2019版七年级数学上册第一章三角形1.4三角形的尺规作图导学案鲁教版五四制
2019版七年级数学上册第一章三角形复习导学案鲁教版五四制
2019版七年级数学上册第一章三角形复习导学案鲁教版五四制学习目标:1. 通过三角形的概念和识别方法的复习，让学生体会辨别、探寻、运用全等三角形的一般方法，体会主动实验，探究新知的方法；2. 培养学生观察和理解能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力.学习方法:自主探究与小组合作交流相结合．学习重难点:运用全等三角形的识别方法来探寻三角形以及运用全等三角形的知识解决实际问题.学习过程:模块一知识点回顾基本概念1、三角形的三种重要线段：三条_______线、三条_______线、三条_______线.（1）三角形的角平分线不同于一个角的平分线，前者是一条_______，后者是一条________.三角形的高线是_________，而线段的垂线是_________.（填“线段”或“射线”或“直线”）（2）三角形的三条角平分线相较于_________一点，三条中线相较于_________一点，三角形的三条高线也相较于一点，但锐角三角形的交点在三角形的_________，直角三角形的交点在三角形的_________，钝角三角形的交点在三角形的_________.（填“形内”或“形外”）2、三角形的性质：（1）边的性质：三角形的任意两边之和_________第三边，三角形的任意两边之差_________之差. （2）角的性质：三角形的三个内角之和等于_________°；一个外角_________与它不相邻的两个内角的和，一个外角__________任何一个与它不相邻的内角，_________三角形的两个锐角互余. （3）稳定性：即三边的长度确定后，三角形的形状保持不变.3、三角形的分类：（1）按边分：_________三角形和_________三角形.（2）按角分：_________三角形和_________三角形和_________三角形.基本性质与判定1、全等三角形的性质：全等三角形的对应边_________，对应角_________.2、全等三角形的判定（1）一般三角形有：________、________、________、________共4种.（2）直角三角形有：________、________、_______、_______、_______共5种.判定两个三角形全等，必须满足三个条件对应相等，其中不能缺少边的条件，如“AAA”不能判定两个三角形全等；三角形全等没有“SSA”的判定方法，而“HL”是不同于“SSA”的.基本思路、基本技能1、判定三角形全等的基本思路根据全等三角形的判定方法，要判定两个三角形全等，需结合题目中的已知边（或角），要迅速地确定还需要补充什么（边或角）条件，一般有以下几种思路.已知两边已知一边一角⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧→→→→→”运用“找该角的另一边”运用“找这条边的对角”运用“找这条边上的另一个角边是角的一条边”运用“找任意角边与角相对SAS AAS ASA AAS 已知两角2、尺规作三角形（1）已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.（2）已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.（3）已知三角形的三边，求作这个三角形.（4）已知三角形两角和其中一角的对边，求作这个三角形.对于尺规作图应注意：①作图的痕迹要保留，不能去掉；②能够运用五种基本作图完成已知条件的三角形；③叙述作法时，语言要准确、简捷、规范.基本图形1.平移型.如图1-1、1-2中，可以把一个三角形看成是另一个三角形按一定方向、平移一定距离得到的.2.对称型.如图2-1、图2-2、图2-3、图2-4按某一条直线对折后，直线两旁的部分完全重合.3.旋转型.如图3-1、图3-2、图3-3可以看成是其中一个三角形绕某点旋转一定的角度后与另一个图形完全重合. 模块二 合作探究1.如图①,AB=CD,AD=BC,O 为AC 中点,过O 点的直线分别与AD,BC 相交于点M,N,（1）那么∠1与∠2有什么关系?AM,CN 有什么关系?请说明理由.（2）若将过O 点的直线旋转至图②③的情况时,其他条件不变,那么（1）中关系的还成立吗?请说明理由.2.如图，在△ABC 中，AB=AC ，BAC =40°，分别以AB ，AC 为边作两个等腰直角三角形ABD 和ACE ，使BAD =CAE =90°.（1）求DBC 的度数；（2）求证：BD=CE ．3.如图，⊿ABC 与⊿DCE 是等边三角形，连接BD 交AC 于F ，连接AE ，交CD于G，（1）求证：AE=BD；（2）求证：CF=CG4.如图，AB、CD交于点O，AC∥DB，OC=OD，E、F为AB上的两点，AE=BF，求证：CE=DF。
鲁教版初中数学七年级上册《认识三角形(4)》导学案
1.1 认识三角形（4）【学习目标】1.通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流，了解三角形角平分线、中线的概念和性质.2.能画出三角形的角平分线和中线，并能运用角平分线和中线解决生活中的简单实际问题，感受到生活中处处有数学.3.通过对问题的解决，培养合作精神，树立学好数学的信心，体验成功喜悦，激发学数学的兴趣.【温故互查】（二人小组完成）1. 三角形按边分可分为什么？按角分可分为什么？2.下列长度的三个线段能否组成三角形？（1）3，6，8 （ ） （2）1，2，3 （ ） （3）6，8，2（ ）. 【问题导学】1. 自学课本10页三角形的中线，并完成下列各题： （1）作出下列三角形三边上的中线（2）AD 是△ABC 的边BC 上的中线，则有BD = =21. （3）由作图可得出如下结论：锐角三角形的三条中线相交三角形的 ；钝角三角形的三条中线相交三角形的 ；直角三角形的三条中线相交三角形的 ；三角形的三条中线相交于 点；交点我们叫做三角形的 心. 2.自学课本,10-11页三角形的角平分线，并完成下列各题： （1）作出下列三角形三角的角平分线：ACB C B AACB C BA（2）AD 是△ABC 的∠BAC 的角平分线，则∠BAD=∠ = （3）由作图可得出如下结论：锐角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；钝角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；直角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；三角形的三条角平分线相交于 点；交点我们叫做三角形的内心. 总结：三角形的中线、角平分线都是一条 . 【自学检测】1.如下图1，D 、E 是边AC 的三等分点，图中有 个三角形，BD 是三角形 中 边上的中线，BE 是三角形 中 边________上的中线.2.如下图2，已知∠1=21∠BAC ，∠2 =∠3，则∠BAC 的平分线为 ，∠ABC的平分线为 .3.如下图3，D 为S △ABC 的变BC 边的中点，若S △ADC =15,那么S △ABC = .4.如图4，在△ABC 中， AD ⊥BC 于点D ，AE 是△ABC 的角平分线，AF 是△ABC 的中线，写出图中所有相等的角和相等的线段.【巩固训练】1.如下图在△ABC 中，BD 平分00,66,24,ABC C ABD A ∠∠=∠=∠那么=OC BAICBADCBAT1 T2 T3图1 图2ACBD E F DCBA图3图42. 如上图，已知在△ABC 中，ABC ACB ∠∠与的平分线交于点O ，试说明： （1）01180()2BOC ABC ACB ∠=-∠+∠（2）01902BOC A ∠=+∠3.如上图，已知I 是△ABC 三个内角平分线的交点，0130BIC BAC ∠=∠,则为（ ）A 、40°B 、50°C 、65°D 、80°4.如图，在△ABC 中，CF 、BE 分别是AB 、AC 边上的中线，若AE=2，AF=3，且△ABC 的周长为15，求BC 的长.【拓展延伸】1.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AC 边上的中线BD 把三角形的周长分为12和15两部分，则△ABC 各边的长为 .2.如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，DF=FC,CE=2EB.已知,m S ADF =∆,n EC =F A S 四边形（其中n>m ）,则ABCD S 四边形= .OFECBAD CBAFEDCBA1.1认识三角形（4）参考答案 【自学检测】1. 6个，△ABE 、AE ，△BCD 、CD.2. AD ，BE.3. 304.相等的角：∠ADC=∠ADB=90°，∠BAE =∠CAE ； 相等的线段：BF=CF. 【巩固训练】 1. 66°2. 解：（1）∵在△ABC 中，ABC ACB ∠∠与的平分线交于点O ， ∴∠OBC=21∠ABC 且∠OCB=21∠ACB 又∵在△OBC 中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°； ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ） =180°-（21∠ABC+21∠ACB ） =180°-21（∠ABC+∠ACB ）（2）又∵在△ABC 中， ∠A+∠ABC+∠ACB=180° ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A ∴∠BOC=180°-21（∠ABC+∠ACB ）=180°-21（180°-∠A ）=90°+21∠A 3. D4.解：∵在△ABC 中，CF 、BE 分别是AB 、AC 边上的中线 ∴AC=2CE=2AE ，AB=2AF=2BF又∵AE=2，AF=3 ∴AC=4，AB=6 又∵△ABC 的周长为15 ∴AC+AB+BC=15 ∴BC=5 【拓展延伸】1. 10、10、7或8、8、112. n m 2321。
鲁教版初中数学七年级上册《三角形的尺规作图》导学案2
认真思考充分发挥小组作用
课后检测
课后反思
一、前置作业
1、全等三角形的判定方法有:
2、你都学过哪些尺规作图？
3、
称为尺规作图.
4、作一条线段等于已知线段.
已知：线段AB.
求作：线段A′B′，使A′B′＝AB.
A Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5、作一个角等于已知角.
已知：∠AOB.
求作：∠A’O’B’使∠A’O’B’=∠AOB.
二、导学
[做一做]：
已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.
已知：线段a，c，∠α.
求作：ΔABC，使得BC= a，AB=c，∠ABC=∠α.
作法与过程：
[做一做]已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.
已知：线段∠α，∠β，线段c.
求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c.
【做一做]
课题
1.4三角形的尺规作图
课型
自学互学展示
学习目标
1、能够利用尺规作三角形.
2、能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性.
3、培养学生实际动手能力和合作、自主探究的能力.
重点
根据题目的条件作三角形.
难点
探索作图过程.
环节预设
学法建议
课堂设计
自学作三角形的几种方法和情形，然后尝试作三角形饼清楚必须的条件，练习后巩固作角及三角形.
A、2厘米、3厘米、5厘米B、4厘米、4厘米、9厘米
C、1厘米、2厘米、3厘米D、2厘米、3厘米、4厘米
反馈练习：
1、已知：M为∠AOB边上的一点，如图所示，过M作直线CD，使得CD//OA.
已知线段 ，如何用直尺（没有刻度）和圆规作 使得 (三边符合三角形的条件)
鲁教版七年级上册数学第一章 《三角形》导学案
第1章 三角形1.1 认识三角形（1）学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；3、按角将三角形分成三类。
学习重难点：三角形内角和定理推理和应用。
学习设计：（一） 预习准备 （1）预习书2-6页（2）思考①三角形的角之间的关系②三角形的分类 （3）预习作业三角形中角的关系：（1）三角形的三个内角之和是 ；（2）直角三角形的两个锐角 三角形的分类：按角分为三类： 三角形； 三角形和 三角形。
（二） 学习过程例1 证明三角形的内角和为180°例2 在△ABC 中，（1）082,42,C A B ∠=∠=∠则= （2）5,A B C C ∠+∠=∠∠那么=（3）在△ABC 中，C ∠的外角是120°，B ∠的度数是A ∠度数的一半，求△ABC 的三个内角的度数变式训练：在△ABC 中（1）078,25,B A C ∠=∠=∠则= (2)若C ∠=55°，010B A ∠-∠=,那么A ∠= ,B ∠=例3 已知△ABC 中，::1:2:3A B C ∠∠∠=,试判断此三角形是什么形状？变式训练：已知△ABC 中，090,2,A B B C ∠-∠=∠=∠试判断此三角形是什么形状？例 4 如图，在△ABC 中，090ACB ∠=,CD ⊥AB 于点D ，1,2?A B ∠∠∠∠与有何关系与呢例5 如图，已知060,30,20,A B C BOC ∠=∠=∠=∠求的度数。
变式训练：如图在锐角三角形ABC 中，BE 、CD 分别垂直AC 、AB ，若040A ∠=，求BHC ∠的度数。
21DC AOCBAHE DCBA拓展：1、如图所示，求A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数。
2、如图在△ABC 中，已知1,2,,A B ABC ACB ACB ∠=∠∠=∠∠=∠∠求的度数。
鲁教版(五四制)七年级上册1.4三角形的尺规作图学案(无答案)
1.4 三角形的尺规作图学案学习目标：1、 能够利用基本作图，熟练根据条件用尺规作出三角形。
2、 规范书写三角形尺规作图的步骤，画出图形保留作图痕迹。
3、 能利用三角形全等说明作图的合理性和正确性。
学习重、难点：1、 正确叙述三角形尺规作图的步骤，画出图形保留作图痕迹。
2、 根据给出的条件设计合理的作图步骤，正确叙述并画出图形。
知识复习：1、 什么是尺规作图？2、 用尺规作图怎样作一条线段等于已知线段。
（画出图形，说明画法）3、 用尺规作图怎样作一个角等于已知角。
（画出图形，说明画法） 以上两个尺规作图我们叫做“基本作图”。
问题思考：利用尺规作图，怎样做一个三角形与已知三角形全等。
如图，⊿ABC ，再作一个三角形与⊿ABC 全等。
想一想你有几种方法？与同伴交流。
新课学习：一、 已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形。
已知：线段a 、c ，∠ 求作：⊿ABC ，使BC=a ，AB=c ，∠ABC =∠α 分析：怎样画出符合条件的图形呢？ 假设画出的三角形如图所示，想一想，利用两个基本作图怎样画出图形呢？方法1：先作∠ABC =∠α，再在角的两边分别截取BC=a BA=c 连接AC 即可。
方法2：先作线段BC=a ，再作∠ABC =∠α 截取BA=c ，连接AC 即可。
按照方法1，作图如下：作法：（1）∠DBE =∠α（2）在射线BE 上截取BC=a在射线BD 上截取BA=c（3）连接AC⊿ABC 就是所求的三角形。
思考：按照方法2，写出作图过程，画出图形。
一般情况下，尺规作三角形，先画出草图，把已知条件对应到草图上，并安排作图步骤（哪一步用哪个基本作图）最后写出作图步骤，画出图形。
尺规作图的基本步骤和格式为：已知 求作 作法 写出结论。
二、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。
已知：βα∠∠ 线段c求作：⊿ABC ，βα∠=∠∠=∠B A ，AB=c画出草图，把已知条件标记到草图上，设计作图步骤，如下：（你能得到几种不同的作法）C BA αc aαB EDC A B ED CB Dαc aCBAβαc根据下面的作法，画出三角形。
鲁教版七年级数学上第一章三角形导学案
鲁教版七年级数学上1.1三角形及其内角和【学习目标】1.理解三角形的有关概念,掌握三角形三角的关系.2.经历三角形内角和的探究过程,感悟几何问题的研究方法.【学习过程】一、复习1.如何表示线段、射线和直线?2.如何表示一个角?二、学习新内容（一）三角形的概念和表示1.观察如图的屋顶框架图,回答如下问题:(1)你能从中找出四个不同的三角形吗?(2)与你的同伴交流各自找到的三角形.(3)这些三角形有什么共同的特点?归纳：（二）三角形的内角和1.在小学我们知道,三角形内角和等于180°,还记得是怎样得到这个结论的吗?2.上述方法有可能存在误差,你能否通过其他方法来确定这个事实?3.明晰结论:4.练习:①△ABC中,∠A=44°,∠B=46°,∠C= ; ②△ABC中,∠A=50°,∠C=20°,∠B= ;③△ABC中,∠B=60°,∠C=45°,∠A= ; ④△ABC中,∠A=∠B=40°,∠C= ;⑤△ABC中,∠A=90°,∠B=20°,∠C= ; ⑥△ABC中,∠A=∠B,∠C=40°,∠B= .5.如图,在△ABC中,∠B=3∠A,∠C=5∠A,求∠A,∠B,∠C的度数.练习：在△ABC中:(1)如果∠A+∠B=∠C,那么∠C等于多少度? (2)如果∠A+∠B=2∠C,那么∠C等于多少度?6.归纳小结(1)三角形的概念:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.(2)三角形的表示和计数方法及角、顶点的表示.(3)三角形的内角和.【课堂练习】知识点1三角形的概念1.如图中三角形的个数是( )(A)6 (B)7 (C)8 (D)9[变式1] 如图,在△ABC中,D是BC边上一点,E是AD上一点.(1)图中以AC为边的三角形有_________________(2)∠CBE是△______和△________的内角;(3)BD在△BED中是∠_____的对边,在△ABD中是∠________的对边.[变式2] 若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC为公共边的“共边三角形”有________对知识点2三角形的内角和2.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5,则∠B等于( )(A)80°(B)60°(C)40°(D)20°[变式1] 在△ABC中,∠A+35°=∠B,∠C=∠B-25°,求△ABC的各内角的度数.[变式2] (2019威海)把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置(直角顶点在直尺的一条长边上).若∠1=23°,则∠2=______【基本知识方法】1.一位同学用三根木棒拼成如下图形,则其中符合三角形概念的是( )(A)①(B)②(C)③(D)④2.(2019杭州)在△ABC中,若一个内角等于另两个内角的差,则( )(A)必有一个内角等于30° (B)必有一个内角等于45°(C)必有一个内角等于60° (D)必有一个内角等于90°3.(2019赤峰)如图,点D在BC的延长线上,DE⊥AB于点E,交AC于点F.若∠A=35°,∠D=15°,则∠ACB的度数为( )(A)65°(B)70°(C)75°(D)85°4.如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在AC上,DE∥BC.若∠A=62°,∠AED=54°,则∠B的度数为.5.如图,AB∥CD,FE⊥DB,垂足为点E,∠1=50°,则∠2的度数是______6.在△ABC中,∠A-∠B=90°,∠B=2∠C,求△ABC的各内角的度数.7.如图,DF与AC交于点E,已知∠B=42°,∠C=56°,∠DEC=48°,求∠F的度数.【综合】8.如图,点D在△ABC边AB的延长线上,DE∥BC.若∠A=35°,∠C=24°,则∠D的度数是( )(A)24° (B)59° (C)60° (D)69°9.如图,在△ABC中,AD,BF,CE相交于O点,则图中的三角形的个数是( )(A)7个(B)10个 (C)15个(D)16个10.如图,∠1+∠2+∠3+∠4等于( )(A)150°(B)240°(C)300°(D)330°11.如图,有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上,三角板XYZ的两条直角边XY,XZ改变位置,但始终满足经过B,C两点.如果△ABC中,∠A=40°,则∠ABX+∠ACX=_________12.如图,在△ABC中,若∠BAC=85°,∠ADB=70°,∠BAD=∠B,求∠C.【提高训练】13.(分类讨论思想)当三角形中一个内角α是另一个内角β的2倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”中最小的内角为30°,那么其中“特征角”的度数为___________鲁教版七年级数学上1.2三角形的分类及直角三角形的性质课时导学案【教学目标】1.会按角的大小对三角形进行分类.2.通过观察、操作、想象、推理“直角三角形的两锐角互余”的活动过程,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力.【教学过程】一、复习1.填空:(1)当0°<α<90°时,α是角;(2)当α= °时,α是直角;(3)当90°<α<180°时,α是角;(4)当α= °时,α是平角.(5)三角形的内角和是.二、探索新知、合作探究1.自学指导猜一猜:(看课本P5图1-8)(1)小明所拿三角形被遮住的这个内角是什么角?小颖的呢?试着说明理由.(2)图(2)中三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将所得结果与(1)中的结果进行比较.2.合作探究一个三角形中三个内角可以是什么角?(提醒:一个三角形中能否有两个直角?钝角呢?)小组讨论.3.按三角形内角的大小把三角形分为三类（把下面的表中划线部分填好）锐角三角形三个内角都是_____直角三角形有一个内角是_______钝角三角形有一个内角是______4.直角三角形（1）直角三角形的表示方法和有关概念通常,我们用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”.把直角所对的边称为直角三角形的斜边,夹直角的两条边称为直角边.（2）思考:直角三角形中的两个锐角有什么关系?结论:（3）想一想:如果一个三角形有两个角互余,这个三角形是直角三角形吗?5.[例题]如图,在△ABC中,D为BC上的一点,∠ADB=90°,∠1=∠B.若按角分类,△ABC是什么形状的三角形?为什么?6.归纳小结（1）按三角形内角的大小将其分类（2）直角三角形两锐角之间的数量关系【当堂训练】1.如图,在Rt△ABC,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则图中与∠A互余的角有( )(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个2.观察三角形,并把它们的标号填入相应的括号内:锐角三角形( )直角三角形( )钝角三角形( )3.一个三角形两个内角的度数分别如下,这个三角形是什么三角形?（1）30°和60°( )（2）40°和70°( )（3）50°和20°( )4.若一个三角形三个内角度数的比为2∶5∶8,那么这个三角形是( )(A)锐角三角形(B)直角三角形 (C)钝角三角形(D)等边三角形5.在△ABC中,∠A=20°,∠B=60°,则△ABC的形状是( )(A)锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)直角三角形 (D)锐角三角形或钝角三角形6.(2020东平期中)在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,则∠C是( )(A)锐角 (B)直角 (C)钝角(D)以上都有可能7.(2020莱州期末)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=35°,AD⊥BC,∠DAC=___8.如图,图中直角三角形共有( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)0个9[变式2]在△ABC中,已知∠A=12∠B=13∠C,则△ABC为三角形.10在△ABC中,满足下列件:①∠A=43°,∠C=47°;②∠A=90°-∠B;③∠A+∠B=∠C;④∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5.能确定△ABC是直角三角形的有( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个练习篇【基础练习】1.在一个直角三角形中,有一个锐角等于65°,则另一个锐角的度数是( )(A)115°(B)125°(C)25° (D)35°2.如图所示,AB⊥BD,AC⊥CD,若∠D=35°,则∠A的度数为( )(A)65° (B)35° (C)55° (D)45°3.将一副直角三角板按如图所示的位置放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上,则∠α的度数是( )(A)45° (B)60° (C)75° (D)85°4.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在BC上,∠B=40°,∠DAC=20°,则∠BAD= 度.第4题图5.如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,则图中与∠1互余的角有个,它们分别是.第5题图6.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=4∠B,则∠A= .7.如图,∠B=∠C,DE⊥BC于点E,EF⊥AB于点F,∠ADE=140°,求∠FEB的度数.【综合训练】8.下列判断:①有两个内角分别为55°和25°的三角形一定是钝角三角形;②直角三角形中两锐角之和为90°;③三角形的三个内角中至少有两个锐角;④△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=1∶5∶6,则△ABC是直角三角形.其中正确的有( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个9.如图,△ABC为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于( )(A)90° (B)135°(C)150°(D)270°10.一把直尺和一块三角板ABC(含30°,60°角)摆放位置如图所示,直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D,点E,另一边与三角板的两直角边分别交于点F,点A,且∠CDE=40°,那么∠BAF的大小为( )(A)40° (B)45° (C)50° (D)10°11.(2019哈尔滨)在△ABC中,∠A=50°,∠B=30°,点D在AB边上,连接CD,若△ACD为直角三角形,则∠BCD的度数为.12.如图,EO⊥CO于点O,若∠B=30°,∠E=40°,求∠OAD的度数.13.如图,△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD,CE交于点H,已知∠B=48°,∠BAC=72°,求∠CAD与∠DHE的度数.【能力提升】14.(探究题)(1)如图①,直角三角形ABC中CD⊥AB,图中有与∠A相等的角吗?为什么?(2)如图②,把图①中的CD平移到ED处,图中还有与∠A相等的角吗?为什么?(3)如图③,把图①中的CD平移到ED处,交BC的延长线于点E,图中还有与∠A相等的角吗?为什么?鲁教版七年级数学上1.3三角形的三边关系 课时导学案【学习目标】1.掌握“三角形任意两边之和大于第三边”和“三角形任意两边之差小于第三边”.2.能判断给定长度的三条线段是否能围成三角形,并能运用三角形三边关系解决生活中的简单实际问题,感受到生活中处处有数学. 【学习过程】 一、复习1.三角形按角分类: 三角形、 三角形和 三角形.2.两点之间 最短. 二、探索新知、合作探究 （一）自学指导1.阅读教材7~9页的内容,思考:三角形按边如何进行分类呢?观察教材P7图111的三角形,根据边长之间的关系尝试分类.2.请你按“有几条边相等”将三角形分类.三边都不相等的三角形叫做 有两条边相等的三角形叫做 . 三边都相等的三角形叫做 ,也叫正三角形. 两条直角边相等的直角三角形叫做 . 显然,等边三角形是特殊的等腰三角形. 3.结论：所以三角形按边分类:⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧等边三角形形底和腰不等的等腰三角等腰三角形不等边三角形三角形 （二）合作探究1.探索三角形任意两边之和大于第三边.元宵节的晚上,如图(见教材P8图113);房梁上亮起了彩灯,装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢?2.探索三角形任意两边之差小于第三边.学生测量任意三角形三边长度来比较两边之差与第三边的关系3.例题讲解[例题]有两根长度分别为5 cm和8 cm的木棒,用长度为2 cm的木棒与它们能摆成三角形吗?为什么?用长度为13 cm的木棒呢?动手摆一摆.回答完上面问题后想一想能取一根木棒与原来的两根木棒摆成三角形吗?它的长度取值范围是什么?（三）小结1.按边的关系对三角形进行分类:①三边各不相等;②有两边相等:等腰三角形;③三边都相等:等边三角形(正三角形).2.三角形三边关系定理:三角形任意两边之和大于第三边;三角形任意两边之差小于第三边.【当堂训练】1.现有长度分别为 1 cm,2 cm,3 cm,4 cm,5 cm的五条线段,从其中选三条线段为边可以构成个不同的三角形.2.如果三角形的两边长分别是2和4,且第三边是奇数,那么第三边长为.若第三边为偶数,那么三角形的周长为.3.一个等腰三角形的两边长分别为25和12,则第三边长为.4.下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )(A)4 cm,5 cm,9 cm (B)8 cm,8 cm,15 cm(C)5 cm,5 cm,10 cm (D)6 cm,7 cm,14 cm5.三角形的三边长分别为5,8,x,则最长边x的取值范围是( )(A)3<x<8 (B)5<x<13 (C)3<x<13 (D)8<x<136. 一个三角形的两边长分别为3和7,第三边长为偶数,则第三边长为( )(A)6 (B)6或8 (C)4 (D)4或67.已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6,则该等腰三角形的周长是8.一个等腰三角形周长为18,其中一条边长为8,它的另外两边长为9.把一条长为18米的细绳围成一个等腰三角形,其中两边长分别为x米和4米,求x的值.练习【基础练习】1.(2019台州)下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )(A)3,4,8 (B)5,6,10 (C)5,5,11 (D)5,6,112.(2020任城区期中)小红已有两根长度分别是10 cm、20 cm的木条,现要钉一个三角形木架,则她还需要第三根木条的长度可以是( )(A)5 cm (B)10 cm (C)20 cm (D)40 cm3.若一个三角形的两边长分别为2和4,则该三角形的周长可能是( )(A)6 (B)7 (C)11 (D)124.(2020河口期中)一个等腰三角形的两边长分别是3 cm和7 cm,则它的周长是 cm.5.已知三角形两边的长分别为1,5,第三边长为整数,则第三边的长为6.已知一个三角形的三边长分别为2,8,x,若其周长是偶数,则x的值是;若x是奇数,则x的值是.7.一个三角形的两边长为3和5,(1)求它的第三边a的取值范围;(2)求它的周长L的取值范围;(3)若周长为偶数,求三角形的第三边长.8.已知等腰三角形的两边长a,b满足|a-4|+(b-9)2=0,求这个等腰三角形的周长.【综合训练】9.已知四根长度分别为3 cm,6 cm,8 cm,10 cm的木棒,任意选取三根木棒组成一个三角形,那么可以组成三角形的个数为( )(A)1个(B)2个 (C)3个(D)4个10.已知a,b,c是△ABC的三条边长,化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为( )(A)2a+2b-2c (B)2a+2b (C)2c (D)011.已知△A B C的周长为13,且各边长均为整数,那么这样的等腰△ABC有个.12.一个等腰三角形的周长为28 cm.(1)如果底边长是腰长的1.5倍,求这个等腰三角形的三边长;(2)如果一边长为10 cm,求这个等腰三角形的另两边长.【提高训练】13.(分论讨论题)某等腰三角形的三边长分别为x,3,2x-1,则该三角形的周长为( )(A)11 (B)11或8 (C)11或8或5 (D)与x的取值有关14.小明同学在研究了课本上的一道问题“四根小木棍的长度分别为2 cm,3 cm,4 cm和5 cm,任取其中3根,可以搭成几个不同的三角形?”后,提出下列问题:长度分别为a,b,c(单位: cm)的三根小木棍搭成三角形,已知a,b,c都是整数,且a≤b<c,如果b=5 cm,用满足上述条件的三根小木棍能够搭出几个不同的三角形?请你参与研究,并写出探究过程.鲁教版七年级数学上1.4三角形中的三条重要线段 课时导学案【学习目标】1. 了解三角形的中线和角平分线,了解重心的概念,会画出三角形的中线和角平分线.2. 知道三角形的三条中线交于一点(重心),三条角平分线也交于一点.3. 了解三角形的高并能在三角形中作出它,知道三角形的三条高交于一点并会根据高的交点位置判断三角形的形状. 【学习过程】一、自学指导（自学课本完成下面内容） 1.三角形的中线(1)概念:在三角形中,连接一个 与它对边 的 ,叫做这个三角形的中线. 几何表达:因为AD 是△ABC 的中线(已知) 所以BD=DC(中线的定义)）或（或CD BC BD BC BC DC BC BD 2,2;21,21====2.三角形的角平分线(1)概念:在三角形中,一个 的角平分线与它的对边相交,这个角的 与 之间的 叫做三角形的角平分线.几何表达:因为AD 是△ABC 的角平分线(已知), 所以∠1=∠2(角平分线的定义).）或（或22,12;212,211∠=∠∠=∠∠=∠∠=∠BAC BAC BAC BAC 3.三角形的高概念:从三角形的一个 向它的对边所在直线作垂线, 和 之间的 叫做三角形的高线,简称三角形的高.几何表达:因为AD 是△ABC 的高(已知), 所以∠ADC=90°(高的定义)(或AD ⊥BC). 二、合作探究 1.中线的探究①画出准备好的三角形卡片的中线,能画出几条?它们有怎样的位置关系? ②分组合作,探究不同类(按角分)的三角形是否都有三条中线? 结论:2.角平分线的探究①在三角形卡片的背面画出它的角平分线?可以画几条?它们有怎样的位置关系?②分组合作,探究不同类(按角分)的三角形是否都可以画出三条角平分线?它们有相同的位置关系吗?(可以折,也可以画) 结论:3.高线的探究①准备一个锐角三角形纸片,折出或画出它的三条高,它们是否也相交于一点?②分组合作,对直角三角形和钝角三角形进行类似探究,有何发现?③结论:[例题] 如图,AD是△ABC的中线,AF⊥BC,垂足是点F.(1)AF是图中哪几个三角形的高;(2)图中哪两个三角形面积相等.三、小结1.易错点(1)三角形的中线、角平分线及高线都是一条线段.(2)三角形有三条中线、角平分线都相交于一点,这一点在三角形内部.2.方法规律锐角三角形的三条高在三角形的内部,直角三角形的斜边上的高在三角形的内部,而直角边互相垂直,所以两直角边是它的两条高;钝角三角形夹钝角的边上的高在其边的延长线上,在三角形的外部,另一条高在三角形的内部.四、当堂训练1.如图,CM是△ABC的中线,已知△AMC的周长比△BMC的周长大3,求AC与BC的差.2.一张锐角三角形纸片.(1)你能通过折纸方法折出这张锐角三角形纸片三条边上的高线吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系?3.在直角△ABC中,(1)你知道两条直角边上的高线在哪里吗?(2)直角三角形中的三条边上的高线会交于一点吗?4.如图,已知AD是△ABC的中线,△ABD的周长比△ACD的周长大6 cm,则AB与AC的差为( )(A)2 cm (B)3 cm (C)6 cm (D)12 cm5.如图,△ABC的面积为24,AD是△ABC的中线,CE是△ADC的中线,则△DCE的面积为( )(A)5 (B)6 (C)7 (D)86.如图,已知AD为△ABC的中线,AB=10 cm,AC=7 cm,△ACD的周长为19 cm,则△ABD的周长为.7.如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A=54°,∠B=48°,则∠CDE的大小为( )(A)44° (B)40° (C)39° (D)38°8.(2020莱州期末)如图,在△ABC中,∠A=66°,点I是两条角平分线的交点,则∠BIC的大小为( )(A)114°(B)122°(C)123°(D)132°9.如图,BE,CF是△ABC的角平分线,BE,CF相交于点D,∠ABC=50°,∠ACB=70°,则∠CDE的度数是( )(A)50°(B)60° (C)70°(D)120°10.如图.(1)在△ABC中,BC边上的高是;(2)在△AEC中,AE边上的高是;(3)若AB=CD=2 cm,AE=3 cm,S△AEC=,CE的长为.【基础练习】1.(2020广饶期中)如图,在△ABC中,BC边上的高是( )(A)AF (B)BH (C)CD (D)EC2.如图,在△ABC中,AB=2,BC=4,△ABC的高AD与CE的比为( )(A)1∶2 (B)2∶1 (C)1∶4 (D)4∶13.如图,在△ABC中,AD是△ABC的高AE平分∠BAC,若∠1=30°,∠2=20°,则∠B的度数是( B )(A)40° (B)50° (C)60° (D)70°4.在△ABC中,AD是BC边上的中线,△ADC的周长比△ABD的周长多3 cm,已知AB=4 cm,则AC的长为( )(A)1 cm (B)6 cm (C)7 cm (D)8 cm5.在一块三角形的优良品种试验基地,如图所示,由于引进四个优良品种进行对比试验,需将这块土地分成面积相等的四块,请你制定出两种划分方案.(温馨提示:请准确作图)6.在△ABC中,AB∶AC=3∶2,BC=AC+1,若△ABC的中线BD把△ABC的周长分成两部分的比是8∶7,求AB,AC的长(边长为整数).7.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于E,∠BAC=60°,∠ABE=25°,则∠DAC的大小是( )(A)15°(B)20°(C)25°(D)30°【综合训练】7.如图,△ABC中,AD是BC边上的高,AE,BF分别是∠BAC,∠ABC的平分线,∠BAC=50°,∠ABC=60°,则∠DAE+∠ACD等于( )(A)75° (B)80° (C)85° (D)90°8.如图所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,且S△ABC=4 cm2,则S阴影等于( )(A)2 cm2(B)1 cm2(C)2 cm2(D)4 cm29.已知BD,CE是△ABC的高,直线BD,CE相交所成的角中有一个角为65°,则∠BAC= .10.如图,AD是△ABC的中线,BE是△ABD的中线.若△ABC的面积为20,BD=5,则点E到BC边的距离为 .11.已知:如图,在△ABC中,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线.(1)若∠B=30°,∠C=50°,求∠DAE的度数;(2)试问∠DAE与∠C-∠B有怎样的数量关系?说明理由.【提高训练】12.(动点问题)如图,△ABC中,∠C=90°,AC=8 cm,BC=6 cm,AB=10 cm.若动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动,且速度为每秒2 cm.设运动的时间为t秒.(1)当t= 秒时,CP把△ABC的周长分成相等的两部分;(2)当t= 秒时,CP把△ABC的面积分成相等的两部分;(3)当t= 时,△BCP的面积为12鲁教版数学七年级上阶段训练1认识三角形【例题】1.如果等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为()(A)9 (B)7 (C)12 (D)9或122.现有3 cm,4 cm,7 cm,9 cm长的四根木棒,任取其中三根组成一个三角形,那么可以组成的三角形的个数是()(A)1 (B)2 (C)3 (D)43.如图,△ABC中,点D是BC边上的一点,且S△ACD=S△ABD,则AD为()(A)高(B)中线(C)角平分线(D)不能确定4.如图,AE⊥BC于点E,试问AE为哪些三角形的高.5.等腰三角形周长为16,一边长为6,另外两边长为.6.已知AD是△ABC的高,∠BAD=70°,∠CAD=20°,求∠BAC的度数.【练习测试】1.在下列长度的三条线段中,不能组成三角形的是()(A)2 cm,3 cm,4 cm (B)3 cm,6 cm,7 cm (C)2 cm,2 cm,6 cm (D)5 cm,6 cm,7 cm2.(2020任城区期中)如图,过△ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是()3.若一个三角形的两边长分别是4 cm和10 cm,那么第三边的长度在以下选项中不能是()(A)6 cm (B)7 cm (C)8 cm (D)9 cm4.如图,以BC为边的三角形的个数是()(A)3 (B)4 (C)5 (D)65.如图,△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=70°,AD平分∠BAC,DE是△ABD的高,则∠ADE的度数是()(A)45°(B)50°(C)60°(D)70°6.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D,E分别在边AC,AB上.若∠B=∠ADE,则下列结论不正确的是()(A)∠A和∠B互为余角(B)△ADE是直角三角形(C)∠A和∠ADE互为余角(D)∠B和∠CDE互为余角7.已知(a-5)2+|b-9|=0,那么以a,b为边长的等腰三角形的周长为()(A)19 (B)19或23 (C)23 (D)14或238.小华要从长度分别为5 cm,6 cm,11 cm,16 cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形,那么他选的三根木棒形成的三角形的周长为cm.9.如图,已知BE和CF是△ABC的两条高,∠ABC=44°,∠ACB=72°,则∠BDC= .10.如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于点E,F为AB上一点,CF⊥AD于点H.下列结论:①AD是△ABC的角平分线;②BE是△ABD的AD边上的中线;③CH为△ACD边AD上的中线;④AH是△ACF的角平分线和高线.正确的有.11.如图,AD是△ABC的中线,CE是△ACD的中线,DF是△CDE的中线,如果△DEF的面积是2,那么△ABC的面积为.12.一个三角形的两边长分别为5 cm和3 cm,第三边的长是整数,且周长是偶数,则第三边的长是.13.已知:在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5,求∠A,∠B和∠C的度数,它是什么三角形?14.已知AD为△ABC的中线,AB=5 cm,且△ACD的周长比△ABD的周长少2 cm,求AC的长度.15.如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,EP平分∠BEF,FP平分∠DFE.试说明:△PEF是直角三角形.16.如图所示,已知AD是△ABC的边BC上的中线.(1)作出△ABD的边BD上的高;(2)若△ABC的面积为10,求△ADC的面积;(3)若△ABD的面积为6,且BD边上的高为3,求BC的长.17.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于点E,若∠DAC=26°,∠CBE=22°.求∠BAC的度数.18.已知a,b,c是△ABC的三边长,a=4,b=6,设三角形的周长是x.(1)求出c及x的取值范围;(2)若x是小于18的偶数.①求c的长;②判断△ABC的形状.鲁教版七年级数学上1.2图形的全等课时导学案【学习目标】1.了解图形全等的意义,了解全等图形的特征.掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质,并能进行简单的推理计算.2.借助具体情境和图案,经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程,并能识别图形的全等.【学习过程】一、复习1请同学们观察这些图片有何特征?教学中要充分让学生列举生活中的例子,并试着用一个名词概括这些例子.请大家想一想在你周围有没有全等的图形?二、探索新知、合作探究（一）自学指导1.全等图形的定义及性质观察几何图形找出完全一样的图形.能够的图形称为全等图形,全等图形的都相同.完成课本“议一议”.2.观察下面两组图形,它们是不是全等图形?为什么?（二）合作探究1.全等三角形的定义及性质（1）能够的两个三角形叫做全等三角形。
2019版七年级数学上册第一章三角形1.1认识三角形第2课时导学案鲁教版五四制
2019版七年级数学上册第一章三角形1.1认识三角形第2课时导学案鲁教版五四制学习目标：1.了解等腰三角形和等边三角形的概念2.掌握并能运用三角形三边的关系的性质.学习方法：自主探究与小组合作交流相结合．学习重难点：三角形三边关系的理解及运用学习过程：模块一预习反馈一、学习准备1.按三角形内角的大小把三角形分为：三个角都是锐角的是三角形有一个角是直角的是三角形有一个角是钝角的事三角形。
2.图3-11中有几个三角形？将找到的三角形按角来分类。
解：锐角三角形：直角三角形：钝角三角形：二、教材精读1.观察图3-11中的三角形，你能发现他们各自的边上之间有什么关系？解：三角形的三边有的各不相等，有的两边相等，有的三边相等。
有相等的三角形叫等腰三角形有三边都相等的三角形式三角形，也叫正三角形总结：三角形按边分2.（1）任意画一个三角形，量出它的三边长度，并填空：a=______;b=_______;c=______（2）计算并比较：a+b____c; b+c____a; c+a____ba-b____c; b-c____a; c-a____b（3）通过以上的计算你认为三角形的三边存在怎样的关系？解：三角形两边之和第三边，::⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形三边都不相等的三角形三角形普通等腰三角形等腰三角形有两条边相等的三角形等边三角形三角形两边之差 第三边， 3.（1）元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。
利用你发现的规律填空 AB+AC BC AB+BC ACAC+BC AB（2）任意两边之和大于第三边。
你知道为什么吗？归纳： 两边之和大于第三边。
两边之差小于第三边。
第三边大于两边之 ,小于两边之 。
模块二 合作探究1.有两根长度分别为4cm 和9cm 的木棒，用长度为3cm 的木棒与它们首尾相连能摆成三角形吗？为什么?用长度为13cm 的木棒呢？如要找根木棒与与已知的两根木棒首尾相连成一个三角形,那么那根木棒的长度范围是多少?解：取长度为3cm 的木棒时，由于 + =7<9，出现了两边之和 第三边的情况，所以它们不能摆成三角形。
1.4三角形的尺规作图学案(五四制)数学七年级上册
三角形的尺规作图【自主探究】知识点一：根据已知条件作三角形1.已知两边及其夹角作三角形如图，已知∠α和线段m，n.求作△ABC，使∠B＝∠α，BA＝n，BC＝m.2.已知两角及其夹边作三角形已知∠α，∠β，线段c.求作△ABC，使得∠ABC＝∠α，∠ACB＝∠β，BC＝c.3.已知三边作三角形已知三条线段a、b、c，用尺规作出△ABC，使BC＝a，AC＝b、AB＝c.针对训练一1.用尺规作图，不能作出唯一三角形的（）2.如图.点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，弧FG是（）A.以点C为圆心，OD为半径的弧B.以点C为圆心，DM为半径的弧C.以点E为圆心，OD为半径的弧D.以点E为圆心，DM为半径的弧【基础巩固】1.下列画图语言表述正确的是（）A.延长线段AB至点C，使AB=BCC.以点O为圆心，以AC长为半径画弧D.在射线OA上截取OB=a，BC=b，则有OC=a+b2.已知线段AB,利用尺规作图，作出一个以线段AB为边的等边三角形ABC.（保留作图痕迹，不写作法）【素养提优】1.如图，是去年在某地发现的三角形陶瓷碎片示意图的一部分，现打算复制一块完整的陶瓷碎片，请你根据提供的信息用尺规作一个完整的三角形陶瓷片示意图（要求:不写作法，但要保留作图痕迹）【中考链接】（2022·苏州）下面是利用尺规作∠AOB的平分线OC的作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA、OB于点D，E；DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点②分别以点D，E为圆心，以大于12C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的平分线。
如图，在用尺规作角平分线的过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）A.【方法提炼】已知两边及其夹角作三角形，作图依据是 .已知两角及其夹边作三角形，作图依据是 .已知三边作三角形，作图依据是 .【达标测评】(共10分)（教师寄语：自信源于实力！）总得分:__________ 1.已知线段a，b，c,求作ΔABC，使得AB=c，AC=b，BC=a,作法的合理顺序为（）(3分)①分别以B,C为圆心,c,b为半径作弧，两弧交于点A;②作直线BP,在BP上截取BC=a;③连接AB，AC, ΔABC就是所求作的三角形.A.①②③B.②③①C.②①③D.③②①2.已知：线段a，c，∠α，求作ΔABC，使得BC= a，AB=c，∠ABC=∠α，作法的合理顺序为（） (3分)①在射线BE上截取线段BC=a,在射线BD上截取线段BA=c；②连接AC，ΔABC就是所求作的三角形；③作∠DBE=∠α.A.①②③B.②③①C.③①②D.③②①3.已知：∠1，∠2和线段m.求作：△ABC,使∠A=2∠1，∠B=∠2，AB=m. (4分)第2题图。
鲁教版(五四制)七年级数学上册教案：第一章1.4三角形尺规作图教案高品质版
周次课型新授主备人课题教课目的教课要点教课难点教具准备1.4三角形的尺规作图1．在分别给出的两角夹边．两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作三角形．2．能联合三角形全等的条件与伙伴沟通作图过程和结果的合理性．依据题目的条件作三角形．探究作图过程．圆规、直尺．准备活动：计算已知线段 a，求作线段AB，使得AB=a．二次备课已知：∠求作：∠AOB，使∠AOB=∠已知：M为∠AOB边上的一点，如下图，过M作直线CD，使得CD//OA．教课过程：内容一:(依据简单图形书写作法)如图,使用直尺作图,看图填空．①②③④过点____和_______作直线AB；连结线段___________；以点_______为端点,过点_______作射线___________；延伸线段__________到_________,使得BC=2AB．如图,使用圆规作图,看图填空:在射线AM上__________线段________=___________．以点______为圆心,以线段______为半径作弧交_________于点___________．以点______为圆心,以随意长为半径作弧,分别交∠AOB两边,交_________于点___________, 交________于点__________．这部分内容是为让学生熟习作法的语言表达而设的．教师应当让学生慢慢理解这类语言表达的意思．逐渐学会自己口述表达自己的作图过程．内容二：(作一个三角形与已知三角形全等)1．已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形．已知：线段a，c，∠α．求作：ABC，使得BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．作法与过程：1）作一条线段BC=a，2）以B为极点，BC为一边，作角∠DBC=∠a；3）在射线BD上截取线段BA=c；4）连结AC，ABC就是所求作的三角形．给出示范和作法 ,让学生模拟,教师能够在黑板上做一次示范,让学生随着一同操作,并在画完图后,让学生再自己操作一遍．而在下边的作图中,就让学生小组内议论．沟通，经过集体的力量达成，教师再给予必定的指导．2．已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形．已知：线段∠α，∠β，线段c．求作：ABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c．作法：（1）作____________=∠α；在射线______上截取线段_________=c；以______为极点,以_________为一边,作∠______=∠β,________交_______于点_______．ABC就是所求作的三角形．先让学生独立思虑，探究作图的过程，对能够自己作出图形的学生，要求他们在小组内沟通，用自己的语言表述作图过程．教师要注意提示学生在作图过程中，是以哪个点为圆心，什么长度为半径作图．讲堂练习：已知三角形的三边,求作这个三角形．已知：线段a，b，c．求作：ABC，使得AB=c，AC=b，BC=a．在达成三个作图后，要鼓舞学生比较各自所作的三角形，利用重合等直观的方法察看所作的三角形能否全等．在此时机上，指引学生利用已经获取的三角形全等的条件来说明大家所作的三角形必定是全等的，即说明作法的合理性．课后小结：能依据题目给出的条件作出三角形．能口述作图过程．课后作业：课后作业．教课后记：本节课的内容比许多，学生对作图的步骤有混杂的状况发生，学生对于自己探究“已知三角形三边作三角形”的作图过程存在必定的难度．用自己的语言表达作图过程也是不大理想．有待练习稳固．板书设计教课反省对爸爸的印象，从记事的时候，就有了，他留给我的印象就是缄默少言的，但是脸上却一直有浅笑，不论家里碰到了什么样的困难，只需有爸爸在，全部都能够雨过天晴的，小时候，家里很穷，但是作为孩子的我们（我和哥哥），却很幸福。
1.4 三角形的尺规作图(教师版) 2024-2025学年七年级数学上册同步课堂(鲁教版五四制)
1.4 三角形的尺规作图◆尺规作图的重要依据：全等三角形的判定定理.题型一 利用尺规作图求角度1.（2024•禹城市模拟）如图，依据尺规作图的痕迹，计算a Ð的度数为( )A ．68°B ．56°C ．45°D．54°【分析】先根据矩形的性质得出//AD BC ，故可得出DAC Ð的度数，由角平分线的定义求出EAF Ð的度数，再由EF 是线段AC 的垂直平分线得出AEF Ð的度数，根据三角形内角和定理得出AFE Ð的度数，进而可得出结论．【解答】解：Q 四边形ABCD 是矩形，//AD BC \，68DAC ACB \Ð=Ð=°．由作法可知，AF 是DAC Ð的平分线，1342EAF DAC \Ð=Ð=°．由作法可知，EF 是线段AC 的垂直平分线，90AEF \Ð=°，903456AFE \Ð=°-°=°，56a \Ð=°．故选：B ．2.（2023秋•庆云县期末）如图，已知AOB Ð，以点O 为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA ，OB于点E ，F ，再以点E 为圆心，以EF 长为半径画弧，交弧①于点D ，画射线OD ．若32AOB Ð=°，则BOD Ð的度数为( )A ．32°B ．54°C ．64°D ．68°【分析】根据题意得出OF OD =，EF DE =证DOE EOF D @D 即可求解．【解答】解；根据作图过程可知：OF OD =，EF DE =，在EOF D 和DOE D 中，OF OD EF ED OE OE =ìï=íï=î，()EOF DOE SSS \D @D ，32DOE AOB \Ð=Ð=°，64BOD DOE AOB \Ð=Ð+Ð=°，故选：C ．3.（2024•夏津县一模）如图，在ABC D 中，30B Ð=°，50C Ð=°，通过观察尺规作图的痕迹，DEA Ð的度数是( )A ．35°B ．60°C ．70°D ．85°【分析】由题可得，直线DF 是线段AB 的垂直平分线，AE 为DAC Ð的平分线，根据线段垂直平分线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理求解即可．【解答】解：由题可得，直线DF 是线段AB 的垂直平分线，AE 为DAC Ð的平分线，AD BD \=，DAE CAE Ð=Ð，30B BAD \Ð=Ð=°，60ADC B BAD \Ð=Ð+Ð=°，50C Ð=°Q ，180605070DAC \Ð=°-°-°=°，1352DAE CAE DAC \Ð=Ð=Ð=°，85DEA C CAE \Ð=Ð+Ð=°．故选：D ．4.（2023秋•青岛期末）如图，在ABC D 中，50A Ð=°，70B Ð=°．按以下步骤尺规作图：①以点C 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC 和BC 的延长线于点D ，E ．②分别以D ，E为圆心，同样的长为半径画弧，两弧交于点F ．③作射线CF ．则ECF Ð的度数为( )A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°【分析】根据三角形的外角性质可得120ACE A B Ð=Ð+Ð=°，由尺规作图可知，CF 为ACE Ð的平分线，结合角平分线的定义可得答案．【解答】解：50A Ð=°Q ，70B Ð=°，120ACE A B \Ð=Ð+Ð=°．由尺规作图可知，CF 为ACE Ð的平分线，60ECF ACF \Ð=Ð=°．故选：A ．5.（2023秋•临淄区期末）如图，在ABC D 中，40B Ð=°，50C Ð=°．通过观察尺规作图的痕迹，可以求得DAE Ð= 度．【分析】利用基本作图得到DF 垂直平分AB ，AE 平分DAC Ð，则DB DA =，12DAE DAC Ð=Ð，所以40DAB B Ð=Ð=°，再利用三角形内角和计算出90BAC Ð=°，则50DAC Ð=°，从而得到25DAE Ð=°．【解答】解：由作图痕迹得DF 垂直平分AB ，AE 平分DAC Ð，DB DA \=，12DAE DAC Ð=Ð，40DAB B \Ð=Ð=°，180BAC B C Ð+Ð+Ð=°Q ，180405090BAC \Ð=°-°-°=°，904050DAC BAC DAB Ð=Ð-Ð=°-°=°Q ，150252DAE \Ð=´°=°．故答案为：25．题型二 简单的尺规作图1.（2023秋•阳谷县期中）在ABC D 中，根据下列尺规作图的痕迹，不能判断AB 与AC 大小关系的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据作图信息一一判断即可．【解答】解：A 、由作图可知AB AC =；本选项不符合题意；B 、由作图可知AC AB >，本选项不符合题意；C 、无法判断AB ，AC 的大小，本选项符合题意；D 、由作图可知AC AB >，本选项不符合题意．故选：C ．2.（2023秋•张店区期末）如图，在ABC D 中，4AB =，3AC =．借助尺规在边BC 上求作点D ，使得CD 与BD 的长度比等于3:4（即34CD BD =，则下列尺规作图正确的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】选项C 中，过点D 作DEAB 于点E ，DF AC ^于点F ．利用面积法证明:3:4CD DB =，可得结论．【解答】解：选项C 中，过点D 作DEAB 于点E ，DF AC ^于点F ．由作图可知AD 平分BAC Ð，DE AB ^Q ，DF AC ^，DE DF \=，\1212ABDADC AB DE S BD S CD AC DF D D ××==××，4AB =Q ，3AC =，\34CD BD =，\点D 符合条件．故选：C ．3.（2024春•济南期中）如图，点C 在AOB Ð的边OB 上，用尺规作出了NCE AOD Ð=Ð，作图痕迹中，弧FG 是( )A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧B ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧C ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧D ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧【分析】本题中，弧FG 是运用作一个角等于已知角可得答案．【解答】解：根据作一个角等于已知角可得弧FG 是以点E 为圆心，DM 为半径的弧．故选：D ．4.（2024•新泰市三模）如图，在ABC D 中，90BAC Ð=°，以点A 为圆心，以AC 长为半径作弧交BC 于点D ，再分别以点C ，D 为圆心，以大于12CD 的长为半径作弧，两弧交于点F ，作射线AF 交BC 于点E ，若3AC =，4AB =，连接AD ，则(ABD S D = )A ．125B ．195C ．4225D ．3715【分析】根据作图过程可得AE 垂直平分CD ，所以CE DE =，根据勾股定理可得BC ，再根据三角形面积可得AE 的长，根据勾股定理可得CE 的长，进而可得三角形ABD 的面积．【解答】解：由作图过程可知：AE 垂直平分CD ，CE DE \=，90BAC Ð=°Q ，4AB =，3AC =，5BC \===，Q 1122BC AE AB AC ×=×，125AE \=，95CE \===，1872555BD BC CE \=-=-=．1171242225525ABD S BD AE D \=´×=´´=．故选：C ．题型三复杂的尺规作图1.（2023秋•临邑县期末）如图，已知A、B、C、D四点，根据下列语句画图：（1）画直线AB；（2）连接AC、BD，相交于点O；（3）画射线AD、BC，交于点P．【分析】（1）根据直线的定义画图即可．（2）根据线段的定义画图即可．（3）根据射线的定义画图即可．【解答】解：（1）如图所示．（2）如图所示．（3）如图所示．2.（2023秋•兰山区期末）阅读材料：用尺规作图要求作线段AB 等于线段a 时，小明的具体作法如下：已知：线段a ，如图1．求作：线段AB ，使得线段AB a =．解：作图步骤如下．①作射线AM ；②用圆规在射线AM 上截取AB a =，如图2．\线段AB 为所求作的线段解决下列问题：已知：线段b ，如图3．（1）请你仿照小明的作法，在图2中的射线AM 上作线段BD ，使得BD b =；（不要求写作法和结论，保留作图痕迹，用签字笔加粗）（2）在（1）的条件下，取AD 的中点E ，若4AB =，2BD =，求线段BE 的长？【分析】（1）在射线BM 上截取线段BD ，则BD b ¢=或BD b =即为所求；（2）由于点D 与线段AB 的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论：①点D 在线段AB 的延长线上，则BE AB AE =-；②点D 在线段AB 的延长线上，则BE AB AE =-．【解答】解：（1）如图所示：（2）E Q 为线段AD 的中点，12AE AD \=．分两种情况：如图1，点D 在线段AB 的延长线上．4AB =Q ，2BD =，\=+=．AD AB BD6\=．AE3\=-=．BE AB AE1如图2，点D在线段AB上．BD=，4Q，2AB=\=-=．AD AB BD2\=．AE1\=-=．3BE AB AE综上所述，BE的长为1或3．b a b>，请用尺规作图画一线段AB，使得3.（2024春•广饶县校级月考）如图，已知线段a、()=-．AB a b2【分析】先作射线AE，再以A为圆心，线段a的长为半径画弧交射线AE于C，接着以C为圆心，线段a 的长为半径画弧交射线AE于D，接着以D为圆心，线段b的长为半径画弧交线段AD于B，则线段AB即为所求．【解答】解：如图所示，线段AB即为所求．4.（2024春•周村区校级月考）如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题：（1）画直线AB，射线BD，连接AC；（2）在线段AC上求作点P，使得CP AC AB=-；（保留作图痕迹）（3）请在直线AB上确定一点Q，使点Q到点P与点D的距离之和最短，并写出画图的依据．（2）以A为圆心，AB为半径作弧，交AC于点P，点P即为所求；（3）连接DP交AB于点Q，点Q即为所求．【解答】解：（1）如图，直线AB，射线BD，线段AC即为所求；（2）如图，点P即为所求；（3）如图，点Q即为所求．5.（2024春•莱西市校级月考）如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使2=-．AB a b【分析】先在射线AM上依次截取AC CD a=，则线段AB满足条件．==，再在DA上截取DB b【解答】解：如图，AB为所作．6.（2023秋•夏津县期末）尺规作图：用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹．如图，平面上有四个点A，B，C，D．请按下列语句画出图形：①作直线AB、射线BD，线段BC；②延长CB，在CB的延长线上截取线段BE，使BE BC=．②依据延长CB ，在CB 的延长线上截取线段BE ，使BE BC =作图即可．【解答】解：①如图所示，直线AB 、射线BD ，线段BC 即为所求，②如图所示，线段BE 即为所求．1.（2024春•长清区期中）如图，100DAE Ð=°，65EAB Ð=°，根据图中尺规作图的痕迹，可知ABCÐ的度数为 ．【分析】利用基本作图得到ABC DAB Ð=Ð，再计算出42DAB Ð=°，从而得到ABC Ð的度数．【解答】解：由作法得ABC DAB Ð=Ð，100DAE Ð=°Q ，65EAB Ð=°，1006535DAB \Ð=°-°=°，35ABC \Ð=°．故答案为：35°．2.（2024•威海）感悟?如图1，在ABE D 中，点C ，D 在边BE 上，AB AE =，BC DE =．求证：BAC EADÐ=Ð．应用（1）如图2，用直尺和圆规在直线BC上取点D，点E（点D在点E的左侧），使得EAD BACÐ=Ð，且DE BC=（不写作法，保留作图痕迹）；=（2）如图3，用直尺和圆规在直线AC上取一点D，在直线BC上取一点E，使得CDE BACÐ=Ð，且DE AB （不写作法，保留作图痕迹）．【分析】感悟：根据等腰三角形的性质证明；应用：（1）已A为圆心，分别以AB，AC的长为半径作圆交BC于点D，E即可；（2）延长AC到D，使CD ACÐ=Ð即可．=，再作CDE BAC【解答】感悟：过点A作AH BE^于点H，Q，BC DEAB AE==，\Ð=Ð，CAH DAHBAH EAHÐ=Ð，\Ð=Ð；BAC DAE应用：（1）解：如图2：点D，E即为所求；（2）点D，E即为所求．3.（2023秋•梁山县期末）已知线段a，b，点A，P位置如图所示．（1）画射线AP，请用圆规在射线AP上依次截取AB a=；（保留作图痕迹，不写作法）=，BC b（2）在（1）所作图形中，若M，N分别为AB，BC的中点，在图形中标出点M，N的位置，再求出当b=时，线段MN的长．4a=，2【分析】（1）利用作一线段等于已知线段的尺规作图求解即可；（2）先由4AB =，2BC =，且M ，N 分别为AB ，BC 的中点，知122MB AB ==，112BN BC ==，再结合MN MB BN =+可得答案．【解答】解：（1）如图所示，线段AB 、BC 即为所求．（2）4a =Q ，2b =，即4AB =，2BC =，且M ，N 分别为AB ，BC 的中点，122MB AB \==，112BN BC ==，213MN MB BN \=+=+=．4.（2023秋•济宁期末）如图，已知平面上四个点A ，B ，C ，D ，请按要求画图并回答问题．（1）连接AB ，延长AB 到E ，使BE AB =；（2）分别画直线AC 、射线AD ；（3）在射线AD 上找点P ，使PC PB +最小，此画图的依据是 两点之间线段最短 ．【分析】（1）根据线段的定义以及题目要求画出图形即可；（2）根据直线，射线的定义画出图形即可；（3）根据两点之间线段最短解决问题．【解答】解：（1）如图，线段BE 即为所求；（2）如图，直线AC ，射线AD 即为所求；（3）如图，点P 即为所求．依据是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．5.（2023秋•岚山区期末）如图，已知同一平面内的三个点A、B、C和线段m．请根据下列要求进行尺规作图，并保留作图痕迹：（1）过点A画直线l，使点B在直线l上，点C在直线l外；（2）画线段AC；（3）在线段AC上作线段AD，使AD m=．【分析】（1）利用点与直线的位置关系画图；（2）（3）根据几何语言画出对应的几何图形．【解答】解：（1）如图，直线l为所作；（2）如图，线段AC为所作；（3）如图，线段AD为所作．6.（2023秋•德州期末）如图，在同一平面内有三个点A，B，C．（1）利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论；=，连接BD．①作射线BA；②作线段BC；③连接AC，并在线段AC上作一条线段AD，使AD AB（2）观察（1）题得到的图形，请直接写出DB DC+ BC（填“>”，“<”或“=”)，你的判断依据是 ．【分析】（1）直接利用直线、线段、射线的定义，结合作一线段等于已知线段得出答案；（2）利用三角形三边关系得出答案．【解答】解：（1）如图所示：射线BA 即为所求作；②线段BC 即为所求作；③以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交AD 于点D ，连接BD ．（2）DB DC +与BC 的大小关系是DB DC BC +>．故答案为：>；两边之和大于第三边．7.（2023秋•市中区期末）已知线段a ，b ，点A ，P 位置如图所示．（1）画射线AP ，请用圆规在射线AP 上依次截取AB a =，BC b =；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作图形中，若1,3AE AB F =为BC 的中点，在图形中标出点E ，F 的位置，再求出当4a =，2b =时，线段EF 的长．【分析】（1）利用作一线段等于已知线段的尺规作图求解即可；（2）先由4AB =，2BC =，且13AE AB =，F 为BC 的中点，，知1433AE AB ==，112BF BC ==，再结合EF EB BF =+可得答案．【解答】解：（1）如图所示，线段AB 、BC 即为所求．（2）如图所示：4a =Q ，2b =，即4AB =，2BC =，且13AE AB =，F 为BC 的中点，\1433AE AB ==，112BF BC ==，则83BE AB AE =-=，\811133EF EB BF =+=+=．8.（2023秋•嘉祥县期末）（1）如图1，平面上有射线AP 和B ，C 两点，按要求画图．画射线AB ；连接BC ，并延长BC 到点E ，使CE BC =；（2）已知如图2，点B 在线段AC 上，点D 在线段AB 上，若6AB cm =，4BC cm =，D 为线段AC 的中点，求线段DB 的长度；【分析】（1）根据题意作图即可；（2）由题意知，10AC AB BC =+=，由中点可得，12CD AC =，根据DB CD BC =-，计算求解即可．【解答】解：（1）如图，射线AB ，点E 即为所求；（2）由题意知，10()AC AB BC cm =+=，D Q 为线段AC 的中点，\15()2CD AC cm ==，1()DB CD BC cm \=-=，\线段DB的长度为1cm．。
鲁教版(五四制)数学七年级上册1
3.合作学习：鼓励学生进行小组合作，共同完成复杂的尺规作图任务。通过合作，学生可以相互学习、交流技巧，培养团队合作精神。
4.任务驱动：设计不同难度的作图任务，让学生在完成任务的过程中，逐步掌握尺规作图的方法和技巧。同时，通过任务评价，及时了解学生的学习情况，进行针对性的指导。
3.采用问题驱动的教学方法，鼓励学生主动探索和发现几何作图中的规律和性质，培养他们的问题解决能力和创新思维能力。
4.通过对作图过程的反思和评价，使学生学会自我监控学习过程，形成批判性思维，提高自主学习效率。
（三）情感态度与价值观
1.通过尺规作图的学习，激发学生对数学学科的兴趣，特别是几何学的兴趣，形成积极的学习态度。
在讲授新知环节，我将按照以下步骤进行：
1.讲解概念：详细解释尺规作图的基本概念，包括尺规作图的定义、工具及其使用方法。
2.演示作图：现场演示如何用尺规作图工具完成等边三角形、等腰三角形的作图过程，强调每个步骤的注意事项。
3.解析原理：解释在作图过程中所应用的几何原理和定理，如等边三角形的性质、等腰三角形的判定等。
5.适时反馈：在教学过程中，教师应及时给予学生反馈，指出作图中的错误，引导学生发现并改正错误，提高作图的准确性和规范性。
6.拓展延伸：对于学有余力的学生，可以提供更高难度的尺规作图挑战，如作特定角度的等腰三角形、黄金分割三角形等，以拓展学生的几何思维。
7.课堂小结：在每节课结束时，与学生一起总结尺规作图的方法和技巧，强调作图规范和几何性质的应用，巩固所学知识。
2.学生在数学逻辑思维和问题解决能力上有所差异，因此在教学过程中，应注重分层教学，设置不同难度的作图任务，以适应不同学生的学习需求。
1.4三角形的尺规作图 教学设计 2022—2023学年鲁教版(五四制)数学七年级上册
1.4 三角形的尺规作图教学设计2022—2023学年鲁教版（五四制）数学七年级上册一、教学目标1.了解三角形的定义和性质。
2.掌握利用尺规作图的方法构造特定的三角形。
3.培养学生观察、分析和解决问题的能力。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括：1.三角形的定义和性质。
2.尺规作图的基本方法。
3.利用尺规作图构造三角形。
三、教学重点1.三角形的定义和性质。
2.尺规作图的基本方法。
四、教学难点利用尺规作图构造特定的三角形。
五、教学准备1.教学PPT。
2.教学黑板。
3.尺规和圆规。
六、教学过程1.导入引入通过一个有趣的问题引导学生进入本节课的学习。
例如：在平面上，能否通过以下方法构造一个三角形：给定一个边的长度，再给定这个边上的一点，以及这个边上的一个锐角。
请同学们思考并讨论这个问题。
2.新课讲解1)三角形的定义和性质首先，讲解三角形的定义和性质。
三角形是由三条线段组成的图形，其中任意两条线段的和大于第三条线段。
根据边的长度和角的大小，三角形可以分为不同的类型，例如等边三角形、等腰三角形、直角三角形等等。
2)尺规作图的基本方法接下来，讲解尺规作图的基本方法。
尺规作图使用尺子和圆规进行，通过多次刻度的测量和圆的绘制，来构造特定的图形。
在三角形的尺规作图中，常用的方法包括：已知两边长和夹角、已知底边和底边上的高、已知三边长等。
3.示范演练为了加深学生对尺规作图的理解，进行一些示范演练。
1)已知两边长和夹角示范利用尺规作图构造一个已知两边长和夹角的三角形。
先用尺子在纸上绘制一条边，然后使用圆规在这条边上划分出另一条边长，最后利用尺规测量和画出夹角。
2)已知底边和底边上的高示范利用尺规作图构造一个已知底边和底边上的高的三角形。
先用尺子在纸上绘制一条底边，然后使用圆规在底边上的一点为中心画一个半径为高的圆，并找到圆与底边的交点，最后连接交点和底边上的点。
4.个别练习让学生分成小组进行个别练习，练习利用尺规作图构造特定的三角形。
七年级上册数学鲁教版三角形的尺规作图参考教案
1.4 三角形的尺规作图●教学目标（一）教学知识点在给出三角形的一些要素后能利用尺规准确地作出三角形.（二）能力训练要求1.在分别给出两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形.2.能结合三角形全等条件与同伴交流作图过程和结果的合理性.（三）情感与价值观要求在学生利用尺规作图的过程中，培养学生的动手能力和探索精神.●教学重点利用尺规作三角形.●教学难点如何利用尺规作三角形.●教学方法讲练结合法.●教具准备投影片四张第一张：做一做（记作投影片§1.4 A）第二张：作图过程（记作投影片§1.4 B）第三张：做一做（记作投影片§1.4 C）第四张：做一做（记作投影片§1.4 D）学生用具：直尺、圆规●教学过程Ⅰ.巧设现实情景，引入新课［师］在六年级我们已研究了用尺规作图.会用尺规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角.现在来回忆一下：用尺规作图的步骤：［生］用尺规作图的步骤有：已知、求作、分析、作法.［师］很好.下面大家来画一条线段等于已知线段.［生］已知：线段a,求作：一条线段，使它等于a.图作法：1.画射线AC.2.在射线AC上截取AB=a.则线段AB就是所求作的线段.图［师］好，那如何作一个角等于已知角呢？［生］已知：∠AOB.求作：一个角，使它等于∠AOB.图作法：1.画射线O′B′.2.以O为圆心，以任意长为半径画弧.交OA于D点，交OB于C点；3.以O′为圆心，以OC的长为半径画弧.交O′B′于点C′.4.以点C′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前弧于D′.5.过D′作射线O′A′.则∠A′O′B′就是所求作的角.图［师］很好，从回答问题中知道大家基本掌握了用尺规作线段和角.边和角是三角形的基本元素.如果给了一些三角形的基本元素，你能用尺规作出一个三角形，使它满足已知条件吗？这节课我们就来利用尺规作一个三角形与已知三角形全等.Ⅱ.讲授新课［师］下面我们来做一做（出示投影片§1.4 A）已知三角形的两边及其夹角.求作这个三角形.［师］如何求作这个图形呢？［师生共析］需要先写出已知、求作，然后进行分析，最后画图形，写作法.已知：线段a、c，∠α.图求作：△ABC，使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α.图分析：假设这个三角形已作出，如图.从图中可知，是两边夹角，所以可先作一条线段等于已知线段中的任一条，然后以所作的线段为角的一边，它的一端点为角的顶点，作角.使这个角等于已知角，再在角的另一边截取已知线段的另一条，最后连结，组成三角形.［师］下面大家按老师的叙述步骤来作图.（教师叙述作法，师生共画，完成之后，出示投影片§1.4 B）作法示范1.作一条线段BC=a2.以B为顶点，以BC为一边，作∠DBC=∠α3.在射线BD上截取线段BA=c4.连接AC.△ABC就是所求作的三角形.［师］很好，将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？［生齐声］全等.因为两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.［师］同学们真棒.大家想一想：这个题还有没有其他的作法呢？［生］有，先作出一个角等于已知角，然后再在角的两条边上分别截取线段等于已知线段.从而作出三角形.［师］很好.哪位同学口述作法呢？［生］1.作∠DBF=∠α2.在射线BD上截取BA=c在射线BF上截取BC=a3.连接AC.则：△ABC就是所求作的三角形.图［师］这位同学叙述得真好.下面大家来根据作法画出相应的图形（出示投影片§1.4 C）已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.已知：∠α、∠β，线段c图求作：△ABC，使∠A=∠α、∠B=∠β，BA=c.请按照给出的作法作出相应的图形.作法图形1.作∠DAF=∠α2.在射线AF上截取线段AB=c3.以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β.BE交AD于点C△ABC就是所求作的三角形［师］在画图时，要准确运用直尺和图规，并要注意保留作图痕迹.［生］我们根据给出的作法，画出相应的图形:如图：图［师］同学们画得很准确，将你作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？［生］我所作的三角形与同伴作出的三角形进行了比较，它们全等.因为两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.［师］很好.下面同学们来独立作一个图形以巩固尺规作图的技能.课本“做一做”3.（出示投影片§1.4 D）已知三角形的三条边，求作这个三角形.已知：线段a、b、c图求作：△ABC,使AB=c，AC=b,BC=a.（1）请写出作法并作出相应的图形.（2）将你作出的三角形与同伴作的进行比较，它们全等吗？为什么？答案：（1）作法及图形如下表.（2）根据已知条件所作的三角形都是全等的.因为三边对应相等的两个三角形全等.作法图形1.作一条线段BC=a2.分别以B、C为圆心，以c,b为半径画弧，两弧交于A点3.连接AB、AC，则△ABC就是所求作的三角形Ⅳ.课时小结本节课我们利用尺规作出一些三角形.在几何作图中，通常先画出所要求作的图形的草图，然后根据草图把已知事项具体化；在求作中，通常先写出要作出什么图形，再写出这个图形符合什么条件.写作法时，一般不重复基本作法过程.如：作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角等.几何作图的每一步作图都必须有根有据.（一）课本习题1.11 1、2、3（二）1.预习内容：2.预习提纲（1）复习三角形全等的条件.（2）如何利用三角形全等解决实际问题.Ⅵ.活动与探究我们经常能见到国徽、国旗以及军人帽徽上的五角星.图（1）中也有一个漂亮的五角星.你想画出它吗？要想画一个很漂亮的五角星，需要先画出一个正五边形.如何画正五边形呢？可按下面的方法来画（如图（2））1.作⊙O2.作直径AC垂直于直径BD.3.以OC的中点E为圆心，EB为半径画弧交OA于点F；4.以BF为半径，从圆周上B点起依次截取就可得到正五边形的五个顶点.连结正五边形所有的对角线，再稍加修饰就构成一个漂亮的五角星了.图过程：让学生在画图的过程中，进一步掌握尺规作图的技能.结果：（学生画出较好的五角星）●板书设计§1.4 三角形的尺规作图一、用尺规作图：已知：线段a、c，∠α图求作：△ABC，使BC=a,AB=c，∠ABC=∠α. 作法：1.作一条线段BC=a2.以B为顶点，以BC为一边，作∠DBC=∠α3.在射线BD上截取线段BA=c.4.连接AC.则△ABC就是所求作的三角形二、课堂练习三、课时小结四、课后作业。
鲁教版五四学制：2024-2025年七年级第一学期上册数学1.4三角形的尺规作图学案和答案
α2024--2025学年度七年级数学上册学案1.4三角形的尺规作图【学习目标】1.掌握在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作三角形；2.能结合三角形全等条件与同伴交流作图过程和结果的合理性，培养学生的动手能力和探索精神.【自主学习】阅读课本第30--32页内容,完成下列问题1.（1）已知：线段a ，求作：线段AB ，使AB=a（2）已知：∠α，求作：∠AOB ，使∠AOB=∠α 2.作一个三角形与已知三角形全等（1）已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.已知：线段a ，c ，∠α.求作：ΔABC ，使得BC= a ，AB=c ，∠ABC=∠α.作法（过程）：1.作∠DBE=_______；2.在射线BE 上截取线段BC=____,在射线BD 上截取线段BA=____；3.连接AC ，ΔABC 就是所求作的三角形. 根据作法作图：（2）已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.已知：∠α，∠β，线段c .求作：ΔABC ，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c.作出图形：完成作法：1.作____________=∠α;2.在射线______上截取线段_________=c;3.以______为顶点,以_________为一边,作∠______=∠β,________交_______于点_______，ΔABC 就是所求作的三角形.【课堂练习】知识点 用尺规做三角形1.根据下列已知条件，能画出唯一的ABC 的是（ ）A ．3cm AB =，7cm BC =，4cm AC =B ．3cm AB =，7cm BC =，40C ∠=︒ C ．30A ∠=︒，3cm AB =，100B ∠=︒D ．30A ∠=︒，100B ∠=︒，50C ∠=︒2.下列关于用尺规作图的结论错误的是( )A.已知一个三角形的两角与一边，那么这个三角形一定可以作出B.已知一个三角形的两边与一角，那么这个三角形一定可以作出C.已知一个直角三角形的两条直角边，那么这个三角形一定可以作出D.已知一个三角形的三条边，那么这个三角形一定可以作出【当堂达标】1.如图所示，小敏做某试题时，不小心将墨水滴在了题目中的三角形上，她想在一块白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘在上面，她作图的依据是（ ）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS2.如图所示，ΔABC 是不等边三角形，DE=BC,以D,E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形α与ΔABC 全等，这样的三角形最多可以画出（ ）A.2个B.4个C.6个D.8个3.已知：线段a ，c ，∠α，求作ΔABC ，使得BC= a ，AB=c ，∠ABC=∠α，作法的合理顺序为( )①在射线BE 上截取线段BC=a,在射线BD 上截取线段BA=c ；②连接AC ，ΔABC 就是所求作的三角形； ③作∠DBE=∠α.A.①②③B.②③①C.③①②D.③②①4.尺规作图：如图，已知线段a 和∠α.作一个△ABC ，使AB=a ，AC=2a ，∠BAC=∠α.要求：不写作法，保留作图痕迹.【课后拓展】如图，△ABC 是不等边三角形，DE=BC 以D 、E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出的个数是( )A.1B.2C.3D.41.4三角形的尺规作图【课堂练习】1.C2.B【当堂达标】1.C2.B3.C4.略【课后拓展】D第1题图 AB C D E 第2题图 第3题图。
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2019版七年级数学上册第一章三角形1.4三角形的尺规作
图导学案鲁教版五四制
学习目标：
在给出的两角一夹边、两边一夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形。
学习方法：自主探究与小组合作交流相结合．
学习重难点：利用三角形的全等解决问题
学习过程：
模块一预习反馈
一、学习准备
（1）回忆判定全等三角形的方法有_______、______、______、______。
（2）尺规作图时，用_______画直线、射线和线段,用________画弧或圆.
二、教材精读
1.已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.
已知：线段a，c，∠α。
求作：ΔABC，使得BC= a，AB=c，∠ABC=∠α。
作法与过程：
①作一条线段BC=a；
②以B为顶点，为一边，作角∠DBC= ；
③在射线上截取线段BA= ；
④连接，ΔABC就是所求作的三角形。
2.已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.
已知：线段∠α，∠β，线段c 。
求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。
作法：①作___________=∠α；
②在射线_____上截取线段________=c；
③以____为顶点,以_______为一边,作∠____=∠β,
_______交______于点______.ΔABC就是所求作的三角形.
3.已知三角形的三边,求作这个三角形.
已知：线段a，b，c。
求作：ΔABC，使得AB=c，AC=b，BC=a。
作法：（1）作一条线段BC=a；
（2）分别以B，C为圆心，以 c，b为半径画弧，两弧交于A点
（3）连接AB,AC。
△ABC就是所求作的三角形
模块二合作探究
1.已知∠α和∠β、线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于∠β，且∠α的对边等于a。
(提示：先作出一个角等于∠α+∠β，通过反向延长角的一边得到它的补角，即三角形中的第三个内角∠γ。
由此转换成已知∠β和∠γ及其这两角的夹边a，求作这个三角形。
)
作法：1、
2、
3、
4、
5、
△ABC就是所求作的三角形
模块三形成提升
1、已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形，第一步应为（）
A、作一条线段等于已知线段；
B、作一个角等于已知角；
C、作两条线段等于已知三角形的边，并使其夹角等于已知角
D、先作一个角等于已知角，或先作一条线段等于已知线段
2、用尺规作图，不能作出唯一三角形的是（）
A、已知两角和夹边；
B、已知两边和夹角；
C、已知两边和其中一边的对角；
D、已知两角和其中一角的对边。
3、已知∠α和线段a，求作⊿ABC，使∠A=∠α，∠B=2∠α，AB=2a。
模块四小结反思
一、本课知识
1.（1）回忆判定全等三角形的方法有_______、______、______、______。
（2）尺规作图时，用_______画直线、射线和线段,用________画弧或圆.
二、我的困惑：
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