2020年山东省德州市高考数学二模试卷(理科)(有答案解析)

合集下载

2020年山东省市联考高考数学二模试卷(理科)

试卷第 1 页，总 4 页
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……
A. （12+4 √3）π
�� ≤ ��
的值为（）
A. -1
B.
1 2
C. 1
D. 2
10. 已知点 P 是直线 l：3x+4y-7=0 上的动点，过点 P 引圆 C：（x+1）2+y2=r2（r＞0）
的两条切线 PM，PN，M，N 为切点，当∠ MPN 的最大值为 ��3��时，则 r 的值为（）
A. 4
C. （2，3）
D. （3，4）
4. 已知向量��⃗��=（1，-1），��⃗⃗��=（-2，3），且��⃗��⊥（��⃗��+m��⃗⃗��），则 m=（）
A.
2 5
B. -
2 5
C. 0
5.
“
{��+�� >��
> 6
5”是“
{��
绝密★启用前
2020 年山东省市联考高考数学二模试卷（理科）
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：120 分钟；命题人：xxx 题号一二三总分得分
评卷人得分
一、选择题（共 12 题）
1. 已知集合 A={x|4x-8＜0}，B={x|9��＜3}，则 A∩B=（）
A. （ −∞， 12）

2020年山东省德州市高考数学二模试卷(理科)

2020年山东省德州市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．把正确答案涂在答题卡上．1．（5分）设全集U＝R，集合M＝{x|x2≤x}，N＝{x|2x≤1}，则M∩∁U N＝（）A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1）D．（﹣∞，1]2．（5分）已知复数z1＝l+ai（a∈R），z2＝1+2i（i为虚数单位），若为纯虚数，则a＝（）A．﹣2B．2C．﹣D．3．（5分）港珠澳大桥于2018年10月2刻日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长5多千米．桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100km/h，现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查．画出频率分布直方图（如图），根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的车辆数和行驶速度超过90km/h的频率分别为（）A．.300，0.25B．300，0.35C．60，0.25D．60，0.354．（5分）已知椭圆＝1（a＞b＞0）与双曲线（a＞0，b＞0）的焦点相同，则双曲线渐进线方程为（）A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x5．（5分）的展开式中，含x3项的系数为（）A．﹣60B．﹣12C．12D．606．（5分）已知△ABC的面积是，AB＝1，，则AC＝（）A．5B．或1C．5或1D．7．（5分）如图，在且角坐标系xOy中，过原点O作曲线y＝x2+1（x≥0）的切线，切点为P，过点P分别作x，y轴的垂线，垂足分别为A，B，在矩形OAPB中随机选取一点，则它在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）设a，b都是不等于1的正数，则“log a2＜log b2”是“2a＞2b＞2”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）已知函数f（x）＝（[x]表示不超过x的最大整数），若f（x）﹣ax ＝0有且仅有3个零点，则实数的取值范围是（）A．（]B．[）C．[）D．（]10．（5分）已知定义在R上的函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，且y＝f（x﹣1）的图象关于x＝1对称，若实数a满足f（log2a）＜f（2），则a的取值范围是（）A．（0，）B．（）C．（，4）D．（4，+∞）11．（5分）已知椭圆的左右焦点分别为F1、F2，过点F1的直线与椭圆交于P，Q两点．若△PF2Q的内切圆与线段PF2在其中点处相切，与PQ相切于点F1，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知△ABC中，|＝﹣2．点P为BC边上的动点，则的最小值为（）A．2B．﹣C．﹣2D．﹣二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．（5分）设x、y满足约束条件的最小值是﹣1，则m的值为．14．（5分）若，则sin2α＝．15．（5分）如图．网络纸上小正方形的边长为1．粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为．16．（5分）已知函数f（x）＝2a（lnx﹣x）+x2（a＞0）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），则f（x1）+f（x2）的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2a n﹣2．数列{b n}满足b n＝log2a n，其前n 项和为T n．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）设，求数列{c n}的前项和∁n．18．（12分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AA1＝2，E，F分别为AB，B1C1的中点．（1）求证：B1E∥平面ACF；（2）求平面CEB1与平面ACF所成二面角（锐角）的余弦值．19．（12分）2020年，山东省高考将全面实行“3+[6选3]”的模式（即：语文、数学、外语为必考科目，剩下的物理、化学、历史、地理、生物、政治六科任选三科进行考试）．为了了解学生对物理学科的喜好程度，某高中从高一年级学生中随机抽取200人做调查．统计显示，男生喜欢物理的有64人，不喜欢物理的有56人；女生喜欢物理的有36人，不喜欢物理的有44人．（1）据此资料判断是否有75%的把握认为“喜欢物理与性别有关”（2）为了了解学生对选科的认识，年级决定召开学生座谈会．现从5名男同学和4名女同学（其中3男2女喜欢物理）中，选取3名男同学和2名女同学参加座谈会，记参加座谈会的5人中喜欢物理的人数为X，求X的分布列及期望E （X）．．P（K2≥k）0.250.100.05k 1.323 2.706 3.84120．（12分）已知点P在抛物线C：x2＝2py（p＞0）上，且点P的横坐标为2，以P为圆心，|PO|为半径的圆（O为原点），与抛物线C的准线交于M，N两点，且|MN|＝2．（l）求抛物线C的方程；（2）若抛物线的准线与y轴的交点为H．过抛物线焦点F的直线l与抛物线C交于A，B，且AB⊥HB，求|AF|﹣|BF|的值．21．（12分）已知函数．（1）当a为何值时，x轴为曲线y＝f（x）的切线，（2）用max{m，n}表示m，n中的最大值，设函数h（x）＝max{xf（x），xg（x）}（x＞0），当0＜a＜3时，讨论h（x）零点的个数．请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，α∈[0，π））．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2＝2ρcosθ+3．（l）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程：（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|AB|＝2．求直线l的方程．23．已知函数f（x）＝|x﹣1|．（1）求不等式f（x）＜x+|x+l|的解集；（2）若函数g（x）＝log2[f（x+3）+f（x）﹣2a]的定义域为R．求实数a的取值范围．2020年山东省德州市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．把正确答案涂在答题卡上．1．（5分）设全集U＝R，集合M＝{x|x2≤x}，N＝{x|2x≤1}，则M∩∁U N＝（）A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1）D．（﹣∞，1]【解答】解：M＝{x|x2≤x}＝{x|0≤x≤1}，N＝{x|2x≤1}＝{x|x≤0}，则∁U N＝{x|x＞0}，M∩∁U N＝{x|0＜x≤1}＝（0，1]，故选：B．2．（5分）已知复数z1＝l+ai（a∈R），z2＝1+2i（i为虚数单位），若为纯虚数，则a＝（）A．﹣2B．2C．﹣D．【解答】解：∵z1＝l+ai（a∈R），z2＝1+2i，∴＝，∵为纯虚数，∴，解得a＝﹣．故选：C．3．（5分）港珠澳大桥于2018年10月2刻日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长5多千米．桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100km/h，现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查．画出频率分布直方图（如图），根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的车辆数和行驶速度超过90km/h的频率分别为（）A．.300，0.25B．300，0.35C．60，0.25D．60，0.35【解答】解：由频率分布直方图得：在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的频率为0.06×5＝0.3，∴在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的车辆数为：0.3×1000＝300，行驶速度超过90km/h的频率为：（0.05+0.02）×5＝0.35．故选：B．4．（5分）已知椭圆＝1（a＞b＞0）与双曲线（a＞0，b＞0）的焦点相同，则双曲线渐进线方程为（）A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x【解答】解：依题意椭圆＝1（a＞b＞0）与双曲线（a＞0，b＞0）的焦点相同，可得：a2﹣b2＝a2+b2，即a2＝3b2，∴，可得∴双曲线的渐近线方程为：y＝±x故选：A．5．（5分）的展开式中，含x3项的系数为（）A．﹣60B．﹣12C．12D．60【解答】解：的展开式的通项公式为T r+1＝•（﹣2）r•x6﹣3r，令6﹣3r＝3，求得r＝1，可得含x3项的系数为﹣12，故选：B．6．（5分）已知△ABC的面积是，AB＝1，，则AC＝（）A．5B．或1C．5或1D．【解答】解：∵△ABC的面积是，AB＝1，BC＝，∴•AB•BC•sin B＝，解得sin B＝，∴B＝，或，当B＝时，由余弦定理得，AC2＝AB2+BC2﹣2•AB•BC•cos B＝1+2﹣2×1××（﹣）＝5，则AC＝，当B＝时，由余弦定理得，AC2＝AB2+BC2﹣2•AB•BC•cos B＝1+2﹣2×1××＝1，解得AC＝1．故选：B．7．（5分）如图，在且角坐标系xOy中，过原点O作曲线y＝x2+1（x≥0）的切线，切点为P，过点P分别作x，y轴的垂线，垂足分别为A，B，在矩形OAPB中随机选取一点，则它在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，设P的坐标为（m，m2+1），则切线的斜率k＝＝，又由y＝x2+1，其导数y′＝2x，则点P处切线的斜率k＝y′|x＝m＝2m，则有＝2m，解可得m＝±1，又由m＞0，则m＝1，即P（1，2），故切线的方程为y＝2x，矩形OAPB的面积S＝2×1＝2，阴影部分的面积S′＝[（x2+1）﹣2x]dx＝（﹣x2+x）＝，则点在阴影部分的概率P＝＝＝；故选：A．8．（5分）设a，b都是不等于1的正数，则“log a2＜log b2”是“2a＞2b＞2”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由“”，得＜，得：或log2a＞log2b＞0或0＞log2a＞log2b，即或a＞b＞1或0＜b＜a＜1，由2a＞2b＞2，得：a＞b＞1，故“”是“2a＞2b＞2”的必要不充分条件，故选：C．9．（5分）已知函数f（x）＝（[x]表示不超过x的最大整数），若f（x）﹣ax ＝0有且仅有3个零点，则实数的取值范围是（）A．（]B．[）C．[）D．（]【解答】解：当0≤x＜1时，[x]＝0，当1≤x＜2时，[x]＝1，当2≤x＜3时，[x]＝2，当3≤x＜4时，[x]＝3，若f（x）﹣ax＝0有且仅有3个零点，则等价为f（x）＝ax有且仅有3个根，即f（x）与g（x）＝ax有三个不同的交点，作出函数f（x）和g（x）的图象如图，当a＝1时，g（x）＝x与f（x）有无数多个交点，当直线g（x）经过点A（2，1）时，即g（2）＝2a＝1，a＝时，f（x）与g（x）有两个交点，当直线g（x）经过点B（3，2）时，即g（3）＝3a＝2，a＝时，f（x）与g（x）有三个交点，要使f（x）与g（x）＝ax有三个不同的交点，则直线g（x）处在过y＝x和y＝x 之间，即＜a≤，故选：A．10．（5分）已知定义在R上的函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，且y＝f（x﹣1）的图象关于x＝1对称，若实数a满足f（log2a）＜f（2），则a的取值范围是（）A．（0，）B．（）C．（，4）D．（4，+∞）【解答】解：根据题意，y＝f（x﹣1）的图象关于x＝1对称，则函数f（x）的图象关于y轴对称，即函数f（x）为偶函数，又由函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则f（log2a）＜f（2）⇒f（|log2a|）＜f（2）⇒|log2a|＜2，解可得：＜a＜4，即a的取值范围为（，4）；故选：C．11．（5分）已知椭圆的左右焦点分别为F1、F2，过点F1的直线与椭圆交于P，Q两点．若△PF2Q的内切圆与线段PF2在其中点处相切，与PQ相切于点F1，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：可设△PF2Q的内切圆的圆心为I，M为切点，且为中点，可得△PF2Q为等腰三角形，设|PF1|＝m，|PF2|＝n，可得m+n＝2a，由切线的性质可得m＝n，解得m＝，n＝，设|QF1|＝t，|QF2|＝2a﹣t，由t＝2a﹣t﹣，解得t＝，则△PF2Q为等边三角形，即有2c＝•，即有e＝＝，故选：D．12．（5分）已知△ABC中，|＝﹣2．点P为BC边上的动点，则的最小值为（）A．2B．﹣C．﹣2D．﹣【解答】解：以BC的中点为坐标原点，建立如图的直角坐标系，可得B（﹣1，0），C（1，0），设P（a，0），A（x，y），由•＝﹣2，可得（x+1，y）•（2，0）＝2x+2＝﹣2，即x＝﹣2，y≠0，则＝（1﹣a，0）•（x﹣a﹣1﹣a+1﹣a，y+0+0）＝（1﹣a）（x﹣3a）＝（1﹣a）（﹣2﹣3a）＝3a2﹣a﹣2＝3（a﹣）2﹣，当a＝时，的最小值为﹣．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．（5分）设x、y满足约束条件的最小值是﹣1，则m的值为﹣1．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：由，解得：A（﹣m﹣2，﹣m），由z＝2x+y得：y＝﹣2x+z，显然直线过A（﹣m﹣2，﹣m）时，z最小，∴﹣2m﹣4﹣m＝﹣1，解得：m＝﹣1，故答案为：﹣1．14．（5分）若，则sin2α＝﹣．【解答】解：∵，∴（sinα﹣cosα）＝，可得：sinα﹣cosα＝，∴两边平方，可得：1﹣sin2α＝，∴sin2α＝﹣．故答案为：﹣．15．（5分）如图．网络纸上小正方形的边长为1．粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为8+．【解答】解：根据三视图知，该几何体是三棱柱与半圆锥的组合体，如图所示；结合图中数据，计算它的体积为V＝V三棱柱+V半圆锥＝×2×2×4+××π×12×2＝8+．故答案为：8+．16．（5分）已知函数f（x）＝2a（lnx﹣x）+x2（a＞0）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），则f（x1）+f（x2）的取值范围为（﹣∞，16ln2﹣24）．【解答】函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）＝2a（+2x＝，依题意，方程2x2﹣2ax+2a＝0有两个不等的正根x1，x2（其中x1＜x2）．故x1+x2＝a＞0，x1x2＝a＞0，△＝4a2﹣16a＞0⇒a＞4，所以f（x1）+f（x2）＝2aln（x1x2）+（x12+x22）﹣2a（x1+x2）＝2alna+[（x1+x2）2﹣2x1x2]﹣2a（x1+x2）＝2alna+a2﹣2a﹣2a2＝2alna﹣2a﹣a2，令h（a）＝2alna﹣a2﹣2a，（a＞4），h′（a）＝2（lna﹣a），h″（a）＝2（）＜0，故h′（a）在（4，+∞）递减，故h′（a）≤h′（4）＜0，故h（a）在（4，+∞）递减，而h（4）＝16ln2﹣24故答案为（﹣∞，16ln2﹣24）．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2a n﹣2．数列{b n}满足b n＝log2a n，其前n 项和为T n．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）设，求数列{c n}的前项和∁n．【解答】解：（1）S n＝2a n﹣2，可得a1＝S1＝2a1﹣2，可得a1＝2；当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝2a n﹣2a n﹣1，即有a n＝2a n﹣1，可得{a n}的首项和公比均为2的等比数列，可得a n＝2n；b n＝log2a n＝log22n＝n；（2）T n＝n（n+1），则＝2n+＝2n+2（﹣），即有∁n＝+2（1﹣+﹣+…+﹣）＝2n+1﹣2+2（1﹣）＝2n+1﹣．18．（12分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AA1＝2，E，F分别为AB，B1C1的中点．（1）求证：B1E∥平面ACF；（2）求平面CEB1与平面ACF所成二面角（锐角）的余弦值．【解答】证明：（1）取AC的中点M，连结EM，FM，在△ABC中，∵E为AB的中点，∴EM∥BC，且EM＝BC，又F为B1C1的中点，B1C1∥BC，∴B1F∥BC，且B1F＝，∴EM∥B1F，且EM＝B1F，∴四边形EMFB1为平行四边形，∴B1E∥FM，又MF⊂平面ACF，BE⊄平面ACF，∴B1E∥平面ACF．解：（2）取BC中点O，连结AO，OF，则AO⊥BC，OF⊥平面ABC，以O为原点，分别以OB，AO，OF为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，﹣，0），B（1，0，0），C（﹣1，0，0），E（，0），F（0，0，2），B1（1，0，2），＝（，0），＝（1，0，2），＝（1，﹣，0），＝（2，0，2），设平面CEB1的一个法向量＝（x，y，z），则，令x＝1．则＝（1，，﹣1），同理得平面ACF的一个法向量为＝（1，，﹣），则cos＜＞＝＝，∴平面CEB1与平面ACF所成二面角（锐角）的余弦值为．19．（12分）2020年，山东省高考将全面实行“3+[6选3]”的模式（即：语文、数学、外语为必考科目，剩下的物理、化学、历史、地理、生物、政治六科任选三科进行考试）．为了了解学生对物理学科的喜好程度，某高中从高一年级学生中随机抽取200人做调查．统计显示，男生喜欢物理的有64人，不喜欢物理的有56人；女生喜欢物理的有36人，不喜欢物理的有44人．（1）据此资料判断是否有75%的把握认为“喜欢物理与性别有关”（2）为了了解学生对选科的认识，年级决定召开学生座谈会．现从5名男同学和4名女同学（其中3男2女喜欢物理）中，选取3名男同学和2名女同学参加座谈会，记参加座谈会的5人中喜欢物理的人数为X，求X的分布列及期望E （X）．．P（K2≥k）0.250.100.05k 1.323 2.706 3.841【解答】解：（1）根据所给的条件得，男女合计喜欢物理6436100不喜欢物理5644100合计12080200K2＝＝＞1.323，所以有75%的把握认为喜欢物理和性别有关．（2）设参加座谈会的5人中喜欢物理的男同学有m人，女同学有n人，则X＝m+n，由题意可知，X的所以可能取值为1，2，3，4，5．P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝+＝，P（X＝3）＝++＝，P（X＝4）＝+＝，p（X＝5）＝＝，所以X的分布列为X12345P所以E（X）＝1×+2×+3×+4×+5×＝，20．（12分）已知点P在抛物线C：x2＝2py（p＞0）上，且点P的横坐标为2，以P为圆心，|PO|为半径的圆（O为原点），与抛物线C的准线交于M，N两点，且|MN|＝2．（l）求抛物线C的方程；（2）若抛物线的准线与y轴的交点为H．过抛物线焦点F的直线l与抛物线C交于A，B，且AB⊥HB，求|AF|﹣|BF|的值．【解答】解：（1）将点P横坐标x P＝2代入x2＝2py中，求得y P＝，∴P（2，），|OP|2＝+4，点P到准线的距离为d＝+，∴|OP|2＝+d2，∴22+＝12+，解得p2＝4，∴p＝2，∴抛物线C的方程为：x2＝4y；（2）抛物线x2＝4y的焦点为F（0，1），准线方程为y＝﹣1，H（0，﹣1）；设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y＝kx+1，代入抛物线方程可得x2﹣4kx﹣4＝0，∴x1+x2＝4k，x1x2＝﹣4，…①由AB⊥HB，可得k AB•k HB＝﹣1，又k AB＝k AF＝，k HB＝，∴•＝﹣1，∴（y1﹣1）（y2+1）+x1x2＝0，即（﹣1）（+1）+x1x2＝0，∴+（﹣）﹣1+x1x2＝0，…②把①代入②得，﹣＝16，则|AF|﹣|BF|＝y1+1﹣y2﹣1＝（﹣）＝×16＝4．21．（12分）已知函数．（1）当a为何值时，x轴为曲线y＝f（x）的切线，（2）用max{m，n}表示m，n中的最大值，设函数h（x）＝max{xf（x），xg（x）}（x＞0），当0＜a＜3时，讨论h（x）零点的个数．【解答】解：（1）设曲线y＝f（x）与x轴相切与点（x0，0），则，即，∴，∴当时，x轴为曲线y＝f（x）的切线．（2）令，g1（x）＝xg（x）＝lnx（x＞0），则h（x）＝max{f1（x），g1（x）}，，由f'1（x）＝0，得，∴当x∈（0，）时，f'1（x）＞0，f1（x）为增函数；当x∈（，+）时，f'1（x）为减函数，∵0＜a＜3，∴0＜，①当，即0＜a＜时，h（x）有一个零点；②当，即a＝时，h（x）有两个零点；③当，即时，h（x）有三个零点；④当，即时，h（x）有两个零点；⑤当，即时，h（x）有一个零点，综上，或时，h（x）有一个零点；当或时，h（x）有两个零点；当，h（x）有三个零点．请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，α∈[0，π））．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2＝2ρcosθ+3．（l）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程：（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|AB|＝2．求直线l的方程．【解答】解：（1）由消去参数t得x sinα﹣y cosα+cosα＝0（α∈[0，π），由ρ2＝2ρcosθ+3得曲线C的直角坐标方程为：x2+y2﹣2x﹣3＝0（2）由x2+y2﹣2x﹣3＝0得（x﹣1）2+y2＝2，得圆心为（1，0），半径为2，圆心到直线的距离为d＝＝|sinα+cosα|，∴|AB|＝2，即＝，整理得sin2α＝1，∵α∈[0，π），∴2α∈[0，2π），∴2α＝，∴α＝，所以直线l的方程为：x﹣y+1＝0．23．已知函数f（x）＝|x﹣1|．（1）求不等式f（x）＜x+|x+l|的解集；（2）若函数g（x）＝log2[f（x+3）+f（x）﹣2a]的定义域为R．求实数a的取值范围．【解答】解：（1）不等式f（x）＜x+|x+l|⇔|x﹣1|＜x+|x+1|⇔或或，解得x＞0，所以原不等式的解集为（0，+∞）．（2）要使函数g（x）＝log2[f（x+3）+f（x）﹣2a]的定义域为R，只要h（x）＝f（x+3）+f（x）﹣2a的最小值大于0即可．，又h（x）＝|x+3|+|x﹣1|﹣2a≥|（x+2）﹣（x﹣1）|﹣2a＝3﹣2a，当且仅当x∈[﹣2，1]时取等，所以3﹣2a＞a，即a＜．所以实数a的取值范围是（﹣∞，）．。

山东省2020版高考数学二模试卷(理科)B卷

山东省2020版高考数学二模试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高三上·杭州月考) 设全集，集合，，则（）A . [－1,0)B . (0,5]C . [－1,0]D . [0,5]2. （2分） i是虚数单位，则的虚部是（）A .B .C .D .3. （2分） a>b是的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件4. （2分） (2015高三上·滨州期末) 已知，则sin α＋cos α＝（）A .B .C .D .5. （2分）(2016·肇庆模拟) 执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（）A . [﹣6，﹣2]B . [﹣5，﹣1]C . [﹣4，5]D . [﹣3，6]6. （2分）(2020·赣县模拟) 如图所示，直线，点A是、之间的一定点，并且点A到、的距离分别为2、4，过点A且夹角为的两条射线分别与、相交于B、C两点，则面积的最小值是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高三上·黑龙江期中) 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·吉林模拟) 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：① 当时，；② 函数的单调递减区间是；③ 对，都有 .其中正确的命题是（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ②9. （2分） (2017高二下·陕西期中) 设（2﹣x）5=a0+a1x+a2x2…+a5x5 ，那么的值为（）A . ﹣B . ﹣C . ﹣D . ﹣110. （2分）(2017·洛阳模拟) 若实数x，y满足条件，则z=x+y的最大值为（）A . ﹣1B .C . 5D . ﹣511. （2分） (2017高二下·孝感期末) 已知双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（）A . y=±2xB .C .D .12. （2分） (2019高二上·南昌月考) 设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（）A . 函数有极大值和极小值B . 函数有极大值和极小值C . 函数有极大值和极小值D . 函数有极大值和极小值二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·南阳月考) 关于统计数据的分析有以下结论：①一组数据的平均数一定大于这组数据中的每一个数；②将一组数据中的每一个数据都减去同一个数后，方差没有变化；③调查剧院中观众观看感受时，从50排（每排人数相同）中任取一排的人数进行调查属于分层抽样；④平均数、众数与中位数都能够为我们提供关于数据的特征信息，其中错误的是________．（填序号）14. （1分）若，若α，β是锐角，则β=________．15. （1分） (2019高二下·上海月考) 已知长方体中，，点在棱上移动，当 ________时，直线与平面所成角为．16. （1分）(2017·贵港模拟) 已知点A（1﹣m，0），B（1+m，0），若圆C：x2+y2﹣8x﹣8y+31=0上存在一点P，使得 =0，则m的最大值为________．三、解答题 (共5题；共45分)17. （15分） (2017高三上·红桥期末) 数列{an}的前n项和为Sn ， Sn=2an﹣n（n∈N*）．（1）求证：数列{an+1}成等比数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）数列{an}中是否存在连续三项可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的三项；若不存在，请说明理由．18. （10分） (2015高一上·福建期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．（1）证明：BE∥平面ADP；（2）求直线BE与平面PDB所成角的正弦值．19. （5分） (2018高二下·陆川期末) 甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）.20. （5分）(2017·和平模拟) 已知椭圆E： =1（a＞b＞0）经过点（2 ，1），且以椭圆短轴的两个端点和一个焦点为顶点的三角形是等边三角形．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设P（x，y）是椭圆E上的动点，M（2，0）为一定点，求|PM|的最小值及取得最小值时P点的坐标．21. （10分） (2015高二上·石家庄期末) 已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=ex（cx+d）若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2．（1）求a，b，c，d的值；（2）若x≥﹣2时，f（x）≤kg（x），求k的取值范围．四、选做题 (共2题；共15分)22. （5分）(2017·江苏) 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（s为参数）．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．23. （10分） (2018高三上·成都月考) 设函数（1）求f(x)的最小值及取得最小值时的取值范围；（2）若集合，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共45分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、四、选做题 (共2题；共15分) 22-1、23-1、23-2、。

2020年山东省高考理科数学仿真模拟试题二(附答案)

2020年山东省高考理科数学仿真模拟试题二（附答案）（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{}2log (1)2A x x =-<，{}16B x x =-<<，则A B ⋂= ( ) A. {}15x x -<< B. {}16x x -<< C. {}15x x <<D. {}16x x <<2. 复数i z a b =+（,a b R ∈）满足2i(1)z z =-，则a b +=( ) A. 35-B. 15-C.15D.353. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. B. C.D.4. 为了计算满足的最大正整数，设置了如下图所示的程序框图，若判断框中填写的是“”，则输出框中应填（）A. 输出B. 输出C. 输出D. 输出5. 已知函数()cos x xf x e=，则()f x 的图象在点()()0,0f 处的切线方程为( ) A. 10x y ++= B. 10x y +-=C. 10x y -+=D. 10x y --=6. 某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N （105，102），已知 P （95≤ξ≤105）=0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（） A. 10B. 9C. 8D. 77. 为了得到函数sin y x =的图像，只需将函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像（）A. 横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，再向右平移6π个单位 B. 横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，再向左平移6π个单位C. 横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，再向右平移6π个单位D. 横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，再向左平移6π个单位8. 若,a b 是从集合{}1,1,2,3,4-中随机选取两个不同元素，则使得函数()5ab f x x x =+是奇函数的概率为（） A.320B.310C.925D.359．已知命题2:233p x x a ++≥恒成立，命题():21xq y a =-为减函数，若p 且q 为真命题，则a 的取值范围是（） A ．1223a <≤ B ．102a <<C ．121a << D ．23a £10．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-．若对任意(,)x m ∈-∞，都有()1f x <，则m 的取值范围是（）A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦11.倾斜角为15°的直线l 经过原点且和双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右两支交于A ，B 两点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A.)+∞B. )+∞C. D. 12.曲线()xf x ke-=在x=0处的切线与直线x-2y-1=0垂直，则12,x x 是()()ln g x f x x =-的两个零点，则（）A.12211x x e e << B. 12211x x e << C. 1211x x e<< D. 212e x x e <<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2024届山东省德州市高考二模数学试题(解析版)

2024年高考适应性练习数学注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．2．答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上．3．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知复数z 满足()1i 3i z -=+，则z 在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D 【解析】【分析】由题意求出z ，进而解出z ，判断z 在复平面内对应的点所在象限即可.【详解】由题意知：()()()()3i 1i 3i 12i 1i 1i 1i z +++===+--+，所以12i z =-，所以z 在复平面内对应的点位于第四象限.故选：D.2.若随机变量()23,N ξσ~，且()40.2P ξ>=，则()23P ξ<<=（）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5【答案】B 【解析】【分析】由正态分布性质可知：()30.5P ξ>=，()()()3434P P P ξξξ<≤=>->，由正态分布曲线的对称性可知：()()2334P P ξξ<<=<<，即可得到答案.【详解】由随机变量()23,N ξσ~，根据正态分布性质可知：()30.5P ξ>=，因为()40.2P ξ>=，可得()()()34340.50.20.3P P P ξξξ<≤=>->=-=，再根据正态分布曲线的对称性可知：()()2334P P ξξ<<=<<，所以()()()2334340.3P P P ξξξ<<=<<=<≤=，故选：B.3.若抛物线()220y px p =>的焦点到直线2x =-的距离为4，则p 的值为（）A.1 B.2 C.4D.8【答案】C 【解析】【分析】由抛物线方程求出焦点坐标后计算即可得.【详解】抛物线()220y px p =>的焦点坐标为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，则有242p+=，解得4p =.故选：C .4.已知:124x p <<，2:10q x ax --<，若p 是q 的充分不必要条件，则（）A.32a ≥B.302<≤a C.2a > D.02a <≤【答案】A 【解析】【分析】首先化简命题p ，依题意可得当02x <<时210x ax --<恒成立，参变分离可得1a x x>-在02x <<上恒成立，结合函数的单调性计算可得.【详解】命题:124x p <<，即:02p x <<，因为p 是q 的充分不必要条件，显然当0x =时满足2:10q x ax --<，所以当02x <<时210x ax --<恒成立，则1a x x>-在02x <<上恒成立，又函数()1f x x x=-在()0,2上单调递增，且()322f =，所以32a ≥.故选：A5.811x y ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中22x y -的系数为（）A .840- B.420- C.420 D.840【答案】C 【解析】【分析】将问题转化为排列组合问题，使用组合方法求解.【详解】现有8个11x y ⎛⎫+- ⎪⎝⎭相乘，从每个11x y ⎛⎫+- ⎪⎝⎭中的三项11,,x y -各取一项相乘时，若结果为22x y -的常数倍，则所取的8项中有4个1，2个x ，2个1y-.所以，总的选取方法数目就是422842C C C 7061420⋅⋅=⨯⨯=.每个这样选取后相乘的结果都是2422211··x x y y -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即给系数的贡献总是1，所以22x y -的系数就是全部的选取数420.故选：C.6.将函数()πsin 23f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移()0ϕϕ>个单位长度得到函数()g x 的图象，若11π6x =-为()g x 图象的一条对称轴，则ϕ的最小值为（）A.π12B.5π12 C.7π12D.2π3【答案】B 【解析】【分析】本题先根据三角函数图像平移的规则求出()g x ，再根据正弦函数的对称轴求出ϕ和整数k 的关系式，再对k 取值即可求解.【详解】由题意得：ππ()sin 2()sin(22)63g x x x ϕϕ=++=++，又因为11π6x =-是()g x 的一条对称轴，所以π11ππ2π2,Z 263k k ϕ⎛⎫+=⋅-++∈ ⎪⎝⎭，即π23π,k Z 212k ϕ=+∈，下面结合选项对整数k 取值（显然k 取负整数）：1k =-时，17π12ϕ=；2k =-时，11π12ϕ=；3k =-时，5π12ϕ=；4k =-时，-π12ϕ=.故选：B.7.在ABC 中，32603AB AC BAC AB AF BE EC AE CF ∠=====,,，，,,交于点D ，则= CD （）A.33B.32C.334D.【答案】C 【解析】【分析】根据题意可由坐标法求解，以A 为原点建立坐标系写出各点的坐标即可求解.【详解】解：由题可建立如图所示坐标系：由图可得：(0,0),(3,0),A B C ，又3(1,0),3(2,)2AB AF BE EC F E =⇒= ，，故直线AE 的方程：34y x =，可得31,4D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，所以334CD ==，故选：C.8.欧拉函数()()*n n ϕ∈N 的函数值等于所有不超过正整数n ，且与n 互质的正整数的个数，例如()42ϕ=.已知()123n n nb ϕ+=，*n ∈N ，n T 是数列{}n b 的前n 项和，若n T M <恒成立，则M 的最小值为（）A.34 B.1C.76D.2【答案】A【分析】由欧拉函数的定义可求出3n nn b =，由错位相减法求出n T ，可得34nT <，即34M ≥，即可求出M 的最小值.【详解】因为3为质数，在不超过3n 的正整数中，所有能被3整除的正整数的个数为13n -，()()1133323n n n n n ϕ--*=-=⨯∈N ，所以()()+1+133323n n nn n ϕ*=-=⨯∈N ，则()122=2333n n n n nn nb ϕ+==⨯，所以1231n n n T b b b b b -=+++++ ，2311231=+++33333n n n n n T --++ ，234111231=+++333333n n n n n T +-++ ，两式相减可得：23111113321111+1333333313nn n n n n n T ++⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=+++⋯⋯-=--11111112332323n nn n n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=-+⎢⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，所以313343424nn n T ⎛⎫⎛⎫=-+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为03n n nb =>，所以n T 在N*n ∈在单调递增，所以n T M <恒成立，所以34M ≥，所以M 的最小值为34.故选：A .二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数()sin cos f x x x =⋅，则（）A.()f x 是奇函数B.()f x 的最小正周期为πC.()f x 的最小值为12-D.()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增【解析】【分析】对于A ，直接用奇函数的定义验证；对于B ，直接说明π不是周期；对于C ，利用正弦二倍角公式证明()12f x ≥-，再由π142f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭可得最小值；对于D ，直接计算得到()π02f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，即可否定结论.【详解】对于A ，函数()f x 定义域为R ，有()()()()sin cos sin cos f x x x x x f x -=-⋅-=-⋅=-，所以()f x 是奇函数，A 正确；对于B ，有πππ1sin cos 4442f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-⋅-=- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭，3π3π3π1sin cos 4442f ⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭.所以πππ44f f ⎛⎫⎛⎫-+≠- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，这表明π不是()f x 的周期，B 错误；对于C ，我们有()11sin cos sin cos sin 222f x x x x x x =⋅≥-=-≥-，而之前已计算得到π142f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，故()f x 的最小值为12-，C 正确；对于D ，由于πππsin cos 0222f ⎛⎫=⋅=⎪⎝⎭，()0sin 0cos00f =⋅=，故()π02f f ⎛⎫=⎪⎝⎭，所以()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上并不是单调递增的，D 错误.故选：AC.10.已知双曲线()2222100x y a b a bΓ-=>>：,的离心率为e ，过其右焦点F 的直线l 与Γ交于点,A B ，下列结论正确的是（）A.若a b =，则e =B.AB 的最小值为2aC.若满足2AB a =的直线l 恰有一条，则e >D.若满足2AB a =的直线l 恰有三条，则1e <<【答案】ACD 【解析】【分析】由双曲线的性质和离心率可得A 正确；分情况讨论，当与一支有交点时，最短弦长为通径22b a 可得B 错误；若满足2AB a =的直线l 恰有一条可知直线与双曲线的两支分别相交，可得22222b a b a a<Þ>，可判断C 正确；若满足2AB a =的直线l 恰有三条，则该直线与双曲线的两支分别相交，且有两条直线l 与双曲线的同一支相交，可得22222b a b a a>Þ<，可推导出D 正确.【详解】A ：当a b =时，因为222c a b =+，所以c e a ==，故A 正确；B ：当过其右焦点F 的直线l 与Γ交于左右两支时，AB 的最小值为2a ，（此时,A B 为双曲线的两顶点）当过其右焦点F 的直线l 与Γ交于同一支时，最短弦长为通径，即交点的横坐标为c ，代入双曲线方程为22221c y a b-=，解得2b y a =±，此时弦长为22b a ，由于a 不一定等于b ，故B 错误；C ：若满足2AB a =的直线l 恰有一条，由选项B 可知直线与双曲线的两支分别相交，与同一支不相交，所以22222b a b a a <Þ>，此时ce a===>，故C 正确；D ：若满足2AB a =的直线l 恰有三条，则该直线与双曲线的两支分别相交，且有两条直线l 与双曲线的同一支相交，所以22222b a b a a >Þ<，所以ce a===又1e >，所以1e <<D 正确；故选：ACD.11.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，2AB AB BC =⊥,，,P Q 分别为棱11,BC A C 上的动点，且BP BC λ= ，111C Q C A λ=，()0,1λ∈，则（）A.存在λ使得1PQ A B ⊥B.存在λ使得//PQ 平面11ABB AC.若111,BB B C 长度为定值，则12λ=时三棱锥1B A PQ -体积最大D.当12λ=时，直线PQ 与1A B 所成角的余弦值的最小值为223【答案】BCD 【解析】【分析】建立空间直角坐标系1B xyz -，用向量在空间直线、面位置关系和空间角、距离上的应用方法一一去计算求解，并结合一元二次函数、基本不等式求最值即可.【详解】如图，由题意可建立如图所示的空间直角坐标系1B xyz -，设1,BC a BB b ==，则由题：()()()()()1110,0,0,0,2,0,,0,0,0,2,,0,0,B A C a A b B b ，所以()10,2,A B b =- ，()1,2,0C A a =- ，()11,0,0BC B C a == ，()10,0,B B b =，又BP BC λ= ，111C Q C A λ=，()0,1λ∈，所以()111,0,B P B B BP B B BC a b λλ=+=+=，即(),0,P a b λ，()11111,2,0OQ OC C Q OC C A a a λλλ=+=+=-，即(),2,0Q a a λλ-，所以()2,2,PQ a a b λλ=--，对A ，由上()()21·2,2,·0,2,4<0PQ A B a a b b b λλλ=---=--，故A 错误；对B ，由题意()11,0,0B C a =是平面11ABB A 的一个法向量，()()2211·2,2,·,0,02PQ B C a a b a a a λλλ=--=-，故当12λ=时121220P B Q C a a =-λ=，此时//PQ 平面11ABB A ，故B 正确；对C ，由上()1,2,A P a b λ=- ，()2,2,PQ a a b λλ=-- ，()10,2,A B b =-设平面1A BP 的一个法向量为(),,m x y z = ，则11m A Bm A P⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩ ，所以11·20·20m A B y bz m A P ax y bz λ⎧=-+=⎪⎨=-+=⎪⎩ ，取2z =，则()0,,2m b = ，设点Q 到平面1A BP 的距离为d ，则由()0,1λ∈得·PQ m d m λ-===，又由题意可知111·422A BPS A B BP λ== ，故()11211·43323B A PQA BP ab a V S d λλλλ---==⨯=- 212312ab ab λ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-+，因为111,BB B C 长度为定值，所以ab 为定值，故当12λ=时，三棱锥1B A PQ -体积最大，故C 正确；对D ，设直线PQ 与1A B 所成角为θ，由上当12λ=时11·cos PQ A B PQ A Bθ=2==322≥=，当且仅当224b b=即b =时等号成立，故D 对.故选：BCD.【点睛】方法点睛：遇立体几何复杂问题，如求最值，有垂直条件一般考虑建立空间直角坐标系用向量法解决.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合{}{}20,1,2,3,,1A B a a ==-，若A B A ⋃=，则实数a 的值为______．【答案】1或2【解析】【分析】由题意可得B A ⊆，由此可求出a 的值，代入检验即可得出答案.【详解】因为集合{}{}20,1,2,3,,1A B a a ==-，若A B A ⋃=，所以B A ⊆，所以0a =或1或2或3，或210a -=或1或2或3，解得：0a =或1或2或3或1-或2-，当0a =时，{}0,1B =-，不满足B A ⊆；当1a =时，{}1,0B =，满足B A ⊆；当2a =时，{}2,3B =，满足B A ⊆；当3a =时，{}3,8B =，不满足B A ⊆；当1a =-时，{}1,0B =-，不满足B A ⊆；当a =}2B =，不满足B A ⊆；当a ={}2B =，不满足B A ⊆；当2a =-时，{}2,3B =-，不满足B A ⊆；综上：实数a 的值为1或2.故答案为：1或2.13.在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c )222sin a b c ab C +-=，且1c =，则ABC 面积的最大值为______．【答案】24【解析】【分析】先由已知条件结合余弦定理和()22sin cos 1,0,πC C C +=∈求出sin ,cos C C ，再由余弦定理结合基本不等式求出ab 最大值，即可由正弦定理形式面积公式求出面积最大值.)222sin a b cab C +-=，所以由余弦定理2222cos ab C a b c =+-，得cos sin C ab C =，所以sin C C =，又()22sin cos 1,0,πC C C +=∈，则221sin ,cos 33C C ==，所以由余弦定理以及基本不等式得：222222412cos 2333ab ab aba b ab C a b ab =+=+≥---=，即34ab ≤，当且仅当32a b ==时等号成立，所以41sin 32ABC S C a ab b =≤=，即ABC 面积的最大值为4，故答案为：24.14.当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，e sin cos 10ax a x x x +--≥，则实数a 的取值范围为______．【答案】12a ≥【解析】【分析】由令()e sin cos 1axf x a x x x =+--，由()00f =，故有()00f '≥，可得12a ≥，即得其必要条件，再在12a ≥的条件下，借助e 1x x ≥+，sin x x ≥，可得e sin cos 12sin cos ax a x x x a x x x +--≥-，借助导数可得2sin cos 0a x x x -≥，即可得12a ≥是其充分条件，即可得解.【详解】令()e sin cos 1axf x a x x x =+--，则()e cos cos sin axf x a a x x x x =+-+'，由()00e 0010f =+--=，故()00e 10210f a a a =-='++-≥，即12a ≥，即“12a ≥”是“当π0,2⎡⎤∈⎢⎣⎦x 时，e sin cos 10ax a x x x +--≥”的必要条件，当12a ≥时，令()πe 1,0,2xg x x x ⎡⎤=--∈⎢⎥⎣⎦，则()e 10xg x ='-≥，故()g x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，即()()00g x g ≥=，即e 1x x ≥+，则有e 1ax ax ≥+，令()πsin ,0,2h x x x x ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦，则()1cos 0h x x ='-≥，故()h x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，即()()00h x h ≥=，即sin x x ≥，则有sin ax a x ≥，即有e sin cos 11sin cos 12sin cos ax a x x x ax a x x x a x x x +--≥++--≥-，令()π2sin cos ,0,2x a x x x x μ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦，则()()2cos cos sin 21cos sin x a x x x x a x x x μ=-+=-+'，由12a ≥，π0,2⎡⎤∈⎢⎣⎦x ，故()()21cos sin 0x a x x x μ=-+≥'，即()x μ在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则有()()00x μμ≥=，即e sin cos 12sin cos 0ax a x x x a x x x +--≥-≥，故“12a ≥”是“当π0,2⎡⎤∈⎢⎣⎦x 时，e sin cos 10ax a x x x +--≥”的充分条件，故实数a 的取值范围为12a ≥.故答案为：12a ≥.【点睛】关键点点睛：本题关键点有两个，一是借助必要性探路法（端点效应），得到其必要条件12a ≥，二是借助常见不等式e 1x x ≥+，在π0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 时，sin x x ≥，在12a ≥，π0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 的情况下，得到e sin cos 12sin cos ax a x x x a x x x +--≥-，从而可通过导数得到2sin cos 0a x x x -≥.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知{}n a 是公差不为0的等差数列，其前4项和为16，且125,,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设22,1,n a n n n n b n a a +⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，求数列{}n b 的前2n 项和2n T .【答案】（1）21n a n =-（2）41221115201612n n T n +=--+【解析】【分析】（1）设出公差，借助等差数列性质与等比数列性质计算即可得；（2）分奇数项及偶数项分组求和，结合等比数列的性质与裂项相消法计算即可得.【小问1详解】设{}n a 的公差为()0d d ≠，由题意知1234221516a a a a a a a +++=⎧⎨=⎩，即()()1211146164a d a d a a d +=⎧⎪⎨+=+⎪⎩，即有112382a d d a +=⎧⎨=⎩，因为0d ≠，可得11a =，2d =，所以21n a n =-；【小问2详解】设数列{}n b 的前2n 项中的奇数项之和为A ，偶数项之和为B ，则()321115432116222222116n n a a a n A ---=+++=+++=- 4141222211615n n ++--==-，2446222111n n B a a a a a a +=+++ 244622211111112n n d a a a a a a +⎛⎫=-+-++- ⎪⎝⎭ 2221112n d a a +⎛⎫=- ⎪⎝⎭111114343121612n n ⎛⎫=-=- ⎪++⎝⎭，所以4141222112111512161215201612n nnT A Bn n++-=+=+-=--++．16.ChatGPT是AI技术驱动的自然语言处理工具，引领了人工智能的新一轮创新浪潮.某数学兴趣小组为了解使用ChatGPT人群中年龄与是否喜欢该程序的关系，从某社区使用过该程序的人群中随机抽取了200名居民进行调查，并依据年龄样本数据绘制了如下频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图，估计年龄样本数据的75%分位数：（2）将年龄不超过（1）中75%分位数的居民视为青年居民，否则视为非青年居民.（i）完成下列22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为年龄与是否喜欢该程序有关联？青年非青年合计喜欢20不喜欢60合计200（ii）按照等比例分层抽样的方式从样本中随机抽取8名居民.若从选定的这8名居民中随机抽取4名居民做进一步调查，求这4名居民中至少有3人为青年居民的概率.参考公式：()()()()()22n ad bca b c d a c b dχ-=++++，其中n a b c d=+++．参考数据：()2P kχ≥0.1000.0500.010k2.7063.841 6.635【答案】（1）45（2）（i ）列联表见解析；有；（ii ）1114【解析】【分析】（1）借助频率分布直方图及百分位数的性质计算即可得；（2）（i ）完善22⨯列联表后，计算卡方即可得；（ii ）借助分层抽样的性质可得抽取8人中居民类别，再结合组合数的计算与概率公式计算即可得.【小问1详解】由频率分布直方图可知，年龄在40岁以下的居民所占比例为()100.010.0250.030.65⨯++=，年龄在50岁以下的居民所占比例为0.65100.020.85+⨯=，所以75%分位数位于4050［，）内，由0.750.654010450.850.65-+⨯=-，所以，样本数据的75%分位数为45；【小问2详解】（i ）由题知，22⨯列联表为：青年非青年合计喜欢9020110不喜欢603090合计15050200根据列联表中的数据，可得：()2220090306020 6.061 3.841.1505011090χ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯所以，有95%的把握认为年龄与是否喜欢该程序有关联；（ii ）按照分层抽样，青年居民应抽取3864⨯=人，非青年居民应抽取2人．设从中随机抽取的4名居民中为青年居民的人数为X ，()316248C C 43C 7P X ===，()4648C 34C 14P X ===，所以()()()1133414P X P X P X ≥==+==，所以，这4名居民中至少有3人为青年居民的概率为1114．17.如图，在三棱锥-P ABC 中，,AB BC PB PC ⊥=，N 为PC 的中点，M 为ABC 内部一点且PM ⊥平面ABC．（1）证明：//MN 平面PAB ；（2）若2241AB BC PB PM ====,，求二面角B MN P --的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）连接CM ，取BC 中点D ，连接,DM DN ，先证明出平面//DMN 平面PAB ，由面面平行证明线面平行即可；（2）建立空间直角坐标系，由面面夹角的向量公式求解即可．【小问1详解】连接CM ，取BC 中点D ，连接,DM DN ．因为N 为PC 的中点，所以//DN PB ，因为PB ⊂平面PAB ，DN ⊄平面PAB ，所以//DN 平面PAB ．又因为PM ⊥平面ABC ，BM ⊂平面ABC ，所以PM BM ⊥．所以，在Rt PMB 中，222BM PB PM =-，同理222CM PC PM =-，因为PB PC =，所以BM CM =．因为D 为BC 中点，所以DM BC ⊥，因为AB BC ⊥，且,DM AB 在同一平面内，所以AB DM ∥，又因为AB ⊂平面PAB ，DM ⊄平面PAB ，所以//DM 平面PAB ．又因为DM DN D = ，DM DN ⊂,平面DMN ，所以平面//DMN 平面PAB ．因为MN ⊂平面DMN ，所以//MN 平面PAB ．【小问2详解】以B 为坐标原点，分别以,BA BC 以及与,BA BC垂直向上的方向为,,x y z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系B xyz -．在直角Rt PMB 中，因为21PB PM ==,，所以BM =，在Rt BDM中，DM ==，所以)M，又())()31000,,0,2,0,,,222B P C N ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，，，所以)()11,0,0,1,,,222BM MP MN ⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭．设面BMN 的一个法向量()1111,,n x y z = ，则1100n BM n MN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即1111102110222y x y z +=⎨-++=⎪⎩，取1x =，则1124y z =-=,，所以)12,4n =-．设面PMN 的一个法向量()2222,,n x y z = ，则2200n MP n MN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即22220110222z x y z =⎧⎪⎨-++=⎪⎩，取2x =22y =，所以)22,0n =．设二面角B MN P --为θ，由图可知θ为锐角，则1212cos 33n n n n θ⋅===⋅ ，所以二面角B MN P --．18.已知函数()()ln ,1,f x mx x x ∞=-∈+.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()()112em x f x x x -+≥-恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）答案见解析（2）211e m ≥+【解析】【分析】（1）先求导函数()f x '，再对m 进行分类讨论得()f x '的正负情况，进而得函数单调性.（2）先由题意得出隐性条件()0f x >得m 的限制范围，再对不等式()()112em x f x x x -+≥-两边同时取以e 为底的对数整理得左右两边为同样形式的不等式()()()11ln ln ln ln 1m x mx x x x -++-≥+-，进而将原问题等价简化成研究ln 1mx x x -≥-恒成立即可求解.【小问1详解】由题可知()1f x m x'=-，()1,x ∞∈+，且()f x '在定义域上单调递增，当0m ≤时，()10f x m x=-<'恒成立，此时()f x 在()1,∞+上单调递减，当01m <<时，令()0f x '=，则1x m=，所以11,x m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，此时()f x 单调递减；1,x m ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，此时()f x 单调递增，当m 1≥，即101m<≤时，此时()0f x '>在()1,∞+恒成立，()f x 单调递增，综上，当0m ≤时，()f x 在()1,∞+上单调递减；当01m <<时，()f x 在11,m ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,m ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递增；当m 1≥时，()f x 在()1,∞+上单调递增.【小问2详解】因为()1,x ∞∈+，所以20x x ->，又()()112em x f x x x -+⋅≥-，所以()0f x >，即ln 0mx x ->，故()1,x ∞∈+时，ln xm x>恒成立，令()ln x x x ϕ=，()1,x ∞∈+，则()21ln x x xϕ-'=，当()1,e x ∈时，()0x ϕ'>，()x ϕ为增函数，当()e,x ∞∈+时，()0x ϕ'<，()x ϕ为减函数，所以()()max 1e e x ϕϕ==，从而1em >．将()()112em x f x x x -+≥-两边同时取以e 为底的对数可得()()()11ln ln ln ln 1m x mx x x x -++-≥+-，整理可得()()()()ln ln ln 1ln 1mx x mx x x x -+-≥-+-．令()ln g t t t =+，则()()ln 1g mx x g x -≥-，且()g t 在()0,∞+上单调递增，因为ln 0mx x ->且10x ->，所以ln 1mx x x -≥-在()1,∞+上恒成立，所以ln 1ln 11x x x m x x +--≥=+恒成立，令()ln 1x h x x -=，则()22ln xh x x -'=，当()21,ex ∈时，()()0,h x h x '>单调递增，当()2e ,x ∞∈+时，()()0h x h x '<，单调递减，所以()()22max 1e e h x h ==，所以211e m ≥+，又因为2111e e <+，所以211em ≥+．【点睛】方法点睛：对于指、对、幂函数同时出现的复杂不等式问题，如本题()()112eln m x mx x x x -+-≥-，一般考虑用同构思想方法将不等式两边转化成形式一样的式子，再构造函数利用函数单调性来研究.19.已知椭圆()222103x y a a Γ+=>：的右焦点为()1,0F ，过点F 且不垂直于坐标轴的直线交Γ于,A B 两点，Γ在,A B 两点处的切线交于点Q ．（1）求证：点Q 在定直线上，并求出该直线方程；（2）设点M 为直线OQ 上一点，且AB AM ⊥，求AM 的最小值．【答案】（1）证明见解析，4x =（2）12【解析】【分析】（1）由题得出椭圆方程，设直线AB 方程为()()()()112210,,,,y k x k A x y B x y =-≠，写出,A B 两点处的切线方程，由对称性得，点Q 处于与x 轴垂直的直线上，法一：两切线方程联立得Q x ，再代入()()1122=1,=1y k x y k x --即可证明；法二：由点(),Q Q Q x y 在两切线上得直线AB 的方程143Q Q x yx y +=，结合直线AB 过点()1,0F ，即可得出Q x ；（2）由（1）得出直线OQ 的方程，设直线AB 和OQ 交于点P ，得出P 为线段AB 的中点，由弦长公式得出AB 进而得出AP ，由两直线夹角公式得出tan APM ∠，得出243k AM AP k+=⋅，根据基本不等式求解即可．【小问1详解】由题意可知，231a -=，所以24a =，所以椭圆方程为22143x y +=，设直线AB 方程为()()()()112210,,,,y k x k A x y B x y =-≠，联立()221431x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，消y 可得，()22223484120k x k x k +-+-=，所以221212228412,3434k k x x x x k k-+==++，因为过点A 的切线为11143x x y y +=，过点B 的切线为22143x x y y+=，由对称性可得，点Q 处于与x 轴垂直的直线上，法一：联立1122143143x x y y x x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消去y 得，()2112214Q y y x x y x y -=-，将()()1122=1,=1y k x y k x --代入上式得()()()()212112211244411Q k x x k x x x kx x kx x kx kx --===----+，所以Q 点在直线4x =上．法二：因为点(),Q Q Q x y 在两切线上，所以1122114343Q Q Q Q x x y y x x y y +=+=，，所以直线AB 的方程为143Q Q x y x y +=，又直线AB 过点()1,0F ，所以10143Q Q x y ⨯+⨯=，解得4Q x =．【小问2详解】将4x =代入11143x x y y +=得，()()()1111313131Q x x y y k x k --===--，直线OQ 的方程为34y x k=-，设直线AB 和OQ 交于点P ，联立()134y k x y x k ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，解得22434P k x k =+，又221222418342342P k k x x x k k +==⋅=++，所以P 为线段AB 的中点，因为()212212134k AB x k +=-==+，所以()226134k AP k +=+，又因为23434tan 314k AM k k APM k AP k k ++∠===⎛⎫+⋅- ⎪⎝⎭，所以()2222614343161234k k k AM AP k k k k k +⎛⎫++=⋅=⋅=+≥ ⎪ ⎪+⎝⎭，k=±时，等号成立，当且仅当1故AM的最小值为12．。

山东省2020届高三数学二模试卷

山东省2020届高三数学二模试卷含解析一、单选题（共8题；共16分）1.已知角的终边经过点，则（）A. B. C. D.2.已知集合，则（）A. B. C. D.3.设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则（）A. B.C. D.4.设，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.5.已知正方形的边长为（）A. 3B. -3C. 6D. -66.函数y= 的图象大致是（）A. B.C. D.7.已知O，A，B，C为平面内的四点，其中A，B，C三点共线，点O在直线外，且满足.其中，则的最小值为（）A. 21B. 25C. 27D. 348.我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”即夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.椭球是椭圆绕其长轴旋转所成的旋转体，如图，将底面半径都为.高都为的半椭球和已被挖去了圆锥的圆柱（被挖去的圆锥以圆柱的上底面为底面，下底面的圆心为顶点）放置于同一平面上，用平行于平面且与平面任意距离d处的平面截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环，可以证明圆= 圆环总成立.据此，椭圆的短半轴长为2，长半轴长为4的椭球的体积是（）A. B. C. D.二、多选题（共4题；共12分）9.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述中错误的是（）A. 消耗1升汽油乙车最多可行驶5千米.B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多.C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油.D. 某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油.10.设，分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则关于该双曲线的下列结论正确的是（）A. 渐近线方程为B. 渐近线方程为C. 离心率为D. 离心率为11.已知函数的图象的一条对称轴为，则下列结论中正确的是（）A. 是最小正周期为的奇函数B. 是图像的一个对称中心C. 在上单调递增D. 先将函数图象上各点的纵坐标缩短为原来的，然后把所得函数图象再向左平移个单位长度，即可得到函数的图象.12.如图，点M是正方体中的侧面上的一个动点，则下列结论正确的是（）A. 点M存在无数个位置满足B. 若正方体的棱长为1，三棱锥的体积最大值为C. 在线段上存在点M，使异面直线与所成的角是D. 点M存在无数个位置满足到直线和直线的距离相等.三、填空题（共3题；共3分）13.古典著作《连山易》中记载了金、木、水、火土之间相生相克的关系，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰是相克关系的概率为________14.已知点A，B，C，D均在球O的球面上，，，若三棱锥体积的最大值是，则球O的表面积为________15.设是定义在R上且周期为6的周期函数，若函数的图象关于点对称，函数在区间（其中）上的零点的个数的最小值为，则________四、双空题（共1题；共1分）16.动圆E与圆外切，并与直线相切，则动圆圆心E的轨迹方程为________，过点作倾斜角互补的两条直线，分别与圆心E的轨迹相交于A，B两点，则直线的斜率为________.五、解答题（共6题；共61分）17.已知△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，________，求△的周长L和面积S.在① ，，② ，，③ ，这三个条件中，任选一个补充在上面问题中的横线处，并加以解答.18.已知为等差数列，，，为等比数列，且，.（1）求，的通项公式；（2）记，求数列的前n项和.19.如图所示，在等腰梯形中，∥，，直角梯形所在的平面垂直于平面，且，.（1）证明：平面平面；（2）点在线段上，试确定点的位置，使平面与平面所成的二面角的余弦值为.20.已知椭圆经过点，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆C相交于A，B两点，若以，为邻边的平行四边形的顶点P在椭圆C上，求证：平行四边形的面积为定值.21.在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区200名患者的相关信息，得到如下表格：潜伏期（单位：天）人数17 41 62 50 26 3 1附：0.05 0.025 0.0103.841 5.024 6.635，其中（1）求这200名患者的潜伏期的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述200名患者中抽取40人得到如下列联表.请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；潜伏期天潜伏期天总计50岁以上（含50岁）2050岁以下9总计40（3）以这200名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立.为了深入硏究，该研究团队在该地区随机调查了10名患者，其中潜伏期超过6天的人数最有可能（即概率最大）是多少？22.已知函数，（1）讨论函数的单调性；（2）当时，证明曲线分别在点和点处的切线为不同的直线；（3）已知过点能作曲线的三条切线，求m，n所满足的条件.答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】解：由于角的终边经过点，则，．故答案为：B．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得和的值，可得的值．2.【答案】C【解析】【解答】解：集合则.故答案为：C.【分析】先化简集合B，再根据交集的定义即可求出.3.【答案】A【解析】【解答】解：∵z在复平面内对应的点为，∴，又，.故答案为：A.【分析】由z在复平面内对应的点为，可得，然后代入，即可得答案.4.【答案】D【解析】【解答】解：，，，∴.故答案为：D.【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解.5.【答案】A【解析】【解答】解：因为正方形的边长为3，，则.故答案为：A.【分析】直接根据向量的三角形法则把所求问题转化为已知长度和夹角的向量来表示，即可求解结论.6.【答案】D【解析】【解答】解：当x＞0时，y=xlnx，y′=1+lnx，即0＜x＜时，函数y单调递减，当x＞，函数y单调递增，因为函数y为偶函数，故选：D【分析】根据掌握函数的奇偶性和函数的单调性即可判断．7.【答案】B【解析】【解答】解：根据题意，A，B，C三点共线，点O在直线外，．设，，则，，消去得，（当且仅当时等式成立）.故答案为：B.【分析】根据题意，易得，则，根据基本不等式的应用运算，易得的最小值.8.【答案】C【解析】【解答】解：∵圆= 圆环总成立，∴半椭球的体积为：，∴椭球的体积，∵椭球体短轴长为2，长半轴长为4，∴该椭球体的体积.故答案为：C.【分析】由圆= 圆环总成立，求出椭球的体积，代入b与a的值得答案.二、多选题9.【答案】A,B,C【解析】【解答】解：对于A，由图象可知当速度大于40km/h时，乙车的燃油效率大于5km/L，∴当速度大于40km/h时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km，A错误，符合题意；对于B，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，B错误，符合题意；对于C，由图象可知当速度为80km/h 时，甲车的燃油效率为10km/L，即甲车行驶10km 时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km，燃油为8升，C错误，符合题意；对于D，由图象可知当速度小于80km/h时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，∴用丙车比用乙车更省油，D正确，不符合题意.故答案为：ABC.【分析】过横轴上某一点做纵轴的平行线，这条线和三条折线的交点的意思是相同速度下的三个车的不同的燃油效率，过纵轴上某一点做横轴的平行线，这条线和三条折线的交点的意思是相同燃油效率下的三个车的不同的速度，利用这一点就可以很快解决问题．涉及到将图形语言转化为数学语言的能力和简单的逻辑推理能力.10.【答案】A,C【解析】【解答】解：设，由，可得，由到直线的距离等于双曲线的实轴长，设的中点，由等腰三角形的性质可得，，即有，，即，可得，即有，则双曲线的渐近线方程为，即；离心率．故答案为：AC．【分析】设，运用双曲线的定义和等腰三角形的性质可得关于a，b，c的方程，再由隐含条件即可得到a与b的关系，求出双曲线的渐近线方程及离心率即可．11.【答案】B,D【解析】【解答】解：，当时，取到最值，即解得，．A：，故不是奇函数，A不符合题意；B：，则是图像的一个对称中心，B符合题意；C：当时，，又在上先增后减，则在上先增后减，C不符合题意；D. 将函数图象上各点的纵坐标缩短为原来的，然后把所得函数图象再向左平移个单位长度，得，D符合题意.故答案为：BD.【分析】化简函数，将代入得函数最值，可求得，进而可得，通过计算，可判断A；通过计算，可判断B；当时，，可得在上的单调性，可判断C；通过振幅变换和平移变换，可判断D12.【答案】A,B,D【解析】【解答】解：A.连接，由正方体的性质可得，则面当点上时，有，故点M存在无数个位置满足，A符合题意；B.由已知，当点M与点重合时，点M到面的距离最大，则三棱锥的体积最大值为，B符合题意；C. 连接，因为则为异面直线与所成的角设正方体棱长为1，，则，点到线的距离为，，解得，所以在线段上不存在点M，使异面直线与所成的角是，C不符合题意；D. 连接，过M作交于N，由面，面，得，则为点到直线的距离，为点到直线的距离，由已知，则点M在以为焦点，以为准线的抛物线上，故这样的点M有无数个，D符合题意.故答案为：ABD.【分析】通过证明面，可得当点上时，有，可判断A；由已知，当点与点重合时，点到面的距离最大，计算可判断B；C. 连接，因为，则为异面直线与所成的角，利用余弦定理算出的距离，可判断C；连接，过M作交于N，得到，则点在以为焦点，以为准线的抛物线上，可判断D.三、填空题13.【答案】【解析】【解答】解：古典著作《连山易》中记载了金、木、水、火土之间相生相克的关系，现从五种不同属性的物质中任取两种，基本事件总数，取出的两种物质恰是相克关系包含的基本事件有：水克火，木克土，火克金，土克水，金克木，共5种，则取出的两种物质恰是相克关系的概率为．故答案为：．【分析】基本事件总数，利用列举法求出取出的两种物质恰是相克关系包含的基本事件有5种，由此能求出取出的两种物质恰是相克关系的概率．14.【答案】【解析】【解答】解：设的外接圆的半径为，∵，，则，为直角三角形，且，∵三棱锥体积的最大值是，，，，均在球的球面上，∴到平面的最大距离，设球的半径为，则，即解得，∴球的表面积为.故答案为：.【分析】设的外接圆的半径为r，可得为直角三角形，可求出，由已知得D到平面的最大距离h，设球O的半径为R，则，由此能求出R，从而能求出球O的表面积.15.【答案】，，或（表示不超过x的最大整数）【解析】【解答】将的图象向左平移1个单位，得到的图象，因为函数的图象关于点对称，即有的图象关于原点对称，即为定义在上的奇函数，可得，又为周期为6的周期函数，可得．可令，则，即，可得，当时，在上，有；当时，在上，有；当时，在上，有；当时，在上，有，，…，可得即，或（表示不超过的最大整数）故答案为：，或（表示不超过的最大整数）【分析】由图象平移可知，为定义在R上的奇函数，可得，又为周期为6的周期函数，可得，分别求得时，的值，归纳即可得到所求通项．四、双空题16.【答案】；-1【解析】【解答】解：如图，由题意可知，，则，∴点到直线的距离等于到点的距离，∴动圆圆心的轨迹是以为焦点，以为准线的抛物线，则其轨迹方程为；点坐标为，设，由已知设：，即：，代入抛物线的方程得：，即，则，故，设，即，代入抛物线的方程得：，即，则：，故，，直线AB的斜率，∴直线AB的斜率为−1．故答案为：；−1．【分析】由已知可得点到直线的距离等于到点的距离，即动圆圆心的轨迹是以M为焦点，以为准线的抛物线，则轨迹方程可求；设出直线的方程，与抛物线方程联立，求出的坐标，利用斜率公式，即可求得直线的斜率五、解答题17.【答案】解: 选① 因为，，且，，所以，，在△中，，即，所以，由正弦定理得，，因为，所以，所以△的周长，△的面积.选② 因为，所以由正弦定理得，因为，所以. 又因为.由余弦定理得所以. 解得. 所以.所以△的周长.△的面积.选③ 因为，，所以由余弦定理得，.即. 解得或（舍去）.所以△的周长，因为，所以，所以△的面积，【解析】【分析】选择①：根据条件求出，，则可求出，再根据正弦定理可求出，进而可得周长面积；选择②：，，．由正弦定理可得：．由余弦定理可得：，联立解得：，进而可得周长面积；选择③：由余弦定理可得，则周长可求，再根据可得，通过面积公式可得面积18.【答案】（1）解：设等差数列的公差为d，由题意得，解得，所以数列的通项公式，即.设等比数列的公比为，由，，得，，解得，所以数列的通项公式；（2）解：由（1）知，则，，两式相减得，所以【解析】【分析】（1）设等差数列的公差为d，由等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，进而得到；设等比数列的公比为q，由等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，进而得到；（2）求得，由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．19.【答案】（1）解：因为平面平面，平面平面，，平面，所以平面，又平面，所以，在△中，，，，由余弦定理得，，所以，所以.又，，所以平面，又平面，所以平面平面（2）解：以C为坐标原点，以，所在直线分别为x轴、y轴建立如图所示的空间直角坐标系，，，，，，，，，，，，设，则.设平面的一个法向量为，则，即，取，得.设平面的一个法向量为，由，得，令，得，因为平面与平面所成的二面角的余弦值为，所以，整理得，解得或（舍去），所以点M为线段中点时，平面与平面所成的二面角的余弦值为.【解析】【分析】（1）推导出平面，，，从而平面，由此能证明平面平面；（2）以为坐标原点，以，所在直线分别为轴、轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点为线段中点时，平面与平面所成的二面角的余弦值．20.【答案】（1）解：因为椭圆过点，代入椭圆方程，可得①，又因为离心率为，所以，从而②，联立①②，解得，，所以椭圆为；（2）解：把代入椭圆方程，得，所以，设，，则，所以，因为四边形是平行四边形，所以，所以P点坐标为.又因为点P在椭圆上，所以，即.因为.又点O到直线的距离，所以平行四边形的面积，即平行四边形的面积为定值.【解析】【分析】（1）由题意可得关于的方程组，求得的值，则椭圆方程可求；（2）联立直线方程与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系及四边形是平行四边形，可得点坐标，把P点坐标代入椭圆方程，得到，利用弦长公式求得，再由点到直线的距离公式求出点O到直线l的距离，代入三角形面积公式即可证明平行四边形的面积为定值21.【答案】（1）解：（天）.（2）解：根据题意，补充完整的列联表如下：潜伏期天潜伏期天总计50岁以上（含50岁）15 5 2050岁以下9 11 20总计24 16 40则，经查表，得，所以没有的把握认为潜伏期与患者年龄有关；（3）解：由题意可知，该地区每名患者潜伏期超过6天发生的概率为.设调查的10名患者中潜伏期超过6天的人数为X，由于该地区人数较多，则近似服从二项分布，即，， (10)由，得化简得，又，所以，即这10名患者中潜伏期超过6天的人数最有可能是4人.【解析】【分析】（1）利用平均值的定义求解即可；（2）根据题目所给的数据填写2×2列联表，根据公式计算，对照题目中的表格，得出统计结论；（3）先求出该地区每名患者潜伏期超过6天发生的概率，设调查的10名患者中潜伏期超过6天的人数为X，由于该地区人数较多，则X近似服从二项分布，即，，…，10，由得：，即这10名患者中潜伏期超过6天的人数最有可能是4人．22.【答案】（1）解：因为，所以，所以当时，；当时，.所以在上单调递增，在上单调递减；（2）解：因为，所以，.又因为，.所以曲线在点处的切线方程为；曲线在点处的切线方程为.因为.所以.所以两条切线不可能相同.（3）解：设直线l过点与曲线在点处相切，设直线，则消去，得.因为过点能作曲线的三条切线，所以关于的方程有三个不等实根.设，则有三个零点.又，①若，则，所以在上单调递增，至多一个零点，故不符合题意；②若，则当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以的极大值为，极小值为. 又有三个零点，所以，即，所以；③若，则当时，，单调递增；当，，单调递减；当时，，单调递增，所以的极大值为，极小值为.又有三个零点，所以，即，所以，综上所述，当时，；当时，.【解析】【分析】（1）对求导，根据的符号判断的单调性；（2）先分别求出曲线分别在点和点处的切线方程，然后根据条件证明两者为不同的直线的方程；（3）先设直线过点与曲线在点处相切，再设直线，根据两者联立得到方程，要求此方程有三个不等实根即可．然后构造函数，研究该函数有3个零点的条件即可.。

【新结构】(德州二模)山东省德州市2024年高考第二次适应性练习数学试题+答案解析

【新结构】(德州二模)山东省德州市2024年高考第二次适应性练习数学试题❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z满足，则在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若随机变量，且，则()A. B. C. D.3.若抛物线的焦点到直线的距离为4，则p的值为()A.1B.2C.4D.84.已知，若p是q的充分不必要条件，则()A. B. C. D.5.展开式中的系数为()A. B. C.420 D.8406.将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若为图象的一条对称轴，则的最小值为()A. B. C. D.7.在中，，，，，AE，CF交于点D，则()A. B. C. D.8.欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互质的正整数的个数，例如已知是数列的前n项和，若恒成立则M的最小值为()A. B.1 C. D.2二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知函数，则()A.是奇函数B.的最小正周期为C.的最小值为D.在上单调递增10.已知双曲线的离心率为e，过其右焦点F的直线l与交于点A，B，下列结论正确的是()A.若，则B.的最小值为2aC.若满足的直线l恰有一条，则D.若满足的直线l恰有三条，则11.如图，在直三棱柱中，，分别为棱上的动点，且，则()A.存在使得B.存在使得平面C.若的长度为定值，则时三棱锥的体积最大D.当时，直线PQ与所成角的余弦值的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知集合，若，则实数a的值为__________13.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且，则面积的最大值为__________14.当时，，则实数a的取值范围为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分。

2020年6月山东省德州市普通高中2020届高三下学期第二次高考模拟考试数学试题及答案

绝密★启用前山东省德州市普通高中2020届高三毕业班下学期第二次高考模拟考试数学试题2020年6月本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1-3页，第Ⅱ卷3-6页，共150分，测试时间120分钟。

注意事项：选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在测试卷上。

第Ⅰ卷(共60分)一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．若全集{1,2,3,4,5,6{1,3,4}{2,3,4}, }U M N ===，，则集合U U C M N C U 等于.{5,6}A {1,5,6}B .{2,5,6}C {1256} .D ，，，2．已知实数x,y 满足1,0,x y >>则“x y <<是log 1x y >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．欧拉公式cos sin i e i θθθ=+,把自然对数的底数e,虚数单位i,三角函数cos θ和sin θ联系在一起,被誉为“数学的天桥”,若复数z 满足()1i e z i i π-⋅=+则 | z | =A ． 5 B. 2 C D ．34．设()()1,3,1,1,k =-==+a b c a b 若,⊥b c 则a 与c 的夹角余弦值为A B C D5．已知α终边与单位圆的交点3,-),sin cos 05P x αα⋅>（且则1sin 222cos 2αα-++的值等于A.95B.75C.65D ．3 6．某中学共有1000人,其中男生700人,女生300人,为了了解该校学生每周平均体育锻炼时间的情况以及经常进行体育锻炼的学生是否与性别有关(经常进行体育锻炼是指：周平均体育锻炼时间不少于4小时),现在用分层抽样的方法从中收集200位学生每周平均体育锻炼时间的样本数据(单位：小时),其频率分布直方图如图．已知在样本数据中,有40位女生的每周平均体育锻炼时间超过4小时,根据独立性检验原理A ．有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”B ．有90%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”C ．有90%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”D ．有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”附：()()()()()22n ad bc K a c b d a d b c -=++++,其中n a b c d =+++.257().x x a --的展开式的各项系数和为-32,则该展开式中含x 9项的系数是A ．-15B ．-5C ．5D ．158．已知函数f(x)的定义域为R,且()()()01,02,f x fx f '+<=<则不等式()13x f x e +>解集为 .1,)( A +∞ .(,1)B -∞ ).,(0 C +∞ .(,0)D -∞。

山东省德州市2020届高三第二次(6月)模拟考试数学试题 Word版含解析

高三数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1-3页，第Ⅱ卷3-6页，共150分，测试时间120分钟. 注意事项：选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上.第Ⅰ卷（共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若全集{1,2,3,4,5,6{1,3,4}{2,3,4}, }U M N ===，，则集合U U C M C N 等于（） A. {5,6} B. {1,5,6}C. {2,5,6}D. {1256}，，，【答案】D 【解析】【分析】根据补集、并集的定义计算即可；【详解】解：因为{1,2,3,4,5,6{1,3,4}{2,3,4}, }U M N ===，，所以{}2,5,6U C M =，{}1,5,6U C N = 所以()(){}1,2,5,6U U C N M C =故选：D【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.2.已知实数x ，y 满足1,0,x y >>则“x y <是log 1x y >”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】根据题意，由对数的性质分析可得“若x y <，则log log 1x x y x >=”和“若log 1x y >，即log log 1x x y x >=，必有x y <”，结合充分、必要条件的定义分析可得答案.【详解】根据题意，实数,x y 满足1,0xy ，若x y <，即1x y <<，则log log 1x x y x >=，则“x y <”是“log 1x y >”的充分条件，反之若log 1x y >，即log log 1x x y x >=，由1x >，则必有x y <，则“x y <”是“log 1x y >”的必要条件，故“x y <”是“log 1x y >”的充要条件；故选：C【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查对数函数的单调性，属于基础题. 3.欧拉公式cos sin i e i θθθ=+，把自然对数的底数e ，虚数单位i ，三角函数cos θ和sin θ联系在一起，被誉为“数学的天桥”，若复数z 满足()1i e z i i π-⋅=+则 | z | =（）A.B.C. D. 3【答案】A 【解析】【分析】由新定义将i e π化为复数的代数形式，然后由复数的除法运算求出z 后再求模．【详解】由欧拉公式cos sin i e i θθθ=+有：cos sin 1i e i πππ=+=-. 由()1i e z i i π-⋅=+，即(1)1z i i --⋅=+ 所以111iz i i+--==-，即2z i =-+所以z ==故选：A【点睛】本题考查复数的新定义，考查复数的除法运算和求复数的模，解题关键是由新定义化i e π为代数形式，然后求解．属于中档题.4.设()1,3a =-，()1,1b =，c a kb =+，若b c ⊥，则a 与c 的夹角余弦值为（）【答案】B 【解析】【分析】根据()1,3a =-，()1,1b =，表示c 的坐标，再由b c ⊥建立方程求得k ，得到c 的坐标，然后利用夹角公式求解.【详解】因为()1,3a =-，()1,1b =，所以()1,3c a kb k k =+=-++，因为b c ⊥，所以()()11310k k -+⨯++⨯=，解得1k =-，所以()2,2c =-，因为8,10,22a c a c ⋅===，所以cos ,5102a c a c a c⋅===⋅⋅，所以a 与c . 故选：B【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算及应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.5.已知α终边与单位圆的交点3,-5P x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且sin cos 0αα⋅>，的值等于（） A.95B.75C.65D. 3【答案】A 【解析】【分析】先根据三角函数的定义得sin,cosαα的值，再利用正、余弦二倍角公式化简所求式子，即可求解.【详解】因为α终边与单位圆的交点3,5P x⎛⎫- ⎪⎝⎭，且sin cos0αα⋅>，所以3sin5α=-，4cos5α=-，则1sin222cos2αα-++()12sin cos21cos2ααα=-⋅++()22sin cos4cosααα=-+189sin cos2cos555ααα=-+=+=.故选：A.【点睛】本题考查了正弦函数的定义以及二倍角公式进行化简求值，属于较易题.6.某中学共有1000人,其中男生700人,女生300人,为了了解该校学生每周平均体育锻炼时间的情况以及经常进行体育锻炼的学生是否与性别有关（经常进行体育锻炼是指：周平均体育锻炼时间不少于4小时）,现在用分层抽样的方法从中收集200位学生每周平均体育锻炼时间的样本数据（单位：小时）,其频率分布直方图如图.已知在样本数据中,有40位女生的每周平均体育锻炼时间超过4小时,根据独立性检验原理（）附：()()()()()22n ad bcKa cb d a d b c-=++++,其中n a b c d=+++.()2P K k≥0.10 0.05 0.01 0.005A. 有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”B. 有90%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”C. 有90%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”D. 有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”【答案】B【解析】【分析】根据分层抽样以及频率分布直方图列联表,再计算2K,结合表中的数据判断即可.【详解】由频率分布直方图可知,平均体育锻炼时间不少于4小时的频率为()20.150.1250.0750.0250.75⨯+++=,故经常进行体育锻炼的学生2000.75150⨯=人.又其中有40位女生的每周平均体育锻炼时间超过4小时,故有15040110-=位男生经常锻炼.根据分层抽样的方法可知,样本中男生的人数为7002001401000⨯=,女生有300200601000⨯=.列出22⨯列联表有：故()222001102030403.171406015050K⨯-⨯=≈⨯⨯⨯,因为2.706 3.17 3.841<<.故有90%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”.故选：B【点睛】本题主要考查了分层抽样以及频率分布直方图的运用,同时也考查了独立性检验在实际情景中的运用.属于中档题.7.25()x x a --的展开式的各项系数和为32-，则该展开式中含9x 项的系数是（） A. 15- B. 5-C. 5D. 15【答案】B 【解析】【分析】因为25()x x a --的展开式的各项系数和为32-，令1x =，可得25(11)32a --=-，解得2a =，结合二项式展开通项公式，即可求得答案.【详解】25()x x a --的展开式的各项系数和为32-令1x =，可得25(11)32a --= 故：5()32a -=- 解得：2a =故：()()552525()(2)21x x a x x x x --=--=-+设()52x -展开通项公式为：()5152ii ii T C x -+=- 设()51x +展开通项公式为：()5151rr r r M C x -+=则()()5521x x -+展开通项公式为展开式中含9x即()()()()5555105555552122iriii i r r i r r i i r i r C x C x C C x x C C x ------⋅⋅-⋅⋅⋅=⋅⋅-⋅⋅=⋅⋅-⋅中x 的幂是9故109i r --=，可得1i r += 又05,05i r ≤≤≤≤且,i r N ∈可得01i r =⎧⎨=⎩或10i r =⎧⎨=⎩当01i r =⎧⎨=⎩，由()()01001995555225i i r i r C C x C C x x --⋅⋅-⋅=⋅⋅-⋅=当10i r =⎧⎨=⎩，由()()110109955552210i i r i r C C x C C x x --⋅⋅-⋅=⋅⋅-⋅=- 该展开式中含9x 项的系数为1055-+=- 故选：B.【点睛】本题主要考查了根据二项式展开式求指定项的系数问题，解题关键是掌握二项式展开通项公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.8.已知函数f （x ）的定义域为R ，且()()()1,02f x f x f '+<=，则不等式()13x f x e +>解集为（） A. (1,)+∞ B. (,1)-∞C. (0,)+∞D. (,0)-∞【答案】C 【解析】【分析】构造函数()()1xf xg x e+=,再分析()g x 的单调性以及()0g 求解()13x f x e +>即可. 【详解】构造函数()()1xf xg x e+=,则()()()10x f x f x e g x '--=>',故()g x 在R 上为增函数. 又()()00103f g e+==,故()13xf x e +>即()13x f x e +>,即()()0g x g >.解得0x >. 故选：C【点睛】本题主要考查了构造函数求解不等式的问题,需要根据题中所给的导数不等式或者所求的不等式,构造合适的函数,再根据函数的单调性求解.属于中档题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.若正实数a ，b 满足1a b +=则下列说法正确的是（）A. ab 有最大值14B.C.11a b+有最小值2 D. 22a b +有最大值12【答案】AB 【解析】【分析】对A,根据基本不等式求ab 的最大值；对B,平方再利用基本不等式求最大值；对C,根据()1111a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭再展开求解最小值；对D,对1a b +=平方再根据基本不等式求最值.【详解】对A,2211224a b ab +⎛⎫⎛⎫≤== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,当且仅当12a b ==时取等号.故A 正确.对B,22a b a b a b =++≤+++=,≤,当且仅当12a b ==时取等号.故B 正确.对C,()1111224b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+⎝= ⎪⎭.当且仅当12a b ==时取等号.所以11a b+有最小值4.故C 错误. 对D, ()()2222222121a b a ab b a a bb+=⇒++=≤+++,即2212a b +≥,故22a b +有最小值12.故D 错误. 故选：AB【点睛】本题主要考查了基本不等式求解最值的问题,需要根据所给形式进行合适的变形,再利用基本不等式.属于中档题.10.直线1y kx =-与圆C ：()()223336x y ++-=相交于A 、B 两点,则AB 长度可能为（） A. 6 B. 8C. 12D. 16【答案】BC 【解析】【分析】先求得圆心到直线1y kx =-的距离最大值,再利用垂径定理求得弦长AB 的范围即可.【详解】因为直线1y kx =-过定点()0,1-,故圆C 的圆心()3,3-到直线1y kx =-的距离的最大值为()()2230135--+--=.又圆C 的半径为6,故弦长AB 的最小值为22265211-=.又当直线1y kx =-过圆心时弦长AB 取最大值为直径12,故211,12AB ⎡⎤∈⎣⎦.故选：BC【点睛】本题主要考查了直线过定点以及垂径定理的运用,需要根据定点求出圆心到直线的距离最值,进而得出弦长的最值与范围.属于中档题.11.CPI 是居民消费价格指数(comsummer priceindex )的简称.居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品价格水平变动情况的宏观经济指标.如图是根据国家统计局发布的2019年4月——2020年4月我国CPI 涨跌幅数据绘制的折线图（注：2019年6月与2018年6月相比较，叫同比；2019年6月与2019年5月相比较，叫环比），根据该折线图，则下列结论正确的是（）A. 2019年4月至2020年4月各月与去年同期比较，CPI 有涨有跌B. 2019年4月居民消费价格同比涨幅最小，2020年1月同比涨幅最大C. 2020年1月至2020年4月CPI 只跌不涨D. 2019年4月至2019年6月CPI 涨跌波动不大，变化比较平稳【答案】BD 【解析】【分析】根据同比和环比的概念结合折线图，对各选项逐一分析，即可得到正确选项. 【详解】根据同比折线图可知：2019年4月至2020年4月各月与去年同期都是涨，只是涨的幅度有大有小，其中，2019年4月居民消费价格同比涨幅最小为2.5%，2020年1月同比涨幅最大为5.4%，故A 错误，B 正确；根据环比折线图可知：2020年1月至2020年4月CPI 有跌有涨，故C 错误；2019年4月至2019年6月CPI 涨跌波动不大，变化比较平稳，故D 正确. 故选：BD.【点睛】本题主要考查统计中的折线图，同时考查对图表的分析与数据处理能力，属于基础题.12.抛物线24C x y =：的焦点为F ，P 为其上一动点，设直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点，点()22,M ，下列结论正确的是（） A. |PM | +|PF |的最小值为3B. 抛物线C 上的动点到点()0,3H 的距离最小值为3C. 存在直线l ，使得A ，B 两点关于30x y +-=对称D. 若过A 、B 的抛物线的两条切线交准线于点T ，则A 、B 两点的纵坐标之和最小值为2 【答案】AD 【解析】【分析】根据抛物线的性质对每个命题进行判断．【详解】A ．设l 是抛物线的准线，过P 作PN l '⊥于N ，则3PM PF PM PN +=+≥，当且仅当,,P M N 三点共线时等号成立．所以PM PF +最小值是3，A 正确；B ．设(,)P x y 是抛物线上任一点，即24x y =，PH ===1y =时，min PH ==B错误；C ．假设存在直线l ，使得A ，B 两点关于30x y +-=对称，设l 方程0x y m -+=，由240x yx y m ⎧=⎨-+=⎩得2440x x m --=，所以16160m ∆=+>，1m >-，设1122(,),(,)A x y B x y ，则124x x +=，AB 中点为00(,)Q x y ，则12022x x x +==，002y x m m =+=+，Q 必在直线30x y +-=上，所以2230m ++-=，1m =-，这与直线l 抛物线相交于两个点矛盾，故不存在，C 错误； D ．设1122(,),(,)A x y B x y ，由24x y =即214y x =，得12y x '=，则切线AT 方程为1111()2y y x x x -=-，即2111124y x x x =-，同理BT 方程是2221124y x x x =-，由21122211241124y x x x y x x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得12121()214x x x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，由题意T 在准线1y =-上，所以12114x x =-，124x x =-，所以22221212121212111()[()2]()2444y y x x x x x x x x +=+=+-=++，所以120x x +=时，122y y +=为最小值．D 正确．故选：AD ．【点睛】本题考查抛物线的性质，涉及抛物线的定义，抛物线上的点到定点距离的最值，抛物线上的点关于定直线的对称性，抛物线的切线问题，难度较大．第Ⅱ卷（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知双曲线C过点()1,-且与双曲线221126x y -=有相同的渐近线，则双曲线C 的标准方程为______.【答案】221105x y -=【解析】【分析】设所求双曲线方程为22126x y k -=，代入所过点的坐标，可求解．【详解】由题意设所求双曲线方程为22126x y k -=，因为双曲线过点()1,-所以121126k -=，56k =，所以双曲线方程为2251266x y -=，即221105x y -=．故答案为：221105x y -=．【点睛】本题考查求共渐近线的双曲线方程，掌握渐近线的定义是解题关键是．与双曲线22221x y a b-=共渐近线的双曲线方程可设为2222x y m a b -=． 14.已知) (f x 为奇函数，当0x <时3,()2, xf x ex e -=+则曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程是______. 【答案】2y ex e =- 【解析】【分析】利用奇函数的性质，求出0x >时，函数的解析式，求导函数，确定切线的斜率，求得切点坐标，进而可求切线方程．【详解】) (f x 为奇函数，当0x <时3,()2, x f x ex e -=+可得0x >，30,()()2,xx f x e x e -<-=-+ 根据奇函数性质()()f x f x -=- 可得：3()()2xf x e x e -=-+∴3()2x f x ex e =-，可得1(1)2=f e e e =--故：2()32xf x ex e '=-∴(1)32f e e e '=-=∴曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程是：()1y e e x +=-整理可得：2y ex e =- 故答案为：2y ex e =-【点睛】本题考查奇函数的性质，考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，求出切线的斜率是关键，考查了分析能力和计算能力，属于中档题．15.声音是由物体振动产生的声波，其中纯音的数学模型是函数sin y A t ω=，已知函数()()()2cos 2f x x ϕπϕπ=+-≤≤的图象向右平移3π个单位后，与纯音的数学模型函数2sin 2y x =图象重合，则ϕ=______，若函数()f x 在[],a a -是减函数，则a 的最大值是______.【答案】 (1). 6π (2). 12π 【解析】【分析】将函数2sin 2y x =的图象向左平移3π个单位后可得到函数()y f x =的图象，结合诱导公式可求得ϕ的值，求得函数()y f x =的单调递减区间，由0x =属于该区间求得k 的值，再由区间的包含关系可求得a 的最大值. 【详解】将函数2sin 2y x =的图象向左平移3π个单位后可得到函数()y f x =的图象，则()22sin 22sin 22sin 22cos 233626f x x x x x πππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，又()()()2cos 2f x x ϕπϕπ=+-≤≤，6πϕ∴=，令()2226k x k k Z ππππ≤+≤+∈，解得()51212k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以，函数()y f x =的单调递减区间为()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，由()50,1212k k k Zππππ⎡⎤∈-+∈⎢⎥⎣⎦，可得0k =，由于函数()y f x =在区间[],a a -上单调递减，则[]5,,1212a a ππ⎡⎤-⊆-⎢⎥⎣⎦，所以，12512a a a a ππ⎧-≥-⎪⎪⎪≤⎨⎪-<⎪⎪⎩，解得012a π<≤，则a 的最大值为12π.故答案为：6π；12π. 【点睛】本题考查利用三角函数图象平移求参数，同时也考查了利用余弦型函数的单调性求参数，考查计算能力，属于中等题.16.《九章算术》中记载：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱剖开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵111ABC A B C -中，123,2,4,BB BC AB AC ====且有鳖臑C 1-ABB 1和鳖臑1C ABC -，现将鳖臑1C ABC -沿线BC 1翻折，使点C 与点B 1重合，则鳖臑1C ABC -经翻折后，与鳖臑11C ABB -拼接成的几何体的外接球的表面积是______.【答案】1003π【解析】【分析】当1C ABC -沿线BC 1翻折，使点C 与点B 1重合，则鳖臑1C ABC -经翻折后，A 点翻折到E 点，,A E 关于B 对称，所拼成的几何体为三棱锥11C AEB -，根据外接球的性质及三棱锥性质确定球心，利用勾股定理求出半径即可求解.【详解】当1C ABC -沿线BC 1翻折，使点C 与点B 1重合，则鳖臑1C ABC -经翻折后，A 点翻折到E 点，,A E 关于B 对称，所拼成的几何体为三棱锥11C AEB -,如图，由123,2,4,BB BC AB AC ==== 可得22114AB BB AB =+=22114B E BB BE =+=,即1B AE △为正三角形，所以外接圆圆心为三角形中心1O ，设三棱锥外接球球心为O ，连接1O O ，则1O O ⊥平面1AB E ，连接1OC ,1OB ,在11OB C 中作11OM B C ⊥,垂足为M ，如图，因为11OC OB R ==,11OM B C ⊥,所以M 是11B C 的中点，由矩形11MOO B 可知11111322OO B C BC ===因为1O 为三角形1AB E 的中心，所以1112233B O B B ==⨯=在11Rt B OO 中，3R ===, 所以210043S R ππ==, 故答案为：1003π【点睛】本题主要考查了几何体的翻折问题，三棱锥的外接球，球的表面积公式，考查了空间想象力，属于难题.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知D 是ABC ∆边AC 上的一点,ABD ∆面积是BCD ∆面积的3倍，22.ABD CBD θ∠=∠=（1）若∠ABC =2π，求sin sin A C 的值；（2）若BC ，AB =3，求边AC 的长.【答案】（12【解析】【分析】（1）利用三角形面积公式以及题设条件，求解即可；（2）由题设条件结合三角形面积公式得出cos 2θ=，进而得出334ABC πθ∠==，最后由余弦定理求解即可.【详解】解：（1）因为2ABC π∠=，22ABD CBD θ∠=∠=，所以6πθ=.所以11sin 3sin 2326AB BD BC BD ππ⋅=⨯⋅，所以sin sin 3BC A AB C ==；（2）因为11sin23sin 22AB BD BC BDθθ⋅=⨯⋅，即2cos3AB BCθ=所以2cosθ=,所以4πθ=，334ABCπθ∠==2292232172AC⎛⎫=+-⨯⨯⨯-=⎪⎪⎝⎭，所以17AC=.【点睛】本题主要考查了三角形面积公式以及余弦定理的应用，属于中档题.18.给出以下三个条件:①数列{}n a是首项为2，满足142n nS S+=+的数列；②数列{}n a是首项为2，满足2132nnSλ+=+（λ∈R）的数列；③数列{}n a是首项为2，满足132n nS a+=-的数列..请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解.设数列{}n a的前n项和为n S，n a与n S满足______，记数列21222log log logn nb a a a=+++，21++=nn nn ncb b，求数列{n c}的前n项和n T；（注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）【答案】见解析【解析】【分析】先根据所填条件求出数列{}n a 的通项公式，再依次求{}n b ，{}n c 的通项公式，由111(1)1n c n n n n ==-++，用裂项相消求数列{n c }的前n 项和n T 即可.【详解】选①，由已知142n n S S +=+（1），当2n ≥时，142n n S S -=+（2），（1）-（2）得：()1144n n n n a S S a +-=-=，即14n n a a +=，当1n =时，2142S S =+，由12a =，所以22422a +=⨯+，所以28a =，满足214a a =，故{}n a 是以2为首项4为公比的等比数列，所以212n na -=.()21222212log log log log n n n b a a a a a a =++⋅⋅⋅+=213(21)n n =++⋅⋅⋅+-=，2221(1)111(1)(1)1n n n n n n n c b b n n n n n n +++====-+++，所以111111112231n n T c c c n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111n n n =-=++. 选②，由已知2132n n S λ+=+（1），当2n ≥时，21132n n S λ--=+（2），（1）-（2）得，21212132232n n n n a +--=-=⋅，即212n n a -=，当1n =时，12a =满足212n na -=，故{}n a 是以2为首项4为公比的等比数列，所以212n n a -=.下同选①；选③，由已知132n n S a +=-（1），则2n ≥时，132n n S a -=-（2），（1）-（2）得13n n n a a a +=-，即14n n a a +=，当1n =时，1232a a =-，而12a =，得28a =，满足214a a =，故{}n a 是以2为首项4为公比的等比数列，所以212n n a -=.下同选①.【点睛】本题主要考查数列通项公式的求法，以及用裂项相消法求数列前n 项和.19.如图，已知平面BCE ⊥平面ABC ，直线DA ⊥平面ABC ，且DA AB AC ==.（1）求证：//DA 平面EBC ；（2）若3BAC π∠=，PE ⊥平面BCE ，求二面角A BD E --的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）15【解析】【分析】（1）过点E 作EH BC ⊥于点H ，推导出EH ⊥平面ABC ，利用线面垂直的性质定理可得出//AD EH ，再由线面平行的判定定理可证得//DA 平面EBC ；（2）推导出四边形DAHE 为矩形，然后以点H 为坐标原点，分别以HB 、HA 、HE 所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，设2DA a =，利用空间向量法可求得二面角A BD E --的余弦值.【详解】（1）证明：过点E 作EH BC ⊥于点H ，因为平面BCE ⊥平面ABC ，又平面BCE 平面ABC BC =，EH ⊂平面BCE ，所以EH ⊥平面ABC ，又因为DA ⊥平面ABC ，所以//AD EH ，因为EH ⊂平面BCE ，DA ⊄平面BCE ，所以//DA 平面EBC ；（2）因为DE ⊥平面BEC ，所以2DEB DEC π∠=∠=，由AB AC =可知DB DC =，DE DE =，DEB DEC ≅△△，则BE CE =，所以点H 是BC 的中点，连接AH ，则AH BC ⊥，所以AH ⊥平面EBC ，则//DE AH ，AHEH ⊥，所以四边形DAHE 是矩形.以H 为坐标原点，分别以HB 、HA 、HE 所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，设2DA a =，则()0,0,2E a 、()3,0A a 、(),0,0B a 、()3,2D a a . 设平面ABD 的一个法向量为()111,,m x y z =，又(),3,0AB a a =-，()0,0,2AD a =.由00m AB m AD ⎧⋅=⎨⋅=⎩，得1113020ax ay az ⎧-=⎪⎨=⎪⎩，取11y =，得()3,1,0m =.设平面BDE 的一个法向量为()222,,n x y z =，因为(),3,2BD a a a =-，(),0,2BE a a =-.由00n BD n BE ⎧⋅=⎨⋅=⎩，得2222232020ax ay az ax az ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，取21z =，得()2,0,1n =；设二面角A BD E --的平面角为θ，则15cos cos ,5m n m n m nθ⋅=<>==⋅，由题知二面角A BD E --是钝角，则二面角A BD E --的余弦值为155-. 【点睛】本题考查利用线面平行的证明，同时也考查了利用空间向量法计算二面角的余弦值，涉及面面垂直和线面垂直的性质定理的应用，考查推理能力和计算能力，属于中等题.20.已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>与圆22243x y b +=相交于M ，N ，P ，Q 四点，四边形MNPQ 为正方形，△PF 1F 2的周长为()221.+（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点(),0,1,D -若直线AD 与直线BD 的斜率之积为16，证明：直线恒过定点.【答案】（1）2212x y +=（2）见解析【解析】【分析】（1）根据四边形MNPQ 为正方形，可得到关于,a b 的一个方程，由△PF 1F 2的周长为()221+得到关于,a b 的另一个方程，联立方程，解方程组，即可得到椭圆C 的方程.（2）对直线l 的斜率存在与否进行讨论，当斜率不存在时，结合条件容易排除，当斜率存在时，设出直线方程与椭圆方程联立，得到两根之和、两根之积，将条件直线AD 与直线BD 的斜率之积为16转化为韦达定理的形式，代入化简即可证明结论. 【详解】解：（1）如图所示，设点()00,N x y ，由题意四边形MNPQ 为正方形，所以00x y =，即()00,N x x ，因为点()00,N x x 在圆22243x y b +=上，所以2220043x x b +=，即22023x b =，又点()00,N x x 在椭圆()222210x y a b a b +=>>上，所以2200221x x a b+=，即2222133b a +=，所以2212b a =①，又△PF 1F 2的周长为)21，即)2221a c +=②，由①②解得22a =，21b =，所以椭圆C 的方程为：2212x y +=.（2）①当直线l 斜率不存在时，设l ：x m =，(),A A m y ，(),A B m y -，因为点(),A A m y 在椭圆2212x y +=上，所以2212A y m +=，即2212A y m =-，所以22111A A AAD BDy y y k k m m m+-+-⋅=⋅=2211226m m ==≠不满足题意. ②当直线l 斜率存在时，设l ：()1y kx b b =+≠-，()11,A x y ，()22,B x y ，联立22220y kx bx y =+⎧⎨+-=⎩，整理得()222124220kxkbx b +++-=，所以122412kb x x k -+=+，21222212b x x k -⋅=+，则121211AD BD y y k k x x ++⋅=⋅ ()()()12211221kx b kx b k x x b x x ++++++⎡⎤⎣⎦=()22121212()21k x x kb k x x b b x x ++++++=，将122412kb x x k -+=+，21222212b x x k -⋅=+代入上式化简得： 121211AD BDy y k k x x ++⋅=⋅2(1)12(1)(1)6b b b +==+-.即1113b b +=-，解得，2b =-，所以直线l 恒过定点()0,2-.【点睛】本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的综合，椭圆中直线恒过定点问题，属于中档题. 21.已知函数()()21ln 204f x x ax a x a =-+≠ （1）若0a <时()f x 在[1,]e 上的最小值是5ln 24-，求a ；（2）若a e ≥，且x 1，x 2是()f x 的两个极值点，证明：()()()221212122f x f x x x e +<+-（其中e 为自然对数的底数, 2.71e ≈）【答案】（1）1a =-（2）见解析【解析】【分析】（1）利用导数得出函数()f x 的单调性，再由最值，解出a 的值；（2）由题意结合韦达定理得出122x x a +=，122x x a =，2221244x x a a +=-，将()()()221212122f x f x x x e +-++化简为2ln832a a a a e -++，构造函数2()ln 832()g a a a a a e a e =-++≥，利用导数得出其最大值，进而得出()()()221212122f x f x x x e +<+-. 【详解】解：（1）()f x 定义域是0,，222'()22a x x ax af x a x x-+=-+=. 令2()22g x x ax a =-+，对称轴00x a =<因为1a >，()110g =>，所以当[]1,x e ∈时，()0g x >，即()()'02g x f x x=> 所以()f x 在[]1,e 上单调递增.min 15()(1)ln 2ln 244f x f a a ==-+=- 解得1a =-.（2）由()f x 有两个极值点1x ，2x ，则()'0f x =在0,有2个不等的实根即2220x ax a -+=在0,有2个不等的实根，则2480a a a ⎧∆=->⎨>⎩，解得2a >.122x x a +=，122x x a =，()2222121212244x x x x x x a a +=+-=-当a e ≥时，()()()221212122f x f x x x e +-++()()221212121ln 424a x x a x x x x e =-+-++()()2221ln82442ln8324a a a a a e a a a a e a e =---+=-++≥ 令2()ln 832()g a a a a a e a e =-++≥，'()ln862()g a a a a e =-+≥ 令()'()ln862h a g a a a ==-+116'()6ah a a a-=-=，当a e ≥时，()'0h a <，所以()h a 在[),e +∞单调递减. 所以()()h a h e ≤ 即'()'()ln862(13ln 2)62g a g e e e e ≤=-+=+-+3ln 263363660e e e =-+<-+=-<所以()g a 在[),e +∞单调递减22()()ln833(13ln 2)33g a g e e e e e e e e ≤=-+=+-+ (3ln 234)(334)(73)0e e e e e e =-+<-+=-<所以()0g a <所以原式成立. 即()()()221212122f x f x x x e +<+-. 【点睛】本题主要考查了已知函数的最值求参数，利用导数证明不等式，将不等式的恒成立问题转化为求最值的问题是解题的关键，属于较难题.22.新能源汽车已经走进我们的生活，逐渐为大家所青睐.现在有某品牌的新能源汽车在甲市进行预售，预售场面异常火爆，故该经销商采用竞价策略基本规则是：①竞价者都是网络报价，每个人并不知晓其他人的报价，也不知道参与竞价的总人数；②竞价采用“一月一期制”，当月竞价时间截止后，系统根据当期汽车配额，按照竞价人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2020年6月份的汽车竞价，他为了预测最低成交价，根据网站的公告，统计了最近5个月参与竞价的人数（如下表）（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞价人数y （万人）与月份编号t 之间的相关关系.请用最小二乘法求y 关于t 的线性回归方程：ˆ bt y a =+，并预测2020年6月份（月份编号为6）参与竞价的人数；（2）某市场调研机构对200位拟参加2020年6月份汽车竞价人员的报价进行了一个抽样调查，得到如表所示的频数表：（i ）求这200位竞价人员报价的平均值x 和样本方差s 2（同一区间的报价用该价格区间的中点值代替）（ii ）假设所有参与竞价人员的报价X 可视为服从正态分布()2,,N μσ且μ与σ2可分别由（i ）中所示的样本平均数x 及s 2估计.若2020年月6份计划提供的新能源车辆数为3174，根据市场调研，最低成交价高于样本平均数x ，请你预测（需说明理由）最低成交价. 参考公式及数据：①回归方程ˆˆˆybx a =+，其中1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx yb ay bx xnx ==-⋅==--∑∑②5521155, 2.6;ii i i i tx y ====≈∑∑③若随机变量X 服从正态分布()2,,N μσ则()()0.6826,220.9544,P X P X μσμσμσμσ-<<+=-<<+= ()330.9974P X μσμσ-<<+=.【答案】（1）ˆ0.320.08y t =+，20000人.（2）（i ）11万元，6.8（ii ）13.6万元【解析】【分析】（1）利用最小二乘法得出回归方程，并将6t =代入回归方程，即可预测2020年6月份（月份编号为6）参与竞价的人数；（2）（i ）由频数表中数据，利用平均数和方差的求解方法求解即可；（ii ）由题意得出竞拍成功的概率，根据正态分布的性质，即可确定最低成交价. 【详解】解：（1）根据题意，得：3t =， 1.04y =52155ii t==∑，5118.8i i i t y ==∑5152221518.853 1.040.3255535i ii ii t y t yb tt ==-⋅-⨯⨯∴===-⨯-∑∑ 则ˆ 1.040.3230.08a y bt =-=-⨯=从而得到直线的回归方程为ˆ0.320.08yt =+ 当6t =时，2y =.所以预测2020年6月份（月份编号为6）参与竞价的人数为20000人. （2）（i ）根据表中给的数据求得平均值和方差为206060302010791113151711200200200200200200x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（万元）. 2222222060302010(4)(2)0246 6.8200200200200200s =⨯-+⨯-++⨯+⨯+⨯=.（ii ）竞拍成功的概率为31740.158720000P ==由题意知()~11,6.8X N所以()0.6826P X μσμσ-<<+= 所以()10.68260.15872P X μσ-≥+== 所以2020年6月份的预测的最低成交价13.6μσ+=万元.【点睛】本题主要考查了求线性回归方程，正态分布的实际应用，计算平均数和方差，属于中档题.。

2020年山东省德州市高考数学二模试卷(一)(有答案解析)

解析：【分析】本题考查等差数列中项性质和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．设等比数列的公比为 q，且 q 不为 1，由等差数列中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，再由等比数列的求和公式，可得所求值．【解答】解：数列{an}是公比 q 不为 1 的等比数列，满足 a2=2，且 16a1，9a4，2a7 成等差数列，可得 a1q=2，18a4=16a1+2a7，即 9a1q3=8a1+a1q6，解得 q=2，a1=1，
（1）证明：平面 PBE⊥平面 PAC；（2）若 BC∥AD，求三棱锥 P-ACD 的体积．
第 3 页，共 16 页
20. 已知点 P 在抛物线 C：x2=2py（p＞0）上，且点 P 的横坐标为 2，以 P 为圆心，|PO|
为半径的圆（O 为原点），与抛物线 C 的准线交于 M，N 两点，且|MN|=2．（l）求抛物线 C 的方程；（2）若抛物线的准线与 y 轴的交点为 H．过抛物线焦点 F 的直线 l 与抛物线 C 交于 A，B，且 AB⊥HB，求|AF|-|BF|的值．
=-1+2cosA．（1）求角 A 的大小；（2）若△ABC 的面积 S=3
，b=3．求 sinC 的值．
第 2 页，共 16 页
18. 某高校共有 10000 人，其中男生 7500 人，女生 2500 人，为调查该校学生每则平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集 200 位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．调查部分结果如下 2×2 列联表：
A. -2
B. 2
C. -
D.
3. 如图，在边长为 2 的正方形中，随机撒 1000 粒豆子，若按 π≈3 计算，估计落到阴影部分的豆子数为（）

2020年山东省德州市山东省实验中学高二数学理模拟试题含解析

2020年山东省德州市山东省实验中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知在时取得极值，则等于()A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D2. 下图为两幂函数y＝xα和y＝xβ的图像，其中α，β∈{－，，2,3}，则不可能的是( )参考答案：B3. 某班50人的一次竞赛成绩的频数分布如下：[60，70）：3人，[70，80）：16人，[80，90）：24人，[90，100]：7人，利用各组区间中点值，可估计本次比赛该班的平均分为（）A．56 B．68 C．78 D．82参考答案：D【考点】众数、中位数、平均数．【分析】由已知条件，利用平均数公式计算即可．【解答】解：某班50人的一次竞赛成绩的频数分布如下：[60，70）：3人，[70，80）：16人，[80，90）：24人，[90，100]：7人，利用组中值可估计本次比赛该班的平均分为：=×（65×3+75×16+85×24+95×7）=82．故选：D．4. 为圆内异于圆心的点，则直线与该圆的位置关系为( )A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交参考答案：C5. ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为：A．B．C．D．参考答案：A6. 若偶函数在(－∞,0]上单调递减，，，，则a、b、c满足（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】由偶函数的性质得出函数在上单调递增，并比较出三个正数、、的大小关系，利用函数在区间上的单调性可得出、、【详解】偶函数在上单调递减，函数在上单调递增，，，，，，故选：B.【点睛】本题考查利用函数的单调性比较函数值的大小关系，解题时要利用自变量的大小关系并结合函数的单调性来比较函数值的大小，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.7. 设定点F1（0，－3）、F2（0，3），动点P满足条件，则点P的轨迹是（）A．椭圆 B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段参考答案：D8. 将函数的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位后所得图像对应的函数解析式是( )A． B．C． D．A9. 已知数列,3,,…,,那么9是数列的( )A。

山东省德州市高考数学二模试卷(理科)解析版

高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U=R，集合M={x|x2≤x}，N={x|2x≤1}，则M∩∁U N=（）A. [0，1]B. （0，1]C. [0，1）D. （-∞，1]2.已知复数z1=l+ai（a∈R），z2=1+2i（i为虚数单位），若为纯虚数，则a=（）A. -2B. 2C. -D.3.港珠澳大桥于2018年10月2刻日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长5多千米．桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100km/h，现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查．画出频率分布直方图（如图），根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的车辆数和行驶速度超过90km/h的频率分别为（）A. .300，0.25B. 300，0.35C. 60，0.25D. 60，0.354.已知椭圆=1（a＞b＞0）与双曲线（a＞0，b＞0）的焦点相同，则双曲线渐进线方程为（）A. y=±xB. y=±xC. y=±xD. y=±x5.的展开式中，含x3项的系数为（）A. -60B. -12C. 12D. 606.已知△ABC的面积是，AB=1，，则AC=（）A. 5B. 或1C. 5或1D.7.如图，在且角坐标系xOy中，过原点O作曲线y=x2+1（x≥0）的切线，切点为P，过点P分别作x，y轴的垂线，垂足分别为A，B，在矩形OAPB中随机选取一点，则它在阴影部分的概率为（）A.B.C.D.8.设a，b都是不等于1的正数，则“log a2＜log b2”是“2a＞2b＞2”的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件9.已知函数f（x）=（[x]表示不超过x的最大整数），若f（x）-ax=0有且仅有3个零点，则实数的取值范围是（）A. （]B. [）C. [）D. （]10.已知定义在R上的函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，且y=f（x-1）的图象关于x=1对称，若实数a满足f（log2a）＜f（2），则a的取值范围是（）A. （0，）B. （）C. （，4）D. （4，+∞）11.已知椭圆的左右焦点分别为F1、F2，过点F1的直线与椭圆交于P，Q两点．若△PF2Q的内切圆与线段PF2在其中点处相切，与PQ相切于点F1，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.12.已知△ABC中，|=-2．点P为BC边上的动点，则的最小值为（）A. 2B. -C. -2D. -二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设x、y满足约束条件的最小值是-1，则m的值为______．14.若，则sin2α=______．15.如图．网络纸上小正方形的边长为1．粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为______．16.已知函数f（x）=2a（ln x-x）+x2（a＞0）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），则f（x1）+f（x2）的取值范围为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n-2．数列{b n}满足b n=log2a n，其前n项和为T n．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）设，求数列{c n}的前项和C n．18.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，E，F分别为AB，B1C1的中点．（1）求证：B1E∥平面ACF；（2）求平面CEB1与平面ACF所成二面角（锐角）的余弦值．19.2020年，山东省高考将全面实行“3+[6选3]”的模式（即：语文、数学、外语为必考科目，剩下的物理、化学、历史、地理、生物、政治六科任选三科进行考试）．为了了解学生对物理学科的喜好程度，某高中从高一年级学生中随机抽取200人做调查．统计显示，男生喜欢物理的有64人，不喜欢物理的有56人；女生喜欢物理的有36人，不喜欢物理的有44人．（1）据此资料判断是否有75%的把握认为“喜欢物理与性别有关”（2）为了了解学生对选科的认识，年级决定召开学生座谈会．现从5名男同学和4名女同学（其中3男2女喜欢物理）中，选取3名男同学和2名女同学参加座谈会，记参加座谈会的5人中喜欢物理的人数为X，求X的分布列及期望E（X）．．20.已知点P在抛物线C：x2=2py（p＞0）上，且点P的横坐标为2，以P为圆心，|PO|为半径的圆（O为原点），与抛物线C的准线交于M，N两点，且|MN|=2．（l）求抛物线C的方程；（2）若抛物线的准线与y轴的交点为H．过抛物线焦点F的直线l与抛物线C交于A，B，且AB⊥HB，求|AF|-|BF|的值．21.已知函数．（1）当a为何值时，x轴为曲线y=f（x）的切线，（2）用max{m，n}表示m，n中的最大值，设函数h（x）=max{xf（x），xg（x）}（x＞0），当0＜a＜3时，讨论h（x）零点的个数．22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，α∈[0，π））．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2=2ρcosθ+3．（l）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程：（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|AB|=2．求直线l的方程．23.已知函数f（x）=|x-1|．（1）求不等式f（x）＜x+|x+l|的解集；（2）若函数g（x）=log2[f（x+3）+f（x）-2a]的定义域为R．求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：M={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，N={x|2x≤1}={x|x≤0}，则∁U N={x|x＞0}，M∩∁U N={x|0＜x≤1}=（0，1]，故选：B．求出集合的等价条件，结合补集交集的定义进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件，结合补集交集的定义是解决本题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵z1=l+ai（a∈R），z2=1+2i，∴=，∵为纯虚数，∴，解得a=-．故选：C．把z1=l+ai（a∈R），z2=1+2i代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求解．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.【答案】B【解析】解：由频率分布直方图得：在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的频率为0.06×5=0.3，∴在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的车辆数为：0.3×1000=300，行驶速度超过90km/h的频率为：（0.05+0.02）×5=0.35．故选：B．由频率分布直方图先求出在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的频率，从而能求出在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的车辆数，利用频率分布直方图能求出行驶速度超过90km/h的频率．本题考查频数、频率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】A【解析】解：依题意椭圆=1（a＞b＞0）与双曲线（a＞0，b＞0）的焦点相同，可得：a2-b2=a2+b2，即a2=3b2，∴，可得∴双曲线的渐近线方程为：y=±x故选：A．设双曲线的焦距为2c，由题意可得2a2-2b2=a2+b2，即有a，b的关系，结合双曲线的基本量关系和离心率公式，计算可得所求值．本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查焦点坐标和渐近线方程的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：的展开式的通项公式为T r+1=•（-2）r•x6-3r，令6-3r=3，求得r=1，可得含x3项的系数为-12，故选：B．在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得含x3项的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：∵△ABC的面积是，AB=1，BC=，∴•AB•BC•sin B=，解得sin B=，∴B=，或，当B=时，由余弦定理得，AC2=AB2+BC2-2•AB•BC•cos B=1+2-2×1××（-）=5，则AC=，当B=时，由余弦定理得，AC2=AB2+BC2-2•AB•BC•cos B=1+2-2×1××=1，解得AC=1．故选：B．由题意和三角形的面积公式列出方程求出sin B，由B的范围和特殊角的三角函数值求出B，由余弦定理列出式子化简后求出AC的值．本题考查余弦定理，以及三角形的面积公式的应用，注意角的范围，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：根据题意，设P的坐标为（m，m2+1），则切线的斜率k==，又由y=x2+1，其导数y′=2x，则点P处切线的斜率k=y′|x=m=2m，则有=2m，解可得m=±1，又由m＞0，则m=1，即P（1，2），故切线的方程为y=2x，矩形OAPB的面积S=2×1=2，阴影部分的面积S′=[（x2+1）-2x]dx=（-x2+x）=，则点在阴影部分的概率P===；故选：A．根据题意，设P的坐标为（m，m2+1），由两点间斜率公式可得切线的斜率k==，求出y=x2+1的导数，由导数的几何意义可得点P处切线的斜率k=y′|x=m=2m，联立可得有=2m，解可得m的值，即可得P的坐标以及切线的方程，进而可得矩形OAPB 的面积S，由定积分的几何意义可得阴影部分的面积S′=[（x2+1）-2x]dx，计算可得S′，结合几何概型计算公式计算可得答案．本题考查利用导数分析切线的方程，涉及定积分的计算以及几何概型，属于综合题．8.【答案】C【解析】解：由“”，得＜，得：或log2a＞log2b＞0或0＞log2a＞log2b，即或a＞b＞1或0＜b＜a＜1，由2a＞2b＞2，得：a＞b＞1，故“”是“2a＞2b＞2”的必要不充分条件，故选：C．根据对数函数以及指数函数的性质求解即可，再利用充分必要条件的定义判断即可．本题考查必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法，考查了不等式的性质，是基础题．9.【答案】A【解析】【分析】根据[x]的定义先作出函数f（x）的图象，利用函数与方程的关系转化为f（x）与g（x）=ax有三个不同的交点，利用数形结合进行求解即可．本题主要考查函数与方程的应用，求出f（x）的图象，利用函数与方程之间的关系转化为f（x）与g（x）=ax有三个不同的交点，利用数形结合是解决本题的关键．【解答】解：当0≤x＜1时，[x]=0，当1≤x＜2时，[x]=1，当2≤x＜3时，[x]=2，当3≤x＜4时，[x]=3，若f（x）-ax=0有且仅有3个零点，则等价为f（x）=ax有且仅有3个根，即f（x）与g（x）=ax有三个不同的交点，作出函数f（x）和g（x）的图象如图，当a=1时，g（x）=x与f（x）有无数多个交点，当直线g（x）经过点A（2，1）时，即g（2）=2a=1，a=时，f（x）与g（x）有两个交点，当直线g（x）经过点B（3，2）时，即g（3）=3a=2，a=时，f（x）与g（x）有三个交点，要使f（x）与g（x）=ax有三个不同的交点，则直线g（x）处在y=x和y=x之间，即＜a≤，故选：A．10.【答案】C【解析】解：根据题意，y=f（x-1）的图象关于x=1对称，则函数f（x）的图象关于y 轴对称，即函数f（x）为偶函数，又由函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则f（log2a）＜f（2）⇒f（|log2a|）＜f（2）⇒|log2a|＜2，解可得：＜a＜4，即a的取值范围为（，4）；故选：C．根据题意，由函数的图象变换分析可得函数f（x）为偶函数，又由函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，分析可得f（log2a）＜f（2）⇒f（|log2a|）＜f（2）⇒|log2a|＜2，解可得a的取值范围，即可得答案．本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，注意分析函数f（x）的奇偶性，属于基础题11.【答案】D【解析】【分析】本题考查椭圆的定义和性质，注意运用三角形的内心性质和等边三角形的性质，切线的性质，考查化简运算能力，属于中档题．可设△PF2Q的内切圆的圆心为I，由切线的性质：切线长相等，可得△PF2Q为等腰三角形，设|PF1|=m，|PF2|=n，可得m+n=2a，m=n，解得m，n，推得△PF2Q为等边三角形，由焦距为三角形的高，结合离心率公式可得所求值．【解答】解：可设△PF2Q的内切圆的圆心为I，M为切点，且为中点，可得△PF2Q为等腰三角形，设|PF1|=m，|PF2|=n，可得m+n=2a，由切线的性质可得m=n，解得m=，n=，设|QF1|=t，|QF2|=2a-t，由t=2a-t-，解得t=，则△PF2Q为等边三角形，即有2c=•，即有e==，故选：D．12.【答案】D【解析】解：以BC的中点为坐标原点，建立如图的直角坐标系，可得B（-1，0），C（1，0），设P（a，0），A（x，y），由•=-2，可得（x+1，y）•（2，0）=2x+2=-2，即x=-2，y≠0，则=（1-a，0）•（x-a-1-a+1-a，y+0+0）=（1-a）（x-3a）=（1-a）（-2-3a）=3a2-a-2=3（a-）2-，当a=时，的最小值为-．故选：D．以BC的中点为坐标原点，建立直角坐标系，可得B（-1，0），C（1，0），设P（a，0），A（x，y），运用向量的坐标表示，求得A的轨迹，进而得到a的二次函数，可得最小值．本题考查向量数量积的坐标表示，考查转化思想和二次函数的值域解法，考查运算能力，属于中档题．13.【答案】-1【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：由，解得：A（-m-2，-m），由z=2x+y得：y=-2x+z，显然直线过A（-m-2，-m）时，z最小，∴-2m-4-m=-1，解得：m=-1，故答案为：-1．画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，由z=2x+y得：y=-2x+z，显然直线过A（-m-2，-m）时，z最小，代入求出m的值即可．本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．14.【答案】-【解析】解：∵，∴（sinα-cosα）=，可得：sinα-cosα=，∴两边平方，可得：1-sin2α=，∴sin2α=-．故答案为：-．由已知利用两角差的正弦函数公式可得sinα-cosα=，两边平方，由同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式即可计算得解．本题主要考查了两角差的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．15.【答案】8+【解析】解：根据三视图知，该几何体是三棱柱与半圆锥的组合体，如图所示；结合图中数据，计算它的体积为V=V三棱柱+V半圆锥=×2×2×4+××π×12×2=8+．故答案为：8+．根据三视图知该几何体是三棱柱与半圆锥的组合体，结合图中数据求出它的体积．本题考查了根据三视图求简单组合体的体积应用问题，是基础题．16.【答案】（-∞，16ln2-24）【解析】【分析】本题考查了函数极值点问题，考查了函数的单调性、最值，属于难题．确定函数f（x）的定义域，求导函数，利用极值的定义，建立方程，结合韦达定理，即可求f（x1）+f（x2）的取值范围．【解答】函数f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x）=2a（)+2x=，依题意，方程2x2-2ax+2a=0有两个不等的正根x1，x2（其中x1＜x2）．故x1+x2=a＞0，x1x2=a＞0，△=4a2-16a＞0⇒a＞4，所以f（x1）+f（x2）=2a ln（x1x2）+（x12+x22）-2a（x1+x2）=2a lna+[（x1+x2）2-2x1x2]-2a（x1+x2）=2a lna+a2-2a-2a2=2a lna-2a-a2，令h（a）=2a lna-a2-2a，（a＞4），h'（a）=2（ln a-a），h''（a）=2（）＜0，故h'（a）在（4，+∞）递减，故h'（a）≤h'（4）＜0，故h（a）在（4，+∞）递减，而h（4）=16ln2-24，故答案为（-∞，16ln2-24）．17.【答案】解：（1）S n=2a n-2，可得a1=S1=2a1-2，可得a1=2；当n≥2时，a n=S n-S n-1=2a n-2a n-1，即有a n=2a n-1，可得{a n}的首项和公比均为2的等比数列，可得a n=2n；b n=log2a n=log22n=n；（2）T n=n（n+1），则=2n+=2n+2（-），即有C n=+2（1-+-+…+-）=2n+1-2+2（1-）=2n+1-．【解析】（1）运用数列的递推式和等比数列的定义、通项公式，以及对数的运算性质，可得所求通项公式；（2）运用等差数列的求和公式，运用数列的分组求和和裂项相消求和，化简可得所求和．本题考查数列的递推式的运用，注意结合等比数列的定义和通项公式，考查数列的求和方法：分组求和和裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题．18.【答案】证明：（1）取AC的中点M，连结EM，FM，在△ABC中，∵E为AB的中点，∴EM∥BC，且EM=BC，又F为B1C1的中点，B1C1∥BC，∴B1F∥BC，且B1F=，∴EM∥B1F，且EM=B1F，∴四边形EMFB1为平行四边形，∴B1E∥FM，又MF⊂平面ACF，BE⊄平面ACF，∴B1E∥平面ACF．解：（2）取BC中点O，连结AO，OF，则AO⊥BC，OF⊥平面ABC，以O为原点，分别以OB，AO，OF为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，-，0），B（1，0，0），C（-1，0，0），E（，0），F（0，0，2），B1（1，0，2），=（，0），=（1，0，2），=（1，-，0），=（2，0，2），设平面CEB1的一个法向量=（x，y，z），则，令x=1．则=（1，，-1），同理得平面ACF的一个法向量为=（1，，-），则cos＜＞==，∴平面CEB1与平面ACF所成二面角（锐角）的余弦值为．【解析】（1）取AC的中点M，连结EM，FM，推导出EM∥BC，且EM=BC，四边形EMFB1为平行四边形，B1E∥FM，由此能证明B1E∥平面ACF．（2）取BC中点O，连结AO，OF，以O为原点，分别以OB，AO，OF为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面CEB1与平面ACF所成二面角（锐角）的余弦值．本题考查线面垂直性质定理、线面垂直、线面平行判定与性质定理以及利用空间向量求线面角与二面角，考查基本分析求解能力，属中档题．K2==＞1.323，所以有75%的把握认为喜欢物理和性别有关．（2）设参加座谈会的5人中喜欢物理的男同学有m人，女同学有n人，则X=m+n，由题意可知，X的所以可能取值为1，2，3，4，5．P（X=1）==，P（X=2）=+=，P（X=3）=++=，P（X=4）=+=，p（X=5）==，所以X的分布列为所以E（X）=1×+2×+3×+4×+5×=，【解析】（1）根据题目所给信息，列出2×2列联表，计算K2，查表判断即可，（2）设参加座谈会的5人中喜欢物理的男同学有m人，女同学有n人，则X=m+n，确定X的所有取值为1，2，3，4，5．根据计数原理计算出每个X所对应的概率，列出分布列计算期望即可．本题考查了独立性检验、离散型随机变量的概率分布列．离散型随机变量的期望．属于基础题．20.【答案】解：（1）将点P横坐标x P=2代入x2=2py中，求得y P=，∴P（2，），|OP|2=+4，点P到准线的距离为d=+，∴|OP|2=+d2，∴22+=12+，解得p2=4，∴p=2，∴抛物线C的方程为：x2=4y；（2）抛物线x2=4y的焦点为F（0，1），准线方程为y=-1，H（0，-1）；设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx+1，代入抛物线方程可得x2-4kx-4=0，∴x1+x2=4k，x1x2=-4，…①由AB⊥HB，可得k AB•k HB=-1，又k AB=k AF=，k HB=，∴•=-1，∴（y1-1）（y2+1）+x1x2=0，即（-1）（+1）+x1x2=0，∴+（-）-1+x1x2=0，…②把①代入②得，-=16，则|AF|-|BF|=y1+1-y2-1=（-）=×16=4．【解析】（1）将点P横坐标代入抛物线中求得点P的坐标，利用点P到准线的距离d和勾股定理列方程求出p的值即可；（2）设A、B的坐标以及直线AB的方程，代入抛物线方程，利用根与系数的关系，以及垂直关系，得出关系式，再计算|AF|-|BF|的值．本题考查了直线与抛物线的位置关系，以及抛物线与圆的方程应用问题，也考查了转化思想以及计算能力，是中档题．21.【答案】解：（1）设曲线y=f（x）与x轴相切与点（x0，0），则，即，∴，∴当时，x轴为曲线y=f（x）的切线．（2）令，g1（x）=xg（x）=ln x（x＞0），则h（x）=max{f1（x），g1（x）}，，由f'1（x）=0，得，∴当x∈（0，）时，f'1（x）＞0，f1（x）为增函数；当x∈（，+）时，f'1（x）为减函数，∵0＜a＜3，∴0＜，①当，即0＜a＜时，h（x）有一个零点；②当，即a=时，h（x）有两个零点；③当，即时，h（x）有三个零点；④当，即时，h（x）有两个零点；⑤当，即时，h（x）有一个零点，综上，或时，h（x）有一个零点；当或时，h（x）有两个零点；当，h（x）有三个零点．【解析】（1）设切点为（x0，0），然后根据，可求出曲线y=f（x）的切线；（2）令，g1（x）=xg（x）=ln x（x＞0），然后根据条件分类讨论．本题考查了利用导数的几何意义研究切线方程和利用导数研究函数的单调性与极值，关键是分类讨论思想的应用，属难题．22.【答案】解：（1）由消去参数t得x sinα-y cosα+cosα=0（α∈[0，π），由ρ2=2ρcosθ+3得曲线C的直角坐标方程为：x2+y2-2x-3=0（2）由x2+y2-2x-3=0得（x-1）2+y2=2，得圆心为（1，0），半径为2，圆心到直线的距离为d==|sinα+cosα|，∴|AB|=2，即=，整理得sin2α=1，∵α∈[0，π），∴2α∈[0，2π），∴2α=，∴α=，所以直线l的方程为：x-y+1=0．【解析】（1）由消去参数t得x sinα-y cosα+cosα=0（α∈[0，π），由ρ2=2ρcosθ+3得曲线C的直角坐标方程为：x2+y2-2x-3=0．（2）利用点到直线的距离以及勾股定理可得．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.【答案】解：（1）不等式f（x）＜x+|x+l|⇔|x-1|＜x+|x+1|⇔或或，解得x＞0，所以原不等式的解集为（0，+∞）．（2）要使函数g（x）=log2[f（x+3）+f（x）-2a]的定义域为R，只要h（x）=f（x+3）+f（x）-2a的最小值大于0即可．，又h（x）=|x+3|+|x-1|-2a≥|（x+2）-（x-1）|-2a=3-2a，当且仅当x∈[-2，1]时取等，所以3-2a＞a，即a＜．所以实数a的取值范围是（-∞，）．【解析】（1）分3段去绝对值解不等式组在相并；（2）要使函数g（x）=log2[f（x+3）+f（x）-2a]的定义域为R，只要h（x）=f（x+3）+f（x）-2a的最小值大于0即可．再根据绝对值不等式的性质可求得最小值．本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。

2020年山东省德州市陵县实验中学高三数学理模拟试卷含解析

2020年山东省德州市陵县实验中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列{a n}的通项a n＝(a，b，c∈(0，＋∞))，则a n与a n＋1的大小关系是A．a n>a n＋1 B．a n<a n＋1 C．a n＝a n＋1 D．不能确定参考答案：BB把数列{a n}的通项化为a n＝＝，∵c>0，∴y＝是单调递减函数，又∵a>0，b>0，∴a n＝为递增数列，因此a n<a n＋1.2. 已知D=，给出下列四个命题：P1：?（x，y）∈D，x+y+1≥0；P2：?（x，y）∈D，2x﹣y+2≤0；P3：?（x，y）∈D，≤﹣4；P4：?（x，y）∈D，x2+y2≤2．其中真命题的是（）A．P1，P2 B．P2，P3 C．P2，P4 D．P3，P4参考答案：C【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】画出约束条件不是的可行域，利用目标函数的几何意义，求出范围，判断选项的正误即可．【解答】解：不等式组的可行域如图，p1：A（﹣2，0）点，﹣2+0+1=﹣1，故?（x，y）∈D，x+y≥0为假命题；p2：A（﹣1，3）点，﹣2﹣3+2=﹣3，故?（x，y）∈D，2x﹣y+2≤0为真命题；p3：C（0，2）点， =﹣3，故?（x，y）∈D，≤﹣4为假命题；p4：（﹣1，1）点，x2+y2=2故?（x，y）∈D，x2+y2≤2为真命题．可得选项p2，p4正确．故选：C．3. 已知数列满足，，则当时,为(A) (B) (C) (D)参考答案：C4. 已知在中，角，，所对的边分别为，，，，点在线段上，且.若，则（）A．B． C. D．参考答案：B设，则由面积关系得所以，选B.5. 若，, 则p是q成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C．充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件参考答案：A略6. 函数若，则实数的取值范围是（）A．（-1，0）∪（0，1） B．（-∞，-1）∪（1，+∞）C．（-1，0）∪（1，+∞） D．（-∞，-1）∪（0，1）参考答案：C略7.在等差数列中，若前5项和等于（） A．4 B．－4 C．2 D．－2参考答案：答案：A8. 在平面直角坐标系xOy中，设不等式组，所表示的平面区域为D，若D的边界是菱形，则ab=(A) (B) (C)(D)参考答案：B9. 设全集为R, 函数的定义域为M, 则为(A) [－1,1] (B) (－1,1)(C) (D) f参考答案：D的定义域为M=[-1,1],故C R M=,选D10. 设集合，函数若当时，，则的取值范围是（）A．() B．()参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量满足，且与的夹角等于，与的夹角等于，，则．参考答案：12. 若圆锥的侧面展开图是半径为1cm、圆心角为的半圆，则这个圆锥的轴截面面积等于.参考答案：因为半圆的周长为，所以圆锥的母线为1。

山东省德州市2020届高三数学第二次练习试题文(含解析)

山东省德州市2020 届高三数学第二次练习试题文（含解析）一、选择题。

1. 设全集U=R,集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出集合M和集合N,，利用集合交集补集的定义进行计算即可.【详解】，则，故选：A．【点睛】本题考查集合的交集和补集的运算，考查指数不等式和二次不等式的解法，属于基础题．2. 已知复数，（为虚数单位），若为纯虚数，则（）A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】【分析】把代入，利用复数代数形式的除法运算化简，由实部为0 且虚部不为0求解即可．【详解】•••，•••为纯虚数，•••,解得.故选：C．【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算，考查复数的基本概念，是基础题．3. 如图，在边长为2的正方形中，随机撒1000粒豆子，若按n-3计算，估计落到阴影部分的豆子数为（A. 125B. 150C. 175D. 200 【答案】A【解析】【分析】由题意求出阴影部分的面积为，利用，可得结果．【详解】由题意知圆的半径为1，则圆的面积近似为3，又正方形面积为4，则阴影部分面积为.设落到阴影部分的豆子数为，则．故选：A．【点睛】本题考查几何概型概率的求法，求阴影部分面积是关键，属于基础题．4. 已知椭圆（a>b>0）与双曲线（a>0, b>0）的焦点相同，则双曲线渐近线方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意可得,即,代入双曲线的渐近线方程可得答案.【详解】依题意椭圆与双曲线即的焦点相同,可得： ,即，二，可得，双曲线的渐近线方程为：,故选：A．【点睛】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质, 考查渐近线方程的求法, 考查方程思想和运算能力,属于基础题．5. 港珠澳大桥于2020 年10 月2 刻日正式通车, 它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米.桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100km/ h,现对大桥某路段上1000 辆汽车的行驶速度进行抽样调查．画出频率分布直方图（如图），根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85 , 90）的车辆数和行驶速度超过90km/h的频率分别为（）A. 300 ，B. 300 ，C. 60 ，D. 60 ，【答案】B【解析】【分析】由频率分布直方图求出在此路段上汽车行驶速度在区间的频率即可得到车辆数，同时利用频率分布直方图能求行驶速度超过的频率．【详解】由频率分布直方图得：在此路段上汽车行驶速度在区间的频率为，•••在此路段上汽车行驶速度在区间的车辆数为：，行驶速度超过的频率为：．故选：B．【点睛】本题考查频数、频率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6. 已知定义在R上的函数在区间上单调递增，且的图象关于对称，若实数a满足，则a的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意可得函数为偶函数，又由函数在区间上单调递增，可将已知不等式转为，可得a的取值范围．【详解】根据题意，的图象关于对称，则函数的图象关于轴对称，即函数为偶函数，又由函数在区间上单调递增，则，即，解得：，即a 的取值范围为；故选：C．【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的应用，考查对数不等式的解法，属于基础题.7. 设函数，则（）A. 9B. 11C. 13D. 15【答案】B【解析】【分析】根据自变量所在的范围代入相应的解析式计算即可得到答案.【详解】•••函数，••• =2+9=11.故选：B．【点睛】本题考查函数值的求法，考查指对函数的运算性质，是基础题．8. 已知数列是公比不为1的等比数列，为其前n项和，满足，且成等差数列，则（）A. B. 6 C. 7 D. 9【答案】C【解析】【分析】设等比数列的公比为，且不为1，由等差数列中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，再由等比数列的求和公式，可得答案．【详解】数列是公比不为l 等比数列，满足，即且成等差数列，得，即，解得，则．故选：C．【点睛】本题考查等差数列中项性质和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．9. 设a, b都是不等于1的正数卩“”是“”的(A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据对数函数以及指数函数的性质求解a,b 的范围，再利用充分必要条件的定义判断即可．【详解】由“”，得，得或或，即或或，由，得，故“”是“”的必要不充分条件，故选：C．【点睛】本题考查必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法，考查指数，对数不等式的解法，是基础题．10. 已知函数(表示不超过x 的最大整数)，若有且仅有3 个零点，则实数a 的取值范围是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据［X］的定义先作出函数f ( X)的图象，利用函数与方程的关系转化为f (x)与g (x)=ax 有三个不同的交点，利用数形结合进行求解即可．【详解】当时，，当时，，当时，，当时，，若有且仅有3 个零点，则等价为有且仅有3 个根，即与有三个不同的交点，作出函数和的图象如图，当a=1 时，与有无数多个交点，当直线经过点时，即，时，与有两个交点，当直线经过点时，即时，与有三个交点，要使与有三个不同的交点，则直线处在过和之间，即，故选：A．【点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1) 直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围；分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域(最值)问题加以解决；(3) 数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.11. 已知椭圆：的左右焦点分别为，为椭圆上的一点与椭圆交于。