确定圆的条件-初中数学习题集含答案

确定圆的条件（北京习题集）（教师版）

一．选择题（共2小题）

1．（2011秋•西城区校级期中）下列说法正确的个数有

①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③等腰三角形的外心一定在它的内部；④同圆中等弦对等弧．

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

2．（2010秋•大兴区期末）在同一平面内，过已知、、三个点可以作圆的个数为

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．0个或1个

二．填空题（共2小题）

3．（2008秋•昌平区期末）聪聪用铅笔在一张白纸上点了一点，然后拿起一把直尺，平放在纸上，让尺子的一条边贴住这个点，用铅笔沿直尺的另一边画了一条直线（如图，聪聪又把尺子换了位置，用刚才方法接着画出了第二条直线、第三条直线、（如图，慢慢的中间出现了一个圆（如图．请说说聪聪用直尺画圆的道理是 ．

4．（2019秋•北京期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，都在格点上，过，，三点作一圆弧，则圆心的坐标是 ．

三．解答题（共2小题）

5．（2013秋•密云县期末）操作与探究

我们知道：过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，探究过四边形四个顶点作圆的条件．

（1）分别测量图1、2、3各四边形的内角，如果过某个四边形的四个顶点能一个圆，那么其相对的两个角之间有什么关系？证明你的发现．

()A B C ()O O 1) 2)3)A B C A B C

（2）如果过某个四边形的四个顶点不能一个圆，那么其相对的两个角之间有上面的关系吗？试结合图4、5的两个图说明其中的道理．（提示：考虑与之间的关系）

由上面的探究，试归纳出判定过四边形的四个顶点能作一个圆的条件．

6．（2009•大兴区二模）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．

（1）如图，损矩形，，则该损矩形的直径是线段 ．

（2）①在损矩形内是否存在点，使得、、、四个点都在以为圆心的同一圆上？如果有，请指出点的具体位置；

②如图，直接写出符合损矩形的两个结论（不能再添加任何线段或点）．

B D ∠+∠180︒ABCD 90AB

C ADC ∠=∠=︒ABC

D O A B C D O O ABCD

确定圆的条件（北京习题集）（教师版）

参考答案与试题解析

一．选择题（共2小题）

1．（2011秋•西城区校级期中）下列说法正确的个数有

①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③等腰三角形的外心一定在它的内部；④同圆中等弦对等弧．

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

【分析】首先对每个小选项进行细心的分析，然后做出准确的判断．

【解答】解：①、平分弦的直径垂直于弦，必须强调该弦不是直径，故原命题错误．

②、不在一条直线上的三点可以确定一个圆，故命题错误．

③、等腰三角形的外心不一定在它的内部，还可能在三角形外部和三角形上，如：钝角三角形、直角三角形．故命题错误．

④、等弦对应的优弧和劣弧是分别对应相等的，该命题符合圆心角、弦、弧定理，故正确．

故选：．

【点评】本题虽说是一道选择题，但是考查的知识点还是比较多的，涉及到确定圆的条件，三角形外切圆等知识点．

2．（2010秋•大兴区期末）在同一平面内，过已知、、三个点可以作圆的个数为

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．0个或1个

【分析】分两种情况讨论：①、、三个点共线，不能做圆；②、、三个点不在同一条直线上，有且只有一个圆．

【解答】解：当、、三个点共线，过、、三个点不能作圆；

当、、不在同一条直线上，过、、三个点的圆有且只有一个，即三角形的外接圆；

故选：．

【点评】本题考查了确定圆的条件，注：过三点作圆，分两种情况：①三点共线；②三点不共线．

二．填空题（共2小题）

3．（2008秋•昌平区期末）聪聪用铅笔在一张白纸上点了一点，然后拿起一把直尺，平放在纸上，让尺子的一条边贴住这个点，用铅笔沿直尺的另一边画了一条直线（如图，聪聪又把尺子换了位置，用刚才方法接着画出了第二条直线、第三条直线、（如图，慢慢的中间出现了一个圆（如图．请说说聪聪用直尺画圆的道理是　到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上　．

()B A B C ()A B C A B C A B C A B C A B C A B C D O O 1) 2)3)

【分析】根据题意可知每条直线到点的距离都为直尺的宽度，一直画下去等于画了，以直尺宽度为半径，以点为圆心的圆的无数条切线，所以慢慢的切点就围成了一个圆．

【解答】解：根据题意可知每条直线即以直尺宽度为半径，以点为圆心的圆的切线，

这样画下去，就会有无数的切点出现；

而到定点的距离等于定长的点都在一个圆上，

所以就慢慢的构成了一个圆．

【点评】本题考查了确定圆的条件，做题时认真思考即可求解．

4．（2019秋•北京期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，都在格点上，过，，三点作一圆弧，则圆心的坐标是 ．

【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦和的垂直平分线，交点即为圆心．

【解答】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，

可以作弦和的垂直平分线，交点即为圆心．

如图所示，则圆心是．

故答案为：．

【点评】本题考查垂径定理的应用，解答此题的关键是熟知垂径定理，即“垂直于弦的直径平分线”．

三．解答题（共2小题）

5．（2013秋•密云县期末）操作与探究

我们知道：过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，探究过四边形四个顶点作圆的条件．

O O O A B C A B C (2,1)AB BC AB BC (2,1)(2,1)