《过不共线三点作圆》导学案

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九年级数学下册《过不共线三点作圆》教案、教学设计

九年级数学下册《过不共线三点作圆》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握圆的基本概念、圆的半径、直径、圆周率等基本性质。
2.掌握通过不共线的三点作圆的方法，并能运用该方法解决实际问题。
3.学会运用圆规和直尺进行圆的作图，提高作图技能和几何直观能力。
4.能够运用圆的相关性质解决几何问题，如求圆的半径、直径、周长、面积等。
-设计意图：巩固基础知识，提高解题能力。
2.提高题：选取一道与生活实际相结合的题目，如“已知三个不共线的点，求作一个圆形花坛的周长和面积”，要求学生运用所学知识解决问题。
-设计意图：培养学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。
3.合作题：以小组为单位，共同完成一道综合性的几何题目，如“已知一个圆形操场，测量三个不共线的点到操场的距离，求操场的半径和面积”。
c.通过不共线三点作圆的方法在生活中的应用举例。
2.设计意图：通过小组讨论，促进学生之间的交流与合作，培养学生的探究能力和团队精神。
（四）课堂练习
1.教学活动：教师布置以下练习题，让学生独立完成：
a.已知三个不共线的点，作出符合条件的圆。
b.已知一个圆，判断其是否符合通过不共线三点作圆的条件。
c.结合生活实例，运用通过不共线三点作圆的方法解决问题。
4.部分学生对数学学科的兴趣可能不高，要通过生动有趣的教学方法，激发学生的学习兴趣，提高学习积极性。
5.学生在解决实际问题时，可能缺乏将理论知识与实际问题相结合的能力，需要教师在教学过程中注重培养学生的应用意识。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：通过不共线三点作圆的方法及其在实际问题中的应用。
1.学生在空间想象能力上的差异，部分学生可能难以理解三点确定一个圆的位置关系，需要通过具体实例和实际操作进行引导。

《过不共线三点作圆》导学案湘教版

2.4 过不共线三点作圆【教学目标】知识与技能：了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．过程与方法：1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略．情感态度价值观：1．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．教学重点：1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论．2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．教学难点：经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆．【导学过程】【知识回顾】线段垂直平分线的性质及作法．【情景导入】1、确定一个圆需要几个要素？2、经过平面内一点可以作几条直线？过两点呢？三点呢？3、在平面内过一点可以作几个圆？经过两点呢？三点呢？4、已知一个破损的轮胎，要求在原轮胎的基础上补一个完整的轮胎。

【新知探究】探究一、问题1:经过一点A是否可以作圆？如果能作，可以作几个？(作出图形)问题2:经过两个点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？（据分析作出图形）总结自己发现的结论;探究二、问题3:经过三点,是否可以作圆,如果能作,可以作几个?作法图1．连结AB、BC2．分别作AB、BC的垂直平分线DE和FG，DE和FG相交于点O3．以O为圆心，OA为半径作圆⊙O就是所要求作的圆探究三：什么叫三角形的外接圆？三角形的外心及性质？引导学生观察这个圆与的顶点的关系，得出：经过三角形各项点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形【知识梳理】本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？【随堂练习】3、完成课本练习.。

点和圆的位置关系(教案、导学案)

点和圆、直线和圆的位置关系点和圆的位置关系【知识与技能】1.掌握点与圆的三种位置关系及数量间的关系.2.探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上三点画圆的方法.3.了解运用“反证法”证明命题的思想方法.【过程与方法】通过生活中的实例探求点和圆的三种位置关系，并提炼出数量关系，从而渗透数形结合，分类讨论等数学思想.【情感态度】形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神.【教学重点】（1）点与圆的三种位置关系.（2）过三点作圆.【教学难点】点与圆的三种位置关系及其数量关系反证法一、情境导入，初步认识射击是奥运会的一个正式体育项目，我国运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得了荣誉，如图所示是射击靶的示意图，它是由若干个同心圆组成的，射击成绩是由击中靶子不同位置所决定的.图中是一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹.你知道如何计算运动员的成绩吗？从数学的角度来看，这是平面上的点与圆的位置关系，我们今天这节课就来研究这一问题，引出课题.【教学说明】随着现在经济科技的发展，奥运会越来越被人们所重视.本节通过学生熟悉的射击比赛成绩的算法，使学生在开拓知识视野的同时，感知点与圆的几种位置关系，体会数学在生活中应用.二、思考探究，获取新知1.点与圆的位置关系我们取刚才射击靶上的一部分图形来研究点与圆存在的几种位置关系.学生交流，回答问题.教师点评：点与圆有三种位置关系：点在圆内，点在圆上，点在圆外.议一议如下图，⊙O的半径为4cm，OA=2cm，OB=4cm，OC=5cm，那么，点A、B、C与⊙O有怎样的位置关系？解：∵OB=4cm，∴OB=r，∴点B在⊙O上.∵OA=2cm＜4cm，∴点A在⊙O内.∵OC=5cm＞4cm，∴点C在⊙O外.【教学说明】由前面所学的“圆上的点到圆心的距离都等于半径”，反之“到圆心的距离都等于半径的点都在圆上”可知点B一定在⊙O上.然后引导学生看图形，初步体会并认识到点与圆的位置关系可以转化为数量关系.为下面得出结论作铺垫.【归纳结论】点与圆的三种位置关系及其数量间的关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d.则有：点P在⊙O外d＞r点P在⊙O上d=r点P在⊙O内d＜r注：①“”表示可以由左边推出右边的结论，也可由右边推出左边结论.读作“等价于”.②要明确“d”表示的意义，是点P到圆心O的距离.2.圆的确定探究（1）如图（1），作经过已知点的圆，这样的圆你能作出多少个？（2）如图（2），作经过已知点A、B的圆，这样的圆能作多少个？它们的圆心分布有什么特点？学生动手探究，作图，交流，得出结论，教师点评并总结.解：（1）过已知点A画圆，可作无数个圆.这些圆的圆心分布于平面的任意一点，半径是任意长的线段（仅过点A，既不能确定圆心，也不能确定半径.）（2）过已知的两点A、B也可作无数个圆.这些圆的圆心分布在线段AB的垂直平分线上.因为线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.（注：仅过点A、B，同样不能确定圆心，也不能确定半径.）思考在平面上有不共线的三点A、B、C，过这三个点能画多少个圆？圆心在哪里？解：经过A、B两点的圆，圆心在线段AB的垂直平分线上.经过A、C两点的圆，圆心在线段AC的垂直平分线上，那么这两条垂直平分线一定相交，设交点为O，则OA=OB=OC，于是以O为圆心，以OA为半径的圆，必过B、C两点，所以过不在同一直线上的A、B、C三点有且仅有一个圆.【归纳结论】不在同一直线上的三点确定一个圆.由此结论要延伸到：经过三角形三个顶点可以作一个圆，并且只能作一个，这个圆叫做三角形的外接圆.三角形的外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.这个三角形叫做这个圆的内接三角形.三角形的外心——三角形三边垂直平分线的交点.它到三角形三个顶点的距离相等.【教学说明】这段中心问题是过已知点作圆，在帮助学生分析这一问题时，紧紧抓住圆心和半径来研究.在三点共圆的问题上，一定要强调“不共线的三点”.这里学生实际动手作图的内容很多，可以充分调动学生学习的主动性和积极性，通过学生的动手操作和动脑思考，增强学生对知识的理解和领悟.议一议如果A、B、C三点在同一直线上，能画出经过这三点的圆吗？为什么？解：如图，若过同一直线l上的三点A、B、C能作一个圆，圆心为P，则点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P 是直线l1与直线l2的交点，由此可得:过直线l外一点P作直线l的垂线有两条l1和l2，这与以前学的“过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，∴过同一直线上的三点不能作圆.【教学说明】所有学生都会看出这问题一定不能作圆，但如何证明呢?这是一个事实，直接证明有些困难，于是引入了反证法.反证法是间接证明问题的一种方法.它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，从矛盾断定所作的假设不成立，从而得出原命题成立，这种方法叫做反证法.初中阶段接触的较为简单.三、典例精析，掌握新知例1⊙O的半径为10cm，根据点P到圆心的距离：（1）8cm，（2）10cm，（3）13cm，判断点P与⊙O的位置关系？并说明理由.解：由题意可知：r=10cm.(1)d=8cm＜10cm，d＜r点P在⊙O内；(2)d=10cm，d=r点P在⊙O上；(3)d=13cm＞10cm，d＞r点P在⊙O外.例2 如图，在A地往北90m处的B处，有一栋民房，东120m的C处有一变电设施，在BC的中点D处有一古建筑.因施工需要必须在A处进行一次爆破，为使民房，变电设施，古建筑都不遭破坏，问爆破影响的半径应控制在什么范围之内？解：由题设可知：AB=90m，AC=120m，∠BAC=90°，由勾股定理可得：2222+=+=150（m）.90120AB AC又∵D是BC的中点，∴AD=1/2BC=75（m）.∴民房B，变电设施C，古建筑D到爆破中心的距离分别为：AB=90m，AC=120m，AD=75m.要使B、C、D三点不受到破坏，即B、C、D三点都在⊙A 外，∴⊙A的半径要小于75m.即：爆破影响的半径控制在小于75m的范围，民房、变电设施，古建筑才能不遭破坏.【教学说明】例1可让学生独立思考，尝试写出过程；教师点评，并规范书写格式.例2是对本节知识的实际应用，教师引导学生分析问题，使学生学会将实际问题转化为数学问题，从而认识到问题的本质，也让学生体会到数学是与实际生活紧密相连的.四、运用新知，深化理解1.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，D、E分别为AB、AC的中点，现以点B为圆心，BC的长为半径作⊙B，试问A、C、D、E四点分别与⊙B的位置关系？2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC=13，BC=24，求⊙O的半径.3.如图，有一个三角形鱼塘，在它的3个顶点A、B、C三处均有一棵大白杨树，现设想把三角形鱼塘扩建成圆形养鱼场，但必须保持白杨树不动，请问能否实现这一设想？若能，请设计画出示意图；若不能，说明理由.【教学说明】上述三道题，教师可先给出提示，再让学生自主探究，或分组讨论，最后加以评析.题1是有关点和圆的位置关系，意在帮助学生加深理解新知，题2是外接圆的知识，题3是确定圆的知识的实际应用.【答案】1.解:连接EB.∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5.∵E、D分别为AC、AB的中点，∴DB=1/2AB=2.5，EC=1/2AC=2，2213+=EC BC∵AB=5＞3，∴点A 在⊙B 外；∵CB=3，∴点C 在⊙B 上；∵DB=2.5＜3，∴点D 在⊙B 内；∵EB=13 ＞3，∴点E 在⊙B 外.2.解:∵AB=AC ，∴ AB AC =，即A 是 BC 的中点.故连接OB ，OA ，则OA ⊥BC ，设垂足为D.在Rt △ABD 中，AD=22221312AB BD -=-=5.设⊙O 的半径为r ，则在Rt △OBD 中，r 2=(r-5)2+122，解得r=16.9.3.只要作△ABC 的外接圆即可.五、师生互动，课堂小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流 .【教学说明】学生自主发言，教师进行点评和补充，要向学生强调反证法和数形结合的数学思想.1.布置作业：从教材“习题24.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.本节课通过复习圆的定义入手，通过学生操作，总结出了点与圆的三种位置关系，其中渗透着分类讨论的思想，经过探讨过一点、两点、三点作圆，得出了不在同一直线上三点确定一个圆，从而自然引出三角形外接圆、外心及圆内接三角形的定义，此外还学习了用反证法证明命题的方法和步骤.这些定理都是从学生实践中得出的，培养了学生动手的能力.24.2点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系一、新课导入1.导入课题：问题：你玩过掷飞镖吗？下图中A、B、C、D、E分别是落点，你认为哪个成绩最好？你是怎么判断出来的？这个问题与我们今天要学习的内容密切相关.（板书课题）2.学习目标：（1）知道点和圆的三种位置关系及其判定方法.（2）知道不在同一直线上的三点确定一个圆，能过不在同一直线上的三点作圆.（3）知道三角形外心的概念及其性质.（4）了解反证法的证明思想及一般步骤.3.学习重、难点：重点：点和圆的位置关系；三角形的外心及其性质.难点：反证法.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第92页的内容.（2）自学时间：4分钟.（3）自学方法：阅读理解，观察归纳.（4）自学参考提纲：①设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则②教材中“点P在圆上d=r”是什么意思？点P在圆上可以推出d=r，反过来d=r也可以推出点P在圆上.③圆可以看成是到圆心距离等于定长（半径）的点的集合；圆的内部可以看成是到圆心距离小于定长（半径）的点的集合；圆的外部可以看成是到圆心距离大于定长（半径）的点的集合.④体育课上，小明和小丽的铅球成绩分别是6.4m和5.1m,他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？小明投出的铅球在④区域，小丽投出的铅球落在③区域.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学困生的答题情况.②差异指导：主要指导学困生.（2）生助生：生生互动，交流研讨，改正.4.强化：（1）点和圆的三种位置关系及其判定方法.（2）设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离为OP=3，则点P在圆外.（3）画出由所有到已知点O的距离大于或等于1cm并且小于或等于2cm的点组成的图形.解：如图所示.1.自学指导：（1）自学内容：教材第93页“探究”至第94页的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：阅读，思考，动手操作，推理归纳.（4）自学参考提纲：①过一个已知点A作圆，这样的圆能作无数个,在图(1)中作图探究.②过两个已知点A、B作圆，这样的圆能作无数个，满足条件的圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上,在图(2)中作图探究.③过不在同一直线上的三个已知点A、B、C作圆,在图(3)中作图探究.a.因为要作的圆过点A和点B，所以圆心在AB的垂直平分线上.b.因为要作的圆过点B和点C，所以圆心在BC的垂直平分线上.所以经过点A、B、C的圆的圆心在AB、BC垂直平分线的交点上，这样的圆能作1个.c.如右图，CD所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，最少使用2 次就可以找到圆形工件的圆心．d.经过四个点是不是一定能作圆？不一定.④由③可得：不在同一直线上的三点确定一个圆 .⑤三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等.⑥假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫反证法，反证法是一种间接证法(填“直接证法”或“间接证法”).⑦用反证法说明经过同一直线上的三个点不能作出一个圆的道理.假设经过同一条直线l上的A，B，C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点,而l1⊥l，l2⊥l,这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾.所以，经过同一条直线上的三个点不能作圆.2.自学:同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：(1）师助生：①明了学情：看学生能否在提纲的指引下顺利画圆.②差异指导：根据学情确定指导方案.(2)生助生：小组内相互交流、研讨、帮助画图.4.强化：(1）不在同一直线上的三点作一个圆的作法.(2）三角形的外心及其性质.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？还有哪些疑惑？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的态度、动手情况、小组交流协作情况以及存在的问题等.（2）指标评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本节课通过复习圆的定义入手，通过学生操作，总结出了点与圆的三种位置关系，其中渗透着分类讨论的思想，经过探讨过一点、两点、三点作圆，得出了不在同一直线上三点确定一个圆，从而自然引出三角形外接圆、外心及圆内接三角形的定义，此外还学习了用反证法证明命题的方法和步骤.这些定理都是从学生实践中得出的，培养了学生动手操作的能力.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(20分)判断下列说法是否正确：（1）任意的一个三角形一定有一个外接圆. （√）（2）任意一个圆有且只有一个内接三角形. （×）（3）经过三点一定可以确定一个圆. （×）（4）三角形的外心到三角形各顶点的距离相等. （√）2.(10分)⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在圆内；点B在圆上；点C在圆外．3.(10分)若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为（B）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4.(30分)如图，分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，它们的外心位置有什么特点？解：如图所示：锐角三角形的外接圆的圆心在三角形内部，直角三角形的外接圆的圆心在三角形斜边中点处，锐角三角形的外接圆的圆心在三角形外部.二、综合应用（20分）5.(20分)爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索的人需要跑到离爆破点120m 以外的安全区域，已知这个导火索的长度为18cm，如果点导火索的人以每秒6.5m的速度撤离，那么是否安全？为什么？解：∵导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，导火索的长度是18cm.∴导火索燃烧完需18÷0.9=20（s）.又点导火索的人以每秒6.5m的速度撤离，则导火索燃烧完撤离的最大距离为6.5×20=130（m）.∵130＞120，∴安全.三、拓展延伸（10分）6.(10分)某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘要确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．解：（1）在圆形瓷盘的边缘选A、B、C三点；（2）连接AB、BC；（3）分别作出AB、BC的垂直平分线；（4）两垂直平分线的交点就是瓷盘的圆心.。

不共线三点定圆

Hale Waihona Puke AP=2√3实际问题
引入
类比
作圆
解决
实际问题
我学会了什么？
过一点可以作无数个圆
过两点可以作无数个圆.圆心在以已知两点为端点的线段的垂直平分线上 .
过不在同一条直线上的三点确定一个圆。
过三点
外心、三角形外接圆、圆的内接三角形
过在同一直线上的三点不能作圆
水池，在三角形三个顶点处各
有一棵名贵花树(A、B、C），
若不动花树，还要建一个最大
的圆形喷水池，请设计你的实
施方案。
做三角形的外接圆
B
a
c· d
b
A C
想一想：过不共线的四点能作一个圆吗？
1．已知点A、B分别在∠MON的边OM、ON上，则经过点A、O、B能作圆的个数是 1个．
2．下列说法正确的是（ C ）
C B
7. 求边长为a的等边三角形的外接圆的半径.
cos30°= BD
A
OB
O
·
B
C
D
8. 如果直角三角形的两条直角边分别
是6，8,求出这个直角三角形的外接圆的
面积吗? 直角三角形的外心是斜边的中点。外接圆的半径等于斜边一半。 B
A
O·
C A
9.在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，
试求这个三角形的外接圆的半径.
过不共线三点作圆
小明不小心将妈妈的圆形化妆镜打碎了（如图），他想“破镜重圆”，应该拿哪一块去维修店修复？
a
c· d
b
过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？
过三点呢？ 1、若三点共线，则过这三
点只能作一条直线。 A

过三点的圆数学教案

过三点的圆数学教案
主题：过三点的圆
一、教学目标：
1. 理解并掌握如何通过三个不在同一直线上的点作圆。

2. 能够运用所学知识解决实际问题。

3. 培养学生的观察力、思考能力和解决问题的能力。

二、教学重点与难点：
1. 重点：过三点作圆的方法。

2. 难点：理解为什么必须是三个不在同一直线上的点才能确定一个圆。

三、教学过程：
1. 引入新课：
教师可以通过展示一些关于圆形的实物或图片，引导学生讨论并思考，引出“如何确定一个圆”的问题。

2. 讲授新知：
（1）定义：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

（2）过三点作圆的方法：
a. 找到任意两点连线的中垂线；
b. 第三个点到这条中垂线的距离就是圆的半径；
c. 以中垂线的交点为圆心，以半径画圆。

3. 演示与实践：
教师在黑板上演示过三点作圆的过程，然后让学生自己动手尝试。

4. 练习与应用：
设计一些相关的练习题，让学生巩固所学的知识，并能运用到实际问题中。

5. 小结：
总结本节课的主要内容，强调重点和难点。

6. 作业布置：
布置一些相关习题，要求学生回家完成。

四、教学评价：
通过课堂观察、作业批改和测验等方式，对学生的学习情况进行评估。

《过不在同一直线上的三点作圆》教案-02

《过不在同一直线上的三点作圆》教案【知识与技能】1.理解确定圆的条件及外接圆外心的定义。

2.掌握三角形外接圆的画法。

【过程与方法】经历过不在一直线上的三点确定一个圆的探索过程，让学生会用尺规作过不在同一直线上的三点的圆。

【情感态度与价值观】在探究过不在同一直线上的三点确定一个圆的过程中，进一步培养探究能力和动手能力。

教学重点和难点【重点】（1）确定圆的条件和外心的定义。

（2）三角形外接圆的画法。

【难点】过不共线的三点的圆的圆心的确定。

教学过程一创设情境，导入新课1.几点确定一条直线？既然一条直线可以由两点确定，那么一个圆需要几点才能确定呢？2.如图一考古学家在马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，为了便于进行研究，这位考古学家想画出这个碎片所在的圆，你能帮助他解决这个问题吗？为了解决上面问题我来学习:3.1.3过不在同一直线上的三点作圆二合作交流，探究新知 1探究确定圆的条件（1）如何过点A 作圆，可以作多少个圆？（学生独立完成）教师归纳：任意取点O 作圆心，OA 为半径作圆。

（2）如何过两点作圆？过两点可以作多少个圆？已知点，圆心确定以后，半径也随之确定，因此，关键是确定圆心. ①过A 、B 两点的圆的圆心在哪儿？由于A 、B 两点在圆上，所以OA=OB,因此点O 在AB 的垂直平分线上。

② 如何过A 、B 两点作圆？以线段AB 垂直平分线上任意一点O 为圆心，OA 长为半径作圆。

③ 过A 、B 两点可以作多少个圆？由于AB 垂直平分线上任意一点都可以作为圆心，因此可以作无数个圆。

学生完成作图（3）如何过不在同一直线上的三点作圆？已知：不在同一直线上的三点Ａ、Ｂ、Ｃ（如图）求作：⊙Ｏ，使它经过点Ａ、Ｂ、Ｃ.分析：由于圆O 经过点A 、B 、C ，因此点OA=OB=OC,于是点O 在线段AB 的垂直平分线上，也在BC 的垂直平分线上。

作法：① 连接AB ，作AB 的垂直平分线EF ， ② 连接BC ，作BC 的垂直平分线MN 交EF 于O.③ 以O 为圆心，OA 为半径作圆，则圆O 就是要作的圆。

2.4过不共线三点作圆教案九年级数学下册

九年级数学新授课型第__章__课时，总第__课时授课时间：月日周教学内容：2.4 过不共线三点作圆教学目标：1、理解掌握确定圆的条件及外接圆和外心的定义.2、理解掌握三角形外接圆的画法3、经过不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程,学会用尺规作不在同一直线上三点的圆. 重点：确定圆的条件及外接圆和外心的定义难点：任意三角形的外接圆的作法学习内容及导学流程方法指导或行为提示一、目标导学（一）创设情境，导入新知如图所示,点A,B,C表示因支援三峡工程建设而移民的某县新建的三个移民新村.这三个新村地理位置优越,空气清新,环境幽雅.花园式的建筑住宅让人心旷神怡,但安居后发现一个极大的现实问题:学生就读的学校离家太远,给学生上学和家长接送学生带来了很大的麻烦.根据上面的实际情况,政府决定为这三个新村就近新建一所学校,让三个村到学校的距离相等,你能帮助他们为学校选址吗?（二）明确目标，揭示课题今天我们的学习目标是――情境导入二、新知探究（一）自学自研：阅读教材P61－62，完成下列各题：1、确定圆的条件：活动1：如何过一点A作一个圆？过点A可以作多少个圆?结论：过平面内一个点A的圆，是以为圆心，以为半径的圆。

这样的圆有个。

活动2：如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆?结论：经过平面内两个点A、B的圆，先作，再以为圆心,以为半径画圆。

这样的圆有个。

活动3：如何过不在同一直线上的三个点作圆？可以作多少个圆？已知：如图,平面上不共线的三点A、B、C。

求作：⊙O，使它经过点A、B、C。

分析：由于⊙O经过点A、B、C，所以圆心O与三点A、B、C的距离。

即＝＝，因此圆心O既在线段AB的上，又在线段BC的上。

作法：（1）连接AB，作线段AB的垂直平分线EF；（2）连接BC，作线段BC的垂直平分线MN；（3）以EF和MN的交点O为圆心，以OA为半径作圆；则⊙O就是所求作的圆结论：经过不在同一直线上的三个点A、B、C的圆，是以为圆心,以为半径的圆,这样的圆有个。

过不共线三点做圆

如图：⊙O是△ABC的
外接圆， △ABC是⊙O
的内接三角形，点O是
O C △ABC的外心
B
外心是△ABC三条边的垂
直平分线的交点，它到三角
形的三个顶点的距离相等。
A
A
A
●O
●O
B
┐
CB
C
●O
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内. 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点. 钝角三角形的外心位于三角形外.
运用新知
某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？
●A
B●
●C
课堂小结
1、通过本课的学习，你有什么收获？还有什么问题？
2、确定圆的条件——
长沙马王堆一号汉墓的发掘，在我国的考古界算得上惊人的发现，在世界考古学史上，也产生了深远的影响。一位考古学家在马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家将这个破损的圆形瓷器复原，以便于进行深入的研究吗？
知识回顾
1、确定一个圆的基本条件是什么？
2、如何作线段的垂直平分线，它有什么性质？
A N
F
作法： 1、连结AB，作线段AB的垂
直平分线MN；
B
EO
M
C 2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；
3、以O为圆心，OA为半径作
圆。
所以⊙O就是所求作的圆。
课题：不在同一条直线上的三个点确定一个圆
如果三个点在同一直线时可以作圆吗？为什么？

九年级数学下册《过不共线三点作圆》优秀教学案例

4.通过对几何美的感悟，培养学生的审美情趣，提高他们对数学美的鉴赏能力。
在本章节的教学过程中，教师应关注学生的全面发展，将知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观有机地结合起来，使学生在掌握基本几何知识的同时，提高自身的综合素质，为未来的学习和发展奠定坚实的基础。
三、教学策略
（一）情景创设
1.创设生活化的教学情境，以学生熟悉的事物或场景作为引入，如校园里的圆形花坛、篮球场的圆形边界等，让学生感受到圆就在我们的身边，激发他们的学习兴趣。
4.通过对几何性质的学习和证明，使学生掌握几何学的基本研究方法和思维方式，提高学生的几何素养。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学几何学科的兴趣，培养他们主动探究、勇于创新的科学精神。
2.培养学生严谨、细心的学习态度，使他们认识到几何学习的严密性和逻辑性，从而提高学习的自觉性和自律性。
3.引导学生关注数学与生活的联系，体会数学在现实生活中的广泛应用，增强数学学习的实用性和价值感。
3.教师巡回指导，关注每个小组的讨论情况，给予适当的提示和引导，确保讨论的有效性。
（四）总结归纳
1.邀请各小组代表汇报讨论成果，让学生在倾听他人观点的过程中，加深对知识点的理解。
2.教师针对学生的讨论成果进行点评，总结“过不共线三点作圆”的基本原理、尺规作图方法以及几何证明过程。
3.强调本节课的重点和难点，指导学生掌握几何学习的思维方法和技巧。
4.能够运用所学的知识，解决一些与圆相关的实际问题，如测量圆形场地、设计圆形图案等。
（二）过程与方法
1.通过小组合作和自主探究，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力，让学生在实践中学会如何观察、分析和解决问题。
2.引导学生运用尺规作图、直观演示等方法，提高学生的动手操作能力和空间想象能力。

《过不共线三点做圆》教案 (同课异构)2022年湘教版 (2)

一、复习引入
1. 怎样作线段的垂直平分线？
2. 三角形两边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离是否相等？
3. 位置和大小确定一个圆.决定圆的大小的是圆的
，决定圆的位置的
是
.
4. 几点可以确定一条直线？
既然一条直线可以由点来确定，那么一个圆需用几点来确定呢？今天这节课就
来研究这个问题.
二、讲授新课
〔1〕求 B 点的坐标和 k 的值；〔2〕假设点 A〔x，y〕是第一象限内的直线 y=kx-1 上的一个动点.当点 A 运动过程中，试写出△AOB 的面积 S 与 x 的函数关系式；〔3〕探索：①当点 A 运动到什么位置时，△AOB 的
B
O
x
2.如图 2，点 A 的坐标为(－1，0)，点 B 在直线 y x 上运动，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为〔〕
y
A
B 〔1 题〕
A.〔0，0〕
B.〔－1，－1〕
C.〔－ 1 ，－ 1 〕 D.〔－ 2 ，－ 2 〕
A
O
x
22
2
2
3.沪杭高速铁路已开工建设，在研究列车的行驶速度时，〔2 题〕
O1
A
O2
B
O3
接下下来我们来学习过三个点画圆. 〔板书课题〕
A
2. 例：作圆，使它经过不在同一直线上的三个点.
：不在同一直线上的三点Ａ、Ｂ、Ｃ〔如图〕求作：⊙Ｏ，使它经过点Ａ、Ｂ、Ｃ.
分析：
O
B C
以前我们学过三角形两边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，假设把三
个点看作是三角形的三个顶点构造三角形，那么，两边垂直平分线的交点就是我们要找的

湘教版数学九年级下册《2.4 过不共线三点作圆》教学设计2

湘教版数学九年级下册《2.4 过不共线三点作圆》教学设计2一. 教材分析《2.4 过不共线三点作圆》是湘教版数学九年级下册的一节内容。

本节课主要让学生掌握过不共线三点作圆的方法，理解圆的性质，并能够运用这些知识解决一些实际问题。

教材通过实例引入，让学生观察、思考、探索，从而得出圆的定义和性质。

教材还提供了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念和性质，如圆的周长、面积等。

但学生对于过不共线三点作圆的方法可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

此外，学生可能对圆的性质的理解还不够深入，需要在教学中进行引导和拓展。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握过不共线三点作圆的方法，理解圆的性质。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、探索，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：过不共线三点作圆的方法，圆的性质。

2.难点：对圆的性质的理解和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入，让学生观察、思考、探索，从而得出圆的定义和性质。

2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

3.合作学习法：分组讨论，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题，用于引导学生观察、思考、探索。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等，用于展示实例和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如地图上的圆形区域，引起学生的兴趣。

提出问题：如何通过这三个点作圆呢？引导学生思考。

2.呈现（10分钟）通过实例展示过不共线三点作圆的方法，引导学生观察、思考。

讲解圆的定义和性质，如圆的半径、直径等。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择三个不共线的点，尝试用所学的方法作圆。

教师巡回指导，解答学生的问题。

九年级数学下册 2.4 过不共线三点作圆学案湘教版(2021学年)

2０1７春九年级数学下册2.4 过不共线三点作圆学案（新版）湘教版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(2017春九年级数学下册 2.4 过不共线三点作圆学案(新版）湘教版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。

本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017春九年级数学下册２.4 过不共线三点作圆学案(新版）湘教版的全部内容。

2。

4 过不共线三点作圆１。

了解不共线三点确定一个圆的方法,三角形的外接圆及外心等概念;2。

经历不共线三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力.自学指导阅读课本P6１～６２,完成下列问题.知识探究1．(1)经过一个已知点Ａ画圆；·A想一想:经过已知点A可以画多少个圆?解：无数个.(2）经过两个已知点C、B画圆．想一想:①经过两个已知点可以画多少个圆?C··B解：无数个.②圆心在哪儿？半径怎么确定?解：圆心选取线段ＢC的垂直平分线上任意一点．半径取这一点与点B（C)的距离。

２.设三点A,B，C不在同一直线上.⑴过三点Ａ,B，Ｃ的圆的圆心在哪儿？怎么确定?A··BC·解:圆心为线段AB,BC垂直平分线的交点.⑵过不在同一直线上的三点A,B,C如何作圆?已知：不在同一直线上的三点A,B,Ｃ，求作:圆Ｏ，使它经过点A,B,Ｃ.作法：①连结AB,作线段AB的垂直平分线EF；②连结BC，作线段BC的垂直平分线MＮ；③以EＦ和MN的交点O为圆心,以OA(或ＯB或ＯＣ)为半径作圆,则圆O就是所求作的圆.⑶过不在同一直线上的三点A,B,C能作多少个圆？为什么?解:1个。

⑷过同一直线上的三点Ａ，B,C能作一个圆吗?为什么?解：不能.定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆。

过不共线三点作圆优秀教案

过不共线三点作圆【教学目标】（一）知识与技能：1．理解确定圆的条件及外接圆和外心的定义。

2．掌握三角形外接圆的画法。

（二）过程与方法：经过不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程，让我们学会用尺规作不在同一直线上的三点的圆。

（三）情感态度：在探究过不在同一直线上的三点确定一个圆的过程中，进一步培养探究能力和动手能力，提高学习数学的兴趣。

【教学重点】确定圆的条件及外接圆和外心的定义。

【教学难点】任意三角形的外接圆的作法。

【教学过程】一、情境导入，初步认识：如图所示，点A，B，C表示因支援三峡工程建设而移民的某县新建的三个移民新村。

这三个新村地理位置优越，空气清新，环境幽雅。

花园式的建筑住宅让人心旷神怡，但安居后发现一个极大的现实问题：学生就读的学校离家太远，给学生上学和家长接送学生带来了很大的麻烦。

根据上面的实际情况，政府决定为这三个新村就近新建一所学校，让三个村到学校的距离相等，你能帮助他们为学校选址吗？二、思考探究，获取新知：（一）确定圆的条件：活动1：如何过一点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？活动2：如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？以上两个问题要求学生独立动手完成，让学生初步体会，已知一点和已知两点都不能确定一个圆，并帮助学生得出如下结论。

1．过平面内一个点A的圆，是以点A以外的任意一点为圆心，以这点到A的距离为半径的圆，这样的圆有无数个。

2．经过平面内两个点A，B的圆，是以线段AB垂直平分线上的任意一点为圆心，以这一点到A或B的距离为半径的圆。

这样的圆有无数个。

活动3：如图，已知平面上不共线三点A，B，C，能否作一个圆，使它刚好都经过A，B，C三点。

假设经过A、B、C三点的圆存在，圆心为O，则点O到A、B、C三点的距离相等，即OA=OB=OC，则点O位置如何确定？是否唯一确定？教师提示到此，让学生动手画圆，最后教师归纳出。

3．经过不在同一直线上的三个点A、B、C的圆，是以AB、BC、CA的垂直平分线的交点为圆心，以这一点到点A，点B或点C的距离为半径的圆，这样的圆只有一个。