《等腰三角形的判定》教案

附件：教学设计模板

教学设计模板

一创设问题情境，以旧引新，探索等

腰三角形的判定

1．请同学们画一任意角∠AOB，

作∠AOB的平分线OD，点

C在平分线上，过点C作

CE∥OB交OA于点E，则得

到的△OEC是等腰三角

形。为什么？

2、让学生根据命题画出图形，探索命题是否成立，并正确写出已知，求证。学生审题

动手画图

已知：如图，△ABC中，∠B=

∠C。

求证：AB=AC

以学生动手画图来激

发学生学习的兴趣，并

以此引出如果一个三

角形中有两个角相等，

那么这个三角形是等

腰三角形这个命题，直

击课题，引入新知

利用等腰三角形的轴

对称性，启迪学生添加

辅助线（高或角平分

线），转化为三角形全

等的问题。这种方法在

以后学习平行四边形、

梯形等特殊四边形时

会反复用到。

二、类比、联想、感知，证明等腰三

角形的判定定理

1．思路分析：引导学生联想等腰三角形的轴对称性或类比等腰三角形性质定理的证明思路，添加辅助线，构造以AB、AC为边的两个三角形，并证明它们全等。（利用证三角形全等是目前证明两条线段相等的基本思路。）

2．完成证明，得出等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。

3．比较性质定理与判定定理的联系与区别

叫一名学生上黑板写出证明过

程，其他学生自己思考解决

让学生注意的是：在性质定理

的证明过程中，三种辅助线作法均

可；而这里只能过点A作AD⊥BC

于D或作AD平分∠BAC，交BC于

点D，但是不能作BC边上的中线，

因为“SSA”不能直接作为三角形全

等的判定，也无法利用其它辅助手

段来证明。

口答，学生之间相互补充。

体现学生自主解决问

题的能力，教师观察其

他学生的作法，适时给

予点拨、肯定。最后让

学生发言提供其它思

路，互相纠正出现的问

题，这里体现学生的合

作学习共同学习，并给

予鼓励性评价。

对比理解和记忆

三、应用举例

例题学习

1、求证：如果三角形一个外角的

例题学习，总结解题方法，

规范解题格式。强调等腰三角形的

判定是在一个三角形中把角的相等

虽然在前面等腰

三角形性质定理的学

平分线平行于三角形一边，那么这个三角形是等腰三角形。

2、如图,上午10 时，一条船从A 处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B 望灯塔C，测得∠NAC=40°，∠NBC=80°求从B处到灯塔C的距离关系转化为边的相等关系的重要依

据，是继用三角形全等证明两线段

相等后的又一重要方法。

习中学生已有证明文

字命题的经历，但还不

能自己根据题意，分清

题设、结论，画图并写

出已知和求证，因此，

教师必须给予及时的

指导。在这里注意纠正

学生不规范叙述。本题

主要考察角平分线的

性质和判定“等角对等

边”的使用。提醒学生

遇到外角考虑外角特

性：①它与相邻内角互

补；②它等于与它不相

邻的两个内角的和。

四、变式练习，巩固提高

1、如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°。分别计算∠1、∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。

2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？

根据新课程标准，要增强学生

的数学应用意识，让学生体会数学

的应用价值；为了提高学生的学习

兴趣与积极性，培养勇于探索的精

神。

本题所涉及图形是一

个重要的基本图形，曾

在本章“三角形的内角

和（课本第12页例1）”、

“等腰三角形的性质

（课本第76页例1）”

出现过两次，并且在第

五章《相似三角形》“黄

金分割”和初三几何第

七章《圆》“正多边形

和圆（课本第150页例

3）”中还要相继出现，

所以有必要让学生熟

悉并掌握。

本题属于一题多解题

目，既由折叠可以证三

角形全等得边相等又

可以结合两直线平行

得角相等后转化用判

定来证明

3、如图，AC和BD相交于点O，且AB ∥DC，OA=OB。

求证：OC=OD。

4、已知：如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰

直角三角形。

5、已知：如图，AD ∥BC，BD平分∠ABC。

求证：AB=AD

根据新课程标准，要增强学生

的数学应用意识，让学生体会数学

的应用价值；为了提高学生的学习

兴趣与积极性，培养勇于探索的精

神。

根据这节课知识点考

察学生运用等腰三角

形性质和判定的情况

五、小结

1．引导学生归纳总结等腰三角形的判定方法：

（1）定义（2）判定定理

2．等腰三角形的性质定理与判定定理的区别；

3．思想方法：证明线段相等的思路现在有两个：

（1）利用三角形全等

（2）利用等腰三角形的判定

4．在一个三角形中，证明边相等学生记忆的知识点

通过引导学生小结本

节主要知识，让学生养

成“学习———总结—

—学习”的良好学习习

惯，培养学生的口头语

言表述能力。