关系数据库理论
关系数据库基本理论
3 可扩展性和灵活性
关系数据库可以方便地添 加新表、修改数据结构和 查询数据。
关系模型及其基本概念
关系
关系模型是基于关系的数据模型，关系由多个 属性组成，具有键和值。
外键
外键是关系之间的链接，通过在一个表中引用 另一个表中的主键来建立。
主键
主键是关系中唯一标识记录的属性，用于建立 关系之间的连接。
规范化
规范化是通过将数据组织成更小的关系来消除 冗余数据和依赖。
关系数据库的数据结构
1
用于存储某种
数据类型的数据。
3
表
关系数据库的主要数据结构是表，其中 的数据按照行和列的方式组织。
索引
索引是表中一列或多列的值的排序结构， 用于提高数据的检索速度。
关系数据库的操作和查询语言
操作
• 插入数据 • 更新数据 • 删除数据
查询语言
• SQL（Structured Query Language）
关系数据库的事务管理
事务
事务是一系列的数据库操作，要 么全部执行成功，要么全部回滚 撤销。
A C ID
事务具有四个属性：原子性、一 致性、隔离性、持久性。
并发控制
并发控制是处理多个并发事务之 间的相互冲突和一致性的技术。
关系数据库的安全性和完整性维护
1 用户权限
通过用户权限管理，限制 用户对数据库的访问和操 作。
2 数据加密
对敏感数据进行加密，保 护数据的机密性。
3 完整性约束
使用完整性约束来确保数 据库中数据的一致性和有 效性。
结论和要点
关系数据库基本理论是理解和应用关系数据库的核心。通过理解关系数据库的定义、特点，以及关系模型、数 据结构、操作和查询语言，事务管理，安全性和完整性维护等内容，我们可以更好地设计和管理数据库系统。
第4篇关系数据库设计理论
注意：如果R的候选关键字均为单属性，或R的全体 属性均为主属性，则R∈2NF。
4.2.6 第三范式
1．第三范式的定义 定义4.8 如果关系模式R∈2NF，R（U，F）中所有
非主属性对任何候选关键字都不存在传递函数依赖， 则称R是属于第三范式（Third Normal Form），简称 3NF，记作R∈3NF。 第三范式具有如下性质： (1)如果R∈3NF，则R也是2NF。 (2)如果R∈2NF，则R不一定是3NF。
4.2.1 函数依赖
（2）扩张性 若 X→Y 且 W→Z ， 则 （ X ， W ） → （ Y ， Z ） 。 例 如 ，
SNO→（SN，AGE），DEPT→MN，则有（SNO，DEPT）→ （SN，AGE，MN）。
说明：扩张性实现了两函数依赖决定因素与被决定 因素的分别合并作用。
(3) 合并性 若X→Y且X→Z则必有X→（Y，Z）。例如，在关系 SDC 中 ， SNO→ （ SN ， AGE ） ， SNO→DEPT ， 则 有 SNO→ （SN，AGE，DEPT）。 说明：决定因素相同的两函数依赖被决定因素的可 以合并。
4.2.2 码
已知关系模式R（U，F），如何来找出R的所有候 选键呢？方法的步骤为： 1、查看函数依赖集F中的每个形如Xi→Yi的（i=1,……,n） 函数依赖关系。看哪些属性在所有Yi（i=1,……,n） 中 没 有 出 现 过 ， 设 没 出 现 过 的 属 性 集 为 P （ P=U-Y1Y2……-Yn ） 。 则 当 P=φ （ 表 示 空 集 ） 时 ， 转 4 ； 当 P≠φ时，转2。
关系数据库的规范化理论与数据库设计
关系数据库的规范化理论与数据库设计在当今数字化的时代，数据成为了企业和组织的重要资产，而关系数据库作为存储和管理数据的重要手段，其设计的合理性直接影响着数据的质量、完整性和可用性。
关系数据库的规范化理论是指导数据库设计的重要原则，它能够帮助我们避免数据冗余、更新异常等问题，从而提高数据库的性能和可靠性。
首先，我们来了解一下关系数据库的基本概念。
关系数据库是由一组二维表组成的，每张表都有一个唯一的表名，表中的每一行称为一个元组，代表一个实体；每一列称为一个属性，代表实体的一个特征。
通过在不同的表之间建立关联，我们可以实现数据的查询和操作。
那么，什么是规范化理论呢？规范化理论是一种用于设计关系数据库的方法和原则，其目的是通过对关系模式进行分解和优化，消除数据冗余和更新异常，确保数据的一致性和完整性。
规范化理论主要包括第一范式（1NF）、第二范式（2NF）、第三范式（3NF）等。
第一范式要求表中的每个属性都是不可再分的原子值。
例如，如果有一个“联系人信息”表，其中包含“地址”这个属性，如果地址又分为“省”“市”“区”“详细地址”等子属性，那么就不满足第一范式，需要将其拆分成多个属性。
第二范式要求在满足第一范式的基础上，每个非主属性都完全依赖于主键。
举个例子，如果有一个“订单”表，主键是“订单号”，而“客户姓名”和“客户地址”等非主属性只依赖于“客户编号”，而不是“订单号”，那么就不满足第二范式，需要将其拆分成两个表，一个是“订单”表，一个是“客户”表。
第三范式要求在满足第二范式的基础上，每个非主属性都不传递依赖于主键。
比如说，有一个“员工”表，主键是“员工编号”，“部门名称”依赖于“部门编号”，而“部门编号”又依赖于“员工编号”，这就不满足第三范式，需要将“部门名称”这个属性移到“部门”表中。
规范化理论在数据库设计中具有重要的意义。
通过规范化设计，可以减少数据冗余，节省存储空间。
想象一下，如果一个客户的信息在多个表中重复存储，不仅浪费空间，而且当客户信息发生变化时，需要在多个地方进行更新，容易导致数据不一致。
关系数据库规范化理论
规范化可以消除数据冗余，确保每个数据只在数据库中存储一次，从而提高数据的一致性。
第一范式 (1NF)
表结构
第一范式要求每个数据表都应具有原子性，即每 个表中的列不能再进一步分解。
主键
每个表必须具有一个唯一标识记录的主键，用于 保证数据的唯一性和关联性。
第二范式 (2NF)
1 函数依赖
数据表中出现函数依赖时，就需要进行第二范式的规范化。避免冗余数据。
关系数据库规范化理论
规范化是设计关系数据库中的一项重要理论，它能使数据存储结构更加合理、 高效。通过划分数据表，规范化能够消除数据冗余、提高数据一致性和查询 性能。
规范化定义
目的明确
规范化通过一定的规则将一个大的数据表拆分成多个小的数据表，以实现数据的高内聚和低 耦合。
数据准确性
规范化能确保数据的准确性，因为数据被划分为更小的范围，每个数据表只存储特定类型的 数据。
3 学生管理系统
拆分学生、课程、成绩等信息，确保学生信息的一致性和教务管理的高效性。
规范化的局限性及未来研究方向
局限性
规范化可能导致表结构复杂，加重查询和维护 的工作量。某些情况下，冗余数据可能是必要 的。
未Hale Waihona Puke 研究方向未来的研究可以探索如何在规范化的基础上平 衡数据一致性和查询性能，以及结合其他技术 实现更灵活的数据存储。
优点 数据一致性提高 数据冗余减少 数据更新更容易
缺点 可能会导致过度分解数据表，增加查询复杂性 可能引起频繁的表连接操作，影响查询性能 增加了设计和维护的复杂性
规范化的应用举例
1 在线购物系统
将用户、订单、商品等信息拆分为多个表，确保数据的一致性和查询效率。
关系数据库理论基础
关系数据库理论基础在当今数字化的时代，数据的管理和处理变得至关重要。
关系数据库作为一种广泛应用的数据存储和管理方式，有着坚实的理论基础。
理解这些理论基础，对于我们有效地设计、使用和优化关系数据库至关重要。
关系数据库的核心概念是关系，也就是通常所说的表。
一个关系由一组属性（列）和一组元组（行）组成。
每个属性都有特定的数据类型，例如整数、字符串、日期等。
而元组则代表了一条具体的数据记录。
关系数据库遵循一系列的约束和规则，以确保数据的完整性和准确性。
其中，实体完整性是指主键的值不能为空且必须唯一，用于唯一标识每一条记录。
例如，在一个学生信息表中，学号通常被设定为主键，每个学生的学号都不能重复且不能为空。
参照完整性则规定了表之间的关联关系。
如果存在两个表通过某个字段相关联，那么在相关联的表中，对应的值必须存在或者为空。
比如，一个课程表和一个选课表，选课表中的课程编号必须在课程表中存在，否则就违反了参照完整性。
关系代数是关系数据库操作的理论基础。
它包括了选择、投影、连接、并、交、差等基本运算。
选择操作类似于筛选，根据给定的条件从关系中选取满足条件的元组。
投影则是从关系中选取指定的属性列。
连接操作用于将两个或多个关系根据共同的属性值组合在一起。
函数依赖是关系数据库设计中的一个重要概念。
如果属性 A 的值决定了属性 B 的值，那么就说 B 函数依赖于 A。
例如，一个订单表中，订单号决定了订单日期，那么就可以说订单日期函数依赖于订单号。
范式是关系数据库设计的重要指导原则。
常见的范式有第一范式（1NF）、第二范式（2NF）、第三范式（3NF）等。
第一范式要求每个属性都是不可再分的原子值。
第二范式在满足第一范式的基础上，要求非主键属性完全依赖于主键，而不能仅依赖于主键的一部分。
第三范式则进一步要求非主键属性之间不存在传递依赖。
满足更高的范式可以减少数据冗余，提高数据的一致性和完整性，但并不是范式越高就一定越好。
在实际应用中，需要根据具体的业务需求和性能要求来权衡范式的级别。
第03章 关系数据库规范化理论
项目3.2
3.2.3
3.2.3.3
关系模式的规范化
关系模式的规范化
第三范式(3NF)
若关系R∈2NF，且它的每个非主属性都不传递依赖于主码，则称R∈3NF。 显然，R21∈3NF，R22只存在一个非主属性，不可能存在传递函数依 赖，所以R2∈23NF。 3.2.3.4 关系规范化的步骤
关系规范化的步骤如 图3-4所示。
3.2.3.2 第二范式(2NF)
若关系R∈1NF，且它的每个非主属性都完全依赖于主码，则称R∈2NF。
很显然，如图3-2所示的R1、R2都属于2NF。将R分解为R1和R2以后，一定 程度上减轻了数据冗余和操作异常，但仍然存在着数据冗余和操作异常。
项目3.2
3.2.3
3.2.3.2
关系模式的规范化
函 数 依 赖
函数依赖的推理规则
完全函数依赖
设有关系R，x、y、z为R的一个属性集，则推理规则如下所述。
(1) 自反律：如果
y x ，则x→y。这是一个平凡函数依赖。
(2) 增广律：如果x→y，则xz→yz。 (3) 传递律：如果x→y、y→z，则x→z。 (4) 合并律：如果x→y、x→z，则x→yz。 (5) 分解律：如果x→yz，则x→y，x→z。
项目3.2
3.2.2 范式
关系模式的规范化
范式来自英文Normal Form，简称NF，指一个关系的非主属性函数依赖 于主码的程度。目前主要有6种范式：
第一范式、第二范式、第三范式、BC范式、第四范式和第五范式。 满足最低要求的叫第一范式，简称为1NF； 在第一范式基础上进一步满足一些要求的为第二范式，简称为2NF； 以此类推，则各种范式之间存在如下联系：
二、填空题
数据库课件第4章关系数据库(RDB)规范化设计理论
3. 完全函数依赖与部分函数依赖
完全函数依赖： 在关系模式R(U)中，如果X→Y，并且对于X的任何一 个真子集X′，都有X′ Y，则称Y完全函数依赖于X， 记作X f Y。 部分函数依赖： 若X→Y，但Y不完全函数依赖于X，则称Y部分函数依 p Y。 赖于X，记作X
例8： 学生(学号，姓名，所在系，系主任姓名，课程号，成绩) 学生关系模式存在的部分函数依赖： p (学号，课程号) 姓名 p 所在系 (学号，课程号) p (学号，课程号) 系主任姓名
教师姓 名
李林 78号
住址
课程号
C1
课程名
N1
李林
李林 汪佳 吴仪
78号
78号 59号 79号
C2
C3 C4 C5
N2
N3 N4 N5
师帆
76号
C6
N6
⑷当执行数据插入时，DB中的数据不能产生插入 异常现象 所谓“插入异常”是指希望插入的信息由于不 能满足数据完整性的某种要求而不能正常地被 插入到DB中的异常问题。 比如:上例中插入一个尚未安排授课的新进教师 信息. 原因： 因多种信息混合放在一个表中，可能造成因一 种信息被捆绑在其他信息上而产生的信息之间 相互依附存储的问题，使得信息不能独立插入。
第4章
关系数据库(RDB)规范化理论
4.1 关系模式规范化的必要性 4.2 数值依赖 4.3 范式与规范化 、关系分解原则
RDB规范化理论的目的是要设计“好的”RDB模式。要设计 好的关系模式，必须是关系满足一定的约束条件，此约束 形成了规范。 范式(Normal Form)：衡量DB规范的层次或深度，DB规范化 层次由范式来决定。简记作NF. 根据关系模式满足的不同性质和规范化的程度，将关系模 式分为第一范式(1NF)、第二范式(2NF)、第三范式(3NF)、 BC范式、第四范式(4NF)、第五范式(5NF)，范式越高规范 化程度越高。 规范化：低级关系模式通过模式分解转换为若干高级范式 的关系模式集合的过程。 规范化是在RDB中减少数据冗余的过程。
关系数据库设计理论(关系模式、函数依赖、范式)
函数依赖关系是属性间的一种多对一的关系。 函数依赖关系是属性间的一种多对一的关系。 如果X →Y， X←Y， 是一对一关系。 如果X →Y，且X←Y，则X和Y是一对一关系。
如学号与身份证号。 如学号与身份证号。
7.2
函数依赖
SQL Server 2000
三、函数依赖的几种特例
1、平凡函数依赖与非平凡函数依赖 、 如果X→Y， 如果X→Y，且Y X→Y 若Y 由于Y 由于Y 称为非平凡函数依赖。 X，则X→Y 称为非平凡函数依赖。
7.1
关系模式的评价
SQL Server 2000
教学（学号，姓名，年龄，系名，系主任，课程名，成绩） 教学（学号，姓名，年龄，系名，系主任，课程名，成绩）
学号 98001 98001 98002 98002 98003 98003 99001 姓名 李华 李华 张平 张平 陈兵 陈兵 陆莉 年龄 21 21 22 22 21 21 23 系名 计算机 计算机 计算机 计算机 数学 数学 物理 系主任 王民 王民 王民 王民 赵敏 赵敏 王珊 课程名 C语言 高等数学 C语言 高等数学 高等数学 离散数学 普通物理 成绩 90 80 65 70 95 75 85
7.1
关系模式的评价
SQL Server 2000
对于有问题的关系模式， 对于有问题的关系模式，可以通过模式分解的方法使之 规范化， 规范化，上述关系模式如果分解为如下三个关系则可以克服 以上出现的问题。 以上出现的问题。 学生（学号，姓名，年龄，系名） 学生（学号，姓名，年龄，系名） 系（系名，系主任） 系名，系主任） 选课（学号，课程名，成绩） 选课（学号，课程名，成绩） 如何分解关系模式，分解的依据是什么？ 如何分解关系模式，分解的依据是什么？下二节将讨论 这些问题。 这些问题。
数据库系统概论第六章 关系数据理论ppt课件
设干个高一级范式的关系方式的集合，这种过程就叫规范 化
6.2 规范化
6.2.1 函数依赖 6.2.2 码 6.2.3 范式 6.2.4 2NF 6.2.5 3NF 6.2.6 BCNF 6.2.7 多值依赖 6.2.8 4NF 6.2.9 规范化小结
Grade〕; DEPT〔Sdept，Mname，Sdept→ Mname〕
第六章 关系数据实际
6.1 问题的提出 6.2 规范化 *6.3 数据依赖的公理系统 *6.4 方式的分解 6.5 小结
6.2 规范化
规范化实际正是用来改造关系方式，经过分解关系方式来消除 其中不适宜的数据依赖，以处理插入异常、删除异常、更新异 常和数据冗余问题。
五、数据依赖对关系方式的影响
[例1]建立一个描画学校教务的数据库： 学生的学号〔Sno〕、所在系〔Sdept〕 系主任姓名〔Mname〕、课程名〔Cname〕 成果〔Grade〕
单一的关系方式 ： Student <U、F> U ＝｛ Sno, Sdept, Mname, Cname, Grade ｝
[例3] 关系方式R〔P，W，A〕 P：演奏者 W：作品 A：听众 一个演奏者可以演奏多个作品 某一作品可被多个演奏者演奏 听众可以欣赏不同演奏者的不同作品 码为(P，W，A)，即All-Key
外部码
定义6.5 关系方式 R 中属性或属性组X 并非 R的码，但 X 是另一个关系方式的码，那么称 X 是R 的外部码〔 Foreign key〕也称外码
函数依赖包括： (Sno, Cno) F Grade Sno → Sdept (Sno, Cno) P Sdept Sno → Sloc (Sno, Cno) P Sloc Sdept → Sloc
02 关系数据库的基本理论
2.2.4 关系系统
2．关系系统的分类 按照E.F.Codd的思想，可以把关系系统分 类如下： （1）最小关系系统 （2）关系上完备的系统 （3）全关系系统
2.2.4 关系系统
3．全关系系统的12条基本准则 【准则2-0】一个关系型的DBMS必须能完全通过 它的关系能力来管理数据库。 【准则2-1】信息准则。 【准则2-2】保证访问准则。 【准则2-3】空值的系统化处理。 【准则2-4】基于关系模型的动态的联机数据字典。 【准则2-5】统一的数据子语言准则。
第2章 关系数据库的基本理论
关系数据库系统具有独特的风格，概括起 来有以下五个特点。
（1）简单明了的数据模型。 （2）具有严谨的理论基础。 （3）实体表示方法和实体之间联系的表示 方法一致。 （4）处理多对多的联系方便。 （5）使用的关系数据语言功能强大。
2.1 关系模型概述
关系模型是关系数据库的基础。关系模型由数据 结构、关系操作集合和完整性约束三部分组成。 2.1.1 关系数据结构
其中，姓名、职称、X称为域名，姓名域和职称域各有4个值， X域有2个值，一般称它们的基数分别为4、4、2。
2.2.1 数学定义
【 定 义 2-2】 给 定 一 组 域 D1,D2,…,Dn ， 则 D1×D2×…×Dn ＝ ｛ (d1,d2,…,dn) ｜ d1∈Di ， i ＝ 1,2,…,n ｝ 称 为 D1,D2,…,Dn 的 笛卡尔积。其中每个(d1,d2,…,dn)叫做一个n元组，元组中的 每个di是Di域中的一个值，称为一个分量。
表达（或描述）关系操作的关系数据语言 可以分为三类，具体分类情况如下：
2.1.2 关系操作
（1）关系代数 关系代数是用对关系的运算来表达查询要
求的方式。 （2）关系演算
关系数据库理论
关系数据库理论数据库是现代信息系统中不可或缺的一部分，而关系数据库作为其中最重要的一种类型，承载着巨大的信息存储和管理压力。
关系数据库理论是关系数据库设计和应用的理论基础，其研究内容涵盖了关系模型、关系代数、关系演算等方面。
关系数据库模型关系数据库模型是关系数据库理论的核心内容之一。
它采用了关系模型来描述数据之间的联系。
在关系数据库中，数据被组织为一系列的表，每个表被称为一个关系，而表中的每一行被称为一个元组，每一列被称为一个属性。
关系模型的特点是数据的组织方式清晰、易理解，有利于数据的查询和管理。
关系代数关系代数是关系数据库理论中用于描述关系操作的一种代数体系。
它定义了一系列的操作符，如选择、投影、联接等，用于对关系进行增删改查操作。
通过关系代数，可以方便地进行复杂的数据查询和操作，提高了数据库的表达能力和灵活性。
关系演算关系演算是关系数据库理论中另一种描述关系操作的形式。
它分为两种：元组关系演算和域关系演算。
元组关系演算通过描述查询结果的形式来表示查询，而域关系演算则通过描述查询条件的形式来表示查询。
通过关系演算，可以形式化地描述数据库查询，从而避免了不同人对查询语句的理解差异。
数据完整性数据库的数据完整性是数据库理论中一个重要的概念。
数据完整性包括实体完整性、参照完整性、用户定义完整性等几个方面。
实体完整性要求每个表中的主键不能为空且唯一，参照完整性要求外键值必须存在于被引用的表中。
数据完整性的保障是数据库设计和开发的重要目标之一。
数据一致性数据一致性是数据库中的另一个重要概念。
数据一致性要求数据库中的数据在不同的时间点和不同的地方都保持一致性。
在多用户环境下，数据库的数据一致性需要通过事务管理和并发控制等机制来保障，以确保数据库操作的正确性和可靠性。
数据库范式数据库范式是数据库理论中用于优化数据库设计的一种规范。
数据库范式分为一至六个不同的级别，每个级别都有特定的规范要求。
通过合理地设计数据库，遵循数据库范式的要求，可以避免数据冗余、提高数据的一致性和完整性，从而提高数据库的性能和可靠性。
关系数据库理论答案
例1：设有关系模式R(A,B,C,D,E),其上的函数依赖集：F= {A→BC,CD→E,B→D,E→A}计算B+和CD+解B+ = BDCD+ = ABCDE例2：设有依赖集F={AB→C, C→A, BC→D,ACD→B,D→EG,BE→C,CG→BD,CE→AG} 计算最小等价依赖集。
解：(1). 右边属性单一化F1= {AB→C BE→CC→A CG→BBC→D CG→DACD→B CE→AD→E CE→GD→G }(2).去掉F1中的左部多余属性F2= {AB→C BE→CC→A CG→BBC→D CG→DCD→B CE→GD→ED→G }(3). 去掉F2中的多余的依赖F3= {AB→C BE→CC→A CG→DBC→D CE→GCD→BD→ED→G }或者F3= {AB→C BE→CC→A CG→BBC→D CE→GD→ED→G }侯选码求解理论和算法（两种情况）（F min）对于给定的关系R和函数依赖集F，可将其属性分为4类：L类：仅出现在F min的函数依赖左部的属性；R类：仅出现在F min的函数依赖右部的属性；N类：在F min中函数依赖的左右两边均未出现的属性；LR类：在F min中函数依赖的左右两边均出现过的属性；定理：对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X是L和N类属性，则X 必为R的任一候选码的成员。
算法1：单属性依赖集图论求解法。
(1).求F的最小依赖集F min；(2).构造函数依赖图；(3).从图中找出关键属性集X（L、N类属性）；(4).查看图中有无独立回路，若无，则输出X即为R的唯一候选码，转6；若有，则转5；(5).从各独立回路中各取一结点对应的属性与X组合成一候选码，并重复这一过程，取尽可能所有的组合，即为R的全部候选码。
(6).结束。
例3：设有R=(O, B, I, S, Q, D), F={S→D, D→S, I→B, B→I, B→O, O→B, I→O }, 求R的所有候选码。
数据库原理与应用_关系数据库理论
22
例：关系
设D1为学生集合= {张山，李斯，王武}； 张山 D2为性别集合= {男，女}； 张山 D3为年龄集合= {19，20} 张山
李斯 张山 男 19
女
男 女 男 女 男 女 男 女 男
19
20 20 19 19 20 20 19 19 20
请用二维表的形式表示关系：学生
张山 李斯 王武 女 男 男 19 20 19
元组（Tuple）
笛卡尔积中每一个元素(d1,d2,…,dn)叫作一个n元组（n-tuple）或简称元 组。
分量（Component）
笛卡尔积元素( d1,d2,…,dn )中的每一个值di叫作一个分量。
表示方法
笛卡尔积可表示为一个二维表。表中的每行对应一个元组，表中 的每列对应一个域。
19
运算对象：代表关系的变量或代表关系实例的常量
运算结果：关系
运算符：
传统的集合运算：在元组的粒度上运算，包括并、差、交、广义 笛卡尔积
专门的关系运算：可在元组与属性列的粒度上运算，包括投影、 选择、连接、除 （比较运算符、逻辑运算符）
45
关系代数的运算符
46
表示记号
第三章 关系数据库理论
回顾
什么是数据库、数据库管理系统、数据库系统 ？ 数据库系统的三层结构、三级模式结构、两级 映射、数据独立性 在数据库系统中，对现实世界客观对象的抽象 过程中，可建立哪三层模型？ 数据模型的三要素是什么？
2
回顾
概念模型
实体、属性、域、关键字、实体型、实体 集、联系
数据库第7章 关系数据库理论
● 7.2 关系模式的分解算法
● 7.2.1 关系模式分解的算法基础
1. 函数依赖的逻辑蕴含 2. Armstrong公理系统 (1) Armstrong公理系统 1) 自反律：若YXU，则X→Y为F所蕴含。 2) 增广律：若X→Y为F所蕴含，且ZU，则XZ→YZ为F 所蕴含。 3) 传递律：若X→Y及Y→Z为F所蕴含，则X→Z为F所蕴 含。
={YZ，CTX，CSG，HRC，HSR，THR}.
2. 将关系转化为3NF、且既具有无损连接性又能保持函数依赖的分解 【 例 7-7】 有 关 系 模 式 R〈U ， F〉 ， U={C ， T ， H ， R ， S ， G} ， F={C→T，CS→G，HR→C，HS→R，TH→R}，将R分解为3NF， 且既具有无损连接性又能保持函数依赖。 解：可以求得关系模式R的码为HS，它的一个保持函数依赖的3NF为 ：
F={A→B，A→C，B→A，B→C，C→A} 2) 去掉F中冗余的函数依赖。 判断A→B。设：G1={ A→C，B→A，B→C，C→A}， 得：AG1+=AC ∵ BAG1+ ∴ A→B不冗余 判断A→C。设：G2={ A→B，B→A，B→C，C→A}，
得：AG2+=ABC ∵ CAG2+ ∴ A→C冗余 判断B→A。设：G3={ A→B，B→C，C→A}， 得：BG3+=BCA ∵ ABG3+ ∴ B→A冗余 判断B→C。设：G4={ A→B，C→A}， 得：BG4+=B ∵ CBG4+ ∴ B→C不冗余 判断C→A。设：G5={ A→B，B→C }， 得：CG5+=C ∵ ACG5+ ∴ C→A不冗余
第7章 关系数据库理论
● 7.1 关系数据模式的规范化理论
关系数据库规范化理论
关系数据库规范化理论在当今数字化的时代，数据的管理和处理变得至关重要。
关系数据库作为一种广泛应用的数据存储和管理方式，其规范化理论是确保数据库设计的合理性、有效性和可靠性的重要基石。
那么，什么是关系数据库规范化理论呢？简单来说，它是一套用于设计关系数据库的原则和方法，旨在减少数据冗余、避免数据不一致性，并提高数据的完整性和存储效率。
让我们先从数据冗余这个问题说起。
想象一下，如果在一个数据库中，相同的信息被多次重复存储，这不仅会浪费存储空间，还可能导致数据更新时出现不一致的情况。
比如说，在一个学生管理系统中，如果学生的基本信息（如姓名、性别、出生日期等）在多个表中都有重复记录，当需要修改某个学生的信息时，就很容易出现有的地方改了，有的地方没改的混乱局面。
为了解决这个问题，规范化理论提出了一系列的范式，从第一范式（1NF）到第五范式（5NF），逐步提高数据库设计的质量。
第一范式要求数据表中的每个字段都应该是不可再分的原子值。
举个例子，如果有一个“地址”字段，包含了“省份、城市、区县、街道”等信息，这就不符合 1NF，应该将其拆分成多个字段，分别存储每个具体的部分。
第二范式则是在满足 1NF 的基础上，要求非主属性完全依赖于主键。
比如说，在一个订单表中，如果“订单号”是主键，而“商品名称”和“商品价格”等信息不完全依赖于“订单号”，而是还依赖于“商品编号”，那么就不符合 2NF，可能会导致数据冗余和更新异常。
第三范式进一步要求非主属性之间不存在传递依赖于主键的关系。
比如，在一个员工表中，如果“员工编号”是主键，“部门编号”依赖于“员工编号”，而“部门地址”又依赖于“部门编号”，这就存在传递依赖，不符合 3NF。
随着数据库设计的复杂度增加，还有更高阶的范式，如巴斯范式（BCNF）、第四范式（4NF）和第五范式（5NF），但在实际应用中，通常达到第三范式就能够满足大多数的需求。
规范化理论的好处是显而易见的。
关系数据库的范式理论
关系数据库的范式理论关系数据库的范式理论⼀、基本概念关系数据库范式理论是在数据库设计过程中要依据的准则，数据库结构必须要满⾜这些准则，才能确保数据的准确性和可靠性。
这些准则被称为规范化形式，即范式。
在数据库设计过程中，对数据库进⾏检查和修改并使它符合范式的过程叫做范化。
范式⼀共有五个，但是常⽤的只有前三个。
⼆、范式１、第⼀范式，是最基本的范式。
如果关系模式中的所有属性值都是不可再分解的原⼦值，那么就称关系是第⼀范式的关系模式。
不是第⼀范式的关系称为⾮规范化的关系，满⾜第⼀范式的关系简称为关系。
在关系数据库管理系统中，涉及到的研究对象都是满⾜第⼀范式的规范化关系。
但是关系中的属性是否都是原⼦的取决于实际研究对象的重要程度。
如对于地址可以⽤字段address表⽰,但是当研究对象很重要时，地址也可以分为city,block等。
２、第⼆范式，如果⼀个数据表已经满⾜第⼀范式，⽽且该数据表中的任何⼀个⾮主键字段的数值都依赖于该数据表的主键字段，那么该数据表就满⾜第⼆范式。
３、第三范式，如果⼀个数据表已经满⾜第⼆范式，⽽且该数据表中的任何两个⾮主键字段的数据值之间不存在函数依赖关系，那么该数据表满⾜第三范式。
实际上第三范式就是要求不要在数据库中存储可以通过简单计算得出的数据。
这样，不但可以节省存储空间，⽽且在拥有函数依赖的⼀⽅发⽣变动时，避免了修改成倍数据的⿇烦，同时也避免了在这种修改过程中可能造成的⼈为错误。
三、总结数据表规范的程度越⾼，数据冗余就越少，同时造成⼈为错误的可能性也就越⼩；同时，规范化的程度越⾼，在查询检索时需要做的关联等⼯作就越多，数据库在操作过程中需要要访问的数据表及其之间的关联也就越多。
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关系数据库理论————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第４部分关系数据库理论复习习题与讲解资料【主讲教师:钱哨】一.考试大纲考点要求１了解关系模式设计中可能出现的问题及其产生原因以及解决的途径。
2 掌握函数依赖、完全函数依赖、部分函数依赖、传递函数依赖的定义,能计算属性的封闭集，并由此得到关系的候选键。
3 掌握第一范式（1NF )、第二范式( 2ＮF )和第三范式（3NF ）的定义,能判别关系模式的范式等级。
4 掌握关系模式的分解(规范到3ＮF )的步骤、分解的原则和分解的方法。
二．单项选择题１．为了设计出性能较优的关系模式，必须进行规范化，规范化主要的理论依据是( ) 。
A. 关系规范化理论 B. 关系代数理论C．数理逻辑D. 关系运算理论2. 规范化理论是关系数据库进行逻辑设计的理论依据，根据这个理论,关系数据库中的关系必须满足：每一个属性都是( ) 。
A. 长度不变的Ｂ. 不可分解的C.互相关联的D. 互不相关的３．已知关系模式Ｒ（A，Ｂ,Ｃ,D,Ｅ）及其上的函数相关性集合Ｆ={A→D，Ｂ→C ,E→A }，该关系模式的候选关键字是( ) 。
Ａ.AB B. BE C．CＤD．DE4．设学生关系Ｓ（SNＯ,SＮAME,SSEＸ，SAGE，SDPAＲT）的主键为ＳＮＯ，学生选课关系ＳC（SNO,CＮO,SCORE)的主键为SNO和CNO，则关系R（SＮO,CNO，SSEX，SA ＧE，SDPＡRT，SＣOＲE）的主键为ＳNO和CＮO,其满足( ）。
A．1NF Ｂ．2ＮFC．3NＦ D. ＢＣＮF5. 设有关系模式W(C，P，Ｓ，G,T，Ｒ)，其中各属性的含义是:C表示课程，P表示教师，S表示学生，G表示成绩，T表示时间，R表示教室，根据语义有如下数据依赖集：D={C →P，(S，C）→G,（T，R）→Ｃ,（Ｔ,P）→R，(T,S)→R },关系模式Ｗ的一个关键字是（）。
A.(Ｓ,C)Ｂ. (T，R）Ｃ．（T,P) Ｄ. (T,S)6.关系模式中,满足2NF的模式( ) 。
A. 可能是1NFB. 必定是１ＮFC. 必定是3NFD. 必定是BCNF7.关系模式R中的属性全是主属性,则R的最高范式必定是（）。
A. 1ＮＦB. ２NFC. 3ＮFD. BCＮF８. 消除了部分函数依赖的1ＮＦ的关系模式,必定是(）。
A．1NF B．2NF C.3NＦ D. BＣNF9.如果A->B ,那么属性Ａ和属性B的联系是( ) 。
A．一对多Ｂ. 多对一C.多对多Ｄ. 以上都不是１0. 关系模式的候选关键字可以有1个或多个，而主关键字有( ）。
A．多个Ｂ.0个C．１个D．1个或多个11．候选关键字的属性可以有（）。
Ａ. 多个B. 0个C．1个D. １个或多个12. 关系模式的任何属性（）。
A．不可再分 B. 可以再分C. 命名在关系模式上可以不唯一D．以上都不是13. 设有关系模式W(Ｃ，P，S，G,T,R）,其中各属性的含义是:C表示课程,P表示教师，Ｓ表示学生，G表示成绩,T表示时间，R表示教室,根据语义有如下数据依赖集：D={ C→P，（S，C）→Ｇ，(Ｔ,R）→Ｃ，（T，P）→R,(Ｔ,S)→R },若将关系模式Ｗ分解为三个关系模式W1（C，P）,W2(Ｓ，C,G)，W2（S,T，R,C),则W１的规范化程序最高达到( ）。
Ａ.1NＦＢ.２NF C．３NＦＤ. BＣNF14．在关系数据库中,任何二元关系模式的最高范式必定是(）。
A. 1NFＢ.2ＮＦC．3ＮF Ｄ. BCNF15.在关系规范式中，分解关系的基本原则是（）。
I．实现无损连接ＩI.分解后的关系相互独立ＩII．保持原有的依赖关系A. Ⅰ和ⅡＢ. Ⅰ和Ⅲ C.ⅠD．Ⅱ1６. 不能使一个关系从第一范式转化为第二范式的条件是（)。
Ａ.每一个非属性都完全函数依赖主属性B.每一个非属性都部分函数依赖主属性C.在一个关系中没有非属性存在D.主键由一个属性构成１7.任何一个满足2NF但不满足3ＮF的关系模式都不存在( )。
A．主属性对键的部分依赖B.非主属性对键的部分依赖C．主属性对键的传递依赖D.非主属性对键的传递依赖１8. 设数据库关系模式R=(A,B,C,D，E),有下列函数依赖:Ａ→BＣ,D→Ｅ，C→D；下述对R 的分解中,哪些分解是R的无损连接分解( ）。
Ｉ.（A，B,C)（C,D，Ｅ)II．（A，Ｂ）（A,Ｃ，D,E)IIＩ．（A,Ｃ)(B，C,D,E)IV．(A，B）（Ｃ，D，E）A.只有ⅣB. Ⅰ和ⅡC. Ⅰ、Ⅱ和ⅢD. 都不是１9. 设U是所有属性的集合，X、Ｙ、Z都是U的子集,且Ｚ=U-Ｘ-Ｙ。
下面关于多值依赖的叙述中，不正确的是（）。
A．若X→→Y，则X→→ZB.若Ｘ→Y,则Ｘ→→YC.若X→→Y,且Ｙ′∈Y，则X→→Y′D.若Ｚ=∮,则X→→Y20. 若关系模式R（U，Ｆ）属于３NＦ,则（)。
A. 一定属于BCNFB. 消除了插入的删除异常C. 仍存在一定的插入和删除异常Ｄ. 属于BCＮＦ且消除了插入和删除异常2１．下列说法不正确的是（）。
A．任何一个包含两个属性的关系模式一定满足3NFB.任何一个包含两个属性的关系模式一定满足BCNFＣ. 任何一个包含三个属性的关系模式一定满足３NFＤ. 任何一个关系模式都一定有码2２．设关系模式R（Ａ,Ｂ，C),F是R上成立的FD集,Ｆ＝{B→C},则分解P＝{AＢ,BC｝相对于Ｆ（）。
A．是无损联接,也是保持FD的分解B. 是无损联接,也不保持FＤ的分解C. 不是无损联接，但保持FD的分解Ｄ.既不是无损联接,也不保持FD的分解2３.关系数据库规范化是为了解决关系数据库中( ）的问题而引入的。
A．插入、删除和数据冗余B.提高查询速度C.减少数据操作的复杂性D.保证数据的安全性和完整性２4. 关系的规范化中，各个范式之间的关系是（）。
Ａ. １NF∈2ＮＦ∈3NＦB．３ＮF∈2NF∈1NFC．1NF=2ＮＦ=3NFD．1ＮF∈２NF∈BCＮF∈3NＦ2５．数据库中的冗余数据是指可(）的数据。
A.容易产生错误B.容易产生冲突Ｃ. 无关紧要D.由基本数据导出２6. 学生表（iｄ,nａｍe，ｓex，age，deparｔ_id，deｐart_ｎａｍe),存在函数依赖是id→ｎame,sex，ａｇe，depart_id;dｅｐt_id→dｅｐt_name,其满足( ）。
A．１NF B. ２ＮF C．3NF D．BCNF２7. 设有关系模式R(S，Ｄ,M）,其函数依赖集：F＝{S→D,D→M｝,则关系模式Ｒ的规范化程度最高达到（）。
Ａ. １NF B. 2NＦ C. 3NF D. BCＮＦ２8．设有关系模式R（A，Ｂ,C，Ｄ）,其数据依赖集：Ｆ={(A，B)→C,C→D}，则关系模式Ｒ的规范化程度最高达到（)。
Ａ. 1NF B. 2ＮF C.3NＦ D. BCNF29．下列关于函数依赖的叙述中,哪一条是不正确的( )。
A.由Ｘ→Y,Y→Z，则X→YＺＢ.由X→YZ,则X→Ｙ, Ｙ→ＺC.由X→Y,WＹ→Z,则ＸＷ→ZＤ.由X→Y,Z∈Y，则X→Z30. X→Y，当下列哪一条成立时，称为平凡的函数依赖( )。
A. X∈ＹB. Ｙ∈XC. X∩Ｙ＝∮D.Ｘ∩Ｙ≠∮31. 关系数据库的规范化理论指出：关系数据库中的关系应该满足一定的要求,最起码的要求是达到１ＮF，即满足( ）。
A.每个非主键属性都完全依赖于主键属性B.主键属性唯一标识关系中的元组C.关系中的元组不可重复Ｄ.每个属性都是不可分解的3２．根据关系数据库规范化理论，关系数据库中的关系要满足第一范式,部门(部门号，部门名，部门成员,部门总经理）关系中，因哪个属性而使它不满足第一范式( ）。
A. 部门总经理B.部门成员C. 部门名D.部门号33．有关系模式A(C，T，H，R，S），其中各属性的含义是：Ｃ：课程Ｔ：教员H：上课时间R:教室Ｓ：学生根据语义有如下函数依赖集：Ｆ={C→T,（H,R）→Ｃ，（H，T)RＣ，（H，S)→R}（１)关系模式Ａ的码是（）。
A．C B.（Ｈ,S) C．(H，R）Ｄ．(H，Ｔ）(２)关系模式A的规范化程度最高达到（)。
A. １NF Ｂ．2NF C.３NF D．ＢＣＮF(3)现将关系模式A分解为两个关系模式A1(Ｃ，T）,Ａ2（H，R,S),则其中A１的规范化程度达到（)。
A. １NF B．2NF C. 3NF D.BCNＦ选择题答案：(1) A (2）B（３) B (4) A(5） D(６）B (７） C (8) B(9）B(10) C(１1) D(１２) Ａ(13) D (14) D （１5) Ｂ(1６) B (17) D (1８) B (１9) C (20） C（２１）C (22）A (23) A （24) A （25）Ｄ(26）B （27) B (28）B (2９) B （30) B（３１) D （３2）Ｂ(33) B B D三、简答题1.理解并给出下列术语的定义：函数依赖、部分函数依赖、完全函数依赖、候选码、主码、外码、全码。
解析：解答本题不能仅仅把《概论》上的定义写下来。
关键是真正理解和运用这些概念。
●函数依赖的定义是什么?答：函数依赖：设R (U)是一个关系模式,U是R的属性集合，X和Y是U的子集。
对于R（Ｕ)的任意一个可能的关系r,如果ｒ中不存在两个元组,它们在X上的属性值相同, 而在Y上的属性值不同，则称＂X函数确定Ｙ"或＂Y函数依赖于X",记作Ｘ→Y。
解析:１）函数依赖是最基本的一种数据依赖，也是最重要的一种数据依赖。
2）函数依赖是属性之间的一种联系，体现在属性值是否相等。
由上面的定义可以知道,如果X→Y，则r中任意两个元组,若它们在Ｘ上的属性值相同,那么在Y上的属性值一定也相同。
3)我们要从属性间实际存在的语义来确定他们之间的函数依赖，即函数依赖反映了（描述了)现实世界的一种语义。
4）函数依赖不是指关系模式R的在某个时刻的关系（值)满足的约束条件，而是指R任何时刻的一切关系均要满足的约束条件。
●完全函数依赖的定义是什么？答：完全函数依赖、部分函数依赖：在Ｒ(Ｕ)中,如果X→Y，并且对于X的任何一个真子集X,都有X′→Y，则称Y对Ｘ完全函数依赖;若X→Y,但Y不完全函数依赖于X,则称Y对X 部分函数依赖;●候选码、主码的定义是什么?答:候选码、主码: 设K为R(U,Ｆ）中的属性或属性组合,若Ｋ→U则K为R的候选码。
若候选码多于一个，则选定其中的一个为主码。
●外码、全码的定义是什么?答：外码：关系模式R中属性或属性组X并非R的码，但X是另一个关系模式的码,则称X 是R的外部码也称外码。