大学物理电磁学考试试题及答案

大学电磁学习题1
一．选择题（每题3分）
1.如图所示，半径为R 的均匀带电球面，总电荷为Q ，设无穷远处的电
势为零，则球内距离球心为r 的P 点处的电场强度的大小和电势为：
(A) E =0，R Q
U 04επ=
．
(B) E =0，r
Q
U 04επ=．
(C) 2
04r Q
E επ=，r Q U 04επ= ．
(D) 2
04r Q E επ=，R Q
U 04επ=． ［ ］
2.一个静止的氢离子(H +)在电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子(O +2
)在同一电场中且通过相同的路径被加速所获速率的： (A) 2倍． (B) 22倍．
(C) 4倍． (D) 42倍． ［ ］
3.在磁感强度为B ϖ
的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n ϖ与B ϖ
的夹角为 ，则通过半球面S 的磁通量(取
弯面向外为正)为
(A) r 2
B ． . (B) 2r 2B ．
(C) -r 2B sin ． (D) -r 2
B cos ． ［ ］
4.一个通有电流I 的导体，厚度为D ，横截面积为S ，放置在磁感强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，如图所示．现测得导体上下两面电势差为V ，则
此导体的霍尔系数等于
(A)
IB VDS ． (B) DS IBV
． (C) IBD VS ． (D) BD IVS
．
(E) IB
VD
． ［ ］
5.两根无限长载流直导线相互正交放置，如图所示．I 1沿y 轴的正方向，I 2沿z 轴负方向．若载流I 1的导线不能动，载流I 2的
导线可以自由运动，则载流I 2的导线开始运动的趋势是
(A) 绕x 轴转动． (B) 沿x 方向平动．
(C) 绕y 轴转动． (D) 无法判断． ［ ］
O R
r P
Q
n ϖB ϖα S
D I
S
V
B
ϖ
y z
x I 1 I 2
6.无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感强度大小等于 (A)
R
I
π20μ． (B)
R I
40μ．
(C) 0． (D) )1
1(20π
-R I μ．
(E) )1
1(40π
+R I μ． ［ ］
7.如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，每厘米绕10匝．当导线中的电流I 为2.0 A 时，测得铁环内的磁感应强度的大小B 为 T ，则可求得铁环的相对磁导率r 为(真空磁导率0 =4
×10-7 T ·m ·A -1
)
(A) ×102 (B) ×102
(C) ×102
(D) ［ ］
8.一根长度为L 的铜棒，在均匀磁场 B ϖ
中以匀角速度绕通过其
一端的定轴旋转着，B ϖ的方向垂直铜棒转动的平面，如图所
示．设t =0时，铜棒与Ob 成角(b 为铜棒转动的平面上的一个固定点)，则在任一时刻t 这根铜棒两端之间的感应电动势的大小为：
(A) )cos(2θωω+t B L ． (B) t B L ωωcos 2
12
．
(C) )cos(22θωω+t B L ． (D) B L 2
ω．
(E)B L 22
1
ω． ［ ］
9.面积为S 和2 S 的两圆线圈1、2如图放置，通有相同的电流I ．线圈1的电流所产生的通过线圈2的磁通用21表示，线圈2的电流所产生的通过线圈1的磁通用12表示，则21和12的大小关系为：
(A) 21 =212． (B) 21 >12． (C)
21
=
12
． (D)
21
=
2
112
． ［ ］
10.如图，平板电容器(忽略边缘效应)充电时，沿环路L 1的磁场强度
H ϖ的环流与沿环路L 2的磁场强度H ϖ
的环流两者，必有：
(A) >'⎰⋅1
d L l H ϖϖ⎰⋅'2
d L l H ϖ
ϖ.
(B) ='⎰⋅1
d L l H ϖϖ⎰⋅'2
d L l H ϖ
ϖ.
(C) <
'⎰⋅1
d L l H ϖ
ϖ⎰⋅'2
d L l H ϖ
ϖ.
O R I
B ϖ
ω L O θ b
1
2
S 2 S
I I H
ϖL 1
L 2
(D) 0d 1
='⎰⋅L l H ϖ
ϖ. ［ ］
二．填空题（每题3分）
1.由一根绝缘细线围成的边长为l 的正方形线框，使它均匀带电，其电荷线密度为，则在正方
形中心处的电场强度的大小E ＝_____________．
2.描述静电场性质的两个基本物理量是___________ ___；它们的定义式
是____________ ____和__________________________________________．
3.一个半径为R 的薄金属球壳，带有电荷q ，壳内充满相对介电常量为r 的各向同性均匀电介质，
壳外为真空．设无穷远处为电势零点，则球壳的电势U = ________________________________．
4.一空气平行板电容器，电容为C ，两极板间距离为d ．充电后，两极板间相互作用力为F ．则
两极板间的电势差为______________，极板上的电荷为______________．
5.真空中均匀带电的球面和球体，如果两者的半径和总电荷都相等，则带电球面的电场能量W 1
与带电球体的电场能量W 2相比，W 1________ W 2 (填<、=、>)．
6.若把氢原子的基态电子轨道看作是圆轨道，已知电子轨道半径r =×10-10
m ，绕核运动速度大
小v =×108
m/s, 则氢原子基态电子在原子核处产生的磁感强度B ϖ
的大小为
____________．(e = ×10-19 C ，0 =4×10-7
T ·m/A)
7.如图所示．电荷q (>0)均匀地分布在一个半径为R 的薄球壳外表面上，若球壳以恒角速度0绕z 轴转动，则沿着z 轴从－∞到＋∞磁感强度的线积分等于
____________________．
8.带电粒子穿过过饱和蒸汽时，在它走过的路径上，过饱和蒸汽便凝结成小液滴，
从而显示出粒子的运动轨迹．这就是云室的原理．今在云室中有磁感强度大小为B = 1 T 的均
匀磁场，观测到一个质子的径迹是半径r = 20 cm 的圆弧．已知质子的电荷为q = ×10-19
C ，静
止质量m = ×10-27
kg ，则该质子的动能为_____________．
z
R
O ω
9.真空中两只长直螺线管1和2，长度相等，单层密绕匝数相同，直径之比d 1 / d 2 =1/4．当它们
通以相同电流时，两螺线管贮存的磁能之比为W 1 / W 2=___________．
10.平行板电容器的电容C 为 F ，两板上的电压变化率为d U /d t =×105 V ·s -1
，则该平
行板电容器中的位移电流为____________． 三．计算题（共计40分）
1. （本题10分）一“无限长”圆柱面，其电荷面密度为：= 0cos ，式中为半径R 与x 轴
所夹的角，试求圆柱轴线上一点的场强．
2. （本题5分）厚度为d 的“无限大”均匀带电导体板两表面单位面积上电荷之和为 ．试求图示离左板面距离为
a 的一点与离右板面距离为
b 的一点之间的电势差．
3. （本题10分）一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半
径分别为R 1 = 2 cm ，R 2 = 5 cm ，其间充满相对介电常量为r 的各向同
性、均匀电介质．电容器接在电压U = 32 V 的电源上，(如图所示)，试求距离轴线R = 3.5 cm 处的A 点的电场强度和A 点与外筒间的电势差．
4. （本题5分）一无限长载有电流I 的直导线在一处折成直角，P 点位于导线所在平面内，距一条折线的延长线和另一条导线的距离都为a ，如图．求P 点的磁感强度B ϖ．
O
R z y x φ
1σd a A
R 1
R 2
R
εr U
a a
P
I
5. （本题10分）无限长直导线，通以常定电流I ．有一与之共面的直角三角形线圈ABC ．已知AC 边长为b ，且与长直导线平
行，BC 边长为a ．若线圈以垂直于导线方向的速度v ϖ
向右平移，当B 点与长直导线的距离为d 时，求线圈ABC 内的感应电动势的大小和感应电动势的方向．
基础物理学I 模拟试题参考答案
一、选择题(每题3分，共30分)
1.[A]
2.[B]
3.[D]
4.[E]
5.[A]
6.[D]
7.[B]
8.[E]
9.[C] 10.[C]
二、填空题(每题3分，共30分)
1．0 3分 2. 电场强度和电势 1分 3. q / (40R ) 3分
0/q F E ϖ
ϖ=, 1分
l E q W U a
a ϖ
ϖ⎰
⋅==00d /(U 0=0) 1分
4. C Fd /2 2分
5. < 3分
6. 12.4 T 3分 FdC 2 1分
7.
π
200q
ωμ 3分 参考解：由安培环路定理 ⎰⋅⎰⋅+∞∞
-=l B l B ϖ
ϖϖϖd d I 0μ=
而 π=20
ωq I ， 故 ⎰⋅+∞
∞
-l B ϖϖd =π200q ωμ
8. 3.08×10-13
J 3分
参考解∶ r m B q 2v v = ==m qBr
v ×107 m/s
质子动能 ==22
1v m E K ×10-13
J
9. 1∶16 3分
参考解：
02
/2
1μB w =
nI B 0μ=
I
v ϖ A
B C
a
b c d
)4
(222102
220
021d l I n V B W π==μμμ
)4/(2
12
22202d l I n W π=μ
16:1::2
22121==d d W W
10. 3 A 3分
三、计算题（共40分）
1. （本题10分）解：将柱面分成许多与轴线平行的细长条，每条可视为“无限长”均匀带电直线，其电荷线密度为
= 0cos R d ， 它在O 点产生的场强为： φφεσελ
d s co 22d 000π=π=
R
E 3分 它沿x 、y 轴上的二个分量为：
d E x =－d E cos =φφεσ
d s co 2200π- 1分
d E y =－d E sin =
φφφεσd s co sin 20
π 1分 积分： ⎰ππ-=2020
d s co 2φφεσx E ＝002εσ 2分 0)d(sin sin 2200
=π-=⎰πφφεσy E 2分 ∴ i i E E x ϖ
ϖϖ0
02εσ-== 1分
2. （本题5分）解：选坐标如图．由高斯定理，平板内、外的场强分布为：
E = 0 (板内) )2/(0εσ±=x E (板外) 2分
1、2两点间电势差 ⎰
=-2
1
21d x E U U x
x x d b d d d a d 2d 22
/2
/02
/)2/(0⎰⎰+-+-+-=εσ
εσ )(20
a b -=εσ 3分
3. （本题10分）解：设内外圆筒沿轴向单位长度上分别带有电荷+和, 根据高斯定理可
求得两
O
x
R
y
φ
d φ
d E x d E y
d E
1
σ
d a
b
x
O
圆筒间任一点的电场强度为 r
E r εελ
02π=
2分
则两圆筒的电势差为 1
200ln 22d d 21
2
1R R r r r E U r R R r R R εελ
εελπ=π==⎰⎰⋅ϖϖ
解得 1
20ln 2R R U
r εελπ=
3分 于是可求得Ａ点的电场强度为 A E )
/ln(12R R R U
=
= 998 V/m 方向沿径向向外 2分
A 点与外筒间的电势差： ⎰⎰=='2
2
d )/ln(d 12R
R R R
r r
R R U r E U R
R R R U
212ln )/ln(=
= V 3分
4. （本题5分）解：两折线在P 点产生的磁感强度分别为：
)22
1(401+
π=
a I
B μ 方向为 1分
)2
2
1(402-
π=a I B μ 方向为⊙ 2分 )4/(2021a I B B B π=-=μ 方向为 各1分
5. （本题10分）解：建立坐标系，长直导线为y 轴，BC 边为x 轴，原点在长直导线上，则斜边的方程为 a br a bx y /)/(-= 式中r 是t 时刻B 点与长直导线的距离．三角形中磁通量
⎰⎰++-π=π=Φr a r
r
a r x ax br a
b I x x y
I
d )(2d 200μμ)ln (20r r a a br b I +-π=μ 6分 t r
r a a r r a a Ib t d d )(ln 2d d 0+-+π=Φ-=μE 3分 当r =d 时， v )(ln
20d
a a
d d a a Ib +-+π=μE 方向：ACBA (即顺时针) 1分。