安徽省合肥一中学年高一上第一次段考数学试卷解析版

安徽省合肥一中学年高一上第一次段考数学试

卷解析版

2016-2017学年安徽省合肥一中高一（上）第一次段考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为

（）

A．3 B．4 C．5 D．6

2．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）

A．y

1=，y

2

=x﹣5 B．f（x）=x，g（x）=

C．f（x）=，D．f

1（x）=|2x﹣5|，f

2

（x）=2x﹣5

3．在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），则与A 中的元素（﹣1，2）对应的B中的元素为（）

A．（﹣3，1）B．（1，3） C．（﹣1，﹣3）D．（3，1）

4．图中的图象所表示的函数的解析式为（）

A．y=|x﹣1|（0≤x≤2） B．y=﹣|x﹣1|（0≤x≤2）

C．y=﹣|x﹣1|（0≤x≤2）D．y=1﹣|x﹣1|（0≤x≤2）

5．设f（x）=，则f（6）的值为（）

A．8 B．7 C．6 D．5

6．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“合一函数”，那么函数解析式为y=2x2﹣1，值域为{1，7}的“合一函数”共有（）

A．10个B．9个C．8个D．4个

7．函数，则y=f[f（x）]的定义域是（）

A．{x|x∈R，x≠﹣3} B．

C．D．

8．定义两种运算：a⊕b=，a?b=，则f（x）=是（）A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数

9．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x

1，x

2

∈（﹣∞，0]（x

1

≠x

2

），有

＜0，且f（2）=0，则不等式＜0解集是（）

A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）

C．（﹣2，0）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）

10．已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x

1＜x

2

，x

1

+x

2

=1﹣a，则（）

A．f（x

1）＜f（x

2

）B．f（x

1

）=f（x

2

）

C．f（x

1）＞f（x

2

）D．f（x

1

）与f（x

2

）的大小不能确定

11．函数f（x）对任意正整数m、n满足条件f（m+n）=f（m）?f（n），且f（1）=2，则

=（）

A．4032 B．2016 C．1008 D．21008

12．在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2﹣x）．若f（x）在区间[1，2]上是减函数，则f（x）（）

A．在区间[﹣2，﹣1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数

B．在区间[﹣2，﹣1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数

C．在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数

D．在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．函数y=2﹣的值域是．

14．已知函数f（x）=ax5﹣bx+|x|﹣1，若f（﹣2）=2，求f（2）= ．

15．函数y=的定义域是R，则实数k的取值范围是．

16．已知函数f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣3x﹣18≥0}，B={x|≤0}．

（2）若集合C={x|2a＜x＜a+1}，且B∩C=C，求实数a的取值范围．

18．在1到200这200个整数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的整数共有多少个并说明理由．

19．漳州市“网约车”的现行计价标准是：路程在2km以内（含2km）按起步价8元收取，超过2km后的路程按元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费（即单价为×

（1+50%）=元）．

（1）将某乘客搭乘一次“网约车”的费用f（x）（单位：元）表示为行程x（0＜x≤60，单位：km）的分段函数；

（2）某乘客的行程为16km，他准备先乘一辆“网约车”行驶8km后，再换乘另一辆“网约车”完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆“网约车”完成全部行程更省钱请说明理由．

20．已知≤a≤1，若函数f（x）=ax2﹣2x+1在区间[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），令g（a）=M（a）﹣N（a）．

（1）求g（a）的函数表达式；

（2）判断函数g（a）在区间[，1]上的单调性，并求出g（a）的最小值．

21．对于定义在区间D上的函数f（x），若存在闭区间[a，b]?D和常数c，使得对任意x

1

∈

[a，b]，都有f（x

1）=c，且对任意x

2

∈D，当x

2

?[a，b]时，f（x

2

）＞c恒成立，则称函数f

（x）为区间D上的“平底型”函数．

（1）判断f

1（x）=|x﹣1|+|x﹣2|和f

2

（x）=x+|x﹣2|是否为R上的“平底型”函数并说明

理由；

（2）若函数是区间[﹣2，+∞）上的“平底型”函数，求m和n的值．

22．定义在（﹣1，1）的函数f（x）满足：①对任意x，y∈（﹣1，1）都有f（x）+f（y）=f（）；②当x＜0时，f（x）＞0．回答下列问题：

（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；

（2）判断函数f（x）在（0，1）上的单调性，并说明理由；

（3）若f（）=，试求f（）﹣f（）﹣f（）的值．