高考物理玻尔模型
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根据玻尔理论，氢原子由外层轨道跃迁 到内层轨道后 [ ] D A.原子的能量增加，电子的动能减小 B.原子的能量增加，电子的动能增加 C.原子的能量减少，电子的动能减小 D.原子的能量减少，电子的动能增加
E1 En 2 n
( E1 13.6eV )
2
mv ke 2 r r
2
1 2 ke EK m v 2 2r
1. 原子各个定态对应的能量是不连续的，这 些能量值叫做能级。 2. 基态和激发态： 能量最低的状态（对应n=1）叫做基态， 其它状态（对应n=2、3、4……）叫做激发态。 3. 能级公式
E1 En 2 n ( E1 13.6eV )
4. 能级图
n ∞
5 4
能级图
3 2
0 -0.54 -0.85
2
λ3
E（eV）
－1.51
λ1
－3.4
λ2
1
－13.6
返回
例4、氢原子的能级公式可简化为 En=－13.6／n2电子伏,其中 n=1、2、3……。 有一群处于基态的氢原子,其中跃迁到n=2、3、4 10.2eV 激发态的氢原子吸收能量分别为 ＿＿＿ 12.75eV 。处于这些激发态的氢 12.09eV ，＿＿＿ ，＿＿＿ 原子在跃迁过程中可能发出＿＿种不同频率光 , 6 最短波长等于＿＿＿＿＿ 1.0×10－7米
玻 尔 模 型
吕叔湘中学 庞留根
☆ 氢光谱图
玻尔模型
一. 玻尔的原子模型
二. 能级 能级图 三. 几个重要的关系式
四. 玻尔理论的局限性 五. 物质波 例题 例1 例2
氢光谱
0.6562
0.4861
0.4340
0.4101 μm
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一、玻尔的原子模型
原子只能处于一系列不连续的能量 定态假说 状态中，这些状态称为定态。
E 4 E3 h 19 0.661.6 10 34 6.6310
14
n
4 3
2
E（eV）
－0.85 －1.51
－3.4
1
－13.6
1.6 10 Hz n C 2 h E E 4 m n
返回
20. 处于基态的氢原子在某单色光束照射下， 只能发出频率为ν1，ν2，ν3的三种光，且ν1＜ν2 ＜ν3，则该照射光的光子能量为 [ C ] A. hν1 B. hν2 C. hν3 D. h（ν1+ν2+ν3）
hc 6.6310 3 10 19 h 12.751.6 10 1107 m
34
8
返回
例5、 欲使处于基态的氢原子激发，下列措施可 行的是： （ ACD ） A. 用10.2eV的光子照射. B. 用11.5 eV的光子照射. C. 用14 eV的光子照射. D. 用11.5 eV的电子碰撞. E. 用10 eV的电子碰撞. 提示：原子的跃迁公式只适用于光子和原子作用而 使原子在各定态之间跃迁的情况; 光子和原子作用而使原子电离时则不受此条件的限制 实物粒子与原子相互作用而使原子激发时， 粒子的能量也不受上述条件的限制。
n
4 3 2 －0.85 －1.51 －3.4
E（eV）
1
－13.6
返回
处于基态的一群氢原子受某种单色光的照射时， 只发射波长为
1、2、3 的三种单色光，且 D 1 2 3 ，则照射光的波长为(
)
A. 1
B. 1 2 3
23 C. 2 3
12 n D. 3 1 2
【解答】（1）电子绕核做圆周运动所需的向心力由库仑力提供。即 2 2 ： mv ke
r
1 2 ke 9 10 (1.6 10 ) EK m v 2 2r1 2 0.531010
2 9
r2
19 2
13.6 1.6 1019 J 13.6eV
可见基态轨道上运动的动能跟总能量 - 13.6eV的绝对值相等， 而电势能为： EP =E - EK = - 27.2eV其绝对值恰好为动能的2倍
ke 2 1 1 mrn n rn
（5）速度跟n 的关系 vn
2rn 3 （6）周期跟n的关系 Tn rn n3 vn 关系式（5）（6）跟卫星绕地球运转的情况相似。
返回
四. 玻尔理论的局限性：
玻尔理论能够十分圆满地解释氢光谱并 且预言了氢原子辐射电磁波谱的问题，其成 功之处在于引进了量子化的观点；但是，在 解释其它原子光谱时遇到了很大的困难，因 为玻尔理论过多地保留了经典理论。 牛顿力学只适用于低速运动（相对于光 速）的宏观物体，对于微观粒子的运动，牛 顿力学不适用了。
C、电子从一个轨道跃迁到另一轨道时，辐射 （或吸收）一定频率的光子。
D、电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕 核做圆周运动的频率。
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例2、按照玻尔理论, 氢原子处在量子数为 n=2和n=3的定态时,其相应的原子能量的绝
9︰4 对值之比E2:E3=______
E1 En 2 n
( E1 13.6eV )
2
返回
【例6】已知氢原子在基态时电子轨道半径 r1=0.53×1010 m，能量为E1=-13.6eV。静电力常量为 k=9×109N·m2/C2，普朗克常量为h=6.63×1034 J·s。 求：（1）电子在基态轨道上运动的动能； （2）氢原子处于第四能级的激发态跃迁到第二能级的 激发态时，辐射的光波的波长是多少？
E A的能量为 2.41+2.10=4.51eV 可见E的能量最高为0， -4 A的能量最低为 –4.51eV， –4.51 A -5 B的能量为-4.51+ 2.10 = -2.41 eV， 返回 C的能量为-4.51+3.75=-0.76eV， D的能量为-4.51+4.35=-0.16eV
（2）氢原子从第四能级跃迁到第二能级时 据玻尔理论的跃迁假设有：
h E4 E2
E1 E1 3 h 2 2 E1 4 2 16 c
16hc 16 6.63 10 3 10 3E1 3 (13.6) 1.6 1019
8
34
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下面说法正确的是 （
A C
）
（A 光子射到金属表面时，可能有电子发出 （B）光子射到金属表面时，一定有电子发出 （C）电子轰击金属表面时，可能有光子发出 （D）电子轰击金属表面时，一定没有光子发出
返回
例3、如图给出氢原子最低的四个能级，大量 氢原子在这些能级之间跃迁所辐射的光子的频率 6 最多有＿＿种，其中最小的频率等于＿＿＿＿＿ 1.6×1014 赫（保留两个数字）。h=6.63×10–34J· S
E/eV
-1.51
-3.4
E1 En 2 n
( E1 13.6eV )
1
-13.6
返回
几个重要的关系式
（1）能级公式 （2）跃迁公式 En=E1/ n2 = -13.6/n2 ( eV) hγ=E2-E1
（3）半径公式
rn= n2 r1=0.53×10-10 n2 (m)
（4） 动能跟n 的关系 由 ke2/rn 2=mv 2/rn 得 EKn= 1/2 mvn 2 = ke2／2rn ∝1 / n2
返回
14．现有1200个氢原子被激发到量子数为4的能级 上，若这些受激氢原子最后都回到基态，则在此过 程中发出的光子总数是多少？假定处在量子数为n的 激发态的氢原子跃迁到各较低能级的原子数都是处 1 在该 A n 1 激发态能级上的原子总数的 。 （ ） A．2200 C．1200 B．2000 D．2400
图示为氢原子的能级图，用光子能量为 13.07eV的光照射一群处于基态的氢原子， E（eV） 可能观测到氢原子 n ∞ 0 －0.38 发射的不同波长的 6 －0.54 5 4 －0.85 光有多少种？ －1.51 3 [ B ] A. 15 2 －3.4 B. 10 C. 4 D. 1
1 -13.61
-3.4eV -6.0eV -13.6eV
E1
-54.4eV
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例7、已知钠原子在A、B、C、D、E几个能级间跃迁时辐射 的波长分别为：589nm(B A)，330nm (C A) ，285nm (D A) ，514nm (E B) 。试作出钠原子在这几个能量范围的能级 图。（设最高能级为0） 解：先由ν= c /λ E=h ν计算各个波长对应的频率和能量值 eV λ nm ν×1014 Hz E eV E 0 0 D -0.16 589 B A 5.09 2.10 -1 C -0.76 C A 9.09 3.75 330 D E A B 285 514 10.5 5.84 4.35 2.41 -2 -2.41 B -3
返回
五. 物质波
一切运动着的物体，小到电子、质子，大到 行星、太阳，都有一种波跟它对应，这种波v
返回
例1、玻尔原子模型中所做的假设有 （ A B C
）
A、原子处于定态的能量状态时，虽然电子做 加速运动，但并不向外辐射能量。
B、原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨 道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不 连续的。
4.875 10 m
返回
7
．原子从一个能级跃迁到一个较低 的能级时，有可能不发射光子，例如在某种条件下， 铬原子的 n=2 能级上的电子跃迁到 n=1 能级上时并不 发射光子，而是将相应的能量转交给 n=4能级上的电 子，使之能脱离原子，这一现象叫做俄歇效应，以这 种方式脱离了原子的电子叫做俄歇电子，已知铬原子 A 的能级公式可简化表示为 E N n 2 , 式中n=1，2， 3…… 表示不同能级， A 是正的已知常数，上述俄歇 电子的动能是 （ C ） A．3A/16 B．7A/16 C．11A/16 D．13A/16 解： n=2跃迁到n=1 能级时放出能量为 E0=3A/4 处于n=4能级的电子吸收能量为A/16可以电离 ∴EK= 3A/4 +（-A/16）= +11A/16 返回
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17．氦原子被电离一个核外电子，形成类氢结构的 氦离子。已知基态的氦离子能量为E1=－54.4eV，氦 离子能级的示意图如图所示。在具有下列能量的光子 中，不能被基态氦离子吸收而发生跃迁的是 B （ ） 0 E5 A ．40.8eV B．43.2ev C．51.0eV D．54.4eV
E4 E3 E2
原子不同能量状态跟电子沿不同轨道 玻尔 轨道假说 绕核运动相对应。因定态不连续，所 模型 以电子可能轨道分布也是不连续的。
原子从一种定态跃迁到另一定态时, 跃迁假说 要辐射（或吸收）一定频率的光子, 光子能量等于两定态的能量差。 放出光子
h Em En
低能级
返回
高能级
吸收能量
二. 能级：
根据玻尔理论，氢原子由外层轨道跃迁 到内层轨道后 [ ] D A.原子的能量增加，电子的动能减小 B.原子的能量增加，电子的动能增加 C.原子的能量减少，电子的动能减小 D.原子的能量减少，电子的动能增加
E1 En 2 n
( E1 13.6eV )
2
mv ke 2 r r
2
1 2 ke EK m v 2 2r
1. 原子各个定态对应的能量是不连续的，这 些能量值叫做能级。 2. 基态和激发态： 能量最低的状态（对应n=1）叫做基态， 其它状态（对应n=2、3、4……）叫做激发态。 3. 能级公式
E1 En 2 n ( E1 13.6eV )
4. 能级图
n ∞
5 4
能级图
3 2
0 -0.54 -0.85
2
λ3
E（eV）
－1.51
λ1
－3.4
λ2
1
－13.6
返回
例4、氢原子的能级公式可简化为 En=－13.6／n2电子伏,其中 n=1、2、3……。 有一群处于基态的氢原子,其中跃迁到n=2、3、4 10.2eV 激发态的氢原子吸收能量分别为 ＿＿＿ 12.75eV 。处于这些激发态的氢 12.09eV ，＿＿＿ ，＿＿＿ 原子在跃迁过程中可能发出＿＿种不同频率光 , 6 最短波长等于＿＿＿＿＿ 1.0×10－7米
玻 尔 模 型
吕叔湘中学 庞留根
☆ 氢光谱图
玻尔模型
一. 玻尔的原子模型
二. 能级 能级图 三. 几个重要的关系式
四. 玻尔理论的局限性 五. 物质波 例题 例1 例2
氢光谱
0.6562
0.4861
0.4340
0.4101 μm
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一、玻尔的原子模型
原子只能处于一系列不连续的能量 定态假说 状态中，这些状态称为定态。
E 4 E3 h 19 0.661.6 10 34 6.6310
14
n
4 3
2
E（eV）
－0.85 －1.51
－3.4
1
－13.6
1.6 10 Hz n C 2 h E E 4 m n
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20. 处于基态的氢原子在某单色光束照射下， 只能发出频率为ν1，ν2，ν3的三种光，且ν1＜ν2 ＜ν3，则该照射光的光子能量为 [ C ] A. hν1 B. hν2 C. hν3 D. h（ν1+ν2+ν3）
hc 6.6310 3 10 19 h 12.751.6 10 1107 m
34
8
返回
例5、 欲使处于基态的氢原子激发，下列措施可 行的是： （ ACD ） A. 用10.2eV的光子照射. B. 用11.5 eV的光子照射. C. 用14 eV的光子照射. D. 用11.5 eV的电子碰撞. E. 用10 eV的电子碰撞. 提示：原子的跃迁公式只适用于光子和原子作用而 使原子在各定态之间跃迁的情况; 光子和原子作用而使原子电离时则不受此条件的限制 实物粒子与原子相互作用而使原子激发时， 粒子的能量也不受上述条件的限制。
n
4 3 2 －0.85 －1.51 －3.4
E（eV）
1
－13.6
返回
处于基态的一群氢原子受某种单色光的照射时， 只发射波长为
1、2、3 的三种单色光，且 D 1 2 3 ，则照射光的波长为(
)
A. 1
B. 1 2 3
23 C. 2 3
12 n D. 3 1 2
【解答】（1）电子绕核做圆周运动所需的向心力由库仑力提供。即 2 2 ： mv ke
r
1 2 ke 9 10 (1.6 10 ) EK m v 2 2r1 2 0.531010
2 9
r2
19 2
13.6 1.6 1019 J 13.6eV
可见基态轨道上运动的动能跟总能量 - 13.6eV的绝对值相等， 而电势能为： EP =E - EK = - 27.2eV其绝对值恰好为动能的2倍
ke 2 1 1 mrn n rn
（5）速度跟n 的关系 vn
2rn 3 （6）周期跟n的关系 Tn rn n3 vn 关系式（5）（6）跟卫星绕地球运转的情况相似。
返回
四. 玻尔理论的局限性：
玻尔理论能够十分圆满地解释氢光谱并 且预言了氢原子辐射电磁波谱的问题，其成 功之处在于引进了量子化的观点；但是，在 解释其它原子光谱时遇到了很大的困难，因 为玻尔理论过多地保留了经典理论。 牛顿力学只适用于低速运动（相对于光 速）的宏观物体，对于微观粒子的运动，牛 顿力学不适用了。
C、电子从一个轨道跃迁到另一轨道时，辐射 （或吸收）一定频率的光子。
D、电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕 核做圆周运动的频率。
返回
例2、按照玻尔理论, 氢原子处在量子数为 n=2和n=3的定态时,其相应的原子能量的绝
9︰4 对值之比E2:E3=______
E1 En 2 n
( E1 13.6eV )
2
返回
【例6】已知氢原子在基态时电子轨道半径 r1=0.53×1010 m，能量为E1=-13.6eV。静电力常量为 k=9×109N·m2/C2，普朗克常量为h=6.63×1034 J·s。 求：（1）电子在基态轨道上运动的动能； （2）氢原子处于第四能级的激发态跃迁到第二能级的 激发态时，辐射的光波的波长是多少？
E A的能量为 2.41+2.10=4.51eV 可见E的能量最高为0， -4 A的能量最低为 –4.51eV， –4.51 A -5 B的能量为-4.51+ 2.10 = -2.41 eV， 返回 C的能量为-4.51+3.75=-0.76eV， D的能量为-4.51+4.35=-0.16eV
（2）氢原子从第四能级跃迁到第二能级时 据玻尔理论的跃迁假设有：
h E4 E2
E1 E1 3 h 2 2 E1 4 2 16 c
16hc 16 6.63 10 3 10 3E1 3 (13.6) 1.6 1019
8
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下面说法正确的是 （
A C
）
（A 光子射到金属表面时，可能有电子发出 （B）光子射到金属表面时，一定有电子发出 （C）电子轰击金属表面时，可能有光子发出 （D）电子轰击金属表面时，一定没有光子发出
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例3、如图给出氢原子最低的四个能级，大量 氢原子在这些能级之间跃迁所辐射的光子的频率 6 最多有＿＿种，其中最小的频率等于＿＿＿＿＿ 1.6×1014 赫（保留两个数字）。h=6.63×10–34J· S
E/eV
-1.51
-3.4
E1 En 2 n
( E1 13.6eV )
1
-13.6
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几个重要的关系式
（1）能级公式 （2）跃迁公式 En=E1/ n2 = -13.6/n2 ( eV) hγ=E2-E1
（3）半径公式
rn= n2 r1=0.53×10-10 n2 (m)
（4） 动能跟n 的关系 由 ke2/rn 2=mv 2/rn 得 EKn= 1/2 mvn 2 = ke2／2rn ∝1 / n2
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14．现有1200个氢原子被激发到量子数为4的能级 上，若这些受激氢原子最后都回到基态，则在此过 程中发出的光子总数是多少？假定处在量子数为n的 激发态的氢原子跃迁到各较低能级的原子数都是处 1 在该 A n 1 激发态能级上的原子总数的 。 （ ） A．2200 C．1200 B．2000 D．2400
图示为氢原子的能级图，用光子能量为 13.07eV的光照射一群处于基态的氢原子， E（eV） 可能观测到氢原子 n ∞ 0 －0.38 发射的不同波长的 6 －0.54 5 4 －0.85 光有多少种？ －1.51 3 [ B ] A. 15 2 －3.4 B. 10 C. 4 D. 1
1 -13.61
-3.4eV -6.0eV -13.6eV
E1
-54.4eV
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例7、已知钠原子在A、B、C、D、E几个能级间跃迁时辐射 的波长分别为：589nm(B A)，330nm (C A) ，285nm (D A) ，514nm (E B) 。试作出钠原子在这几个能量范围的能级 图。（设最高能级为0） 解：先由ν= c /λ E=h ν计算各个波长对应的频率和能量值 eV λ nm ν×1014 Hz E eV E 0 0 D -0.16 589 B A 5.09 2.10 -1 C -0.76 C A 9.09 3.75 330 D E A B 285 514 10.5 5.84 4.35 2.41 -2 -2.41 B -3
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五. 物质波
一切运动着的物体，小到电子、质子，大到 行星、太阳，都有一种波跟它对应，这种波v
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例1、玻尔原子模型中所做的假设有 （ A B C
）
A、原子处于定态的能量状态时，虽然电子做 加速运动，但并不向外辐射能量。
B、原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨 道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不 连续的。
4.875 10 m
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7
．原子从一个能级跃迁到一个较低 的能级时，有可能不发射光子，例如在某种条件下， 铬原子的 n=2 能级上的电子跃迁到 n=1 能级上时并不 发射光子，而是将相应的能量转交给 n=4能级上的电 子，使之能脱离原子，这一现象叫做俄歇效应，以这 种方式脱离了原子的电子叫做俄歇电子，已知铬原子 A 的能级公式可简化表示为 E N n 2 , 式中n=1，2， 3…… 表示不同能级， A 是正的已知常数，上述俄歇 电子的动能是 （ C ） A．3A/16 B．7A/16 C．11A/16 D．13A/16 解： n=2跃迁到n=1 能级时放出能量为 E0=3A/4 处于n=4能级的电子吸收能量为A/16可以电离 ∴EK= 3A/4 +（-A/16）= +11A/16 返回
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17．氦原子被电离一个核外电子，形成类氢结构的 氦离子。已知基态的氦离子能量为E1=－54.4eV，氦 离子能级的示意图如图所示。在具有下列能量的光子 中，不能被基态氦离子吸收而发生跃迁的是 B （ ） 0 E5 A ．40.8eV B．43.2ev C．51.0eV D．54.4eV
E4 E3 E2
原子不同能量状态跟电子沿不同轨道 玻尔 轨道假说 绕核运动相对应。因定态不连续，所 模型 以电子可能轨道分布也是不连续的。
原子从一种定态跃迁到另一定态时, 跃迁假说 要辐射（或吸收）一定频率的光子, 光子能量等于两定态的能量差。 放出光子
h Em En
低能级
返回
高能级
吸收能量
二. 能级：