信号与系统实验

实验一 连续时间信号的MATLAB 表示

实验目的

1．掌握MATLAB 语言的基本操作，学习基本的编程功能； 2．掌握MATLAB 产生常用连续时间信号的编程方法； 3．观察并熟悉常用连续时间信号的波形和特性。

实验原理

1. 连续信号MATLAB 实现原理

从严格意义上讲，MATLAB 数值计算的方法并不能处理连续时间信号。然而，可用连续信号在等时间间隔点的取样值来近似表示连续信号，即当取样时间间隔足够小时，这些离散样值能够被MATLAB 处理，并且能较好地近似表示连续信号。

MATLAB 提供了大量生成基本信号的函数。比如常用的指数信号、正余弦信号等都是MATLAB 的内部函数。为了表示连续时间信号，需定义某一时间或自变量的范围和取样时间间隔，然后调用该函数计算这些点的函数值，最后画出其波形图。

2. 典型信号的MATLAB 表示

(1) 实指数信号：()at f t Ke =，式中K ，a 为实数。在MA TLAB 中可以利用exp()函数实现，其语句格式为：y=K*exp(a*t)。

(2) 正弦信号：()sin()f t K t ωϕ=+或()cos()f t K t ωϕ=+，其中K 为振幅，ω是角频率；φ是初相位。在MATLAB 中可以利用sin()或cos()函数实现，其语句格式为K *sin(ω*t+phi)，K *cos(ω*t+phi)。

(3) 单位阶跃信号：单位阶跃信号定义为()

()

1

0()0

0t t t ε>⎧⎪=⎨

<⎪⎩，单位阶跃信号在MA TLAB 中用“( t >=0)”产生。MA TLAB 表达式“y = ( t >=0)”的含义就是t ≥ 0时y =1，而当t < 0时y =0。

此外，也可在MATLAB 的work 目录下创建uCT 的M 文件，其MATLAB 源程序为 function f=uCT(t) f=(t>=0);

保存为uCT.m 后，就可以调用该函数。

注意，在此定义的uCT 函数是阶跃信号数值表示方法，因此在数值计算中我们将调用uCT 函数。而在MA TLAB 的MAPLE 内核中，将Heaviside 函数定义为阶跃信号符号表达式，

在符号运算过程中，若要调用它必须用sym 定义后，才能实现。

(4) 复指数信号：()()cos()sin()st j t

t t f t Ke Ke

Ke t jKe t σωσσωω+===+，其中，s =σ+j ω是复变量；σ、ω为实数。在MATLAB 中可以利用exp()函数表示复指数信号，MATLAB 中默认变量i 为虚部单位，求取实部用real()函数，求取虚部用imag()函数，求取模用abs()函数，求取相角用angle()函数。

(5) 抽样信号:()sin()/Sa t t t =，在MA TLAB 中用与Sa(t )类似的sinc (t )函数表示，定义为sin ()sin()/()c t t t ππ=。

(6) 矩形脉冲信号：()()

1/2()0

/2t g t t τττ⎧<⎪=⎨

>⎪⎩在MA TLAB 中可用rectpuls()函数产生，其语句格式为y=rectpuls(t,width)，该函数用于产生一个幅度为1、宽度为width ，且以t=0为对称轴的矩形脉冲信号，width 的默认值为1。

周期性矩形波信号或方波在MA TLAB 中可用square 函数产生，其语句格式为square(t,DUTY)。该函数用于产生一个周期为2π、幅值为1±的周期性方波信号，其中，DUTY 参数用来表示信号的占空比DUTY%，即在一个周期内脉冲宽度（正值部分）与脉冲周期的比值。占空比默认值为0.5。

(7) 三角波脉冲信号：在MA TLAB 中可用tripuls()函数产生，其语句格式为y=tripuls(t,width,skew)，该函数用于产生一个幅度为1、宽度为width ，且以t=0为中心左右各展开width/2大小、斜度为skew 的三角波。width 的默认值为1，skew 的取值范围在-1~+1之间。一般最大幅度1出现在t=(width/2)×skew 的横坐标位置，默认时skew=0，此时产生对称三角波。

(8) 下面的函数也可以产生特定的信号 y=fliplr(t)——信号的翻转；

y=sawtooth(t,width)——产生锯齿波信号。

实验内容

1. 实例分析与验证

根据以上典型信号的MA TLAB 函数，分析与验证下列典型信号MA TLAB 程序，并实现各信号波形图的显示，连续信号的图形显示使用连续二维图函数plot()。

(1) 正弦信号：用MA TLAB 命令产生正弦信号2sin(2/4)ππ+，并会出时间0≤ t ≤3的波形图。

程序如下：

K=2; w=2*pi ; phi=pi/4;

t=0:0.01:3; ft=K*sin(w*t+phi); plot(t,ft) grid on; axis([0,3,-2.2,2.2]) title('正弦信号')

0.5

1

1.5

2

2.5

3

-2-1.5-1-0.500.511.5

2正弦信号

(2) 抽样信号：用MA TLAB 中的sinc(t)函数命令产生抽样信号Sa(t)，并会出时间为

66t ππ-≤≤的波形图。

程序如下：

t=-6*pi:pi/100:6*pi; ft=sinc(t/pi); plot(t,ft),grid on; axis([-20,20,-0.5,1.2]) title('抽样信号')