2012年中考复习考点跟踪训练《方案设计问题》
江苏省扬州市梅岭中学2012届二轮复习中考数学专题复习(二)：方案设计问题
中考数学专题复习（二）：方案设计问题一、课标要求方案设计问题特点是题中给出几种方案让考生通过计算选取最佳方案，或给出设计要求，让考生自己设计方案，这种方案有时不止一种，因而又具有开放型题的特点，此种题型考查考生的数学应用意识，命题的背景广泛，考生自由施展才华的空间大，因此倍受命题者的青睐。
二、课前热身5．（09潍坊） 某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择： 方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元． （1）若需要这种规格的纸箱x 个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用y 1（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用y 2（元）关于x （个）的函数关系式； （2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．三、典型例题1．某中学要召开运动会，决定从初三年级全部150名女生中选30人组成一个彩旗方队（要求参加方队学生的身高尽可能接近）。
现在抽测了10名女生的身高，结果如下（单位：cm ）：166，154，151，167，162，158，158，160，162，162。
（1）依据样本数据，估计初三年级全体女生的平均身高是多少厘米。
（2）这10名女生的身高的中位数、众数各是多少？（3）请你依据样本数据，设计一个挑选参加方队女生的方案（请简要说明）。
2．如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形、乙转盘被分成2个面积相等的扇形．小夏和小秋利用它们来做决定获胜与否的游戏．规定小夏转甲盘一次，小秋转乙盘一次为一次游戏（当指针指在边界线上时视为无效，重转）．（1）小夏说：“如果两个指针所指区域内的数之和为6或7，则我获胜；否则你获胜”．按小夏设计的规则，请你写出两人获胜的可能性分别是多少？第二轮复习资 料-2 -（2）请你对小夏和小秋玩的这种游戏设计一种公平的游戏规则，并用一种合适的方法（例如：树状图，列表）说明其公平性．3．(09河南)某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如下表所示：(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案?(2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴.在(1)的条件下． 如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元? 四、练习1．(09杭州)如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x ，那么x 的值（ ）A ．只有1个B ．可以有2个C ．有2个以上，但有限D ．有无数个 2．（09清远）某饮料厂为了开发新产品，用A 种果汁原料和B 种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x 千克，两种饮料的成本总额为y 元．（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y 与x 之间的函数关系式．（2）若用19千克A 种果汁原料和17.2千克B 种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；甲乙请你列出关于x且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y值最小，最小值是多少？五、课外作业1．从2、3、4、5这四个数中，任取两个数p和q(p≠q)，构成函数y＝px－2和y＝x＋q，并使这两个函数图象的交点在直线x＝2的右侧，则这样的有序数对(p,q)共有（）A．12对B．6对C．5对D．3对2．某工厂现有甲种原料226kg，乙种原料250kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共40件，生产A、B两种产品用料情况如下表：（1）求x的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案。
2012中考数学之方案设计决策类问题
2012中考数学之方案设计决策类问题将数学知识与实际生活紧密相连，通过设置情境，进行方案设计、选择最佳方案的一类问题，是中考常出现的题型，而同学们对这种题型不大适应。
为此，现以有关中考题为例说明如下，供同学们参考。
●购买型方案设计购买型方案设计问题，往往与方程、不等式相结合，考查同学解决实际问题的能力。
【例1】某超市销售甲、乙两种商品。
甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元。
⑴若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？⑵该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润=售价-进价）不少于600元，但又不超过610元。
请你帮助该超市设计相应的进货方案。
【解析】⑴问是考查一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程。
⑵问主要是考查一元一次不等式组的应用，根据不等关系列出不等式，不等式的解符合实际意义。
⑴设甲商品购进了x件，则乙商品购进了80－x件，依据题意得10x+(80－x)×30＝1600，解得：x＝40。
即甲种商品购进了40件，乙种商品购进了80－40＝40件。
⑵设购买甲种商品为x件，依题意可列出：600≤(15－10)x+(40－30)( 80－x)≤610，解得：38≤x≤40。
即有三种方案，分别为甲38件，乙42件；甲39件，乙41件；甲40件，乙40件。
●运输型方案设计解运输型方案设计问题，不仅要求同学有扎实的数学双基知识，而且要能够把实际问题中所涉及到的数学问题转化、抽象成具体的数学问题。
解决此类问题要抓住题中提供的关键条件、关键字眼，建立关系。
【例2】惊闻5月12日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速组织了30吨食物和13吨衣物的救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区。
已知甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨，乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨，但由于时间仓促，只招募到9名长途驾驶员志愿者。
九年级复习应用题——方案设计型问题
(1)方程或不等式解决方案设计问题：首先要了解问题取材的生活背景；其次要弄清 题意，根据题意建构恰当的方程模型或不等式模型，求出所求未知数的取值范围；最 后再结合实际问题确定方案设计的种数． (2)择优型方案设计问题：这类问题一般方案已经给出，要求综合运用数学知识比较 确定哪种方案合理的问题．此类问题要注意两点：一是要符合问题描述的要求，二是 要具有代表性． (3)动手操作型方案设计问题：大体可分为三类，即图案设计类、图形拼接类、图形 分割类等．对于图案设计类，一般运用中心对称、轴对称或旋转等几何知识去解决； 对于图形拼接类，关键是抓住需要拼接的图形与所给图形之间的内在关系，然后逐一 组合；对于图形分割类，一般遵循由特殊到一般、由简单到复杂的动手操作过程．
故购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元． (2)设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有(100—x)个，
∵ x 为正整数，∴共有4种进货方案． (3)因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，因此选择购A种50件，B种50件， 总利润＝50×20＋50×30＝2500(元)， 故当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元．
方案设计型问题
感悟提高 通过计算得出各个方案的数值，逐一比较．
变式测试1 某通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场
需求．已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为：甲种型号手机每部1800 元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元． (1)若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，请你帮助 商场计算一下应如何购买； (2)若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型 号手机的购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号手机的购买数量．
教育最新K12中考数学二轮复习 专题九 方案设计型问题
方案设计型问题一、中考专题诠释方案设计型问题，方案设计型问题是设置一个实际问题的情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，寻求恰当的解决方案，有时还给出几个不同的解决方案，要求判断其中哪个方案最优．方案设计型问题主要考查学生的动手操作能力和实践能力．随着新课程改革的不断深入，一些新颖、灵活、密切联系实际的方案设计问题正越来越受到中考命题人员的喜爱，这些问题主要考查学生动手操作能力和创新能力，这也是新课程所要求的核心内容之一。
二、解题策略和解法精讲方案设计型问题涉及生产生活的方方面面，如：测量、购物、生产配料、汽车调配、图形拼接等。
所用到的数学知识有方程、不等式、函数、解直角三角形、概率和统计等知识。
这类问题的应用性非常突出，题目一般较长，做题之前要认真读题，理解题意，选择和构造合适的数学模型，通过数学求解，最终解决问题。
解答此类问题必须具有扎实的基础知识和灵活运用知识的能力，另外，解题时还要注重综合运用转化思想、数形结合的思想、方程函数思想及分类讨论等各种数学思想。
三、中考考点精讲考点一：设计测量方案问题这类问题主要包括物体高度的测量和地面宽度的测量。
所用到的数学知识主要有相似、全等、三角形中位线、投影、解直角三角形等。
例1 （2014•浙江宁波，第26题14分）木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：圆心O1、O2分别在CD、AB上，半径分别是O1C、O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；方案四：锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆．（1）写出方案一中圆的半径；（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？（3）在方案四中，设CE=x（0＜x＜1），圆的半径为y．①求y关于x的函数解析式；②当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．考点：圆的综合题分析：（1）观察图易知，截圆的直径需不超过长方形长、宽中最短的边，由已知长宽分别为3，2，那么直接取圆直径最大为2，则半径最大为1．（2）方案二、方案三中求圆的半径是常规的利用勾股定理或三角形相似中对应边长成比例等性质解直角三角形求边长的题目．一般都先设出所求边长，而后利用关系代入表示其他相关边长，方案二中可利用△O1O2E为直角三角形，则满足勾股定理整理方程，方案三可利用△AOM∽△OFN后对应边成比例整理方程，进而可求r的值．（3）①类似（1）截圆的直径需不超过长方形长、宽中最短的边，虽然方案四中新拼的图象不一定为矩形，但直径也不得超过横纵向方向跨度．则选择最小跨度，取其，即为半径．由EC为x，则新拼图形水平方向跨度为3﹣x，竖直方向跨度为2+x，则需要先判断大小，而后分别讨论结论．②已有关系表达式，则直接根据不等式性质易得方案四中的最大半径．另与前三方案比较，即得最终结论．解答：（1）方案一中的最大半径为1．分析如下：因为长方形的长宽分别为3，2，那么直接取圆直径最大为2，则半径最大为1．（2）如图1，方案二中连接O1，O2，过O1作O1E⊥AB于E，方案三中，过点O分别作AB，BF的垂线，交于M，N，此时M，N恰为⊙O与AB，BF的切点．方案二：设半径为r，在Rt△O1O2E中，∵O1O2=2r，O1E=BC=2，O2E=AB﹣AO1﹣CO2=3﹣2r，∴（2r）2=22+（3﹣2r）2，解得r=．方案三：设半径为r，在△AOM和△OFN中，，∴△AOM∽△OFN，∴，∴，解得r=．比较知，方案三半径较大．（3）方案四：①∵EC=x，∴新拼图形水平方向跨度为3﹣x，竖直方向跨度为2+x．类似（1），所截出圆的直径最大为3﹣x或2+x较小的．1．当3﹣x＜2+x时，即当x＞时，r=（3﹣x）；2．当3﹣x=2+x时，即当x=时，r=（3﹣）=；3．当3﹣x＞2+x时，即当x＜时，r=（2+x）．②当x＞时，r=（3﹣x）＜（3﹣）=；当x=时，r=（3﹣）=；当x＜时，r=（2+x）＜（2+）=，∴方案四，当x=时，r最大为．∵1＜＜＜，∴方案四时可取的圆桌面积最大．点评：本题考查了圆的基本性质及通过勾股定理、三角形相似等性质求解边长及分段函数的表示与性质讨论等内容，题目虽看似新颖不易找到思路，但仔细观察每一小问都是常规的基础考点，所以总体来说是一道质量很高的题目，值得认真练习．对应训练1．（2014•济宁，第20题8分）在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为6个单位长度的圆形纸板，要求同学们：（1）从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具，把圆形纸板分成面积相等的四部分；（2）设计的整个图案是某种对称图形．王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案，并完成下面的设计报告．考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．分析：根据圆的面积公式以及轴对称图形和中心对称图形定义分别分析得出即可．解答：示意图点评：此题主要考查了利用轴对称设计图案以及轴对称图形以及中心对称图形的性质，熟练利用扇形面积公式是解题关键．考点二：设计搭配方案问题这类问题不仅在中考中经常出现，大家在平时的练习中也会经常碰到。
2012中考数学冲刺专题3-方案设计问题.
2012中考数学冲刺专题3--方案设计问题【备考点睛】方案设计问题是指解决问题的方案决策问题。
同一个问题往往有多种不同的解决方案，但其中最科学、合理的方案常常仅有一种。
随着课程改革的全面展开和逐步深化,有利于考察学生创新意识和实践能力的方案设计问题已经成为中考命题的一大热点.方案设计问题大多取材于生活背景，富有浓厚的生活气息，能够让学生充分体验数学知识的应用价值，有利于激发学生学习数学的乐趣和学好数学的动力，因此，这类问题必然在中考中盛久不衰，它的出现改变了学生以往只依赖于模仿和记忆的“重结果,轻过程”的学习方式,有利于培养学生重视动手操作和实践活动,更为重要的是能够让学生养成用数学的意识。
【经典例题】类型一 利用不等式进行设计例题1 （2010 福建德化）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:获利=售价-进价)（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案.解答：（1）设甲种商品应购进x 件，乙种商品应购进y 件.根据题意，得 1605101100.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：10060.x y =⎧⎨=⎩ 答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件.（2）设甲种商品购进a 件，则乙种商品购进(160-a )件.根据题意，得1535(160)4300510(160)1260.a a a a +-<⎧⎨+->⎩ 解不等式组，得 65＜a ＜68 . ∵a 为非负整数，∴a 取66，67.∴ 160-a 相应取94，93.答：有两种构货方案，方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件；方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件.其中获利最大的是方案一.例题2 整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？解答：（1）设甲种药品的出厂价格为每盒x 元，乙种药品的出厂价格为每盒y 元．则根据题意列方程组得：⎩⎨⎧=+-=+8.3362.256.6y x y x解之得：⎩⎨⎧==36.3y x 5×3.6-2.2=18-2.2=15.8（元） 6×3=18（元）答：降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元（2）设购进甲药品x 箱（x 为非负整数），购进乙药品（100-x ）箱，则根据题意列不等式组得：⎩⎨⎧≥-≥-⨯⨯+⨯⨯40100900)100(10%10510%158x x x 解之得：607157≤≤x 则x 可取：58，59，60，此时100-x 的值分别是：42，41，40有3种方案供选择：第一种方案，甲药品购买58箱，乙药品购买42箱；第二种方案，甲药品购买59箱，乙药品购买41箱；第三种方案，甲药品购买60箱，乙药品购买40箱；类型二 利用二次函数进行设计例题3 （2010 河北）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y =1001-x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳1001x 2 元的附加费，设月利润为w 外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．（1）当x = 1000时，y = 元/件，w 内 = 元；（2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；（3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标是24(,)24b ac b a a--． 解答：（1）140 57500；（2）w 内 = x （y -20）- 62500 = 1001-x 2＋130 x 62500-， w 外 = 1001-x 2＋（150a -）x ．（3）当x = )1001(2130-⨯-= 6500时，w 内最大；分由题意得 2214()(62500)1300(150)1004()4()100100a ⨯-⨯----=⨯-⨯-， 解得a 1 = 30，a 2 = 270（不合题意，舍去）．所以 a = 30．（4）当x = 5000时，w 内 = 337500， w 外 =5000500000a -+． 若w 内 ＜ w 外，则a ＜32.5；若w 内 = w 外，则a = 32.5；若w 内 ＞ w 外，则a ＞32.5．所以，当10≤ a ＜32.5时，选择在国外销售；当a = 32.5时，在国外和国内销售都一样；例题4 （2010湖北恩施）恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为元，试写出与之间的函数关系式．（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？ 解答：（1）由题意得与之间的函数关系式为y ＝()()x x 620005.010-+=2000094032++-x x （1≤x ≤110，且为整数）（2）由题意得：2000094032++-x x -10×2000-340x =22500解方程得：1x =50 2x =150（不合题意，舍去）李经理想获得利润2250元需将这批香菇存放50天后出售。
【中学教育】中考二轮专题复习(06)：方案设计问题-5页精选文档
中考第二轮专题复习六：方案设计问题一、【知识网络梳理】:1、创新意识的激发，创新思维的训练，创新能力的培养，是素质教育中最具活力的课题，考查学生的创新意识和实践能力，将是今后数学中考命题的热点之一．2、近年一些省市的中考数学题中涌现了立意活泼、设计新颖、富有创新意识、培养创新能力的要求学生自我设计题目．这类命题以综合考查阅读理解能力、分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力和动手能力等．能与初中所学的重点知识进行联结．题型1设计图形题几何图形的分割与设计在中考中经常出现，有时是根据面积相等来分割，有时是根据线段间的关系来分割，有时根据其它的某些条件来分割，做此类题一般用尺规作图．题型2设计测量方案题设计测量方案题渗透到几何各章节之中，例如：测量底部不能直接到达的小山的高，测量池塘的宽度，测量圆的直径等，此类题目解法不惟一，是典型的开放型试题．题型3设计最佳方案题此类题目往往要求所设计的问题中出现路程最短、运费最少、效率最高等词语，解题时常常与函数、几何联系在一起．二、【知识运用举例】:（一）方程、函数型设计题例1．（07茂名）已知甲、乙两辆汽车同时．．、同方．．向从同一地点．．．．A 出发行驶．（1）若甲车的速度是乙车的2倍，甲车走了90千米后立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走了1小时．求甲、乙两车的速度；（2）假设甲、乙每辆车最多只能带200升汽油，每升汽油可以行驶10千米，途中不能再加油，但两车可以互相借用对方的油，若两车都必须沿原路返回到出发点A，请你设计一种方案使甲车尽可能地远离出发点A，并求出甲车一共行驶了多少千米？例2．（09深圳）迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？（二）统计型设计题例3．（07厦门）某中学要召开运动会，决定从初三年级全部的150名的女生中选30人，组成一个彩旗方队（要求参加方队的同学的身高尽可能接近）．现在抽测了10名女生的身高，结果如下（单位：厘米）：166 154 151 167 162 158 158 160 162 162 （1）依据样本数据估计，初三年级全体女生的平均身高约是多少厘米？（2）这10名女生的身高的中位数、众数各是多少？（3）请你依据样本数据，设计一个挑选参加方队的女生的方案．（请简要说明）例4．（07江西省）某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）：方案1 所有评委所给分的平均数．方案 2 在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．方案3 所有评委所给分的中位数．方案4 所有评委所给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下面是这个同学的得分统计图：（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．（三）测量设计题例5．（07乐山）如图（14），小山上有一棵树．现有测角仪和皮3.2 7.0 7.8 8 8.4 9.8123分数人数第 1 页尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，在山脚水平地面上测出小树顶端A 到水平地面的距离AB ． 要求：（1）画出测量示意图；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）； （3）根据（2）中的数据计算AB ．例6．（07潜江等）经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A 处测得对岸岸边的一根标杆B 在它的正北方向，测量员从A 点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得ο68=∠ACB ．（1）求所测之处江的宽度（.48.268tan ,37.068cos ,93.068sin ≈≈≈οοο）； （2）除（1）的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形．例7．（07资阳）一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图7所示，其中背水面的整个坡面是长为90米、宽为5米的矩形. 现需将其整修并进行美化，方案如下：① 将背水坡AB 的坡度由1∶0.75改为1∶3；② 用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成9块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花 ．⑴ 求整修后背水坡面的面积；⑵ 如果栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，那么种植花草至少需要多少元？（四）图形设计题例8．（07四川乐山）认真观察图（10.1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．特征1：_______________________________________；特征2：_________________________________________． （2）请在图（10.2）中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征例9．（07福建福州）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案．（提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种．）三、【知识巩固训练】1、（05日照）一位园艺设计师计划在一块形状为直角三角形 且有一个内角为60o 的绿化带上种植四种不同的花卉，要求种植的四种花卉分别组成面积相等，形状完全相同的几何图形图案．某同学为此提供了如图所示的五种设计方案．其中可以满足园艺设计师要求的有（ ）（A ） 2种 （B ） 3种 （C ） 4种 （D ） 5种 2、（05海安）光明中学的6名教师带领8名市三好学生到苏州园林参观学习，发现门票有这样几种优惠方案．（1）学生可凭学生证享受6折优惠． （2）20人以上的团体队可享受8折优惠． （3）通过协商可以享受9折优惠．请同学们根据上述优惠途径，设计出五种不同的优惠方案，并说明最佳方法．3、（05茂名）．今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，一种货车可装荔枝香蕉各2吨；（1）该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来（6分）（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案？使运费最少？最少运费是多少元？（4分）4、（05茂名）如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6；（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？（4分）（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为32，（4分）5、（05河南省）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元． （1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？图① 图图7图（10.1）图（10.2）AB图（14）6、（07哈尔滨）现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、图3）．分别在图1、图2、图3中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形．要求：（1）在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形；（2）裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙；（3）所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．7、（05资阳）已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，共需工程费用13800元，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天，且甲队每天的工程费用比乙队多150元．（1）甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？请说明理由．8、（05荆门）某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15个座位，学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多30个座位．（1）求中巴车和大客车各有多少个座位？（2）客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用350元，租用大客车每辆往返费用400元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？9、（05浙江省）某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．（1）写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．10、（07绵阳）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？11、（05年恩施）某中学平整的操场上有一根旗杆（如图），一数学兴趣小组欲测量其高度，现有测量工具（皮尺、测角器、标杆）可供选用，请你用所学的知识，帮助他们设计测量方案．要求：（1）画出你设计的测量平面图；（2）简述测量方法，并写出测量的数据(长度用a、b、c…表示；角度用α、β…表示)；（3）根据你测量的数据，计算旗杆的高度．12、（05潍坊）某市经济开发区建有B C、、D三个食品加工厂，这三个工厂和开发区A处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且900AB CD==米，1700AD BC==米．自来水公司已经修好一条自来水主管道,AN BC两厂之间的公路与自来水管道交于E处，500EC=米．若自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担，每米造价800元．（1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计？并在图形中画出；（2）求出各厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元？13、（06省金华）图2－2－23中的大正三角形是由9个相同的小正三角形拼成的，将其部分涂黑，如图2－2－23①、②所示.观察图中涂黑部分构成的图案.它们具有如下性质：⑴都是轴对称图形，⑵涂黑部分都是三个小正三角形.请你在图2－2甲乙价格（万元/台）7 5每台日产量（个）100 60图1 矩形（非正方形）图2 正方形图3 有一个角是135°的三角形（第3题图）第 3 页－23③、④内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征． 14、（05大连）有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢．（1）这个游戏是否公平？请说明理由；（2）如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏．15、（05孝感）阳光小区有一块正方形的空地，设计用作休闲场地和绿化场地 .如图2－2－28是小聪根据正方形空地完成的设计方案示意图(阴影部分为绿化场地).请你用圆规和直尺在同样的正方形内(图2－2－27、图2－2－29)，画出二种不同于小聪的设计方案示意图，使它们的绿化面积(用阴影表示)与已知图2－2－30中的绿化面积相同(不要求写画法)． 16、（06梧州）某学校准备在一块菱形空地分别种上不同的的花草，现要求将这块空地分成面积相等的四部分，请同学们在图2－2－25中画出你的设计方案以供学校参考.(保留作图痕迹，不写作法，不用证明.)17、（06乐山）为了搞好防洪工程建设，需要测量岷江河某段的宽度，如图2－2－26，一测量员在河岸边的A 处测得对岸岸边的一个标记B 在它的正北方向，测量员从A 点开始沿岸边向正东方向行进了150米到达点C 处，这时测得标记B 在北偏西30°的方向．（1）求河的宽度？（保留根号）（2）除上述测量方案外，请你在图2－2－27中再设计一种测量河的宽度的方案．18、（07青岛）某饮料厂开发了A 、B 两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A 、B 两种饮料共100瓶．设生产A 种饮料x 瓶，解答下列问题： （1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；（2）如果A 种饮料每瓶的成本为2.60元，B 种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y 元，请写出y 与x 之间的关系式，并说明x 取何值会使成本总额最低？ 19、（07重庆）我市某镇组织20辆汽车装运完A 、B 、C 三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：脐 橙 品 种 A B C 每辆汽车运载量（吨） 6 5 4 每吨脐橙获得（百元）121610（1）设装运A 种脐橙的车辆数为x ，装运B 种脐橙的车辆数为y ，求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．20、（06十堰）如图2－2－24①，李叔叔想要检测雕塑底座正面四边形ABCD 是否为矩形，但他随身只带了有刻度的卷尺，请你设计一种方案，帮助李叔叔检测四边形ABCD 是否为矩形(图2－2－24②供设计备用)．21、（07临沂）某工程机械厂根据市场需求，计划生产A 、B 两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成饮料名称 原料名称甲 乙 A 20克 40克 B30克20克① ② ③ ④图2-2-23图2-2-25A 30CB上图中休闲场地为以正方边长为直径的两个半圆图2-2-28图2-2-29图2-2-30ACBD图2-2-24②①本和售价如下表：型号A B成本(万元/台) 200240售价(万元/台) 250300（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？（2）该厂如何生产能获得最大利润？（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A 型挖掘机的售价将会提高m万元(m＞0)，该厂应该如何生产可以获得最大利润？(注：利润＝售价－成本)22（07梅州）梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km 的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）．（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你能过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．23、（07哈尔滨）青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润＝售价 进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；（3）在“五·一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打九折超过400元售价打八折按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）24、（05资阳）甲、乙两同学开展“投球进筐”比赛，双方约定：①比赛分6局进行，每局在指定区域内将球投向筐中，只要投进一次后该局便结束；②若一次未进可再投第二次，以此类推，但每局最多只能投8次，若8次投球都未进，该局也结束；③计分规则如下：a. 得分为正数或0；b. 若8次都未投进，该局得分为0；c. 投球次数越多，得分越低；d. 6局比赛的总得分高者获胜．（1）设某局比赛第n(n＝1，2，3，4，5，6，7，8)次将球投进，请你按上述约定，用公式、表格或语言叙述等方式，为甲、乙两位同学制定一个把n换算为得分M的计分方案；（2）若两人6局比赛的投球情况如下(其中的数字表示该局比赛进球时的投球次数，“×”表示该局比赛8次投球都未进)：根据上述计分规则和你制定的计分方案，确定两人谁在这次比赛中获胜．25、（09湖州）随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2019年底拥有家庭轿车64辆，2019年底家庭轿车的拥有量达到100辆.（1）若该小区2019年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.第一局第二局第三局第四局第五局第六局甲 5 × 4 8 1 3 乙8 2 4 2 6 ×第 5 页。
2012年中考数学一轮复习学案：方案设计问题(1)
第41讲：方案设计问题【学习目标】1．函数型设计题、图形设计题、不等式中的方案设计.2．实际应用设计题、统计型设计题、测量设计题.【巩固练习】1．（10龙岩）我校为迎接县中学生篮球比赛，计划购买A、B两种篮球共20个供学生训练使用．若购买A种篮球6个，则购买两种篮球共需费用720元；若购买A种篮球12个，则购买两种篮球共需费用840元．（1）A、B两种篮球单价各多少元？（2）若购买A种篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你按要求设计出所有的购买方案供学校参考，并分别计算出每种方案购买Ａ、B两种篮球的个数及所需费用．2．（10常州）如图所示，小吴和小黄在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙，每个转盘被分成面积相等的几个扇形区域，并在每个扇形区域内标上数字，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针所指扇形区域内的数字之和为4，5或6时，则小吴胜否则小黄胜。
（如果指针恰好在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）（1）这个游戏规则对双方公平吗?说说你的理由；（2）请你设计一个对双方都公平的游戏规则.3．为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？4．一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？（2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？。
2012年中考专题复习方案设计题
第2课时方案设计题方案设计型题是通过设置一个实际问题情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，要求学生运用学过的技能和方法，进行设计和操作，寻求恰当的解决方案。
有时也给出几个不同的解决方案,要求判断哪个方案较优。
它包括测量方案设计、作图方案设计和经济类方案设计。
（一）测量方案设计题，一般限定条件、限定测量工具，让同学们设计一个可行的方案，对某一物体的长度进行测量并计算，要注意的是设计出来的方案要有可操作性。
（二）作图、拼图方案设计题，它摆脱了传统的简单作图，它把作图的技能考查放在一个实际生活的大背景下，考查学生的综合创新能力，它给同学们的创造性思维提供广阔的空间与平台。
此类题常以某些规则的图形，如等腰三角形、菱形、矩形、圆等，通过某些辅助线，将面积分割或分割后拼出符合某些条件的图形。
（三）经济类方案设计题，一般有较多种供选择的解决问题的方案，但在实施中要考虑到经济因素，此类问题类似于求最大值或最小值的问题，但解决的方法较多。
方案设计题贴近生活,具有较强的操作性和实践性，解决此类问题时要慎于思考,并能在实践中对所有可能的方案进行罗列与分析,得出符合要求的一种或几种方案。
类型之一设计图形型问题图形设计问题通常是先给出一个图形（这个图形可能是规则的，也有可能不规则），然后让你用直线、线段等把该图形分割成面积相同、形状相同的几部分或者分割成形状相同的图形。
解决这类问题的时候可以借助对称的性质、角度大小、面积公式等进行分割。
例1、某市要在一块平行四边形ABCD的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是ABCD面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出人口，要求分别在ABCD的四条边上，请你设计两种方案：方案（1）：如图（1）所示，两个出入口E、F已确定，请在图（1）上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法；方案（2）：如图（2）所示，一个出入口M已确定，请在图（2）上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法.例2、某人定制了一批地砖，每块地砖（如图(1)所示）是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元，若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边形EFGH．(1)判断图(2)中四边形EFGH是何形状，并说明理由；(2)E、F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？类型之二经济类方案设计题在日常生产和生活中每时每刻都要用到决策，方案决策题已成为中考热点题型之一, 这些问题可以结合方程和不等式（组）来解决.关键是要抓住题中问题的实际意义，将其转化为数学问题.例3、解放中学九年级学生共400人，学校决定组织该年级学生到某爱国主义教育基地接受教育，并安排10位教师同行，经学校与汽车出租公司协商，有两种型号的客车可供选择，其座位数（不含司机座位）与租金如表，学校决定租用客车10辆.大巴中巴座位数45 30租金(元/辆) 800 500（1）为保证每人都有座位，显然座位总数不能少于410，设租大巴x辆，根据要求，请你设计出可行的租车方案共有哪几种？（2）设大巴、中巴的租金共y元，写出y与x之间的函数关系式；在上述租车方案中哪种租车方案的租金最少？最少租金为多少元类型之三 测量方案问题《新课程标准》要求同学们学会运用数学知识解决日常生活和其他学科中的问题．测量方案问题正是这样的问题，在解决这样的问题时要注意方案的可行性.例4、在一平直河岸l 同侧有A 、B 两个村庄，A 、B 到l 的距离分别是3km 和2km ，AB=a km (1)a >．现计划在河岸l 上建一抽水站P ，用输水管向两个村庄供水．方案设计（1）某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为1d ，且1(k m )d P B B A =+（其中BP l ⊥于点P ）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为2d ，且2(km)d PA PB =+（其中点A '与点A 关于l 对称，A B '与l 交于点P ）．观察计算（1）在方案一中，1d = km （用含a 的式子表示）； （2）在方案二中，组长小宇为了计算2d 的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，2d = km （用含a 的式子表示）． 探索归纳（1）①当a=4时，比较大小：12_______d d （填“＞”、“＝”或“＜”）；②当a=6时，比较大小：12_______d d （填“＞”、“＝”或“＜”）；（2）请你参考边方框中的方法指导，就a （当1a >时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？例5、有甲、乙两家通迅公司，甲公司每月通话的收费标准如下图所示；乙公司每月通话收费标准如表所示．（1）观察下图，甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额是__________元；甲公司用户通话100分钟以后，每分钟的通话费为_________元；（2）李女士买了一部手机，如果她的月通话时间不超过100分钟，她选择哪家通迅公司更合算？如果她的月通话时间超过100分钟，又将如何选择？月租费通话费2.5元0.15元/分钟例6、我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种水果共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：水果品种A B C 每辆汽车运载量（吨） 6 5 4每吨水果获得（百元）12 16 10（1）设装运A种水果的车辆数为x，装运B种水果的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种水果的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．课后练习1．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，且每个房间都住满，租房方案有( )A．4种 B．3种 C．2种 D．1种2．如图所示，AB为⊙O的直径，DC⊥AB，现有的长方形长、宽分别为AC、CB，若要设计一个正方形，使其面积等于长方形面积，则正方形的边长应为________．3．某乳制品厂，现有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元；若制成酸奶销售，每吨可获利1 200元；若制成奶粉销售，每吨可获利2 000元．本工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，每天可加工鲜牛奶1吨(两种加工方式不能同时进行)．受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成．为此该厂设计了以下两种可行方案：方案一：4天时间全部用来生产奶粉，其余直接销售鲜奶；方案二：将一部分制成奶粉，其余制成酸奶，并恰好4天完成．你认为哪种方案获利最多，为什么？4、蓝天希望学校准备建一个多媒体教室，计划做桌面长120cm、宽30cm的长条形桌子。
2012年全国各地中考数学方案设计问题试题归总
2012年全国各地中考数学方案设计问题试题归总2012年全国各地中考数学解析汇编41 方案设计问题（2012北海,23，8分）23．某班有学生55人，其中男生与女生的人数之比为6：5。
（1）求出该班男生与女生的人数；（2）学校要从该班选出20人参加学校的合唱团，要求：①男生人数不少于7人；②女生人数超过男生人数2人以上。
请问男、女生人数有几种选择方案？【解析】（1）根据题目中的等量关系，设出未知数，列出方程，并求解，得男生和女生的人数分别为30人，25人。
（2）根据题意列出不等式组，并求解。
又因为人数不能为小数，列出不等式组的整数解，可以得出有两种方案。
【答案】解：（1）设男生有6x人，则女生有5x人。
1分依题意得：6x＋5x＝55 2分∴x＝5 ∴6x＝30，5x＝25 3分答：该班男生有30人，女生有25人。
4分（2）设选出男生y人，则选出的女生为(20－y)人。
5分由题意得： 6分解之得：7≤y＜9 ∴y 的整数解为：7、8。
7分当y＝7时，20－y＝13 当y＝8时，20－y＝12 答：有两种方案，即方案一：男生7人，女生13人；方案二：男生8人，女生12人。
8分【点评】本题是方程和不等式组的应用，使用性比较强，适合方案设计。
解题时注意题目的隐含条件，就是人数必须是非负整数。
是历年中考考查的知识点，平时教学的时候多加训练。
难度中等。
24.（2012年广西玉林市，24，10分）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天．（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由．分析：（1）设甲车单独完成任务需要x天，乙单独完成需要y天，根据题意所述等量关系可得出方程组，解出即可；（2）结合（1）的结论，分别计算出三种方案各自所需的费用，然后比较即可．解：（1）设甲车单独完成任务需要x天，乙单独完成需要y天，由题意可得： ,解得：即甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天；（2）设甲车租金为a，乙车租金为b，则根据两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得： ,解得：. ①租甲乙两车需要费用为：65000元；②单独租甲车的费用为：15×4000=60000元；③单独租乙车需要的费用为：30×2500=75000元；综上可得，单独租甲车租金最少．点评：此题考查了分式方程的应用，及二元一次方程组的知识，分别得出甲、乙单独需要的天数，及甲、乙车的租金是解答本题的关键． 27．（2012黑龙江省绥化市，27，10分）在实施“中小学校舍安全工程”之际，某县计划对A、B两类学校的校舍进行改造．根据预测，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元．⑴ 改造一所A类学校和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？⑵ 该县A、B两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所．【解析】解：（1）等量关系为：①改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元；②改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元；设改造一所A类学校的校舍需资金x万元，改造一所B类学校的校舍所需资金y万元，则，解得答：改造一所A类学校的校舍需资金90万元，改造一所B类学校的校舍所需资金130万元．（2）不等关系为：①地方财政投资A类学校的总钱数+地方财政投资B类学校的总钱数≥210；②国家财政投资A类学校的总钱数+国家财政投资B类学校的总钱数≤770．设A类学校应该有a所，则B类学校有（8-a）所．则，解得∴1≤a≤3，即a=1，2，3．答：有3种改造方案．方案一：A 类学校有1所，B类学校有7所；方案二：A类学校有2所，B类学校有6所；方案三：A类学校有3所，B类学校有5所．【答案】⑴改造一所A类学校和一所B类学校的校舍所需资金分别是90万元、130万元；⑵共有三种方案．方案一：A类学校1所，B类学校7所；方案二：A类学校2所，B类学校6所；方案三：A类学校3所，B类学校5所．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．理解“国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元”这句话中包含的不等关系是解决本题的关键．难度中等．22. （2012山东莱芜， 22，10分）（本题满分10分）为表彰在“缔造完美教室”活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品.已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；4个文具盒、7支钢笔共需161元. （1）每个文具盒、每支钢笔个多少元？（2）时逢“五一”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：文具盒“九折”优惠；钢笔10支以上超出部分“八折”优惠.若买x个文具盒需要元，买x支钢笔需要元；求、关于x的函数关系式；（3）若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你分析买哪种奖品省钱. 【解析】（1）设每个文具盒x元，每支钢笔y元，可列方程组得，解之得答：每个文具盒14元，每支钢笔15元. ……………………………………………………..4分（2）由题意知，y1关于x的函数关系式为y1=14×90%x，即y1=12.6x. 由题意知，买钢笔10以下（含10支）没有优惠，故此时的函数关系式为y2=15x. 当买10支以上时，超出部分有优惠，故此时函数关系式为y2=15×10+15×80%（x－10）即y2=12x+30 . ……………………………………………………..7分（3）当y1< y2即12.6x<12x+30时，解得x<50; 当y1= y2即12.6x=12x+30时，解得x=50; 当y1> y2即12.6x>12x+30时，解得x>50. 综上所述，当购买奖品超过10件但少于50件时，买文具盒省钱；当购买奖品超过50件时，买文具盒和买钢笔钱数相等；当购买奖品超过50件时，买钢笔省钱. . ……………………………………………………..10分【答案】（1）答：每个文具盒14元，每支钢笔15元. （2）y1=12.6x； y2=12x+30. （3）当购买奖品超过10件但少于50件时，买文具盒省钱；当购买奖品超过50件时，买文具盒和买钢笔钱数相等；当购买奖品超过50件时，买钢笔省钱. 【点评】本题考察了列二元一次方程组解实际问题，求一次函数的解析式和利用一元一次不等式组选择最优化的方案。
最新初中中考数学题库 2012中考数学复习考点跟踪训练42 方案设计型问题
考点跟踪训练42 方案设计型问题一、选择题1．一宾馆有双人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间(每种房间至少有一间)，如果每个房间都住满，租房方案有( )A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种 答案 A解析 分类讨论：二人间、三人间、四人间分别为(1,2,2)、(2,1,4)、，有2种租房方案．X 2．(2010·乌鲁木齐)有若干张面积分别为a 2、b 2、ab 的正方形和长方形纸片，阳阳从中抽取了1张面积为a 2的正方形纸片，4张面积为ab 的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为b 2的正方形纸片( )A ．2张B ．4张C ．6张D ．8张 答案 B解析 要想拼成一个大正方形，即所用的正方形纸片与长方形纸片的面积需构成一个正方形，由完全平方公式，a 2＋4ab ＋4b 2＝(a ＋2b )2，还需4张面积为b 2的正方形．3．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1,1)，点B 的坐标为(11,1)，点C 到直线AB 的距离为4，且△ABC 是直角三角形，则满足条件的点C 有( )A ．4个B ．6个C ．8个D ．10个 答案 C解析 根据A 、B 两点的坐标，可知直线AB ∥x 轴，则到直线AB 的距离为4的点在平行于直线AB 的直线上且距离为4，有两条直线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以AB 的中点为圆心，5为半径画弧与两直线的交点即为直角三角形的第三个顶点；若AB 是直角边，则满足条件的有4个点(1,5)、(1，－3)、(11,5)、(11，－3)；若AB 是斜边，设C (x,5)，过C 作AB 边上的高，由射影定理得，42＝(x －1)(11－x )，解得x 1＝3，x 2＝9，所以有(3,5)、(9,5)，根据对称性，得另外两点(3，－3)、(9，－3)．所以共有8个点符合要求．4．一次比赛期间，体育场馆要对观众进行安全检查．设某体育馆在安检开始时已有若干名观众在馆外等候安检，安检开始后，到达体育馆的观众人数按固定速度增加．又设各安检人员的安检效率相同．若用3名工作人员进行安检，需要25分钟才能将等候在馆外的观众检测完，使后来者能随到随检；若用6名工作人员进行安检，时间则缩短为10分钟．现要求不超过5分钟完成上述过程，则至少要安排多少名工作人员进行安检( )A. 9 B ．10 C ．11 D ．12 答案 C解析 假设开始时已有m 人等候安检，设工作人员每分钟检测x 人，观众每分钟增加y 人，至少安排z 名工作人员安检，则⎩⎪⎨⎪⎧3x ·25＝m ＋25y ，①6x ·10＝m ＋10y ，②zx ·5≥m ＋5y ，③①－②，得15x ＝15y ，x ＝y ，把x ＝y 代入②，有60x ＝m ＋10x ，m ＝50x .∴zx·5≥50x＋5x,5xz≥55x，z≥11.∴至少要按排11名工作人员进行安检．二、解答题5．认真观察图1的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征．特征1：__________________________________________________；特征2：__________________________________________________.(2)请在图2中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征．解(1)特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积；等．(2)满足条件的图形有很多，只要画正确一个，即可以得满分．6．现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合(如图1、图2、图3)．分别在图1、图2、图3中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形．要求：(1)在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形；(2)裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙；(3)所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．解7．三个牧童A、B、C在一块正方形的牧场上看守一群牛，为保证公平合理，他们商量将牧场划分为三块分别看守，划分的原则是：①每个人看守的牧场面积相等；②在每个区域内，各选定一个看守点，并保证在有情况时他们所需走的最大距离(看守点到本区域内最远处的距离)相等．按照这两个原则，他们先设计了一种如图1的划分方案：把正方形牧场分成三块相等的矩形，大家分头守在这三个矩形的中心(对角线交点)看守自己的一块牧场．过了一段时间，牧童B和牧童C又分别提出了新的划分方案．牧童B的划分方案如图2：三块矩形的面积相等，牧童的位置在三个小矩形的中心．牧童C的划分方案如图3：把正方形的牧场分成三块矩形，牧童的位置在三个小矩形的中心，并保证在有情况时三个人所需走的最大距离相等．请回答：(1)牧童B的划分方案中，牧童______(填A、B或C)在有情况时所需走的最大距离较远；(2)牧童C的划分方案是否符合他们商量的划分原则，为什么？(提示：在计算时可取正方形边长为2)解(1)C；易得A、B的距离相等，设正方形的边长为1，他们到最远处的距离为这个直角三角形斜边的一半，根据勾股定理进行计算可得C的距离最大．(2)分别计算A、C的面积，比较它们是否相等再作出判断．牧童C的划分方案不符合他们商量的划分原则．理由如下：如图，在正方形DEFG中，四边形HENM、MNFP、DHPG都是矩形，且HN＝NP＝HG.可知EN ＝NF ，S 矩形HENM ＝S 矩形MNFP .取正方形边长为2，设HD ＝x ，则HE ＝2－x . 在Rt △HEN 和Rt △DHG 中，由HN ＝HG 得：EH 2＋EN 2＝DH 2＋DG 2. 即：(2－x )2＋12＝x 2＋22. 解得：x ＝14.∴HE ＝2－14＝74.∴S 矩形HENM ＝S 矩形MNFP ＝1×74＝74，S 矩形DHPG ＝2×14＝12.∴S 矩形HENM ≠S 矩形DHPG .∴牧童C 的划分方案不符合他们商量的划分原则． 8．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°，用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且要求其中一个三角形是等腰三角形．(保留作图痕迹，不要求写作和证明)解 作法一：作AB 边上的中线； 作法二：作∠CBA 的平分线；作法三：在CA 上取一点D ，使CD ＝CB .9．某一广场进行装修，所用三种板材(a ＝0.5×0.5，b ＝0.2×0.5，c ＝0.2×0.2)规格如图所示(单位：米)．(1)根据铺设部分面积的不同大小，设计如下列图案1、2、3有一定规律的图案；中间部分由a 种板材铺成正方形，四周由b 种和c 种板材镶边．①请直接写出图案2的面积；②若某一图案的面积为11.56 m 2，求该图案每边有b 种板材多少块？(2)在第(1)题②所求图案的基础上，根据实际需要，中间由a 种板材铺成的部分要设计成长方形，四周仍由b 和c 种板材镶边，要求原有的三种板材不能浪费，如果需多用材料，只能用b 种板材不超过6块，请求出其余的铺设方案．解(1)①1.96m2.②设每边有b种板x块，依题意得：(0.5x＋0.2×2)2＝11.56，整理为：0.5x＋0.4＝±3.4，解得：x1＝6，x2＝－7.6(舍去)．∴x＝6.∴该图案每边有b种板材6块．(2)依题意，中间部分的a板材共有36块，36＝36×1＝18×2＝12×3＝9×4＝6×6.i)b种板材共需(36＋1)×2＝74块；ii)b种板材共需(18＋2)×2＝40块；iii)b种板材共需(12＋3)×2＝30块；i v)b种板材共需(9＋4)×2＝26块．依题意，b种板材最多可用6×4＋6＝30块．∴符合条件的其余的铺设方案有2种．10．(2011·广安)广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？解(1)设平均每次下调的百分率x，则6000(1－x)2＝4860，解得：x1＝0.1，x2＝1.9(舍去)．∴平均每次下调的百分率为10%.(2)方案①可优惠：4860×100×(1－0.98)＝9720(元)．方案②可优惠：100×80＝8000(元)．∴方案①更优惠．11．(2011·綦江)为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%.实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元．今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过．．．84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于．．．1300吨污水．(1)请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？(2)请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；(3)若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在(2)的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？(总费用＝设备购买费＋各种维护费和电费)解(1)设一台甲型设备的价格为x万元，由题3x＋2×75%x＝54，解得x＝12, 12×75%＝9.∴一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格为9万元．(2)设二期工程中，购买甲型设备a 台，由题意有⎩⎪⎨⎪⎧12a ＋9(8－a )≤84，200a ＋160(8－a )≥1300，解得：12≤a ≤4.由题意a 为正整数，∴a ＝1,2,3,4.∴所有购买方案有四种，分别为： 方案一：甲型1台，乙型7台； 方案二：甲型2台，乙型6台； 方案三：甲型3台，乙型5台； 方案四：甲型4台，乙型4台．(3)设二期工程10年用于治理污水的总费用为W 万元， W ＝12a ＋9(8－a )＋1×10a ＋1.5×10(8－a )， 化简得：W ＝－2a ＋192， ∵W 随a 的增大而减少，∴当a ＝4时， W 最小(逐一验算也可)．∴按方案四，甲型购买4台，乙型购买4台的总费用最少． 12．(2011·荆州)2011年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设.(1)12(2)有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额．解 (1)由题意得：①5k ＝2，k ＝25，∴y 1＝25x .②⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b ＝2.4，16a ＋4b ＝3.2，解之，得：⎩⎨⎧a ＝－15，b ＝85，∴y 2＝－15x 2＋85x .(2)设购Ⅱ型设备投资t 万元，购Ⅰ型设备投资(10－t )万元，共获补贴Q 万元． ∴y 1＝25(10－t )＝4－25t ，y 2＝－15t 2＋85t ，Q ＝y 1＋y 2＝4－25t －15t 2＋85t ＝－15(t －3)2＋295.∴当t ＝3时，Q 有最大值为295，此时10－t ＝7(万元)．即投资7万元购Ⅰ型设备，投资3万元购Ⅱ型设备，共获最大补贴5.8万元．。
2012年中考数学二轮专题复习 方案设计型
2012年中考数学二轮专题复习方案设计型第一部分讲解部分一．专题诠释方案设计型问题，是指根据问题所提供的信息，运用学过的技能和方法，进行设计和操作，然后通过分析、计算、证明等，确定出最佳方案的一类数学问题。
二．解题策略和解法精讲方案设计型问题涉及生产生活的方方面面，如：测量、购物、生产配料、汽车调配、图形拼接等。
所用到的数学知识有方程、不等式、函数、解直角三角形、概率和统计等知识。
这类问题的应用性非常突出，题目一般较长，做题之前要认真读题，理解题意，选择和构造合适的数学模型，通过数学求解，最终解决问题。
解答此类问题必须具有扎实的基础知识和灵活运用知识的能力，另外，解题时还要注重综合运用转化思想、数形结合的思想、方程函数思想及分类讨论等各种数学思想。
三．考点精讲考点一：设计测量方案问题这类问题主要包括物体高度的测量和地面宽度的测量。
所用到的数学知识主要有相似、全等、三角形中位线、投影、解直角三角形等。
例1.（2011陕西，20，8分）一天，某校数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些深坑对河道的影响．如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下：①先测量出沙坑坑沿圆周的周长约为34.54米；②甲同学直立于沙坑坑沿圆周所在平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于点B时，恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上的一点A看到坑底S（甲同学的视线起点C与点A、点S三点共线）．经测量：AB=1.2米，BC=1.6米．根据以上测量数据，求“圆锥形坑”的深度（圆锥的高）．（π取3.14，结果精确到0.1米）考点：相似三角形的应用；圆锥的计算。
专题：几何图形问题。
分析：取圆锥底面圆心O，连接OS、OA，OS∥BC可得出△SOA∽△CBA，再由相似三角形的对应边成比例即可解答．解答：解：取圆锥底面圆心O，连接OS、OA，则∠O=∠ABC=90°，OS∥BC，∴∠ACB=∠ASO，∴△SOA∽△CBA，∴=，∴OS=，∵OA=≈5.5，BC=1.6，A1.2，∴OS=≈7.3，∴“圆锥形坑”的深度约为7.3米．故答案为：7.3米．点评：本题考查的是相似三角形在实际生活中的运用，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．考点二：设计优选方案问题这类问题不仅在中考中经常出现，大家在平时的练习中也会经常碰到。
中考复习：方案设计问题的解题和训练
方案设计问题的解题与训练方案设计问题是近年中考中一个比较稳定的题型．这类题型的主要特点是：知识综合性强，思想方法灵活，密切联系生活，注重人文背景．通过解题既培养同学们信息提炼能力，知识应用能力，更重要的是锻炼同学们解决问题的能力，真正将书本知识回归生活，培养了同学们用数学的能力．下面就向同学们展播一下方案设计问题，请同学们欣赏！展播一：改善宜居环境，选方案绿化，美化特定区域 例1 在“五个重庆”建设中,为了提高市民的宜居环境,某区规划修建一个文化广场(平面图形如图１所示),其中四边形ABCD 是矩形,分别以AB 、BC 、CD 、DA 边为直径向外作半圆,若整个广场的周长为628米,高矩形的边长AB=y 米,BC=x 米.(注:取π=3.14)(1)试用含x 的代数式表示；(2)现计划在矩形ABCD 区域上种植花草和铺设鹅卵石等,平均每平方米造价为428元,在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩,平均每平方米造价为400元；①设该工程的总造价为W 元，求W 关于x 的函数关系式；②若该工程政府投入1千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案，若不能，请说明理由？③若该工程在政府投入1千万元的基础上，又增加企业募捐资金64.82万元，但要求矩形的边BC 的长不超过AB 长的三分之二，且建设广场恰好用完所有资金，问：能还完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案，若不能，请说明理由．分析：解答时，要正确理解周长的意义，才能给出正确的表示；其次，就是将问题转化成不等式模型，一元二次方程的模型这是解题的一个核心环节．体现了数学中的不等式的思想，方程的思想和配方的思想．解：（１）广场的周长是四段弧组成，而这四段弧恰好是直径为ＡＢ的圆的周长和直径为ＢＣ的圆的周长，因为AB=y,BC=x ，所以πｘ+πｙ＝６２８.因为π＝３.１４，所以３.１４ｘ+３.１４ｙ＝６２８，所以ｘ+ｙ＝２００，所以ｙ＝２００－ｘ；（２）①矩形的面积为ｘｙ，圆ＡＢ的面积为π×2)2(y ，圆ＢＣ的面积为π×2)2(x ，所以W ＝４２８ｘｙ+４００×π×2)2(y+４００×π×2)2(x＝４２８ｘｙ+４００×π×2)2200(x -+４００×π×2)2(x ＝４２８ｘ×（２００－ｘ）+４００×３.１４×2)2200(x -+４００×３.１４×2)2(x ＝２００2x －４００００ｘ+１２５６００００； 即ｗ＝２００2x －４００００ｘ+１２５６００００；②仅靠政府投入的1千万不能完成该工程的建设任务，其理由如下：由①知 W=2002)100(-x+1.056×710＞710, 所以不能；③由题意得 x≤32y, 即x≤32(200-x)，解得：x≤80，所以0≤x≤80.又根据题意得： W=2002)100(-x+1.056×710=710+6.842×510，整理得2)100(-x=441，解之得121,7921==xx（舍去，请你写出理由），所以只能取x=79，则y=200-79=121，所以设计的方案是： AB长为121米，BC长为79米，再分别以各边为直径向外作半圆．展播二土特产走进农产品博览会，选方案节约运费例２我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨，参加全国农产品博览会．现有A型、B型、C型三种汽车可供选择．已知每种型号汽车可同时装运2种土特产，且每辆车必须装满．根据下表信息，解答问题．（１）设A型汽车安排ｘ辆，B 型汽车安排ｙ辆，求ｙ与ｘ之间的函数关系式．（２）如果三种型号的汽车都不少于4辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案．（３）为节约运费，应采用（2）中哪种方案？并求出最少运费．分析：看懂图表所展示的信息，从中综合处理所得到的信息，建立起正确的等式，或者是不等式组，是解题的关键所在，注意当问题用来揭示生活实际意义时，一定要保证生活意义的成立，在这里暗含的一个条件就是车辆数必须是整数．这里的两个重要等式是：Ａ型车辆数+Ｂ型车辆数+Ｃ型车辆数＝２１，Ａ型车辆载重量+Ｂ型车辆载重量+Ｃ型车辆载重量＝１２０.含的数学思想是方程的思想，不等式思想和函数的思想，特别是利用一次函数的性质确定最值，是方案设计问题中经常用到的知识点，一定要重视，并灵活运用．解：⑴因为A型汽车安排ｘ辆，一辆车装载苦荞茶２吨，青花椒２吨，所以ｘ辆车装苦荞茶２ｘ吨，青花椒２ｘ吨，B 型汽车安排ｙ辆，一辆车装载苦荞茶４吨，野生蘑菇２吨，所以ｙ辆车装载苦荞茶４ｙ吨，野生蘑菇２ｙ吨，Ｃ种车的数量为（２１－ｘ－ｙ），一辆车装载青花椒１吨，野生蘑菇６吨，所以（２１－ｘ－ｙ）辆车装载青花椒（２１－ｘ－ｙ）吨，野生蘑菇６（２１－ｘ－ｙ）吨，所以４ｘ+６ｙ+７（２１－ｘ－ｙ）＝１２０.整理得：ｙ＝－３ｘ+２７；（２）根据题意，得：⎪⎩⎪⎨⎧≥--≥≥42144yxyx，得⎪⎩⎪⎨⎧≥+---≥+-≥4)273(2142734xxxx，解得： ５≤ｘ≤327 ． 因为ｘ为正整数，所以ｘ＝５或ｘ＝６或ｘ＝７，故车辆安排有三种方案，即：方案一:Ａ型车５辆，Ｂ型车１２辆，Ｃ型车４辆；方案二:Ａ型车６辆，Ｂ型车９辆，Ｃ型车６辆；方案三:Ａ型车７辆，Ｂ型车６辆，Ｃ型车８辆；（３）设总运费为Ｗ元，则Ｗ＝１５００ｘ+１８００（－３ｘ+２７）+２０００（２１－ ｘ+３ｘ－２７）＝１００ｘ+３６６００，因为ｋ＝１００大于０，所以Ｗ随ｘ的增大而增 大，所以当ｘ＝５时，Ｗ的值最小，且为Ｗ＝３７１００，所以第一种方案最节约运费． 答：为节约运费，应采用 ⑵中方案一，最少运费为37100元．展播三 战自然灾害，选方案使得调水量最小例３ 今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A 、B 两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A 地到甲地50千米，到乙地30千米；从B 地到甲地60千米，到乙地45千米．⑴设从A 水库调往甲地的水量为x 万吨，完成下表⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米）分析：要想确定出最小的方案，同学们就必须理清思路，确定好一次函数的解析式和不 等式，界定好ｘ的范围．解答时不妨采用如图４所示的图示揭示信息：解：⑴如图５所示：⑵设总调运量为ｙ万吨，则ｙ＝５０ｘ+３０（１４－ｘ）+６０（１５－ｘ）+４５（ｘ－１）＝５ｘ+１２７５.因为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≥-≥-≥014015010x x x x ，解得１≤ｘ≤１４，因为ｙ＝５ｘ+１２７５中ｋ＝５＞０，所以ｙ随ｘ的增大而增大，且ｘ是整数，所以当ｘ＝１时，ｙ取得最小值，且为ｙ＝５+１２７５＝１２８０，所以调水量最小的方案是：把Ａ水库的水调往调往甲地１万吨，调往乙地１３万吨，把Ｂ水库的水调往调往甲地１４万吨最节省．展播四 园艺造型，选方案使得成本最低例４ 某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A 、B 两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧．已知搭配一个A 种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B 种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．(l ）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；(2）若搭配一个A 种造型的成本是200元，搭配一个B 种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？分析：解答这类问题时，需要把握好三个要领：（１）建立一个等式：Ａ造型数+Ｂ造型数＝５０；（２）明确一个比例：１个Ａ＝８甲+４乙，一个Ｂ＝５甲+９乙，（３）建立两个不等式：Ａ造型数甲+Ｂ造型数甲≤总甲，Ａ造型数乙+Ｂ造型数乙≤总乙． 其次就是要自己理清花盆数一定是整数，这是一个隐含条件．这里要学会主动设元引入方程的思想，后与不等式思想联袂完成问题解答．解：⑴设搭建A 种园艺造型x 个，则搭建B 种园艺造型（50-x ）个.根据题意得：⎩⎨⎧≤-+≤-+295)50(94349)50(58x x x x ，解得：3１≤ｘ≤33，因为x 是整数，所以x=31，或x=32，或x=33，所以共有三种方案．分别是第一种方案：A 造型31个，B 造型19个；第二种方案：A 造型32个，B 造型18个；第三种方案：A 造型33个，B 造型17个；⑵第一种方案的造价为：31×200+19×360=130400（元），第二种方案的造价为：32×200+18×360=12880（元），第三种方案的造价为：33×200+17×360=12720（元），所以应该搭配A 种33个，B 种17个最省钱，成本：33×200+17×360=12720（元） 专题训练1潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A 、B 两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户 种植A 类蔬菜面积 （单位：亩） 种植B 类蔬菜面积 （单位：亩） 总收入 （单位：元）甲 3 1 12500乙 2 3 16500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．⑴ 求A 、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？⑵ 某种植户准备租20亩地用来种植A 、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案.2某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T 恤或一本影集作为纪念品．已知每件T 恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T 恤和5本影集． ⑴求每件T 恤和每本影集的价格分别为多少元？⑵有几种购买T 恤和影集的方案？3.某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？4.广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？参考答案：1.解：(1)设A 、B 两类蔬菜每亩平均收入分别是x 元，y 元．由题意得：3125002316500x y x y +=⎧⎨+=⎩ ， 解得：30003500x y =⎧⎨=⎩， 答：A 、B 两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．（2）设用来种植A 类蔬菜的面积a 亩，则用来种植B 类蔬菜的面积为(20-a ）亩． 由题意得：30003500(20)6300020a a a a+-≥⎧⎨-⎩＞ ，解得：10＜a ≤14.因为a 取整数为：11、12、13、14.所以租地方案为：2.（1）设T 恤和影集的价格分别为x 元和y 元．则⎩⎨⎧=+=-200529y x y x 解得⎩⎨⎧==2635y x 答：T 恤和影集的价格分别为35元和26元．（2）设购买T 恤t 件，则购买影集 (50-t ) 本，则()15305026351500≤-+≤t t ，解得92309200≤≤t ，因为t 为正整数，所以t = 23，24，25，即有三种方案．第一种方案：类别 种植面积 单位：（亩） A 11 12 13 14 B 9 8 7 6购T 恤23件，影集27本；第二种方案：购T 恤24件，影集26本；第三种方案：购T 恤25件，影集25本．3.解：（1）设组建中型图书角x 个，则组建小型图书角为（30-x ）个．由题意，得 ⎩⎨⎧≤-+≤-+16203060501900303080）（）（x x x x ，解这个不等式组，得18≤x ≤20． 由于x 只能取整数，∴x 的取值是18，19，20． 当x =18时，30-x =12；当x =19时，30-x =11；当x =20时，30-x =10． 故有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角20个，小型图书角10个．（2）方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）；方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）；方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）．故方案一费用最低，最低费用是22320元．4.解：（1）设平均每次下调的百分率x ，则 6000（1－x ）2=4860，解得：x 1=0.1 x 2=1.9（舍去）所以平均每次下调的百分率10%．（2）方案①可优惠：4860×100×（1－0.98）=9720元，方案②可优惠：100×80=8000元 所以方案①更优惠．。
中考第二轮复习——方案设计问题
年
级
初三 巩建兵
学
科
数学
版
本
北师大版
内容标题 编稿老师
中考第二轮复习——方案设计问题
【本讲教育信息】
一. 教学内容： 专题四：方案设计问题 二. 知识要点： 这类问题常常给出问题情景与解决问题的要求， 让学生设计解决问题的方案， 或给出多 种不同方案，让学生判断它们的优劣．解这类问题的关键是寻找相等关系，利用函数的图像 和性质解决问题；或列出相关不等式（组） ，通过寻求不等关系找到问题的答案；或利用图 形变换、解直角三角形解决图形的设计方案、测量方案等． 三. 考点分析： 近年来，在各地的中考试题中，出现了方案设计题．方案设计题可以综合考查学生的阅 读理解能力、分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、动手能力等．方案设计题还呈 现出创新、新颖、异彩纷呈的新趋势．
【典型例题】
题型一 利用方程（组）进行方案设计 例 1. 一牛奶制品厂现有鲜奶 9t． 若将这批鲜奶制成酸奶销售， 则加工 1t 鲜奶可获利 1200 元；若制成奶粉销售，则加工 1t 鲜奶可获利 2000 元．该厂的生产能力是：若专门生产酸奶， 则每天可用去鲜奶 3t；若专门生产奶粉，则每天可用去鲜奶 1t．由于受人员和设备的限制， 酸奶和奶粉两产品不可能同时生产， 为保证产品的质量， 这批鲜奶必须在不超过 4 天的时间 内全部加工完毕．假如你是厂长，你将如何设计生产方案，才能使工厂获利最大，最大利润 是多少？ 分析：要确定哪种方案获利最多，首先应求出每种方案各获得的利润，再比较即可． 解：生产方案设计如下： （1）将 9t 鲜奶全部制成酸奶，则可获利 1200×9＝10800 元． （2） 4 天内全部生产奶粉， 则有 5t 鲜奶得不到加工而浪费， 且利润仅为 2000×4＝8000 元． （3）4 天中，用 x 天生产酸奶，用 4－x 天生产奶粉，并保证 9t 鲜奶如期加工完毕． 由题意，得 3x＋（4－x）×1＝9．解得 x＝2.5． ∴4－x＝1.5（天） ．故在 4 天中，用 2.5 天生产酸奶，用 1.5 天生产奶粉，则利润为（2.5 ×3×1200＋1.5×1×2000）元＝12000 元． 答：按第三种方案组织生产能使该厂获利最大，最大利润是 12000 元． 评析： 运用数学知识解决现代经济生产中的实际问题是中考的热点考查对象之一， 同学 们应多关心商品经济，生活中的规律、规则，把数学与生活有机结合起来． 题型二 利用不等式进行方案设计 例 2. 某公司为了扩大经营，决定购进 6 台机器用于生产某种活塞．现有甲，乙两种机器
推荐学习K12中考数学二轮复习 专题九 方案设计型问题
方案设计型问题一、中考专题诠释方案设计型问题，方案设计型问题是设置一个实际问题的情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，寻求恰当的解决方案，有时还给出几个不同的解决方案，要求判断其中哪个方案最优．方案设计型问题主要考查学生的动手操作能力和实践能力．随着新课程改革的不断深入，一些新颖、灵活、密切联系实际的方案设计问题正越来越受到中考命题人员的喜爱，这些问题主要考查学生动手操作能力和创新能力，这也是新课程所要求的核心内容之一。
二、解题策略和解法精讲方案设计型问题涉及生产生活的方方面面，如：测量、购物、生产配料、汽车调配、图形拼接等。
所用到的数学知识有方程、不等式、函数、解直角三角形、概率和统计等知识。
这类问题的应用性非常突出，题目一般较长，做题之前要认真读题，理解题意，选择和构造合适的数学模型，通过数学求解，最终解决问题。
解答此类问题必须具有扎实的基础知识和灵活运用知识的能力，另外，解题时还要注重综合运用转化思想、数形结合的思想、方程函数思想及分类讨论等各种数学思想。
三、中考考点精讲考点一：设计测量方案问题这类问题主要包括物体高度的测量和地面宽度的测量。
所用到的数学知识主要有相似、全等、三角形中位线、投影、解直角三角形等。
例1 （2014•浙江宁波，第26题14分）木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：圆心O1、O2分别在CD、AB上，半径分别是O1C、O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；方案四：锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆．（1）写出方案一中圆的半径；（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？（3）在方案四中，设CE=x（0＜x＜1），圆的半径为y．①求y关于x的函数解析式；②当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．考点：圆的综合题分析：（1）观察图易知，截圆的直径需不超过长方形长、宽中最短的边，由已知长宽分别为3，2，那么直接取圆直径最大为2，则半径最大为1．（2）方案二、方案三中求圆的半径是常规的利用勾股定理或三角形相似中对应边长成比例等性质解直角三角形求边长的题目．一般都先设出所求边长，而后利用关系代入表示其他相关边长，方案二中可利用△O1O2E为直角三角形，则满足勾股定理整理方程，方案三可利用△AOM∽△OFN后对应边成比例整理方程，进而可求r的值．（3）①类似（1）截圆的直径需不超过长方形长、宽中最短的边，虽然方案四中新拼的图象不一定为矩形，但直径也不得超过横纵向方向跨度．则选择最小跨度，取其，即为半径．由EC为x，则新拼图形水平方向跨度为3﹣x，竖直方向跨度为2+x，则需要先判断大小，而后分别讨论结论．②已有关系表达式，则直接根据不等式性质易得方案四中的最大半径．另与前三方案比较，即得最终结论．解答：（1）方案一中的最大半径为1．分析如下：因为长方形的长宽分别为3，2，那么直接取圆直径最大为2，则半径最大为1．（2）如图1，方案二中连接O1，O2，过O1作O1E⊥AB于E，方案三中，过点O分别作AB，BF的垂线，交于M，N，此时M，N恰为⊙O与AB，BF的切点．方案二：设半径为r，在Rt△O1O2E中，∵O1O2=2r，O1E=BC=2，O2E=AB﹣AO1﹣CO2=3﹣2r，∴（2r）2=22+（3﹣2r）2，解得r=．方案三：设半径为r，在△AOM和△OFN中，，∴△AOM∽△OFN，∴，∴，解得r=．比较知，方案三半径较大．（3）方案四：①∵EC=x，∴新拼图形水平方向跨度为3﹣x，竖直方向跨度为2+x．类似（1），所截出圆的直径最大为3﹣x或2+x较小的．1．当3﹣x＜2+x时，即当x＞时，r=（3﹣x）；2．当3﹣x=2+x时，即当x=时，r=（3﹣）=；3．当3﹣x＞2+x时，即当x＜时，r=（2+x）．②当x＞时，r=（3﹣x）＜（3﹣）=；当x=时，r=（3﹣）=；当x＜时，r=（2+x）＜（2+）=，∴方案四，当x=时，r最大为．∵1＜＜＜，∴方案四时可取的圆桌面积最大．点评：本题考查了圆的基本性质及通过勾股定理、三角形相似等性质求解边长及分段函数的表示与性质讨论等内容，题目虽看似新颖不易找到思路，但仔细观察每一小问都是常规的基础考点，所以总体来说是一道质量很高的题目，值得认真练习．对应训练1．（2014•济宁，第20题8分）在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为6个单位长度的圆形纸板，要求同学们：（1）从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具，把圆形纸板分成面积相等的四部分；（2）设计的整个图案是某种对称图形．王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案，并完成下面的设计报告．考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．分析：根据圆的面积公式以及轴对称图形和中心对称图形定义分别分析得出即可．解答：示意图点评：此题主要考查了利用轴对称设计图案以及轴对称图形以及中心对称图形的性质，熟练利用扇形面积公式是解题关键．考点二：设计搭配方案问题这类问题不仅在中考中经常出现，大家在平时的练习中也会经常碰到。
中考复习数学教学案 第24部分 方案设计问题
考数学专题————方案设计问题1、光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往A 、B 两地区收割小麦，其中30台派往A 地区，20台派往B 地区．两地与该农（1y (元)，求y 与x 间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议．解：（1）若派往A 地区的乙型收割机为x 台，则派往A 地区的甲型收割机为(30－x )台；派往B 地区的乙型收割机为（30－x ）台，派往B 地区的甲型收割机为（x －10）台．∴y ＝1600x ＋1800(30－x )＋1200(30－x )＋1600(x －10)＝200x ＋74000．x 的取值范围是：10≤x ≤30(x 是正整数)．（2）由题意得200x ＋74000≥79600，解不等式得x ≥28.由于10≤x ≤30，∴x 取28，29，30这三个值，∴有3种不同分配方案．①当x ＝28时，即派往A 地区甲型收割机2台，乙型收割机28台；派往B 地区甲型收割机18台，乙型收割机2台．②当x ＝29时，即派往A 地区甲型收割机1台，乙型收割机29台；派往B 地区甲型收割机19台，乙型收割机1台．③当x ＝29时，即派往A 地区甲型收割机1台，乙型收割机29台；派往B 地区甲型收割机19台，乙型收割机1台．③ 当x ＝30时，即30台乙型收割机全部派往A 地区；20台甲型收割机全部派往B 地区．（3）由于一次函数y ＝200x ＋74000的值y 是随着x 的增大而增大的，所以，当x ＝30时，y 取得最大值.如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高，只需x ＝30，此时，y ＝6000＋74000＝80000．建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A 地区；20台甲型收割要全部派往B 地区，可使公司获得的租金最高．2．今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，一种货车可装荔枝香蕉各2吨；（1） 该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来，（2） 甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选哪种方案？使运费最少？最少运费是多少元？解：（1）设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车（10－x ）辆，依题意，得解这个不等式组，得 ∵x 是整数，x 可取5、6、7，既安排甲、乙两种货车有三种方案：① 甲种货车5辆，乙种货车5辆；② 甲种货车6辆，乙种货车4辆；⎩⎨⎧≥-+≥-+13)10(230)10(24x x x x ⎩⎨⎧≤≥75x x 75≤≤∴x ∴③ 甲种货车7辆，乙种货车3辆；（2）方法一：由于甲种货车的运费高于乙种货车的运费，两种货车共10辆，所以当甲种货车的数量越少时，总运费就越少，故该果农应选择① 运费最少，最少运费是16500元； 方法二：方案①需要运费2000×5＋1300×5＝16500（元）方案②需要运费2000×6＋1300×4＝17200（元）方案③需要运费2000×7＋1300×3＝17900（元）该果农应选择① 运费最少，最少运费是16500元；3、某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34（1（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？解：（1）设购买甲种机器x 台，则购买乙种机器（6－x ）台．由题意，得，解这个不等式，得，即x 可以取0、1、2三个值，所以，该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台；方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台；方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台；（2）按方案一购买机器，所耗资金为30万元，新购买机器日生产量为360个；按方案二购买机器，所耗资金为1×7＋5×5＝32万元；，新购买机器日生产量为1×100＋5×60＝400个；按方案三购买机器，所耗资金为2×7＋4×5＝34万元；新购买机器日生产量为2×100＋4×60＝440个．因此，选择方案二既能达到生产能力不低于380个的要求，又比方案三节约2万元资金，故应选择方案二．4、我市某镇组织20辆汽车装运完A 、B 、C 三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下（1）设装运A 种脐橙的车辆数为，装运B 种脐橙的车辆数为，求与之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采哪种安排方案？并求出最大利润的值．解：（1）根据题意，装运A 种脐橙的车辆数为，装运B 种脐橙的车辆数为，那么装运C 种脐橙的车辆数为，则有：∴75(6)34x x +-≤2x ≤x y y x x y ()y x --20整理得：（2）由（1）知，装运A 、B 、C 三种脐橙的车辆数分别为、、，由题意得：，解得：4≤≤8，因为为整数，所以的值为4、5、6、7、8，所以安排方案共有5种．方案一：装运A 种脐橙4车，B 种脐橙12车，C 种脐橙4车；方案二：装运A 种脐橙5车，B 种脐橙10车，C 种脐橙5车；方案三：装运A 种脐橙6车，B 种脐橙8车，C 种脐橙6车；方案四：装运A 种脐橙7车，B 种脐橙6车，C 种脐橙7车；方案五：装运A 种脐橙8车，B 种脐橙4车，C 种脐橙8车；（3）设利润为W （百元）则：∵ ∴W 的值随的增大而减小要使利润W 最大，则，故选方案一＝1408（百元）＝14.08（万元）答：当装运A 种脐橙4车，B 种脐橙12车，C 种脐橙4车时，获利最大，最大利润为14.08万元．5、2007年我市某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校中考（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个种造型的成本是800元，搭配一个种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？解：（1）设搭配种造型个，则种造型为个，依题意，得： 解这个不等式组，得：， 是整数， 可取，可设计三种搭配方案：①种园艺造型个 种园艺造型个②种园艺造型个 种园艺造型个③种园艺造型个 种园艺造型个．（2）方法一：由于种造型的造价成本高于种造型成本．所以种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为：（元）方法二：方案①需成本：（元）方案②需成本：（元）方案③需成本：元应选择方案③，成本最低，最低成本为元6、某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的()10020456=--++y x y x 202+-=x y x 202+-x x ⎩⎨⎧≥+-≥42024x x x x x ()160048104162025126+-=⨯+⨯+-+⨯=x x x x W 048<-=k x 4=x 1600448+⨯-=最大W A B ，A B A B A x B (50)x -8050(50)34904090(50)2950x x x x +-⎧⎨+-⎩≤≤3331x x ⎧⎨⎩≤≥3133x ∴≤≤x x ∴313233，，∴A 31B 19A 32B 18A 33B 17B A B 338001796042720⨯+⨯=318001996043040⨯+⨯=328001896042880⨯+⨯=338001796042720⨯+⨯=∴42720售价（元/台） 2000 1600元．（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）解：（1）设购进电视机x 台，则购进洗衣机（100－x ）台，根据题意，得，解不等式组，得 ≤x ≤． 即购进电视机最少34台，最多39台，商店有6种进货方案．（2）设商店销售完毕后获利为y 元，根据题意，得y ＝（2000－1800）x ＋(1600－1500)(100－x )＝100x ＋10000．∵ 100＞0，∵ 当x 最大时，y 的值最大．即 当x ＝39时，商店获利最多为13900元．7、绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？解：（1）设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车（8－x ）辆，依题意，得4x ＋ 2（8－x ）≥20，且x ＋ 2（8－x ）≥12，解此不等式组，得 x ≥2，且 x ≤4， 即 2≤x ≤4．∵ x 是正整数，∴ x 可取的值为2，3，4．因此安排甲、乙两种货车有三种方案：甲种货车 乙种货车 方案一2辆 6辆 方案二3辆 5辆 方案三 4辆 4辆（2方案二所需运费 300×3 ＋ 240×5 ＝ 2100元；方案三所需运费 300×4 ＋ 240×4 ＝ 2160元．所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元．8、某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．（1）设租用甲种汽车辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．解：（1）由租用甲种汽车辆，则租用乙种汽车辆由题意得： 解得： 即共有2种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．1(100),218001500(100)161800.x x x x ⎧≥-⎪⎨⎪+-≤⎩13331393x x (8)x -4030(8)2901020(8)100x x x x +-⎧⎨+-⎩≥≥56x ≤≤（2）第一种租车方案的费用为元；第二种租车方案的费用为元第一种租车方案更省费用．9、在社会主义新农村建设中，李叔叔承包了家乡的50亩荒山．经过市场调查，预测水果上市后A 种水果每年每亩可获利0.3万元，B 种水果每年每亩可获利0.2万元，李叔叔决定在承包的山上种植A 、B 两种水果．他了解到需要一次性投入的成本为：A 种水果每亩1万元，B 种水果每亩0.9万元．设种植A 种水果x 亩，投入成本总共y 万元．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若李叔叔在开发时投入的资金不超过47万元，为使总利润每年不少于11．8万元，应如何安排种植面积（亩数x 取整数）？请写出获利最大的种植方案．解：（1）y=0.1x+4.5 ．(2)根据题意得：0.9(50)470.30.2(50)11.8x x x x +-≤⎧⎨+-≥⎩ 解得：1820x ≤≤ A种水果（亩） 1819 20 B 种水果（亩） 3231 30 利润（万元） 11.8 11.9 12故获利最大的方案为：种植A 种水果20亩，种植种B 水果20亩．10、某电脑公司现有A ，B ，C 三种型号的甲品牌电脑和D ，E 两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．（1） 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）；（2） 如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？（3） 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A 型号电脑，求购买的A 型号电脑有几台．解：（1） 树状图如下 列表如下：有6可能结果：(A ，D )，（A ，E ），（B ，D ），（B ，E ），（C ，D ），（C ，E ）．(注：用其它方式表达选购方案且正确给1分)（2） 因为选中A 型号电脑有2种方案，即(A ，D )（A ，E ），所以A 型号电脑被选中的概率是 （3） 由（2）可知，当选用方案（A ，D ）时，设购买A 型号、D 型号电脑分别为x ，y 台，根据题意，得 解得经检验不符合题意，舍去； (注：如考生不列方程，直接判断(A ，D )不合题意，舍去，也给2分)当选用方案（A ，Ｅ）时，设购买A 型号、Ｅ型号电脑分别为x ，y 台，520003180015400⨯+⨯=620002180015600⨯+⨯=∴31⎩⎨⎧=+=+.10000050006000,36y x y x ⎩⎨⎧=-=.116,80y xO 60 20 4 批发单价（元） 5 批发量（kg ） ① ② O 6 2 40日最高销量（kg ） 80 零售价（元）4 8 （6，80） （7，40） 根据题意，得 解得 所以希望中学购买了7台A 型号电脑．11、已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．（2）写出批发该种水果的资金金额w （元）与批发量m （kg ）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．（3） 经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价 之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg 以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经 销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．解：（1）解：图①表示批发量不少于20kg 且不多于60kg 的该种水果，可按5元/kg批发； 图②表示批发量高于60kg 的该种水果，可按4元/kg 批发． （2）解：由题意得： 2060 6054m m w m m ⎧=⎨⎩≤≤（））＞（，函数图象如图所示．由图可知资金金额满足 240＜w ≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果．（3）解法一：设当日零售价为x 元，由图可得日最高销量32040w m =-当m ＞60时，x ＜6.5 由题意，销售利润为 2(4)(32040)40[(6)4]y x m x =--=--+ 当x ＝6时，160y =最大值，此时m ＝80即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获得最大利润160元．解法二：设日最高销售量为x kg （x ＞60）则由图②日零售价p 满足：32040x p =-，于是32040x p -= 销售利润23201(4)(80)1604040x y x x -=-=--+ 当x ＝80时，160y =最大值，此时p ＝6即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获得最大利润160元．⎩⎨⎧=+=+.10000020006000,36y x y x ⎩⎨⎧==.29,7y x 金额w （元）O 批发量m （kg ） 300200 100 20 40 60。
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2012年中考复习考点跟踪训练（四十二）《方案设计性问题》一、选择题1．一宾馆有双人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间(每种房间至少有一间)，如果每个房间都住满，租房方案有() A．4种B．3种C．2种D．1种答案 A解析分类讨论：二人间、三人间、四人间分别为(1,2,2)、(2,1,4)、，有2种租房方案．X 2．(2010·乌鲁木齐)有若干张面积分别为a2、b2、ab的正方形和长方形纸片，阳阳从中抽取了1张面积为a2的正方形纸片，4张面积为ab的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为b2的正方形纸片()A．2张B．4张C．6张D．8张答案 B解析要想拼成一个大正方形，即所用的正方形纸片与长方形纸片的面积需构成一个正方形，由完全平方公式，a2＋4ab＋4b2＝(a＋2b)2，还需4张面积为b2的正方形．3．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,1)，点B的坐标为(11,1)，点C到直线AB的距离为4，且△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有()A．4个B．6个C．8个D．10个答案 C解析根据A、B两点的坐标，可知直线AB∥x轴，则到直线AB的距离为4的点在平行于直线AB的直线上且距离为4，有两条直线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以AB的中点为圆心，5为半径画弧与两直线的交点即为直角三角形的第三个顶点；若AB是直角边，则满足条件的有4个点(1,5)、(1，－3)、(11,5)、(11，－3)；若AB是斜边，设C(x,5)，过C作AB边上的高，由射影定理得，42＝(x－1)(11－x)，解得x1＝3，x2＝9，所以有(3,5)、(9,5)，根据对称性，得另外两点(3，－3)、(9，－3)．所以共有8个点符合要求．4．一次比赛期间，体育场馆要对观众进行安全检查．设某体育馆在安检开始时已有若干名观众在馆外等候安检，安检开始后，到达体育馆的观众人数按固定速度增加．又设各安检人员的安检效率相同．若用3名工作人员进行安检，需要25分钟才能将等候在馆外的观众检测完，使后来者能随到随检；若用6名工作人员进行安检，时间则缩短为10分钟．现要求不超过5分钟完成上述过程，则至少要安排多少名工作人员进行安检()A. 9 B．10 C．11 D．12答案 C解析假设开始时已有m人等候安检，设工作人员每分钟检测x人，观众每分钟增加y人，至少安排z 名工作人员安检，则⎩⎪⎨⎪⎧3x ·25＝m ＋25y ，①6x ·10＝m ＋10y ，②zx ·5≥m ＋5y ，③①－②，得15x ＝15y ，x ＝y ，把x ＝y 代入②，有60x ＝m ＋10x ，m ＝50x .∴zx ·5≥50x ＋5x,5xz ≥55x ，z ≥11.∴至少要按排11名工作人员进行安检． 二、解答题5．认真观察图1的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征．特征1：__________________________________________________； 特征2：__________________________________________________.(2)请在图2中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征．解 (1)特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积；等．(2)满足条件的图形有很多，只要画正确一个，即可以得满分．6．现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合(如图1、图2、图3)．分别在图1、图2、图3中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形．要求：(1)在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形；(2)裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙； (3)所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．解7．三个牧童A、B、C在一块正方形的牧场上看守一群牛，为保证公平合理，他们商量将牧场划分为三块分别看守，划分的原则是：①每个人看守的牧场面积相等；②在每个区域内，各选定一个看守点，并保证在有情况时他们所需走的最大距离(看守点到本区域内最远处的距离)相等．按照这两个原则，他们先设计了一种如图1的划分方案：把正方形牧场分成三块相等的矩形，大家分头守在这三个矩形的中心(对角线交点)看守自己的一块牧场．过了一段时间，牧童B和牧童C又分别提出了新的划分方案．牧童B的划分方案如图2：三块矩形的面积相等，牧童的位置在三个小矩形的中心．牧童C的划分方案如图3：把正方形的牧场分成三块矩形，牧童的位置在三个小矩形的中心，并保证在有情况时三个人所需走的最大距离相等．请回答：(1)牧童B的划分方案中，牧童______(填A、B或C)在有情况时所需走的最大距离较远；(2)牧童C的划分方案是否符合他们商量的划分原则，为什么？(提示：在计算时可取正方形边长为2)解 (1)C ；易得A 、B 的距离相等，设正方形的边长为1，他们到最远处的距离为这个直角三角形斜边的一半，根据勾股定理进行计算可得C 的距离最大．(2)分别计算A 、C 的面积，比较它们是否相等再作出判断． 牧童C 的划分方案不符合他们商量的划分原则．理由如下：如图，在正方形DEFG 中，四边形HENM 、MNFP 、DHPG 都是矩形，且HN ＝NP ＝HG .可知EN ＝NF ，S 矩形HENM ＝S 矩形MNFP .取正方形边长为2，设HD ＝x ，则HE ＝2－x . 在Rt △HEN 和Rt △DHG 中，由HN ＝HG 得：EH 2＋EN 2＝DH 2＋DG 2. 即：(2－x )2＋12＝x 2＋22. 解得：x ＝14.∴HE ＝2－14＝74.∴S 矩形HENM ＝S 矩形MNFP ＝1×74＝74，S 矩形DHPG ＝2×14＝12.∴S 矩形HENM ≠S 矩形DHPG .∴牧童C 的划分方案不符合他们商量的划分原则． 8．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°，用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且要求其中一个三角形是等腰三角形．(保留作图痕迹，不要求写作和证明)解 作法一：作AB 边上的中线； 作法二：作∠CBA 的平分线；作法三：在CA 上取一点D ，使CD ＝CB .9．某一广场进行装修，所用三种板材(a ＝0.5×0.5，b ＝0.2×0.5，c ＝0.2×0.2)规格如图所示(单位：米)．(1)根据铺设部分面积的不同大小，设计如下列图案1、2、3有一定规律的图案；中间部分由a种板材铺成正方形，四周由b种和c种板材镶边．①请直接写出图案2的面积；②若某一图案的面积为11.56 m2，求该图案每边有b种板材多少块？(2)在第(1)题②所求图案的基础上，根据实际需要，中间由a种板材铺成的部分要设计成长方形，四周仍由b和c种板材镶边，要求原有的三种板材不能浪费，如果需多用材料，只能用b种板材不超过6块，请求出其余的铺设方案．解(1)①1.96m2.②设每边有b种板x块，依题意得：(0.5x＋0.2×2)2＝11.56，整理为：0.5x＋0.4＝±3.4，解得：x1＝6，x2＝－7.6(舍去)．∴x＝6.∴该图案每边有b种板材6块．(2)依题意，中间部分的a板材共有36块，36＝36×1＝18×2＝12×3＝9×4＝6×6.i)b种板材共需(36＋1)×2＝74块；ii)b种板材共需(18＋2)×2＝40块；iii)b种板材共需(12＋3)×2＝30块；i v)b种板材共需(9＋4)×2＝26块．依题意，b种板材最多可用6×4＋6＝30块．∴符合条件的其余的铺设方案有2种．10．(2011·广安)广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？解(1)设平均每次下调的百分率x，则6000(1－x)2＝4860，解得：x1＝0.1，x2＝1.9(舍去)．∴平均每次下调的百分率为10%.(2)方案①可优惠：4860×100×(1－0.98)＝9720(元)．方案②可优惠：100×80＝8000(元)．∴方案①更优惠．11．(2011·綦江)为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%.实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元．今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过．．．84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于．．．1300吨污水．(1)请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？ (2)请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；(3)若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在(2)的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？(总费用＝设备购买费＋各种维护费和电费)解 (1)设一台甲型设备的价格为x 万元，由题3x ＋2×75%x ＝54，解得x ＝12, 12×75%＝9.∴ 一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格为9万元．(2)设二期工程中，购买甲型设备a 台，由题意有⎩⎪⎨⎪⎧12a ＋9(8－a )≤84，200a ＋160(8－a )≥1300，解得：12≤a ≤4.由题意a 为正整数，∴a ＝1,2,3,4. ∴所有购买方案有四种，分别为： 方案一：甲型1台，乙型7台； 方案二：甲型2台，乙型6台； 方案三：甲型3台，乙型5台； 方案四：甲型4台，乙型4台．(3)设二期工程10年用于治理污水的总费用为W 万元， W ＝12a ＋9(8－a )＋1×10a ＋1.5×10(8－a )， 化简得：W ＝－2a ＋192， ∵W 随a 的增大而减少，∴当a ＝4时， W 最小(逐一验算也可)．∴按方案四，甲型购买4台，乙型购买4台的总费用最少． 12．(2011·荆州)2011年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系.(1)分别求出y 1和y 2的函数解析式；(2)有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额．解 (1)由题意得：①5k ＝2，k ＝25，∴y 1＝25x .②⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b ＝2.4，16a ＋4b ＝3.2，解之，得：⎩⎨⎧a ＝－15，b ＝85，∴y 2＝－15x 2＋85x .(2)设购Ⅱ型设备投资t 万元，购Ⅰ型设备投资(10－t )万元，共获补贴Q 万元． ∴y 1＝25(10－t )＝4－25t ，y 2＝－15t 2＋85t ，Q ＝y 1＋y 2＝4－25t －15t 2＋85t ＝－15(t －3)2＋295.∴当t ＝3时，Q 有最大值为295，此时10－t ＝7(万元)．即投资7万元购Ⅰ型设备，投资3万元购Ⅱ型设备，共获最大补贴5.8万元．。