湖南省攸县一中高一数学《函数的概念》学案二
《函数的概念》教学教案
《函数的概念》教学教案一、教学目标1. 理解函数的定义及概念。
2. 掌握函数的表示方法，包括列表法、图象法、解析式法。
3. 能够判断两个变量之间的关系是否为函数。
4. 理解函数的性质，如单调性、奇偶性等。
二、教学内容1. 函数的定义及概念。
2. 函数的表示方法：列表法、图象法、解析式法。
3. 判断两个变量之间的关系是否为函数。
4. 函数的性质：单调性、奇偶性。
三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的定义及概念，函数的表示方法，函数的性质。
2. 教学难点：函数的性质的理解与应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、探究来理解函数的概念。
2. 利用多媒体课件，展示函数的图象，帮助学生直观地理解函数的性质。
3. 开展小组讨论，让学生通过合作交流，加深对函数概念的理解。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考函数的概念。
2. 讲解函数的定义及概念，解释函数的基本要素：自变量、因变量、对应关系。
3. 介绍函数的表示方法，包括列表法、图象法、解析式法，并通过实例进行展示。
4. 讲解如何判断两个变量之间的关系是否为函数，引导学生通过实例进行分析。
5. 讲解函数的性质，如单调性、奇偶性，并通过图象进行展示。
6. 开展小组讨论，让学生通过合作交流，加深对函数概念的理解。
7. 总结本节课的主要内容，布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课后作业：要求学生完成相关的习题，巩固函数的基本概念和性质。
2. 课堂问答：通过提问的方式，检查学生对函数概念的理解程度。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度和思考深度。
七、教学反思1. 教师需要在课后对自己的教学进行反思，考虑是否有清晰地传达函数的概念和性质。
2. 反思教学方法的有效性，是否激发了学生的兴趣和参与度。
3. 根据学生的反馈和作业情况，调整教学计划和方法，以便更有效地帮助学生理解函数。
八、拓展与延伸1. 鼓励学生探索更复杂的函数性质，如周期性、连续性等。
湖南省攸县一中高一数学《函数的单调性与最值》学案
教学目标：1.理解函数最值的概念；2.掌握简单函数最值的求法。
一、自主学习（一）阅读教材（P 27--32）（二）预习自测1.一般地，设函数()x f y =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1） ； （2） ，则称M 为函数()x f y =的最大值。
2.函数322-+=x x y 的单调减区间为 。
3.函数32+=x y 在区间[]3,1-上的最大值是 ，最小值是 。
4.二次函数 1)2()(2--=x x f 的最小值是 。
5.若函数)0()(>=k x k x f 在[]4,2上的最小值为5，则k 的值为 。
6.函数()3122+--=x a x y 在(]1,∞-内递减，在()+∞,1内递增，则a 的值是 。
二、合作学习例1．某汽车租赁公司的月收益y 元与每辆车的月租金x 元间的关系为21000162502-+-=x x y ，那么，每辆车的月租金多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？例2.已知函数()[]()6,324∈-=x x x f ，求函数的最大值和最小值。
三、合作探究例3. 已知函数()[]5,5,222-∈++=x ax x x f .（1）当1-=a 时，求函数()x f 的最大值和最小值；（2）函数()x f y =在区间[]5,5-上是单调增函数，求实数a 的取值范围；（3）若函数()x f y =在区间[]5,5-上的最小值是1，求实数a 的值。
四、总结反思求函数最值的常用方法： 。
五、反馈练习姓名： 班级：1. 已知函数()342+-=x x x f 的定义域是[]5,3，则（ ）A. 此函数的最大值是-1B. 此函数的最小值是-1C 此函数的最小值是8 D. 此函数的最小值是0.2. 函数11-=x y 在区间[]3,2上的最小值为（ ） A 2 B 21 C 31 D 21-3. 若函数()122--=mx x x f 在区间[)+∞,1上是增函数，则m 的取值范围是（ ） A. (,1]-∞ B. [1,)+∞ C. R D.[]1,04. 函数1)(2++=x x x f 在区间[]1,1-上的最大值和最小值分别是（ ） A.1,3 B.3,43 C.3,21- D.3,41- 5. 函数)0(1<+=k kx y 在区间[]1,1-上的最大值和最小值分别是（ ）A ．1,1++-k kB ．1,1+-+k kC ．k k ,-D ．无最值 6. 已知函数()()[]()4,22,222∈-=-=x x x x g x x x f 。
湖南省攸县一中高一数学《函数与方程》学案
一.复习目标1.知道函数的零点与方程根的联系;2.理解用二分法求方程的近似解二.知识要点 1）方程的根与函数的零点：如果函数)(x f y =在区间 [a , b ] 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0)()(<⋅b f a f ，那么，函数)(x f y =在区间 (a , b ) 内有零点，即存在),(b a c ∈，使得0)(=c f ，这个c 也就是方程0)(=x f 的根。
（2）二分法：二分法主要应用在求函数的变号零点当中，牢记二分法的基本计算步骤，即基本思路为：任取两点x 1和x 2，判断（x 1，x 2）区间内有无一个实根，如果f （x 1）和f （x 2）符号相反，说明（x 1，x 2）之间有一个实根，取（x 1，x 2）的中点x ，检查f （x ）与f （x 1）是否同符号，如果不同号，说明实根在（x ，x 1）区间，这样就已经将寻找根的范围减少了一半了．然后用同样的办法再进一步缩小范围，直到区间相当小为止．三.例题教学例1: 求函数y ＝x 3－2x 2－x ＋2的零点例2:借助计算器或计算机，用二分法求方程732=+x x 在区间（1，2）内的近似解（精确到0.1）。
例3.证明：函数225()1x f x x -=+在区间（2，3）上至少有一个零点。
例4．若方程0x a x a --=有两个实数解，则a 的取值范围是（ ）A (1,)+∞B (0,1)C (0,2)D (0,)+∞四.巩固练习1．函数f(x)=2x+7的零点为 （ ）A 、7B 、27C 、27- D 、-72．方程01=-xx 的一个实数解的存在区间为 （ ） A 、（0，1） B 、（0.5，1.5） C 、（-2，1） D 、（2，3）3．设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间（ ）A (1,1.25)B (1.25,1.5)C (1.5,2)D 不能确定4．某人骑自行车沿直线匀速旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又沿原路返回b 千米（b <a ），再前进c 千米，则此人离起点的距离s 与时间t 的关系示意图是（ ）5．函数23)(2+-=x x x f 在区间（1，2）内的函数值为（ ）A 、大于等于0B 、等于0C 、大于0D 、小于06．方程012=-+x x 的实数解的个数为________________。
高一数学(函数的概念)教学设计 教案
1.2.1 函数的概念一、内容与解析函数是中学数学中最重要的基本概念之一.在中学,函数的学习大致可分为三个阶段.第一阶段是在义务教育阶段,学习了函数的描述性概念,接触了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数,了解了它们的图象、性质等.本节学习的函数概念与后续将要学习的函数的基本性质、基本初等函数(Ⅰ)和基本初等函数(Ⅱ)是学习函数的第二阶段,这是对函数概念的再认识阶段.第三阶段是在选修系列的导数及其应用的学习,这是函数学习的进一步深化和提高.在学生学习用集合与对应的语言刻画函数之前,学生已经把函数看成变量之间的依赖关系;同时,虽然函数概念比较抽象,但函数现象大量存在于学生周围.因此,课本采用了从实际例子中抽象出用集合与对应的语言定义函数的方式介绍函数概念.二、教学目标及解析1.会用集合与对应的语言来刻画函数,理解函数符号y=f(x)的含义;通过学习函数的概念,培养学生观察问题、提出问题的探究能力,进一步培养学习数学的兴趣和抽象概括能力;启发学生运用函数模型表述、思考和解决现实世界中蕴涵的规律,逐渐形成善于提出问题的习惯,学会数学表达和交流,发展数学应用意识.2.掌握构成函数的三要素,会求一些简单函数的定义域,体会对应关系在刻画函数概念中的作用,使学生感受到学习函数的必要性和重要性,激发学生学习的积极性.三、问题诊断分析教学重点:理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数.教学难点:符号“y=f(x)”的含义,不容易认识到函数概念的整体性,而将函数单一地理解成对应关系,甚至认为函数就是函数值.四、教学支持条件分析在本节课()的教学中,准备使用(),因为使用(),有利于().五、教学过程第一课时导入新课问题:已知函数1,0,Rx Qyx Q∈⎧=⎨∈⎩,请用初中所学函数的定义来解释y与x的函数关系？先让学生回答后,教师指出:这样解释会显得十分勉强,本节将用新的观点来解释,引出课题.推进新课新知探究提出问题1.给出下列三种对应:(幻灯片)（1）一枚炮弹发射后,经过26 s落到地面击中目标.炮弹的射高为845 m,且炮弹距地面的高度为h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2.请回答：①该问题中的自变量与因变量分别是什么？它们的取值范围用集合如何表示？②请得出炮弹飞行1s，5s，10s，20s时距地面的高度③请用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系④用符号语言描述上述的依赖关系时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}.则有对应f:t→h=130t-5t2,t∈A,h∈B.（2）近几十年来,大气层的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧洞问题.图1-2-1-1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积S(单位:106 km2)随时间t(单位:年)从1979~2001年的变化情况.图1-2-1-1请回答：①该问题中的自变量与因变量分别是什么？它们的取值范围用集合如何表示？②从图中可以看出哪一年臭氧空洞面积最大？哪些年的臭氧空洞的面积大约为1500万平方千米？③请用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系④用符号语言描述上述的依赖关系根据图1-2-1-1中的曲线,可知时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001},空臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B={S|0≤S≤26},则有对应:f:t→S,t∈A,S∈B.（3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.下表中的恩格尔系数y 随时间t(年)变化的情况表明,“八五”计划以来,我国城镇居民的生活质量发生了显著变化. “八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况时间 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 恩格尔系数y 53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9请回答：①恩格尔系数与时间之间的关系是否和前两个实例中的两个变量之间的关系相似？如何用集合与对应的语言来描述这个关系？②用符号语言描述上述的依赖关系根据上表,可知时间t 的变化范围是数集A={t|1991≤t≤2001},恩格尔系数y 的变化范围是数集B={S|37.9≤S≤53.8}.则有对应: f:t→y,t∈A,y∈B.（2）以上三个实例有什么共同特点？（3）请用集合的观点给出函数的定义. 函数f:A→B 的值域为C,那么集合B=C 吗？初中函数定义：在某一变化过程中，有两个变量x ，y 。
3(1).1函数的概念及其表示 3.1.1函数的概念(二)(第二课时) 教案
3.1.1 函数的概念(二)本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修一》（人教A版）第三章《函数的概念与性质》，本节课是第1课时。
函数的基本知识是高中数学的核心内容之一，函数的思想贯穿于整个初中和高中数学. 对于高一学生来说，函数不是一个陌生的概念。
但是，由于局限初中阶段学生的认知水平；学生又善未学习集合的概念，只是用运动变化的观点来定义函数，通过对正比例函数、反比例函数、一次和二次函数的学习来理解函数的意义，对于函数的概念理解并不深刻.高一学生学习集合的概念之后，进一步运用集合与对应的观点来刻画函数，突出了函数是两个集合之间的对应关系，领会集合思想、对应思想和模型思想。
所以把第一课时的重点放在函数的概念理解，通过生活中的实际事例，引出函数的定义，懂得数学与人类生活的密切联系，通过对函数三要素剖析，进一步理解充实函数的内涵。
所以在教学过程中分别设计了不同问题来理解函数的定义域、对应法则、函数图象的特征、两个相同函数的条件等问题.学生在初中阶段，已经知道函数的定义域是使函数解析式有意义、实际问题要符合实际意义的自变量的范围，所以在教学中进一步强调定义域的集合表示.课程目标学科素养A.能根据函数的定义判断两个函数是否为同一个函数B.会求函数的定义域C.会求函数的值域1.逻辑推理：同一个函数的判断；2.数学运算：求函数的定义域，值域；1.教学重点：函数的概念，函数的三要素；2.教学难点：求函数的值域。
多媒体思考2：求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的值域时为什么分0a >和0a <两种情况？提示：当a >0时，二次函数的图象是开口向上的抛物线，观察图象得值域为{y |y ≥4ac －b 24a}． 当a <0时，二次函数的图象是开口向下的抛物线，观察图象得值域为{y |y ≤4ac －b 24a }．例1.判断正误(对的打“√”，错的打“×”)(1)f (x )＝x 2x与g (x )＝x 是同一个函数．( ) (2)若两个函数的定义域与值域都相同，则这两个函数是同一个函数．( )(3)函数f (x )＝x 2－x 与g (t )＝t 2－t 是同一个函数．( )[解析] (1)f (x )＝x 2x与g (x )＝x 的定义域不相同，所以不是同一个函数． (2)例如f (x )＝3x 与g (x )＝5x的定义域与值域相同，但这两个函数不是同一个函数． (3)函数f (x )＝x 2－x 与g (t )＝t 2－t 的定义域都是R ，对应关系完全一致，所以这两个函数是同一个函数．例2 (2019·江苏启东中学高一检测)下图中，能表示函数y ＝f(x)的图象的是( )[解析] 由函数定义可知，任意作一条垂直于x 轴的直线x ＝a ，则直线与函数的图象至多有一个交点，可知选项D 中图象能表示y 是x 的函数．例3．若函数y ＝x 2－3x 的定义域为{－1,0,2,3}，则其值域为( A )A ．{－2,0,4}B ．{－2,0,2,4}C ．{y |y ≤－94}D ．{y |0≤y ≤3}例4.下表表示y 是x 的函数，则函数的值域是( )A ．{y|－1≤y ≤1}B ．RC ．{y|2≤y ≤3}D ．{－1,0,1}[解析] 函数值只有－1,0,1三个数值，故值域为{－1,0,1}．关键能力·攻重难题型一 函数的值域1、函数21,12y x x =-+-≤<的值域是( )A ．(－3,0]B ．(－3,1]C ．[0,1]D ．[1,5)[分析] 首先看二次函数的开口方向，再考虑二次函数的对称轴与限定区间的位置关系．[解析] 由21,12y x x =-+-≤<，可知当x ＝2时，min 413y =-+=-；当x ＝0时，max 1y =，因为x≠2，所以函数的值域为(－3,1]．[归纳提升] 二次函数2(0)y ax bx c a =++>的值域(1)对称轴在限定区间的左边，则函数在限定区间左端点取最小值，右端点取最大值；(2)对称轴在限定区间的右边，则函数在限定区间左端点取最大值，右端点取最小值；(3)对称轴在限定区间内，则函数在对称轴处取最小值，限定区间中距离对称轴较远的端点取最大值．题型二 同一个函数2、判断下列各组函数是否是同一个函数，为什么？(1)y ＝x x与y ＝1； (2)y ＝x 2与y ＝x ；(3)y ＝x ＋1·1－x 与y ＝1－x 2.[分析] 判断两个函数是否是同一个函数，只须看这两个函数的定义域和对应关系是否函数概念理解有误1、设集合M ＝{x|0≤x ≤2}，集合N ＝{y|0≤y ≤2}，给出下列四个图形(如图所示)，其中能表示集合M 到N 的函数关系的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3[错解]函数的对应关系可以一对一，也可以多对一，故(1)(2)(3)正确，选D ．[错因分析] 不但要考虑几对几的问题，还要考虑定义域中的元素x 在值域中是否有相应的y 值与之对应．[正解] 图(1)定义域M 中的(1,2]部分在值域N 中没有和它对应的数，不符合函数的定义；图(2)中定义域、值域及对应关系都是符合的；图(3)显然不符合函数的定义；图(4)中在定义域(0,2]上任给一个元素，在值域(0,2]上有两个元素和它对应，因此不唯一．故只有图(2)正确．答案为B ．[方法点拨] 函数的定义中，从数的角度描述了函数的对应关系，首先它是两个非空数集之间的对应，它可以一对一，也可以多对一，除此之外，还要弄清定义域与数集A 、值域与数集B 之间的关系．学科素养求函数值域的方法——转化与化归思想及数形结合思想的应用1．分离常数法求函数y ＝3x ＋2x －2的值域． [分析] 这种求函数值域的问题，我们常把它们化为y ＝a ＋c x ＋b的形式再求函数的值域．[解析] ∵y ＝3x ＋2x －2＝(3x －6)＋8x －2＝3＋8x －2， 又∵8x －2≠0，∴y ≠3.∴函数y ＝3x ＋2x －2的值域是{y |y ∈R ，且y ≠3}． [归纳提升] 求y ＝ax ＋c x ＋b 这种类型的函数的值域，应采用分离常数法，将函数化为。
函数概念教案
函数概念教案《函数的概念》教案篇一教学目标：1．通过现实生活中丰富的实例，让学生了解函数概念产生的背景，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数的概念，掌握函数是特殊的数集之间的对应；2．了解构成函数的要素，理解函数的定义域、值域的定义，会求一些简单函数的定义域和值域；3．通过教学，逐步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．教学重点：两集合间用对应来描述函数的概念；求基本函数的定义域和值域．教学过程：一、问题情境1．情境．正方形的边长为a，则正方形的周长为，面积为．2．问题．在初中，我们曾认识利用函数来描述两个变量之间的关系，如何定义函数？常见的函数模型有哪些？二、学生活动1．复述初中所学函数的概念；2．阅读课本23页的问题（1）、（2）、（3），并分别说出对其理解；3．举出生活中的实例，进一步说明函数的对应本质．三、数学建构1．用集合的语言分别阐述23页的问题（1）、（2）、（3）；问题1某城市在某一天24小时内的气温变化情况如下图所示，试根据函数图象回答下列问题：（1）这一变化过程中，有哪几个变量？（2）这几个变量的范围分别是多少？问题2略．问题3略（详见23页）．2．函数：一般地，设a、b是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合a中的每一个元素x，在集合b中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从a到b的一个函数，通常记为＝f（x），x∈a．其中，所有输入值x组成的集合a叫做函数＝f（x）的定义域．（1）函数作为一种数学模型，主要用于刻画两个变量之间的关系；（2）函数的本质是一种对应；（3）对应法则f可以是一个数学表达式，也可是一个图形或是一个表格（4）对应是建立在a、b两个非空的数集之间．可以是有限集，当然也就可以是单元集，如f（x）＝2x，（x＝0）．3．函数＝f（x）的定义域：（1）每一个函数都有它的定义域，定义域是函数的生命线；（2）给定函数时要指明函数的定义域，对于用解析式表示的集合，如果没有指明定义域，那么就认为定义域为一切实数．四、数学运用例1．判断下列对应是否为集合a到b的函数：（1）a＝{1，2，3，4，5}，b＝{2，4，6，8，10}，f：x→2x；（2）a＝{1，2，3，4，5}，b＝{0，2，4，6，8}，f：x→2x；（3）a＝{1，2，3，4，5}，b＝n，f：x→2x．练习：判断下列对应是否为函数：（1）x→2x，x≠0，x∈r；（2）x→，这里2＝x，x∈n，∈r。
高中数学《函数的概念》教案
高中数学《函数的概念》教案教学目标：1. 理解函数的概念，了解函数在数学和现实生活中的应用。
2. 掌握函数的定义、函数图象、函数表示法等基本概念和性质。
3. 学会利用函数图象和函数式进行函数的简单分析和绘制。
教学重点：1. 函数的定义及其图象。
2. 函数的基本性质。
教学难点：1. 函数概念的深入理解。
2. 函数图象和函数式的绘制。
教学方法：1. 模块化教学法。
2. 案例教学法。
3. 讨论交流式教学法。
教学准备：1. 教学用具：黑板、彩色粉笔、多媒体设备、工具箱等。
2. 教学材料：相关数学教材、运用函数的实际问题等。
教学过程：Step 1: 引入教师首先介绍什么是函数，为什么需要函数，以及函数的应用。
引导学生思考一下：我们生活中常常用到的具有函数特性的物品有哪些？Step 2: 概念阐述1. 函数的定义：函数是一种将一个数域中的每一个元素唯一对应到另一个数域中的元素的关系。
2. 函数的符号表示：（1）函数名：y=f(x)。
（2）定义域：x。
（3）值域：y。
（4）自变量：x。
（5）因变量：y=f(x)。
3. 函数的图象：函数的图象是由函数的自变量的取值范围和函数的部分值确定的点集。
Step 3: 函数的基本性质1. 单调性：函数在定义域上的单调性分为单调递增和单调递减。
2. 奇偶性：函数的奇偶性可以根据函数的自变量的取值范围和函数值的正负性来判断。
3. 周期性：函数f(x+T)=f(x)则函数f(x)的周期为T。
4. 对称性：函数的对称性可以根据函数的自变量的取值范围和函数值的正负性来判断。
Step 4: 函数的应用1. 函数的应用在于解决实际问题。
2. 实际问题可以转化为函数形式。
例如：求公司销售额与广告投入之间的关系。
Step 5: 小结教师要求学生总结函数概念、函数图象、函数定义及其表示法等知识点，深入理解函数的基本性质和应用。
Step 6: 练习教师要求学生分别完成数学教材上的习题和课后作业。
高一数学函数概念与图像教案2
函数的概念与图象（2）【本课重点】1、了解图象也是函数的一种表现形式2、 会画一些简单的函数的图象，学会运用分类讨论的思想.3、会根据函数图象求函数的定义域和值域【预习导引】1.二次函数f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示，试确定下列各式的正负:b_____,ac_____,a+b+c_____,a-b+c_____.f(-1)-f(1)______.2.下列图形中,不可能是函数y=f(x)的图象的是（ ）3.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下图中y 轴表示离学校的距离，x 轴表示出发后的时间，则适合题意的图形是 ( )xy)(A 0xy)(B 0xy)(C 0xy)(D 1 -1 xyO【三基探讨】【典例练讲】例1、请在坐标系上画出下列函数图象（1）[]41,1,2y x x =+∈- （2）{}12,2,1,0,1,22y x x =-+∈--(3) 11y x =+ （4) ()()21011x x y x x ⎧-<<⎪=⎨⎪≥⎩例2．已知函数f(x)=x 2-3x-4，画出f(x+3)、f(x)-6、|f(x)|的图象，能指出它们与f(x)的图象的关系吗？例3. 已知函数21y x x =+--，将该函数化成一个分段函数的形式，并作出图象，观察其值域。
思考：若21x x a +-->的解集是空集，求实数a 的取值范围。
例4、直线a x =和函数12+=x y 的图像可能有几个交点？ 问题1：直线a x =和函数[]2,1,12∈+=x x y 可能有几个交点？ 问题2：若有一个直线x=a,则它与函数)(x f y =的图像的交点个数为多少?【课后检测】1.函数y=|x+1|的图象是( )y yyy2.在下列图中,y=ax 2+bx 与y=ax+b(ab ≠0)的图象只可能是 ( )3. 关于x的方程f(x)=m,下列结论正确的是( )A.恰有一个实根B.至少有一个实根C.至多有一个实根D.有可能没有实根4.已知函数f(x)=ax+2a+1,当-1≤x ≤1时,f(x)的值有正有负,则实数a 的取值范围为____________.5.已知f(x)的图象如图所示,则不等式f(x)>0的解集为___________; 不等式f(2x-3)>0的解集为__________;Axy OBxyO O Dxy OCxy-1 1. Oxy .不等式f(2x-3)≥1的解集为__________.6. 画出下列函数的图象:(1)0(1)()1(1)x f x x <⎧=⎨≥⎩ (2)f(x)=322--x x (3)11+-=x y7、如图：在边长为4的正方形ABCD 的边上有一点P ，沿着折线BCDA 由点B （起点）向A 点（终点）运动，设点P 运动的路程x ，△APB 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式并作出函数的图像。
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五、反馈练习
姓名：班级：
1.函数 的定义域是 ，则其值域为；
2.函数 的值域为；
3.函数 值域为；
4.已知函数 ， ，则 ；
5.已知函数 ，则 的定义域为（）
A. B.
C. D.
6.画出下列函数图像，并说明函数的定义域、值域.
（1） ；(2) ;
(3) ; (4) .
7.求 的值域.
5.函数 的值域为；
6.函 的定义域为；
7.若 且 则 ；
8..若集合 ， ，则 。
二、合作学习
例1求函数 在下列条件下的值域：
① ;② ;③
三、合作探究
例3.已知函数 .
（1）求 的值；
（2）求 及 的值；
（3）求 及 的值。
四、总结反思
1.一次函数、二次函数、反比例函数的值域；
2.形如 的函数，常用法；若 ，则它的值域为；
编审：王永红胡清孝
教学目标：
1.会求简单函数的值域;
2.会根据函数的解析式求函数值；
3.会求形式为 的函数的定义域。
一、自主学习
（一）阅读教材（P17--19）
（二）预习自测
1.一次函数 的值域为；
2.已知二次函数 ，当a>0时，其值域为；当a<0时，其值域为；
3.函数 的定义域为；值域为；
4．函数 的值域为；