(完整版)《反比例函数的图像与性质》微课教学设计与微反思评价
《反比例函数的图象与性质》教学反思
《反比例函数的图象与性质》教学反思《《反比例函数的图象与性质》教学反思》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！这节课主要是通过学生自主探究、观察、类比学习，探索得出反比例函数的图象和性质，使学生经历了一次自主获取新知的成功体验，充分体现了新课程的教学理念和自主探究的学习方法。
自主探究学习是近年来兴起的一种全新的教学方式，它主要着力于学生的学，鼓励学生以类似科学研究的模式，进行主动探索。
它把目标指向学生的创新能力、问题意识，以及关注现实、关注人类发展的意识和责任感的培养，而不仅仅是知识的传播和掌握.其有利于改变学生学习数学的方式，它强调“做中学”，力图通过学生“做”的主动探究过程来培养他们的创新精神、动手能力和解决问题的能力。
而立足于课堂，深入钻研教材，是数学课堂教学中实施探究性学习的基础。
带着这样的思路,我设计了《反比例函数的图象与性质》教案。
对教学中体会较深的内容体会如下：首先,为达到自主探究、培养学生的动手能力、观察能力和问题意识的教学目的,教师要努力为学生创设必要的情境。
人们的学习往往从问题开始，因为这样的学习具有方向性与原动力。
一节高质量的数学课常常是由好的数学问题启发并激励学生学习的充实过程。
因此，我把教学设计的主体“教学情境设计”设计成由若干个有一定逻辑顺序的问题。
即通过复习反比例函数的定义——各自举一个反比例函数，同桌互相检查——画出它的图象。
使他们经历观察实验、猜测发现、交流反思等理性思维的基本过程，使他们领悟发现和提出问题的艺术，引导他们更加主动、有兴趣地学，富有探索地学，逐步培养学生的问题意识，孕育创新精神。
其次,如何把复杂抽象的数学问题变为具体化、形象化的问题，让学生在学习时充满激情，过程中充满乐趣，在活跃的课堂气氛中，渐入佳境。
在教学的过程中，我把信息技术和数学教学的学科特点结合起来，利用多媒体的动画演示让学生通过观察、探究发现反比例函数图象的性质，从而把复杂抽象的数学问题变为具体化、形象化的问题，让学生成为课堂的真正主角，教师从课堂的主宰者变为引导者。
《反比例函数的图像与性质》微课教学设计与微反思评价
对称性
反比例函数的图像关于原点对称， 即如果点(x, y)在图像上，那么点(x, -y)也在图像上。
与其他函数图像原点的直线，而反比例函数的图像是双曲线。正比例函数的值 随着自变量的增大而增大或减小，而反比例函数的值则随着自变量的增大而减小或增大。
教学目标达成度
本节课的教学目标基本达成，学生不仅掌握了反比例函数的 图像和性质，还通过探究和发现的过程，培养了数学思维和 解决问题的能力。
存在问题诊断
部分学生理解困难
尽管大部分学生掌握情况良好，但仍 有少数学生在理解反比例函数的图像 和性质上存在困难，需要进一步加强 辅导和指导。
教学方法单一
在教学过程中，主要采用了讲授法和 练习法，缺乏多样化的教学方法和手 段，容易导致学生兴趣下降和思维僵 化。
06
总结与展望
本次微课成果总结
教学目标达成
通过本次微课，学生成功掌握了反比例函数的基本概念、 图像特征以及相关性质，能够熟练绘制反比例函数的图像 ，并理解其在实际问题中的应用。
教学方法创新
本次微课采用了多媒体辅助教学、案例分析、小组讨论等 多种教学方法，有效激发了学生的学习兴趣和积极性，提 高了教学效果。
图像绘制与分析
指导学生使用描点法绘制反比例 函数的图像，并引导学生观察图
像特征，分析函数性质。
对比分析
将反比例函数与其他类型的函数 进行对比分析，帮助学生理解其
独特性和应用场景。
学生互动环节设置
小组讨论
组织学生进行小组讨论，探讨 反比例函数在实际生活中的应 用，提高学生的思维能力和合
作意识。
提问与答疑
反比例函数的图象与性质教学反思
反比例函数的图象与性质教学反思反比例函数的图象与性质教学反思〔一〕刚刚讲完《反比例函数的图像和性质》这节课，感受很深，本节课的内容主要有两点：一是画反比例函数的图象，二是由图像得出比例函数的性质。
而难点是反比例函数图象的画法及探究反比例函数的性质。
首先，本节课在反比例函数图象的画法这一难点的处理上，我先让学生自学课本内容，根据自学指导完成练习，再由教师利用多媒体演示列表、描点、连线过程，特别注意自变量x的取值范围，然后，学生在给出的坐标纸中描点画图，我运用多媒体及时矫正，学生很容易发现自己画图中的错误，最后概括总结水到渠成。
本节课在探究反比例函数的性质这一难点的处理上，学生通过自主完成图像的画法，观察、比拟归纳出反比例函数的性质。
我感到课前确定的教学目标根本达成。
其次，通过引导学生自主探索反比例函数的性质，全班学生都能够主动地去观察、感受、讨论、发现、探究、总结，表现了他们的学习兴趣和信心。
实现了学习中让学生自己动手、主动探索、合作交流的目的。
同时通过练习让学生理解“在每个象限内〞这句话的必要性，学生再一次体会数学的严谨性。
根据新课标精神，“人人学有用的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的开展。
〞最后在练习时给出有梯度的练习，以满足不同层次学生学习的需要。
如应用性质“题组训练、稳固练习〞都能很好的表达分层教学的要求。
然而，由于学生刚刚接触反比例函数的图像，图像的外在形式〔双曲线〕与一次函数的图像〔直线〕之间存在较大的差异，学生还缺乏对反比例函数图像“整体形象〞的把握。
一方面，当反比例系数的绝对值较大时，局部学生画出的图形，不能完整地反映其图像“渐近〞的特征；另一方面，在应用反比例函数〔增或减〕的性质，比拟反比例函数的两个函数值的大小时，学生还不能有意识地从“自变量的正负〞来考虑问题，导致学生在课后完成作业时，对局部问题的解决可能出现偏差。
这些在接下来的教学中要加强引导。
通过引导学生对函数图象的分析，可以培养学生抓特征图形的能力，让他们在以后的学习中，对图形可以进行更好的分析，同时提高应用图形的能力。
反比例函数的图象和性质(1)教学反思
1 2 3
与一次函数的比较
通过比较反比例函数与一次函数的图象和性质， 帮助学生理解两者之间的联系和区别。
与实际问题的联系
通过引入实际问题，让学生了解反比例函数在实 际生活中的应用，提高学生的学习兴趣和积极性 。
与后续知识的衔接
通过介绍后续将要学习的内容，让学生了解反比 例函数在数学知识体系中的地位和作用，为后续 学习打下基础。
教学难点突破与解决
针对理解困难
通过数形结合的方式，将抽象的概念具体化，帮助学生理解反比例 函数的本质。
针对计算问题
通过反复练习和讲解，提高学生的计算能力和准确性，确保学生能 够熟练掌握反比例函数的计算方法。
针对思维障碍
通过引导学生自主思考和合作交流，激发学生的思维活力，帮助学生 突破思维障碍。
知识点之间的联系与整合
教学软件应用
运用数学教学软件，动态 演示反比例函数的图象变 化过程，帮助学生形成直 观印象。
实物模型辅助教学
通过实物模型展示反比例 关系，增强学生的感性认 识，加深对反比例函数的 理解。
师生互动与课堂氛围营造
问题引导与启发
通过设置问题情境，引导 学生思考并发现问题，激 发学生的学习兴趣和探究 欲望。
06
教学反思与改进建议
成功经验总结与分享
教学目标明确
本节课教学目标清晰， 围绕反比例函数的图象 和性质展开，使学生能 够理解和掌握相关知识 。
教学方法得当
通过讲解、示范、讨论 等多种教学方法的结合 ，使学生积极参与到课 堂中来，提高了学生的 学习兴趣和积极性。
互动环节充分
设置了多个互动环节， 如小组讨论、学生展示 等，使学生能够在互动 中加深对知识的理解和 记忆。
02 促进教师专业发展
反比例函数的图像与性质教学设计与反思
《反比例函数的图像与性质》教学案一、教材分析：本节课学习的主要内容是画反比例函数的图象，让学生经历画图、观察、猜测、思考等数学活动，初步理解具体的反比例函数图象的特征。
反比例函数的图象是在学生已经知道了研究函数图象的一般方法，以及一次函数的图象是一条直线的基础之上进一步去研究的。
同时，反比例函数的图象也与众不同。
针对教材及学生的实际情况，本节课的设计是让学生多动手去探索规律。
二、教学目标： 1：会画出反比例函数的图象。
2：经历画图、观察、猜测、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生初步理解具体的反比例函数图象的特征。
3：让学生体会事物是有规律地变化着的观点。
三、教学重点和难点：教学重点：会画出反比例函数的图象。
教学难点：会出画反比例函数的图象。
（因为前面学习过的一次函数的图象是一条直线，而反比例函数的图象有两个分支，并且是曲线。
学生初次接触有一定的难度。
）四、教学过程：（一）、创设情境、提出问题：我们已经知道一次函数的图象是一条直线，那么反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象是什么呢？猜猜看，应该怎么画呢? 让学生根据已有的知识经验，回忆画函数图象的一般方法与步骤，类比一次函数的图象实行猜测（二）、动手实践、解决问题：1：画图：画出反比例函数的图象在教师的引导下，让学生通过亲自动脑、动手实践去科学地验证自己的猜测，培养学生科学的态度与精神。
师：画函数图象的第一个步骤是什么？生：列表。
师：（大屏幕投影：表格）根据前面学习一次函数的经验，列表时应注意什么？生：应注意自变量x的取值范围，此题当中x≠0。
师：是不是把所有的x不等于零的值全都列举出来？生：不是。
师：那怎么取值呢？（学生讨论）生：为了便于计算和描点，我们通常取x>0和x<0的一些整数值。
师：（大屏幕投影）那么，对应的y值分别是多少呢？ (学生填表、口答答案。
)这里有同学们画的一些反比例函数的图象，我从中选出了四幅图象，请同学们仔细观察并实行讨论这四幅图象画得对还是不对？假如不对，它们分别错在哪里？为什么？（学生分析讨论）生：第一幅图象是对的；第二、三、四幅图象都是错误的，错误的原因是：没有注意到自变量x的取值范围是x≠0的全体实数师：一位同学有这样一种想法：“在相邻的两点之间用线段来连接。
反比例函数的图像和性质评课
感谢您的观看
THANKS
定义域
反比例函数的定义域是除去使分 母为零的点的所有实数。即对于 函数f(x)=k/x (k≠0)，其定义域为 {x|x≠0}。
值域
反比例函数的值域同样为所有非 零实数。因为当x取非零实数时， k/x的值始终为非零实数。
函数的单调性
单调增区间
当k>0时，反比例函数在各自象限内 是单调减函数。即随着x的增大，y值 逐渐减小。
单调减区间
当k<0时，反比例函数在各自象限内 是单调增函数。即随着x的增大，y值 逐渐增大。
函数的奇偶性
奇函数性质
反比例函数是奇函数，即满足f(-x)=-f(x)。这意味着函数的图像关于原点对称 。
对称性
由于反比例函数是奇函数，因此其图像具有对称性。这种对称性不仅体现在原 点对称上，还体现在关于任意一点对称的性质上。
06
反比例函数的教学效果评 价
学生的课堂表现评价
积极参与课堂讨论，能够主动 提出问题和观点。
对于反比例函数的概念和性质 有清晰的理解，并能够运用所 学知识解决问题。
在课堂上能够积极思考和回答 老师的问题，展现出良好的思 维能力和口头表达能力。
学生的作业完成情况评价
作业完成及时，字迹 工整，步骤清晰。
反比例函数的图像和性质评 课
汇报人：XXX 2024-01-22
目录
• 引言 • 反比例函数的图像 • 反比例函数的性质 • 反比例函数的应用 • 反比例函数的教学方法与策略 • 反比例函数的教学效果评价
01
引言
评课目的和意义
01
02
03
04
了解反比例函数图像和 性质的教学目标与要求
《反比例函数的图象与性质》教学设计与反思
反比例函数与正比例函数、一次 函数等基本概念密切相关，是后 续学习更复杂函数知识的基础。
教学目标与要求
知识与技能
使学生理解反比例函数的概念， 掌握反比例函数的图象特征，能 够运用反比例函数的性质解决实
际问题。
过程与方法
通过观察、比较、归纳等方法，培 养学生的数学思维能力，提高学生 的数学素养。
学生兴趣点
学生对函数图象的变化和 性质具有一定好奇心，可 通过实例和探究活动激发 学生的学习兴趣。
03
教学过程设计
导入环节
回顾旧知
通过提问方式，引导学生回顾正 比例函数、一次函数等相关知识 ，为学习反比例函数打下基础。
情境引入
结合生活实际，创设与反比例函 数相关的情境，如“购物打折” 、“速度与时间的关系”等，激 发学生的学习兴趣。
《反比例函数的图象与性质》教 学设计与反思
汇报人：XXX 2024-01-22
• 课程背景与目标 • 教学内容与方法 • 教学过程设计 • 教学效果评估与反思 • 教学资源开发与利用 • 教师专业发展与成长
01
课程背景与目标
反比例函数在数学中的地位
01
反比例函数是数学中的重要概念 ，它是描述两个变量之间关系的 数学模型，广泛应用于物理、化 学、经济等领域。
整合不同版本的教材资源，比较不同教材对反比例函数内容的处理方式和呈现方式 ，选择最适合学生的教学资源。
结合学生的认知特点和实际需求，对教材内容进行适当的调整和补充，使教学更加 贴近学生实际。
多媒体教学资源开发
利用多媒体技术制作反比例函 数的图象动画，帮助学生更直 观地理解反比例函数的图象特 征和性质。
02
教学内容与方法
教学内容及重点难点
26.1.1反比例函数的图像与性质(教案)
2.教学难点
（1）反比例函数图像的绘制：学生对反比例函数图像的绘制方法掌握不足，容易在图像的准确性和细节上出现问题。
解决方法：教师可通过示范、指导，让学生动手实践，逐步掌握图像绘制的方法和技巧。
（2）反比例函数性质的推导：学生对反比例函数性质的理解和推导存在困难，如单调性、奇偶性等。
举例：通过实际例子（如速度与时间的关系）引导学生理解反比例函数的定义，突出k值对函数图像的影响。
（2）反比例函数的图像：掌握反比例函数图像的绘制方法，了解图像在坐标平面上的分布特点。
举例：利用数形结合的方法，让学生动手绘制反比例函数图像，观察并总结图像在第一、第三象限的分布情况。
（3）反比例函数的性质：理解反比例函数的单调性、奇偶性等性质，并能应用于实际问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调反比例函数的定义和图像性质这两个重点。对于难点部分，如反比例函数图像的绘制和性质的理解，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与反比例函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过改变变量，观察反比例函数图像的变化，从而验证反比例函数的性质。
解决方法：教师可以通过问题引导、小组讨论等方式，帮助学生理解反比例函数的性质，并学会推导方法。
（3）反比例函数在实际问题中的应用：学生在将反比例函数应用于实际问题时，容易忽略条件限制，导致解题错误。
解决方法：教师需提供丰富的实际案例，让学生在练习中学会分析问题、解决问题，提高应用能力。
（4）反比例函数与一次函数、二次函数等其他函数的联系与区别：学生容易混淆不同类型函数的性质和图像。
2024年《反比例函数的图象和性质》教学反思
2024年《反比例函数的图象和性质》教学反思2024年《反比例函数的图象和性质》教学反思1在本节授课过程中，教学环节展开是顺畅的，学生在教师引导下，能够说出一次函数的图象特征及性质，并通过类比一次函数的研究方法，按照列表、描点、连线三个步骤画出反比例函数图象，通过观察所画出的反比例函数图象，得出该图象的“特征”和函数的“性质”。
但因为学生刚接触反比例函数图象，图象外在形式(双曲线)与一次函数图象(直线)之间存在较大的差异，学生还缺乏对反比例函数图象“整体形象”的.把握。
一方面，当反比例系数的绝对值较大时，部分学生画出的图形，不能完整地反映其图象“渐近”的特征;另一方面，在应用反比例函数(增或减)的性质，比较反比例函数的两个函数值大小时，学生不能有意识地从“自变量的正负”来考虑问题，这导致学生课后“目标检测”时，对部分问题的解决出现偏差。
此外，展开本节课学习的一个重要的方法，就是“类比”。
在教学过程中，教师极力引导学生“类比一次函数学习的方法”，最大限度地调动学生“合情推理”因素，以确保学习知识的“正迁移”效应，实际也会带来一些负面的影响，学生往往对属于一次函数和反比例函数“共性”的结论印象比较深刻，而对于反比例函数“个性”的结论，理解上反而会受到一些干扰。
2024年《反比例函数的图象和性质》教学反思2这一课主要的教学任务是探究反比例函数的比例系数k的几何意义，研究与反比例函数有关的面积问题。
课堂设计程序是：例题1研究从双曲线上任意一点P作坐标轴的垂线，围成的长方形PQOR的面积与k的关系，进而进行题目的变化，得到从双曲线上任意一点P作x、y轴的垂线三角形PQO的面积与k的关系，得到从双曲线上任意一个动点P作坐标轴的垂线，围成的长方形S1、S2、S3的面积总有S1=S2=S3；例题2揭示了正比例函数的图象与反比例函数的图象两个交点的关系（关于原点对称），过两个交点并且垂直于坐标轴的直线围成的矩形的面积（等于k的绝对值的4倍），进而进行题目的变化，得到几种三角形的面积和平行四边形的面积，由学生及时进行相应的练习；例题3把一次函数与反比例函数相结合，进行了比较简单的综合应用，让学生进行面积的'和差组合，培养学生分析问题解决问题的能力。
反比例函数的图象和性质教学设计与反思
反比例函数的图象和性质（一）说课稿一、学生分析动机,自学交流,讲练结合的教学方式,充分体现老师的引导作用和学生的主体地位.通过"自学——讨论,引导解惑——当堂练习并反馈，"的过程,再加上多媒体手段的应用,最大限度的调动学生的积极性和主动性.根据学生的认知规律,在学法上,通过学生动手,动口,动脑,采用自学,合作,探究的学习方法,提升学生解决问题的水平.二、教材分析1、地位剖析：本节课是在学习了一次函数的图象、性质和反比例函数概念的基础上，并掌握了研究函数的一般方法后，来研究反比例函数的图象和性质。
反比例函数是初中阶段研究的第二个具体函数，也是学生学习的第一种非线型函数。
它的研究方法更具有一般性和代表性，可为以后学习二次函数及其它函数打下坚实的基础。
所以，本节课在整个教材中有承上启下的作用。
2、课程目标：(1) 进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.。
(2) 逐步提升从函数图象获取信息的水平，探索并掌握反比例函数的主要性质.(3)初步使用待定系数法确定反比例函数的解析式。
3、重点：反比例函数概念、图象和性质。
概念是确定解析式的前提，图象和性质是其灵魂，是数形结合思想方法的具体表现，故是本节的重点。
4、难点：画反比例函数的图象。
它的图象有两个分支，且其变化趋势又非直线，学生初次接触，会感到有些困难。
三、教学过程及指导：（一）情境引入、激发兴趣：1、创设情景，复习旧知（多媒体创设情景：图片及问题）：长方形的一边长为4，面积y和另一边长x之间有什么关系？讲述：此函数是什么函数？它的图象是什么样子的？2、设疑激情，导入新课（多媒体展示第二个问题）：如果长方形的面积为4，一边长y和另一边长x之间又有什么关系呢？讲述：请同学们想一想，此函数是什么函数？它的图象还是不是直线呢？这就需要我们动手去做一做，才能得出结论。
[设计意图]：通过对正比例函数及其图象的复习，为引入反比例函数的图象作铺垫，做到自然过渡，完成由正比例函数到反比例函数的知识迁移，从而引出课题。
反比例函数的图象和性质教学设计与反思.docx
反比例函数的图象和性质教学设计教材分析：反比例函数图像与性质是新人教版九年级下册内容。
反比例函数图像与性质这一节分两个课时，今天我的设计研究内容是第二课时，其主要内容是画反比例函数的图像并认识双曲线图像性质。
函数知识是初中代数的主要内容，随着学习的不断深入，函数把前面所学的方程,不等式等知识有机结合起来，是整个初中代数知识的综合，反比例函数及其图像是在学生已经初步掌握研究函数的基本方法的基础上，有别于一、二次函数的另一类函数。
通过本节课的学习为后续的反比例函数的应用作好准备，同时，它也体现了数形结合这一重要的数学思想教学目标：1、知识技能：1.能用描点法画出反比例函数y=k/x 的图象.2.能根据图象理解和掌握反比例函数y=k/x 的性质.3.能运用反比例函数的性质解决有关数学问题.2、过程方法1.经历探索和发现反比例函数的图象的特点和性质的过程,获得研究函数性质的经验.2.通过函数图象探究函数性质,进一步体会运用数形结合思想研究函数的性质.3.经历知识的形成过程,了解从特殊到一般的认识过程,培养学生观察、探究、归纳及动手能力.3、情感态度价值观1.经历画图、观察、猜想、思考、交流等活动,获得研究问题和合作交流的方法与经验,体验数学活动中的探索性和创造性.2.在数学学习过程中,体验与领悟数学发现的成功感,感受数学美,发现学习的乐趣.重点：用描点法画反比例函数的图象;探索反比例函数的图象特点和性质.难点：探究反比例函数的图象特点和性质的过程.教学准备教师准备：多媒体课件学生准备：在练习本上画两个平面直角坐标系.教学过程导入：(1)以前学习一次函数、二次函数时,是用什么思路和方法研究的?(先根据函数解析式画出函数的图象,然后观察、分析、归纳得到函数的性质)(2)一次函数、二次函数的图象分别是什么? (直线、抛物线)(3)请你说出一次函数、二次函数的性质是什么.(一次函数增减性、图象所经过象限;二次函数图象开口方向、对称轴、增减性等)(4)画函数图象的基本步骤是什么? (列表、描点、连线)【导入语】我们可以类比研究一次函数、二次函数性质的方法来研究反比例函数的性质,如果可以,应先研究什么?【设计意图】通过复习画函数图象的基本步骤,为本节课的学习做好铺垫,复习通过画函数图象来研究一次函数、二次函数性质的方法,让学生用类比的方法自然地构建出新知识,降低本节课的学习难度.新知构建一、反比例函数y=k/x 的图像【过渡语】这节课我们通过画反比例函数的图象来研究它的一般性质.【任务】同桌合作,每人在课前准备的平面直角坐标系中画一个函数图象.【师生活动】学生独立完成列表、描点、连线,画图（一半画 y=1/x，一半画y=-1/x）后,小组合作交流,发现组内成员的画图错误,并帮助改正,教师在巡视过程中及时发现常见典型错误,进行汇总,在展示完整画图过程后展示典型画图错误.(1)列表:(教师强调:列表时取值不能太少,也不能只取正值)(2)描点.(教师强调:描点时横、纵坐标易混淆)(3)连线.(教师强调:连线时用平滑曲线,不能画成折线,因为自变量x 不等于0,所以画函数图象时,不能将左右两个图象连接起来)【设计意图】通过动手操作,让学生自己经历画反比例函数图象的过程,进一步了解用描点法的方法画图象的基本步骤,培养学生动手操作能力,经历知识的形成过程.通过小组合作交流,培养学生合作精神,在讨论画图结果时互相纠错的过程中,加深了学生对画函数图象的理解和认识.二、反比例函数y=k/x(k>0)的性质【过渡语】通过函数 y=1/x 图象可以得到函数的有关性质,让我们一起观察所画的函数图象有哪些性质吧!类比以前研究的一次函数、二次函数的性质的方法,根据所列表格、函数解析式、所画函数图象,你能得到哪些结论?看看哪个小组得到的正确结论最多.【师生活动】学生观察函数图象后先独立思考,再小组合作交流,然后学生展示,教师在巡视过程中及时帮助有困难的学生,发现学生思考片面时,可以及时提醒学生从图象形状、增减性、对称性等多个角度观察思考,学生展示后,教师点评, 师生共同归纳函数的性质.【共同总结】(板书)(1)反比例函数y=k/x(k>0)的图象是双曲线;(2)双曲线的两支分别位于第一、第三象限;(3)在每个象限内,y 随着x 的增大而减小(4)双曲线两支向两边无限延伸,与坐标轴没有交点;(5)双曲线两支关于坐标原点成中心对称.[设计意图] 通过小组合作交流,归纳反比例函数的性质,学生之间的合作交流,培养了学生合作精神,同时提高分析问题的能力.类比以前学过的函数的方法和性质归纳总结,让学生体会数学中重要的学习方法——类比法,同时进一步体会数形结合思想是学习数学最常用的思想方法之一.三、反比例函数y=k/x(k<0)的图象与性质【导入语】回顾以上探究过程,你能用同样的方法探究函数y=k/x(k<0)的图象与性质吗?【师生活动】学生观察刚才画的函数y=-1/x 的图象.小组合作交流,归纳反比例函数y=k/x(k<0)的性质.教师巡视过程中帮助学习有困难的学生,引导学生归纳反比例函数的性质.【共同归纳】(1)反比例函数y=k/x(k<0)的图象是双曲线;(2)双曲线的两支分别位于第二、第四象限;(3)在每个象限内,y 随着x 的增大而增大;(4)双曲线两支向两边无限延伸,与坐标轴没有交点;(5)双曲线两支关于坐标原点成中心对称.四、归纳反比例函数y=k/x(k≠0)的图象与性质【课件展示】一般地,反比例函数y=k/x(k≠0)的图象是双曲线,它具有以下性质:(1)当k>0 时,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内,y 随x 的增大而减小;(2)当k<0 时,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内,y 随x 的增大而增大;(3)反比例函数图象向两边无限延伸,与两坐标轴没有交点,两支双曲线关于原点成中心对称.【追加思考】(1)反比例函数图象的位置及函数的增减性是由谁决定的?(2)反比例函数的性质“在每个象限内,y 随x 的增大而减小”中,可不可以去掉“在每个象限内”?为什么?[设计意图] 通过归纳反比例函数的性质,培养学生的归纳总结能力,追加问题的思考,强化学生对性质的理解和掌握,并强化应用性质时的易错点.五、例题讲解反比例函数y=(k2+1)/x 的图象大致是( )〔解析〕(1)反比例函数解析式y=k/x(k≠0)中,哪个量决定函数图象的位置?(比例系数k决定函数图象的位置)(2)已知函数y=(k2+1)/x 中,用哪个代数式表示比例系数k?(k2+1 表示比例系数k,决定函数图象的位置)(3)你能判断k2+1的正负吗?(因为k2≥0,所以k2+1>0)(4)你能确定函数图象的位置吗?(由k2+1>0得函数图象在第一、三象限) (5)自变量x 的取值范围是什么?(自变量x 的取值范围是x≠0)故选D.若点(-2,y1),(-1,y2),(1,y3)在反比例函数y=的图象上,则下列结论中正确的是( ) A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1〔解析〕(1)已知三点的横、纵坐标分别是什么?(2)函数值y 1,y2,y3 与已知点的横坐标有什么关系?(点的横坐标和纵坐标满足函数解析式)(3)已知函数解析式和自变量的值,怎样求出对应的函数值?(把点的横坐标代入函数解析式求出对应的函数值)(4)你能分别求出y1,y2,y3 的值吗?三者的大小关系是什么?(把x1=-2,x2=-1,x3=1 分别代入函数解析式求出y1,y2,y3)(5)反比例函数y=的图象及增减性是怎样的?(反比例函数的图象在第一、三象限,在每个象限内y 随x 的增大而减小)(6)你能根据函数增减性判断y1,y2,y3 的大小关系吗?(第三象限图象上的点的纵坐标小于 0,且y 随x 的增大而减小;第一象限图象上的点的纵坐标大于0)【师生活动】学生独立思考,并回答问题,教师及时点评,然后归纳两种比较函数值大小的方法.[知识拓展] (1)反比例函数的图象是双曲线,它有两支,它的两个分支是断开的.(2)当k>0 时,双曲线的两支分别位于第一、第三象限;当k<0 时,双曲线的两支分别位于第二、第四象限.(3)反比例函数y=K/X(k≠0)的图象的两个分支关于原点成中心对称.(4)反比例函数的图象与x 轴、y 轴都没有交点,双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远不与坐标轴相交,这是因为x≠0,y≠0.(5)反比例函数图象的位置和函数的增减性都是由比例系数k 的符号决定的,反过来,由双曲线的位置或函数的增减性可以判断k 的符号.(6)反比例函数的增减性必须强调“在每一个象限内”,当k>0 时,在每一个象限内,y 随着x 的增大而减小,但不能笼统地说:当k>0 时,y 随着x 的增大而减小.同样,当k<0 时,在每一个象限内,y 随着x 的增大而增大,也不能笼统地说:当k<0 时,y 随着x 的增大而增大.课堂小结：正比例函数与反比例函数的区别与联系.检测反馈：1.当x>0 时,函数y=-2/x 的图象在( )A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限2.对于反比例函数y=2/x,下列说法正确的是( )A.图象经过点(1,-3)B.图象在第二、四象限C.x>0 时,y 随x 的增大而增大D.x<0 时,y 随x 的增大而减小3.反比例函数y=的图象如图所示,以下结论:①常数m <-1; ②在每个象限内,y 随x 的增大而增大; ③若A(-1,h),B(2,k) 在图象上,则h<k; ④若P(x,y)在图象上,则P'(-x,-y)也在图象上. 其中正确的是( )A.①②B.②③C.③④D.①④4.设有反比例函数y=,(x1,y1),(x2,y2)为其图象上两点,若x1<0<x2,y1>y2,则k的取值范围是.作业：【必做题】教材第8 页习题26.1 第3,6 题.【选做题】教材第9 页习题26.1 第8 题.【补充题】1.若反比例函数y=K/X 的图象经过点(2,-1),则该反比例函数的图象在( )A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限3.已知反比例函数y=2/x,下列结论不正确的是( )A.图象必经过点(1,2)B.y 随x 的增大而减小C.图象在第一、三象限D.若x>1,则0<y<24.已知反比例函数y=k/x(k 是常数,k≠0),在其图象所在的每一个象限内,y 的值随着x 的值的增大而增大,那么这个反比例函数的解析式是.(只需写一个)5.已知y=(m+1)/x 是反比例函数,若其图象位于第二、四象限,则m 的值是.8.若反比例函数y=k/x(k<0)的图象过点P(2,m),Q(1,n),则m 与n 的大小关系是:m n.(填“>”“=”或“<”)教学评价与反思：教学评价：新课程改革提出的要求是:让学生通过交流、合作、讨论的方式，积极探索，改进学习方法，提高学习质量，逐步形成正确地数学价值观。
《反比例函数的图像与性质》微课教学设计与微反思评价
《反比例函数的图像与性质》微教学设计
第二部分内容：
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
1. 列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描
点,尽量多取一些数值(取互为相反数的数),多描一些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确。
2. 描点时，要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能
把点的位置描错。
3. 连线时，一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画
线,连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接。
4. 图象是延伸的，注意不要画的有明确端点。
5. 曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相
交。
跟踪训练：画出反比例函数
4
y
x
=和
4
y
x
=-的函数图像。
根据刚刚的学习，我们可以用列表、描点、连线的方法画
出函数图像
70 秒第三部分内容：
观察与探究:
反比例函数图像的形状、位置和变化趋势是怎样的？
1、每个函数的图像是什么形状，有几支？
2、每个函数的图像所在的象限与k有什么关系？
3、在每个象限内，y的值随x的值怎样变化？与k有什
么关系？
110秒
三、归纳小结（30秒以内）我们来总结一下反比例函数的图像和性质。
30秒以
内
教学反思（自我
评价）
本节微课基本达到了教学目标，使学生可以了解到怎样画反比例函数的图像，同时通过探究来学习反比例函数的性质，但是由于初次制作微课，心里有点紧张，导致在录制过程中语速过快，同时留给学生思考的时间不足，创新意识不够好，还是属于传统教学，以后我会努力学习更好的制作微课，改善不足之处。
《反比例函数的图像和性质》教后反思
《反比例函数的图像和性质》教后反思《《反比例函数的图像和性质》教后反思》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！刚刚讲完《反比例函数的图像和性质》这节课，感受很深，本节课的内容主要有两点：一是画反比例函数的图像，二是由图像得出反比例函数的性质。
后者只需观察即可直观得出，显然画反比例函数的图像是本节课的重点，从教学目标的角度分析，本节课更应侧重于画图像技能的培养。
准确、美观的画出反比例函数的图像，也应是本节课的难点，原因之一画函数的图像第一步是列表，列表时取哪些点?不取哪些点?取多少?密集程度如何?对刚接触反比例函数的学生来说，都是必须解决好的问题，否则划出的图像必然是五花八门，错误百出。
原因之二，学生画函数图像的经验源于正比例函数和一次函数，由于二者的图像均为直线，所以有可能对画反比例函数图像造成一定的干扰。
本节课在难点的处理上，我首先在列表时，直接给定了x的取值，这就把列表时应有的困惑化为无形，学生只需由y=4/x计算y值而已。
其次，学生在坐标系中描完点后，我运用多媒体及时矫正，把问题分散，同时又为下面的连线清除了计算上的障碍。
在此一句具有启发性的问话：这些点是否在一条直线上?怎样连接这些点?把学生分散而不着边际的思维集中在正确的轨道上来，图像的正确率自然大大增加。
紧接着跟上矫正：同学们所画图像与老师图像不太一致，请对照老师正确的图像小组讨论，由于前面层层铺垫，加之有正确的图像作比较，学生很容易发现自己画图中的错误，最后概括总结注意点水到渠成。
但仔细想想在学生对答如流的表面下，却掩盖了本应解决好的问题，这些问题暂时不暴露，就永远不会暴露吗?这对画图像技能的培养必然带来负面影响，在这里就出现了一个很现实的问题：教学中作为老师的我们，是掩盖问题还是暴露问题，答案是显然的。
但我对这节课在以下方面还是很满意的：如列表时直接给定x的取值，连线时启发性的问话，使学生思维定向，避免了错误的不断尝试，使学生尽快步入正确学习的轨道，节省了学习时间等等……在教学中给我的感觉明快顺畅，但是这与教学中质疑解惑并不矛盾，有效教学的标志不仅是顺畅，更重要的是对问题的深入思考，最终达到技能的形成和情感目标的实现。
《反比例函数图象及其性质》教学设计与反思.doc
《反比例函数图象及其性质》教学设计与反思北师大版第五章反比例函数邓春红五华县华东中学%1.教材分析1 .本节课所研究的内容是反比例函数图象及其性质，至此，初中阶段的函数全部登台亮相0函数知识是初中代数的核心内容。
随着学习的不断深入，函数把前面所学的方程，不等式等知识有机结合起来，是整个初中代数知识的“桥梁”，本节课的教学是在学生已经初步掌握研究函数的基本方法的基础上进行的。
2.通过本小节的学习，让学生感受到反比例函数是反映现实生活的一种有效模型，，在此基础上讨论反比例函数及其性质可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，对将来进入高中后对初等函数金面深入的学习有重要的奠基意义。
二、学情分析知识基础：本节课学习前，学生已经具有了函数概念的知识积累，在上一节设的学习中，学生已经掌握了反比例函数的概念。
学习方法：学生已经积累的学习函数的方法有：画图象，观察图像归纳函数性质，了解函数变化规律和函数的变换趋势等。
学生喜欢用探究式的学习方式，通过自己的分析来体验知识间的内在联系。
能力水平：处在这个年龄段的学生多数可以熟练的进行抽象逻辑思维，但其辩证逻辑思维的能力水平还较低。
另外，学生参与活动的积极性高，但仍然缺乏合作交流等方面的能力。
%1.教学目标：知识与技能：1）进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图象，并由图象归纳概括出反比例函数的性质。
2）体会函数的三种表示方法及相互转换，对函数进行认识上的整合，提升学生对数形结合思想的认识。
3）初步探索并掌握反比例函数的基本性质。
过程与方法:经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征。
，培养与发展学生的探究能力，提高从图形中提取有效信息的能力，训练观察与分析、归纳与概括的能力。
情感、态度与价值观：1）积极参与探索活动，注意多和同伴交流看法；2）在动手做图的过程中体会乐趣，养成勤丁•动手，乐于探索的习惯；3）体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题的重要工具。
初中数学教学课例《反比例函数的图像和性质》教学设计及总结反思
2、探索活动： 让学生亲自动手操作，会画反比例函数的图像，可 以培养学生的动手能力，激发学生学好数学的兴趣，去 为发现反比例函数的性质做准备。采用彩色笔，通过颜 色变化，有利于反映和发现问题。通过学生自己画的图 像，经过仔细观察，从而得出反比例函数的图像是双曲 线。（教师可做提示一般一个分支取 4~6 个点）再利用 课件展示。 探索活动 1 反比例函数的图象． 探索活动 2 反比例函数的图象． 探索活动 3 反比例与的图象有什么共同特征 引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反 比例函数图象“曲线”及“两支”的特征． 3、应用知识，体验成功 练笔：课本“课内练习”1.2.3 检验学生对本课知识的掌握及应用情况。通过练 习，既培养学生思维的敏捷性，又激发学生的参与和竞 争意识.在抢答过程中，教师给予适当评讲，并积极调 动学生的参与热情，让整个课堂充满活跃的气氛。 4、归纳小结，反思提高
（1）两种函数的关系式有何不同？两种函数的图 像所在位置是否相同？两种函数的增减性是否有区 别？
（2）两种函数的取值范围有什么不同，常数的符 号的改变对两种函数图像的变化趋势有什么影响？
（3）利用待定系数法求函数的解析式对于两个函 数知道几点就可以求的。
从这些方面去比较理解反比例函数与一次函数，帮 助学生将所学知识串联起来，提高学生综合能力。运用 多媒比较两函数图像，使学生更直观、更清楚地看清两 函数的区别。从而使学生加深对两函数性质的理解。
初中数学教学课例《反比例函数的图象和性质》教学设计及总结反思
学生数学核心素养的培养需要教师帮助学生亲身 经历数学知识的形成过程，在体验、探究中理解并掌握， 在获得数学知识的过程中提升数学核心素养．很多研究 者达成一个共识，促进素养发展的知识学习需要与多样 化的情境相联系，核心素养的培养需要让学生置身于真 课例研究综 实问题情境，亲历复杂的问题解决过程．国内有学者提 述 出，基于数学核心素养的数学教学，要在数学教学活动 中，创设合适的教学情境，感悟数学的思想，积累数学 思维的经验，形成和发展数学核心素养
x2、y1、y2； （2）改变动点 P1、P2 的位置，观察它们的纵坐标
与横坐标大小变化的关系有什么规律？（在每一象限 内，纵坐标 y 大小随横坐标 x 大小的增大而减小；）
（3）改变参数 k 的值，观察图象变化，重复上一 步骤，你发现的规律还成立吗？
师生共同归纳：当 k＞0 时，双曲线位于第一、三 象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k＜0 时，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而增大。
教学策略选 流，进一步了解反比例函数图象的整体分布特征，达到
择与设计 进一步培养学生观察能力，提高学习兴趣，突破教学难
点的目的。
【活动 1】复习旧知，引入课题
上节课我们利用一些实例，引进了反比例函数的相
关概念，教师提出下面的问题：
1.请叙述反比例函数的定义；
2.说出自变量 x 的取值范围是什么？
教师请一名学生口答，结合学生的回答进行补充和
完善，强调“k 为不等于 0 的常数”的条件ห้องสมุดไป่ตู้并利用课
件板书：
教学过程
1.形如 y=kx（k≠0）的函数叫做反比例函数。 2.自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数。
反比例函数的图像的性质的教学反思报告6篇
反比例函数的图像的性质的教学反思报告6篇反比例函数的图像的性质的教学反思报告1《新课程标准》强调教学过程是师生交往、共同发展的互动过程．在教学过程中要处理好传授知识与培养能力的关系，注重培养学生的独立性，引导学生质疑、调查、探究，在实践中学习，使学习成为在教师指导下主动的、富有个性的过程．课堂应较多地出现师生互动、平等参与的生动局面，学习方式开始逐步多样化，乐于探究、主动参与、勤于动手成为教学过程中教师的共识．为此，本节课主要通过开放式的提出问题，让学生经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征，体会事物是有规律地变化着的观点．用科学的方法解决问题，培养学生科学的态度与精神．借助于多媒体课件，让学生更能直观的知道图象的形成过程，有助于学生对数学知识的理解和掌握．反比例函数的图像的性质的教学反思报告2这部分内容就是中等偏下的学生容易混淆，还需掌握方法，加强记忆，强调必须利用图形去分析。
通过教学，让学生对建模思想、图形结合思想及分类讨论思想都有了较清晰的认识，学会了分析问题的初步方法。
本章中二次函数上下左右的平移是我觉得上的比较成功的一部分，主要是借助多媒体，动态的展示了二次函数的平移过程，让学生自己总结规律，很形象，便于记忆。
但在教学中，我自认为热情不够，没有积极调动学生学习热情的语言，感染力不足。
今后备课时要重视创设丰富而风趣的语言，来调动学生的积极性。
总之，在数学教学中不但要善于设疑置难，而且要理论联系实际，只有这样，才会吸引学生对数学学科的热爱。
反思三：这节课，我对教材进行了探究性重组，同时放手让学生在探究活动中去经历、体验、内化知识的做法是成功的。
通过充分的过程探究，学生容易得出也是最早得出了图象的性质，借助直观图象的性质而得到二次函数的性质。
花费了一番周折，说明去掉这个中介，直接让学生从单调性来接受二次函数性质是困难的。
真正的形成往往来源于真实的自主探究。
反比例函数的图象与性质教学反思
THANKS
感谢观看
通过描点法绘制反比例函 数的图象，观察并分析图 象的特点。
反比例函数的性质
探讨反比例函数的单调性 、奇偶性、值域等性质， 并通过实例加以验证。
02
教学目标与要求
知识目标
01
理解和掌握反比例函数的概念和 性质，能够准确地描述反比例函 数的图象特征。
02
了解反比例函数在实际问题中的 应用，能够运用反比例函数解决 简单的实际问题。
学生活动
设计绘制反比例函数图象、观察图 象特征、分析函数性质等学生活动 ，让学生在实践中掌握反比例函数 的相关知识。
教学手段运用及效果评估
教学手段
运用多媒体技术展示反比例函数的图象变化过程，帮助学生直观地理解函数性质。同时，利用数学软件进行数值 计算和模拟实验，加深学生对反比例函数的认识。
效果评估
通过课堂小测验、作业和小组讨论等方式评估学生的学习效果。结果显示，大部分学生能够掌握反比例函数的图 象和性质，并能够运用所学知识解决实际问题。但仍有部分学生存在理解不深入、应用不灵活等问题，需要在后 续教学中加以强化。
05
学生学习情况分析
学生参与度及表现
积极参与
大部分学生在课堂上能够 积极参与讨论，主动发言 ，表现出对反比例函数图 象与性质的兴趣。
思维活跃
在讨论过程中，学生能够 提出自己的见解和疑问， 展现出较为活跃的思维状 态。
合作精神
在小组活动中，学生能够 相互合作，共同解决问题 ，体现出良好的团队合作 精神。
学生作业完成情况
完成质量
大部分学生能够按时提交作业， 且作业完成质量较高，能够准确 绘制反比例函数的图象并描述其
性质。
错误分析
部分学生在作业中出现错误，主 要是对反比例函数图象的理解不 够深入，导致在描述性质时出现
初中数学反比例函数的图象与性质教学设计学情分析教材分析课后反思
可以尝试采用更多元化的教学方法，如小组合作、案例分析等，以激发学生的学习兴趣和主动性。
教学方法改进
针对不同学生的个体差异，可以采用个性化的教学策略和辅导方式，以确保每个学生都能够得到充分的关注和发展。
学生个体差异关注
THANKS
感谢您的观看。
强调反比例函数的概念，明确 $k$ 为常数且 $k neq 0$，并给出相应的例子进行说明。
应对措施
引导学生理解已知条件在求解过程中的作用，通过多个例子进行练习和巩固。
易错点3
在求解与反比例函数相关的问题时，未能正确运用反比例函数的性质。
对反比例函数的概念理解不清，将形如 $y = kx^{-1}$ 的函数误认为反比例函数。
例题1
已知反比例函数 $y = frac{k}{x}$ 的图象经过点 $(2, -3)$，求该反比例函数的解析式。
例题2
已知反比例函数 $y = frac{6}{x}$ 与一次函数 $y = kx + 3$ 的图象都经过点 $(m, 2)$，求这两个函数的解析式及 $m$ 的值。
例题3
应对措施
应对措施
03
CHAPTER
教材分析
反比例函数的定义、图象的绘制方法、基本性质以及在实际问题中的应用。
内容结构
注重知识的基础性和系统性，通过实例引导学生理解反比例函数的概念和性质；强调数形结合的思想，通过图象的直观性帮助学生更好地掌握函数的性质。
特点
反比例函数的定义、图象的绘制方法和基本性质。这些是理解和掌握反比例函数的关键，也是后续学习的基础。
易错点1
易错点2
在求解反比例函数解析式时，未能正确利用已知条件求出 $k$ 的值。
加强对反比例函数性质的理解和掌握，通过典型例题的讲解和练习提高学生的运用能力。
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《反比例函数的图像与性质》微教学设计
第二部分内容：
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
1. 列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描
点,尽量多取一些数值(取互为相反数的数),多描一些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确。
2. 描点时，要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能
把点的位置描错。
3. 连线时，一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画
线,连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接。
4. 图象是延伸的，注意不要画的有明确端点。
5. 曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相
交。
跟踪训练：画出反比例函数
4
y
x
=和
4
y
x
=-的函数图像。
根据刚刚的学习，我们可以用列表、描点、连线的方法画
出函数图像
70 秒第三部分内容：
观察与探究:
反比例函数图像的形状、位置和变化趋势是怎样的？
1、每个函数的图像是什么形状，有几支？
2、每个函数的图像所在的象限与k有什么关系？
3、在每个象限内，y的值随x的值怎样变化？与k有什
么关系？
110秒
三、归纳小结（30秒以内）我们来总结一下反比例函数的图像和性质。
30秒以
内
教学反思（自我
评价）
本节微课基本达到了教学目标，使学生可以了解到怎样画反比例函数的图像，同时通过探究来学习反比例函数的性质，但是由于初次制作微课，心里有点紧张，导致在录制过程中语速过快，同时留给学生思考的时间不足，创新意识不够好，还是属于传统教学，以后我会努力学习更好的制作微课，改善不足之处。