放射性计数的统计误差及处理
核衰变的统计规律与放射性测量的实验数据处理 2
核衰变的统计规律与放射性测量的实验数据处理一、实验目的1.验证核衰变所服从的统计规律；2.熟悉放射性测量误差的表示方法；3.了解测量时间对准确度的影响；4.学会根据准确度的要求选择测量时间。
二、实验原理1.核衰变所服从的统计规律在对长寿命放射性物质活度进行多次重复测量时，每次测量结果都围绕某一平均值上下涨落，并且这种涨落服从高斯分布：P(n)=nn n en2)(221--π高斯分布说明，与平均值的偏差（n -n ）对于n 轴而言具有对称性，而绝对值大的偏差出现的几率小。
由于放射性的衰变并不是均匀地进行，所以在相同的时间间隔内作重复的测量时测量的放射性粒子数并不严格的保持一致，而是在某个平均值附近起伏。
通常我们都把平均值n 看作是测量结果的几率值，并用它来表示放射性活度，而把起伏带来的误差叫做测量的统计误差，习惯上用标准误差n ±来描述。
实验室里都将一次测量的结果当作平均值，并做类似的处理而记为N N ±，其中N 表示放射性本身，N ±则表示其测量误差。
2.放射性测量误差的表示方法 计数的相对标准误差为NN N 1±=±它能说明测量的准确度。
当N 大时，相对标准误差小，准确度高，反之则相对误差大，准确度低。
为了得到足够的计数N 以保证准确度，就需要延长放射性的测量时间t 或增加相同测量的次数m 。
根据简单的计算可知，从时间t 内测得的结果中算出的计数率的标准误差为t ntN t N ±=±=±2 其中N 为t 时间内测得的脉冲数目，n 为单位时间内的脉冲数。
计数率的相对标准误差E 用下式表示:ntn tnE 1±=±= 在每次测量的数据里，实际上都包含本底计数，本底计数是由于宇宙射线和测量装置周围有微量放射性物质沾污等因素造成的，也服从统计规律。
所以，本底的标准误差也要加到样品的测量结果里去，这就增加了测量的标准误差。
第四章 放射性测量中的统计误差
第四章放射性测量中的统计误差核事件发生的数目，例如，在一定时间内放射性原子核的衰变数，带电粒子在介质中损耗能量所产生的离子对数，都具有随机性，亦即统计涨落。
在粒子探测器中测量的粒子计数，也有统计涨落。
研究这些现象，对于了解核事件随机性方面的知识，对于合理地安排放射性实验，正确地处理测量数据和分析测量数据及指标，是必要的。
本章着重讨论放射性测量中的一些统计涨落计算问题。
§1 核衰变数和计数的分布问题的提出：在任何一次放射性强度的测量中，即使所有的测量条件都保持不变，如源的活度，源的位置，仪器的各项指标等。
若多次记录探测器在相同的时间间隔中所测到的粒子数目，就会发现，每次测到的计数并不完全相同，而是围绕某个平均数往上，下涨落。
我们把这种现象叫做放射性计数的统计涨落。
这种统计涨落，不是由于测量条件的变化引起的，而是由于原子核衰变的随机性引起的，它是一种客观现象。
既然是客观现象，这种涨落本身有什么规律性呢？（规律：事物之间的本质联系），这是本节要讨论的问题。
一、二项分布①二项分布假定有许多相同的客体，其数目为N，它们中的每一个都可以随机地归为A类或B类。
设归为A类的概率为p，归为B类的概率为p+q=1。
现考虑试验后归为A类的数目为ξ，可以证明ξ为随机变量。
ξ服从二项分布。
个客体中发现有n个属考虑ξ取值为n的概率。
设从N于A类的概率为P（n）。
N个客体是不可区分的，对于n个客体归为A 类的概率为p n ，还有（N 0-n ）个客体归为B 类的概率为从N 0个中取出n 的组合数为n N q -0)!(!!000n N n N C n N -=故从N 0个客体中发现有n 个属于A 类的概率为nN n n N q p C n P -=00)( 这是二项分布的概率密度。
②二项分布的期望值和方差对于一种分布，通常用两个特征量—数学期望和方差来描述。
数学期望在物理学中也叫平均值，它表示随机变数取值的平均值。
核衰变的统计规律实验
核衰变的统计规律实验薛佳柳083822一、实验目的1．了解并验证原子核衰变及放射性计数的统计性。
2．了解统计误差的意义，掌握计算统计误差的方法。
3.学习检验测量数据的分布类型的方法。
二、实验原理1. 测量NaI(Tl)闪烁晶体探测器的计数率随工作变化的坪曲线，选定合适的工作电压。
2. 在相同条件下，对某放射源进行重复测量，画出放射性计数的频率直方图并与理论分布曲线作比较。
3. 在相同条件下对本底进行重复测量，画出本底计数的频率分布图，并与理论分布曲线作比较。
4. 用2检验法检验放射性计数的统计分布类型。
三、实验仪器①NaI(Tl)闪烁探测器；②γ放射源（137Cs或60Co)；③高压电源、放大器和多道脉冲幅度分析器。
二、实验内容1．放射性测量的随机性和统计性在做重复的放射性测量中，即使保持完全相同的实验条件（例如放射性的半衰期足够长，因此在实验时间内可以认为其强度基本上没有变化；源与计数器的相对位置始终保持不变；每次测量时间不变；测量仪器足够精确，不会产生其它的附加误差等等），每次的测量结果并不完全相同，而是围绕其平均值上下涨落，有时甚至有很大的差别，也就是说物理实验的测量结果具有偶然性，或者说随机性。
物理测量的随机性产生原因不仅在于测量时的偶然误差，而且更是物理现象(当然包括放射性核衰变)本身的随机性质，即——物理量的实际数值时刻围绕着平均值发生微小起伏。
在微观现象领域，特别是在高能物理实验中，物理现象本身的统计性更为突出。
按照量子力学的原理，对处于同一个态的微观粒子，测量同一个可观测的物理量时，即使不存在任何测量误差，各次测量结果也会不同，除非粒子处于这个可观测量的本征态；比如同一种粒子的寿命，其实测值分布在从相当短到相当长的范围内。
另一方面，所谓偶然的东西，是一种有必然性隐藏在里面的形式；我们正是要通过研究其统计分布规律从而找出在随机数据中包含的规律性。
2．核衰变数的统计分布放射性原子核衰变数的统计分布可以根据数理统计分布的理论来推导。
实验一核衰变与放射性计数的统计规律
实验一核衰变与放射性计数的统计规律第一部分 G-M计数器一.实验目的1、了解G-M管的工作原理，掌握其基本性能及其测试方法。
2、学会正确使用G-M管计数装置的方法。
3、了解探测器输出信号与输出回路参数的关系，学会正确选择G-M管计数系统输出回路参量。
二.实验内容1、在一定的甄别阈下，测量卤素G-M管的坪曲线，确定这些坪曲线的各个参量并选择工作电压。
2、用示波器观察法和双源法测定卤素G-M管计数装置的分辨时间。
3、观察并记录G-M计数管的输出电流、电压脉冲与工作电压及输出回路参数的关系。
三.实验原理1、G-M管是一种气体探测器。
当带电粒子射入其灵敏体积时，引起气体原子电离。
电离产生的电子在阳极丝附近的强电场中又引起一系列碰撞电离，即触发“自持放电”。
这一过程产生的电子和正离子向两极漂移时，在外回路产生脉冲信号。
2、从G-M管的工作机制可以看出，入射带电粒子仅仅起一个触发放电的作用，G-M管的输出电流、电压信号的幅度与形状和入射粒子种类与能量无关，只和计数管的几何参量、工作电压以及输出回路参量有关。
在G-M管的使用中，坪特性是其最重要的性能之一。
坪特性是判断管子好坏的主要依据，也是选择管子工作电压的依据。
坪特性曲线就是在一定的实验条件下当入射粒子的注量率不变时，计数管的计数率随工作电压变化的曲线，见图1－1。
图1-1 G-M计数管的坪曲线表征坪特性的参量主要有：起始电压(Vs)：即计数管开始计数时的电压。
坪长： B A =V -V 坪长（单位：百伏） （1-1） 这是管子的工作区域，工作电压一般可选在坪区的21~31的范围内。
坪斜：()100% ()2B A B A B A n n n n V V -=⨯+-坪斜（单位：％/百伏） （1-2） 坪斜主要是由假计数引起的，当然它的值越小越好。
当工作电压高于B V 时，曲线急剧上升，表明管子内发生了持续放电，这会大大缩短管子的寿命，因此在使用中必须注意避免这种情况。
放射性计数的统计误差及处理
给定了任意两个量，就可以确定第三个量。 • 例题 3 n 10 cpm，要求 n 1% 若 ，则
1 1 t 2 10min 2 3 n n 0.01 10
当需要考虑本底计数时，为了在规定的测量 时间（ T t s t b ）内合理分配样品测量和本底测 量时间，使结果的误差最小，即
n N / t 1880/ 2 940cpm
n n / t 940/ 2 470 22cpm
n 1/ N 2.3%
n 940 22cpm 940(1 2.3% ）cpm
2）平均计数
1 K N N i 的误差 K i1
1 K N
N
N
N
N
1 KN
1
N
i
N 3）平均计数率 n 的误差 t 1 Nk 1 n 2N 2 t t k
1 n n n k
n t
1
n
n 1 t knt
N
i
• 例题. 对放射性样品进行计数，每次测量2 min， 共测量了20次，计算得平均计数率为949cpm ， 试计算结果的误差及写出误差表达式。 解：
n0Leabharlann Nc Nb 200 72 ( 2 2 ) 2 2.8cpm 2 tc tb 8 4
n 0 n0 7.2 2.8 （ 7 1 40% ）cpm
4. 测量条件的选择
1）测量时间确定 计数率n、测量时间t和相对误差n 三者具有 关系： 2
n nt 1
1
考虑到 /m 1 ， 3/m （2 /m)( / m） 2 /m 可略 3 2 去包括 /m 以上的高次项，并注意到
二,放射性测量
125I的测量
125I的物理特性：
1，T1/2=60d；2，标记后抗原的放射性比活度较高；3，发射的γ射线容易测量。
在125I的衰变过程中，以X和γ 射线的形式释放能量。其中电子俘获后产生 的特征X线的能量为27.5keV。原子核俘获电子后，生成激发态的125Te（碲）， 退激时以两种途径释放35.5keV的能量：一是核本身以70%的几率释放γ 射线； 二是以内转换方式产生特征X线。因此，除27.5keV和35.5keV的X线和γ 线外， 还包括55keV(27.5+27.5)和63keV（35.5+27.5）的符合峰。 由于125I有上述四组可探测的能量辐射，再考虑NaI闪烁晶体对低能X线和γ 线的分辨率大约在20%左右，两个峰有既分离又相互连接的特点，因此一般将 125I能量的测量范围设定在20到80keV的范围。这是对125I的最佳测量条件。
缺点：易潮解，导致透明度降低，性能下降；大面积的NaI（Ti）晶 体易破裂。
注意：使用NaI（Ti）晶体的测量仪器时，要保持干燥，防止剧烈震动。
2，液体闪烁体
一般由溶剂、闪烁剂和添加剂组成，常用于测定低能β射线，也可进行 低能γ射线，契伦科夫效应、单光子测定。
① 溶剂：溶解闪烁剂，吸收和传递射线的能量。（烷基苯类——甲苯、
2，液体闪烁计数器：主要用于低能β射线的计数测量。
（三）辐射剂量监测仪
1，个人辐射剂量监测仪：常用的有袖珍计量仪、胶片计量仪和热释光 计量仪。
2，表面污染和场所辐射剂量监测仪
第三节 放射性样品的测量
一、γ射线的测量
γ射线穿透力强，无论固体、液体或组织样品均可直接测量。对于低能γ 射线样品，应使用薄壁NaI（Ti）晶体可降低本底，提高测量效果。 二、高能β射线的计数测量 对于高能β射线的测量可选用端窗式盖革计数管（端窗式GM计数管）、 液体β盖革计数管、钟罩型β计数管、流气式4π计数管。 三、低能β射线的测量 液体闪烁测量法
放射性测量统计学科学原则
7.1 基本概念
7.1.4 合成分布 2）相互独立的随机变量之和或之积的数学期
望是各随机变量的数学期望之和或之积， 即：
3）相互独立的随机变量之和的方差是各随机 变量方差之和：
4）数学期望和方差之间的关系为：
放射性测量统计学科学原则
7.2 核衰变和核辐射测量的统计
7.2.1 核衰变数的统计分分布布
0.04
0.02
0.00
0.01
放射性测量数据分布概率分布图
出 现 次 数
n
7.1 基本概念
7.1.2 泊松分布
二项式分布含有两个相互独立的参数n和 p，使用并不方便。但当概率p(或q)为一个
很小n 值! 、n 且x n 为! 一n 个n 很1 大 n 值 时2 ， 可n 对x 上 述1 各 n x
放射性测量统计学科学原则
7.1 基本概念
7.1.1 二项式分布
设某试验C的试验结果只有s及两种可能，则称C为 伯努利(Bernoulli)试验。设出现s的概率为P(s)=p；则出 现的概率为，其中p∈(0,1)。在相同试验条件下，独 立地将试验C重复n次，则称该n次重复的独立试验为n 重伯努利试验 。
放射性测量统计学科学原则
7.3 核辐射测量中的统计误差与
7.3.1 测量数据的统数计据误差检验
1. 计数率的统计误差
设在t时间内记录了N个计数，则计数率
为
，根据误差传播公式式，计数率n
的标准误差 和相对误差 分别为：
放射性测量统计学科学原则
放射性测量的统计误差
1：标准误差
了解计数值的总体分布，可由计数的有限次测量来估计总体的 真实平均值的大致位置或所在的区间。这就要使用标准误差，
放射性测量数据的处理
一次测量或有限次测量平均值只能是数学期望值近似值，这么就给 测量结果带来了误差。放射性测量这种误差完全是由放射性核衰变 和探测器统计粒子统计性引发，故称为统计误差。
放射性测量数据的处理
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第八章 射性测量数据处理与结果表述
✓以被保留数字末位为基准， ✓假如碰到它后面尾数小于5(4以下)，则该尾数被舍弃； ✓假如碰到它后面尾数大于5(6以上)，则末位数进1； ✓假如尾数恰为5，则要依据被保留数字末位数而定。当末尾数为奇数时，末尾
数进 1；当末尾数为偶数时，尾数5被舍弃。
放射性测量数据的处理
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第八章 射性测量数据处理与结果表述
放射性测量数据的处理
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第八章 射性测量数据处理与结果表述
2).几个数作乘、除运算： 各数中以有效数字位数最少数为基准，其它各数都凑成比该数多1位有效数字数 参加运算；运算结果取小数位数最少位数。 比如： 13469×34＝135×102×34＝4590×102＝46×104
放射性测量数据的处理
放射性测量数据的处理
放射性测量数据的处理
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第八章 射性测量数据处理与结果表述
➢普通只有经过几个不一样方法测量结果比较； ✓ 或即使是同一个方法，但使用不一样设备，将其测量结果进行比较。 ✓ 一旦找到了系统误差，能够对其进行校正，以降低甚至消除系统误差对测 量结果带来影响。
➢偶然误差也叫随机误差，是由不确定原因引发。
✓ 随机误差出现服从统计分布规律。 ✓ 增加测量次数，能够减小偶然误差。
放射性测量数据的处理
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放射性活度计测量的误差来源和控制
放射性活度计测量的误差来源和控制王彬生【摘要】为保证放射性活度测量准确,本文从参数设置、操作使用、几何条件、统计误差和系统稳定性等方面对放射性测量的影响进行了总结分析.【期刊名称】《中国医疗设备》【年(卷),期】2010(025)008【总页数】2页(P85-86)【关键词】放射性活度计;测量误差;探头;放射性核素;电离室【作者】王彬生【作者单位】河北大学附属医院核医学科,河北,保定,071000【正文语种】中文【中图分类】TH789;TH7740 前言利用放射性核素进行临床诊断、治疗和研究，离不开对放射性活度的测量。
放射性测量的准确性，直接关系到就诊者安全和诊治效果，要得到一个精确可靠的活度测量数据，需要全面深入地了解各种影响放射性活度计测量的因素，并能控制这些因素，这是保证测量结果准确的关键。
下面就放射性活度计测量误差的主要来源及控制措施作简要分析。
1 参数设置错误(1)本底测量不正确经常监测仪器本底，既可以观察到周围环境的辐射变化，又可以了解整个系统基本性能的变化情况[1]。
实际工作中，主要是本底偏高，原因可能是样本托污染，如由于核素容器的外表面沾染，或操作失误将放射性核素溶液逸出。
另一种原因可能是放射性活度计周围存有较大活度和能量的放射源，造成环境本底增高。
解决方法是针对性地清洗去除污染源或更换备用的样品托，以及移离周围的放射源。
其次是本底不稳定，可适当延长仪器预热时间，增加本底测量次数来解决。
现代放射性活度计均采用本底自动跟踪扣除技术，但本底测量不正确，会引入额外的测量误差。
(2)标定系数不正确活度计原理上没有核素选择功能，核素的能量不同，同一活度值的各种核素在电离室中产生的电离电流也不同[2]。
标定系数就是使同一活度的不同核素产生相同的测量结果。
由于操作使用不当或受到外部电源的干扰如带电拔插电缆等，程序运行紊乱，造成乱码或死机，此时标定系数往往会发生改变，在活度计恢复工作后，一定要进行参数的确认，否则将造成较大的误差。
实验一 放射性统计涨落现象的认识
实验一放射性统计涨落现象的认识一、实验目的：1.了解放射性衰变的统计涨落现象和规律。
2.了解统计误差的概念，掌握计算统计误差的方法。
3.统计检验放射性衰变涨落的概率分布类型。
4.学会用列表法和作图法表示实验结果。
二、实验器材：1.γ总量检测仪（KZG03C辐射总量检测仪）2.片状Cs-137源（单能γ源：0.662MeV）三、实验内容：1.在相同实验条件下，对某一放射性物质进行重复测量100次。
2.在相同的测量条件下，重复测量装置的放射性本底（计数）。
3.用列表法和作图法分别表示实验结果，并与理论分布曲线进行比较。
4.作2 检验，确定放射源和本底计数的概率分布类型。
四、实验原理：1.基本知识放射性现象就是不稳定的核素自发地放出粒子或γ射线，或在轨道电子俘获后放出X射线，或产生自发裂变的过程。
在不稳定的核素中有天然放射性核素，也有人工放射性核素。
天然放射性核素发生衰变时，会放出α、β、γ射线。
人工放射性核素还可以辐射出质子或中子等。
放射性自发衰变，一般不受温度、压力的影响，并按一定的指数规律变化。
在放射性测量中我们发现测量条件虽然没有发生变化，而测量结果并不完全一样，即放射源在每单位时间内发生衰变的原子数目是不同的，时多时少，有起有伏，但是它比较集中地在某一范围内波动，而这种现象就是放射性衰变的统计涨落。
出现这种现象的原因在于放射性原子核的衰变是自动发生的，哪一个原子核发生衰变是带有偶然性的，先后顺序并不确定。
由概率统计理论可知，随机现象可用伯努里试验来研究，并可以证明，当放射性原子核数目较多时，其衰变产生的计数分布（也即为核衰变分布）服从泊松分布。
即：n N eN N N P -=!)()( (020)N << （1-1）或者为正态分布：222)(2)()(σπσN N NeN N P --= (20)N> （1-2）其中，σ,N 为计数的平均值和均方差，N 为相等时间间隔内单次测量的计数，)(N P 是计数为N 的概率。
实验一、核衰变与放射性计数的统计规律实验报告
实验一核衰变与放射性计数的统计规律实验报告第一部分G-M计数器一.实验目的1、了解G-M管的工作原理，掌握其基本性能及其测试方法。
2、学会正确使用G-M管计数装置的方法。
3、了解探测器输出信号与输出回路参数的关系，学会正确选择G-M管计数系统输出回路参量。
二.实验内容1、在一定的甄别阈下，测量卤素G-M管的坪曲线，确定这些坪曲线的各个参量并选择工作电压。
2、用示波器观察法和双源法测定卤素G-M管计数装置的分辨时间。
3、观察并记录G-M计数管的输出电流、电压脉冲与工作电压及输出回路参数的关系。
三.实验原理1、G-M管是一种气体探测器。
当带电粒子射入其灵敏体积时，引起气体原子电离。
电离产生的电子在阳极丝附近的强电场中又引起一系列碰撞电离，即触发“自持放电”。
这一过程产生的电子和正离子向两极漂移时，在外回路产生脉冲信号。
2、从G-M管的工作机制可以看出，入射带电粒子仅仅起一个触发放电的作用，G-M管的输出电流、电压信号的幅度与形状和入射粒子种类与能量无关，只和计数管的几何参量、工作电压以及输出回路参量有关。
在G-M管的使用中，坪特性是其最重要的性能之一。
坪特性是判断管子好坏的主要依据，也是选择管子工作电压的依据。
坪特性曲线就是在一定的实验条件下当入射粒子的注量率不变时，计数管的计数率随工作电压变化的曲线，见图1－1。
图1-1 G-M计数管的坪曲线表征坪特性的参量主要有：起始电压(Vs)：即计数管开始计数时的电压。
坪长： B A =V -V 坪长（单位：百伏）（1-1） 这是管子的工作区域，工作电压一般可选在坪区的21~31的范围内。
坪斜：()100% ()2B A B A B A n n n n V V -=⨯+-坪斜（单位：％/百伏） （1-2）坪斜主要是由假计数引起的，当然它的值越小越好。
当工作电压高于B V 时，曲线急剧上升，表明管子内发生了持续放电，这会大大缩短管子的寿命，因此在使用中必须注意避免这种情况。
放射治疗过程中误差产生的原因及解决方法
疗过程中的误差来源于多个方面, 这些误差分为系 统误差和偶然误差, 误差不能避免但可以减少。现 就误差产生的原因及减少误差的方法予以综述。 1 定位阶段 1. 1 体位的 确定 当 放 疗 医 师 确定 了 患 者 放 射治 疗方案后, 首先要对患者的体位进行确定。如何使 患者在放射治疗过程 中的体 位舒 适、重复性 好, 是每 位医师对患者进行放 疗时应 首先 考虑 的问题。 放疗 的整个疗程中患者放疗体位的重复性[ 3] 对疗效有着
Key words: Radiation treatment; Errors; Repeatability
白 彦 灵 等[ 7] 证 实 了 上 述 观点。 1. 2. 1 头 颈 部 肿 瘤 患 者 据有关文献报道, 患者运用 热塑面罩固定能够使摆 位误 差达到 左 右 方 向 X ( - 0. 62 ±1. 46) mm, 头 脚 方 向 Y
· 263·
误差的比较, 徐安利等[ 13] 的研究结果显示, 热塑体模 + 专用底板 + 真空垫固定方式比单纯使用真空垫固 定方式产生的误差明显减少。 1. 2. 3 盆腔 肿瘤 患 者 常 规 运 用真 空 垫 固 定 方式 进行放射治疗。临床发 现其放 疗过 程中出 现肠 道反 应较为明显 [ 14] 。目前也有腹板在盆腔肿瘤放射治疗 中运用的报道, 其能使患者在俯卧位进行放射治疗 时, 使小肠和膀胱的受照体积和剂量减少, 从而使得 放疗反应减小 [ 15] 。对于运用腹板对体位重复性的影 响还有待临床探究。 1. 3 CT 模拟机定位 虽 然勾 画定 位 激光 线在 人体 上的投影 及人体呼 吸所导 致的皮肤 牵拉等 引起的误 差是无法避免 的, 但可以 采取一些 方法使之 减小。 我院对患者的标记线画法为: 先对激光线画好定位 线, 然后关掉激光线, 对所画的定位线放置金属标记 点, 该法对减少定位误差能够起到一定作用。 2 计划设计阶段
实验5放射性 涨落误差测定及与伽马能谱的测量
放射性涨落误差测定及与伽马能谱的测量一、实验目的了解NaI(TI)闪烁谱仪的原理、特性与结构，掌握NaI(TI)闪烁谱仪的使用方法；了解核衰变放射性计数统计误差的意义，加深对测井曲线统计性涨落变化的理解。
掌握能量刻度方法，鉴定谱仪的能量分辨率，并通过对射线能谱的测量，加深对射线与物质相互作用规律的理解。
二、实验原理原子核的能级跃迁能产生射线，测量射线的能量分布，可确定原子核激发态的能级，研究核蜕变纲图，这对于放射性分析，同位素应用及鉴定核素等都有重要意义。
射线强度按能量的分布即能谱，测量能谱常用的仪器是闪烁能谱仪。
该能谱仪的主要优点是：既能探测各种类型的带电粒子，又能探测中性粒子；既能测量粒子强度，又能测量粒子能量；并且探测效率高，分辨时间短。
它在核物理研究和放射性同位素的测量中得到广泛的应用。
2.1结构框图及工作原理NaI(TI)闪烁探测器的结构如图1。
整个谱仪由探头（包括闪烁体，光电倍增管，射极跟随器），高压电源，线性放大器，多道脉冲幅度分析器等组成。
图 1 NaI(TI)闪烁探测器示意图首先介绍闪烁探测器的基本组成部分和工作过程。
1、基本组成部分闪烁探测器由闪烁体、光电倍增管和相应的电子放大器件三个主要部分组成。
（1）闪烁体:闪烁体是用来把射线的能量转变成光能的。
本实验中采用含TI（铊）的NaI晶体作射线的探测器。
（2）光电倍增管:光电倍增管的结构如图2。
它由光阴极K、收集电子的阳极A 和在光阴极与阳极之间十个左右能发射二次电子的次阴极D（又称倍增极、打拿极或联极）构成。
在每个电极上加上正电压，相邻的两个电极之间的电位差一般在100V左右。
当闪烁体放出的光子打到光阴极上时，发生光电效应，打出的光电子被加速聚集到第一倍增极D1上，平均每个光电子在D1上打出3～6个次电子，增值后的电子又为D1和D2之间的电场加速，打到第二倍增极D2上，平均每个电子又打出3～6个次级电子，这样经过n级倍增以后，在阳极上就收集到大量的电子，在负载上形成一个电压脉冲。
1放射性衰变涨落的统计规律实验
1放射性衰变涨落的统计规律实验放射性衰变涨落的统计规律实验⼀、实验⽬的1、证放射性衰变的涨落性2、了解统计误差的意义，掌握计算统计误差的⽅法3、统计检验放射性衰变涨落的概率分布类型4、学会⽤列表法和作图法表⽰实验结果⼆、实验内容1、相同实验条件下，多次重复测量某放射源的计数及测量装置的放射性本底计数2、⽤列表法和作图法表⽰实验结果：列出频数、频率统计表和χ2检验表；作放射源和本底计数的频数、频率和累计频率曲线图3、作χ2检验，确定放射源和本底计数的概率分布类型三、FD3013仪器简介：为便携式，操作⽅便、它适⽤于地质油矿普查、同位素放射源检测。
也使⽤于如核电、医院、实验室及废旧钢材等放射性同位素场合的检测。
1、仪器⼯作原理：γ射线经过外包壳后与探测器NaI（TI）晶体发⽣作⽤产⽣次级电⼦，它使闪烁体分⼦电离和激发，退激时发出⼤量光⼦荧光（其有各向同性，光谱范围从可见光到紫外光），在闪烁体周围包以反射物质，这样能使光⼦集中向光电倍增管（由光阴极和若⼲个打拿极和⼀个阳极组成）。
闪烁光⼦经光电倍增管，由于光电效应会产⽣光电⼦，这些光电⼦受极间电场加速和聚焦，打在第⼀个打拿极上，产⽣3～6个⼆次电⼦，这些⼆次电⼦在以后的打拿极上发⽣同样的倍增FD3013数字γ辐射仪过程，直到最后在阳极上可接收到104～109个电⼦。
这些电⼦在阳极负载上形成电压脉冲，通过起阻抗匹配作⽤的射极跟随器，传送到电压甄别器进⾏脉冲幅度甄别，当脉冲幅度⾼于甄别阈40kev时会形成⼀个计数信号，触发后续计数电路计数（低于甄别阈40kev的脉冲不会引起计数）。
CPM测量：计数选通cpm计数⽀路（⾯版上转换按钮置于cpm档），进⾏64s的计数测量。
测量结束后，计数选通门关闭，给出8秒显⽰计数。
显⽰结束后进⾏监测。
PPM测量：（⾯版上转换按钮置于ppm档）计数选通ppm计数⽀路，先进⾏1s的判测计数。
当计数在0～99时，⾃动选择16s 档的测量时间；计数在100～199时，⾃动选择4s档的测量时间；计数在200以上时，⾃动选择2s档的测量时间。
放射性测量中的统计学
＝ m
在m数值较大时：
= (m n)+n n
即σ可以用任意一次观测到的衰变核数代替其平均值
来进行计算
11
§7.1.
核衰变数和计数的统计分布
2.
泊松分布
若N0很大，且λt« 1 ，p=1-e-λt« 1 ， m=N0p« N0，意味着n和m与N0相比足够 小，在平均值m附近的n值，可得到：
对称的；若m较大时，分布逐渐趋于对称，泊松分布的均方根差为：
= m
13
§7.1
核衰变数和计数的统计分布
【例题】设测量样品的真平均计数率是5s-1，使用泊松分布确定
在任1秒内计数小于或等于2个的概率。
m 解：泊松分布公式：P(n) = mn e n!
，
则
5 5 5 P(n 2) = P(0)+ P(1)+ P(2) = 50 e + 51 e + 52 e 0! 0! 0! 5 = (1+5+ 25 )e =12.47% 2
4
§7.1
核衰变数和计数的统计分布
核衰变的统计分布
假定在t＝0时刻有N0个不稳定的原子核，在某一时间t内将有一部分核发 生衰变。先考虑一个原子核的情形。假如在某一短时间间隔Δt内放射性 原子核衰变概率pΔt与此原子核过去的历史和现在的环境无关，则pΔt正 比于Δt，因此：
p t = t
比例常数λ是该种放射性核素的特征值，该原子核经过Δt未发生率变的
放射性测量中的统计学
1. 核衰变数和计数的统计分布
2. 放射性测量的统计误差
1
放射性测量中的统计学
放射性事件与核事件，例如核衰变、带电粒子在介 质中消耗能量产生电子－离子对、γ射线或中子与 物质相互作用产生带电粒子等，在一定时间间隔内
放射治疗中后程各项误差因素分析及应对措施
放射治疗中后程各项误差因素分析及应对措施蒙光化黄军杨思遥杨勇尚海洋（黔南州中医医院，贵州都匀558000）【摘要】放射治疗是恶性肿瘤主要的治疗手段之一，其流程较为复杂，从放疗体位的选择到计划实施的每一步工作中都可能有误差的发生，而误差的大小往往决定了肿瘤患者的疗效及放射并发症发生的概率和严重程度。
肿瘤患者的放射治疗实际上是一个动态过程，患者的机体和外部条件每天处于细微的变化之中，尤其是放疗的中后程阶段，随着这些细小变化的累积，有可能由于许多内在或外在原因导致新的误差因素出现，在放射治疗工作中必须加以重视并及时予以纠正，从而保证疗效，降低放射并发症的发生，保障患者治疗安全。
【关键词】放射治疗中后程误差因素应对措施DOI：10.19435/j.1672-1721.2020.28.085放射治疗距今已有100多年的历史并日益受到临床重视，特别是近十几年来，随着计算机技术、放射物理学、放射生物学以及医学影像学等多门学科的快速发展，肿瘤放射治疗技术由最初常规放疗的粗放模式转变为“高精度、高剂量、高疗效、低损伤”的治疗模式。
但是一个完善的放射治疗计划只有当其得到完全准确地执行时才有意义，精确度越高，风险亦随之增加，在每个工作环节中出现的细小误差，都可能酿成严重的后果。
目前常规使用患者静态的CT定位影像来进行放疗计划设计，而实际上肿瘤患者常规放疗周期大约需要4周~8周的时间，在这个期间内患者自身和一些外部条件都处于细微的动态变化过程之中，随着这些变化的逐渐积累，导致在放疗的中后程阶段可能出现新发生的、不可控的、临床难以接受的误差出现。
如何确保在整个放疗过程中放疗体位的精确性，使放疗计划在放疗全程得到精准、安全的执行，必须对放疗中后程可能出现的各种误差因素予以足够的重视并及时纠正，实时对放疗计划进行调整，从而确保整个放疗期间靶区得到足够精确的照射，进一步减少和缩小肿瘤周围正常组织器官受照剂量和范围，以提高肿瘤局部控制率，减少正常组织放射并发症的发生。
剂量计算误差的分析与放射治疗的质量保证
剂量计算误差的分析与放射治疗的质量保证周志孝 我国放射治疗临床剂量计算绝大多数是用查表手算法,但也有部分单位已开始用计算机计算。
作者在1993年12月8日从上海某市级医院放疗科收集到107例临床剂量计算数据。
该医院用查表手算法,而表格(百分深度剂量表和开机预置剂量表等)是由“放射治疗专用软件”通过计算机给出的,作者再用同一软件通过计算机计算临床治疗剂量。
然后两者间进行比较从而计算出查表手算法的剂量计算误差。
剂量计算误差的数学处理结果分别见附图和附表。
附图 剂量计算误差分布附表 临床剂量计算误差统计表误差范围N 例比 例%比 例%<±15046.746.7±1.1～±21816.8±2.1～±51615.053.3±5.1～±9.91312.1>±10109.3最大误差～21.121.91.9 从图表中可看到,剂量计算误差<±1%的仅占46.7%,误差大于±1%的占53.3%;误差大于±5%的还占21.4%,最大误差为-21.1%。
经误差理论计算, 作者单位: 200092 上海第二医科大学附属新华医院其统计误差结果为-1.30±5.35%。
也即这107例中剂量偏小,平均偏小值为1.3%,而相对偏差(剂量计算精度)为±5.35%。
治疗剂量误差分析:从放射生物学得出的结论是:治疗剂量相差10%则在治疗增益系数上就会有明显的区别。
故在国际上对治疗剂量误差上的要求是±5%。
这是我们放射治疗质量保证及质量控制的总则。
我们就从这一点出发来探讨一下剂量计算误差的要求应该为多少?1误差来源对放射治疗来说,治疗剂量误差主要来源如下:1)照射野的不均匀性:Ρ(F i)就加速器X射线和钴机Χ射线而言,在照射野80%范围内其不均匀性国家标准为±3%。
2)百分深度剂量表的误差:Ρ(PDD)物理师提供的百分深度剂量表的误差约为±1%。
放射性涨落误差的测量
【实验名称】 放射性涨落误差的测量 一、实验目的观察、了解放射性涨落放射性涨落误差的规律，了解放射性涨落误差的测量方法。
通过对放射性涨落误差的观察，加深对放射性的衰变特性的了解，增加感性的认识。
二、放射性的涨落误差放射性的原子核衰变是个随机过程，一种射性元素原子核不是同时全部衰变，而是：有先有后。
对每一原子核不知在何时衰变，但从大量的观察、统计来看，它遵循着某一规律就是说是微世界里的自然现象。
我们将放射性的这种由放射性涨落引起的误差，称之为涨落误差，或称之为放射性统计误差。
这种误差具有偶然误差的性质。
因此，我们通常取它的均方根误差作为标准误差。
由下式表式。
σ=式中：N i ——第1次的计数； M ——重复测量的次数： N -——M 次测量平均值。
相对误差由下式表示1NNδ--==≅从公式上可以看出N 越大，相对误差就越小。
如要求相对误差<1％，则计数N 应不小于1000。
而欲使误差<0．1％，则计数N 应大于106。
三、测量步骤1．按照实验仪器的连接线路连接好测量仪器(见图3．1)。
B4型放射性测井仪图3-1 放射性测井实验仪器联接2．确认测量仪器连接无误后，即可开启仪器电源按钮，使测试仪器预热15～30分钟，以达到稳定的工作状态。
3．预热完毕，按测试仪器的操作步骤进行地面测试面板的校对。
4．校对完毕，即可开启仪器面板上“下井”电源开关，“校准”档位转换至“测井”档位，“地面”档位转换至“测井”档位，其它旋钮旋至相应的档位，即可以开始测量。
5．测量仪器测得的放射性脉冲数为30秒钟的累计计数，到30秒，仪器即报响，测值稳 定的显示在仪器面板上的计数显示器上，读值作好记录即可。
四、数据整理及计算按统计要求，应进行1000次的测量读值。
实验中，主要以了解、观察放射性涨落误差的变化规律。
学习、掌握基本的放射性仪器的操作、测量方法。
因此，只进行适当的测量次数。
整理计算如下一次测量所得的计数为X 、X 出现的次数即它的频数为U X ，频数与观察次数M 之比，即 Ux ／M 是计数为X 这一事件出现的频率。
实验1原子核衰变的统计规律
实验1 原子核衰变的统计规律实验目的1． 了解并验证原子核衰变及放射性计数的统计性。
2． 了解统计误差的意义，掌握计算统计误差的方法。
3． 学习验证测量数据误差的分布类型的方法。
实验内容1． 在相同条件下，对某放射源进行重复测量，画出放射性计数的频率直方图，并与理论分布曲线进行比较。
2． 在相同条件下，对本底进行重复测量，画出本底计数的频率分布图，并与理论分布图进行比较。
3． 用χ2检验法检验放射性计数的统计分布类型。
原理在重复的放射性测量中，即使保持完全相同的实验条件（例如放射源的半衰期足够长，在实验时间内可以认为其活度基本上没有变化；源与计数管的相对位置始终保持不变；每次测量时间不变；测量仪器足够精确，不会产生其它的附加误差等等），每次的测量结果并不完全相同，而是围绕其平均值上下涨落，有时甚至有很大差别。
这种现象就叫做放射性计数的统计性。
放射性计数的这种统计性反映了放射性原子核衰变本身固有的特性，与使用的测量仪器及技术无关。
1. 核衰变的统计规律放射性原子核衰变的统计分布可以根据数理统计分布的理论来推导。
放射性原子核衰变的过程是一个相互独立彼此无关的过程，即每一个原子核的衰变是完全独立的，和别的原子核是否衰变没有关系，因此放射性原子核的衰变可以看成是一种伯努里试验问题。
设在t ＝0时，放射性原子核的总数是0N ，在t 时间内将有一部分核发生衰变。
已知任何一个核在t 时间内衰变的概率为1t p e λ-=-，不衰变的概率为1t q p e λ-=-=，λ是该放射性原子核的衰变常数。
利用二项式分布可以得到在t 时间内有n 个核发生衰变的概率()P n 为000!()(1)()()!!N n t n t N P n e e N n n λλ---=-- （1）在t 时间内，衰变掉的粒子平均数为00(1)t m N p N e λ-==- （2）其相应的均方根差为12()t me λσ-=== （3）假如1t λ ，即时间t远比半衰期小，有σ=。
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e 1 1 m 2m （ 1 ） 2 m
利用级数展开式 有
x 2 x3 ln（ 1 x） x - 2 3
m 2 1 1 2 ln（ 1 ) （m ） [ - （ ） m 2 m 2 m
1 2 1 1 3 2 2m 2m 2m
由以上各式可见，无论是计数或计数率，其 相对误差只取决于总计数，不论是多次（ k次）， 还是一次测量但时间增加至k 倍，只要总计数相 等，那么结果的精度是相同的。
• 例题. 测样品8min得计数200个，测本底4min得 计数72个。求样品净计数率及误差。 解：
N c N b 200 72 n0 7cpm tc tb 8 4
N 0！ n N（ N 1 ）（ N 2 ） （ N n 1 ） N 0 0 0 0 0 （N 0 - n） !n！
（ 1 - p）
N0 -n
（e ）
-p N0 -n
e
-pN0
因此，得到关于计数的泊松分布
n n N0 m P（ n） p n e -pN0 e -m n！ n！
n
0
Nc Nb 200 72 ( 2 2 ) 2 2.8cpm 2 tc tb 8 4
n 0 n0 7.2 2.8 （ 7 1 40% ）cpm
4. 测量条件的选择
1）测量时间确定 计数率n、测量时间t和相对误差n 三者具有 关系： 2
n nt 1
N
N
N
1 KN
1
N
i
N 3）平均计数率 n 的误差 t 1 Nk 1 n 2N 2 t t k
1 n n n k
n t
1
n
n 1 t knt
N
i
• 例题. 对放射性样品进行计数，每次测量2 min， 共测量了20次，计算得平均计数率为949cpm ， 试计算结果的误差及写出误差表达式。 解：
1
考虑到 /m 1 ， 3/m （2 /m)( / m） 2 /m 可略 3 2 去包括 /m 以上的高次项，并注意到
e
1 2m
1
就可以得到
（ 1 ） e m 代入上式，最终有计数的高斯分布
1 1 -2 / 2 m -( n -m ) 2 / 2 2 P（n） e e 2m 2
在最佳时间分配下，当给定总的测量时间后 给定后，有
1 ts T，t b T 1 n s /n b 1 n s /n b n s /n b
在最佳时间分配条件下，结果的最小相对方 差为
2 ns
1 ns - n b
ns n b ts tb
2
） ns 1 （ n s /n b 1 [ nb ] 2 （n s - n b） T n s /n b
n b 1/2 1 n s n b -1/2 n s nb d ns （ ） （ ） [- 2 ]0 2 dt s t s T - t s 2 ts T - ts t s （T - t s）
则
ts tb ns nb
此式表明，要使结果的误差最小，样品和本底的 测量时间比应等于其计数率的平方根之比。
f 2 2 f 2 2 z ( ) x ( ) y y x
1/ 2
N 1）计数率 n 的误差 t
n
1 2 N t N n 2 t t
1 n 1 1 n n n t nt N
n
• 例题 对放射性样品进行计数，测量 2min，得计 数 1880cpm ，计算测量的计数率及误差。 解：
n N / t 1880/ 2 940cpm
n n / t 940/ 2 470 22cpm
n 1/ N 2.3%
n 940 22cpm 940(1 2.3% ）cpm
2）平均计数
1 K N N i 的误差 K i1
1 K N
N
对于泊松分布，当 m 较大，一般说m 20 时，极限情况下又可用高斯分布，又称为正态分 布所替代，推导如下： 注意到，阶乘的斯特令公式 n！ 2n n n e-n 且记 n - m ，则有
m n -m 1 m n 2 n -m p（ n） e （ ） e n！ 2m n
1 m 2
1 2 2m
式中 2 m ，容易验证 2 和 m 就是高斯分布 的方差和期望值。
2.放射性计数的统计误差
由一次测量结果或有限多次测量的平均值作 为计数期望值的估计所引起的误差, 该误差是由 放射性衰变的统计涨落所引起，因此称为放射性 计数的统计误差，一般用标准差 N 表示
P（ n ) C N0 p q
0
p q （N 0 - n）！n！
0
式中， p n q N -n 表示从 N 0 个核中选出 n 个特定的 n C 核，观察其属于A类的概率， N 表示从 N 0个中取n 个的组合。
0
0
当 N 0 很大而p 又很小时，二项式分布的可用泊 松分布逼近。因计数的期望值m N0p N ，对 于在 m 值附近涨落的 n 值，有
给定了任意两个量，就可以确定第三个量。 • 例题 3 n 10 cpm，要求 n 1% 若 ，则
1 1 t 2 10min 2 3 n n 0.01 10
当需要考虑本底计数时，为了在规定的测量 时间（ T t s t b ）内合理分配样品测量和本底测 量时间，使结果的误差最小，即
( n s /n b 1) 2 n b n2
n s / n b 1 ，而 n 0 （探测 在低水平测量时， 2 效率），则好的探测器要求 /n b 最小，或其倒 数称之为优质因子的值为最大。
0
N M N N
因此计数结果可以表示为:
N N N N
由正态分布知，任何一个计数落在 M 区间的概率为
p（n - m ）
m m-
1 e 2
（n -m)2 2 2
dn
令
z
n-m
Hale Waihona Puke dz dn
对正态分布进行标准化，有
1 p（n - m ） 2
设一个原子核属于A类的概率为p，属于B类 的为 q，即 - t
p （ 1 - e ）
q e-t （ 1 - e-t）（ 1 - ）
在数理统计中，放射性计数是一个所谓得伯 努里实验问题，对于包含 N 0个放射性原子核的源， 在测量时间 t 内的计数是一个随机变数 ，其服 从二项式分布 N 0！ n n N -n n N -n
Tmin 1 40min 2 2 250 0.01 （ 4 -1 ）
t s 27min ，t b 13min
2）测量装置工作条件选择
测量装置的选择应使在给定测量时间T内， 结果的误差最小，即
( n s /n b 1) 2 1 2 2 2 n（ n /n 1 ） n （ n /n 1) ( n /n 1 ) b s b b s b s b
e
-1
1
-z 2 /2
dz (1) (1) 2(1) 68.3%
反过来有：
P( M N ) P(N M N ) 68.3%
因此，标准误差表示 区间包含真平均值的概率 为68.3%，或置信度为68.3%置信区间。
3. 测量结果的误差表示 根据函数误差的传递公式，即
放射性计数的统计误差及处理
中国农业大学 齐孟文
1.放射性测量的统计误差
在放射性样品的测量中，由于放射性原子核 的衰变是随机发生的，所以在源和测量条件不变 的情况下，计数并不是一个确切的定值，而是围 绕平均值上下涨落的，服从一定的统计规律。在 测量 t内，任何一个核发生衰变的概率为 （ ， 1 - e-t） 不衰变的概率为 e - t ，设仪器的探测效率为 ， 则任何一个原子核必然归属于两类之一：A类为 发生衰变并被探测器所计数的情况；B类是没有 衰变或虽然衰变但并未引起计数的情况。
1 1 [ n s /n b 1] (n s - n b） T（ n s /n b -1 ）
1 2 T n（ n /n 1 ） b s b
在给定n下，最小测量时间应为
• 例题
Tmin 1 2 2 n b（ n /n 1 ） n s b
粗测n s 1000cpm ， n b 250cpm ，要求 ns 1% ， 问所需测量时间是多少。 解：已知： n s /n b 4 ，将数据代入以上公式，有
1 n k n 1 949 4.9 t 20 2
n 949 4.9 949(1 0.52%)cpm
4）净计数率的误差
Nc N b n0 nc nb tc tb
n
0
N c N b 12 n c n b 12 ( 2 2 ) ( ) tc tb tc tb