应用一元一次方程追赶小明

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应用一元一次方程—追赶小明课件

准确地解决问题。
THANKS
然后，解这个一元一次方程，找到未知数的值。
其次，根据问题描述，建立一元一次方程。
最后，验证解的正确性，并解释结果。
鼓励学生在生活中多尝试用数学解决问题
01
数学并不是抽象的学科，而是与我们的生活紧密相连的
。
02
鼓励学生多尝试用数学解决实际问题，可以培养他们的数学思维和解决问题的能力
。
03
在生活中遇到问题时，可以尝试用数学模型进行描述和解决，这样可以更加高效、
一元一次方程是数学中基础且重要的方程形式，它代表了一个未知数与常数之间的线性关系。
一元一次方程的标准形式
一元一次方程的标准形式
ax + b = 0，其中a和b是常数，x是未知元一次方程具有特定的结构，其中未知数x的系数a不能为0，否则不满足一元一次方程的定义。
解一元一次方程的方法
验证答案是否符合等量关系
将答案代入等量关系中，验证是否符合等量关系。
04
实际生活中一元一次方程的应用
速度、时间、距离的关系
总结词
速度、时间、距离是实际生活中常见的量，它们之间存在密切的关系，可以通过一元一次方程来表示和解决。
详细描述
在速度、时间、距离的关系中，速度等于路程除以时间，或者路程等于速度乘以时间。通过设定未知数表示其中一个量，可以建立一元一次方程来解决问题。例如，小明从家里骑自行车去学校，路程为10公里，速度为每小时 15公里，求需要的时间。
根据题目描述，建立等量关系，如“我走的路程=小明走的路程+50”。
将等量关系中的未知数代入，列出方程，如“60x=30x+50”。
解方程求出答案
对方程进行化简和求解，得到x 的值。

应用一元一次方程——追赶小明

第五章一元一次方程5.6应用一元一次方程——追赶小明学习目标1、知道行程问题中三个量时间、速度、路程之间的关系.2、能说出简单行程问题中相遇、追及等问题中的等量关系，并会借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，体会方程模型的作用.3、寻找行程问题中的等量关系.教学过程一、课前复习追及问题中的等量关系：快者行走的路程-慢者行走的路程=追及路程.相遇问题中的等量关系：甲的行程+乙的行程=甲、乙出发点间的路程;若甲、乙同时出发，则甲行的时间=乙行的时间.顺水航线的速度=船在静水中的速度+水流速度,逆水航线的速度=船在静水中的速度-水流速度二、引入新课问题1.追及问题小明每天早上要在7：50之前赶到距家1 000米的学校上学．一天，小明以80米／分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书．于是，爸爸立即以180米／分的速度去追小明，并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）爸爸追上小明时，距离学校还有多远?提示：当爸爸追上小明时，两人所行距离相等．在解决这个问题时，要抓住这个等量关系．问题2 .相遇问题甲、乙两人从相距180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时，经过多少时间两人相遇？问题3.航行问题一艘轮船在A、B两地之间航行，顺流用3.3h，逆流航行比顺流航行多用30min，轮船在静水中的速度为26km/h，求水流的速度.问题4.开放探究性问题育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七（1）班的学生组成前队，步行速度为4km/h,七（2）班的学生组成后队，速度为6km/h，前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h，根据上面的事实提出问题并尝试去解答.三、课堂练习1.小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米．(1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇?(2)如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？2. 两人在800米的跑道上练习长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米.(1)若两人同时同地同向出发，经过多长时间第一次相遇.（2）若两人同时同地相向而行，经过多长时间第一次相遇.3. 一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米／时的速度前进．突然，1号队员以45千米／时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合．1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间?四、小结归纳：运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤（1）___________（2）___________（3）___________（4）___________（5）___________（6）___________五、课堂作业1.甲、乙两车同时从相距300千米的两地相向而行.（1）已知甲、乙两车的速度分别为40千米∕时、60千米∕时，求甲、乙两车经过几小时相遇.（2）已知甲车的速度为40千米∕时，两车经过3小时相遇，求乙车的速度.（3）已知两车经过3小时相遇，乙车比甲车每小时多行20千米，求甲、乙两车的速度.2.某通讯员骑车的速度为15千米∕时，学生队伍步行的速度为5千米∕时.(1)若学生队伍先行5千米，求通讯员沿原路追赶学生队伍所用的时间.(2) 若学生队伍先行2小时，求通讯员沿原路追赶学生队伍所用的时间.3.甲、乙两同学从学校到县城，甲每小时走4km,乙每小时走6km，甲先出发1h,结果乙比甲早到1h.则学校与县城间的距离是多少km.4.甲、乙两人都从A地到B地，甲步行每小时走5km,先走了1.5h，乙骑自行车走了50min，两人同时到达B地，乙每小时骑多少千米？5.一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需3h，逆水航行需5h，已知水流速度为4km/h.求两码头之间的距离.。

5.6.应用一元一次方程-追赶小明(教案)

d.解决学生在移项、合并同类项等操作中常见的错误。
-举例解释：对于上述小明跑步的问题，学生可能会在将时间单位从分钟转换为小时时出现错误，或者在对等式进行操作时忘记乘除法的规则。教师需要通过具体例题和反复练习，帮助学生理解和掌握这些难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《应用一元一次方程-追赶小明》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个人在不同速度下开始跑，最后一个人追上另一个人的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程在实际问题中的奥秘。
5.6.应用一元一次方程-追赶小明（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第五章第六节，主题为“应用一元一次方程-追赶小明”。教学内容主要包括以下几个方面：
1.理解速度、时间和路程的关系，掌握公式：路程=速度×时间。
2.学习如何将实际问题转化为数学方程，通过解一元一次方程解决追赶小明的实际问题。
3.通过追赶小明的实例，让学生掌握以下知识点：
2.提升学生的逻辑推理能力：在解决追赶小明问题的过程中，学会运用等式性质和方程求解方法，培养学生严密的逻辑思维和推理能力。
3.增强学生的数学应用意识：将所学的一元一次方程应用于解决实际问题，让学生体会数学与现实生活的紧密联系，提高解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：一元一次方程在实际问题中的应用，特别是速度、时间和路程的关系。
2.教学难点
-难点内容：学生对于将实际问题转化为数学方程的过程，以及解方程时对等式性质的理解和运用。
-难点突破：
a.帮助学生理解实际问题背后的数学模型，特别是如何将描述性的语言转化为数学表达式。

七年级数学上册《应用一元一次方程追赶小明》优秀教学案例

二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，并能将其应用于解决实际问题。
2.能够根据实际问题，找出等量关系，正确列出相应的一元一次方程。
3.掌握一元一次方程在实际问题中的运用，如速度、时间、距离等关系，提高数学应用能力。
4.学会运用一元一次方程解决追赶小明等问题，培养分析和解决实际问题的能力。
5.引导学生关注生活，发现生活中的数学问题，培养他们学以致用的意识。
本章节教学目标旨在使学生在掌握一元一次方程知识的基础上，提高解决实际问题的能力，培养他们的数学思维和综合素质。在教学过程中，关注学生的情感态度与价值观的培养，使他们形成积极向上的学习态度，为今后的学习生活奠定坚实基础。
三、教学策略
（一）情景创设
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流，培养学生团队协作能力和沟通能力。
2.引导学生运用数学思维，将实际问题抽象为数学模型，培养学生数学建模能力。
3.在解决实际问题的过程中，引导学生进行观察、分析、归纳，培养他们的逻辑思维能力。
4.注重启发式教学，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究、自主学习。
3.小组合作，促进交流
小组合作是本案例的一大亮点。学生分组讨论、共同解决问题，有助于培养团队协作精神和沟通能力。在小组合作过程中，学生能够相互借鉴、取长补短，共同提高，使课堂氛围更加活跃。
4.反思与评价，提升自我
本案例注重学生的反思与评价，帮助他们在总结学习经验的基础上，提高自身学习能力。通过自我反思和互相评价，学生能够认识到自己的不足，学习他人的优点，从而不断提升自我。
故事背景设定为学生们熟悉的生活场景：小明在操场上跑步，同学们想要追赶他。在此过程中，学生需要运用一元一次方程来计算追赶小明所需的时间。这样的案例设计既符合学生的认知水平，又能激发学生的学习兴趣，促使他们主动参与到课堂教学中来。

应用一元一次方程—追赶小明

甲的行程=乙先走的行程+乙后走的行程。
3、相遇问题的相等关系：
甲的行程+乙的行程=两地的距离。
作业布置：
完成练习册本课时的习题
3、相遇后，当联络员再次追上七（1）学生时，用了多长时间？此时联络员或七（1）班学生及七（2）班学生离学校又有多远？或两个班的学生相距有多远？
4、当七（2）班学生追上了七（1）班学生时，用了多长时间？此时他们离学校有多远？
谈谈这节课你有什么收获？
1、借助线段图理解题意。 2、追及问题的相等关系：
分析：1、应用题的类型：行程问题。 2、计算公式：路程=速度×时间。 3、相等关系：A、B两地的路程=小亮的行程+小明的行程。
x 4、若设小亮的速度为千米/小时，可
x 解：若设小亮的速度为千米/小时，根据题意，得
+
x 解方程，得 = 19
= 72
19 — 2 = 17
所以，小亮的速度为19千米/小时，小明的速度为17 千米/小时。
分析：1、这是一道关于行程问题的应用题，在七（1）班学生、七（2）班学生、联络员这三个对象中，他们的速度是已知的，而他们的行程和时间是未知的，所以在提问时应从行程和时间两方面来提。
2、在行程过程中，联络员先是追七（1）班学生，后是与七（2）学生相遇，然后又去追七（1）班学生，而七（2）班学生一直都是在追七（1）班学生。
x 解方程，得 = 4
因此，爸爸追上小明用了4min。
（2）180×4=720（m）
1000 —720=280（m）所以，追上小明时，距离学校还有280（m）。
小亮骑自行车
小亮骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到 A地，两人均匀速前进，2小时后，他们相遇。已知A、B 两地相距72千米，小亮的速度比小明的速度每小时快2千米，求两人的速度。

《应用一元一次方程—追赶小明》一元一次方程

购物优惠问题
在购物时，商家经常会推出各种优惠活动。利用一元一次方程，我们可以计算出最优惠的购物方案。
分配问题
在资源有限的情况下，如何合理地分配资源使得利益最大化，也是一元一次方程可以解决的问题。
其他数学问题
二元一次方程组
一元一次方程是二元一次方程组的基础，掌握一元一次方程的解法有助于解决更复杂的数学问题
检验解的正确性
代入检验
将解代入原方程，检查左右两边是否相等。
增根检验
检查解是否产生增根，如果产生增根则该解无效。
定义域检验
检查解是否符合原方程的定义域，如果超出定义域则该解无效。
CHAPTER 04
应用扩展
实际生活中的问题
速度、时间、距离问题
例如，在日常生活中，我们经常遇到需要计算速度、时间和距离的问题。通过一元一次方程，我们可以方便地解决这些问题。
《应用一元一次方程—
追赶小明》一元一次方
汇报人：
程
2023-12-07
CONTENTS 目录
• 引入 • 建立一元一次方程 • 解一元一次方程 • 应用扩展 • 总结与反思
CHAPTER 01
引入
故事引入
01
பைடு நூலகம்
02
03
故事背景
在一个美丽的公园里，我和小明正在玩耍。我跑得比小明快，所以我要追赶小明。
建立数学模型
d：起始时我和小明之间的距离（单位：米）建立数学方程
在 t 分钟内，小明会跑 v × t 米。
建立数学模型
当我们追上小明时，两者跑的距离相等，因此 v × t = v × t + d。方程形式：d = 0
在同样的时间 t 内，我会跑 v × t + d 米（因为我需要先跑完起始距离d，然后才能追上小明）。

北师大版初中七年级上册数学课件《应用一元一次方程—追赶小明》一元一次方程课件

在审题过程中，如果能把文字语言变成图形语言——线段图，即可使问题更加直观，等量关系更加清晰.我们只要设出未知数，并用代数式表示出来，便可以得到方程.
例题讲解例1小丽和小红每天早晨坚持跑步，小红每秒跑4米，小丽每秒跑6米.
（1）如果她们从100米跑道的两端相向跑，那么几秒之后两人相遇？
（2）如果小丽站在百米跑道起跑处，小红站在她面前10米处，两人同时同向起跑，几秒后小丽追上小红？
（1）如果她们从100米跑道的两端相向跑，那么几秒之后两人相遇？
题目中已知些什么？用图表示出来.
100 米
小丽
小红
跑的
跑的
路程
路程
等量关系:小丽所跑的路程+小红所跑
的路程=100米.
100 米
小丽
路程解：设无风时飞机的航速为xkm/h，根据题意，得2.9(x＋20)＝3.1(x－20)．解这个方程，得x＝600. 则3.1(x－20)＝1798. 因此，无风时飞机的航速为600km/h，这两个城市之间的距离为1798km.
1．顺(逆)风问题中的有关公式：
5.6应用一元一次方程——追赶小明
情境导入
小明和小华相距10米，他们同时出发，相向而行，小明每秒走3米，小华每秒走4米，他们能相遇吗？几秒钟可以相遇？
等量关系：小明走的路程+小华走的路程=相距的路程
所用公式：路程=速度×时间
这道题是小学做过的一种很常见的应用题：行程问题，用到的数量关系主要有：路程=平均速度×时间；时间=路程÷平均速度.
以5km/h的速度行进，走了18min的时候，
学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员
从学校出发，骑自行车以14km/h的速度按

七年级数学上册《应用一元一次方程追赶小明》教案、教学设计

2.选做题：
（1）探索一元一次方程的其他解法，比较各种解法的优缺点。
（2）研究一元一次方程在实际问题中的应用，总结出至少三个不作业质量。
（2）书写工整，步骤清晰，方便教师批改和指导。
（3）完成后认真检查，确保无误。
4.作业提交时间：
下节课前将作业交给课代表，由课代表统一交给教师。
（2）培养学生熟练掌握一元一次方程的解法，并在实际运算中避免出错。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，以实际问题为背景，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
（2）采用探究式教学法，鼓励学生自主探究、合作交流，培养学生的创新能力和团队合作精神。
（3）运用多媒体辅助教学，通过动态演示、图像展示等手段，增强学生对一元一次方程的直观认识。
二、学情分析
七年级的学生在数学学习上已经具备了一定的基础，掌握了基本的算术运算和简单的代数知识。在此基础上，学生对一元一次方程的学习既有挑战性，也具有可行性。学生对实际问题情境具有较强的兴趣，但将实际问题抽象成数学模型的能力尚需培养。此外，学生在解决实际问题时，可能存在以下问题：
1.对问题的分析不够深入，难以正确列出相应的一元一次方程。
（2）一元一次方程的解法及注意事项；
（3）如何避免在解一元一次方程时出现错误。
2.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
（四）课堂练习
1.设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.练习题包括以下类型：
（1）列出一元一次方程解决实际问题；
（2）解一元一次方程；
（3）应用一元一次方程解决实际问题。
3.加强一元一次方程解法的训练，提高学生的运算速度和准确率。
4.针对不同学生的学习情况，给予个性化的指导和鼓励，帮助学生克服恐惧心理，树立学习信心。

应用一元一次方程--追赶小明

3、小明用4分钟绕学校操场跑了两圈（每圈400米），
那么他的速度为 200 米/分。
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书．于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明。
(1)爸爸追上小明用了多长时间？
相遇问题：
A走的路程
相遇处
B走的路程
A
B
A与B之间相隔的路程
等量关系：
A走的路程＋B走的路程＝A与B之间相隔的路程
小结：
1、这节课你学到了什么知识？ 2、谈谈你的收获？
作业：P192 习题5.10 问题解决1
85×0.4
85x
110x
南京
北京
1170
解：设两车行驶了x小时相遇，
根据题意，得
85×0.4＋85x＋110x＝1170
解得
x≈5.83
答：轿车行驶了约5.83小时两车相遇。
追及问题：
B
A与B之间相隔的路程 A
A后走的路程
B追A追到地方
B所走的路程
等量关系： A与B之间相隔的路程＋A后走的路程＝B所走的路程
根据题意，得 85x＋110x＝1170
化简
195x＝1170
x＝6
答：两车行驶了6小时相遇。
轿车方向
南京到北京的路程为1170公里。客车从南京开出，每小时
行驶85公里，轿车从北京开出，每小时行驶110公里，
（2）客车先开出24分钟，两车相向而行，轿车行驶了多少
小时两车相遇？ (结果精确到0.01）
(1)爸爸追上小明用了多长时间？
(2)追上小明时，距离学校还有多远？
80×5

《一元一次方程——应用一元一次方程—追赶小明》数学教学PPT课件(4篇)

5.6 应用一元一次方程----追赶小明
七年级上册
学习目标
1
能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决
问题．
熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语
2
言到符号语言的转换．
自主学习
自主学习任务1：阅读课本 152页-153页，掌握下列知识要点。
用图示法分析应用题的数量关系
4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x千米/时，
列方程得( C )
A．4＋3x＝25.2
B．3×4＋x＝25.2
C．3(4＋x)＝25.2
D．3(x－4)＝25.2
2.一列长30米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同
90
学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程为____米，速度是
90
驶路程=慢车行驶路程+相距路程.
解:设快车x小时后追上慢车,
根据题意得85x=450+65x.
解得x=22.5.
答:快车22.5小时后追上慢车.
随堂检测
4一列匀速前进的火车,从它的车头进入600米长的隧道至车尾
离开共需30秒,已知在隧道顶部有一盏固定的灯,灯光垂直照射
到火车上的时间为5秒,那么这列火车长多少米?
从B地出发每秒走6米,那么甲出发几秒与乙相遇?
甲
乙
相遇
解:设甲出发t秒与乙相遇,根据题意得8t+6t=280.解得t=20.
答:甲出发20秒与乙相遇.
做一做
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度
为4千米/小时，2班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发１小
时后，后队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地

应用一元一次方程追赶小明课件

尝试自学
小明5分钟走的路程
家
小明在爸爸追赶时走的路程
爸爸追赶小明时走的路程
追上小明时, 距学校的距离
校
变式练习
（变式一）若小明到校后才发现忘带语文书，打电话让爸爸送书，同时自己也返回去取，如果他们的速度都不变，两人几分钟后相遇？
180x米相遇 80x米
家
校
1000米
变式练习
（变式二）小明打完电话立即返回，爸爸在家找书花了1分钟后再出发，爸爸出发后几分钟两人相遇？
40400－08 6x 8x
拓展提高
2.小明和爸爸在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，爸爸每秒跑8米，小明每秒跑6米. （2）两人从同一处同时反向出发，经过多少秒首次相遇？（变式）如果两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？
6x
8x
400-8=392
知识升华
趣味引入
我们小时候听过了龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后战胜了小白兔，小白兔不服气，便邀请乌龟进行第二次比赛，并且礼让乌龟先跑1000米，然后以101米/分的速度奋起直追，而乌龟仍然以1
米/分的速度爬行，设小白兔需要 x 分钟后追上乌
龟，则可列方程为：_10_0_0_+_x_=_1_0_1_x
180x米相遇 80x米 80米
家
校
1000米
拓展提高
2．小明和爸爸在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，爸爸每秒跑8米，小明每秒跑6 米. （1）两人从同一处同时同向出发，经过多少秒首次相遇？
400
6x
8x
拓展提高
2．小明和爸爸在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，爸爸每秒跑8米，小明每秒跑6米. （1）两人从同一处同时同向出发，经过多少秒首次相遇？（变式）如果爸爸在小明前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？

5.6 应用一元一次方程——追赶小明

且在途中追上了他．
（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？
分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等.
解：(1)设爸爸追上小明用了x分钟，则此题
的数量关系可用线段图表示. 80×5 180x 据题意，得 80×5＋80x=180x. 解得 x=4. 80x
答：爸爸追上小明用了4分钟．（2）180×4=720（米），1000－720=280（米）.
A，B两地相距60千米，甲、乙两人分别从A，B两地出发相向而行，甲的速度是8千米/时，乙的速度是6 千米/时．经过多长时间两人相距4千米？ 6x 8x 4 A 60 4 8x 6x A 60
B B
当堂练习
D
C
C
B
课堂小结
应用一元一次方程
——追赶小明
{
速度×时间=路程追及问题
相遇问题
课后作业
七年级数学上（BS）教学课件
第五章一元一次方程
5.6 应用一元一次方程 ——追赶小明
学习目标
1.学会利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，建立数学模型.（难点）
2.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解
应用题.（重点）
导入新课
情境引入
(1)你知道它们蕴含的是我们数学中的什么问题吗？
(2)这三个量之间有怎样的数量关系？
讲授新课
一速度、路程、时间之间的关系
做一做
30 1.若杰瑞的速度是6米/秒，则它5秒跑了________ 米．
2.若汤姆的速度是7米/秒，要抓到14米远处正在吃食物而毫无防备的杰瑞需要________ 秒． 2
3.若杰瑞想在4秒钟内抢在汤姆前面吃到放在30米处的奶

应用一元一次方程-追赶小明

解决实际问题
通过应用一元一次方程，可以解决许多实际问题，例如追赶小明
的问题。
提高数学应用能力
通过解决实际问题，可以提高学生的数学应用能力和问题解决能力。
培养逻辑思维
解决实际问题需要严密的逻辑思维和推理能力，通过解决实际问题可以培养学生的逻辑思维和推理能力。
THANKS
感谢观看
适用于解决实际问题
一元一次方程在实际生活中有广泛的应用，例如购物时计算找零、计算时间等。
方程的局限性
仅适用于匀速直线运动
一元一次方程只能描述匀速直线运动，对于变速运动或曲线运动则不适用。
无法描述复杂情况
一元一次方程无法描述复杂的情况，例如多物体相互作用或多个未知数的情况。
实际应用的意义
详细描述
在解决追赶小明问题时，首先需要明确起始状态，包括起始时间、小明和追赶者的起始位置以及两者的速度。这些信息是构建一元一次方程的基础。
追赶过程分析
总结词
分析追赶过程中的变量和关系
详细描述
在追赶过程中，我们需要考虑时间、距离和速度等变量，以及它们之间的相互关系。例如，距离 = 速度 × 时间。通过这些变量和关系，我们可以建立一元一次方程来描述追赶过程。
最终状态分析
总结词
确定追赶结果
详细描述
在分析完追赶过程后，我们需要确定最终状态，即追赶者是否追上了小明，以及追赶者和小明的位置。通过解一元一次方程，我们可以得出追赶者和小明的最终位置，从而判断追赶结果。
04
CATALOGUE
问题的反思与总结
方程的适用性
适用于描述匀速直线运动问题
一元一次方程可以用来描述匀速直线运动中的距离、速度和时间之间的关系，例如追赶小明的问题。

应用一元一次方程——追赶小明

【小组讨论1】行程问题中路程、速度和时间三个量之间有何关系？
【反思小结】
活动二：A，B两地间的路程为360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米.甲车出发25分钟后，乙车从 B地出发开往A地，每小时行驶48千米. (1)几小时后两车相遇？ (2)两车相遇后，各自仍按原速度和原方向继续行驶.那么相遇以后两车相距100千米时，甲车从出发共行驶了多少小时？
72
25 60
+x
＋48x＝360.解得x＝
2
3 4
.
答：2
3 4
小时后两车相遇.
(2)设相遇以后两车相距100千米时，甲车共行驶了x小时
，根据题意，得72x＋48

x
25 60
＝360＋100.
解这个方程，得x＝4. 答：甲车共行驶了4小时.
【小组讨论2】育红学校七年级学生步行到郊外旅行. 七（1）班的学生组成前队，步行速度为4km/h，七（2）班的学生组成后队，速度为6km/h.前队出发1h 后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车
在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h. 根据上面的事实提出问题并尝试去解答.
【反思小结】解决这类问题，可先由浅入深地分析问题情况，再从中提取素材编写问题.审题知，两个队速度已知，前队先行1小时，一名联络员的速度及行驶情况已知，若把本题看作一道普通的同向追及问题，可直接提出关于追及时间的问题；若注意到联络员行驶时间等于后队追上前队所用时间，则可提出联络员所走路程方面的问题；进一步挖掘素材，还看提出具有一定思维深度的问题，如求联络员从出发到第一次回到后队所用时间等，这类问题就综合了同向的追及问题和相向的相遇问题，求解时需将过程分段分析，分别求出所需时间.

40、5.6应用一元一次方程—追赶小明

编号：1-1-40课题应用一元一次方程—追赶小明学习目标1、能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题．熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换．2、经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径.体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步培养学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力．学习重点借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题学习难点画“线段图”找等量关系教学方法探究法、归纳总结法教具多媒体课件教学过程一、温故知新：二、确立目标：（多媒体展示）三、预习检测：情景导入活动内容：学生以小品的形式演绎一位同学早晨忘带作业，他刚出门不久，父母就发现他忘带作业，于是赶快加速赶往学校给他送作业，最终在去学校的路上追上了他．目的：通过小品的形式揭示生活中蕴含着我们数学的一个常见问题——追及问题，从而引出课题及例题．实际活动效果：采用生动活泼的小品，让学生感受生活中我们常常会遇到类似的问题，从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的、感兴趣的“能否追上小明”这一事件，激发学生的好奇心，进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题、便于引起每位同学的兴趣．四、合作探究1. 追及问题：活动内容：教材实例分析：例１：小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？目的：分析出发时间不同．．．．．．的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，进一步列出方程，解决问题，既能娴熟使用“线段图”又能利用方程的思想解决问题.实际活动效果：教师引导学生根据题目已知条件，画出线段图：找出等量关系：小明所用时间＝5＋爸爸所用时间；小明走过的路程＝爸爸走过的路程.板书规范写出解题过程：解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟，据题意得 80×5＋80x=180x.解，得x=4.答：爸爸追上小明用了4分钟．（2）180×4=720（米），1000-720=280（米）.答：追上小明时，距离学校还有280米．作出小结:活动内容：变换条件，研究起点不同的追及问题：例２：甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列慢车从乙站开出，每小时行驶85千米．设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？目的：分析起点不同．．．．的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，能主动地使用“线段图”分析等量关系，进一步列出方程，解决问题．实际活动效果：通过个别学生分析已知条件，引导大家正确画出线段图：找出等量关系：快车所用时间＝慢车所用时间；快车行驶路程＝慢车行驶路程＋相距路程.板书规范写出解题过程：解：设快车x 小时追上慢车，据题意得 85x =450+65x .解，得x =22.5.答：快车22.5小时追上慢车．作出小结:2. 相遇问题：活动内容：同向而行①甲先走，乙后走；乙甲＜V V等量关系：甲的路程=乙的路程；甲的时间=乙的时间＋时间差. 同向而行②甲、乙同时走；乙甲＜V V等量关系：甲的时间=乙的时间；乙的路程=甲的路程＋起点距离.知识拓展，与学生共同探讨相遇问题，借助“线段图”归纳出其中的关系.例3：甲、乙两人相距280，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，那么甲出发几秒与乙相遇？目的：分析相遇问题，能正确地画出线段图，正确得出其中的等量关系，正确列出方程，解决问题，最终能规范写出解题过程.实际活动效果：学生独立思考，正确画出线段图：找出等量关系：甲所用时间＝乙所用时间；甲路程＋乙路程＝甲乙相距路程.板书规范写出解题过程：解：设t秒后甲、乙相遇，据题意得8t+6t =280.解，得t=20.答：甲出发20秒与乙相遇．作出小结:相向而行等量关系：甲所用时间=乙所用时间；甲的路程＋乙的路程=总路程3. 相遇和追及的综合问题：活动内容：将前两类题综合起来，形成一道综合题目.例4：七年级一班列队以每小时6千米的速度去甲地.王明从队尾以每小时10千米的速度赶到队伍的排头后又以同样的速度返回排尾，一共用了7.5分钟，求队伍的长. 目的：会将复杂的行程问题剖析出其中的追及问题和相遇问题，从而使综合问题转化成简单问题.实际活动效果：教师引导分析：思路：把综合问题分解成2个简单问题，使难度降低.例如：一列队伍，一个人从队尾追到排头，接着返回队尾的题目.分解：①追上排头——追及问题；②返回队尾——相遇问题.找出等量关系：追及问题：队尾追排头；相遇问题：排头回队尾.板书规范写出解题过程：解：7.5分钟＝0.125小时.设王明追上排头用了x小时，则返回用了（0.125－x）小时，据题意得10 x－6 x =10（0.125－x）＋6（0.125－x）.解，得x=0.1.此时，10×0.1－6×0.1 =0.4（千米）=400（米）.答：队伍长为400米．五、达标测试活动内容：练习1：小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明几秒钟追上小兵？分析：先画线段图：写解题过程：解：设小明t秒钟追上小兵，据题意得 6(4＋t) =7t.解，得t=24.答：小明24秒钟追上小兵．练习2：甲骑摩托车，乙骑自行车同时从相距150千米的两地相向而行，经过5小时相遇，已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千米，求乙骑自行车的速度.解：设乙骑自行车的速度为x千米/时，据题意得 5(3x－6)+5x =150.解，得x=9.答：乙骑自行车的速度为9千米/时．目的：给学生提供进一步巩固建立方程模型的基本过程和方法的熟悉机会，让学生活学活用，真正让学生学会借线段图分析行程问题的方法，得出其中的等量关系，从而正确地建立方程求解问题，同时还需注意检验方程解的合理性.实际活动效果：由于题目较简单，所以学生分析解答时很有信心，且正确率也比较高，同时也进一步体会到了借助“线段图”分析行程问题的优越性.六、归纳总结：活动内容：学生归纳总结本节课所学知识：1.会借线段图分析行程问题.2.各种行程问题中的规律及等量关系.同向追及问题：①同时不同地——甲路程＋路程差＝乙路程；甲时间＝乙时间.②同地不同时——甲时间＋时间差＝乙时间；甲路程＝乙路程.相向的相遇问题：甲路程＋乙路程＝总路程；甲时间＝乙时间.目的：强调本课的重点内容是要学会借线段图来分析行程问题，并能掌握各种行程问题中的规律及等量关系.引导学生自己对所学知识和思想方法进行归纳和总结，从而形成自己对数学知识的理解和解决问题的方法策略.实际活动效果：通过交流学生认识到借线段图来分析行程问题的好处，发现行程问题中的一些规律，并感受到运用方程解决实际问题的优势.充分体现了数学课堂由单纯传播知识的殿堂转变为学生主动从事学习活动.让学生自己总结，不但使学生懂得亲身实践、合作交流是一种重要的学习方法，而且提高了学生学习的积极性．七、拓展延伸作业：1、习题5.9课后反思。

应用一元一次方程追赶小明

应用一元一次方程—追赶小明课件

应用一元一次方程——追赶小明

5.6.应用一元一次方程-追赶小明(教案)

七年级数学上册《应用一元一次方程追赶小明》优秀教学案例

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应用一元一次方程--追赶小明

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应用一元一次方程追赶小明课件

5.6 应用一元一次方程——追赶小明

应用一元一次方程-追赶小明

应用一元一次方程——追赶小明

40、5.6应用一元一次方程—追赶小明

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