2019年上海中考数学二模汇编第18题(最新整理)

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2019年沪教版中考模拟上海市浦东新区中考数学二模试卷含解析

2019年上海市浦东新区中考数学二模试卷一、选择题1．下列各数不是4的因数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 2．如果分式x y x y+-有意义，则x 与y 必须满足( ) A ．x y =- B ．x y ≠- C ．x y = D ．x y ≠3．直线27y x =-不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．某运动队在一次队内选拔比赛中，甲、乙、丙、丁四位运动员的平均成绩相等，方差分别为0.85、1.23、5.01、3.46，那么这四位运动员中，发挥较稳定的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．在线段、等边三角形、等腰梯形、平行四边形中，一定是轴对称图形的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．已知在四边形ABCD 中，//AD BC ，对角线AC 与BD 相交于点O ，AO CO =，如果添加下列一个条件后，就能判定这个四边形是菱形的是( )A ．BO DO =B ．AB BC = C ．AB CD = D ．//AB CD二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．52的相反数是． 8．分解因式：2224a ab b -+-= ．9．已知函数()f x =，那么(2)f -= ．10．如果关于x 的方程220x x m ++=有两个实数根，那么m 的取值范围是．11．已知一个正多边形的中心角为30度，边长为x 厘米(0)x >，周长为y 厘米，那么y 关于x 的函数解析式为．12．从1、2、3这三个数中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好是偶数的概率是．13．在四边形ABCD 中，向量AB u u u r 、CD u u u r 满足4AB CD =-u u u r u u u r ，那么线段AB 与CD 的位置关系是．14．某校有560名学生，为了解这些学生每天做作业所用的时间，调查人员在这所学校的全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并把结果制成如图的统计图，根据这个统计图可以估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数约为名．15．已知一个角的度数为50度，那么这个角的补角等于．16．已知梯形的上底长为5厘米，下底长为9厘米，那么这个梯形的中位线长等于厘米．17．如图，已知在ABC ∆中，3AB =，2AC =，45o A ∠=，将这个三角形绕点B 旋转，使点A 落在射线AC 上的点1A 处，点C 落在点1C 处，那么1AC = ．18．定义：如果P 是圆O 所在平面内的一点，Q 是射线OP 上一点，且线段OP 、OQ 的比例中项等于圆O 的半径，那么我们称点P 与点Q 为这个圆的一对反演点．已知点M 、N 为圆O 的一对反演点，且点M 、N 到圆心O 的距离分别为4和9，那么圆O 上任意一点到点M 、N 的距离之比AM AN= ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：102(3)9|2331--+．20．解不等式组：25351263x x x +⎧⎪⎨-<⎪⎩…，并写出这个不等式组的自然数解． 21．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线6y x=经过第一象限内的点A ，延长OA 到点B ，使得2BA AO =，过点B 作BH x ⊥轴，垂足为点H ，交双曲线于点C ，点B 的横坐标为6．求：（1）点A 的坐标；（2）将直线AB 平移，使其经过点C ，求平移后直线的表达式．22．如图1，一辆吊车工作时的吊臂AB 最长为20米，吊臂与水平线的夹角ABC ∠最大为70︒，旋转中心点B 离地面的距离BD 为2米．（1）如图2，求这辆吊车工作时点A 离地面的最大距离AH （参考数据：sin 700.94︒≈，cos700.34︒≈，tan 70 2.75)︒≈；（2）一天，王师傅接到紧急通知，要求将这辆吊车立即开到40千米远的某工地，因此王师傅以每小时比平时快20千米的速度匀速行驶，结果提前20分钟到达，求这次王师傅所开的吊车速度．23．已知：如图，在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，DC BC ⊥，AB AD =，AM BD ⊥，垂足为点M ，连接CM 并延长，交线段AB 于点N ．求证：（1）ABD BCM ∠=∠；（2）BC BN CN DM =g g ．24．已知抛物线213y x bx c =++经过点(3,4)M -，与x 轴相交于点(3,0)A -和点B ，与y 轴相交于点C ．（1）求这条抛物线的表达式；（2）如果P是这条抛物线对称轴上一点，PC BC=，求点P的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，当点P在x轴上方时，求PCB∠的正弦值．25．已知AB是圆O的一条弦，P是圆O上一点，过点O作MN AP⊥，垂足为点M，并交射线AB于点N，圆O的半径为5，8AB=．（1）当P是优弧¶AB的中点时（如图），求弦AP的长；（2）当点N与点B重合时，试判断：以圆O为圆心，32为半径的圆与直线AP的位置关系，并说明理由；（3）当BNO BON∠=∠，且圆N与圆O相切时，求圆N半径的长．2019年上海市浦东新区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列各数不是4的因数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：4Q 的因数有：1、2、4，∴各数不是4的因数是3．故选：C ．2．如果分式x y x y+-有意义，则x 与y 必须满足( ) A ．x y =- B ．x y ≠- C ．x y = D ．x y ≠【解答】解：由题意得：0x y -≠，即：x y ≠，故选：D ．3．直线27y x =-不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：Q 直线21y x =-，20k =>，1b =-，∴该直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B ．4．某运动队在一次队内选拔比赛中，甲、乙、丙、丁四位运动员的平均成绩相等，方差分别为0.85、1.23、5.01、3.46，那么这四位运动员中，发挥较稳定的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【解答】解：由题意知甲的方差最小，成绩最稳定，故选：A ．5．在线段、等边三角形、等腰梯形、平行四边形中，一定是轴对称图形的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①线段是轴对称图形，②等边三角形是轴对称图形，③等腰梯形是轴对称图形，④平行四边形不是轴对称图形，综上所述，一定是轴对称图形的是①②③共3个．故选：C ．6．已知在四边形ABCD 中，//AD BC ，对角线AC 与BD 相交于点O ，AO CO =，如果添加下列一个条件后，就能判定这个四边形是菱形的是( )A ．BO DO =B ．AB BC = C ．AB CD =D ．//AB CD 【解答】解：//AD BC Q ，ADB CBD ∴∠=∠，在ADO ∆与CBO ∆中，ADB CBDAOD COB OA CO∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADO CBO AAS ∴∆≅∆，AD CB ∴=，∴四边形ABCD 是平行四边形，AB BC =Q∴四边形ABCD 是菱形；故B 正确；故选：B ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．52的相反数是 2 ．【解答】解：52的相反数是52-，故答案为：52-．8．分解因式：2224a ab b -+-= (2)(2)a b a b -+-- ．【解答】解：2224a ab b -+-2()4a b =--(2)(2)a b a b =-+--．故答案为：(2)(2)a b a b -+--．9．已知函数()6f x x =+，那么(2)f -= 2 ．【解答】解：()6f x x =+Q ，(2)262f ∴-=-+=．故答案为：2．10．如果关于x 的方程220x x m ++=有两个实数根，那么m 的取值范围是 1m … ．【解答】解：Q 方程有两个实数根，∴△22424440b ac m m =-=-⨯=-…，解得：1m …．故答案为：1m …．11．已知一个正多边形的中心角为30度，边长为x 厘米(0)x >，周长为y 厘米，那么y 关于x 的函数解析式为 12y x = ．【解答】解：Q 正多边形的中心角为30度，∴3601230︒=︒， ∴正多边形为正十二边形，设边长为x 厘米(0)x >，周长为y 厘米，则y 关于x 的函数解析式为：12y x =；故答案为：12y x =．12．从1、2、3这三个数中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好是偶数的概率是 13．【解答】解：共有6种情况，是偶数的有2种情况，所以组成的两位数是偶数的概率为13，故答案为：13．13．在四边形ABCD 中，向量AB u u u r 、CD u u u r 满足4AB CD =-u u u r u u u r ，那么线段AB 与CD 的位置关系是平行．【解答】解：Q 4AB CD =-u u u r u u u r ，∴AB u u u r 与CD u u u r 是共线向量，由于AB u u u r 与CD u u u r 没有公共点，//AB CD ∴，故答案为：平行．14．某校有560名学生，为了解这些学生每天做作业所用的时间，调查人员在这所学校的全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并把结果制成如图的统计图，根据这个统计图可以估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数约为 160 名．【解答】解：根据题意结合统计图知：估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数约为1056016052010⨯=++人，故答案为：160．15．已知一个角的度数为50度，那么这个角的补角等于 130︒ ．【解答】解：18050130︒-︒=︒．故这个角的补角等于130︒．故答案为：130︒．16．已知梯形的上底长为5厘米，下底长为9厘米，那么这个梯形的中位线长等于 7 厘米．【解答】解：梯形的中位线长1(59)72=⨯+=（厘米）故答案为：7．17．如图，已知在ABC ∆中，3AB =，2AC =，45o A ∠=，将这个三角形绕点B 旋转，使点A 落在射线AC 上的点1A 处，点C 落在点1C 处，那么1AC = 22 ．【解答】解：如图，连接1AC ，由旋转知，ABC ∆≅△11A BC ，13AB A B ∴==，112AC A C ==，1145CAB C A B ∠=∠=︒，145CAB CA B ∴∠=∠=︒，1ABA ∴∆为等腰直角三角形，1111190AA C CA B C A B ∠=∠+∠=︒，在等腰直角三角形1ABA 中，1232AA AB ==，在Rt △11AA C 中，22221111(32)222AC AA A C =+=+=，故答案为：22．18．定义：如果P 是圆O 所在平面内的一点，Q 是射线OP 上一点，且线段OP 、OQ 的比例中项等于圆O 的半径，那么我们称点P 与点Q 为这个圆的一对反演点．已知点M 、N 为圆O 的一对反演点，且点M 、N 到圆心O 的距离分别为4和9，那么圆O 上任意一点到点M 、N 的距离之比AM AN 3．【解答】解：由题意Oe的半径24936r=⨯=，r>Q，6r∴=，当点A在NO的延长线上时，6410AM=+=，6915AN=+=，∴102153 AMAN==，当点A''是ON与Oe的交点时，2A M''=，3A N''=，∴23A MA N''=''，当点A'是Oe上异与A，A''两点时，易证△OA M ONA'∆'∽，∴6293A M OAA N ON''==='，综上所述，23AMAN=．故答案为：23．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：102(3)9|2331--+．【解答】解：原式1331231=--+=-．20．解不等式组：25351263xx x+⎧⎪⎨-<⎪⎩…，并写出这个不等式组的自然数解．【解答】解：25351263xx x+⎧⎪⎨-<⎪⎩①②…，由①得：1x-…，由②得：4x<．故不等式组的解集是：14x-<…．故这个不等式组的自然数解是：0，1，2，3．21．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线6yx=经过第一象限内的点A，延长OA到点B，使得2BA AO=，过点B作BH x⊥轴，垂足为点H，交双曲线于点C，点B的横坐标为6．求：（1）点A的坐标；（2）将直线AB平移，使其经过点C，求平移后直线的表达式．【解答】解：（1）作AD x⊥轴，垂足为D，BH x⊥Q轴，AD x⊥轴，90BHO ADO∴∠=∠=︒，//AD BH∴，2BA AO=Q，∴12 OD OADH AB==，Q点B的横坐标为6，6OH∴=，2OD∴=，Q双曲线6yx=经过第一象限内的点A，可得点A的纵坐标为3，∴点A的坐标为(2,3)；（2）Q双曲线6yx=上点C的横坐标为6，∴点C的坐标为(6,1)，由题意得，直线AB的表达式为32y x =，∴设平移后直线的表达式为32y x b =+，Q平移后直线32y x b=+经过点(6,1)C，3162b∴=⨯+，解得8b=-，∴平移后直线的表达式382y x =-． 22．如图1，一辆吊车工作时的吊臂AB 最长为20米，吊臂与水平线的夹角ABC ∠最大为70︒，旋转中心点B 离地面的距离BD 为2米．（1）如图2，求这辆吊车工作时点A 离地面的最大距离AH （参考数据：sin 700.94︒≈，cos700.34︒≈，tan 70 2.75)︒≈；（2）一天，王师傅接到紧急通知，要求将这辆吊车立即开到40千米远的某工地，因此王师傅以每小时比平时快20千米的速度匀速行驶，结果提前20分钟到达，求这次王师傅所开的吊车速度．【解答】解：（1）根据题意，得20AB =，70ABC ∠=︒，2CH BD ==，在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒Q ，sin 70200.9418.8AC AB ∴=︒=⨯=g ，20.8AH ∴=．答：这辆吊车工作时点A 离地面的最大距离AH 为20.8米；（2）设这次王师傅所开的吊车的速度为每小时x 千米，由题意，得40401203x x -=-，解得，160x =，240x =-，经检验：160x =，240x =-都是原方程的解，但240x =-符合题意，舍去，答：这次王师傅所开的吊车的速度为每小时60千米．23．已知：如图，在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，DC BC ⊥，AB AD =，AM BD ⊥，垂足为点M ，连接CM 并延长，交线段AB 于点N ．求证：（1）ABD BCM ∠=∠；（2）BC BN CN DM =g g ．【解答】证明：（1）AB AD =Q ，ABD ADB ∴∠=∠，//AD BC Q ，ADB MBC ∴∠=∠，ABD MBC ∴∠=∠，AB AD =Q ，AM BD ⊥，BM DM ∴=，DC BC ⊥Q ，90BCD ∴∠=︒，CM BM DM ∴==，MBC BCM ∴∠=∠，ABD BCM ∴∠=∠；（2）BNM CNB ∠=∠Q ，NBM NCB ∠=∠，NBM NCB ∴∆∆∽，::BN CN BM BC ∴=，而BM DM =，::BN CN DM BC ∴=，BC BN CN DM ∴=g g ．24．已知抛物线213y x bx c =++经过点(3,4)M -，与x 轴相交于点(3,0)A -和点B ，与y 轴相交于点C ．（1）求这条抛物线的表达式；（2）如果P 是这条抛物线对称轴上一点，PC BC =，求点P 的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，当点P 在x 轴上方时，求PCB ∠的正弦值．【解答】解：（1）Q 抛物线213y x bx c ==++经过点(3,4)M -，( 3.0)A -， 433033b c b c -=++⎧⎨=-+⎩，解得：235b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴这条抛物线的表达式为212533y x x =--；（2）(3,0)A -Q ，(5,0)B ，∴这条抛物线的对称轴为直线x l =．设点P 的坐标为(,)l y ．PC BC =Q ，点B 的坐标为(5,0)，点C 的坐标为(0,5)． 22PC BC ∴=．22221(5)55y ++=+．解得2y =或12y =-．∴点P 的坐标为(1,2)或(,12)l -；（3）作PH BC ⊥，垂足为点H ．Q 点(5.0)B ，点(0,5)C ，点(1,2)P ，52PC BC ∴==设直线BC 的解析式为5y kx =-，代入(5,0)B 解得1k =，∴直线BC 的解析式为5y x =-，把1x =代入得，4y =-，∴直线BC 与对称轴相交于点(1,4)D -，6PD ∴=，PBC PCD PBD S S S ∆∆∆=+Q ， ∴111526164222PH ⨯=⨯⨯+⨯⨯g ．解得32PH =．323sin 552PCB ∴∠==．25．已知AB 是圆O 的一条弦，P 是圆O 上一点，过点O 作MN AP ⊥，垂足为点M ，并交射线AB 于点N ，圆O 的半径为5，8AB =．（1）当P 是优弧¶AB 的中点时（如图），求弦AP 的长；（2）当点N 与点B 重合时，试判断：以圆O 为圆心，32为半径的圆与直线AP 的位置关系，并说明理由；（3）当BNO BON ∠=∠，且圆N 与圆O 相切时，求圆N 半径的长．【解答】解：（1）连接PO 并延长交弦AB 于点H ，如图1所示： P Q 是优弧¶AB 的中点，PH 经过圆心O ，PH AB ∴⊥，AH BH =，在AOH ∆中，90AHO ∠=︒，142AH AB ==，5AO =，3OH ∴===，在APH ∆中，90AHP ∠=︒，538PH OP OH =+=+=，AP ∴===；（2）当点N 与点B 重合时，以点O 为圆心，32为半径的圆与直线AP 相交；理由如下：作OG AB ⊥于G ，如图2所示：OBG ABM ∠=∠Q ，OGB AMB ∠=∠，OBG ABM ∴∆∆∽， ∴BM BG AB OB =，即485BM =，解得：325BM =， 327555OM ∴=-=， Q 7352<， ∴当点N 与点B 重合时，以点O 为圆心，32为半径的圆与直线AP 相交；（3）①当点N 在线段AB 延长线上时，当圆N 与圆O 相外切时，作OD AB ⊥于D ，如图3所示： 5OA OB ==Q ，142AD DB AB ∴===，3OD ∴===，BNO BON ∠=∠Q ，5BN OB ∴==，9DN DB BN ∴=+=，在Rt ODN ∆中，由勾股定理得：ON ===， Q 圆N 与圆O 相切，∴圆N 半径55ON =-=-；当圆N 与圆O 相内切时，圆N 半径55ON =+=+；②当点N 在线段AB 上时，此时点P 在弦AB 的下方，点N 在圆O 内部，如图4所示：作OE AB ⊥于E ，则4AE BE ==，223OE OB BE =-=， BNO BON ∠=∠Q ，5BN OB ∴==，1EN BN BE ∴===，在Rt OEN ∆中，由勾股定理得：22223110ON OE EN =+=+=， ∴圆N 半径为510-或510+；综上所述，当BNO BON ∠=∠，且圆N 与圆O 相切时，圆N 半径的长为3105-或3105+或510-或510+．。

上海2019二模17、18题合集

2019年上海市宝山区嘉定区中考数学二模试卷17．（4分）（2019•嘉定区二模）各顶点都在方格纸横竖格子线的交错点上的多边形称为格点多边形，奥地利数学家皮克（G．Pick，1859～1942年）证明了格点多边形的面积公式：S＝a b﹣1，其中a表示多边表内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．如图格点多边形的面积是．18．（4分）（2019•宝山区二模）如图，点M的坐标为（3，2），动点P从点O出发，沿y 轴以每秒1个单位的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝﹣x+b也随之移动，若点M 关于l的对称点落在坐标轴上，设点P的移动时间为t，则t的值是．2019年上海市崇明县中考数学二模试卷17．（4分）（2019•崇明区二模）如图，在正六边形ABCDEF的上方作正方形AFGH，联结GC，那么∠GCD的正切值为．18．（4分）（2019•崇明区二模）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝30°，将△ABC绕着点A逆时针旋转30°，记点C的对应点为点D，AD、BC的延长线相交于点E．如果线段DE的长为，那么边AB的长为．17．（4分）（2019•奉贤区二模）在证明“勾股定理”时，可以将4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果小正方形的面积是25，大正方形的面积为49，直角三角形中较小的锐角为α，那么tanα的值是．18．（4分）（2019•奉贤区二模）如图，矩形ABCD，AD＝a，将矩形ABCD绕着顶点B顺时针旋转，得到矩形EBGF，顶点A、D、C分别与点E、F、G对应（点D与点F不重合）．如果点D、E、F在同一条直线上，那么线段DF的长是．（用含a的代数式表示）2019年上海市虹口区中考数学二模试卷17．（4分）（2019•虹口区二模）我们知道，四边形不具有稳定性，容易变形．一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把 ABCD的面积为5，如果变形后的平行四边形A1B1C1D1的面积为3，那么这个平行四边形的变形度为．18．（4分）（2019•虹口区二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，点E在边AD上且AE＝4，点F是边BC上的一个动点，将四边形ABFE沿EF翻折，A、B的对应点A1、B1与点C 在同一直线上，A1B1与边AD交于点G，如果DG＝3，那么BF的长为．17．（4分）（2019•黄浦区二模）如图，函数y （x＞0）的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，如果点B的横坐标为3，则点C的坐标为．18．（4分）（2019•黄浦区二模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，sin B ，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，得到△A1B1C，点A、B分别与点A1、B1对应，边A1B1分别交边AB、BC于点D、E，如果点E是边A1B1的中点，那么．2019年上海市金山区中考数学二模试卷17．（4分）（2019•金山区二模）如图，飞机于空中A处观测其正前方地面控制点C的俯角为30°，若飞机航向不变，继续向前飞行1000米至B处时，观测到其正前方地面控制点C的俯角为45°，那么该飞机与地面的高度是米（保留根号）．18．（4分）（2019•金山区二模）一个正多边形的对称轴共有10条，且该正多边形的半径等于4，那么该正多边形的边长等于．17．（4分）（2019•闵行区二模）如图，斜坡AB的长为200米，其坡角为45°．现把它改成坡角为30°的斜坡AD，那么BD＝米．（结果保留根号）18．（4分）（2019•闵行区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝2 ，D为边AC 上一点（点D与点A、C不重合）．将△ABD沿直线BD翻折，使点A落在点E处，连接CE．如果CE∥AB，那么AD：CD＝．2019年上海市普陀区中考数学二模试卷17．（4分）（2019•普陀区二模）如图，一个大正方形被平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已经被涂上阴影，在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，这个事件的概率是．18．（4分）（2019•普陀区二模）如图，AD是△ABC的中线，点E在边AB上，且DE⊥AD，将△BDE绕着点D旋转，使得点B与点C重合，点E落在点F处，连接AF交BC于点G，如果，那么的值等于．17．（4分）（2019•松江区二模）如图，高度相同的两根电线杆AB、CD均垂直于地面AF，某时刻电线杆AB的影子为地面上的线段AE，电线杆CD的影子为地面上的线段CF和坡面上的线段FG．已知坡面FG的坡比i＝1：0.75，又AE＝6米，CF＝1米，FG＝5米，那么电线杆AB的高度为米．18．（4分）（2019•松江区二模）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．将△ABC绕点B旋转得到△DBE，点A的对应点D落在射线BC上．直线AC交DE于点F，那么CF的长为．2019年上海市徐汇区中考数学二模试卷经过圆心O，17．（4分）（2019•徐汇区二模）如图，把半径为2的⊙O沿弦AB折叠，则阴影部分的面积为（结果保留π）．18．（4分）（2019•徐汇区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，cos B ，先将△ACB绕着顶点C顺时针旋转90°，然后再将旋转后的三角形进行放大或缩小得到△A′CB′（点A′、C、B′的对应点分别是点A、C、B），连接A′A、B′B，如果△AA′B和△AA′B′相似，那么A′C的长是．17．（4分）（2019•杨浦区二模）如果当a≠0，b≠0，且a≠b时，将直线y＝ax+b和直线y ＝bx+a称为一对“对偶直线”，把它们的公共点称为该对“对偶直线”的“对偶点”，那么请写出“对偶点”为（1，4）的一对“对偶直线”：．18．（4分）（2019•杨浦区二模）如图，在矩形ABCD中，过点A的圆O交边AB于点E，交边AD于点F，已知AD＝5，AE＝2，AF＝4．如果以点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点，那么r的取值范围是．2019年上海市长宁区中考数学二模试卷17．（4分）（2019•长宁区二模）我们规定：一个多边形上任意两点间距离的最大值称为该多边形的“直径”．现有两个全等的三角形，边长分别为4、4、．将这两个三角形相等的边重合拼成对角线互相垂直的凸四边形，那么这个凸四边形的“直径”为．18．（4分）（2019•长宁区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，将△ABC绕着点C旋转，点A、B的对应点分别是点A'、B'，若点B'恰好在线段AA'的延长线上，则AA'的长等于．静安区2018学年第二学期期中教学质量调研18．如图4，在平面直角坐标系xOy 中，已知A（，0），B （0，6），M （0，2）．点Q 在直线AB 上，把△BMQ 沿着直线MQ 翻折，点B 落在点P 处，联结PQ ．如果直线PQ 与直线AB 所构成的夹角为60°，那么点P 的坐标是▲．(D)图42019年上海市青浦区中考数学二模试卷17．（3分）（2019•青浦区二模）如图，在矩形ABCD 中，3AB =，E 为AD 的中点，F 为CD 上一点，且2DF CF =，沿BE 将ABE ∆翻折，如果点A 恰好落在BF 上，则AD =．18．（3分）（2019•青浦区二模）我们把满足某种条件的所有点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹，如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，12BC =，动点P 从点A 开始沿射线AC 方向以1个单位秒的速度向点C 运动，动点Q 从点C 开始沿射线CB 方向以2个单位/秒的速度向点运动，P 、Q 两点分别从点A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，在整个运动过程中，线段PQ 的中点M 运动的轨迹长为．。

上海市闵行区2019年中考数学二模试卷及答案(word解析版)

上海市闵行区2019年中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）、B与=（、3．（4分）（2019•闵行区二模）不等式组：的解集是（）＞＜＜x≤1，∴解集为25．（4分）（2019•闵行区二模）在△ABC与△A′B′C′中，已知AB=A′B′，∠A=∠A′，要使二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2019•闵行区二模）计算：=2．=8．（4分）（2019•闵行区二模）因式分解：2x2y﹣xy=xy（2x﹣1）．9．（4分）（2019•闵行区二模）方程的根是x=2．10．（4分）（2019•闵行区二模）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0有两个实数根，那么m的取值范围是m≤4．11．（4分）（2019•闵行区二模）一次函数y=2（x﹣1）+5的图象在y轴上的截距为3．12．（4分）（2019•闵行区二模）已知反比例（k≠0）的图象经过点（2，﹣1），那么当x＞0时，y随x的增大而增大（填“增大”或“减小）．解：∵反比例函数13．（4分）（2019•闵行区二模）已知抛物线y=ax2+bx+2经过点（3，2），那么该抛物线的对称轴是直线x=．﹣﹣=．．14．（4分）（2019•闵行区二模）布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．=．故答案为15．（4分）（2019•闵行区二模）在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，，，那么=（用和表示）．=，，又由平行四边形法则求得：==+，则问题得解．OA=OC==，=，，=++，==（+）．故答案为：．16．（4分）（2019•闵行区二模）已知：⊙O1、⊙O2的半径长分别为2、5，如果⊙O1与⊙O2相交，那么这两圆的圆心距d的取值范围是3＜d＜7．②17．（4分）（2019•闵行区二模）如图，在正方形ABCD中，E为边BC的中点，EF⊥AE，与边CD相交于点F，如果△CEF的面积等于1，那么△ABE的面积等于4．EC=BC18．（4分）（2019•闵行区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，点D、E分别在边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，点B与点F重合，如果∠ADF=45°，那么∠CEF= 35度．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2019•闵行区二模）先化简，再求值：，其中．•．时，原式=20．（10分）（2019•杨浦区二模）解方程组：）式组成方程组：或，经检验，原方程组的解是：21．（10分）（2019•闵行区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AB上，以点A 为圆心，线段AD的长为半径的⊙A与边AC相交于点E，AF⊥DE，垂足为点F，AF的延长线与边BC相交于点G，联结GE．已知DE=10，，．求：（1）⊙A的半径AD的长；（2）∠EGC的余切值．DAF=，利用勾股定理即可求得DF=EF=DE=DAF=，==．FEG=．EGC=22．（10分）（2019•闵行区二模）为了有效地利用电力资源，电力部门推行分时用电．即在居民家中安装分时电表，每天6：00至22：00用电每千瓦时0.61元，每天22：00至次日6：00用电每千瓦时0.30元．原来不实行分时用电时，居民用电每千瓦时0.61元．某户居民为了解家庭的用电及电费情况，于去年9月随意记录了该月6天的用电情况，见下表（单位：用户去年9月总用电量约为多少千瓦时．（2）如果该用户今年3月份的分时电费为127.8元，而按照不实行分时用电的计费方法，其电费为146.4元，试问该用户今年3月份6：00至22：00与22：00至次日6：00两个时段的用电量各为多少千瓦时？（注：以上统计是从每个月的第一天6：00至下一个月的第一天6：00止）=24023．（12分）（2019•闵行区二模）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BC=2AD．DE⊥BC，垂足为点F，且F是DE的中点，联结AE，交边BC于点G．（1）求证：四边形ABGD是平行四边形；（2）如果AD=，求证：四边形DGEC是正方形．BG=CG=BG=CG=AB DC=24．（12分）（2019•闵行区二模）已知：在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与y 轴相交于点A，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过点A、B（1，0），D为顶点．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）将上述二次函数的图象沿y轴向上或向下平移，使点D的对应点C在一次函数y=x+3的图象上，求平移后所得图象的表达式；（3）设点P在一次函数y=x+3的图象上，且S△ABP=2S△ABC，求点P的坐标．．AC==AP=2AC=2CP=CA+AP=3=，CA==AC=．AP=2AC=225．（14分）（2019•闵行区二模）如图，在平行四边形ABCD中，AB=8，tanB=2，CE⊥AB，垂足为点E（点E在边AB上），F为边AD的中点，联结EF，CD．（1）如图1，当点E是边AB的中点时，求线段EF的长；（2）如图2，设BC=x，△CEF的面积等于y，求y与x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）当BC=16时，∠EFD与∠AEF的度数满足数量关系：∠EFD=k∠AEF，其中k≥0，求k的值．，证出==AB=4PC==4PCEF=PC=2BE=EC BE=x﹣PC•﹣AD=8PF=PC==，AB=4PC===4PCEF=PC=2，=2BE=ECBE=﹣﹣PF==x﹣﹣+AD=8PC。

2019年上海中考二模真题数学松江区参考答案

2019年松江区初中毕业生学业模拟考试初三数学参考答案及评分说明一、选择题：1．B ； 2．C ； 3．B ； 4．A ； 5．D ； 6．C ．二、填空题：7．6；8．()()222-+a a b ；9．1=x ；10．12<≤-x ；11．>；12．23+=x y ；13．8；14．28；15．60；16．2+；17．12；18．3．三、解答题：19．解：原式=324132333-+-+-+………………………………（8分）=2……………………………………………………………………（2分）20．解：由②得13=-y x ，13-=-y x …………………………………（4分）则原方程组化为⎩⎨⎧=-=+1362y x y x⎩⎨⎧-=-=+1362y x y x ……………………………（2分）解这两个方程组得原方程组的解为⎩⎨⎧==14y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==57516y x ……………………（4分）∴原方程组的解为⎩⎨⎧==14y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==57516y x21．解：∵AB ∥CD ，∴∠ABD =∠CDB …………………………………………（1分） ∵AB ∥CD ，BC ⊥AB ，∴BC ⊥CD ………………………………………………（1分） ∵AD ⊥BD ，∴∠ADB=∠BCD=90°……………………………………………（1分） ∴∠A =∠DBC ……………………………………………………………………（1分）在Rt △ADB 中，ABBDA =sin ……………………………………………………（1分） ∵BD =6，sin A =32，∴AB=9……………………………………………………（1分）在Rt △BCD 中，BDDCDBC =∠sin ……………………………………………（1分） ∵32sin sin ==∠A DBC ，∴DC=4…………………………………………（1分） ∴52=BC ……………………………………………………………………（1分） ∴()()51352942121=⨯+=⋅+=BC AB DC S ABCD 梯形………………（1分）22．（1）设y 与x 之间的函数解析式为()0≠+=k b kx y ……………………（1分） ∵函数图像过（10，0），（0，600） ∴⎩⎨⎧==+600010b b k …………………………………………………………………（1分）解得⎩⎨⎧=-=60060b k ……………………………………………………………………（1分）∴60060+-=x y ………………………………………………………………（1分）（2）设小军用了t 分钟追上小明………………………………………………（1分）由题意得60（t +3）=60×1.5t ……………………………………………………（3分）解得t =6……………………………………………………………………………（1分）()60600360=++⨯-=t y （米）……………………………………………（1分）答：小军用了6分钟追上小明，此时他们距离体育中心60米．23．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥DC ，AB=DC ………………………………………………………………（1分） ∵AB=AC ，∴AC=DC ……………………………………………………………（1分） ∵CO ⊥AD ，∴AO=DO …………………………………………………………（1分） ∵EO AOCO DO=，∴EO=CO ………………………………………………………（1分） ∴四边形ACDE 是平行四边形……………………………………………………（1分） ∵AC=DC ，∴四边形ACDE 是菱形……………………………………………（1分）（2）∵ OF=OC ，∴∠OFC=∠OCF ……………………………………………（1分） ∵AE=AC ，∴∠OCF=∠BEO∵∠OFC=∠BF A ，∴∠BF A=∠BEO …………………………………………（1分） ∵∠ABF=∠OBE …………………………………………………………………（1分） ∴△BF A ∽△BEO ，∴AB BFBO BE=………………………………………………（1分） ∴AB ·BE=BF ·BO ，∵AE=AC=AB ，∴BE=2AB ………………………………（1分） ∴22AB BF BO =⋅………………………………………………………………（1分）24．解：（1）∵抛物线经过点A （6，0）、B （3，32） ∴3624039122a c a c ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩…………（1分）解得126a c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩……………………（1分）∴抛物线的表达式为21462y x x =-+-………………………………………（1分）（2）过点B 作BE ⊥x 轴，垂足为E ，∵A （6，0）、B （3，32） ∴OA=6，OE=3，32BE =，∵BE ∥y 轴 ∴BE AEDO AO =……………………………………………………………………（1分） ∴3326DO =，∴DO=3……………………………………………………………（1分） ∵C （0，-6），∴DC=9……………………………………………………………（1分） ∴27692121=⨯⨯=⋅=∆OA DC S ADC ………………………………………（1分）（3）∵A （6，0），C （0，-6），∴OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA=45°………（1分） ∵△OAP 和△DCA 相似，∴AO AP CD CA =或AO APCA CD=……………………（2分）过点P 作PF ⊥x 轴，垂足为F ① 当AO AP CD CA =时，69=AP =，则AF=PF=4，∴OF=2 ∴P （2，—4）……………………………………………………………………（1分） ② 当AO AP CA CD =9AP=，2AP =则92AF PF == ，∴32OF = ∴P 39(,)22-………………………………………………………………………（1分）25．解：（1）联结OA ……………………………………………………………（1分）设OA=OB=r ，∵BC=16，∴OC=16-r …………………………………………（1分） ∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=24∴(()22216r r +-=………………………………………………………（1分）解得r=9……………………………………………………………………………（1分） ∴OB=9（2）联结OP ，交AB 于点E ，过点P 作PF ⊥CB ，垂足为F ∵P 是弧AB 的中点，OP 过圆心∴OP ⊥AB …………………………………………………（1分）∴∠PFO=∠BEO=90°，∴∠OPF=∠EBO ……………（1∵∠PFO=∠BCA=90°，∴△PFO ∽△BCA∴AC OF BC PF BA PO ==………………………………（1分） ∵AC=24，BC=16，AB=212∴26=PF ，3=OF ……………………………（1∴CF=10 ∴tan PF PCB CF ∠===1分）（3）过点O 作OH ⊥PB ，垂足为H ，联结OA ∵BA 平分∠PBC ，∴∠PBA=∠CBA ∵OA=OB ，∴∠OBA=∠OAB∴∠PBA=∠OAB ，∴OA ∥BD ………………………（1分）∴CBCOBD OA =，∵OA=9，CO=7，CB=16 ∴BD=7144……………………………………………（1分）∵∠ACO=∠OHB=90°，∠AOC=∠HBO ，OA=OB ∴△ACO ≌△OHB∴OC=BH=7……………………………………………（1分） ∵OD 过圆心，∴PH=BH ，∴PB=14………………（1分） ∴746=PD ……………………………………………（1分） DHP·（第25题图）OBCA。

上海市2019年中考数学真题与模拟题分类专题18 图形的变化之解答题(2)(39道题)(解析版)(1)

专题18 图形的变化之解答题（2）参考答案与试题解析一．解答题（共39小题）1．（2019•宝山区一模）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点E、F在边BC上，∠EAF＝∠B．求证：BF•CE＝AB2．【答案】证明：∵∠AEC＝∠B+∠BAE＝∠EAF+∠BAE＝∠BAF，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△ABF∽△ECA，∴AB：CE＝BF：AC，∴BF•EC＝AB•AC＝AB2．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质．注意证得△ABF∽△ECA是解此题的关键．2．（2019•青浦区二模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E，联结AD．（1）如果∠CAD：∠DAB＝1：2，求∠CAD的度数；（2）如果AC＝1，tan∠B，求∠CAD的正弦值．【答案】解：（1）∵∠CAD：∠DAB＝1：2∴∠DAB＝2∠CAD在Rt△ABC中，∠CAD+∠DAB+∠DBA＝90°∵DE垂直平分AB交边BC、AB于点D、E∴∠DAB＝∠DBA∴∠CAD+∠DAB+∠DBA＝∠CAD+2∠CAD+2∠CAD＝90°解得，∠CAD＝18°（2）在Rt△ABC中，AC＝1，tan∠B，∴BC＝2由勾股定理得，AB∵DE垂直平分AB交边BC、AB于点D、E∴BE＝AE∵∠DAE＝∠DBE∴在Rt△ADE中tan∠B＝tan∠DAE∴DE∴由勾股定理得AD∴cos∠CAD∴sin∠CAD则∠CAD的正弦值为【点睛】本题主要是应用三角函数定义来解直角三角形，关键要运用锐角三角函数的概念及比正弦和余弦的基本关系进行解题．3．（2019•青浦区二模）如图，一座古塔AH的高为33米，AH⊥直线l，某校九年级数学兴趣小组为了测得该古塔塔刹AB的高，在直线l上选取了点D，在D处测得点A的仰角为26.6°，测得点B的仰角为22.8°，求该古塔塔刹AB的高．（精确到0.1米）【参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.5，sin22.8°＝0.39，cos22.8°＝092，tan22.8°＝0.42】【答案】解：∵AH⊥直线l，∴∠AHD＝90°，在Rt△ADH中，tan∠ADH，∴DH，在Rt△BDH中，tan∠BDH，∴DH，∴，解得：AB≈5.3m，答：该古塔塔刹AB的高为5.3m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确的解直角三角形是解题的关键．4．（2019•浦东新区二模）如图1，一辆吊车工作时的吊臂AB最长为20米，吊臂与水平线的夹角∠ABC最大为70°，旋转中心点B离地面的距离BD为2米．（1）如图2，求这辆吊车工作时点A离地面的最大距离AH（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）；（2）一天，王师傅接到紧急通知，要求将这辆吊车立即开到40千米远的某工地，因此王师傅以每小时比平时快20千米的速度匀速行驶，结果提前20分钟到达，求这次王师傅所开的吊车速度．【答案】解：（1）根据题意，得AB＝20，∠ABC＝70°，CH＝BD＝2，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，∴AC＝AB•sin70°＝20×0.94＝18.8，∴AH＝20.8．答：这辆吊车工作时点A离地面的最大距离AH为20.8米；（2）设这次王师傅所开的吊车的速度为每小时x千米，由题意，得，解得，x1＝60，x2＝﹣40，经检验：x1＝60，x2＝﹣40都是原方程的解，但x2＝﹣40符合题意，舍去，答：这次王师傅所开的吊车的速度为每小时60千米．【点睛】本题是解直角三角形与分式方程应用的综合题，主要考查了解直角三角形，列分式方程解应用题，（1）题的关键是解直角三角形求出AC，（2）小题的关键是找出等量关系列出分式方程．5．（2019•长宁区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是边AC的中点，CF ⊥BD，垂足为点F，延长CF与边AB交于点E．求：（1）∠ACE的正切值；（2）线段AE的长．【答案】解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠BCE＝90°，又∵CF⊥BD，∴∠CFB＝90°，∴∠BCE+∠CBD＝90°，∴∠ACE＝∠CBD，∵AC＝4且D是AC的中点，∴CD＝2，又∵BC＝3，在Rt△BCD中，∠BCD＝90°．∴tan∠BCD，∴tan∠ACE＝tan∠CBD；（2）过点E作EH⊥AC，垂足为点H，在Rt△EHA中，∠EHA＝90°，∴tan A，∵BC＝3，AC＝4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴tan A，∴，设EH＝3k，AH＝4k，∵AE2＝EH2+AH2，∴AE＝5k，在Rt△CEH中，∠CHE＝90°，∴tan∠ECA，∴CH k，∴AC＝AH+CH k＝4，解得：k，∴AE．【点睛】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：勾股定理，锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．6．（2019•闵行区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，cos∠，点D是边BC的中点，点E在边AC上，且，AD与BE相交于点F．求：（1）边AB的长；（2）的值．【答案】解：（1）∵AB＝AC，点D是边BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝DC BC＝5，在Rt△ABD中，cos∠ABC，∴AB＝13；（2）过点E作EH∥BC，交AD与点H，∵EH∥BC，，∴，∵BD＝CD，∴，∵EH∥BC，∴．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、解直角三角形、平行线分线段成比例定理，掌握等腰三角形的三线合一、余弦的定义是解题的关键．7．（2019•金山区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，CE＝CB，CD＝5，sin∠．求：（1）BC的长．（2）tan E的值．【答案】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90，D是边AB的中点；∴CD AB，∵CD＝5，∴AB＝10，∵sin∠ABC，∴AC＝6∴；（2）作EH⊥BC，垂足为H，∴∠EHC＝∠EHB＝90°∵D是边AB的中点，∴BD＝CD AB，∠DCB＝∠ABC，∵∠ACB＝90°，∴∠EHC＝∠ACB，∴△EHC∽△ACB，∴由BC＝8，CE＝CB得CE＝8，∠CBE＝∠CEB，∴解得EH，CH，BH＝8∴tan∠CBE3，即tan E＝3．【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练运用直角三角函以及三角形相似是解题的关键．8．（2019•徐汇区二模）如图，已知⊙O的弦AB长为8，延长AB至C，且BC AB，tan C．求：（1）⊙O的半径；（2）点C到直线AO的距离．【答案】解：（1）过O作OD⊥AB于D，则∠ODC＝90°，∵OD过O，∴AD＝BD，∵AB＝8，∴AD＝BD＝4，∵BC AB，∴BC＝4，∴DC＝4+4＝8，∵tan C，∴OD＝4，在Rt△ODA中，由勾股定理得：OA4，即⊙O的半径是4；（2）过C作CE⊥AO于E，则S△AOC，即，解得：CE＝6，即点C到直线AO的距离是6．【点睛】本题考查了垂径定理，三角形的面积公式，勾股定理，解直角三角形等知识点，能求出AD、OD的长度是解此题的关键．9．（2019•包头模拟）如图，已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB上一点，AC＝AE＝3，BC＝4，过点A作AB的垂线交射线EC于点D，延长BC交AD于点F．（1）求CF的长；（2）求∠D的正切值．【答案】解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠ACF＝∠ACB＝90°，∠B+∠BAC＝90°，∵AD⊥AB，∴∠BAC+∠CAF＝90°，∴∠B＝∠CAF，∴△ABC∽△F AC，∴，即，解得CF；（2）如图，过点C作CH⊥AB于点H，∵AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，则CH，∴AH，EH＝AE﹣AH，∴tan D＝tan∠ECH．【点睛】本题主要考查解直角三角形与相似三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线构造与∠D 相等的角，并熟练掌握相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点．10．（2019•黄浦区一模）如图，P点是某海域内的一座灯塔的位置，船A停泊在灯塔P的南偏东53°方向（本题参考数据sin53°≈0.80，cos53°的50海里处，船B位于船A的正西方向且与灯塔P相距海里．≈0.60，tan53°≈1.33．）（1）试问船B在灯塔P的什么方向？（2）求两船相距多少海里？（结果保留根号）【答案】解：（1）过P作PC⊥AB交AB于C，在Rt△APC中，∠C＝90°，∠APC＝53°，AP＝50海里，∴PC＝AP•cos53°＝50×0.60＝30海里，在Rt△PBC中，∵PB＝20，PC＝30，∴cos∠BPC，∴∠BPC＝30°，∴船B在灯塔P的南偏东30°的方向上；（2）∵AC＝AP•sin53°＝50×0.8＝40海里，BC PB＝10，∴AB＝AC﹣BC＝（40﹣10）海里，答：两船相距（40﹣10）海里．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解方位角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般．11．（2019•东阳市模拟）安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知集热管AE与支架BF 所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心O，⊙O的半径为0.2米，AO与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为40°，BF⊥AB，垂足为B，OD⊥AD，垂足为D，AB＝2米．（1）求支架BF的长；（2）求屋面AB的坡度．（参考数据：tan18°，tan32°，tan40°）【答案】解：：（1）∵∠OAC＝32°，OB⊥AD，∴tan∠OAB tan32°，∵AB＝2m，∴，∴OB＝1.24m，∵⊙O的半径为0.2m，∴BF＝1.04m；（2）∵∠AOD＝40°，OD⊥AD，∴∠OAD＝50°，∵∠OAC＝32°∴∠CAD＝18°，∴AB的坡度为tan18°，【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是求出角的度数，利用三角函数的知识即可求解，难度一般．12．（2019•松江区一模）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，P是边AC上一动点，BP与CD相交于点E．（1）如果BC＝6，AC＝8，且P为AC的中点，求线段BE的长；（2）联结PD，如果PD⊥AB，且CE＝2，ED＝3，求cos A的值；（3）联结PD，如果BP2＝2CD2，且CE＝2，ED＝3，求线段PD的长．【答案】解：（1）∵P为AC的中点，AC＝8，∴CP＝4，∵∠ACB＝90°，BC＝6，∴BP＝2，∵D是边AB的中点，P为AC的中点，∴点E是△ABC的重心，∴BE BP；（2）如图1，过点B作BF∥CA交CD的延长线于点F，∴，∵BD＝DA，∴FD＝DC，BF＝AC，∵CE＝2，ED＝3，则CD＝5，∴EF＝8，∴，∴，∴，设CP＝k，则P A＝3k，∵PD⊥AB，D是边AB的中点，∴P A＝PB＝3k∴BC＝2k，∴AB＝2k，∵AC＝4k，∴cos A；（3）∵∠ACB＝90°，D是边AB的中点，∴CD＝BD AB，∵PB2＝2CD2，∴BP2＝2CD•CD＝BD•AB，∵∠PBD＝∠ABP，∴△PBD∽△ABP，∴∠BPD＝∠A，∵∠A＝∠DCA，∴∠DPE＝∠DCP，∵∠PDE＝∠CDP，∴△DPE∽△DCP，∴PD2＝DE•DC，∵DE＝3，DC＝5，∴PD．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．13．（2019•松江区一模）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝5，cos A．求底边BC的长．【答案】解：过点B作BD⊥AC，垂足为点D，在Rt△ABD中，cos A，∵cos A，AB＝5，∴AD＝AB•cos A＝53，∴BD4，∵AC＝AB＝5，∴DC＝2，∴BC2．【点睛】本题考查了解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．14．（2019•靖江市一模）2018年首届“进博会”期间，上海对周边道路进行限速行驶．道路AB段为监测区，C、D为监测点（如图）．已知C、D、B在同一条直线上，且AC⊥BC，CD＝400米，tan∠ADC＝2，∠ABC＝35°．（1）求道路AB段的长；（精确到1米）（2）如果AB段限速为60千米/时，一辆车通过AB段的时间为90秒，请判断该车是否超速，并说明理由．（参考数据：sin35°≈0.57358，cos35°≈0.8195，tan35°≈0.7）【答案】解：（1）∵AC⊥BC，∴∠C＝90°，∵tan∠ADC2，∵CD＝400，∴AC＝800，在Rt△ABC中，∵∠ABC＝35°，AC＝800，∴AB1395 米；（2）∵AB＝1395，∴该车的速度55.8km/h＜60千米/时，故没有超速．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是掌握三角函数定义．15．（2019•松江区一模）某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直线MN垂直于地面，垂足为点P．在地面A处测得点M的仰角为58°、点N的仰角为45°，在B处测得点M的仰角为31°，AB＝5米，且A、B、P三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN的长．（参考数据：sin58°＝0.85，cos58°＝0.53，tan58°＝1.60，sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.60．）【答案】解：在Rt△APN中，∠NAP＝45°，∴P A＝PN，在Rt△APM中，tan∠MAP，设P A＝PN＝x，∵∠MAP＝58°，∴MP＝AP•tan∠MAP＝1.6x，在Rt△BPM中，tan∠MBP，∵∠MBP＝31°，AB＝5，∴0.6，∴x＝3，∴MN＝MP﹣NP＝0.6x＝1.8（米），答：广告牌的宽MN的长为1.8米．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据已知直角三角形得出AP的长是解题关键．16．（2019•濉溪县二模）如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看，立柱DE高1.8米，踏板静止时踏板连杆与DE上的线段AB重合，BE长为0.2米，当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时，测得∠CAB＝37°，此时点C距离地面的高度CF为0.45米，求AB和AD的长（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【答案】解：过点C作CG⊥AB于G，则四边形CFEG是矩形，∴EG＝CF＝0.45，设AD＝x，∴AE＝1.8﹣x，∴AC＝AB＝AE﹣BE＝1.6﹣x，AG＝AE﹣CF＝1.35﹣x，在Rt△ACG中，∠AGC＝90°，∠CAG＝37°，cos∠CAG0.8，解得：x＝0.35，∴AD＝0.35米，AB＝1.25米，答：AB和AD的长分别为1.25米，0.35米．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．17．（2019•随县模拟）如图是某品牌自行车的最新车型实物图和简化图，它在轻量化设计、刹车、车篮和座位上都做了升级．A为后胎中心，经测量车轮半径AD为30cm，中轴轴心C到地面的距离CF为30cm，座位高度最低刻度为155cm，此时车架中立管BC长为54cm，且∠BCA＝71°．（参考数据：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.88）（1）求车座B到地面的高度（结果精确到1cm）；（2）根据经验，当车座B'到地面的距离B'E'为90cm时，身高175cm的人骑车比较舒适，此时车架中立管BC拉长的长度BB'应是多少？（结果精确到1cm）【答案】解：（1）设AC于BE交于H，∵AD⊥l，CF⊥l，HE⊥l，∴AD∥CF∥HE，∵AD＝30cm，CF＝30cm，∴AD＝CF，∴四边形ADFC是平行四边形，∵∠ADF＝90°，∴四边形ADFC是矩形，∴HE＝AD＝30cm，∵BC长为54cm，且∠BCA＝71°，∴BH＝BC•sin71°＝51.3cm，∴BE＝BH+EH＝BH+AD＝51.3+30≈81cm；答：车座B到地面的高度是81cm；（2）如图所示，B'E'＝96.8cm，设B'E'与AC交于点H'，则有B'H'∥BH，∴△B'H'C∽△BHC，得．即，∴B'C＝63cm．故BB'＝B'C﹣BC＝63﹣54＝9（cm）．∴车架中立管BC拉长的长度BB'应是9cm．【点睛】本题考查了相似三角形的应用、切线的性质解解直角三角形的应用，解题的难点在于从实际问题中抽象出数学问题，难度较大．18．（2019•徐汇区校级一模）如图，某小区A栋楼在B栋楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为MN．春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，A栋楼在B栋楼墙面上的影高为DM；冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为30°，A栋楼在B栋楼墙面上的影高为CM．已知CD＝44.5m．（1）求楼间距MN；（2）若B号楼共30层，每层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：tan30°≈0.58，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）【答案】解：（1）过点P作PE∥MN，交B栋楼与点E，则四边形PEMN为矩形．∴EP＝MN由题意知：∠EPD＝55.7°∠EPC＝30°．在Rt△ECP中，EC＝tan∠EPC×EP＝tan30°×EP EP≈0.58EP，在Rt△EDP中，ED＝tan∠EPD×EP＝tan55.7°×EP≈1.47EP，∵CD＝ED﹣EC，∴1.47EP﹣0.58EP＝44.5∴EP＝MN＝50（m）答：楼间距MN为50m．（2）∵EC＝0.58EP＝0.58×50＝29（m）∴CM＝90﹣29＝61（m）∵61÷3≈20.3≈21（层）答：点C位于第21层．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．19．（2019•浦东新区一模）“雪龙”号考察船在某海域进行科考活动，在点A处测得小岛C在它的东北方向上，它沿南偏东37°方向航行2海里到达点B处，又测得小岛C在它的北偏东23°方向上（如图所示），求“雪龙”号考察船在点B处与小岛C之间的距离．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40， 1.4， 1.7）【答案】解：过点A作AM⊥BC，垂足为M．由题意知：AB＝2海里，∠NAC＝∠CAE＝45°，∠SAB＝37°，∠DBC＝23°，∵∠SAB＝37°，DB∥AS，∴∠DBA＝37°，∠EAB＝90°﹣∠SAB＝53°．∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝37°+23°＝60°，∠CAB＝∠EAB+∠CAE＝53°+45°＝98°．∴∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝180°﹣98°﹣60°＝22°．在Rt△AMB中，∵AB＝2海里，∠ABC＝60°，∴BM＝1海里，AM海里．在Rt△AMC中，tan C，∴CM 4.25（海里）∴CB＝CM+BM＝4.25+1＝5.25（海里）答：“雪龙”号考察船在点B处与小岛C之间的距离为5.25海里．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题．解决本题的关键是作垂线构造直角三角形，利用直角三角形的边角间关系求解．20．（2019•宝山区一模）地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得电梯终端B处的仰角为14°，求电梯AB的坡度与长度．参考数据：sin14°≈0.24，tan14°≈0.25，cos14°≈0.97．【答案】解：作BC⊥P A交P A的延长线于点C，作QD∥PC交BC于点D，由题意可得，BC＝9.9﹣2.4＝7.5米，QP＝DC＝1.5米，∠BQD＝14°，则BD＝BC﹣DC＝7.5﹣1.5＝6米，∵tan∠BQD，∴tan14°，即0.25，解得，ED＝18，∴AC＝ED＝18，∵BC＝7.5，∴tan∠BAC，即电梯AB的坡度是5：12，∵BC＝7.5，AC＝18，∠BCA＝90°，∴AB．19.5，即电梯AB的坡度是5：12，长度是19.5米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．21．（2019•青浦区一模）如图，在港口A的南偏东37°方向的海面上，有一巡逻艇B，A、B相距20海里，这时在巡逻艇的正北方向及港口A的北偏东67°方向上，有一渔船C发生故障．得知这一情况后，巡逻艇以25海里/小时的速度前往救援，问巡逻艇能否在1小时内到达渔船C处？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin67°，cos67°，tan67°）【答案】解：过点A作AH⊥BC，垂足为点H．由题意，得∠ACH＝67°，∠B＝37°，AB＝20．在Rt△ABH中，∵sin B，∴AH＝AB•sin∠B＝20×sin37°≈12，∵cos B，∴BH＝AB•cos∠B＝20×cos37°≈16，在Rt△ACH中，∵tan∠ACH∠，∴CH5，∵BC＝BH+CH，∴BC≈16+5＝21．∵21÷25＜1，所以，巡逻艇能在1小时内到达渔船C处．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是将一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．22．（2019•寿光市模拟）某学生为测量一棵大树AH及其树叶部分AB的高度，将测角仪放在F处测得大树顶端A的仰角为30°，放在G处测得大树顶端A的仰角为60°，树叶部分下端B的仰角为45°，已知点F、G与大树底部H共线，点F、G相距15米，测角仪高度为1.5米．求该树的高度AH和树叶部分的高度AB．【答案】解：由题意可得，∠AEC＝30°，∠ADC＝60°，∠BDC＝45°，CH＝DG＝EF＝1.5米，FG＝ED＝15米，∵∠ADC＝∠AED+∠EAD，∴∠EAD＝30°，∴∠EAD＝∠AED，∴ED＝AD，∴AD＝15米，∵∠ADC＝60°，∠ACD＝90°，∴∠DAC＝30°，∴DC米，AC米，∴AH＝AC+CH米，∵∠BDC＝45°，∠BCD＝90°，∴∠DBC＝45°，∴∠BDC＝∠DBC，∴BC＝CD米，∴AB＝AC﹣BC米，即AH米，AB米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用特殊角的三角函数和数形结合的思想解答．23．（2019•静安区一模）计算：【答案】解：原式＝3﹣2．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．24．（2019•射阳县一模）“滑块铰链”是一种用于连接窗扇和窗框，使窗户能够开启和关闭的连杆式活动链接装置（如图1）．图2是“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，悬臂DE安装在窗扇上，支点B、C、D始终在一条直线上，已知托臂AC＝20厘米，托臂BD＝40厘米，支点C，D之间的距离是10厘米，张角∠CAB＝60°．（1）求支点D到滑轨MN的距离（精确到1厘米）；（2）将滑块A向左侧移动到A′，（在移动过程中，托臂长度不变，即AC＝A′C′，BC＝BC′）当张角∠C′A'B＝45°时，求滑块A向左侧移动的距离（精确到1厘米）．（备用数据： 1.41， 1.73，2.45， 2.65）【答案】解：（1）过C作CG⊥AB于G，过D作DH⊥AB于H，∵AC＝20，∠CAB＝60°，∴AG AC＝10，CG AG＝10，∵BC＝BD﹣CD＝30，∵CG⊥AB，DH⊥AB，∴CG∥DH，∴△BCG∽△BDH，∴，∴，∴DH23（厘米）；∴支点D到滑轨MN的距离为23厘米；（2）过C′作C′S⊥MN于S，∵A′C′＝AC＝20，∠C′A′S＝45°，∴A′S＝C′S＝10，∴BS10，∴A′B＝1010，∵BG10，∴AB＝10+10，∴AA′＝A′B﹣AB≈6（厘米），∴滑块A向左侧移动的距离是6厘米．【点睛】本题考查解直角三角形，勾股定理、相似三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．25．（2019•闵行区一模）如图，某公园内有一座古塔AB，在塔的北面有一栋建筑物，某日上午9时太阳光线与水平面的夹角为32°，此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD．中午12时太阳光线与地面的夹角为45°，此时塔尖A在地面上的影子E与墙角C的距离为15米（B、E、C在一条直线上），求塔AB的高度．（结果精确到0.01米）参考数据：sin32°≈0.5299，cos32°≈0.8480，tan32°≈0.6249， 1.4142．【答案】解：过点D作DH⊥AB，垂足为点H，由题意，得HB＝CD＝3，EC＝15，HD＝BC，∠ABC＝∠AHD＝90°，∠ADH＝32°，设AB＝x，则AH＝x﹣3，在Rt△ABE中，由∠AEB＝45°，得tan∠AEB＝tan45°．∴EB＝AB＝x．∴HD＝BC＝BE+EC＝x+15，在Rt△AHD中，由∠AHD＝90°，得tan∠ADH，即得tan32°，解得：x32.99∴塔高AB约为32.99米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．26．（2019•嘉定区一模）计算：2|1﹣sin60°|．【答案】解：2|1﹣sin60°|＝2（1）＝2＝2＝2．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值、实数的混合运算；熟记特殊角三角函数值是解题关键．27．（2019•无锡一模）某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进．如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米，它的坡度为i＝1：2.4，AB⊥BC，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为13°，即∠ADC＝13°（此时点B、C、D在同一直线上）．（1）求这个车库的高度AB；（2）求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231，cot13°≈4.331）【答案】解：（1）由题意，得：∠ABC＝90°，i＝1：2.4，在Rt△ABC中，i，设AB＝5x，则BC＝12x，∴AB2+BC2＝AC2，∴AC＝13x，∵AC＝13，∴x＝1，∴AB＝5，答：这个车库的高度AB为5米；（2）由（1）得：BC＝12，在Rt△ABD中，cot∠ADC，∵∠ADC＝13°，AB＝5，∴DB＝5cot13°≈21.655（m），∴DC＝DB﹣BC＝21.655﹣12＝9.655≈9.7（米），答：斜坡改进后的起点D与原起点C的距离为9.7米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．28．（2019•虹口区一模）计算：【答案】解：原式＝3+2．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．29．（2019•金山区一模）计算：cos245°tan260°﹣cot45°•sin30°．【答案】解：原式＝（）2（）2﹣11+3＝2．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．30．（2019•长宁区一模）计算：60°．【答案】解：原式（）2（）．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．31．（2019•崇明区一模）计算：cos245°cot30°•sin60°．【答案】解：原式＝（）2．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．32．（2019•普陀区一模）如图，小山的一个横断面是梯形BCDE，EB∥DC，其中斜坡DE的坡长为13米，坡度i＝1：2.4，小山上有一座铁塔AB，在山坡的坡顶E处测得铁塔顶端A的仰角为45°，在与山坡的坡底D相距5米的F处测得铁塔顶端A的仰角为31°（点F、D、C在一直线上），求铁塔AB的高度．（参考数值：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.6）【答案】解：延长AB交DC于G，过E作EH⊥CD于H，则四边形EHGB是矩形，∵斜坡DE的坡长为13米，坡度i＝1：2.4，∴设EH＝5x，DH＝12x，∵EH2+DH2＝DE2，∴（5x）2+（12x）2＝132，∴x＝1，∴EH＝5，DH＝12，∵EB∥DC，∴∠ABE＝∠AGH＝90°，∵∠AEB＝45°，∴AB＝BE，∴HG＝AB，∴FG＝5+12+AB，AG＝AB+5，∵∠F＝31°，∴tan F＝tan31°0.6，∴AB＝13米，答：铁塔AB的高度是13米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，矩形的性质，掌握的作出辅助线是解题的关键．33．（2019•长宁区一模）如图，小明站在江边某瞭望台DE的顶端D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°．若瞭望台DE垂直于江面，它的高度为3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡长BC＝10米．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，cot40°≈1.19）（1）求瞭望台DE的顶端D到江面AB的距离；（2）求渔船A到迎水坡BC的底端B的距离．（结果保留一位小数）【答案】解：（1）延长DE交AB于点F，过点C作CG⊥AB，垂足为点G，由题意可知CE＝GF＝2，CG＝EF在Rt△BCG中，∠BGC＝90°，∴i，设CG＝4k，BG＝3k，则BC5k＝10，∴k＝2，∴BG＝6，∴CG＝EF＝8，∵DE＝3，∴DF＝DE+EF＝3+8＝11（米），答：瞭望台DE的顶端D到江面AB的距离为11米；（2）由题意得∠A＝40°，在Rt△ADF中，∠DF A＝90°，∴cot A，∴ 1.19，∴AF≈11×1.19＝13.09（m），∴AB＝AF﹣BG﹣GF＝5.09≈5.1（米），答：渔船A到迎水坡BC的底端B的距离为5.1米．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．34．（2019•黄浦区一模）计算：2cos245°tan45°．【答案】解：原式＝2×（）21＝21＝11＝46．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．35．（2019•宝山区一模）计算：sin30°tan30°+cos60°cot30°．【答案】解：原式．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．36．（2019•金山区一模）如图，已知某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽AD是6米，坝高24米，背水坡AB的坡度为1：3，迎水坡CD的坡度为1：2．求（1）背水坡AB的长度．（2）坝底BC的长度．【答案】解：（1）分别过点A、D作AM⊥BC，DN⊥BC，垂足分别为点M、N，根据题意，可知AM＝DN＝24（米），MN＝AD＝6（米），在Rt△ABM中，∵，∴BM＝72（米），∵AB2＝AM2+BM2，∴AB24（米），答：背水坡AB的长度为24米；（2）在Rt△DNC中，，∴CN＝48（米），∴BC＝72+6+48＝126（米），答：坝底BC的长度为126米．【点睛】此题考查了坡度坡角问题．此题难度适中，注意构造直角三角形，并借助于解直角三角形的知识求解是关键．37．（2019•普陀区一模）计算：4sin45°+cos230°．【答案】解：原式＝4（）2＝22（）．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．38．（2019•杨浦区一模）如图，AD是△ABC的中线，tan B，cos C，AC．求：（1）BC的长；（2）∠ADC的正弦值．【答案】解：（1）如图，作AH⊥BC于H．在Rt△ACH中，∵cos C，AC，∴CH＝1，AH1，在Rt△ABH中，∵tan B，∴BH＝5，∴BC＝BH+CH＝6．（2）∵BD＝CD，∴CD＝3，DH＝2，AD在Rt△ADH中，sin∠ADH．∴∠ADC的正弦值为．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考中考常考题型．39．（2019•杨浦区三模）如图，已知某船向正东方向航行，在点A处测得某岛C在其北偏东60°方向上，前进8海里处到达点B处，测得岛C在其北偏东30°方向上．已知岛C周围6海里内有一暗礁，问：如果该船继续向东航行，有无触礁危险？请说明你的理由．【答案】解：作CD⊥AB于点D，由题意可知，∠CAB＝30°，∠CBD＝60°，∴∠ACB＝30°，在Rt△BCD中，∵∠BDC＝90°，∠CBD＝60°，∴∠BCD＝30°，∴∠ACB＝∠BCD．∴△CDB∽△ADC．∴∵AB＝CB＝8∴BD＝4，AD＝12．。

2019年上海市虹口区中考数学二模试卷含答案解析+【精选五套中考模拟卷】

2019年上海市虹口区中考数学二模试卷含答案解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.]1.（4分）下列实数中，有理数是（）A. B.:免 C.Jt D.02.（4分）如果关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A.k<lB.k<l且kNOC.k>lD.k>l且kNO.3.（4分）如果将抛物线y=x，向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A.y=x2+lB.y=x2-1C.y=（x+1）2D.y=（x-1）2.4.（4分）如图，是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的不完整频数（人数）分布直方图.如果乘车的频率是0.4,那么步行的频率为（）人散0乘车步行情车方式A.0.4B.0. 36C.0. 3D.0. 245.（4分）数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：（1）在AAOB（OA<OB）边0A、0B上分别截取0D、0E,使得OD=OE；（2）分别以点D、E为圆心，以大于§4）E为半径作弧，两弧交于AAOB内的一点C；（3）作射线0C交AB边于点P.那么小明所求作的线段0P是AAOB的（）■BA.一条中线B.一条高C.一条角平分线D,不确定6.（4分）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，联结BE如果AB=6,BC=4,那么分别以AD、BE为直径的（DM与（DN的位置关系是（）\DB-------CA.外离B.外切C.相交D.内切二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）［请将结果直接填入答题纸的相应位置］7.（4分）a64-a2=.8.（4分）某病毒的直径是0.000068毫米，这个数据用科学记数法表示为毫米.—X〉19.（4分）不等式组・的解集是2x<410.（4分）方程J_x+2=乂的解为.11.（4分）已知反比例函数产旦生，如果当x>0时，y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为.x12.（4分）请写出一个图象的对称轴为y轴，开口向下，且经过点（1,-2）的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是.13.（4分）掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是.14.（4分）在植树节当天，某校一个班的学生分成10个小组参加植树造林活动，如果10个小组植树的株数情况见下表，那么这10个小组植树株数的平均数是株.植树株数（株）567小组个数34315.（4分）如果正六边形的两条平行边间的距离是2如，那么这个正六边形的边长为.16.（4分）如图，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,如果云=总痴=总那么用向量二房示向量云是.217.（4分）如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AB=10,sinA=—,CD为AB边上的中线，以点B为圆心，r为半5径作。

2019上海初三数学二模压轴题专项训练(四套)

2019上海初三数学二模压轴题专项训练12019上海初三数学二模压轴题专项训练218. 如图，点P 是以r 为半径的圆O 外一点，点P '在线段OP 上，若满足2OP OP r '⋅=，则称点P '是点P关于圆O 的反演点，如图，在Rt △ABO 中，90B ∠=︒，2AB =，4BO =，圆O 的半径为2，如果点A '、B '分别是点A 、B 关于圆O 的反演点，那么A B ''的长是；23. 如图，在正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，点F 在边BC 上，联结BE 、DF ，DF 交对角线AC 于点G ，且DE DG =；（1）求证：AE CG =；（2）求证：BE ∥DF ；24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标为(,3)a （其中4a >），射线OA 与反比例函数12y x=的图像交于点P ，点B 、C 分别在函数12y x=的图像上，且AB ∥x 轴，AC ∥y 轴；（1）当点P 横坐标为6，求直线AO 的表达式；（2）联结BO ，当AB BO =时，求点A 坐标；（3）联结BP 、CP ，试猜想：ABP ACP S S ∆∆的值是否随a 的变化而变化？如果不变，求出ABP ACPSS ∆∆的值；如果变化，请说明理由；25. 如图，Rt △ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =，CD 是斜边AB 上的高，点E 为边AC 上一点（点E 不与点A 、C 重合），联结DE ，作CF ⊥DE ，CF 与边AB 、线段DE 分别交于点F 、G ；（1）求线段CD 、AD 的长；（2）设CE x =，DF y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结EF ，当△EFG 与△CDG 相似时，求线段CE 的长；2019上海初三数学二模压轴题专项训练32019上海初三数学二模压轴题专项训练418．如图6，在矩形纸片ABCD 中，AB <BC ，点M 、N 分别在边AD 、BC 上，沿直线MN 将四边形DMNC 翻折，点C 恰好与点A 重合，如果此时在原图中△CDM 与△MNC 的面积比是1:3，那么MNDM的值等于 .23．如图，在△ABC 中，点D 、E 分辨在边BC 、AC 上，BE 、AD相交于点G ，EF ∥AD 交BC 于点F ，且2BF BD BC =⋅，联结FG .（1）求证：FG ∥CE ；（2）设∠BAD =∠C ，求证：四边形AGFE 是菱形.24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数的图像经过点A (-1，0)，B (4，0)，C (0，2).点D 是点C 关于原点的对称点，联结BD ，点E 是x 轴上的一个动点，设点E 的坐标为（m ，0），过点E 作x 轴的垂线l 交抛物线于点P .（1）求这个二次函数的解析式；（2）当点E 在线段OB 上运动时，直线l 交BD 于点Q ，当四边形CDQP 是平行四边形时，求m 的值；（3）是否存在点P ，使△BDP 是不以BD 为斜边的直角三角形，如果存在，请直接写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由.图6ABBC25．如图11-1，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D =90°，BC =5，CD =3，cot 1B ，P 是边BC 上的一个动点（不与点B 、C 重合），过点P 作射线PE ，使射线PE 交射线BA 于点E ，∠BPE =∠CPD . （1）如图11-2，当点E 与点A 重合，求∠DPC 的正切值；（2）当点E 落在线段AB 上时，设BP =x ，BE =y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）设以BE 长为半径的⊙B 和以AD 长为直径的⊙O 相切，求BP 的长.备用图图11-1B图11-2PB图11-1备用图ABCD。

上海市崇明县2019年中考数学二模试题及答案

- 1 -上海市崇明县2019年中考数学二模试题（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列运算中，正确的是……………………………………………………………………（）(A)1293=±(B)3273-=(C)030-=（）(D)2139-=2．轨道交通给人们的出行提供了便捷的服务，．轨道交通给人们的出行提供了便捷的服务，据悉，上海轨道交通据悉，上海轨道交通19号线即将开建，一期规划为自川桥路站至长兴岛，设6站，全长约为20600米．二期、远期将延伸到崇明岛、横沙岛，届时崇明县三岛将全通地铁．将20600用科学记数法表示应为………………………（）(A)52.0610⨯(B)320.610⨯(C)42.0610⨯(D)50.20610⨯3．从下列不等式中选择一个与12x +≥组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为1x ≥，那么可以选择的不等式可以是………………………………………………………………（）(A)1x >-(B)2x >(C)1x <-(D)2x <4．已知点11(,)A x y 和点22(,)B x y 是直线23y x =+上的两个点，如果12x x <，那么1y 与2y 的大小关系正确的是…………………………………………………………………（）(A)12y y >(B)12y y <(C)12y y =(D)(D)无法判断无法判断5．窗花是我国的传统艺术，下列四个窗花图案中，不是．．轴对称图形的是…………………（）(A) (B) (C) (D)6．已知在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，那么下列条件中能判定这个四边形是正方形的是…………………………………………………………………（）(A)AC BD =, AB CD ∥, AB CD =(B)AD BC ∥, A C∠=∠(C)AO BO CO DO ===, AC BD⊥(D)AO CO =, BO DO =, AB BC=二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．因式分解：34x x -= ▲ . 8. 8. 已知已知32x +=，那么x = ▲ ．9．如果分式242x x -+的值为0，那么x 的值为的值为 ▲ ．1010．已知关于．已知关于x 的一元二次方程2610x x m -+-=有两个相等的实数根，那么m 的值为的值为▲ ．1111．已知在方程．已知在方程222232x x x x ++=+中，如果设22y x x =+，那么原方程可化为关于y 的整式方程是式方程是 ▲ ． 1212．．布袋中有2个红球和3个黑球，它们除颜色外其他都相同，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中取出那么从布袋中取出1个球恰好是红球的概率为好是红球的概率为 ▲ ．1313．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级的．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级的360名同学中随机选出20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：节水量（单位：吨）节水量（单位：吨）1 1.2 1.5 2 2.5 同学数同学数45632用所学的统计知识估计这360名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 ▲ 吨．吨．1414．如图，在．如图，在ABC ∆中，AD 是边BC 上的中线，设向量AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r，如果用向量,a br r 表示向量BC u u u r ，那么BC =u u u r ▲ ．1515．．如图，已知ABC ∆和ADE ∆均为等边三角形，点D 在BC 边上，DE 与AC 相交于点F ，如果9AB =，3BD =，那么CF 的长度为的长度为 ▲ ．16. 16. 如图，如图，已知在O e 中，弦CD 垂直于直径AB ，垂足为点E ，如果30BAD ∠=︒，2OE =，那么CD = ▲ ．1717．如果一个二次函数的二次项系数为．如果一个二次函数的二次项系数为1，那么这个函数可以表示为2y x px q =++，我们将（第14题图）ABCD（第15题图）A BCE FD（第16题图）ABCDOE[],p q 称为这个函数的特征数．例如二次函数242y x x =-+的特征数是[]4,2-．请根据以上的信息探究下面的问题：如果一个二次函数的特征数是[]2,3，将这个函数的图像先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么此时得到的图像所对应的函数的特征数为数为 ▲ ．1818．如图，在．如图，在ABC ∆中，CA CB =，90C ∠=︒，点D 是BC的中点，将ABC ∆沿着直线EF 折叠，使点A 与点D 重合，重合，折痕交AB 于点E ，交AC 于点F ，那么sin BED ∠的值的值为 ▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 1919．（本题满分．（本题满分10分）分）先化简，再求值：2122121x x x x x x +-÷+--+，其中6tan302x =︒-．2020．（本题满分．（本题满分10分）分）解方程组：222230x y x xy y -=⎧⎨--=⎩2121．．（本题满分10分，第分，第(1)(1)(1)小题小题5分、第分、第(2)(2)(2)小题小题5分）分）在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点E 是BC 的中点，的中点，AD BC ⊥，垂足为点D ．已知9AC =，3cos 5C =．（1）求线段AE 的长；的长；（2）求sin DAE ∠的值．的值．2222．（本题满分．（本题满分10分，第分，第(1)(1)(1)小题小题4分，第分，第(2)(2)(2)小题小题6分）分）周末，小明骑电动自行车从家里出发到野外郊游．小明骑电动自行车从家里出发到野外郊游．从家出发从家出发0.5小时后到达甲地，小时后到达甲地，游玩游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地．如图是他们离家的路程y (km)(km)与小明离家时间与小明离家时间x (h)(h)的函数图像．已知妈妈驾车的速度是小明的函数图像．已知妈妈驾车的速度是小明骑电动自行车速度的3倍．倍．（1）小明骑电动自行车的速度为）小明骑电动自行车的速度为千米千米千米//小时，小时，在甲地游玩的时间为在甲地游玩的时间为小时；小时；小时；（2）小明从家出发多少小时的时候被妈妈追上？）小明从家出发多少小时的时候被妈妈追上？BA C FED（第18题图）（第21题图） CAB E D y (km)此时离家多远？此时离家多远？2323．（本题满分．（本题满分12分，每小题各6分）分）如图，ABC ∆中，2BC AB =，点D 、E 分别是BC 、AC 的中点，过点A 作AF BC ∥交线段DE 的延长线于点F ，取AF 的中点G ，联结DG ，GD 与AE 交于点H ．（1）求证：四边形ABDF 是菱形；是菱形；（2）求证：2DH HE HC =⋅．2424．（本题满分．（本题满分12分，每小题各6分）分）如图，已知抛物线2y ax bx c =++经过点(0,4)A -，点(2,0)B -，点(4,0)C ．（1）求这个抛物线的解析式，并写出顶点坐标；）求这个抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）已知点M 在y 轴上，OMB OAB ACB ∠+∠=∠，求点M 的坐标．的坐标．（第24题图）B AC O x y BC O xyA BDHG FEC（第23题图）2525．（本题满分．（本题满分14分，第分，第(1)(1)(1)小题小题5分，第分，第(2)(2)(2)小题小题5分，第分，第(3)(3)(3)小题小题4分）分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，4tan 3B =，点P 是线段AB 上的一个动点，点，以点P 为圆心，PA 为半径的P e 与射线AC 的另一个交点为点D ，射线PD 交射线BC 于点E ，点Q 是线段BE 的中点．的中点．（1）当点E 在BC 的延长线上时，设PA x =，CE y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；定义域；（2）以点Q 为圆心，QB 为半径的Q e 和P e 相切时，求P e 的半径；的半径；（3）射线PQ 与P e 相交于点M ，联结PC 、MC ，当PMC ∆是等腰三角形时，求AP 的长．长．（第25题图）AP DC EQ B（备用图1）BACB崇明县2019学年第二学期教学调研卷九年级数学参考答案及评分说明参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）分） 1．D ； 2 2．．C ；3 3．．A ； 4．B ； 5 5．．D ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）分）7．(2)(2)x x x +- 8 8．．1 91 9．．210. 10 11. 2320y y -+= 12. 2513. 540 14.22b a -r r15.216.43 17.[]68， 18. 35三、解答题：（本大题共7题，满分78分）分） 1919．（本题满分．（本题满分10分）分）先化简，再求值：先化简，再求值：2122121x x x x x x +-÷+--+，其中6302x tan =-o ．解：原式解：原式==21(1)212x x x x x --+-+g (2)2分122x x x x -=-++ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………22分12x =+ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………22分∵6302x tan =-o3622323=⨯-=- ………………………………………………………………………………………………………………………22分 ∴原式∴原式==13623=………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………22分20. 20. （本题满分（本题满分10分）分）解方程组：解方程组：222230x y x xy y -=⎧⎨--=⎩ (1) (2)解：由（解：由（22）可得：(3)()0x y x y -+=∴∴30x y -=，0x y += ………………………………………………………………………………………………22分∴原方程组可化为：230x y x y -=⎧⎨-=⎩，20x y x y -=⎧⎨+=⎩ ………………………………………………………………………………44分解得原方程组的解为1131x y =⎧⎨=⎩，2211x y =⎧⎨=-⎩………………………………………………………………………………………………44分2121．．（本题满分10分，第（分，第（11）小题5分、第（分、第（22）小题5分）分）（1）解：909oBAC AC ∠==∵，93cos 5AC C AB BC ===∴ ………………………………………………………………………………………………………………………………11分 15BC =∴ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………22分90oBAC ∠=∵，点E 是BC 的中点的中点11522AE BC ==∴ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………22分（2）解：AD BC ⊥∵ 90oADC ADB ∠=∠=∴ 3cos 95CD CD C AC ===∴ 275CD =∴ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………22分∵点∵点E 是BC 的中点，的中点，BC=15 BC=15 ∴∴CE=152 ∴∴DE=2110………………………………………………………………………………11分 ∵∵90oADB ∠=∴∴sin DAE ∠=2127101525DE AE =⨯= ………………………………………………………………………………………22分22. 22. （本题满分（本题满分10分，第（分，第（11）小题4分，第（分，第（22）小题6分）分）（1） 20 20；；0.5 0.5 .....................................................................各 (2)（2）解：设小明出发x 小时的时候被妈妈追上．小时的时候被妈妈追上． 420(1)10203()3x x -+=⨯- …………………………………………………………………………33分解得：解得：74x =………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分 ∴∴320(1)102010254x -+=⨯+= ………………………………………………………………………………………11分答：当小明出发答：当小明出发74小时的时候被妈妈追上，此时他们离家25千米．…千米．…11分2323．（本题满分．（本题满分12分，每小题各6分）分）（1）证明：∵点D 、E 分别是BC BC、、AC 的中点的中点 ∴∴DE//AB DE//AB，，BC=2BD BC=2BD ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分 ∵∵AF//BC∴四边形∴四边形ABDF 是平行四边形是平行四边形 ………………………………………………………………………………………………………………………………………22分 ∵∵BC=2AB∴AB=BD AB=BD ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分 ∴四边形ABDF 是菱形．是菱形． ……………………………………………………………………………………………………22分（2）证明：∵四边形ABDF 是菱形是菱形 ∴∴AF=DF∵点∵点G 是AF 的中点的中点 ∴∴FG=12AF∵点∵点E 是AC 的中点的中点 ∴∴AE=CE ∵∵AF//BC AF//BC ∴∴1EF AEDE CE== ∴∴EF=112DF DF，， ∴∴FG=EF FG=EF ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分在△在△在△AFE AFE 和△和△DFG DFG 中AF DF F F EF GF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△∴△∴△AFE AFE AFE≌△≌△≌△DFG DFG DFG（（S.A.S S.A.S）） ∴∠∴∠∴∠FAE=FAE=FAE=∠∠FDG FDG ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分 ∵∵AF//BC∴∠∴∠∴∠FA FA E=E=∠∠C ∴∠∴∠∴∠FDG=FDG=FDG=∠∠C C ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分又∵∠又∵∠又∵∠EHD=EHD=EHD=∠∠DHC DHC（公共角）（公共角）（公共角） ∴△∴△∴△HED HED HED∽△∽△∽△HDC HDC HDC ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………22分 ∴∴HEHDHD HC =∴∴2DH HE HC =g …………………………………………………………………11分2424．（本题满分．（本题满分12分，每小题各6分）分）（1）解：∵抛物线2y ax bx c =++经过点(0,4)A -，点(2,0)B -，点(4,0)C∴∴44201640c a b c a b c =-⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分解得方程组的解为解得方程组的解为1214a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩………………………………………………………………………………………………………………………………………………22分∴这个抛物线的解析式为：∴这个抛物线的解析式为：2142y x x =-- ………………………………………………………………11分顶点为顶点为9(1,)2- ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………22分（2）如图：取OA 的中点，记为点N ∵∵OA=OC=4OA=OC=4，∠，∠，∠AOC=90AOC=90AOC=90°° ∴∠∴∠∴∠ACB=45ACB=45ACB=45°°∵点N 是OA 的中点的中点 ∴∴ON=2 又∵又∵OB=2 OB=2 OB=2 ∴∴OB=ON 又∵∠又∵∠BON=90BON=90BON=90°° ∴∠∴∠ONB=45ONB=45ONB=45°° ∴∠∴∠ACB=ACB=ACB=∠∠ONB ∵∠∵∠OMB+OMB+OMB+∠∠OAB=OAB=∠∠ACB ∠∠NBA+NBA+∠∠OAB=OAB=∠∠ONB∴∠∴∠OMB=OMB=OMB=∠∠NBA NBA ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………22分1° 当点M 在点N 的上方时，记为M 1∵∠∵∠BAN=BAN=BAN=∠∠M 1AB AB，∠，∠，∠NBA=NBA=NBA=∠∠OM 1B ， ∴△∴△ABN ABN ABN∽△∽△∽△AM AM 1B ∴1AN ABAB AM=又∵又∵AN=2AN=2AN=2，，AB=25∴110AM = 又∵又∵又∵A A （0，—，—44）∴1(0,6)M ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………22分 2° 当点M 在点N 的下方时，记为M 2点M 1与点M 2关于x 轴对称，∴2(0,6)M - ………………………………………………………………………………………………………………22分综上所述，点M 的坐标为(0,6)或(0,6)-2525．（本题满分．（本题满分14分，第（分，第（11）小题5分，第（分，第（22）小题5分，第（分，第（33）小题4分）分）（1）解：过点P 作PH PH⊥⊥AD AD，垂足为点，垂足为点H∵∠∵∠∵∠ACB=90ACB=90ACB=90°，°，43tanB = ∴∴35sinA=∵∵PA x = ∴∴35PH x = ∵∠∵∠∵∠PHA=90PHA=90PHA=90°° ∴∴222PH AH PA += ∴∴45AH x = ………………………………………………………………11分 ∵在⊙∵在⊙∵在⊙P P 中，中，PH PH PH⊥弦⊥弦AD ∴∴45DH AH x ==， ∴∴85AD x = 又∵又∵AC=8 AC=8 AC=8 ∴∴885CD x =- ………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分∵∠∵∠PHA=PHA=PHA=∠∠BCA=90BCA=90°，°，°，∴PH PH∥∥BE BE ∴∴PH DHCE CD =∴∴3455885x xy x =- ………………………………………………………………………………………11分 ∴665y x =- （（x 0＜＜5） (1)（2）∵）∵PA=PD PA=PD PA=PD，，PH PH⊥⊥AD ∴∠∴∠∴∠1=1=1=∠∠2 ∵∵PH PH∥∥BE∴∠∴∠∴∠1=1=1=∠∠B ，∠，∠2=2=2=∠∠3 ∴∴PB=PE ∵∵Q 是BE 的中点的中点∴∴PQ PQ⊥⊥BE BE ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分 ∴∴43PQ tanB =BQ = ∴∴35BQ cosB =BP =∵∵PA x = ∴∴10PB x =- ∴∴365BQ x =-， 485PQ x =- 1°当⊙Q 和⊙P 外切时：外切时：PQ=AP+BQ PQ=AP+BQ∴∴438655x x x -=+- ……………………………………………………………………………………………………………………11分53x = ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分2°当⊙°当⊙Q Q 和⊙和⊙P P 内切时，此时⊙内切时，此时⊙P P 的半径大于⊙的半径大于⊙Q Q 的半径，则PQ=A P —BQ ∴∴438(6)55x x x -=-- ……………………………………………………………………………………………………………………11分321HQ ABP C ED- 11 - 356x = ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分 ∴当⊙Q 和⊙P 相切时，⊙P 的半径为53或356．（3）当△）当△PMC PMC 是等腰三角形，存在以下几种情况：是等腰三角形，存在以下几种情况：1°当MP=MC x =时，∵336(6)55QC x x =--= ∴∴45MQ x = 若M 在线段PQ 上时，上时，PM+MQ=PQ PM+MQ=PQ∴44855x x x +=- 4013x = …………………………………………………………………………………………………………………………………………11分若M 在线段PQ 的延长线上时，的延长线上时，PM PM PM——MQ=PQ ∴44855x x x -=- 8x = ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分 2°当CP=CM 时∵CP=CM CP=CM，，CQ CQ⊥⊥PM∴PQ=QM=1122PM x =∴41852x x -= 8013x = ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分 3°当PM=PC x =时∵AP x = ∴∴PA=PC PA=PC 又∵又∵又∵PH PH PH⊥⊥AC AC ∴∴AH=CH ∵PH PH∥∥BE∴1AP AH BP CH==∴110x x=- 5x = ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分综上所述：当△综上所述：当△PMC PMC 是等腰三角形时，是等腰三角形时，AP AP 的长为4013或8013或5或8．。

2019上海数学初三二模第18题汇编

第18题专题题型一：图形等等翻折1.如图4，在平面直角坐标系xOy 中，已知A （23，0），B （0，6），M （0，2）．点Q 在直线AB 上，把△BMQ 沿着直线MQ 翻折，点B 落在点P 处，联结PQ ．如果直线PQ 与直线AB 所构成的夹角为60°，那么点P 的坐标是 ▲ ．参考答案：（23，4）或（0，－2）或（23- ，0）．解析：（1）如图一，∵23OA =，6OB =，∴∠OBA =30° ∵ 翻折 ∴∠P =∠OBA =30°，4MP MB ==延长PQ 交OB 与H ，∵∠PQA =60°，∠BAO =60°，∴∠PQA =∠BAO ∴PH ∥OA ，∴∠PHO =∠AOB =90° ，又∠OBA =30°， ∴12,232MH MP PH === ∴ P （23，4）（2）如图二，∵ 翻折，∴∠BQM =∠PQM ∵∠PQA =60°，∴∠BQM =∠PQM =60°又∵∠OBA =30°，∴∠BMQ =90°，所以翻折后P 落在y 轴上且MP =BM =4 ∴P （0，－2）（3）如图三，∵∠P AB =60°，∴ BQM =30°，又易证∠BAM =∠OAM =30°，所以Q 点与A 点重合，且P 落在x 轴上，P A =BA =43，∴ P （23-，0）．图一图二图三2.如图，在矩形ABCD 中，AB =6，点E 在边AD 上且AE =4，点F 是边BC 上的一个动点，yQ 图4ABOM xQ﹒PQ ABO MP(Q )ABOMH PQMOB A将四边形ABFE 沿EF 翻折，A 、B 的对应点A 1、B 1与点C 在同一直线上，A 1B 1与边AD 交于点G ，如果DG =3，那么BF 的长为 ▲ ．参考答案：658-解析：易证1EGA CGD △∽△，∴11AG A E GD DC=，∴12A E =，∴ EG =25 ∴BC =AD =725+，设BF =x ，则1,725FB x FC x ==+- 易证1FCB CGD △∽△，∴1FB FCDC GC=，GC =35，∴1658FB =-，即658FB =-3.如图，在△ABC 中，AB = AC = 5，25BC = ，D 为边AC 上一点（点D 与点A 、C 不重合）．将△ABC 沿直线BD 翻折，使点A 落在点E 处，联结CE ．如果CE // AB ，那么AD ︰CD =_____参考答案：5：6解析：过A 作AH ⊥BC ，∵AC =AB ，∴ BH=5，过C 作CF ⊥AB ，5cos 5BF BH ABC BC AB ===∠，∴ BF =2，AF =3，C F=4，∵CE // AB ，∴四边形ABCE 为梯形，又因为翻折，所以AB =BE ，所以BE =AC ，所以梯形ABCE 为等腰梯形，所以OA =OB ，C第18题图ABDEABC（第18题图）OE =OC ，过O 作OP ⊥AB ，所以AP =52，因为OP ∥CF ，所以AO AP AC AF =，所以AO =256，OC =OE =56，因为CE // AB ，∴ EC COAB AO=，∴ EC =1，因为翻折，所以DAB DEB =∠∠，又因为CE // AB ，所以DAB ECD =∠∠，所以DEB ECD =∠∠，又∠EDC =∠EDC ，所以△DEO ∽△DCO ，所以56ED EO DC EC ==，又ED =AD ，所以AD ：DC =5:6题型二：图形等等旋转4.如图4，在ABC △中，已知AB AC =，30BAC ∠=︒，将ABC △绕着点A 逆时针旋转30︒，记点C 的对应点为点D ，AD 、BC 的延长线相交于点E .如果线段DE 的长为2，那么边AB 的长为．参考答案．62+解析：如图，过点D 作DH ⊥CE ，∵AB AC =，30BAC ∠=︒∴ ∠ABC =∠ACB =75°，∵ 旋转，∴ ∠CAD =30°，∠ACD =∠ADC =75° ∴∠DCH =30°，∠DEC =45°，∵DE =2，∴ DH =HE =1，∴ CD =2，CH =3 ∴ CE =3+1，∵ ∠E =∠E ，∠DCH =∠CAD =30°，∴ △CDE ∽△ACE ∴CD DEAC CE=，∴ AC =62+，∴ AB =62+BOEDABCH5.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =6，cosB =23，先将△ACB 绕着顶点C 顺时针旋转90°，然后再将旋转后的三角形进行放大或缩小得到△A'CB'（点A'、C 、B'的对应点分别是点A 、C 、B ），联结A'A 、B'B ，如果△AA'B 和△AA'B'相似，那么A C '的长是 ▲ ．参考答案：355-解析：∵∠ACB =90°，AB =6，cosB =23，∴ BC =4，AC =25，∵因为旋转，∴ 1=ABC B ∠∠又∵△AA'B 和△AA'B'相似，∴11BAA CAA =∠∠，过B 作BD ∥AC ，延长1AA 交BD 于点D ，则∠D =1CAA ∠，∴∠D =1BAA ∠，∴ BD =AB =6，因为BD ∥AC ，所以11BA BD AC A C= 即64=25ACAC-，∴AC =355-6.如图3，在ABC ∆中，5==AC AB ，8=BC ，将ABC ∆绕着点C 旋转，点B A 、的对应点分别是点'A 、'B ，若点'B 恰好在线段'AA 的延长线上，则'AA 的长等于 ▲ ．参考答案：145解析：过A 作AE ⊥BC ，所以BE =4,AE =3,因为旋转，所以'8,'5B C BC AC A C ===='B B=∠∠，过C作'CH AA ⊥，3sin 'sin '5CH B B CB ===，所以245CH =，所以2275AH AC CH =-=，所以'145AA =ACBB C D B 1A 1A图3BCH A'B'ABCE7.如图3，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3sin 5B =，将ABC ∆绕顶点C 顺时针旋转，得到11A B C ∆ ，点A 、B 分别与点1A 、1B 对应，边11A B 分别交边AB 、BC 于点D 、E ，如果点E 是边11A B 的中点，那么1BDB C= ▲ ．【参考答案】35.因为在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3sin 5B =，所以设3AC x =，则5AB x =；4BC x =因为11A B C ∆由将ABC ∆绕顶点C 顺时针旋转得到，所以1190ACB ∠=︒,1B B ∠=∠ 又因为点E 是边11A B 的中点，所以1111115222A EB E CE A B AB x ===== 所以11CEB B ∠=∠;所以1CEB B ∠=∠;所以1//BD B C ;所以11BDB B ∠=∠; 所以1BDB B ∠=∠ 所以542DE BE x x ==-所以15432552x xBD BEB C CEx -===.8.如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC =8，BC =6．将△ABC 绕点B 旋转得到△DBE ，点A 的对应点D 落在射线BC 上．直线AC 交DE 于点F ，那么CF 的长为________．【参考答案】3.根据题意得：22228610BD AB AC BC ==+=+=;1064DC DB BC \=-=-=Q 旋转，所以=A D 行，又Q 90ACBDCF ??o\ ACB V ∽DCF V \43DC AC CF BC ==, 3CF \=.9.如图5，矩形ABCD ，AD =a ，将矩形ABCD 绕着顶点B 顺时针旋转，得到矩形EBGF ，顶点A 、D 、C 分别与点E 、F 、G 对应（点D 与点F 不重合）．如果点D 、E 、F 在同一条直线上，那么线段DF 的长是 ▲ ．（用含a 的代数式表示）【参考答案】2a .根据题意，由旋转得到90BEF DAB ??o矩形对角线BD BF = 所以BDF V 是一个等腰三角形所以DE EF a ==（等腰三角形三线合一）所以2DF a =.10.如图7，AD 是△的中线，点E 在边AB 上，且DE ⊥AD ，将△BDE 绕着点D 旋转，使得点B 与点C 重合，点E 落在点F 处，联结AF 交BC 于点G ，如果52AE BE ，那么GFAB的值等于 ▲ ．【参考答案】1063.ABC E 图7联结AF ;因为CFD △由BDE ∆绕点D 旋转得到所以BDE BDE ∆∆≌ 所以DE FD =;B DCF ∠=∠;27CF AB = 所以//AB CF所以27FG AG =;所以29FG AF =在ADE ∆和ADF ∆中90AD AD ADE ADF DE FD o=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩；得到ADE ADF ∆∆≌ 所以AE AF =设5AE x =；则5AF x =;7AB x =;109xFG = 所以1063FG AB =.题型三：其他题型：11.我们把满足某种条件的所有点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．如图6，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =12，动点P 从点A 开始沿射线AC 方向以1个单位/秒的速度向点C 运动，动点Q 从点C 开始沿射线CB 方向以2个单位/秒的速度向点B 运动，P 、Q 两点分别从点A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，在整个运动过程中，线段PQ 的中点M 运动的轨迹长为．参考答案：35CBAP QM 图6G E DB解析：当t =0时，M 在AC 中点处，即1M 处，当t=6时，Q 运动到B ，此时P 在线段AC 上，且AP=6，CP=2，M 在BP 中点处，即2M 处，过2M 作2M H AC ⊥，交AC 于H ，则26M H =，HP=1，∴ 1HM =3，∴221221()()35M M M H HM =+=，即轨迹长为3512.如图3，点M 的坐标为)2,3(，点P 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿y 轴向上移动，同时过点P 的直线l 也随之上下平移，且直线l 与直线x y -=平行，如果点M 关于直线l 的对称点落在坐标轴上，如果点P 的移动时间为t 秒，那么t 的值可以是．参考答案：3或2（任意一个都可以）解析：设M 关于直线l 的对称点为点N ，直线l 与x 轴交于点P ，与y 轴交于点F ，易知45?FPO PFO ==∠∠（1）当对称点落在x 轴上时，直线l 垂直平分线段MN ，所以45?MNP PN PM ==∠， ∴45?NMP =∠，∴=90?NPM ∠，∴ P （3,0），∴ OF =OP =3，所以t=3（2）当对称点落在y 轴上时，直线l 垂直平分线段MN ，所以45?,FN=FM MNF =∠ ∴45?NMF =∠，∴ =90?NFM ∠，∴ F （0,2），所以OF =2,所以t =213.如图，在矩形ABCD 中，过点A 的圆O 交边AB 于点E ，交边AD 于点F ，已知AD =5，AE =2，AF =4.如果以点D 为圆心，r 为半径的圆D 与圆O 有两个公共点，那么r 的取值范围是 ▲ .参考答案：105105r -<<+解析：过O 作OH ⊥AD ，OG ⊥AB ，∴AH =2,AG =1，易知四边形AGOH 为矩形，所以OH =1,所以AO =5，易知HD =3，所以OD =10，连接OD 并延长DO ，交圆O 于点P ,Q ，所以PD=105-，DQ=10+5，所以105105r -<<+OFPl N MOPFl NMABCDE F （第18题图）14.定义：如果P是圆O所在平面内的一点，Q是射线OP上一点，且线段OP、OQ的比例中项等于圆O的半径，那么我们称点P与点Q为这个圆的一对反演点。

2019年上海市静安区中考数学二模试卷（解析版）

2019年上海市静安区中考数学⼆模试卷（解析版）2019年上海市静安区中考数学⼆模试卷⼀、选择题：（本⼤题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有⼀个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）下列⼆次根式中，与是同类⼆次根式的是（）A．B．C．D．2．（4分）计算（1﹣a）（﹣1﹣a）的结果是（）A．a2﹣1B．1﹣a2C．a2﹣2a+1D．﹣a2+2a﹣13．（4分）函数y＝﹣（x＞0）的图象位于（）A．第⼀象限B．第⼆象限C．第三象限D．第四象限4．（4分）如图，在同⼀平⾯内，将边长相等的正⽅形、正五边形的⼀边重合，那么∠1的⼤⼩是（）A．8°B．15°C．18°D．28°5．（4分）⼩明和⼩丽暑期参加⼯⼚社会实践活动，师傅将他们⼯作第⼀周每天⽣产的合格产品的个数整理成如表1两组数据．那么关于他们⼯作第⼀周每天⽣产的合格产品个数，下列说法中正确的是（）A．⼩明的平均数⼩于⼩丽的平均数B．两⼈的中位数相同C．两⼈的众数相同D．⼩明的⽅差⼩于⼩丽的⽅差6．（4分）下列说法中正确的是（）A．对⾓线相等的四边形是矩形B．对⾓线互相垂直的矩形是正⽅形C．顺次联结矩形各边中点所得四边形是正⽅形D．正多边形都是中⼼对称图形⼆、填空题：（本⼤题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7．（4分）计算：a2?a4＝．8．（4分）如果有意义，那么x的取值范围是．9．（4分）⽅程：＝3的解为．10．（4分）如果关于x的⼆次三项式x2﹣4x+m在实数范围内不能分解因式，那么m的取值范围是．11．（4分）某商店三⽉份的利润是25000元，要使五⽉份的利润达到36000元，假设每⽉的利润增长率相同，那么这个相同的增长率是．12．（4分）已知正⽐例函数y＝﹣2x，那么y的值随x的值增⼤⽽．（填“增⼤”或“减⼩”）13．（4分）从0，1，2，3这四个数字中任取3个数，取得的3个数中不含2的概率是．14．（4分）为了解某校九年级男⽣1000⽶跑步的⽔平情况，从中随机抽取部分男⽣进⾏测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所⽰的不完整的统计图，那么扇形统计图中表⽰C等次的扇形所对的圆⼼⾓的度数为度．15．（4分）已知△ABC中，G是△ABC的重⼼，则＝．16．（4分）已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，如果以点C为圆⼼的圆与斜边AB有且只有⼀个交点，那么⊙C的半径是．17．（4分）如图，在平⾏四边形ABCD中，点E、F是AB的三等分点，点G是AD的中点，联结EC、FG交于点M．已知＝，＝，那么向量＝．（⽤向量，表⽰）．18．（4分）如图，在平⾯直⾓坐标系xOy中，已知A（2，0），B（0，6），M（0，2）．点Q在直线AB上，把△BMQ沿着直线MQ翻折，点B落在点P处，联结PQ．如果直线PQ与直线AB所构成的夹⾓为60°，那么点P的坐标是．三、解答题：（本⼤题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】19．（10分）计算：4﹣+（﹣1）2++|1﹣|．20．（10分）解⽅程组：21．（10分）⼀个⽔库的⽔位在某段时间内持续上涨，表格中记录了连续5⼩时内6个时间点的⽔位⾼度，其中x表⽰时间，y 表⽰⽔位⾼度．（1）通过观察数据，请写出⽔位⾼度y与时间x的函数解析式（不需要写出定义域）；（2）据估计，这种上涨规律还会持续，并且当⽔位⾼度达到8⽶时，⽔库报警系统会⾃动发出警报．请预测再过多久系统会发出警报．22．（10分）已知：如图5，在矩形ABCD中，过AC的中点M作EF⊥AC，分别交AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）如果CD2＝BF?BC，求∠BAF的度数．23．（12分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，点E为弦AB的中点，AO的延长线交BC于点D，联结ED．过点B作BF⊥DE交AC于点F．（1）求证：∠BAD＝∠CBF；（2）如果OD＝DB．求证：AF＝BF．24．（12分）在平⾯直⾓坐标系xOy中（如图7），已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过原点，与x轴的另⼀个交点为A，顶点为P（﹣3，4）．（1）求这条抛物线表达式；（2）将该抛物线向右平移，平移后的新抛物线顶点为Q，它与y轴交点为B，联结PB、PQ．设点B的纵坐标为m，⽤含m的代数式表⽰∠BPQ的正切值；（3）联结AP，在（2）的条件下，射线PB平分∠APQ，求点B到直线AP的距离．25．（14分）已知：如图8，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，AB＝BC＝CD＝6．动点P 在射线BA上，以BP为半径的⊙P 交边BC于点E（点E与点C不重合），联结PE、PC．设BP＝x，PC＝y．（1）求证：PE∥DC；（2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）联结PD，当∠PDC＝∠B时，以D为圆⼼半径为R的⊙D与⊙P相交，求R的取值范围．2019年上海市静安区中考数学⼆模试卷参考答案与试题解析⼀、选择题：（本⼤题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有⼀个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）下列⼆次根式中，与是同类⼆次根式的是（）A．B．C．D．【分析】各项化简后，利⽤同类⼆次根式定义判断即可．【解答】解：与是同类⼆次根式的是，故选：C．【点评】此题考查了同类⼆次根式，熟练掌握同类⼆次根式的定义是解本题的关键．2．（4分）计算（1﹣a）（﹣1﹣a）的结果是（）A．a2﹣1B．1﹣a2C．a2﹣2a+1D．﹣a2+2a﹣1【分析】利⽤平⽅差公式计算即可求出值，【解答】解：原式＝（﹣a）2﹣12＝a2﹣1，故选：A．【点评】此题考查了平⽅差公式，熟练掌握平⽅差公式是解本题的关键．3．（4分）函数y＝﹣（x＞0）的图象位于（）A．第⼀象限B．第⼆象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据反⽐例函数中y＝，当k＜0，双曲线的两⽀分别位于第⼆、第四象限，在每⼀象限内y随x的增⼤⽽增⼤，进⽽得出答案．【解答】解：函数y＝﹣（x＞0）的图象位于第四象限．故选：D．【点评】此题主要考查了反⽐例函数的性质，正确记忆反⽐例函数图象分布的象限是解题关键．4．（4分）如图，在同⼀平⾯内，将边长相等的正⽅形、正五边形的⼀边重合，那么∠1的⼤⼩是（）A．8°B．15°C．18°D．28°【分析】∠1的度数是正五边形的内⾓与正⽅形的内⾓的度数的差，根据多边形的内⾓和定理求得⾓的度数即可得出结果．【解答】解：∵正五边形的内⾓的度数是×（5﹣2）×180°＝108°，⼜∵正⽅形的内⾓是90°，∴∠1＝108°﹣90°＝18°；故选：C．【点评】本题考查了多边形的内⾓和定理、正⽅形的性质，求得正五边形的内⾓的度数是关键．5．（4分）⼩明和⼩丽暑期参加⼯⼚社会实践活动，师傅将他们⼯作第⼀周每天⽣产的合格产品的个数整理成如表1两组数据．那么关于他们⼯作第⼀周每天⽣产的合格产品个数，下列说法中正确的是（）A．⼩明的平均数⼩于⼩丽的平均数B．两⼈的中位数相同C．两⼈的众数相同D．⼩明的⽅差⼩于⼩丽的⽅差【分析】根据众数、中位数、⽅差和平均数的计算公式分别进⾏解答即可得出答案．【解答】解：A、⼩明的平均数为（2+6+7+7+8）÷5＝6，⼩丽的平均数为（2+3+4+8+8）÷5＝5，故本选项错误；B、⼩明的中位数为7，⼩丽的中位数为4，故本选项错误；C、⼩明的众数为7，⼩丽的众数为8，故本选项错误；D、⼩明的⽅差为4.4，⼩丽的⽅差为6.4，⼩明的⽅差⼩于⼩丽的⽅差，故原题说法正确；故选：D．【点评】此题主要考查了众数、中位数、⽅差和平均数，熟练掌握定义和公式是解题的关键；⼀组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将⼀组数据按照从⼩到⼤（或从⼤到⼩）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；⼀般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则⽅差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了⼀组数据的波动⼤⼩，⽅差越⼤，波动性越⼤，反之也成⽴．6．（4分）下列说法中正确的是（）A．对⾓线相等的四边形是矩形B．对⾓线互相垂直的矩形是正⽅形C．顺次联结矩形各边中点所得四边形是正⽅形D．正多边形都是中⼼对称图形【分析】根据矩形的判定⽅法对A进⾏判断；根据正⽅形的判定⽅法对B进⾏判断；根据矩形的性质、三⾓形中位线定理以及菱形的判定⽅法对C进⾏判断；根据中⼼对称图形的定义对D进⾏判断．【解答】解：A对⾓线相等的平⾏四边形是矩形，所以A选项错误；B、对⾓线互相垂直的矩形是正⽅形，所以B选项正确；C、顺次联结矩形各边中点所得四边形是菱形，所以C选项错误；D、边数为偶数的正多边形都是中⼼对称图形，所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了命题与定理：判断⼀件事情的语句，叫做命题．命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，⼀个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是⽤推理证实的，这样的真命题叫做定理．⼆、填空题：（本⼤题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7．（4分）计算：a2?a4＝a6．【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进⾏运算即可．【解答】解：a2?a4＝a2+4＝a6．故答案为：a6．【点评】此题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．8．（4分）如果有意义，那么x的取值范围是x＞0．【分析】根据⼆次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：，解得：x＞0，故答案为：x＞0．【点评】本题考查⼆次根式，解题的关键是熟练运⽤⼆次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，本题属于基础题型．9．（4分）⽅程：＝3的解为10．【分析】将⽆理⽅程两边平⽅，转化为⼀元⼀次⽅程来解．【解答】解：两边平⽅得：x﹣1＝9，移项得：x＝10．故本题答案为：10．【点评】本题由于两边平⽅，可能产⽣增根，所以解答以后要验根．10．（4分）如果关于x的⼆次三项式x2﹣4x+m在实数范围内不能分解因式，那么m的取值范围是m＞4．【分析】关于x的⼆次三项式x2﹣4x+m在实数范围内不能分解因式，就是对应的⼆次⽅程x2﹣4x+m＝0⽆实数根，由此可解．【解答】关于x的⼆次三项式x2﹣4x+m在实数范围内不能分解因式，就是对应的⼆次⽅程x2﹣4x+m＝0⽆实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4m＝16﹣4m＜0，∴m＞4．故答案为：m＞4．【点评】本题考查⼆次三项式的因式分解问题，可转化为对应的⼆次⽅程的实数根的情况，属于⽐较简单的问题．11．（4分）某商店三⽉份的利润是25000元，要使五⽉份的利润达到36000元，假设每⽉的利润增长率相同，那么这个相同的增长率是20%．【分析】设每⽉的利润增长率为x，根据该商店三⽉份及五⽉份的利润，可得出关于x的⼀元⼆次⽅程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设每⽉的利润增长率为x，依题意，得：25000（1+x）＝36000，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．故答案为：20%．【点评】本题考查了⼀元⼆次⽅程的应⽤，找准等量关系，正确列出⼀元⼆次⽅程是解题的关键．12．（4分）已知正⽐例函数y＝﹣2x，那么y的值随x的值增⼤⽽减⼩．（填“增⼤”或“减⼩”）【分析】直接根据正⽐例函数的性质解答．【解答】解：因为正⽐例函数y＝﹣2x中的k＝﹣2＜0，所以y的值随x的值增⼤⽽减⼩．故答案是：减⼩．【点评】本题考查了正⽐例函数的性质：正⽐例函数y＝kx（k≠0）的图象为直线，当k ＞0时，图象经过第⼀、三象限，y值随x的增⼤⽽增⼤；当k＜0时，图象经过第⼆、四象限，y值随x的增⼤⽽减⼩．13．（4分）从0，1，2，3这四个数字中任取3个数，取得的3个数中不含2的概率是．【分析】利⽤列举法展⽰所有4种等可能的结果数，再确定取得的3个数中不含2的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：从0，1，2，3这四个数字中任取3个数有0、1、2；0、1、3；0、2、3；1、2、3四种等可能的结果数，所以取得的3个数中不含2的概率＝．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利⽤列表法或树状图法展⽰所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数⽬m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．14．（4分）为了解某校九年级男⽣1000⽶跑步的⽔平情况，从中随机抽取部分男⽣进⾏测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所⽰的不完整的统计图，那么扇形统计图中表⽰C等次的扇形所对的圆⼼⾓的度数为72度．【分析】根据A等次的⼈数和所占的百分⽐求出总⼈数，再⽤C等次的⼈数除以总⼈数求出所占的百分⽐，然后乘以360°即可得出答案．【解答】解：扇形统计图中表⽰C等次的扇形所对的圆⼼⾓的度数为：360°×＝72°，故答案为：72．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运⽤．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．15．（4分）已知△ABC中，G是△ABC的重⼼，则＝．【分析】设△ABC边AB上的⾼为h，根据三⾓形的重⼼到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍可得△ABG边AB上的⾼线为h，再根据三⾓形的⾯积公式计算即可得解．【解答】解：设△ABC边AB上的⾼为h，∵G是△ABC的重⼼，∴△ABG边AB上的⾼为h，∴＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了三⾓形的重⼼，熟记三⾓形的重⼼到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键，本知识点在很多教材上已经不做要求．16．（4分）已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，如果以点C为圆⼼的圆与斜边AB有且只有⼀个交点，那么⊙C的半径是．【分析】根据等腰直⾓三⾓形的性质和直线与圆的位置关系解答即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，∵以点C为圆⼼的圆与斜边AB有且只有⼀个交点，∴CD⊥AB，∴CD＝，即⊙C的半径是故答案为：．【点评】此题考查直线与圆的位置关系，关键是根据等腰直⾓三⾓形的性质和直线与圆的位置关系解答．17．（4分）如图，在平⾏四边形ABCD中，点E、F是AB的三等分点，点G是AD的中点，联结EC、FG交于点M．已知＝，＝，那么向量＝+．（⽤向量，表⽰）．【分析】如图，延长FG交CD的延长线于H．⾸先证明CM＝EC，求出即可解决问题．【解答】解：如图，延长FG交CD的延长线于H．∵四边形ABCD是平⾏四边形，∴AB∥CH，∴＝＝1，∴AF＝DH，设AE＝EF＝FB＝a，则AB＝CD＝3a，AF＝DH＝2a，CH＝5a，∵EF∥CH，∴＝＝，∴CM＝CE，∵＝+＝+，∴＝＝+，故答案为+．【点评】本题考查平⾯向量，平⾏四边形的性质，平⾏线分线段成⽐例定理等知识，解题的关键是学会添加常⽤辅助线，灵活运⽤平⾏线分线段成⽐例定理解决问题，属于中考常考题型．18．（4分）如图，在平⾯直⾓坐标系xOy中，已知A（2，0），B（0，6），M（0，2）．点Q在直线AB上，把△BMQ沿着直线MQ翻折，点B落在点P处，联结PQ．如果直线PQ与直线AB所构成的夹⾓为60°，那么点P的坐标是（2，4）或（0，﹣2）或（﹣2，0）．【分析】先求出OA＝2，OB＝6，OM＝2，BM＝OB﹣OM＝4，tan∠BAO＝，得出∠BAO＝60°，AB＝2OA＝4，分∠PQB＝120°或∠PQB＝60°两种情况，（1）当∠PQB＝120°时，⼜分两种情况：①延长PQ交OB于点N，则∠BQN＝60°，QN⊥BM，由折叠得出BM＝MP＝4，求出BN＝NM＝BM＝2，由勾股定理得出NP＝＝2，ON＝OM+NM＝4，即可得出P点的坐标；②QM⊥OB，BM＝MP，OP＝PM﹣OM＝BM﹣OM＝4﹣2＝2，即可得出P点的坐标；（2）当∠PQB＝60°时，Q点与A点重合，AB＝AP＝4，OP＝AP﹣OA＝2，即可得出P点的坐标；综上情况即可P点的坐标．【解答】解：∵A（2，0），B（0，6），M（0，2），∴OA＝2，OB＝6，OM＝2，BM＝OB﹣OM＝4，∴tan∠BAO＝＝＝，∴∠BAO＝60°，∵∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，∴AB＝2OA＝4，∵直线PQ与直线AB所构成的夹⾓为60°，∴∠PQB＝120°或∠PQB＝60°，（1）当∠PQB＝120°时，分两种情况：①如图1所⽰：延长PQ交OB于点N，则∠BQN＝60°，∴∠QNB＝90°，即QN⊥BM，由折叠得：BM＝MP＝4，∠BQM＝∠PQM，∵∠PQB＝120°，∴∠BQM＝∠PQM＝120°，∴∠BQN＝∠MQN＝60°，∵QN⊥BM，∴BN＝NM＝BM＝2，在Rt△PNM中，NP＝＝＝2，ON＝OM+NM＝4，∴P点的坐标为：（2，4）；②如图2所⽰：QM⊥OB，BM＝MP，OP＝PM﹣OM＝BM﹣OM＝4﹣2＝2，∴P点的坐标为：（0，﹣2）；（2）当∠PQB＝60°时，如图3所⽰：Q点与A点重合，由折叠得：AB＝AP＝4，OP＝AP﹣OA＝4﹣2＝2，∴P点的坐标为：（﹣2，0）；综上所述：P点的坐标为：（2，4）或（0，﹣2）或（﹣2，0）．【点评】本题考查了翻折变换的性质、直⾓三⾓形的性质、勾股定理、三⾓函数、坐标等知识，熟练掌握翻折变换的性质、直⾓三⾓形的性质，并进⾏分类讨论是关键．三、解答题：（本⼤题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】19．（10分）计算：4﹣+（﹣1）2++|1﹣|．【分析】将原式每⼀项分别化简为+（2+1﹣2）+（﹣）+﹣1，再进⾏计算即可．【解答】解：原式＝+（2+1﹣2）+（﹣）+﹣1＝+3﹣2+﹣+﹣1＝+﹣2．【点评】本题考查负指数幂的运算，分母有理化，绝对值运算．能够将每⼀项准确化简是正确计算的关键．20．（10分）解⽅程组：【分析】先将⼆次⽅程化为两个⼀次⽅程，则原⽅程组化为两个⼆元⼀次⽅程组，解⽅程组即可．【解答】解：由②得：（x﹣2y）（x+5y）＝0原⽅程组可化为：或解得：，．∴原⽅程组的解为，．【点评】本题考查了解⾼次⽅程组，将⾼次⽅程化为⼀次⽅程是解题的关键．21．（10分）⼀个⽔库的⽔位在某段时间内持续上涨，表格中记录了连续5⼩时内6个时间点的⽔位⾼度，其中x表⽰时间，y表⽰⽔位⾼度．（1）通过观察数据，请写出⽔位⾼度y与时间x的函数解析式（不需要写出定义域）；（2）据估计，这种上涨规律还会持续，并且当⽔位⾼度达到8⽶时，⽔库报警系统会⾃动发出警报．请预测再过多久系统会发出警报．【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得y与x之间的函数解析式；（2）将y＝8代⼊（1）中的函数解析式，求出x的值，再⽤x的值减去5即可解答本题．【解答】解：（1）设y与x之间的函数解析式为y＝kx+b，，得，即y与x之间的函数解析式为y＝0.3x+3；（2）把y＝8，代⼊y＝0.3x+3，得8＝0.3x+3，解得，x＝，＝，答：再过⼩时后系统会发出警报．【点评】本题考查⼀次函数的应⽤，解答本题的关键是明确题意，利⽤⼀次函数的性质解答．22．（10分）已知：如图5，在矩形ABCD中，过AC的中点M作EF⊥AC，分别交AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）如果CD2＝BF?BC，求∠BAF的度数．【分析】（1）通过证明△AME≌△CMF得到ME＝MF．则可判断四边形AECF为平⾏四边形，然后利⽤对⾓线互相垂直得到结论；（2）利⽤CD2＝BF?BC和AB＝CD得到＝，根据相似三⾓形的判定⽅法得到△ABF∽△CBA，所以∠2＝∠3，⽽根据菱形的性质得∠1＝∠4，即∠1＝∠3＝∠4，从⽽可求出∠1的度数．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠1＝∠2，∵点M为AC的中点，∴AM＝CM．在△AME与△CMF中∴△AME≌△CMF（ASA），∴ME＝MF．∴四边形AECF为平⾏四边形，⼜∵EF⊥AC，∴平⾏四边形AECF为菱形；（2）解：∵CD2＝BF?BC，∴＝，⼜∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，∴＝⼜∵∠ABF＝∠CBA，∴△ABF∽△CBA，∴∠2＝∠3，∵四边形AECF为菱形，∴∠1＝∠4，即∠1＝∠3＝∠4，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝∠1+∠3+∠4＝90°，∴即∠1＝30°．【点评】本题考查了相似三⾓形的判定与性质：在判定两个三⾓形相似时，应注意利⽤图形中已有的公共⾓、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作⽤，寻找相似三⾓形的⼀般⽅法是通过作平⾏线构造相似三⾓形．也考查了菱形的判定与性质和矩形的性质．23．（12分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，点E为弦AB的中点，AO的延长线交BC于点D，联结ED．过点B作BF⊥DE交AC于点F．（1）求证：∠BAD＝∠CBF；（2）如果OD＝DB．求证：AF＝BF．【分析】（1）由等腰三⾓形的性质得出∠ABC＝∠C，由垂径定理得出AD⊥BC，BD＝CD，证出DE是△ABC的中位线．得出DE∥AC，证出∠BFC＝90°，由⾓的互余关系即可得出结论；（2）连接OB．证出△ODB是等腰直⾓三⾓形，得出∠BOD＝45°．再由等腰三⾓形的性质得出∠OBA＝∠OAB．即可得出结论．【解答】（1）证明：如图1所⽰：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵直线AD经过圆⼼O，∴AD⊥BC，BD＝CD，∵点E为弦AB的中点，∴DE是△ABC的中位线．∴DE∥AC，∵BF⊥DE，∴∠BPD＝90°，∴∠BFC＝90°，∴∠CBF+∠ACB＝90°．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，。

2019年上海市普陀区初三二模数学试卷(含答案和解析)

3 的延长线上，且 AB = 2BC ．
（1）用含字母 m 的代数式表示点 C 的坐标；（2）抛物线 y = − 1 x2 + bx + 10 经过点 A 、 C ，求此抛物线的表达式；
3 （3）在第（2）题的条件下，位于第四象限的抛物线上，是否存在这样的点 P ：使 S△PAB = 2S△OBC ，如果存在，求
（A） (a2 )3 = a5 ；
（B） a2 ⋅ a3 = a6 ；
（C） 2a ⋅ 3a = 6a2 ；
（D） 2a + 3a = 5a2 ．
2.如图 1，直线 l1 // l2 ，如果 ∠1 = 30° ， ∠2 = 50° ，那么 ∠3 = ······································· （▲）
∴ S△ADE S△ABC
=
DE BC
2
．·····································································································
（1
分）
又∵ DE = 1 ，∴ S△ADE = 1 ．················································································（1 分）
12.如果关于 x 的方程 x2 − 3x + m − 2 = 0 有两个相等的实数根，那么 m 的值等于 ▲ ．
13.抛物线 y = ax2 − 2ax + 5 的对称轴是直线 ▲ .
14.张老师对本校参加体育兴趣小组的情况进行调查，图 3-1 和图 3-2 是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．已知参加体育兴趣小组的学生共有 80 名，其中每名学生只参加一个兴趣小组．根据图中提供的信息，可知参加排球兴趣小组的人数占参加体育兴趣小组总人数的百分数是 ▲ . 人数

上海市中考数学二模精编单元三填空第18道(无答案)

填空第18道姓名______1. (崇明)将矩形ABCD 折叠，使得对角线的两个端点A 、C 重合，折痕所在直线交直线AB 于点E ，如果4,1AB BE ==，那么CAB ∠的正切值是_____________．2. (奉贤) 如图，在ABC ∆中，90C ∠=，10AB =，3tan 4B =，点M 是AB 边的中点，将ABC ∆绕着点M 旋转，使点C 与点A 重合，点A 与点D 重合，点B 与点E 重合，得到DEA ∆，且AE 交CB 于点P ，那么线段CP 的长是_______．3. (虹口)如图，在直角梯形纸片ABCD 中，AD ∥BC ， ∠A =90°，∠C =30°，点F 是CD 边上一点，将纸片沿BF 折叠，点C 落在E 点，使直线BE 经过点D ，若BF=CF=8，则AD 的长为__________．4. (宝山)如图，在梯形ABCD 中，已知AB ∥CD ，︒=∠90A ，cm AB 5=，cm BC 13=.以点B 为旋转中心，将BC 逆时针旋转︒90至BE ，BE 交CD 于F 点.如果点E 恰好落在射线AD 上，那么DF 的长为__________cm .5. (黄浦) 如图，圆心O 恰好为正方形ABCD 的中心，已知 4AB =，⊙O 的直径为1.现将⊙O 沿某一方向平移，当它与正方形ABCD 的某条边相切时停止平移，记此时平移的距离为 d ，则d 的取值范围是_____________．6. (徐汇) 在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，54sin =A ，将ABC ∆绕点A 旋转后，点C 落在射线BA 上，点B 落到点D 处，那么ADB ∠sin 的值等于_____________．7. (长宁) 已知边长为1的正方形，按如图所示的方式分割，第1次分割后的阴影部分面积S 1=21，第2次分割后的阴影部分面积S 2=43，第3次分割后的阴影部分面积S 3=87，…….按照这样的规律分割，则第n (n 为正整数)次分割后的阴影部分面积可用n 表示为S n =_____________．8. (浦东) 边长为1的正方形内有一个正三角形，如果这个正三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另两个顶点都在这个正方形的边上，那么这个正三角形的边长是_____________．9. (普陀)已知在△AOB 中，∠B =90°，AB=OB ，点O 的坐标为（0，0），点A 的坐标为（0，8），点B 在第一象限内，将这个三角形绕原点O 旋转75°后，那么旋转后点B 的坐标为 _____________________________． 10. (杨浦)如图，在△ABC 中,70=∠CAB在同一平面内, 将△ABC 绕点A 旋转到△//C AB 的位置, 使得AB CC ///, 则=∠/BAB ____________度．11. (金山)已知正方形ABCD 的边长为3，点E 在边DC 上，且︒=∠30DAE ，若将ADE ∆绕着点A第10题第1次分割第2次分割第3次分割第7题第2题C A A B CD 第3题 A C B D E第4题 F C第5题顺时针旋转︒60，点D 至'D 处，点E 至'E 处，那么''E AD ∆与四边形ABCE 重叠部分的面积等于_____________．12. (闵行二)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°， BC = 1，tan B = 2，将△ABC 绕点B 顺时针旋转90° 后得△BDE ，其中点A 、C 分别运动到点D 、E ，联结 AE ，AE 、CB 的延长线相交于点F ，那么线段AF 的长等于________．13. (闵行)如图，在Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠A = 50°，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，将△BDE 沿直线DE 翻折，点B 与点F 重合，如果∠ADF = 45°，那么∠CEF =_____度．14. (闸北)如图三，在等腰△ABC中，底边BC 的中点是点D ，底角的正切值是31，将该等腰三角形绕其腰AC 上的中点M 顺时针旋转，使旋转后的点D 与A 重合，得到△A′B ′C ′，如果旋转后的底边B ′C ′与BC 交于点N ，那么 ∠ANB的正切值等于．A C BD E F 第13题ABMD· ·第14题AC第12题。

2019年上海初三数学二模18题专题讲解

杨浦区18.如图，在矩形ABCD中，过点A的圆O交边AB于点E，交边AD于点F，已知AD=5，AE=2，AF=4．如果以点D为圆心，r为半径的圆D 与圆O有两个公共点，那么r的取值范围是______．18.【答案】√10-√5＜r＜√10+√5【解析】解：如图，连接EF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAC=90°，则EF是⊙O的直径，取EF的中点O，连接OD，作OG⊥AF，则点G是AF的中点，∴GF=AF=2，∴OG是△AEF的中位数，∴OG=AE=1，∴OF==，OD==，∵圆D与圆O有两个公共点，∴-＜r＜+，黄浦区如图，在△ABC中，∠ACB=90°，sin B=35，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，得到△A1B1C，点A、B分别与点A1、B1对应，边A1B1分别交边AB、BC于点D、E，如果点E是边A1B1的中点，那么BDB1C=______．18.【答案】351.解：∵∠ACB=90°，sinB==，∴设AC=3x，AB=5x，∴BC==4x，∵将△ABC绕顶点C顺时针旋转，得到△A1B1C，∴CB1=BC=4x，A1B1=5x，∠ACB=∠A1CB1，∵点E是A1B1的中点，∴CE=A1B1=2.5x=B1E，∴BE=BC-CE=1.5x，∵∠B=∠B1，∠CEB1=∠BED∴△CEB1∽△DEB∴=18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，cos B＝，先将△ACB绕着顶点C顺时针旋转90°，然后再将旋转后的三角形进行放大或缩小得到△A′CB′（点A′、C、B′的对应点分别是点A、C、B），连接A′A、B′B，如果△AA′B和△AA′B′相似，那么A′C的长是3﹣5 ．【解答】解：由题意当点A′在线段BC上且AA′平分∠BAC时，△AA′B和△AA′B′相似，作A′H⊥AB于H．在Rt△ABC中，∵cos B＝＝，AB＝6，∴BC＝4，AC＝＝2，∵∠A′AH＝∠A′AC，∠AHA′＝∠ACA′＝90°，AA′＝AA′，∴△AA′H≌△AA′C（AAS），∴A′C＝A′H，AC＝AH＝2，设A′C＝A′H＝x，在Rt△A′BH中，（4﹣x）2＝x2+（6﹣2）2，∴x＝3﹣5，∴A′C＝3﹣518．如图，在△ABC中，AB = AC = 5，25BC ，D为边AC上一点（点D与点A、C不重合）．将△ABC沿直线BD翻折，使点A落在点E处，联结CE．如果CE // AB，那么AD︰CD = ▲．普陀区18.如图7，AD 是△的中线，点E 在边AB 上，且DE ⊥AD ，将△BDE 绕着点D 旋转，使得点B 与点C 重合，点E 落在点F 处，联结AF 交BC 于点G ，如果52AE BE ，那么GFAB 的值等于 ▲ ．ABC18.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，将△ABC绕着点C 旋转，点A、B的对应点分别是点A'、B'，若点B'恰好在线段AA'的延长线上，则AA'的长等于______．18.【答案】145【解析】解：如图，过点C作CF⊥AA'于点F，∵旋转∴AC=A'C=5，AB=A'B'=5，BC=B'C=8∵CF⊥AA'，∴AF=A'F在Rt△AFC中，AC2=AF2+CF2，在Rt△CFB'中，B'C2=B'F2+CF2，∴B'C2-AC2=B'F2-AF2，∴64-25=（8+AF）2-AF2，∴AF=∴AA'=18 .如图4，在平面直角坐标系x O yA ( 23 ,0 )，点Q 在直线AB 上，把BMQ 沿着直线MQ 翻折，点B 落在点P 处，联结PQ，如果直线PQ 与直线A B 所构成的夹角为60°，那么点P 的坐标是奉贤区金山区18.一个正多边形的对称轴共有10条，且该正多边形的半径等于4，那么该正多边形的边长等于______．崇明区18.如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=30°，将△ABC绕着点A逆时针旋转30°，记点C的对应点为点D，AD、BC的延长线相交于点E．如果线段DE的长为√2，那么边AB的长为______．18.【答案】√6+√2【解析】解：如图，作DF⊥BE于F，CH⊥AD于H，∵将△ABC绕着点A逆时针旋转30°，记点C的对应点为点D，AD、BC的延长线相交于点E，∴AD=AC=AB，∠CAD=∠BAC=30°，∴∠ACB=∠ACD=∠ADC=75°，∴∠DCE=30°，∠E=45°，∵DE=，∴DF=EF=1，CF=，∴CE=+1，∴CH=HE=，AH=，∴AD=AH+HE-DE=，∴AB=．松江区18.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．将△ABC绕点B 旋转得到△DBE，点A的对应点D落在射线BC上．直线AC交DE于点F，那么CF的长为______．18.【答案】3【解析】解：∵如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．∴AB=，tan∠A=，∵将△ABC绕点B旋转得到△DBE，点A的对应点D落在射线BC上，直线AC交DE于点F，∴BD=AB=10，∠D=∠A，∴CD=BD-BC=10-6=4，在Rt△FCD中，∠DCF=90°，∴tanD=，即，∴CF=3．嘉定宝山区18.如图，点M的坐标为（3，2），动点P从点O出发，沿y轴以每秒1个单位的速度向上移动，且过点P的直线l：y=-x+b也随之移动，若点M关于l的对称点落在坐标轴上，设点P的移动时间为t，则t的值是______．18.【答案】2或3【解析】解：如图，过点M作MF⊥直线l，交y轴于点F，交x轴于点E，则点E、F为点M在坐标轴上的对称点,过点M作MD⊥x轴于点D，则OD=3，MD=2．由直线l：y=-x+b可知∠PDO=∠OPD=45°，∴∠MED=∠OEF=45°，则△MDE与△OEF均为等腰直角三角形，∴DE=MD=2，OE=OF=1，∴E（1，0），F（0，-1）．∵M（3，2），F（0，-1），∴线段MF中点坐标为（，）．直线y=-x+b过点（，），则=-+b，解得：b=2，∴t=2．∵M（3，2），E（1，0），∴线段ME中点坐标为（2，1）．直线y=-x+b过点（2，1），则1=-2+b，解得：b=3，∴t=3．故点M关于l的对称点，当t=2时，落在y轴上，当t=3时，落在x轴上．虹口区青浦区18．（3分）我们把满足某种条件的所有点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝12，动点P从点A开始沿射线AC方向以1个单位秒的速度向点C运动，动点Q从点C开始沿射线CB方向以2个单位/秒的速度向点运动，P、Q两点分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，在整个运动过程中，线段PQ的中点M运动的轨迹长为．【解答】解：以C为原点，以AC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系：依题意，可知0≤t≤6，当t＝0时，点M1的坐标为（4，0）；当t＝6时，点M2的坐标为（1，6），设直线M1M2的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线M1M2的解析式为y＝﹣2x+8．设动点运动的时间为t秒，则有点Q（0，2t），P（8﹣t，0），∴在运动过程中，线段PQ中点M3的坐标为（，t），把x＝代入y＝﹣2x+8，得y＝﹣2×+8＝t，∴点M3在M1M2直线上，过点M2作M2N⊥x轴于点N，则M2N＝6，M1N＝3，∴M1M2＝3，∴线段PQ中点M所经过的路径长为3个单位长度．浦东新区解。

上海市各区2019届中考数学二模试卷精选汇编综合计算专题20190128186

综合计算宝山区、嘉定区21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，︒=∠90BAD ，AD AC =. （1）如果BAC ∠︒=∠-10BCA ，求D ∠的度数；（2）若10=AC ，31cot =∠D ，求梯形ABCD 的面积.21.解：（1）∵AD ∥BC∴CAD BCA ∠=∠ …………………1分 ∵BAC ∠︒=∠-10BCA∴BAC ∠︒=∠-10CAD …………………1分 ∵︒=∠90BAD∴BAC ∠︒=∠+90CAD∴︒=∠40CAD …………………1分 ∵AD AC =∴D ACD ∠=∠ …………………1分 ∵︒=∠+∠+∠180CAD D ACD∴︒=∠70D …………………1分(2) 过点C 作AD CH ⊥,垂足为点H ，在Rt △CHD 中，31cot =∠D ∴31cot ==∠CH HD D …………………………1分设x HD =,则x CH 3=，∵AD AC =,10=AC ∴x AH -=10 在Rt △CHA 中，222AC CHAH =+ ∴22210)3()10(=+-x x∴2=x ，0=x （舍去）∴2=HD …………1分 ∴6=HC ，8=AH ，10=AD ………………1分 ∵︒=∠=∠90CHD BAD ∴AB ∥CH图4DCB A图4DCBAH∵AD ∥BC ∴四边形ABCH 是平行四边形 ∴8==AH BC ………1分 ∴梯形ABCD 的面积546)810(21)(21=⨯+=⨯+=CH BC AD S ………1分长宁区21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，点D 在BA 的延长线上，BC =24，135sin =∠ABC ．（1）求AB 的长；（2）若AD =6.5，求DCB ∠的余切值．21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）解：（1）过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E又∵AB =AC ∴BC BE 21= ∵BC =24 ∴ BE =12 （1分）在ABE Rt ∆中，︒=∠90AEB ，135sin ==∠AB AE ABC（1分）设AE=5k,AB=13k ∵222BE AE AB += ∴1212==k BE ∴1=k ， ∴55==k AE ， 1313==k AB （2分）（2）过点D 作DF ⊥BC ，垂足为点F ∵AD=6.5,AB=13 ∴BD=AB+AD=19.5∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ∴ ︒=∠=∠90DFB AEB ∴ DF AE //∴BDABBF BE DF AE == 又 ∵ AE =5，BE =12，AB =13， ∴18,215==BF DF （4分） ∴BF BC CF -= 即61824=-=CF （1分）在DCF Rt ∆中，︒=∠90DFC ，542156cot ===∠DF CF DCB （1分）崇明区ACDB第21题图21．（本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分）已知圆O 的直径12AB =，点C 是圆上一点，且30ABC ∠=︒，点P 是弦BC 上一动点，过点P 作PD OP ⊥交圆O 于点D ．（1）如图1，当PD AB ∥时，求PD 的长；（2）如图2，当BP 平分OPD ∠时，求PC 的长．21．（本题满分10分，每小题5分）（1）解：联结OD∵直径12AB = ∴6OB OD == ……………………………………1分∵PD OP ⊥ ∴90DPO =︒∠∵PD AB ∥ ∴180DPO POB +=︒∠∠ ∴90POB =︒∠ ……1分又∵30ABC =︒∠，6OB =∴30OP OB tan =︒=g………………………………………………1分 ∵在Rt POD △中，222PO PD OD += ……………………………1分∴2226PD +=∴PD =……………………………………………………………1分（2）过点O 作OH BC ⊥，垂足为H ∵OH BC ⊥（第21题图1）ABOPCD （第21题图2）OABDPC∴90OHB OHP ==︒∠∠ ∵30ABC =︒∠，6OB =∴132OH OB ==，30BH OB cos =︒=g ……………………2分 ∵在⊙O 中，OH BC ⊥∴CH BH ==……………………………………………………1分 ∵BP 平分OPD ∠ ∴1452BPO DPO ==︒∠∠ ∴453PH OH cot =︒=g……………………………………………1分∴3PC CH PH =-=- ………………………………………1分奉贤区21.（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图6，在△ABC 中，AB =13，AC=8，135cos =∠BAC ，BD ⊥AC ，垂足为点D ，E 是BD 的中点，联结AE 并延长，交边BC 于点F ． (1) 求EAD ∠的余切值； (2) 求BFCF的值． 21、（1）56；（2）58；黄浦区21．（本题满分10分）如图，AH 是△ABC 的高，D 是边AB 上一点，CD 与AH 交于点E .已知AB =AC =6，cos B =23， AD ∶DB =1∶2.图6ABCD EF（1）求△ABC的面积；（2）求CE∶DE.21. 解：（1）由AB=AC=6，AH⊥BC，得BC=2BH.—————————————————————————（2分）在△ABH中，AB=6，cosB=23，∠AHB=90°，得BH=2643⨯=，AH226425-=2分）则BC=8，所以△ABC面积=1258852⨯=——————————————（1分）（2）过D作BC的平行线交AH于点F，———————————————（1分）由AD∶DB=1∶2，得AD∶AB=1∶3，则31CE CH BH ABDE DF DF AD====. ——————————————（4分）金山区21．（本题满分10分，每小题5分）如图5，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：AF=BE；（2）如果BE∶EC=2∶1，求∠CDF的余切值．AB CDFE图521．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠B=90°，∴∠DAF=∠AEB，……………………………………………………………………（1分）∵AE=BC，DF⊥AE，∴AD=AE，∠ AFD=∠EBA=90°，………………………（2分）∴△ADF≌△EAB，∴AF=EB，………………………………………………………（2分）（2）设BE=2k，EC=k，则AD=BC=AE=3k，AF=BE=2k，…………………………（1分）∵∠ADC=90°，∠AFD=90°，∴∠CDF+∠ADF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠CDF=∠DAF…………………………………………………………………（2分）在Rt△ADF中，∠AFD=90°，DF=∴cot∠CDF=cot∠DAF=AFDF==．………………………………（2分）静安区21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）已知：如图，边长为1的正方形ABCD中，AC 、DB交于点H．DE平分∠ADB，交AC于点E．联结BE并延长，交边AD于点F．（1）求证：DC=EC；（2）求△EAF的面积．第21题图21．（本题满分10分, 第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）∵正方形ABCD ，∴DC=BC=BA=AD , ∠BAD =∠ADC =∠DCB =∠CBA =90°AH=DH=CH=BH , AC ⊥BD ,∴∠ADH =∠HDC =∠DCH =∠DAE = 45°． …………（2分）又∵DE 平分∠AD B ∴∠ADE =∠EDH∵∠DAE +∠ADE =∠DEC , ∠EDH +∠HDC =∠EDC …………（1分） ∴∠EDC =∠DEC …………（1分） ∴DC =EC …………（1分）（2）∵正方形ABCD ，∴AD ∥BC , ∴△AFE ∽△CBE ∴2)(ECAE S S CEB AEF =∆∆ ………………………………（1分） ∵AB=BC=DC=EC =1，AC =2,∴AE =12- …………………………（1分）Rt △BHC 中， BH =22BC =22, ∴在△BEC 中，BH ⊥EC , 4222121=⨯⨯=∆BEC S ……………………（2分） ∴2)12(42-=∆AEF S , ∴4423)223(42-=-⨯=∆AEF S …………（1分）闵行区21．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知一次函数24y x =-+的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以AB 为边在第一象限内作直角三角形ABC ，且∠BAC = 90o，1tan 2ABC ∠=．（1）求点C 的坐标；（2）在第一象限内有一点M （1，m ），且点M 与点C 位于直线AB 的同侧，使得ABC ABM S S ∆∆=2求点M 的坐标．第21题图（第21题图）21．解：（1）令0y =，则240x -+=，解得：2x =，∴点A 坐标是（2，0）．令0x =，则4y =，∴点B 坐标是（0，4）．………………………（1分） ∴22222425AB OA OB =+=+=．………………………………（1分） ∵90BAC ∠=o ，1tan 2ABC ∠=，∴5AC =．过C 点作CD ⊥x 轴于点D ，易得OBA DAC ∆∆∽．…………………（1分） ∴2AD =，1CD =，∴点C 坐标是（4，1）．………………………（1分）（2）11255522ABC S AB AC ∆=⋅=⨯⨯=．………………………………（1分） ∵2ABM ABC S S ∆∆=，∴52ABM S ∆=．……………………………………（1分） ∵(1M ，)m ，∴点M 在直线1x =上；令直线1x =与线段AB 交于点E ，2ME m =-；……………………（1分）分别过点A 、B 作直线1x =的垂线，垂足分别是点F 、G ，∴AF +BG = OA = 2；……………………………………………………（1分）∴111()222ABM BME AME S S S ME BG ME AF ME BG AF ∆∆=+=⋅+⋅=+1152222ME OA ME =⋅=⨯⨯=…………………（1分） ∴52ME =，522m -=，92m =，∴(1M ，92）．……………………（1分）普陀区21．（本题满分10分）如图7，在Rt △ABC 中，90C ∠=o ，点D 在边BC 上，DE ⊥AB ，点E 为垂足，7AB =，45DAB ∠=o ，3tan 4B =. （1）求DE 的长；（2）求CDA ∠的余弦值．ABCDE 图721．解：（1）∵DE ⊥AB ，∴︒=∠90DEA又∵45DAB ∠=o ，∴AE DE =． ················· （1分）在Rt △DEB 中，︒=∠90DEB ，43tan =B ，∴43=BE DE ． ······· （1分）设x DE 3=，那么x AE 3=，x BE 4=．∵7AB =，∴743=+x x ，解得1=x ． ··············· （2分） ∴3=DE ． ·························· （1分）（2）在Rt △ADE 中，由勾股定理，得23=AD ． ··········· （1分）同理得5=BD ． ························· （1分）在Rt △ABC 中，由43tan =B ，可得54cos =B ．∴528=BC ． ···· （1分） ∴53=CD ． ·························· （1分）∴102cos ==∠AD CD CDA ． ··················· （1分）即CDA ∠青浦区21. (本题满分10分，第（1）、（2）小题，每小题5分）如图5，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC=3，BC =4，∠ABC 的平分线交边AC 于点D ，延长BD 至点E ，且BD=2DE ，联结AE ．（1）求线段CD 的长；（2）求△ADE 的面积.21．解：（1）过点D 作DH ⊥AB ，垂足为点H ． ················ （1分）∵BD 平分∠ABC ，∠C =90°，∴DH = DC =x ， ························ （1分）则AD =3-x ．∵∠C =90°，AC=3，BC =4，∴AB =5. ·············· （1分）ED A图5∵sin ∠==HD BCBAC AD AB， ∴435=-x x ，························ （1分） ∴43=x . ·························· （1分）（2）1141052233=⋅=⨯⨯=V ABD S AB DH . ·············· （1分）∵BD=2DE ， ∴2==V V ABD ADE S BD S DE， ···················· （3分） ∴1015323=⨯=V ADE S . ···················· （1分）松江区21.（本题满分10分, 每小题各5分）如图，已知△ABC 中，∠B =45°，1tan 2C =， BC =6.（1）求△ABC 面积；（2）AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于点E. 求DE 的长．21.（本题满分10分, 每小题各5分）解：（1）过点A 作AH ⊥BC 于点H …………1分在Rt ABC ∆中，∠B =45°设AH =x ,则BH =x ………………………………1分在Rt AHC ∆中，1tan 2AH C HC == ∴HC=2x ………………………………………………………1分(第21题图)DAC∵BC =6∴x+2x =6 得x =2∴AH =2…………………………………………………………1分 ∴162ABC S BC AH ∆=⋅⋅=……………………………………1分 (2)由（1）得AH =2，CH =4在Rt AHC ∆中，AC ==2分∵DE 垂直平分AC∴12CD AC = ED ⊥AC …………………………………………………1分在Rt EDC ∆中，1tan 2ED C CD ==……………………………1分∴DE =………………………………………………1分徐汇区21. 如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D .（1）求tan DAB ∠；（2）若⊙O 过A 、D 两点，且点O 在边AB 上，用尺规作图的方法确定点O 的位置并求出的⊙O 半径.（保留作图轨迹，不写作法）杨浦区21、（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）已知，如图5，在梯形ABCD中，DC//AB, AD=BC, BD平分∠ABC，∠A=600求：（1）求∠CDB的度数（2）当AD=2时，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积。

上海市各区2019届中考数学二模试卷精选汇编(8套,Word版,含答案)

由△DPH与△AOB相似，易知∠AOB=∠PHD=90°，
所以或，————————————（2分）
解得：或，
所以点P的坐标为（5,8）， .————————————————（1分）
金山区
24．（本题满分12分，每小题4分）
平面直角坐标系xOy中（如图8），已知抛物线经过点A（1,0）和B（3,0），
（2）当CB平分∠DCO时，求的值．
黄浦区
24．（本题满分12分）
已知抛物线经过点A（1,0）和B（0,3），其顶点为D.
（1）求此抛物线的表达式；
（2）求△ABD的面积；
（3）设P为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴
右侧，作PH⊥对称轴，垂足为H，若△DPH与△AOB相
似，求点P的坐标.
24.解：（1）由题意得：，———————————————————（2分）
奉贤区
24．（本题满分12分，每小题满分各4分）
已知平面直角坐标系（如图8），抛物线与轴交于点A、B（点A在点B左侧），与轴交于点C，顶点为D，对称轴
为直线，过点C作直线的垂线，垂足为点E，联结DC、BC．
（1）当点C（0，3）时，
①求这条抛物线的表达式和顶点坐标；
②求证：∠DCE=∠BCE；
24.解：（1）∵直线的经过点
∴ ……………………1分
∴ ………………………………1分
∵直线的经过点
∴ ……………………1分
∴ …………………………………………1分
（2）由可知点的坐标为
∵抛物线经过点、
∴
∴ ，
∴抛物线的表达式为 …………………1分
∴抛物线的顶点坐标为 ……………1分

2019年上海市闵行区中考数学二模试卷含答案解析+【精选五套中考模拟卷】

∴BF=5．
又∵cos∠ABC= ，
∴BC=13，CF= =12．
∵AD=CF=12，AB=12，
∴BD= =12 ．
∵△ABE沿BE翻折得到△PBE，
故答案为：8．
14．（4分）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边AD上，且AE=2ED．设 = ， = ，那么 = ﹣ （用、的式子表示）．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AB∥CD，AD=BC，AD∥BC，
∴ = = ， = = ，
∵AE=2DE，
∴ = ，
∵ = + ．
∴ = ﹣ ，
∴k＞0，
∴它的图象的两个分支分别在第一、三象限．
故选：A．
4．（4分）有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．
12．（4分）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25 秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．
13．（4分）已知一个40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.10，则第六组的频数为．
14．（4分）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边AD上，且AE=2ED．设 = ， = ，那么 =（用、的式子表示）．
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
5．（4分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）
A．当AB=BC时，四边形ABC D是菱形