北师大版初二年级下册三角形的证明培优练习带答案
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三角形的证明单元检测卷
1.(4分)(2013•钦州)等腰三角形的一个角是80°,则它顶角的度数是()
A.80°B.80°或20°C.80°或50°D.20°
2.(4分)下列命题的逆命题是真命题的是()
A.如果a>0,b>0,则a+b>0 B.直角都相等
C.两直线平行,同位角相等D.若a=6,则|a|=|b|
3.△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,最小边BC=4 cm,最长边AB的长是
A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm
4.(4分)如图,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE 的是()
A.∠A=∠C B.A D=CB C.B E=DF D.A D∥BC
5.(4分)如图,在△ABC中,∠B=30°,BC的垂直平分线交AB于E,垂足为D.若ED=5,则CE的长为()
A.10 B.8C.5D.2.5
6.如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足为D,交AC于点E,∠A=∠ABE.若AC=5,BC=3,则BD的长为()
A.2.5 B.1.5 C.2D.1
7.(4分)如图,AB=AC,BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,BE、CF相交于点D,则①△ABE≌△ACF;
②△BDF≌△CDE;③点D在∠BAC的平分线上.以上结论正确的是()
A.①B.②C.①②D.①②③
8.(4分)如图所示,AB⊥BC,DC⊥BC,E是BC上一点,∠BAE=∠DEC=60°,AB=3,CE=4,则AD等于()
A.10 B.12 C.24 D.48
9.如图所示,在△ABC中,AB=AC,D、E是△ABC内两点,AD平分∠BAC.∠EBC=∠E=60°,若BE=6,DE=2,则BC的长度是()
A. 6 B.8 C.9 D.10
10.(4分)(2013•遂宁)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N 为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延
长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是()
①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△DAC:S△ABC=1:3.
12.(4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,A(0,2),B(0,6),动点C在直线y=x上.若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形,则点C的个数是()
13.(4分)如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,F是AB边上的中点,点D,E分别在AC,BC 边上运动,且保持AD=CE.连接DE,DF,EF.在此运动变化的过程中,下列结论:
①△DFE是等腰直角三角形;②四边形CDFE不可能为正方形,
③DE长度的最小值为4;④四边形CDFE的面积保持不变;
⑤△CDE面积的最大值为8.其中正确的结论是()
A.①②③B.①④⑤C.①③④D.③④⑤
二、填空题(每小题4分,共24分)
14.(4分)用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时,
首先应假设这个三角形中___.
15.(4分)若(a﹣1)2+|b﹣2|=0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_.
16.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,DE是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E,∠BAE=20°,则∠C=_________.
17.(4分)如图,在△ABC中,BI、CI分别平分∠ABC、∠ACF,DE过点I,且DE∥BC.BD=8cm,CE=5cm,则DE等于_________.
18.如图,圆柱形容器中,高为1.2m,底面周长为1m,在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处,则壁虎捕捉蚊子的最短距离为m.
19.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,点D是BC边上的点,CD=1,将△ABC沿直线AD翻折,使点C落在AB边上的点E处,若点P是直线AD上的动点,则△PEB的周长的最小值是.
A.1B.2C.3D.4
A.2B.3C.4D.5
三、解答题(每小题7分,共14分)
20.(7分)如图,C是AB的中点,AD=BE,CD=CE.求证:∠A=∠B.
21.(7分)如图,两条公路OA和OB相交于O点,在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使货站P到两条公路OA、OB的距离相等,且到两工厂C、D的距离相等,用尺规作出货站P的位置.
四、解答题(每小题10分,共40分)
22.(10分)在四边形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,∠DCA=30°,CA平分∠DCB,AD=4cm,求AB的长度?
23.(10分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E.(1)求证:△ACD≌△AED;
(2)若∠B=30°,CD=1,求BD的长.
24.(10分)如图,把一个直角三角形ACB(∠ACB=90°)绕着顶点B顺时针旋转60°,使得点C旋转到AB边上的一点D,点A旋转到点E的位置.F,G分别是BD,BE上的点,BF=BG,延长CF与DG交于点H.
(1)求证:CF=DG;(2)求出∠FHG的度数.
25.(10分)已知:如图,△ABC中,∠ABC=45°,DH垂直平分BC交AB于点D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F.
(1)求证:BF=AC;
(2)求证:.
五、解答题(每小题12分.共24分)
26.(12分)如图,在△ABC中,D是BC是中点,过点D的直线GF交AC于点F,交AC的平行线BG 于点G,DE⊥DF交AB于点E,连接EG、EF.
(1)求证:BG=CF;(2)求证:EG=EF;
(3)请你判断BE+CF与EF的大小关系,并证明你的结论.
27.(12分)△ABC中,AB=AC,点D为射线BC上一个动点(不与B、C重合),以AD为一边向AD的左侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,过点E作BC的平行线,交直线AB于点F,连接BE.(1)如图1,若∠BAC=∠DAE=60°,则△BEF是_________三角形;
(2)若∠BAC=∠DAE≠60°
①如图2,当点D在线段BC上移动,判断△BEF的形状并证明;
②当点D在线段BC的延长线上移动,△BEF是什么三角形?请直接写出结论并画出相应的图形.