初中数学知识结构图思维导图
初中数学思维导图
性质
式
子 类 型
① y ax2 ② yax2 k
能 ③ yaxh2
口 述 性
④ yaxh2k
⑤ yax2bxc
类型
质
磁道问题
利润问题
应用
拱桥问题
x
抛物线与x 轴的交点
一元二次 方程的根
十字 相乘 法
万能 公式
有两交点 （x1,0）( x2,0 ）
Δ＞0
有一交点 （ b ,0）
2a
Δ=0
有两个不等根 提
全等 三角形
与 相似 三角形
两边成比例
且夹角相等
判定
三边对应
成比例
平行
相似多边形
A字型
性质 相似图形 比例线段
X字型
形状相同
a c bd
对应角相等， 对应边成比例， 周长的比=相似比 面积的比=相似比的平方
三、教材内容
反映数据向其中 心值聚集的程度
反映数据分布的 离散程度
统计与概率
如何描述 数据
直方图 扇形图
作 高 线
正方形
轴对 称性
旋转 不变性
①③
菱形
垂
等 对
圆 周
径 等角
定 定定
理 理理
空间与图形6-3
外心：是三边垂直平 分线的交点. 到三顶点的距离相等 锐—形内；直—斜 边上；钝—形外
圆 内
圆 上
圆 外
内心：是三角平分 线的交点. 到三边的距离相等 在三角形内
③
②④
平行四边形
基本性质
点与圆
相交 相切
展余地
如：方程和函数，按照一次和二次数 量关系使方程和函数交替出现，螺旋
初中数学知识点思维导图
第八章
反比例函数
反比例函数图像与性质
1、反比例函数的定义
2、反比例函数的图像与对称性
3、反比例函数的性质
4、系数k的几何意义
5、反比例函数图像上点的坐标特征
6、待定系数法求反比例函数解析式
7、反比例函数与一次函数父点问题
反比例函数的应用
反比例函数的应用
从统计图分析数据的几种
趋势
3、扇形、条形、折线统计图及其选择
3、一次函数与一元一次方程
4、依据实际问题列一次函数关系式
一次函数的图像
1、一次函数、正比例函数的图像与性质
2、一次函数图像与系数的关系
3、一次函数图像上点的坐标特点
4、一次函数图像与几何变换
一次函数的应用
一次函数的应用与综合题
多边形与圆的初步认识
4、多边形与多边形的对角线
5、圆的认识〔圆心角、弧、弦的关系〕
1、轴对称的性质
2、轴对称--最短路径问题
3、翻折变换〔折叠问题〕
简单的轴对称图形
1、角平分线性质
2、线段垂直平分线的性质
3、等腰三角形的性质与判定
4、等边三角形的性质与判定
第八章概率初步
感受可能性
1、随机事件
2、可能性的大小
频率的稳定性
利用频率估量概率
等可能事件的概率
1、概率的意义、公式
2、几何概率
6、扇形面积的计算
第五章二元次方程组
认识二元次方程组
1、二兀一次防尘的定义、解
2、解二兀次方程
3、二元一次方程组的定义、解
求解二元次方程
1、解二兀一次方程组
2、同解方程组
二兀次方程的应用
1、鸡兔同笼
初中数学七年级上册思维导图
初中数学七年级上册思维导图一、数与代数1. 实数有理数整数正整数、负整数、0分数正分数、负分数无理数不能表示为两个整数比的数无理数的近似值2. 代数式代数式的概念代数式的化简代数式的求值3. 方程与不等式一元一次方程方程的解法方程的应用一元一次不等式不等式的解法不等式的应用二、几何1. 平面几何点、线、面角锐角、直角、钝角角的度量多边形三角形等腰三角形、等边三角形、直角三角形四边形矩形、正方形、平行四边形、梯形圆圆的性质圆的周长、面积2. 空间几何立体图形长方体、正方体、圆柱、圆锥、球立体图形的表面积、体积三、统计与概率1. 统计数据的收集与整理数据的表示表格、条形图、折线图、扇形图数据的分析平均数、中位数、众数2. 概率概率的概念概率的计算概率的应用四、数学思维方法1. 分类讨论法2. 类比法3. 归纳法4. 反证法五、数学应用与建模1. 数学在实际生活中的应用金融领域利息计算、复利计算工程领域测量、绘图、计算科学研究数据分析、实验设计2. 数学建模建模的基本步骤提出问题、建立模型、求解模型、验证模型常见的数学模型线性模型、非线性模型、概率模型六、数学思维导图的制作与应用1. 思维导图的制作方法确定中心主题画出分支填充内容修饰美化2. 思维导图的应用场景学习规划项目管理决策分析七、数学与科技的发展1. 数学在科技领域的重要性计算机科学算法设计、数据结构机器学习、深度学习物理学量子力学、相对论2. 数学与其他学科的交叉融合数学与生物学遗传算法、神经网络数学与经济学博弈论、优化理论八、数学教育的创新与改革1. 数学教育的现状与问题教学方法单一学生兴趣不高创新能力培养不足2. 数学教育的创新策略案例教学法项目式学习翻转课堂在线教育3. 数学教育的改革方向注重学生个性化发展培养学生的数学思维提高学生的数学应用能力初中数学七年级上册思维导图一、数的认识1. 整数自然数：0, 1, 2, 3,正整数：1, 2, 3,负整数：1, 2, 3,整数：自然数和负整数的统称2. 分数真分数：分子小于分母的分数假分数：分子大于或等于分母的分数分数的基本性质：分子分母同时乘以或除以同一个非零整数，分数的值不变3. 小数小数的表示方法：整数部分和小数部分小数的性质：小数点向右移动一位，相当于乘以10；小数点向左移动一位，相当于除以10二、数的运算1. 整数的运算加法：将两个整数相加减法：将一个整数从另一个整数中减去乘法：将两个整数相乘除法：将一个整数除以另一个非零整数2. 分数的运算加法：将两个分数的分子相加，分母保持不变减法：将一个分数的分子从另一个分数的分子中减去，分母保持不变乘法：将两个分数的分子相乘，分母相乘除法：将一个分数的分子乘以另一个分数的分母，分母乘以另一个分数的分子3. 小数的运算加法：将两个小数的小数部分相加，整数部分相加减法：将一个小数的小数部分从另一个小数的小数部分中减去，整数部分相减乘法：将两个小数相乘除法：将一个小数除以另一个非零小数三、方程与不等式1. 方程一元一次方程：ax + b = 0（a, b为常数，x为未知数）方程的解：使方程成立的未知数的值2. 不等式一元一次不等式：ax + b > 0 或 ax + b < 0（a, b为常数，x 为未知数）不等式的解集：满足不等式的未知数的值的集合四、函数与图形1. 函数定义：函数是一种特殊的关系，每个输入值对应唯一的输出值表示方法：函数关系可以用函数表达式、函数图像、函数表格等方式表示2. 图形直线：一次函数的图像抛物线：二次函数的图像双曲线：反比例函数的图像五、统计与概率1. 统计数据的收集与整理：收集数据、整理数据、制作统计图表数据的分析与解释：分析数据、得出结论、解释结论2. 概率概率的定义：某个事件发生的可能性概率的计算：根据事件发生的次数和总次数计算概率初中数学七年级上册思维导图六、几何图形的认识1. 点、线、面点：没有长度、宽度和高度的几何元素线：只有长度没有宽度和高度的几何元素面：具有长度和宽度的几何元素2. 平面图形三角形：由三条线段组成的闭合图形四边形：由四条线段组成的闭合图形圆：由一个点到平面上所有点的距离相等的点的集合3. 空间图形立方体：由六个正方形面组成的立体图形圆柱：由两个平行圆面和一个侧面组成的立体图形圆锥：由一个圆面和一个侧面组成的立体图形七、几何图形的性质1. 三角形的性质内角和定理：三角形的内角和等于180度等腰三角形的性质：底角相等，底边上的高、中线、角平分线互相重合直角三角形的性质：直角边上的高、中线、角平分线互相重合2. 四边形的性质平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分矩形的性质：四个角都是直角，对边平行且相等，对角线互相平分且相等菱形的性质：四个角都是直角，对边平行且相等，对角线互相垂直平分3. 圆的性质圆的周长公式：C = 2πr（r为圆的半径）圆的面积公式：A = πr²圆的性质：圆心到圆上任意一点的距离都相等八、几何图形的计算1. 三角形的计算三角形的周长：三条边的长度之和三角形的面积：底乘以高除以22. 四边形的计算四边形的周长：四条边的长度之和四边形的面积：根据不同类型的四边形使用相应的公式计算3. 圆的计算圆的周长：2πr圆的面积：πr²九、综合应用1. 实际问题运用所学的数学知识解决实际问题，如计算面积、周长、体积等培养学生的应用意识和解决问题的能力2. 数学建模将实际问题抽象成数学模型，运用数学知识解决问题培养学生的建模能力和创新能力3. 数学探究通过探究活动，让学生发现数学规律，提高学生的探究能力和思维能力初中数学七年级上册思维导图十、数学思维与方法1. 逻辑推理通过观察、分析、归纳等方法，培养学生的逻辑思维能力帮助学生理解数学概念、性质、定理之间的关系2. 数学建模将实际问题抽象成数学模型，运用数学知识解决问题培养学生的建模能力和创新能力3. 数学探究通过探究活动，让学生发现数学规律，提高学生的探究能力和思维能力十一、数学素养与能力1. 数感培养学生对数的敏感性，能够快速、准确地理解和处理数学信息2. 空间观念培养学生对几何图形的认识和空间想象能力，提高学生的空间思维能力3. 解决问题的能力培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的应用意识和实践能力4. 创新能力培养学生的创新思维，鼓励学生尝试不同的解题方法和思路5. 合作与交流能力培养学生与他人合作交流的能力，提高学生的团队协作能力和沟通能力初中数学七年级上册思维导图一、数与代数1. 实数有理数整数正整数、负整数、0分数正分数、负分数无理数不能表示为两个整数比的数无理数的近似值2. 代数式代数式的概念代数式的化简代数式的求值3. 方程与不等式一元一次方程方程的解法方程的应用一元一次不等式不等式的解法不等式的应用二、几何1. 平面几何点、线、面角锐角、直角、钝角角的度量多边形三角形等腰三角形、等边三角形、直角三角形四边形矩形、正方形、平行四边形、梯形多边形的内角和定理2. 空间几何立体图形正方体、长方体、圆柱、圆锥、球立体图形的表面积与体积三、统计与概率1. 数据的收集与整理数据的收集方法数据的整理方法2. 数据的描述平均数、中位数、众数极差、方差、标准差3. 概率概率的基本概念概率的计算方法概率的应用四、数学思维方法1. 归纳法从具体到一般从特殊到一般2. 类比法通过相似性进行推理3. 反证法假设结论不成立，推出矛盾，从而证明结论成立4. 构造法通过构造实例来解决问题五、数学建模1. 建模的基本步骤确定问题建立模型求解模型验证模型2. 常见的数学模型线性模型二次模型指数模型3. 数学建模的应用在实际生活中的应用在科学研究中的应用初中数学七年级上册思维导图六、数学实验与探究1. 实验的设计与实施确定实验目的设计实验方案实施实验并记录数据分析实验结果2. 探究的方法与技巧观察法实验法归纳法类比法3. 数学实验与探究的应用解决实际问题深化数学理解培养创新思维七、数学文化1. 数学发展史古代数学近现代数学2. 数学家的故事中国数学家外国数学家3. 数学与生活的关系数学在科技发展中的作用数学在日常生活中的应用八、数学学习方法1. 课堂学习专心听讲积极思考勇于提问2. 自主学习制定学习计划完成课后作业复习巩固3. 合作学习与同学交流讨论分享学习资源相互帮助、共同进步九、数学素养的培养1. 数学思维逻辑思维抽象思维空间思维2. 数学能力计算能力推理能力解决问题的能力3. 数学品质耐心细心持之以恒初中数学七年级上册思维导图十、数学竞赛与拓展1. 数学竞赛简介数学竞赛的类型数学竞赛的级别数学竞赛的报名时间及方式2. 数学竞赛的备考策略基础知识的巩固解题技巧的提升模拟试题的训练3. 数学竞赛的意义激发学习兴趣培养竞争意识提高数学能力十一、数学与科技1. 数学在科技领域的作用计算机科学数据分析2. 数学在工程技术中的应用建筑设计机械制造通信技术3. 数学在生活中的创新数学与艺术数学与体育数学与游戏十二、数学教育改革与发展1. 新课程标准的实施课程目标的调整教学内容的更新教学方法的改革2. 数学教育技术的发展信息技术与数学教育的融合在线教育平台的建设虚拟现实技术在数学教学中的应用3. 数学教育的国际交流与合作国际数学竞赛的参与数学教育研究的合作数学教师培训的国际交流初中数学七年级上册思维导图一、数与代数1. 整数加减法加法：将两个数合并成一个数的运算。
七年级数学下册思维导图(超全)
七年级数学下册思维导图(超全)第一章：实数1. 实数的概念2. 实数的分类有理数整数正整数、负整数、零分数正分数、负分数无理数3. 实数的运算加法减法乘法除法乘方开方第二章：代数式1. 代数式的概念2. 代数式的分类单项式多项式3. 代数式的运算减法乘法除法乘方第三章：方程与不等式1. 方程的概念2. 一元一次方程求解方法3. 不等式的概念4. 一元一次不等式求解方法第四章：函数1. 函数的概念2. 函数的表示方法解析式法图象法3. 一次函数定义图象性质4. 二次函数定义图象第五章：几何图形1. 点、线、面2. 线段3. 角锐角、直角、钝角、平角、周角4. 三角形定义分类性质5. 四边形定义分类性质6. 圆定义性质第六章：概率与统计1. 概率的概念2. 概率的计算方法3. 统计的概念4. 数据的收集与整理5. 数据的表示方法表格法6. 数据的分析方法七年级数学下册思维导图(超全)第一章：实数1. 实数的概念实数是包括有理数和无理数在内的所有数的集合。
2. 实数的分类有理数整数正整数、负整数、零分数正分数、负分数无理数不能表示为两个整数比例的数，如根号2、π等。
3. 实数的运算加法将两个实数相加得到一个新的实数。
减法将一个实数减去另一个实数得到一个新的实数。
乘法将两个实数相乘得到一个新的实数。
除法将一个实数除以另一个非零实数得到一个新的实数。
乘方将一个实数乘以自身多次得到一个新的实数。
开方求一个实数的平方根或立方根等。
第二章：代数式1. 代数式的概念代数式是由数、字母和运算符号组成的表达式。
2. 代数式的分类单项式只有一个项的代数式。
多项式由多个项组成的代数式。
3. 代数式的运算加法将两个代数式相加得到一个新的代数式。
减法将一个代数式减去另一个代数式得到一个新的代数式。
乘法将两个代数式相乘得到一个新的代数式。
除法将一个代数式除以另一个非零代数式得到一个新的代数式。
乘方将一个代数式乘以自身多次得到一个新的代数式。
初中数学思维导图
如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母 连同它的指数不变，作为积的因式。 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再 把所得的积相加。 多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加。 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被 除式里含有的字母，连同它的指数一起作为商的一个因式。 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得 的商相加。
1、两角对应相等的两个三角形是相似； 2、三边对应成比例的两个三角形相似； 3、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个 点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相 似比又叫位似比。 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。 利用概念判断 平面上到顶点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，定点称为圆 心，定长称为半径。以点O为圆心的圆记做"⊙O"，读作“圆O”。
如果点C把线段AB分成一长一短两条线段AC和BC,并且AC/AB=BC/AC,则称线 段AB被点C黄金分割，点C叫做黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，即 （√5-1）/2（≈0.61803398874989...）。 各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。 1、相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相 似比； 2、相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。 利用概念判断 三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形是相似三角形。
初一数学章节思维导图(全)
沪科版初中数学-全章思维导图
5
沪科版初中数学-全章思维导图
• 第 7 章 一元一次不等式与不等式组 • 第 8 章 整式乘法与因式分解
6
• 第 9 章 分式
沪科版初中数学-全章思维导图
• 第 10 章 相交线、平行线和平移
7
初一上·第一学期 • 第 1 章 有理数
沪科版初中数学-全章思维导图
1
沪科版初中数学-全章思维导图
• 第 2 章 整式加减
沪科版初中数学-全章思维导图
• 第 3 章 一次方程与方程组
3
沪科版初中数学-全章思维导图
• 第 4 章 直线与角
• 第 5 章 数据的收集与整理
4
七年级下-第二学期 • 第 6 章 实数
初中数学九年级上册思维导图
初中数学九年级上册思维导图一、数与代数1. 实数有理数整数正整数、负整数、0分数正分数、负分数无理数无理数的定义无理数的分类2. 代数式代数式的定义代数式的分类单项式正单项式、负单项式多项式二项式、三项式等代数式的运算加法减法乘法除法3. 方程一元一次方程一元二次方程多元一次方程方程的解法4. 不等式一元一次不等式一元二次不等式不等式的解法二、几何1. 基本几何概念点、线、面线段、射线、直线角、直角、锐角、钝角三角形2. 几何图形四边形矩形、正方形、菱形、梯形多边形五边形、六边形等圆3. 几何证明证明方法综合法、分析法、反证法证明步骤4. 几何计算面积计算体积计算三、统计与概率1. 数据收集与整理数据收集方法数据整理方法2. 数据分析平均数、中位数、众数方差、标准差3. 概率概率的定义概率的计算方法四、数学应用1. 实际问题生活问题科学问题2. 数学建模建模方法建模步骤3. 数学软件数学软件的使用数学软件的应用初中数学九年级上册思维导图五、数学思想与方法1. 数形结合数形结合的定义数形结合的应用2. 分类讨论分类讨论的原则分类讨论的步骤3. 归纳与演绎归纳法的定义与应用演绎法的定义与应用4. 数学建模建模的必要性建模的过程5. 数学探究探究的意义探究的方法六、数学文化1. 数学史古代数学近代数学现代数学2. 数学家故事国内数学家国际数学家3. 数学趣闻数学趣题数学游戏4. 数学与生活数学在科技中的应用数学在生活中的应用七、数学学习策略1. 学习方法预习、听课、复习作业、练习、考试2. 时间管理合理安排学习时间高效利用学习时间3. 学习资源教师辅导、同学互助、家长支持4. 学习评价自我评价同伴评价教师评价八、数学素养1. 数学思维逻辑思维抽象思维创新思维2. 数学语言符号语言图形语言文字语言3. 数学审美数学的美数学的美学价值4. 数学情感对数学的兴趣对数学的热爱初中数学九年级上册思维导图九、数学竞赛与拓展1. 数学竞赛数学竞赛的种类数学竞赛的技巧数学竞赛的准备2. 数学拓展数学课外活动数学研究性学习数学建模竞赛十、数学实验1. 实验目的培养学生的动手能力增强学生的数学兴趣2. 实验内容几何实验统计实验数学软件实验3. 实验方法观察法实验法探究法十一、数学教育1. 教育理念以学生为本注重过程强调应用2. 教学方法启发式教学合作学习情境教学3. 教育评价多元评价过程评价终结评价十二、数学与社会1. 数学在科技中的应用计算机科学工程技术经济管理2. 数学在生活中的应用购物做饭出行3. 数学与艺术音乐绘画建筑。
初中数学知识结构图思维导图
圆 上
圆 外
外心：是三边垂直平 分线的交点. 到三顶点的距离相等锐—形内；直—斜边上；钝—形外
相交
相切
相离
切线的 性质.判定
切线长 定理
内心：是三角平分线的交点. 到三边的距离相等在三角形内
外 离
内 含
外 切
内 切
相 交
等分圆周
正多边形
弧等
性质
平行线
相交线
对邻 顶补 角角
垂 直
性质
判定
相等
和 为1800
点到直线 的距离
性质
定义
画法
条件
平行公理.推论
一“放”二“靠” 三“推”四“画”
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
同位角相等
同旁内角互补
内错角相等
分类
结构
命题
关系
借助角研究平面内两条直线的位置关系
三角形
有关线段
多边形 及其 内角和
解决几何中的 极值问题
利用轴对称制作图案
对称轴
全等 三角形 与 相似 三角形
定义
性质
条件
角平分线
表示方法
完全重合 两个三角形
对应边、角、周长 面积、中线、高线、 角平分线相等
两个三角形 用符号≌连接
SSS
AAS
ASA
HL
SAS
适合判定所有三角形 全等
适用于 直角三角形
会画统计图
集中趋势
离散程度
平均数
中位数
众数
极 差
方 差
反映数据向其中心值聚集的程度
反映数据分布的离散程度
借助抽样做决策
比例线段
初中数学基础知识点结构导图~七张大图教你结构化知识点
初中数学基础知识点结构导图~七张大图教你结构化知识点
思维结构导图可以应用在学生日常学习中，比如整合知识点结构，帮助学生们很好的梳理学过的知识点。
通过对中心知识点关键词激发全脑发散性思维，不但可以结合学过的知识点，还能进行条理性归纳。
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右加左减
上加下减
用平移.轴对称和旋转的组合设计图 案
用坐标表示 旋转
对称点的坐标符号 相反
对应点的坐标比为k或-k 到角两边距离相等的 点
两图形相似 于一点对应边平行 放大或缩小图形
对应顶点的连线交
外位似内位似 点到角两边 的距离相 等
动
用坐标表示 位似变换
适用于
直角三角形
判定 应用
应用
性质 特征
通分化成同分 母
平方 差、 完全 平方
公因式
分母不变 分子相 加减
多项式除以单项式
子积为子母积为母
单项式除以单项式
注：分子、 分母为多 项式时先 分解因式
通分
同底数幂相除
除法
基本性质
分母中 含字母、 分母 不为零
化除法为乘法
乘法公式 单项式与多项式 幂的乘法
乘除 运算 乘方
乘法 运算
加减
an a n n为整数 b b
图形认识初 步 相交线 平行线
命题
平面图形
分类
结构
辨认
展开图
确定有标记的相对图
点与直线位置关系
定 义 条件 定义
镶嵌
表 示 方 法
要 素
等 边 对 等 角
三 线 合 一
等 角 对 等 边
等 边 三 角 形
已知两边求第三 边 弦图 毕达哥拉 斯苏菲尔德
应用 证明
性质 概念
外角和
判定
特例
内容
定理
文字.符号图形
互逆命题
内角和
多边形 及其 内角和
勾股定理 等腰三角形
逆定理 证明 内容
文字.符号图形
定义
全等
直角三角形
内角和 知三边定形状
应用
有关的角
外角的性质
三角形
锐角三角函数
有关线段
高.中线.角平分线
三角 形
定义
解直角三角形
锐角三角函数
特殊值的运算
定义 计算
三边关系锐角关 系边角关系
应用
坡度 仰.俯角 方位角
平行
表示方法
全等 三角形 与 相似 三 角形
相似图形
相似多边形
A字型X字型
性质 比例线段
对应角相等， 周长的比=相似比 方 对应边成比例， 面积的比=相似比的平
两个三角形 用符号≌连接
完全重合 两个三角形
形状相同
a c b d
轴对称性
旋转 不变性
正方形
外心：是三边垂直平 分线的交 点. 到三顶点的距离相等 锐—形内；直—斜边上；钝—形 外
(3) a 2 a
y
Y随 x的 增 大 而 增 大
b＞0,图象在 一二三象限
y
o
x
o
x
b＞0,图象在 一二四象限
y
b=0,图象在 一三象限 注意：过原点
y
b=0,图象在 二四象限
Y随 x的 增 大 而 减 小
Y随 x 的 增大 而减 每一 小 象限 内
图象在 一三象限
图象在 二四象限
o
y
b＜0,图象在 一三四象限
有关位置
③ 边 平行四边形 角
外 离 内 含 外 切 内 切
②
④ 圆与圆
相离
相 交
弧等 弦等
对角线
判定
四边形
圆 正多边形
等分圆周
圆心角等
有关计算： 中心.中心 角. 半径.边心距
性质 等腰 判定 直角
延 长 两 腰 平 移 两 腰
梯形
四 边 形 与 圆
平 移 对 角 线 利用腰中点 割补成-- 全等三角形、 平 行四边形
对应角相等， 周长的比=相似比 方 对应边成比例， 面积的比=相似比的平
HL
性质
适合判定 所有三角 形 全等
AAS ASA
角平分线
关系
位似变换 性质
两角对应 相等
条件
SAS
全等三角形
相似三角形
判定
两边成比例 且夹角相等
SSS
三边对应 成比例
性质 定义
对应边、角、周长 面积、中线、高线、 角平分线相等
磁道问题 利 润问题 拱桥问题
无交 点
Δ ＜0
无实 根
解法 类型 关系
传播问题
行程问题
应用
二次函数
一元二次方程
应用
效率问题
与y轴交点位置 c＞0.在正 半轴 c=0.在原点 c＜0. 开口方向. a＞0.向 在负半轴 上a＜0.向下 对称方程
面积问题
旋转角=1800 中心对称图形
旋转1800后与 重合
其自身
特征
对应线段 平行且相等
图形的 全等变 换
旋转
中心对称
对称中心是对称点连线的中 点
关于中心对称
两图形全等
动
应用
图案设计
（ x,y ） 平 移 （x±a,y±b） 后 关于原点对称 旋转1800后与 另一图形 重合
利用平移制作图 案
平移过程 对应点坐标 的变化规律
叠合法 角的比较 度量法 角的比较与运算
对邻 顶补 角角
垂 直 画法
同位角相等
内错角相等 定义.表示
相交线 借助角研究平面内两条直 线的位置关系 判定
条件
同旁内角互补
度.分.秒互化 进位.计算
角的度量
平行公理.推论
尺规作角
关系
平行线
同位角相等
直线公理
直线
图形认识初步
相交线.平行线
性质
内错角相等
表示与画法 射线 寻找射线方法 表示与画法 线段 计算与比较 性质 立体图形 多姿多彩的图形 直线.射线.线段 同旁内角互补
扇形图
频率估计法
分析
应用
条形图
简单列举法
描述
推断、预测
求法
列举法
列表法 （两步）
统计表
统计
整理
概率
树形图（两步以上）
收集
统计 与 概率
随机事件
定义
意义
正弦 余弦
符号.几何意义. 特殊角的值
正切
三边关系
基本 图形
作对称轴 作一点到两点距离相等 离相等（外心） 作等腰三角形 作一点到三点距
翻折后与
另一图形重 合
对称 轴
用 坐 标 表 示 轴 对 称
对称点 定义
到两点距离相等的 点
作：关于x轴、 y轴的对称点
特征 利用轴对称制作图案
要素
应用 判定
解决几何中的 极值问题
一次函数
一元二次方程
二元一次方程组
分式方程 反比例函数
二次函数
一元一次方 程
不等式
平面直角坐标系
三角形
线
四边形
函数
方程、不等式
图形与坐标
图形的认识（证明）
数与代数
圆
式
空间与图形
平移
数
图形与变换
轴对称
统计与概率
初 中 数 学
课题学习
相似
旋转
实践活动
统计 概率
综合应用
逆用公式
不改变 分式的值
公 式 提 公 法 因 式 法
点到两点 的距离 相等
性质
垂直平分线
关于轴对称 轴对称变换
基本图形 旋转中心
一条直线
对称轴
轴对称图形
静
静 动
要 素
旋转方向 旋转角 对应点到旋转中心的距离相等
翻折后与 两部分 重合
定义
轴对称
基本图形 方向 距离 图形的旋转 特 征
旋转前.后的图形全等
对应点与旋转中心所连线段的夹角= 旋转角
要素
平移
前.后图形全等
正多边形
辅助线
弧长.扇形
作 高 线
扇形s
nr 弧长l 180
nr 2 360 1 或 lr 2
圆锥的
侧面积、全 面积
反映数据向其中心值聚集的程 度
反映数据分布的离散程度
平均 数
中位 数
众数
极 差
方 差
事件发生可能性的 刻画
体验不确定现 像
样本与总体
如何描述数 据
直方图
集中趋势
离散程度
一次函 数与反 比例函 数
解析式
实际问题，图象在第 一象限
k x （k为常数，k 0） 形如y
看 图 象 能 口 述 性质
y
y
抛物线与x轴的交点 一元二次方程的根
o
x
o
x
十字 相乘 法
万能 公式
化为 直接 开方
有两交点
Δ ＞0
图象
1.开口方向 2.顶点坐标 3.对称轴 4.增减性 5.极值 看 式 子 类 型 能 口 述 性质 ①
n
a n
系数 相加 字母 不变
分式
分式方程 解法
1 n为整数 an
合并 同类项 同类项
整式
每个单项式
应用
项 次数
多项式
二次根式
运算
升降幂排列
最高项的次 数
意义
单项式
次数
字母指数和
系数
数字因 数
代 数 式
加减
性质 定义
乘除
a a 0
(1)
( 2)
a
a a 0 双非负
2
a ( a 0)
定义
y=ax2+bx+c (a.b.c为常数a≠0)
y ax h k
2
y ax x1 x x2