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沪科版八年级数学下知识点总结-数学八下概念总结

沪科版八年级数学下知识点总结-数学八
下概念总结
本文档旨在总结沪科版八年级数学下册的重要知识点和概念。

以下是该学期的主要内容：
单元一：二次根式的应用
- 介绍二次根式的定义和性质；
- 讲解如何化简二次根式；
- 探讨二次根式的乘法与除法；
- 演示如何在实际问题中应用二次根式。

单元二：函数与方程
- 引入函数与方程的概念；
- 介绍线性函数的特性及图像；
- 讨论一次函数和常数函数的特点；
- 研究函数关系与方程的求解方法。

单元三：平面图形的认识
- 认识平面图形的基本概念，如点、线、角；
- 探索多边形的性质和分类；
- 分析圆的特点及相关定理；
- 研究解决与平面图形相关的问题。

单元四：统计与概率
- 理解统计学的基本概念和方法；
- 研究如何制表、绘图和分析统计数据；- 探讨概率及其在实际问题中的应用；- 进行概率计算和问题求解。

单元五：实数和代数式
- 研究实数的性质、分类与运算法则；- 探索含有实数的方程和不等式；
- 研究常用代数式的展开与因式分解；- 进行实数和代数式相关问题的解答。

单元六：三角学初步
- 理解角的概念和弧度制；
- 研究三角比的概念和性质；
- 探索三角函数的运算和应用；
- 解决与三角学相关的实际问题。

以上是沪科版八年级数学下册的知识点总结，希望本文档对您的学习有所帮助。

沪科版8下数学知识点总结

沪科版8下数学知识点总结一、代数1. 多项式的加减乘除多项式是由一个或多个项相加或相减得到的代数式。

多项式的加减需要将同类项合并，即合并它们的系数。

对于多项式的乘法，可以使用分配律来进行计算；对于多项式的除法，可以使用长除法来进行计算。

2. 方程与不等式方程是含有未知数的等式，在解方程时需要根据方程的类型选择适当的方法解题，如一元一次方程可以使用逆运算法和等式两边消元的方式来解。

不等式则是含有不等关系的式子，在解不等式时需要考虑不等关系的性质，如同乘同除不等式两边不能反号。

3. 一次函数一次函数是指幂为1的函数，它的图像是一条直线。

一次函数的一般形式为y=ax+b，其中a称为斜率，b称为截距。

斜率决定了直线的倾斜程度，而截距则决定了直线与y轴的交点位置。

4. 二次函数二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a不等于0。

二次函数的图像是一条抛物线，开口向上或向下取决于a的正负。

二次函数的最值可以通过求导数来求得，也可以通过平移法来求得。

二、空间与图形1. 三角形三角形是指具有三条边和三个内角的多边形。

根据三角形的角度和边长可以将三角形分为不同类型，如根据角度可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；根据边长可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。

2. 相似图形相似图形是指形状相同但大小不同的图形，它们的对应边长成比例。

在计算相似图形时，可以利用两个相似三角形之间的对应边长的比例来求解。

3. 空间图形的体积与表面积常见的空间图形包括立方体、长方体、圆柱体、球体等，它们的体积和表面积的计算公式需要根据不同的图形进行选择。

常见的体积和表面积计算公式有：立方体的体积为V=a^3，表面积为S=6a^2；圆柱体的体积为V=πr^2h，表面积为S=2πr^2+2πrh；球体的体积为V=4/3πr^3，表面积为S=4πr^2。

三、概率1. 随机事件与概率随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，其发生的概率可以用数字来表示。

沪科版8下数学知识点总结

沪科版8下数学知识点总结1. 数的性质与运算1.1 自然数与整数自然数是从1开始的正整数，整数包括自然数、0和负整数。

1.2 有理数有理数包括整数和分数，可以用分数表示，并且可以进行加、减、乘、除的运算。

1.3 实数实数包括有理数和无理数，无理数是不能化为分数形式的数，如π和√2。

1.4 运算律加法和乘法满足交换律、结合律和分配律，而除法没有交换律和分配律。

2. 代数式与方程式2.1 代数式代数式是由数、字母和运算符号组成的式子，可以进行加、减、乘、除等运算。

2.2 方程式方程式是含有未知数的等式，可以通过变换和运算得到解。

2.3 一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。

2.4 二元一次方程二元一次方程是指含有两个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。

3. 平面图形与空间图形3.1 平面图形平面图形包括点、直线、线段、射线、角、三角形、四边形、多边形等。

3.2 空间图形空间图形包括球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、正交、斜视等。

3.3 相似与全等相似是指两个图形的形状相似，但大小可以不同；全等是指两个图形的形状和大小都相同。

3.4 图形的性质不同的图形有不同的性质，如三角形的内角和为180度，平行四边形的对角线相等等。

4. 数据的统计与分析4.1 数据的收集与整理统计数据需要先收集数据，并进行整理和分类，以便后续的分析。

4.2 中心位置的度量中心位置的度量包括平均数、中位数和众数，用来表示数据的集中程度。

4.3 离散程度的度量离散程度的度量包括极差、方差和标准差，用来表示数据的离散程度。

4.4 数据的图表表示数据可以通过图表来进行可视化展示，如条形图、折线图、饼图等。

5. 几何变换5.1 平移平移是指图形在平面上沿着某个方向移动一定的距离。

5.2 旋转旋转是指图形围绕某个点旋转一定的角度。

5.3 对称对称是指图形以某个轴线为对称轴，两侧的形状完全相同。

5.4 拓展拓展是指图形按照一定的比例进行扩大或缩小。

沪科版八年级数学下册知识总结

沪科版八年级数学下册知识总结第十六单元二次根式二次根式知识点：知识点一：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。

注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。

知识点二：取值范围1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。

2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。

知识点三：二次根式（）的非负性（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。

注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。

这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。

知识点四：二次根式（）的性质（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。

注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。

上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。

注意：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。

知识点六：与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。

但与都是非负数，即，。

因而它的运算的结果是有差别的，，而2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.知识点七：二次根式的性质和最简二次根式如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y 等；含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√a2、√（x+y）2、√x2+2xy+y2等（3）最终结果分母不含根号。

沪科版八年级数学下册知识总结

沪科版八年级数学下册知识总结一、整式的加减1. 整式的定义•由多个单项式相加或相减而成的式子称为整式。

•整式的每个单项式是一个系数和若干个字母的乘积。

2. 整式的加减•同类项加减法原理：同类项的系数相加减，字母部分不变。

•常数项和不同类项的系数不能相加减。

二、一元二次方程1. 一元二次方程的定义•形如ax2+bx+c=0的方程，其中a eq0，称为一元二次方程。

2. 一元二次方程的基本性质•一元二次方程的解的个数为 0、1、2 三种情况。

•一元二次方程的解可以通过求根公式计算。

•一元二次方程的解可以通过配方法化为标准形式。

3. 一元二次方程的解法•因数分解法：当一元二次方程为两个一次式的乘积时，可通过因式分解得到解。

•公式法：当一元二次方程为标准形式时，可通过求根公式得到解。

•完全平方式：当一元二次方程的解为有理数时，可以通过完全平方式求得解。

三、二次根式1. 二次根式的定义•形如 $\\sqrt{a}$ 的式子称为二次根式，其中 $a\\geq 0$。

2. 二次根式的化简•化简二次根式的方法包括消去根号下的因数、合并同类项、分解因数等。

•二次根式与有理数相加减的方法是先化简二次根式，再进行加减运算。

3. 二次根式的乘除•二次根式的乘法可以使用分配律和根号下乘法法则进行计算。

•二次根式的除法可以通过有理化分母的方法进行计算。

四、几何变换1. 平移•平移是指图形在平面上沿着某个方向移动一定距离的变换。

•平移的基本性质为保持图形内部的任意角度大小、方向和距离。

2. 旋转•旋转是指图形在平面上绕着某个点旋转一定角度的变换。

•旋转的基本性质为保持图形内部的任意角度大小、方向和距离不变。

3. 对称•对称是指图形关于某条直线或点镜像对称的变换。

•对称的基本性质为保持图形内部任意角度大小和距离不变，但方向可能发生改变。

五、统计1. 统计基本概念•统计是研究收集、整理、分析和解释数据的学科。

•数值统计是一种量化分析方法，包括众数、中位数、平均数等概念。

沪教版八年级数学下知识点总结

一、三角形的性质：1.三角形内角和定理：任意三角形的三个内角之和等于180°。

2.三角形的分类：根据三边的长度及角的大小，可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形和普通三角形等四类。

3.相似三角形的性质：具有相等对应角的两个三角形称为相似三角形，它们的对应边的比相等。

相似三角形的性质有边比例、角度比例、高度比例等。

二、圆的性质：1.弧度制：圆心角所对的弧长等于半径的长度，该弧所对的角度为1弧度。

2.周长和面积的计算：圆周长的计算公式为2πr，圆的面积计算公式为πr²。

3.弦的性质：在圆内，弦的中点与圆心连线垂直，并且相等长的弦对应的弧长度也相等。

4.切线和切点：切线与圆相切于一点，且垂直于半径，并且切点到圆心的距离等于半径的长度。

三、统计与概率：1.平均数的计算：求一组数据的平均数，先将所有数据相加，然后除以数据个数。

2.中位数的计算：将一组数据按照大小的顺序排列，当数据个数为奇数时，中位数是中间的数；当数据个数为偶数时，中位数是中间两个数的平均数。

3.众数的计算：一组数据中出现次数最多的数。

4.抽样调查：通过对部分样本的调查来推断总体的特性。

5.事件的概率：事件发生的可能性大小，用0到1之间的数表示。

四、函数与方程：1.函数的概念：函数是一个或多个自变量与因变量间的关系式，其中每一个自变量对应且只对应一个因变量。

2.函数的图象：函数的图象是自变量与因变量的对应关系的图形表示，可以用直角坐标系表示。

3.方程的解：使得方程两边相等的数称为方程的解，方程的解集是使方程成立的所有解的集合。

4. 一元一次方程：形如ax+b=0的方程称为一元一次方程，其中a和b是已知数，x是未知数。

5.一元一次方程的解法：可以通过逆运算、平衡法、消元法等方法求解。

以上是沪教版八年级数学下册的主要知识点总结，通过深入学习这些知识点，可以更好地理解数学概念、提高问题解决能力。

初二数学下册知识点总结沪教版(Word版)

初二数学下册知识点总结沪教版（2021最新版）作者：______编写日期：2021年__月__日第十六章分式一．概念：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式（fraction）。

二．基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

三计算法则：乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

四．分式乘方要把分子、分母分别乘方。

an=1/a(a≠0)这就是说，a n(a≠0)是a的倒数。

五．分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。

第十七章反比例函数一．概念形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数(inverseproportionalfunction)。

二．性质：反比例函数的图像属于双曲线（hyperbola）。

当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。

第十八章勾股定理一．概念勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a +b =c勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a +b =c ，那么这个三角形是直角三角形。

二．命题：经过证明被确认正确的命题叫做定理(theorem)。

我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。

如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。

（例：勾股定理与勾股定理逆定理）第十九章四边形一．平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

二．平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。

平行四边形的对角线互相平分。

三．平行四边形的判定：1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；2.对角线互相平分的四边形是平行四边形；3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

上海科技出版社八年级数学全册知识点汇总

上海科技出版社八年级数学全册知识点汇
总
本文档旨在汇总上海科技出版社八年级数学全册的知识点，供学生和老师参考。

以下是该教材的主要知识点概述：
单元1：有理数
- 有理数的基本概念
- 有理数的比较和排序
- 有理数的加法和减法
- 有理数的乘法和除法
单元2：代数式
- 代数式的引入和基本概念
- 代数式的运算法则
- 代数式的简化和展开
单元3：方程与不等式
- 一元一次方程的解集
- 一元一次方程的应用
- 一元一次不等式的解集
- 一元一次不等式的应用
单元4：几何图形
- 平面直角坐标系
- 几何图形的基本概念与性质- 圆的性质和相关概念
- 三角形的性质和相关概念单元5：运算与函数
- 运算的基本法则
- 函数的基本概念和性质
- 函数图象与函数关系
单元6：统计与概率
- 统计数据的收集与汇总
- 统计数据的分析和应用
- 概率的基本概念和计算
以上只是每个单元的主要知识点概述，具体的内容包括了更多的细节和例题供学生练习。

希望这份知识点汇总对学生的学习有所帮助，祝你们学习进步！。

沪科版数学八年级下册知识点汇总

沪科版数学八年级下册知识点汇总沪科版数学八年级下册知识点汇总沪科版数学八年级下册的课程是中学数学学习的重要环节，是数学学习的一次实践和提高的重要阶段，具有很高的学习难度和知识密集度。

在这个过程中，我们要用心学习，才能有所收获。

下面是本文为大家整理出的沪科版数学八年级下册知识点汇总，希望对大家的学习能够有所帮助。

第一章代数基础知识1.1 一元一次方程的基本概念和解法1.2 一元一次不等式的基本概念和解法1.3 解一元一次方程和一元一次不等式组合的问题第二章几何图形的性质与计算2.1 平面角的概念和判定2.2 同位角、内错角、同旁内角、对顶角、余角的概念和计算2.3 梯形、平行四边形、矩形、正方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、全等三角形、相似三角形的基本概念和性质2.4 利用图形的性质解决几何问题第三章数列的基本概念和运算3.1 数列概念和主要计算方法3.2 等差数列和等比数列概念3.3 等差数列和等比数列初步应用第四章函数的概念和初步应用4.1 什么是函数4.2 函数基本图像和简单性质4.3 函数的初步应用 - 分段函数、最大最小值问题、函数的单调性第五章数据统计的应用5.1 统计数据的分类和整理5.2 统计结论的叙述和应用第六章空间几何的初步应用6.1 空间直线和平面的方程6.2 点与直线、点与平面之间的位置关系6.3 直线与平面的位置关系以上是沪科版数学八年级下册的知识点汇总，学生们在学习这些知识点的过程中，应该注意理论和实际相结合，注重实践和体验，时刻与课本、教材保持联系，互相补充、互相弥补，才能够更好地掌握数学知识，取得更好的成绩。

总的说来，掌握了这些知识点，大家就可以更好地运用数学知识解决实际问题，并在高中数学中更好地学习和成长。

希望同学们认真学习、理解每一章节的知识点，多进行综合思考和巩固练习，尽快达到本章的学习目标，取得更好的学习成果。

沪科版八年级数学下册总复习精选文档

三角形的三边为 5， 5， 10，
（2）如图所示， AD⊥DC于D，
A
BC⊥CD 于 C，
若点 P为线段 CD上动点。
B
①则AD=__2__ BC=___1_
DP C
17
拓展1
已知△ABP 的一边AB= 10，
（1）在如图所示的 4×4的方格中画出格点△ ABP，使
三角形的三边为 5， 5， 10，
(1) (?4)2
(2) 9
(3) (3 ? ? )2 (4)x ? 2,则 x2 ? 4x ? 4 ?7
(二）二次根式的简单性质
积的算术平方根
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积（a、b都是非负数）。
a ?b ? a ? b (a ? 0, b ? 0)
8
(二）二次根式的简单性质
.
?3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
?? x ? ?
b 2a
??2 ?
?
b2 ? 4ac 4a 2
.
?4.变形:方程左分解因式, 右边合并同类;
当b2 ? 4ac ? 0时,
x? b ? ?
b2 ? 4ac .
?5.开方:根据平方根意义, 方程两边开平方;
2a
2a
?6.求解:解一元一次方程;
A
BC⊥CD 于 C，
若点 P为线段 CD上动点。
B
①则AD=__2__ BC=___1_
DP
C
19
拓展1
已知△ABP 的一边AB= 10，
（1）在如图所示的 4×4的方格中画出格点△ ABP，使
三角形的三边为 5， 5， 10，
（2）如图所示， AD⊥DC于D，

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沪科版八年级数学下册知识总结第十六单元二次根式二次根式知识点：知识点一：二次根式的观点形如（）的式子叫做二次根式。

注：在二次根式中，被开放数能够是数，也能够是单项式、多项式、分式等代数式，但一定注意：由于负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。

知识点二：取值范围1.二次根式存心义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧ 0 时，存心义，是二次根式，所以要使二次根式存心义，只需使被开方数大于或等于零即可。

2.二次根式无心义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0 时，没存心义。

知识点三：二次根式（）的非负性（）表示 a 的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。

注：由于二次根式（）表示 a 的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0 的算术平方根是 0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方近似。

这个性质在解答题目时应用许多，如若，则 a=0,b=0 ；若，则 a=0,b=0 ；若，则 a=0,b=0 。

知识点四：二次根式（）的性质（）文字语言表达为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。

注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。

上边的公式也能够反过来应用：若，则，如：，.知识点五：二次根式的性质文字语言表达为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。

注意：1、化简时，必定要弄理解被开方数的底数 a 是正数仍是负数，假如正数或0，则等于 a 自己，即若 a 是负数，则等于 a 的相反数 -a, 即；2、中的a的取值范围能够是随意实数，即无论 a 取何值，必定存心义；3、化简时，先将它化成，再依据绝对值的意义来进行化简。

知识点六：与的异同点1、不一样点：与表示的意义是不一样的，表示一个正数 a 的算术平方根的平方，而的平方的算术平方根；在中，而中a能够是正实数，0，负实数。

2024年沪科版八年级数学知识点总结(2篇)

2024年沪科版八年级数学知识点总结一、整数及其运算1. 正整数、零、负整数的概念和表示方法2. 整数的加法、减法、乘法、除法及混合运算3. 绝对值的概念及计算4. 整数的乘方和乘方根5. 有理数的加法、减法、乘法、除法运算6. 数轴的绘制和利用二、分数与运算1. 分数的概念、表示方法和分类2. 分数的大小比较3. 分数的加法、减法、乘法及混合运算4. 分数的化简和约分5. 分数的乘方和乘方根6. 分数除法的意义及计算7. 有理数与分数的关系三、代数式1. 代数式的基本概念2. 代数式的运算法则3. 代数式的实际问题应用4. 代数式的和差化积公式四、方程与不等式1. 一元一次方程的概念及解法2. 一元一次方程的实际应用3. 一元一次不等式及其解集4. 一元一次不等式的实际应用5. 一元一次方程组的概念及解法五、比例与比例应用1. 比例的概念及比例的性质2. 比例的扩大和缩小3. 速度、密度和浓度的问题4. 长、面、体积比的应用六、图形的认识1. 平面图形及其特征2. 正方形、长方形、菱形、正三角形、等边三角形的特征和性质3. 四边形的分类4. 圆、圆周、圆心、直径、半径的概念及关系5. 用黄金分割原理进行建筑设计七、三角形与全等三角形1. 直角三角形及其性质2. 直角三角形的应用3. 全等三角形的概念及判定4. 全等三角形的性质和应用八、数系的扩展1. 无理数的概念和表示2. 实数集和数轴3. 平方根和立方根的计算4. 同底数幂的运算5. 科学计数法九、数据与统计1. 统计图形的概念和制作2. 平均数、中位数和众数的计算和应用3. 数据的收集和处理4. 事件的概率及其计算方法以上是____年沪科版八年级数学的主要知识点总结，总结涵盖了整数及其运算、分数与运算、代数式、方程与不等式、比例与比例应用、图形的认识、三角形与全等三角形、数系的扩展、数据与统计等方面的内容。

希望对你有所帮助！2024年沪科版八年级数学知识点总结（2）初二上学期数学知识点归纳三角形知识概念1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

完整版沪科版八年级数学下册复习讲义

一元二次方程一、知识结构：一元二次方程二、考点精析考点一、看法解与解法根的鉴识韦达定理(1) 定义：①只含有一个未知数，并且②未知数的最高次数是2，这样的③整式方程就是一元二．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．次方程。

(2) 一般表达式：ax2 bx c 0(a 0)典型例题：例 1、以下方程中是关于x 的一元二次方程的是（）A 、3 x 12 2 x 1 B、11 2 0 C、ax2 bx c 0 D、x2 2x x2 1 x2 x变式：当 k 时，关于 x 的方程kx2 2x x 2 3 是一元二次方程。

例 2、方程m 2 x m 3mx 1 0 是关于x的一元二次方程，则m 的值为。

考点二、方程的解⑴看法：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。

⑵应用：利用根的看法求代数式的值；典型例题：例 1、已知2 y2y 3 的值为2，则 4 y22y 1 的值为。

考点三、解法⑴方法：①直接开平方法；②因式分解法；③配方法；④公式法⑵要点点：降次种类一、直接开方法：x 2 m m 0 , xm※※关于 x a 2 m ，ax m 2 bx n 2 等形式均适用直接开方法典型例题：例 1、解方程： 1 2 x 2 8 0; 2 4 1 x 2 9 0;例 2、若 9 x 1 216 x 2 2，则 x 的值为。

种类二、因式分解法:x x1x x20x x1 ,或 x x2※方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0”，典型例题：例 1、2x x 3 5 x 3 的根为（）A x 5B x 3C x15, x2 3 D x2 2 2 5例 2、若4x y 2 3 4 x y 4 0 ，则4x+y的值为。

例 3、方程 x2 x 6 0 的解为（）A.x1 3，x2 2 B. x 3 2 C.x1 3，x2 3D. x 2，x 21 ，x2 1 2例 4、已知 2 x2 3 xy 2 y 2 0 ,则x y的值为。

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但是初二的数学内容是比较难的，很多概念和原理知识都需要学生逐个去理解。

下面是小编为大家整理的初二数学必备的知识，希望对大家有用!初二数学知识三角形1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形.②边形共有条对角线.初二数学知识重点1.分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。

沪科版八年级数学下知识点总结

沪科版八年级数学下知识点总结一元二次方程知识点：1. 一元二次方程的一般形式: a ≠0时；ax 2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式；研究一元二次方程的有关问题时；多数习题要先化为一般形式；目的是确定一般形式中的a 、 b 、 c ；其中a 、 b ；、c 可能是具体数；也可能是含待定字母或特定式子的代数式.2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用；其中直接开平方法虽然简单；但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大；但计算较繁；易发生计算错误；因式分解法适用范围较大；且计算简便；是首选方法；配方法使用较少.3. 一元二次方程根的判别式: 当ax 2+bx+c=0 (a ≠0)时；Δ=b 2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：Δ＞0 <=> 有两个不等的实根； Δ=0 <=> 有两个相等的实根；Δ＜0 <=> 无实根； Δ≥0 <=> 有两个实根（等或不等）.4. 一元二次方程的根系关系：当ax 2+bx+c=0 (a ≠0) 时；如Δ≥0；有下列公式：.acx x ab x x )2(a 2ac 4b b x )1(212122,1=-=+-±-=，； 5. 一元二次方程的解法（1）直接开平方法（也可以使用因式分解法） ①2(0)x a a =≥ 解为：x a =± ②2()(0)x a b b +=≥ 解为：x a b +=± ③2()(0)ax b c c +=≥ 解为：ax b c +=± ④22()()()ax b cx d a c +=+≠ 解为：()ax b cx d +=±+（2）因式分解法：提公因式分；平方公式；平方差；十字相乘法如：20(,0)()0ax bx a b x ax b +=≠⇔+= 此类方程适合用提公因式；而且其中一根为0290(3)(3)0x x x -=⇔+-= 230(3)0x x x x -=⇔-= 22694(3)4x x x -+=⇔-=3(21)5(21)0(35)(21)0x x x x x ---=⇔--= 2241290(23)0x x x -+=⇔-=24120(6)(2)0x x x x --=⇔-+= 225120(23)(4)0x x x x +-=⇔-+=（3）配方法①二次项的系数为“1”的时候：直接将一次项的系数除于2进行配方；如下所示：2220()()022P P x Px q x q ++=⇔+-+=示例：22233310()()1022x x x -+=⇔--+=②二次项的系数不为“1”的时候：先提取二次项的系数；之后的方法同上：22220 (0)()0 ()()022b b bax bx c a a x x c a x a c a a a++=≠++=⇒-⇒++=g 222224()()2424b b b b aca x c x a a a a -⇒+=-⇒+=示例： 22221111210(4)10(2)2102222x x x x x --=⇔--=⇔--⨯-=（4）公式法：一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠；用配方法将其变形为：2224()24b b acx a a -+=①当240b ac ∆=->时；右端是正数．因此；方程有两个不相等的实根：21,242b b acx a-±-=② 当240b ac ∆=-=时；右端是零．因此；方程有两个相等的实根：1,22b x a=- ③ 当240b ac ∆=-<时；右端是负数．因此；方程没有实根。