(完整)沪科版八年级数学下册知识总结,推荐文档

）是一个非负数，即
0（
）。
注：因为二次根式 （ ）表示 a 的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0 的算术平方根是 0，所以非负数（
）的算术平方根是非负数，即
0（
），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类
似。这个性质在解答题目时应用较多，如若 ，则 a=0,b=0。
，则 a=0,b=0；若
如 1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b
注意：1.根式中不能含有分母 2.分母中不能含有根式。
勾股定理知识总结： 一．基础知识点：
第十七单元 勾股定律
1：勾股定理：直角三角形两直角边 a、b 的平方和等于斜边 c 的平方。（即：a2+b2＝c2）
要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：
中
，而 中 a 可以是正实数，0，负实数。但
与 都是非负数，
即
，
。因而它的运算的结果是有差别的，
，而
2、相同点：当被开方数都是非负数，即 时，
= ； 时，
无意义，而
.
知识点七：二次根式的性质和最简二次根式 如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y 等；
含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√a2、√（x+y）2、√x2+2xy+y2 等
，则 a=0,b=0；若
知识点四：二次根式（ ） 的性质
（
）
文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
注：二次根式的性质公式
（
）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若
，则
，如：
，
.
知识点五：二次根式的性质
文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注意： 1、化简 时，一定要弄明白被开方数的底数 a 是正数还是负数，若是正数或 0，则等于 a 本身，即
（定理中 a ， b ， c 及 a2 b2 c2 只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长 a ， b ， c 满足 a2 c2 b2 ，那么以 a ， b ， c 为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边）
3：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系 区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；
；若 a 是负数，则等于 a 的相反数-a,即
；
2、 中的 a 的取值范围可以是任意实数，即不论 a 取何值， 一定有意义；
3、化简 时，先将它化成 ，再根据绝对值的意义来进行化简。
知识点六：
与 的异同点
1、不同点：
与 表示的意义是不同的，
表示一个正数 a 的算术平方根的平方，而 表示一个实数
a 的平方的算术平方根；在
联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。
知识点二：取值范围 1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当 a≧0 时，
有意义，是二次根式，所以要使二次根式有
意义，只要使被开方数大于或等于零即可。
2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当 a﹤0 时， 没有意义。
知识点三：二次根式 （
）的非负性
（
）表示 a 的算术平方根，也就是说， （
要点诠释： 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能
形状，在运用这一定理时应注意：
（1） 首先确定最大边，不妨设最长边长为：c； （2） 验证 c2 与 a2+b2 是否具有相等关系，若 c2＝a2+b2，则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形 （若 c2>a2+b2，则△ABC 是以∠C 为钝角的钝角三角形；若 c2<a2+b2，则△ABC 为锐角三角形）。
知识点十：二次根式的混合运算
1 确定运算顺序 2 灵活运用运算定律 3 正确使用乘法公式 4 大多数分母有理化要及时
5 在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化
知识点十一：分母有理化
分母有理化有两种方法
I. 分母是单项式 如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b
II. 分母是多项式
要利用平方差公式
知识点九：二次根式的加法和减法
1 同类二次根式
一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
2 合并同类二次根式
把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
3 二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。
二次根式知识点： 知识点一： 二次根式的概念
沪科版八年级数学下册知识总结
第十六单元 二次根式
形如 （
）的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方
根，所以 是 为二次根式的前提条件，如 ，
，
等是二次根式，而 ，
等都不是二次根式。
注意：两个二次根式相乘，如果两个被开方数有公因数或公因式，就直接用乘法法则，若没有公因数或公因式，就分
别化为最简二次根式，再利用乘法法则。
3.除法法则 √a÷√b=√a÷b（a≥0，b>0）
二次根式的除法运算法则，用语言叙述为：两个数的算数平方根的商，等于这两个数商的算数平方根。
4.有理化根式。
如果两个含有根式的代数式的积不再含Байду номын сангаас根式，那么这两个代数式叫做有理化根式,也称有理化因式。
（1） 已知直角三角形的两边求第三边（在 ABC 中， C 90 ，则c a2 b2 ， b c2 a2 ， a c2 b2 ）
（2） 已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边
（3） 利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题
2：勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系 a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。
（3）最终结果分母不含根号。
满足最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数，因式是因式是整式。（2）被开方数不含能开的尽方的因数或因 式。
知识点八：二次根式的乘法和除法
1.积的算数平方根的性质 √ab=√a·√b（a≥0，b≥0）
2. 乘法法则 √a·√b=√ab（a≥0，b≥0）
二次根式的乘法运算法则，用语言叙述为：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。