概率重要度
安全系统工程课件：事故树分析(八)——概率重要度及临界重要度分析
程度下降了，这是因为它的发生概率小。而
基本事件x3的重要程度上升了，这不仅是因
为它的敏感度大，而且它本身的概率值也较
大。
2024年11月9日星期六12时27分10秒
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单击三此、处临编界辑重母要版度标分题析样式
利用概率重要度求结构重要度
在求结构重要度时，基本事件的状态设
为“0”和“1”两种状态，即发生概率为50%
)
q4q5
0.002
概率重要度系数
Iq
(3)
P(T q3
)
q1
q4
0.05
分别为：
Iq (4)
P(T ) q4
q3
q2q5
0.031
Iq
(5)
P(T ) q5
q1
q2q4
0.0108
2024年11月9日星期六12时27分7秒
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单击二此、处概编率辑重母要版度标分题析样式
这样就可以按概率重要度系数的大小排列 出各基本事件的概率重要度顺序为：
选用部件可靠性及改进系统的结构提供了依
据；
概率重要度系数是反映基本事件发生概
率的变化对顶上事件的发生概率影响的敏感
度，为降低基本事件发生概率对顶事件发生
概率的贡献大小提供了依据；
2024年11月9日星期六12时27分12秒
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单击三此、处临编界辑重母要版度标分题析样式
临界重要度系数则从敏感度和基本事件 的发生概率的大小双重角度反映对顶上事件 发生概率大小的影响。因此，关键重要度比 概率重要度和结构重要度更能准确地反映基 本事件对顶上事件的影响程度，为找出最佳 的事故诊断和确定安全防范措施的顺序提供 了依据。
。因此，当假定所有基本事件的发生概率均
重要度分析(安全评价事故树分析结构重要度)讲述
(1)顶上事件从0变为1
Ф(0i,X)＝0→Ф(1i,X)＝1 即 Ф(1i,X)－Ф(0i,X)=1
(2)顶上事件处于0状态不发生变化 Ф(0i,X)＝0→Ф(1i,X)＝0
即 Ф(1i,X)－Ф(0i,X)＝ 0
(3)顶上事件处于1状态不发生变化： Ф(0i,X)＝1 →Ф(1i,X)＝1 即 Ф(1i,X)－Ф(0i,X)＝0
5-1 也就是说，在 2 ＝ 16 个对照组中，
共有7组说明X1的变化引起了顶上事 件的变化。因此，基本事件 X1 的结
构重要度系数IФ（1）＝7／16。
同理，基本事件 2 的 IФ(2)，可将表 6-4 左右半部再一分为二，左半部形成 1 ～ 8 与9～16对应，右半部17～24与25～33对 应，仍然使基本事件2从0→1，其他基本 事件均对应保持不变，然后，用Ф、X) 分别减去对应的Ф(0i、X)，其累积差除 以24，即为IФ（2）＝1／16。
1)结构重要度系数求法
在事故树分析中，各基本事件是按两种 状态描述的，设Xi表示基本事件i。则有：
各基本事件状态的不同组合，又构成 顶上事件的不同发生状态，因此，顶 上事件的相应的两种状态，用结构函 数表示为：
当某个基本事件 Xi 的状态由正常 状态 (0) 变为故障状态 (1) ，而其
他基本事件的状态保持不变时， 则顶上事件可能有以下四种状态：
第一种情况说明：当基本事件Xi的状 态从0变到1，其他基本事件的状态保 持不变，则顶上事件的状态由(0i,X) 变为Ф(1i,X)＝1，这表明这个基本 事件Xi的状态变化对顶上事件的发生 与否起到了作用。
n个基本事件两种状态的互不相容的组合
数共有2n个。当把第i个基本事件做为变化 对象时，其余(n-1)个基本事件的状态对
事故树之案例分析经典实用
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三、重要度分析
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在一个事故树中往往包含有很多的基本事件，这些 基本事件并不是具有同样的重要性，有的基本事件 或其组合（割集）一出现故障，就会引起顶上事件 故障，有的则不然。一般认为，一个基本事件或最小 割集对顶上事件发生的贡献称为重要度。按照基本事 件或最小割集对顶上事件发生的影响程度大小来排 队，这对改进设计、诊断故障、制定安全措施和检 修仪表等是十分有用的。
2、概率重要度
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基本事件发生概率变化引起顶上事件发生概率的变化
程度称为概率重要度 I g (i ) 。由于顶上事件发生概率
g函数是一个多重线性函数，只要对自变量求一次偏导， 就可得到该基本事件的概率重要度系数，
即： Ig
g qi
利用上式求出各基本事件的概率重要度系数后，就可
若遇到在少事件的最小割（径）集中出现次数少，而在多事件的最 小割（径）集中出现次数多的基本事件，或其他错综复杂的情况， 可采用下式近似判别比较：
I ( j)
xjGr
1 2nj 1
例如
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例题
某事故树有五个最小割集 G1={X1,X3},G2={X1,X4}, G3={X2,X3,X5},G4={X2,X4,X5}， G5={X3,X6,X7} 根据第4条原则判断
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1、结构重要度
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《安全系统工程》复习题
安全系统工程一、填空题1、系统的属性主要包括：整体性、相关性、有序性、目的性等四个方面。
2、安全系统工程的研究对象是人-机-环境系统；主要研究内容包括系统安全分析；系统安全评价；安全决策与事故控制等三方面。
3、在安全系统工程学分析方法中，通常 CCA 表示原因-后果分析法；FMEA 表示故障类型和影响分析；ETA 表示—事件树分析；FTA 表示事故树分析；HAZOP表示危险性和可操作性研究。
4、可靠度是指系统、设备或元件等在规定时间和规定的条件下，完成规定功能的能力。
5、系统是由相互作用和相互依赖的若干组成部分结合成的具有特定功能的有机整体。
6、DOW 化学火灾爆炸指数评价法中物质系数是根据由美国消防协会规定的可燃性Nf和化学活性Nr求取的。
7.PHA方法包括：准备、审查、结果汇总三个阶段。
8.有三个元件A、B、C为串联工作，其可靠性分别为RA，RB，RC。
根据事件树分析方法，由这三个元件构成的系统的可靠性为。
答案：RARBRC 9.我国目前所实行的建设项目(工程)劳动安全卫生预评价的原则是所谓“四性”，即政策性、性、_____性和针对性。
答案：科学、公正10.我国《建设项目(工程)劳动安全卫生预评价资格证书》分为类和类。
答案：A、B11.建设项目(工程)劳动安全卫生预评价就是在可行性阶段对作为评价对象的建设项目(工程)中存在的( )因素和( )因素及其危险性和危害性进行的分析与评价。
答案：危险、有害12.在对建设项目(工程)进行劳动安全卫生预评价时，为便于分析和评价，一般应将评价对象划分为评价单元。
评价单元一般是根据( )、工艺装置和( )等的特点和特征，以及( )和( )因素的类别、分布有机结合进行划分的。
答案：生产工艺、物料、危险、有害13.安全检查表按其应用范围划分，大致可以分为设计审查验收安全检查表、( )安全检查表、( )安全检查表、工段安全检查表、岗位安全检查表和( )安全检查表等六类答案：厂级、车间、专业性14.美国道化学公司(DOW)火灾爆炸指数评价法的评价目的是：客观地量化潜在的火灾、( )和反应性事故的预期损失，确定可能引起事故( )或使事故扩大的设备，向管理部门通报潜在的火灾、爆炸危险性。
重要度分析安全评价事故树分析结构重要度
x3除在包含两个基本事件的最小径集 中出现1次外还分别在包含3个基本事 件的最小径集中出现2次；x4则分别 在包含2个基本事件和3个基本事件的 最小径集中各出现1次为了判定各基 本事件的结构重要度大小下面按此原 则的第2项判断：
注意：
用上述四条原则判断各基个事件的 结构重要度大小必须从第一条到第四条 逐个判断而不能只选用其中某一条
☆意义——按照基本事件或最小割集 对顶上事件发生的影响程度大小来排 队这对改进设计、诊断故障、制定安 全措施和检修仪表等是十分有用的
☆种类
由于分析对象和要求不同重要度分 析有不同的含义和计算方法工程中常 用的有概率重要度、结构重要度和临 界重要度等
结构重要度——不考虑基本事件 自身的发生概率或者说假定各基本 事件的发生概率相等仅从结构上分 析各个基本事件对顶上事件发生所 产生的影响程度
第一种情况说明：当基本事件Xi的状 态从0变到1其他基本事件的状态保持
不 变 则 顶 上 事 件 的 状 态 由 0 iX 变 为 Ф1iX＝1这表明这个基本事件Xi的状 态变化对顶上事件的发生与否起到了
作用
n个基本事件两种状态的互不相容的组合 数共有2n个当把第i个基本事件做为变化对 象时其余n-1个基本事件的状态对应保持 不变的对照组共有2n-1个组合在这2n-1个对 照组中共有多少是属于第一种情况这个比 值就是该事件Xi的结构重要度IФi用下式 表示：
若所有基本事件的发生概率都等于1/2时概率 重要度系数等于结构重要度系数即：
利用这一特点可以用定量化手段求得结构重要 度系数
3．临界重要度
含义：临界重要度也称关键重要度基本事
件的概率重要度反映不出减少概率大的基
本事件的概率要比减少概率小的容易这一
安全工程答案
1.事故的特征主要包括：事故的因果性，事故的偶然性，必然性和规律性，事故的潜在性，再现行和预测性。
2.事故模式理论是人们对事故机理所作的逻辑抽象或数学抽象，是描述事故成因，经过和后果的理论，是研究人，物，环境，管理及事故处理这些基本因素如何作用而形成事故造成损失的。
即事故模式理论是从本质上阐明工伤事故的因果关系，说明事故的发生，发展过程和后果的理论，他对于人们认识事故本质，指导事故调查，事故分析及事故预防等都有重要的作用。
3.事故致因理论得出的基本结论(1)工伤事故的发生是偶然，随即的现象，然而又有其必然的统计规律性。
(2)由于产生事故的原因是多层次的，所以不能吧事故的原因简单的归咎为“违章”二字。
(3)事故致因是多种因素的组合，可以归结为人和物两大系列的运动。
(4)人和物的运动都是在一定的环境中进行的，因此追踪人的不安全行为和物的不安全状态还应该和对环境的分析研究结合起来进行。
(5)人，物，环境都是受管理因素支配的。
4.事故发展的三个阶段：孕育阶段，生长阶段，损失阶段。
5.事故法则及事故的统计规律：又称1：29：300法则。
即在每330次事故中，会造成死亡，重伤事故一次，轻伤，微伤事故29次，无伤事故300次。
6.事故发生的启示：要消除一次死亡，重伤事故以及29次轻伤，微伤事故，必须首先消除无伤事故300次。
也就是说防治灾害的关键，不在于伤害，而是要从根本上防止事故。
所以安全工作必须要从基本抓起，如果基本安全工作做得不好，小事故不断，就很难避免大事故发生。
7.为什么要学习安全系统工程（优点）？？(1)通过分析可以了解系统的薄弱环节所在及危险性可能导致事故的条件。
(2)通过评价和优化技术，可以找出最适当的方法使各分系统之间达到最佳配合，用最少的投资达到最佳的安全效果，大幅度的减少伤亡事故。
(3)安全系统工程的方法，不仅适用于工程，而且适用于管理，实际上现已形成安全系统工程和安全管理两个分支。
(4)可以促进各种标准的制定和有关可靠性数据的收集。
事故树概率重要度计算公式
事故树概率重要度计算公式
事故树概率重要度的计算公式为：I_g(i)=(∂ g(q))/(∂ q_i)
其中：
- I_g(i)表示基本事件i的概率重要度。
- g(q)是顶事件发生概率的函数，它是关于基本事件发生概率q = (q_1,q_2,·s,q_n)的函数。
这里q_i表示第i个基本事件发生的概率。
在计算时，首先需要确定事故树的结构函数g(x)（x=(x_1,x_2,·s,x_n)，x_i表示第i个基本事件的状态，取值为0或1，0表示不发生，1表示发生），然后通过结构函数求出顶事件发生概率g(q)的表达式，最后对q_i求偏导数得到基本事件i的概率重要度。
例如，对于一个简单的与门结构的事故树，设顶事件为T，基本事件为x_1和
x_2，结构函数g(x)=x_1x_2。
假设x_1发生概率为q_1，x_2发生概率为q_2，则顶事件发生概率g(q)=q_1q_2。
基本事件x_1的概率重要度I_g(1)=(∂ g(q))/(∂ q_1) = q_2；基本事件x_2的概率重要度I_g(2)=(∂ g(q))/(∂ q_2) = q_1。
这表明在这个简单的与门结构中，一个基本事件的概率重要度等于另一个基本事件的发生概率。
不同的事故树结构会有不同的计算结果，概率重要度有助于确定哪些基本事件对顶事件发生概率的影响更为关键，从而在安全管理等方面确定重点防范对象等。
重要度分析
（2）重要度分析在系统中一个部分或最小割集对顶事件发生的贡献大小成为重要度。
重要度对改进系统设计是十分有用的信息。
在工程中重要度分析还可以用于确定系统运行中需检测的部位及制定系统故障诊断时的核对清单。
重要度有不同的含义，下面主要介绍较常用的四种重要度，即概率重要度、结构重要度、关键重要度和相关割集重要度。
这些重要度从不同的角度反映了部件对顶事件发生的影响大小。
①临界状态与关键部件系统中的部件可以有多种故障模式，每一种故障模式对应于故障树中一个基本事件。
这里所指的重要度均系基本事件重要度的定义和计算方法，部件重要度应等于它所包含的基本重要度的和。
当部件只有一种故障模式时，部件重要度即等于基本事件重要度。
为简单起见,假设部件只含有一种故障模式。
在介绍重要度的概念和计算方法之间，首先介绍两个常用到的概念，这就是“系统的临界状态”和“关键部件”。
对部件两态系统，系统的可能状态数为2n个，这2n个状态（微观状态）分别对应于系统正常和系统故障（两个宏观状态）状态。
但并非2n个微观状态都能直接引发宏观状态的变化，只有在处于其中某些特殊状态时才能直接引发宏观状态变化，这些特殊状态即称为系统的临界状态。
任何非临界状态的微观状态都必须首先变成临界状态后才能引发宏观状态变化，系统宏观状态的变化简称为系统状态变化。
例如一个两部件并联系统，有4个微观状态，其中(0,1)，(1,0)，(0,0)属于系统正常状态，(1,1)属于系统故障状态。
(0,0)状态不可能直接变为(1,1)状态，因此它不属于临界状态。
那些当且仅当该部件状态变化及可导致系统状态变化的部件成为该临界状态的关键部件。
关联系统中的任一部件都是关键部件，即任一部件都能在2n个微观状态中找到与之对应的临界状态。
显然，任一部件是否成为关键部件，取决n-个部件的状态，因此，凡谈到i部件的临界状态时，是指除i部件外，于其他1n-个部件状态的某种组合。
仍以两部件并联系统为例，该系统的临界状态其他1有(0,1)，(1,0)，(1,1)三个。
重要度分析
（2）重要度分析在系统中一个部分或最小割集对顶事件发生的贡献大小成为重要度。
重要度对改进系统设计是十分有用的信息。
在工程中重要度分析还可以用于确定系统运行中需检测的部位及制定系统故障诊断时的核对清单。
重要度有不同的含义，下面主要介绍较常用的四种重要度，即概率重要度、结构重要度、关键重要度和相关割集重要度。
这些重要度从不同的角度反映了部件对顶事件发生的影响大小。
①临界状态与关键部件系统中的部件可以有多种故障模式，每一种故障模式对应于故障树中一个基本事件。
这里所指的重要度均系基本事件重要度的定义和计算方法，部件重要度应等于它所包含的基本重要度的和。
当部件只有一种故障模式时，部件重要度即等于基本事件重要度。
为简单起见,假设部件只含有一种故障模式。
在介绍重要度的概念和计算方法之间，首先介绍两个常用到的概念，这就是“系统的临界状态”和“关键部件”。
对部件两态系统，系统的可能状态数为2n个，这2n个状态（微观状态）分别对应于系统正常和系统故障（两个宏观状态）状态。
但并非2n个微观状态都能直接引发宏观状态的变化，只有在处于其中某些特殊状态时才能直接引发宏观状态变化，这些特殊状态即称为系统的临界状态。
任何非临界状态的微观状态都必须首先变成临界状态后才能引发宏观状态变化，系统宏观状态的变化简称为系统状态变化。
例如一个两部件并联系统，有4个微观状态，其中(0,1)，(1,0)，(0,0)属于系统正常状态，(1,1)属于系统故障状态。
(0,0)状态不可能直接变为(1,1)状态，因此它不属于临界状态。
那些当且仅当该部件状态变化及可导致系统状态变化的部件成为该临界状态的关键部件。
关联系统中的任一部件都是关键部件，即任一部件都能在2n个微观状态中找到与之对应的临界状态。
显然，任一部件是否成为关键部件，取决n-个部件的状态，因此，凡谈到i部件的临界状态时，是指除i部件外，于其他1n-个部件状态的某种组合。
仍以两部件并联系统为例，该系统的临界状态其他1有(0,1)，(1,0)，(1,1)三个。
重要度分析
（2）重要度分析在系统中一个部分或最小割集对顶事件发生的贡献大小成为重要度。
重要度对改进系统设计是十分有用的信息。
在工程中重要度分析还可以用于确定系统运行中需检测的部位及制定系统故障诊断时的核对清单。
重要度有不同的含义，下面主要介绍较常用的四种重要度，即概率重要度、结构重要度、关键重要度和相关割集重要度。
这些重要度从不同的角度反映了部件对顶事件发生的影响大小。
①临界状态与关键部件系统中的部件可以有多种故障模式，每一种故障模式对应于故障树中一个基本事件。
这里所指的重要度均系基本事件重要度的定义和计算方法，部件重要度应等于它所包含的基本重要度的和。
当部件只有一种故障模式时，部件重要度即等于基本事件重要度。
为简单起见,假设部件只含有一种故障模式。
在介绍重要度的概念和计算方法之间，首先介绍两个常用到的概念，这就是“系统的临界状态”和“关键部件”。
对部件两态系统，系统的可能状态数为2n个，这2n个状态（微观状态）分别对应于系统正常和系统故障（两个宏观状态）状态。
但并非2n个微观状态都能直接引发宏观状态的变化，只有在处于其中某些特殊状态时才能直接引发宏观状态变化，这些特殊状态即称为系统的临界状态。
任何非临界状态的微观状态都必须首先变成临界状态后才能引发宏观状态变化，系统宏观状态的变化简称为系统状态变化。
例如一个两部件并联系统，有4个微观状态，其中(0,1)，(1,0)，(0,0)属于系统正常状态，(1,1)属于系统故障状态。
(0,0)状态不可能直接变为(1,1)状态，因此它不属于临界状态。
那些当且仅当该部件状态变化及可导致系统状态变化的部件成为该临界状态的关键部件。
关联系统中的任一部件都是关键部件，即任一部件都能在2n个微观状态中找到与之对应的临界状态。
显然，任一部件是否成为关键部件，取决n-个部件的状态，因此，凡谈到i部件的临界状态时，是指除i部件外，于其他1n-个部件状态的某种组合。
仍以两部件并联系统为例，该系统的临界状态其他1有(0,1)，(1,0)，(1,1)三个。
【国家自然科学基金】_概率重要度_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140730
科研热词 故障树 不确定性分析 风险表征 风险理论 镀铬 重要性测度 重要度分析 重要度 遗传算法 连锁跳闸 软件编制 转移概率 负荷排序 螺栓法兰连接 蒙特卡罗法 系统目标 系统 管理改进 离群值 社会经济因素 瞄准点 电力系统 燃气管道 燃料电池发动机 煤尘防治 泡沫除尘 氢安全 毁伤概率 模糊集 模糊重要度分析 模糊概率 模糊数 模糊故障树 概率风险评估 概率分配法 数学模型 控制系统 定量风险评价 定量分析 安全风险 安全工程 多故障诊断 多元线性回归 基本人误概率和重要度 城市火灾 因子分析 哈夫曼码 动态仿真 关键负荷 全局灵敏度 保护重要度 优化
推荐指数 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2011年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
2013年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
概率重要度
事件名称：忘记穿戴的概率重要度是：0.98
X6的概率重要度是：0.9001
事件名称：防护栏不的概率重要度是：0.9001
X7的概率重要度是：0.98
事件名称：立网防护不合格的概率重要度是：0.98
X8的概率重要度是：0.98
事件名称：脚手架板固定的概率重要度是：0.98
X1的概率重要度是：0.98
事件名称：安全设备不健全的概率重要度是：0.98
X2的概率重要度是：0.9001
事件名称：管材破损的概率重要度是：0.9001
X3的概率重度是：0.98
X4的概率重要度是：0.98
事件名称：嫌麻烦没的概率重要度是：0.98
X9的概率重要度是：0.98
事件名称：脚手架的概率重要度是：0.98
X10的概率重要度是：0.9801
事件名称：不良分子进入破坏的概率重要度是：0.9801
X11的概率重要度是：0.98
事件名称：地震等自然因素的概率重要度是：0.98
概率重要度顺序为：Ig(10)>Ig(3)=Ig(4)=Ig(5)=Ig(7)=Ig(8)=Ig(9)=Ig(1)=Ig(11)>Ig(6)=Ig(2)
事件名称是：不良分子进入破坏>安全带本身破=嫌麻烦没=忘记穿戴=立网防护不合格=脚手架板固定=脚手架=安全设备不健全=地震等自然因素>防护栏不=管材破损
重要度分析
(4)顶上事件从1变为0：
Ф(0i,X)＝1→Ф(1i,X)＝0 即 Ф(1i,X)－Ф(0i,X)=－1
由于我们研究的是单调关联系统，所 以后三种情况不予考虑。因为第二和 第三两种情况说明Xi的状态变化顶上 事件状态不起作用。第四种情况则反 映出基本事件发生了故障，而系统却 恢复到正常状态的情况是绝对不会发 生的。
2)利用最小割集或最小径集判定重要度
利用状态值表求结构重要度系数是相当 繁琐的工作，特别是基本事件数目多时 更是如此。若不求其精确值时，可利用 最小割 ( 径 ) 集进行结构重要度分析。这 种方法主要特点是：根据最小割 ( 径 ) 集 中所包含的基本事件数目 ( 也称阶数 ) 排 序，具体原则有以下四条:
G1={x1，x2，x3}，
G2={x1，x3，x5}，
G3={x1，x5，x6}， G4={x1，x4，x7}
根据此原则判断：
因 为 x2，x4，x6，x7 在 四 个 最 小 割 集
中都只出现一次，所以
IФ（2）＝IФ（4）=IФ（6）＝IФ（7）
又因为 x3、x5 在 4 个最小割集中都分别出现 2 次，所以IФ(3)＝IФ(5) 因为 x1 在 4 个最小割集中重复出现 4 次， x3、 x5在4个最小割集中出现2次， x2、x4、x6、x7在4个最小剖集中只出现1次， 所以 IФ（1）＞ IФ（3）= IФ（5）＞ IФ（2）
=IФ（4）=IФ（6）＝IФ（7）
(4) 若事故树的各个最小割 ( 径 ) 集中
所含基本事件数目不相等，则各基本
事件结构重要度的大小，可按下列不 同情况来确定：
①若某几个基本事件在不同的最小
割(径)集中重复出现的次数相等，
则在少事件的最小割(径)集中出现 的基本事件结构重要度大，在多事
基于重要度的系统可靠性分配方法
16 09
卷 年
第 4 7
期 月
Saf
et
安全与环境
y and Enviro nmental
工程
En gi nee ri
ng
Vol . 16 J ul .
No . 2 0 0
4 9
基于重要度的系统可靠性分配方法
何明礼1 ,向晓东1 ,郭尹亮2
(1. 武汉科技大学冶金资源高效利用与造块湖北省重点实验室 ,武汉 430081 ; 2. 东北大学资源与土木工程学院 ,沈阳 110004)
Abstract : The reliabilit y dist ributio n of co mplex system is o ne of unsolved issues in system safet y engineer2 ing. In t his paper ,t he Fault Tree A nalysis ( F TA) is int roduced into t he system reliabilit y dist ributio n. It wo uld be more reaso nable to dist ribute t he reliabilit y f ro m system to basic event s (co mpo nent s) acco rding to t he value of t he co mpo nent importance. There are t wo steep s to achieve t he reliabilit y dist ributio n. Fir st , t he target reliabilit y of a system is dist ributed to all t he minimum cut set s based o n reliabilit y dist ributio n t heory. The reliabilit y of a minimum cut set is t hen dist ributed to t he basic event s in t his cut set if t he relia2 bilit y of t his cut needs to be adjusted. This reliabilit y dist ributio n met hod can be used not o nly for a simple system where t he co mpo nent s are co nnected in series or in parallel s ,or bot h , but also fo r a co mplex sys2 tem , such as t he bridge co nnectio n p resented in t his system. Key words : reliabilit y dist ributio n ; F TA ;co mplex system ;co mpo nent importance ; minimum cut set
浅谈概率在生活中的应用
浅谈概率在生活中的应用概率在生活中无处不在，无论是在日常生活中还是在商业领域、科学研究中，概率都扮演着重要的角色。
本文将就概率在生活中的应用进行探讨，以便更好地理解并运用概率知识。
我们不妨先了解一下什么是概率。
概率是描述随机事件发生可能性大小的数学工具。
在日常生活中，我们会经常遇到诸如天气预报、赌博、买彩票等涉及到概率的事情。
而在商业领域、科学研究中，概率也被广泛应用于数据分析、风险评估等方面。
下面，我们将从不同角度来看概率在生活中的应用。
一、日常生活中的概率应用1. 天气预报天气预报是我们日常生活中接触到的最常见的概率应用之一。
天气预报中的概率是通过对历史天气数据和气象条件进行分析，然后利用概率模型来估算未来某一天的天气情况。
天气预报员可能会说：“明天有30%的可能下雨”，这就是在用概率语言描述明天下雨的可能性。
通过天气预报，我们可以大致了解未来几天的天气情况，合理安排出行计划。
2. 买彩票买彩票是许多人都喜欢的一种娱乐方式，而买彩票的背后也离不开概率。
彩票中奖的概率是非常低的，但是人们仍然乐此不疲地购买。
这是因为购买彩票所花费的成本相对来说较低，而中奖所得的回报则可能是巨大的，所以人们愿意冒险尝试。
需要注意的是，中彩与否完全是一个随机的过程，不能被概率知识所左右。
3. 交通出行在交通出行中，人们也经常会用到概率知识。
判断在某一时间段内是否会发生交通事故、交通拥堵等情况。
利用历史数据和现实条件，可以推测出在某些时间段内发生交通事故的概率较大，从而合理选择出行方式和时间。
二、商业领域中的概率应用1. 风险评估在商业领域中，风险评估是一项至关重要的工作。
无论是投资、贷款、保险等领域，都需要对风险进行评估。
概率可以帮助我们计算出不同风险事件发生的可能性，从而为企业的决策提供依据。
在贷款领域，银行需要根据借款人的信用情况、财务状况等因素来评估其偿还贷款的可能性，这就需要用到概率的知识。
2. 数据分析在商业领域中，数据分析也是非常重要的工作。
概率重要度的定义
概率重要度（Probability Importance）是指在一个随机森林模型中，每个特征对于模型预测结果的贡献程度。
通常来说，概率重要度可以用于特征选择，即选择最重要的特征，以便用于后续的建模任务。
在随机森林中，特征的重要度可以通过计算每个特征在所有树中被用作分裂节点的次数来确定。
具体而言，对于每个特征，可以计算它在所有树中被用作分裂节点的次数，然后将这些次数的平均值作为该特征的重要度。
需要注意的是，概率重要度只是一种特征选择的方法，它并不能保证选出的特征一定是最优的。
因此，在使用概率重要度进行特征选择时，还需要结合具体问题和实际情况进行综合考虑。
概率重要度计算公式
概率重要度计算公式好的，以下是为您生成的关于“概率重要度计算公式”的文章：在咱们的学习生涯中，有一个挺神秘但又特别实用的家伙，那就是概率重要度计算公式。
这玩意儿，刚开始接触的时候，可能会让咱觉得有点头疼，可一旦搞明白了，那可真是打开了一扇神奇的大门。
先来说说啥是概率重要度。
比如说，咱们在一个抽奖活动里，有不同颜色的球，抽到红球能得大奖，抽到蓝球能得小奖。
那红球和蓝球被抽到的可能性大小，对咱们最终能拿到啥奖，这影响可就大了，而这可能性大小的衡量，就是概率重要度。
概率重要度计算公式呢，就像是一把神奇的尺子，能帮咱们精确地测量出每个因素对结果的重要程度。
比如说，在一个复杂的系统里，有好多零件，有的零件出问题的概率高，有的低。
通过这个公式，咱就能知道哪个零件对整个系统的稳定运行最重要，这样就能有针对性地去维护和改进啦。
我给您讲个事儿啊，之前我们学校组织了一场科技竞赛。
有个小组要设计一个自动浇水的装置，他们遇到了个难题，就是不知道该重点关注哪个部分的可靠性。
这时候，概率重要度计算公式就派上用场啦！他们把每个零件出故障的概率都算了一遍，然后用这个公式一分析，发现水泵的可靠性是最关键的。
于是，他们在水泵上花了更多的心思，选用了质量更好的材料，还做了额外的备份。
最后，他们的装置在比赛中表现得特别出色，成功拿下了好名次。
那这个公式具体咋用呢？咱先得搞清楚一些基本的概念和符号。
比如说，事件 A 发生的概率用 P(A) 表示。
然后，通过一系列的运算和推导，就能得出概率重要度的值。
这中间的计算过程，可不能马虎，一个小错误都可能让结果差之千里。
在实际应用中，概率重要度计算公式可不光是在科技竞赛里有用，在生活中的方方面面都能发挥大作用。
比如说，您要规划一次旅行，考虑各种交通工具晚点的概率，就能用这个公式算出哪个因素对您按时到达目的地最重要，是天气影响航班的概率，还是公路堵车影响大巴的概率。
再比如说，在金融领域，投资的时候要考虑各种风险因素，通过这个公式，能知道哪个风险因素对投资收益的影响最大，从而做出更明智的决策。
概率重要度——精选推荐
结构重要度分析是从事故树的结构上，分析各基本事件的重要程度。
如果进一步考虑基本事件发生概率的变化会给顶上事件发生概率以多大影响，就要分析基本事件的概率重要度。
利用顶上事件发生概率Q函数是一个多重线性函数这一性质，只要对自变量qi求一次偏导数，就可得出该基本事件的概率重要度系数：当利用上式求出各基本事件的概率重要度系数后，就可以了解：诸多基本事件，减少哪个基本事件的发生概率可以有效地降低顶上事件的发生概率，这一点，可以通过下例看出。
例如设事故树最小割集为{X1,X3}、｛X1,X5｝、｛X3,X4｝｛X2,X4,X5｝。
各基本事件概率分别为：q1＝0.01，q2＝0.02，q3＝0.03，q4＝0.04，q5＝0.05，求各基本事件概率重要度系数。
解：顶上事件发生概率Q用近似方法计算时Q＝qk1＋qk2＋qk3＋qk4＝q1q3＋q1q5＋q3q4＋q2q4q5＝0.01×0.03＋0.01×0.05＋0.03×0.04＋0.02×0.04×0.05＝0.002各个基本事件的概率重要度系数为＝q3＋q5＝0.08＝q4q5＝0.002＝q1＋q4＝0.05＝q3＋q2q5＝0.031＝q1＋q2q4＝0.0108这样，就可以按概率重要度系数的大小排出各基本事件的概率重要度顺序：IQ(1)＞I Q(3)＞IQ(4)＞IQ(5)＞IQ(2)这就是说，减小基本事件X1的发生概率能使顶上事件的发生概率迅速降下来，它比按同样数值减小其他任何基本事件的发生概率都有效。
其次是基本事件X3，X4，X5，最不敏感的是基本事件X2。
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当利用上式求出各基本事件的概率重要度系数后，就可以了解：诸多基本事件，减少哪个基本事件的发生概率可以有效地降低顶上事件的发生概率，这一点，可以通过下例看出。
＝q1＋按概率重要度系数的大小排出各基本事件的概率重要度顺序：
IQ(1)＞IQ(3)＞IQ(4)＞IQ(5)＞IQ(2)
这就是说，减小基本事件X1的发生概率能使顶上事件的发生概率迅速降下来，它比按同样数值减小其他任何基本事件的发生概率都有效。其次是基本事件X3，X4，X5，最不敏感的是基本事件X2。
从概率重要度系数的算法可以看出这样的事实：一个基本事件的概率重要度如何，并不取决于它本身的概率值大小，而取决于它所在最小割集中其他基本事件的概率积的大小及它在各个最小割集中重复出现的次数。
＝q1q3＋q1q5＋q3q4＋q2q4q5
＝0.01×0.03＋0.01×0.05＋0.03×0.04＋0.02×0.04×0.05
＝0.002
各个基本事件的概率重要度系数为
＝q3＋q5＝0.08
＝q4q5＝0.002
＝q1＋q4＝0.05
＝q3＋q2q5＝0.031
例如 设事故树最小割集为{X1,X3}、｛X1,X5｝、｛X3,X4｝｛X2,X4,X5｝。各基本事件概率分别为：q1＝0.01，q2＝0.02，q3＝0.03，q4＝0.04，q5＝0.05，求各基本事件概率重要度系数。
解：顶上事件发生概率Q用近似方法计算时
Q＝qk1＋qk2＋qk3＋qk4