人教版九年级复习课《等腰三角形》教案

滕州木石九年级数学《等腰三角形》教案授课时间2012-4-22 周一第三节考点分析：1. 理解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质及判定，并能运用它们进行简单的证明和计算；2. 理解等边三角形的概念，掌握等边三角及判定，能运用它们进行简单的证明和计算；3. 了解轴对称及轴对称图形的概念，会判断轴对称图形。

复习目标：1．能证明等腰三角形性质定理和判定定理；2．了解分析的思考方法；3．经历思考、猜想，并对操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受证明的必要性，感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识的事物的重要途径．二、学习重点：了解分析的思考方法；学习难点：合理添加辅助线．三、教学过程1．先回顾一下基础知识。

1师.等腰三角形定义与性质判定是什么？生1（1）定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

生2（2）性质：①等腰三角形的两个底角相等。

②等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（三线合一）它所在的直线是等腰三角形的对称轴。

生3（3）判定：有两个内角相等的三角形是等腰三角形。

2. 师等边三角形性质与判定是什么？生4（1）定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

生5（2）性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于60°。

生6（3）判定：①有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

②三个角都相等的三角形是等边三角形。

设计目的回顾等腰三角形性质与判断，形成知识网络。

2. 例1：如图，已知锐角△ABC的两条高BD,CE相交于点O，且OB=OC。

（1）求证：△ABC是等腰三角形。

（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上。

师证明等腰三角形有哪些方法?B 生 7回答判定方法师 由已知可证明那两个三角形全等？生8三角形OBE, 三角形 OCD 。

师 OB OC 相等吗？生9回答 设计目的 考擦等腰三角形判定方法3.例2：如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，AD=BC, ∠PEF=18°，则∠PFE= 。

师 图中有几个中点？生10 三个师 EP FP 有什么性质？生11 是中位线，且相等。

设计目的 考擦等腰三角形性质中位线性质。

5.例3：如图，在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD=BC ， ∠A=60°，BD 平分 ∠ABC ，过点D 作DE ⊥AD ，CF 垂足分别为点E 、F 。

连接EF 。

求证： △DEF 角形。

师 三角形ADE 与三角形DFC 全等吗？ 生 说明理由。

设计目的 考擦等边三角形判定方法三角形全等判定方法等腰梯形性质。

6.练习：在△ABC 中，AD ⊥BC 交BC 于点D ，BE ⊥AC 交AC 于点E ，点F 是AB 边上的中点，连接EF,DF ，DE 。

判断△DEF 的形状。

师 EF DF 是哪两个三角形斜边上中线？生 回答并说明理由添加一个个条件，让△DEF 变成等边三角形。

设计目的 考擦等腰三角形判定方法，直角三角形性质。

第二问是开放性题目，考擦等边三角形的判定。

BB(3)90︒C B A A E F108︒(4)CB A (2)45︒C B A (1)36︒C B A基础考擦1．已知等腰三角形的一边等于4cm ，一边等于9cm ，那么它的周长等于 cm2．等腰直角三角形的一条直角边为1cm ，则斜边上的高为3．等腰三角形周长是29，其中一边是7，则等腰三角形的底边长是（ ）（A ）15 （B ）15或7 （C ）7 （D ）114．等腰三角形的对称轴有（ ）（A ）1条 （B ）2条 （C ）3条 （D ）1条或3条5．如图，在△ABC 中，BC ＝8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于 点D ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18cm ，则AC 的长等于A ．12cmB ．10cmC ． 8cmD ． 6cm6．下列说法：①角的内部任意一点到角的两边的距离相等；•②到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；③角的平分线上任意一点到角的两边的距离相等；④△ABC 中∠BAC 的平分线上任意一点到三角形的三边的距离相等，其中正确的（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．在△ABC 中，AB ＝AC ，用∠A 表示∠B ，则∠B ＝8．△ABC 中CD 、BD 平分∠BCA 及∠ABC ，EF 过D 点且EF ∥BC ，则图中的等腰三角形有 个，它们是9．如图△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于E ，则∠C ＝ ，∠BDE ＝ ，AE ＝ ；若△BDC 周长为24，CD ＝4，则BC ＝ ，△ABD 的周长为 ，△ABC 的周长为10.如图,在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB ，交BC于 D,DE ⊥AB 于E ，且AB ＝6 cm ，则△DEB 的周长为___________cm.设计目的 考擦等腰三角形判定方法性质，中垂线性质。

限时冲刺1．在直角坐标系中，O 为坐标原点，A （－2，2），在x 轴上确定一点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 边上，且BD=BC=AD ，∠A 的度数为 （ ）A ．30°B ．36°C ．45°D ．70°3．如图，在下列三角形中，若AB=AC ，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是( )（A ）（1） （B ）（2） （C ）（3） （D ）（4）4．如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E 、F 为垂足，则下列四个结论①AD 上任意一点到点C 点D 的距离相等；DEC B AD B AG FE D C B A②AD 上任意一点到AB 、AC 的距离相等；③AD ⊥BC 且BD=CD ；④∠BDE=∠CDF 其中正确的个数是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5.△ABC 中，∠C=90°，AD 为角平分线，BC=32，BD ∶DC=9∶ 7, 则点D 到AB 的距离为( )A.18cmB.16cmC.14cmD.12cm6．如果△ABC 的∠A ，∠B 的外角平分线分别平行于BC ，AC ，则△ABC 是 ( )A ．等边三角形 D ．等腰三角形 C. 直角三角形 D ．等腰直角三角形7．如图，∠A ＝15°，AB ＝BC=CD=DE ＝EF ，则∠GEF=_______．8．如图, △ABC 中, D 、E 分别是AC 、AB 上的点, BD 与CE 交于点O. 给出下列三个条件：①∠EBO ＝∠DCO ；②∠BEO ＝∠CDO ；③BE ＝CD.⑴ 上述三个条件中, 哪两个条件．．．．可判定△ABC 是等腰三角形(用序号写出所有情形)；⑵ 选择第⑴小题中的一种情形, 证明△ABC 是等腰三角形.9.已知：如图，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BC ＝DC .你能说明BE 与DF 相等吗？10．已知：如图，OA 平分,1 2.BAC ∠∠=∠求证：△ABC 是等腰三角形．设计目的 考擦等腰三角形判定方法，性质综合应用〖家庭作业〗1．等腰△ABC 的顶角∠A ＝15°，P 是△ABC 内部的一点，且∠PBC ＝∠PCA ，则∠BPC 的度数为（ ）（A ）100° （B ）130° （C ）115 ° （D ）140°2．在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC ，若∠BDC ＝75°，则∠A 的度数为（ ）（A ）30° （B ）40° （C ）45 ° （D ）60°3．等腰△ABC 的顶角∠A ＝15°，P 是△ABC 内部的一点，且∠PBC ＝∠PCA ，则∠BPCA B C DE F1 2 第15题21AS 区的度数为（ ）（A ）100° （B ）130° （C ）115 ° （D ）140°4．△ABC ，已知∠B 和∠C 的平分线相交于点D ，过点D 作EF ∥BC ，交AB 于E ，交AC 于F ，若EB+FC=9，则线段EF 的长为 （ ）A ．9B ．8C ．7D ．65．直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是（ ）（A ）45°（B ）135°（C ）45°或135°（D ）以上答案都不对6．如图2，三条公路两两交于点A 、B 、C ，现要修一个货物中转站，要求到三条公路距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．一处B ．二处C ．三处D ．四处 7．如图，在等边△ABC 中，P 为BC 上一点，D 为AC 上一点，且∠APD ＝60°，BP ＝1，CD ＝32，则△ABC 的边长为： A.3 B. 4 C. 5 D. 68．如图,把一张对边平行的纸条如图折叠，重合部分是 ( )A. 等边三角形B ．等腰三角形C. 直角三角形D ．无法确定9．在△ABC 和△ADC 中，下列论断：①AB=AD ；②∠BAC=∠DAC ；③BC=DC ，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：10．如图，在□ABCD 中，AE 、BF 分别平分∠DAB 和∠ABC ，交CD 于点E 、F ，AE 、BF 相交于点M ． （1）试说明：AE ⊥BF ； （2）判断线段DF 与CE 的大小关系，并予以说明．10.如图，点C 为线段AB 上一点，△ACM 、△CBN 是等边三角形，直线AN 、MC 交于点E ，直线BM 、CN 交于点F 。

(1)求证：AN=MN(2)求证：△CEF 为等边三角形(3)将△ACM 绕点C 按逆时针方向旋转90，其他条件不变，在(2)中画出符合要求的图形，并判断（1）（2）题中的两结论是否依然成立。

设计目的 考擦等腰三角形判定方法，性质综合应用M F E D C B A教学反思讲解等腰三角形的性质和判定时利用课件结合图形说明，下列性质多让几个学生回答，不要过多占用时间说明直角三角形全等的判定与性质结合图形说明。

精讲，精炼，多说思路与方法，用双色笔标出关键处。