湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中2014-2015学年高二上学期12月联考试题 数学(理)

湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中2014-2015学年高二

上学期12月联考试题 数学（理）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。）

1．若0a b >>，0c d >>，则一定有( )

A ．

a b d c > B ． a b

d c

< C ． b a d c < D ． b a d c > 2．已知向量)5,3,2(-=a 与向量),,4(y x b -=平行,则,x y 的值分别是（ ） A ．–6和10

B ．6和10

C ．–6和-10

D ． 6和-10

3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于（ ）

A ．13

B ．35

C ．49

D ．63

4．已知命题,:R x p ∈∃使;2

5

sin =

x 命题R x q ∈∀:，都有012>++x x 。给出下列结论：①命题""q p ∧是真命题； ②命题""q p ∨⌝是真命题； ③命题""q p ⌝∨⌝是假命题； ④命题""q p ⌝∧是假命题。其中正确的是（ ） A ．②③ B ．②④ C ．③④ D ．①②③

5．已知命题265:x x p ≥-，命题2|1:|>+x q ，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

6．要制作一个容积为4 m 3，高为1 m 的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方

米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（ ） A ．160元

B ．80元

C ．240元

D ．120元

7. 抛物线2

4y x =的焦点到双曲线2

2

13

y

x -=的渐近线的距离是（ ）

A ．

12

B C ．1 D

8．已知实数x ,y 满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤-≤≥021y x y x ’

则y x z -=2的取值范围是（ ）

A ．[0,1]

B ．[1,2]

C ．[1,3]

D ．[0,2]

9．已知数列{}n a 中,11,a =前n 项和为n S ，且点*1(,)()n n P a a n N +∈在直线

10x y -+=上，则

123

1111

n

S S S S ++++

= （ ） A.

21n n + B. 2(1)

n n + C. (1)

2n n + D.

2(1)n n + 10．若直线4=+ny mx 和⊙O ∶42

2=+y x 没有交点，则过),(n m 的直线与椭圆

14

92

2=+y x 的交点个数（ ） A ．至多一个 B ．2个 C ．1个 D ．0个

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将正确答案填在相应位置上。） 11．命题“存在实数x ，使0222≤++x x ”的否定是 。 12．如图，在三棱锥ABC S -中，底面是边长为1的等边三角形，侧棱长

均为2，⊥SO 底面ABC ，O 为垂足，则侧棱SA 与底面

ABC 所成角的余弦值为 。

13．已知双曲线的渐近线方程为y ＝±3x ，且过点M(－１，３)，则该双

曲线的标准方程为________________________________。

14．已知椭圆122

22=+b

y a x 的左右焦点分别为1F ，2F ，过1F 且垂直于x 轴的直线与椭圆交

于A 、B 两点，若2ABF ∆为正三角形，则椭圆的离心率为 。

15．将石子摆成如图1的梯形形状.称数列5,9,14,20,

为“梯形数”。根据图形的构成,数

列第6 项6a = ；第n 项n a = 。

三、解答题（本大题共6小题，共75分）

16．（本小题满分12分）

（1）已知不等式ax 2－bx －1≥0的解集是⎣⎡⎦⎤－12

，－1

3，求不等式-x 2+bx +a >0的解集。

（2）若不等式ax 2＋4x ＋a ＞1－2x 2对任意x R ∈均成立，求实数a 的取值范围。

17.（本小题满分12分）

已知等差数列{}n a 的首项为a ，公差为d ，且方程0232

=+-x ax 的解为，1 d 。

（1）求{}n a 的通项公式及前n 项和n S 公式； （2）求数列{n n a 13-}的前n 项和n T 。

18．（本小题满分12分）如图,在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E 、F 分别是BB 1、CD 的中点。

（1）求证：1D F ⊥平面AED ；

（2）求平面AED 与平面11A ED 所成锐二面角的余弦值。

19.（本小题满分13分）已知过抛物线()022>=p px y 的焦点，斜率为22的直线交抛物

线于()11,,A x y ()22,B x y （12x x <）两点，且9=AB 。 （1）求该抛物线的方程；

（2）O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若λ+=，求λ的值。

20．（本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且585n n S n a =--，*

n N ∈

（1）证明：{}1n a -是等比数列； （2）是否存在正整数n ，使得n S 12

455

-

椭圆C P (2,1)

（1）求椭圆C 的标准方程；

（2）若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A ，B 两点（A ，B 不是左右顶点），且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标。

2016届高二浏阳一中、攸县一中、醴陵一中十二月联考理科数学试卷参考答案

一、选择题（每题5分，共50分）