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“比”与“比例”的区别与联 系：
（1）比是两个数相除的另一种表达形式，比例是表示两 个比相等的式子（比例式也可以是两个以上相等的比的 连等式，如 7∶8=14∶16=21∶ 24）。
（2）比体现的是两个数（量）之间的关系，与“倍”、 “几分之几”的意义接洽；比例体现的是两个（或以上） 的比之间的相等关系。
例1：有时可以将比例式含未知数的一边 看成是除法，另一边看成是分数，用除 法各部分间关系进行解答。
x = 13 9 18
解：
x = 13 18
×9
x
=
13 2
例2：把比例式不含未知数的一边看成分 数，若不是最简分数，可以先约分，再用 比例基本性质或除法各部分间关系解答。
x = 25 12 30 解： x = 5 12 6 6 x = 5 ×12
（3）从书写形式上看，比是一个式子，比例是一个等式。
与比例有关的学科本位知识（二） 正比例与反比例的意义
（1）正比例与反比例是最简单的两种函数关系。教学中让学生明 白正、反比例是讨论两个变量之间的关系，与一般的数量关系有 区别，这相当于向学生渗透了函数思想。
（2）正比例与反比例的定义中，最重要的内涵是“两个量的比值 一定”和“两个量的积一定”，而非“一个量随着另一个量的增 加（减少）而增加（减少）”和“一个量随着另一个量的增加 （减少）而减少（增加）”。
人教版第十二册教学实施建议
广州市越秀区教育发展中心：冼颂华
本册教材备课与教学的着力点
一、教师自身要重视学科的本位知识，对教学现象有见微知著的 能力。
二、帮助学生疏导和整理所学知识，使学生顺利从小学的学习方 式过渡到初中的学习方式。 知识、技能、过程、方法： （1）算术思想与代数思想的渗透以及在解决问题中的有机结合。 （2）初步掌握研究数学问题的基本方法。 （3）强化学生的自学能力。 （4）提高综合运用知识的能力。 情感、态度、价值观： （1）有严谨的学习态度。 （2）有勇于克服困难的意志。
（1）通过比例知识的学习，学生形成初步的函数（映 射）观念。这是因为，比例关系是自然界最简单的函数 关系之一。
（2）从比例的角度去思考问题，是一种研究数学问题 乃至其它实际问题的重要方式，有着广泛的应用意义。
（3）比例知识是学生日后学习几何学中的相似形，以 及物理、化学两个学科的重要基础知识。
与比例有关的学科本位知识（一）
以下对各单元的教材分析主要 分为四个部分的内容
（1）本单元的目标要求。 （2）该单元教学之前教师应具备的学科本 位知识。 （3）重点章节的教学建议。 （4）个别课后习题的处理建议。
第一单元教学目标与要求
（一）知识与技能
（1）理解比例的意义、比例的基本性质，会利用比例的基本性质解比例。 （2）知道比例尺的含义，会求平面图的比例尺，能根据比例尺求图上距离或 实际距离。 （3）理解正比例和反比例的意义，能正确判断两个相关联的量的比例关系。
二、在利用比例知识（特别是正比例）解 决实际问题时，向学生渗透“对应”的思 想，加深对比例知识的理解。
在一幅地图上，用3厘米的线段表示实际距离900 千米。若A、B两地的距离是2.5厘米，求实际距离 是多少千米。
（二）过程与方法
（1）根据有关数据与比例尺画出平面图。 （2）通过数量的比的关系（比与分率的关系）以及正、反比例的知识解决相 应的实际问题。
（三）情感、态度与价值观
（1）知道“比例”的思想在解决实际问题中的应用价值。 （2）感受数学语言的严谨性，培养严谨的学习态度。
比例知识的学习对学生成长的影响：
（1）三角形的面积一定，底和高成反比例。
（2）到银行办理一年定期存款的业务，本金与利息（甚至税后利息） 成正比例关系。
（3）圆锥底面半径一定，体积和高成正比例。（可留待第二单元学 习完后出现）
用比例知识解决实际问题的教学要点
一、要让学生理解用比例知识解决问题有 什么优势。
（举例：P23例1；P25.6;直角三角形已知三边长度，求高。）
全册课时安排建议
一、比例 （含单元检测及评析）16节
二、圆柱、圆锥（含单元检测及评析）12节
三、简单的统计（二）（含单元检测及评析）9节
（大约在第九周进入总复习）
四、总复习
30节
数和数的运算（8）、代数初步知识（3~4）、
应用题（7~8）
量的计量（2~3）、几何初步（5）、简单统计（2）
全册共安排70节左右，大约在15周完成
20000000厘米=200千米
解法二：将数值比例尺改写成线段比例尺 0 50 ，也就是说图 上1厘米，实际50千米，现在是求4个50千米是多少，列式： 50×4=200（千米） 。
解法三：比例尺可以看成一个分率，它的单位“1”是实距。根据 分数乘除法的意义，求实距可以用除法计算：
4 1 = 20000000 （厘米） 20000000厘米=200千米
5000000
正、反比例知识的教学要点
一、教学正、反比例的意义，教师引导的侧重点应落在两个相关联 量的比值或积是否一定。（变式练习：P17.2.(9)；P22.6.(3)）
二、 在教材中，经常出现形如由A×B=C为关系式确定的A、B、C三 种量，它们之间的正、反比例关系的判断。故学生比较容易形成思 维定式，认为关系式A×B=C是A、B、C三个量成比例关系的必要条 件。实际上，我们可以发掘一些较为隐蔽的比例关系。如：
例如：速度一定，“路程与时间成正比例”和“时间与路程成 正比例”是等价的的说法。
再如，式子y ∶x=k（k一定）与 y=kx（ k一定）同样表示的 是正比例的关系。
教学要点详析
一、比例与解比例（P2：例2、例3）。 二、比例尺及应用（P6~7：例4、例5） 三、正、反比例的意义及应用
教师对教材使用的思想定位是：抓好基本技能与方法， 根据学生实际情况适当拓展。
x = 10
x = 25 12 30 解： x = 5 1
x = 10
例3：在一幅比例尺为1 ∶5000000的地图上量得甲、乙 两地相距4厘米。求两地的实际距离。
解法一：根据“图距∶实距=比例尺”，设实际距离为x厘米。
列比例式得：4∶x=1 ∶5000000
解之： x=20000000