2015中级会计职称《财务管理》：杠杆系数简化公式的推导过程
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2015中级会计职称《财务管理》：杠杆系数简化公式的推导过程
1、经营杠杆系数表达式DOL＝M/（M－F）的推导过程：根据定义可知，经营杠杆系数＝息税前利润变动率/产销业务量变动率＝（ΔEBIT/ EBIT1）/（ΔQ/ Q1）
EBIT1＝Q1（P－Vc）－F EBIT2＝Q2（P－Vc）－FΔEBIT/ EBIT1＝｛[Q2（P－Vc）－F]－[Q1（P－Vc）－F]｝/[Q1（P－Vc）－F]＝[（Q2－Q1）（P－Vc）]/[Q1（P－Vc）－F]而△Q/Q＝（Q2－Q1）/Q1所以（△EBIT/EBIT1）/（△Q/ Q1）
＝Q1（P－Vc）/[Q1（P－Vc）－F]＝原来的边际贡献/（原来的边际贡献－F）
＝M/（M－F）
即：经营杠杆系数DOL＝M/（M－F）
显然，根据这个推导过程可知公式中的销售量指的是变化前（基期）的销售量。
2、财务杠杆系数表达式DFL＝EBIT/（EBIT－I）的推导过程：根据定义可知，财务杠杆系数＝普通股每股利润变动率/息税前利润变动率＝（△EPS/EPS）/（△EBIT/EBIT1）
EPS1＝（EBIT1－I）×（1－T）/n EPS2＝（EBIT2－I）×（1－T）/n△EPS＝EPS2－EPS1＝（EBIT2－EBIT1）×（1－T）/n＝△EBIT×（1－T）/n△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I）
（△EPS/EPS1）/（△EBIT/EBIT1）
＝EBIT1/（EBIT1－I）
即：财务杠杆系数DFL＝EBIT1/（EBIT1－I）＝EBIT/（EBIT－I）
该推导过程表明，在用计算公式DFL＝EBIT/（EBIT－I）计算时，只能用变化前的数据（即基期数据）计算。
3、总杠杆系数表达式DTL＝M/（EBIT－I）的推导过程根据定义可知，总杠杆系数＝普通股每股利润变动率/产销业务量变动率＝（△EPS/ EPS1）/（△Q/ Q1）
△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I）
由于△EBIT＝（Q2－Q1）×（P－Vc）
所以△EPS/EPS1＝（Q2－Q1）（P－Vc）/（EBIT1－I）
而△Q/ Q1＝（Q2－Q1）/Q1所以（△EPS/EPS）/（△Q/Q1）
＝Q1（P－Vc）/（EBIT1－I）＝M/（EBIT－I）