大学物理电磁学复习题含问题详解

题8-12图

8-12 两个无限大的平行平面匀带电，电荷的面密度分别为1σ和2σ，试求空间各处场强．

解: 如题8-12图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为1σ与2σ，

两面间， n E

)(21210σσε-=

1σ面外， n E

)(21210

σσε+-= 2σ面外， n E

)(21210

σσε+=

n

：垂直于两平面由1σ面指为2σ面．

8-13 半径为R 的均匀带电球体的电荷体密度为ρ,若在球挖去一块半径为r ＜R 的小球体，如题8-13图所示．试求：两球心O 与O '点的场强，并证明小球空腔的电场是均匀的．

解: 将此带电体看作带正电ρ的均匀球与带电ρ-的均匀小球的组合，见题8-13图(a)．

(1) ρ+球在O 点产生电场010=E

，

ρ-

球在O 点产生电场'd

π4π34

3

0320

OO r E ερ

= ∴ O 点电场'd

33

030OO r E ερ= ； (2) ρ+

在O '产生电场'd

π4d 34

30301OO E ερπ=' ρ-球在O '产生电场002='E

∴ O ' 点电场 0

03ερ=

'

E 'OO

题8-13图(a) 题8-13图(b)

(3)设空腔任一点P 相对O '的位矢为r

'，相对O 点位矢为r (如题8-13(b)图)

则 0

3ερr E PO

=

，

3ερr E O P '-

=' ,

∴ 0

003'3)(3ερερερd OO r r E E E O

P PO P

=='-=+='

∴腔场强是均匀的．

8-14 一电偶极子由q =1.0×10-6C 的两个异号点电荷组成，两电荷距离d=0.2cm ，把这电偶极子放

在1.0×105N ·C -1

的外电场中，求外电场作用于电偶极子上的最大力矩．

解: ∵ 电偶极子p

在外场E 中受力矩

E p M

⨯=

∴ qlE pE M ==max 代入数字

4536max 100.2100.1102100.1---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=M m N ⋅

8-15 两点电荷1q =1.5×10-8C ，2q =3.0×10-8C ，相距1r =42cm ，要把它们之间的距离变为2r =25cm ，需作多少功?

解: ⎰

⎰

==

⋅=2

2

2

1

0212

021π4π4d d r r r r q q r r q q r F A εε )11(2

1r r - 61055.6-⨯-=J

外力需作的功 61055.6-⨯-=-='A A J

题8-16图

8-16 如题8-16图所示，在A ，B 两点处放有电量分别为+q ,-q 的点电荷，AB 间距离为2R ，现将另一正试验点电荷0q 从O 点经过半圆弧移到C 点，求移动过程中电场力作的功．

解: 如题8-16图示

0π41

ε=

O U 0)(=-R q R

q

0π41ε=

O U )3(R q R q -R q

0π6ε-

=

∴ R

q

q U U q

A o C O 00

π6)(ε=

-=

8-17 如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R ．试求环中心O 点处的场强和电势．

解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，AB 和CD 段电荷在O 点产生的场强互相抵消，取θd d R l =

则θλd d R q =产生O 点E

d 如图，由于对称性，O 点场强沿y 轴负方向

题8-17图

θ

εθ

λπ

π

cos π4d d 22

2

0⎰⎰-

==

R R E E y

R

0π4ελ=

［)2

sin(π-2

sin π-］

R

0π2ελ-=

(2) AB 电荷在O 点产生电势，以0=∞U

⎰

⎰

==

=

A

B

20

0012ln π4π4d π4d R

R

x x x

x

U ελελελ 同理CD 产生 2ln π40

2

ελ

=

U 半圆环产生 0

03

4π4πελ

ελ=

=

R R U

∴ 0

032142ln π2ελ

ελ+

=

++=U U U U O

8-18 一电子绕一带均匀电荷的长直导线以2×104m ·s -1的匀速率作圆周运动．求带电直线上的线电荷密度．(电子质量0m =9.1×10-31kg ，电子电量e =1.60×10-19C) 解: 设均匀带电直线电荷密度为λ，在电子轨道处场强 r

E 0π2ελ

=

电子受力大小 r

e eE F e

0π2ελ=

=

∴ r

v m

r e 2

0π2=ελ

得 13

2

0105.12π2-⨯==

e

mv ελ

1m C -⋅

8-19 空气可以承受的场强的最大值为E =30kV ·cm -1，超过这个数值时空气要发生火花放电．今有一高压平行板电容器，极板间距离为d =0.5cm ，求此电容器可承受的最高电压． 解: 平行板电容器部近似为均匀电场 ∴ 4105.1d ⨯==E U V

8-20 根据场强E

与电势U 的关系U E -∇= ，求下列电场的场强：(1)点电荷q 的电场；(2)总电量

为q ，半径为R 的均匀带电圆环轴上一点；*(3)偶极子ql p =的l r >>处(见题8-20图)．

解: (1)点电荷 r

q

U 0π4ε=

题 8-20 图