3d2T，故A 错误． 6.某同学身高1.8 m ，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8 m 高度的横杆(如图所示)．据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(取g ＝10 m/s 2)( )A ．2 m/sB ．4 m/sC ．6 m/sD ．8 m/s解析：选B.身体横着越过1.8 m 的横杆，此时重心高度为1.8 m ，起跳时重心高度为0.9 m ，所以重心上升的最大高度为h ＝1.8 m －0.9 m ＝0.9 m ．所以起跳时竖直向上的速度v ＝2gh＝2×10×0.9 m/s ＝3 2 m/s ，最接近的是4 m/s ，所以应选B.7．(2019·甘肃会宁高一期中)在轻绳的两端各拴一个小球，一人用手拿着绳一端的小球站在三层楼的阳台上，放手让小球自由下落，两小球相继落地的时间差为Δt .如果站在四层楼的阳台上，同样放手让小球自由下落，则两小球相继落地的时间差将( )A ．不变B ．变大C ．变小D ．无法判断解析：选C.设细线的长度为L ，第一个小球着地后，另一个小球运动的位移为L ，在L 内运行的时间即为两球落地的时间差，第一个球着地的速度为另一个小球在位移L 内的初速度．高度越高，落地的速度越大，则可知高度越高，另一个小球在位移L 内的初速度越大，根据L ＝v 0t ＋12gt 2，初速度越大，时间越短，所以两小球相继落地的时间差将变小．8．(2019·咸阳期末)2018年11月27日凌晨4时许，洞察号探测器成功登陆火星，假设未来的某一天，宇航员在火星上距地面18 m 高处由静止释放一重物，测得重物经过3 s 落到火星表面，则下列说法正确的是( )A ．火星表面的重力加速度大小为4 m/s 2B ．重物落地时的速度大小为8 m/sC ．重物落地前的1 s 内位移大小为8 mD ．重物下落过程中，任意相邻1 s 内的位移之差为2 m解析：选A.根据位移时间关系公式h ＝12g ′t 2知重力加速度g ′＝2h t 2＝4 m/s 2，故A 正确；根据速度时间关系公式v ＝g ′t ＝12 m/s ，故B 错误；前2 s 内位移为h ′＝12g ′t 2＝8 m ，Δh ＝h －h ′＝10 m ，故C 错误；重物下落过程中，任意相邻1 s 内的位移之差Δx ＝g ′T 2＝4 m ，故D 错误．二、多项选择题9．(2019·成都高一检测)在不同高度同时释放两个铅球(不计空气阻力)，则在均未落地前，两者( )A ．在任一时刻具有相同的加速度、位移和速度B ．落地的时间间隔取决于两铅球释放时的高度C ．在第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内位移之比都为1∶4∶9D ．两铅球的距离和速度差都越来越大解析：选AB.自由落体运动的加速度都为g ，由h ＝12gt 2，v ＝gt 可判断A 正确；自由落体的时间由高度决定，故落地的时间间隔也由高度决定，B 正确；初速度为0，第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内位移之比为1∶3∶5，C 错误；因为同时释放，任意时刻速度相同，故速度之差为0，任意时间内下落的高度相同，故高度差不变等于释放时高度之差，D 错误．10．(2019·江苏盐城高一月考)科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从A 下落到B 的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A 、B 、C 、D 四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是(g ＝10m/s 2)( )A ．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足t AB ＜t BC ＜t CD B ．间歇发光的间隔时间是210s C ．水滴在相邻两点之间的位移满足x AB ∶x BC ∶x CD ＝1∶3∶5 D ．水滴在各点速度之比满足v B ∶v C ∶v D ＝1∶4∶9解析：选BC.若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从A 下落到B 的时间相同，看到水滴似乎不再下落，知相邻两个点的时间间隔相等．根据Δx ＝g Δt 2，则Δt ＝Δxg＝0.210 s ＝210s ，故A 错误，B 正确；初速度为零的匀变速直线运动，在相邻相等时间内的位移之比为1∶3∶5，故C 正确；根据v ＝gt 得，v B ∶v C ∶v D ＝1∶2∶3，故D 错误．11．(2019·包河校级月考)某同学在一废弃矿井的井口每隔0.5 s 由静止释放一个石子，当第7个石子刚开始释放时，第1个石子恰好到达井底，g ＝10 m/s 2，则下列说法正确的是( )A ．矿井深度为61.25 mB ．当第1个石子恰好到达井底时，第1个石子与第2个石子之间的距离达到最大值C ．当第1个石子恰好到达井底时，第3个和第5个石子之间的距离为15 mD ．当第1个石子恰好到达井底时，第4个石子的瞬时速度为15 m/s解析：选BCD.由题意可知第一个石子下落到井底用时为t ＝(7－1)×0.5 s ＝3 s ，石子做自由落体运动，根据自由落体运动位移时间公式可得矿井深度为h ＝12gt 2＝12×10×32m ＝45m ，故A 错误；当第1个石子恰好到达井底时，根据自由落体运动规律可得，下落石子之间的距离之比为x 67∶x 56∶x 45∶x 34∶x 23∶x 12＝1∶3∶5∶7∶9∶11，所以第1个石子与第2个石子之间的距离达到最大值，故B 正确；当第1个石子恰好到达井底时，第3个石子下落的时间为2 s ，第5个石子下落的时间为1 s ，则两者的距离：h 35＝h 3－h 5＝12g (t 23－t 25)＝12×10×(22－12)m ＝15 m ，故C 正确；当第1个石子恰好到达井底时，第4个石子下落的时间为1.5 s ，第4个石子的瞬时速度为v 4＝gt 4＝10×1.5 m/s ＝15 m/s ，故D 正确．12．为了测出楼房的高度，让一石块从楼顶自由下落至地面(不计空气阻力，重力加速度为已知)，测出下列哪个物理量就可以计算出楼房的高度( )A ．石块下落到地面的总时间B ．石块落地前瞬间的速度C ．石块下落第1 s 内的位移D ．石块通过最后1 m 位移所用的时间解析：选ABD.由公式h ＝12gt 2可知，选项A 正确；根据v 2＝2gh 可知，选项B 正确；根据h ＝12gt 2知只测出第1 s 内的位移，不能计算出总高度，选项C 错误；根据h ＝12gt 2和h －1＝12g (t －t ′)2可知，选项D 正确．三、非选择题13．(2019·黄冈期末)如图甲所示是小格同学测定当地重力加速度的装置图，他进行了如下操作：他先安装好电磁打点计时器，打点计时器两个接线头与6 V 、50 Hz 交流电源相连，将纸带固定上重锤，并穿过打点计时器的限位孔，用夹子夹住纸带上端待重锤稳定于图示位置，松开夹子后迅速接通电源打点，之后将打好点的纸带取下准备处理数据．(1)上述操作中不当之处有________(填正确答案标号)． A ．打点计时器接在低压电源上了B ．打点计时器安装位置过高，使重锤初始位置离打点计时器太远C ．先放纸带后接通电源(2)小格同学按照正确的操作得到了一条较为理想的纸带，选择某一点为0，依次每隔四个打印点取一个计数点编号为1、2、3、4、5…，由于不小心，纸带被撕断了，如图乙所示请在B 、C 、D 三段纸带中选出从纸带A 上撕下的那段应该是________(填正确答案标号)．(3)依据小格打出的纸带求得当地重力加速度大小为________m/s 2.(结果保留三位有效数字)解析：(1)电磁打点计时器使用的是低压交流电源，故A 正确；释放纸带时，使重锤初始位置靠近打点计时器，故B 错误；先接通电源，后释放纸带，故C 错误．(2)相邻相等时间内的位移之差Δx ＝16.48 cm －6.74 cm ＝9.74 cm ，则4、5点间的距离x 45＝x 12＋3Δx ＝16.48 m ＋9.74×3 cm ＝45.70 cm ，故D 正确．(3)根据Δx ＝aT 2得，a ＝Δx T2＝9.74 m/s 2.答案：(1)BC (2)D (3)9.7414．空降兵某部官兵使用新装备进行超低空跳伞，若跳伞空降兵在离地面224 m 高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动．一段时间后，立即打开降落伞，以12.5 m/s 2的平均加速度匀减速下降，为了空降兵的安全，要求空降兵落地速度最大不得超过 5 m/s(g 取10 m/s 2)．求：(1)空降兵打开降落伞时离地的高度至少为多少米？(2)如果空降兵落地的速度等于5 m/s ，相当于从多高的地方自由落体？解析：(1)设空降兵做自由落体运动的高度为h 时速度为v ，此时打开伞开始匀减速运动，落地时速度刚好为5 m/s ，这种情况空降兵在空中运动时间最短，则有v 2＝2gh ，v 2t －v 2＝2a (H －h ) 代入数据解得：h ＝125 m ，v ＝50 m/s为使空降兵安全着地，他展开伞时的高度至少为：H －h ＝224 m －125 m ＝99 m.(2)当落地速度为5 m/s 时，相当于从h ′高处自由落体h ′＝v 2t2g ＝252×10m ＝1.25 m.答案：(1)99 m (2)1.25 m15．某一跳水运动员从离水面10 m 高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45 m 达到最高点，落水时身体竖直，手先入水，从离开平台到手接触水面，运动员可以用于完成动作的时间为多长？在此过程中，运动员水平方向的运动忽略不计，运动员可视为全部质量集中在重心的一个质点，取g ＝10 m/s 2.解析：如题图所示，从平台跃起，到手接触水面，运动员重心的高度变化为h ＝10 m. 法一：将整个过程分上升和下降两个阶段考虑，设运动员跃起的初速度为v 0，则v 202g＝H ， v 0＝2gH ＝2×10×0.45 m/s ＝3 m/s ，故上升时间为：t 1＝v 0g＝0.3 s.设运动员从最高点到手接触水面所用时间为t 2，则 12gt 22＝h ＋H ，t 2＝ 2（H ＋h ）g＝2×（10＋0.45）10s ≈1.4 s ，故用于完成动作的时间为t ＝t 1＋t 2＝1.7 s.法二：运动员的整个运动过程为竖直上抛运动，设总时间为t ，由于运动员入水时位于跃起位置下方10 m 处，故该过程位移为x ＝－h ，即：x ＝v 0t －12gt 2，其中v 0＝3 m/s ，代入数据得：5t 2－3t －10＝0，t ＝3＋20910s ≈1.7 s(另一根不合题意，舍去)． 答案：1.7 s。