大学物理第九章讲解
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对于导体内部的任何两点A和B
E表 表面
等 势 面
E内= 0
U AB
B
A
E dl 0
对于导体表面上的两点A和B
B A
U AB Et dl 0 dl 0
A
B
E
二、静电平衡时导体上电荷的分布
1. 实心导体
E dS
S
q0
0
在静电平衡时，导体内部的电场强 度为零，所以通过导体内部任一高 斯面的电场强度通量必为零
二、静电屏蔽
1. 静电屏蔽现象
E0
第一类空腔：空腔导体内部无电荷 •空腔内表面处处没有净余电荷; •空腔内部及导体内部电场强度处处为零。 可以利用空腔导体来屏蔽外电场，使空腔内 的物体不受外电场的影响。
q +
q
第二类空腔：空腔导体内部有源自文库荷
内表面将感应异号电荷， 外表面将感应同号电荷。 若把空腔外表面接地，则空腔外 表面的电荷将中和，空腔外面的电场 消失。
2. 腔内有带电体
（1）腔内表面所带的电量和腔内带电体所带的电荷等量异 号，腔内电荷及其电场分布不受腔外导体影响； （2）腔外电场及其电荷分布不受腔内电荷的位置影响，即 腔内电荷与腔内表面电荷在腔外的合场强为零； （3）腔外表面所带的电量由电荷守恒定律决定； （4）接地空腔外电场为零。
9-1 静电场中的导体
一、静电感应 静电平衡条件 1.导体 绝缘体 半导体
1)导体(conductor)
导电能力极强的物体(存在大量可自由移动的电荷)
2)绝缘体（电介质, dielectric） 导电能力极弱或不能导电的物体 3)半导体(semiconductor) 导电能力介于上述两者之间的物体
Q
解：
1 Q V 4 0 R
Q
1 Q 1 q 4 0 R 4 0 r
Q R q r
可见大球所带电量Q比小球所带电量q多。 两球的电荷密度分别为
R
Q 4 R 2 q 4 r 2
r
R
1 Q R 4 R
1 q r r 4 r
可见电荷面密度与半径成反比，即曲率半径 愈小（或曲率愈大），电荷面密度愈大。
大学物理学
李中军 电子科学与应用物理学院 合肥工业大学
2012.10
第九章 导体和电介质中的静电场
主要内容有：
• 静电场中导体
• 空腔导体内外的静电场 • 电容器的电容 • 电介质及其极化 • 电介质中的静电场
• 有介质时的高斯定理 电位移
• 电荷间的相互作用 电场的能量 • 铁电体 压电体 永电体
空腔内的带电体对空腔外就不 会产生任何影响，可以利用来屏蔽 空腔内电荷对腔外的影响。
Q' +
q
–q
在静电平衡状态下，空腔导体外面的带电体不会影响 空腔内部的电场分布；一个接地的空腔导体，腔内的带 电体不会影响腔外的电场分布。这种使导体空腔内的电 场不受外界影响或利用接地的空腔导体将腔内带电体对 外界影响隔绝的现象，称为静电屏蔽。
0
与静电场环路定理矛盾，原假设不成立。
导体内部及腔体的内表面处处无净电荷。
3. 导体表面附近的电场
P
2 0
s
E dS
上底
q
ds
s E dS E dS E dS E dS
0
E平面
E dS 0 0
上底
下底
侧面
导体表面
q S
E S
E外表面
0
导体表面之外邻近表面处 的场强，与该处电荷面密 度成正比，方向与导体表 面垂直。
4. 孤立导体
孤立导体处于静电平衡时，表 面各处的面电荷密度与表面的 曲率有关，曲率越大的地方， 面电荷密度越大。
例题9-1 两个半径分别为R和r 的球形导体（R>r），用一 根很长的细导线连接起来（如图），使这个导体组带电， 电势为V，求两球表面电荷面密度与曲率的关系。
当 E’< E0 ，导体内部合场强不为零，自由电子继续运动，E’ 增大。 当E’= E0 ，导体内部合场强为零，导体内没有电荷作定向运动。
静电平衡状态：导体内没有电荷作宏观定向运动的状态。
+ + + + + +
-
+ + + + + +
- +
-
+ + + + + +
-
4. 静电平衡的条件
从电场看 •导体内部任一点的电场强度为零； •导体表面处的电场强度与导体的表 面垂直。 从电势看： •导体是个等势体； •导体表面是等势面。
E=0
内=0
V S
E dS 0
S
结论：
在静电平衡时，导体所带的 电荷只能分布在导体的表面 上，导体内部没有净电荷。
2. 空腔导体
E dS
S
q0
0
(i) 空腔内有电荷+q 空腔的内表面有感应电荷-q， 空腔的外表面有感应电荷+q
＋q
内 0
外
E内 0 q内表=－q
S
内= 0
E内 = 0
S内
外
(ii) 空腔内无电荷
空腔的内表面没有净电荷，电 荷只能分布在空腔的外表面。
S
即
内表面电荷代数和为零
L
假设内表面一部分带正电，另一部分带等量的负电， 则必有电场线从正电荷出发终止于负电荷。 取闭合路径L，一部分在空腔，一部分在导体中。
L E dl 沿电场线 E dl 导体内 E dl
2. 静电感应
导体中的自由电子在电场力的作用下作宏观定向 运动，引起导体中电荷重新分布而呈现出带电的现象， 叫作静电感应。
+ ++ +A + + ++
B
_ + _ _ B + + _ +
+ ++ + A + ++ +
3. 静电平衡状态
外加电场使导体内电子定向移动, 导体两个侧面出现等量异号 电荷，在导体内部建立附加电场。 导体内部的合场强E 就是附加电场E’ 和外加电场E0 的叠加。
尖端放电： 带电体尖端附近的场强较 大，大到一定的程度，可 以使空气电离，产生尖端 放电现象。 应用： •高压设备的电极 高压输电线 避雷针 不利的一面：浪费电能 避免方法：金属元件尽量做成球形，并 使导体表面尽可能的光滑
9-2 空腔导体内外的静电场
一、空腔导体内外的静电场
1. 腔内无带电体 静电平衡时，导体内部及腔体内的场强为零，导体 内部及腔体的内表面处处无净电荷。 腔内无带电体，空腔导体外的电场由空腔导体外表 面的电荷分布和其它带电体的电荷分布共同决定。
E表 表面
等 势 面
E内= 0
U AB
B
A
E dl 0
对于导体表面上的两点A和B
B A
U AB Et dl 0 dl 0
A
B
E
二、静电平衡时导体上电荷的分布
1. 实心导体
E dS
S
q0
0
在静电平衡时，导体内部的电场强 度为零，所以通过导体内部任一高 斯面的电场强度通量必为零
二、静电屏蔽
1. 静电屏蔽现象
E0
第一类空腔：空腔导体内部无电荷 •空腔内表面处处没有净余电荷; •空腔内部及导体内部电场强度处处为零。 可以利用空腔导体来屏蔽外电场，使空腔内 的物体不受外电场的影响。
q +
q
第二类空腔：空腔导体内部有源自文库荷
内表面将感应异号电荷， 外表面将感应同号电荷。 若把空腔外表面接地，则空腔外 表面的电荷将中和，空腔外面的电场 消失。
2. 腔内有带电体
（1）腔内表面所带的电量和腔内带电体所带的电荷等量异 号，腔内电荷及其电场分布不受腔外导体影响； （2）腔外电场及其电荷分布不受腔内电荷的位置影响，即 腔内电荷与腔内表面电荷在腔外的合场强为零； （3）腔外表面所带的电量由电荷守恒定律决定； （4）接地空腔外电场为零。
9-1 静电场中的导体
一、静电感应 静电平衡条件 1.导体 绝缘体 半导体
1)导体(conductor)
导电能力极强的物体(存在大量可自由移动的电荷)
2)绝缘体（电介质, dielectric） 导电能力极弱或不能导电的物体 3)半导体(semiconductor) 导电能力介于上述两者之间的物体
Q
解：
1 Q V 4 0 R
Q
1 Q 1 q 4 0 R 4 0 r
Q R q r
可见大球所带电量Q比小球所带电量q多。 两球的电荷密度分别为
R
Q 4 R 2 q 4 r 2
r
R
1 Q R 4 R
1 q r r 4 r
可见电荷面密度与半径成反比，即曲率半径 愈小（或曲率愈大），电荷面密度愈大。
大学物理学
李中军 电子科学与应用物理学院 合肥工业大学
2012.10
第九章 导体和电介质中的静电场
主要内容有：
• 静电场中导体
• 空腔导体内外的静电场 • 电容器的电容 • 电介质及其极化 • 电介质中的静电场
• 有介质时的高斯定理 电位移
• 电荷间的相互作用 电场的能量 • 铁电体 压电体 永电体
空腔内的带电体对空腔外就不 会产生任何影响，可以利用来屏蔽 空腔内电荷对腔外的影响。
Q' +
q
–q
在静电平衡状态下，空腔导体外面的带电体不会影响 空腔内部的电场分布；一个接地的空腔导体，腔内的带 电体不会影响腔外的电场分布。这种使导体空腔内的电 场不受外界影响或利用接地的空腔导体将腔内带电体对 外界影响隔绝的现象，称为静电屏蔽。
0
与静电场环路定理矛盾，原假设不成立。
导体内部及腔体的内表面处处无净电荷。
3. 导体表面附近的电场
P
2 0
s
E dS
上底
q
ds
s E dS E dS E dS E dS
0
E平面
E dS 0 0
上底
下底
侧面
导体表面
q S
E S
E外表面
0
导体表面之外邻近表面处 的场强，与该处电荷面密 度成正比，方向与导体表 面垂直。
4. 孤立导体
孤立导体处于静电平衡时，表 面各处的面电荷密度与表面的 曲率有关，曲率越大的地方， 面电荷密度越大。
例题9-1 两个半径分别为R和r 的球形导体（R>r），用一 根很长的细导线连接起来（如图），使这个导体组带电， 电势为V，求两球表面电荷面密度与曲率的关系。
当 E’< E0 ，导体内部合场强不为零，自由电子继续运动，E’ 增大。 当E’= E0 ，导体内部合场强为零，导体内没有电荷作定向运动。
静电平衡状态：导体内没有电荷作宏观定向运动的状态。
+ + + + + +
-
+ + + + + +
- +
-
+ + + + + +
-
4. 静电平衡的条件
从电场看 •导体内部任一点的电场强度为零； •导体表面处的电场强度与导体的表 面垂直。 从电势看： •导体是个等势体； •导体表面是等势面。
E=0
内=0
V S
E dS 0
S
结论：
在静电平衡时，导体所带的 电荷只能分布在导体的表面 上，导体内部没有净电荷。
2. 空腔导体
E dS
S
q0
0
(i) 空腔内有电荷+q 空腔的内表面有感应电荷-q， 空腔的外表面有感应电荷+q
＋q
内 0
外
E内 0 q内表=－q
S
内= 0
E内 = 0
S内
外
(ii) 空腔内无电荷
空腔的内表面没有净电荷，电 荷只能分布在空腔的外表面。
S
即
内表面电荷代数和为零
L
假设内表面一部分带正电，另一部分带等量的负电， 则必有电场线从正电荷出发终止于负电荷。 取闭合路径L，一部分在空腔，一部分在导体中。
L E dl 沿电场线 E dl 导体内 E dl
2. 静电感应
导体中的自由电子在电场力的作用下作宏观定向 运动，引起导体中电荷重新分布而呈现出带电的现象， 叫作静电感应。
+ ++ +A + + ++
B
_ + _ _ B + + _ +
+ ++ + A + ++ +
3. 静电平衡状态
外加电场使导体内电子定向移动, 导体两个侧面出现等量异号 电荷，在导体内部建立附加电场。 导体内部的合场强E 就是附加电场E’ 和外加电场E0 的叠加。
尖端放电： 带电体尖端附近的场强较 大，大到一定的程度，可 以使空气电离，产生尖端 放电现象。 应用： •高压设备的电极 高压输电线 避雷针 不利的一面：浪费电能 避免方法：金属元件尽量做成球形，并 使导体表面尽可能的光滑
9-2 空腔导体内外的静电场
一、空腔导体内外的静电场
1. 腔内无带电体 静电平衡时，导体内部及腔体内的场强为零，导体 内部及腔体的内表面处处无净电荷。 腔内无带电体，空腔导体外的电场由空腔导体外表 面的电荷分布和其它带电体的电荷分布共同决定。