第10章 MATLAB的控制系统数学建模

H(s)
X2 G(s)
H(s)
（a）正反馈连接
（b）负反馈连接
反馈连接的化简
对于如图的正反馈连接
(s) G 1G*H
负反馈连接
(s) G 1 G * H
方框图的其它变换化简
X1
X3
X1
X3
G1(s)
G1(s)
X2 G2(s)
X2 G1(s)G2(s)
（a）相加点后移等效变换
方框图的其它变换化简
b2sm1 ... bns bm1 a2sn1 ... ans an1
对线性定常系统，式中s的系数均为常数，且 不等于零，这时系统在MATLAB中可以方便地由
分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出
来。
10.1.1 系统传递函数模型简述
num b1,b2 ,...bm ,bm1
原理要点
在线性系统理论中，一般常用数学模型形式有: 传递函数模型（系统的外部模型） 状态方程模型（系统的内部模型） 零极点增益模型 部分分式模型等
这些模型之间都有着内在的联系，可以相互进行 转换。
原理要点
实际工程里，要解决自动控制问题所需用的数 学模型与该问题所给定的已知数学模型往往不 一致；或者要解决问题最简单而又最方便的方 法所用到的数学模型与该问题所给定的已知数 学模型不同，此时，就要对自控系统的数学模 型进行转换。
feedin，以此构成闭环系统。
sign标识正负反馈，同上
10.5.3 系统模型连接化简实例
注：演示例13 已知系统
G1(s)
s2
1 5s
, G 2(s) 23
s
1
4
求G1(s)和G2(s)分别进行串联、并联和反 馈连接后的系统模型。
10.5.3 系统模型连接化简实例
注：
对于反馈连接，虽然运算式与feedback函数等 效，但得到的系统阶次可能高于实际系统阶次， 需通过minreal函数进一步求其最小实现。
（d）分支点前移等效变换
10.5.2 系统模型连接化简函数
sys = parallel(sys1,sys2) sys = parallel(sys1,sys2,inp1,inp2 ,out1,out2)
sys = series(sys1,sys2)
并联两个系统，等效于
sys = sys1 + sys2
10.1 控制系统的传递函数模型
10.1.1 系统传递函数模型简述
连续动态系统一般由微分方程来描述。 而线性系统又是以线性常微分方程来描 述的。
设系统的输入信号为u(t)，且输出信号 为y(t)，则系统的微分方程可写成
a1
d n y(t) dt n
a2
d n1 y(t) dt n1
a3
d n2 y(t) dt n2
此外，系统传递函数也可以由其它形式 的传递函数转换而来。这在系统模型之 间的转换一节中将详细介绍。
注：前述函数的帮助文档导读
10.1.3 建立传递函数模型实例
注：演示例1 将传递函数模型输入到MATLAB工作空间中。
G(s)
s3
12s 15 16s2 64s
192
10.1.3 建立传递函数模型实例
10.1.3 建立传递函数模型实例
注：演示例4 已知系统传递函数模型为
G s2 2s 3 (s3 3s 4)(s 2)
提取系统的分子和分母多项式。
10.4.2 系统模型之间转换实例
注：演示例12
将双输入单输出的系统模型转换为多项式 传递函数模型。
• 0 1
1 0
x(t)
2
3
x(t
sign=-1表示负反馈，sign=1 表示正反馈。等效于 sys=sys1/(1±sys1*sys2)
sys =
对MIMO系统，部分反馈连接。
feedback(sys1,sys2,feedin sys1的指定输出feedout连接
,feedout,sign)
到sys2的输入，而sys2的输
出连接到sys1的指定输入
10.1.2 传递函数的MATLAB相关函数
用不同向量分别表示分子和分母多项式，就可 以利用控制系统工具箱的函数表示传递函数变
量G： num b1,b2 ,...bm ,bm1 den a1, a2 ,...an , an1
G tf (num, den);
tf函数的具体用法见下表。
10.1.2 传递函数的MATLAB相关函数
系统可用不同模型表示。分别对多项式 传递函数模型、零极点模型和状态空间 模型进行了简述，给出了相应的MATLAB 函数用法及实例。
本章小结(续)
系统模型之间可以进行转换。介绍了相 应的MATLAB函数，给出了相关实例。
方框图可以进行连接化简。对方框图的 连接化简进行了简述，给出了相应的 MATLAB函数及实例。
定义Z变换算子及采样时间TS，以原形式输 入传递函数
10.1.2 传递函数的MATLAB相关函数
PRINTSYS(NUM,DEN,'s')
将系统传递函数以分式的形式打印出来， 's'表示传递函数变量
PRINTSYS(NUM,DEN,'z')
GET(sys) SET(sys,'Property',Value,.. .) [NUM,DEN] = TFDATA(SYS,'v')
较早版本的教材中有很多用cloop函数来求系 统反馈连接，这一函数在新版本的MATLAB中会 提示已过时，并建议用feedback代替之。
10.5.3 系统模型连接化简实例
注：演示例14 化简如图系统，求系统的传递函数。
1 s+1
1
1
In
3s2+4s+1
1
1
s
Out
10.5.3 系统模型连接化简实例
注：演示例2 已知传递函数模型，将其输入到MATLAB工
作空间中。
10(2s 1) G(s) s2 (s2 7s 13)
10.1.3 建立传递函数模型实例
注：演示例3
设置传递函数模型 G(s)
10(2s 1)
s2 (s2 7s 13)
时间延迟常数为τ=4，即系统模型为 G(s)e4s
在已有MATLAB模型基础上，设置时间延迟 常数。
MATLAB 与控制系统仿真
第10章 基于MATLAB的控制系统数学建模
主要内容
10.1 控制系统的传递函数模型
10.1.1 系统传递函数模型简述 10.1.2 传递函数的MATLAB相关函数 10.1.3 建立传递函数模型实例
10.2 控制系统的零极点函数模型
10.2.1 零极点函数模型简述 10.2.2 零极点函数的MATLAB相关函数 10.2.3 建立零极点函数模型实例
)
0
1
u(t)
y 1 0 x(t) 0 0u(t)
10.5 方框图模型的连接化简
10.5.1 方框图模型的连接化简简述
在实际应用中，整个控制系统由受控对象和控 制装置组成的，有多个环节。由多个单一的模 型组合而成。每个单一的模型都可以用一组微 分方程或传递函数来描述。
基于模型不同的连接和互连信息，合成后的模 型有不同的结果。
在Simulink中可方便地以图形化的方式 进行系统建模。
注：演示例15
给定一个多回路控制系统的方块图，试对 其进行化简。
H2
1 R(s)
G1
G2
G3
G4
1
Y(s)
H1
H3
G1 4,G2 1 ,G3 1 ,G4 2
s
s 1
s8
10.6 Simulink图形化系统建模实例
10.6 Simulink图形化系统建模实例
注：演示例17
在Simulink中建立系统
主要内容(续)
10.3 控制系统的状态空间函数模型
10.3.1 状态空间函数模型简述 10.3.2 状态空间函数的MATLAB相关函数 10.3.3 建立状态空间函数模型实例
10.4 系统模型之间的转换
10.4.1 系统模型转换的MATLAB相关函数 10.4.2 系统模型之间转换实例
SYS = TF(NUM,DEN)
返回变量SYS为连续系统传递函数模型
SYS = TF(NUM,DEN,TS) S = TF('s') Z = TF('z',TS)
返回变量SYS为离散系统传递函数模型。TS 为采样周期，当TS＝－1或者TS＝[]时，表 示系统采样周期未定义
定义Laplace变换算子 (Laplace variable)， 以原形式输入传递函数
相当重要的地位，要对系统进行仿真处理，首 先应当知道系统的数学模型，然后才可以对系 统进行模拟。 知道了系统的模型，才可以在此基础上设计一 个合适的控制器，使得系统响应达到预期的效 果，从而符合工程实际的需要。
原理要点
获得系统模型的两种方法： 一种是从已知的物理规律出发，用数学推导 的方法建立起数学模型； 一种是由实验数据拟合系统的数学模型。实 际应用中，两种方法各有其优势和应用场合。
den
a1
,
a2
,
...an
,
an
1
注意：它们都是按s的降幂进行排列的。
传统函数可表示为 G(s) num(s) den(s)
其中ai,bi为常数，这样的系统又称为线性时不变系统 （LTI）；系统的分母多项式称为系统的特征多项式。
对物理可实现系统来说，一定要满足m≤n。
10.1.1 系统传递函数模型简述
X1 G1(s)
X3
X1
X2 G2(s)
X3 G1(s)
X2 G2(s)/G1(s)
（b）相加点前移等效变换
方框图的其它变换化简
X1
X3
G1(s)
X1
X1
X3
G1(s)
X1 1 / G1 (s)
（c）分支点后移等效变换
方框图的其它变换化简
X1
X3
X1
G1(s)
X3 G1(s)
X3
X3 G1(s)
对于离散时间系统，其单输入单输出系 统的LTI系统差分方程为：
a1c(k n) a2c(k n 1) ... anc(k 1) an1c(k) b1r(k m 1) b2r(k m) ... bmr(k 1) bm1r(k)
对应的脉冲传递函数为：
G(z) C(z) b1zm b2 zm1 ... bm1 R(z) a1zn a2 zn1 ... an1
模型间连接主要有串联连接、并联连接、串并 联连接和反馈连接等。对系统的不同连接情况， 可以进行模型的化简。
串联连接的化简
X1
X2
X3
G1(s)
G2(s)
G(s) G2 (s) G1(s)
并联连接的化简
G1(s)
X1
X2
G2(s)
G(s)＝Gl(s)+G2(s)
反馈连接的化简
X1
X2
X1
G(s)
对MIMO系统，表示sys1的 输入inp1与sys2的输入 inp2相连，sys1输出out1 与sys2输出out2相连
串联两个系统，等效于
sys = sys2 * sys1
10.5.2 系统模型连接化简函数
sys = feedback(sys1,sys2) 两系统负反馈连接，默认格 式
sys = feedback(sys1,sys2,sign)
...
an
d y(t) dt
an1 y(t)
b1
d mu(t) dt m
b2
d m1u(t) dt m1
...
bm
d u(t) dt
bm1u (t )
10.1.1 系统传递函数模型简述
在零初始条件下，经Laplace变换后，线性系 统的传递函数模型：
G(s)
C(s) R(s)
b1sm a1sn
主要内容(续)
10.5 方框图模型的连接化简
10.5.1 方框图模型的连接化简简述 10.5.2 系统模型连接化简的MATLAB相关函
数 10.5.3 系统模型连接化简实例
10.6 Simulink图形化系统建模实例 本章小结
原理要点
控制系统的数学模型是系统分析和设计的基础。 控制系统的数学模型在控制系统的研究中有着
G1(s)
(s
6(s 2)(s 5)(s 8)(s
Байду номын сангаас3) 11)
, G 2(s)
s2
5s 1 3s
2
进行串联、并联和反馈连接后，各自的系统模型。
本章小结
控制系统数学模型的建立是系统分析和 设计的基础。为了有效地在MATLAB下对 系统进行分析和设计，需要熟练掌握用 MATLAB描述数学模型的方法。
将系统传递函数以分式的形式打印出来， 'z'表示传递函数变量 可获得传递函数模型对象sys的所有信息 为系统不同属性设定值
以行向量的形式返回传递函数分子分母多 项式
C = CONV(A, B)
多项式A, B以系数行向量表示，进行相乘。 结果C仍以系数行向量表示
10.1.2 传递函数的MATLAB相关函数