五年级小数除法(一)

小数除法（一）

一、小数除以整数

【例1】10.05÷32 63.25÷50 7.575÷15

【变式训练】

5千克葡萄37.5元，8千克苹果54.4元，7千克西瓜28.7元，哪种水果最便宜？最贵的水果比最便宜的水果多多少钱？

除法的运算性质

除法的运算性质主要有以下几条；

（1）在无括号的乘除混合或连除的算式中，改变运算顺序，结果不变。

例如：36×7÷4=36÷4×7

36÷9÷2=36÷2÷9

一般地，a×b÷c＝a÷c×b（a能被c整除）

a÷b÷c=a÷c÷b（a能被bc整除）

这条性质也适用于含有三个以上的数的算式。例如：

37×45×11÷15=37×45÷15×11。

应用这条性质进行计算时，要注意整除的条件，就是使变化后的算式中的除法能够整除。例如：40×9÷18×7，可以变成40×9×7÷18，而不能变成40÷18×9×7，因为40不能被18整除。

（2）一个数乘以两个数的商，等于这个数乘以商中的被除数，再除以商中的除数。这条性质可以简称为“数乘以商的性质”。

例如：2×（75÷15）＝2×75÷15

或90×（27÷9）=90÷9×27

一般地，a×（b÷c）=a×b÷c

a×（b÷c）=a÷c×b（b和a分别能被c整除）.

（3）一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两个因数。这条性质也可以简称为“数除以积的性质”。

例如：105÷（7×3）=105÷7÷3

330÷（5×11）=330÷5÷11

一般地，a÷（b×c）=a÷b÷c

这条性质也可以推广为：一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数。

例如：840÷（7×3×4）=840÷7÷3÷4

一般地,a÷（b×c×d）=a÷b÷c÷d

（4）一个数除以两个数的商，等于这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数。或者这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数。这条性质也可以简称为“数除以商的性质”。

例如：63÷（9÷3）=63÷9×3

或63÷（9÷3）=63×3÷9

一般地，a÷（b÷c）=a÷b×c（a能被b整除）

a÷（b÷c）=a×c÷b（a能被b整除）

（5）两个数的和除以一个数，等于和里的两个加数分别除以这个数（在都能被整除的条件下），再把所得的商加起来。这条性质可以推广到若干个数的和除以一个数的情况。这条性质也可以简称为“和除以数的性质”。

例如：（77＋66）÷11=77÷11＋66÷11

一般地，（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c（a和b分别能被c整除）

又如：（72+54+36+18）÷9

=72÷9+54÷9＋36÷9+18÷9

一般地，（al＋a2+……+an）÷b

=a1÷b＋a2÷b＋……＋an÷b（a1、a2、……、an分别能被b整除）

（6）两个数的差除以一个数，等于被减数和减数分别除以这个数（在都能被整除的条件下），然后把所得的商相减。这条性质也可以简称为“差除以数的性质”。

例如：（72-40）÷8=72÷8—40÷8

一般地，（a—b）÷c=a÷c—b÷c（a和b分别能被c整除）

二、小数除以小数

【例2】计算2.025÷1.47时，先将1.47的小数点去掉，相当于把小数点向（）移动（）位，使它变成（）数，再将除数2.205的小数点向（）移动（）位，最后按除数是整数的除法进行计算。

【变式训练】1.24÷0.4 94.2314÷3.14 52.52÷2.6

三、小数中的和倍、差倍问题

【例3】有一个小数甲，把它的小数点向右移动1位就变成一个新数乙，已知甲乙两个数的和12.1，那么甲数是多少？

1

10

【变式训练】把一个小数A 的小数点向左移动两位以后得到的新数B ，已知A 、B 两个数的和是277.75，小数A 是多少？

【例4】把一个小数的小数点向左边移动两位以后，这个数就减少了316.8，原来的小数是多少？

【变式训练】有一个小数，把它的小数点向右边移动一位以后，这个数就变大了27.27，原来的小数是多少?

【例5】小明在计算一道小数乘法算式□×3.75时，将其中的乘号看成了除号，结果求得的商是27，原来正确的结果是多少？

【变式训练】乐乐在计算一道除法算式□÷6.25时，将其中的6.25看成了62.5，这样所得的结果比原来的结果少了81.9，原来□中的数是多少？

平均速度：

平均速度=总路程÷总时间

【例6】周末妈妈带小丽乘车去离家37.5千米的奶奶家，去的时候花了60分钟，回来的时候花了90分钟，回来的平均速度是多少？他们来回的平均速度又是多少？

【变式训练】双休日小明陪爸爸去登山，从山顶到山脚全程有9.9千米。他们上山的速度是

1.1千米/小时，下山的速度是3.3千米/小时，上山的平均速度是多少？来回的平均速度是多少？

【家庭作业】

1、直接写得数。

1.2÷4= 32÷8= 0.72÷9=

4÷5= 50.4÷1000= 4.704÷100=

2、填一填。

（1）除法中，如果除数扩大10倍，要使商不变，被除数也要（ ）。

（2）两个数相除的商是256，被除数是128，那么除数是（ ）。

（3）两数相除的商是3.14，被除数扩大10倍，除数缩小到原来的，那么商是（）。

3、下面各题的商哪些大于1？哪些小于1？（大于1的在括号里画“√”）

5.29÷6（） 83.25÷46（） 0.27÷27（） 7.24÷7（）13.27÷19（） 0.03÷5（） 39.6÷9（） 1.08÷5（）

4、用竖式计算。

37.8÷28 96÷15 75.2÷32

287÷35 5.46÷42 3.64÷14

5、应用题

1、洋洋在读一个小数时，把小数点读掉了，结果比原来多3.6，原来的小数是多少？

2、星期天，爸爸、妈妈带着小丽去公园玩，买门票共用去了37.5元。已知一张大人票与两张小孩票票价相等，一张大人票要多少元？

3、下面是某水果批发市场两种水果的批发价和零售价：

苹果一箱15千克香蕉一箱12千克

批发价：每箱63元批发价：每箱54元

零售价：每千克5.8元零售价：每千克4.8元

（1）每种水果卖出1千克，各盈利多少元？

（2）卖出85千克苹果和60千克香蕉，一共可以盈利多少元？

5、乐乐和悠悠一共有896.5元，乐乐的钱数的小数点向左移动一位，他的钱数就和悠悠的一样多，请问两人的钱数各是多少？

6、根据576÷12=48，你能很快写出下面各题的商吗？

57.6÷1.2=（）576÷1.2=（）57.6÷0.12=（） 5.76÷0.48=（）