大学物理电磁学综合复习试题
大学物理电磁学复习题含答案
.题8-12图8-12 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为1σ和2σ解: 如题8-12图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为1σ与2σ，两面间， n E)(21210σσε-=1σ面外， n E)(21210σσε+-= 2σ面外， n E)(21210σσε+=n：垂直于两平面由1σ面指为2σ面．8-13 半径为R 的均匀带电球体内的电荷体密度为ρ,若在球内挖去一块半径为r ＜R 的小球体，如题8-13图所示．试求：两球心O 与O '点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的． 解: 将此带电体看作带正电ρ的均匀球与带电ρ-的均匀小球的组合，见题8-13图(a)．(1) ρ+球在O 点产生电场010=E，ρ- 球在O 点产生电场dπ4π3430320r Eερ= ∴ O 点电场d33030r E ερ= ； (2) ρ+在O '产生电场'dπ4d 3430301Eερπ='ρ-球在O '产生电场002='E∴ O ' 点电场 003ερ='E '题8-13图(a) 题8-13图(b).(3)设空腔任一点P 相对O '的位矢为r '，相对O 点位矢为r(如题8-13(b)图)则 03ερrEPO=， 03ερr E O P '-=' ,∴ 0003'3)(3ερερερd r r E E E OP PO P=='-=+='∴腔内场强是均匀的．8-14 一电偶极子由q =1.0×10-6C d=0.2cm ，把这电偶极子放在1.0×105N ·C -1解: ∵ 电偶极子p在外场E 中受力矩E p M⨯=∴ qlE pE M ==max 代入数字4536max 100.2100.1102100.1---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=M m N ⋅8-15 两点电荷1q =1.5×10-8C ，2q =3.0×10-8C ，相距1r =42cm ，要把它们之间的距离变为2r =25cm ，需作多少功?解: ⎰⎰==⋅=2221021021π4π4d d r r r r q q r r q q r F A )11(21r r - 61055.6-⨯-=J外力需作的功 61055.6-⨯-=-='A A J题8-16图8-16 如题8-16图所示，在A ，B 两点处放有电量分别为+q ,-q 的点电荷，AB 间距离为2R ，现将另一正试验点电荷0q 从O 点经过半圆弧移到C解: 如题8-16图示0π41ε=O U 0)(=-R q Rq0π41ε=O U )3(R q R q -Rq0π6ε-=∴ Rqq U U qA o C O 00π6)(ε=-=8-17 如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R ．试求环中心O解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，AB 和CD 段电荷在O 点产生的场强互相抵消，取θd d R l =则θλd d R q =产生O 点Ed 如图，由于对称性，O 点场强沿y 轴负方向题8-17图θεθλππcos π4d d 2220⎰⎰-==R R E E yR0π4ελ=［)2sin(π-2sin π-］R0π2ελ-=(2) AB 电荷在O 点产生电势，以0=∞U⎰⎰===AB200012ln π4π4d π4d RRx x xxU ελελελ 同理CD 产生 2ln π402ελ=U 半圆环产生 0034π4πελελ==R R U∴ 0032142ln π2ελελ+=++=U U U UO8-18 一电子绕一带均匀电荷的长直导线以2×104m ·s -1的匀速率作圆周运动．求带电直线上的线电荷密度．(电子质量0m =9.1×10-31kg ，电子电量e =1.60×10-19C) 解: 设均匀带电直线电荷密度为λ，在电子轨道处场强 rE 0π2ελ=电子受力大小 re eE F e0π2λ==∴ rv mr e 20π2=ελ得 1320105.12π2-⨯==em v ελ1m C -⋅8-19 空气可以承受的场强的最大值为E =30kV ·cm -1，超过这个数值时空气要发生火花放电．今有一高压平行板电容器，极板间距离为d =0.5cm解: 平行板电容器内部近似为均匀电场 ∴ 4105.1d ⨯==E U V8-20 根据场强E 与电势U 的关系U E -∇=，求下列电场的场强：(1)点电荷q 的电场；(2)总电量为q ，半径为R 的均匀带电圆环轴上一点；*(3)偶极子ql p =的l r >>处(见题8-20图)解: (1)点电荷 rqU 0π4ε=题 8-20 图∴ 0200π4r r q r r U E ε=∂∂-= 0r 为r 方向单位矢量．(2)总电量q ，半径为R 的均匀带电圆环轴上一点电势220π4x R qU +=ε∴ ()ix R qxi xU E 2/3220π4+=∂∂-=ε(3)偶极子l q p=在l r >>处的一点电势200π4cos ])cos 21(1)cos 2(1[π4r ql llr qU εθθθε=+--=∴ 30π2cos r p r U Erεθ=∂∂-= 30π4sin 1r p U r E εθθθ=∂∂-=8-21 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板(题8-21图)来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)证: 如题8-21图所示，设两导体A 、B 的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为1σ，2σ，3σ，4σ题8-21图(1)则取与平面垂直且底面分别在A 、B 内部的闭合柱面为高斯面时，有0)(d 32=∆+=⋅⎰S S E sσσ∴ +2σ03=σ说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反；(2)在A 内部任取一点P ，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即222204321=---σσσσ 又∵ +2σ3=σ∴ 1σ4σ=说明相背两面上电荷面密度总是大小相等，符号相同．8-22 三个平行金属板A ，B 和C 的面积都是200cm 2，A 和B 相距4.0mm ，A 与C 相距2.0 mm ．B ，C 都接地，如题8-22图所示．如果使A 板带正电3.0×10-7C ，略去边缘效应，问B 板和C 板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则A 板的电势是多少?解: 如题8-22图示，令A 板左侧面电荷面密度为1σ，右侧面电荷面密度为2σ题8-22图(1)∵ AB AC U U =，即 ∴ AB AB AC AC E E d d = ∴ 2d d21===ACAB AB AC E E σσ 且 1σ+2σSq A =得 ,32Sq A =σ Sq A 321=σ而 7110232-⨯-=-=-=A Cq S qσCC10172-⨯-=-=S q B σ (2)301103.2d d ⨯===AC AC AC A E U εσV 8-23 两个半径分别为1R 和2R （1R ＜2R )的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q(1)(2)*(3)解: (1)内球带电q +；球壳内表面带电则为q -,外表面带电为q +，且均匀分布，其电势题8-23图⎰⎰∞∞==⋅=22020π4π4d d R R R qrr q r E U εε(2)外壳接地时，外表面电荷q +入地，外表面不带电，内表面电荷仍为q -．所以球壳电势由内球q+与内表面q -产生：0π4π42020=-=R q R q U εε(3)设此时内球壳带电量为q '；则外壳内表面带电量为q '-，外壳外表面带电量为+-q q ' (电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且π4'π4'π4'202010=+-+-=R q q R q R q U A εεε 得 q R R q 21=' 外球壳上电势()22021202020π4π4'π4'π4'R q R R R q q R q R q U B εεεε-=+-+-=8-24 半径为R 的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为R d 3=处有一点电荷+q ，试求：金属球上的感应电荷的电量．解: 如题8-24图所示，设金属球感应电荷为q '，则球接地时电势0=O U8-24图由电势叠加原理有：=O U 03π4π4'00=+Rq R q εε 得 -='q 3q 8-25 有三个大小相同的金属小球，小球1，2带有等量同号电荷，相距甚远，其间的库仑力为0F ．试求：(1)用带绝缘柄的不带电小球3先后分别接触1，2后移去，小球1，2之间的库仑力； (2)小球3依次交替接触小球1，2很多次后移去，小球1，2解: 由题意知 202π4r q F =(1)小球3接触小球1后，小球3和小球1均带电2q q =',小球3再与小球2接触后，小球2与小球3均带电q q 43=''∴ 此时小球1与小球2间相互作用力00220183π483π4"'2F rqr q q F =-=εε (2)小球3依次交替接触小球1、2很多次后，每个小球带电量均为32q . ∴ 小球1、2间的作用力00294π432322F r qq F==ε *8-26 如题8-26图所示，一平行板电容器两极板面积都是S ，相距为d ，分别维持电势A U =U ，B U =0不变．现把一块带有电量q 的导体薄片平行地放在两极板正中间，片的面积也是S ，片的厚度略去不计．求导体薄片的电势．解: 依次设A ,C ,B 从上到下的6个表面的面电荷密度分别为1σ，2σ，3σ，4σ,5σ,6σ如图所示．由静电平衡条件，电荷守恒定律及维持U U AB =可得以下6个方程题8-26图⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧++++==+=+-==+=+===+65432154326543002101σσσσσσσσσσεσσσσεσσd U S qSq d U U C S S q B A解得 Sq 261==σσSq dU2032-=-=εσσ Sq dU2054+=-=εσσ所以CB 间电场 S qd U E00422εεσ+==)2d(212d 02Sq U E U U CB C ε+=== 注意：因为C 片带电，所以2U U C ≠，若C 片不带电，显然2U U C =8-27 在半径为1R 的金属球之外包有一层外半径为2R 的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为r ε，rd r d⋅+⋅=⎰⎰∞∞rrE E U 外内金属球带电Q ．试求： (1)电介质内、外的场强； (2)电介质层内、外的电势； (3)金属球的电势．解: 利用有介质时的高斯定理∑⎰=⋅q S D Sd(1)介质内)(21R r R <<场强303π4,π4r rQ E r r Q D r εε ==内;介质外)(2R r <场强303π4,π4r rQ E r Qr D ε==外(2)介质外)(2R r >电势rQ E U 0rπ4r d ε=⋅=⎰∞外介质内)(21R r R <<电势2020π4)11(π4R Q R r q rεεε+-=)11(π420R r Q r r -+=ε (3)金属球的电势r d r d 221⋅+⋅=⎰⎰∞R R R E E U 外内⎰⎰∞+=222020π44πdr R R Rr r Qdr rQ εεε)11(π4210R R Q r r -+=εεε8-28 如题8-28图所示，在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为r ε的电介质．试求：在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度的比值．解: 如题8-28图所示，充满电介质部分场强为2E ，真空部分场强为1E，自由电荷面密度分别为2σ与1σ由∑⎰=⋅0d q S D得11σ=D ，22σ=D而 101E D ε=,202E D r εε=d21U E E == ∴r D D εσσ==1212题8-28图 题8-29图8-29 两个同轴的圆柱面，长度均为l ，半径分别为1R 和2R (2R ＞1R )，且l >>2R -1R ，两柱面之间充有介电常数ε的均匀电介质.当两圆柱面分别带等量异号电荷Q 和-Q 时，求：(1)在半径r 处(1R ＜r ＜2R ＝，厚度为dr ，长为l 的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量；(2)电介质中的总电场能量； (3)圆柱形电容器的电容． 解: 取半径为r 的同轴圆柱面)(S 则rlDSD S π2d )(=⋅⎰当)(21R r R <<时，Q q =∑ ∴ rlQ D π2= (1)电场能量密度 22222π82l r Q D w εε==薄壳中 rlrQ rl r l r Q w Wυπ4d d π2π8d d 22===(2)电介质中总电场能量⎰⎰===211222ln π4π4d d R R VR R l Q rl r Q W W εε(3)电容：∵ CQ W 22=∴ )/ln(π22122R R lW Q C ε==*8-30 金属球壳A 和B 的中心相距为r ，A 和B 原来都不带电．现在A 的中心放一点电荷1q ，在B 的中心放一点电荷2q ，如题8-30图所示．试求： (1) 1q 对2q 作用的库仑力，2q 有无加速度；(2)去掉金属壳B ，求1q 作用在2q 上的库仑力，此时2q 有无加速度． 解: (1)1q 作用在2q 的库仑力仍满足库仑定律，即2210π41rq q F ε=但2q 处于金属球壳中心，它受合力．．为零，没有加速度． (2)去掉金属壳B ，1q 作用在2q 上的库仑力仍是2210π41rq q F ε=，但此时2q 受合力不为零，有加速度．题8-30图 题8-31图8-31 如题8-31图所示，1C =0.25μF ，2C =0.15μF ，3C =0.20μF ．1C 上电压为50V ．求：AB U ． 解: 电容1C 上电量111U C Q =电容2C 与3C 并联3223C C C += 其上电荷123Q Q = ∴ 355025231123232⨯===C U C C Q U86)35251(5021=+=+=U U U AB V8-32 1C 和2C 两电容器分别标明“200 pF 、500 V”和“300 pF、900 V”，把它们串联起来后等值电容是多少?如果两端加上1000 V ?解: (1) 1C 与2C 串联后电容1203002003002002121=+⨯=+='C C C C C pF(2)串联后电压比231221==C C U U ，而100021=+U U∴ 6001=U V ,4002=U V 即电容1C 电压超过耐压值会击穿，然后2C 也击穿．8-33 将两个电容器1C 和2C 充电到相等的电压U 以后切断电源，再将每一电容器的正极板与另一电容器的负极板相联．试求：(1)每个电容器的最终电荷；(2)电场能量的损失．解: 如题8-33图所示，设联接后两电容器带电分别为1q ,2q题8-33图 则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=-=+2122112121201021U U U C U C q q U C U C q q q q解得 (1) =1q U C C C C C q U C C C C C 21212221211)(,)(+-=+-(2)电场能量损失W W W -=∆0)22()2121(2221212221C q C q U C U C +-+= 221212U C C C C +=8-34 半径为1R =2.0cm 的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为2R =4.0cm 和3R =5.0cm ，当内球带电荷Q =3.0×10-8C(1)整个电场储存的能量；(2)如果将导体壳接地，计算储存的能量；(3)此电容器的电容值．解: 如图，内球带电Q ，外球壳内表面带电Q -，外表面带电Q题8-34图(1)在1R r <和32R r R <<区域0=E在21R r R <<时 301π4r r Q E ε = 3R r >时 302π4r r Q E ε = ∴在21R r R <<区域⎰=21d π4)π4(21222001R R r r r Q W εε⎰-==21)11(π8π8d 2102202R R R R Q r r Q εε 在3R r >区域⎰∞==32302220021π8d π4)π4(21R R Q r r r Q W εεε∴ 总能量 )111(π83210221R R R Q W W W +-=+=ε 41082.1-⨯=J(2)导体壳接地时，只有21R r R <<时30π4r r Q E ε =,02=W ∴ 4210211001.1)11(π8-⨯=-==R R Q W W ε J (3)电容器电容 )11/(π422102R R Q W C -==ε 121049.4-⨯=F。
大学物理电磁学综合复习试题2
2．用力F 把电容器中的电介质拉出，在图（a ）和图（b ）两种情况下，电容
器中储存的静电能量将：
A ．均减少；
B ．均增加；
C ．（a ）中减少，（b ）中增加；
D ．（a ）中增加，（b ）中减少。
3．在静电场中，高斯定理告诉我们：
A ．高斯面内不包围电荷，则面上各点E 的大小处处为零；
B ．高斯面上各点的E 只与面内电荷有关，与面外电荷无关；
C ．穿过高斯面的E 通量，仅与面内电荷有关，但与面内电荷如何分布
无关；
D ．穿过高斯面的
E 通量为零，则面上各点的E 必为零。
4．下列说法中，正确的是：
A ．初速度为零的点电荷置于静电场中，将一定沿一条电场线运动；
(a)
(b)
F
充电后仍与 电源连接
充电后与 电源断开
第2题图。
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大学物理电磁学试题（1）一、选择题：（每题3分，共30分）1. 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：（Ａ）如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷。
（Ｂ）如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零。
（Ｃ）如果高斯面上E处处不为零，则该面内必有电荷。
（Ｄ）如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量必不为零（E ）高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场。
[ ]2. 在已知静电场分布的条件下，任意两点1P 和2P 之间的电势差决定于：（Ａ）1P 和2P 两点的位置。
（Ｂ）1P 和2P 两点处的电场强度的大小和方向。
（Ｃ）试验电荷所带电荷的正负。
（Ｄ）试验电荷的电荷量。
[ ] 3. 图中实线为某电场中的电力线，虚线表示等势面，由图可看出：（Ａ）C B A E E E >>，C B A U U U >> （Ｂ）C B A E E E <<，C B A U U U << （Ｃ）C B A E E E >>，C B A U U U <<（Ｄ）C B A E E E <<，C B A U U U >> [ ]4. 如图，平行板电容器带电，左、右分别充满相对介电常数为ε1与ε2的介质，则两种介质内：（Ａ）场强不等，电位移相等。
（Ｂ）场强相等，电位移相等。
（Ｃ）场强相等，电位移不等。
（Ｄ）场强、电位移均不等。
[ ] 5. 图中，Ua-Ub 为：（Ａ）IR -ε （Ｂ）ε+IR（Ｃ）IR +-ε （Ｄ）ε--IR [ ]6. 边长为a 的正三角形线圈通电流为I ，放在均匀磁场B 中，其平面与磁场平行，它所受磁力矩L 等于：（Ａ）BI a 221 （Ｂ）BI a 2341 （Ｃ）BI a2 （Ｄ）0 [ ]7. 如图，两个线圈P 和Q 并联地接到一电动势恒定的电源上，线圈P 的自感和电阻分别是线圈Q 的两倍，线圈P 和Q 之间的互感可忽略不计，当达到稳定状态后，线圈P 的磁场能量与Q 的磁场能量的比值是：（Ａ）4； （Ｂ）2； （Ｃ）1； （Ｄ）1/2 [ ] 8. 在如图所示的电路中，自感线圈的电阻为Ω10，自感系数为H 4.0，电阻R 为Ω90，电源电动势为V 40，电源内阻可忽略。
大学物理复习题
大学物理复习题（电磁学部分）一、选择题1．三个一样大小的绝缘金属小球A 、B 、C ，A 、B 两小球带有等量同号电荷，它们之间的距离远大于小球本身的直径，相互作用力为F ，若将不带电的小球C 引入，先和A 小球接触，然后和B 小球接触后移去，这时A 小球与B 小球间的相互作用力将变为： A ．F/2 B. F/4 C. F/8 D. 3F/8 2、电场中高斯面上各点的电场强度是由：A 、分布在高斯面内的电荷决定的；B 、分布在高斯面外的电荷决定的；C 、空间所有的电荷决定的；D 、高斯面内电荷代数和决定的。
3、以下说法正确的是：A 、场强为零的地方，电势一定为零；电势为零的地方，均强也一定为零。
B 、场强大小相等的地方，电势也相等，等势面上各点场强大小相等。
C 、带正电的物体，电势一定是正的，不带电的物体，电势一定等于零。
D 、沿着均场强的方向，电势一定降低。
4．关于导体有以下几种说法： A ．接地的导体都不带电。
B ．接地的导体可带正电，也可带负电。
C ．一导体的电势零，则该导体不带电。
D ．任何导体，只要它所带的电量不变，则其电势也是不变的。
5．在半径为R 的均匀带电球面上，任取面积元S ∆，则此面积元上的电荷所受的电场力应是： A 0 ； B2S σε⋅∆（σ是电荷面密度）； C22Sσε⋅∆ ； D 以上说法都不对。
6．平行板电容器在接入电源后，把两板间距拉大，则电容器的：A 电容增大；B 电场强度增大；C 所带电量增大；D 电容、电量及两板内场强都减小。
7．一个电阻，一个电感线圈和一个电容器与交流电源组成串联电路，通过电容器的电流应与下列哪一个的电压同位相A 电阻；B 电感线圈；C 电容器；D 全电路。
8．以下关于磁场的能量密度正确的是： A 、22B Bw μ=B 、012B w E B ε=⨯C 、012B w B μ=D 、22B w B μ=9．如图，长载流导线ab 和cd 相互垂直，它们相距l ，ab 固定不动，cd 能绕中点O 转动，并能靠近或离开ab ．当电流方向如图所示时，导线cd 将A ．顺时针转动同时离开ab ；B ．顺时针转动同时靠近ab ；C ．逆时针转动同时离开ab ；D ．逆时针转动同时靠近ab 。
大学物理电磁复习题
大学物理电磁复习题一、选择题1. 根据库仑定律，两个点电荷之间的力的大小与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
如果两个点电荷的电荷量分别为 \( q_1 \) 和 \( q_2 \)，它们之间的距离为 \( r \)，则它们之间的力 \( F \) 为：A. \( F = k \frac{q_1 q_2}{r^2} \)B. \( F = k \frac{q_1^2}{r^2} \)C. \( F = k \frac{q_2^2}{r^2} \)D. \( F = k \frac{q_1 + q_2}{r^2} \)2. 电场强度的定义式是：A. \( E = \frac{F}{q} \)B. \( E = \frac{q}{F} \)C. \( E = \frac{F}{r^2} \)D. \( E = \frac{q}{r} \)3. 电容器的电容定义式是：A. \( C = \frac{Q}{V} \)B. \( C = \frac{V}{Q} \)C. \( C = \frac{Q}{I} \)D. \( C = \frac{I}{V} \)二、填空题4. 电流强度的单位是________。
5. 欧姆定律的数学表达式为 \( V = IR \)，其中 \( V \) 表示电压，\( I \) 表示电流，\( R \) 表示________。
6. 根据法拉第电磁感应定律，当线圈中的磁通量发生变化时，线圈中会产生感应电动势，其大小与磁通量的变化率成正比，表达式为\( \varepsilon = \frac{d\Phi_B}{dt} \)，其中 \( \varepsilon \) 表示________，\( \Phi_B \) 表示________。
三、简答题7. 简述安培环路定理的主要内容。
8. 什么是楞次定律？它在电磁学中有什么应用？四、计算题9. 一个平行板电容器，其电容为 \( 100 \mu F \)，两板间距为\( 1 \) 厘米，求两板间的电场强度。
大学物理电磁试题及答案
大学物理电磁试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 根据库仑定律，两个点电荷之间的静电力与它们电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
下列关于库仑定律的描述中，正确的是：A. 静电力与电荷量成正比B. 静电力与电荷量成反比C. 静电力与距离的平方成正比D. 静电力与距离的平方成反比答案：D2. 电容器的电容与电容器的几何尺寸和介质有关。
下列关于电容器的描述中，正确的是：A. 电容器的电容与电容器的面积成正比B. 电容器的电容与电容器的面积成反比C. 电容器的电容与电容器的介质无关D. 电容器的电容与电容器的介质成正比答案：A3. 法拉第电磁感应定律指出，当磁场变化时，会在导体中产生感应电动势。
下列关于法拉第电磁感应定律的描述中，正确的是：A. 感应电动势与磁场变化率成正比B. 感应电动势与磁场变化率成反比C. 感应电动势与磁场变化率无关D. 感应电动势与磁场变化率成平方关系答案：A4. 麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本方程。
下列关于麦克斯韦方程组的描述中，正确的是：A. 麦克斯韦方程组只描述了电场B. 麦克斯韦方程组只描述了磁场C. 麦克斯韦方程组描述了电场和磁场的关系D. 麦克斯韦方程组与电磁波无关答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 根据高斯定律，通过任意闭合曲面的电通量等于_________。
答案：曲面内包围的净电荷量除以真空中的介电常数2. 两个相同电荷量的点电荷，相距为r，它们之间的库仑力为F，当它们相距变为2r时，它们之间的库仑力变为原来的_________。
答案：1/43. 一个电容器的电容为C，当它两端的电压为V时，它所储存的电荷量为_________。
答案：CV4. 根据洛伦兹力公式，一个带电粒子在磁场中运动时，受到的力的大小为qvB，其中q是电荷量，v是速度，B是磁场强度。
当带电粒子的速度方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力的大小为_________。
答案：qvB三、计算题（共60分）1. 一个半径为R的均匀带电球体，其总电荷量为Q，求球外距离球心r处的电场强度。
大学物理电磁学综合复习试题
大学物理电磁学综合复习试题1(共6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--1电学一、选择题：1．图中所示曲线表示某种球对称性静电场的场强大小E 随径向距离r 变化的关系，请指出该电场是由下列哪一种带电体产生的： A ．半径为R 的均匀带电球面； B ．半径为R 的均匀带电球体； C ．点电荷；D ．外半径为R ，内半径为R /2的均匀带电球壳体。
（ ） 2．如图所示，在坐标( a ，0 )处放置一点电荷＋q ，在坐标(a ，0)处放置另一点电荷－q 。
P 点是x 轴上的一点，坐标为(x ，0)。
当a x >>时，该点场强的大小为： A ．xq 04πε ； B ．30xqaπε ； C ．302x qa πε ； D ．204xqπε 。
（ ） 3．在静电场中，下列说法中哪一种是正确的？A ．带正电的导体，其电势一定是正值；B ．等势面上各点的场强一定相等；C ．场强为零处，电势也一定为零；D ．场强相等处，电势梯度矢量一定相等。
（ ）Eo -a +ax -Q+q Px24．如图所示为一沿轴放置的无限长分段均匀带电直线，电荷线密度分别为()0<+x λ和()0>-x λ，则o — xy 坐标平面上PA ．0；B ．ai 02πελ ；C ．a i04πελ ； D ．aj i 02)(πελ +。
（ ）5．如图，两无限大平行平板，其电荷面密度均为+σ，则图中三处的电场强度的大小分别为： A ．0εσ，0，0εσ； B ．0，0εσ，0； C ．02εσ，0εσ，02εσ； D ． 0，02εσ，0。
（ ） 6．如图示，直线MN 长为l 2，弧OCD 是以N 点为中心，l 为半径的半圆弧，N点有点电荷+q ，M 点有点电荷－q 。
今将一实验电荷＋q 出发沿路径OCDP 移到无穷远处，设无穷远处的电势为零， 则电场力作功：A ．A <0，且为有限常量；B ．A >0，且为有限常量；C ．A =∞；D ．A =0。
大学电磁学试题及答案
大学电磁学试题及答案一、选择题1. 下列哪个不是电磁场的性质？A. 磁场比电场强B. 磁场可以存储能量C. 磁场的形状与电流的形状无关D. 磁场可以做功2. 下列哪个不是电场的性质？A. 电场是矢量场B. 电场可以存储能量C. 电场的形状与电荷的分布有关D. 电场可以做功3. 以下哪个定理描述了电场的闭合性？A. 麦克斯韦方程组B. 电场强度叠加定理C. 安培环路定理D. 电场能量密度定理4. 以下哪个定理描述了磁场的无源性？A. 麦克斯韦方程组B. 磁场强度叠加定理C. 安培环路定理D. 磁场能量密度定理5. 在匀强电场中沿着电场方向移动电荷，电荷所受的力是：A. 垂直于电场方向的力B. 与电场方向相反的力C. 与电场方向相同的力D. 没有受力6. 以下哪个定理描述了磁场的涡旋性？A. 麦克斯韦方程组B. 磁场强度叠加定理C. 安培环路定理D. 磁场能量密度定理7. 当通过匀强磁场的导线以垂直于磁场方向的速度运动时，导线中将感应出电动势。
这个现象被称为：A. 法拉第现象B. 洛伦兹力C. 磁通量D. 磁感应强度8. 以下哪个定理描述了电磁感应现象？A. 麦克斯韦方程组B. 磁场强度叠加定理C. 安培环路定理D. 法拉第定律9. 高频交流电的传输会存在什么现象？A. 电流大于电压B. 电流和电压同相C. 电流小于电压D. 电流和电压反相10. 在电磁波中，电场和磁场之间的关系是：A. 电场和磁场互相作用B. 电场和磁场无关联C. 电场和磁场相互垂直D. 电场和磁场相互平行二、解答题1. 描述安培环路定理的表达式以及其含义。
安培环路定理的表达式是：$\oint \mathbf{B}\cdot d\mathbf{l} =\mu_0I_{\text{enc}}$。
该定理表示通过某一闭合回路的磁感应强度的环路积分等于该回路所围绕的电流的总和与真空中的磁导率的乘积。
即磁场的闭合性质。
2. 描述麦克斯韦方程组中法拉第电磁感应定律的表达式以及其含义。
大学物理电磁学复习题含答案
题8-12图8-12 两个无限大的平行平面都均匀带电,电荷的面密度分别为1σ和2σ,试求空间各处场强．解: 如题8-12图示,两带电平面均匀带电,电荷面密度分别为1σ与2σ,两面间, n E)(21210σσε-= 1σ面外, n E)(21210σσε+-= 2σ面外, n E)(21210σσε+=n：垂直于两平面由1σ面指为2σ面．8-13 半径为R 的均匀带电球体内的电荷体密度为ρ,若在球内挖去一块半径为r ＜R 的小球体,如题8-13图所示．试求：两球心O 与O '点的场强,并证明小球空腔内的电场是均匀的． 解: 将此带电体看作带正电ρ的均匀球与带电ρ-的均匀小球的组合,见题8-13图a ．1 ρ+球在O 点产生电场010=E,ρ-球在O 点产生电场'dπ4π3430320OO r E ερ= ∴ O 点电场'd33030OO r E ερ= ； 2 ρ+在O '产生电场'dπ4d 3430301OO E ερπ=' ρ-球在O '产生电场002='E∴ O ' 点电场 003ερ='E 'OO题8-13图a 题8-13图b3设空腔任一点P 相对O '的位矢为r',相对O 点位矢为r 如题8-13b 图则 03ερr E PO=,3ερr E O P '-=' ,∴ 0003'3)(3ερερερd OO r r E E E OP PO P=='-=+='∴腔内场强是均匀的． 8-14 一电偶极子由q =×10-6C 的两个异号点电荷组成,两电荷距离d=,把这电偶极子放在×105N ·C -1的外电场中,求外电场作用于电偶极子上的最大力矩．解: ∵ 电偶极子p在外场E 中受力矩E p M⨯=∴ qlE pE M ==max 代入数字4536max 100.2100.1102100.1---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=M m N ⋅8-15 两点电荷1q =×10-8C,2q =×10-8C,相距1r =42cm,要把它们之间的距离变为2r =25cm,需作多少功 解: ⎰⎰==⋅=22210212021π4π4d d r r r r q q r r q q r F A εε )11(21r r - 61055.6-⨯-=J外力需作的功 61055.6-⨯-=-='A A J题8-16图8-16 如题8-16图所示,在A ,B 两点处放有电量分别为+q ,-q 的点电荷,AB 间距离为2R ,现将另一正试验点电荷0q 从O 点经过半圆弧移到C 点,求移动过程中电场力作的功．解: 如题8-16图示0π41ε=O U 0)(=-R q Rq0π41ε=O U )3(R q R q -R q0π6ε-=∴ Rqq U U qA o C O 00π6)(ε=-=8-17 如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R ．试求环中心O 点处的场强和电势．解: 1由于电荷均匀分布与对称性,AB 和CD 段电荷在O 点产生的场强互相抵消,取θd d R l =则θλd d R q =产生O 点Ed 如图,由于对称性,O 点场强沿y 轴负方向题8-17图θεθλππcos π4d d 2220⎰⎰-==R R E E yR0π4ελ=)2sin(π-2sinπ-R0π2ελ-=2 AB 电荷在O 点产生电势,以0=∞U⎰⎰===AB200012ln π4π4d π4d RRx x xxU ελελελ 同理CD 产生 2ln π402ελ=U 半圆环产生 0034π4πελελ==R R U∴ 0032142ln π2ελελ+=++=U U U U O8-18 一电子绕一带均匀电荷的长直导线以2×104m ·s -1的匀速率作圆周运动．求带电直线上的线电荷密度．电子质量0m =×10-31kg,电子电量e =×10-19C 解: 设均匀带电直线电荷密度为λ,在电子轨道处场强 rE 0π2ελ=电子受力大小 re eE F e0π2ελ==∴ rv mr e 20π2=ελ得 1320105.12π2-⨯==emv ελ1m C -⋅8-19 空气可以承受的场强的最大值为E =30kV ·cm -1,超过这个数值时空气要发生火花放电．今有一高压平行板电容器,极板间距离为d =,求此电容器可承受的最高电压． 解: 平行板电容器内部近似为均匀电场 ∴ 4105.1d ⨯==E U V8-20 根据场强E与电势U 的关系U E -∇= ,求下列电场的场强：1点电荷q 的电场；2总电量为q ,半径为R 的均匀带电圆环轴上一点；3偶极子ql p =的l r >>处见题8-20图．解: 1点电荷 rqU 0π4ε=题 8-20 图∴ 0200π4r r q r r U E ε=∂∂-= 0r为r 方向单位矢量． 2总电量q ,半径为R 的均匀带电圆环轴上一点电势220π4x R qU +=ε∴ ()ix R qxi xU E 2/3220π4+=∂∂-=ε3偶极子l q p=在l r >>处的一点电势200π4cos ])cos 21(1)cos 2(1[π4r ql llr qU εθθθε=+--=∴ 30π2cos r p r U Erεθ=∂∂-=30π4sin 1r p U r E εθθθ=∂∂-=8-21 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板题8-21图来说,1相向的两面上,电荷的面密度总是大小相等而符号相反；2相背的两面上,电荷的面密度总是大小相等而符号相同．证: 如题8-21图所示,设两导体A 、B 的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为1σ,2σ,3σ,4σ题8-21图1则取与平面垂直且底面分别在A 、B 内部的闭合柱面为高斯面时,有0)(d 32=∆+=⋅⎰S S E sσσ∴ +2σ03=σ说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反；2在A 内部任取一点P ,则其场强为零,并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的,即222204321=---εσεσεσεσ 又∵ +2σ3=σ∴ 1σ4σ=说明相背两面上电荷面密度总是大小相等,符号相同．8-22 三个平行金属板A ,B 和C 的面积都是200cm 2,A 和B 相距,A 与C 相距 mm ．B ,C 都接地,如题8-22图所示．如果使A 板带正电×10-7C,略去边缘效应,问B 板和C 板上的感应电荷各是多少以地的电势为零,则A 板的电势是多少解: 如题8-22图示,令A 板左侧面电荷面密度为1σ,右侧面电荷面密度为2σ题8-22图1∵ AB AC U U =,即 ∴ AB AB AC AC E E d d = ∴ 2d d21===ACAB AB AC E E σσ 且 1σ+2σSq A =得 ,32Sq A =σ Sq A 321=σ而 7110232-⨯-=-=-=A Cq S qσCC10172-⨯-=-=S q B σ 2301103.2d d ⨯===AC AC AC A E U εσV8-23 两个半径分别为1R 和2R 1R ＜2R 的同心薄金属球壳,现给内球壳带电+q ,试计算：1外球壳上的电荷分布及电势大小；2先把外球壳接地,然后断开接地线重新绝缘,此时外球壳的电荷分布及电势；3再使内球壳接地,此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量．解: 1内球带电q +；球壳内表面带电则为q -,外表面带电为q +,且均匀分布,其电势题8-23图⎰⎰∞∞==⋅=22020π4π4d d R R R q rr q r E U εε 2外壳接地时,外表面电荷q +入地,外表面不带电,内表面电荷仍为q -．所以球壳电势由内球q +与内表面q -产生：0π4π42020=-=R q R q U εε3设此时内球壳带电量为q '；则外壳内表面带电量为q '-,外壳外表面带电量为+-q q ' 电荷守恒,此时内球壳电势为零,且π4'π4'π4'202010=+-+-=R q q R q R q U A εεε 得 q R R q 21=' 外球壳上电势()22021202020π4π4'π4'π4'R q R R R q q R q R q U B εεεε-=+-+-=8-24 半径为R 的金属球离地面很远,并用导线与地相联,在与球心相距为R d 3=处有一点电荷+q ,试求：金属球上的感应电荷的电量．解: 如题8-24图所示,设金属球感应电荷为q ',则球接地时电势0=O U8-24图由电势叠加原理有：=O U 03π4π4'00=+RqR q εε 得 -='q 3q8-25 有三个大小相同的金属小球,小球1,2带有等量同号电荷,相距甚远,其间的库仑力为0F ．试求： 1用带绝缘柄的不带电小球3先后分别接触1,2后移去,小球1,2之间的库仑力； 2小球3依次交替接触小球1,2很多次后移去,小球1,2之间的库仑力． 解: 由题意知 02π4r q F ε=1小球3接触小球1后,小球3和小球1均带电2q q =',小球3再与小球2接触后,小球2与小球3均带电q q 43=''∴ 此时小球1与小球2间相互作用力00220183π483π4"'F rq r q q F =-=εε 2小球3依次交替接触小球1、2很多次后,每个小球带电量均为32q. ∴ 小球1、2间的作用力00294π43232F r qq F==ε 8-26 如题8-26图所示,一平行板电容器两极板面积都是S,相距为d ,分别维持电势A U =U ,B U =0不变．现把一块带有电量q 的导体薄片平行地放在两极板正中间,片的面积也是S,片的厚度略去不计．求导体薄片的电势．解: 依次设A ,C ,B 从上到下的6个表面的面电荷密度分别为1σ,2σ,3σ,4σ,5σ,6σ如图所示．由静电平衡条件,电荷守恒定律及维持U U AB =可得以下6个方程题8-26图⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧++++==+=+-==+=+===+65432154326543002101σσσσσσσσσσεσσσσεσσd U S qSq d U U C S S q B A解得 Sq 261==σσ Sq dU2032-=-=εσσ Sq dU2054+=-=εσσ所以CB 间电场 S qd U E00422εεσ+==)2d(212d 02Sq U E U U CB C ε+===注意：因为C 片带电,所以2U U C ≠,若C 片不带电,显然2U U C =8-27 在半径为1R 的金属球之外包有一层外半径为2R 的均匀电介质球壳,介质相对介电常数为r ε,金属球带电Q ．试求： 1电介质内、外的场强；2电介质层内、外的电势； 3金属球的电势．解: 利用有介质时的高斯定理∑⎰=⋅q S D Sd1介质内)(21R r R <<场强303π4,π4r rQ E r r Q D r εε ==内;介质外)(2R r <场强303π4,π4r rQ E r Qr D ε==外rd r d ⋅+⋅=⎰⎰∞∞rrE E U 外内2介质外)(2R r >电势rQ E U 0rπ4r d ε=⋅=⎰∞外介质内)(21R r R <<电势2020π4)11(π4R Q R r q rεεε+-=)11(π420R r Q r r-+=εεε 3金属球的电势r d r d 221⋅+⋅=⎰⎰∞R R R E E U 外内⎰⎰∞+=222020π44πdr R R Rr r Qdr rQ εεε)11(π4210R R Q r r-+=εεε 8-28 如题8-28图所示,在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为r ε的电介质．试求：在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度的比值．解: 如题8-28图所示,充满电介质部分场强为2E ,真空部分场强为1E,自由电荷面密度分别为2σ与1σ由∑⎰=⋅0d q S D得11σ=D ,22σ=D而 101E D ε=,202E D r εε=d21U E E == ∴r D D εσσ==1212题8-28图 题8-29图8-29 两个同轴的圆柱面,长度均为l ,半径分别为1R 和2R 2R ＞1R ,且l >>2R -1R ,两柱面之间充有介电常数ε的均匀电介质.当两圆柱面分别带等量异号电荷Q 和-Q 时,求：1在半径r 处1R ＜r ＜2R ＝,厚度为dr,长为l 的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量；2电介质中的总电场能量； 3圆柱形电容器的电容． 解: 取半径为r 的同轴圆柱面)(S 则 rlDS D S π2d )(=⋅⎰当)(21R r R <<时,Q q =∑ ∴ rlQ D π2=1电场能量密度 22222π82l r Q D w εε==薄壳中 rlrQ rl r l r Q w Wεευπ4d d π2π8d d 22222===2电介质中总电场能量⎰⎰===211222ln π4π4d d R R VR R l Q rl r Q W W εε3电容：∵ CQ W 22=∴ )/ln(π22122R R lW Q C ε==8-30 金属球壳A 和B 的中心相距为r ,A 和B 原来都不带电．现在A 的中心放一点电荷1q ,在B 的中心放一点电荷2q ,如题8-30图所示．试求： 1 1q 对2q 作用的库仑力,2q 有无加速度；2去掉金属壳B ,求1q 作用在2q 上的库仑力,此时2q 有无加速度． 解: 11q 作用在2q 的库仑力仍满足库仑定律,即2210π41r q q F ε=但2q 处于金属球壳中心,它受合力．．为零,没有加速度． 2去掉金属壳B ,1q 作用在2q 上的库仑力仍是2210π41r q q F ε=,但此时2q 受合力不为零,有加速度．题8-30图 题8-31图8-31 如题8-31图所示,1C =μ,2C =μ,3C =μ ．1C 上电压为50V ．求：AB U ．解: 电容1C 上电量111U C Q =电容2C 与3C 并联3223C C C += 其上电荷123Q Q = ∴ 355025231123232⨯===C U C C Q U86)35251(5021=+=+=U U U AB V8-32 1C 和2C 两电容器分别标明“200 pF 、500 V”和“300 pF、900 V”,把它们串联起来后等值电容是多少如果两端加上1000 V 的电压,是否会击穿解: 1 1C 与2C 串联后电容1203002003002002121=+⨯=+='C C C C C pF2串联后电压比231221==C C U U ,而100021=+U U∴ 6001=U V ,4002=U V 即电容1C 电压超过耐压值会击穿,然后2C 也击穿．8-33 将两个电容器1C 和2C 充电到相等的电压U 以后切断电源,再将每一电容器的正极板与另一电容器的负极板相联．试求：1每个电容器的最终电荷； 2电场能量的损失．解: 如题8-33图所示,设联接后两电容器带电分别为1q ,2q题8-33图则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=-=+2122112121201021U U U C U C q q U C U C q q q q解得 1 =1q UC C C C C q U C C C C C 21212221211)(,)(+-=+-2电场能量损失W W W -=∆0)22()2121(2221212221C q C q U C U C +-+=221212U C C C C +=8-34 半径为1R = 的导体球,外套有一同心的导体球壳,壳的内、外半径分别为2R =和3R =,当内球带电荷Q =×10-8C 时,求：1整个电场储存的能量；2如果将导体壳接地,计算储存的能量；3此电容器的电容值．解: 如图,内球带电Q ,外球壳内表面带电Q -,外表面带电Q题8-34图1在1R r <和32R r R <<区域0=E在21R r R <<时 301π4r r Q E ε = 3R r >时 302π4r r Q E ε = ∴在21R r R <<区域⎰=d π4)π4(21222001RR r r r Q W εε⎰-==21)11(π8π8d 2102202R R R R Q r r Q εε 在3R r >区域⎰∞==32302220021π8d π4)π4(21R R Q r r r Q W εεε∴ 总能量 )111(π83210221R R R Q W W W +-=+=ε 41082.1-⨯=J2导体壳接地时,只有21R r R <<时30π4r r Q E ε =,02=W ∴ 4210211001.1)11(π8-⨯=-==R R Q W W ε J 3电容器电容 )11/(π422102R R Q W C -==ε 121049.4-⨯=F。
大学物理复习题(电磁学)
【课后习题】 第12章 一、填空题1、两个大小完全相同的带电金属小球，电量分别为2q 和－1q ，已知它们相距为r 时作用力为F ，则将它们放在相距3r 位置同时其电量均减半，相互作用力大小为____1/36________F 。
2、电场强度可以叙述为电场中某一点上单位正电荷所受的_____电场力___________；电场中某一点的电势可以叙述为：单位正电荷在该点所具有的__电势能_________。
3、真空环境中正电荷q 均匀地分布在半径为R 的细圆环上，在环环心O 处电场强度为____0________，环心的电势为__R q o πε4/_________。
4、高斯定理表明磁场是 无源 场,而静电场是有源场。
任意高斯面上的静电场强度通量积分结果仅仅取决于该高斯面内全部电荷的代数和。
现有图1-1所示的三个闭合曲面S 1、S 2、S 3，通过这些高斯面的电场强度通量计算结果分别为：⎰⎰⋅=Φ11S SE d ,⎰⎰⋅=Φ22S SE d ,⎰⎰⋅=Φ33S SE d ，则Φ1=___o q ε/_______;Φ2+Φ3=___o q ε/-_______。
5、静电场的场线只能相交于___电荷或无穷远________。
6、两个平行的无限大均匀带电平面，其电荷面密度分别如图所示，则A 、B 、C 三个区域的电场强度大小分别为：E A =_o εσ/4________；E B =_o εσ/________；E C =__o εσ/4_______。
7、由一根绝缘细线围成的边长为l 的正方形线框，使它均匀带电，其电荷线密度为λ，则在正方形中心处的电场强度的大小E ＝____0____________．8、初速度为零的正电荷在电场力的作用下,总是从__高____电势处向_低____电势处运动。
9、静电场中场强环流为零，这表明静电力是__保守力_________。
10、如图所示，在电荷为q 的点电荷的静电场中，将一电荷为q 0的试验电荷从a 点经任意路径移动到b 点，外力所作的功 W ＝___⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-120114r r Qq πε___________．11、真空中有一半径为R 的均匀带电半园环，带电量为Q ，设无穷远处为电势零点，则圆心O 处的电势为___RQ 04πε_________；若将一带电量为q 的点电荷从无穷远处移到O 点，电场力所作的功为__RqQ 04πε__________。
电磁学综合习题(附答案)
大学物理（电磁学）综合复习资料一．选择题： l ．（本题3分）真空中一“无限大”均匀带负电荷的平面如图所示，其电场的场强分布图应是（设场强方向向右为正、向左为负）[ ]2．（本题3分）在静电场中，下列说法中哪一个是正确的？ （A ）带正电荷的导体，其电势一定是正值． （B ）等势面上各点的场强一定相等． （C ）场强为零处，电势也一定为零． （D ）场强相等处，电势梯度矢量一定相等．[ ]3．（本题3分）电量之比为1：3：5的三个带同号电荷的小球A 、B 、C ，保持在一条直线上，相互间距离比小球直径大得多．若固定A 、C 不动，改变B 的位置使B 所受电场力为零时，AB 与BC 比值为 （A ）5．（B ）l ／5． （C ）5．（D ）5/1[ ]4．（本题3分）取一闭合积分回路L ，使三根载流导线穿过它所围成的面．现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则（A ）回路L 内的∑I 不变， L 上各点的B不变． （B ）回路L 内的∑I 不变， L 上各点的B改变．（C ）回路L 内的∑I 改变， L 上各点的B不变．（D ）回路L 内的∑I 改变， L 上各点的B改变．[ ]5．（本题3分）对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确． （A ）位移电流是由变化电场产生的．（B ）位移电流是由线性变化磁场产生的．（C ）位移电流的热效应服从焦耳—楞次定律．（D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定理．6．（本题3分）将一个试验电荷q 0（正电荷）放在带有负电荷的大导体附近P 点处，测得它所受的力为F ．若考虑到电量q 0不是足够小，则（A ）0/q F 比P 点处原先的场强数值大． （B ）0/q F 比P 点处原先的场强数值小． （C ）0/q F 等于原先P 点处场强的数值． （D ）0/q F 与P 点处场强数值关系无法确定．[ ]7．（本题3分）图示为一具有球对称性分布的静电场的E ～r 关系曲线．请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的．（A ）半径为R 的均匀带电球面． （B ）半径为R 的均匀带电球体．（C ）半径为R 的、电荷体密度为Ar =ρ（A 为常数）的非均匀带电球体． （D ）半径为R 的、电荷体密度为r A /=ρ（A 为常数）的非均匀带电球体．[ ]8．（本题3分）电荷面密度为σ+和σ-的两块“无限大”均匀带电的平行平板，放在与平面相垂直的X 轴上的+a 和-a 位置上，如图所示．设坐标原点O 处电势为零，则在-a ＜x ＜+a 区域的电势分布曲线为[ ]9．（本题3分）静电场中某点电势的数值等于（A ）试验电荷q 0置于该点时具有的电势能．（B ）单位试验电荷置于该点时具有的电势能．（C ）单位正电荷置于该点时具有的电势能．（D ）把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功． 10．（本题3分）在图（a ）和（b ）中各有一半径相同的圆形回路L 1、L 2，圆周内有电流I 1、I 2，其分布相同，且均在真空中，但在（b ）图中L 2回路外有电流I 3，P 1、P 2为两圆形回路上的对应点，则：（A ）2121,P P L L B B l d B l d B =⋅=⋅⎰⎰．（B ）2121,P P L L B B l d B l d B =⋅≠⋅⎰⎰.（C ）2121,P P L L B B l d B l d B ≠⋅=⋅⎰⎰.（D ）2121,P P L L B B l d B l d B ≠⋅≠⋅⎰⎰.[ ]11．(本题3分)电位移矢量的时间变化率dt dD /的单位是 （A ）库仑／米2． （B ）库仑/秒． （C ）安培／米2． （D ）安培·米2．[ ]L2．（本题3分）有四个等量点电荷在OXY 平面上的四种不同组态，所有点电荷均与原点等距．设无穷远处电势为零，则原点O 处电场强度和电势均为零的组态是[ ]13．（本题3分）如图示，直线MN 长为l 2，弧OCD 是以N 点为中心，l 为半径的半圆弧，N 点有正电荷+q ，M 点有负电荷-q ．今将一试验电荷+q 0从O 点出发沿路径OCDP 移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功（A ） A ＜0且为有限常量． （B ） A ＞0且为有限常量． （C ） A ＝∞．（D ） A ＝0．[ ]I14．(本题3分)一电偶极子放在均匀电场中，当电偶极矩的方向与场强方向不一致时，其所受的合力F和合力矩M为：（A ）0,0==M F． （B ）0,0≠=M F．（C ）0,0=≠M F．（D ）0,0≠≠M F．[ ]15．（本题3分）当一个带电导体达到静电平衡时：（A ）表面上电荷密度较大处电势较高．（B ）表面曲率较大处电势较高．（C ）导体内部的电势比导体表面的电势高．（D ）导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零．[ ]16．（本题3分）如图所示，螺线管内轴上放入一小磁针，当电键K 闭合时，小磁针的N 极的指向 （A ）向外转90O． （B ）向里转90O． （C ）保持图示位置不动． （D ）旋转180O ． （E ）不能确定．[ ]17．(本题3分）如图，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L ，则由安培环路定理可知（A ）,0=⋅⎰Ll d B且环路上任意一点 B ＝0．（B ）,0=⋅⎰Ll d B 且环路上任意一点0≠B ．（C ）,0≠⋅⎰Ll d B且环路上任意一点 0≠B ．（D ）,0≠⋅⎰Ll d B且环路上任意一点B=常量．[ ]18．（本题3分）附图中，M 、P 、O 为由软磁材料制成的棒，三者在同一平面内，当K 闭合后，（A ）M 的左端出现N 极． （B ）P 的左端出现N 极． （C ）O 右端出现N 极． （D ）P 的右端出现N 极． [ ]二．填空题： 1．（本题3分）如图所示，在边长为a 的正方形平面的中垂线上，距中心O 点a 21处，有一电量为q 的正点电荷，则通过该平面的电场强度通量为 ．2．（本题3分）电量分别为q 1，q 2，q 3的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上，如图所示．设无穷远处为电势零点，圆半径为R ，则b 点处的电势U ＝3．（本题3分）在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分等于零，即0=⋅⎰Ll d E，这表明静电场中的电力线 .4．（本题3分）空气的击穿电场强度为m V /1026⨯，直径为0.10m 的导体球在空气中时的最大带电量为 ．（22120/1085.8m N C ⋅⨯=-ε）5．（本题3分）长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，两导体中有等值反向均匀电流I 通过，其间充满磁导率为μ的均匀磁介质．介质中离中心轴距离为r 的某点处的磁场强度的大小H ＝ ，磁感应强度的大小B ＝ . 6．(本题3分)一“无限长”均匀带电的空心圆柱体，内半径为a ，外半径为b ，电荷体密度为ρ．若作一半径为r （a ＜r ＜b ），长度为L 的同轴圆柱形高斯柱面，则其中包含的电量q ＝ ．7．(本题3分)一静止的质子，在静电场中通过电势差为100V 的区域被加速，则此质子的末速度是 ．（leV ＝1.6×10-19J ，质子质量m P ＝1.67×l0-27kg ） 8．(本题3分)两个电容器1和2，串联以后接上电动势恒定的电源充电．在电源保持联接的情况下，若把电介质充入电容器2中，则电容器1上的电势差 电容器1极板上的电量 ．（填增大、减小、不变） 9．（本题3分）磁场中任一点放一个小的载流试验线圈可以确定该点的磁感应强度，其大小等于放在该点处试验线圈所受的 和线圈的 的比值． 10．（本题3分） 在点电荷系的电场中，任一点的电场强度等于 ，这称为场强叠加原理．11．（本题3分）一半径为R 的均匀带电球面，其电荷面密度为σ．该球面内、外的场强分布为（r表示从球心引出的矢径）： =)(r E)(R r <，=)(r E)(R r >．12．（本题3分）在静电场中，电势不变的区域，场强必定为 ．三．计算题：l ．（本题10分）一空气平行板电容器，两极板面积均为 S ，板间距离为 d （ d 远小于极板线度），在两极板间平行地插入一面积也是S 、厚度为 t （＜ d ）的金属片．试求： （l ）电容C 等于多少？（2）金属片放在两极板间的位置对电容值有无影响？计算如图所示的平面载流线圈在P 点产生的磁感应强度，设线圈中的电流强度为I ．3．（本题10分）图中所示为水平面内的两条平行长直裸导线LM 与L ’M ’，其间距离为l 其左端与电动势为0ε的电源连接.匀强磁场B垂直于图面向里.一段直裸导线ab 横放在平行导线间（并可保持在导线间无摩擦地滑动）把电路接通．由于磁场力的作用，ab 将从静止开始向右运动起来．求（1） ab 能达到的最大速度V ．（2） ab 达到最大速度时通过电源的电流I ．4．（本题10分）两电容器的电容之比为2:1:21=C C（l ）把它们串联后接到电压一定的电源上充电，它们的电能之比是多少？ （2）如果是并联充电，电能之比是多少？（3）在上述两种情形下电容器系统的总电能之比又是多少？5．（本题10分）在一平面内有三根平行的载流直长导线，已知导线1和导线2中的电流I 1＝I 2且方向相同，两者相距 3×10-2m ，并且在导线1和导线2之间距导线1为10-2m 处B ＝0，求第三根导线放置的位置与所通电流I 3之间的关系．一圆柱形电容器，内圆柱的半径为R 1，外圆柱的半径为R 2，长为L )]([12R R L ->>，两圆柱之间充满相对介电常数为r ε的各向同性均匀电介质．设内外圆柱单位长度上带电量（即电荷线密度）分别为λ和λ-，求： （l ）电容器的电容；（2）电容器储存的能量．7．(本题10分)从经典观点来看，氢原子可看作是一个电子绕核作高速旋转的体系．已知电子和质子的电量为-e 和e ，电子质量为m e ，氢原子的圆轨道半径为r ，电子作平面轨道运动，试求电子轨道运动的磁矩m p的数值？它在圆心处所产生磁感应强度的数值B 0为多少？8．（本题10分）一无限长直导线通有电流te I I 30-=．一矩形线圈与长直导线共面放置，其长边与导线平行，位置如图所示．求：（l ）矩形线圈中感应电动势的大小及感应电流的方向； （2）导线与线圈的互感系数．四．证明题：(共10分） 1．（本题10分）一环形螺线管，共N 匝，截面为长方形，其尺寸如图，试证明此螺线管自感系数为：ab h N L ln220πμ=大学物理（电磁学）参考答案 一．选择题： 1．（D ） 2．（D ） 3．（D ） 4．（B ） 5.（A ） 6．（A ） 7．（B ） 8．（C ） 9．（C ） 10．（C ） 11．（C ）12．（D ） 13．（D ） 14．（B ） 15．（D ） 16．（C ） 17．（B ） 18．（B ） 二．填空题：(共27分） 1． )6/(0εq 2．)22(813210q q q R++πε 3．不可能闭合4．5.6×10-7C 5．)2/(r I π,)2/(r I H πμμ= 6．)(22a r L -ρπ7.1.38×105m 8．增大、增大9．最大磁力矩、磁矩10．点电荷系中每一个点电荷在该点单独产生的电场强度的矢量和 11．0、r rR302εσ12．零三．计算题：1．（本题10分）解：设极板上分别带电量+q 和-q ；金属片与A 板距离为d 1，与B 板距离为d 2；金属片与A 板间场强为 )/(01S q E ε= 金属板与B 板间场强为 )/(02S q E ε=金属片内部场强为0'=E 则两极板间的电势差为 d E d E U U B A 21+=- ))](/([210d d S q +=ε))](/([0t d S q -=ε 由此得)/()/(0t d S U U q C B A -=-=ε因C 值仅与d 、t 有关，与d 1、d 2无关，故金属片的安放位置对电容无影响．2．（本题10分）解：如图，CD 、AF 在P 点产生的 B ＝0EF DE BC AB B B B B B+++=)sin (sin 4120ββπμ-=aIB AB ，方向⊗其中0sin ,2/1)2/(sin 12===ββa a aI B AB 240μ=∴，同理：aI B BC 240μ=，方向⊗．同样 aI B B EF DE 280μ==，方向⊙．aI aIaI B 8224242000μμμ=-=∴3．解：（1）导线ab 运动起来时，切割磁感应线，产生动生电动势。
大学物理(电磁学部分)试题库及答案解析
大学物理（电磁学部分）试题库及答案解析一、 选择题1.库仑定律的适用范围是()A 真空中两个带电球体间的相互作用； ()B 真空中任意带电体间的相互作用； ()C 真空中两个正点电荷间的相互作用； ()D 真空中两个带电体的大小远小于它们之间的距离。
〔 D 〕2.在等量同种点电荷连线的中垂线上有A 、B 两点,如图所示，下列结论正确的是()A A B E E ，方向相同；()B A E 不可能等于B E ,但方向相同；()C A E 和B E 大小可能相等，方向相同；()D A E 和B E 大小可能相等，方向不相同。
〔 C 〕4.下列哪一种说法正确()A 电荷在电场中某点受到的电场力很大,该点的电场强度一定很大；()B 在某一点电荷附近的任一点,若没放试验电荷,则这点的电场强度为零；()C 若把质量为m 的点电荷q 放在一电场中,由静止状态释放,电荷一定沿电场线运动；()D 电场线上任意一点的切线方向,代表点电荷q 在该点获得加速度的方向。
〔 D 〕5.带电粒子在电场中运动时()A 速度总沿着电场线的切线，加速度不一定沿电场线切线；()B 加速度总沿着电场线的切线，速度不一定沿电场线切线；()C 速度和加速度都沿着电场线的切线；()D 速度和加速度都不一定沿着电场线的切线。
〔 B 〕7．在真空中的静电场中，作一封闭的曲面，则下列结论中正确的是A.通过封闭曲面的电通量仅是面内电荷提供的B.封闭曲面上各点的场强是面内电荷激发的C.由高斯定理求得的场强仅由面内电荷所激发的D.由高斯定理求得的场强是空间所有电荷共同激发的〔 D 〕9、下面说法正确的是(A)等势面上各点场强的大小一定相等；(B)在电势高处，电势能也一定高；(C)场强大处，电势一定高；(D)场强的方向总是从电势高处指向低处〔 D 〕10、已知一高斯面所包围的体积内电量代数和为零，则可肯定：（A ）高斯面上各点场强均为零。
（B ）穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。
大学物理电磁考试题及答案
大学物理电磁考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 电场强度的方向是：A. 正电荷所受电场力的方向B. 负电荷所受电场力的方向C. 正电荷所受电场力的反方向D. 与电荷的正负性有关答案：A2. 一个带正电的金属球，将其与一个不带电的小球接触后移开，小球的带电情况是：A. 带正电B. 带负电C. 不带电D. 无法确定答案：A3. 两个同种电荷的点电荷，距离越近，它们之间的库仑力：A. 越大B. 越小C. 不变D. 先增大后减小答案：A4. 电容器的电容与以下哪个因素无关？A. 两板之间的距离B. 两板的正对面积C. 两板之间的介质D. 电荷的大小答案：D5. 一个闭合电路中的电流为2A，电路的电动势为12V，若电路中的电阻为3Ω，则电路中的欧姆定律表达式为：A. I = E/RB. I = ERC. I = E + RD. I = E - R答案：A二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个电路中的电阻为6Ω，通过的电流为0.5A，根据欧姆定律，该电路两端的电压为_______V。
答案：3V7. 电磁感应现象是由___________发现的。
答案：法拉第8. 在国际单位制中，磁感应强度的单位是___________。
答案：特斯拉（T）9. 一个导体的电阻为100Ω，通过它的电流为1A时，根据焦耳定律，该导体1分钟内产生的热量为_______J。
答案：6000J10. 电容器的电势能与它的电荷量和板间电压的关系为___________。
答案：E = QV/2三、计算题（共30分）11. 一个平行板电容器的电容为200μF，两板之间的电压为50V，求电容器存储的电荷量。
答案：Q = CV = 200 × 10^-6 F × 50 V = 10 × 10^-3 C12. 一个长为2m的导体棒，垂直于磁场方向放置，若导体棒在磁场中以3m/s的速度水平移动，求导体棒两端产生的感应电动势。
大学物理电磁学综合练习题(含答案)
ev
1 R2
−
1 R1
，方向向下。
2．一长直导线通有电流 I1 = 20 A ，旁边放一直导线 AB ，通有电流 I 2 = 10 A 。两导线在
同一平面内，且相互垂直(如图)，则导线 AB 受到的作用力为 9.21 10 −5 N 。
解： B
=
0 I1 2r
，d
f
=
I2
d
B
变化，在磁场中有
A
、
B
dt
×××
两点，其间可放直导线 AB 和弯曲的导线 AB ，则
(A) 电动势只在 AB 导线中产生； (B) AB 导线中的电动势小于 AB 导线中的电动势；
×× ×××
o•
×× A
×
× B×
× ××
5-3
(C)电动势在 AB 、 AB 中都产生，且两者大小相等；
(D)电动势只在 AB 导线中产生。
H
=
I 2r
，磁感应强度 B
=
I 2r
，磁场能量密度 wm
=
I 2 8 2r 2
。
解：由安培环路定理， 2rH = I ， H = I 2r
B
=
H
=
I 2r
，
w
m
=
1 BH
2
=
I 2 8 2r 2
9．如图所示，半径为 R ，电荷线密度为 ( 0) 的均匀带电圆线圈，绕过圆心与动势 i
=
5 2
BR 2 ；
O 点电势高。
解：添 ob 后，整个线圈的感应电动势为零，所以
oacb
=
ob
=
ob(v
B) dl
大学物理电磁学复习题含答案
题8-12图8-12 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为1σ和2σ解: 如题8-12图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为1σ与2σ，两面间， n E)(21210σσε-=1σ面外， n E)(21210σσε+-= 2σ面外， n E)(21210σσε+=n：垂直于两平面由1σ面指为2σ面．8-13 半径为R 的均匀带电球体内的电荷体密度为ρ,若在球内挖去一块半径为r ＜R 的小球体，如题8-13图所示．试求：两球心O 与O '点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的． 解: 将此带电体看作带正电ρ的均匀球与带电ρ-的均匀小球的组合，见题8-13图(a)．(1) ρ+球在O 点产生电场010=E，ρ- 球在O 点产生电场'dπ4π3430320OO r Eερ= ∴ O 点电场d33030r E ερ= ； (2) ρ+在O '产生电场'dπ4d 3430301E ερπ=' ρ-球在O '产生电场002='E∴ O ' 点电场 003ερ='E '题8-13图(a) 题8-13图(b)(3)设空腔任一点P 相对O '的位矢为r '，相对O 点位矢为r(如题8-13(b)图)则 03ρr E PO=，3ερr E O P '-=' ,∴ 0003'3)(3ερερερd OO r r E E E OP PO P=='-=+='∴腔内场强是均匀的．8-14 一电偶极子由q =1.0×10-6C d=0.2cm ，把这电偶极子放在1.0×105N ·C -1解: ∵ 电偶极子p在外场E 中受力矩E p M⨯=∴ qlE pE M ==max 代入数字4536max 100.2100.1102100.1---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=M m N ⋅8-15 两点电荷1q =1.5×10-8C ，2q =3.0×10-8C ，相距1r =42cm ，要把它们之间的距离变为2r =25cm ，需作多少功?解: ⎰⎰==⋅=2221021021π4π4d d r r r r q q r r q q r F A )11(21r r - 61055.6-⨯-=J外力需作的功 61055.6-⨯-=-='A A J题8-16图8-16 如题8-16图所示，在A ，B 两点处放有电量分别为+q ,-q 的点电荷，AB 间距离为2R ，现将另一正试验点电荷0q 从O 点经过半圆弧移到C解: 如题8-16图示0π41ε=O U 0)(=-R q Rq0π41ε=O U )3(R q R q -Rq0π6ε-=∴ Rqq U U qA o C O 00π6)(ε=-=8-17 如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R ．试求环中心O解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，AB 和CD 段电荷在O 点产生的场强互相抵消，取θd d R l =则θλd d R q =产生O 点Ed 如图，由于对称性，O 点场强沿y 轴负方向题8-17图θθλππcos π4d d 220⎰⎰-==R R E E yR0π4ελ=［)2sin(π-2sin π-］R0π2ελ-=(2) AB 电荷在O 点产生电势，以0=∞U⎰⎰===AB200012ln π4π4d π4d RRx x xxU ελελελ 同理CD 产生 2ln π402ελ=U 半圆环产生 0034π4πλλ==R R U∴ 0032142ln π2ελελ+=++=U U U UO8-18 一电子绕一带均匀电荷的长直导线以2×104m ·s -1的匀速率作圆周运动．求带电直线上的线电荷密度．(电子质量0m =9.1×10-31kg ，电子电量e =1.60×10-19C) 解: 设均匀带电直线电荷密度为λ，在电子轨道处场强 rE 0π2ελ=电子受力大小 re eE F e0π2ελ==∴ rv mr e 20π2=λ得 1320105.12π2-⨯==em v ελ1m C -⋅8-19 空气可以承受的场强的最大值为E =30kV ·cm -1，超过这个数值时空气要发生火花放电．今有一高压平行板电容器，极板间距离为d =0.5cm解: 平行板电容器内部近似为均匀电场 ∴ 4105.1d ⨯==E U V8-20 根据场强E 与电势U 的关系U E -∇=，求下列电场的场强：(1)点电荷q 的电场；(2)总电量为q ，半径为R 的均匀带电圆环轴上一点；*(3)偶极子ql p =的l r >>处(见题8-20图)解: (1)点电荷 rqU 0π4ε=题 8-20 图∴ 0200π4r rq r r U E ε=∂∂-= 0r 为r 方向单位矢量． (2)总电量q ，半径为R 的均匀带电圆环轴上一点电势220π4x R qU +=ε∴ ()ix R qxi xU E 2/3220π4+=∂∂-=ε(3)偶极子l q p=在l r >>处的一点电势200π4cos ])cos 21(1)cos 2(1[π4r ql llr qU εθθθε=+--=∴ 0π2cos r p r U Erθ=∂∂-= 30π4sin 1r p U r E εθθθ=∂∂-=8-21 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板(题8-21图)来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)证: 如题8-21图所示，设两导体A 、B 的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为1σ，2σ，3σ，4σ题8-21图(1)则取与平面垂直且底面分别在A 、B 内部的闭合柱面为高斯面时，有0)(d 32=∆+=⋅⎰S S E sσσ∴ +2σ03=σ说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反；(2)在A 内部任取一点P ，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即222204321=---εσεσεσεσ 又∵ +2σ3=σ∴ 1σ4σ=说明相背两面上电荷面密度总是大小相等，符号相同．8-22 三个平行金属板A ，B 和C 的面积都是200cm 2，A 和B 相距4.0mm ，A 与C 相距2.0 mm ．B ，C 都接地，如题8-22图所示．如果使A 板带正电3.0×10-7C ，略去边缘效应，问B 板和C 板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则A 板的电势是多少?解: 如题8-22图示，令A 板左侧面电荷面密度为1σ，右侧面电荷面密度为2σ题8-22图(1)∵ AB AC U U =，即 ∴ AB AB AC AC E E d d = ∴ 2d d21===ACAB AB AC E E σσ 且 1σ+2σSq A =得 ,32Sq A =σ Sq A 321=σ而 7110232-⨯-=-=-=A Cq S qσCC10172-⨯-=-=S q B σ (2)301103.2d d ⨯===AC AC AC A E U εσV 8-23 两个半径分别为1R 和2R （1R ＜2R )的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q(1)(2)*(3)解: (1)内球带电q +；球壳内表面带电则为q -,外表面带电为q +，且均匀分布，其电势题8-23图⎰⎰∞∞==⋅=22020π4π4d d R R R qrr q r E U εε(2)外壳接地时，外表面电荷q +入地，外表面不带电，内表面电荷仍为q -．所以球壳电势由内球q +与内表面q -产生：0π4π42020=-=R q R q U εε(3)设此时内球壳带电量为q '；则外壳内表面带电量为q '-，外壳外表面带电量为+-q q ' (电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且π4'π4'π4'202010=+-+-=R q q R q R q U A εεε 得 q R R q 21=' 外球壳上电势()22021202020π4π4'π4'π4'R q R R R q q R q R q U B εεεε-=+-+-=8-24 半径为R 的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为R d 3=处有一点电荷+q ，试求：金属球上的感应电荷的电量．解: 如题8-24图所示，设金属球感应电荷为q '，则球接地时电势0=O U8-24图由电势叠加原理有：=O U 03π4π4'00=+Rq R q εε 得 -='q 3q 8-25 有三个大小相同的金属小球，小球1，2带有等量同号电荷，相距甚远，其间的库仑力为0F ．试求：(1)用带绝缘柄的不带电小球3先后分别接触1，2后移去，小球1，2之间的库仑力； (2)小球3依次交替接触小球1，2很多次后移去，小球1，2 解: 由题意知 202π4r q F ε=(1)小球3接触小球1后，小球3和小球1均带电2q q =',小球3再与小球2接触后，小球2与小球3均带电q q 43=''∴ 此时小球1与小球2间相互作用力00220183π483π4"'2F rqr q q F =-=εε (2)小球3依次交替接触小球1、2很多次后，每个小球带电量均为32q . ∴ 小球1、2间的作用力00294π432322F r q q F ==ε*8-26 如题8-26图所示，一平行板电容器两极板面积都是S ，相距为d ，分别维持电势A U =U ，B U =0不变．现把一块带有电量q 的导体薄片平行地放在两极板正中间，片的面积也是S ，片的厚度略去不计．求导体薄片的电势．解: 依次设A ,C ,B 从上到下的6个表面的面电荷密度分别为1σ，2σ，3σ，4σ,5σ,6σ如图所示．由静电平衡条件，电荷守恒定律及维持U U AB =可得以下6个方程题8-26图⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧++++==+=+-==+=+===+65432154326543002101σσσσσσσσσσεσσσσεσσd U S qSq d U U C S S q B A解得 Sq 261==σσSq dU2032-=-=εσσ Sq dU2054+=-=εσσ所以CB 间电场 S qd U E00422εεσ+==)2d(212d 02Sq U E U U CB C ε+=== 注意：因为C 片带电，所以2U U C ≠，若C 片不带电，显然2U U C =8-27 在半径为1R 的金属球之外包有一层外半径为2R 的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为r ε，金属球带电Q ．试求： (1)电介质内、外的场强；(2)电介质层内、外的电势； (3)金属球的电势．解: 利用有介质时的高斯定理∑⎰=⋅q S D Sd(1)介质内)(21R r R <<场强303π4,π4r rQ E r r Q D r ==内;介质外)(2R r <场强rd r d⋅+⋅=⎰⎰∞∞rrE E U 外内303π4,π4r rQ E r Qr D ε ==外(2)介质外)(2R r >电势rQ E U 0rπ4r d ε=⋅=⎰∞外介质内)(21R r R <<电势2020π4)11(π4R Q R r q rεεε+-=)11(π420R r Q r r -+=ε (3)金属球的电势r d r d 221⋅+⋅=⎰⎰∞R R R E E U 外内⎰⎰∞+=222020π44πdr R R Rr r Qdr rQ εεε)11(π4210R R Q r r -+=εεε8-28 如题8-28图所示，在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为r ε的电介质．试求：在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度的比值．解: 如题8-28图所示，充满电介质部分场强为2E ，真空部分场强为1E，自由电荷面密度分别为2σ与1σ由∑⎰=⋅0d q S D得11σ=D ，22σ=D而 101E D ε=,202E D r εε=d21UE E == ∴r D D εσσ==1212题8-28图 题8-29图8-29 两个同轴的圆柱面，长度均为l ，半径分别为1R 和2R (2R ＞1R )，且l >>2R -1R ，两柱面之间充有介电常数ε的均匀电介质.当两圆柱面分别带等量异号电荷Q 和-Q 时，求：(1)在半径r 处(1R ＜r ＜2R ＝，厚度为dr ，长为l 的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量；(2)电介质中的总电场能量； (3)圆柱形电容器的电容． 解: 取半径为r 的同轴圆柱面)(S 则rlDSD S π2d )(=⋅⎰当)(21R r R <<时，Q q =∑ ∴ rlQ D π2= (1)电场能量密度 22222π82l r Q D w εε==薄壳中 rlrQ rl r l r Q w Wυπ4d d π2π8d d 22===(2)电介质中总电场能量⎰⎰===211222ln π4π4d d R R VR R l Q rl r Q W W εε(3)电容：∵ CQ W 22=∴ )/ln(π22122R R lW Q C ε==*8-30 金属球壳A 和B 的中心相距为r ，A 和B 原来都不带电．现在A 的中心放一点电荷1q ，在B 的中心放一点电荷2q ，如题8-30图所示．试求： (1) 1q 对2q 作用的库仑力，2q 有无加速度；(2)去掉金属壳B ，求1q 作用在2q 上的库仑力，此时2q 有无加速度． 解: (1)1q 作用在2q 的库仑力仍满足库仑定律，即2210π41rq q F ε=但2q 处于金属球壳中心，它受合力．．为零，没有加速度． (2)去掉金属壳B ，1q 作用在2q 上的库仑力仍是2210π41rq q F ε=，但此时2q 受合力不为零，有加速度．题8-30图 题8-31图8-31 如题8-31图所示，1C =0.25μF ，2C =0.15μF ，3C =0.20μF ．1C 上电压为50V ．求：AB U ． 解: 电容1C 上电量111U C Q =电容2C 与3C 并联3223C C C += 其上电荷123Q Q = ∴ 355025231123232⨯===C U C C Q U86)35251(5021=+=+=U U U AB V8-32 1C 和2C 两电容器分别标明“200 pF 、500 V”和“300 pF、900 V”，把它们串联起来后等值电容是多少?如果两端加上1000 V ?解: (1) 1C 与2C 串联后电容1203002003002002121=+⨯=+='C C C C C pF(2)串联后电压比231221==C C U U ，而100021=+U U∴ 6001=U V ,4002=U V 即电容1C 电压超过耐压值会击穿，然后2C 也击穿．8-33 将两个电容器1C 和2C 充电到相等的电压U 以后切断电源，再将每一电容器的正极板与另一电容器的负极板相联．试求：(1)每个电容器的最终电荷； (2)电场能量的损失．解: 如题8-33图所示，设联接后两电容器带电分别为1q ,2q题8-33图则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=-=+2122112121201021U U U C U C q q U C U C q q q q解得 (1) =1q UC C C C C q U C C C C C 21212221211)(,)(+-=+-(2)电场能量损失W W W -=∆0)22()2121(2221212221C q C q U C U C +-+= 221212U C C C C +=8-34 半径为1R =2.0cm 的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为2R =4.0cm 和3R =5.0cm ，当内球带电荷Q =3.0×10-8C(1)整个电场储存的能量；(2)如果将导体壳接地，计算储存的能量；(3)此电容器的电容值．解: 如图，内球带电Q ，外球壳内表面带电Q -，外表面带电Q题8-34图(1)在1R r <和32R r R <<区域0=E在21R r R <<时 301π4r r Q E ε = 3R r >时 302π4r r Q E ε = ∴在21R r R <<区域⎰=21d π4)π4(21222001R R r r r Q W εε⎰-==21)11(π8π8d 2102202R R R R Q rr Q εε 在3R r >区域⎰∞==32302220021π8d π4)π4(21R R Q r r r Q W εεε ∴ 总能量 )111(π83210221R R R Q W W W +-=+=ε 41082.1-⨯=J(2)导体壳接地时，只有21R r R <<时30π4r r Q E ε =,02=W ∴ 4210211001.1)11(π8-⨯=-==R R Q W W ε J (3)电容器电容 )11/(π422102R R Q W C -==ε 121049.4-⨯=F。
大学电磁学测试题及答案
大学电磁学测试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项是麦克斯韦方程组中描述磁场变化产生电场的方程？A. ∇·E = ρ/ε₀B. ∇×E = -∂B/∂tC. ∇·B = 0D. ∇×B = μ₀J + ε₀μ₀∂E/∂t答案：B2. 在真空中，电磁波的传播速度是多少？A. 2.998×10^8 m/sB. 3.0×10^8 m/sC. 3.3×10^8 m/sD. 3.0×10^5 km/s答案：B3. 以下哪个物理量是标量？A. 电场强度B. 磁场强度C. 电荷D. 电流答案：C4. 根据洛伦兹力公式，当一个带电粒子垂直于磁场方向运动时，它受到的力的方向是？A. 与磁场方向相同B. 与磁场方向相反C. 与磁场方向垂直D. 与带电粒子运动方向相同答案：C5. 以下哪种情况会导致电磁波的偏振？A. 电磁波在真空中传播B. 电磁波在介质中传播C. 电磁波通过偏振片D. 电磁波通过非均匀介质答案：C6. 电磁感应定律表明，当磁场变化时，会在导体中产生什么？A. 电流B. 电压C. 电阻D. 电场答案：B7. 根据法拉第电磁感应定律，感应电动势与以下哪个因素成正比？A. 磁场强度B. 磁通量的变化率C. 导体长度D. 导体电阻答案：B8. 以下哪个选项不是电磁波的特性？A. 传播速度B. 波长C. 频率D. 质量答案：D9. 电磁波的波速、波长和频率之间的关系是什么？A. v = λfB. v = 1/(λf)C. v = λ/fD. v = f/λ答案：A10. 以下哪种介质对电磁波的传播速度影响最大？A. 真空B. 空气C. 水D. 玻璃答案：D二、填空题（每题2分，共20分）1. 电磁波的传播不需要______。
答案：介质2. 根据麦克斯韦方程组，电场的散度等于电荷密度除以______。
答案：真空电容率3. 电磁波的波长、频率和波速之间的关系可以用公式______表示。
大学物理电磁学题库及答案
一、选择题：（每题3分） 1、均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为(A) 2πr 2B ． (B) πr 2B ．(C) 0． (D) 无法确定的量． ［ B ］2、在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B 的夹角为α ，则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为(A) πr 2B ． (B) 2 πr 2B ．(C) -πr 2B sin α． (D) -πr 2B cos α． ［ D ］3、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为(A) 0.90． (B) 1.00．(C) 1.11． (D) 1.22． ［ C ］4、如图所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度(A) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内．(B) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外． (C) 方向在环形分路所在平面，且指向b ．(D) 方向在环形分路所在平面内，且指向a ．(E) 为零．［E ］5、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为： (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． (C) B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ．［ D ］6、边长为l 的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流I (其中ab 、cd 与正方形共面)，在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为(A) 01=B ，02=B ． (B) 01=B ，l I B π=0222μ． (C) lI B π=0122μ，02=B ． (D) l I B π=0122μ,lI B π=0222μ． ［ ］7、在真空中有一根半径为R 的半圆形细导线，流过的电流为I ，则圆心处的磁感强度为a(A) R 140πμ． (B) R120πμ． (C) 0． (D) R 140μ． ［ ］ 8、一个电流元l I d 位于直角坐标系原点 ，电流沿z 轴方向 ，点P (x ，y ，z )的磁感强度沿x 轴的分量是：(A) 0．(B) 2/32220)/(d )4/(z y x l Iy ++π-μ．(C) 2/32220)/(d )4/(z y x l Ix ++π-μ．(D) )/(d )4/(2220z y x l Iy ++π-μ． ［ ］9、电流I 由长直导线1沿垂直bc 边方向经a 点流入由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b 点沿垂直ac 边方向流出，经长直导线2返回电源(如图)．若载流直导线1、2和三角形框中的电流在框中心O 点产生的磁感强度分别用1B 、2B 和3B 表示，则O 点的磁感强度大小 (A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0． (B) B = 0，因为虽然B 1≠ 0、B 2≠ 0，但021=+B B ，B 3 = 0． (C) B ≠ 0，因为虽然B 3= 0，但021≠+B B . (D) B ≠ 0，因为虽然021=+B B ，但B 3≠ 0． ［ ］10、电流由长直导线1沿半径方向经a 点流入一电阻均匀的圆环，再由b 点沿切向从圆环流出，经长导线2返回电源(如图)．已知直导线上电流强度为I ，圆环的半径为R ，且a 、b 与圆心O 三点在同一直线上．设直电流1、2及圆环电流分别在O 点产生的磁感强度为1B 、2B 及3B ，则O 点的磁感强度的大小(B) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0． (B) B = 0，因为021=+B B ，B 3 = 0．(C) B ≠ 0，因为虽然B 1 = B 3 = 0，但B 2≠ 0．(D) B ≠ 0，因为虽然B 1 = B 2 = 0，但B 3≠ 0．(E) B ≠ 0，因为虽然B 2 = B 3 = 0，但B 1≠ 0． ［ ］11、电流I 由长直导线1沿垂直bc 边方向经a 点流入由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b 点流出，经长直导线2沿cb 延长线方向返回电源(如图)．若载流直导线1、2和三角形框中的电流在框中心O 点产生的磁感强度分别用1B 、2B 和3B 表示，则O 点的磁感强度大小(C) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0． (B) B = 0，因为虽然B 1≠ 0、B 2≠ 0，但021=+B B ，B 3 = 0．(C) B ≠ 0，因为虽然B 3 = 0、B 1= 0，但B 2≠ 0． (D) B ≠ 0，因为虽然021≠+B B ，但3B ≠ 0． ［ ］12、电流由长直导线1沿平行bc 边方向经过a 点流入由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，由b 点流出，经长直导线2沿cb 延长线方向返回电源(如图)．已知直导线上的电流为I ，三角框的每一边长为l ．若载流导线1、2和三角框中的电流在三角框中心O 点产生的磁感强度分别用1B 、2B 和3B 表示，则O 点的磁感强度大小 (A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0． (B) B = 0，因为021=+B B ，B 3= 0． (C) B ≠0，因为虽然021=+B B ，但B 3≠ 0． (D) B ≠0，因为虽然B 3= 0，但021≠+B B ． ［ ］13、电流由长直导线1沿半径方向经a 点流入一电阻均匀的圆环，再由b 点沿半径方向流出，经长直导线2返回电源(如图)．已知直导线上电流为I ，圆环的半径为R ，且a 、b 与圆心O 三点在一直线上．若载流直导线1、2和圆环中的电流在O 点产生的磁感强度分别用1B 、2B 和3B 表示，则O 点磁感强度的大小为(D) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0． (B) B = 0，因为虽然B 1≠ 0、B 2≠ 0，但021=+B B ，B 3 = 0． (C) B ≠ 0，因为虽然021=+B B ，但B 3≠ 0． (D) B ≠ 0，因为虽然B 3 = 0，但021≠+B B ． ［ ］14、电流由长直导线1沿切向经a 点流入一个电阻均匀的圆环，再由b 点沿切向从圆环流出，经长直导线2返回电源(如图)．已知直导线上电流强度为I ，圆环的半径为R ，且a 、b 和圆心O 在同一直线上．设长直载流导线1、2和圆环中的电流分别在O 点产生的磁感强度为1B 、2B 、3B ，则圆心处磁感强度的大小(E) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0． (B) B = 0，因为虽然B 1≠ 0、B 2≠ 0，但021=+B B ，B 3 = 0．(C) B ≠ 0，因为B 1≠ 0、B 2≠ 0，B 3≠ 0． (D) B ≠ 0，因为虽然B 3 = 0，但021≠+B B ． ［ ］15、电流由长直导线1沿半径方向经a 点流入一由电阻均匀的导线构成的圆环，再由b 点沿半径方向从圆环流出，经长直导线2返回电源(如图)．已知直导线上电流强度为I ，∠aOb =30°．若长直导线1、2和圆环中的电流在圆心O 点产生的磁感强度分别用1B 、2B 、3B 表示，则圆心O 点的磁感强度大小 (F) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0． (B) B = 0，因为虽然B 1≠ 0、B 2≠ 0，但021=+B B ，B 3 = 0． (C) B ≠ 0，因为虽然B 3= 0，但021≠+B B ． (D) B ≠ 0，因为B 3≠ 0，021≠+B B ，所以0321≠++B B B ． ［ ］16、如图所示，电流由长直导线1沿ab 边方向经a 点流入由电阻均匀的导线构成的正方形框，由c 点沿dc 方向流出，经长直导线2返回电源．设载流导线1、2和正方形框中的电流在框中心O 点产生的磁感强度分别用1B 、2B 、3B 表示，则O 点的磁感强度大小(A) B = 0，因为B1 = B2 = B3 = 0．(B) B = 0，因为虽然B 1≠ 0、B2≠ 0，但021=+B B ．B 3 = 0 (C) B ≠ 0，因为虽然021=+B B ，但B 3≠ 0． (D) B ≠ 0，因为虽然B 3= 0，但021≠+B B ． ［ ］17、 如图所示，电流I 由长直导线1经a 点流入由电阻均匀的导线构成的正方形线框，由b 点流出，经长直导线2返回电源(导线1、2的延长线均通过O 点)．设载流导线1、2和正方形线框中的电流在框中心O 点产生的磁感强度分别用 1B 、2B 、3B 表示，则O 点的磁感强度大小(A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0． (B) B = 0，因为虽然B 1≠ 0、B 2≠ 0、B 3≠ 0，但0321=++B B B ． (C) B ≠ 0，因为虽然021=+B B ，但B 3≠ 0． (D) B ≠ 0，因为虽然B 3= 0，但021≠+B B ． ［ ］18、在一平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流过每条导线的电流i 的大小相等，其方向如图所示．问哪些区域中有某些点的磁感强度B 可能为零？(A) 仅在象限Ⅰ． (B) 仅在象限Ⅱ． (C) 仅在象限Ⅰ，Ⅲ． (D) 仅在象限Ⅰ，Ⅳ．(E) 仅在象限Ⅱ，Ⅳ． ［ ］19、如图，边长为a 的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q 的点电荷．此正方形以角速度ω 绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感强度大小为B 1；此正方形同样以角速度ω绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感强度的大小为B 2，则B 1与B 2间的关系为(A) B 1 = B 2． (B) B 1 = 2B 2．(C) B 1 = 21B 2． (D) B 1 = B 2 /4． ［ ］20、边长为L 的一个导体方框上通有电流I ，则此框中心的磁感强度(A) 与L 无关． (B) 正比于L 2．(C) 与L 成正比． (D) 与L 成反比． (E) 与I 2有关． ［ ］21、如图，流出纸面的电流为2I ，流进纸面的电流为I ，则下述各式中哪一个是正确的？ (A) I l H L 2d 1=⎰⋅ ． (B) I l H L =⎰⋅2d 1 2C q 4(C) I l H L -=⎰⋅3d ． (D)I l H L -=⎰⋅4d ．［ ］22、如图，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L ，则由安培环路定理可知 (A) 0d =⎰⋅L l B ，且环路上任意一点B = 0． (B) 0d =⎰⋅L l B ，且环路上任意一点B ≠0．(C) 0d ≠⎰⋅Ll B ，且环路上任意一点B ≠0．(D) 0d ≠⎰⋅L l B ，且环路上任意一点B =常量． ［ ］23、如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B 沿图中闭合路径L 的积分⎰⋅L l Bd(A) I 0μ． (B) I 031μ． (C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ． ［ ］24、若空间存在两根无限长直载流导线，空间的磁场分布就不具有简单的对称性，则该磁场分布(A) 不能用安培环路定理来计算．(B) 可以直接用安培环路定理求出．(C) 只能用毕奥－萨伐尔定律求出．(D) 可以用安培环路定理和磁感强度的叠加原理求出． ［ ］25、取一闭合积分回路L ，使三根载流导线穿过它所围成的面．现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则 (A) 回路L 内的∑I 不变，L 上各点的B 不变． (B) 回路L 内的∑I 不变，L 上各点的B 改变． (C) 回路L 内的∑I 改变，L 上各点的B 不变． (D) 回路L 内的∑I 改变，L 上各点的B 改变． ［ ］26、距一根载有电流为3×104 A 的电线1 m 处的磁感强度的大小为(A) 3×10-5 T ． (B) 6×10-3 T ．(C) 1.9×10-2T ． (D) 0.6 T ．(已知真空的磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m/A) ［ ］27、在图(a)和(b)中各有一半径相同的圆形回路L 1、L 2，圆周内有电流I 1、I 2，其分布相同，且均在真空中，但在(b)图中L 2回路外有电流I 3，P 1、P 2为两圆形回路上的对应点，则：L 1 2 I 3 (a) (b)⊙(A) =⎰⋅1d L l B ⎰⋅2d L l B , 21P P B B = (B) ≠⎰⋅1d L l B ⎰⋅2d L l B , 21P P B B =． (C) =⎰⋅1d L l B ⎰⋅2d L l B , 21P P B B ≠． (D) ≠⎰⋅1d L l B ⎰⋅2d L l B , 21P P B B ≠． ［ ］ 28、如图，一个电荷为+q 、质量为m 的质点，以速度v 沿x 轴射入磁感强度为B 的均匀磁场中，磁场方向垂直纸面向里，其范围从x = 0延伸到无限远，如果质点在x = 0和y = 0处进入磁场，则它将以速度v -从磁场中某一点出来，这点坐标是x = 0 和(A) qB m y v +=． (B) qBm y v 2+=． (C)qB m y v 2-=． (D) qBm y v -=． ［ ］29、一运动电荷q ，质量为m ，进入均匀磁场中，(A) 其动能改变，动量不变． (B) 其动能和动量都改变．(C) 其动能不变，动量改变． (D) 其动能、动量都不变． ［ ］30、A 、B 两个电子都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆周运动．A 电子的速率是B 电子速率的两倍．设R A ，R B 分别为A 电子与B 电子的轨道半径；T A ，T B 分别为它们各自的周期．则(A) R A ∶R B =2，T A ∶T B =2． (B) R A ∶R B 21=，T A ∶T B =1． (C) R A ∶R B =1，T A ∶T B 21=． (D) R A ∶R B =2，T A ∶T B =1． ［ ］31、一铜条置于均匀磁场中，铜条中电子流的方向如图所示．试问下述哪一种情况将会发生？(A) 在铜条上a 、b 两点产生一小电势差，且U a > U b ． (B) 在铜条上a 、b 两点产生一小电势差，且U a < U b ． (C) 在铜条上产生涡流． (D) 电子受到洛伦兹力而减速． ］32、一电荷为q 的粒子在均匀磁场中运动，下列哪种说法是正确的？(A) 只要速度大小相同，粒子所受的洛伦兹力就相同．(B) 在速度不变的前提下，若电荷q 变为-q ，则粒子受力反向，数值不变．(C) 粒子进入磁场后，其动能和动量都不变．(D) 洛伦兹力与速度方向垂直，所以带电粒子运动的轨迹必定是圆．［ ］×× ×33、一电子以速度v 垂直地进入磁感强度为B 的均匀磁场中，此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通量将(A) 正比于B ，反比于v 2． (B) 反比于B ，正比于v 2． (C) 正比于B ，反比于v ．(D) 反比于B ，反比于v ．［ ］34、图为四个带电粒子在O 点沿相同方向垂直于磁感线射入均匀磁场后的偏转轨迹的照片．磁场方向垂直纸面向外，轨迹所对应的四个粒子的质量相等，电荷大小也相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是(A) Oa ． (B) Ob ．(C) Oc ． (D) Od ． ［ ］35、如图所示，在磁感强度为B 的均匀磁场中，有一圆形载流导线，a 、b 、c 是其上三个长度相等的电流元，则它们所受安培力大小的关系为(A) F a > F b > F c ． (B) F a < F b < F c ．(C) F b > F c > F a ． (D) F a > F c > F b ． ［ ］36、如图，长载流导线ab 和cd 相互垂直，它们相距l ，ab 固定不动，cd 能绕中点O 转动，并能靠近或离开ab ．当电流方向如图所示时，导线cd 将 (A) 顺时针转动同时离开ab ． (B) 顺时针转动同时靠近ab ．(C) 逆时针转动同时离开ab ．(D) 逆时针转动同时靠近ab ． ［ ］37、两个同心圆线圈，大圆半径为R ，通有电流I 1；小圆半径为r ，通有电流I 2，方向如图．若r << R (大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)，当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为 (A) R r I I 22210πμ． (B) Rr I I 22210μ． (C) rR I I 22210πμ． (D) 0． ［ ］38、两根平行的金属线载有沿同一方向流动的电流．这两根导线将：(A) 互相吸引． (B) 互相排斥．(C) 先排斥后吸引． (D) 先吸引后排斥． ［ ］39、有一N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀外磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩M m 值为(A) 2/32IB Na ． (B) 4/32IB Na ．(C) ︒60sin 32IB Na ． (D) 0． ［ ］OO r R I 1 I 240、有一矩形线圈AOCD ，通以如图示方向的电流I ，将它置于均匀磁场B 中，B 的方向与x 轴正方向一致，线圈平面与x 轴之间的夹角为α，α < 90°．若AO 边在y轴上，且线圈可绕y 轴自由转动，则线圈将(A) 转动使α 角减小． (B) 转动使α角增大． (C) 不会发生转动．(D) 如何转动尚不能判定． ［ ］41、若一平面载流线圈在磁场中既不受力，也不受力矩作用，这说明：(A) 该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行．(B) 该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行．(C) 该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直．(D) 该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直．［ ］ 42、图示一测定水平方向匀强磁场的磁感强度B (方向见图)的实验装置．位于竖直面内且横边水平的矩形线框是一个多匝的线圈．线框挂在天平的右盘下，框的下端横边位于待测磁场中．线框没有通电时，将天平调节平衡；通电后，由于磁场对线框的作用力而破坏了天平的平衡，须在天平左盘中加砝码m 才能使天平重新平衡．若待测磁场的磁感强度增为原来的3倍，而通过线圈的电流减为原来的21，磁场和电流方向保持不变，则要使天平重新平衡，其左盘中加的砝码质量应为(A) 6m ． (B) 3m /2．(C) 2m /3． (D) m /6．(E) 9m /2． ［ ］43、如图，无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面内，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将(A) 向着长直导线平移．(B) 离开长直导线平移．(C) 转动． (D) 不动． ［ ］44、四条皆垂直于纸面的载流细长直导线，每条中的电流皆为I ．这四条导线被纸面截得的断面，如图所示，它们组成了边长为2a 的正方形的四个角顶，每条导线中的电流流向亦如图所示．则在图中正方形中心点O 的磁感强度的大小为 (A) I a B π=02μ． (B) I aB 2π=02μ． (C) B = 0． (D) I aB π=0μ． ［ ］45、一载有电流I 的细导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺线管，两螺线管单位长度上的匝数相等．设R = 2r ，则两螺线管中的磁感强度大小B R 和B r 应满足：BI 1 I I a(A) B R = 2 B r ． (B) B R = B r ．(C) 2B R = B r ． (D) B R = 4 B r ． ［ ］46、四条平行的无限长直导线，垂直通过边长为a =20 cm 的正方形顶点，每条导线中的电流都是I =20 A ，这四条导线在正方形中心O 点产生的磁感强度为(μ0 =4π×10-7 N ·A -2)(A) B =0． (B) B = 0.4×10-4 T ．(C) B = 0.8×10-4 T. (D) B =1.6×10-4 T ． ［ ］47、有一半径为R 的单匝圆线圈，通以电流I ，若将该导线弯成匝数N = 2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的(A) 4倍和1/8． (B) 4倍和1/2．(C) 2倍和1/4． (D) 2倍和1/2． ［ ］ 48、关于稳恒电流磁场的磁场强度H ，下列几种说法中哪个是正确的？ (A) H 仅与传导电流有关． (B) 若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H 必为零． (C) 若闭合曲线上各点H 均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零． (D) 以闭合曲线Ｌ为边缘的任意曲面的H 通量均相等． ［ ］49、图示载流铁芯螺线管，其中哪个图画得正确？(即电源的正负极，铁芯的磁性，磁力线方向相互不矛盾．)［ ］50、附图中，M 、P 、O 为由软磁材料制成的棒，三者在同一平面内，当K 闭合后，(A) M 的左端出现N 极． (B) P 的左端出现N 极．(C) O 的右端出现N 极． (D) P 的右端出现N 极．［ ］51、如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，每厘米绕10匝．当导线中的电流I 为2.0 A 时，测得铁环内的磁感应强度的大小B 为1.0 T ，则可求得铁环的相对磁导率μr 为(真空磁导率μ 0 =4π×10-7 T ·m ·A -1)(A) 7.96×102 (B) 3.98×102 (C) 1.99×102 (D) 63.3 ［ ］52、磁介质有三种，用相对磁导率μr 表征它们各自的特性时，(A) 顺磁质μr >0，抗磁质μr <0，铁磁质μr >>1．(B) 顺磁质μr >1，抗磁质μr =1，铁磁质μr >>1．a M O P(C) 顺磁质μr >1，抗磁质μr <1，铁磁质μr >>1．(D) 顺磁质μr <0，抗磁质μr <1，铁磁质μr >0． ［ ］53、顺磁物质的磁导率：(A) 比真空的磁导率略小． (B) 比真空的磁导率略大．(C) 远小于真空的磁导率． (D) 远大于真空的磁导率． ［ ］54、用细导线均匀密绕成长为l 、半径为a (l >> a )、总匝数为N 的螺线管，管内充满相对磁导率为μr 的均匀磁介质．若线圈中载有稳恒电流I ，则管中任意一点的(A) 磁感强度大小为B = μ0 μ r NI ．(B) 磁感强度大小为B = μ r NI / l ．(C) 磁场强度大小为H = μ 0NI / l ．(D) 磁场强度大小为H = NI / l ． ［ ］55、一闭合正方形线圈放在均匀磁场中，绕通过其中心且与一边平行的转轴OO ′转动，转轴与磁场方向垂直，转动角速度为ω，如图所示．用下述哪一种办法可以使线圈中感应电流的幅值增加到原来的两倍(导线的电阻不能忽略)？(A) 把线圈的匝数增加到原来的两倍． (B) 把线圈的面积增加到原来的两倍，而形状不变．(C) 把线圈切割磁力线的两条边增长到原来的两倍．(D) 把线圈的角速度ω增大到原来的两倍．［ ］56、一导体圆线圈在均匀磁场中运动，能使其中产生感应电流的一种情况是(A) 线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向平行．(B) 线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向垂直．(C) 线圈平面垂直于磁场并沿垂直磁场方向平移．(D) 线圈平面平行于磁场并沿垂直磁场方向平移．［ ］57、如图所示，一矩形金属线框，以速度v 从无场空间进入一均匀磁场中，然后又从磁场中出来，到无场空间中．不计线圈的自感，下面哪一条图线正确地表示了线圈中的感应电流对时间的函数关系？(从线圈刚进入磁场时刻开始计时，I 以顺时针方向为正)[ ]B I O (D)I O (C)O (B)58、两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流I ，并各以d I /d t 的变化率增长，一矩形线圈位于导线平面内(如图)，则：(A) 线圈中无感应电流．(B) 线圈中感应电流为顺时针方向．(C) 线圈中感应电流为逆时针方向．(D) 线圈中感应电流方向不确定．［ ］59、将形状完全相同的铜环和木环静止放置，并使通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，则不计自感时(A) 铜环中有感应电动势，木环中无感应电动势．(B) 铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小．(C) 铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大．(D) 两环中感应电动势相等． ［ ］60、在无限长的载流直导线附近放置一矩形闭合线圈，开始时线圈与导线在同一平面内，且线圈中两条边与导线平行，当线圈以相同的速率作如图所示的三种不同方向的平动时，线圈中的感应电流(A) 以情况Ⅰ中为最大． (B) 以情况Ⅱ中为最大．(C) 以情况Ⅲ中为最大． (D) 在情况Ⅰ和Ⅱ中相同． ［ ］61、一个圆形线环，它的一半放在一分布在方形区域的匀强磁场B 中，另一半位于磁场之外，如图所示．磁场B 的方向垂直指向纸内．欲使圆线环中产生逆时针方向的感应电流，应使 (A) 线环向右平移． (B) 线环向上平移． (C) 线环向左平移． (D) 磁场强度减弱． ［ ］62、如图所示，一载流螺线管的旁边有一圆形线圈，欲使线圈产生图示方向的感应电流i ，下列哪一种情况可以做到？ (A) 载流螺线管向线圈靠近．(B) 载流螺线管离开线圈． (C) 载流螺线管中电流增大．(D) 载流螺线管中插入铁芯． ［ ］63、如图所示，闭合电路由带铁芯的螺线管，电源，滑线变阻器组成．问在下列哪一种情况下可使线圈中产生的感应电动势与原电流Ｉ的方向相反． (A) 滑线变阻器的触点A 向左滑动． (B) 滑线变阻器的触点A 向右滑动． (C) 螺线管上接点B 向左移动(忽略长螺线管的电阻)． (D) 把铁芯从螺线管中抽出． ［ ］Ib d b d bcd v v I64、 一矩形线框长为a 宽为b ，置于均匀磁场中，线框绕OO ′轴，以匀角速度ω旋转(如图所示)．设t =0时，线框平面处于纸面内，则任一时刻感应电动势的大小为(A) 2abB | cos ω t |． (B) ω abB(C)t abB ωωcos 21．(D) ω abB | cosω t |． (E) ω abB | sin ω t |． ［ ］65、一无限长直导体薄板宽为l ，板面与z 轴垂直，板的长度方向沿y 轴，板的两侧与一个伏特计相接，如图．整个系统放在磁感强度为B 的均匀磁场中，B 的方向沿z 轴正方向．如果伏特计与导体平板均以速度v 向y 轴正方向移动，则伏特计指示的电压值为(A) 0．(B) 21v Bl ．(C) v Bl ． (D) 2v Bl ． ［ ］66、一根长度为L 的铜棒，在均匀磁场 B 中以匀角速度ω绕通过其一端O 的定轴旋转着，B 的方向垂直铜棒转动的平面，如图所示．设t =0时，铜棒与Ob 成θ 角(b 为铜棒转动的平面上的一个固定点)，则在任一时刻t 这根铜棒两端之间的感应电动势是：(A) )cos(2θωω+t B L ． (B) t B L ωωcos 212． (C) )cos(22θωω+t B L ． (D) B L 2ω．(E)B L 221ω． ［ ］ 67、如图，长度为l 的直导线ab 在均匀磁场B 中以速度v 移动，直导线ab 中的电动势为 (A) Bl v ． (B) Bl v sin α． (C) Bl v cos α． (D) 0． ［ ］68、如图所示，导体棒AB 在均匀磁场B 中 绕通过C 点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO ' 转动（角速度ω 与B 同方向），BC 的长度为棒长的31，则 (A) A 点比B 点电势高． (B) A 点与B 点电势相等．(B) A 点比B 点电势低． (D) 有稳恒电流从A 点流向B 点．[ ]69、如图所示，矩形区域为均匀稳恒磁场，半圆形闭合导线回路在纸面内绕轴O 作逆时针方向匀角速转动，O 点是圆心且恰好落在磁场的边缘上，半圆形闭合导线完全在磁场外时开始计时．图(A)—(D)的 --t 函数图象中哪一条属于半圆形导线回路中产生的感应电动势？ ［ ］B ☜ t O (A) ☜ tO (C) ☜ t O (B) ☜ tO (D)70、如图所示，M 、N 为水平面内两根平行金属导轨，ab 与cd 为垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线．外磁场垂直水平面向上．当外力使ab 向右平移时，cd(A) 不动．(B) 转动． (C) 向左移动． (D) 向右移动．［ ］71、有两个线圈，线圈1对线圈2的互感系数为M 21，而线圈2对线圈1的互感系数为M 12．若它们分别流过i 1和i 2的变化电流且ti t i d d d d 21>，并设由i 2变化在线圈1中产生的互感电动势为 12，由i 1变化在线圈2中产生的互感电动势为 21，判断下述哪个论断正确．(A) M 12 = M 21， 21 = 12．(B) M 12≠M 21， 21 ≠ 12．(C) M 12 = M 21， 21 > 12．(D) M 12 = M 21， 21 < 12． ［ ］72、已知一螺绕环的自感系数为L ．若将该螺绕环锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自感系数(A) 都等于L 21． (B) 有一个大于L 21，另一个小于L 21． (C) 都大于L 21． (D) 都小于L 21． ［ ］73、面积为S 和2 S 的两圆线圈1、2如图放置，通有相同的电流I ．线圈1的电流所产生的通过线圈2的磁通用Φ21表示，线圈2的电流所产生的通过线圈1的磁通用Φ12表示，则Φ21和Φ12的大小关系为： (A) Φ21 =2Φ12． (B) Φ21 >Φ12．(C) Φ21 =Φ12． (D) Φ21 =21Φ12． ［ ］74、如图所示的电路中，A 、B 是两个完全相同的小灯泡，其内阻r >>R ，L 是一个自感系数相当大的线圈，其电阻与R 相等．当开关K 接通和断开时，关于灯泡A 和B 的情况下面哪一种说法正确？(A) K 接通时，I A >I B ． (B) K 接通时，I A =I B ． (C) K 断开时，两灯同时熄灭．(D) K 断开时，I A =I B ． ［ ］75、用线圈的自感系数L 来表示载流线圈磁场能量的公式221LI W m =(A) 只适用于无限长密绕螺线管． (B) 只适用于单匝圆线圈．(C) 只适用于一个匝数很多，且密绕的螺绕环．(D) 适用于自感系数Ｌ一定的任意线圈． ［ ］ ca b d N M B76、两根很长的平行直导线，其间距离d 、与电源组成回路如图．已知导线上的电流为I ，两根导线的横截面的半径均为r 0．设用L 表示两导线回路单位长度的自感系数，则沿导线单位长度的空间内的总磁能W m 为 (A) 221LI ．(B) 221LI ⎰∞+π-+0d π2])(2π2[2002r r r r d I r I I μμ (C) ∞．(D) 221LI 020ln 2r d I π+μ ［ ］77、真空中一根无限长直细导线上通电流I ，则距导线垂直距离为a 的空间某点处的磁能密度为(A) 200)2(21a I πμμ (B) 200)2(21aI πμμ (C) 20)2(21I a μπ (D) 200)2(21aI μμ ［ ］ 78、电位移矢量的时间变化率t D d /d 的单位是A ）库仑／米2 （B ）库仑／秒C ）安培／米2 （D ）安培•米279、对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确．(A) 位移电流是指变化电场．(B) 位移电流是由线性变化磁场产生的．(C) 位移电流的热效应服从焦耳─楞次定律．(D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理． ［ ］ 80、在感应电场中电磁感应定律可写成t l E LK d d d Φ-=⎰⋅ ，式中K E 为感应电场的电场强度．此式表明： (A) 闭合曲线L 上K E 处处相等．(B) 感应电场是保守力场．(C) 感应电场的电场强度线不是闭合曲线．(D) 在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念． ［ ］二、填空题（每题4分）81、一磁场的磁感强度为k c j b i a B ++= (SI)，则通过一半径为R ，开口向z轴正方向的半球壳表面的磁通量的大小为____________Wb ．82、真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量Φ=__________．若通过S 面上某面元S d 的元磁通为d Φ，而线圈中的电流增加为2I 时,通过同一面元的元磁通为d Φ＇，则d Φ∶d Φ＇=_________________．83、在非均匀磁场中，有一电荷为q 的运动电荷．当电荷运动至某点时，其速率为v ，运动方向与磁场方向间的夹角为α ，此时测出它所受的磁力为f m ．则该运动电荷所在处的磁感强度的大小为________________．磁力f m 的方向一定垂直________________________________________________________________．84、沿着弯成直角的无限长直导线，流有电流I =10 A ．在直角所决定的平面内，距两段导线的距离都是a =20 cm 处的磁感强度B =____________________．(μ0 =4π×10-7 N/A 2)85、在真空中，将一根无限长载流导线在一平面内弯成如图所示的形状，并通以电流I ，则圆心O 点的磁感强度B 的值为_________________．86、电流由长直导线1沿切向经a 点流入一由电阻均匀的导线构成的圆环，再由b 点沿切线流出，经长直导线2返回电源(如图)．已知直导线上的电流强度为I ，圆环的半径为R ，且a 、b 和圆心O 在同一直线上，则O 点的磁感强度的大小为______________．87、在真空中，电流由长直导线1沿半径方向经a 点流入一由电阻均匀的导线构成的圆环，再由b 点沿切向从圆环流出，经长直导线2返回电源(如图)．已知直导线上的电流强度为I ，圆环半径为R ．a 、b 和圆心O 在同一直线上，则O 处的磁感强度B 的大小为__________________________．88、如图，球心位于O 点的球面，在直角坐标系xOy 和xOz 平面上的两个圆形交线上分别流有相同的电流，其流向各与y 轴和z 轴的正方向成右手螺旋关系．则由此形成的磁场在O 点的方向为________________．89、如图，两根导线沿半径方向引到铁环的上A 、A ′两点，并在很远处与电源相连，则环中心的磁感强度为____________．90、一质点带有电荷q =8.0×10-10 C ，以速度v =3.0×105 m ·s -1在半径为R =6.00×10-3 m 的圆周上，作匀速圆周运动．该带电质点在轨道中心所产生的磁感强度B =__________________，该带电 质点轨道运动的磁矩p m =___________________．(μ0 =4π×10-7 H ·m -1)。
大学物理电磁学考试试题
一、选择题：（共１０小题；每小题３分，共３０分）1、磁介质有三种，用相对磁导率μr 表征它们各自特征时（ ）(A) 顺磁质0>r μ，抗磁质0<r μ，铁磁质1>>r μ；(B) 顺磁质1>r μ，抗磁质1=r μ，铁磁质1>>r μ；(C) 顺磁质1>r μ，抗磁质1<r μ，铁磁质1>>r μ；(D) 顺磁质0>r μ，抗磁质1<r μ，铁磁质1>>r μ. 2、将一电阻与一电容器串联后接上一干电池，则刚接通的瞬间 （ ）（A ）电阻两端的电压为零； （B ）电容器两端的电压最大；（C ）电容器两端的电荷最多； （D ）电路中的电流最大。
3、 设源电荷与试探电荷分别为Q 、q ，则定义式qF E =对Q 、q 的要求为：（ ） （Ａ）二者必须是点电荷。
（Ｂ）Q 为任意电荷，q 必须为正电荷。
（Ｃ）Q 为任意电荷，q 是点电荷，且可正可负。
（Ｄ）Q 为任意电荷，q 必须是单位正点电荷。
4、 一均匀带电球面，电荷面密度为σ，球面内电场强度处处为零，球面上面元dS 的一个带电量为dS σ的电荷元，在球面内各点产生的电场强度：（ ）（Ａ）处处为零。
（Ｂ）不一定都为零。
（Ｃ）处处不为零。
（Ｄ）无法判定。
5、 图示为一具有球对称性分布的静电场的E —r 关系曲线，请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的：（ ）（Ａ）半径为R 的均匀带电球面。
（Ｂ）半径为R 的均匀带电球体。
（Ｃ）半径为R 的、电荷体密度为Ar =ρ（A 为常数）的非均匀带电球体。
（Ｄ）半径为R 、电荷体密度为r A /=ρ（A 为常数）的非均匀带电球体6、 当一个带电体达到静电平衡时：（ ）（Ａ）表面上电荷密度较大处电势较高。
（Ｂ）表面曲率较大处电势较高。
得分（Ｃ）导体内部的电势比导体表面的电势高。
（Ｄ）导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。
大学物理电磁学综合练习题(含答案)
解：选择电流元
d I = I dl = I d R
d B = 0 d I = 0 I d 2R 2R
d Bx = − d B sin
=
−
0I 2 2R
sin
d
d By = d B cos
=
0I 2 2R
cos
d
Bx
=
0 d Bx
=
− 0I 2R
I • P•
o• L2
(D) M = 。
解：线圈 1（或 2）的电流变化不会引起线圈 2（或 1）的磁
通量的变化。
二、填充题(单位制为 SI)
1．
电流回路如图所示，弧线
AD
、
BC
为同心半圆环。某时刻一电子以速度
v
沿水平向左
的方向通过圆心 o 点，则电子在该点受到的洛仑兹力大小为 Fm
=
0I 4
ev
5-5
则此导线中的感生电动势 i
=
5 2
BR 2 ；
O 点电势高。
解：添 ob 后，整个线圈的感应电动势为零，所以
oacb
=
ob
=
ob(v
B) dl
=
− obrB
d
r
=
−
0
5R
rB
d
r
=
=
−
5 2
R2B
5．如图所示，一无限长圆柱体半径为 R ，均匀通过电流 I ，则穿过图中阴影部分的磁通量
解：产生涡旋电场，据 i = E K d l 可判断。
10．两个自感应系数分别为 L1 、 L2 ，半径均为 R 的圆
L1
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电学
一、选择题：
1．图中所示曲线表示某种球对称性静电场的场强大小E 随径向距离r 变化的关系，请指出该电场是由下列哪一种带电体产生的： A ．半径为R 的均匀带电球面； B ．半径为R 的均匀带电球体； C ．点电荷；
D ．外半径为R ，内半径为R /2的均匀带电球壳体。
（ ） 2．如图所示，在坐标( a ，0 )处放置一点电荷＋q ，在坐标(a ，0)处放置另一点电荷－q 。
P 点是x 轴上的一点，坐标为(x ，0)。
当a x >>时，该点场强的大小为： A ．
x q 04πε ； B ．
3
0x qa
πε ；
C ．
3
02x
qa πε ； D ．2
04x
q πε 。
（ ）
3．在静电场中，下列说法中哪一种是正确的？ A ．带正电的导体，其电势一定是正值； B ．等势面上各点的场强一定相等； C ．场强为零处，电势也一定为零；
D ．场强相等处，电势梯度矢量一定相等。
（ ） 4．如图所示为一沿轴放置的无限长分段均匀带电直线，电荷线密度分别为()0<+x λ和
()0>-x λ，则o — xy 坐标平面上P 点(o ，a )
A ．0；
B ．a
i
02πελϖ；
C ．a i 04πελϖ；
D ．a
j i 02)
(πελϖϖ+。
（ ）
-a
x -Q +q P
5．如图，两无限大平行平板，其电荷面密度均为+σ，则图中三处的电场强度的大小分别为： A ．
0εσ，0，0εσ； B ．0，0
εσ，0； C ．
02εσ，0εσ，02εσ； D ． 0，0
2εσ
，0。
（ ） 6．如图示，直线MN 长为l 2，弧OCD 是以N 点为中心，l 为半径的半圆弧，N 点有点电荷+q ，M 点有点电荷－q 。
今将一实验电荷＋q ，从O 点 出发沿路径OCDP 移到无穷远处，设无穷远处的电势为零， 则电场力作功：
A ．A <0，且为有限常量；
B ．A >0，且为有限常量；
C ．A =∞；
D ．A =0。
（ ） 7．关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是： A ．电势值的正负取决于置于该点的实验电荷的正负； B ．电势值的正负取决于电场力对实验电荷作功的正负； C ．电势值的正负取决于电势零点的选取；
D ．电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。
（ ） 8．一个未带电的空腔导体球壳,内半径为R ，在腔内离球心的距离为d 处（d <R ），固定一电量为+q 的点电荷，用导线把球壳接地后，再把地线撤去。
选无穷远处为电势零点，则球心o 处的电势为：
A ．0；
B ．
d q 04πε
C ．
R
q 04πε D ．
)11(40
R d q -πε。
（ ）
9．平行板电容器两极板（看作很大的平板）间的相互作用力F 与两极板间的电压U 的关系是：
A ．U F ∝；
B ．U F 1∝
； C ．21U
F ∝； D ．2
U F ∝。
a
c
+σ
+σ
10．一“无限大”平行板电容器,极板面积为S ，若插入一厚度与极板间距相等而面积为
2
S
、相对介电常数为εr 的各向同性均匀电介质板，如图所示，则插入介质后的电容值与原来的电容值之比
C C
为： A ．εr ； B ．
r
1
ε；
C ．
2
1
r +ε； D ．
1
2
r +ε。
（ ） 11．用力F 把电容器中的电介质拉出，在图a 和图b 两种情况下，电容器中储存的静电能量将
A ．均增加；
B ．均减少；
C ．a 中增加，b 中减少；
D ．a 中减少，b 中增加。
( ) 12．如图所示，两同心金属球壳，它们离地球很远，内球壳用细导线 穿过外球壳上的绝缘小孔与地连接，外球壳上带有正电荷，则内球壳： A ．不带电荷； B ．带正电荷； C ．带负电荷；
D ．内球壳外表面带负电荷，内表面带等量正电荷。
（ ） 二、填空题：
1．已知某静电场的电势函数为a
x A U +-=，式中A 和a 均为常数，则电场中任意点的电
场强度=E ϖ。
2．如图所示，把一块原来不带电的金属板B ，移近一块已带有正电荷Q 的金属板A ，平行放置，设两板面积都是S ，板间距离为d ，且S >>d 2，A 、B 间为真空， 则两板间电势差U AB ＝ ；
S/2
(a)
(b) 充电后仍与
电源连接
充电后与 电源断开
S S
当B 板接地时，='AB
U 。
三、计算题：
2．有一半径为R ，带电+Q 的导体球，在静电平衡时，求球内、 球外任一点的电势U 内、U 外。
3．均匀带电的细线ab 弯成半圆弧形状，圆弧半径为R ，电荷
线密度为λ；若选无穷处为电势零点，试求圆心o 处的电势。
4．一平行板电容器，其极板面积为S ，两板间距离为d ( S d <<
)，中间充满相对介电
常数为εr 的各向同性均匀电介质。
设两极板上带电量分别为＋Q 和－Q ，求： (1) 电容器的电容；(2) 电容器储存的能量。
5．半径为R 的导体带电Q ，球外套一个内半径为R 1，外半 径为R 2的同心介质球壳(相对介电常数为εr )，求：(1) 电场强 度的分布：(2) P 点的电势U P ；(3) 介质球壳中储存的能量。
电学答案
一、选择题：
1．A 2．B 3．.D 4．B 5．A 6．D 7．C 8．D 9．D 10．C 11．D 12．C 二、填空题： 1．i a x A ϖ2
)
(+-
； 2．s Qd 02ε，s Qd 0ε； 3．0； 三、计算题：
2．解：0=内E , 2
041
r Q E πε=
外 ；
R
Q
r E r E U R
R
r
41d d πε=
⋅+
⋅=
⎰
⎰
∞
ρρρ
ρ外内内 r
Q r E U r
41d πε=
⋅=⎰
∞
ρρ外外
r
b
3．解： 取圆弧上一微小弧段，其所对应的圆心角为d θ， 则：θd d R s = ，θλλd d d R s q ==， 0
004d 4d 4d d πεθ
λπεθλπε==
=
R R R
q u
∴ 0
4d ελ
π
=
=
⎰
u u 4．解：（1）已知两极板分别带电量+Q 和-Q ，两板间电位移大小为：S
Q D = 场强大小为：S
Q D
E r 0r 0εεεε=
=
两极板间电势差：S
Qd
Ed U r 0εε==
电容：d
S U Q C r 0εε==
（2）电场能量：S
d
Q C Q W r 02222εε== 5．解：1) 由于电场分布具有球对称性，根据高斯定理
⎰
∑=
⋅S
S Q s D 内）
（i
d ρρ
R r <时，∵导体内电场强度处处为零 ∴ E 1=0;
R r R >>1时， ,42
Q r
D =π ,42r Q D π= ;4ˆ2
02r
r Q E περρ=
12R r R >>时， ,42
Q r D =π ,42
r Q D π= ;4ˆ2r 03r
r Q E επερρ=
2R r >时， ,42
Q r
D =π ,42r Q D π= .4ˆ2
04r r
Q E περρ=
2) ∵ ⎰
∞
⋅=P
l E U ρ
ρd P
∴ ⎰⎰⎰⎰
∞
+++=
2
1
2
1
P
d d d d 4321P R R R
R R R
r r E r E r E r E U )1
1111(42
2r 1r 10R R R R R Q +-+-=
εεπε 3) 静电场的能量： ,d e e ⎰⎰⎰
=
V
w W v 2r 0e 2
1
E w εε=
在介质球壳中，取半径从r 到r +⊿r 之间球壳的体积为体积元， 则 r r V d 4d 2π= )11(
8d 4)4(
2
2
1r
022
22
r 0r
0e 2
1
R R Q r r r
Q W R R -==⎰
επεπεπεεε。